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Fonctionnement de l’ordinateur

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Par : CHERIF Nozha [email protected]

Fonctionnement de l’ordinateur

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2012/2013

Codage de l’information et algèbre de Boole

Chapitre 1

PLAN

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Systèmes de numération et code Algèbre de Boole et portes logiques Circuits logiques combinatoires Circuits arithmétiques Circuits séquentiels

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Systèmes de numération et codes…

Systèmes de numération et codes

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Introduction: • Pour qu’une information numérique soit traitée par

un circuit, elle doit être mise sous forme adaptée à celui-ci. Pour cela il faut choisir un système de numération de base b (b nombre entier >= 2).

• Un système de numération est caractérisé par:

o Une base b. o Symboles dits Digits qui forment l’alphabet du

systèmes. o Poids des digits selon son rang.


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Principe de base: Tout nombre N peut être écrit sous la forme polynomiale de base b suivante:

Symbole (digit) de l’alphabet relatif à

la base

Poids du digit = une puissance de la base de rang 0

Exemple: 1543(10)= (3*1) + (4*10) + (5*100) + (1*1000) = (3* 100) + (4* 101) + (5* 102) + (1* 103) => 3,4,5 et sont des symboles de la base 10 => le poids de chaque symbole est une puissance de 10 allant du rang 0 au rang 3 puisqu’on dispose de 4 chiffres.


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Base du système Symboles(=digits= alphabet) ={ 0..b-1 }

Décimale (b=10) {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9}

Binaire (b=2) {0 1}

Octale (b=8) {0 1 2 3 4 5 6 7 }

Héxadécimale (b=16)

{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F}

B 10 B 2 B 8 B 16

0 0000 0 0

1 0001 1 1

2 0010 2 2

3 0011 3 3

4 0100 4 4

5 0101 5 5

6 0110 6 6

7 0111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

Equivalence entre les systèmes: décimal, binaire, octal et

hexadécimal


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Changement de base:

Base b Base 10

On utilise la forme polynomiale (vue précédemment):

Exemples: Si b=16: N= 02E(16) = E × 160+ 2 × 161 + 0 × 162 = 14(10) + 32(10) = 45(10)

Si b=2: N=01101(2) = (1×20)+ (0×21)+ (1×22) + (1×23) + (0×24) = 13(10)


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Changement de base:

Base b Base 10

On divise le nombre à convertir par la base d’arrivée (2 ou 8 ou 16). On répète les divisions tant que le quotient est différent de 0. Le résultat est donné en lisant les restes de la dernière vers la

première division.

Exemple: Si b=2


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Changement de base:

Base 16 Base 2

On représente chaque chiffre hexadécimal par son équivalent binaire

On fait des regroupement de 4 bits et on représente leur équivalent hexadécimal


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Changement de base:

Base 8 Base 2

On représente chaque chiffre octal par son équivalent binaire

On fait des regroupement de 3 bits et on représente leur équivalent hexadécimal


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Nombre fractionnaires à virgule fixe Comme pour les nombre entiers vu précédemment, un nombre fractionnaire de base b peut être représenté par une somme de symboles appartenant à la base, pondérés au poids fonction de son rang. La pondération d’un nombre fractionnaire binaire se décompose comme suit : Exemple: 1101,01101


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Nombre fractionnaires à virgule fixe Conversion

Exemple: si b=2

110,101(2) = 1*22 + 1*21 + 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 6 + 0,5 + 0,125 = 6,625(10)

Exemple si b=2, soit le nombre 3,14 à convertir en Binaire

Base b

Base 10

* On procède de la même manière que pour les nombre entiers pour la conversion hexa-binaire(décomposition de chaque digit en 4bits), et octal-binaire (décomposition en 3bits) dans la partie entière et la partie fractionnelle.


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Système binaire Représentation d’un nombre binaire signé: Un dispositif numérique doit traiter aussi bien les nombres positifs que négatifs, => prise en compte des signes + et -.

1ère méthode: Représentation exacte: N = bit de signe + valeur absolue Exemples: + 47 = 0 101111 - 47 = 1 101111 Remarques: Simple mais non convenable. Inconvénient :(0+ et 0-), circuits la représentant complexes

=0 si positif =1 si négatif

2ème méthode: Complément à 2: • Si N positif => bit de signe(0) + binaire pur • Si N négatif => bit de signe 1 écrit en

complément à 2

• Complément à 2 (C2)s’obtient par l’addition: C 2= C 1 + 1 C 1 : Complément à 1 s’obtient: en inversant les bits du nombre N (0 devient 1 et 1 devient 0)

• Exemple: N=10110 : (C1) 01001 + 1 (C2) 01010


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Système binaire Remarque 1: Pour revenir d’un nombre complémenté à 2 au nombre binaire initial, il faut de nouveau complémente à 2. Remarque 2: En notation C2 et avec n bits, on représente les nombres signés compris dans l’intervalle [-2n-1 , 2n-1 -1] Déduction : Toute soustraction se ramène à une addition en remplaçant les nombres négatifs par leurs C2. A-B = A + (-B) = A + (C2(B))

Addition binaire :


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Système binaire Multiplication binaire : Remarque: Si le résultat de l’opération n’est pas représentable dans le système utilisé, on parle de débordement (overflow): correspond à une retenue sortante à 1


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Codes L’action de correspondre à des nombres, des lettres ou des mots un groupe spécial de symboles s’appelle « codage ». On distingue:

Codes numériques

Codes alphanumériques (ASCII)

Code BCD(Binary Coded Decimal) Chaque chiffre décimal est représenté par son équivalent binaire sur 4 bits.

Code Gray Distance de 1 entre deux mots de code consécutif.

Effet de miroir selon les 2 axes + ajout de 1 dans la colonne à

sa gauche


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Codes Codes alphanumériques: • les informations qu’on a à transmettre ne sont pas toujours des nombres

mais peuvent être aussi des lettres, des signes de ponctuation, caractères de commande, etc… :objet des codes alphanumériques, le plus utilisé est le code ASCII.

• ASCII (American Standard Code for Information Interchange)

Forme standard, on utilise 7 bits (b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 )=> 128 caractères (commande, chiffres décimaux, lettres alphabétiques majuscules et minuscules et les signes de ponctuation).

Forme étendue, ajout d’un 8ème bit => 128 caractères de plus pour

prendre en considération des symboles propres à l’écriture de certaines langues (les accents, traits graphiques, symboles scientifiques.): code ASCII 8bits adopté par tous les micro-ordinateurs IBM.


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Codes Codes alphanumériques: Forme standard du code ASCII (7bits): Chaque caractère est l‘intersection d’une ligne et une colonne, dans cette représentation les colonnes forment les bits de plus fort poids et les lignes celles du plus faible poids

exemple: le code ASCII du caractère A=100 0001(2) = 41(h) = 65(10)

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Algèbre de boole et portes logiques…

Algèbre de Boole et portes logiques

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Algèbre de Boole: Ensemble de variables à deux états (0 et 1) dit booléennes, muni de trois opérateurs élémentaires:

• Multiplication logique : ET • Addition logique : OU • L’inverse logique : NON


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Théorèmes de l’algèbre de Boole: Pour effectuer tout calcul booléen, on utilise un ensemble de théorèmes:


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Portes logiques complètes: NON-ET (NAND) et NON-OU (NOR) sont dites des portes complètes car toute fonction logique peut se ramener à une combinaison de portes NAND seulement ou NOR seulement.

Portes ou-exclusif (xor) , ni-exclusif (xnor):

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Circuits logiques combinatoires…

Circuits logiques combinatoires

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Pour réaliser un circuit logique combinatoire, le concepteur doit

utiliser plusieurs portes logiques élémentaires. Pour faciliter sa tâche, les fabricants fournissent des circuits sous forme intégrés comportant chacun plusieurs portes à des degrés d’intégration différents. Les dispositifs couramment utilisés dans les systèmes numériques: codeurs, décodeurs, multiplexeurs, démultiplexeurs, comparateurs…

Circuits dont la fonction de sortie s’exprime par une expression logique des variables d’entrées


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Décodeurs:


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Multiplexeurs:


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Comparateur:

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Circuits arithmétiques…

Circuits arithmétiques

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Quelques circuits typiques de mise en œuvre de opérations arithmétiques Demi additionneur: Additionneur complet:

Somme de 3 bits : A, B, Rin

Somme : S = A + B + Rin Retenue : vient de l’une des deux sommes

Circuits arithmétiques

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Additionneurs 8 bits à propagation de retenue:

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Circuits séquentiels…

Circuits séquentiels

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◦ prise en compte du temps.

◦ La sortie du circuit dépend:

des valeurs d’entrée,

des sorties précédentes.

◦ Utilisation de l’horloge, mémoire,… .

Circuits séquentiels

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Utilisation des bascules D pour la mémorisation: ◦ Si CK = 1, le registre continue de mémoriser Q7 …..Q0

◦ Si CK =0, mémorisation de la nouvelle valeur donnée par D7 …..D0

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