centre de valducles travaux relatifs au présent mémoire ont été effectués dans les laboratoires...
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S CEA-FM733
2 COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE , Ju ) s f^ é 0 ess\
E.40
ETUDE ET RE/> LISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 kV
A FORTE PUISSANCE
par
André NICOLAS
Centre de Valduc
Rapport CEA-R-4733
1976 Ga
SERVICE DE DOCUMENTATION C.E.N • SACLAY B.P. iV 2, 91 190 • GIF-sur-YVETTE - France
PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA
(Classification du système international de documentation nucléaire SIDON/INIS)
Physique théorique Physique atomique et moléculaire Physique de l'état condensé Physique des plasmas et réactions thermonucléaires Astrophysique, cosmologie et rayonnements cosmiques
Conversion directe d'énergie Physique des basses températures Physique des hautes énergies Physique neutronique et physique nucléaire
Analyse chimique et isotopique Chimie minérale, chimie organique et physicc-chimie Radiochimie et chimie nucléaire Chimie sous rayonnement Corrosion Traitement du combustible
Métaux et alliages (production et fabrication) Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) Céramiques et cermets Matières plastiques et autres matériaux Effets des rayonnements sur les propriétés physiques des matériaux
B 30 Sciences de la terre
C 10 Action de l'irradiation externe en biologie
C 20 Action t'es radioisotopes et leur cinétique
A 11
A 12
A 13
A 14
A 15
A 16
A 17
A 20
A 30
B II
B 12
B 13
B 14
B 15
B 16
B 21
B 22
B 23
B 24
B 25
C 30 Utilisation des trc^urs dans les sciences de la vie C 40 Sciences de la vie : autres études C 50 Radioprotection et environnement
D 10 Isotopjs et sources de rayonnements
D 20 Appl; ;ations des isotopes et des rayonnements
Thennodynamique et mécanique des fluides
Cryogénie Installations pilotes et laboratoires
Explosions nucléaires Installations pour manipulation de maténaux radioactifs Accélérateurs Essais des matériaux Réacteurs nucléaires (en général) Réacteurs nucléaires (types) Instrumentation Effluents et déchets radioactifs
Economie Législation nucléaire Documentation nucléaire
Sauvegarde et contrôle
Méthodes mathématiques et codes de calcul Divers
E 11
E 12
E 13
E 14
E 15
E 16
E 17
E 20
E 30
E 40
E 50
F 10
F 20
F 30
F 40
F 50
F 60
Rapport CEA-R-4733
Cote-matière de ce rapport : E.40
DESCRIPTION-MATIERE (mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)
en français
SOURCES D'ELECTRONS FAISCEAUX D'ELECTRONS GENERATEURS D'IMPULSIONS HAUTE TENSION LIGNES DE TRANSPORT D'ENERGIE PERFORMANCE INTENSITES DE L'ORDRE DU KILO AMPERE POTENTIEL ELECTRIQUE CARACTERISTIQUES TEMPS IMPEDANCE ELECTRIQUE CONDENSATEURS MATERIAUX DIELECTRIQUES DISPOSITIFS D'ALLMENTATION FORMEURS D'IMPULSIONS TUBES DIODE
en anglais ELECTRON SOURCES ELECTRON BEAMS HIGH VOLTAGE PULSE GENERATORS POWER TRANSMISSION LINES PERFORMANCE KILO AMP BEAM CURRENTS ELECTRIC POTENTIAL TIMING PROPERTIES ELECTRIC IMPEDANCE CAPACITORS DIELECTRIC MATERIALS POWER SUPPLIES PULSE SHAPERS DIODE TUBES
- Rapport CEA-R-4733 -
Centre de Valduc
ETUDE ET REALISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 kV A FORTE PUISSANCE
par
André NICOLAS
Mémoire présenté en vue d'obtenir le Diplôme d'Ingénieur CNAM Soutenu le 7 novembre 1974
Juillet 1976 -
CEA-R-4733 - NICOLAS André
ETUDE ET REALISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 ky A FORTE PUISSANCE
Sommaire.- Cette étude a pour objet le calcul et la réalisation d'une ligne coaxiale simple de basse impédance (2 il) â diélectrique liquide (eau), délivrant une impulsion de tension (500 kV) de faible durée (50 ns) aux bornes d'une diode sous vide. L'énergie électrostatique est fournie par un. générateur de Marx de tension 1 MV, d'inductance 7 pH et de capacité 16,7 nF. Le rapport se décompose en trois parties : les calculs théoriques de la géométrie et des caractéristiques de la .'• ligne, la vérification à l'aide des codes de calcul, l'expérimentation. A ce jour, le courant électronique, extrait de la cathode est de l'ordre de 110 JcA, de durée 80 ns â mi-hauteur avec im front de montée (
inférieure à 30 ns.
78 p. ; | j
Commissariat à l'Energie Atomique - France
CEA-R-4733 - NICOLAS André
DEVELOPMENT OF * HIGH-POWER 500 kV PULSE LINE
Summary.- The object of this work is to calculate and build a simple coaxial low-impedance (2 IÏ) line with a liquid dielectric (water), delivering a snort (SO ns) voltage pulse (500 kV) at the terminals of a diode under vacuum. The electrostatic energy is supplied by a Marx generator of voltage 1 MV, inductance 7 uH and capacity 16.7 nF. The report breaks down into three parts : theoretical calculations of the geometry an* characteristics of the line, verification by means of computing ce ss, experiments. To date the electronic current extracted from the cathode is about 110 kA, of 80 ns duration at half-height, with a rise time below 30 ns.
1976 7S p.
Commissariat â l'Energie Atomique - France
ETUDE ET REALISATION D'UNE LIGNE D'IMPULSION DE 500 kV A FORTE PUISSANCE
Je tiens à exprimer ma respectueuse reconnaissance 3 Messieurs les
Professeurs du C N A M pour l'enseignement qu'ils m'ont donné.
Les travaux relatifs au présent mémoire ont été effectués dans les
laboratoires du Commissariat à l'Energie Atomique-, à la Section d'Etudes Critiques
Rapides (S.E.C.R.) du Centre d'Etudes de VALDUC, grâce à l'obligeance de Messieurs
CHAUDIERE, LECORCHE, ACH, CABE, LONG et ROCHE qu:. m'ont permis de présenter cette
thèse.
Qu'ils trouvent ici l'expression de na profonde gratitude.
Je remercie tout particulièrement Monsieur JOUYS qui m'a suggéré cette
étude et aidé dans sa réalisation.
Enfin, je remercie tout le personnel du Laboratoire de Physique Expéri
mentale et du secrétariat de la S.E.C.R., à l'un pour l'aide technique qu'il a su
m'apporter, à l'autre pour la dactylographie de :e mémoire.
TABLE DES MATIERES
Pages
Abréviations utilisées 1 INTRODUCTION . > 5 î - POSITION DU PROBLEME 7
1.1 - Buts à atteindre , 7 1-2 - Processus physique 7
1.2.1 - Alimentation basse tension , 7 1.2.2 - Générateur de Marx 7 1.2.3 - Ligne de mise en forme de l'impulsion 8 1.2.4 - Ligne de transfert , 9 1.2.5 - Diode 9
1.3- Moyens disponibles 9 1.3.1 - D'un générateur de Marx et de son alimentation
continue 9 1.3.2 - D'une station de désionisation d'eau 10 1.3.3 - De moyens de mesure 10
2 - CALCUL DES ELEMENTS 10 2.1 - Détermination des caractéristiques électriques de la ligne 10
2.1.1 - Compte tenu du générateur de Marx 10 2.1.2 - Compte tenu de la diode 12
2.2 - Détermination géométrique 14 2.2. 1 - L'eau 14
2.2.1.1 - Caractéristiques physiques 14 2.2.1.2 - Caractéristiques en régime d'impulsion : 15
2.2.2 - Calcul des dimensions 15 2.3- Détermination des autres organes 17
2.3.1 - L'éclateur 17 2.3.2 - La diode 19
2.4 - Détermination des dispositifs de mesure 2Î 2.4.1 - Détecteur de tension sur la ligne de mise en forme 21 2.4.2 - Détecteur de tension sur la ligne de transfert ... 23 2.4.3 - Détecteur du courant circulant dans la ligne de
transfert 24
3 - VERIFICATION A L'AIDE DES CODES DE CALCUL 27
3. 1 - Programme IMAG. 2 27
3.2 - Programme Traitement numérique des lignes Blumlein 29
3 .3 - Programme REMÏ 4 2
4 - REALISATION TECHNIQUE 42
4.1 - Les conditions géométriques .. ... 42
4.2 - Les conditions chimiques et électriques ... 42
4.2.1 42
4.2.2 46
4.3 - Les conditions mécaniques ... 46
4.4 - Réalisation 46
4.5 - Description 46
5 - ETALONNAGE DES CAPTEURS DE MESURE 4 7
6 - ESSAIS 50
6.1 - Tension de charge sur la ligne de mise en forme 52
6.1.1 - Résistance équivalente du générateur de Mara; 52
6.1.2 - Temps de charge sur la ligne de mise en forme 54
6.1.5 - Temps d'écoulement de l'énergie stockée dans la ligne
de mise en forme 54
6.1.4 - Valeur maximale de la tension sur la ligne de mise en
fo rme 54
6.2 - Tension de déclenchement de l'éclateur 54
6.3 - Tension et courant sur la ligne de transfert 54
6.4 - Courant du faisceau électronique 56
6.5 - Résultats 59
ANNEXE 1 - Calcul du diviseur de tension de 1 a ligne de mise en forme : 61
ANNEXE 2 - Détecteur de courant 63
CRITIQUE 67
CONCLUSION 69
BIBLIOGRAPHIE , 71
ABREVIATIONS UTILISEES
A Surface
C Capacité équivalente du générateur de Marx
C 0 Capacité des condensateurs du générateur de Marx
C Capacité de la ligne de mise en forme
Cj Capacité de la ligne de transfert
C T Capacité du condensateur haute tension ) du diviseur de tension
C. Capacité du condensateur basse tension ) de la ligne de mise en forme 2
C T Capacité du condensateur haute tension ) du diviseur de tension
C T Capacité du condensateur b.'isse tension ) de la ligne de Transfert
c 0 Vitesse de la lumière dans le vide (3.10 a m/s)
d Espace entre les électrodes de l'éclateur
d d Distance anode cathode
dT Epaisseur du diélectrique du condensateur C.
d„ Epaisseur du diélectrique du condensateur C T 2
E Champ électrique
e Charge de l'électron [1,602.10"l9C)
F Champ électrique maximum de claquage
I Courant en sortie de la ligne de mise en forme
I. Courant diode d
k b Rapport d'atténuation de l'ensemble de mesure du courant L )
k (-) ) Coefficient d? sécurité ) du champ électrique
T ) k T (-) )
L Inductance eu générateur de Marx
L Inductance de la ligne de mise en forme
h' Inductance de la ligne de transfert
- sur l'enveloppe extérieure de la ligne de mise en forme
- sur l'âme de la ligne de mise en forme
- sur l'enveloppe extérieure de la ligne de transfert
- sur l'âme de la ligne de transfert
2 -
L. Inductance de la diode a
L Inductance de l'éclateur e
I Longueur utile du détecteur de courant
£. Longueur de la ligne de mise en forme
*•„ Longueur de la ligne de transfert
m 0 Masse de l'électron au repos (9,11.10 3 1 k g )
n Nombre de condensateurs du générateur de Marx
p Pression de gaz dans l'éclateur
p 0 Pression atmosphérique
R Résistance de fuite du générateur de Marx
Rj Résistance de charge de la ligne de mise en forme
R 2 Résistance d'adaptation du détecteur de courant
de la ligne de mise en forme R£.
R f L ,
R£
R.
RflJ
L,
ld
Résistance de fuite
- de la ligne de transfert
- du condensateur C, L i
- du condensateur C. L 2
- du condensateur C_
- du condensateur C„
R. Résistance d'atténuation du diviseur de tension de la ligne de mise en forme
Résistance d'atténuation du diviseur de tension de la ligne de transfert
Résistance série du générateur de Marx
Rayon inférieur de la ligne coaxiale
Rayon extérieur de la ligne coaxiale
Distance par rapport à l'axe de la ligne du détecteur de courant
Rayon de la cathode
Résistance de charge du générateur de Marx
i t. i *
S Surface de la cathode c
tj Temps maximum de charge sur la ligne de mise en forme
u Tension instantanée sur la ligne de mise en forme
û Valeur maximum de la tension u
u Tension sur la ligne de transfert
V Tension maximum de sortie du générateur de Marx (avec charge résistive)
V. Tension diode d
v Tension instantanée aux bornes de C
- 3 -
v Vitesse Jes élections e W 2 Energie stockée dans la ligne de mise en forme W Energie de sortie de la ligne (diode) Z Impédance caractéristique de la ligne de mise en forme Z' Impédance caractéristique des câbles de liaison des diviseurs de tension Z, Impédance de la diode e o Per:iittivité du vide (8 ,854 .10~12) e Pe.-mittivité relative n Rapport de transfert de tension entre le générateur de Marx et la ligne
ce mise en forme
n w Rapport de transfert d'énergie entre le générateur de Marx et la ligne de mise en forme
u0 Perméabilité du vide (4TT.Î0"7) y Perméabilité relative p Rayon P e Résistivité de l'eau p 0 Masse volumique de l'air P s Masse volumique du SF & (à la pression de service)
- 5 -
INTRODUCTION
La production de très haute puissance (1010 3 10 UW) est un d*'s> -1*. mairies
privilégiés de la physique depuis quelques années. La recherche de sou.. d'énergie
à ces niveaux a abouti à des systèmes impulsionnels très brefs de dimensions rai
sonnables- Ainsi voit-on depuis peu, des progrès en fusion thermonucléaire puisée,
tant par laser que par source d'électrons.
La base de tous ces systèmes repose sur l'utilisation de l'énergie électro
statique stockée dans des condensateurs. Si la technique des larers emploie des
sources puisées de forts courants s basse tension, les sources d'é] étions néces
sitent surtout de très fortes tensions (1 â 10 MV).
Les sources d'électrons ont évolué en trois étapes technologiques fondamen
tales ;
- D'abord vers 1S20, la multiplication de tension obtenue par le Professeur
Allemand, Erwin MARX, dans le but de tester des isolateurs PU régime impulsionnel
Cl]. Ce n'est guère qu'après 1945 qu'on voit naître, tant ;ux U S A qu'en Europe,
des générateurs de Marx qui vont atteindre r-t dépasser un mégavolt. ïl convient
de citer le Professeur THOMER de l'Institut Franco-Allemand de Saint-Louis, puis
BERNARD Jean, du C E A. Avec cette technologie, sont réalisés des générateurs de
rayons X qi'i permettent des études de détonique élaborées. Les impulsions de ten
sion sont encore de quelques microsecondes-
- La seconde étape a vu le jour dès la mise en forme de cette décharge. Cette
mise en forme a été créée à partir de la charge d'une ligne par un Marx. La haute
tension étant à ce moment très chère, on doit accoupler deux lignes en série, c'est
le système dit de Blumlein L2J. L'huile est encore 1° seul diélectrique utilisé.
C'est ainsi que sont construits des monstres (14 MV). Les puissances de ces machi
nes sont limitées par l'impédance de les lignes réalisables dans l'huile [30 tl) .
- La dernière étape, que nous vivons, est née du besoin d'obtenir de forte-
intensités avec des énergies de plusieurs mégajoules. Dans ces real isations,
l'huile n'est plus utilisable. Les lignes â diélectrique solide se heurtent à des
problèmes technologiques considérables. L'utilisation de l'eau dans les lignes
semble répondre aux besoins actuels. Les études »-_r l'eau dans ce domaine sont dues
à MARTIN, à la SANDIA, puis à ALDEPMASTON.
- 6 -
C'est dans ce contexte que nous utiliserons ces techniques pour produire un
faisceau d'électrons intense dans la gairme de puissance de 10 1 1 watts.
L'interaction électron-matièia situe le spectre électronique nécessaire en
dessous de 500 keV avec une durée de 50 ns à mi-hauteur de l'impulsion,
La source d'énergie haute tension utilisée est un générateur de Marx exis
tant, dont on essaiera d'obtenir le maximum d'énergie.
I - POSITION DU PROBLEME
1.1. Buts à atteindre
L'étude des propriétés de la matière soumise à un flux d'électrons est une
des préoccupations de la Section. Elle ne disposait que de matériel haute impédance
et haute tension. Afin de se familiariser avec des forts courants (supérieurs à
100 kA) et des faisceaux d'électrons accélérés à des tensions inférieures à 500 kV,
il a été décidé d'entreprendre l'étude et la réalisation d'une ligne à haute per
formance, utilisant comme source d'énergie le générateur de Marx d'AGLAE II.
Le but fixé à ce mémoire est donc d'étudier une ligne couplée au généra
teur de Marx dfAGLAE II devant aboutir à l'obtention sur une diode à électrons
adaptée en impédance, d'une tension de 5'JO kV surant 50 ns à mi-hauteur.
1.2. Processus physique
La création de faisceaux intenses puisés utilise le phénomène physique de
l'émission de champ décrite par la loi de Fowler-Nordheim. Si dans une diode sous
vide, la différence de potentiel est très élevée entre les deux électrodes, un cou
rant prend naissance de la cathode et dont l'évolution de la densité est de la
forme :
k1
E J = k E 2 e
k et k' sont des constantes, E est le champ électrique dans la diode.
La décharge n'est stable que pendant un très court laps de temps (10 â
100 ns). Ceci à cause du courant ionique émis par l'anode. Ce processus implique
l'application d'une tension élevée très brève (50 ns). Pour ces raisons, la diode
ne peut pas être identifiée à un éclateur.
Le but de ce travail est donc de fournir aux pôles de la diode une impul
sion calibrée d'énergie.
Pour la réalisation, on utilise le schéma suivant :
- une alimentation basse tension (0 à 300 kV)
- un système multiplicateur de tension ou générateur de Marx
- un dispositif de mise en forme de l'impulsion
- un système de transfert de l'impulsion
- une diode
1.2.1. Alimentation_basse_tension
C'est une alimentation continue de faible puissance (60 000W) qui trans
forme la tension du secteur en tension continue. Cet étage alimente les condensa
teurs du multiplicateur de tension.
1.2.2. Générateur de Marx
La figure 1.1 montre le principe.
éclateur i
céclanch
'dateur / _ C 0 / C 0 / C 0 / J c 0 / C 0 f C 0 *-*yyvvyy /ira J » >d rd rd fd 'à rd A
Figure 1.1 - Schéma de principe du générateur de Marx
Il se compose de plusieurs condensateurs C:
0
: qui sont chargés en parallèle sous ten
sion continue par l'intermédiaire des résistances et déchargés en série â l'aide
d'éclateurs. En première approximation la tension d'érection du Marx est multipliée
par le nombre de condensateurs. Les résistances r, ont une valeur telle que pendant
la décharge, la perte d'énergie est très faible.
Les éclateurs sont dans une enceinte pressurisée d'hexafluorure de soufre
(SF 6). C'est un gaz de grande stabilité. La distance inter-électrodes et la pression
du gaz sont réglées en dessous de la valeur d'amorçage (loi de Pashen). Le généra
teur de Marx est déclenché par une impulsion de tension sur l'électrode auxiliaire
du premier éclateur. Les autres éclateurs s'amorcent suivant le choc de tension
appliqué à leurs bornes. Dans certains dispositifs très précis, tous les éclateurs
sont commandés.
Pendant la décharge, un tel ensemble est assimilable à un condensateur
unique de valeur C = C0 n'1 où n est le nombre de condensateurs du générateur de
Marx.
La réponse de ce circuit RLC dépend uniquement de la nature de la charge
A (figure 1.1).
Si elle est très résistive, la tension de sortie maximale sera n fois la
tension de charge des condensateurs du générateur de Marx.
Si elle est capacitive, la tension de sortie sera oscillante et le maximum
de tension sera fonction des capacités du Marx et de cette charge.
1.2,3- LJgne_de mise_en_forme_de 1_| impulsion
Ce générateur de Marx, s'il peut délivrer des tensions importantes, est
limité en puissance. Les inductances imposées par le montage jouent un rôle défavo
rable. Elles ne permettent pas des temps de montée en tension inférieurs à 100 ns.
Pour obtenir des durées d'impulsions très courtes, on utilise entre le
générateur de Marx et la charge, un étage de mise en forme. Il sert à stocker
l'énergie, sous haute tension, délivrée par le Marx. Il est constitué d'un conden
sateur unique couplé par un éclateur à la diode. Ce condensateur très haute tension
n'est pas commercialisé, il est réalisé le plus aisément possible en utilisant deux
cylindres coaxiaux. Compte tenu des dimensions exigées pour sa tenue en tension et
la nécessité de créer des impulsions créneaux on aura recours à l'utilisation de
" Ce symbole et ceux qui suivent sont définis dans la liete des abréviations utilisées.
véritable ligne. Ceci est d'autant plus vrai que leur longueur sera grande devant
leur diamètre. L'isolement est assuré par un diélectrique liquide à eau qui permet
grâce à sa forte permittivité relative, d'obtenir une forte densité d'énergie stockée.
Cette ligne est couplée 3 un éclateur dont on exige un bon temps démo. je.
li est isolé par un gaz,
1.2.4. Ligné_de_transfert
Afin de s'affranchir des défauts d'adaptation et des probl'.aes créés par
les reflections au niveau de la diode, on utilise entre celle-ci et l'éclateur de
la ligne de mise en forme» une section de transmission adaptée en impédance.
1.2.5. Diode
Elle est constituée d'une enceinte sous vide CIO-3 à 10"" Pa). L'impulsion
de tension arrive sur la cathode d'où sont extraits les électrons. Ceux-ci sont
ensuite accélérés dans l'espace anode cathode où ils acquièrent une énergie propor
tionnelle à la tension anode cathode (V,).
Chaque électron prend donc une énergie de e.V, où e est la charge de l'é
lectron. Cette énergie s'exprime en électron-volt.
1.3. Moyens disponibles
Pour obtenir les buts définis au paragraphe 1.1, nous disposons :
1.3.1. D2>un_generateur_de-Warx_et_de-sgn_alimenta
Il est composé de 9 condensateurs (fabrication HAEFELY- papier huile) de
150 nF. Leur tension d'essai est 200 kV, ils sont chargeables de 70 à Î60 kV C23.
La commutation est réalisée par des éclateurs dont 1'écartement des électrodes est
de Ï2 mm. Ces éclateurs sont montés dans une colonne sous pression réglable de SF 6.
Les résistances de liaisons sont de fabrication Carbone Lorraine. L'ensemble est
immergé dans un container cylindrique de 3 m de diamètre contenant de l'huile ESSO
Univolt 64 ayant une rigidité diélectrique de 2.107 V/m sous 2,5 mm d'épaisseur et
20 °C.
Le générateur est alimenté en tension continue par une alimentation 0 - 300
kV - 200 mA de fabrication Fontaine.
Le déclenchement est assuré par un système trigatron commandé par une impul
sion de 25 kV.
Les caractéristiques du générateur de Marx sont (figure 1.2) :
C = 16,7 nF L = 7 uH
r = 0,3 0 R = 20 kïi
L'impulsion de sortie est négative
Figure 1.2 Schéma équivalent du générateur de Marx déclenché
- 10 -
1.3 .2 . 3 . iyne_s ta t ion_de_dés ionisa t ion_<Teau_C32
C'est un système de fabrication Millipore qui permet d'obtenir une eau
ultra pure, de résistivitë supérieure à 10 5 fi.m. Il 3St constitué de 6 cartouches à
lits mélangée anion-cathion.
Pour obtenir de bons résultats, il doit fonctionner en permanence. L'eau
est contrôlée par un résistivimètre compensé en température.
1.3.3. Ç5_moj;ens_de_mesure
Ils se composent d'oscilloscopes de trois types :
- 2 000 Vi\z Férisol OZ 100
150MHz Tektronix 7704
150 MHz Schlumberger OCT 588 BR
Ils sont installés dans une cage de Faraday.
2 - CALCUL DES ELEMENTS
2.1. Détermination des caractéristiques électriques de la ligne
La connaissance du générateur de Marx et les paramètres de sortie de la
diode sont les deux éléments nécessaires au calcul de l'ensemble de la ligne.
2.1.1. ÇomDte_tenu_du_génërateur_de_Mzrx
Il peut être représenté par un système linéaire du second ordre (C, L, r,
R), et la lign. par une capacité C ; (figure 2.1).
'BBWJ,—WVW*-
. C
h
>R Cii
Figure S.l - Schéma équivalent du générateur de Marx chargé
C e s t chargé à l ' i n s t a n t t = 0 à l a t e n s i o n V, s o i t l e système
d i . r i t + L
r du L i dt
R i , - R C
d l > H. f * '
a ^ + u = - J c-dt
du i 3t
R est n é g l i g é devant l ' impédance du condensa teur Cx ( régime v a r i a b l e ) , ce
qui e n t r a î n e i 2 = i j = i .
11
d'où : V- ( t ^ ) u . r c , |H + L C i 0
ce qui donn<;
TTTT -(ct+a) t , „ - ( a - a ) t
a - a l ' a + a ^ ' TV e TTT e
( 2 . 1 )
1 C « Ci V L C C i
- V»«
j o = a
Pour t ] = -g- , u | équa t ion (2 .1) | passe par un maximum
a TT
û = V 1 + e C + Ci
Le rapport des énergies stockées entre C et C] est :
a n
1 t e V C I * Ï ) ( È -
X + TT + 2
a'
(2.2)
Soit aux pertes résistives près :
n„ =*= 4 x
(1+x)2
Pour les tensions maximales, on a
(figure 2.2) (2.3)
1+x 1 n„ (figure 2.2) (2.4)
Le rapport maximum de transfert d'énergie se produit lorsque x = 1. Dans
ces conditions, la tension maximum de la ligne de mise en forme est égale à V.
Nous voyons que si la valeur de Ci est voisine de la capacité équivalente
du générateur de Marx C , on obtiendra un transfert optimum dans la ligne de l'éner
gie du Marx.
- 1: -
2.1.2. Çomgte_tenu_de_la_diode
L'impulsion de tension sur la diode doit être de 500 kV avec une durée
de 50 ns à mi-hauteur. Par la suite, nous l'assimilerons â un cicneau iSOO k* •
50 ns).
En utilisant la notion d'énergie, celle qui est disponible dans la
diode, a pour équation :
W s = u s T t
est égale aux pertes près à celle qui e?t stockée dans la ligne, soit ;
d'où :
W_ = 2 C V (1+x)2
équation qui également présente un maximum pour x = 1.
( 2 . 5 )
Figure Z.2 - Transfert en tension et en énergie sur la ligne de mise en forme en fonction du rapport entre la capacité du générateur de Marx et de sa charge.
De même, l 'obtention d'une impulsion de durée
50 ns à l ' a ide d'une ligne coaxiale chargée
débitant sur une résistance pure Ri est équi
valente à un générateur d'impédance caracté
r i s t ique Zc chargé à la tension u et débitant
sur R (figure 2.3)
Figure 2.3 - Schéma équivalent de la ligne de mise en forme chargée par la résistance B.
Zc
L'équation du palier de tension de sortie est :
R.
et celle de l'énergie dissipée dans R! est égale à cO' t
Le générateur équivalent sera déchargé au bout de 50 ns si cette énergie
est égale à W (2.5).
Soit Ri C •Î- d * y ) 2 (2-6)
y ' R7
La construction de la ligne sera optimum si y = 1.
Des deux considérations précédentes sur C{ et Ri, il devient possible
de définir tous les éléments de la ligne représentée par la figure 2.4.
Isolant
Figure 2.4 - Géométrie utilisée
- 14
En géométrie coaxiale, nous avons les équations de
la capacité pour la longueur l :
2TT E e
• r 1
l'impédance caractéristique de la ligne
Zc = An r 2
(2.7)
(2.8)
2ÏÏ / y ~
2.2 Détermination géométrique
L'utilisation de l'eau comme diélectrique conditionne les dimensions
de la ligne. Son usage en électrotechnique n'étant pas courante, il est nécessaire
de préciser ses propriétés.
2.2.1. L^eau
Sa propreté» son abondance et son coût peu élevé ne sont pas les
seuls critères qui conditionnent son utilisation comme diélectrique de la ligne
coaxiale. Ses propriétés électriques en font un des produits ayant le meilleur
rapport qualité-prix.
2.2.1.1. Caractéristiques physiques
La principale propriété électrique est sa permittivité relative e
qui est une des plus élevées des substances communes.
Toutefois, elle est fonction de la pression, de la température, de
la fréquence, ainsi :
- la température Zb3
e r = 80-0,4 Ct - 20) 0 °C < t < 100 °C
Cette formule est valable â la pression atmosphérique.
- la pression Zk2 â 16 °C
e r = 81,5 + 4,54.10*e p
où p est la pression en pascal.
- l a f réquence du champ é l e c t r i q u e C5J
Figure 2.5 - Variation de la pernrittivitê relative de l'eau (à 17 °C) avec la fréquence du ahonp électrique.
5 7 9 11 13 15 17 * • 10 8Hz
- 15 -
Dans les conditions d'utilisation, sa valeur sera prise égale à 80.
Les densités d'énergie stockées dans les systèmes à eau sont envi
ron 35 fois supérieures à celles utilisées dans l'huile.
Par contre, sa résistivité est plus faible que celle des isolants
traditionnels. Si sa résistivité théorique limite est de 2,77.105 îî.m Z6i à 18 °C,
en pratique il est difficile de dépasser 1,8.10s Œ.m, surtout pour des grands volu
mes d'eau.
L'utilisation d'acier inoxydable est indispensable pour conserver
une résistivité élevée $ l'eau.
Sous l'effet des arcs, elle ne se dégrade pas comme l'huile.
Si la permittivité relative est intéressante, la perméabilité rela
tive est de 1 et elle est indépendante des conditions de température, de pression
et de fréquence.
2.2.1.2. Caractéristiques en régime d'impulsion LU
Son utilisation comme diélectrique est limitée au domaine des hautes
fréquences, mais surtout à celui des impulsions.
Les premiers travaux sur l'eau en régime d'impulsions ont été faits
par J.C. Martin à la SANDIA. Ils ont permis de déterminer expérimentalement les
paramètres conditionnant la limite des champs électriques de claquage.
Le claquage dans l'eau est précédé de streamer, canal ionisé se
développant 3 partir des conducteurs chargés électriquement. Dans l'eau, le etveamev
commence sur les parois portées au potentiel positif. Comme le générateur de Marx
délivre une impulsion négative, les contraintes maximum provoquées par les champs
électriques auront lieu sur l'enveloppe de la ligne coaxiale.
L'équation des champs maximum de claquage est de la forme :
F . k A - 0 . 0 9 1 1 t - V 3 ( Z - 9 )
avec A : surface sur laquelle le champ électrique appliqué est supérieur
à 90 % du champ électrique de claquage,
t : temps où le champ électrique appliqué est supérieur à 63 % du
champ électrique de claquage.
La constante k a pour valeur :
- 1,2-1.10s sur les surfaces chargées positivement
- 2,63.10s sur les surfaces chargées négativement
A l'aide de ces propriétés, les dimensions des différents éléments
de la ligne peuvent être définies.
2,1.1. Ça1eu1_des_dimensions
La détermination des dimensions de la ligne de mise en forme est
définie par la longueur de l'impulsion nécessaire au niveau de la diode.
De (2.6), (2.7), (2.8), la longueur de ce tronçon àz ligne est
- 16 -
définie par :
(2.10)
lorsque : y « 1.
La valeur optimum de l'impédance déterminée par (2.6) est de 1,S ft.
Toutefois, pour des raisons d'isolement (voir paragraphe 1.2.3), nous avons pris
2 iî en accord avec les utilisateurs.
Ce qui nous donne Cj = 12,5 nF.
Pour calculer les rayons respectifs de l'âme, et du conducteur extérieur
du coaxial (ri et r 2 ) , il est nécessaire de garder au niveau des champs électriques,
un coefficient de sécurité. Ce coefficient est égal au rapport du champ de claquage
sur le champ de service au même point.
Celui-ci est donné en fonction 'u rayon p :
(2.11)
équation obtenue à partir du vecteur déplacement électrique.
Sur cette ligne de mise en forme, la tension de charge serc :
de (2.1), il vient
u = V c + ç C 1 -cos et 3 (2.12)
expression qui présente un maximum pour ti = -* = 7.10 7 seconde.
Sur le conducteur extérieur, le coefficient de sécurité des champs élec
triques est déterminé â partir des équations (2.9) et (2.11), soit :
1 24 105 A ~ n ' 0 9 1 1 t" 1 / 3 r* k, f . = V 4 - 1 0 • A
A •-! . r2 in — (2.13) L J u ri
avec t = 2.10~7 seconde , A = 2TT r2.0,9 m2 et u = 10G volts.
En s'imposant kw+-» = 1>8, nous obtenons la valeur du rayon i"2, de
laquelle on déduit ri.
Pour éviter IÔS réflexions au niveau de la diode, la longueur de la
ligne de transfert sera égale à celle ^e la ligne de formation de 1'impulsion C8:.
Dans ce tronçon, la tension maximum est 500 kV et de durée 50 ns.
L'ensemble des caractéristiques des deux éléments est reporté sur le
tableau 2.1.
L'équation de la résistance de fuite dans le coaxial est :
r 2
- 17 -
et l ' inductance :
L- • L ; • w ! *» ft ! • *
Ligne de mise en forme Ligne de transfert
Zc = 2 a Zc = 2 n
Ci = 12,5 nF C'i = 12,5 nF
Li = 54 nH L'i = 54 nH
R f = 5,3 kfi (p0 = 105fi.m) R f, - 5,3 k!î (pg = 10
sn.m)
4, = 0 ,8 4 0 m i T = 0,840 m
r, = 0,22 m c, = 0,22 m
r 2 = 0,30 m T2 = 0,30 m
ti = 700 ns créneau = SO ns
tension max. : 10fi volts amplitude : 500 kV"
n w = 0,98
n v = 1,14
k L0)=1,8 kT(+)= 5,8
k L(->2,9 kT(-)=9,2
Tableau 2.1. - Caractéristiques théoriques des deux tronçc :e de liane
2.3 . Détermination des autres organes
Un créneau idéal de tension sur la diode ne peut pas être obtenu dans
un montage mécanique, les inductances limitent le front de montée de l ' impulsion.
Les plus importantes sont dues â l ' éc la teur et à la diode.
2 .3 .1 . L^éclateur
Il est du type auto-déclenché, à diélectrique d'hexafluorure de soufre
(SF6) sous pression. Sa tension de déclenchement maximum se situe vers 10s V, à
électrodes hémisphériques, il est dans l'axe de la ligne.
La formule de l'inductance suivant la figure 2.6 est donnée par Tucker
C93. Soit :
L = 2.10"7 , d in (-£) + 2 i ta (£*) + 2 1 ta (XfO i (2.14) e r g e r g p ri
où le rayon du canal de l'arc (ri, vérifié par J.C. Martin Clo: est lié à la durée
de la phase résistive de l'arc ( T R ) .
- 18 -
H 2 0 i
• isolant •
^Fr
•
.1
4)
, KL .
•
* lp « l ° . M l .
Figure 2.6 ~ Schéma de l'éclateur
= rayon des électrodes S. = épaisseur des extrémités des lignes
= longueur des électrodes d = distance entre les électrodes
6.103 T R
lR z 1/5'J;4/3 [ —Q ~>
1/2
CT—) est le rapport entre la masse volumique du SF6 dans les conditions de service
et celle de l'air aux conditions normales de température et de pression (pc =
1,2929 kg/m 3).
Le champ électrique (E) est fonction de la distance (d) entre les deux
électrodes. Pour le SF6 Tucker donne C9] :
d = 4,35.10 -6/5 j _ - 0,6
P. ' (2.15)
où p est la pression absolue du gaz à la tension de service et 1,013.10s Pa = p c
L'écartement d est pris égal à 45.10"3 m pour éviter d'avoir une pres
sion statique d'utilisation élevée. En effet, pendant le passage du courant, il y
a une élévation de la température du gaz qui provoque une surpression brutale.
De (2.15) la pression a 105 volts est théoriquement 2.105 pascal.
La masse d'une noie d'hexafluorure de soufre étant 136,066 g à partir
de l'équation d'état C11D :
PV3 = V2(8,14.T)+V(2,98.10-3T-1,6)-(3,67.10"'T-17. 10~5)
pour la température de 293 °K et à 2.10s Pa, on obtient une masse volumique p =
12,2 kg/m3.
D'après Tucker 191 a est nécessaire d'avoir (figure 8) un rayon de
l'isolant autour de l'éclateur :
1/2 r T > 1/2 c d (3d + 4r e ) :
pour éviter les risques d'amorçage entre l'électrode de potentiel élevé et le tube
isolant de l'éclateur.
19
t e n s i o n maximum de s e r v i c e : 10 6 v o l t s
d = 4 5 . 1 0 " 3 m
r = 9.1CT 2 m
ICT1 m
2 . 1 0 - 2 m
2 . 1 0 s p a s c a l
2.1CT 5 m
r T = 1 0 , S . 1 0 - 2 m
L = 1 1 4 . 1 0 - 9 H.
'abLeau 2. 2 - Caractêrîotiquer théoriques de l'Rotateur
2 . 3 . 2 . La_diode C123
C ' e s t à ce n iveau que l e s e l e c t r o n s sont e x t r a i t s , e t pour é v i t e r l e s
r e f l e x i o n s , i l f au t a d a p t e r son impédance avec l a l i g n e de t r a n s f e r t de l ' i m p u l s i o n :
s o i t Z 1".
Dans l e cas d ' une diode p lane i n f i n i e ( f i g u r e 2.7} en régime permanent ,
son impédance e s t c a l c u l é e à p a r t i r des é q u a t i o n s s u i v a n t e s :
1 2
T m„ v: = e V,
avec
et
= densité de charge électronique
= vitesse des électrons
Le courant électronique est alors :
I = - 0 • v . S„
Dans le regime non relativiste que nous considérons
/ 2 e V.
3x*
V-
ce qui permet de déterminer l 1 impédance de la diode à vide.
di = 1,366.10s IT
v 1 ^ s vd c
(2.16)
- 20 -
cathode W
Figure 2. 7
Schéma de la diode
Le nuage électronique se déplace à la
vitesse v , lorsque les électrons frappent
l'anode, les particules éjectées de l'anode,
en particulier les ions, parcourent l'es
pace anode-cathode dans le sens inverse.
anode ^ a formation de ce plasma tend à diminuer
cet espace. Ceci impose de ne pas prendre
d, trop petit afin d'éviter le court cir
cuit de la diode avant l'écoulement de la
transmission de toute l'énergie.
Friedman C13H a trouvé expérimentale
ment une vitesse du plasma de 5.10" m/s
dans la même plage de tension.
La connaissance de l'impédance ne suffit pas à caractériser la diode,
-son inductance limitant la montée du courant doit être évaluée. Ceci est possible
lorsque le front de l'impulsion de tension à ses bornes dure plus de 5 ns £1*0.
Dans ce cas, l'inductance est calculée à partir de l'énergie magnétique
emmagasinée dans l'espace radial de If. diode (figure 2.8).
.anode
athodê
w c l i g n e de courant
zone magnétisée N . \ ' ^ 1
1
donc
Figure 2.8 - Schéma de la diode
I ' P. H 2
/ surface de révolution
volume
2irp ds
tension de service 5 . 1 0 s v o l t s
z d • 2 a
L d • 4 0 nH
r c = S . 1 0 " 2 m
d d • S . 1 0 - 3 m
(2.17)
Tableau 2.3
Caractéristiques théoriques de la diode
- 21 -
2.4. Détermination des dispositifs de mesure
Pour contrôler le fonctionnement de Ja ligne, il est nécessaire de dispeser
d'informations sur les tensions et les courants. Les capteurs n'existant pas sur
le marché, ils ont été calculés et adaptés pour la ligne. Trois mesures sont néces
saires :
- deux mesures de tension
. l'une pour la ligne de mise en forme,
. l'autre pour la ligne de transfert de l'impulsion
- la dernière pour mesurer le courant sur ce même tronçon.
2.H.I. Détecteur de tension sur la ligne de mise en forme
Le principe de la mesure est basé sur la division de la tension impulsion-
r.'lle à l'aide de condensateurs disposés en série. La charge électrique ayant la
.aême valeur sur les armatures des condensateurs, les tensions aux bornes seront
divisées dans le rapport inverse de leur capacité.
Afin de ne pas diminuer l'épaisseur du diélectrique entre l'âme du coaxial
et son enveloppe, le condensateur sur lequel la basse tension est prélevée a été
encastré dans le tube extérieur (figure 2.9].
Figure 2.9 - Montage des condensateurs des diviseurs de tension
Le diviseur est constitué, d'une part d'un condensateur haute tension (C. . )
à électrodes cylindriques, et d'autre part, d'un condensateur basse tension (C,7) à
électrodes planes. L'électrode commune est circulaire, de rayon r,.
La partie capacitive est complétée d'un diviseur résistif (figure 2.10)
afin :
- d'adapter le niveau de la tension mesurée aux possibilités des oscilloscopes (inférieur à 400 V)
- 22 -
d'optimiser la differentiation du signal électrique mesuré.
Figure 2.lu - Schéma du diviseur de tension de la ligne de rrise en forme.
Les résistances de fuite (Rfii et R f , , ) sont dues à l ' u t i l i s a t i o n de l 'eau comme dié lec t r ique .
La portion du diviseur de tension rés i s t ive est réal isée à l ' a ide de la résistance (R.-) disposée en série avec un câble d'impédance caractér is t ique (2 _) et sa charge rés i s t ive d 'adaptation.
- Détermination des caractér is t iques électriques et géométriques
La capacité C. 1 est calculée ?n admettant la même densité des charges électriques sur les électrodes d'un condensateur coaxial ,
d'où ^L1 2 r 2 c Q Z c
La capacité C. ? est donnée par la relation
CL2
(2.18)
(2.19)
avec d. , épaisseur du diélectrique.
Les résistances de fuites sont calculées à partir des équations du champ
électrique (E)
e Q e (2.Z0)
où D est le vecteur déplacement électrique
et E = J P e
où J est la densité de courant
de C2.18), (2.20) et (2.21)
(2.21)
RfL1 " 2 TÏÏTp c. Z c P P s 0 "^7 c e ® r
de (2.19)
*fL2 d. p TT (r r)
2 L e
Nous connaissons la valeur de la tension maximum (u) à partir de l'équa
tion (2.12) soit au temps t!
" = 2 v c-fr; C 2- 2 2) Ce qui permet de calculer le champ électrique maximum dans le diélectri"
que du condensateur C, 2, à partir de l'expression :
Ul
d L + 2 v <:„ /ËÇ. r 2 C o Z c d, + 0,0096
La distance d. étant de l'ordre du millimètre, le champ électrique dans
le condensateur C, 2 sera sensiblement constant. En particulier, pour d. = 10- 3m,
la valeur de la tension maximum aux bornes de C, 2 (pour û = Î0e V) sera 11,04 kV.
De l'équation (2.9) le coefficient de sécurité du champ électrique sur
l'armature de C. 2 porté au potentiel positif sera égal à 3 avec :
A = Tr£ , r L = 4.10~2m et t =• 2.10~7s
Le signal délivré par le détecteur a pour expression (cf annexe 1)
-ca , 0L1 - C + Ci 1 + e z e 2
1 i
•s sin Bt + e Ce - cos Bt) (2.23)
de (2.22) avec t = t, (t. = i)
-ê—L- t A sinBt, 1+e2 B 2 ° B
- cos Bt,) (2.24)
En prenant la valeur estimée des composants reproduits sur le tableau
2.4, la differentiation du signal mesurée est infërie re â 6 % jusqu'au temps ti
(ti = 7.10~7s)
Le dispositif a un affaiblissement théorique de 4.10"''.
2.4.2. Détecteur de tension sur la ligne de transfert
Il est déterminé comme le détecteur précédent, les composants sont repé
rés sur la figure 2.11 et sa géométrie est identique.
24
Avec
p e = 10 5 n m
r L = 4 . 10" m e t d L = 10" 3m
CL1 » 39,8 PF
CLZ ' 3,6 nF
R f L 1 = 1,8 m
R f L : = 20 kî}
R L , = 1600 n
Z ca = 50 S!
e = 6 . 1 0 " 6 î
Tableau 2.4. - Valeur des composante du diviseur de tension (ligne de mise en forme)
Figure 2.11 Schéma du diviseur d< tension de la ligne de transfert.
La t e n s i o n à mesurer ayant l a forme d 'un créneau (u = SUO kV) de l a r g e u r 5 0 n s .
Le s i g n a l de mesure au ra pour é q u a t i o n (cf annexe 1)
. C T
( 2 . 2 5 )
avec A = ( C T 1 + C T 2 ) ( R ^ + Z c a )
On en déduit la differentiation du signal mesuré inférieur à 2 % au bout de
50 ns, avec les valeurs des composants reportées sur le tableau 2.5.
Ce dispositif a un affaiblissement théorique de 7.10"".
2.4.3. Détecteur du courant circulant dans la ligne de transfert
Il est constitué d'un conducteur électrique placé parallèlement â l'axe de
la ligne de transfert. Ce conducteur forme avec la paroi de cette ligne S laquelle
il est réuni, par 1'intermédiaire d'une résistance R2, une boucle traversée par le
flux magnétique engendré par le courant électrique circulant jusqu'à la diode
(Figure 2.12).
25
Avec
pe » 10 5 n.m
rL = 4.1O-2 m et d ? = = 10"3m
CT1 = 39,8 pF
CT2 = 3,6 nF
RfT1 = 1,8 MSi
RfT2 = 20 kn
RT1 = 780 a
Z ca = 50 fl
X =
3.10-6s
Tableau 2. S. Valeur des composants du diviseur de tension (ligne de transfert)
Figure 2.12
Schéma de principe
du détecteur de
courant
Signal Pour éviter l'effet du champ électrique radial sur le conducteur électri
que de la boucle, un câble coaxial rigide, d'impédance caractéristique (50fï) égale
à la valeur de la résistance R2, doit être utilisé.
Si l'utilisation de la variation du flux magnétique donne les mêmes résul
tats mathématiques pour déterminer la tension de sortie du détecteur de courant,
physiquement seule l'âme de ce coaxial est soumise (dans sa partie parallèle à la
ligne) à l'influence du champ électrique d'induction (Ei).
La différence de potentiel (V\. - Vfi) résultante est donnée par l'expres
sion (cf annexe 2)
CV» n r 3
dl
art (2.26)
Pour une variation de courant nous avons le générateur équivalent (Fig.
2.13).
- 26 -
B. ' A
*t>r
V V B
* t > 1
Figure 2.13 - Générateur équivalent du détecteur de courant
Afin de connaître le courant c i rculant dans la ligne de transfert et non sa dérivée, le détecteur est complété par un intégrateur passif à s t ructure de ligne coaxiale (Figure 2,14). Nous u t i l i se rons celui existant pour le d ispos i t i f de IM IÎÏÏII ein : 15: .
us
•?&£_ I
Figure 2.14 - Intégrateur de courant
A la sor t ie de cet intégrateur qui doit ê tre normriement chargé sur une haute impédance, on peut u t i l i s e r un adaptateur (gain =0,975) C15" soi t sur 50 Q soit sur 100 V: suivant le type d'oscilloscope u t i l i s é .
La tension à l ' en t rée de l ' in tégra teur sera de la forme
4TT
r 2 1 -n r 3
d I ( 2 . 2 7 )
Soit, pour un créneau de courant (I) sur la ligne de transfert, l'équation de la
tension de sortie est de la forme
I
*b2
Pour des raisons de technologie électronique, l'adaptateur d'impédance
ne peut passer qu'une seule polarité, aussi possède-t-il deux entrées et deux sor
ties, une pour les impulsions positives, l'autre pour les impulsions négatives
(seule utilisée ici).
L'oscilloscope de mesure sera soumis à une tension proportionnelle au
courant (I) dans le rapport (k,) donné par l'expression :
- 27 -
ku - 0,975 b
»i r 2
— en V/A r,
(Z.28)
Les caractéristiques de l'ensemble de la chaîne de mesure du courant (I)
sont reportées sur le tableau 2.6.
Boucle J.i = 6 .10" z m
i , = 291.1CT3ni
I n t é g r a t e u r ( F i g . 2 . 1 4 )
R b l = 50 fi
R, = 1590 n D2
R b 3 = 20 kfi
C b = 2,2 nF
Adap ta teu r d ' impédance
Gain = 0,975
Ensemble de mesure
k b - 5 ,09 .10" V/A
Tableau 2.6 - Caractéristiques de l'enserrible de mesure du courant (I)
3 - VERIFICATION A L'AIDE DES CODES DE CALCUL
Afin de vérifier le comportement de la ligne, nous avons à notre dispo
sition trois codes de calculs :
- le programme IMAG 2 ll6l permettant de simuler des circuits électriques S cons
tantes 1jcalisées
- le programme Traitement numérique des lignes Blumlein CITH modifié pour l'étude des
1 ignés simples coaxiales, qui permet de simuler les circuits électriques à
constantes réparties
- le programme REMI CiôD permettant de tracer la répartition du nntentîel en
régime statique â l'intérieur d'un domaine, comportant différents diélectriques,
limité par des conducteurs.
3.1. Programme IMAG 2
Ce programme résoud numériquement un système d'équations différentielles
à conditions initiales, sur un intervalle de temps fixé.
Les composants utilisés pour simuler l'ensemble générateur de Marx et
ligne sont repérés sur la figure 3.1.
Les conditions de fonctionnement choisies sont :
- à l'origine des temps, la capacité C est chargée à 106 volts
- ]e modèle mathématique pris pour la résistance de l'éclateur (R ) est une fonction du temps e
j u s q u ' à 700 ns ( t i j
R e - 1 0 6 n
a p r è s 700 ns
R. = 0,2
L r r—asaw—TJTP-
C:h RftbCi-,-
5 . 1 0 6 e
( t - t , j 10'
2,38
0,6 nF
R,
L ,
Rfibcii I n F z ^ Z d
./\_ Générateur "Marx" Ligne demise Eclaleur
en forme Ligne de t ransfer t
Diode
Figure 3.1 ~ Schéma électrique de la ligne complète avec son générateur
L'impédance de l a d iode en fonc t i on du temps e s t donnée par l a r e l a t i o n
(2 .16) qui peut se s chéma t i s e r pour ce programme s u i v a n t la f i g u r e 3.2
Z d l n )
0 725 730 740 Figure 3. S - Impédance de la diode en fonction du temps
Les résultats obtenus sur les courbes 3.1 à 3.6 donnent les paramètres
électriques en différents points de la ligne.
La tension de charge sur la ligne de mise en forme représentée par la
courbe 3.1 nous permet de confirmer que le maximum de tension s'effectue pour un
temps voisin de 700 ns (tj). La valeur de la tension maximum de cette portion de
ligne correspond â celle calculée à l'aide de l'équation (2.12).
Les courbes 3.2 et 3.3 donnent les paramètres tension et courant sur la
ligne de transfert ; on peut se rendre compte que l'impulsion n'a pas la forme d'un
- 29 -
créneau (cas idéal), ceci é^ant dû aux inductances du circuit. Le déphasage entre
la tension (courbe 3.2) et le courant (courbe 3.3) qui est de 25 ns, permet dédire
que le circuit est capacitif ce qui explique les oscillations du courant et de la
tension après 800 ns. La largeur de l'impulsion à mi-hauteur est de 80 ns.
Bien que les paramètres de tension et de courant au niveau de la diode
ne soient pas mesuiés pratiquement, nous les avons obtenus à l'aide de ce program
me sur les courbes 3.4 (tension diode) et 3.5 (courant diode). Les valeurs théori
ques semblent légèrement inférieures aux hypothèses de calcul.
La courbe 3.6 donne la valeur numérique de la puissance électrique con
sommée dans la diode. Elle est proche (pour le maximum) ie celle théorique qui est
de l,25.10nW.
3.2. Programme Traitement numérique dec lignée Blumlein
Ce programme permet de déterminer l'évolution du champ électromagnétique
dans le diélectrique de la ligne.
Ce code de calcul est basé sur la résolution des équations de Maxwell
dans des diélectriques parfaits. Soit :
r > +
rot E = - j-f
• ÏÏT3 = f| div B = 0
div D = 0
Le processus de calcul est décomposé en deux étapes
- la première détermine l'état du système avant le début des phénomènes électro
magnétiques en résolvant l'équation de La Place
A V = 0
- la seconde détermine l'évolution dans le temps du champ électromagnétique en sup
posant que les phénomènes électromagnétiques prennent naissance à -1'instant t= 0
La géométrie étudiée est représentée sur la figure 3.3 (les cotes sont
en cm). La résistance de l'éclateur est déterminée de la même façon que dans le
paragraphe 3.1, par contre celle de la diode est prise fixe pendant tout le temps
et a pour valeur 2 P.
A l'origine des temps, la ligne de mise en forme est considérée chargée
au potentiel de 1 volt, ce qui impese de multiplier les valeurs notées sur les
ordonnées des courbes 3.7 à 3.10 par 10 6.
Les chiffres (1,2,3,4) repérés sur la figure 3.3 correspondent aux qua-
tres matériaux diélectriques utilisés.
- Le vide dans la diode à vide et 1'hexafluorure de soufre dans 1'éclateur (chiffre
1) ont une permittivité relative égale à 1.
- Le panneau entre le générateur de Marx et la ligne, celui entre la ligne et
l'enceinte à vide de la diode, et le tube isolant le SF6 de l'éclateur de l'eau
- 30 -
sont en méthacrylate de méthyle (repère 2). La permittivité relative à la fré
quence des signaux électriques transmis est prise égale à 3 C19J.
- L'eau dont la permittivité relative est égale à 80 est repérée par le
chiffre 3.
~ Le repère 4 correspond à l'huile (e = 2,3) utilisée dans le générateur
de Marx.
Les deux premières courbes (courbes 3.7 et 3.8) représentent la valeur
du champ électrique radial sur la ligne de mise en forme et sur la ligne de trans
fert. Il est possible de déterminer les tensions correspondantes à partir de l'équa
tion (2.11).
Sur la courbe du champ électrique radial (courbe 3.8) nous avons un
créneau de tension de 60 ns avec une amplitude maximum de 524 kV.
La courbe 3.9 représente la forme du courant au niveau où il est mesuré
sur la ligne de transfert avec le détecteur de courant. La forme du courant, et
surtout sa valeur maximum (420 kA) semble anormalement élevée. Le système aurait
une impédance très faible, en bout de ligne, alors que la diode théorique était
remplacée par une résistance de 2 ïî.
Le courant dans la résistance équivalente (de la diode) est représenté
sur la courbe 3.10.
I K I : o ; u l O f L 0 7 0 1 C - L 07 0 10 IE 0 / •j - | 'J- 'L 0 6
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0 5 3 U . 0 6
0 3C5E 0 6
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0 4 5 3 t 0 6
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0 3 * ' J t 0 6
0 3 5 U 0 6
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c 2 7 1 E 0 6
0 2 1 S E 0 6 0 S1 ' IE 0 6
0 13 ' IE 0 6 0 167E 0 6
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0 1 1 ' j E 0 6
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Courbe 3.1 - Tension de charge eux- la ligne de mise en forme
C - u = f (t) H
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Courbe 3.2 - Tension sur la ligne de transfert C -u =f(t) 3
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0.53CL-06I
Courbe 3.3 ~ Courait sur la ligne de transfert C -1 = f ft) ]
- V d I T >
Courbe 3.4. - Tension aux bornes des électrodes de la diode à vide C - V * f (t) 1
' d i p . d , . : . ; . . . . :
û . ' l i t Oft 0 = 1 I t Oft J ?osï Cô Ù ;-..-E Oft „• :i-i Cft 0 :v*t Cft 0 ' , 3 5 t 06 0 : ? : • £ 0 6 0 W 2 t Oft 0 1 6 / e 0 6 o 1 6 1 E 0 6 0 i b 6 E Cft u l b O L Oft 0 i - i : i i : Oft 0 I 3 4 C Oft 0 133C Oft 0 ;2?u 0 6 0 I S ' L Oft Û 1 1 7 E 0 6 u H I E Oft 0 I C 6 E 0 6 0 1CCE 0 6 a 9-.7E Ob 0 J O . U 0 3 Û * 3 6 F . 0 e ! 0 7." I t Ob c /"56S; 0 3 c .'.7CE 0 = 0 61=>t Ob ,'J ; . = : < : Ob-0 Î 3 4 E Ob a ' • 49E Ob 0 1 9 3 E Ob 0 1 3 " E Ob 0 P.MÏ. Ob û ? ? ? L Ob u 17?C Cb 0 I K E Ob u ftO-.'C
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-a « 9 ? £ 0 » - 0 1 0 - î t Ob - 0 IO;E Cb - u « 1 S E Ob - 0 5 7 S t Ob -c : ? 7 C OS - J ?evt Ob - Û - 3 5 ' . Ob - 0 • .93E Ob - 0 j 4 S E Cb
0-0 I Q. OUE-CM û-sOOE-06! C.Ù0OE-06I Q.300E-OM '0.tûOE-,o
Courbe 3.5. - Courant dans la diode L-I, = f(t) D
0-13£E 0.')]9F. 11 0.931E
O-'.ltiL 11 3..107E 3.7«.»E 11 0.76')E 11 0.751E 0.73JE 0.713E 0.f '9«E 11 0.6 7<>E J. ' .57E 11 0.63SE O.M'JE O.^OGE 11 0.':«?E 11 0 . '. 6 3E 0.!.4"C
Ù.bû7t 0.4*<iE 11 O.'ifcSC O.'iSCE 11 0.»3?E 0.»13ï Û . W E 0.375E CJ.356E 0.33SE 0.519E 11 0.30GE 11 0.281E 0.?63E 0.?'.i(E 11 0.32bl 0.30Ï.E U.12H' 11 0.169E 11 O.lbOE 11 Û.131E 11 0.113E Ù.93SE 10. 0.75GË 10. 0.56?E 0.375C 0.138E
0.0 I G.200E-06I 0.<*0OE-0M 0 .600E-06 I 0.8QOE-06I
Courbe 3.6. - Puiaaanoe diaeipêe dana la diode idéale (2 U)
C P - f (t) 3
- 37 -
Génér
de'M; Lig
V ne de mise o rme
en Ecfeteu- Ligne de t r ans fe r t Diode
Jtîl S ^
Figure 3.3. - Demi-vue en coupe de la gêométri de la ligne complète. Les chiffres repèrent les matérù <x diélectriques dont la permittivitê relative est éga à
Repère z
2 = 1 2 - c 3 2.
- 38 -
\ \ \
.
\
\
K K \ {
,
^ .
\ V
\ tar
Courbe 3.7 - Champ électrique radial (à l'emplacement du détecteur de tension sur la ligne de mise en forme) sur le rayon 0,260 m.
/
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\ s, ~w\
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17
Courbe 3.8. - Champ électrique radial (à l'emplacement du détecteur de tension sur la ligne de transfert) sur un rayon de Oj 260 m.
.• ." ' i • • • • ; • : l
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V,
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1.
Courbe 3. 9, - Courant électrique sur la ligne de transfert (à l'emplacement du détecteur de courant)
- 41 -
s y r\ r ff \ r \
/ \
^ \
i
\
,
Courbe 3.10 - Courant électrique circulant dans la diode idéale (2 Ci)
I
- 42 -
3.3. Programme BEMX
Ce programme a été utilisé pour étudier la répartition des équipotentiel-
les dans les différents matériaux diélectriques de la ligne, et aux interfaces de
ces diélectriques où les risques de claquage sont les plus importants.
Les tracés des équipotentielles sont obtenus en régime statique à partir
de la résolution de l'équation de Laplace,
û V = 0
par la méthode de relaxation.
Nous avons- étudié trois geometries caractéristiques de la ligne :
- la jonction entre le générateur de Marx et la ligne de mise en forme (figure 3.4)
- l'éclateur avant déclenchement (figure 3.5)
- la jonction entre la ligne de transfert et la diode (figure 3.6)
t
Les champs électriques maximum sur les surfaces du méthacrylate de
méthyle, en contact avec différents milieux (huile, eau, vide) ne sont pas donnés
dans la littérature. C'est pourquoi, ici. nous avons pris un coefficient de sécurité
minimum de 2 par rapport aux champs électriques admissibles à l'intérieur du métha
crylate de méthyle (13 à 15 MV/m pour 1 cm d'épaisseur) L191. Nous avons obtenu de ce programme :
- au passage huile - méthacrylate de méthyle un champ électrique local maximum de
6 MV/m sur une longueur de 9 mm (figure 3.4)
- sur l'enveloppe extérieure de l'éclateur, 8 MV/m sur une longueur de 7 mm
(figure 3.5)
- à l'interface méthacrylate de méthyle - vide 4 MV/m sur une longueur de 6 mm
(figure 3.6)
4 - REALISATION TECHNIQUE
4.1. Les conditions géométriques
Elles ont été déterminées dans le paragraphe 2. Les tableaux 2.1 à 2.6
résument ces conditions.
4.2. Les conditions'chimiques et électriques
Compte tenu de l'eau utilisée comme diélectrique
4.2.1. - Tous les matériaux seront
- le moins solubles possible
- exempts de corrosion avec 1'eau
pour ce faire nous disposons
- côté matériaux conducteurs, des aciers inoxydables et du titane (le prix de ce dernier a exclu son utilisation)
- côté matériaux isolants, le méthacrylate de méthyle est le plus
intéressant compte tenu de son prix et de ses propriétés électriques.
- 43 -
~—:—t.....
k •==E=f:Erz
: : : : ~ : : :
-•**"*" ****
—.L..
i I
Figure 3.4. - Tracé des équipotentielles à la jonction ligne de mise en forme 'eur de Marx
- 44 -
Figure 3,5. - Tracé dee êquipotentielles au niveau de l'éclateur de la ligne avant claquage entre les électrodes
- 45 -
Figure 2.6. - Tracé des équipotentiellee à la jonction ligne de transfert-diode
- 46 -
4.2.2. Les_surfaces r talligues seront parfaitement polies et de ce
fait, subiront un polissage élecrrolytique (intérieur des tronçons de ligne et
électrodes des condensateurs des iiviseurs de tension) pour supprimer les micro
pointes .
La surface extérieure (en cuivre) de la boucle servant à la "nesure du
courant a été recouverte d'un dépôt d'or, afin de ne pas polluer l'eau.
4.3. Les conditions mécaniques
La ligne simple ayan un diamètre très inférieur à la ligne de hlwnlein
(photographie 4.1), il a été pré- - une bride métallique d'adaptation pour se rac
corder sur la cuve du générateur le Marx.
L'étanchéité de la ligne rôté générateur et côté diode est réalisée
sur deux panneaux plans par des >ints ronds.
Le poids des pièces atérieures, et notamment l'éclateur a exigé une
étude mécanique.
L'ensemble intérieur i un poids sensiblement égal au poids du volume
d'eau déplacé ('.ore, enceinte de L*éclateur) pour diminuer les contraintes mécani
ques.
Le centrage a été pa:ticulièrement soigné pour ne pas dépasser 1 mm
entre les lignes, tout en permettant un montage souple, d'où la présence sur la
ligne de formation d'une membrar souple.
4.4. Réalisation
Le dossier de fabric tion et la réalisation mécanique ont été confiés
au Groupement Technique. L'enser, le de ces deux opérations a duré 4 mois 1/2.
4.5. Description
La ligne simple, obj . t de ce mémoire, se situe sur la partie gai he de
la photographie 4.2. Les accessc res nécessaires au fonctionnement et aux contrôles
sont fléchés sur cette même pho: graphie.
Les conducteurs intérieurs sont représentés sur la photographie 4.3.
La piiwtograph-ie 4.4 lontre l'électrode de l'éclateur prévue sur la
portion de ligne ne tran c F r t"t. : ?s calottes hémisphériques ont été embouties à
partir de tôle d'ar-.er *r ...ydab (I 2 C X 18/10) de 10 mm d'épaisseur. Le rayon
extérieur des électiodes est de 90 mm.
Les photographies 4. "- et 4.6 montrent les détecteurs de mesure, m
remarque l'usinage cylindrique ir les faces qui se trouveront à l'intérieur de la
ligne, ceci pour obtenir ni surepaisseur, ni décrochement brutal, sur la paroi
intérieure du coaxial.
.'.a photographie 4." ;ontre un type de cathode en graphite.
La photographie 4.!- >ermet de voir les rainures usinées dans le dôme de
• - • . -• ,!e 1 ' er.ee in re h vide qi: contient la diode. On fait un vide secondaire dans
cette enceinte. La découpe des rainures est racian.- afin de jie pas perturber les
lignes u^ courant circulant dans le dôme de ponçage conique. On voit sur cette photer
ir ar.!-. i e l'en semble in ter i eu r monté. La \ue est prise de 1 ' intérieur du générateur
La masse Je la ligne sans eau est voisine de 1 300kg, le volume d'eau
:•.\m <.a ; re pour la renplir est de 0,6 m ? avec les canalisations annexes. L'ensemble
'.'.• , a ! ". gnc peut être déplacé à l'aide.d'un châssis support, mobile.
Le démontage et le remontage de la ligne peut s'effectuer il trois per-
• v7.ries en dix heures.
. \ 1. • SA'AUt i>! S i:APTi'.JRS m MESURI.
Nous avions à étalonner :
- deux diviseurs de tension
- une bouc Je de mesure de courant.
Pour effectuer 1'étalonnage nous ne disposions que :
- de générateurs d'impulsions de quelques vclts à 2 kV,
d ' impédance interne 50 .Q
- de sondes de mesure de tension (marque Tektronix)
comme moyens de contrôle et de référence.
L'étalonnage pour être possible a demandé :
- de Jewir considérer les deu;: tronçons de la ligne comme une seule ligne de
transmission. Pour ce taire, l'éclateur a été siunté par un cylindre métallique
de même diamCtre que l'âme de la ligne ccaxiaïe pour conserver 1'impédance carac-
téristique de la ligne. r e cyl:ndre a été réalisé avec une feuille d'aluminium,
- d'adapter la source d'impédance interne 50 n sur les 2 fi de notre ligne. Pour
cela nous avons mis en série avant la ligne une résistance de 48 fi peu selfique
en carbone aggloméré. L'extrémité de la ligne (côté diode) a été réunie à la
masse par une résistance (2,2 ïi) montée en étoile.
L'ensemble suivant la figure 5.1 a été vérifié par réf lc-c tométrie en
basse tension. Toutefois cette dernière vérification a mis en lumière des désadap-
tations localisées dans la ligne.
En mesurant les valeurs moyennes des différentes amplitudes de tension
sur les oseillogrammes, cela nous permet de ne pas tenir compte des oscillations
parasites qui n'ont pas de signification sur les rapports de division des détec
te u r s.
ABn r-Ovw-
generateur
0-2kV 5 0n .300nS
osol iogramme osciliogramme
5-4 OEcillogramme
5-2
osciliogramme
5-3
. 1 - iV^tf"K jV '•icntagp utilisé pour 1''taloK ac ieo détecteurs de mesure.
Photographie 4,2. -Ensemble machine Ù ligne de Blumlein
Détecteur de courant Détecteurs de tension
*% / Cuve du générateur *"' de "Marx''
Station de - traitement
l'eau
Photographie 4.2. - Ensemt '& machine avec ligne . irrple coaxiale
portion de la ligne de mise en forme
portion de la ligne de transfert
Photographie 4.3. -Conducteurs intérieure de la ligne ooaxiale
Photographie 4.4 Electrode de
Photographie 4.5 - Détecteur de courant
Photographie 4.6 Détecteur de tension
- ^ f c »
Photographie 4. ? Cathode
Photographie 4.8 - Intérieur de la ligne montée vue côté générateur de "Marx"
- 50 -
RESULTATS
La differentiation du signal mesurée avec le détecteur placé sur la portion
de ligne de transfert est supérieure à celle mesurée avec le détecteur de tension
placé sur la portion de mise en forme, ce qui est en accord avec les résultats
théoriques des paragraphes 2. .1 et 2.4.2.
Bien que les courants circulant dans la ligne au cours de l'étalonnage
soient assez faibles ( 40 A ) , les phénomènes obtenus â l'aide du programme
traitement numérique des lignes Blumlein n'apparaissent t-as (forte désadaptation de
l'extrémité de la ligne chargée sur son impédance caractéristique).
De ces oscillogrammes, on obtient :
- atténuation du détecteur de tension utilisé pour mesurer la tension électrique
sur la ligne de formation 5.ï0~u ± 5.10 - 5,
- atténuation du détecteur de tension utilisé pour mesurer la tension électrique
sur la ligne de transfert 13,5.10"* t I^S.IO-1*,
- la chaîne complète de mesure du courant donne une équivalence de 50 pV/A ± 5 uV/A =-
k b
La précision des résultats est à ± 10 % en tenant compte :
- de la détermination des valeurs mesurées sur les oscillogrammes,
- de la précision de la sonde de tension Tektronix qui a servi de référence.
Remarques
Si les calculs théoriques de Ju sont confirmés dans le cas du détecteur de
courant (tableau 2.6), les atténuations des deux diviseurs de tension ne correspon
dent pas- aux résultats obtenus dans les paragraphes 2.4.1 et 2.4.2.
Les écarts sont dus aux effets de bords, négligés dans les calculs, qui
sont très importants sur la détermination des condensateurs haute tension (C. . et
Cyi) des deux diviseurs.
Les mesures de C, ? et C T 2 donnent 4 nF ce qui modifierait les rapports
théoriques d'une manière très faible mais dans le sens inverse des résultats prati
ques obtenus.
Tous les résultats des essais seront calculés avec la valeur moyenne des
rapports pratiques obtenus.
6 - ESSAIS
Le fonctionnement de la ligne dépend de plusieurs paramètres, les princi
paux sont :
- la tension de charge des condensateurs du générateur de Marx
- la pression du gaz dans l'éclateur de la ligne
- la géométrie de la diode qui a une influence sur son impédance.
Comme il n'existe pas de résistance de puissance suffisante pour remplacer
la diode à vide, tous les tirs de qualification ont été obtenus avec la ligne
51
Osaillogrœnme 5.1
Signal délivré par le diviseur de tension de la ligne de nn.se en ferme
50 rrtV/C 500 ns/C
Oscillogrammp. 5.2
Signal délivré par le diviseur de tension de la ligne de transfert
100 mV/C ÔOO ns/C
Osaitlogranrr.e 5.,?
Signal intégré, délivré par* le détecteur de courant
• mV/C 500 ns/C
Cecil logranme 5.4
Signal relevé avec sonde Tektronix 02C.23Û F.6003
50V/C 500 ns/C
52
coaxiale raccordée à la diode. Un disque d 'acier inoxydable a été u t i l i s é copine anode.
Le schéma de montage des d ispos i t i f s d'enregistrement est représenté sur la figure 6 .1 .
détecteur de tension ligne de mise
en forme
détecteur de tension
ligne de transfert
détecteur de courant
sur la ligne de transfert
Shunt ou
"Faraday Cup '
atténuateur } coupleur de déclenchement
atténuateur
OCT 588 BR
OZ 100
intégrateur adaptateur
d'impédance OZ 100
atténuateur
cage de Faraday
OCT 588 BR
Figure 6.1 - Schéma de montage des dispositifs de mesure
6.1. Tension de charge sur la ligne de mise en forme
Les essais sont réalisés en faisant varier la tension de charge des
condensateurs du générateur de Marx . Cette tension est notée entre crochets, à
droite du numéro du tir.
De ces essais, quatre informat ions ont été obtenues :
- la résistance équivalente du générateur
- le temps de charge
- le temps de décroissance de la tension
- la valeur crête de la tension de charge
6 , 1 . 1 . BJL%istiiiÇ-Ë_i^i,iivaAçQ^__4¥ iL .i!ÉraJ--.e-yr_--4.e-_ ''^Ï?
L'oscillation amortie de tension (oscillogramme 6.1) correspond à un
réglage trop élevé de la pression de SFs dans l'enceinte de l'éclateur. Le déclen
chement de celui-ci ne s'est produit qu'après un temps de 3,7 us. De cet oscillo
gramme, la résistance série (r)„ suivant la figure 2.1 a pour valeur 2,5 Cl. La
valeur de r avait été prise égale à 0,3 £ (cas du montage avec la ligne de Blurlez'n)
- 53
OBcillograimte 6.1-tir n" 63 C75 kV3
Tension de charge sur la ligne de mis, en forme 260 kV/C - 600 ns/C
Oscillogramne 6.2- tir n" 23 C75 kVl Tension de charge sur la ligv.e de mise en forme 260 kV/C - 200 ns/C
•tir n" 117 C120 kV3 tension de charge sur la ligne de mise ,m formée 261 kV/C - 100 ns/C
- 54 -
uniquement à partir de considérations mathématiques. La valeur déterminée de 2,5 fî
(pour une tension de charge des condensateurs du générateur de Marx de 75 kV) sera
à confirmer pour d'autres niveaux de tension.
6.1.2. TemES_de_charge_sur_la_ligne_de_mise_en_£o
L'oscillogramme 6,2, pour 75 kV de tension de charge des condensateurs,
a permis de vérifier le temps correspondant au maximum d'énergie stockée dans la
ligne de mise en forme ; il est de 710 ns.
6 . 1 . 3 . Ternps_d^éççulement_de l ,I > énergie_stoclcée_dans l a _ l i g n e de_mise
en_fgrme
L'oscillogramme 6,3 obtenu avec des conditions normales de déclenchement
de l'éclateur, permet de constater la décroissance de la tension. Le temps de
décroissance (80 ns) est identique à celui obtenu avec le programme IMAG 2 (courbe
3.1). Le modèle mathématique pris pour la résistance de l'éclateur est confirmé.
Les oscillations de tension, après le déclenchement de l'éclateur de la
ligne, indiquent des réflexions dues à des désadaptations d'impédances créées par
l'extrémité de la ligne, au niveau de la diode.
6.1.4. Valeur jaaximale_de_la_tension_sur_1^
Cette tension est reportée sur la courbe 6.1. Elle est fonction de la
tension de charge des condensateurs du générateur de Marx . L . ension G théorique
calculée à partir de l'équation 2.22 est représentée en pointillé. L'écart entre
ces deux courbes a deux origines :
- la valeur réelle de la capacité C, est légèrement supérieure à celle déterminée
théoriquement (les effets d'extrémités ont été négligés dans les calculs),
- lors de la décharge du générateur de Marx, une partie de l'énergie électrostati
que reste stockée dans les condensateurs [environ 10 %), ce qui entraîne une
chute de tension sur la ligne de mise en forme-
6.2. Tension de déclenchement de l'éclateur
La variation de la pression du SF6 dans l'éclateur a une grande influence
sur sa tension d'amorçage, comme nous l'avons noté au paragraphe 2.3.1. La courbe
6.2 en montre la variation.
L'écart entre la courbe théorique obtenue â partir de l'équation 2.15 et
celle représentant les résultats expérimentaux est identique â celui obtenu par
Tucker C?3. En effet, le point de concours des deux courbes se situe vers une
tension de 2 MV.
6.3. Tension et courant sur la ligne de transfert
L'oscillogramme 6.4 rend compte de la tension aux bornes du diviseur de
tension de la ligne de transfert. La tension crête (565 kV) mesurée ne donne pas
la valeur exacte de la tension anode-cathode. Cette tension mesurée u (paragraphe
2.4.2) est égale à la somme de deux composantes :
Courbe 6,1, - Tension maximum sur la ligne de mise en forme, en fonction de la tension de charge des condensateurs (C0) du générateur de "Marx"
Courbe 6.2 - Tension d'amorçage de l'éclateur en fonction de la pression absolue d'Hexafluorure
- 56 -
- la chute de tension dans la diode
- et la tension développée à travers l'induetance de la diode
soit :
tension mesurée = Z , I, + L,. —-rr—
La détermination de l'inductance (L,) n'a pas été faite encore à ce jour,
les pièces nécessaires n'ayant pas été livrées en temps voulu.
La tension anode cathode est donc plus faible que la valeur trouvée. Ce
qui situe le spectre des électrons accélérés dans la diode, en dessous de 600 keV.
L'impulsion de tension à mi-hauteur a une durée de 80 ns.
Les oscillations détectées après l'impulsion principale sont dues aux
désadaptations d'impédance entre la ligne de transfert et la diode.
Le courant circulant sur la ligne de transfert est représenté sur l'oscil-
logramme 6.5. Seules les composantes négatives sont enregistrées (paragraphe 2.4.3).
Le décalage, par rapport .à l'origine, de la trace des deux oscillogrammes
6.4 et 6.5 provient du seuil de déclenchement des oscilloscopes. Le décalage en
temps des deux impulsions a été mesuré ; aucun déphasage significatif n'a pu être
détecté.
Le courant moyen obtenu suite au tir n° 117 est de 86 kA, la largeur de
l'impulsion de courant est de 130 ns avec une largeur d'impulsion de tension égale
à 125 ns à la base.
Pour les tirs correspondant aux oscillogrammes 6.6 à 6.11, la cathode
plane en graphite (photographie 4.7) a été abandonnée. En effet, pour une tension
de charge des condensateurs du générateur, supérieure à 80 kV, bien que le faisceau
électronique sur l'anode soit homogène (photographie 6.1), la cathode était dété
riorée (photographie 6.Z) par le bombardement des ions.
La cathode a été remplacée par une cathode métallique â pointes réalisée
avec des goupilles méaanindus réparties sur un porte cathode (photographie 6.3).
La géométrie de la diode pour ces s:x tirs est :
- diamètre extérieur de la cachode : y? mm
- espace anode-cathode : 13 mm
On remarque sur les oscillogrammes, des phénomènes de réflexion croissant
avec la tension de charge des condensateurs. De ces mesures, il a été déduit que
seul, le premier palier détecté avec le dispositif de courant, représente le cou
rant injecté dans la diode. Les autres parties des oscillogrammes ne sont pas
significatives (réflexions).
6.4. Couran_t du faisceau électronique
Pour connaître le courant injecté dans la diode à vide, un shunt résistif
(ou Faraday Cup de fabrication Physics International Company C20J) a été monté à
la place de l'anode en acier inoxydable. Ce dispos it if a servi à mesurer le courant
qui traverse l'espace anode-cathode.
Les oscillogrammes 6.12 à 6.15 rendent compte du tir n° 111 pour lequel
- 57 -
Osôillogramm 6.4
Tension sur la ligne de transfert Tir n" 117 [120 kV]
4S0 kV/C - 100 ne/C
~v*'. -, •J v< Oscillogramme 6.5
Courant circulant dans la ligne i transfert - Tir n° 117 C120 kVH 220 kA/C - 100 ns/C
Oscillogramme C.6
Tir n° 77 C75 kV3
Oscil lograrrme 6*7
Tir n° 79 C95 fcVH
Oscillogrqnme 6.8
Tir n° 78 C105 kVD
Oecilloqraiwne 6-9
Tir n° 72 C120 kVI
Oscillogramme 6.10
Tir n° 74 C125 kV]
Cecillogramœ 6. 21
Tir n° 76 C130 KV3
curjf'.t circulant dans la ligne de transfert
220 kA/C - 10C ns/C
- 58 -
'hctogvgphie 6.1. Photographie 6.2.
Tir n° 14 C8? V.V3
Cathode plane gravhite
Photographie 6.Z
Cathode .7 "pointes"
- 59 -
l e skur.î. résistif a é t é u t i l i s é .
La t e n s i o n s u r l a l i g n e de m i s e en fo rme e s t r e p r é s e n t é e s u r l ' o s c i l l o -
g r a mm e 6 . 1 2 .
Les oscillogrammes 6.13 et 6.14 donnent l'image de la tension et du cou
rant sur la iigne de transfert.
Les oscillations détectées sur ces oscillogrammes sont dues â des ondes
électromagnétiques se propageant entre les deux portions de ligne ; elles sont
- par l'impédance de la diode qui varie en fonction du temps
- et le générateur qui présente une très haute impédance.
L'oscillogramnie 6.15, image du courant dans la diode, donne une impulsion
de -.ouranî sans réflexion. Le détecteur (ou Faraday Cup) est placé dans une enceinte
sou- vide secondaire. Il collecte sur une surface plane, les électrons émis depuis
la cathode. Le front de montée du courant est voisin de 30 ns, l'amplitude est de
Kl5 kA. La décroissance lente de la courbe est créée par le courant ionique. La
largeur de l'impulsion de courant à mi-hauteur est de 80 ns.
La puissance crête transmise jusqu'à la diode, calculée â partir des
os-iilogrammes 6.15 et 6.14 est de 6, 4 . 1 0 ! ° (V.
0.5. Résultats
l i léments c a r a c t é r i s t i q u e s
Va Leurs t h é o r i q u e s
' ' a l e u r s e x p é r i m e n t a l e s
G é n é r a t e u r de Marx
L
r
C
7 cil
0 , 3 ft
16,7 r.P
7 uH
2 ,5 n rri 75 k. j
16,7 îF
Ligne de mise en forme
C l
l 1 Facteur mul t ip l i ca t i f sur la valeur de la tension u
12 ,5 nF
"00 ns
1
13 ni
7 1 0 n s
0 ,7
Lui a t e u r Temps d ' é c o u l e m e n t de 1 ' é n e r g i e
SO ns (1 MA ' -) 80 ns
1. :gne de t ran> f e r t Tens ion
Durée à m i - h a u t e u r de 1 ' i m p u l s i o n
S00 kV
50 ns
5h 5 kV
80 n s
; ; ; c J e
Largeur de l ' impulsion de ] , à mi-hauteur
2 a
2 50 kA
50 ns
> 3 ft (non optimisée)
105 kA f " )
80 ns
i ' u i f i a n c c t r a n s m i s e max imum 1 , 2 5 . 1 0 " V 1 0
6 , 4 . 1 0 IV
eure ?r:eKucs exp^vi^oit : lèvent sur'ic c;us prt'-.i^-rs casais, nc^parêes aux
." at*? i . ogranme t-_._j_-
Tension de charge BIC* dû HÏFC en fi.-vne
OsciïlcgvcFine f.13
Tension sur Irr ligne de transfcvt
Coura>it circulait dans la lig*;c de transfert
T - r
•\\\TY<- ;
iK;:l du diviseur Jc tension de 1.1 ligne .le mise en t'orne
i.es éléments Je ce diviseur sont représentas sur la figure 7. 1 0.
.es réi : s ta ne es Je f u 11 e s or. r négligées dans le c a I oil . I.a mat r i ce de transfert du
: r v." u 11 est donnée par :
0 ! ! 1 R,
C, . p
c , • p
J V O M S 1 e s y steT.e
C,
< ^ > U = ; P ) (P)
, 1 • R, C. .p) i. -L, "L IPl
fA . 1. 1 1
! I P ! "..'•* * I.P)
l!e L A • ! • ' i il v lent :
ik i_ :^_ . %. „ l^xlki ~ca "ca L; ~ c a ' L 1 '
L, .p '
je Jul d on tie :
;a' 'l-i
F ; < - , ,* c , ; ; R , (A.1.2)
' L ; ' "•"!.;
'. Réponse du circuit à un échelon unité
i;
JÛÏW U , = —
Nous obtenons de (A.Î.2) :
u'Cp) = U
soit en fonction du temps
Ce qui donne si le temps (t) est très petit devant 9 :
u 2 = U (A.1.3)
N o t a . - Ce t t e équa t ion n ' e s t pas v a l a b l e sous une t ens ion c o n t i n u e , en e f f e t , dans ce cas l à , i l f a u d r a i t p rendre en c o n s i d é r a t i o n pour l e s c a l c u l s l e s r é s i s t a n c e s de f u î t e s
2 . R é p o n s e du c i r c u i t l o r s q u ' o n a p p l i q u e l a t e n s i o n d e c h a r g e s u r l a l i g n e
de m i s e e n f o r m e
C e t t e t e n s i o n e s t d é f i n i e p a r ] ' é q u a t i o n ( 2 . 1 2 ) é g a l e à :
ce q u i d o n n e :
U , . = V TT—h"
(p C+Ci
d e ( A . I . Z ) i l v i e n t :
uHv) = v c r c T
p p '
p C p ' + 3 ' ) i + e.p
U 2 ( p ) = V C^cT ' TTT'ë* • Z c a • C L , 9p p '
q u i s e m e t e n c o r e s o u s l a f o r m e
C 3 Z
= V I _ „ . C , . (p ) c a 1 , ' O C . ' 1 + B ' B T
( A . 1 . 4 )
e ( T-M-Mp-fpO+tC-p^rO B-+ P
- 63 -
ce qui donne en fonction du temps
u 2 = V c+Ci * i + e^iF (A.1.5)
ANNEXE 2
Détecteur de courant
Le montage du détectsur (schématisé sur la figure A.2.1) est basé sur
l'existence du potentiel vecteur (A)défini par les équations :
± _ LÀ 1 " " 3 t
où E. est le champ électrique d'inductiont et
——-^ B - rot A
B est l'induction magnétique.
(A. 2.1)
(A.2.2)
Figure A.2.1
Le courant circulant dans la ligne
de transfert est dans la direction
de l'axe Oz . Le détecteur, de lon
gueur Ci est représenté par le seg
ment A3. Mous supposons le tube de
courant (suivant Oz) de longueur
infinie.
Le courant (I) donne naissance n une induction magnétique (B) dans tout
l'espace. En coordonnées cylindriques (r , 6, z) B se réduit à une seule composante
De l'équation (A.Z.2) il vient
1 _ r 3 £
3 r
r lr l r * ! J r 3 6
(A.2.3)
Dans le cas de la géométrie axiale :
Te - »
Le courant étant supposé de longueur infinie
d'incidence sur l'équation (A.2.1) et dont l'existence sera négligée par la suite.
De (A.2.3)
SA. (A. 2.4)
B 0 " l'„ I
ri < r] < r 2 (A.2.5)
Des deux expressions précédentes (A.2.4J et (A,2.5)
A: = - u I . yJ— In r, + k
à la distance T2 :
2 r r 2 H = 0 avec B = u„H
de l'expression (A.2.6), il vient :
CA.2.6)
on déduit
;A.:. 1}
1 z
(A. 2. 7)
Le champ électrique d'induction ( E ) u ...e seule composante (-:.) de
dl
E ^ ^n — n dt r s (A.2.8)
Dans 1- n---t: .n de fil AB du détecteur de c-.^-ant, les charges électri
ques se déplacent sous l'ac.ion de ce champ suivant l'c pression :
F = q E. 7 (A. 2. 9)
f3
B
Ei
A
Si le courant croît (suivant le sens Oz) en
fonction du temps les charges électriques non compen
sées seront (figure A.2.2) :
- au point A : accumulation des charges positives
- au po int B : accumulât ion des charges négatives
Ces charges électriques donnent naissance le long
de ce conducteur à un champ électrostatique (E ) de
même module et de sens opposé au champ électrique
d'induction (FI.) (figure A.2.2).
Figure A. 2, S
U o dl r2
~ dt l n 77 (A.2.10)
La différence de potentiel est déterminée à partir de l'expression :
E = - grad V (V = potentiel électrique)
le long du conducteur (AB) de longueur i l (figure A.2.2).
(B) „ (B)
dV
(A) (A)
dl r 2
r 3
(A.2. 11) 2 ÏÏ dt
Le montage de ce détecteur est représente suivant la figure 2.12,
67
CRITIQUE
La détermination théorique de la ligne a été confirmée avec les premiers
essais. Dès le premier tir, des résultats ont été obtenus.
1. Ligne coaxiale
La ten:je en tension, sur la ligne de mise en Corme de l'impulsion,
était un des points essentiels de la machine. Cette portion de ligne a été testée
jusqu'à 900 kV.
L'éclateur de la ligne, après 120 tirs est peu marqué par les traces
d'arcs. Sa durée de vie devrait dépasser 500 tirs. Sur le tube isolant les deux
électrodes, aucune trace d'amorçage n'est visible en surface. L'impossibilité du
réglage de l'espace entre les électrodes de l'éclateur, peut être pour l'avenir de
la ligne, vn inconvénient. Ce réglage doit permettre d'agir sur la durée du front
de montée de 1'impulsion de tension sur la ligne de transfert, donc aux bornes de
la diode.
- • l iode à vide
L'étude de la diode à vide doit être poursuivie pour adapter son impé
dance avec la ligne de transfert.
Le courant de 105 kA obtenu au tir n° 111 correspond à la valeur maxi
mum obtenue sans une étude approfondie de sa géowét rie.
3. Détecteurs de mesure
Les in format ions fournies par ces détecteurs sont nécessaires pour
étudier le comportement de la ligne, mais l'étude de la diode ne pourra être en t re
prise, qu'à partir de la connaissance de ses paramètres électriques propres.
Les détecteurs à utiliser dans la diode devront être étalonnés à plus
forts niveaux de tension que nous l'avons fait sur la ligne. Il sera donc nécessai
re de fabriquer un appareillage spécifique à l'étalonnage. L'étalonnage à fort
niveau nous évitera les causes d'erreurs dues h d'éventuellec variations de la
linéarité des détecteurs.
4. Codes de calcul
Le porgramme IMAC 2 semble le mieux adapté pour 1'étude de cette ligne,
premiers essais (diode non optimisée) ne permet tent pas de confirmer les résul-
s obtenus avec le programme traitement nuivérique de$ ligr.es ce BîwnZeîn.
CONCLUSION"
Cette etude consacrée a la production d'une *impulsion trës haute
tension (500 kV) durant un temps très bref (50 ns ï\ mi-hauteur) nous a perm is
d'obteni. des faisceaux d'électrons en utilisant la technologie des lignes coa-
xiales simples.
Sa tenue en tension et la répétitivité de ses performances en font
un outil de recherche pour les physicien^.
La puissance maximale obtenue à ce jour est de 6 ,4 . 101 DIV avec un front
de montée du courant dans la diode voisin de 30 ns pour une largeur d'impuis ion
de 80 ns à mi-hauteur.
L'étude de la diode à vide est nécessaire dans l'avenir ; pour ce
faire, les diagnostics du faisceau d'électrons doivent être réalisés, fin adaptant
1'impédance de la diode avec celle de la ligne, la puissance crête de sortie dans
la oiode doit être voisine de la valeur calculée ( 1 , 25 .1 0 " W) .
L'intérêt scientifique de cette machine est de pouvoir délivrer une
puissance de l'ordre de 10l'W nécessaire pour des études de plasmas (fils exploses,
interaction électrons-maticre...).
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PKYSICS International Company
Manuscrit reçu le 20 janvier 1976
Achevé d'imprimer
par
le CE A, Service de Documentation, Snclny
Juillet 1976
DEPOT LEGAL
3ème trimestre 1976
La diffusion, à titre d'échange, des rapports et bibliographies du Commissariat à l'Energie Atomique est assurée par le Service de Documentation, CEN-Saclay, B.P. n° 2, 91 790 • Gif-sur-Yvette <France).
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Reports and bibliographies of the Commissariat è l'Eneraie Atomique are available, on an excnange basis, from the Service de Documentation, CEN-Saclay, B.P. n° 2, 91 190 - Gif-sur-Yvette /France).
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Edité par
le Service de Documentation
Centre d'Etudes Nucléaires de Saciay
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