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William PUECH Centre Universitaire de Formation et de Recherche de Nîmes

CRYPTAGE D’IMAGES : robustesse à la compression

William PUECH


Contexte• Transfert sécurisé d’images.

• Systèmes de gestion de base de données images distribuées.

• Codage source versus codage canal.

• Applications :– Imagerie médicale

– Sécurité routière

– Télésurveillance, …


Le problème

• Transfert sécurisé de données images– Qualité des données transmises.

– Authentification.

– Intégrité.

– Robustesse à la compression.

Cryptage et tatouage d’images


L’équipeCryptage d’images

– JC. Borie : doctorant CEM2, Cryptage d’images médicales, M. Dumas, W. Puech.

– S. Piat : DESS Info. Images, Univ. Reims.

Tatouage et traitement d’images

– M. Hatimi, MCF 27. J. Triboulet MCF 61.

– JJ. Charre : doctorant CEM2, Détection de contours pour le transfert d’images, G. Michaille, W. Puech.

– G. Lo Varco : doctorant CEM2, Insertion de messages longs dans une image , M. Dumas, W. Puech.

– P. Montesinos, LGI2P, EMA.


Plan

• Codage d’informations– Codage source – Codage canal– Compression d’images

• Cryptage d’images– RSA– Basé Vigenère– DES et TEA

• Résultats et Analyse des méthodes.


Codage d’informations

• Codage source : transformation des données utiles (source) afin de répondre à un problème particulier.

• Codage canal : adaptation signal / canal


Codage source

• Transformation couleur : RGB YUV

• Changement de formats : tiff bmp, ppm pgm, raw png, …

• Compression : raw jpg, ppm jpg2000, bmp gif

• …

• Cryptage et tatouage.


• Cryptographie: transmission d’un message indéchiffrable

ex: LIS MJT

• Stéganographie: transmission d’un message imperceptible

ex: LIS les ingénieurs sauvagesles ingénieurs sauvagesdes ingénieurs sauvages

•Tatouage : transmission d’un message imperceptible et indélébile (Le contenant est important)

ex: LIS le sujet inédit impose sa leçonle sujet inédit impose sa leçon

Du cryptage au tatouage


Codage canal– Bits : signaux sur le support.

– Bande de base : représentation directe des bits

• Ethernet : code Manchester : 0 front , 1 front .

• Affaiblissement rapide du signal, très sensible aux bruits : réseaux locaux.

• Synchronisation des 2 bouts en rajoutant des bits.

– Synchrone : horloge transmise avec les données.

– Asynchrone : devant chaque éléments de données : groupe de bits pour l'échantillonnage.

• 01010101 …

• Bits start dans asynchrone V24.


Codage canal– Codage

– Code correcteur d’erreur

– Contrôle de flux

– Synchronisation

– Fenêtrage

– Multiplexage

– @ emission, @ destination


Codage canalCodage en bande de base : substitution du signal original par un autre signal dont le spectre de fréquence est adapté à la communication

– Code biphase "Manchester" et "différentiel

– code de Miller, code bipolaire, code HDB3, ...

1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Binaire

Biphase

Bipolaire

HDB3

+

-

+

-

+

-

+ +

+ +

- -

- -V

V


Théorie du Signal

– Mesure de l’information

– Capacité d’un canal

– Codage et optimisation de l’utilisation d’un canal

• Information : IA = -log2 PA bits

• Entropie : bits/symbole :

• Théorème fondamental de Shannon

m

i ii

PPH

12

1log


Théorie du Signal

0 255

ddp

1/256

0 255

ddp1/100

1/200

50 149 199150 0 255

ddp


Codage source : compression

• Contexte : codage ou compression des images numériques

• Pourquoi : réduction de la quantité d ’éléments binaires représentant l ’information « image »=> codage de source

• Finalité : archivage ou transmission

[bit] compressée ima. info.d' Qté

[bit] originale ima. info.d' Qté comp. deTaux


Codage source : compression

2 types de compression:– Codage sans perte (« entropique »)

Ex. : Huffman, Lempel-Ziv, Arithmétique, …=> taux de compression faible (1.5 à 2)

– Codage avec pertes (« irréversible ») :Suppression des redondances (information inutile) car

• prévisible• invisible par système visuel humain (SVH)

=> Taux de compression élevés (>10)


– image transmise en la balayant(« Zigzag scan »)

– constat : le niveau de gris d ’un pixel dépend souvent de celui de ses voisins

– idée : prédire X en utilisant A, B ou C la base du codage MICD (Modulation d ’Impulsions Codées Différentielles)=> une phase d ’analyse de l ’image

X

A B

C


Historique

• Image fixe– 1980 : Recommandation pour le fac similé

– 1992 : JPEG• « Joint Photographic Expert Group »

• images couleurs et N&B (Ex : satellite, médicales, …)

• plusieurs modes (Ex : séquentiel, sans perte, progressif, hiérarchique)

• format image < (768x576)

• débits : de 8 M bit/s à 40 M bit/s

– 2000 : JPEG 2000(débits inférieurs, haute robustesse aux erreurs de transmission, description basé contenu, large gamme d ’images, interface avec

MPEG4, …)


Schéma général de compression


• DCT (« Discrete Cosine Transformation »)

– Transformation Discrète en Cosinus

– changement de l ’espace de représentation : passage du domaine spatial au domaine fréquentiel

64 pixels 64 coefficients


• DCT (suite), définitions– DCT

– DCT inverse

sinon 1

0 si 2

1)(

),(16

)12(cos

16

)12(cos

4

)()(),(

7

0

7

0

A

jifvjuivAuA

vuFi j

sinon 1

0 si 2

1)(

),(16

)12(cos

16

)12(cos)()(

4

1),(ˆ

7

0

7

0

A

vuFvjui

vAuAjifu v


• DCT (suite)– une décomposition sur

64 fonctions de base(ou sous-images de base)

bloc sous-images


• DCT (suite)– implémentation

• des algorithmes rapides de calcul

• transformation 2D ~~> 2 x transformations 1D


Quantification• Pourquoi : SVH moins sensible aux hautes fréq.• Idée : moins de bits pour les coeff. relatifs à ces fréq.• Quantification :• Reconstruction :• Ex:

bits 6 [binaire] 101101 [décimal] 45),( vuF

),(/),(),'( vuqvuFentvuF

bits 4 [binaire] 1011 [décimal] 1111.25ent 4/45),(' entvuF

),(),'(),''( vuqvuFvuF

4),( vuq

v)F(u,v)(u,F" [décimal] 44 411),('' vuF

Une erreur de quantification existe


• Quantification uniforme : tous les q(u,v) égaux

• Quantification non-uniforme : tables des q(u,v)

– q(u,v) grand => quantification grossière

– tables peuvent-être transmises dans l ’en-tête (« header ») de l ’image

pour la Luminance pour les Chrominances

Vers les htes. Fréq.


Balayage en zig-zag (du bloc)

• Intérêt : former un vecteur où les coeff. relatifs aux basses fréq. sont regroupés

Coeff. ACdesBasses fréq.

Coeff. DC


Codage DPCM des Coeff. DC• Méthode :

– regroupement des coeff. DC

– balayage sous-image :gche->dte, haut->bas

– X : valeur à prédireP(X) : prédiction de XEx. P(X)=A (cas le plus simple, mode de base) P(X)=(A+C)/2 …

– transmission de X-P(X)

• Pourquoi : niveau de gris des pixels voisins sont souvent proches


Codage des coefficients AC

• Constat : apparition de longues plages de 0 après quantification

• Méthode : codage de ces plages («Run

Length Coding»)

– un ensemble de paires (Coeff., Nb. de 0)

– fin d ’un bloc : paire (0, 0) :


Codage entropique

• Principe :

– codeur « classique » : un alphabet de mots de code de même longueur(Ex. pour 8 symboles : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111)

– codeur entropique :• un alphabet de mots de code de longueurs différentes

(Ex. 00, 01, 10, 110, 010, 111, …)

• attribuer aux symboles les plus probables, les mots de code les plus courts

• effet : réduction du coût moyen (débit [en bit]) de la transmission


Codage entropique avec JPEG• Coeff. DC :

– mise en correspondance :valeurs coeff. / taille du mot représentant [bit]

– Ex. : si DC=-9 => 4 bits

– transmission de la paire :(Taille, Valeur)

Coeff. AC :codage de Huffman des paires (Coeff., Nb. de 0)

Table de Huffman (cad l ’alphabet des mots de code ) :pré-existante ouconstruite (transmission dans l ’entête)


Les 4 modes d ’utilisation de JPEG

• Mode séquentiel :– le mode de base

– chaque plan est codé directement par un balayage (gche->dt, haut->bas)

• Mode sans perte :– un codage sans perte

– utilisation d ’un prédicteur pour coder les coefficients

– taux de compression de 1,5 à 2


Les 4 modes d ’utilisation de JPEG • Mode progressif :

– idée : transmettre d ’abord une image de basse qualité, puis l ’améliorer par des ajouts successifs

– 2 façons :• sélection spectrale : transmettre d ’abord les coeff.

DC et quelques coeff. AC, puis d ’autres coeff. AC

• approximations successives : transmettre d ’abord des coeff. grossièrement quantifiés, puis les quantifier plus finement et transmettre cette nouvelle information

• Mode hiérarchique :– répond aux besoins de « scalabilité » de certains

décodeurs (dans un même flot binaire : plusieurs résolutions, plusieurs modes, …)

– par l ’imbrication d ’opérations d’échantillonnages / codages / décodages / interpolations


Exemples

Image originale (300 Ko) Image compressée (10 ko)

Problème = effets de blocs


Redondance dans une image

128 64 32 16 8 4 2 1

1

0

1 1 1 10 0 0 0 = 170

= 65 01000001

= 69 01000101

=> A

=> E


Cryptage d’images

• RSA

• Basé Vigenère

• DES

• TEA


Cryptographie

• Préserver la confidentialité des documents.

• Garantir l’authenticité des documents transmis.

• Intégrité des messages.

• Le non-désaveu.


Terminologie• Texte en clair :

– Information à transmettre.

• Chiffrement :– Crypter le message (le rendre incompréhensible).– Cryptogramme.

• Déchiffrement : – Retour au texte en clair.

• Cryptologie :– Partie mathématique de la cryptographie et cryptanalyse.

• Cryptanalyse :– Décryptage sans connaissance de la clef.


Les clefs

• Techniques de chiffrement de messages plus ou moins robustes.

• Algorithmes à clefs de chiffrement et de déchiffrement identiques, soit différentes.– Algorithmes à clef secrète (clef symétrique).

– Algorithmes à clefs publique et privée (clefs asymétriques).


Divers types de chiffrement

• Chiffrement par substitution :– Caractère du texte clair remplacé par un autre

caractère dans le texte chiffré.• Chiffrement à substitution simple (César).• Chiffrement à substitution simple par polygramme

(Playfair, Hill).• Chiffrement à substitution polyalphabétique (Vigenère,

Beaufort).• Chiffrement à substitution homophonique :

– évite l’analyse des fréquences.

• Chiffrement par transposition :– à éviter pour des messages courts.


Chiffrement par décalage

• Zm : ensemble de m éléments.

• Soit x à chiffrer :

• ek(x) = x + k % m,

• Et dk(y) = y – k % m


Chiffrement de Vigenère• Découpage de message de longueur

identique à celle de la clef :

• Clef = bonjour, longueur = 7.

• Texte = « en partant ce matin le ciel était bleu … »

e n p a r t

b o n j o u r

a n t c e

b o n j o u r

m a t i n l

b o n j o u r


Arithmétique modulaire

• a, b et m entiers, m>0. a est congru à b, si m divise b-a :

a b % m si m | (b – a)

• Zm, ensemble à m éléments.

L’inverse de 1/a de a :

a Zm : a-1.a = a.a-1 = 1 (mod m)

– ex : m = 26, a = 3 alors a-1 = 9.


Fonction d’Euler• Soit m, décomposable en p facteurs premiers :

• Alors :

• Nombre d’entiers premiers avec m.

ieni

i

ipm

0

)(

ni

i

ii ieppm0

e ))()((E )( 1i


Cryptographie actuelle

• DES (Data Encryption Standard) par la– 1970 NBS (National Bureau of Standards)– 1974 IBM : Lucifer -> DES : 1978– Réactualisé tous les 5 ans -> 1998.– Chiffrement par blocs de 64 bits (dont 8 pour

CCE) combinés, substitués, et permutés.– Clef sur 64 bits de 16 blocs de 4 bits -> 256

combinaisons possibles (72 1015)– Utilisé par les banques françaises

• Forte demande pour le Web.


Algorithme

du DES


DES -> AES

• 2000 : Advanced Encryption Standard.– Car progression des technologies des

ordinateurs.

– Compétition de 15 algorithmes.

– Spécialistes de carte à puce et porte monnaie électronique.


Algorithme RSA

• Algorithme à clef publique.– Factorisation de grands entiers.

– Arithmétique des congruences.• Clef n = p.q, 2 nombres premiers secrets, n

divulgué.(n) = (p-1)(q-1) : nbre de nbres premiers à n.

• Clef publique e : 2 < e < (n) -> couple (n,e).

• Clef privée d = e-1 % (n) pour le décryptage.


Algorithme RSA

• Si Alice envoie un message M à Bob :– Couple (n,e) de Bob– Découpage de M en blocs de taille < nbre de

chiffres de n : M = m1m2…..mi

– ci = mi e % n, C = c1c2…..ci

• Au décryptage– ci

d = (mi e)d

• Principe simple mais utilisation de grands nombres.


Alice et Bob

réception

Message M


TEA


Cryptage appliquée aux images

• 64 bits : 8 pixels consécutifs

P(i) P(i+1) … … … … … P(i+7)01011100 10001111 … … … … … 10011110Cryptage11001110 00101001 … … … … … 01000111P’(i) P’(i+1) … … … … … P’(i+7)

DES, TEA, RSA


Cryptage d’images basé VigenèreA partir d’une image de N pixels, un pixel p(n) sera

crypté en p’(n) :


Cryptage d’images basé Vigenère

L’ordre de récurrence est k et la clef de cryptage est composée de 2k éléments, (i) et p’(i), avec i [1, k] :


Résultats et Analyse


Résultats de cryptage d’images

DES : blocs 8 pixels clef 64 bits

Basé VigenèreBlocs de 32 pixels clef 64 bits

TEA : blocs 8 pixels clef 128 bits


Résultats de cryptage d’images



Basé VigenèreBlocs de 32 pixels clef 64 bits


Cryptage d’images : RSA

Image 56x40 pixelsRSABlocs de 8 pixels clef 64 bits


Cryptage d’images : RSA

Temps de cryptage parRSA en fonction du nombre de pixels dans les blocs de cryptage

Temps de cryptage parRSA en fonction de la longueur de la clef privée


Comparaison des temps de cryptage

Temps de cryptage en fonction de la taille des images


Cas des images

médicales




TEA : blocs 3x3 avec 1 pixel clair

TEA : blocs 9 pixels avec 1 pixel clair

TEA : blocs 9 pixels avec 1 pixel clair masqué

Image basse résolutionà partir de l’image cryptée (sans décryptage)


Cryptage par TEA par blocs 3x3 pixels

(dont 1 pixel clair masqué)

TEA : blocs 9 pixels Comprimé FQ=80%65 k0 39 kO

Image basse résolutionÀ partir de l’image cryptée et comprimée

Image basse résolutionÀ partir de l’image cryptée et comprimée FQ=80%

décryptage

décryptage

Compression JPEGet

TEA : blocs 9 pixels Comprimé FQ=100%65 k0 101 kO


Cryptage d’images basé Vigenère (clef

64 bits)

Compression JPEGet

Basé Vigenère Comprimé FQ=100%65 k0 101 kO

Basé Vigenère Comprimé FQ=80%65 k0 39 kO

Basé Vigenère Comprimé FQ=60%65 k0 31kO


Conclusion

• Algorithmes de cryptage adaptés aux images.

• Entropie maximale.

• Temps de cryptage et longueur des clefs.

• Pb des zones homogènes.

• Algorithmes TEA et basé Vigenère.

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