Astrofisica galattica – Lezione 7

Maurizio Tomasimaurizio.tomasi@unimi.it

Dipartimento di FisicaUniversità degli studi di Milano

20 Aprile 2018

Coordinate Galattiche

Centrogalattico

Sole

Disco Galattico

Stella

Stella

Soleb

l

Latitudine (b): Chioma di Berenice versob “ `90˝; Scultore verso b “ ´90˝.Longitudine: come l’ascensione retta.

Aspetto esterno della Via Lattea

Abbiamo l’evidenza che esistano galassie conbracci avvolti in spirale. È così anche per la ViaLattea?

Aspetto esterno della Via LatteaStudiando nubi molecolari giganti si intuisce cheanche la Via Lattea possieda strutture simili.

Aspetto esterno della Via LatteaStudiando nubi molecolari giganti si intuisce cheanche la Via Lattea possieda strutture simili.

Aspetto esterno della Via Lattea

Pers

eo

Sagittario

Norma

Scudo-Croce

Bra

ccio

loca

le(s

pero

ne d

i O

rione)

Orbita del Sole

Non visibileNucleoGalattico

(Spitzer, 2003).

Aspetto esterno della Via Lattea

(Spitzer, 2008).

Parte I

Rotazione della Via Lattea

Curva di rotazione galatticaIn un sistema Kepleriano (es. Sistema Solare) ilperiodo orbitale T è legato al raggio dell’orbita Rdalla Terza legge:

T «2π

?GMd

R3{2

(in un corpo rigido, T non dipende da R). Siccomev “ 2πR{T , allora

v91?

R.

E nel caso della Via Lattea?

Curva di rotazione galattica

In una Galassia la materia non è concentrata in unpunto. Approssimiamola a un disco di densità ρ espessore (altezza) δ.

In tal caso la massa entro un raggio R dal centro è

MpRq “ż R

0ρprq 2πr δ dr

(la massa MpRq è equivalente a un punto conquesta massa collocato al centro, come nel casosferico).

Curva di rotazione galatticaPer una particella di massa m in orbita con raggioR vale che

GMpRqm

R2 “mv2pRq

R,

da cui

MpRq “v2pRqR

G.

Se possiamo misurare vpRq, deduciamo MpRq.

Se la massa è tutta al centro, MpRq non dipendeda R e si ottiene la terza legge di Keplero.(Dimostratelo!)

Moto proprio del Sole

La velocità del Sole ha due componenti:1. Una parte è dovuta alla rotazione Galattica;2. Una parte è dovuta all’interazione

gravitazionale con gli oggetti ad esso vicini.

Definiamo il local standard of rest (LSR) come ilsistema di riferimento centrato nel Sole che simuove per effetto della sola rotazione Galattica.

Moto proprio del Sole

Ci sono due modi per determinare il LSR:1. Si stima MpR0q, e da qui v0 “

a

G MpRq{R(definizione dinamica);

2. Si stima la velocità media di tutte le stelle nellevicinanze del Sole (definizione cinematica).

Dalle misure fatte (non perfettamente coincidenti)si ricava che, rispetto al LSR, il Sole si muove conv “ 20 km/s nella direzione

` “ 56˝, b “ 23˝.

Determinazione della velocità radiale

Linea di vista

Centrogalattico

Sole

1

2

Determinazione della velocità radiale

Linea di vista

Centrogalattico

Sole

1

2

3

45

Lunghezza d'onda

1 345 2

Determinazione della velocità radialeSole

R0

ℓ

θR

Rmin

d

v

v0

Stella

Vale che

vr “ vpRq cosp90˝ ´ θq ´ v0 cosp90˝ ´ `q“ vpRq sin θ ´ v0 sin `.

Dalla legge dei seni:

sinp180˝ ´ θqR0

“sin `

Rñ

sin θ

R0“

sin `

R.

Determinazione della velocità radialeSole

R0

ℓ

θR

Rmin

d

v

v0

Stella

Il risultato finale è

vr “

ˆ

vpRqR0

R´ v0

˙

sin `

“`

ωpRq ´ ω0˘

R0 sin `.

Determinazione della velocità radialeSole

R0

ℓ

θR

Rmin

d

v

v0

Stella

La rotazione della Galassia produce anche unmoto trasversale che induce un moto proprio dellestelle. Si può vedere come esercizio che

vT “`

ωpRq ´ ω0˘

R0 cos `´ ωpRq d .

Quadranti galattici

Centrogalattico

Sole

Primo quadrante

Secondo quadranteTerzo quadrante

Quarto quadrante

vr

d

0

vr

d

0ℓ=135°

ℓ=45°

Subcentralpoint

Il segno della curvaè determinato daω(R) - ω0

ℓ=0°

ℓ=180°

ℓ=90°ℓ=270°

Moto di rivoluzione del SoleLa convenzione scelta nel 1985 dall’InternationalAstronomical Union (IAU) per R0 e v0 è

R0 “ 8.5 kpc, v0 “ 220 km/s.

Ciò significa che il periodo dell’orbita solare è

T “2πR0

v0“ 2.4ˆ 108 yr «

120

Td «140

TMW,

e che la massa entro un raggio R0 è

M0 “v2

0 R0

G“ 1011 Md.

Determinazione della curva di rotazione

È necessario studiare l’emissione di righe permisurare vr . Una buona riga è l’emissione a 21 cmdi H.

Sono necessarie due assunzioni:1. Supponiamo che le orbite siano circolari;2. Supponiamo che H sia presente in tutta la

Galassia (soprattutto in prossimità delsubcentral point !).

Determinazione della curva di rotazione

Se le ipotesi sono verificate, si segue questometodo:

1. Fissata `, si stima il massimo spostamentoDoppler misurato in quella direzione;

2. Si assegna quello spostamento Doppler amateriale nel subcentral point, così cheR “ Rmin “ R0 cosp90˝ ´ `q “ R0 sin `;

3. Se vmax è la massima velocità radiale, allora

ωpR0 sin `q “vmax

R0 sin `` ω0.

Determinazione della curva di rotazione

Il metodo sfrutta la particolarità del subcentralpoint per stabilire il valore di R associato con vr .

Il metodo ha alcuni limiti. Alcuni di questi sonosuperabili ripetendo la misura nel I e IV quadrante:

1. Se non c’è idrogeno nel subcentral point, vmax

stimato sarà minore di quello vero;2. Orbite non circolari rendono le ipotesi non

vere.

Determinazione della curva di rotazione

Altri problemi:1. Se ` « 0, lo spostamento Doppler non è

misurabile;2. Se ` « 90˝, allora ωpR0q « ω

3. Il metodo funziona solo quando R ă R0 (I e IVquadrante), altrimenti non c’è subcentral pointe bisogna stimare v e d separatamente, perpoi ricavare R.

Compito per casa

Recuperate l’articolo di Chemin, Renaud &Soubiran (il preprint è disponibile al sitohttp://arxiv.org/abs/1504.01507) e leggetelo.

Determinazione della curva di rotazione

Nei quadranti II e III è possibile osservarel’emissione di CO in nubi molecolari per stimare vr .

Se queste nubi molecolari contengono stelle, sipuò stimare la distanza d delle stelle con laparallasse spettroscopica. Da d si ricava poi R.

Distanze e curva di rotazione

Una volta nota la curva di rotazione è possibilestimare le distanze di oggetti ignoti:

1. Si misura ` e vr ;2. Si usa la formula

ω “vr

R0 sin `` ω0;

3. Dalla conoscenza della curva ωpRq sidetermina R.

Distanze e curva di rotazione

Il metodo ha due problemi:1. Non funziona se la velocità orbitale è inferiore

a quella casuale indotta dagli oggetti vicini;2. Se R ă R0, per ogni oggetto ci sono due

distanze possibili (tranne per il subcentralpoint ; inoltre questo non è vero se R ą R0).

Determinazione della curva di rotazione

Determinazione della curva di rotazione

Curve di rotazione e materia oscura

La curva dell’immagine precedente resta costantea grandi R.

Questo è in disaccordo con l’ipotesi Keplerianache v91{

?R (vera se tutta la materia è racchiusa

entro un certo raggio R).

Ciò significa che una parte significativa dellamassa della Via Lattea si trova a grandi distanzedel centro.

Caratteristiche della materia oscuraDa vpRq si deduce che una parte significativa dellamassa della Via Lattea è nelle regioni esterne.Eppure la luminosità della Via Lattea decrescemolto rapidamente per R ą R0!

Ci sono varie evidenze osservative (altre galassie,cluster di galassie, CMB, . . . ) che portano aipotizzare l’esistenza di materia oscura nonbarionica.

Questa materia oscura è stata probabilmentedecisiva per creare la buca di potenziale in cui si èformata la Via Lattea.

MNRAS 463, 2623–2639 (2016) doi:10.1093/mnras/stw2096Advance Access publication 2016 August 23

The Milky Way’s rotation curve out to 100 kpc and its constrainton the Galactic mass distribution

Y. Huang,1‹† X.-W. Liu,1,2‹ H.-B. Yuan,3 M.-S. Xiang,4† H.-W. Zhang,1,2

B.-Q. Chen,1† J.-J. Ren,1 C. Wang,1 Y. Zhang,5 Y.-H. Hou,5

Y.-F. Wang5 and Z.-H. Cao4

1Department of Astronomy, Peking University, Beijing 100871, People’s Republic of China2Kavli Institute for Astronomy and Astrophysics, Peking University, Beijing 100871, People’s Republic of China3Department of Astronomy, Beijing Normal University, Beijing 100875, People’s Republic of China4Key Laboratory of Optical Astronomy, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, People’s Republic of China5Nanjing Institute of Astronomical Optics & Technology, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210042,People’s Republic of China

Accepted 2016 August 18. Received 2016 August 18; in original form 2015 November 26

L’uso di 16 000 Red Clump Giants per determinarele distanze porta a barre di errore confrontabili tra icasi r ă 8.5 kpc e r ą 8.5 kpc.

Parte II

Il centro galattico

Natura del Centro Galattico

Abbiamo finora parlato del Centro Galattico (CG)come di un punto geometrico nello spaziotridimensionale.

Vediamo ora quali sono le sue particolarità.

Studio del Centro Galattico

È impossibile osservare il CG (R ă 500 pc) nelvisibile, a causa dell’estinzione della polvere. Lebande più usate sono due:

1. Nel radio è visibile l’emissione continua di gas(HII) e l’emissione di righe da nubi molecolarie molecole interstellari;

2. Nell’infrarosso è visibile la polvere (continuo)e gas neutri e ionizzati (righe).

A causa della distanza (8 kpc), le osservazionisono generalmente di limitata risoluzione: ad es.Spitzer risolve solo strutture più grandi di 0.1 pc.

Fatti sul Centro Galattico (1/2)

Osservazioni radio mostrano filamenti estesiperpendicolari al piano galattico.

Osservazioni X mostrano la presenza di gas caldo(107 ˜ 108 K), forse dovuti a ripetute SN eformazione stellare.

Osservazioni IR mostrano che nella regioneR ă 200 pc esistono nubi molecolari dense(n „ 104 cm´3, T “ 10˜ 70 K: come nei coldcores, ma qui è tutta la nube). Siccome〈v〉 « 50 km/s, dal teorema del viriale M „ 108 Md.

Fatti sul Centro Galattico (2/2)

Il campo magnetico è dell’ordine del mG, 100 voltepiù intenso dei campi interstellari. (Difficile damisurare con effetto Zeeman, a causa del grandeallargamento delle righe).

Nella regione R ă 1 pc si vedono ricchi ammassistellari (Arches, Quintuplet) di 104 e 106 stelle.

La formazione stellare è intensa: 1 Md{yr.

Immagine multibanda del CG

Sagittarius A

Zone di SF

Stella doppia (vicina?)

Dimensioni: 321 ˆ 161. Giallo: near-IR (Hubble),rosso: IR (Spitzer), blu: X (Chandra).

http://chandra.harvard.edu/photo/2009/galactic/

Il Centro Galattico in IR

Il Centro Galattico nel Radio

Parte III

Il buco nero supermassivocentrale

Il buco nero centrale

L’ipotesi più accreditata che spieghi la dinamicadelle stelle in prossimità del centro galattico è chesia presente un buco nero centrale (CBH)supermassivo.

Le caratteristiche del CBH possono esserededotte dalla stessa orbita delle stelle in suaprossimità (esse risentono più della presenza diCBH che della rotazione galattica).

Studio del buco nero centrale

Quanto devono essere vicine le stelle checonsideriamo in questo studio? Deve avvenire chel’energia potenziale gravitazionale di una stella acausa del CBH sia almeno dello stesso ordinedella sua energia cinetica.

Studio del buco nero centrale

Eguagliando le due energie si ha

GMCBH

r“

12

v2RMS,

da cui

rGC « 4ˆ

MCBH

107 Md

˙

´ vRMS

100 km/s

¯´2pc.

Quindi rGC9v´2RMS.

Siccome le velocità sono dell’ordine di 100 km/s ele distanze inferiori di 1 pc, l’equazione per rGC cidice che la loro dinamica è determinata dal CBH, enon dal campo esterno.

Il buco nero supermassivo

L’esistenza del buco nero è stata dedotta daconsiderazioni dinamiche. È possibile “vederlo”?

Il raggio di Schwartzschild è

RS “2GM

c2 ,

ed è il raggio in cui si deve racchiudere la massaM per avere un buco nero.

Il buco nero supermassivo

Per il Sole si ha che

RSd “2 ¨ 6.7ˆ 10´11 m3/kg/s2 ¨ 2ˆ 1030 kg

p3ˆ 108 m/sq2« 3 km.

Per il buco nero al centro della Via Lattea invece

RS “ RSdMMd

“ 106RSd “ 3ˆ 106 km „ 4 Rd.

A una distanza di 8.5 kpc non c’è speranza dirisolverlo!