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BTS électrotechnique 2ème année - Sciences physiques appliquées
CH2 : Aspect énergétique d’une translation
Enjeu :
Motorisation des systèmes
Problématique :
Dans la problématique du chapitre précédent, vous avez
déterminé les forces mécaniques mises en jeu dans le
mouvement de translation pour répondre aux contraintes du
cahier des charges.
Comment en déduire la puissance mécanique nécessaire à ce
mouvement de translation ?
Rapport au programme :
A3. SOLIDE ET FLUIDE EN MOUVEMENT
A3.2. Aspect énergétique
Objectifs :
A l’issue de la leçon, l’étudiant doit :
2.1 Savoir calculer le travail nécessaire au déplacement d’un solide
2.2 Savoir calculer l’énergie potentielle d’un solide
2.3 Savoir calculer l’énergie cinétique d’un solide
2.4 Savoir utiliser la conservation de l’énergie mécanique totale pour calculer une
vitesse ou une distance
2.5 Savoir calculer la puissance correspondante à un mouvement de translation
connaissant la force nécessaire et la vitesse.
Travail à effectuer :
Lire attentivement l’annexe (en essayant de le comprendre).
Répondre à la problématique au travers des questions suivantes (au brouillon) :
On rappelle le profil de vitesse du mouvement du chariot défini dans le cahier des charges :
Le diagramme des forces nécessaires au mouvement déterminé dans le chapitre précédent est rappelé
ci-dessous :
1. Quelle est la relation permettant de calculer la puissance à partir de la force dans le cas de la
translation.
2. Utiliser cette relation pour déterminer le diagramme de la puissance p (c’est à dire la puissance en
fonction du temps).
En utilisant l’annexe, réaliser la fiche résumée du chapitre. Pour cela, réécrire les différents objectifs et indiquer pour chacun la relation, la définition ou la méthode permettant de l’atteindre.
61,5kN
temps
4s
F
- 61,5kN
BTS Electrotechnique 2ème année - Sciences physiques appliquées
Annexe du CH2 : cours de mécanique sur l’aspect énergétique
d’une translation
1. Qu’est-ce que le travail ?
Définition : si pour déplacer un objet rectilignement d’une distance l, il faut appliquer une force
d’intensité F alors on effectue un travail W avec :
Exemple : Calculer le travail nécessaire pour effectuer
le pompage de 250 000 m3 d’eau sur 500 m.
Données : g=9.81m.s-2 et ρeau=1000kg.m-3.
𝑭 = 𝑷 = 𝒎 × 𝒈 = 𝝆 × 𝑽 × 𝒈 𝑭 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝟐𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎 × 𝟗. 𝟖𝟏 𝑭 = 𝟐, 𝟒𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟗𝑵
𝑾 = 𝑭 × 𝒍 = 𝟐, 𝟒𝟓 ∙ 𝟏𝟎𝟗 × 𝟓𝟎𝟎 𝑾 = 𝟏, 𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑱
2. Qu’est-ce que l’énergie potentielle ?
Définition : L’énergie potentielle correspond au travail qu’il a fallu pour déplacer un corps (l’objet peut-
être à l’arrêt)
Pour amener un corps à une altitude h, il a fallu apporter un travail permettant de vaincre le poids.
D’où : 𝑬𝒑 = 𝑷 ∙ 𝒉 avec 𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈
Un objet (en mouvement ou immobile) situé à une hauteur h a pour énergie potentielle :
3. Qu’est-ce que l’énergie cinétique ?
Définition : L’énergie cinétique correspond au travail qu’il a fallu pour donner sa vitesse à un corps.
4. Qu’est-ce que l’énergie mécanique totale ?
L’énergie potentielle d’un corps peut se transformer en énergie cinétique et vis-versa. Si le corps
n’échange pas d’énergie avec l’extérieur (pas d’apport de travail, pas de dissipation thermique,…) alors
l’énergie mécanique totale se conserve :
Sans échange d’énergie avec l’extérieur :
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑙
𝑬𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉
𝑬𝑪 =𝟏
𝟐𝒎𝒗𝟐
𝑬𝒎é𝒄 = 𝑬𝑪 + 𝑬𝑷 = 𝑪𝒕𝒆
[J] [N] [m]
[J] [kg] [N.kg-1] [m]
[J] [m.s-1]
[kg]
On le laisse tomber sans
vitesse initiale : Sous l’effet du poids, le corps
entre en mouvement.
Sa vitesse devient non nulle
Au fur et à mesure qu’il
descend, il perd de l’énergie
potentielle
Celle-ci se transforme en
énergie cinétique : la vitesse
du corps augmente
Juste avant le choc :
Ep=0
Ec≠0
Energie cinétique nulle
Energie potentielle nulle
1 2
3 4
5 6
7
8
En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, on peut déduire la valeur de la vitesse juste avant le
choc :
𝑰𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒍𝒆 𝒍𝒂𝒄𝒉é ∶ 𝑬𝑴𝟏 = 𝑬𝑷𝟏 + 𝑬𝑪𝟏 = 𝒎𝒈𝒉 + 𝟎
𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆 𝒂𝒗𝒂𝒏𝒕 𝒍𝒆 𝒄𝒉𝒐𝒄 ∶ 𝑬𝑴𝟐 = 𝑬𝑷𝟐 + 𝑬𝑪𝟐 = 𝟎 +𝟏
𝟐𝒎𝒗𝟐
𝑳𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍′é𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒆 𝒎é𝒄𝒂𝒏𝒊𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒐𝒏𝒏𝒆 ∶ 𝑬𝑴𝟏 = 𝑬𝑴𝟐
𝒔𝒐𝒊𝒕 𝒎𝒈𝒉 =𝟏
𝟐𝒎𝒗𝟐 𝒆𝒕 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒗 = √𝟐𝒈𝒉
5. Qu’est-ce que la puissance ?
Imaginons un treuil levant une charge sur une certaine hauteur. L’ouvrier actionnant le treuil doit
déployer une certaine activité pour faire monter la masse. Il doit lutter contre la force d’attraction
terrestre exercée sur cette masse. Le travail exprime cette activité.
Il transpirera plus s’il le fait en 1 minute au lieu de 10 minutes. Le travail sera cependant le même dans
les deux cas. On dira que la puissance mise en jeu sera 10 fois plus grande dans le premier cas que dans
le second. Plus l’ouvrier exécute un travail rapidement, plus il fournit une puissance élevée.
Définition : La puissance P est la quantité de travail accomplie par unité de temps (on retrouve la
relation entre la puissance et l’énergie) :
puissance moyenne :
puissance instantanée :
Pour un mouvement de translation cela se traduit par :
Remarques : o Pour un mouvement rectiligne uniforme, F et V sont constants donc P est constante ;
o Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré, F est constant mais pas v qui
est une fonction affine du temps. p sera donc fonction affine du temps.
𝑷 =∆𝑾
∆𝒕
𝒑 =𝒅𝑾
𝒅𝒕
[W]
[J]
[s]
𝒑 = 𝑭 ∙ 𝒗 [W] [N] [m.s-1]