Réussir un exercice de Maths sans stresseren 6 étapes !

Dans ce document cadeau, je te montre comment résoudre un exercice de mathématique en suivant une méthode donnée. Grâce à cette méthode, tu ne te perdras plus dans un exercice de Maths car elle oriente ton esprit vers des missions que tu dois réaliser. Ce processus de résolution se déroule en 6 étapes :

1 - Comprends l’énoncé et ce que l’on te demande, 2 - Liste les données de l’énoncé, 3 - Détermine les éléments manquants, 4 - Retrouve le point-cours correspondant, 5 - Détermine l’astuce de résolution et résous l’exercice,6 - Conclus l’exercice.

Tu retrouveras les étapes de cette méthode un peu plus loin dans ce document. En attendant, regarde attentivement ce schéma :

1 - Comprends ce que l’on te demande

Ton attention doit tout d’abord se porter sur l’énoncé. C’est lui qui t’apporte les informations importantes (formule, fonction, distances, angles, inconnues).

Les phrases de l’énoncé sont écrites en français, mais ce n’est pas toujours facile de comprendre le français mathématique. Ces phrases sont découpées en propositions. Une proposition contient un groupe nominal, un verbe et au moins un complément. Tu dois analyser chaque mot attentivement, le comprendre pour trouver quel est son utilité dans l’exercice en tant que donnée. Chaque mot a son importance en Maths ! N'en néglige aucun et ne pars pas dans un hors-sujet !

Quand tu ne connais pas un mot, regarde quelle est sa définition dans ton cours. En général, chaque proposition donne une information mathématique importante, parfois une équation avec des variables dont la valeur n’est pas connue.

Ensuite, fais appel à ton bon sens et classe les données importantes sur une feuille à part.

Enfin, concentre-toi sur la question ! Celle-ci est aussi écrite en français : que te demande-t-on ? – Résoudre une équation ? – Montrer que deux propositions sont équivalentes ? – Calculer une distance, un angle ? – Etudier les variations d’une fonction ? – Conjecturer un fait apparent et non prouvé ?

Observe aussi les exemples de la Figure 6 (plus bas).Une fois ta mission bien comprise, tu peux passer à l’étape suivante.

2 - Liste les données de l’exercice

Tu as compris ce que l’exercice te demande de faire et tu ne sais pas quoi faire. Jusqu'ici, c'est normal ;) !

Maintenant, relis soigneusement le texte, observe l’éventuel dessin, analyse chaque phrase l’une après l’autre et repère chaque donnée utile.

Dès que tu trouves une donnée utile, note-la sur ton brouillon avec son tiret. Ajoute des couleurs pour rendre ton brouillon de données plus visuel !

Regarde l’exemple de la Figure 7 (plus bas), et entraîne-toi à faire la même chose sur d’autres exercices.

Dès que tu peux faire des dessins, vas-y, ils servent à pour illustrer les données. Cela permettra à ton esprit de bien visualiser la situation et de trouver la bonne voie pour résoudre l’exercice.

3 - Quels sont les éléments manquants ?

Dans chaque exercice, il te manquera des éléments pour répondre à la question. Tu devras lister ces éléments manquants sur ta feuille pour éclaircir la situation. Cela peut-être un angle, la longueur d’un côté, une variable quelconque (x, y, masse, volume, surface), etc. Parfois, l’élément manquant est une proposition à démontrer . Note-les de cette manière :

– Elément manquant 1,

– Elément manquant 2,

– Elément manquant 3.

A partir des données que tu as listées, utilise ton esprit et regarde si tu peux utiliser un point du cours pour les déterminer.

D'une manière générale, je te conseille d’entourer d’une couleur les données présentes et d’une autre les éléments manquants. Tu peux aussi mettre des points d’exclamation à côté des données présentes et des points d’interrogation près des éléments manquants.

Tiens, applique ces conseils sur la Figure 8 plus bas .

Voilà, tu as spécifié d’un côté toutes les données du sujet, et de l’autre tous les éléments manquants. Tu as maintenant besoin d’un point-cours et/ou d’une astuce pour éclaircir les éléments manquants.

4 - Retrouve le point-cours correspondant

Ces paragraphes t’expliquent comment retrouver le point-cours qui te permettra de résoudre une partie d’un exercice dans lequel il te manque un élément. La Figure 9 (tout en bas) illustre le processus que je décris ci-dessous.

Pour commencer, tu as déterminé deux ensembles dans les paragraphes précédents :

– les données de l’exercice,

– les éléments manquants.

Quand tu cherches comment utiliser les données pour trouver les éléments manquants, tu dois trouver quel chapitre de maths pourras t’aider. Parfois, l’élément manquant est une proposition à démontrer.

Voici des exemples :

– En quatrième, si tu as un triangle rectangle avec deux longueurs connues (donnée) et que l’on te demande de calculer la troisième (élément manquant), tu dois te référer au chapitre sur les triangles rectangles.

– En seconde, si l’on te demande de trouver le quatrième point (élément manquant) d’un quadrilatère dans un plan analytique pour qu’il soit un parallélogramme (donnée), tu dois te référer au chapitre des vecteurs.

– En première, si l’on de demande de prouver que deux vecteurs sont orthogonaux (élément manquant), tu dois utiliser le chapitre du produit scalaire. (la « donnée », ici, peut être les coordonnées de ces vecteurs par exemple).

– En troisième, si l’on te demande de factoriser l’expression 16² −(3x+ 7)² (donnée ; l'élement manquant est l'expression factorisée), tu dois utiliser le chapitre des identités remarquables.

Tu as déterminé le chapitre adéquat ? C’est bien, mais il y a encore du travail.

Au sein même de ce chapitre, il faut trouver le point-cours qui te permettra d’utiliser les données et de trouver l’élément manquant pour résoudre l’exercice.

Lorsque tu as appris ton cours, tu as retenu les éléments essentiels de ce chapitre. Tu peux aussi les avoir notés sur une feuille de point-cours, que tu peux ressortir de son tiroir pour la re-mémoriser. L'un des points- cours de ce chapitre te permettra de débloquer la situation.

5 - Détermine l’astuce de résolution

L’astuce de résolution est le Tilt ! qui te fait réussir l’exercice. Si tu la trouves, c’est gagné ! Il ne te restera plus qu’à dérouler la résolution qui fait suite au Tilt ! .

Comment faire surgir cette astuce de résolution ?

Dans la plupart des cas, tu devras trouver le point-cours adéquat et l’appliquer dans ton exercice comme je l’ai décrit ci-dessus. Parfois dans le cas d’un calcul, tu devras transformer une expression en une autre sur laquelle il sera plus facile de travailler (factorisation, etc). Certains exercices demandent de connaître une procédure précise, selon le chapitre étudié, comme la résolution d’une équation.

Il n’y a pas de secret : tu devras enchainer un maximum d’exercices, puis bloquer dessus pour apprendre de nouvelles astuces de résolution et savoir les redécouvrir dans un exercice futur.

Bloquer sur un exercice est très positif, car cela veut dire que tu es en train d'apprendre une nouvelle astuce ou technique de résolution :) !

Tilt !

6 – Il est temps de conclure ton exercice !

Enfin ! Tu vas pouvoir conclure ton exercice par une belle rédaction. Il te suffit d'écrire exactement ton cheminement de pensée, en suivant les 5 étapes précédentes.

Savoir rédiger correctement (par « correctement », je veux dire en montrant au correcteur que tu as bien compris comment résoudre l'exercice ; la rédaction doit être légère mais avec tous les éléments essentiels) pourra être l'objet d'un prochain document !

Normalement, « ce qui se conçoit bien s'énonce clairement, les mots pour le dire arrivent aisément ... » comme dit le proverbe ;) . Cela veut dire que, si tu as bien suivi les 5 étapes précédentes, que tu as pu répondre à chacune d'elles, alors rédiger l'exercice sur ta copie finale viendra tout seul.

Document original de mon vieil ami Sylvain Jeuland :) , que j'ai remanié – Romain Carpentier