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CHAPITRE

6Courbe de remous

6.1 INTRODUCTION

La construction de ponceaux ou de toute autre structure hydraulique dans un cours deauamne une modification du rgime dcoulement en amont de la structure. Si lcoulementdans la structure peut tre rapidement modifi, lcoulement en amont y est graduellementmodifi sur une certaine distance pour redevenir uniforme si la distance est suffisammentgrande. La profondeur dcoulement est variable et la courbe reprsentant la profondeurdcoulement est communment appele courbe de remous.

6.2 CONCEPTS DE BASELa courbe de remous se calcule partir de lquation de lnergie qui sexprime en un point ::

[6.1]E=z+y+V

2

2g

E= nergie (L)

z= lvation du fond du cours deau par rapport au niveau de rfrence(L)

y= profondeur deau (L)

V= vitesse moyenne dcoulement (L/T)

= coefficient de rpartition des vitesses (1.0 -- 1.3)

g= constante dacclration gravitationnelle (L/T2)


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76 COURBE DE REMOUS

Figure 6.1 Rpartition de lnergie dans un coulement graduellement modifi.

NIVEAU DE RFRENCE

V1

2

2g

V22

2g

y1

y2

z1z2

hf

1S0

x

z

x

Lorsque la pente est faible, la variation dnergie entre deux points peut sexprimer sous formede diffrence :

[6.2]E2E1x

=z2z1

x +

y2y1x

+ 1x

2gV22 V12

ou de drive :

[6.3]dEdx

= dzdx

+dy

dx+ d

dx V2

2g

La variation du niveau dnergie est due la perte de charge par friction hfet correspond lapente de la ligne dnergie (Sf) :

[6.4]dEdx

=hf

x= Sf

La variation de la cotezdu fond du cours deau correspond la pente du fond du cours deau(S0) :

[6.5]dzdx

=S o


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FRICTION 77

Danslquation[6.3],lavitessepeuttreexprimeentermedudbitQ etdelasectiondcou-lementA(y)qui est fonction de la profondeur dcoulement :

[6.6]V= QA(y)

[6.7]d V2dx

= ddx Q2A2(y) =Q 2 ddx 1A2(y)

[6.8]d V2dx

=Q 2 2A3(y)

dA(y)dy

dy

dx

[6.9]d V2dx

= 2Q2

A3(y)dA(y)

dy

dy

dx

Aprs substitution et en considrant = 1.0, lquation [6.3] scrit :

[6.10]Sf=S o+

dy

dx Q

2

g A3(y)dA(y)

dy

dy

dx

[6.11]dydx

=SfSo

1 Q2

g A 3(y)dA(y)

dy

Cette dernire quation est lquation gnrale qui permet de dterminer la courbe de remous.

6.3 FRICTION

En considrant que la friction est uniquement fonction de la vitessemoyennedans la section etque lcoulement peut tre considr comme uniforme dans cette section infinit dcimale, laperte dnergie par friction peut tre estime par nimporte laquelle des quations de lcoule-ment uniforme. En utilisant lquation de Manning :

[6.12]V=1n Rh

23Sf12

[6.13]Sf=V2 n2

Rh43=

Q2 n2

A2(y)Rh43

Lquation [6.11] scrit alors :

[6.14]dy

dx=

Q2 n2

A2(y)Rh43So

1 Q2

g A 3(y)dA(y)

dy


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78 COURBE DE REMOUS

6.4 CANAL TRAPZODAL

Danslecasducanaltrapzodal,quiestlecasleplusfrquent,lesparamtressuivantspeuventtre dfinis :

[6.15]A(y)

=(b

+z y)y

=b y

+z y2

[6.16]P(y)= b+2y 1+z2

[6.17]Rh=A(y)P(y)

=(b+z y)y

b+2y 1+z2

[6.18]Sf=f1(y)= Q2 n2

A2(

y)

Rh43

=Q2 n2 b+2y 1+z2 43

[(b+z y

)y

]103

[6.19]dA(y)

dy =b+2z y

[6.20]f2(y)= Q2

g A3(y)dA(y)

dy =

Q 2(b+2z y)[(b+z y)y]3

Aprs substitution, lquation [6.14] scrit :

[6.21]dy

dx=f1

(y)So1f2(y)

6.5 CALCUL DE LA COURBE DE REMOUS

partir de lquation dEuler explicite, la courbe de remous peut tre calcule par diffrncesfinies en connaissant la profondeur deau en une section de rfrence.

[6.22]yx+x=yx+ x dy

dx x

[6.23]yx+x=yx+ x f1(yx

)So1f2(yx)

Pour amliorer la prdiction, une correction est effectue en utilisant la mthode de Crank--Nicholson modifie :

[6.24]yx+x=yx+x dydx x+(1) dydx x+x


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EXEMPLE DE COURBE DE REMOUS 79

Lorsque = 0,5,

[6.25]yx+x= yx+x

f1(yx)+f1(yx+x)2 So

1f2(yx)+f2(yx+x)

2

Dans le cas des coulements en rgime fluvial, la courbe de remous est calcule de laval verslamont. Lorsque lcoulement est torentiel, la courbe de remous est calcule de lamont verslaval.

6.6 EXEMPLE DE COURBE DE REMOUS

La figure 6.2 prsente les diffrentes courbes de remous et les vitesses lamont de la crte dudversoir dun seuil dissipateur dnergie en fonction du type de dversoir (rectangulaire, tra-pzodal, sans restriction -- seuil pais) install au--dessus de la crte. LUtilisation dun seuilsans restriction amne uneaugmentation de la vitessedcoulement lapproche de la crteduseuil, vitesse qui dpasse la vitesse maximale. Le chapitre traitant des seuils dissipateursdnergie reprendra plus en dtail les choix damnagement.


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Figure 6.2 Courbes de remous et vitesses lamont de la crte dun seuil dissipateurdnergie en fonction du type de dversoir utilis (rectangulaire, trapzodal,sans rectriction -- seuil pais).

CHAINAGE (m)

CHAINAGE (m)

Cote

(m)

Vitesse(m/s)

COURBE DE REMOUS

VITESSE


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GAE--21287 PROBLMES SRIE 6.

6.1. Vous avez un cours deau trapzodal possdant une base de 1,0 m de largeur, une pentedes talus de 1,5:1, une profondeur de 0,9 m et une pente de 0,001. Le dbit de design estde 1,0 m3/s. Le sol est un loam argileux. Un ponceau doit y tre install.

a ) Dterminez la profondeur normale dcoulement du cours deau,

b ) Si le ponceau cre une hauteur deau lentre du ponceau de 0,85 m, dtermi-nez la courbe de remous lamont du ponceau,

c ) Dterminez la zone dinfluence du ponceau,

d ) Un ponceau doit tre install 300 m lamont de votre ponceau, quelle est lahauteur deau tolrable lentre de votre ponceau si vous ne voulez pas quevotre ponceau influence lcoulement dans le ponceau lamont.

6.2. Vous avez un cours deau trapzodal possdant une base de 1,0 m de largeur, une pentedes talus de 1,5:1, une profondeur de 1,0 m et une pente de 0,003. Le dbit de design estde 2,0 m3/s. Le sol est un loam argileux. Un ponceau doit y tre install.

a ) Dterminez profondeur normale dcoulement du cours deau,

b ) Si le ponceau cre une hauteur deau lentre du ponceau de 0,85 m, dtermi-nez la courbe de remous lamont du ponceau,

c ) Dterminez la zone dinfluence du ponceau,

d ) Un ponceau doit tre install 300 m lamont de votre ponceau, quelle est lahauteur deau tolrable lentre de votre ponceau si vous ne voulez pas quevotre ponceau influence lcoulement dans le ponceau lamont.


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