CHAPITRE 4LES TRIANGLES : CONSTRUCTION AU RAPPORTEUR

TRIANGLES PARTICULIERS et CERCLE CIRCONSCRIT

I Triangle isocèle :

Rappel :

II Triangle équilatéral :

1) Rappel :

2) Remarque :Les trois angles mesurent tous 60 °

III Triangles rectangles :1) Construction :

Soit GUS un triangle rectangle en U c'est à dire que GUS est un angle droit.

2) Remarque :

Il existe aussi des triangles rectangles isocèles.

Ils possèdent les propriétés des triangles rectangles et isocèles.

Construis un triangle FBI rectangle isocèle en I tel que

IF = 5 cm et code la figure correctement.

[GS] est l'…hypoténuse……. du

triangle GUS rectangle en U.

B C

A

V I

E

G

US

F

IF

Propriété (admise) :

…si un triangle est isocèle alors il a deux angles de même mesure…

Propriété réciproque (admise) :

……… si un triangle a deux angles de même mesure alors c’est un

triangle isocèle …………

Propriété :

…si un triangle est équilatéral alors il a 3 angles de même mesure…

Propriété réciproque (admise) :

……Si un triangle a 3 angles de même mesure alors c’est un triangle

équilatéral…………………

IV Construction d’autres triangles à l’aide des angles :Exercices types : Trace les triangles ABC suivants

1er cas : AB = 6 cm , AC = 4 cm et BAC = 70°

2ème cas : BC = 7 cm , ABC = 110° et BCA = 40°

V Utilisation du compas :Méthode : comment reproduire un angle si on n’a pas de rapporteur ?

a) Nomme le sommet I et un point L et S sur chaque demi-droiteb) Trace une demi droite d’origine I et reporter la longueur de [IL]pour obtenir Lc) Reporte les longueurs de [IS] et [LS] au compas pour obtenir Sd) Trace [IS)

Cela revient à tracer un triangle de même longueur de côtés qu’ ILS

VI Médiatrice et cercle circonscrit :1) Exercice d’introduction :a) Kévin et Nicolas ont tous les deux leur arbre fétiche. Ils aiment faire

la course en partant chacun de leur arbre. Place deux points K et Ndistants de 4 cm pour représenter leurs arbres.

b) Pour choisir le point d’arrivée de leur course, il faut construireen bleu l’ensemble des points à égale distance des deux arbres K et Net y placer un drapeau.

c) Comment se nomme la droite obtenue ? la médiatrice

2) Définition de la médiatrice d’un segment :

La médiatrice d’un segment est la droite …perpendiculaire à ce segment en son milieu……….

3) Propriété (admise) :

a) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de cesegment.

b) Réciproquement: si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors il est situé sur la médiatricede ce segment.

I

S

L

Passer du tps sur les 2 cas pour la constr. du tri."BAC est aigu donc plus petit que l'angle droit."

K N

Arrivée

4) Construction de la médiatrice d’un segment [AB] :

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5) Exercice d’introduction suite n°1 :Nous retrouvons Kévin et Nicolas et le dessin de la partie 1).d) Gabin a aussi son arbre G et il aimerait faire la course avec Nicolas.

Trace en rouge l’ensemble des points situés à égale distance de Gabin et de Nicolas.

e) Kévin s’ennuie, il propose d’organiser une course à trois.Où peuvent-ils planter leur drapeau ?Il faut un point qui soit aussi à la même distance de Kévin et de GabinOn trace la médiatrice de [KG]

Les trois enfants doivent courir jusqu’au point d’intersection des trois médiatrices.

6) Propriété (admise) :

Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes

1) Construire un triangle BAC.2) a) Construire D la médiatrice du segment [AB] puis ∆ la médiatrice du segment [CA]. Soit O le point d’intersection des droites Det ∆.

b) Démontrer que OA= OB et OA= OC.3) Démontrer que O appartient à la médiatrice du segment [BC].4) Que peut-on en conclure?

2) c) On sait que O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA=OB. On sait que O " " " " " " " " [AC] donc OA=OC.

3) On a démontré que OA=OB et OA= AC donc OB=OC. Par suite O est à la mêmedistance de B et C. donc O appartient à a médiatrice de [BC].4) O est le point de concours (d'intersection) des trois médiatrices du triangle ABCde plus OA=OB=OC donc O est le centre du cercle passant par les trois points A,B,C.

7) Exercice d’introduction suite n°2 :Nous retrouvons Kévin, Nicolas et Gabin et le dessin de la partie 5).f) Yann n’a pas d’arbre mais il veut courir avec ses camarades.

Nicolas est catégorique : « si tu veux jouer avec nous, ton arbredoit être aussi loin du drapeau que les nôtres ! ».Trace l’ensemble des points possibles pour l’arbre de Yann.

Sur un cercle de centre le drapeau et de rayon la distance du drapeau à l’un des enfants

A

B

A

B

K N

G

arrivéeNG

arrivéeKN

K N

G

K N

G

DD

GY

8) Définitions :

Le cercle qui passe par les trois sommets d'un triangle est appelé cercle circonscrit

Le point d’intersection des trois médiatrices est centre du cercle circonscrit

9) Exercices types :Sur les deux triangles tracés au IV , construis pour chacun les médiatrices des côtés du triangle, puis leur cerclecirconscrit.

10) Remarque :Il suffit de tracer deux médiatrices pour l’obtenir.

le centre du cercle circonscrit n’est pas nécessairement à l’intérieur du trianglele cercle circonscrit à un triangle est l’unique cercle qui passe par les 3 sommets de ce triangle

VII Exercice types :

1) Triangle équilatéral :Trace un triangle équilatéral de côté 5 cm et son cercle circonscrit.

2) Triangle rectangle :Trace un triangle rectangle de côtés de l’angle droit mesurant 6 cm et 4 cm puis son cercle circonscrit.Que remarques tu ? Le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.

Repasse AB en rouge et fairetracer sa médiatrice. Tourner lafeuille et repasse AC en vert etfaire tracer…