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CALCULS LUDIQUES DE GÉOMÉTRIE SPHÉRIQUE APPLIQUÉS À LA NAVIGATION

RAPPELS

1 – Globe terrestre : sphère légèrement aplatie aux pôles et renflée à l’équateur (Ellipsoïde). Considéré parfaitement sphérique sans erreur notable en navigation. 2 – Coordonnées terrestres - Parallèles et méridiens – Latitudes et Longitudes.

LATITUDE

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Les cercles de latitude sont des « petits cercles », leur plan ne passant pas par le centre de la sphère (à l’exception du cercle équatorial – latitude 00º). Inversement, les méridiens et l’équateur sont des « grands cercles ». 3 – Distances en navigation : s’expriment en milles marins (nautiques pour les militaires) 4 – Définition du mille : longueur moyenne de la minute d’angle de méridien. Approximation : si on admet que la terre est parfaitement sphérique, minute de méridien = minute d’équateur. 5 – Mesure des distances :

- En navigation côtière, (nos sorties habituelles et nos exercices de carte), on prend le nombre de minutes sur l’échelle de latitudes de la carte marine.

- En navigation hauturière (grandes distances), on procède par le calcul.

Nous ne verrons ici que des calculs de distance dans les cas tout à fait particuliers où les points de départ et d’arrivée sont sur le même méridien (même longitude) ou le même parallèle (même latitude). Si très proches de ces lignes, erreur négligeable.

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CALCULS (Les solutions sont en fin de document)

Calcul 1 Distance de l’équateur au pôle N ou S ?

Application 1 : On part du Raz de Sein (latitude 48º 02’ N) pour Llanes dans les Asturies en Espagne, (latitude 43º 25’ N) sur le méridien 004º 45’ W. Distance à parcourir ?

5 Application 2 : On part de Clipperton (latitude 10º 18’ N ) pour l’Ile de Pâques (latitude 27º 09’ S ) sur le méridien 109º 20’ W. Distance à parcourir ?

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Calcul 2 Distance sur l’équateur entre A (longitude 000º) et B (longitude 180º) ?

7 Application : On part de Libreville (Gabon) (longitude 009º 27’ E) pour l’embouchure de l’Amazone (longitude 050º 00’ W) sur l’équateur. Distance à parcourir ?

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Calcul 3 La portion de parallèle entre 2 méridiens est égale á la portion d’équateur correspondante x cosinus de la latitude :

AB = A’B’ x cos lat.

A et B sont à la latitude 60º N. Cosinus 60º = 0,5 Longitude A = 020º 00 W, longitude B = 060º 00 W. Distance de A à B ?

9 Application 1 : Distance sur le parallèle 60º N entre Cap Sunburgh (Sud Iles Shetland) (longitude 001º 18 W) et Navortalik (Sud Groënland) (longitude 060º 10’ W) ?

10 Application 2 : Distance sur le parallèle 38º 40’ N entre Lisbonne (longitude 009º 20’ W) et Sao Miguel aux Açores (longitude 025º 40’ W )? (sachant que cosinus 38º 40’ = 0,78)

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Calcul 4 A et B sont à la latitude 60º N. Cosinus 60º = 0,5 Longitude A = 000º, longitude B = 180º Distances de A à B :

- en prenant le cap 270º (ou 090º) ? (route loxodromique) - en prenant le cap 000º puis 180º ? (route orthodromique)

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SOLUTIONS

Calcul 1 Distance de l’équateur au pôle N ou S ? Ecart en latitude : 90º 90º x 60’ = 5400’ Application 1 : On part du Raz de Sein (latitude 48º 02’ N) pour Llanes dans les Asturies en Espagne, (latitude 43º 25’ N) sur le méridien 004º 45’ W. Distance à parcourir ?

Ecart en latitude : 48º 02’ – 43º 25’ = 4º 37’ = 277’

Application 2 : On part de Clipperton (latitude 10º 18’ N ) pour l’Ile de Pâques (latitude 27º 09’ S ) sur le méridien 109º 20’ W. Distance à parcourir ?

Ecart en latitude : 10º 18’ + 27º 09’ = 37º 27’ = 2247’

Calcul 2 Distance sur l’équateur entre A (longitude 000º) et B (longitude 180º) ?

Ecart en longitude : 180º = 180º x 60’ = 10800’

Application : On part de Libreville (Gabon) (longitude 009º 27’ E) pour l’embouchure de l’Amazone (longitude 050º 00’ W) sur l’équateur. Distance à parcourir ? Ecart en longitude : 050º 00’ + 009º 27’ = 59º 27’ = 3567’

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Calcul 3 La portion de parallèle entre 2 méridiens est égale á la portion d’équateur correspondante x cosinus de la latitude :

AB = A’B’ x cos lat. A et B sont à la latitude 60º N. Cosinus 60º = 0,5 Longitude A = 020º 00 W, longitude B = 060º 00 W. Distance de A à B ? Ecart en longitude : 060º00’ – 020º 00’ = 40º = 2400’ Distance AB = 2400’ X 0,5 = 1200’ Application 1 : Distance sur le parallèle 60º N entre Cap Sunburgh (Sud Iles Shetland) (longitude 001º 18 W) et Navortalik (Sud Groënland) (longitude 060º 10’ W) ? Ecart en longitude : 060º 10’ – 001º 18’ = 58º 52’ = 3532’ Distance : 3532’ x 0,5 = 1766’

Application 2 : Distance sur le parallèle 38º 40’ N entre Lisbonne (longitude 009º 20’ W) et

Sao Miguel aux Açores (longitude 025º 40’ W) ? (sachant que cosinus 38º 40’ = 0,78)

Ecart en longitude : 025º 40’ – 009º 20’ = 16º 20’ = 980’ Distance : 980’ x 0,78 = 764,4’

Calcul 4 A et B sont à la latitude 60º N. Cosinus 60º = 0,5 Longitude A = 000º, longitude B = 180º) Distances de A à B :

- en prenant le cap 270º (ou 090º) ? (route loxodromique) - en prenant le cap 000º puis 180º ? (route orthodromique)

Loxo : Ecart en longitude : 180º = 10800’ Distance loxo : 10800’ x 0,5 = 5400’

Ortho : Distance = écart en colatitude = 30º + 30º = 60º x 60 = 3600’