ch 5 calcul des Éléments secondaire

Chapitre V : Calcul des éléments secondaires

Calcul des éléments secondaires

V.1) INTRODUCTION :

Dans toute structure on distingue deux types d’éléments : Les éléments porteurs principaux qui contribuent aux contreventements directement. Les éléments secondaires qui ne contribuent pas au contreventement directement.

Ainsi l’escalier et l’acrotère sont considérés comme des éléments secondaires dont l’étude est indépendante de l’action sismique (puisqu’ils ne contribuent pas directement à la reprise de ces efforts), mais ils sont considérés comme dépendant de la géométrie interne de la structure.

V.2) CALCUL DES ESCALIERS :

1. Définition :

L’escalier se présente comme un escalier traditionnel en béton armé de largeur 2,75 m et longueur de volée 2.4 m et avec un palier (posé sur une poutre palière) de 1.3 m de largeur.

2. Evaluation des charges :Pour notre emmarchement on aura :

Palier…………,G1 = 0,540 ´ 1,30 = 0,702 t/mlPaillasse………G2 = 0,659 ´ 1,30 = 0,856 t/mlSurcharge……,, Q1 = Q 2 = 0,250 ´ 1,30 = 0,325t/ml

Les Combinaisons de Chargement :ELU:P1 = 1,35 G1 + 1,5 Q1 = 1,35´0,702+1,5´0,325 = 1,435 t/ml P2 = 1,35 G2 + 1,5 Q2 = 1,35´0,856+1,5´0,325 = 1,643 t/mlELS:P1=G1+Q1=0,702+0,325 =1.027 t/mlP2=G2+Q2=0,856+0,325 =1.181 t/ml

3. Ferraillage:

L’escalier est un élément qui n’est pas exposé aux intempéries, donc les fissurations sont considérées comme peu nuisibles ; La section est soumise à la flexion simple.L’enrobage : C ≥ 1 cm soit c = 2cm.

ENTP Promotion 2006-39-

1.435 t/ml

1.643 t/ml


Schema statique:


130cm

240cm 150cm

150cm

240cm 150cm

15cm

180cm

130cm

FigureV-1 : Vue en plan de l'escalier

FigureV-2 : Coupe au niveau de l'escalier

+

-

+

3.44 t.m

T(x)

M(x)


3.36t

3.15t

Mumax (en travée) = 3.44 t.m Msmax (en travée) = 2,49 t.m

Vmax=3.36ta. Calcul des armatures :h=0.12mb=1.3mfbu =0.85fc28 /θ.γb =14.17 MPa =Mu/bd2fbu =0.160es=(fe/γs )/Es= 1.73 ‰ (c=0.439 ;c=0.29) 0.29 donc pas d’armatures comprimées (SSAC)=0.0536Z=0.105 m 0.186 domaine 1As=9.41 cm2/ml On adopte 9HA12 espacés de 10cm (10.18 cm2/ml)

Armatures de répartition :

Ar =As/4 =2.54cm2/mlSoit 6 HA 8 espacés de 25 cm (3.02 cm2/ml)

Condition de non fragilité :

On a: Amin≥0.23*b*d (ft28/fe)Amin≥1.69 cm2

As ≥ Amin Condition vérifiée.

b. Ferraillage transversal :


0.12 m

1.3 m


Aucune armature transversale n’est requise si les conditions suivantes sont remplies : Pas de reprise de bétonnage. u= vu/b.d=0.239MPa 0.05fc28 = 1.25 MPa.

Conditions vérifiées donc il n’est pas nécessaire de concevoir des armatures transversales .

Vérification des contraintes :bc= Mser*y/IPosition de l’axe neutre :½ b y2+n As’ (y-c’)-n As (d-y)=0As’ = 0 ; As =10.18 cm2/ml;n=15Y=4 cmMoment d’inertie:I=1/3 b0y3+15As (d-y) 2

I=9834.18 cm4

Applications numériques :bc =10.15 MPabc’ =0.6 fc28 = 15 MPa (condition vérifiée). Calcul des contraintes de l’acier :st=15 Mser (d-y)/I =259.04 MPA 348 Mpa (condition vérifiée).

FigureV-3: Disposition des armatures dans la paillasse

Ferraillage de la poutre palière :

3.05


9HA12

6HA8

FgureV-4: Schéma statique de la poutre palière


Selon le CBA 93 :

-la hauteur h de la poutre palière doit être :

cm

on prend h =40cm

Selon le RPA99/version 2003 :

h= 40et b = 30 tel que :

h =40 ≥ 30

b=30≥ 20

Donc la section de la poutre palière est de b×h = 30×40 cm2

a) Sollicitations : Le poids propre de la poutre :G = 1´ 0.3 ´ 0.4 ´ 2.5 = 0.3 t/mlLa réaction du palier due a l’escalier :R =3.15 t

b) Combinaison des charges :

P= 1.35 (0.3) + 1.5 (3.15) = 5,13 t R1 = R2 = q l / 2 = (5,13 ´3,05) / 2 = 7,8232 t.

Mmax (en travée) = =1,988 tm

Mmax (sur l’appui) = =3,9768tm

c) Ferraillage en travée : Les données :

Mmax (en travée) = 1,988 tm fc28 = 25 Mpa acier TYPE 1 FeF40 Fissurations peu nuisible



fbu = fbu = 14.17 Mpa

40 d = 0.9 h d = 0.36 m

30

= = 0,036

< 0.186 pas d’armatures comprimées domaine 1 , s = 348 Mpa , s = 10

= = 0,0458 Z = = 0,353m

As = = 1,616 cm²

d) Condition de non fragilité :

Amin > = 1,304 cm²

As > Amin condition vérifiée.

e) choix des barres : 3HA 12 = 3.39 cm²

f) Vérification au cisaillement : On doit vérifier : u < u

u =

Vu = R1 = 7,8232 t. u = 0,07823/ 0.36 ´0.3 =0,724 Mpau’= min ( 0,20 fc28 / b , 5 MPa) =3,33MPa u < u’ les armatures transversales ne sont pas nécessaires.g) Ferraillage sur appui :

Mmax(sur l’appui) = 3,9768tm

fbu = fbu = 14.17 Mpa 40

30 d = 0.9 h d = 0.36 m

= = 0,0721



< 0,186 pas d’armatures comprimées. domaine 1 , s = 348 Mpa , s = 10

= = 0,0936

Z = = 0,346m

As = =3,29 cm²

h) Condition de non fragilité :

Amin > = 1,304 cm²

As > Amin condition vérifiée.

i) Choix des barres : 3HA 12 = 3.39 cm²

l) Vérification au cisaillement :

On doit vérifier: u < u

u =

Vu = Rb= 7,8232 t u = 0,07823 / 0,36 ´0,3 = 0,7243 Mpa u’= min ( 0,20 fc28 / b , 5 MPa) =3,33MPa u < u’ les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

m) Condition de la flèche :

Pour une poutre encastrée à ses extrémités, la flèche est donnée par :

I : l’inertie de la poutre

= 0.3 ´ 0.43 / 12 = 0.0016 m4

E : module de Young E = 3,2´105 kg/cm² L : longueur de la poutre L = 3,05 mP =5,13 t/m

On doit vérifier que :

0,000225 m = 0,072 cm



Condition vérifieé

V.3) CALCUL DE L’ACROTÈRE :

1. Définition :

L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection de ligne conjonctif entre lui même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.Il est assimilé à une console encastrée au plancher terrasse. La section la plus dangereuse se trouve au niveau de l’encastrement. Il est réalisé en béton armé.L’acrotère est soumis à son poids propre (G) qui donne un effort normal NG et une charge d’exploitation horizontale non pondérée estimée à 1000 N/ml provoquant un moment de flexion.Donc le calcul s’effectue pour une bande de 1ml en flexion composée.Soit une section de (10*100 cm2).

2. Étude de l’acrotère:

L’acrotère est un élément qui coiffe le bâtiment à sa partie supérieure.

G: Poids propre =145kg/ml.Q : Surcharge d’exploitation=90kg/ml.

Sollicitations:

ELU :

Nu=1,35.NG= 1,35. 0, 145=0,195 t/mlMu=1,5.NQ.h= 1,5. 0,09. 0,6=0,081t/ml.

ELS :

Nser =NG =0,145 t/ml.Mser=0,09.0,6=0,054 t/ml.


Q

10 cm

60 cmG

Figure V-5 : Acrotère


Schéma statique:

Le ferraillage se fera en flexion composée, en fissuration préjudiciable sur un mètre linéaire.h=0,1 m.b =1 m.d=0,9.h=0,09m.

a. Le ferraillage vertical

Calcul à l’ELU :

e T= e1+ea+e2 eT : Excentricité totale de calcul. e1 = Excentricité de la résultante.ea = Excentricité additionnelle .e2 = Excentricité due aux effets du second ordre.e1 = Mu/Nu = 0,415m.

e=h/6=0.1/6=0.016me1>e :d’où la section est partiellement comprimée.

e2 =

lf = 2.l0 = 2.0,6 = 1,2 m.

i = I = ; B = b.h

i = 0,029.λ = 1,2/0,029 = 41,38.

50 pas de risque de flambement.

e2 = = 8,64.10-3.m

ea = max(0,02 ; 0.6/250) = 0,02m.eT = 0,415+0,02+0,00864 = 0,443m

lf/h = 12max (15 ; 20.e1/h) = 83. Lf/h < 83.On va tenir compte des effets du second ordre.


Q

G


Majoration des sollicitations : e1/h=4.15>0.75

γf : coefficient de majoration.λf = min (1+0,15(λ/35)2.h/e1; 1,4)m = min (1,336 ; 1,4) = 1,336m N’u = λf.. Nu = 0,26 t/ml.M’u = N’u.(e1+ea )= 0,113 t.m/ml.Mua = M’u+N’u(d-h/2).Mua = 0,123

Le calcul se fera par assimilation à la flexion simple.

μ = 10-2 = 0,0107 < 0,186 domaine 1

α = 0,0134.Z = 0,089m

= 10%o

σs = 348MPA

As = [ - ].102

As = 0,32cm2.

Choix des barres : 4HA6 soit As = 1,13cm2.Asmin=0,23.0,09.2,1/400 = 1,08cm2. St=20cm.

b. Armature de répartition :

Ar =As/4=0,28 cm2.Choix des barres : 3Ф 6 soit As =0,85cm2

Vérification à l’effort tranchant :

= min {0,15.25/1,5 ; 4}=2,5MPA= Vu/b.d =1,5.Q/0,09 = 0,015MPA.< Il n’est pas nécessaire de concevoir des armatures transversales, les armatures de

répartition sont suffisants.



1 1

Figure V-6 : Disposition des armatures dans l’acrotère

V.4) CALCUL DU BALCON :

1. Introduction :

Le balcon est constitué d’une dalle pleine encastrée dans les poutres. L’épaisseur est conditionnée par : L/15 e L/20 +7 on a: L = 1.3m

8.66 e 13.5on prend : e = 13 cm.

Avec des considérations pratiques (expérience); on a vu que l'épaisseur ainsi obtenue n'est pas pratique, donc nous avons opté pour une épaisseur e = 16 cm.

2. Evaluation des charges :

G = 0.560t/m² Q = 0.350t/m²Pour 1 ml : G = 0.560t/m Q = 0.350t/m COMBINAISONS :


3HA6 (2 nappes)

4HA6

Coupe 1-1

3HA6 (2 nappes)

4HA6


Pu = 1.35G+1.5Q PU = 1.35 ´ 0.560 + 1.5 ´ 0.350 = 1.28 t/mlPser= G +Q Pser =0.560+0.350 =0.910t/mlSollicitation :

Puisque le balcon est exposé aux intempéries, il sera calculé à l'ELU et à l'ELS.

1.3 m

Mu = (- Pu.L²)/2 = - 1,08 t.mPser = G + Q = 0.560 + 0.350 = 0.91 t/ml Mser = (- Pser. L²)/2 = - 0.76 t.mm = Mu /Mser = 1,08/0.76 = 1.42 c = 0.306 , c = 0.472 = (1,08)/ ( 1 ´ (0.9 ´ 0.16)² ´ 14.17 ´ 10² = 0.036 c = 1 (1 2)1/2 / 0.8 = 0.045z = d (1 0.4) = 0.14 mAs

’ = 0 car c

0.186 s = 10. 10-3 s = f(s) = 348 MPa.As = Mu / z. s = 1,08x 10-2 / (0.14 ´ 348) As = 2,21 cm² soit: 4HA10 (As = 3,14 cm2).E.L.S:

bc = 15 MPa st = 201.63 MPa.

x = 0.075 m.z = 0.118 m.

1 = 0.066 MN.mMser 1 SSAC As = Mser / z. s = 0.76´ 10-2 / (0.118 ´ 201.63) As =3,19 cm² soit 5HA10 (As =3,93 cm2)

3. Vérification des contraintes :Il faut vérifier les deux contions :1. ) bc 0.6 fc28 c. à. d bc 15 Mpa2. ) st st 1.) bc = (Mser/I1) y1

½ b0y² + 15 As’ (y c’) 15 As (d y) = 0


16 cm

16 cm

100 cm

As


c As’ = 0

½ b0y² 15 As (d y) = 0 50 y² 15 *3,93 (14,4 y) = 0Avec d = 0,9 ´ 16 = 14.4 cm y² + 1,179 y 16,977 = 0 √∆ = 8,32y = ( 1,179 + 8, 32)/2 y = 3.57cm I = by3/3 + n As (d y) ² I = 100 ´ (3,57)3/3 + 15 ´ 3,93 (14.4 3,57)² I = 0, 843x10-4 m4

bc = (0.76 ´ 3.57 ´10-4)/(0.843 ´10-4) = 3.21 15 Mpa (verifier)

2.) st = n Mser( d y )/I = 15 ´ 0.76´10-2 (0.144 3.57´10-2)/(0.843 ´10-4 ) = 146.44 Mpa st = 201.63 MPa. st st (verifier)4. Condition de non fragilité :e = 16 cm As = 3.93 cm² y = 3.57 cm As 0.23b0 ´ d ´(ft28/fe) = 0.23 ´ 1 ´ 0.9 ´ 0.16 ´ (2.1/400) = 1.73 cm² Asmin = 1.73 cm2 < As

5. Vérification de l’effort tranchant : u u = min(0.06fc28 ; 1.5MPA) = 1.5 (fissuration préjudiciable).u = Vu/(b0. d) ; Vu = - (q l + p)Vu : valeur de l’effort tranchant à ELU.u = 1.43/ (1x 0.144) = 0.099 MPA 1,5 (verifiée).

6. Conclusion :

E.L.U: As = 4HA10 (As =3.14 cm2)E.L.S: As’ = 5HA10 (As =3.93 cm2)On opte pour une section d'armature :

As = 3.14 cm2 (4HA10)At = As /4 = 0.78 cm² 5HA8 (2.51cm²)


4HA10

5HA8


Figure V-7 : Schéma de ferraillage du balcon

V-5) CALCUL DES PLANCHERS

1. Introduction :

Nous avons un plancher en corps creux qui a comme avantages:-Assurer une bonne isolation phonique et thermique.-Plus léger que la dalle pleine, ce qui implique une diminution du poids total de la structure.

2. Calcul des poutrelles :

Le ferraillage des poutrelles se fera en deux étapes :1ere étape : avant le coulage de la table de compression.2eme étape : après le coulage de la dalle de compression.

1 ère étape :

La poutrelle est soumise à son poids propre et au poids du corps creux, ainsi qu’à la charge d’exploitation due aux personnels sur chantier.

Cette étape correspond à l’avant coulage du béton. La poutrelle se calcule comme une poutre travaillant isostatiquement. (On utilise des poutres préfabriquées sur chantier). - Poids propre de poutrelle : 0.12´0.04´2.5 = 0.012 t/ml. - Poids propre du corps creux : 0.65´ 0.095 = 0.0618 t/ml.

G = 0.0738 t/ml. -Surcharge d’exploitation du chantier : 0.1´O.65 = 0.065 t/ml.

Q = 0.065 t/ml.

ENTP Promotion 2006-52-0.12m 0.325m0.325m

4 cm

12 cm


Figure V-8 : Plancher en corps creux . Combinaisons :

A l’E.L.U : Pu = 1.35G+1.5Q = 1.35´0.074 + 1.5´0.065 Pu = 0.197 t/ml. A l’E.L.S : Pser = G+Q =0.074+0.065 Pser = 0.139 t/ml.Le moment est calculé comme une poutre isostatique :Mmax = PL²/8 (dans notre cas Lmax =3.8m)D’ou: à l’E.L.U: Mu = PuL²/8 Mu = 0.355 t/ml. à l’E.L.S : Mser = PserL²/8 Mser = 0.250 t/ml.L’effort tranchant maximum est donné par : Tsmax = Pser.L/2 = 0.264 t. Tumax = Pu.L/2 = 0.374 t.Les poutrelles ne sont pas exposées aux intempéries, le calcul se fera à l’E.L.U puisque la fissuration est jugée peu nuisible.

Ferraillage :

Ces éléments de construction travaillent souvent à la flexion simple pour laquelle on fera le calcul : = Mu /(b.d².fbu) = 0.355 / [0.12´(0.9´0.04)²´14.17] = 1.61 c = 0.303, d’ou les armatures comprimées sont nécessaire pour équilibrer le moment M, mais on est limitée par la section du béton (12´4 cm²) .Il est donc impératif de prévoir des étais pour que la poutrelle supporte les charges avant le durcissement de la table de compression.

2 eme étape Après le coulage de table de compression, les poutrelles supportant les planchers (G, Q) à charges d’exploitations modérées.

G (t/ml) Q (t/ml) Pu (t/ml) Pser (t/ml)

Plancher terrasse inaccessible 0,398 0,065 0,634 0,463

Plancher étage courante 0,320 0,097 0,577 0,417

Plancher 1er et 2emeétage 0,320 0.162 0,675 0,482

Plancher RDC 0,320 0,325 0,919 0,645

Tableau V-1 : Charges supporter par Les poutrelles.



Notre poutrelle sera sollicitée par une charge uniformément répartie :Pu = 0,919 t/ml.Ps = 0,645 t/ml.

Figure V-9 : Schémas statiques

E.L.U

E.L.S

Pour la détermination des moments (E.L.U, E.L.S) et des efforts tranchants on a utilisé le logiciel "Sap2000".

Les résultats obtenus par ce logiciel sont représentés dans les schémas ci-après:

Figure V-10 : Diagramme des sollicitations (M , T)


1 2 3 4 5 6 73,5 3,8 2,6

52,65

3,8 3,5

1 2 3 4 5 6 73,5 3,8 2,6

52,65

3,8 3,5


Travées / 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

Appuis 1 2 3 4 6 7 8Sur

appuisMu (t.

m)0 -1,31 -0.84 -0,15 -0,84 -1,31 0

Mser (t. m)

0 -0,92 -0,59 -0,1 -0,59 -0,92 0

-1,24 -1,87 -1.39 -1.05 -1.62 -1.98 0

ELU 0 1,98 1.62 1.05 1.39 1.87 1.24

En travée

Mu (t. m)

/ 0,75 0,59 0,19 0,19 0,59 0,75

Mser (t m)

/ 0,53 0,41 0,13 0,13 0,41 0,53

Tableau V-2 : Les sollicitations (M,T) 3. Ferraillage des poutrelles :

- en travée :

M max = 0,75. 10-2 (MN.m)


0.04

0.65

0.12

Diagramme du moment à l'E.L.U

Diagramme de l'effort tranchant à l'E.L.U

Diagramme du moment à l'E.L.S


Mt=bh0 . fbu (d-h0 /2)b= 0,65m ,h 0= 0,04m , h= 0,2md= 0, 9 h = 0,18m fbu= 14,17MPa Mt= 0,65 . 0,04 .14,17 (0,18-0,02 )= 5,9 .10-2(MN.m)

Mmax < Mt donc on est ramené à l’étude d’une section rectangulaire.S= (b.h)= 65 .20 cm².

MU Z AS AS MIN CHOIX

AS.ADO

PT

(T.M) (cm) (MP) (cm2) (cm2) (cm2)

Travée 0,75 0.025 0,03 0,178 348 1,20 1,41 3HA10 2,36

Tableau V-3 : Ferraillage en travée.

-Sur appuis : Mmax = 1,31.10-2 MN.mMt= 0,65.0, 04 .14, 17 (0,18-0,02) = 5,9.10-2 MN.m Mmax < Mt on fait le calcul pour la même section rectangulaire (65.20cm²).

Amin > =1,41 cm²

MU Z ASAS

MIN CHOIXAS.ADOPT

(T.M) (cm) (MP) (cm2) (cm2) (cm2)

Appui 1.31 0,043 0,056 0,17 348 2,13 1,41 3HA10 2.36

Tableau V-3 : Ferraillage sur appuis .

4. Armature transversale : Fissuration peu nuisible : u= Vu / b0d avec b0=12cm, d= 18 cm, Vu= 1980Kg

u=1980 / 12 18 = 0.916 Mpa = min (0.13fc 28 , 4Ma) = min(0.13.25 , 4) = 3.25Mpa

u (condition vérifiée ).

Pour l’espacement ainsi que la section d’acier on a :At / (b0 St) (u-0.3Kfti)/ (0.8fe (cos +sin))



Puisque on a des armatures droites =900 (cos +sin)= 1

Avec reprise de bétonnage K= 0

A t/ b0 St u / 0.8fe on choisit : A t = 2 6 =0.57cm² et on calcule St.Fet24 = 235Mba. u= 0.916 MPaSt 0.8 .A t Fe/ (u.b0) =0.8´235´0.57´10-4/0.916´ 0.12=0.097 m

St 9.7cmOn a aussi, St min (0.9d ,40cm)= 0.162m soit St = 15 cm

5. Vérification de la condition de non fragilité :

As (0.23 .b0 d.ft28)/Fe

- En travée : (0.23´0.12´0.18´2.1)/400 = 0.26 As = 2.36cm² (Condition vérifiée).

- Sur appui : As= 0.26cm² 2.36 cm² (condition vérifiée).

6. Influence de l’effort tranchant au voisinage des appuis :1-appuis de rive : L’effort tranchant doit vérifier la condition suivante :

Vu Vu= 1980 kg = 0.0198MN

= 0.267´0.9.d ´b0´ fc 28 = 0.267´ 0.9´0.18´ 0.12´25 = 0.129 MN Vu (condition vérifiée).

7. Contrainte de cisaillement au niveau de la jonction (table - nervure) : = 3.25 Mpa.

u = Vu(b-b0)/1.8´ d .b0.h0 = 1.98´10-2´(0.65-0.12) / 1.8´0.65´0.18´0.04 = 1.24 Mpa 3.25Mpa

τu < (condition vérifiée ) .

8. Vérification de la flèche : f = Mmax .L² / 9.6.E.I Avec : I= (b.h0

3 / 12) +b.h. ² (Théorème deHuygenes).

Calcul du moment d’inertie de la section totale :

I= (bh03 / 12) + (bh0) ´ (G1G0)²+ (b0h3 /12) + (hb0)´ (G2G) 2

I= (0.65´0.043)/12+ (0.65´0.04´0.039²) + (0.12´ 0.16 3/12)+(0.12´0.16´0.066²) I= 1.676 ´ 10-4 m4 E= 11696.07 Mpa M max = q L² / 8 = (0.919 ´3.5²) / 8= 1.40 t.m M max = 14 KN.m

Calcul de la flèche :



f = 14´3.5² / 9.6´11696.07´1.676.10-4= 3.02´10-5 mf `= L/500 = 3.5/500 = 0.007 m.f = 3.02´10-5 < f `= 0.0094 m. (Condition vérifiée).

9. Ferraillage de la dalle de compression :

La dalle de compression sera ferraillée suivant les deux sens afin d’éviter les fissurations, Le ferraillage est en treilles soudée (BAEL 91 B.6.8.4). Les conditions suivantes doivent êtres respectées :

- Résister aux efforts des charges appliquées sur des surfaces réduites.- Les dimensions des mailles sont normalisées (ART.B68. BAEL91) comme suit :

- 20 cm pour les armatures perpendiculaires aux nervures. - 33 cm pour les armatures parallèles aux nervures.Soit : A : La section des armatures perpendiculaires aux nervures.(A en : cm² pour mètre de nervures). Si : L (Écartement entre axe des nervures) 50 cm A 200/fe. Si : 50 L 80 A = 40.L / fe. (Avec L en cm).Les armatures parallèles aux nervures, autres que les armatures supérieurs des poutrelles, doivent avoir une section par mètre linéaire au moins égale à (A /2). Dans notre cas, on a une dalle de compression de 4cm d’épaisseur. Soit : L : Ecartement entre nervures = 65 cm. fe = 5200 bars pour les treillis soudés de Φ6.

D’ou : Aper = = = 0.5 cm²/ml

Pour la section des armatures parallèles aux nervures on prend : Apor = Aper / 2 = 0.25 cm.

Figure V-11 : Disposition des armatures dans la poutrelle (appuis et travée)


HA12

3HA10

2Φ6

ch 5 calcul des Éléments secondaire

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