Chapitre 4 : Les circuits combinatoiresObjectifs Apprendre la structure de quelques circuits combinatoires souvent

utiliss ( demi additionneur , additionneur complet,..).

Apprendre comment utiliser des circuits combinatoires pour

concevoir dautres circuits plus complexes.

1

1. Les Circuits combinatoires Un circuit combinatoire est un circuit numrique dont les sorties

dpendent uniquement des entres. Si=F(Ei) Si=F(E1,E2,.,En)E1 E2 .. En

S1

Circuit combinatoireSchma Bloc

S2 .. Sm

Cest possible dutiliser des circuits combinatoires pour raliser dautres circuits plus complexes.2

Exemple de Circuits combinatoires1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Demi Additionneur Additionneur complet Comparateur Multiplexeur Demultiplexeur Encodeur Dcodeur

3

2. Demi Additionneur Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de raliser la somme

arithmtique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenue R ( Carry).

A B

DA

SR

Pour trouver la structure ( le schma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vrit4

En binaire laddition sur un seul bit

se fait de la manire suivante:

La table de vrit associe : A B 0 0 R S 0 0De la table de vrit on trouve :

01 15

10 1

00 1

11 0

R A.B S A.B A.B A B

R A.B S A B

A B

S

R

6

3. Ladditionneur complet En binaire lorsque on fait une addition il faut tenir en

compte de la retenue entrante ou prcdente.

r4 +

r3 a4 b4

r2 a3 b3

r1 a2 b2

r0= 0 a1 b1

+

ri-1 ai bi

r47

s4

s3

s2

s1

ri s i

3.1 Additionneur complet 1 bit Ladditionneur complet un bit possde 3 entres : ai : le premier nombre sur un bit.

bi : le deuxime nombre sur un bit. ri-1 : le retenue entrante sur un bit. Il possde deux sorties : Si : la somme Ri la retenue sortante

ai

Si Additionneur complet Ri

biri-18

Table de vrit dun additionneur complet sur 1 bit

ai0 0 0

bi0 0 1

ri-10 1 0

ri0 0 0

si0 1 1

Si Ai .Bi .Ri 1 Ai .Bi .R i 1 Ai .B i .R i 1 Ai .Bi .Ri 1 Ri Ai Bi Ri 1 Ai B i Ri 1 Ai Bi R i 1 Ai Bi Ri 1

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

0 1 0 0 1

9

Si on veut simplifier les quations on obtient :

Si Ai .Bi .Ri 1 Ai .Bi .R i 1 Ai .B i .R i 1 Ai .Bi .Ri 1 Si Ai .( Bi .Ri 1 Bi .R i 1 ) Ai .( B i .R i 1 Bi .Ri 1 ) Si Ai ( Bi Ri 1 ) Ai .( Bi Ri 1 ) Si Ai Bi Ri 1

Ri Ai Bi Ri 1 Ai B i Ri 1 Ai Bi R i 1 Ai Bi Ri 1 Ri Ri 1.( Ai .Bi Ai .B i ) Ai Bi ( R i 1 i Ri 1 ) Ri Ri 1.( Ai Bi ) Ai Bi10

3.3 Schma dun additionneur completR i A i .Bi R i 1.(Bi A i ) Si A i Bi R i 1

Ai Bi Ri-1 Si

Ri

11

3.4 En utilisant des Demi AdditionneursR i A i .Bi R i 1.(Bi A i ) Si A i Bi R i 1 Si on pose X A i Bi et Y A i Bi On obtient : R i Y R i 1.X Si X R i 1 et si on pose Z X R i 1 et T R i 1.X On obtient : Ri Y T Si ZOn remarque que X et Y sont les sorties dun demi additionneur ayant comme entres A et B On remarque que Z et T sont les sorties dun demi additionneur ayant comme entres X et Ri-112

X A i Bi Y A i Bi Z X R i 1 T R i 1.X Ri Y T Si ZAIBI Demi Add

YRI

X

TDemi Add

RI-1

Z

SI

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3.4 Additionneur sur 4 bits Un additionneur sur 4 bits est un circuit qui permet de faire laddition de deux

nombres A et B de 4 bits chacun A(a3a2a1a0) B(b3b2b1b0)

En plus il tient en compte de la retenue entrante En sortie on va avoir le rsultat sur 4 bits ainsi que la retenue ( 5 bits en sortie ) Donc au total le circuit possde 9 entres et 5 sorties. Avec 9 entres on a 29=512 combinaisons !!!!!! Comment faire pour reprsenter la

table de vrit ?????

Il faut trouver une solution plus facile et plus efficace pour concevoir ce circuit ?14

Lorsque on fait laddition en binaire , on additionne bit par bit en commenant partir du poids fiable et chaque fois on propage la retenue sortante au bit du rang suprieur. Laddition sur un bit peut se faire par un additionneur complet sur 1 bits.

+

r3 a4 b4

r2 a3 b3

r1 a2 b2

r0 = 0 a1 b1

r4 s 4 r3 s 3 r2 s 2 r1 s 1r4 s4 s3 s2 s1 Rsultat final

15

3.4.1 Additionneur 4 bits ( schma )R0=0 A4 B4 R3 A3 B3 R2 A2 B2 A1 B1 R1

ADD4

ADD3

ADD2

ADD1

R4

S4

S3

S2

S1

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Exercice Soit une information binaire sur 5 bits ( i4i3i2i1i0). Donner le

circuit qui permet de calculer le nombre de 1 dans linformation en entre en utilisant uniquement des additionneurs complets sur 1 bit ? Exemple : Si on a en entre linformation ( i4i3i2i1i0) =( 10110) alors en sortie on obtient la valeur 3 en binaire ( 011) puisque il existe 3 bits qui sont 1 dans linformation en entre .

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4. Le Comparateur Cest un circuit combinatoire qui permet de comparer

entre deux nombres binaire A et B. Il possde 2 entres : A : sur un bit B : sur un bit Il possde 3 sorties

fi

fe : galit ( A=B) fi : infrieur ( A < B) fs : suprieur (A > B)

AB

Comparateur 1 bit

fe fs

18

4.1 Comparateur sur un bitA B00 1 1

fs fe fi00 1 0

01 0 1

10 0 1

01 0 0

fs A.B fi AB fe AB AB A B fs fi

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Schma dun comparateur sur un bitfs A.B fi AB fe fs fiA fs

fe

B

fi

20

4.2 Comparateur 2 bits Il permet de faire la comparaison entre deux nombres A (a2a1) et

B(b2b1) chacun sur deux bits.

A1 A2 B1 B2

fi

Comparateur 2 bits

fefs

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1. A=B siA2=B2 et A1=B1

A20 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

A10 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0

B20 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

B10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

fs fe0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

fi0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1

fe ( A2 B2).( A1 B1)2. A>B siA2 > B2 ou (A2=B2 et A1>B1)

fs A2.B2 ( A2 B2).( A1.B1)3. A B2 ou (A2=B2 et A1>B1)fs A2.B2 (A2 B2).(A1.B1) fs2 fe2.fs13. A B Si A2B2 A2) Eg ( =) Ei ( B2) ou (A2=B2).Es fi= ( A2