base teorica máquinas e trafos

8/19/2019 Base Teorica Máquinas e Trafos

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Profº Jaime Mariz Eletrotécnica Básica

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Potência em cargas Trifásicas Equil ibradas

Carga ∆: FL

FL

I3I

VV==

Potencia em cada fase: PF = VFIFcosθ

Potencia Total: PT = 3VFIFcosθ, mas

LF

LL

F

VV

3

3I

3

II

=

==

θ= cosIV3P LLT

Carga Y: F L

N F L

V V

I I I

.3

0

=

=∴=

Potencia em cada fase: PF = VFIFcosθ

Potencia Total: PT = 3VFIFcosθ, mas

LF

LL

F

II

3

3V

3

VV

=

==

θ= cosIV3P LLT

então

θ= cosIV3P LLT

θ= senIV3Q LLT

LLT IV3S =


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Exemplo 01: Qual a potência fornecida por um sistema trifásico

equilibrado se cada fio conduz 20A e a tensão entre

os fios é de 220v para um FP igual a unidade?W76121x20x220x73,1cosIV3P LLT ==θ=

Exemplo 02: cada fase de um gerador trifásico ligado em ∆

alimenta uma carga máxima de 100A numa tensão

de 240v com FP de 0,6 indutivo. Calcule:a) tensão de linha;

b) corrente de linha;

c) potência trifásica aparente;

d) a potência trifásica útil;

a) VL = VF = 240V

b) IL = 1,73IF = 1,73 x 100 = 173A

c) LLT IV3S = ⇒ 1,73 x 240 x 173 = 71800VA = 71,8KVA

d) θ= cosSP TT ⇒ 71,80 x 0,6 = 43,1KW

Exemplo 03: cada fase de um gerador trifásico ligado em Y libera

uma corrente de 30A para uma tensão de fase de

254v e um FP de 80% indutivo.

a) Qual a tensão no terminal do gerador?

b) Qual a potência desenvolvida em cada fase?


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c) Qual a potência trifásica total?

a) VL = 3VF = 1,73 x 254 = 439,9V

b) θ= cosIVP FFF ⇒ 254 x 30 x 0,80 = 6096W

c) F L LT P I V P 3cos3 == θ ⇒ 3 x 6096 = 18.288W

Transformador

dt

d N V φ

=

dt

d

dt

d PS

PS

φ=

φ

φ=φ

dt

dNV

dt

dNV

SSS

PPP

φ=

φ=

α==S

P

S

P

N

N

V

V

α é a relação de transformação

Como PP = PS

VP.IP = VS.IS


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α===∴=P

S

S

P

S

P

P

S

S

P

I

I

N

N

V

V

I

I

V

V

Exemplo 01: Um transformador com núcleo de ferro funcionandocom uma tensão no primário de 120V, possui 500

espiras no primário e 100 no secundário. Calcule a

tensão no secundário.

v24500

100x120

N

VNV

N

N

V

V

P

PSS

S

P

S

P ===⇒=

Exemplo 02: Um transformador tem razão de transformação (α) de

1:5. Se a bobina do secundário tiver 1000 espiras e a

tensão no secundário for de 30v, qual a tensão no

primário e o número de espiras do primário.

v65

30

5

VV

V

V

5

15:1 SP

S

P ===⇒===α

espiras20030

1000x6N

30

6

1000

N

N

N

V

VP

P

S

P

S

P ====⇒=


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Autotransformador

Perda e eficiência de um transformador

Perdas no Cobre = IP2.RP + IS

2.RS

Perdas no Núcleo = Por histerese e por correntes Foucalt

NúcleoCobreSS

SS

P

S

PerdasPerdascosIV

cosIV

P

PEficiência

++θθ

==

Exemplo 04: Um Trafo abaixador de 10:1 de 5kVA tem uma

especificação para a corrente do secundário com

uma carga máxima de 50A. A perda no cobre é de100w. Se a resistência do Primário é 0,6Ω, qual a

resistência do Secundário e a perda do Cobre do

secundário.

A550x10

1

N

INI

N

N

I

I

P

SSP

P

S

S

P =⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ ==⇒=

Perdas no Cobre = IP2

.RP + IS2

.RS = 100W52 x 0,6 + 50

2RS = 100

Ω=−

= 034,02500

15100RS

Perda de Potência Secundário = IS2.RS = 50

2x(0,034)

= 85W


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Profº Jaime Mariz Eletrotécnica B

Relações de Tensão e Corrente para Ligações Comuns de Transform

Ligação do Transformador (Do

primário ao secundário)

Primário

Linha Fase LiTensão Corrente Tensão Corrente Tensão

Δ-Δ V I V3

I

V

α

Y-Y V I3

V I

V

α

Y-Δ V I3

V I

3

V

α

Δ-Y V I V3

I 3V

α

*α=N1/N2


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Impedância Refletida

Deve ser observado que qualquer mudança na impedância de carga afeta a

corrente de secundário num transformador ideal. Por isso, qualquer mudança

na corrente do secundário é refletida como uma mudança semelhante,

modificada pela relação de transformação, na corrente do primário.

Conforme a análise seguinte, podemos sempre considerar que a impedância

de carga pode ser refletida ao circuito do primário.

No enrolamento secundário, uma impedância, Z L, sob uma tensão induzida,

V s, causa uma corrente, I s, dada por:

ss

L

V I

Z

=

Relacionando essa corrente à corrente do primário e esta tensão à tensão do

primário, através da relação do transformador temos:

2 p

L

p

V Z

I α =

Todavia, a razão V p /I p representa a impedância de entrada no lado primário,

Z p, tal que:2

p L Z Z α =

Assim, qualquer impedância de carga no secundário é refletida para o

primário pelo quadrado da relação de espiras, resultando no circuito

equivalente da figura abaixo.


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Máxima Transferência de Potência

Devido ao transformador ser capaz de transformar uma impedância dada em

outra carga equivalente, é possível criar um caminho que ofereça uma

máxima transferência de potência, como ilustra o exemplo seguinte:

Exemplo 01: Um aplificador de baixa potência tem uma

impedância de Thevenin, ou de saída de 5k Ω. ë

necessário fornecer a máxima potência para uma

carga de 8 Ω, conforme mostrado na figura acima.

Qual deve ser a relação de transformação do

transformador de acoplamento?

Para máxima potência:

Z p=Zth=5kΩ

E a partir da equação2

p L Z Z α = :

2 5625

8

p

L

Z k

Z α

Ω= = =

Ω

Então: a=25.


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Máquinas Rotativas

Al ternador: gerador de corrente alternada com excitação noestator


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Gerador de CA com excitação no Rotor

A freqüência da voltagem gerada depende dos pólos do campo e

da velocidade de funcionamento do gerador

120

pnf =

f = freqüência (Hz)

p = número total de pólos

n =velocidade do rotor (RPM)

Exemplo 01: Qual a freqüência de um alternador de 4 pólos

funcionando a uma velocidade de 1500RPM.

Hz50120

1500x4

120

pnf ===


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Eficiência de um Gerador de CA

entrada

Saída

P

Peficiência =

Exemplo: Um motor de 2HP propulsiona um alternador que tem

uma demanda de carga de 1,1Kw. Qual a eficiência do

Alternador?

Potencia de Entrada = 2HP x 746 = 1492w

Potencia de Saída = 1,1Kw = 1100w

%1,73737,01492

1100===eficiência


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Motores de Indução Polifásicos

Princípio de Funcionamento: O motor de indução é o tipo demotor CA mais comumente usado pela sua construção simples e

resistente e boas características de funcionamento. Ele consiste

em duas partes: o estator (parte estacionária) e o rotor (parte

rotativa). O estator está ligado à fonte de alimentação CA. O rotor

não está ligado eletricamente à alimentação. O tipo mais

importante de motor de indução polifásico é o motor trifásico. Asmáquinas trifásicas possuem três enrolamentos e fornecem uma

saída entre os vários pares de enrolamentos. Quando o

enrolamento do estator é energizado através de uma alimentação

trifásica, cria-se um campo magnético rotativo. À medida que o

campo varre os condutores do rotor, é induzida uma f.e.m. nesses

condutores ocasionando o aparecimento de um fluxo de correntenos condutores. Os condutores do rotor transportando corrente no

campo do estator possuem um torque exercido sobre eles que

fazem o rotor girar.


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Motor de Gaiola e Motor de Rotor Enrolado: Todos os motores

de indução tem o estator construído da mesma forma, mas diferem

pela construção do rotor. O núcleo do estator é um pacote delâminas ou folhas de aço provido de ranhuras. Os enrolamentos

são dispostos nas ranhuras do estator para formar os três

conjuntos separados de pólos.

Os motores de indução trifásicos são classificados em dois tipos:


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(a) Motor de Gaiola

O rotor de um motor de gaiola tem um núcleo de lâminas de aço

com os condutores dispostos paralelamente ao eixo e entranhados

nas fendas em volta do perímetro do núcleo. Os condutores dorotor não são isolados do núcleo. Em cada terminal do rotor, os

condutores do rotor são todos curto-circuitados através de anéis

terminais contínuos. Se as laminações não estivessem presentes,

os condutores do rotor e os seus anéis terminais se pareceriam

com uma gaiola giratória.


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(b) Motor de Rotor Enrolado

O rotor de um motor bobinado é envolvido por um enrolamento

isolado semelhante ao enrolamento do estator. Os enrolamentos

de fase do rotor são trazidos para o exterior aos três anéis

coletores montados no eixo do motor. O enrolamento do rotor não

está ligado à fonte de alimentação. Os anéis coletores e as

escovas constituem simplesmente uma forma de se ligar um

reostato externo ao circuito do rotor. A finalidade do reostato é de

controlar a corrente na prática e a velocidade do motor.

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