calcul de reacteurs

8/12/2019 Calcul de Reacteurs

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PROGRAMME DENSEIGNEMENT DU MODULE : CALCUL DE REACTEURS

Chapitre 1 : Introduction gnrale les relations st chiomtriques avancement de la raction

conversion du ractif avancement gnralis cas des systmes ouverts variation du volume de la phase ractionnelle en

fonction de lavancement gnralis phase ractionnelle gazeuse phase ractionnelle liquide

Cintique chimique


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suite

Chapitre 2 : les racteurs idaux 2.1 Classification 2.2 Racteur ferm parfaitement agit

. 2.4 Racteur continu parfaitement agit Chapitre 3 : Bilan nergtique dans les racteurs

idaux 3.1 Le racteur ferm 3.2 Le racteur continu parfaitement agit 3.3 Le racteur piston


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suite

Chapitre 4 : Ecoulement dans les racteur rels 5.1 Introduction 5.2 Dtermination exprimentale de la DTS

5.2.1 Rponse une injection chelon 5.2.2 Rponse une injection impulsion 5.3 Relations mathmatiques 5.4 Application dans les racteurs idaux 5.4.1 Racteur piston 5.42 Racteur continu parfaitement agit 5.5 Interprtation de la DTS


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Suite

Chapitre 5: Modlisation descoulements dans les racteurs rels

6.1 Introduction 6.2 Modle piston dispersif 6.3 Modle de cascade de racteurs

parfaitement agits

6.5 Prdiction de la conversion dans lesracteurs rels


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Racteurs


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RAPPELS

Relation st chiomtrique

Le principe de conservation de masse est implicitementnonc dans une raction chimique.

Exp: H2 + O2 = H20

Sans sintresser la faisabilit de la raction(thermodynamique) encore moins sa vitesse (cintiquede raction).

Dune manire gnrale, on a:

a1 A1 + a2 A2 = a3 A3 + a4 A4


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a1 A1 + a2 A2 - a3 A3 - a4 A4 = 0

Ou encore:

0AS

1iii

Nombre desubstances participant

la raction

Constituant de rang i

Coefficient st chiomtriquede lespce Ain i ngatif pour les ractifsn i positif pour les produits


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Avancement de la raction

x=i

i0i nn

Conversion du ractif

Xi = i0ii0

nnn

Avancement gnralis

ni = ni0 + ni n0 X


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On dmontre facilement les relations suivantes

ni0 Xi = (-n i) x

n i n0 X = - ni0 Xi

Cas dun systme ouvert

Les quations sont identiques la condition de remplacer lenombre de moles ni par le dbit molaire Fi.

Fi = Q Ci

Et dans un cas gnral: Fis = Fie + ni F0 (Xs-Xe)


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DEFINITION

LES REACTEURS CHIMIQUES MONOPHASIQUES

On appelle REACTEUR , tout appareillage dans lequel a lieu latransformation chimique, cest dire la transformationdespces molculaires en dautres espces molculaires.


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Racteur ferm

Cest un appareil dans lequel on introduits les ractifs et onlaisse la raction se drouler au cours du temps

ni0

Le bilan de matire sur un constituant Ai:

n i rV = dtdni


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i

i0

s n

n ii

t

0 Vr dn

dt

Ou encore: i

i0

n

n iis Vr

dnt

sX

Xe0s Vr dXnt

Cest lquation caractristique dun racteur ferm et qui peut prendre plusieurs formes

En fonction de lavancement gnralis


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s

se

Vr dt

En fonction de lavancement de la raction

Vr 1

s


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En fonction de la conversion du ractif

sXi

0i

i0s V)r ( dXnit

V)r (1i

iXisX


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En fonction de la concentration en ractif pour un fluide isochore

io

is

C

C iis )r (

dCt

)r (1i

iC0CiisC


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Le volume de la phase ractionnelle: V

Dans le cas dun gaz parfait:

P V = n RT

AvecRT)nX)n((nRT)n(nVP Ioi0Ii i

oIo RT)nn(PVo autre part:

Par consquent:

X)(1VV o


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Dans le liquide, en gnral le volume de la phaseractionnelle ne varie pas de manire significative:

FLUIDE INCOMPRESSIBLE

On considre que V = Vo


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Racteur Piston

Cest un appareil dans lequel a lieu simultanment une introductionet une soustraction de matire. Lcoulement du fluide est trsvitesse ce qui lui requiert un rgime turbulent (nombre de Reynoldssuprieur 10 000)

Entre des ractifs Sortie des produitsFi Fi+dFi

En rgime stationnaire, on a : Fi + ni r dVz = Fi + dFi

z


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Comme Fi = Fie + ni F0 X

On obtient: sX

Xe0r r dX

FVCest lquation caractristique dun racteur piston et qui peut prendre plusieurs formes.

F0

XsXeX


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r 1

En fonction de lavancement de la raction: 's

'er

dV 'r

' 's

Ou encore en fonction de la conversion du ractif:sXi

Xie iii0r r )(-

dXFV


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A dbit volumique constant, on peut exprimer cette quation enfonction de la concentration en ractif:

io

is

C

C ii0r )r (

dCQV


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Racteur parfaitement agit

Cest un appareil dans lequel a lieu simultanment uneintroduction et une soustraction de matire. Lagitation dumlange ractionnel est parfaite au point ou les conditionsrgnant lintrieur du racteur correspondent celles desortie.

Entre des ractifs

Sortie des produits


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Cest lquation caractristique dun racteur parfaitementagit et qui peut prendre plusieurs formes.

En fonction de lavancement de la raction: s's

r r V

1

'

's


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En fonction de la conversion du ractif:

sis

i0r )r (-Xi

FV

Fi0

isXiX


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Exercice 1 : Un liquide A se dcompose dans un racteur ferm ; on observe une conversion de50% aprs 5 minutes. Combien de temps faudra t-il encore pour que la conversion soit gale 75% :

dans le cas dune raction du 1 er ordre

dans le cas dune raction du second ordre

Exercice 2 : Refaire lexercice prcdent dans le cas dune raction : A(g) = 2R(g)


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Exercice 3: Un ractif A entre dans un racteur piston avec un dbit molaire F A0 de 1 kmol/hsous 1 atmosphre et 1219 K.

A = 2R k 1 = 200 h-1 K p = 1 atm

on demande la taille du racteur pour X As = 40%

La conversion lquilibre

Exercice 4 : vers 1000 K, la pyrolyse de lthane est pratiquement irrversible et du premierordre

-2 6 g = 2 4 g 2 g = , s-

Calculer la conversion du ractif la sortie du racteur continu parfaitement agit de 120 cm 3

aliment sous une atmosphre par de lthane pur dont le dbit est mesur 27 C sous uneatmosphre , est de 1 cm 3/s.


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Association de racteurs idaux

SERIE PARALLELLE

Entre des ractifs

Sortie des

produits


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Dans une association en srie, la raction avance danschacun des racteurs.

Disposition en parallleOn dmontre que dans une association en parallle, laconversion la sortie du systme est maximale si les tempsde passage sont gaux dans chacune des branches.

Q0

a Q0

(1-a) Q0

Xis

Xi1

Xi2

t 1 =t 2

0r2

0r1

Q)-(1V

QV

Xis = a Xi1 + (1-a )Xi2


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Cascade de racteurs parfaitement agits

Entre des ractifs

C0

C1

V1

Sortie des produits

2

C3

C4

V2

V3

V4


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Soit N racteurs

Hypothses: * fluide isochore

* raction du premier ordre* un seul ractif

* nA = -1

Le bilan de matire sur le k ime racteur

Fk-1 - r k Vk = Fk Dou Ck-1= Ck ( 1 + k t k )

Constante de vitesse


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On obtient la srie:

C N-1= C N( 1 + k t N)

C N-2= C N - 1( 1 + k t N -1) = ..

C1= C2 ( 1 + k t 2)

C0= C1 ( 1 + k t 1)

Supposons des racteurs identiques et en faisant le produit, on obtient:

-Nt N

0 N ) Nk 1()X1(C

C

Lorsque N (1 X N) exp( _k t t)

Donc Racteur piston


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Soit N racteurs

Hypothses: * fluide isochore

* raction dordre n

* un seul ractif

* nA = -1

Le bilan de matire sur le k me racteur Fk-1 - r k Vk = Fk

or Fk = Fk-1 - F0 (Xk Xk-1)

Dou

1-k k 0

k

k XXCr 1


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0

C

r

10

1

1 XCr

1

Donc la pente correspond 1/t 1

X

X1


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0C

r

120

2

2 XX Cr

1

Donc la pente correspond 1/t 2

X

X1 X2

Ainsi, de proche en proche, on peut dterminer les capacitsdes racteurs concevoir.


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Le bilan nergtique

Le racteur Ferm

On applique au systme le 1er Principe de la thermodynamique

U = Q + W

dou d(U+PV) = dQ +VdP

A pression constante, on a: Pdt

dQ

dt

dH

H reprsente lenthalpie du systme et P la puissancechange avec lextrieur


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Dou lon obtient:

P = dtdTCMVr hdt

dTCn R R ii

i piIi

i

R HC p

Et comme on a partir de lquation caractristique:sX

Xe0s Vr dXnt

Donc : r V= n0 dtdX


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Finalement, on obtient:

P = dtdXnHdt

dT)CMC( 0i

R R R pIi

Cest une quation diffrentielle du premier ordre 2 variables etqui doit tre rsolue simultanment avec lquation caractristique,en considrant la condition initiale t = 0, X = X0 et T = T0

Racteur adiabatiqueP = 0

Racteur isothermedT/dt = 0


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Avec (Fh) =

)hFhF(hFhFhFhF isieisieIeIieieIsIisis Donc P =

Par consquent:

P = )hh(F)h(hF)FF(h IsIsIieisieieisis

Or: Fis = Fie + ni F0 (Xs Xe)

Dou P = )TT(CF)T(TCF)XX(Fh es pIIes piiees0iis

sHR C pe (Ts Te)


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Finalement, on a:

P = )TT(C)XX(FH es pees0Rs

P =0

Si le racteur estIsotherme Te = Ts


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Par consquent:

R ii

R ii

R dVdFhdV

dhFdVdP

Ou encore:R

0iiR

piiR dV

dXFhdVdTCFdV

dP

C p R H

Finalement, en utilisant lquation caractristiques, on a:

sX

Xe0r r dXFV


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R R

R p

R dVdXHdV

dTCdVdP

Racteur isotherme

Racteur adiabatiquedP/dVR = 0

dT/dt = 0


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Exercice

Exercice 5 : On dsire produire 9 mol/s dun produit C selon la raction : A + B = 2C DH = - 25 kcal/mol 20 C La raction qui es du premier ordre par rapport A et B a lieu en phase gazeuse dans un racteur

continu parfaitement agit ; la constante de vitesse scrit sous la forme : k = Aexp(-E/RT) A = 9,8 106 m3/mol.s E = 10 kcal/molC Le courant dalimentation est constitu par 10 mol/s de A, 5 mol/s de B et de 50 mol/s dinertes; Alentre du racteur, la temprature du mlange est de 20 C et la pression de 50 bars. On supposera

que le dbit volumique reste constant entre lentre et la sortie du racteur ; La temprature lintrieur du racteur est maintenue constante et gale 60C.

Calculer la puissance nergtique change avec le milieu extrieur Quelle serait la temprature du mlange ractionnel si le racteur est adiabatique On utilise maintenant un racteur piston adiabatique ; quelle serait la temprature du mlange la

sortie du racteur ncessaire pour obtenir le mme taux de conversion de A CpA = CpB = 40 cal/molC

CpC = 50 cal/molC CpI = 7 cal/molC


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Les racteurs rels

La thorie des racteurs idaux fait appel deux typesdcoulement en rgime permanent

* coulement dun mlange parfait

* coulement piston

Or, dans la ralit chacune des molcules dans le racteur est caractrise par un temps de sjour dpendant de

lhydrodynamique de lcoulement etde la gomtrie de linstallation.

La conversion globale sera fonction de cette distribution destemps de sjour.


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On dfinit alors des fonctions de distribution tel que ladistribution des temps de sjour DTS ou en anglais RTD(residence time distribution)

E(t) dt reprsente la fraction des molcules en sortiedu racteur ayant sjourn entre deux instants t et t + dt

E(t)

tt t+dt


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Dtermination exprimentale de la DTS

On utilise des traceurs: un colorant, un acide, un gaz, etc

*il doit pas perturber lcoulement et les propits physico-chimique des molcules

, pH mtre, chromatographie, etc

Injection du traceur l entre du racteur (en zone deturbulence) et dtection en sortie (en zone de turbulence)

Utilisation de signaux faciles (impulsion, chelon,)Pas de raction durant cette tude


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dn = Q C(t) dt

Dou:

00 dtC(t)Qn

Par consquent:0

dtC(t)Q

dtC(t)Qndn

0

dn/n0 reprsente la fraction des molcules ayant sjournes entredeux instants, dn/n0 = E(t) dt

Finalement, on a:

0dtC(t)Q

C(t)QE(t)


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Rponse une injection impulsion

Le traceur est inject dans le racteur pendant un laps de tempstrs court linstant initial.

C(t)/C0

t

Injection

Rponse

C(t)/C0 est appele fonction C


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A dbit constant, on a:

0dtC(t)

C(t)E(t)

Application aux racteurs idaux


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Racteur piston

Injection impulsion Injection chelon

t

C

t = t t = t


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Racteur parfaitement agit

Considrons une injection de type chelon dans un RPA; le bilan dematire sur le traceur donne:

dtdCVC(t)QCQ R 0

Cest une quation diffrentielle du premier ordre avecsecond membre constant et dont la solution est gale lasolution particulire plus la solution gnrale.

t = 0, C = 0

dou C(t) = C0 (1 exp(-t/t ))

Par consquent: )texp(1dtdFE(t)


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consquence

E(t)

Racteur parfaitement agit Racteur rel

t

Racteur piston


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Modlisation de lcoulement dans les racteurs rels

Lobjectif de la modlisation de lcoulement dans les racteursrels est dobtenir une fonction globale de la distribution destemps de sjour des molcules ; cette fonction couple lavitesse de la raction nous permettra lors des extrapolations de

XA = f (E(t), r)


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Modle N1: coulement piston dispersif

Ce modle re ose sur la su er osition dun coulement iston

z

et dune dispersion alatoire obissant formellement la loi deFick:

zCD-Cu

d d

Ou D est le coefficient de dispersionU la vitesse moyenne de lcoulement

C la concentration du traceur


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En faisant un bilan de matire entre deux instants, on obtient unequation diffrentielle:

2dzCdzdCutC 2

d Dd d

Cest une quation diffrentielle du second ordre qui prsente trois

rsoudre cette quation analytiquement que dans un seul cas.

Mais, par contre, il est possible par des transformes de Fourier detrouver les moyennes ainsi que les variances de la fonction detransfert


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Modle piston dispersif

racteur

Racteur ouvert

st

2

2st

2

82a spers on

Racteur ferm la dispersion 1

Racteur semiouvert ladispersion

Pe

Pe11

2PePe

2Pe1Pe))exp(1(2Pe

2

2Pe3Pe2


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Le nombre de Peclet Pe = uL/D

Lorsque D tend vers zro, lcoulement devient similaire celuidun racteur piston

Lorsque D tend vers linfini, lcoulement devient similaire celuidun racteur parfaitement agit.


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Modle N2: de cascade de racteurs parfaitement agits

Comme un racteur rel a une DTS comprise entre celle dunracteur piston et dun racteur parfaitement agit, on est tentdtablir un modle bas sur la cascade de RPA.

Soit 1 RPA, lors de la purge chelon, on a:

dtVC(t)Q0 R 0 Et lon aboutit :

)exp(-t/E(t)


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Soit 2 RPA soumis une purge chelon; le bilan de matire sur chacun dentre eux scrit:

Premier racteur:dtdCV(t)CQ0

1R110

econ r acteur: dt2R 2010

De la premire quation, on dduit: C1(t) = C

10exp(-t/t

1)

Dou E(t) = 11)t/exp(


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De la seconde quation, on dmontre dans le cas ou les deuxracteurs sont identiques t = 2 t 1:

)t/2exp(C2

(t)C 10

2

Et donc, finalement on a:

-2t

Ou bien encore dans un cas gnral:

1)!-(N ) Nt/exp(t NE(t)1- N

N


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On dmontre que: t

Et que : Nt

22

E(t)

t N=1

N = 100


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Prdiction de la conversion dans un racteur rel

Raction du premier ordre

On dmontre dans ce cas que:

0AA

cintique DTS


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Pour une raction du premier ordre:

AA

Ck dtdC-

Dou CA= CA0 exp(-kt)

Par consquent:dtE(t)eC

C0

kt-

A0A

Finalement:0

A dtE(t)exp(-kt)1X


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confirmation

Considrons un racteur parfaitement agit et la mise en uvredune raction en phase aqueuse du premier ordre , A = produitRacteur idal, on a dj dmontr que:

sisi0r r -

XiFV

Dans ce cas: )X-1(kCXFV

AsA0sAA0r

Dou

k 1

k XAs


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En utilisant cette fois la DTS, on a:

0A

dtE(t)exp(-kt)1X

Avec:

)exp(-t/E(t)

Par consquent:

0

t)1-(k A dte11X

Dou k 1 k XA


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Soit la raction rversible lmentaire suivante en phase gazeusek1

A + B = R k2

1.Ecrire lexpression de la vitesse en fonction de XA, M et Mavec M = CB0/CA0 et M = CR0/CA02.en supposant un mlange quimolaire de A et B et en absence de produit et dinerte au dpart de la

r ac on, rouver express on ee a capac u r ac eur p s on conevo r.


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Exercice

Exercice 6 : on injecte rapidement dans un racteur rel 4 grammes decolorant ; on observe la concentration en sortie :

t (mn) 0 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11

C(mg/l) 0 15 55 84 89 78 61

12 13 14 4 2 0 trouver le temps de sjour moyen, le dbit de circulation et le volume

accessible tracer la fonction de distribution de temps de sjour on veut modliser lcoulement par le modle de cascade de racteurs

continus parfaitement agit, trouver le nombre de racteurs J En assimilant J = 5, crire E(t) du modle


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Raction dordre diffrent de 1


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REACTEURS HETEROGENES: REACTEURSMETTANT EN JEU DES CATALYSEURS SOLIDES

GENERALITES:

En gnral, dans les ractions htrognes la constante devitesse de la raction [moles/temps.surface catalytique]

s

Souvent, on prfre une vitesse en [moles/temps.massecatalytique]

k m

Donc: k s.S p = k mS p est la surface spcifique [surface/masse]


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Vitesse de raction importante implique surface spcifique grande

On est donc contraint fabriquer un milieu poreux

Les pores doivent tre accessibles et donc il faut rduire le trajet pour le ractif.

On distingue 3 types de racteurs:

* Racteur lit fixe

* Racteur lit fluidis

* Racteur lit transport


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Racteur lit fixe:

Masse catalytique

Distributeur degaz

Fluide ascendant


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Racteur lit fluidis:

Masse catalytique

Distributeur degaz

Fluide ascendant


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d d l


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Caractrisation du grain de catalyseur:

*Dimension:

totaleextrieuresurfacenchantillound' particulesdestotalvolume6d

e am tre est o tenu par :- tamisage

- granulomtrie laser

Dans le cas dune pastille par exemple:

D2HHD3d


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* surface spcifique:

S p (m2/kg): la prsence des pores permet daugmenter S p

La porosit intra granulaire est dfinie par:

s

p

-1

Le volume poreux par unit de masse:V p = p pr 2 l = 2 pprl r/2 = S p r/2

Masse volumique du grain

Masse volumique du solide


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On dmontre que:

p11

V p

s p

Soit un amas de grains dans un racteur,

r c: masse de catalyseur par unit de volume du racteur

g m1 - e p : la porosit du lit

As : aire de surface extrieure des grains/ unit de vol duracteur (m2/m3)


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On a:

Avec: SV =e pSS = As

SV

6d

pc

s dA


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LA DIFFUSION INTRAPARTICULAIRE:

Soit un grain de catalyseur de rayon R

z

z + dz

Et une raction chimique n1A1= n2 A2

Du premier ordre r = k m C1 [mol/s.kg]


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Le bilan de matire:

La quantit de matire entrant par unit de temps au rayon z + Laquantit qui apparat dans la couronne par unit de temps =

La quantit de matire sortant par unit de temps au rayon z+dz + la

La quantit de matire qui saccumule dans le racteur par unit

Lentre et la sortie de matire se fait par diffusion molculaireloi de Fick

Rgime stationnaire: accumulation =0

dzdCAD-

Apparition:


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Apparition:

Au niveau de la couronne, on a:

Par consquent, on obtient:

Vr dtdn 11

pm11 dz)z(4'r dtdn 2

En dveloppant cette quation:

dz z e z e D D )dzdC(dz)(z4-'r dzz4)dz

dC(z4- 1z12

m p2

11z12

0'r D

dzdC

z2

dzCd m

1e1 p1z

2

21z

calcul de reacteurs

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