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1UE Meacutethodologie Matiegravere TP Mesures eacutelectriques et eacutelectroniques

UC1 ndash Sciences et technologies- LMD 2egraveme anneacutee auteur Boudemagh Farouk


REMERCIEMENTS

Ce travail nrsquoaurai pas vu le jour sans la coopeacuteration preacutecieuses de Mrs Nemouchi salah Tayer Elhadi et Meziani Abdelhakim alors je tiens agrave les remercier pour la veacuterification des montages la reacutealisation des mesures pour un emploi optimal du mateacuteriels et suggestions des solutions possibles aux problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoinstallation des TP

AVANT-PROPOS

Ce fascicule de travaux pratiques est destine aux eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee du systegravemeLMD Sciences et Technologie option Electrique et eacutelectrotechnique Son objectif est mettre agrave leur disposition un document de travail leur permettant de simpreacutegner de la theacuteorie exposeacutee en cours et de faciliter sa mise en pratique pendant les manipulations expeacuterimentalesDans lenseignement deacutelectronique les activiteacutes expeacuterimentales et donc les mesures occupent une place importante Aussi est-il essentiel non seulement dacqueacuterir les savoir faire indispensables agrave une bonne utilisation du mateacuteriel et des diffeacuterents appareils de mesures employeacutees mais eacutegalement daboutir agrave une bonne compreacutehension des meacutethodes mises en œuvre Cest la raison pour laquelle la preacuteparation des travaux pratiques doit ecirctre consideacutereacutee avec seacuterieux et attention par les eacutetudiants afin den tirer le maximum de profit sans deacuteteacuteriorer le mateacuteriel mis agrave leur dispositionLe preacutesent fascicule est organiseacute de la maniegravere suivante Au deacutebut des recommandations geacuteneacuterales relatives agrave la reacutedaction des comptes rendus sont donneacutees puis des informations concernant les eacutetapes agrave respecter lors de leacutelaboration dun montage eacutelectriqueEnsuite un exposeacute geacuteneacuteral sur les mesures est deacuteveloppeacute en insistant particuliegraverement sur le vocabulaire employeacute en meacutetrologie les meacutethodes de mesures et sur les erreurs et incertitudes ainsi que leurs causesPuis quatre activiteacutes expeacuterimentales sont proposeacutees chacune delles comportant - un compleacutement theacuteorique et un questionnaire de travaux pratiques ayant pour but dexposer les aspects essentiels et suffisants agrave la bonne reacutealisation des manipulations proposeacutees leacutetudiant devra obligatoirement en prendre connaissance et eacuteventuellement approfondir certaines questions lui paraissent importantes un questionnaire de travaux pratiques comprenant les objectifs du TP un travail de preacuteparation agrave effectuer avant la seacuteance programmeacutee au laboratoire un document comportant les reacuteponses aux questions proposeacutees les tableaux de mesures neacutecessaires aux diffeacuterents releveacutes devra ecirctre obligatoirement montreacute en deacutebut de seacuteance agrave lenseignant qui en tiendra compte dans son eacutevaluation le mateacuteriel neacutecessaire sous forme dune liste des composants et appareils requit les manipulations proposeacutees compleacuteteacutees dun scheacutema de montage et dun mode opeacuteratoire deacutetailleEn annexe 1Etudiant trouvera un rappel sur les principales grandeurs eacutelectriques et une document baseacute sur le principe des boites agrave deacutecades AOIP le principe drsquoutilisation drsquoun oscilloscope



Deacuteroulement des seacuteances de travaux pratiques

Les manipulations seront effectueacutees en binocircme ou trinocircme selon le cycle des permutations deacutefinis en deacutebut de semestreLa preacutesence des eacutetudiants est obligatoire et controcircleacutee Toute absence non justifieacutee ou un compte-rendu non remis entraineront la note de 0020 qui sera prise en compte dans le calcul de la moyenne

En cas dabsence une copie du justificatif doit ecirctre remise agrave lenseignant au deacutebut de la seacuteance suivante loriginal devra ecirctre deacuteposeacute au bureau du deacutepartement concerneII est strictement interdit de deacuteplacer du mateacuteriel dun poste vers un autre en cas de panne ou en preacutesence dappareil deacutefectueux faire appeler lenseignant

Recommandations relatives agrave la reacutedaction des comptes rendus

Travail de preacuteparationLes travaux pratiques deacutelectrotechnique doivent ecirctre considegraveres avec seacuterieux et attentionDans ce but le travail de preacuteparation avant la seacuteance de TP est essentiel I1 permet de se

preacuteparer avant les manipulations afin de garantir un bon deacuteroulement des activiteacutes preacutevues permet de reacutecolter et dutiliser les informations pour ne pas ecirctre handicape lorsquil faut interpreacuteter un reacutesultat Chaque eacutetudiant devra donc impeacuterativement prendre connaissance du compleacutement theacuteorique et du document concernant le TP agrave reacutealiser puis utiliser la documentation disponible (cours deacutelectrotechnique ouvrage speacutecialises sites internet etc ) afin de reacutepondre aux questions de preacuteparation Un document comportant les reacuteponses aux questions proposeacutees pour le TP consideacutereacute les tableaux de mesures neacutecessaires aux diffeacuterents releveacutes devra ecirctre obligatoirement montreacute par les membres du binocircme en deacutebut de seacuteance agrave lenseignant (qui lemmargera) ce dernier sera pris en compte dans leacutevaluation finale du TP Deux comptes rendu identiques seront consideacutereacutes comme fraude passible drsquoun conseil de discipline

Compte-rendu Il sera remis au deacutebut de la seacuteance suivante agrave lenseignant ayant encadre le TP Aucun retard ne sera toleacutereacute tout retard non justifie entrainera une peacutenaliteacute sur la note du

compte-rendu Le compte-rendu sera reacutedigeacute sur feuilles A4 et sera restreint agrave quelques les graphiques eacutetant

inclus Le compte-rendu comportera impeacuterativement les rubriques suivantes

une page de garde (pas de photocopie) sur laquelle sera mentionne - le titre de la manipulation- la date de la seacuteance du TP- la section dappartenance et le numeacutero du binocircme (ou du trinocircme)- le nom et preacutenom du reacutedacteur principal- les noms et preacutenoms des participants au TP



Une introductionElle doit ecirctre personnelle et preacutesenter briegravevement de maniegravere claire tous les objectifs du TP ainsi que le contexte expeacuterimental sans recopier le fascicule

Un document de preacuteparationIl devra comporter toutes les reacuteponses aux questions proposeacutees pour le TP consideacutereacute ainsi que les tableaux de mesures relatifs aux diffeacuterentes manipulations Les reacuteponses devront ecirctre bregraveves et tendant agrave lessentiel Il est inutile de recopier inteacutegralement la partie theacuteorique fournie dans le fascicule

ManipulationPour chaque manipulation il sera neacutecessaire de rappeler les scheacutemas de montage les deacutemarches et meacutethodologies suivies les hypothegraveses ainsi que les principales eacutequations utiliseacutees dans le cadre du TP

Reacutesultats et exploitationLes reacutesultats expeacuterimentaux seront preacutesenteacutes dans des tableaux les proceacutedures de calcul utiliseacute pour vos applications numeacuteriques devront ecirctre preacutesenteacutees briegravevementLes reacutesultats obtenus seront discutes clairement en essayant de rechercher leur sens physique et de voir si les valeurs mesureacutees ou calculeacutees sont coheacuterentes Un reacutesultat inattendu nest pas forcement un mauvais reacutesultat surtout sil est reproductible Les commentaires doivent ecirctre scientifiquement pertinents Lorsque lon compare un reacutesultat de mesure agrave un reacutesultat de calcul la diffeacuterence ne sappelle pas une erreur mais un eacutecart Une estimation des erreurs de mesures sera systeacutematiquement accomplie et leurs conseacutequences sur les grandeurs calculeacutees discuteacutees

Les graphes et courbes caracteacuteristiquesIls seront traiteacutes par un tableur ou un logiciel adeacutequat pour les tracer (Excel ou autres) Aucun graphe ne sera accepte sur feuille de papier millimeacutetreacute a lexception de ceux relegraveves sur oscilloscope Ne pas oublier de preacuteciser les noms et les uniteacutes des grandeurs repreacutesenteacutees sur les axes et les eacutechelles Lorsque plusieurs courbes sont traceacutees sur une mecircme figure donner une leacutegende claire pour chacune delles (par des couleurs par exemple) Sous chaque figure indiquer explicitement sa leacutegende complegravete ainsi que son numeacutero par ordre dapparition dans le compte-rendu

Conclusion geacuteneacuteraleI1 sagit de discuter les objectifs preacutealablement fixes ont-ils eacuteteacute atteints ou pas et commenter la qualiteacute ces reacutesultats Elle devra comporter une conclusion par manipulation et une reacutecapituleacutee lensemble des reacutesultats expeacuterimentaux obtenus

Evaluation des travaux pratiquesLes travaux pratiques seront eacutevalueacutes en cours de semestre cette eacutevaluation tiendra compte de

lassiduiteacute (document de preacuteparation non remis ou neacutegligeacute retards deacutepart avant la fin de la seacuteance sans accord de lenseignant poste de travail non range en fin de seacuteance etc ) la prestation des eacutetudiants le jour du TP (au sein dun binocircme si lun des deux eacutetudiants effectueacute 80 du travail il est eacutevident que la note attribueacutee agrave chaque eacutetudiants sera diffeacuterente) le comportement des Etudiants (discipline seacuterieux) pendant la seacuteance de TP la reacutedaction des comptes rendus (preacutesence abusive de fautes dorthographe de syntaxe ou de grammaire qualiteacute de la preacutesentation clarteacute de la reacutedaction calculs derreurs clarteacute des courbes et des reacutesultats pertinence des discussions et des conclusions etc )



Recommandations relatives agrave LElaboration des montages Electriques

Les eacutetapes suivantes sont agrave respecter impeacuterativement lors de leacutelaboration dun montage Phase preacuteparatoire- placer le scheacutema complet (propre et preacutecis) du montage sur le plan de travail qui doit ecirctre

propre et range- choisir les diffeacuterents eacuteleacutements constitutifs du montage et les disposer en respectant pour

chacun la disposition quindique le scheacutema pratique- les reacutegleacutes (fonction et calibres)- sassurer que tous les appareils sont sur la positon laquo arrecirct raquo- veacuterifier que la (ou les) tension(s) dalimentation sont reacutegleacutees sur zeacutero- loscilloscope est reacutegleacute et reste constamment sous tension Reacutealisation du cacircblage (fonction par fonction)- un seul eacutetudiant prend en charge la totaliteacute du montage un deuxiegraveme le veacuterifie et en sera

responsable- reacutealiser le cacircblage maille par maille fonction par fonction un seul conducteur agrave la fois en

partant du geacuteneacuterateur et allant vers le reacutecepteur la longueur des conducteurs doit ecirctre approprieacutees et leur section compatible avec les intensiteacutes mises en jeu

- brancher en dernier lieu lrsquooscilloscope et les voltmegravetres- preacutereacutegler les alimentations et ajuster les calibres des appareils de mesure- faire veacuterifier le montage par chaque eacutetudiant du binocircme ou trinocircme- avant la mise sous tension faire veacuterifier le montage par le professeur Mise sous tension- respecter le protocole de mise sous tension des sources dalimentation Modification du montage et arrecirct- eacuteteindre les sources de tension dans lordre inverse de la mise sous tension si le

fonctionnement nest pas satisfaisant ou si une modification est neacutecessaire- effectuer la modification- faire veacuterifier le montage avant la mise sous tension Regravegles de seacutecuriteacute- veacuterifier que les normes de mise agrave la terre des appareils sont respecteacutees- deacutebrancher un voltmegravetre ou un oscilloscope du montage et non au niveau de lappareil de

mesure Ne pas oublier agrave la fin des manipulations- drsquoeacuteteindre les appareils (alimentations oscilloscopes etc )- de deacutebrancher et de ranger le mateacuteriel correctement- de remettre les conducteurs agrave leur place- de remettre en ordre le poste de travail et de ranger les chaises correctement

(Pour vos brouillons papiers etc une corbeille est agrave votre disposition dans le laboratoire)POUR TOUTES LES MANIPULATIONS LES MONTAGES SERONT VERIFIES PAR LENSEIGNANT AVANT LA MISE SOUS TENSION



Geacuteneacuteraliteacutes sur les mesures

1 Vocabulaire et notations en meacutetrologieLa grandeur que lon veut mesurer est appeleacutee la mesurande

On appelle mesurage ou mesure lensemble des opeacuterations permettant de deacuteterminer expeacuterimentalement une ou plusieurs valeurs que 1 on peut raisonnablement attribuer a une grandeur

Quand on mesure la valeur de la reacutesistance R drsquoun dipocircle passif liniegravere la mesurande est la reacutesistance R de ce dipocircle et le mesurage est effectueacute par exemple avec un ohmmegravetre

La valeur vraie (Mvrai) du mesurande est la valeur que I on obtiendrait si le mesurage eacutetait parfait Un mesurage neacutetant jamais parfait cette valeur est toujours inconnue

Le reacutesultat du mesurage ou le reacutesultat de la mesure est un ensemble de valeurs attribueacutees agrave une mesurande compleacuteteacute par toute information pertinente disponible Une expression complegravete du reacutesultat du mesurage comprend des informations sur lincertitude de mesure qui permet dindiquer quel est I intervalle des valeurs probables du mesurandeEn meacutetrologie on appelle souvent m la mesure de la valeur de la grandeur (un nombre) et M le reacutesultat de la mesure cest agrave dire lrsquoexpression complegravete du reacutesultat (un intervalle de valeurs)

Un mesurage neacutetant jamais parfait il y a toujours une erreur de mesure deacutefinit comme la diffeacuterence entre la valeur mesureacutee dune grandeur et une valeur de reacutefeacuterence Si la valeur de reacutefeacuterence est la valeur vraie du mesurande lerreur est inconnue Lerreur de mesure ne peut ecirctre donc questimeacutee cependant une conception rigoureuse de la chaine de mesure et du choix des instruments de mesure permet de deacuteduire lerreur de mesure et donc lincertitude sur la valeur vraie

Lincertitude dune mesure est un paramegravetre associe au reacutesultat dun mesurage qui caracteacuterise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement ecirctre attribueacutees agrave la mesurande

Un eacutetalon de mesure est un dispositif auquel on doit se fier pour controcircler lrsquoexactitude du reacutesultat fournis par un appareil de mesure Les seuls mesurandes dont la valeur est parfaitement connue sont les grandeurs eacutetalons puisque leur valeur est fixeacutee par convention

Une uniteacute de mesure est une grandeur particuliegravere deacutefinie et adopteacutee par convention a laquelle on compare les autres grandeurs de mecircme nature pour les exprimer quantitativement cest-a-dire par une valeur par rapport a cette grandeur

Remarque Le mot mesure dans la langue franccedilaise courante plusieurs significations Cest la raison pour laquelle le mot mesurage a eacuteteacute introduit pour qualifier laction de mesurer

2 Meacutethodes de mesureOn distingue les meacutethodes de laboratoire ougrave lon prend des preacutecautions approprieacutees pour reacuteduire les influences parasites et auxquelles on demande souvent une grande preacutecision des meacutethodes industrielles qui permettent dobtenir des reacutesultats rapidement et par des moyens simplesLes principales meacutethodes de mesure sont

Les meacutethodes directesOn deacutetermine la valeur de la grandeur mesureacutee directement de lappareil de mesureExemple Lrsquointensiteacute drsquoun courant mesureacute par un ampegraveremegravetre

Les meacutethodes indirectesLes deacuteviations de plusieurs appareils de mesure permettent de deacuteterminer la valeur inconnue En effet on mesure les grandeurs inconnues par lapplication de certaines lois physiques



Exemple On peut deacuteterminer la valeur dune reacutesistance en application la loi dOhm par la mesure de la tension et du courant qui la traverse

Selon les procegravedes employeacutes on considegravere encore Les meacutethodes de deacuteviation on lit la deacuteviation de lappareil de mesure et cette valeur intervient

dans les calculs comme par exemple la deacutetermination dune reacutesistance au moyen dun ohmmegravetre Les meacutethodes de zeacutero lorsque le reacuteglage est termine aucun courant ne circule dans lappareil

de mesure et lon peut alors deacuteterminer la grandeur mesureacutee par une relation adeacutequate (lexemple typique en est la mesure de reacutesistance a laide drsquoun pont de Wheatstone)

Les meacutethodes de faux zeacutero lorsque le reacuteglage est termine un mecircme courant circule dans lappareil de mesure lorsque lon ouvre ou ferme le circuit dune branche du circuit On se limite agrave constater que la deacuteviation de lappareil de mesure ne varie pas et cela sans en faire la mesure

Les meacutethodes dopposition on oppose une feacutem ou une ddp agrave celle existant aux bornes dune reacutesistance reacuteglable traverseacutee par un courant (mesure preacutecise de tensions)

les meacutethodes potentiomeacutetriques ce sont des meacutethodes dopposition pour lesquelles la valeur numeacuterique de la reacutesistance reacuteglable est un multiple de la tension agrave mesurer

3 Causes derreursLe reacutesultat dune mesure est toujours entache dune impreacutecision due a des erreurs dorigine diverses On constate par exemple que

- la mesure dune grandeur deacutepend de lappareil utiliseacute - la lecture sur un appareil de mesure exige certaines preacutecautions pour eacuteviter en autre une erreur

de parallaxe - le branchement dun appareil de mesure modifie la grandeur que lon deacutesire mesurer

Ces quelques consideacuterations suffisent agrave montrer que toute mesure dune grandeur est neacutecessairement imparfaite et comporte une certaine erreur

31 Nature des erreurs de mesureLerreur commise lors dune mesure nest eacutevidement jamais connue sinon on aurait accegraves agrave la valeur vraie Mais il est important de rechercher les causes derreur pour essayer de les reacuteduire ou encore estimer la confiance que lon peut accorder au reacutesultat dune mesureAussi on distingue les erreurs en les classant selon leurs natures on deacutefinit alors

- Les erreurs systeacutematiques ce sont des erreurs reproductibles relieacutees agrave leur cause par une loi physique donc susceptible decirctre eacutelimineacutees par des corrections convenablesElles se produisent systeacutematiquement lorsque 1 on utilise un instrument de mesure et qui est due par exemple a un mauvais reacuteglage du zeacutero ou a un eacutetalonnage imparfait

- Les erreurs accidentelles ou aleacuteatoires elles obeacuteissent agrave des lois statistiques car ce sont des erreurs non reproductibles et se produisent de faccedilon impreacutevisible Elles reacutesultent dune fausse manœuvre dun mauvais emploi ou dun disfonctionnement de lappareil Elles ne sont pas prises en compte dans la deacutetermination de la mesure

32 Causes des erreurs de mesurePlusieurs causes derreur peuvent intervenir dans le reacutesultat drsquoune mesure parmi elles trois grandes causes sont prises en consideacuterations Ce sont les erreurs dues

- aux appareils de mesures employeacutes - agrave loperateur effectuant la mesure - agrave la meacutethode de mesure

321 Erreurs dues agrave linstrument de mesure



Un appareil de mesure nest jamais parfait il preacutesente suivant sa qualiteacute et par suite son prix des deacutefauts plus ou moins importants Ces deacutefauts peuvent avoir pour cause la preacutesence de frottement dans les pivots un deacutefaut drsquoeacutequilibrage 1 influence des mesures anteacuterieures ou de grandeurs exteacuterieures telles que la tempeacuterature un champ magneacutetique I1 en reacutesulte que 1rsquoindication donneacutee par linstrument est plus ou moins eacuteloigneacutee de la valeur vraie

322 Erreurs dues agrave loperateurLoperateur effectuant une mesure nest pas plus parfait que lrsquoappareil de mesure qursquoil utiliseI1 peut par exemple serrer insuffisamment une borne assurant une connexion ou choisir un appareil ou un calibre peu favorable agrave la mesureMais ces erreurs eacutetant grossiegraveres et par suite pouvant ecirctre eacuteviteacutees lerreur essentielle que commet loperateur se situe au niveau de la lecture En effet pour un appareil agrave deacuteviation la lecture se fait en repeacuterant la position dune aiguille devant une graduation or laiguille simmobilise en geacuteneacuteral entre deux traits de la graduation Il en reacutesulte forcement une erreur loperateur eacutetant oblige agrave estimer une fraction de divisionMais loperateur peut eacutegalement commettre une erreur suppleacutementaire sil ne se place pas agrave la verticale de laiguille pour un appareil placeacute horizontalement Cette erreur de nature accidentelle est dite erreur de parallaxeA lrsquoensemble de ces causes correspond lerreur de lecture de nature accidentel le mais il est agrave noter quil peut se produire une erreur systeacutematique i1 suffira que 1rsquooperateur occupe une mauvaise position pour effectuer toute les lecturesRemarquons eacutegalement que theacuteoriquement un appareil agrave affichage numeacuterique nentraine aucune erreur de lecture

323 Erreurs dues agrave la meacutethode de mesureLintroduction drsquoun appareil de mesure dans un circuit eacutelectrique en perturbe neacutecessairement le fonctionnement et ainsi il apparait une erreur sur la grandeur que lon deacutesire connaitrePar exemple

- lutilisation dun ampegraveremegravetre en seacuterie dans un circuit modifie 1intensite du courant- le branchement drsquoun voltmegravetre en parallegravele avec un eacuteleacutement modifie la tension entre ses bornes

De nombreuses meacutethodes de mesure entrainent ainsi une erreur qui se produit neacutecessairement quelle que soit lhabileteacute de lrsquooperateur et les qualiteacutes des instruments Il sagit dune erreur systeacutematique quil est possible de calculerOn remarque quavec des appareils suffisamment performants la plupart des meacutethodes entraine une erreur neacutegligeable devant les autres erreurs

4 Caracteacuteristiques des instruments de mesure

41 Justesse ou preacutecisionOn dit quun appareil est dautant plus juste que lerreur quil commet est plus faible ainsi la justesse est une qualiteacute essentielle dun instrument de masure

42 FideacuteliteacuteUn appareil de mesure est dautant plus fidegravele quil fournit des indications plus voisines lorsque lon effectue plusieurs mesures de la mecircme grandeur immuable mecircme si ces mesures sont eacuteloigneacutees dans le temps

43 Gamme de mesureLa gamme de mesure ou eacutetendue de mesure est lensemble des valeurs du mesurande pour les quelles un instrument de mesure est suppose fournir une mesure correcte



Pour les appareils a gamme de mesure reacuteglable la valeur maximale de leacutetendue de mesure est appeleacutee pleine eacutechelle

44 Rapiditeacute temps de reacuteponseCest laptitude dun instrument de mesure agrave suivre les variations de la grandeur agrave mesurerDans le cas dun eacutechelon de la grandeur entrainant la croissance de la mesure on deacutefinit le temps de reacuteponse agrave 10 cest le temps neacutecessaire pour que la mesure croisse a partir de sa valeur initiale jusqua rester entre 90 et 110 de la variation totale

45 Bande passanteLa bande passante est de la bande de freacutequence pour laquelle le gain de lrsquoinstrument de mesure est compris entre deux valeurs

46 Grandeur dinfluence et compensationOn appelle grandeur dinfluence toutes les grandeurs physiques autres que la grandeur agrave mesurer susceptibles de perturber la mesure Geacuteneacuteralement la tempeacuterature est la grandeur dinfluence qui est le plus souvent rencontre

47 Classe de preacutecisionLa classe de preacutecision est donneacutee par le constructeur de lappareil elle exprime limperfection des appareils de mesureLa classe de preacutecision dun appareil de mesure correspond agrave la valeur en du rapport entre la plus grande erreur possible sur leacutetendue de mesure

Classe ( )=100 plus grande erreur possibleeacutetendue de mesure

Cette indication se trouve en geacuteneacuteral sur lappareil ou dans le catalogue les valeurs usuelles sont en geacuteneacuteral 01 02 05 1 2 ou 25Ainsi connaissant la classe de preacutecision dun appareil qui est la mecircme pour tous ses calibres il est possible de calculer lincertitude X sur une mesure effectueacutee avec cet appareil

∆ X=Classe100

Calibre

Pour les appareils numeacuteriques les constructeurs deacutefinissent la reacutesolution par la formule suivante

Resolution= Gamme demesurealnombre de pointsde la mesure

5 Les incertitudes de mesuresOn appelle incertitude de mesure X la limite supeacuterieure de la valeur absolue de leacutecart entre la valeur mesureacutee et la valeur exacte du mesurande En pratique on ne peut questimer cette incertitudeOn distingue deux types drsquoincertitudes - lincertitude absolue X exprimeacutee dans la mecircme uniteacute que la grandeur mesureacutee- lincertitude relative (δX=XX) exprimeacutee geacuteneacuteralement en pourcentage ()

51 Incertitude absolue instrumentaleLincertitude instrumentale est lincertitude due agrave lappareil de mesure Elle est fonction de la preacutecision de lappareil et elle est preacutesenteacutee de la maniegravere suivante Pour un appareil agrave deacuteviation

∆ X inst=Classe Calibre

100 Lincertitude relative peut seacutecrire sous la forme

∆ X inst

X=Classe

100 Calibre

X



Or le rapport (Calibre X) est eacutegal au quotient du nombre total de divisions de la graduation par le nombre de division correspondant a la lecture dou lexpression

∆ X inst

X=Classe

100 Echelle

LectureExemple Une mesure de tension est reacutealiseacutee agrave laide dun voltmegravetre de classe 05 La mesure est faite avec le calibre 30 Volts avec une deacuteviation de 120 divisions sur leacutechelle comportant 150 divisionsLa valeur mesureacutee est donc

U=CalibreEchelle

Lecture= 30150

120=24 Volts

Le calcul de lincertitude absolue due agrave lappareil de mesure donne

∆ U inst=05100

30=015 Volts

La valeur de lincertitude relative correspondante est donc

δ U inst=∆UU

=01524

asymp 0006=06 ouencore δU= 05100

150120

asymp 0006=06

Lexpression de lincertitude relative calculeacutee a partir de la lecture et du nombre total de deacuteviation montre que la courbe (δ X inst )=f (n) n repreacutesentant le nombre de division correspondant a la lecture en divisions est une hyperbole eacutequilateacuterale identique pour tous les calibres (figure 1) il en reacutesulte que

dans la premiegravere moitie de la graduation lincertitude relative prend une valeur eacuteleveacutee et souvent inadmissible

pour utiliser au mieux un appareil de mesure il faut le brancher sur le calibre correspondant il la plus grande deacuteviation possible

Figure 1 Courbe de lerreur relative instrumentale en fonction de la lecturePour les appareils agrave affichage numeacuterique la notion de classe nest pas deacutefinie mais les constructeurs fournissent une indication sur la preacutecision qui nous permet de calculer lincertitude totale sur la mesure Lincertitude est tregraves souvent donneacutee en de la lecture plus ou moins une constante exprimeacutee en uniteacutes ou en digits de la maniegravere suivante

∆ X= y +z uniteacutesy repreacutesentant un premier terme proportionnel a la lecture XLe coefficient z repreacutesente le second terme constant et eacutegal a

z Gamme utiliseacuteenombrede points del apareil

En geacuteneacuteral z a pour valeur 05 1 ou quelques uniteacutes



Exemple Soit une mesure de tension est mesureacutee agrave laide dun voltmegravetre numeacuterique agrave trois afficheurs et posseacutedant 300 points et preacutesentant une preacutecision de (02 plusmn 1 uniteacute) La mesure est faite dans la gamme 30 Volts la lecture releveacutee est de 24 VoltsSur la gamme 30 Volts on a la reacutesolution 1 uniteacuterArr 30030=01 VoltLincertitude absolue ∆ U due agrave lerreur de lappareil comporte deux termes Le premier terme eacutetant eacutegal a

( y100 ) U=( 02

100 )24=0048 Volt

Alors que le second est lui eacutegal agrave

z Gamme utiliseacuteenombrede points

U=1( 30300 )=01Volt

Drsquoougrave∆ U =0048+01 uniteacutes=0148 asymp 015Volt

et lincertitude relative correspondante est donc

δU=∆ UU

=01524

asymp 0006=06

Dans lexpression de lincertitude absolue le second terme est en geacuteneacuteral le plus important et comme il est de la forme (Gamme Nombre de points) on a inteacuterecirct pour faire une mesure agrave choisir la plus petite gamme possibleRemarque Pour les appareils a affichage numeacuterique il nest pas tenu de calculerLrsquoincertitude sur la lecture due a lrsquoopeacuterateur cette incertitude est deacutejagrave prise en consideacuteration dans la preacutecision de lappareil

52 Incertitude absolue due la lectureCette incertitude est due a la lecture de loperateur noteacutee∆ Xopeacuterat elle est calculeacutee en admettant que le quart de division est estimable ce qui est relativement aiseacute on a donc

∆ Xopeacuterat=14

division

Soit en utilisant la mecircme uniteacute que la grandeur mesureacutee

∆ Xopeacuterat=14

CalibreEchelle

Quant agrave lincertitude relative elle peut seacutecrire

δ Xopeacuterat=∆ Xopeacuterat

X=1

4 CalibreEchelle X

orCalibreX

= EchelleLecture

Donc


X= 1

4 LectureElle est inversement proportionnelle a la lecture en divisions si bien que la encore on a inteacuterecirct agrave choisir le calibre correspondant a la plus grande deacuteviation possible

53 Incertitude absolue totaleCette incertitude noteacutee ∆ X totale est la somme des incertitudes instrumentale due agrave loperateur et agrave la meacutethode employeacutee - pour les appareils a deacuteviation

∆ X totale=∆ X inst+∆ Xopeacuterat +∆ X meacuteth

- pour les appareils agrave affichage numeacuterique∆ X totale=∆ X inst+∆ Xmeacuteth



6 Approche statistique eacuteleacutementaireSi on reacutepegravete plusieurs fois dans les mecircmes conditions la mesure dune grandeur X les nombres X i que lon obtient sont en geacuteneacuteral leacutegegraverement diffeacuterents On adopte couramment pour la valeur approcheacuteeX m la moyenne arithmeacutetique des diffeacuterents nombres X i

X m=sumi=1

n

X i

n=

X1+ X2+hellip+X n

nOu n est le nombre de mesures effectueacuteesLrsquoincertitude absolue est alors en premiegravere approximation ∆ X=max|X iminusX m|

7 Regravegles de calcul geacuteneacuterales des incertitudesSupposons que des mesures ont donneacutees des valeurs x y et z avec des incertitudes absolues instrumentales x y et z Consideacuterons la fonction f (x y z) dont on veut calculer f

1egravere eacutetape Exprimer la diffeacuterentielle

df = δfδx

dx+ δfδy

dy+ δfδz

dz

2iegraveme eacutetape Calcule f en faisant une majoration de la diffeacuterentielle df

∆ f =|δfδx| ∆ x+|δf

δy|∆ y+|δfδz|∆ z

Lorsque la fonction f se preacutesente sous forme dun produit ou dun quotient on est conduit agrave des calculs un peu plus simples en utilisant la diffeacuterentielle logarithmiqueExemple

f ( x y )= x+ yx y

1egravere eacutetape Expression de la diffeacuterentielle

df = δfδx

dx+ δfδy

dy= y2

(x+ y)2 dx+ x2

(x+ y)2 dy

2egraveme eacutetape on calcule f


δy| ∆ y= y2

(x+ y )2 ∆ x+ x2

( x+ y )2 ∆ y

∆ ff

= y(x+ y)

∆ xx

+ x(x+ y )

∆ yy

Regravegles de calcul particuliegraveres- Somme

f ( x y )=x+ yrArr df =dx+dyrArr∆ f =∆ x+∆ yrArr ∆ ff

=∆ x+∆ yx+ y

- Diffeacuterence f ( x y )=xminus yrArrdf =dxminusdyrArr∆ f =∆ x+∆ yrArr ∆ f

f=∆ x+∆ y

xminus yDans le cas dune somme ou une diffeacuterence les incertitudes absolues sajoutent

- Produit f ( x y )=x yrArrdf = y dx+x dyrArr∆ f = y ∆ x+x ∆ yrArr ∆ f

f=∆ x

x+ ∆ y

y



- Quotient

f ( x y )= xy

df = 1y

dx+ xy2 dyrArr∆ f =1

y∆ x+ x

y2 ∆ y

rArr ∆ ff

=∆ xx

+ ∆ yy

Dans le cas dun produit ou dun quotient les incertitudes relatives srsquoajoutentExemple

I=I 1+ I 2+ I3rArr∆ I=∆ I1+∆ I 2+∆ I 3

P=R I 2rArrpart P= ∆ PP

=∆ RR

+2 ∆ II

8 Chiffres significatifs et preacutesentation dun reacutesultat de mesure81 Chiffres significatifs

Dans un nombre les chiffres qui veulent vraiment dire quelques choses sont dits significatifs au-delagrave de ces chiffres la preacutecision quapporteraient dautres chiffres serait illusoireOn rappelle que tous les zeacuteros agrave gauche dun nombre ne sont pas significatifs par contre les zeacuteros agrave droite dun nombre sont significatifsIl est neacutecessaire darrondir le reacutesultat obtenu par un calcul afin de lexprimer avec une preacutecision eacutegale a celle de la donneacutee utiliseacutee la moins preacutecisePour une addition ou une soustraction le reacutesultat ne doit pas avoir plus de deacutecimales que la donneacutee qui en agrave le moins Pour une multiplication ou une division le reacutesultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donneacutee qui en a le moinsExemples

Larrondi dun nombre est une valeur approcheacutee de ce nombre obtenue agrave partir de son deacuteveloppement deacutecimal en reacuteduisant le nombre de chiffres significatifs Par exemple le nombre 73 peut ecirctre arrondi la dizaine la plus proche en 70 parce que 73 est plus proche de 70 que de 80Plusieurs meacutethodes peuvent ecirctre employeacutees pour arrondir un nombre

Arrondi au plus proche (ou arrondi arithmeacutetique)Cette meacutethode est la plus courante elle consiste a

- choisir le dernier chiffre (a droite) a conserveacute- augmenter ce chiffre dune uniteacute si le chiffre suivant vaut au moins 5- conserver ce chiffre si le suivant est strictement inferieur a 5

Exemples

En pratique la meacutethode consiste agrave seacuteparer les dix chiffres deacutecimaux (0 1 9) en deux parties



- les cinq premiers 0 1 23 et 4 pour lesquels on passe agrave la valeur inferieure - les cinq suivants 56 7 8 et 9 pour lesquels on passe agrave la valeur supeacuterieure

Cette meacutethode limite laccumulation derreurs lors de calculs successifs Arrondi au pair le plus proche (ou arrondi au chiffre pair)

Si quatre (ou un chiffre inferieur) est le chiffre qui suit la deacutecimale a laquelle le nombre doit ecirctre arrondi alors la deacutecimale reste inchangeacutee Alors que si le chiffre suivant la deacutecimale est six ou plus la deacutecimale est augmenteacutee dune uniteacute Enfin si le chiffre suivant est le chiffre cinq lui-mecircme suivi par des chiffres diffeacuterents de zeacutero alors la deacutecimale sera augmenteacutee dune uniteacute tandis que si cinq nrsquoest suivi daucun chiffre (ou que par des zeacuteros) alors la deacutecimale est augmenteacutee dune uniteacute lorsquelle est impaire et reste inchangeacutee sinonCette meacutethode est employeacutee afin deacutelimiter le biais qui surviendrait en arrondissant a chaque fois par excegraves les nombres dont le dernier chiffre est cinqExemples3046 arrondis aux centiegravemes devient 305 (6 est supeacuterieur ou eacutegal a 6)3043 arrondis aux centiegravemes devient 304 (3 est inferieur ou eacutegal a 4)3045 arrondis aux centiegravemes devient 304 (le dernier chiffre est 5 et 4 est pair)3015 arrondis aux centiegravemes devient 302 (le dernier chiffre est 5 et 1 est impair)Attention lors de conversions duniteacutes ou de passage duniteacutes agrave leurs multiples ou sous multiples il faut veiller agrave la conservation du nombre de chiffres significatifsExemples

Dans la grande majoriteacute des cas on limite agrave un le nombre de chiffres significatifs de lincertitude Alors que pour lestimation de la grandeur mesureacutee on prend comme dernier chiffre significatif celui ayant la mampme position (au sens numeacuteration) que celui de 1incertitudeEn geacuteneacuteral un reacutesultat de mesure donne avec 3 chiffres significatifs suffit pour les mesures ordinaires Il est conseilleacute drsquoeffectuer les calculs intermeacutediaires avec un nombre de chiffres significatifs plus eacuteleveacutes pour eacuteviter les arrondis de calcul par contre il faut arrondir le reacutesultat final au mecircme nombre de chiffres significatifs que celui adopte lors de la mesure initiale

82 Ecriture dun reacutesultatLeacutecriture du reacutesultat dun mesurage doit inteacutegrer lincertitude et seacutecrire avec les uniteacutes approprieacutees Un reacutesultat de mesure peut ecirctre exprime de plusieurs maniegraveres diffeacuterentes en utilisant lincertitude absolue ou lincertitude relative tout en respectant le nombre de chiffres significatifs



TP No 01 MESURE DE RESISTANCESCompleacutement theacuteorique

La reacutesistance peut ecirctre mesureacutee directement par un ohmmegravetre ou indirectement par un montage voltampegraveremeacutetrique Elle peut ecirctre mesureacutee avec preacutecision agrave laide dun pont de Weatstone1 Les diffeacuterents types de reacutesistancesIl est possible de classer les reacutesistances en trois cateacutegories

- les reacutesistances des conducteurs passifs dites reacutesistances mortes par exemple les fils de connexions les eacuteleacutements chauffants des appareils eacutelectromeacutenagers les reacutesistances eacutetalons les reacutesistances variables telles que les rheacuteostats

- les reacutesistances des dipocircles actifs celles des geacuteneacuterateurs et des reacutecepteurs moteurs eacutelectriques batterie daccumulateurs

- les reacutesistances parasites comme les reacutesistances disolement les reacutesistances des prises de terre ce sont des reacutesistances mortes mais ni localiseacutees ni isolables

2 Classification des reacutesistancesLa meacutethode de mesure dune reacutesistance deacutepend de la preacutecision avec laquelle on veut la connaitre mais surtout de son ordre de grandeur I1en deacutecoule un classement approximatif mai s pratique partageant les reacutesistances en trois cateacutegories selon leur valeur les reacutesistances faibles les reacutesistances moyennes et les reacutesistances grandes (figure 1)

3 Marquage des reacutesistances au carbone ou agrave couche de meacutetalLes reacutesistances au carbone sont constitueacutees dune poudre de carbone et de reacutesine syntheacutetique leur valeur est peu stable mais elles preacutesentent lavantage decirctre bon marche Quant aux reacutesistances agrave couche de meacutetal elles sont reacutealiseacutees par un deacutepocirct de meacutetal ou de carbone sur un bacirctonnet de steacuteatite lensemble eacutetant enrobe demail Ces derniegraveres sont tregraves stables mais plus oneacutereuses que les reacutesistances au carboneLa valeur et la preacutecision de ces types de reacutesistances est habituellement indiqueacutee sur le composant sous forme danneaux de couleurs (figure 2)



Le codage peut ecirctre reacutealise avec quatre ou cinq anneaux A chaque couleur danneau correspond un chiffre selon une table de correspondance normaliseacutee (figure 3) Certains anneaux de couleur permettent de deacutefinir la valeur de base du composant un anneau deacutefinit le facteur de multiplication agrave appliquer a la valeur de base un autre peut deacutefinir sa toleacuterance (preacutecision)



Les reacutesistances sont disponibles pour des puissances maximales de 18egraveme de Watt jusquagrave quelques dizaines de watts Les puissances les plus couramment employeacutees eacutetant 14W 12W 1W 5W et 10W



4 Mesure directe agrave lohmmegravetreCest une mesure directe utilisant un instrument gradue en ohms qui neacutecessitent une alimentation par piles Cette fonction est offerte par un appareil de mesure particulier le multimegravetre eacutegalement appeleacute controcircleur universel I1 est utiliseacute pour faire diffeacuterentes mesures eacutelectriques tels que les mesures de tensions et courants continus alternatifs et de reacutesistancesIl combine donc en un seul instrument les fonctions dun voltmegravetre dun ampegraveremegravetre et drsquoun ohmmegravetre mais peut eacutegalement avoir dautres fonctions telles que

le test de continuiteacute la mesure de la capaciteacute dun condensateur ou dun circuit capacitif la mesure de linductance dune bobine ou dun circuit inductif (self) la mesure de tempeacuterature avec laide dune sonde exteacuterieure le test de diodes et la mesure de gain des transistors (hfe)

Ils sont de types analogique (agrave aiguille) ou numeacuterique (affichage agrave cristaux liquides) quelques modegraveles combinant les deux types daffichage La figure 5 montre les deux modegraveles de multimegravetre on y reconnait les commutateurs rotatifs de seacutelection de fonction (voltmegravetre ampegraveremegravetre ohmmegravetre ) les diffeacuterents calibres et les bornes de raccordement des cordons

Pour lutiliser en ohmmegravetre il faut deacutebrancher la charge dont on deacutesire mesurer la reacutesistance du circuit eacutelectrique dans laquelle elle est connecteacutee et placer lohmmegravetre agrave ses bornesLappareil gracircce agrave sa pile interne va fait circuler un tregraves faible courant dans la charge et mesurera la tension obtenue pour en deacuteduire la reacutesistance

Mesure agrave lohmmegravetre agrave deacuteviationLa figure 6 montre les diffeacuterentes graduations dun ohmmegravetre agrave deacuteviation on y constate que

- le zeacutero de la graduation en ohms correspond agrave la deacuteviation maximale- la deacuteviation nulle correspond agrave une reacutesistance nulle (circuit ouvert)- plus la deacuteviation est importante plus les divisions sont serreacutees



Ce type dappareil comporte un commutateur de gamme (calibre) par exemple (xl) (x10) et (X100) pour permettre la mesure de reacutesistance dans une large plage En effet on montre pour un appareil agrave deacuteviation que seule la reacutegion centrale est utilisable si lon deacutesire que le reacutesultat ne soit pas trop erroneacuteLa preacutecision dune mesure de reacutesistance avec lohmmegravetre agrave aiguille e est de 1 ordre de 5 agrave 10 et par conseacutequent en pratique elle ne permet que leacutevaluation de lordre de grandeur de la reacutesistance mesureacutee afin drsquoorienter par exemple le choix dune meacutethode plus preacuteciseCependant cet appareil est encore tregraves freacutequemment employeacute lorsque lon deacutesire veacuterifier la continuiteacute dun conducteur ou dun circuit sassurer de 1 absence de court-circuit ou la coupure accidentelle dans un montageAvant chaque mesure il est neacutecessaire de tarer lrsquoappareil de la maniegravere suivante

- mettre en court-circuit les bornes ce qui implique Rx = 0)- reacutegler la valeur du potentiomegravetre destine agrave cet usage de telle sorte que laiguille coiumlncide avec le

zeacutero de 1 eacutechelle des reacutesistancesAfin deffectuer une mesure correcte les diffeacuterentes eacutetapes agrave respecter sont

- placer le commutateur sur la position laquo ohmmegravetre raquo et seacutelectionner la plus petite gamme de mesure

- brancher la reacutesistance agrave mesureacutee entre les bornes de lappareil geacuteneacuteralement noteacutees [COM] et [Ω] (en prenant garde de ne pas la shunter avec les doigts ce qui fausserait la mesure) et reacutealiser une premiegravere mesure

- choisir compte tenu de cette premiegravere lecture la gamme pour laquelle la position de laiguille est proche de la moitie de la deacuteviation maximale puis faire la mesure deacutefinitive

- Apres usage ne pas oublier deacuteteindre lappareil en placcedilant le commutateur central sur la position OFF

Mesure agrave lohmmegravetre numeacuteriqueCe sont deacutesormais les modegraveles les plus reacutepandus tant pour un usage professionnel que grand public ce qui ne signifie pas que leurs homologues analogiques agrave aiguille soient tous obsolegravetes Leur preacutecision de lordre de 1 est meilleure que celle des appareils analogiquesCertains appareils sont marques autorange ou auto ranging cest-a-dire quils choisissent automatiquement le calibre approprie a la mesureLe tarage nest pas neacutecessaire aussi lors dune mesure les diffeacuterentes eacutetapes agrave respecter sont

- placer le commutateur sur la position (ohmmegravetre) et seacutelectionner la plus petite gamme de mesure

- brancher la reacutesistance agrave mesureacutee entre les bornes de lappareil et reacutealiser une premiegravere mesure changer de gamme sil y a deacutepassement (dans ce cas lappareil indique laquo 1 raquo)

- choisir compte tenu de cette premiegravere lecture la gamme approprieacutee agrave la valeur de la reacutesistance puis faire la mesure deacutefinitive

- apregraves usage ne pas oublier deacuteteindre lrsquoappareil

5 Mesure par la meacutethode voltampeacuteremegravetriqueIl sagit deacutevaluer rapidement et avec des moyens simples la valeur dune reacutesistance passive par lapplication de la loi dOhm en courant continu Son principe repose sur les mesures du courant traversant la reacutesistance a deacutetermineacutee et celle de la tension entre ces bornesDeux montages sont envisageables suivant la position du voltmegravetre par rapport agrave celle de lrsquoampegraveremegravetre le montage amont (longue deacuterivation) et le montage aval (courte deacuterivation)



Montage amont (ou longue deacuterivation du voltmegravetre)Le voltmegravetre est place aux bornes de lalimentation (figure 7) et ne mesure pas la tension aux bornes de la reacutesistanceR x mais la ddp aux bornes de lampegraveremegravetre en seacuterie avec la reacutesistance inconnue De ce fait la perturbation est introduite par la reacutesistance interne de lampegraveremegravetre RA

Figure 7 Montage amontLa reacutesistance mesureacutee Rm est donc

Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx

I Rx=Rx+RA soit RmgtR x

Lexpression de lincertitude absolue si on conserve Rm comme reacutesultat est

∆ R x=RmminusR x=R A

Et donc lincertitude relative due agrave la meacutethode a pour expression

δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA

Cette expression montre que lerreur relative de meacutethode est dautant plus faible que la reacutesistance de lrsquoampegraveremegravetre est plus petite devant celle de la reacutesistance agrave mesurer

Montage aval (ou courte deacuterivation du voltmegravetre)Le voltmegravetre est place aux bornes de la reacutesistance agrave deacuteterminer (figure 8) par conseacutequent lampegraveremegravetre ne mesure pas seulement le courant traversant la reacutesistance Rx mais tient compte eacutegalement de celui parcourant le voltmegravetre La perturbation est donc introduite par la reacutesistance interne du voltmegravetre RvLa reacutesistance mesureacutee R est donneacutee par la relation

Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx

Figure 8 Montage aval



La valeur exacte de la reacutesistance Rx en fonction de la valeur mesureacutee Rm est donneacutee par Rm ( RV+R x )=RV R xrArrRm RV =Rx ( RVminusRm )

R x=Rm RV

( RVminusRm )Lexpression de Lrsquoincertitude absolue est alors

∆ Rx=RmminusR x=RmminusRm RV

( RVminusRm )=

minusRm2

( RV minusRm )et donc lincertitude relative due agrave la meacutethode a pour expression

δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV

En conclusion lerreur relative de meacutethode est dautant plus faible que la reacutesistance du voltmegravetre est plus grande devant celle de la reacutesistance agrave mesurer

Choix du montage en fonction de limportance de la reacutesistance agrave deacuteterminerLe choix du montage deacutepend de la valeur de la reacutesistance inconnue Rx et des appareils de mesure disponibles Il est donc neacutecessaire davoir une ideacutee sur la valeur de la reacutesistance agrave mesurer (en geacuteneacuteral obtenue par la mesure de la valeur approcheacutee agrave laide dun ohmmegravetre)Lobservation des variations des erreurs relatives en fonction de la valeur de la reacutesistance Rx agrave deacuteterminer (figue 9) montre les domaines demploi pour chacun des deux montages

Figure 9 Variations des erreurs relatives en fonction de la valeur de la reacutesistance agrave mesurerLe choix du montage sera fait selon la regravegle suivante

- si R x approcheacute leradicRA RV (reacutesistances de faibles valeurs) on privilegravege le montage aval - si R x approcheacute geradicRA RV (reacutesistances de fortes valeurs) on privileacutegie le montage amont

Le choix de lappareillage doit donc tenir compte des incertitudes introduites et de la preacutecision rechercheacutee En eacutelectrotechnique (domaine des courants fort) les perturbations introduites par les appareils sont pratiquement neacutegligeables mai s il convient drsquoecirctre plus prudent en eacutelectronique (domaine des courants faibles)

Incertitude totale sur le reacutesultat de la meure



La preacutecision de la mesure quel que soit le montage utilise est donneacutee par lincertitude relative en tenant compte des erreurs instrumentales et dues a loperateur

δ Rx=∆ Rx

Rx=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)totale

+( ∆ I mesureacutee

I mesureacutee)totale

+( ∆ Rx

R x)meacutethode

Les incertitudes sur les mesures de tension et de courant eacutetant donneacutees par les relations suivantes

( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst

+( ∆U mesureacutee

U mesureacutee)opeacuterat

(∆ Imesureacutee


=( ∆ Imesureacutee

Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee

I mesureacutee)opeacuterat

Limite de la meacutethodeLa meacutethode voltampeacuteremeacutetrique conduit a des reacutesultats suffisamment preacutecis dans de nombreux cas et nexige que de deux appareils de mesure tregraves rependus dans lindustrie Elle couvre la gamme des reacutesistances moyennes (de quelques Ω a quelques kΩ) pour les reacutesistances faibles (lt 1Ω) et les grandes reacutesistances (gt 1MΩ) on utilise des meacutethodes speacutecifiques Elle savegravere beaucoup plus longue agrave mettre en œuvre par rapport par rapport agrave lemploi dun ohmmegravetre mais plus preacutecise sil sagit dun appareil a deacuteviation Toutefois une mesure agrave laide dun ohmmegravetre agrave affichage numeacuterique sera toujours plus preacutecise Linteacuterecirct de la meacutethode deacutependra donc du mateacuteriel dont on dispose

6 Mesure par la meacutethode de comparaison Mesure des reacutesistances de faibles valeurs

Les meacutethodes employeacutees pour la mesure des reacutesistances moyennes la meacutethode voltampeacuteremeacutetrique particuliegraverement ne sont pas adapteacutees aux mesurages des reacutesistances de faibles valeurs En effet les connexions et parfois les mauvais contacts introduisent dans le montage des reacutesistances suppleacutementaires souvent plus importantes que la reacutesistance agrave mesurer et que par conseacutequent lon ne peut pas neacutegligerLa meacutethode de comparaison de par sa simpliciteacute et sa bonne preacutecision est une alternative inteacuteressante agrave linsuffisance de ces meacutethodes

Principe de la meacutethodeLa meacutethode eacutetudieacutee consiste agrave comparer la reacutesistance inconnue Rx agrave une reacutesistance eacutetalon Re faible et parfaitement connue en mesurande au voltmegravetre les tensions entre leurs bornesLes deux reacutesistances sont placeacutees en seacuterie dans un mecircme circuit alimenteacute par une source de tension continu et donc parcourue par un mecircme courant I (figure 10)

Figure 10 Scheacutema de principe pour la meacutethode de comparaisonLes tensions mesureacutees par les voltmegravetres ont alors pour expression



U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e

Si lon admet que la tension dalimentation est la mecircme au cours des deux mesures Re eacutetant connue il suffit de deacuteterminer expeacuterimentalement la valeur du rapport (UxUe) pour obtenir la valeur Rx de la reacutesistance agrave mesurerEn utilisant le mecircme voltmegravetre pour les deux mesures les erreurs instrumentales disparaissent pratiquement si bien que seules les erreurs de lecture subsistentLes deacuteviations du voltmegravetre sont alors

- ne pour la mesure de la chute de tension Ue

- nx pour la mesure de la chute de tension Ux

On peut donc eacutecrire

R x=Re nx

ne

Preacutecision de la mesureLincertitude relative a pour expression

δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne

Les mesures eacutetant effectueacutees avec le mecircme appareil et en ne tenant compte que de lerreur introduite par loperateur il en reacutesulte que ∆ nx=∆ ne que lrsquoon note ∆ n dougrave

δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

ne )Certaines preacutecautions doivent ecirctre respecteacutees pour obtenir une faible incertitude

- utiliser une reacutesistance eacutetalon de bonne preacutecision - utiliser un voltmegravetre a grande reacutesistance interne pour que son influence soit neacutegligeable lorsque

lon branche le voltmegravetre aux bornes de Re puis de Rx dans ce cas (Rx et Re tregraves inferieurs agrave RV) la meacutethode nest alors applicable quaux faibles

- utiliser une alimentation eacutelectronique dont la tension est stabiliteacute cest-a-dire que la tension dalimentation reste constante quel que soit le courant deacutebiteacute la meacutethode est alors theacuteoriquement applicable agrave toute reacutesistance

- il est neacutecessaire que les deacuteviations ne et nx soient proches du nombre total de divisionN de la graduation cela exige que les tensions Ue et Ux soient presque eacutegales au calibre Cv employeacute et donc il faut que

les valeurs des reacutesistances Re et Rx soient peu diffeacuterentes la tension dalimentation soit voisine de deux fois le calibre choisi pour le voltmegravetre

- il est conseille dadopter pour le courant une valeur la plus proche possible du courant maximal admissible par les reacutesistances

En conclusion la meacutethode de comparaison et inteacuteressante pour la mesure de reacutesistance Elle nexige quun mateacuteriel classique et tregraves rependus son mode opeacuteratoire et simple et rapide sa preacutecision satisfaisante et elle est particuliegraverement bien adapte aux faibles reacutesistances



7 Pont de WheatstoneLe pont de Wheatstone consiste en un circuit eacutelectrique comportant trois reacutesistances connues et une quatriegraveme agrave deacuteterminer alimenteacutees par un geacuteneacuterateur de courant continu E Consideacuterons alors le circuit de la figure 11 ougrave R1 et R2 sont des reacutesistances de rapport connu Rv est une reacutesistance reacuteglable connue et Rx est une reacutesistance inconnue Les deux points C et D sont relies agrave un galvanomegravetre qui mesure la diffeacuterence de potentiel ou lintensiteacute du courant entre ces deux points formant ainsi un pont

Figure 11 Scheacutema de principe pour la meacutethode pont de wheatstone

Pour deacuteterminer la valeur de la reacutesistance inconnue Rx il faut ajuster la reacutesistance variable Rv dans le pont jusquagrave ce quon annule lintensiteacute du courant entre les deux branches du pont Donc en agissant sur les reacutesistances R1 R2 et Rv il est possible dannuler le courant dans le galvanomegravetre On dit alors que le pont est eacutequilibreacute Dans ce cas on peut eacutecrire

V CminusV D=0⟹V C=V D

Cela permet dappliquer la loi dOhm aux bornes de R1 et R2

VAminusVC=R1 I 1et VAminusVD=R2 I 2

Drsquoougrave

R1 I 1=R2 I 2rArr I 2=R1

R2I 1

Dautre part V C 1048576minusV B=R x I 1 et V Dminus1048576V B=Rv I2

Donc

Rx I 1=Rv I2rArr I 2=Rx

RvI 1

A lrsquoeacutequilibre du pont les quatre reacutesistances sont donc telles que



Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2

TP Ndeg1 MESURE DE RESISTANCES1 ObjectifsMesurer par diffeacuterentes meacutethodes la reacutesistance de dipocircles passifs ohmmegravetre voltampegraveremegravetre pont de WheatstoneEvaluer la preacutecision relative pour chacune des meacutethodes

2 Travail de preacuteparationQ1- Donner une meacutethode de marquage des reacutesistances autre que celle baseacutee sur le code des couleurs illustrer votre reacuteponse par un exemple numeacuterique concretQ 2- Comment calcule-t-on lincertitude lieacutee agrave la mesure dune reacutesistance faite agrave laide dun ohmmegravetre numeacuterique illustrer votre reacuteponse par un exemple numeacuterique concretQ 3- Donner le principe de la mesure des reacutesistances par la meacutethode du Pont de WheatstoneQ4- En appliquant les lois de Kirchhoff montrer que le courant dans le galvanomegravetre est donneacute par

A leacutequilibre Ig=0 on tire Rx =R1 R 3R 2

Mateacuteriels utiliseacutesVous disposez du mateacuteriel suivant 01 Alimentation stabiliseacutee DC 2x (O15V-1A) 01 Resistances (inconnue) Rx - 17 W (sur la table)02 Resistances R1 et R2 x102 x103 01 Resistances eacutetalons - (RBOX 418) Re=100 Ω - l W - 1 01 Resistance variable - (RBOX 418)Reacutesistances agrave deacutecades

RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

01Galvanomegravetre Magneacutetoeacutelectrique0 1 Multimegravetre agrave deacuteviation0 1 Multimegravetre Numeacuterique01 Voltmegravetre Magneacutetoeacutelectrique 0 1 Ampegraveremegravetre Magneacutetoeacutelectrique 04 Fil rouge0 3 Fil noir


I g=(R1 R3minusR2 Rx) E

Rg ( R1+R2)( R3+Rx)+R1 R2( R3+Rx )+R3 Rx( R1+R2 )


01 Fil bleuNB Ne pas oublier de relever les caracteacuteristiques des appareils de mesure utiliseacutes et les informations concernant leur reacutesistance interne (la chute de tension pour lampegraveremegravetre et la reacutesistance speacutecifique pour le voltmegravetre)Tableau des Caracteacuteristiques des appareilsAppareilCaracteacuteristiques

Alimentation OhmmegravetreAnalogique

OhmmegravetreNumeacuterique

Ampegraveremegravetre Voltmegravetre Galvanomegravetre

ClasseReacutesolutionEchelle

3 Manipulation Ndeg1 Mesures directes (Code des couleurs et ohmmegravetres)Il sagit de deacuteterminer les valeurs drsquoune reacutesistance inconnue Rx agrave laide du code des couleurs puis par des mesures agrave lohmmegravetre numeacuterique et agrave deacuteviation enfin de comparer entre elles les preacutecisions obtenues dans chaque cas

Mode opeacuteratoire- Relever les couleurs de la reacutesistance de gauche vers la droit (la toleacuterance est toujours agrave droite)- Mesurer la reacutesistance Rx avec lrsquoohmmegravetre analogique apregraves avoir ajusteacute son zeacutero puis avec

lrsquoohmmegravetre numeacuteriqueAvec un ohmmegravetre agrave deacuteviation la valeur est indiqueacutee sur un cadran drsquoun eacuteleacutement moteur magneacutetoeacutelectrique gradueacute de droite agrave gauche de 0 agrave lrsquo Rmes = indication x calibreAvec lrsquoohmmegravetre numeacuterique la valeur de la reacutesistance est directement afficheacutee Le calibre ou plutocirct la gamme correspond agrave la reacutesistance maximale mesurable

Tableau de mesure 1 Mesures directesCompleacutetez le tableau suivant pour la reacutesistance Rx

Reacutesistance Rx Code des couleurs Ohmmegravetre numeacuterique

Ohmmegravetre a deacuteviation

Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω

() Deacutetailler le calcul drsquoincertitudes

4 Manipulation Ndeg2 Mesures par la meacutethode voltampeacuteremegravetriqueChoix du montage approprieacute



I1 sagit de faire le choix du montage approprie aval ou amont pour la mesure de la reacutesistance RX les appareils de mesure eacutetant imposeacutes Puis apregraves avoir effectueacute les mesures deacuteterminer la valeur de la reacutesistance et son incertitude pour le montage choisiLa reacutesistance est deacuteduite par le rapport de la tension agrave ses bornes sur le courant qui la traverse

Scheacutema de montage

Figure 1a montage aval Figure 1b Montage amont

Mode opeacuteratoire- choisir une valeur pour la tension dalimentation du geacuteneacuterateur et estimer les calibres du

voltmegravetre et de lrsquoampegraveremegravetre ce choix doit permettre dobtenir des deacuteviations des appareils de mesure dans le troisiegraveme tiers de leurs eacutechelles

- reacutealiser les montages correspondants - alimenter le montage - ajuster les calibres des appareils de mesure conformeacutement aux valeurs estimeacutees anteacuterieurement - relever les indications du voltmegravetre et de lrsquoampegraveremegravetre- Refaire la mecircme opeacuteration pour lrsquoautre montage- calculer les erreurs de mesure dues aux reacutesistances internes de lampegraveremegravetre et du voltmegravetre

dans les 2 montages amont et aval

Tableau de mesure 2 Mesures par la meacutethode voltampeacuteremegravetriqueCompleacutetez le tableau suivant pour la reacutesistances Rx

Reacutesistance Rx Montage adopteacute

U = helliphellipVolts

Um= (CvNv)Lv Im =(CANA)LA Rm = (UmIm) RAmp RVolt Rr

Montage V A Ω Ω Ω ΩAmont



AvalRr = Rm - RAmp pour un montage amontRr = Rm + (Rm

2 RVolt) pour un montage aval

Calcul dincertitudesUmUm

InstUmUm

opeacuteratUmUm

Inst+opeacuterat(ImIm)Inst

(ImIm)opeacuterat

(ImIm)Inst+opeacuterat

(RmRm)Inst+opeacuterat

(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω

Rpreacutecision= Rr plusmn Rx = Ω

() Deacutetailler le calcul drsquoincertitudes Avec CV (CA) le calibre Nv (NA) lrsquoeacutechelle maximale LV (LA) la lecture

5 Manipulation Ndeg3 Mesures par la meacutethode de comparaisonII sagit de deacuteterminer les valeurs drsquoune reacutesistance inconnue Rx agrave laide de la meacutethode de comparaison puis de deacuteterminer son incertitudeScheacutema de montage

Figure 2 Scheacutema de montage pour la meacutethode de comparaisonMode opeacuteratoirePour une reacutesistance RX

- reacutealiser le montage et faite le veacuterifier - reacutegler la tension dalimentation V sur zeacutero - reacutegler le rheacuteostat RH de protection sur sa valeur maximale - alimenter le montage et reacutegler la tension V deacutelivreacutee par lalimentation de faccedilon que le courant

traversant le circuit soit juste inferieur au courant maximal admissible par la reacutesistance - choisir le calibre approprie pour le voltmegravetre et brancher le aux bornes de la reacutesistance - ajuster le rheacuteostat pour obtenir une deacuteviation correspondant a une graduation du troisiegraveme tiers

de son eacutechelle- relever la deacuteviation n de lappareil- brancher le voltmegravetre aux bornes de la reacutesistance eacutetalon Re

- avec le mecircme calibre du voltmegravetre relever la nouvelle deacuteviation

Tableau de mesure 3 Mesures par la meacutethode de comparaisonCompleacutetez le tableau suivant pour la reacutesistance Rx

Reacutesistance Rx helliphellip U = Volts δRe =



n = divne Div Calibre CV V

nx Div Echelle NV Div

RxRx Rx ΩRxplusmnRx Ω


5 Manipulation Ndeg4 Pont de Wheatstone Scheacutema de montage

Il est constitueacute de 4 reacutesistances dune source continue et dun galvanomegravetre comme indicateur de zeacuteroPour mesurer de faibles variations de Rx autour de leacutequilibre on mesure le courant de deacuteseacutequilibre Ig = σ ΔR

Figure 3 Scheacutema de principe pour la meacutethode pont de WheatstoneMode opeacuteratoire

- Reacutealiser le pont de Wheatstone de la figure 3 avec E= 5 V R2=1000 R1=100 RV= 3 reacutesistances AOIP en seacuterie (x1000x100 x10 RH ) et G galvanomegravetre C=05

- La reacutesistance Rv doit ecirctre en premier au maximum (toutes les deacutecades au maximum) - En variant RV chercher leacutequilibre du pont dabord avec le calibre 3 mA puis 30 μA du

galvanomegravetre Relever RV et calculer Rx- Faire varier la reacutesistance R2 puis eacutequilibrer le pont de nouveau agrave laide de RV- Deacutetailler les calculs des incertitudes R1 R2 RV et (R2 R1) et remplir le tableau suivant

Tableau de mesure 5 mesure de Rx par la meacutethode du pont de Wheatstone

K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K

() Deacutetailler le calcul drsquoincertitudes - Tracer le graphe RV =f (1 K)- A partir de cette courbe deacuteterminer Rx ainsi que Rx puis eacutecrire le reacutesultat sous la forme

Req=plusmn(unit eacute )6 Conclusions

- Comparer les valeurs de Rx mesureacutees par les 2 ohmmegravetres le montage voltampegraveremeacutetrique la meacutethode de comparaison et le pont de Wheatstone (Discuter sur la base des incertitudes)

- Discuter et commenter les reacutesultats obtenus

TP No 02 MESURE DrsquoUN CONDENSATEURCompleacutement theacuteorique

1 Modegraveles eacutequivalents des capaciteacutes en reacutegime sinusoiumldal

Les dipocircles sont essentiellement modeacuteliseacutes en reacutegime lineacuteaire par des associations deacuteleacutements parfaits tels que les reacutesistances pures et les capaciteacutes Les modegraveles eacutequivalents sont selon le besoin de type seacuterie ou parallegravele Toutefois la pratique montre que leurs performances deacutependent de la freacutequence de la tension dalimentation

2 Dipocircle capacitif

Modegravele parallegravele dun condensateurOn observe en pratique quun condensateur chargeacute cest-a-dire preacutesentant une tension non nulle agrave ses bornes et qui nest parcouru par aucun courant (circuit ouvert) se deacutecharge lentement (baisse de la tension agrave ses bornes) Ce pheacutenomegravene de deacutecharge est ducirc au faible courant de fuite qui traverse le dieacutelectrique placeacute entre les deux armatures conductrice du condensateurCe fait ne peut ecirctre explique en utilisant le modegravele dun condensateur parfait caracteacuteriseacute par sa seule capaciteacute On modeacutelise donc un condensateur reacuteel par la mise en parallegravele dune capaciteacuteC et dune reacutesistance de grande valeur R f Le courant qui circule dans la reacutesistance modeacutelise le pheacutenomegravene de deacutecharge du condensateur (figure 1)



Figure 1 Modegraveles drsquoun condensateur reacuteel

Modegravele seacuterie dun condensateur reacuteel

I1 est constitue de lassociation en seacuterie de la capaciteacute C du condensateur en seacuterie avec une reacutesistance R s mateacuterialisant les pertes par effet joule produites par le passage du courant dans le dieacutelectrique place entre les armatures (figure 1)

Repreacutesentation vectorielle

Figure 2 Diagramme de Fresnel pour le modegravele seacuterie drsquoun dipocircle capacitif

Langle δ tel que φ = (90deg- δ) est appelle angle de pertes il informe sur la qualiteacute du dieacutelectrique- Intendance complexe

Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ

- Module et argument (deacutephasage)

Z=radicR s2+( 1

C ω )2

φ=minusarctan ( 1Rs C ω )



Le courant est en avance sur la tension dougrave un angle de deacutephasage neacutegatif La reacutesistance R s eacutetant tregraves faible et donc langle de fuite eacutegalement le condensateur est fortement capacitif langle de deacutephasage est tregraves proche de -90deg (quadrature avant)Les modegraveles preacutesentes ci-dessus ne sont que des exemples parmi les plus courants ils permettent dexpliquer les principaux pheacutenomegravenes Des situations particuliegraveres neacutecessitant une plus grande preacutecision des reacutesultats peuvent supposer lutilisation de modegraveles plus eacutelaboreacutes

3 Deacutetermination de limpeacutedance dun condensateur par la meacutethode VACette meacutethode ne permet que de deacuteterminer limpeacutedance drsquoun condensateur en basses freacutequence et la valeur de sa capaciteacute Langle de perte tregraves faible aux freacutequences industrielles ne peut ecirctre mesureacute par conseacutequent elle ne neacutecessite qursquoune seule mesure en alternatifMesure en sinusoiumldal

Figure 6 Mesure de limpeacutedance dun condensateur en BFLes diffeacuterents paramegravetres sont deacutetermineacutes par les relations suivantes - Impeacutedance reacuteelle

Z=U ac

I ac

- Reacuteactance X s=Z

- Capaciteacute

C s=1

Z 2 π f- Deacutephasage

φ=minus90 degPerformance de la meacutethodeCette meacutethode est utiliseacutee dans le domaine des basses freacutequences pour sa rapiditeacute et sa facilite de mise en œuvre La preacutecision des reacutesultats est environ de 1 mais elle nest pas applicable aux condensateurs polariseacutes

4 Mesure de capaciteacutes par la meacutethode du pont de SAUTY Le circuit de base utiliseacute pour la mesure des capaciteacutes est le pont de Sauty Il comprend essentiellement une tecircte de pont constitueacutee par deux reacutesistances R et R et deux capaciteacutes pures C et C x R R C et C x sont disposeacutees en seacuterie suivant le paralleacutelogramme ABCD Dans lune des diagonales du pont AC par exemple se trouve une source de courant sinusoiumldal de freacutequence f Dans lautre diagonale se place un deacutetecteur de zeacutero dans le cas preacutesent un ampegraveremegravetre



sensible aux courants de freacutequence f et susceptible de deacuteceler lextinction du courant dans la diagonale correspondante Lorsquil y a extinction du courant on dit que le pont est eacutequilibreacute A leacutequilibre il ne passe donc aucun courant dans la branche BD on a V BminusV D=0

Soient i1 et i2 les valeurs instantaneacutees des intensiteacutes dans les branches ABC et ADC q et qx les charges au mecircme instant des condensateurs C et C x

V AminusV B=R i1 VAminusVD=qx

C x

V BminusV C=R i1V DminusV C=qC

⟹V BminusV D=qx

C xminusR i1=0 et V BminusV D=R i1minus

qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC

Deacuterivons ces relations par rapport au temps

Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)

or par deacutefinition

i2=dqdt

=d qx

dt

En faisant le rapport des relations (1) et (2) on obtient

RR

= CC x

Donc Cx=R R

C



TP Ndeg2MESURE DES DIPOLES CAPACITES1 ObjectifsMesurer par diffeacuterentes meacutethodes limpeacutedance et les paramegravetres de dipocircles capacitifs Evaluer la preacutecision relative pour chacune des meacutethodes

2 Travail de preacuteparationQ1- Donner une meacutethode de marquage des condensateurs baseacutee sur le code des couleurs illustrer votre reacuteponse par un exemple numeacuterique concretQ2- Comment calcule-t-on 1 incertitude lieacutee agrave la mesure par la meacutethode voltampegraveremegravetrique de la capaciteacute dun condensateur illustrer votre reacuteponse par un exemple numeacuterique concretQ3- Donner le principe de la meacutethode des trois ampegraveremegravetres pour la mesure de limpeacutedance dun dipocircle capacitif citer un mode opeacuteratoire faire une eacutetude des incertitudes et eacutenumeacuterer les preacutecautions agrave respecter pour obtenir une preacutecision satisfaisanteQ5- Le pont de Sot t y est un montage deacuteriveacute du pont de Wheatstone il est employeacute pour les mesures preacutecises drsquoimpeacutedances capacitives Donner sa constitution son principe citer un mode opeacuteratoire et faire une eacutetude des incertitudes



Q 6- pour le scheacutema proposeacute dans la partie manipulation pont de sauty montrer que

C x=RV

R1CV

Mateacuteriels utiliseacutesVous disposez du mateacuteriel suivant 0 1 Alimentation continue et sinusoiumldale DCO10V

AC 010Vss- freacutequence variable01 Alimentation courant sinusoiumldal AC 0hellip10V freacutequence variable0 1 Capaciteacute eacutetalon - (x 1μF) Umax= 350 Veff 01 Capaciteacute Cx01 Boite de capaciteacutes variables Cv -(AOIP) 05 helliphellip 5 μF 10

01 Resistances R1 x103 01 Reacutesistances agrave deacutecades Rv - (AOIP) x 1 x10 x100 (RV)

01 Multimegravetre Numeacuterique01 Voltmegravetre Magneacutetoeacutelectrique ou numeacuterique0 1 Ampegraveremegravetre Magneacutetoeacutelectrique ou numeacuterique01Oscilloscope01 chronomegravetre digital04 Fil rouge03 Fil noir

NB Ne pas oublier de relever les caracteacuteristiques des appareils de mesure utiliseacutes et les informations concernant leur reacutesistance interne (la chute de tension pour lampegraveremegravetre et la reacutesistance speacutecifique pour le voltmegravetre)

Tableau des Caracteacuteristiques des appareilsAppareilCaracteacuteristiques

AlimenTation

OhmmegravetreAnalog



ClasseReacutesolutionEtendue

3 Manipulation NO1 Mesure de la capaciteacute dun condensateur par la meacutethode voltampegraveremeacutetriqueI1 sagit de mesurer la capaciteacute Cx dun condensateur agrave laide de la meacutethode voltampegraveremeacutetrique puis de deacuteterminer son incertitude



Mode opeacuteratoire- reacutealiser le montage correspondant agrave la meacutethode voltampegraveremeacutetrique (sans rheacuteostat) - faire le veacuterifier le montage - sassurer que la tension dalimentation est reacutegleacutee sur zeacutero et choisir la position AC DC doit ecirctre eacutegale agrave 0 (mesureacutee avec un voltmegravetre)- alimenter le montage et reacutegler la tension dalimentation sur environ 2 Volts 5 KHz- puis ajuster la valeur de la tension pour obtenir la deacuteviation maximale de lrsquoampegraveremegravetre 30 mA- relever les indications des appareils de mesure

Tableau de mesure 1 Compleacutetez le tableau suivantCapaciteacute Cx Montage adopteacute Alimentation sinusoiumldale U= Volts

U =( Cv

NV) nV I=( C A

N A) n A Z ZZ Z Cx CxCx Cx

V A Ω Ω μF μF


4 Manipulation Ndeg2 Mesure de la capaciteacute dun condensateur par la meacutethode de comparaison

I1 sagit de mesurer la capaciteacute Cx dun condensateur agrave laide de la meacutethode de comparaison puis de deacuteterminer son incertitudeScheacutema de montage

Figure 2 Scheacutema de montage pour la meacutethode de comparaison

Mode opeacuteratoirePour une capaciteacute CX - reacutealiser le montage correspondant agrave la meacutethode de comparaison



- faire le veacuterifier le montage par lrsquoenseignant - sassurer que la tension dalimentation est reacutegleacutee sur zeacutero et choisir la position AC DC doit ecirctre eacutegale agrave 0 (mesureacutee avec un voltmegravetre)- alimenter le montage et reacutegler la tension dalimentation sur environ 2 Volts 5 KHz- puis ajuster la valeur de la tension pour obtenir la deacuteviation maximale de lrsquoampegraveremegravetre- choisir le calibre approprie pour le voltmegravetre et brancher le aux bornes de la capaciteacute Cx - relever la deacuteviation n de lappareil- brancher le voltmegravetre aux bornes de la reacutesistance eacutetalon Ce = 4 μF- relever la nouvelle deacuteviation

Tableau de mesure 2 Mesures par la meacutethode de comparaisonCompleacutetez le tableau suivant pour la capaciteacute Cx

Reacutesistance Cx helliphellip U = Volts 5 KHz δCe =

n = div

ne Div Calibre CV V

nx Div Echelle NV DivδCx Cx Ω

CxplusmnCx Ω


5 Manipulation Ndeg3 Pont de Sauty Scheacutema de montage

Il est constitueacute de 2 reacutesistances 2 capaciteacutes et dun tweeters comme indicateur de zeacuteroPour mesurer des variations de Cx autour de leacutequilibre on varie la valeur de Cv afin drsquoobtenir une diminution de son de tweeters puis on varie Rv jusqursquoagrave obtention du silence total

Figure 3 Scheacutema de principe pour la meacutethode pont de Sauty

Mode opeacuteratoire



- Le pont de Sauty peut ecirctre reacutealiseacute de deux faccedilons diffeacuterentes en utilisant - un montage capaciteacute variable - un montage reacutesistance variableLa capaciteacute inconnue est C x Dans le montage utiliseacute qui est un montage agrave la fois agrave capaciteacute variable et agrave reacutesistance variable on place en seacuterie avec CV une reacutesistance variable RV

- Il est astucieux de choisir un rapport RV R plus petit (R=2 KΩ) pour permettre dobtenir une meilleure preacutecision sur la mesure de Cx

- Le geacuteneacuterateur de freacutequence sinusoiumldale est reacutegler sur environ 5 V et une freacutequence de 5 KHz - Premiegraverement on fait varier la capaciteacute CV de maniegravere agrave obtenir un bruit faible du tweeter Dans

le cas ougrave la capaciteacute eacutetudieacutee preacutesente un courant de fuite appreacuteciable on nobtient quun minimum en fait on nobtient leacutequilibre que si les capaciteacutes compareacutees ont des dieacutelectriques de mecircme nature

- Puis on fait varier la reacutesistance RV jusquagrave lrsquoobtention drsquoun silence complet- En variant RV chercher leacutequilibre du jusquagrave lrsquoobtention drsquoun silence complet Relever RV et

calculer Cx Indiquer les approximations faites Cx - Faire varier la capaciteacute CV puis eacutequilibrer le pont de nouveau agrave laide de RV- Deacutetailler les calculs des incertitudes R1 CV RV et ( CV R1) et remplir le tableau suivant

Tableau de mesure 3 mesure de Cx par la meacutethode du pont de sauty

CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)


- Tracer le graphe RV =f (K)- A partir de cette courbe deacuteterminer Cx ainsi que Cx puis eacutecrire le reacutesultat sous la forme

Ceq=plusmn(unit eacute )



6 Conclusions- Comparer les valeurs de Cx mesureacutees par le montage voltampegraveremeacutetrique la meacutethode de

comparaison et le pont de Sauty (Discuter sur la base des incertitudes)- Discuter et commenter les reacutesultats obtenus

TP No 03 MESURE DINDUCTANCECompleacutement theacuteorique

1 Modegraveles eacutequivalents des inductances en reacutegime sinusoiumldal

Les dipocircles sont essentiellement modeacuteliseacutes en reacutegime lineacuteaire par des associations deacuteleacutements parfaits tels que les reacutesistances pures et les inductances Les modegraveles eacutequivalents sont selon le besoin de type seacuterie ou parallegravele Toutefois la pratique montre que leurs performances deacutependent de la freacutequence de la tension dalimentation

2 Modegraveles du dipocircle inductifModegravele seacuterie dune bobine reacuteelleSous freacutequence industrielle donc faible il est dusage de modeacuteliser en reacutegime lineacuteaire une bobine reacuteelle par une reacutesistance Rs et dune bobine ideacuteale dinductance Ls en seacuterie (figure 1)

Figure 1 Modegravele seacuterie dune bobine reacuteelleRepreacutesentation vectorielle



Figure 2 Diagramme de Fresnel pour le modegravele seacuterie dune bobine- Impeacutedance complexe

Z=Rs+ j Ls ω=Z e jφ


Z=radicR s2+ ( Ls ω)2 φ=arctan( Ls ω

Rs)

Le courant est en retard sur la tension dougrave un angle de deacutephasage positif plus la reacutesistance sera faible et donc plus la bobine est inductive plus le deacutephasage tendra vers 90deg(quadrature arriegravere)Ce modegravele est considegravere comme valide pour les reacutegimes de fonctionnement en basses freacutequences inferieures agrave 1 kHzModegravele parallegravele dune bobine reacuteelleI1 est constitue de lassociation en parallegravele dune reacutesistance Rp et dune bobine ideacuteale dinductance Lp (figure 3)

Figure 3 Modegravele parallegravele drsquoune bobine reacuteelleEquivalence entre les deux modegravelesEn reacutegime sinusoiumldal de freacutequence f et de pulsation ω les deux modegraveles preacuteceacutedents sont eacutequivalents et interchangeables agrave condition de poser

Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp

Lp ωQ eacutetant le facteur de qualiteacute de la bobineAux modegraveles preacuteceacutedents il est parfois neacutecessaire dajouter un condensateur en parallegravele avec lensemble afin de rendre compte des effets capacitifs apparaissant entre les spires de la bobine Cette valeur de capaciteacute est tregraves faible mais elle devient preacutedominante agrave tregraves grande freacutequenceLorsque la bobine est reacutealiseacutee autour dun noyau ferromagneacutetique les pheacutenomegravenes de saturation magneacutetique et lhysteacutereacutesis entrainent des non-lineacuteariteacutes dans le comportement de la bobine Et donc lorsque le dipocircle est soumis agrave une tension sinusoiumldale lrsquointensiteacute du courant qui la traverse nest pas



purement sinusoiumldale Ces non lineacuteariteacutes sont tregraves difficiles agrave prendre en compte et sont souvent neacutegligeacutes en premiegravere approximation

4 Deacutetermination de limpeacutedance dune bobine par la meacutethode VACette meacutethode est employeacutee pour deacuteterminer lrsquoimpeacutedance dun dipocircle et les valeurs de ses paramegravetres reacutesistance et reacuteactance ou impeacutedance reacuteelle et deacutephasage Son principe repose sur la mesure de la tension aux bornes du dipocircle et du courant la traversant en appliquant une tension sinusoiumldale puis une tension continueMesure de limpeacutedance dune bobine (Meacutethode de Joubert)

Figure 4a Mesure en sinusoiumldal Figure 4 b Mesure en continuDeux mesures sont neacutecessaires lune en alternatif sinusoiumldale pour deacuteterminer limpeacutedance de la bobine lautre en courant continu afin deacutevaluer sa reacutesistance (figures 4)Les diffeacuterents paramegravetres sont deacutetermines par les relations suivantes - Impeacutedance reacuteelle

Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc

- Reacuteactance X s=radicZ2minusR s

2

- Inductance

Ls=X s

2 π f- Deacutephasage

cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs

Performance de la meacutethode

Cette meacutethode est tregraves couramment utiliseacutee dans lindustrie car elle ne neacutecessite que des instruments de mesure tregraves rependus et son mode opeacuteratoire simple et rapide agrave mettre œuvreElle conduit agrave des reacutesultats suffisamment preacutecis dans de nombreux cas (preacutecision de 4 a 5)Toutefois elle ne peut ecirctre employeacutee pour des bobines a noyaux de fer en reacutegime sature



6 Mesure de limpeacutedance dune bobine par la meacutethode de comparaison

Cette meacutethode eacutegalement appeleacutee meacutethode des trois voltmegravetres consiste agrave comparer lrsquoimpeacutedance du dipocircle dont deacutesire deacuteterminer les paramegravetres agrave une reacutesistance eacutetalon Re parfaitement connue en faisant trois mesures de tensionLa bobine et la reacutesistance sont mises en seacuterie puis alimenteacutees sous tension sinusoiumldale les valeurs efficaces des tensions U URe UB sont mesureacutees a laide de trois voltmegravetres (figure 5)

Figure 5 Scheacutema de principe pour la meacutethode des trois voltmegravetres

Deacutetermination de limpeacutedance de la bobine

Le courant peut ecirctre exprime par les relations suivantes

I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real

Si la tension dalimentation est la mecircme au cours des deux mesures Re eacutetant connue il suffit de deacuteterminer expeacuterimentalement la valeur du rapport (UBURe) pour obtenir 1 impeacutedance Z de la bobineEn utilisant le mecircme voltmegravetre pour les deux mesures les erreurs instrumentales disparaissent pratiquement si bien que seules les erreurs de lecture subsistentLes deacuteviations du voltmegravetre sont alors - n pour la mesure de la chute de tension U- nRe pour la mesure de la chute de tension URe- nB pour la mesure de la chute de tension UBLimpeacutedance de la bobine est donc deacuteterminer par la relation

Z=Re

nB

nreal

- Diagramme vectorielEn prenant le vecteur courant agrave lorigine des phases il est possible de tracer 1e vecteur UReLe point B est obtenu en traccedilant les arcs de cercles respectivement de centre 0 et A et de rayons U et UB connaissant le point B on deacuteduit les vecteurs URe U B UL



Figure 6 Diagramme de Fresnel pour le modegravele seacuterie drsquoun dipocircle inductifExpression de cos φDans le triangle OAB il vient

U 2=U real2 +UB

2 minus2U real U B cos αOr

cosα=cos (πminusφ )=minuscosφDonc

cosφ=U 2minusU real

2 minusUB2

2U real U B

La reacutesistance et linductance de la bobine sont alors calculeacutees avec les relations suivantes R s=Z cosφ X s=Ls ω=Z sinφ

Enfin la valeur de linductance est donneacutee par

Ls=X s

2 π f

Preacutecision de la mesure

Les mesures eacutetant effectueacutees avec le mecircme appareil et si Re est du mecircme ordre de grandeur que Z alors les tensions URe et UB sont peu diffeacuterentes il est alors possible de choisir le calibre du voltmegravetre et la valeur de la tension U de maniegravere agrave ce que les erreurs de lecture soient aussi reacuteduites que possiblesLincertitude relative sur la valeur de limpeacutedance a pour expression

δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe

Les mesures eacutetant effectueacutees avec le mecircme appareil il en reacutesulte que nB = nRe que lon note n dou

δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1

nRe )Si les conditions de mesures ont eacuteteacute respecteacutees lincertitude sur la valeur de limpeacutedance est geacuteneacuteralement de lordre de 1 agrave 2 En conclusion la meacutethode des trois voltmegravetres est inteacuteressante pour la mesure des impeacutedances elle nexige quun mateacuteriel classique et preacutesente une preacutecision satisfaisante Elle est applicable non



seulement aux dipocircles inductifs mais eacutegalement capacitifs toutefois elle ne permet pas de deacuteterminer le signe du deacutephasage donc la nature du dipocircle Dautre part tout comme pour la meacutethode voltampegraveremetrique elle nest pas approprieacutee agrave la mesure drsquoimpeacutedance des condensateurs polariseacutes

6 Mesure de capaciteacutes par la meacutethode du pont de MAXWELL

Le circuit de base utiliseacute pour la mesure des inductances est le pont de Maxwell Dans lune des diagonales du pont AC par exemple se trouve une source de courant sinusoiumldal de freacutequence f Dans lautre diagonale se place un deacutetecteur de zeacutero dans le cas preacutesent un tweeter sensible aux courants de freacutequence f et susceptible de deacuteceler lextinction du courant dans la diagonale correspondante Lorsquil y a extinction du courant on dit que le pont est eacutequilibreacute A leacutequilibre il ne passe donc aucun courant dans la branche BD on a V BminusV D=0

Soient i1 et i2 les valeurs instantaneacutees des intensiteacutes dans les branches ABC et ADC

V AminusV B=Z1 i1 V AminusV D=Z2 i2

V BminusV C=Z3i1 V DminusV C=Z4 i2

⟹V BminusV D=Z2 i2minusZ1 i1=0 et V BminusV D=Z3i1minusZ4 i2=0

⟹Z2 i2=Z1i1 et Z3i1=Z4i2

⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2

DrsquoougraveRx+ j Lx ω

R1=R2( 1

RV+ jCV ω)

Donc par eacutegaliteacute des parties reacuteelles et des parties imaginaires entre euxRx

R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1

=R2 CV ω⟹ Lx=R1 R2 CV

TP Ndeg3 MESURE DINDUCTANCE

1 ObjectifsMesurer par diffeacuterentes meacutethodes limpeacutedance et les paramegravetres de dipocircles inductifs Evaluer la preacutecision relative pour chacune des meacutethodes

2 Travail de preacuteparationQ1- Montrer que lintensiteacute du courant absorbe par une bobine alimenteacutee par une source continue est plus important que celui qui la traverserait en courant sinusoiumldal Enduire les preacutecautions agrave respecter lors de la mesure de limpeacutedance dune bobine par la meacutethode voltampegraveremegravetrique



Q2-Le pont de maxwell est un montage deacuteriveacute du pont de Wheatstone il est employeacute pour les mesures preacutecises drsquoimpeacutedances inductives Donner sa constitution son principe citer un mode opeacuteratoire et faire une eacutetude des incertitudes

Mateacuteriel neacutecessaire

0 1 Alimentation continue et sinusoiumldale DCO10VAC 010Vss- freacutequence variable

0 1 Bobine (Leybold 562 13) Z [Rx Lx] Imax= 5 A 500 spires0 1 reacutesistance eacutetalon Re = 10 02 Boite de capaciteacutes variables Cv -(AOIP) x01 x1μF

01 Reacutesistances agrave deacutecades Rv - (AOIP) x 1 x10 x100 (RV)01 Resistances R1 X100 01 Resistances R2 X 100 01 Multimegravetre Numeacuterique01 Voltmegravetre Magneacutetoeacutelectrique ou numeacuterique0 1 Ampegraveremegravetre Magneacutetoeacutelectrique ou numeacuterique01Oscilloscope01 chronomegravetre digital04 Fil rouge0 3 Fil noir01 Fil bleu

NB Ne pas oublier de relever les caracteacuteristiques des appareils de mesure utiliseacutes et les informations concernant leur reacutesistance interne (la chute de tension pour lampegraveremegravetre et la reacutesistance speacutecifique pour le voltmegravetre)Tableau des Caracteacuteristiques des appareils

AppareilCaracteacuteristiques

AlimenTation

OhmmegravetreAnalog




3 Manipulation NO1 Mesures de limpeacutedance dune bobine par la meacutethode voltampegraveremegravetrique



I1 sagit de mesurer les paramegravetres (Z φ) et (Rs L) dune bobine sans noyau de fer par la meacutethode voltamperemetrique dite de Joubert puis de deacuteterminer leurs incertitudes


Figure 1a Mesure en sinusoiumldal Figure 1b Mesure en continuMode opeacuteratoireMesure sous tension alimentation continue - reacutealiser le montage et faite le veacuterifier - sassurer que la tension dalimentation est reacutegleacutee sur zeacutero et choisir la position DC - reacutegler la reacutesistance RH du rheacuteostat de protection sur sa valeur maximale - alimenter le montage et reacutegler la tension dalimentation sur 5 Volts - ajuster la reacutesistance RH du rheacuteostat pour obtenir si possible des deacuteviations correspondantes agrave des graduations du troisiegraveme tiers des eacutechelles - relever les indications des appareils de mesureMesure sous tension alimentation sinusoiumldale - reacutealiser le montage et faite le veacuterifier - sassurer que la tension dalimentation est reacutegleacutee sur zeacutero et choisir la position AC - reacutegler agrave nouveau la reacutesistance RH du rheacuteostat de protection sur sa valeur maximale - alimenter le montage et reacutegler la tension dalimentation sur 5 Volts - ajuster la reacutesistance RH du rheacuteostat de la mecircme maniegravere que preacuteceacutedemment - relever les indications des appareils de mesureTableau de mesure Compleacutetez les tableaux suivants

Alimentation continue U = VoltsUm= (CvNv)Lv Im = (CANA)LA Rm = (UmIm)

V A Ω

Alimentation sinusoiumldale U = Volts Um= (CvNv)Lv Im = (CANA)LA Zm Xs Ls Cos φ

V A Ω Ω H



Calcul dincertitudes∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs

∆ R s δ(cosφ) ∆ X s

X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H

4 Manipulation NO2 Mesure de lrsquoimpeacutedance dune bobine par la meacutethode des trois voltmegravetresI1 sagit de mesurer les paramegravetres (Zφ) et (Rs Ls) dune bobine sans noyau de fer par la meacutethode des trois voltmegravetres puis de deacuteterminer leurs incertitudesScheacutema de montage

Figure 2 Scheacutema de montage pour la meacutethode des trois voltmegravetresMode opeacuteratoireAfin de comparer les reacutesultats obtenus avec ceux de la meacutethode preacuteceacutedente la mecircme bobine sera utiliseacutee la bobine eacutetalon sera telle que Le = 01 mH- Reacutealiser le montage et faite le veacuterifier - sassurer que la tension dalimentation est reacutegleacutee sur Zeacutero et choisir la position AC - reacutegler la reacutesistance RH du rheacuteostat de protection sur sa valeur maximale - alimenter le montage et reacutegler la tension dalimentation sur environ 5 Volts - ajuster la reacutesistance RH du rheacuteostat pour obtenir pour obtenir des lectures de tension sur le mecircme calibre et des deacuteviations maximales - relever les indications nB nRe et n des appareils de mesure

Tableau de mesure Compleacutetez les tableaux suivantsAlimentation sinusoiumldale U = Volts Re= hellip Ω

n nreal nB Z Cos φ R s X s LS

div div div Ω Ω Ω H

Calcul dincertitudes



∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H

5 Manipulation Ndeg3 Pont de Maxwell

Scheacutema de montageLe pont de Maxwell est constitueacute de deux reacutesistances R1 et R2 ceux sont deux reacutesistances agrave deacutecades x102 Ω dun condensateur variable Cv en parallegravele avec une reacutesistance variable Rv et dune inductance inconnue modeacuteliseacutee par une inductance pure Lx en seacuterie avec une reacutesistance Rxe(t) est un geacuteneacuterateur agrave tension continu et sinusoiumldal de freacutequence f = 10 KHz et de valeur efficace 3 VLe deacutetecteur de zeacutero est un oscilloscope

Figure 3 Scheacutema de principe pour la meacutethode pont de Maxwell

En reacutegime sinusoiumldal lexpression de la tension complexe aux bornes du deacutetecteur est

V=E [ ( jLxω+Rx )( R 2+Rx+ jLω)

minus(R 1+ jRv R 1 Cv ω)

( R 1+Rv+ jRv R 1Cv ω ) ]En eacutecrivant que cette tension est nulle agrave leacutequilibre on tire

Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv

Remarques 1-) Ce montage nest utilisable que pour des mesures en basse freacutequence En haute freacutequence les capaciteacutes parasites introduites par le cacircblage faussent les mesures De plus en haute freacutequence la capaciteacute entre les fils du bobinage doit ecirctre prise en compte dans la modeacutelisation de linductance2-) La reacutealisation pratique de ce montage neacutecessite certaines preacutecautions Pour des raisons de seacutecuriteacute la masse des appareils est relieacutee agrave la terre Si on utilise un oscilloscope et un geacuteneacuterateur BF classiques une borne du geacuteneacuterateur est relieacutee agrave une borne de loscilloscope Il faut utiliser soit un oscilloscope



diffeacuterentiel qui permet disoler les bornes dentreacutee de la masse soit un geacuteneacuterateur BF agrave double isolation dont les sorties sont isoleacutees de la terre

Mode opeacuteratoire Effectuer le montage en prenant RV = infini (ne pas mettre RV)On commence par eacutequilibrer le pont en continu (il a alors la structure dun Pont de Wheatstone)Puis sans modifier Rv on modifie Cv pour obtenir leacutequilibre en reacutegime sinusoiumldal

En continu -Mettre le geacuteneacuterateur en tension continu 3 V (veacuterifieacutee agrave lrsquooscilloscope)- les reacutesistances R1 et R2 eacutegales agrave 100 Ω- Avec les boicirctes agrave deacutecades Rv rechercher leacutequilibre du pont en continu-Quand la tension aux bornes de lrsquooscilloscope devient trop faible changer la sensibiliteacute de celui-ci jusqursquoagrave lrsquoobtention drsquoune valeur de tension continue nulle-En deacuteduire la valeur de Rx Ne toucher plus agrave la reacutesistance Rv

En alternatif -Mettre le geacuteneacuterateur en tension alternatif 3 V 10KHz (veacuterifieacutee agrave lrsquooscilloscope)- Avec les boicirctes agrave deacutecades des capaciteacutes modifier la valeur de Cv pour obtenir la valeur minimale de la tension qui correspond agrave leacutequilibre du pont-En deacuteduire la valeur de Lx-Indiquer les approximations faites Rx et Lx

- Refaire lrsquoopeacuteration preacuteceacutedente en variant la reacutesistance R2 puis eacutequilibrer le pont de nouveau agrave laide de RV et Cv -En deacuteduire une nouvelle valeur de Rx et de Lx -Deacutetailler les calculs des incertitudes R1 R2 ( 1 R1 R2) CV RV (1RV) et et remplir le tableau suivant

Tableau de mesure 4 mesure de Rx et Lx par la meacutethode du pont de Maxwell

R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )


- Tracer les graphes 1

RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )

- A partir de ces courbes deacuteterminer Rx Rx et Lx ainsi que Lx puis eacutecrire le reacutesultat sous la forme

Req=plusmn(unit eacute )

Leq=plusmn(unit eacute ) 6 Conclusions

- Comparer les valeurs de Rx et Lx mesureacutees par le montage voltampegraveremeacutetrique la meacutethode de comparaison et le pont de Maxwell (Discuter sur la base des incertitudes)


TP No 04 MESURES DE PUISSANCE EN MONOPHASEacute

Compleacutement theacuteorique

1 Rappels sur la description des grandeurs sinusoiumldales

a Ecriture des grandeurs sinusoiumldales On eacutecrira une tension sinusoiumldale sous la forme

u=Um cos (ωt +φ)avec Um amplitude (V)



ω pulsation (rads-1) φ phase initiale ( rad ) ωt +φ phase instantaneacutee ( rad ) b Valeur moyenne dune grandeur peacuteriodique

iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt

(pour un signal sinusoiumldal iquestugtiquest = 0 )

c Valeur efficace dune grandeur peacuteriodique Cest la racine carreacute de la valeur moyenne du carreacute de la grandeur consideacutereacutee

U =radic 1T

int0

T

u2dt

Pour une tension sinusoiumldale on trouve U =Umradic2 ainsi on eacutecrira souvent u=U radic2 cos(ωt+φ) La valeur efficace est celle indiqueacutee par les voltmegravetres et les ampegraveremegravetres En eacutelectrotechnique on donne toujours la valeur efficace des tensions et des courants Ainsi quand on parle du reacuteseau eacutelectrique domestique agrave 220 V il sagit bel et bien de la valeur efficace de la tensionRemarque Au type dappareil de mesure utiliseacute Les voltmegravetres et ampegraveremegravetres ferromagneacutetiques et eacutelectrodynamiques indiquent la valeur efficace quelque soit la forme du signal mesureacute (sinusoiumldal ou non) tandis que les appareils magneacutetoeacutelectriques ne donnent une valeur efficace exacte que pour des grandeurs sinusoiumldales 2 Puissances en reacutegime monophaseacute Avec la convention de signe reacutecepteur si la puissance est positive alors le systegraveme consideacutereacute reccediloit de leacutenergie si la puissance est neacutegative alors il cegravede de leacutenergie

a Puissance instantaneacutee p = ui ( watt ndash W )

b Puissance active (puissance moyenne)

La puissance active est la valeur moyenne de la puissance instantaneacutee dans le cas de grandeurs peacuteriodiques de peacuteriode T

P=iquest pgtiquest 1T

int0

T

p dt (watt ndashW )

Cest leacutenergie effectivement reacutecupeacuterable par la charge ( sous forme de travail meacutecanique de chaleur etc ) Dans le cas dun courant et dune tension sinusoiumldales u=U radic2 cos(ωt) et I=I radic2 cos(ω t+φ) on trouve



p=UI cos φ+UI cos(2 ωt +φ)drsquoougrave p=UI cos φ la puissance active en reacutegime sinusoiumldal monophaseacute On retrouve ce reacutesultat en eacutecrivant P=U I (produit scalaire des vecteurs associeacutes agrave la tension et agrave lrsquointensiteacute)

c Puissance apparente On deacutefinit la puissance apparente par S=U I (volt-ampegravere ndash VA )Ce qui permet dintroduire le facteur de puissance k=PS ( sans uniteacute ) En reacutegime sinusoiumldal on trouve donc k=cosφ

d Puissance reacuteactive en reacutegime sinusoiumldalLa puissance reacuteactive en reacutegime sinusoiumldal est donneacutee par Q=UI sinφ ( volt-ampegravere reacuteactifs ndash VAR ) On peut alors eacutecrire Q=radicS2 ndash P2 et un certain nombre de relation utiles

tanφ=Q P cosφ=PS sinφ=Q S Vectoriellement on peut exprimer la puissance reacuteactive sous la forme dun produit scalaire Q=U I avec U vecteur deacutephaseacute en arriegravere de 2 par rapport agrave Uet de mecircme norme Interpreacutetation physique La puissance reacuteactive traduit les eacutechanges deacutenergie agrave valeur moyenne nulle entre une source et une inductance ou une capaciteacute Ainsi si on considegravere une source de tension sinusoiumldale alimentant une charge purement inductive via une ligne la puissance active consommeacutee par la charge est nulle En effet dans linductance la tension est en avance de φ= 2 par rapport au courant drsquoougrave P=UI cos φ=0 La puissance reacuteactive est eacutegale agrave la puissance apparente Q=UI sinφ=UI=S et k=0

Peacuteriodiquement linductance stocke une certaine eacutenergie magneacutetique fournie par la source puis la restitue cet eacutechange deacutenergie se fait via la ligne eacutelectrique Cest la puissance apparente qui permet de dimensionner la ligne cette derniegravere est parcourue par leacutenergie eacutelectrique eacutechangeacutee et est le siegravege de pertes par effet Joule Les installations industrielles sont en geacuteneacuteral inductives (agrave cause des enroulements des moteurs) de plus les compteurs eacutelectriques mesurent et permettent de facturer la puissance active consommeacutee par un abonneacute Ainsi si le facteur de puissance dun abonneacute est faible les pertes joule dans le reacuteseau eacutelectrique sont eacuteleveacutees par rapport agrave la puissance active qui lui est factureacutee Aussi SONALGAZ impose-t-il une valeur minimale du facteur de puissance (un cosφ minimal ) sous peine de peacutenaliteacutes financiegraveres aux utilisateurs Le facteur de puissance k deacutefinit en quelque sorte un taux dactiviteacute utile de la ligne



Pour relever le facteur de puissance dune charge inductive il suffit de placer en parallegravele de la charge des condensateurs en batterie cette technique est illustreacutee figure suivante ( la tension U eacutetant imposeacutee par le reacuteseau elle nest pas modifieacutee )

A noter que la capaciteacute ajouteacutee ne consomme pas de puissance active e Theacuteoregraveme de Boucherot

Dans un reacuteseau agrave freacutequence constante il y a conservation de la puissance active dune part et de la puissance reacuteactive dautre part Remarque le theacuteoregraveme de Boucherot nest pas valable pour la puissance apparenteAinsi si on considegravere lassociation de k dipocircles quils soient placeacutes en seacuterie en parallegravele ou en toute combinaison seacuterie-parallegravele possible on a

P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk

avec P Q et S les puissances actives reacuteactives et apparentes de lensemble et Pk Qket Sk celles associeacutees agrave chacun des dipocircles Puissance complexe

On deacutefinit eacutegalement une puissance complexe P=U I iquest=P+ jQ

3 Le Wattmegravetre

En eacutelectrotechnique les mesures de puissance sont effectueacutees au moyen de wattmegravetres dont le symbole est donneacute ci-apregraves



Cet appareil permet de mesurer la puissance active correspondant au courant i traversant son circuit courant et agrave la tension v aux bornes de son circuit tensionLindication donneacutee par le wattmegravetre est W =iquestvigtiquest V I ( W )Type de montage drsquoun wattmegravetre

Le wattmegravetre AOIP WATT 25 1- CaracteacuteristiquesCe wattmegravetre eacutelectrodynamique permet la mesures des puissances en continu ou alternatif monophaseacute ou triphaseacuteReacutefeacuterence Intensiteacute en

ampegravere ATension en volts V

Reacutesistances internes Ω

Puissances max

Preacutecision agrave 50 Hz

WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25

2- Utilisation en courant alternatifa) Principe Le montage aval ougrave le circuit tension est brancheacute aux bornes du reacutecepteur Il est surtout employeacute pour mesurer la puissance UI reacuteellement absorbeacutee par le circuit drsquoutilisation Crsquoest le cas le plus geacuteneacuteral

Le montage aval ougrave le circuit tension est brancheacute aux bornes de lrsquoalimentation Il est surtout employeacute pour mesurer la puissance UrsquoI lsquo fournie par la source


W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval

U mesureacutee est exacteI mesureacutee est fausse par excegraves de la valeur Ur


b) Montage pratique

- Brancher le circuit tension en choisissant le calibre entre 30 et 450 volts- Srsquoassurer que le commutateur drsquointensiteacute est sur la position court circuit (cc) avant de

brancher le circuit intensiteacute- choisir le calibre intensiteacute apregraves controcircle de sa valeur sur un ampegraveremegravetre placeacute en seacuterie- relier la borne V agrave lrsquoune des deux bornes A le choix de lrsquoune ou lrsquoautre de ces bornes

deacutepend de la mesure agrave effectuer- Effectuer la lecture sur lrsquoeacutechelle noire 0 agrave 150 et multiplier cette lecture par le coefficient K

donneacute par le tableau suivant en fonction des calibres utiliseacutes Le reacutesultat donne directement la puissance en Watts

Exemple calibre 125 A calibre tension 75 V Si lrsquoaiguille est sur la division 100 multiplier cette lecture par le coefficient K= 625 soit P = 100 x625 = 625 W

Calibre tension 30 75 150 300 450

Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75

TP Ndeg4 Mesures de puissances en monophaseacute1 ObjectifsMesurer les puissances consommeacutees par les charges reacutesistive inductive et capacitive parcourues par un courant alternatif agrave laide dun wattmegravetre ou dun voltmegravetre et dun ampegraveremegravetre

2 Travail de preacuteparationQ1- Montrer que lorsque les grandeurs u et i sont sinusoiumldales et deacutephaseacutees de


I mesureacutee est exacteU mesureacutee est fausse par excegraves de la valeur R I


Q2- Calculer les erreurs de montage commises lors de ces mesures

Q3- Deacutemonter le theacuteoregraveme de Boucherot

Mateacuteriels utiliseacutes Vous disposez du mateacuteriel suivant

01 alimentation en alternatif secteur

DANGER

220 V 10 A

0 1 Wattmegravetre AOIP type WATT 25A

01 Voltmegravetre Magneacutetoeacutelectrique ou numeacuterique

0 1 Ampegraveremegravetre Magneacutetoeacutelectrique ou numeacuterique

01 plaque de montage01 une lampe 100 W

01 une lampe 40 W

01 capaciteacute 28 microF01 une bobine 1 H 230

04 Fil rouge0 4 Fil noir


Tableau des Caracteacuteristiques des appareils

Appareil

Caracteacuteristiques

Alimentation Ampegraveremegravetre

Voltmegravetre Wattmegravetre

Classe

Reacutesolution


u = U radic2 sin ω t et i = I radic2 sin(ω t + ϕ )


Etendue

3 Manipulation Ndeg1 Puissance absorbeacutee par une reacutecepteurScheacutema de montage

R1 lampe de 100 W R2 lampe de 40 W C=28 microF et L est une inductance 1H 230


Montage amont

- Faire veacuterifier votre montage par le professeur avant de mettre sous tension- La mesure de puissance sera effectueacutee gracircce agrave un wattmegravetre- Reacutealiser le montage ci-dessus ( montage amont) en prenant le calibre intensiteacute 125A et le

calibre tension 30 V - Brancher la sortie de lrsquoampegraveremegravetre sur R1- Noter la valeur efficace du courant i(t) I ainsi que celle de la tension drsquoalimentation noteacutee

U- Noter la puissance active P tel que P = lecture x K puis calculer la puissance reacuteactive Q et

apparente S ainsi que le facteur de puissance cosϕ absorbeacutes par le reacutecepteur

Recommencer les opeacuterations preacuteceacutedentes avec R2 C et L et le circuit combineacute R1 R2 L R1 L C

Enfin refaire les opeacuterations avec un montage aval

Compleacutetez le tableau suivant pour les deux montages

Tableau de mesure 1



Calibre tension Montage adopteacute

Calibre intensiteacute k =

Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)

cosφ=P Ssinφ=Q Stanφ=Q P

R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C

4 Exploitation des reacutesultats1- Pour les lampes

- Veacuterifie-t-on la loi drsquoOhm

- Sachant que pour une reacutesistance U=RI et ϕ =0 veacuterifier que P=RIsup2 et Q=02- pour la bobine

- La relation U=XI est-elle veacuterifieacutee sachant que X=Lω

- sachant que pour une bobine U=XI ϕ =90deg veacuterifier que P=0 et Q= XI sup2 pour une bobine3- Pour la capaciteacute

- La relation U=XI est-elle veacuterifieacutee sachant que X= 1

Cω- sachant que pour une capaciteacute U=XI ϕ =-90deg veacuterifier que P=0 et Q= XI sup2

4- Veacuterifie-t-on le theacuteoregraveme de Boucherot 5- Tracer agrave lrsquoeacutechelle le triangle des puissances de ce montage

5 Comparaison des puissances Comparer les reacutesultats de mesure directe (wattmegravetre) et indirecte (voltampegraveremeacutetrique) pour les puissances P1(R1) P2(R2) P3 (R1 R2) P4 (C) P5 (L) P6 (L R1) et P7 (L C) Compleacuteter le tableau de mesure 3 Veacuterifier que les diffeacuterences eacuteventuelles rentrent dans la marge derreur de classe

iquestiquest (Pdir +Pindir)classe



Tableau de mesure 3 Comparaison des mesures directes et indirectes

Pdirecte Pindirecte iquestiquest Pdir Pindir Pdir +Pindir

P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions


ANNEXESLes grandeurs eacutelectriques et leurs uniteacutes

Les principales grandeurs eacutelectriques quun eacutelectrotechnicien est ameneacute agrave mesurer sont- la tension ou diffeacuterence de potentiel entre deux points- lintensiteacute dun courant dans une branche- la reacutesistance ou limpeacutedance dun reacutecepteur- la capaciteacute dun condensateur- la puissance dissipeacutee dans un circuit- la freacutequence et la peacuteriode dun signal

Les grandeurs et uniteacutes de base dans le systegraveme international (SI) sont donneacutees par les tableaux suivants

Tableau 1 Grandeurs et uniteacutes usuelles en Electrotechnique



Tableau 2 Multiples et sous multiples des uniteacutes




TP Ndeg4 Mesures de puissances en monophaseacute


REMERCIEMENTS

Ce travail nrsquoaurai pas vu le jour sans la coopeacuteration preacutecieuses de Mrs Nemouchi salah Tayer Elhadi et Meziani Abdelhakim alors je tiens agrave les remercier pour la veacuterification des montages la reacutealisation des mesures pour un emploi optimal du mateacuteriels et suggestions des solutions possibles aux problegravemes rencontreacutes lors de lrsquoinstallation des TP

AVANT-PROPOS

Ce fascicule de travaux pratiques est destine aux eacutetudiants de deuxiegraveme anneacutee du systegravemeLMD Sciences et Technologie option Electrique et eacutelectrotechnique Son objectif est mettre agrave leur disposition un document de travail leur permettant de simpreacutegner de la theacuteorie exposeacutee en cours et de faciliter sa mise en pratique pendant les manipulations expeacuterimentalesDans lenseignement deacutelectronique les activiteacutes expeacuterimentales et donc les mesures occupent une place importante Aussi est-il essentiel non seulement dacqueacuterir les savoir faire indispensables agrave une bonne utilisation du mateacuteriel et des diffeacuterents appareils de mesures employeacutees mais eacutegalement daboutir agrave une bonne compreacutehension des meacutethodes mises en œuvre Cest la raison pour laquelle la preacuteparation des travaux pratiques doit ecirctre consideacutereacutee avec seacuterieux et attention par les eacutetudiants afin den tirer le maximum de profit sans deacuteteacuteriorer le mateacuteriel mis agrave leur dispositionLe preacutesent fascicule est organiseacute de la maniegravere suivante Au deacutebut des recommandations geacuteneacuterales relatives agrave la reacutedaction des comptes rendus sont donneacutees puis des informations concernant les eacutetapes agrave respecter lors de leacutelaboration dun montage eacutelectriqueEnsuite un exposeacute geacuteneacuteral sur les mesures est deacuteveloppeacute en insistant particuliegraverement sur le vocabulaire employeacute en meacutetrologie les meacutethodes de mesures et sur les erreurs et incertitudes ainsi que leurs causesPuis quatre activiteacutes expeacuterimentales sont proposeacutees chacune delles comportant - un compleacutement theacuteorique et un questionnaire de travaux pratiques ayant pour but dexposer les aspects essentiels et suffisants agrave la bonne reacutealisation des manipulations proposeacutees leacutetudiant devra obligatoirement en prendre connaissance et eacuteventuellement approfondir certaines questions lui paraissent importantes un questionnaire de travaux pratiques comprenant les objectifs du TP un travail de preacuteparation agrave effectuer avant la seacuteance programmeacutee au laboratoire un document comportant les reacuteponses aux questions proposeacutees les tableaux de mesures neacutecessaires aux diffeacuterents releveacutes devra ecirctre obligatoirement montreacute en deacutebut de seacuteance agrave lenseignant qui en tiendra compte dans son eacutevaluation le mateacuteriel neacutecessaire sous forme dune liste des composants et appareils requit les manipulations proposeacutees compleacuteteacutees dun scheacutema de montage et dun mode opeacuteratoire deacutetailleEn annexe 1Etudiant trouvera un rappel sur les principales grandeurs eacutelectriques et une document baseacute sur le principe des boites agrave deacutecades AOIP le principe drsquoutilisation drsquoun oscilloscope


























































































∆ X=Classe100

Calibre







∆ X inst

X=Classe

100 Calibre

X




∆ X inst

X=Classe

100 Echelle


U=CalibreEchelle

Lecture= 30150

120=24 Volts


∆ U inst=05100

30=015 Volts


δ U inst=∆UU

=01524


150120

asymp 0006=06











( y100 ) U=( 02

100 )24=0048 Volt



U=1( 30300 )=01Volt



δU=∆ UU

=01524

asymp 0006=06



∆ Xopeacuterat=14

division


∆ Xopeacuterat=14

CalibreEchelle



X=1

4 CalibreEchelle X

orCalibreX

= EchelleLecture

Donc


X= 1








X m=sumi=1

n

X i

n=

X1+ X2+hellip+X n




df = δfδx

dx+ δfδy

dy+ δfδz

dz





f ( x y )= x+ yx y


df = δfδx

dx+ δfδy

dy= y2

(x+ y)2 dx+ x2

(x+ y)2 dy



δy| ∆ y= y2

(x+ y )2 ∆ x+ x2

( x+ y )2 ∆ y

∆ ff

= y(x+ y)

∆ xx

+ x(x+ y )

∆ yy



=∆ x+∆ yx+ y


f=∆ x+∆ y



f=∆ x

x+ ∆ y

y



- Quotient

f ( x y )= xy

df = 1y


y∆ x+ x

y2 ∆ y

rArr ∆ ff

=∆ xx

+ ∆ yy


I=I 1+ I 2+ I3rArr∆ I=∆ I1+∆ I 2+∆ I 3


=∆ RR

+2 ∆ II






Exemples



















































Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx





δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA



Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx





R x=Rm RV



( RVminusRm )=

minusRm2


δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV










δ Rx=∆ Rx





+( ∆ Rx

R x)meacutethode


( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst



(∆ Imesureacutee



Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee









U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e





R x=Re nx

ne


δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne


δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

















Drsquoougrave


R2I 1


Donc


RvI 1




Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2





RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

















Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω






















InstUmUm

opeacuteratUmUm


(ImIm)opeacuterat



(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω
























K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K


















Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ


Z=radicR s2+( 1

C ω )2







Z=U ac

I ac


- Capaciteacute

C s=1









C x


⟹V BminusV D=qx


qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC


Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)


i2=dqdt

=d qx

dt


RR

= CC x

Donc Cx=R R

C








C x=RV

R1CV







AlimenTation

OhmmegravetreAnalog









U =( Cv

NV) nV I=( C A


V A Ω Ω μF μF











n = div

ne Div Calibre CV V


CxplusmnCx Ω















CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)



















Rs)



Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp







Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc


2

- Inductance

Ls=X s


cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs










I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real


Z=Re

nB

nreal





U 2=U real2 +UB




2 minusUB2

2U real U B



Ls=X s

2 π f



δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe


δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1












⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2


R1=R2( 1

RV+ jCV ω)


R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1














AlimenTation

OhmmegravetreAnalog











V A Ω


V A Ω Ω H




∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H









∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H








Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv










R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )



RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )














iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt



U =radic 1T

int0

T

u2dt






int0

T

p dt (watt ndashW )














P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk



3 Le Wattmegravetre








Puissances max


WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25




W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval



b) Montage pratique







Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75










DANGER

220 V 10 A





01 une lampe 40 W





Appareil




Classe

Reacutesolution




Etendue




Montage amont








Tableau de mesure 1





Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)


R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C















P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions





































































































∆ X=Classe100

Calibre







∆ X inst

X=Classe

100 Calibre

X




∆ X inst

X=Classe

100 Echelle


U=CalibreEchelle

Lecture= 30150

120=24 Volts


∆ U inst=05100

30=015 Volts


δ U inst=∆UU

=01524


150120

asymp 0006=06











( y100 ) U=( 02

100 )24=0048 Volt



U=1( 30300 )=01Volt



δU=∆ UU

=01524

asymp 0006=06



∆ Xopeacuterat=14

division


∆ Xopeacuterat=14

CalibreEchelle



X=1

4 CalibreEchelle X

orCalibreX

= EchelleLecture

Donc


X= 1








X m=sumi=1

n

X i

n=

X1+ X2+hellip+X n




df = δfδx

dx+ δfδy

dy+ δfδz

dz





f ( x y )= x+ yx y


df = δfδx

dx+ δfδy

dy= y2

(x+ y)2 dx+ x2

(x+ y)2 dy



δy| ∆ y= y2

(x+ y )2 ∆ x+ x2

( x+ y )2 ∆ y

∆ ff

= y(x+ y)

∆ xx

+ x(x+ y )

∆ yy



=∆ x+∆ yx+ y


f=∆ x+∆ y



f=∆ x

x+ ∆ y

y



- Quotient

f ( x y )= xy

df = 1y


y∆ x+ x

y2 ∆ y

rArr ∆ ff

=∆ xx

+ ∆ yy


I=I 1+ I 2+ I3rArr∆ I=∆ I1+∆ I 2+∆ I 3


=∆ RR

+2 ∆ II






Exemples



















































Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx





δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA



Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx





R x=Rm RV



( RVminusRm )=

minusRm2


δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV










δ Rx=∆ Rx





+( ∆ Rx

R x)meacutethode


( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst



(∆ Imesureacutee



Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee









U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e





R x=Re nx

ne


δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne


δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

















Drsquoougrave


R2I 1


Donc


RvI 1




Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2





RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

















Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω






















InstUmUm

opeacuteratUmUm


(ImIm)opeacuterat



(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω
























K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K


















Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ


Z=radicR s2+( 1

C ω )2







Z=U ac

I ac


- Capaciteacute

C s=1









C x


⟹V BminusV D=qx


qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC


Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)


i2=dqdt

=d qx

dt


RR

= CC x

Donc Cx=R R

C








C x=RV

R1CV







AlimenTation

OhmmegravetreAnalog









U =( Cv

NV) nV I=( C A


V A Ω Ω μF μF











n = div

ne Div Calibre CV V


CxplusmnCx Ω















CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)



















Rs)



Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp







Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc


2

- Inductance

Ls=X s


cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs










I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real


Z=Re

nB

nreal





U 2=U real2 +UB




2 minusUB2

2U real U B



Ls=X s

2 π f



δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe


δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1












⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2


R1=R2( 1

RV+ jCV ω)


R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1














AlimenTation

OhmmegravetreAnalog











V A Ω


V A Ω Ω H




∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H









∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H








Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv










R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )



RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )














iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt



U =radic 1T

int0

T

u2dt






int0

T

p dt (watt ndashW )














P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk



3 Le Wattmegravetre








Puissances max


WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25




W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval



b) Montage pratique







Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75










DANGER

220 V 10 A





01 une lampe 40 W





Appareil




Classe

Reacutesolution




Etendue




Montage amont








Tableau de mesure 1





Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)


R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C















P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions















∆ X inst

X=Classe

100 Echelle


U=CalibreEchelle

Lecture= 30150

120=24 Volts


∆ U inst=05100

30=015 Volts


δ U inst=∆UU

=01524


150120

asymp 0006=06











( y100 ) U=( 02

100 )24=0048 Volt



U=1( 30300 )=01Volt



δU=∆ UU

=01524

asymp 0006=06



∆ Xopeacuterat=14

division


∆ Xopeacuterat=14

CalibreEchelle



X=1

4 CalibreEchelle X

orCalibreX

= EchelleLecture

Donc


X= 1








X m=sumi=1

n

X i

n=

X1+ X2+hellip+X n




df = δfδx

dx+ δfδy

dy+ δfδz

dz





f ( x y )= x+ yx y


df = δfδx

dx+ δfδy

dy= y2

(x+ y)2 dx+ x2

(x+ y)2 dy



δy| ∆ y= y2

(x+ y )2 ∆ x+ x2

( x+ y )2 ∆ y

∆ ff

= y(x+ y)

∆ xx

+ x(x+ y )

∆ yy



=∆ x+∆ yx+ y


f=∆ x+∆ y



f=∆ x

x+ ∆ y

y



- Quotient

f ( x y )= xy

df = 1y


y∆ x+ x

y2 ∆ y

rArr ∆ ff

=∆ xx

+ ∆ yy


I=I 1+ I 2+ I3rArr∆ I=∆ I1+∆ I 2+∆ I 3


=∆ RR

+2 ∆ II






Exemples



















































Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx





δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA



Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx





R x=Rm RV



( RVminusRm )=

minusRm2


δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV










δ Rx=∆ Rx





+( ∆ Rx

R x)meacutethode


( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst



(∆ Imesureacutee



Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee









U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e





R x=Re nx

ne


δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne


δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

















Drsquoougrave


R2I 1


Donc


RvI 1




Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2





RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

















Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω






















InstUmUm

opeacuteratUmUm


(ImIm)opeacuterat



(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω
























K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K


















Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ


Z=radicR s2+( 1

C ω )2







Z=U ac

I ac


- Capaciteacute

C s=1









C x


⟹V BminusV D=qx


qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC


Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)


i2=dqdt

=d qx

dt


RR

= CC x

Donc Cx=R R

C








C x=RV

R1CV







AlimenTation

OhmmegravetreAnalog









U =( Cv

NV) nV I=( C A


V A Ω Ω μF μF











n = div

ne Div Calibre CV V


CxplusmnCx Ω















CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)



















Rs)



Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp







Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc


2

- Inductance

Ls=X s


cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs










I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real


Z=Re

nB

nreal





U 2=U real2 +UB




2 minusUB2

2U real U B



Ls=X s

2 π f



δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe


δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1












⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2


R1=R2( 1

RV+ jCV ω)


R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1














AlimenTation

OhmmegravetreAnalog











V A Ω


V A Ω Ω H




∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H









∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H








Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv










R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )



RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )














iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt



U =radic 1T

int0

T

u2dt






int0

T

p dt (watt ndashW )














P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk



3 Le Wattmegravetre








Puissances max


WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25




W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval



b) Montage pratique







Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75










DANGER

220 V 10 A





01 une lampe 40 W





Appareil




Classe

Reacutesolution




Etendue




Montage amont








Tableau de mesure 1





Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)


R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C















P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions















( y100 ) U=( 02

100 )24=0048 Volt



U=1( 30300 )=01Volt



δU=∆ UU

=01524

asymp 0006=06



∆ Xopeacuterat=14

division


∆ Xopeacuterat=14

CalibreEchelle



X=1

4 CalibreEchelle X

orCalibreX

= EchelleLecture

Donc


X= 1








X m=sumi=1

n

X i

n=

X1+ X2+hellip+X n




df = δfδx

dx+ δfδy

dy+ δfδz

dz





f ( x y )= x+ yx y


df = δfδx

dx+ δfδy

dy= y2

(x+ y)2 dx+ x2

(x+ y)2 dy



δy| ∆ y= y2

(x+ y )2 ∆ x+ x2

( x+ y )2 ∆ y

∆ ff

= y(x+ y)

∆ xx

+ x(x+ y )

∆ yy



=∆ x+∆ yx+ y


f=∆ x+∆ y



f=∆ x

x+ ∆ y

y



- Quotient

f ( x y )= xy

df = 1y


y∆ x+ x

y2 ∆ y

rArr ∆ ff

=∆ xx

+ ∆ yy


I=I 1+ I 2+ I3rArr∆ I=∆ I1+∆ I 2+∆ I 3


=∆ RR

+2 ∆ II






Exemples



















































Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx





δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA



Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx





R x=Rm RV



( RVminusRm )=

minusRm2


δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV










δ Rx=∆ Rx





+( ∆ Rx

R x)meacutethode


( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst



(∆ Imesureacutee



Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee









U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e





R x=Re nx

ne


δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne


δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

















Drsquoougrave


R2I 1


Donc


RvI 1




Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2





RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

















Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω






















InstUmUm

opeacuteratUmUm


(ImIm)opeacuterat



(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω
























K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K


















Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ


Z=radicR s2+( 1

C ω )2







Z=U ac

I ac


- Capaciteacute

C s=1









C x


⟹V BminusV D=qx


qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC


Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)


i2=dqdt

=d qx

dt


RR

= CC x

Donc Cx=R R

C








C x=RV

R1CV







AlimenTation

OhmmegravetreAnalog









U =( Cv

NV) nV I=( C A


V A Ω Ω μF μF











n = div

ne Div Calibre CV V


CxplusmnCx Ω















CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)



















Rs)



Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp







Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc


2

- Inductance

Ls=X s


cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs










I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real


Z=Re

nB

nreal





U 2=U real2 +UB




2 minusUB2

2U real U B



Ls=X s

2 π f



δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe


δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1












⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2


R1=R2( 1

RV+ jCV ω)


R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1














AlimenTation

OhmmegravetreAnalog











V A Ω


V A Ω Ω H




∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H









∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H








Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv










R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )



RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )














iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt



U =radic 1T

int0

T

u2dt






int0

T

p dt (watt ndashW )














P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk



3 Le Wattmegravetre








Puissances max


WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25




W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval



b) Montage pratique







Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75










DANGER

220 V 10 A





01 une lampe 40 W





Appareil




Classe

Reacutesolution




Etendue




Montage amont








Tableau de mesure 1





Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)


R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C















P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions















X m=sumi=1

n

X i

n=

X1+ X2+hellip+X n




df = δfδx

dx+ δfδy

dy+ δfδz

dz





f ( x y )= x+ yx y


df = δfδx

dx+ δfδy

dy= y2

(x+ y)2 dx+ x2

(x+ y)2 dy



δy| ∆ y= y2

(x+ y )2 ∆ x+ x2

( x+ y )2 ∆ y

∆ ff

= y(x+ y)

∆ xx

+ x(x+ y )

∆ yy



=∆ x+∆ yx+ y


f=∆ x+∆ y



f=∆ x

x+ ∆ y

y



- Quotient

f ( x y )= xy

df = 1y


y∆ x+ x

y2 ∆ y

rArr ∆ ff

=∆ xx

+ ∆ yy


I=I 1+ I 2+ I3rArr∆ I=∆ I1+∆ I 2+∆ I 3


=∆ RR

+2 ∆ II






Exemples



















































Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx





δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA



Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx





R x=Rm RV



( RVminusRm )=

minusRm2


δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV










δ Rx=∆ Rx





+( ∆ Rx

R x)meacutethode


( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst



(∆ Imesureacutee



Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee









U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e





R x=Re nx

ne


δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne


δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

















Drsquoougrave


R2I 1


Donc


RvI 1




Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2





RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

















Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω






















InstUmUm

opeacuteratUmUm


(ImIm)opeacuterat



(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω
























K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K


















Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ


Z=radicR s2+( 1

C ω )2







Z=U ac

I ac


- Capaciteacute

C s=1









C x


⟹V BminusV D=qx


qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC


Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)


i2=dqdt

=d qx

dt


RR

= CC x

Donc Cx=R R

C








C x=RV

R1CV







AlimenTation

OhmmegravetreAnalog









U =( Cv

NV) nV I=( C A


V A Ω Ω μF μF











n = div

ne Div Calibre CV V


CxplusmnCx Ω















CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)



















Rs)



Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp







Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc


2

- Inductance

Ls=X s


cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs










I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real


Z=Re

nB

nreal





U 2=U real2 +UB




2 minusUB2

2U real U B



Ls=X s

2 π f



δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe


δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1












⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2


R1=R2( 1

RV+ jCV ω)


R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1














AlimenTation

OhmmegravetreAnalog











V A Ω


V A Ω Ω H




∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H









∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H








Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv










R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )



RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )














iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt



U =radic 1T

int0

T

u2dt






int0

T

p dt (watt ndashW )














P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk



3 Le Wattmegravetre








Puissances max


WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25




W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval



b) Montage pratique







Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75










DANGER

220 V 10 A





01 une lampe 40 W





Appareil




Classe

Reacutesolution




Etendue




Montage amont








Tableau de mesure 1





Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)


R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C















P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions














- Quotient

f ( x y )= xy

df = 1y


y∆ x+ x

y2 ∆ y

rArr ∆ ff

=∆ xx

+ ∆ yy


I=I 1+ I 2+ I3rArr∆ I=∆ I1+∆ I 2+∆ I 3


=∆ RR

+2 ∆ II






Exemples



















































Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx





δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA



Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx





R x=Rm RV



( RVminusRm )=

minusRm2


δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV










δ Rx=∆ Rx





+( ∆ Rx

R x)meacutethode


( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst



(∆ Imesureacutee



Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee









U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e





R x=Re nx

ne


δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne


δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

















Drsquoougrave


R2I 1


Donc


RvI 1




Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2





RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

















Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω






















InstUmUm

opeacuteratUmUm


(ImIm)opeacuterat



(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω
























K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K


















Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ


Z=radicR s2+( 1

C ω )2







Z=U ac

I ac


- Capaciteacute

C s=1









C x


⟹V BminusV D=qx


qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC


Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)


i2=dqdt

=d qx

dt


RR

= CC x

Donc Cx=R R

C








C x=RV

R1CV







AlimenTation

OhmmegravetreAnalog









U =( Cv

NV) nV I=( C A


V A Ω Ω μF μF











n = div

ne Div Calibre CV V


CxplusmnCx Ω















CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)



















Rs)



Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp







Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc


2

- Inductance

Ls=X s


cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs










I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real


Z=Re

nB

nreal





U 2=U real2 +UB




2 minusUB2

2U real U B



Ls=X s

2 π f



δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe


δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1












⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2


R1=R2( 1

RV+ jCV ω)


R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1














AlimenTation

OhmmegravetreAnalog











V A Ω


V A Ω Ω H




∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H









∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H








Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv










R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )



RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )














iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt



U =radic 1T

int0

T

u2dt






int0

T

p dt (watt ndashW )














P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk



3 Le Wattmegravetre








Puissances max


WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25




W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval



b) Montage pratique







Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75










DANGER

220 V 10 A





01 une lampe 40 W





Appareil




Classe

Reacutesolution




Etendue




Montage amont








Tableau de mesure 1





Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)


R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C















P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions





























































Rm=U m

I m=

U Rx+u A

I Rx=

Rx I Rx +RA I Rx





δ Rx=∆ R x

R x=

RA

Rx=

RA

RmminusRA



Rm=U m

I m=

U Rx

I m=

Rv R x

Rv+R xsoit RmltRx





R x=Rm RV



( RVminusRm )=

minusRm2


δR x=∆ Rx

Rx=

minusRm

2

( RVminusRm )Rm RV

( RVminusRm )

=minusRm

RV










δ Rx=∆ Rx





+( ∆ Rx

R x)meacutethode


( ∆ Umesureacutee


=(∆ Umesureacutee

Umesureacutee)inst



(∆ Imesureacutee



Imesureacutee)inst

+(∆ Imesureacutee









U e=Re IU x=Rx I

dou

R x=Re U x

U e





R x=Re nx

ne


δR x=∆ Re

Re+

∆ nx

nx+

∆ ne

ne


δR x=∆ R e

Re+∆ n( 1

nx+ 1

















Drsquoougrave


R2I 1


Donc


RvI 1




Rx

Rv=

R1

R2rArrRx=Rv

R1

R2





RH =11 Ω - 1 w - 1 x 10 x100 x1000 (RV)

















Rx ΩRxRx

Rx ΩRxplusmn Rx Ω






















InstUmUm

opeacuteratUmUm


(ImIm)opeacuterat



(RmRm)meacutethode

(RmRm)totale

Rx

Ω
























K=R1

R2

110 120 130 140 150 160

R1 (Ω)

R1 (Ω)

R2 (Ω)



R2 (Ω)

RV (Ω)

RV (Ω)1K1K


















Z=Rs+1

j C ω=Z e jφ


Z=radicR s2+( 1

C ω )2







Z=U ac

I ac


- Capaciteacute

C s=1









C x


⟹V BminusV D=qx


qC

=0

⟹ Ri1=qx

C xet R i1=

qC


Rd i1

dt= 1

C x

d qx

dt(1 )

R d i1

dt = 1C

dqdt

(2)


i2=dqdt

=d qx

dt


RR

= CC x

Donc Cx=R R

C








C x=RV

R1CV







AlimenTation

OhmmegravetreAnalog









U =( Cv

NV) nV I=( C A


V A Ω Ω μF μF











n = div

ne Div Calibre CV V


CxplusmnCx Ω















CV (μF) 1 2 4 5 6 7CV (μF)

R1 (Ω)

R1 (Ω)

K=R1

CV

K

RV (Ω)

RV (Ω)



















Rs)



Rp=R s ( 1+Q 2) Lp ω=L s ω (1+Q2

Q2 )Q=

Ls ωRs

=Rp







Z=U ac

I ac

- Reacutesistance

R s=U dc

I dc


2

- Inductance

Ls=X s


cos φ=Rs

Zφ=arctan

X s

Rs










I=Ureal

R eI=

UB

ZDrsquoou

Z=Re

UB

U real


Z=Re

nB

nreal





U 2=U real2 +UB




2 minusUB2

2U real U B



Ls=X s

2 π f



δZ=∆ Re

Re+

∆ nB

nB+

∆ nRe

nRe


δZ=∆ Re

Re+∆ n( 1

nB+ 1












⟹ i2=Z1

Z2i1et i2=

Z3

Z4i1

⟹Z1

Z2=

Z3

Z4

Avec

Z1=R x+ j Lx ω 1Z4

= 1RV

+ j CV ω



et Z2=R1 Z3=R2


R1=R2( 1

RV+ jCV ω)


R1=

R2

RV⟹ R x=

R1 R2

RV

Lx ωR1














AlimenTation

OhmmegravetreAnalog











V A Ω


V A Ω Ω H




∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H









∆ ZZ

∆ Z ∆ Rs

Rs


X s

∆ X s ∆ LS

LS

∆ LS

Ω Ω Ω H








Rx=R 1 R 2Rv

et Lx=R 1 R2 Cv










R2 (Ω) 100 200 300 400 500R2 (Ω)

R1 (Ω) 100 100 100 100 100

R1 (Ω)

K=R1 R2

1K1K



RV (Ω)

RV (Ω)

CV (μF)

CV (μF)1

RV

∆ ( 1RV )



RV=f ( 1

K ) et

CV=f ( 1K )














iquestugtiquest 1T

int0

T

u dt



U =radic 1T

int0

T

u2dt






int0

T

p dt (watt ndashW )














P=sumk

Pk Q=sumk

Qk Snesumk

Sk



3 Le Wattmegravetre








Puissances max


WATT 25 125 30-400 51 103 11 KW 1 25




W

charge

Reacutese

au

mon

opha

seacute

Montage amont

V +

I +

Reacutese

au

mon

opha

seacute

W

I +

+ V

charge

Montage aval



b) Montage pratique







Calib

re in

tens

iteacute 125 A 25 625 125 25 375

25 A 5 125 25 50 75










DANGER

220 V 10 A





01 une lampe 40 W





Appareil




Classe

Reacutesolution




Etendue




Montage amont








Tableau de mesure 1





Montageamont

U (V)

I (A)

P (W)

S = U I (VA)

Q (VAR)


R1

R2

R1 R2

C

L

L R1

L C















P1(R1)

P2(R2)

P3 (R1 R2)

P4 (C)

P5 (L)

P6 (L R1)

P7 (L C)

6 Conclusions













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