Cas particuliers : =0, =

TIPE

Le pliage Miura-Ori

Inventé dans les années 1980 par l’ingénieur japonais Koryo Miura, ce pliage initialement conçu pour plier les voiles solaires, est actuellement utilisé pour plier les plans des transports de Tokyo. Il présente en effet des particularités qui le rendent plus efficace que le pliage « orthogonal » de nos cartes routières actuelles.

I. Particularités du Miura-Ori 

Présentation du pliage.

L’interdépendance des plis et ses conséquences – Applications

II. Réalisation du pliage

A la main

Le Miura-Ori ne pouvant pas être entièrement réalisé à la machine, étude d’une plieuse « simple », permettant de réaliser les premières étapes du pliage.

III. Etude géométrique

Analyse du déploiement, conséquences et choix de l’angle de pliage.

Applications du Miura Ori

Cartes pliées avec le Miura-Ori

Application aux voiles solaires

Réalisation du pliage Miura-ori à la main

1. Choisir une feuille aux proportions 5/7 (format A4), qui n'a encore jamais été pliée.

2. Plier la feuille dans la largeur, en respectant les proportions 3/5 et 2/5.

3. Poursuivre pour obtenir un accordéon.

4. Rabattre l'accordéon dans la longueur aux proportions 4/7 et 3/7.

5. Plier en respectant un angle θ d'environ 10°.

6. Rabattre le petit bout parallèlement au grand ...

7. Poursuivre le pliage en accordéon .

8. Terminer le pliage sur le même principe.

9. Déplier entièrement la feuille : apparaît un quadrillage incliné de θ qui permettra de guider le pliage final.

10. C'est l'étape la plus délicate : il s'agit de replier la feuille, comme indiqué ci-contre, à partir du quadrillage.

11. La feuille repliée se présente à nouveau comme un accordéon (à ne pas confondre avec celui de l'étape 8) : le pliage est terminé.

Plieuse à poches (MBO T460)

Vues d’ensemble

Système d’entraînement

Principe de fonctionnement

On étudie le déploiement de la figure élémentaire, le côté (OR) restant fixé au support horizontal.

On appellera le vecteur , et le vecteur  ; les longueurs O’A’ et O’O’’ seront respectivement notées X et Y.

On notera Sx le quotient et Sy le quotient.

Figures d’un module élémentaire

O’’

ORO

S’

A’O

O’’BO

SO

AR’O

A »B’O

‘’

‘’

S’’

‘

‘

On montre alors que

Et

Cas particuliers : =0, =

1.

=0

a.

Suivant

D’où :

b.

Suivant

D’où :

2.

a.

Suivant

D’où :

b.

Suivant

Expression de Sx en fonction de et .

On se place dans le plan O’A’S’ ; On appelle Q’ le milieu de OA ; On a alors :.

Δ

Q’

O’

A’

S’

En notant  :

 ; d’où

Or  ;

On a de plus  ;

Comme [lemme] S’Q’ est vertical,

On a alors

Puis

Complètement déployé

Des applications originales de ce pliage !

Meguro Persimmon Hall : Une salle de concert à Meguro

Un plafond en forme de pliage Miura-Ori (1m50 x 0,75 m X 30 cm de profondeur)

Aspect esthétique du pliage… Utilisé pour plisser des chemises !

q

h

cos

'

'

'

'

'

sin

Q

S

OS

Q

S

=

=

D

w

h

sin

'

'

=

Q

S

q

w

cos

.

sin

sin

=

D

(

)

(

)

w

q

sin

.

cos

sin

cos

cos

Arc

S

X

=

D

=

Sy en fonction de Sx, paramètre théta

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

00,10,20,30,40,50,60,70,80,911,1

Théta=0Théta=2Théta=6Théta=12Théta=20

Complètement

déployé

Complètement plié

x

'

'

'

'

A

O

A

O

y

'

'

'

'

'

'

O

O

O

O

0

X

X

0

Y

Y

(

)

(

)

w

q

sin

.

cos

arcsin

cos

=

x

S

(

)

(

)

w

q

w

sin

.

cos

arcsin

cos

cos

=

y

S

w

w

2

p

w

x

'

2

0

OS

OA

X

=

=

'

cos

OS

h

q

=

q

h

cos

'

=

OS

q

h

cos

2

0

=

X

y

OB

Y

=

0

x

q

OB

2

1

cos

=

q

x

cos

2

=

OB

q

x

cos

2

0

=

Y

2

p

w

=

x

q

h

q

cos

2

'

2

1

sin

OA

OS

OA

=

=

q

q

h

p

cos

sin

2

2

=

=

OA

X

y

0

2

=

=

OB

Y

p

q

w

q

h

cos

'

'

'

'

=

=

A

S

S

O

'

'

ˆ

'

S

O

A

=

D

h

q

cos

.

2

1

'

'

cos

X

OS

OQ

=

=

D

D

=

cos

cos

2

q

h

X

q

h

cos

2

0

=

X

D

=

=

cos

0

X

X

S

X