b2. proposer ou justifier un modele b2.1...

Co

urs

B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE

B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques

Ch3 : Modélisation des Actions Mécaniques 1 /14

MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

1. Notion d’Action Mécanique :

1.1. Qu’est-ce qu’une action mécanique ?

On appelle action mécanique toute cause susceptible de déplacer un corps ou de le

maintenir à l’équilibre

1.2. Modélisation des Actions Mécaniques :

En mécanique, les vecteurs sont utilisés pour modéliser des charges concentrées et des

résultantes d’Actions Mécanique très diverses (poids, attraction magnétique…)

Les vecteurs définis par :

- Son point d’application

- Sa direction

- Son sens

- Son intensité mesurée en Newtons (N)

1.2.1. Les vecteurs efforts :

Les efforts ont tendance à déplacer (translation) les solides.

Exemple : Vérin de l’ouvre portail FAAC

0

)/(

)/(

,,,

/ VTB

VTB

zyxO

VT Y

X

B

Notation :

Co

urs




Point d’application : B

Direction : droite (AB)

Sens : A vers B

Norme :

²² )/()/(/ VTBVTBVT YXB

1.2.2. Les vecteurs Moments :

Les Moments ont tendance à faire tourner (en rotation) les solides.

Définition :

Un moment est une action mécanique agissant sur un point d’un solide, crée par un effort

appliqué un point décalé.

Remarque : Il est impératif que le support de l’effort ne passe pas par le point ou l’on veut calculer le

moment, sinon il donne un moment nul.

Exemple :

Le moment en O de l’effort 2/1F

appliqué en D est modélisé par un vecteur moment

noté )F(M 2/1O

O X

D

X

Y

X Z

2/1F

d

O

Caractéristiques de VTB /

:

x

y

Tracer la résultante VTB /

ci dessus

Co

urs




Caractéristiques de )2/1(FOM

:

Point d’application.

Direction :

Sens :

L’intensité du moment en O est égal à :

dFFM .)( 2/12/10

Remarque : On appelle d : BRAS DE LEVIER.

Attention :

Le bras de levier d’ doit toujours être perpendiculaire à la direction de l’effort

Exemple :

Convention de signe

Si l’effort 2/1

F

fait tourner le solide autour de O tel que le trièdre (X, Y, Z) est direct,

alors )F(M 2/1O

est positif.

Si l’effort 2/1

F

fait tourner le solide autour de O tel que le trièdre (X, Y, Z) est indirect,

alors )F(M 2/1O

est négatif.

O X

Y

E

d’

2/1F

Co

urs




Application n°1

Application n°2

Co

urs




Application n°3

Calculer le moment en O appliqué à la porte, créé par VTB /

nécessaire pour la fermer.

Co

urs




1.2.3. Notion de Torseur :

Lorsqu’un solide n°2 agit sur un solide n°1 en un point A, on définit cette action mécanique

par :

- Un vecteur force et noté : )2/1(R

.

- Un vecteur moment au point A noté : )2/1(AM

Les vecteurs )2/1(R

et )2/1(AM

représentent le TORSEUR de l’action mécanique au point A, il

est noté :

12

12

12

12

12

12

)2/1(

)2/1()2/1(

N

M

L

Z

Y

X

M

RT

A

AA

Remarque :

- )2/1(R

: est appelé la résultante du TORSEUR associé à l’action mécanique de 1 sur 2.

- )2/1(AM

: est appelé le moment résultant au point A du TORSEUR associé à l’action

mécanique de 1 sur 2.

- )2/1(R

et )2/1(AM

définissent, au point A, les éléments de réduction du TORSEUR )2/1(T

1.2.3.1. Torseurs particuliers :

TORSEUR glisseur :

On appelle TORSEUR glisseur, tout TORSEUR associé à une action particulière

dont le moment résultant est nul :

0

)2/1()2/1(

R

T

A

TORSEUR Couple :

On appelle TORSEUR couple, tout TORSEUR associé à une action particulière dont

la résultante est nulle :

)2/1(

)2/1(0

AA

MT

Composantes de )2/1(R

Composantes de )2/1(AM

Co

urs




Exemple:

2. Les différents types d’Actions Mécaniques:

2.1. Actions mécaniques à distance :

Le poids d’un solide peut être représenté par un vecteur qui a les caractéristiques

suivantes :

- Point d’application : G le centre de gravité du corps considéré

- Direction : La verticale passant par G

- Sens : Vers le bas

- Intensité : P = m.g avec P : poids en Newton

m : masse du solide en kilogramme

g : accélération de la pesanteur (9,81 m.s-2)

Le couple électromagnétique d’un moteur électrique :

- Point d’application : sur l’axe de rotation du rotor

- Direction : l’axe de rotation du rotor

- Sens : sens de la rotation

- Intensité : C=K.i

Co

urs




2.2. Actions mécaniques de contact solide sur solide sans frottements

Il en existe trois groupes correspondant aux différents types de contacts (ponctuel,

linéaire, surfacique).

Actions ou charges concentrées (contact ponctuel) :

L’action de 2 / 1est caractérisée par un support (perpendiculaire au plan tangent de contact) un

sens et une intensité.

Actions réparties sur une ligne ou charges linéiques:

L’effort de contact est réparti sur une ligne (droite ou non). L’action exercée est schématisée par

une charge linéique (q), uniforme ou non. Unité : N/m ou N.m-1.

Exemple : Action exercée par un plan horizontal (0) sur un cylindre (1).

L’effort de contact est réparti de façon uniforme (q constant) le long de AB et schématisé par une

charge linéique q . Dans le but de simplifier les résolutions, la charge répartie peut être remplacée

par sa résultante R, au milieu de AB et d’intensité : R = q L.

Ex : bille / plan

A B

q

A B

R ( R = q.L )

L/2L/2L

0

A

B

1

0

A B

1

0

1

q

Cas d’une répartition uniforme

Cylindre 1 isolé

1

2 G

Solide 1 isolé

1/2F

G

Charge réelle Modélisation pour étude

Co

urs




Actions réparties sur une surface

On modélise ce type d’action par une charge surfacique P que l’on nomme pression de contact

exprimée en N/m² (Pa).

Autres unités : Méga pascal : 1Mpa = 1 N/mm² OU Bar : 1 bar = 1 daN/cm² = 105 Pa

Ex 1: Contact plan / plan :

cas général : la répartition est quelconque.

Cas particulier : la répartition est uniforme.

On la représente par sa résultante : z.S.PF 1/2

appliquée au centre de la surface de contact.

y

x

z

2

1

Co

urs




2.3. Actions de contact exercées dans les liaisons mécaniques usuelles

Type de liaison

Représentation

en perspective

Degrés de

libertés dans

l’espace

Action Mécanique

Transmissibles de

S1/S2 dans l’espace

Représentation

plane

Torseur des Actions

mécaniques de S1/S2

dans le plan

Exemples

Ponctuelle de

normale z

Linéaire

rectiligne de

normale z

Appui plan de

normale z

Pivot d’axe x

Co

urs




Type de liaison

Représentatio

n en

perspective

Degrés de

libertés dans

l’espace

Action Mécanique

Transmissibles de

S1/S2 dans l’espace

Représentation

plane

Torseur des Actions

mécaniques de S1/S2

dans le plan

Exemples

Pivot Glissant

d’axe x

Rotule

Linéaire

annulaire

d‘axe

Glissière

d’axe

Glissière

Hélicoïdale

d’axe

Encastrement

Co

urs


SS

I



2.4. Actions mécaniques d’un fluide sur un solide

Ex 2: Action exercée par un fluide sous pression sur un piston de vérin:

L’effort de contact entre huile et piston est réparti de façon uniforme sur une surface circulaire

de diamètre d et est schématisé par la pression p qui est la pression du fluide.

Dans le but de simplifier les résolutions, cette action peut être remplacée par sa résultante ,

dirigée suivant l’axe du piston et d’intensité R = p.S = p..d²/4 .

Application : Vérin de l’ouvre portail FAAC

Calculer l’effort résultant de la

pression du fluide sur le piston.

Données :

VERIN POUSSANT VERIN TIRANT

R

Co

urs


SS

I



P

R

Tension

Cmoteur

Bâti

Capteur de

position

Chariot Moto

Réducteur

Chaîne

2.5. Actions mécaniques d’un ressort :

2.5.1. Ressort linéaire :

Exemple d’application : MACHINE A CORDER

Expression du vecteur effort dûe à l’écrasement du ressort

Co

urs


SS

I



2.5.2. Ressort Angulaire

Exemple d’application : VIGIPARK

M

O

A G

y

x

B

Montée

0°

Cale permettant à

l’arceau de reposer

horizontalement

G

’

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