analyse dynamique de la réponse d'une structure

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université de TLEMCEN Faculté de Technologie Département de Génie Civil

Mémoire d’Obtention du Diplôme de MASTER en Génie civil Option : Ingénierie des structures.

Thème :

Analyse dynamique de la réponse d’une structure

Présenté en Juin 2014 par :

Devant le Jury composé de :

Mr BOUKLI HACENE Sidi Mohamed EL Amine Président

Mme MEDDANE Nassima Examinatrice

Mme GHAZALI Sabah Examinatrice

Mr ZENDAGUI Djawad Encadreur

Mr MAACHOU Omar Encadreur

Mr DAHMANI Souhaib

Mr RAHMANI Djamel

Dédicaces

Tout d’abord, louange à « ALLAH » qui m’a guidé sur le droit chemin

tout au long du travail et m’a inspiré les bons pas et les justes reflexes.

Sans sa miséricorde, ce travail n’aura pas abouti.

Au terme de ce travail, je tiens à exprimer toute ma reconnaissance et

remerciements à :

A mes très chers parents Hadj et Rahma qui m’ont guidé durant les

moments les plus pénibles de ce long chemin, ma mère qui a été à mes

côtés et ma soutenu durant toute ma vie, et mon père qui a sacrifié toute

sa vie afin de me voir devenir ce que je suis, merci mes parents.

Mes frères : Anes et mouad

Ma petite sœur : Houda. Ainsi qu’a toutes la famille Dahmani et Bekri sans exception

A celui qui m’a collaboré dans la réalisation de ce mémoire, à toi

RAHMANI Djamel.

Je ne saurai terminer sans citer mes amis : Adel, Mohamed,

Abderrahim, Nabil, Amin, Djalal, hamza, Houda et Sabéha

Ainsi que toute la promotion de Génie Civil 2013/2014

DAHMANI Souhaib

‹‹ وإليه أنيبإال باهلل عليه توكلت وما توفيقي››

Dédicaces

Je dédie ce modeste travail à :

Mes chers parents Rachid et Fatima que je les remercie énormément pour

leurs sacrifices, leur soutien et leurs encouragements durant toutes ces

années ;

Que Dieu les gardes pour moi.

Mes sœurs

Ma grand-mère et mon grand-père

Mes oncles et mes tantes. Et surtout ABD EL WAHAB

Toute la famille RAHMANI et BEN SENOUCI.

Tous mes amis de promotion Génie CIVIL : ILYES, ABD EL RAHIM,

A mon binôme SOHAIB

Tous mes amis spécialement :, RADOUAN, SIDOU, NABIL,

MOHAMED, ARABEN, DJALAL, HAMZA, HOUDA, SABIHA

Tous ceux qui me connaissent.

RAHMANI Djamel

Remerciement

Tout d’abord nous remercions avant tous, dieu le tout puissant qui nous a donné le

courage, et la volonté pour atteindre notre objectif, et tous les enseignants qui ont

contribués à notre formation durant tous les cycles.

Nos remerciements vont aux membres du jury d’avoir honoré notre soutenance et tout

l’effort fourni afin de juger ce modeste travail.

On tient à remercier vivement Mr ZENDAGUI Djawad et Mr MAACHOU Omar pour

leurs encadrements, leurs conseils, leurs patiences, leurs gentillesses, leurs

disponibilités et leurs aides précieuses.

Nous portons avec gratitude de reconnaissance pour l’ensemble des professeurs du

département de Génie Civil qui ont contribué à notre formation d’ingénieur en Génie

Civil.

A tous ceux ou celles qui nous apportés leur soutien, trouvent ici, l’expression de nos

vive et sincère reconnaissance.

RESUME

L’étude de comportement des structures vis à vis des séismes dépend de l’input sismique. Le règlement

parasismique donne un input sous forme de spectre de réponse réglementaire. Toutefois, cet input peut

être aussi décrit par un chargement temporel. Il serait intéressant de mener une étude comparative sur la

variation des efforts internes et déplacement en considérant les deux inputs.

Ces forces internes sont déterminées à partir d’une étude sur une structure en R+8 +2ss soumise à une

force sismique décrite par d’une part un spectre de réponse réglementaire et d’autres part par deux

chargements décrits par l’accélération en fonction du temps. Ces signaux sont générés par un logiciel de

simulation avec pour objectif de les rendre compatible avec le spectre de réponse réglementaire.

Les résultats obtenus sont exposés en termes d’un taux d’erreur exprimant la différence relative des

résultats obtenus par le spectre de réponse et les signaux. Ce taux d’erreur est en moyenne égal à 20%

avec une probabilité de dépassement qui est au maximum égale à 40%. D’autres parts, il a été trouvé que

les valeurs des efforts internes trouvées pour les deux signaux sont inférieures à celles du spectre.

ABSTRACT:

The study of behavior of structures against earthquakes depends on the seismic input. Earthquake

Regulation gives an input form spectrum regulatory response. However, this input can also be described

by a time loading. It would be interesting to conduct a comparative study on the variation of internal

forces and displacement by considering both inputs.

These internal forces are determined from a study of a RC structure (8 story) subjected to seismic force

firstly described by a response spectrum of regulatory and other loads described by two-acceleration

function of time. These signals are generated by a software simulation with the aim to make them

compatible with the spectrum of regulatory response.

The results obtained are set in terms of an error rate that expresses the relative difference in the results

obtained and the spectrum response signals. This error rate is equal to 20% with a probability of

exceedance of 40%. Finally, it has been found that internal forces for the two signals are less than those of

the spectrum.

الملخص:

يعطي هذه بالبناءات المضادة للزالزل القوانين المنصوصةالقوى الزلزالية. كيفية إدخال ضد الزالزل على المبانيدراسة سلوك يعتمد

.إدخال هذه القوى على شكل تسجيالت زلزالية ومع ذلك، يمكن أيضا .القوى على شكل استجابة طيفية للزلزال

ث القوى الداخلية والتحركات.تأثير القوتين من حيبين االختالف الهتمام إجراء دراسة مقارنةسيكون من المثير ل

طوابق باإلضافة إلى طابق أرضي وطابقين تحتيين، نعرض هذا 8ق دراسة بناء سكني مكون من يويتم تحديد القوي الداخلية عن طر

ن طريق االستجابة الطيفية ثم عن طريق إدخال تسجيلين زلزاليين اصطناعيين، يتم إنشاء لى مختلف القوى الزلزالية، أوال عاألخير إ

محاكات البرمجيات بهدف جعلها متوافقة مع االستجابة الطيفية.هذين التسجيلين عن طريق

االصطناعيين هذه النسبة تقدر بـ الزلزاليين النتائج المتحصل عليها تعرض على شكل نسبة الخطأ بين نتائج االستجابة الطيفية والتسجيلين

كحد أقصى. %02زها تقدر بـ كحد أقصى مع نسبة احتمال تجاو 02%

أقل من االستجابة الطيفية. نومن جهة أخرى وجدنا أن قيم القوى الداخلية المتحصل عليها عن طريق التسجيلين االصطناعيي

Sommaire :

Introduction générale…………………………….…………………………………………………………1

1.Problématique…………………………………………………………………………………………….1

2.Méthodologie……………………………………………………………………………………………..1

3.Organisation du mémoire…………………………………………………………………...…………….2

Chapitre I : présentation de l’ouvrage et caractéristique des matériaux

I.1. Introduction………………………………………………………...…………………………………..3

I.2. Présentation du projet…………………………………………………………………………………..3

I.2.1. Caractéristiques de la structure……………………………………………...…………...…………...2

I.3.1 Dimensions en élévation……………………………………………………………………………....4

I.3.2 Dimensions en plans.……………………………………………………………...…………….…….4

I.3.3 Données du site…………………….………………………………………………………………….4

I.3.4 Définition des éléments de l’ouvrage…………………………………………...…………...………..4

I.3.5 Les plans d’architecture…………………………………………………...…….…………………….4

I.4. Caractéristique des matériaux……………………………………………………...…..……….……..10

I.4.1. Introduction………………………………………………………...…………...………..…………10

I.4.2 Définition…………………………………………………………………..………………..……….10

I.4.3 Le béton…………………………………………………………………………...…………………10

Chapitre II : pré dimensionnement des éléments et descende des charge

II.1. Introduction…………………………………………………………………………………………..14

II.2. Pré dimensionnement des planchers et descentes de charges…………………………………..…....14

II.2.1. Dalle en corps creux ……………………………………….....……………………………..……..14

II 2.1.1. Détermination de l’épaisseur du plancher……………………………………………...……..….14

II.2.2. Dalle pleine ………………………………………………………...……………………….……..16

II.3. Pré dimensionnement des poutres ………………………………………….…………..………..….18

II.3.1. Poutre principale ……………………………..……………………...………………….…………18

II.3.2. Poutre secondaire………………………...…………………………...……….……………..…….18

II.4. Pré dimensionnement des poteaux.…………………………………….………..……...……………18

II.4.1. Critère de résistance…………………………………………………...……………………….…..18

II.4.2. Critère de stabilité ……………………………………………………...……………………...…..19

II.4.3. Vérification du poteau au flambement…………………………………………………...…..…….21

II.5. Les escaliers……………………………………………...……………...……………………….…..22

II.5.1. Type d’escalier……………………………….…………………………...………………………..22

II.5.2. Pré dimensionnement………………………………………………….....……………………..….22

II.6. Les voiles de contreventement………………………………………………….……………..……..24

II.7. Charge dynamique……………………………………………………………………………..……..24

II.7.1. Spectre de réponse de calcul……………………………………………………………....……….24

II.7.2. Charge temporelle……………………………………………………...…………………….…….26

II.8.Conclusion…………………………………………………………….………………26

Chapitre III : méthodologie d’analyse dynamique

III.1. Introduction ………………………………………………………………………………...……….27

III.2.définition de séisme…………….........................................................................................................28

III.2.1. séisme tectonique……………………………………………………………………….…………28

III.2.2. caractéristique de séisme……………………………………………………..……………………29

III.3. Le règlement parasismique algérien…………………………………………………..……...……..28

III.4. Méthodes d’analyse dynamiques …………………………….……………………….……………25

III.4.1 Concept de base……………………………………………………………...……...……………..28

III.4.2. Méthode dynamique modale spectrale…………………………………………….……...……….31

III.4.2.1. Principe………………………………………………………………………….………………31

III.4.2.2. Modélisation…………………………………………………………….………………………31

III.4.2.3. Analyse modale …………………………………………………………………...…………….31

III.4.2.4. Condition RPA…………………………………………………………………………..………31

III.4.3. Méthode d’analyse temporelle…………………………………………………...………………..33

III.4.3.1.Calcul des efforts………………………………………………………...………………………34

III.4.3.2.Valeurs maximales de la réponse…………………………………………...……………………34

III.4.3.3. Valeur maximale de la réponse totale…………………………………...…………..…………..35

III.5. Conclusion……………………………...………………………………………...…………………35

Chapitre IV : étude sismique

IV.1. Introduction………………………………………………………………………………..………...37

IV.2. Modélisation de la structure étudiée……………….……………………………...…………..…….37

IV.2.1. Calcule par la méthode spectrale…………………………………………………...……….…….38

IV.2.1.1. Principe …………………………………………………...……………………………….……38

IV.2.1.2. Calcul de la force sismique v………………………………………………………...….………38

IV.2.1.3. Détermination des coefficients…………………………………………...………….….………38

IV.2.1.4 Etudes des variantes………………………………………………..……………………...……..41

IV.2.1.5. Tableau global ……………………………………………….……………………………….57

IV.2.2. Calcule par la méthode temporelle…………………………………………..…………...……….58

IV.2.2.2. Définition de logicielle « seismoartif »………….………………..…………………….………58

IV.2.2.1. Introduction……………………………………………………………………………….……..58

IV.2.2.3. Génération d’un signal artificiel………………………………………………...………………58

IV.2.2.4. L’organigramme de transformation…………………………….……………...………………..61

IV.2.2.5. L’application sur le logicielle………………………………………………...…..……………..62

IV.3.Conclusion…………………………………………...........................………………………………66

Chapitre V : étude comparative

V .1. Introduction…………………………………………………………………….…………...….……67

V.2. Résultat obtenue……………………………………….....……………….………………….………67

V.2.1. Réaction a la base……………………………………………….………………………...………..67

V.2.2. Poteaux plus sollicité au RDC……………………………………………………………....……..69

V.2.3. Poteaux intermédiaire…...……………………….………………………………………...………71

V.2.4. Poteaux de rive……………….…………………….…………………………….……...…………72

V.2.5. Poteaux d’angle………………………………………….……………..…………………………..73

V.2.6. Poutre principale plus sollicité axe………………………...…………………………….…..…….74

V.2.7. Poutre secondaire plus sollicité…………………………………………………...……….……….75

V.2.8. Déplacement maximale…………………………………………………………………………….76

V.3. Tableaux des résultats de la méthode spectrale et temporelle……………………………….………77

V.4. Tableau d’erreur entre les résultats de spectre et les 2 signaux………………….…………………..78

V.5. Présentation des résulta d’erreur par des histogrammes ………………………...…..………..……..79

V.5.1.Réaction à la base………………………………….………………………………………………..79

V.5.2.Moment de fléchissent…………………...………………………………..………………………..80

V.5.3.Effort tranchant……………………………………………………………………………..………81

V.5.4.Les déplacements…………… ……………………………………………………………………..82

V.6. Interprétation des résultats………………………………...……………………………...………….83

V.6.1. Comparaison entre le signale 1 et signale 2 dans le sens x………………………………..……….83

V.6.2.Comparaison entre le signale 1 et signale 2 dans le sens y………………………..………….…….84

V.6.3.Comparaison entre les deux directions (x ; y) pour le signal 1……………….…………………….85

V.6.4.Comparaison entre les deux directions (x ; y) pour le signal 2………………………..……..……..86

V.6.5.Comparaison entre les deux directions (x ; y) pour les deux signaux…………………..…………..87

V.7.Conclusion…………………………………………………………………..…….…………………..88

Conclusion générale……………………………………………………………….………………………89

Liste des tableaux :

Tableau (II.1) : Charge permanente de plancher terrasse……………………………………………………………15

Tableau (II.2) : Charge permanente de plancher terrasse……………………………………...………….15

Tableau (II.3) : Charge permanente de plancher étage courant……………………………………...……16

Tableau (II.4) : Charge permanente de dalle plaine……………………………………………………….17

Tableau (II.5) : Descente des charges (Murs extérieurs)……………………………………...………......17

Tableau (II.6) : Section des poteaux des différents étages………………………………………...………20

Tableau (II.7) : Vérification des poteaux au flambement………………………………………...……….21

Tableau (II.8) : Descente de charge (volée)…………………………………………...…………………..23

Tableau (II.9) : Descente de charge (palier)…………………………………………...………………….24

Tableau (II.10) : Valeurs des coefficients……..………………………………………………………… 25

Tableau (IV.1) : Facteur de participation massique variante 01…………………………………….……45

Tableau (IV.2) : Vérification de la force sismique variante 01……………………..…………………….45

Tableau (IV.3) : Vérification des déplacements variante 01………………………………………..…….46

Tableau (IV.4) : Facteur de participation massique variante 02…………………..………………………48

Tableau (IV.5) : Vérification de la force sismique variante 02………………...…………………………48

Tableau (IV.6) Vérification des déplacements variante 02…………………...…………………………..49

Tableau (IV.7) : Facteur de participation massique variante 03………………..…………………………51

Tableau (IV.8) : vérification de la force sismique variante 03………………..…………………………..51

Tableau (IV.9) : Vérification des déplacements variante 03……………………………..……………….52

Tableau (IV.10) : Facteur de participation massique variante 04……………………..…………………..54

Tableau (IV.11) : vérification de la force sismique variante 04……………………….………………….54

Tableau (IV.12) : Vérification des déplacements variante 04……………………………...……………..55

Tableau (IV.13) : Tableaux récapulatif des variant…………………………………………...…..............57

Tableau (V .1) : Résultats de la méthode spectrale et temporelle…………………………………………77

Tableau (V .2) : Erreur entre le spectre et les deux signaux……………………………………...……….78

Tableau (V .3) : probabilité de chaque combinaison…………………………...………………………….88

Liste des figures :

Figure (I.1) : Plan de situation du projet……………………………..…………...…………….…………03

Figure (I.2) : Plan de 1ere étage……………………………………………...…………………..…………05

Figure (I.3) : Plan de Rez-de chaussée…………………………………………………...……………..…06

Figure (I.4) : Plan de 1ere sous-sol……………………………………..…………………………………..07

Figure (I.5) : Plan de 2eme sous-sol …………………………………………………………...…………...08

Figure (I.6) : La coupe A-A …………………………………………………………...…………….……09

Figure (I.7) : Diagramme parabole rectangle des Contraintes Déformations du béton…………….………12

Figure (II.1) : Détail des constituants du plancher terrasse inaccessible………………………..……….…15

Figure (II.2) : Détail des constituants du plancher d’étage courant……………………………..….………16

Figure (II.3) : Coupe transversale du mur extérieur…………………..…………………………..……….17

Figure (II.4) : Section afférente d’un poteau centrale plus sollicité………….……….……………….…..20

Figure (II.5) : Types d’escalier……………………………………………………………….……………22

Figure (II.6) : Spectre de calcul RPA99V2003……………………………….………………....…………25

Figure (II.7) : Transformation de Spectre a un signal ………………………………….………………….26

Figure (III.1) :Philippine-magnitude de 6,8-06 février 2012…………………………………...…………27

Figure (III.2) : Indonésie-magnitude 8,7-11 avril 2012…………………………………………..……….27

Figure (III.3) : caractéristique de séisme…………………………………………………………..……...28

Figure (III.5) : type des failles……………………………………………………………………….....…29

Figure (III.6) : Boumerdès-magnitude 6,8- 21mai2003………………………………………………...…30

Figure (IV.1) : Spectre de calcul …………………………………………………………………………..41

Figure (IV.2) : Portique auto stable (variante 0)……………………………………………………………42

Figure (IV.3) : Vérification des modes (variante 0) ……………………………………………………….42

Figure (IV.4) : Disposition des voiles (variante1) …………………………………………………………43

Figure (IV.5) : Vérification des modes (variante1).…………………………...…………………………...47


Figure (IV.7) : vérification des modes (variante2)………………………………………………………..47


Figure (IV.9) : Vérification des modes (variante3) …………………………...…………………………...50

Figure (IV.10) : Disposition des voiles (variante4) ……………………………………………………….53

Figure (IV.11) : Vérification des modes (variante4) ………………………………………………………53

Figure (IV.12) : Répartition de l’effort tranchant à la base…………………………………………………56

Figure (IV.13) : Transformation d’un signal stationnaire à un signal non stationnaire.................................59

Figure (IV.14) : L’algorithme de transformation…………………………………………………………..61

Figure (IV.15) : Choix de la méthode………………..…….………………………………………………62

Figure (IV.16) : Introduction de RPA………………..…….………………………………………………62

Figure (IV.17) : Choix de la fonction enveloppe…….....…….……………………………………………63

Figure (IV.18) : Démarré la génération ….…………..…….………………………………………………63

Figure (IV.19) : Evaluation temporelle…………..……..….………………………………………………65

Figure (IV.20) : Vérification de la compatibilité……..…….………………………………………………65

Figure (V .1) : la position des appuis…………………….…………………………………………………67

Figure (V .2) : Diagrammes des efforts normaux du Poteau (C-1) RDC………...……………….….……69

Figure (V .3) : Diagrammes des efforts tranchants du Poteau (C-1) RDC………………………….………70

Figure (V .4) : Diagrammes des moments du Poteau (C-1) RDC……………………………..…………..70

Figure (V .5) : Diagrammes des efforts tranchants du Poteaux (D-4)…………………………..………….71

Figure (V .6) : Diagrammes des moments du Poteau (D-4)………………………………….…………….71

Figure (V .7) : Diagrammes des efforts tranchants du Poteaux (F-7)…………………………..………….72

Figure (V .8) : Diagrammes des moments du Poteau (F-7)…………………………………..……………72

Figure (V .9) : Diagrammes des efforts tranchants du Poteaux (K-1)…………………………….………..73

Figure (V .10) : Diagrammes des moments du Poteau (K-1)……………………………………………….73

Figure (V .11) : Diagrammes des efforts tranchants de la poutre principale E (3-4)……………………….74

Figure (V .12) : Diagrammes des moments de la poutre principale E (3-4)………………….……………74

Figure (V .13) : Diagrammes des efforts tranchants de la poutre principale 4(B-D)………………………75

Figure (V .14) : Diagrammes des moments de la poutre principale 4(B-D)………………….……………75

Figure (V .15) : Les déplacements maximaux des étages…………………………………………..…………..76

Figure (V .16) : Erreur de réaction à la base sens x ……………………………………………..…….…..79

Figure (V .17) : Erreur de réaction à la base sens y ………………………………………………..……...79

Figure (V .18) : Erreur de Moment de fléchissent sens x………………….……………………….….…..80

Figure (V .19) : Erreur de Moment de fléchissent sens y………….…………………………………..…..80

Figure (V .20) : Erreur d’effort tranchant sens x ……………………………………………………...…..81

Figure (V .21) : Erreur d’effort tranchant sens y ………………………………………………………..….81

Figure (V .22) : Erreur de déplacement maximale ………………………………………….………..…...82

Figure (V .23) : l’histogramme d’erreur entre le signale 1 et signale 2 dans le sens x..…………………..83

Figure (V .24) : La fonction cumulatif de Signal (1 ; 2) sens……………………….……………………………83

Figure (V .25) : l’histogramme d’erreur entre le signale 1 et signale 2 dans le sens y……….…………..84

Figure (V .26) : La fonction cumulatif de Signal (1 ; 2) sens y……………………………………………………..84

Figure (V .27) : l’histogramme d’erreur de signale 1 sens (x ; y)…………………………………….……85

Figure (V .28) : fonction cumulatif de signal 1 sens (x ; y)……………………………………………..….85

Figure (V .29) : l’histogramme d’erreur de signale 2 sens (x ; y) …………………………………………86

Figure (V .30) : Fonction cumulatif de signale 2 dans le sens (x, y)……………….…………………...…86

Figure (V .31) : l’histogramme d’erreur entre le signale 1et 2 et sens (x ; y)…………………………….87

Figure (V .32) : fonction cumulatif de signale (1 ; 2) dans le sens (x, y)……………………………..……87

NOTATIONS

G Action permanente

Q Action d’exploitation

Ex Charge dynamique spectral suivant x

Ey Charge dynamique spectral suivant y

Sx Charge dynamique temporelle suivant x

Sy Charge dynamique temporelle suivant y

bc Contrainte admissible du béton

u Contrainte ultime de cisaillement

bc Contrainte du béton

u Contrainte de cisaillement

bcf Contrainte de calcul

cjf Résistance à la compression

tjf Résistance à la traction

28cf Résistance caractéristique a 28 jours

b Coefficient de sécurité béton

Coefficient d’application

Facteur de correction d’amortissement

yx II , Moment d’inertie

rB Section réduite

M Moment fléchissant

T Effort tranchant

N Effort normal

A Coefficient d’accélération de zone

D Facteur d’amplification dynamique

R Coefficient de comportement global de la structure

Q Facteur de qualité

W Poids total de la structure

V Force sismique total

iW Poids sismique au niveau « i »

TC Coefficient de période

Coefficient de pondération

C

Coefficient d’amortissement

𝐴𝑛 Est l'amplitude.

𝜑𝑛 l'angle de phase de l'onde sinusoïdale nième.

G (ω)

la contribution de la puissance totale

Sv la valeur du spectre cible

𝑆𝑣𝑖 valeurs de réponse calculées

INTRODUCTION GENERALE

1. Problématique :

Les séismes sont parmi les catastrophes naturelles les plus dévastateurs, ils constituent une activité

géologique naturelle, ils induisent des destructions importantes et occasionnent des pertes considérables

en vies humaines et d’importants dégâts matériels. Ils touchent tous les pays du méditerranée, notamment

l’Algérie.

Dans la plus part des régions sismiques, l’adoption de techniques de construction visant à réduire les

risques liés aux tremblements de terre, vise l’augmentation de la résistance des structures. Mais la

question qui se pose est comment peut-on et par quel moyen renforcer la structure sous une sollicitation

sismique, et quelle est le positionnement le plus rentable, coté résistance, économique et bien sûr

architecturel.

Plusieurs bâtiments existants, construits selon des codes plus anciens, ne possèdent pas la résistance

nécessaire aux séismes et pourraient sérieusement compromettre la sécurité des personnes lors de ce

phénomènes .Ces bâtiments étaient à l’origine rarement édifiés de façon à résister aux secousses

sismiques, les anciens bâtiments en béton armé, Particulièrement ceux construits avant 1980, sont

caractérisés par les travaux non conformes.

On peut citer à titre d’exemple, le séisme de Northridge en Californie en 1994, le séisme de Kobe au

Japon en 1995, le séisme en Turquie et le séisme de Chichi (Taiwan) en1999, et celui de Boumerdesse en

2003 en Algérie.

A la lumière de ces résultats, il existe plusieurs méthodes d’analyse dynamique choisie par l’ingénieure

pour l’amélioration de la résistance des bâtiments au séisme, parmi ces méthode en trouve la méthode

d’analyse modale spectrale classique et la méthode d’analyse temporelle (accélérogramme).

Notre travail consiste à une étude comparative entre la méthode analyse modale spectrale et analyse

dynamique par accélérogramme.

2. Méthodologie :

Notre projet consiste à étudier un bâtiment R+8 étages +2sous-sol contreventé par des voiles on béton

armé et à analyser la réponse dynamique de cette structure par deux méthode :

Analyse modale spectrale.

Analyse dynamique par accélérogramme.

En premier lieu, on entame notre projet par une modélisation des variantes avec différentes dispositions

des voiles à partir d’une étude classique, en introduisant un spectre de calcule exigé par le règlement

parasismique algérien dans le « SAP 2000 ».

En second lieu, notre spectre de calcule sera utilisé pour simulé un signal sismique compatible et ce en

utilisant un logicielle de simulation (sismoartif), ce signal sera introduit comme input dans logicielle le

« SAP 2000 ».

Et en dernier lieu, on termine notre travail par une comparaison des résultats obtenus.

3. Organisation du mémoire :

Le travail a été structuré comme suit :

Le chapitre I est consacré à une présentation de l’ouvrage ainsi les matériaux et leurs caractéristiques à

utiliser.

Le chapitre II consiste à faire un pré dimensionnent des éléments de la structure et à calculer les

différents charges auxquelles la structure est soumise.

Le chapitre III présentera une théorie sur les deux méthodes d’analyse dynamique, spectral et

temporelle.

Le chapitre VI portera sur l’étude dynamique du bâtiment et la détermination de l’action sismique avec

les deux méthodes. L’étude de bâtiment sera faite par l’analyse du modèle de la structure en 3D sur le

logiciel de calcul SAP 2000 v14, puis une description de la méthode de simulation d’un signal sismique

artificielle

Le chapitre V portera une étude comparative des résultats obtenus par les deux méthodes.

I.1. Introduction :

Toute étude de projet d’un bâtiment a pour but d’assurer la stabilité et la résistance de

l’ouvrage, afin d’assurer la sécurité des usagers.

Dans notre pays, on utilise souvent le béton armé comme matériaux de construction, parce qu’il est le

moins cher par rapport aux autres matériaux et le mieux maitrisé.

I. 2. Présentation du projet :

Notre projet consiste d'étude d’une tour multifonctionnelle de R+8 étage+2sous sols comportant

36 logts a usage d'habitation, Situé à champ de tire-Bouhenak-Tlemcen, l’assiette du terrain sur

laquelle est prévu ce projet est d’une superficie de 787 m2. (figI.1).

Figure(I.1) : plan de situation du projet

Ce projet rentre dans le cadre d'un projet globale de 150 logements d’habitation est constitué de

deux " sous – sol " ; Rez de chaussée et huit étages. On trouve quatre appartement par étage, pour

passer de niveau supérieur à un niveau inférieur est fait par la cage d’escalier et cage

d’ascenseur.

Deux types de logts :

RDC : 2 F3, 2 F4 (duplex).

Le reste des étages 4F4.

Le 1ere sous sol est enterré contient d'un bâche d'eau et des caves de stocke.

Le 2eme est un entre sol contient des box.

Le RDC et les étages courants sont à usage d’habitation.

I.3 Caractéristiques de la structure :

I.3.1. Dimensions en élévation :

Hauteur totale de bâtiment ……………………………………H = 32.30m.

Hauteur de RDC…………………………………………....…...h =3.23m.

Hauteur d’étage courant………………………………….……..h = 3.23m.

Hauteur d’étage des deux sous-sols…………………………......h = 3.40m.

I.3.2 Dimensions en plans :

Longueur totale ……………………………………………..L long =29.80m.

Largeur totale………………………………………………..L trans=26.40m.

I.3.3 Données du site :

Le bâtiment est implanté dans une zone classée par les règles parasismiques Ageriennes

99/version 2003 comme zone de faible sismicité (zone I).

L'ouvrage appartient au groupe d’usage 2

Le site est considéré comme rocheux (S1).

Contrainte admissible du sol σsol = 3.00 bar.

I.3.4 Définition des éléments de l’ouvrage :

Ossature : Cet ouvrage est en béton armé et pour qu’il résiste à l’effort du séisme, le RPA 99/03 exige

que pour toute structures dépassent une hauteur de 17 mètres en

Zone I, le type de contreventement sera un contreventement mixte (voile- portique) ou voile.

Plancher : C’est une aire généralement plane destinée à séparer entre les niveaux, on distingue :

- Plancher à corps creux.

- Plancher à dalle pleine.

Escalier :

Sont des éléments non structuraux, permettant le passage d’un niveau à un autre de type

« Escalier droit » qui sera réalisé en béton armé coulé sur place

Maçonnerie :

On distingue : - Mur extérieur (double cloison).

- Mur intérieur (une cloison).

Balcon : dans notre structure les balcons sont représentés par différent forme.

Les plans architecturale :

I. 4. Caractéristique des matériaux :

I.4.1. Introduction :

Dans notre étude, nous avons utilisé, le règlement du béton armé aux états limite à savoir le

BAEL 91, ainsi que le règlement parasismique Algérien RPA 99/2003.

Le règlement BAEL 91 est basé sur les états limites définies ci-dessous.

I.4.2 Définition :

Un état limite est celui pour lequel une condition requise d’une construction ou d’une de ses

éléments (tel que la stabilité et la durabilité) est strictement satisfaite et cesserait de l'être en cas

de modification défavorable d’une action (majoration ou minoration selon le cas).

On distingue deux états limites :

a/ état limite ultime : (ELU)

Correspondant à la limite :

Soit de l'équilibre statique de la construction (pas de renversement).

Soit de la résistance de l'un des matériaux (pas de rupture).

Soit de la stabilité de forme.

b/ état limite de service :(ELS)

Définissant les conditions que doit satisfaire l’ouvrage pour que son usage normal et sa

durabilité soient assurés.

État limite de compression du béton.

État limite d'ouverture des fissures.

État limite de déformation.

I.4.3 Le Béton :

On appelle béton un matériau constitué par le mélange, dans des proportions convenables de

ciment, de granulats (sables et gravier) et de l'eau et éventuellement de produits d'addition

(adjuvant). Le matériau ainsi obtenu sera coulé et son durcissement aura les qualités suivantes :

La résistance mécanique, essentiellement résistance à la compression simple, et pour

certains usages spéciaux, la résistance à la traction.

La résistance aux agents agressifs, eau de mer, acides, etc.,

Les déformations instantanées et surtout différées, que l’on souhaite généralement la plus

faible possible.

La maniabilité au moment de la mise en œuvre, que peut être définie comme l’aptitude du

béton à remplir parfaitement le moule qui lui est offert sans ségrégation.

L’on peut enfin rechercher certaines qualités spéciales, telles que la masse spécifique,

aussi élevée que possible (béton lourd) ou aussi faible que possible (béton léger).

a. Dosage du béton :

Dans un mètre cube de béton, on a les proportions suivantes :

Ciment (CPS 1.2A 42.5) dosé à 350kg /m 3

Sable grossier 0 < Dg < 5mm 400 L

Gravier 15 < Dg < 25mm 800L

Eau de gâchage 175 L

Le béton obtenu aura une masse volumique qui varie entre 2200 Kg/m 3 et 2400Kg /m3.

b. Résistances mécaniques du béton :

b.1 Résistance à la compression ƒcj :

Dans les constructions courantes, le béton est défini, du point de vue mécanique, par sa résistance

caractéristique à la compression (à 28 jours d’âge noté "fc28") déterminée par essai sur éprouvettes

cylindriques de 16cm de diamètre et 32cm de hauteur.

Pour un dosage courant de 350 Kg/m 3 de ciment CPA325, la caractéristique en compression à 28

jours est estimée à 25 MPa (fc28 = 25 MPa).

Selon le CBA 93 : Avant durcissement total à j jours tel que j ≤ 28 jours, la résistance à la

compression est :

fcj = 0.685 fc28 log10 (j+1) (I.1)

et pour j ≥ 28 jours

fcj = 1.1 fc28

b.2 Résistance à la traction ƒtj :

La mesure directe de la résistance à la traction par un essai de traction axiale étant délicate on a

recours à deux modes opératoires différents :

Flexion d’éprouvettes prismatiques non armées.

Fendage diamétral d’une éprouvette cylindrique (essai Brésilien).

La résistance caractéristique à « J » jours se déduit conventionnellement par la relation :

2828 06.06.0 ct ff (I.2)

Avec : MPafcj 40

Pour MPafc 2528 MPaf t 1.228

c. Contrainte limite :

c.1 État limite ultime (ELU) :

c.1.1 Contrainte ultime du béton :

Pour le calcul à l’E.L.U, on adopte le diagramme dit "parabole–rectangle" (Fig. I.6). En

compression pure, le diagramme est constitué par la partie parabole du graphe ci-dessous, les

déformations relatives étant limitées à 2‰.

En compression avec flexion (ou induite par la flexion), le diagramme qui peut être utilisé dans

tous les cas et le diagramme de calcul dit parabole rectangle.

Fig I.7: Diagramme parabole rectangle des Contraintes Déformations du béton

Avec :

fbu : Contrainte ultime du béton en compression :

0.85

cj

bu

b

ff

(I.3)

b : Coefficient de sécurité du béton, il vaut 1.5 pour les combinaisons normales et 1.15

pour les combinaisons accidentelles.

θ : coefficient qui dépend de la durée d'application du chargement. Il est fixé à 1 lorsque la

durée probable d’application de la combinaison d’actions considérée est supérieure à 24 h,

0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1 h et 24 h, et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1

h.

c.1.2 Contrainte ultime de cisaillement :

La contrainte ultime de cisaillement est limitée par : ≤

= min (0.13 ƒc28, 4 MPa) =3.25 MPa cas normal (fissuration peu nuisible).

= min (0.10 ƒc28, 3 MPa) =2.5 MPa cas où la fissuration est préjudiciable.

d. État limite de service (ELS) :

Dans le cas de l’ELS on suppose que le diagramme parabole rectangle reste dans le

domaine élastique linéaire, est défini par son module d’élasticité.

La contrainte limite de service en compression du béton est limitée par :

bc ≤

bc

Avec :

bc

= 0.6 ƒ28c

.

bc =15 MPa

Le module de déformation longitudinale instantanée, pour un chargement de durée d’application

inférieure à 24 heures, est donné par :

311000ij cjE f (I.4)

On a pour fc28 = 25 MPa MPaEij 195.32164

Le module de déformation longitudinal différée du béton Evj est donné par la formule suivante :

33700 cjvj fE (I.5)

On a pour fc28 = 25 MPa MPaEvj 16.10818

f. Coefficient de poisson : On appelle coefficient de poisson le rapport de la déformation transversale relative à la

déformation longitudinale relative.

= 0.20 dans le cas des états limitent de services.

=0 dans le cas des états limites ultimes.

II.1. Introduction :

Cette partie a pour but de pré dimensionner les différentes éléments de la structures, suivants les

règlements exigés tel que : DTRB.2.2, BAEL91, RPA99V2003, et donner leur différent charge.

Les charges réglementaires sont en général trois types :

Charges permanentes : sont obtenues à partir des dimensions géométriques des éléments de

l’ouvrage, déduit des plans et du poids volumique des matériaux constituants.

Charges d’exploitation : sont généralement définies dans les pièces du marché en fonction de

l’utilisation future des locaux.

Charge dynamique : les efforts entraînés par un séisme sont de nature dynamique et sollicitent les

ouvrages de manière très particulière.

II.2. Pré dimensionnement des planchers et descentes de charges :

II. 2.1. Dalle en corps creux :

II. 2.1.1. Détermination de l’épaisseur du plancher :

L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la plus grande partie des poutrelles.

On va utiliser la formule ci-dessous pour le pré dimensionnement afin de limiter la flèche.

D’après le BAEL 91 modifiée 99

5,22

1

L

ht cmht 55.195.22

440 (II.1)

Avec :

L : la portée max d’une poutrelle, L max = 4.40m.

ht : hauteur total du plancher.

Alors : On adopte un plancher à corps creux de hauteur totale ht=21cm

Soit un plancher (16+5) cm avec : 16 cm corps creux.

5 cm dalle de compression.

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9isme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dynamique

Evaluation des charges :

Plancher terrasse (accessible) :

Couche Epaisseur (cm) P (KN/m²)

Revêtement en carrelage 4 0.8

Etanchéité multicouche 2 0,12

Forme de pente 1% / 1,98

Isolation thermique / 0,10

Corps creux 16+5 2,97

Enduit en plâtre 1 0,10

G = 6,07

Q = 1.50

Tableau (II.1) : Charge permanente de plancher terrasse accessible.

Figure (II.1) : Détail des constituants du plancher terrasse inaccessible.

Plancher terrasse (inaccessible) :


Protection de gravier 2 0,4

Mortier de pose 2 0.4

Etanchéité multicouche 2 0,12

Forme de pente 1% / 1,98

Isolation thermique / 0,10



G = 6,07

Q = 1

Tableau (II.2) : Charge permanente de plancher terrasse (inaccessible).

3

6

5

4

0

4

1

1

1

1

4

4

2 1

111

111

Plancher étage courant :


Cloison en brique creuses 10 0,90

Revêtement en carrelage 2 0,40

Mortier de pose 2 0,40



G = 4,77

Q = 1,50

Tableau (II.3) : Charge permanente de plancher étage courant.

Figure (II.2) : Détail des constituants du plancher d’étage courant.

II.2.2. Dalle pleine :

Pour le balcon on va adopter une dalle pleine.

L’épaisseur à adopter sera plus grande que les deux conditions suivantes :

Condition de résistance :

lx

ly = 0,46 0,4 ≤

lx

ly ≤ 1 (II.2)

Donc on a une dalle portante dans deux sens h ≥ lx

40 à

lx

45 (II.3)

h ≥ 4.11 à 4.62

Donc on prend : h = 10 cm.

Condition de résistance au feu :

e = 7cm pour une heure de coupe-feu.

e = 11cm pour deux heure de coupe-feu.

On va considérer une dalles de : e = 15cm.

5

4

3

2

111

1

1

Evaluation des charges :


Cloison en brique creuses 10 0,90

Revêtement en carrelage 2 0,40

Mortier de pose 2 0,40

Dalle en BA 15 3.75


G = 5.55

Q = 3.5

Tableau (II.4) : Charge permanente de dalle plaine.

d) Murs extérieurs à double parois :

Figure (II.3) : coupe transversale du mur extérieur

N° Désignation Ep (m) Poids volumique (KN/m3) Poids S (KN/m²)

1 Enduit extérieur en ciment 0,02 18 0,36

2 Briques creuses 0,15 - 1,3

3 Briques creuses 0,10 - 0,9

4 Enduit en plâtre 0,02 10 0,2

G =2,76

Tableau (II.5) : Descente des charges (Murs extérieurs)

II. 3. Pré dimensionnement des poutres :

Les poutres sont des éléments de type carre, leur rôle est la transmission des charges appliquées sur le

plancher aux éléments porteurs verticaux.

II.3.1. Poutre principale :

l

15 ≤ h ≤

l

10

490

15 ≤ h ≤

490

10 32.67 ≤ h ≤ 49 h = 40 cm. (II.4) (V.3)

h

5 ≤ B ≤

h

2 10 ≤ b ≤ 25 b : dépend de la largeur des poteaux (II.5)

Donc on obtient une poutre de : (b×h) = (30×40) cm2.

• Les exigences de RPA :

b ≥ 20 cm ⟹ 30 cm ≥ 20 cm ⟹ C.V

h ≥ 30 cm ⟹ 40 cm ≥ 30 cm ⟹ C.V

h/6 < 4 ⟹ h/6 = 1.33 < 4 ⟹ C.V

II.3.2. Poutre secondaire :

4.40

15 ≤ h ≤

4.40

10 29.33 ≤ h ≤ 44 h = 35cm

Donc on obtient une poutre de : (b×h) = (30×35) cm2.

• Les exigences de RPA :

b ≥ 20 cm ⟹ 30 cm ≥ 20 cm ⟹ C.V

h ≥ 30 cm ⟹ 35 cm ≥ 30 cm ⟹ C.V

h/6 < 4 ⟹ h/6 = 1.167 < 4 ⟹ C.V

II.4. Pré dimensionnement des poteaux :

II.4.1. Critère de résistance :

Selon BAEL91 Br ≥ K×B×Nu

ɵ× fbc0,9 +0,85×

A

Br× fc

(II.6)

Tel que :

• K = 1 : Facteur correcteur, les charges étant appliquées généralement après 90jours.

• β : Coefficient qui dépend de l’élancement du poteau.

β = 1+0,2×(λ

35)2 avec : λ = 35 β = 1,2 (II.7) • θ :

Facteur de durée d’application des charges (ɵ = 1)

• fbc = 0,85×fc28

γb = 0,85×25

1,5 = 14,15 MPa. (II.8) (V.8)

30 cm

40 cm

30 cm

35 cm

• 𝐴

𝐵𝑟 = 1% (II.9)

• fe = fe

γs =

400

1,15 = 347,82 MPa. (II.10)

• Br : section réduite du béton

• En suppose une charge moyenne de 1t/m2 par étage

Nu= Pu x S x n (II.11)

Avec {

𝑆=𝐿 ×𝑙=17.93 𝑚2

𝐿=4.07 𝑚𝑙=4.4 𝑚

𝑛=11 é𝑡𝑎𝑔𝑒

Nu=1 x 17.93 x 11 = 19723 MN

Donc 𝐵𝑟 ≥ 1.2 ×1.9723

14.17

0.9+ 0.85 ×400

100 ×1.15

= 𝐵𝑟 ≥ 0.1266 𝑚2.

On a : 𝐵𝑟 ≥ (𝑎 − 0.02)

⟹ 𝑎 ≥ √𝐵𝑟 + 0.02.

⟹ 𝑎 ≥ √0.1266 + 0.02.

⟹ 𝑎 ≥ 0.376 𝑚 ⟹ On prend 𝑎 = 𝑏 = 50𝑐𝑚 → (50 × 50)𝑐𝑚2

𝑀𝑖𝑛(𝑎, 𝑏) ≥ 25 → 𝐶. 𝑉.

𝑀𝑖𝑛(𝑎. 𝑏) ≥ℎ𝑒

20=

340

20= 17 𝑐𝑚 → 𝐶. 𝑉

1

4<

𝑎

𝑏< 4 ⟹

1

4< 1 < 4 → 𝐶. 𝑉.

II.4.2. Critère de stabilité :

λ = Lf

i < 35 (II.12)

Avec :

• Lf = 0,7×l0 (II.13)

• i = √I

A (II.13)

•• I : Moment d’inertie de la section du poteau.

•• A : Section du béton.

Les prescriptions du RPA2003 :

min (a ; b) ≥ 25cm (II.14)

min (a ; b) ≥ 𝑙0

20 (II.15)

Figure (II.4) : Section afférente d’un poteau centrale plus sollicité

Nivaux Section des poteaux (cm2)

01ére sou sol 50×50

02eme sou sol 50×50

RDC 50×50

01éme étage 40×40








La bélandre 30×30

Tableau (II.6) : Section des poteaux des différents étages.

4.07

4.4

1.62

2.2 2.2

P.S

P P

2.45

II.4.3. Vérification du poteau au flambement :

Calcule de moment d’inertie :

𝐼𝑥 = 𝐼𝑦 =𝑎 × 𝑏3

12=

50 ×503

12= 520833.33𝑐𝑚4.

Ryan de giration 𝑖𝑥 , 𝑖𝑦

Avec 𝐴 = 𝑎 × 𝑏 = 50 × 50 = 2500

⟹ 𝑖𝑥 = 𝑖𝑦 = √520833.33

2500= 208.33𝑐𝑚.

Calcule de l’élancement :

𝜆𝑥 = 𝜆𝑦𝑙𝑓

𝑖𝑥 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑙𝑓0.7 𝑙0 (𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑙𝑢𝑠𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒 é𝑡𝑎𝑔𝑒) 𝑙0: ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙′é𝑡𝑎𝑔𝑒

𝜆𝑥 = 𝜆𝑦 =238

208.33= 14.43 𝑙𝑓 = 0.7(3.40) = 2.38m

𝐷𝑜𝑛𝑐 𝑜𝑛 𝑎 𝜆𝑥 = 𝜆𝑦 = 16.49 < 50 ⟹ 𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑚𝑏𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑠𝑡 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖é

Tableau (II.7) : Vérification des poteaux au flambement.

niveaux (a×b)cm² L0(m) Lf(m) B(m²) i λ C.V

01ére et 02eme sou sol 50×50 3.4 2.38 0.25 0.14433757 16.4891237

RDC 50×50 3.23 2.261 0.25 0.14433757 15.6646675

03éme et 04éme étage 40×40 3.23 2.261 0.16 0.11547005 19.5808344

05éme ,06éme étage 35×35 3.23 2.261 0.1225 0.1010363 22.3780964

07éme à 10éme étage et La bélandre 30×30 3.23 2.261 0.09 0.08660254 26.1077792

II.5. LES ESCALIERS :

II..5.1. Type d’escalier :

Dans notre structure on a un type d’escalier :

Figure (II.5) : Types d’escalier

II.5.2. Pré dimensionnement :

• h : Hauteur de la contre marche.

• H : Hauteur d’un demi-étage.

• g : Largeur de la marche (le giron).

• n : Nombre de contre marche.

• n-1 : Nombre de marche.

• L : Projection horizontale de longueur du volée.

Avec :

• H = 3.4

2 = 170cm

• h = 17cm

• n = 170

17 = 10 contre marches.

• n-1 = 9 marches.

• L = g× (n-1) g ≈ 30cm.

a. Vérification de la formule de Blondel :

59 ≤ 2h+g ≤ 66 59 ≤ 64 ≤ 66 C.V (II.15)

²²

1.6 m 1.25 m 2.4 m

b. L’angle d’inclinaison :

tgα = 17

30 = 0,566 α = 29,530 ⇨ cosα = 0,87

c. L’épaisseur de la paillasse :

l

20 ≤ ep ≤

l

15 (II.16)

Avec : l = l

cosα =

240

0,87 l = 275.86cm 13.80 ≤ ep ≤ 18.39

Donc on prend : ep = 15cm

d. L’épaisseur du palier :

l

20 ≤ ep ≤

l

15 8 ≤ ep ≤ 10.66

Donc on prend : ep = 15cm

e. Descente des charges :

La volée :


Carrelage horizontale 0,22 × 2 0,44

Mortier de ciment horizontal 0,20 × 2 0,40

Lit de sable fin 18 × 0,02 0,36

Carrelage vertical 0,22 × 2 × (h/g) 0,25

Mortier de ciment vertical 0,20 × 2 × (h/g) 0,23

Marche en B.A 25 × (h/2) 2,12

Paillasse en B.A 25 × (ep/cosα) 4,31

Enduit sous volée 0,02/ cosα 0,23

Garde-corps / 1

G = 9,13

Q = 2,50

Tableau (II.8) : Descente de charge (volée).

Le palier :


Revêtement a carrelage 0,22 × 2 0,44

Dalle pleine en B.A 0,15 × 25 3,75

Enduit sous palier 0,02 × 20 0,40

Mortier de pose 0,20 × 2 0,40

²²

²²

²²

²

²²

Lit de sable fin 18 × 0,02 0,36

G = 5,35

Q = 2,50

Tableau (II.9) : Descente de charge (palier).

II.6. Les voiles de contreventement :

• a ≥ he

20 (II.17)

Avec :

he : Hauteur libre entre deux étages.

a ≥ 3.4

20 a ≥ 19.04

On prend : a = 20cm.

II.7. Charge dynamique :

II.7.1. Spectre de réponse de calcul :

L’action sismique est représentée par le spectre suivant :

1,25A [1+ (T/T1) (2,5η (Q/R)-1)] 0≤ T≤ T1

2,5η (1,25A) (Q/R) T1≤ T≤ T2 (II.18)

2,5η (1,25A) (Q/R) (T2/T)2/3 T2 ≤ T≤ 3,0 s

2,5η (1,25A) (T2/3)2/3(3/T)3/5(Q/R) T≥ 3,0 s

Avec :

A : coefficient d’accélération de zone.

: Facteur de correction d’amortissement

R : coefficient de comportement de la structure.

T1, T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie de site.

Q : facteur de qualité.

²²

²

²²

²

(Sa / g) =

Coefficient T1 T2 A R 𝝃 Q

Valeur 0.15s 0.3s 0.1g 5 7% 1.1

Tableau (II.10) : valeurs des coefficients.

Figure (II.6) : Spectre de calcul RPA99V2003

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 1 2 3 4 5 6

II.7.2. Charge temporelle :

A l’aide d’un utile informatique « sismoartif » on à transformer notre spectre de réponse sismique prise de

RPA a des signaux artificiels.

Figure (II.7) : transformation de Spectre à un signal

Les processus de transformation sont décrits dans le chapitre IV.

II.8.Conclusion :

Le présent chapitre a été consacré au pré dimensionnement et la définition des charges auxquelles est

soumise une structure. Ces informations combinées avec la méthodologie d’analyse dynamique des

structures qui sera présentée dans le chapitre suivant va nous permettre de déterminer les efforts internes

dans la structure.

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 5 10 15 20 25

signale artificiel 1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 2 4 6

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 5 10 15 20 25

signale artificiel 2

III.1. Introduction :

Il est d’abord important de souligner que ce ne sont pas les séismes qui tuent, mais les bâtiments qui

s’écroulent sur leurs occupants, la majorité des constructions a été construite sans tenir compte de

l’aspect sismique ou, au mieux, avec des méthodes inadaptées. Les dernières générations des normes

de construction tiennent compte des récents progrès du génie parasismique et elles incluent, par

exemple, les méthodes modernes (spectral, temporelle) de dimensionnement qui assurent un

comportement sismique favorable des structures.

Le présent chapitre est consacré à une description de l’action dynamique causée par le tremblement de

terre. Quelques notions de sismologie sont introduites. La méthode spectrales modales et la méthode

temporelle sont introduites dans le présent chapitre.

Figure (III.1) Philippine-magnitude de 6,8-06 février 2012

Figure (III.2) Indonésie-magnitude 8,7-11 avril 2012

III.2.définition de séisme :

Un séisme ou tremblement de terre est le résultat de la libération brusque d'énergie accumulée par les

contraintes exercées sur les roches. Le lieu de la rupture des roches en profondeurs se nomme le foyer.

Plus rares sont les séismes dus à l'activité volcanique ou d'origine artificielle (explosions par exemple). Il

se produit de très nombreux séismes tous les jours, mais la plupart ne sont pas ressentis par les humains.

Environ cent mille séismes sont enregistrés chaque année sur la planète. Les plus puissants d'entre eux

comptent parmi les catastrophes naturelles les plus destructrices.

Figure (III.3) caractéristique de séisme

III.2.1 séisme tectonique :

Les séismes tectoniques sont de loin les plus fréquents et dévastateurs. Une grande partie des séismes

tectoniques a lieu aux limites des plaques, où se produit un glissement entre deux milieux rocheux. Ce

glissement, localisé sur une ou plusieurs failles, est bloqué durant les périodes inter-sismiques (entre les

séismes), et l'énergie s'accule par la déformation élastique des roches. Cette énergie et le glissement sont

brusquement relâchés lors des séismes.

Figure (III.4) Model des plaques tectoniques

III.2.2 caractéristique de séisme :

Epicentre :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Roche

http://fr.wikipedia.org/wiki/Catastrophe

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tectonique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tectonique_des_plaques

http://fr.wikipedia.org/wiki/Faille

Lors d'un séisme, on désigne par épicentre la projection à la surface de la Terre de l'hypocentre, le point où

prend naissance la rupture. Pour être plus clair, l'épicentre correspond à la verticale exacte du foyer. Ainsi les

ondes sismiques ont à parcourir le chemin le plus court pour atteindre l'épicentre à la surface du sol. Elles

perdent, du coup, très peu d'énergie du fait du peu de roches que ces ondes traversent. Comme elles ont plus

d'énergie à l'épicentre, les dégâts provoqués sont plus importants en cet endroit qu'ailleurs. Figure (III.3)

Hypocentre

Lors d’un séisme, on désigne par hypocentre (ou foyer) le point de départ de la rupture sismique

sur la faille. La projection de l’hypocentre sur la surface terrestre s'appelle l’épicentre. Lors de

l’explosion d’une bombe nucléaire, l’hypocentre représente la zone à l’aplomb de l’explosion (quand

elle est aérienne) et donc la zone d'impact majeure Figure (III.3).

La faille :

En géologie, une faille est une déformation consistant en un plan ou une zone de rupture le long

duquel deux blocs rocheux se déplacent l'un par rapport à l'autre. Ce plan divise un volume rocheux

en deux compartiments qui ont glissé l'un par rapport à l'autre. Ce déplacement et la déformation

cisaillant sont dus aux forces exercées par les contraintes tectoniques, qui résultent de la tectonique

des plaques ou à la force gravitaire (instabilité gravitaire).

- Type des failles :

Faille normal faille inverse faille décrochement

Figure (III.5) type des failles

Face à ce risque et à l’impossibilité de le prévoir, la plus importance prévention est la construction

parasismique. Pour l’étude dynamique déstructures en Algérie sous l’effet des charges sismiques

il y a des requêtes exigé par le règlement parasismique algérien.


http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypocentre

http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypocentre

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ondes_sismiques


http://fr.wikipedia.org/wiki/Faille

http://fr.wikipedia.org/wiki/Bombe_nucl%C3%A9aire

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9ologie

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9formation_%28g%C3%A9ologie%29



http://fr.wikipedia.org/wiki/Instabilit%C3%A9_gravitaire

III.3.le règlement parasismique algérien :

Figure (III.6) Boumerdès-magnitude 6,8- 21mai2003

Apprêt le séisme qui a frappé la région de Boumerdès le 21 mai 2003, le règlement parasismique

algérien (RPA) a été modifié. Actuellement, toutes les constructions doivent respecter le le RPA99,

version2003 qui prescrit deux méthodes d’analyse dynamique qui seront décrits ci-après.

III.4.méthodes d’analyse dynamiques :

III.4.1 Concept de base :

C’est le calcul de la réponse sismique et la répartition des efforts dans les différents éléments de la

structure

On distingue essentiellement deux méthodes d’analyse dynamique :

a) La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en particulier, dans le cas

où la méthode statique équivalente n’est pas permise.

b) La méthode d’analyse dynamique par accélorgramme peut être utilisée au cas par cas par un personnel

qualifié, ayant justifié auparavant les choix des séismes de calcul et des lois de comportement utilisées

ainsi que la méthode d’interprétation des résultats et les critères de sécurité à satisfaire.

III.4.2. Méthode dynamique modale spectrale :

III.4.2.1. Principe :

Par cette méthode, il est recherché pour chaque mode de vibration, le maximum des effets engendrés

dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul. Ces effets sont

par la suite combinés pour obtenir la réponse de la structure.

III.4.2.2. Modélisation :

Pour les structures irrégulières en plan, sujettes à la torsion et comportant des planchers rigides, elles sont

représentées par un modèle tridimensionnel, encastré à la base et où les masses sont concentrées au

niveau des centres de gravité des planchers avec trois (03) DDL (2 translations horizontales et une

rotation d’axe vertical).

III.4.2.3. Analyse modale :

Nombre de modes à considérer :

Pour les structures représentées par des modèles plans dans deux directions orthogonales, le nombre de

modes de vibration à retenir dans chacune des deux directions d’excitation doit être tel que :

la somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit égale à 90 % au moins de la

masse totale de la structure.

ou que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5% de la masse totale de la

structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la structure. Le minimum de

modes à retenir est de trois (03) dans chaque direction considérée.

les deux premières modes doit vérifier la translation selon les deux axe orthogonale (x, y), et la

torsion pour le troisième mode.

III.4.2.4. Condition RPA :

a) Spectre de réponse de calcul :


1,25A [1+ (T/T1) (2,5η (Q/R)-1)] 0≤ T≤ T1

2,5η (1,25A) (Q/R) T1≤ T≤ T2 (III.1)

2,5η (1,25A) (Q/R) (T2/T)2/3 T2≤ T≤ 3,0 s

2,5η (1,25A) (T2/3)2/3(3/T)3/5(Q/R) T≥ 3,0 s

A : coefficient d’accélération de zone.

: Facteur de correction d’amortissement

R : coefficient de comportement de la structure.

T1, T2 : périodes caractéristiques associées à la catégorie de site.

Q : facteur de qualité.

(Sa / g) =

b) Résultante des forces sismiques de calcul :

La résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs modales ne doit pas

être inférieure à 80 % de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique

équivalente V pour une valeur de la période fondamentale donnée par la formule empirique appropriée.

Si Vt< 0.80 V, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements, moments,...)

dans le rapport 0.8 V/Vt.

c) Déplacement inter-étage :

Le déplacement horizontale à chaque niveau "K" de la structure est donné par :

δK = R× δeK (III.2)

δeK : déplacement dû aux forces sismiques (y compris l'effet de torsion).

R : coefficient de comportement.

Le déplacement relatif au niveau "K" par rapport au niveau "K-1" est égale à :

ΔK = δK - δK-1 (III.4)

Le RPA99 préconise que les déplacements relatifs inter-étages ne doivent pas dépasser les 1%he, (he est

la hauteur libre de l’étage considéré).

Il faut vérifier que : K

: Déplacement admissible (égale à 0,01he).

d) Justification de l’interaction voile-portique :

Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges

verticales.

Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques proportionnellement

à leurs rigidités relatives ainsi que les sollicitations résultant de leurs interactions à tous les niveaux. Les

portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins 25% de l’effort

tranchant d'étage.

III.4.3. Méthode d’analyse temporelle :

Cette méthode est indiquée pour analyser la réponse dynamique de structures soumises à des charges

dynamiques prolongées (par exemple, les charges non constantes provoquées par des engins de chantier

ou des mouvements sismiques). Pour des précisions mathématiques et les particularités de l'application.

En particulier la réponse temporelle obtenue par l'intégrale de Duhamel s'écrit :

𝑦𝑗(𝑡) = −𝐿𝑗

𝑚𝑗𝜔𝐷𝑗∫ �̈�𝑠𝑡

0(𝜏)𝑒−𝜉𝑗𝜔𝑗(𝑡−𝜏) sin[𝜔𝐷𝑗(𝑡 − 𝜏)]𝑑𝜏 (III.5)

Posant :

𝑎𝑗 =𝑫𝒋𝒕𝑴𝚫

𝑫𝒋𝒕𝑴𝑫𝒊

(III.6)

Le déplacement Uj dans le mode j s'écrit

𝑼𝑗 = 𝑫𝑗𝑦𝑗(𝑡) = 𝑎𝑗𝐷𝐽𝑞𝑗(𝑡) (III.7)

Où qi(t) est solution de l'équation différentielle

�̈�𝑗(𝑡) + 2𝜉𝑗𝜔𝑗�̇�𝑗(𝑡) + 𝜔𝑗2𝑞𝑗(𝑡) = −�̈�𝑠(𝑡) , 𝑗 = 1, 𝑛 (III.8)

aj est appelé facteur de participation. L'équation (III.6) montre clairement que la valeur de aj dépend de la

norme adoptée pour le mode propre Dj. Le mode propre Dj étant défini à une constante multiplicative

près, une multiplication de Dj par un coefficient λ, divise le facteur de participation par λ.

On notera la propriété remarquable relative aux facteurs de participation :

∑ 𝑎𝑗𝑛𝑗=1 𝑫𝐽 = Δ (III.9)

Qui s'obtient immédiatement en pré multipliant (III.9) par 𝐷𝑖𝑇𝑀 et en tenant compte de la propriété

d'orthogonalité des modes propres et de la relation (III.6) :

𝐷𝑖𝑇𝑀∑ 𝑎𝑗𝐷𝑖

𝑛𝑗=1 = 𝐷𝐼

𝑇𝑀𝐷𝑖𝑎𝑖 = 𝐷𝐼𝑇𝑀Δ (III.10)

Une fois la réponse de chaque mode déterminée, le déplacement total s'obtient par sommation sur

l'ensemble des modes :

𝑈 = ∑ 𝑈𝑗𝑛𝑗=1 = ∑ 𝑎𝑗𝐷𝑖

𝑛𝑗=1 𝑞𝑗(𝑡) (III.11)

III.4.3.1.Calcul des efforts :

La réponse en déplacement dans le mode j étant déterminée, l'effort élastique dans le système

s'obtient par :

𝑭𝑗 = 𝑲 𝑼𝒋 = 𝒂𝒋𝑲𝑫𝒋𝑞𝑗(𝑡) (III.12)

Tenant compte du fait que Dj est un vecteur propre, il vient :

𝑲𝑫𝒋 = 𝝎𝟐𝑴𝑫𝒋 ⟹ 𝑭𝒋 = 𝒂𝒋𝝎𝒋

𝟐𝑴𝑫𝒋𝒒𝒋(𝒕) (III.13)

Dans laquelle on reconnaît le produit de la masse du système par une quantité ayant une

dimension d'accélération.

L'effort total résultant de la superposition de l'ensemble des modes s'écrit :

𝑭 = ∑ 𝑭𝒋𝑵𝒋=𝟏 = ∑ 𝒂𝒋𝝎𝒋

𝟐𝑴𝑫𝒋𝒒𝒋(𝒕)𝑵𝒋=𝟏 (III.14)

III.4.3.2.Valeurs maximales de la réponse :

- Valeur maximale par mode :

Dans les équations (III.11) et (III.14), qj(t) peut être obtenue par sa variation temporelle donnée par

l'intégrale de Duhamel, solution de l'équation (III.8) :

𝑞𝑗(𝑡) = −1

𝜔𝐷𝑗∫ �̈�𝑠𝑡

0(𝜏)𝑒−𝜉𝑗𝜔𝑗(𝑡−𝜏) sin[𝜔𝐷𝑗(𝑡 − 𝜏)]𝑑𝜏 (III.15)

Pour le dimensionnement d'un système, la connaissance de la variation temporelle de l'effort F, donc des

qj(t), n'est pas obligatoirement nécessaire et seule la valeur maximale est requise.

Le spectre de réponse de la sollicitation (t) permet d'accéder, pour chaque mode, à cette grandeur. On

rappelle que le spectre de réponse en déplacement est pour l'ensemble des couples (ωj, ξj).

𝑆𝐷(𝜔𝑗, 𝜉𝑗) = 𝑀𝐴𝑋 [−1

𝜔𝐷𝑗∫ �̈�𝑠𝑡

0(𝜏)𝑒−𝜉𝑗𝜔𝑗(𝑡−𝜏) sin[𝜔𝐷𝑗(𝑡 − 𝜏)]𝑑𝜏] (III.16)

Introduisant la pseudo-accélération définie par :

𝑆𝑎(𝜔𝑗 , 𝜉𝑗) = 𝜔𝑗2𝑆𝐷(𝜔𝑗, 𝜉𝑗) (III.17)

Le déplacement maximal et l'effort maximal dans le mode j sont alors donnés par :

𝑼𝑗𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝑗𝑫𝑗𝑆𝐷(𝜔𝑗, 𝜉𝑗)

𝑭𝑗𝑚𝑎𝑥 = 𝑎𝑗𝑴𝑫𝑗𝑆𝑎(𝜔𝑗 , 𝜉𝑗) (III.18)

On rappelle que la pseudo-accélération est en général différente de l'accélération absolue ; les deux

quantités ne sont égales que pour un système non amorti. La force s'obtient à partir de la pseudo-

accélération et non de l'accélération absolue.

III.4.3.3. Valeur maximale de la réponse totale :

Dans chaque mode. Ces maxima ne se produisent pas tous au même instant et se pose alors le problème

du cumul des réponses modales.

Désignant par R le vecteur contenant les réponses modales maximales d'une quantité donnée

(déplacement en un point, effort, contrainte dans un élément….), de composantes rj, une enveloppe de la

réponse maximale pour l'ensemble des modes est évidemment obtenue en effectuant la somme des

valeurs maximales des réponses modales.

𝑟 ≤ ∑ 𝑟𝑗𝑁𝐽=1 (III.19)

Toutefois cette approche est trop conservative et peut conduire à une surestimation importante de la

réponse. On lui préfère la règle de cumul, dite quadratique complète CQC (Complete Quadratic

Combination), qui exprime la réponse maximale sous la forme :

𝑅 = √𝑅𝑇𝑃𝑅 = √∑ ∑ 𝜌𝑖𝑗𝑟𝑗𝑟𝑖𝑁𝐽=1

𝑁𝐽=1 (III.20)

Où ρij, élément de la matrice P, représente le coefficient de corrélation entre les modes i et j. Il dépend des

pulsations propres (ωi, ω

j) et des pourcentages d'amortissement critique (ξ

i, ξ

j) des deux modes.

III.5. Conclusion :

Le présent chapitre a été consacré à une description de l’action dynamique causée par le tremblement

de terre. Quelques notions de sismologie ont été introduites. La méthode spectrale modale et la méthode

temporelle ont été introduites dans le présent chapitre.

Ces deux méthodes seront utilisées dans les chapitres suivants pour analyser le comportement dynamique

des structures.

IV. 1. Introduction :

Le calcul parasismique a pour but l’estimation des valeurs caractéristiques les plus défavorables

de la réponse sismique et le dimensionnement des éléments de résistance, afin d’obtenir une

sécurité jugée satisfaisante pour l’ensemble de l’ouvrage et d’assurer le conforte des occupants.

L’estimation des forces d’origine sismique agissantes sur la structure pendant un séisme constitue

le problème majeur de génie parasismique connaissant l’intensité de la loi de variation dans le

temps de ces forces, le concepteur pourrait dimensionner les ouvrages en leur assurant une

sécurité optimale.

Plusieurs conceptions parasismiques et diverses méthodes de calcul ont et proposes parmi

lesquelles on distingue deux méthodes.

Méthode dynamique (modale spectrale).

Méthode dynamique par accélorgramme

IV. 2. Modélisation de la structure étudiée :

Etant donné la difficulté et la complexité d’un calcul manuel des efforts internes (Moments,

efforts normaux, etc.), dans les éléments structuraux, le code de calcul par éléments finis SAP

2000 est utilisé.

a) Description du logiciel SAP 2000 :

SAP 2000 est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des structures. Il permet

de modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique

unique. Il offre de nombreuses possibilités pour l’analyse statique et dynamique.

Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés non-linéaires des matériaux, ainsi que le

calcul et le dimensionnement des éléments structuraux suivant différentes réglementations.

b) Modélisation des éléments structuraux :

La modélisation des éléments structuraux est effectuée comme suit :

Les éléments en portique (poutres- poteaux) ont été modélisés par des éléments finis de

type poutre « frame » à deux nœuds ayant six degrés de liberté (D.D.L) par nœud.

Les voiles ont été modélisés par des éléments coques « Shell » à quatre nœuds.

c) Modélisation de la masse :

La masse des planchers est calculée de manière à inclure la quantité Q RPA99/version

2003 , (dans notre cas =0,2) correspondant à la surcharge d’exploitation. La masse des

éléments modélisés est introduite de façon implicite, par la prise en compte du poids volumique

correspondant à celui du béton armé à savoir 2,5t/m3.

La masse des éléments concentrés non structuraux, comme les murs extérieurs (maçonnerie), a

été répartie sur les poutres concernées.

L’estimation de l’effort sismique est faite par diverses méthodes de calcul qui ont été

proposées parmi les quelle on distingue deux méthodes très couramment utilisées : (Méthode

statique équivalente, Méthode modale spectrale).

IV.2.1. Calcule par la méthode spectrale :

IV. 2.1.1. Principe :

Cette méthode donne le maximum de chaque mode de rotation, des effets engendrés dans la

structure, par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul du RPA.

IV. 2.1.2. Calcul de la force sismique V :

La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculé successivement

dans deux directions horizontales orthogonales selon la formule :

V = W

R

QDA ..

(IV.1)

IV. 2.1.3. Détermination des coefficients :

a) A : coefficient d’accélération de zone (dépend de la zone sismique et de groupe d’usage

du Bâtiment).

On a un bâtiment de groupe 2 dans une Zone (I) A=0.1g.

b) R : coefficient de comportement global de la structure :

La valeur de R est donnée par le tableau (4.3. RPA99V2003) en fonction du système de

contreventement tel qu’il est défini dans l’article (3.4. RPA99V2003).

Dans notre structure on a un système de contreventement en portique et par des voiles en béton

armé R=5.

c) D : facteur d’amplification dynamique en fonction de la catégorie de site du facteur de

correction d’amortissement () et de la période fondamentale de la structure(T).

2,5 0 T T2

D = 2,5 (T2/ T) 2/3 T2 T 3s (IV.2)

2,5 (T2 / T) 2/3 (3 / T) 5/3 T 3s.

: Facteur de correction d’amortissement donnée par la formule :

)2(

7

7.0 (IV.3)

(%) : est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de

structure et de l’importance des remplissages.

: est donnée par le tableau (4.2.RPA99V2003).

Nous avons un portique en Béton Armé avec remplissage dense = 7 %.

D’où : = 0.88 > 0.7

Les périodes : site rocheux (site : S1). Donnée par l’article (3.3.1.RPA99V2003)

On a : T 2 = 0,3s

T 1= 0,15s Donnée par le tableau (4.7. RPA99V2003 ).

d) Estimation de la période fondamentale T :

Par la formule empirique : T= 4

3

NT hC (IV.4)

Nh : Hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau (N)

Nh =39.1 m

CT : coefficient fonction de système de contreventement, du type de remplissage et donné par le

tableau (4.6.RPA99V2003).

On a : un portique auto stable en B.A avec remplissage en maçonnerie CT = 0.05.

T = 0,0539.1 3/4 = 0.781s.

par la formule T = D

hN09,0

(IV.5)

T x = 5.29

1.39 09,0

= 0,647 s

T y = 71.22

1.3909,0

= 0,738s

Tx = min (0,647 ; 0,781) Tx = 0.647 sec.

Ty = min (0,738 ; 0,781) Ty = 0,738 sec.

Tx = 0,647 sec T2 ≤ Tx ≤ 3 sec 0,3 ≤ 0,647 ≤ 3 sec

Donc : Dx = 1,31

Ty = 0,738 sec T2 ≤ Ty ≤ 3 sec 0,3 ≤ 0,738 ≤ 3 sec

Donc : Dy = 1,20

e) Q : facteur de qualité :

La valeur de Q est déterminée par la formule :

D’après (4.4.RPA99V2003) : Q = 1+Pq

(IV.6)

Pq : est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q " est satisfait ou non".

Q = 1+∑ Pq61 (IV.7)

Q = 1+ (0 + 0 + 0.05 + 0 + 0.05 + 0) Q = 1,10

Spectre de réponse de calcul :


1,25A [1+ (T/T1) (2,5η (Q/R)-1)] 0≤ T≤ T1

(Sa / g) = 2,5η (1,25A) (Q/R) T1≤ T≤ T2 (IV.8)

2,5η (1,25A) (Q/R) (T2/T)2/3 T2 ≤ T≤ 3,0 s

2,5η (1,25A) (T2/3)2/3(3/T)3/5(Q/R) T≥ 3,0 s

Figure (IV.1) : Spectre de calcul RPA99V2003

IV. 2.1.4 Études des variantes :

Quatre variantes sont proposées.

Les éléments de structure : poteaux, poutres et planchers reste inchangés pour les

différentes variantes.

La disposition et l'implantation et le positionnement des voiles de contreventement

c'est les paramètres qui définissant chaque variante.

La disposition des voiles sont repartis au centre et aux extrémités du bâtiment en

tenir compte de la symétrie.

Variante n°0 :

La vérification de RPA :

Vérification des modes :

Figure (IV.3) : vérification des modes (variante 0).

Constatation :

1°/ Le premier et le deuxième mode sont des modes de translation suivant X et Y.

Figure (IV.2) : portique auto stable (variante 0).

2°/ Le troisième mode est un mode de rotation selon Z.

La période :

La période fondamentale T est inférieure à celle calculée par les formules empiriques appropriées

de plus de30%.

T = 1.62s.

T ≥ 1,30 T emp =1,300,647 = 0,84s. Alors : condition non vérifiée.

Résultats : Le bâtiment ne vérifie pas les conditions de RPA99V2003. Donc on élimine la

variante n°1 pour les études approfondies.

Variante n°1 :

Figure (IV.4) : Disposition des voiles (variante1).

La vérification de RPA :


Constatation :



La période :


de plus de30%.

T = 1.28s.


Facteur de participation massique :

La somme des masses modales effectives pour les modes retenus soit égale à 90 % au moins de la


On a au 8ème mode :

Mode Ux Uy

6 0.91 0.85

11 0.97 0.95

Tableau (IV.1) : Facteur de participation massique variante 01

Figure (IV.7) : vérification des modes (variante2).

Donc : la condition est vérifiée

Résultante des forces sismique de calcul :

La résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs modales ne

doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode

statique équivalente V pour une valeur de la période fondamentale donnée par la formule

empirique appropriée.

Donc La force sismique totale : V(x, y)=W

R

QDA .y) (x,.

selon le(RPA99V2003).

V x = 5

1,131,11,0

6124.22 9,81 V x = 1731.46 KN

V y = 5

1,12,11,0

6124.22 9,81 V y = 1586.07 KN

La force sismique :

Spectre V dyn (KN) V dyn (KN) V s (KN) 80%V s 0.8Vs < V

dyn

Ex 1154.37 0.099 1731.46 1385.16 CNV

Ey 0.107 1597.85 1586.07 1268.85 CV

Tableau (IV.2) : vérification de la force sismique variante 01

Bien remarquer que la variante 1 ne vérifié pas la condition : V dynamique 0.8Vstaique

Vérification des déplacements :

Selon le RPA99V2003, les déplacements relatifs d’un étage par rapport aux étages qui lui sont

adjacents ne doivent pas dépasser 1% de la hauteur d’étage :

R×ΔK < 0,01×he (IV.9)

Avec :

ΔK : Le déplacement relatif au niveau « K » par rapport au niveau « K-1 ».

ΔK = δK - δK-1 (IV.10)

R : Coefficient de comportement

he : Hauteur de l’étage.

Les résultats des déplacements sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Niveau δK (cm) ΔK (cm) R× ΔK(cm)

0,01he Vérificatio

n δKx δKy ΔKx ΔKy R× ΔKx R× ΔKy

8 2.30 2.50 0.24 0.36 1.20 1.80 3.06 C.V

7 2.06 2.14 0.26 0.37 1.30 1.85 3.06 C.V

6 1.8 1.77 0.29 0.37 1.45 1.85 3.06 C.V

5 1.51 1.40 0.31 0.35 1.55 1.75 3.06 C.V

4 1.20 1.05 0.31 0.32 1.55 1.60 3.06 C.V

3 0.89 0.73 0.30 0.28 1.50 1.40 3.06 C.V

2 0.59 0.45 0.26 0.23 1.30 1.15 3.06 C.V

1 0.33 0.22 0.21 0.15 1.05 0.75 3.06 C.V

RDC 0.12 0.07 0.12 0.07 0.6 0.35 3.06 C.V

1ere ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

2eme ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

Tableau (IV.3) Vérification des déplacements variante 01

Résultats :Le bâtiment ne vérifie pas les conditions de RPA99V2003. Donc on élimine la

variante n°1 pour les études approfondies.

Variante n°2 :

Vérification des modes :

Figure (IV.5) : vérification des modes (variante1).

Constatation :



La période :


de plus de30%.

T = 1.11s.






Mode Ux Uy

6 0.91 0.85

11 0.96 0.95

Tableau (IV.4) : Facteur de participation massique variante 02



La force sismique totale : V(x, y)=W

R

QDA .y) (x,.

V x = 5

1,131,11,0

6148.36 9,81 V x = 1738.29 KN

V y = 5

1,12,11,0

6148.36 9,81 V y = 1592.32 KN

La force sismique :


dyn

Ex 1222.37 0.081 1738.29 1390.63 CNV

Ey 0.098 1598.37 1592.32 1273.85 CV

Tableau (IV.5) : vérification de la force sismique variante 02



Niveau δK (cm) ΔK (cm) R× ΔK (cm) 0,01he Vérificatio

δKx δKy ΔKx ΔKy R× ΔKx R× ΔKy n

8 2.359

7

2.456

9

0.281

6 0.3421 1.408 1.7105 3.06 C.V

7 2.078

1

2.114

8

0.297

4 0.3445 1.487 1.7225 3.06 C.V

6 1.780

7

1.770

3

0.306

9 0.339 1.5345 1.695 3.06 C.V

5 1.473

8

1.431

3

0.312

9 0.328 1.5645 1.64 3.06 C.V

4 1.160

9

1.103

3

0.304

3 0.305 1.5215 1.525 3.06 C.V

3 0.856

6

0.798

3

0.288

8 0.2748 1.444 1.374 3.06 C.V

2 0.567

8

0.523

5

0.253

7 0.2316 1.2685 1.158 3.06 C.V

1 0.314

1

0.291

9

0.201

7 0.1815 1.0085 0.9075 3.06 C.V

RDC 0.112

4

0.110

4

0.112

4 0.1104 0.562 0.552 3.06 C.V

1ere ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

2eme ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

Tableau (IV.6) Vérification des déplacements variante 02

Résultats :

Le bâtiment ne vérifie pas les conditions de RPA99V2003. Donc on élimine la variante n°2

pour les études approfondies.

Variante n°3 :


Constatation :



La période :


de plus de30%.

T = 1.10s.







Mode Ux Uy

6 0.91 0.85

11 0.96 0.95

Tableau (IV.7) : Facteur de participation massique (variante 3).




R

QDA .y) (x,.

V x = 5

1,131,11,0

6479 9,81 V x = 1831.77 KN

V y = 5

1,12,11,0

6479 9,81 V y = 1677.95 KN

La force sismique :


dyn

Ex 1247.43 0.087 1831.77 1465.41 CNV

Ey 0.109 1678.34 1677.95 1342.36 CV

Tableau (IV.8) : vérification de la force sismique (variante 3).



Niveau

δK (cm) ΔK (cm) R× ΔK (cm)

0,01he Vérificatio


8 2.328

3

2.433

9

0.27

33 0.3372 1.3665 1.686 3.06 C.V

7 2.055 2.096

7 0.29 0.3403 1.45 1.7015 3.06 C.V

6 1.765 1.756 0.30 0.336 1.505 1.68 3.06 C.V

4 1

5 1.464 1.420

4

0.30

86 0.3253 1.543 1.6265 3.06 C.V

4 1.155

4

1.095

1

0.30

14 0.3036 1.507 1.518 3.06 C.V

3 0.854 0.791

5

0.28

7 0.2735 1.435 1.3675 3.06 C.V

2 0.567 0.518 0.25

3 0.231 1.265 1.155 3.06 C.V

1 0.314 0.287 0.20

15 0.1797 1.0075 0.8985 3.06 C.V

RDC 0.112

5

0.107

3

0.11

25 0.1073 0.5625 0.5365 3.06 C.V

1ere ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

2eme ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

Tableau (IV.9) Vérification des déplacements (variante 3).

Résultats :

Le bâtiment ne vérifie pas les conditions de RPA99V2003. Donc on élimine la variante n°3 pour

les études approfondies.

Variante n°4 :



Constatation :



La période :


de plus de30%.

T = 0.845s.

T ≥ 1,30 T emp =1,300,647 = 0,84s. Alors : condition est vérifiée.





Mode Ux Uy

6 0.94 0.96

Tableau (IV.10) : Facteur de participation massique (variante4).




R

QDA .y) (x,.

V x = 5

1,131,11,0

6195.92 9,81 V x = 1751.73 KN

V y = 5

1,12,11,0

6195.92 9,81 V y = 1604.64 KN

La force sismique :


dyn

Ex 1611.78 0.184 1751.73 1401.38 CV

Ey 0.184 1836.93 1604.64 1283.71 CV

Tableau (IV.11) : vérification de la force sismique (variante4).

Bien remarquer que la variante 4 à vérifier la condition : V dynamique 0.8Vstaique


Niveau

δK (cm) ΔK (cm) R× ΔK (cm)

0,01he Vérificatio


8 2.325

6

2.35

04

0.29

86

0.305

6 1.493 1.528 3.06 C.V

7 2.027 2.04

48

0.30

81

0.312

1 1.5405 1.5605 3.06 C.V

6 1.718

9

1.73

27

0.31

44

0.314

3 1.572 1.5715 3.06 C.V

5 1.404

5

1.41

84

0.31

24

0.308

9 1.562 1.5445 3.06 C.V

4 1.092

1

1.10

95

0.29

72

0.293

2 1.486 1.466 3.06 C.V

3 0.794

9

0.81

63

0.27

26

0.269

8 1.363 1.349 3.06 C.V

2 0.522

3

0.54

65

0.23

32

0.234

6 1.166 1.173 3.06 C.V

1 0.289

1

0.31

19

0.18

15 0.191 0.9075 0.955 3.06 C.V

RDC 0.107

6

0.12

09

0.10

76

0.120

9 0.538 0.6045 3.06 C.V

1ere ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

2eme ss 0 0 0 0 0 0 3.40 C.V

Tableau (IV.12) Vérification des déplacements (variante4).

Justification de l’interaction voile-portique

a) Charges vertical : Les voile de contreventement doivent reprend au plus 20% des

sollicitations dues au charge vertical.

𝑃𝑣

𝑃𝐺≤ 20% (IV.10)

Pv : Effort normale repris par les voiles.

PG : Effort normale repris par la structure global

𝑃𝑣𝑥

𝑃𝐺 =

14761

75591.44 × 100= 19.52% ˃ 20% c.v

𝑃𝑣𝑦

𝑃𝐺 =16175.55

75591.44 × 100= 21.03% ˃ 20% c.v

b) Charge horizontal.

Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins

25%de l’effort tranchant d'étage.

𝑉𝑣

𝑉𝐺≤ 75% (IV.12)

Vv : Effort tranchant reprise par le voile.

VG : Effort tranchant par la structure global.

𝑉𝑣𝑥

𝑉𝐺=

1178.37

1611.78 × 100 = 73.11% CV

𝑉𝑣𝑦

𝑉𝐺=

1321.12

1836.93 × 100 = 71.93% CV

Figure (IV.12) : Répartition de l’effort tranchant à la base.

IV. 2.1.5. Tableau global :

translation période participation

massique :

V dynamique

0.8Vstaique

apte

Variante

n°0 CV CNV CV CNV

Variante

n°1 CV CNV CV CNV

Variante

n°2 CV CNV CV CNV

Variante

n°3 CV CNV CV CNV

Variante

n°4 CV CV CV CV

Tableau (IV.13) : Tableaux récapulatif des variant

Résultats :

Le bâtiment vérifie les conditions de RPA99V2003 Donc la variante 6 est apte pour les analyses

Approfondies.

voile73%

portique27%

sens x

voile

portique

voile72%

portique28%

sens y

voile

portique

IV.2.2. Calcule par la méthode temporelle :

IV.2.2.1.Introduction :

La méthode temporelle est base sur un signal sismique (par accélérogramme). Ce dernier est

obtenu à l’aide d’un utile informatique qui s’appelle « seismoartif », qui transforme notre spectre

de réponse de calcule pris par le RPA a un signal artificielle compatible qui nous aide à traité

notre model précédant par une autre méthode d’analyse dynamique

IV.2.2.2.Définition de logicielle « seismoartif » :

SeismoArtif est une application capable de générer des accélorgramme du tremblement de terre

artificielle adaptée à un spectre de réponse de cible spécifique en utilisant différentes méthodes de

calcul et les hypothèses variées.

Actuellement, le spectre de la cible peut être créé en suivant les règles parasismiques, en calculant

le spectre d'un accélorgramme spécifique ou en chargeant simplement un spectre défini par

l’utilisateur. Avec à la fois le spectre de la cible et le type d'enveloppe défini, un accélorgramme

artificiel est généré et une comparaison entre son spectre de réponse et le spectre de la cible est

donnée y compris l'erreur moyenne en pourcentage, le coefficient de variation, et PGA de

l’accélorgramme.

Enfin, en raison de son intégration avec l'environnement Windows, SeismoArtif permet des

résultats numériques et graphiques à copier pour n'importe quelle application Windows (par

exemple, MS Excel, MS Word, etc.), en notant que les caractéristiques des parcelles peuvent être

entièrement personnalisés à partir de dans le programme lui-même.

IV.2.2.3.Génération d’un signal artificiel :

Cette méthode définit chaque mouvement du sol artificiel modifié le processus aléatoire de départ

grâce à l'utilisation d'une forme de l'enveloppe sélectionnée et une densité spectrale de puissance

Fonction (FDSP ). Le FDSP est calculée à partir du spectre de vitesse cible (Sv) qui est

sélectionnée avant l’exécution. Les déférentes étapes sont comme suit :

A. Généré un processus aléatoire :

Cette méthode de calcul est basée sur le fait que chaque fonction périodique peut être exprimée

comme une série d'ondes sinusoïdales comme indiqué dans la formule suivante :

X(t)=∑𝐴𝑛 . sin(𝜔𝑛𝑡 + 𝜑𝑛) (IV.13)

Ou

𝐴𝑛: Est l'amplitude.

𝜑𝑛: est l'angle de phase de l'onde sinusoïdale nième.

B. Fonction enveloppe

Pour simuler la nature transitoire des séismes, les mouvements réguliers de l'Etat sont multipliés

par une forme déterministe de l'enveloppe (ou la fonction de l’intensité) I (t), sélectionné par

l'utilisateur dans le module enveloppe Formes correspondant.

Le mouvement du sol artificiel est alors défini comme :

Z(t)=𝐼(𝑡) ∑𝐴𝑛 . sin(𝜔𝑛𝑡 + 𝜑𝑛) (IV.14)

Fonction enveloppe Signale stationnaire

Signale non stationnaire

Il existe plusieurs formes des fonctions enveloppe. On utilise dans notre cas la fonction enveloppe

(saragoni et hart).

Figure (IV.13) : transformation d’un signal stationnaire à un signal non stationnaire

C. Généré le spectre calculé :

Ces amplitudes sont calculées en utilisant la FDSP. Dans cette méthode de calcul, les angles de

phase sont générés dans l'intervalle [0, 2𝜋], à la suite d'une distribution de probabilité uniforme.

Les amplitudes sont liées à la FDSP G (ω) comme suit :

𝐺(𝜔)Δ(𝜔) =𝐴𝑛2

2 (IV.15)

G (ω) Δω représente la contribution de la puissance totale de la motion de la sinusoïde avec une

fréquence ωn. Si le nombre d'ondes sinusoïdales pris en compte dans la motion est très grand, la

puissance totale deviendra l'aire sous la courbe G continue (ω), comme indiqué dans la formule

ci-dessous :

∑𝐴𝑛2

2= ∑𝐺(𝜔)Δ(𝜔) =∫𝐺(𝜔) 𝑑𝜔 (IV.16)

D. Comparai le spectre calculé et le spectre de RPA :

Le mouvement résultant est stationnaire dans le contenu de fréquence, avec une accélération

de pointe près de la destination. Les spectres de réponse, par rapport au mouvement généré, sont

ensuite calculés et le programme va tenter de faire correspondre contre le spectre de la cible

sélectionnée.

Cette méthode de production d’accélorgramme artificiel est itérative. Pour chaque cycle (i), le

spectre de réponse généré pour le mouvement au sol simulé, est comparée à la cible (à un

ensemble de fréquences de contrôle). Le rapport entre la réponse désirée et de la réponse calculée

est définie à chaque cycle et la densité spectrale de puissance correspondant, fonction (FDSP) est

recalculé en fonction du carré du rapport mentionné ci-dessus comme indiqué dans la formule

suivante :

𝐺(𝜔)𝑖+1 = 𝐺(𝜔)𝑖 (𝑆𝑣𝑖

𝑆𝑣 )2

(IV.17)

Où Sv est la valeur du spectre cible (des valeurs de réponse à savoir souhaités) et Sv (i) (c.-à-d.-

valeurs de réponse calculées).Utilisation de la FDSP

Modifiée, un nouveau mouvement est simulé et un nouveau spectre de réponse est calculé ou,

autrement, la procédure peut être répétée avec de nouveaux procédés automatiquement aléatoires

jusqu'à convergence. Un résumé schématique de cette méthode est donné dans la figure ci-

dessous.

IV.2.2.4.L’organigramme de transformation :

Figure (IV.14) : L’algorithme de transformation

Début

Généré un processus aléatoire X(t)

Choisir la fonction enveloppe I(t)

Z(t) = X(t) ×I(t)

Généré le spectre de calcule

Génération de

spectre et

comparé avec le

spectre de RPA

End

Ajustement du spectre calculé

IV.2.2.5. L’application sur le logicielle :

On Choisir la méthode de travail :

Figure (IV.15) : Choix de la méthide

Introduire le spectre de RPA :

On choisit la fonction enveloppe :

Figure (IV.16) : Introduction le spectre de RPA

Figure (IV.17) : Choisir la fonction envlope

généré l’accélorgramme (critère de convergence) :

Obtenir le signal :

Figure (IV.19) : Evolution temporelle

Figure (IV.18) : Démarré la génération

Comparé le spectre calculé de celui de RPA :

Figure (IV.20) : vérification de la compatibilité

Finalement pour utiliser la méthode d’analyse temporelle on introduit notre signal

artificielle dans le logicielle de calcule « SAP 2000 ».

IV.3.Conclusion :

Ce chapitre a été consacré à l’étude dynamique et sismique de la structure et la vérification des

résultats obtenue vis à vis du règlement parasismique en vigueur (RPA99 version 2003).

Cette étude utilise le spectre de réponse réglementaire et les signaux compatibles avec le spectre

de réponse réglementaire.

L’étude comparative des résultats sera présentée dans le chapitre suivant.

V .1. Introduction :

Ce chapitre consiste à faire une étude comparative entre les résultats de la méthode dynamique

spectrale et la méthode dynamique temporelle au niveaux des sollicitations et déplacement puis on

détermine l’erreur entre le spectre et les deux signaux, pour calculé la probabilité pour que l’ingénieure

tombe dans une erreur supérieure à 20%.

V.2.Résultats obtenus :

Après l’application des charges qui a été définie dans le chapitre II sur notre model on déduire les

efforts interne et le déplacement maximal au niveau des éléments porteur les plus sollicités.

V.2.1. Réactions a la base :

La plus grande réaction sous l’éffet de chargement horizontale se trouve dans l’apuis (K-6) qui est

présenté dans la figure (V.1)

Figure (V .1) : la position des appuis

Spectre :

K

6

𝐸𝑥 ⟶

{

𝑅𝑥 = 155.99 𝐾𝑁

𝑅𝑦 = 145.80 𝐾𝑁𝑅𝑧 = 1976.80 𝐾𝑁

𝑀𝑥 = 1.34 𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑦 = 1.70 𝐾𝑁.𝑚

𝐸𝑦 ⟶

{

𝑅𝑥 = 136.56 𝐾𝑁

𝑅𝑦 = 191.17 𝐾𝑁𝑅𝑧 = 1941.25 𝐾𝑁

𝑀𝑥 = 12.06 𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑦 = 1.70 𝐾𝑁.𝑚

Signal 1 :

𝑆1𝑥 ⟶

{

𝑅𝑥 = 142.31 𝐾𝑁

𝑅𝑦 = 136.87 𝐾𝑁𝑅𝑧 = 1907.63 𝐾𝑁

𝑀𝑥 = 1.32 𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑦 = 1.35 𝐾𝑁.𝑚

𝑆1𝑦 ⟶

{

𝑅𝑥 = 136.08 𝐾𝑁

𝑅𝑦 = 158.78 𝐾𝑁𝑅𝑧 = 1839.80 𝐾𝑁

𝑀𝑥 = 7.35 𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑦 = 0.26 𝐾𝑁.𝑚

Signal 2 :

𝑆2𝑥 ⟶

{

𝑅𝑥 = 140.20 𝐾𝑁

𝑅𝑦 = 129.23 𝐾𝑁𝑅𝑧 = 1856.15 𝐾𝑁

𝑀𝑥 = 1.02 𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑦 = 0.78 𝐾𝑁.𝑚

𝑆2𝑦 ⟶

{

𝑅𝑥 = 141.61 𝐾𝑁

𝑅𝑦 = 163.35𝐾𝑁𝑅𝑧 = 1853.26𝐾𝑁

𝑀𝑥 = 7.89 𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑦 = 0.28 𝐾𝑁.𝑚

V .2.2. Poteau plus sollicité au RDC :

Parmi Les poteaux de RDC, le poteau le plus sollicité se trouve dans l’axe (C-1) voir la figure (I.3), les

résultats des efforts interne est représenté comme suit :

Effort normale :

Effort tranchant :

-

720

.58

KN

Ex

-

681

.64

KN

S1x

-

655

.13

K

N

S2x

-

708

.13

KN

Ey

-

639

.32

KN

S1y

-

658

.25

KN

S2y

Figure (V .2) : Diagrammes des efforts normaux du Poteau (C-1) RDC

-

18.

36

KN

-

15.

77

-

14.

38

KN

Ex S1x S2x

-

13.

-

10.

53

-

10.

Moment fléchissant :

V .2.3. Poteau intermédiaire :

Le poteau intermédiaire choisi pour cette étude se trouve dans l’axe (D-4) voir la figure (I.2). Les résulta

des efforts interne est représenté comme suit :

Effort tranchant :

Ex

1.99 KN.m

-31.01 KN.m

S1x

4.87 KN.m

-25.81 KN.m

S2x

9.71 KN.m

-23.21 KN.m

Ey

-14.17 KN.m

-24.76 KN.m

S1y

-15.17 KN.m

-16.11 KN.m

S2y

-15.15 KN.m

-16.66 KN.m

Figure (V .4) : Diagrammes des moments du Poteau (C-1) RDC

-

26.

89

KN

-

23.

07

KN

-

17.

64

KN

Ex S1x S2x

-

17.

78

-

17.

79

-

22.

73


V .2.4. Poteau de rive :

Le poteau de rive choisi pour cette étude se trouve dans l’axe (F-7) voir la figure (I.2). Les résulta


Effort tranchant :

Ex

44.90 KN.m

-5.45 KN.m

S1x

39.12 KN.m

-3.36 KN.m

S2x

38.41 KN.m

-2.16 KN.m

Ey

30.51 KN.m

-26.91 KN.m

S1y

30.14 KN.m

-26.64 KN.m

S2y

30.07 KN.m

-26.46 KN.m

Figure (V .6) : Diagrammes des moments du Poteau (D-4)

-

22.

26

KN

-

22.

58

KN

-

23.

96

KN

Ex S1x S2x

-

25.

06

KN

-

23.

97

KN

-

22.

59

KN

Ey S1y S2y


V .2.5. Poteau d’angle :

Le poteau d’angle choisi pour cette étude se trouve dans l’axe (k-1) voir la figure (I.2). Les résulta


Effort tranchant :

Ey

45.06 KN.m

-28.66 KN.m

S1y

43.13 KN.m

-30.75 KN.m

S2y

43.12 KN.m

-29.51 KN.m

Ex

40.93 KN.m

-32.27 KN.m

S1x

40.16 KN.m

-32.20 KN.m

S2x

40.76 KN.m

-32.24 KN.m

Figure (V .8) : Diagrammes des moments du Poteau (F-7)

-

5.0

8

KN

Ex S1x S2x

Ey

S1y S2y

-

3.5

9

KN

-

3.9

5

KN

-

7.0

8

KN

-

4.0

3

KN

-

3.1

2

KN

Figure (V .9) : Diagrammes des efforts tranchants du Poteau (K-1)


V .2.6. Poutre principale plus sollicité axe :

La poutre principale la plus sollicité se trouve dans l’axe E (3-4) dans le sous-sol 1 voir la figure (I.2). Les

résulta des efforts interne est représenté comme suit :

Effort tranchant :


-103.95

KN

103.85 KN

-103.85

KN

103.85 KN

-103.85

KN

103.85 KN

Ex S1x S2x

-103.41

KN

104.26 KN

-103.85

KN

103.85 KN

-103.85

KN

103.85 KN

Ey S1y S2y

Ex

19.5 KN.m

2.19 KN.m

S1x

13.69 KN.m

-3.29 KN.m

S2x

11.88 KN.m

-1.56 KN.m

Ey

16.30 KN.m

-2.72 KN.m

S1y

1.26 KN.m

-1.04 KN.m

S2y

9.66 KN.m

-3.35 KN.m

Figure (V .10) : Diagrammes des moments du Poteau (K-1)

Figure (V .11) : Diagrammes des efforts tranchants de la poutre principale E (3-4)

V .2.7. Poutre secondaire plus sollicité :

La poutre secondaire la plus sollicité se trouve dans l’axe 4 (B-D) dans 8émé étage, voir la figure (I.2). Les

résulta des efforts interne est représenté comme suit :

Effort tranchant :


27.31

KN.m

27.27

KN.m

27.25

KN.m

-52.37

KN.m

-52.37

KN.m

-52.38

KN.m

-52.38

KN.m

-52.36

KN.m

-52.36

KN.m

27.31

KN.m

27.27

KN.m

27.25

KN.m

-52.37

KN.m

-52.37

KN.m

-52.38

KN.m

-52.38

KN.m

-52.36

KN.m

-52.36

KN.m

Ex S1x S2x

Ey S1y S2y

S1x S2x

27.31

KN.m

27.27

KN.m

27.25

KN.m

-52.37

KN.m

-52.37

KN.m

-52.38

KN.m

-52.38

KN.m

-52.36

KN.m

-52.36

KN.m

-52.37 -52.37 -52.38 -52.38 -52.36 -52.36

-75.90 KN

75.90 KN

-68.75 KN

68.75 KN

-67.88 KN

67.88 KN

Ex S1x S2x

-45.92 KN

45.92 KN

-54.92 KN

54.92 KN

-54.90 KN

54.90 KN

Ey S1y S2y

Figure (V .12) : Diagrammes des moments de la poutre principale E (3-4)

Figure (V .13) : Diagrammes des efforts tranchants de la poutre principale 4(B-D)

V .2.8. Déplacement maximale :

Ex

Figure (V .14) : Diagrammes des moments de la poutre principale 4(B-D)

0.93 cm

0.81 cm

0.69 cm

0.56 cm

0.44 cm

0.32 cm

0.21 cm

0.11 cm

0.04 cm

0.62 cm

0.55 cm

0.48 cm

0.40 cm

0.32 cm

0.24 cm

0.16 cm

0.09 cm

0.03 cm

0.55 cm

0.48 cm

0.40 cm

0.33 cm

0.26 cm

0.19 cm

0.12 cm

0.07 cm

0.02 cm

0

0

0

0

0

0

Ex S1x S2x

0.62 cm

0.54 cm

0.46 cm

0.37 cm

0.29 cm

0.23 cm

0.15 cm

0.08 cm

0.03 cm

0.26 cm

0.22 cm

0.19 cm

0.15 cm

0.13 cm

0.10 cm

0.07 cm

0.04 cm

0.02 cm

0.39 cm

0.34 cm

0.29 cm

0.24 cm

0.19 cm

0.14 cm

0.09 cm

0.05 cm

0.02 cm

V .3. TABLEAUX DES RESULTATS DE LA METHODE SPECTRALE ET

TEMPORELLE :

Sollicitation spectrale Signal 1 Signal 2

X Y X Y X Y

Réaction à la

basse

Rx (KN) 155.99 163.56 142.3 136.08 140.20 141.61

Ry(KN) 145.8 191.17 136.87 158.78 129.23 163.35

Rz(KN) 1976.80 1941.25 1907.63 1839.80 1856.15 1853.26

Mx(KN.m) 1.34 12.06 1.32 7.35 1.02 7.89

My(KN.m) 1.70 0.37 1.35 0.26 0.78 0.28

Poteau plus

sollicité au

RDC

N(KN) 720.58 708.13 681.64 639.32 655.13 658.25

V(KN) 18.36 13.51 15.77 10.53 14.38 10.40

M(KN.m) 31.01 24.77 25.81 16.11 23.22 16.66

Poteaux

intermédiaire

(max)

V(KN) 26.89 17.78 23.07 17.79 17.64 22.73

M(KN.m) 44.90 30.51 39.12 30.14 38.41 30.07

Poteaux de rive

V(KN) 22.66 25.06 22.58 23.97 23.96 22.59

M(KN.m) 40.93 45.06 40.16 43.13 40.76 43.12

Poteaux d’angle

V(KN) 5.08 7.08 3.59 4.03 3.95 3.12

M(KN.m) 19.5 16.30 13.69 1.26 11.88 9.66

Poutre principal

plus sollicité

V(KN) 103.95 104.26 103.85 104.15 103.85 104.11

M(KN.m) 52.37 53.01 52.38 52.85 52.39 51.98

Poutre

secondaire plus

sollicité

V(KN) 75.90 54.92 68.73 54.92 67.88 54.90

M(KN.m) 90.07 63.94 81.11 63.95 80.07 63.90

Déplacement

maximale

D(m) 0.93 0.62 0.60 0.25 0.55 0.32

Tableau (V .1) : Résultats de la méthode spectrale et temporelle.

V .4. Tableau d’erreur entre les résultats de spectre et les 2 signaux :

L’erreur entre les résultats du spectre et les deux signaux est calculée selon la formule suivante :

∆𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟=𝑋𝐸 − 𝑋𝑆𝑋𝐸

× 100 (𝑉. 1)

X𝑬 =Les valeurs spectre.

𝑋𝑆 =Les valeurs de signal.

Tableau (V .2) : Erreur entre le spectre et les deux signaux

Sollicitation Erreur entre spectre et signal 1

(%)

Erreur entre spectre et signal 2

(%)

V .5.

Prés

entat

ion

des

résul

tats

d’err

eur

par

des

histo

gra

mme

s :

V.5.1

.Réa

ction

à la

base

:

X Y X Y

Réaction à la basse

Rx 8.78 16.80 10.12 13.42

Ry 6.12 16.94 11.36 14.55

Rz 3.50 5.23 6.10 4.53

Mx 1.49 39.05 16.42 34.58

My 20.59 29.73 32.35 24.32

Poteau plus sollicité au

RDC

N 5.40 9.72 9.08 7.04

V 14.11 22.06 21.68 23.02

M 16.77 34.96 25.12 32.74

Poteaux intermédiaire

(max)

V 14.21 0.06 34.40 27.84

M 12.87 1.21 14.45 1.44

Poteaux de rive V 0.35 4.35 5.74 9.86

M 1.88 4.28 0.42 4.31

Poteaux d’angle V 29.33 43.08 22.24 55.93

M 29.79 30.92 39.08 40.74

Poutre principal plus

sollicité

V 0.10 0.11 0.10 0.70

M 0.02 0.30 0.04 1.94

Poutre secondaire plus

sollicité

V 9.45 0.00 10.57 0.04

M 9.95 0.02 11.10 0.06

Déplacement maximale D 35.48 59.68 40.86 48.39

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

RX RY RZ

Réaction a la base sens Y

Erreur entre spectre et signal 1 (%)


0

2

4

6

8

10

12

RX RY RZ

Réaction a la base sens X



Figure (V .16) : Erreur de réaction à la base sens x Figure (V .17) : Erreur de réaction à la base sens y

Commenter :

L’analyse des figures (V.16) et (V.17) montre que l’erreur des deux signaux est inférieure à

12% dans le sens x, et Inferieure à 18% dans le sens y.

La plus grande valeur d’erreur de signal 1 est 9% pour le sens X suivant Rx, et 17% pour le

sens Y suivant Ry.

La plus grande valeur pour le signal 2 est 11.36% pour le sens X suivant Ry, et 14.55 pour le

sens Y suivant Ry.

Il n’y a pas une grand déférence entre l’erreur de signal 1 et le signal 2, comme par exemple ;

(8.77% ; 10%) sens x et (16.80% ; 13.50) sens y pour le Rx,

V.5.2.Moment fléchissent :

Figure (V .18) : Erreur de Moment de fléchissent Figure (V .19) : Erreur de Moment de fléchissent

Commenter : D’après l’analyse des figures (V.18) et (V.19) en remarque que :

Il y a une différence de pourcentage d’erreur entre les éléments de la structure, elle arrive

jusqu’à les 40% pour les poteaux d’angle dans sens x et y, et presque nul dans les poteaux

principale et poteaux de rive.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Moment sens y



0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Moment sens X



Sens y Sens x

Le pourcentage d’erreur de moment fléchissant des différents éléments de structure change

entre les deux sens x et y, en prend par exemple :

- Mx a la base : (Signal 1(1.5%) ; signal 2 (16%)) ⟶ sens x

Augment jusqu’à : (Signal 1(39%) ; signal 2 (34%)) ⟶ sens y.

- Poteaux intermédiaire : (Signal 1(13%) ; signal 2 (14%)) ⟶ sens x

Diminuer jusqu’à : (Signal 1(1.3%) ; signal 2 (1.5%)) ⟶ sens y.

Il n Y a pas une grand différence de pourcentage d’erreur entre les deux signaux dans tous les

éléments de la structure.

V.5.3.Effort tranchant :

Figure (V .20) : Erreur d’effort tranchant sens x Figure (V .21) : Erreur d’effort tranchant sens y

Commentaire : D’après l’analyse de la figure (V.20) et (V.21) en remarque que :

Le pourcentage d’erreur de l’effort tranchant de signal 2 dépasse les 50% dans les sens y

au niveau des poteaux d’angle et reste inférieure de 40% pour le reste des éléments.

Le pourcentage d’erreur et nul dans les poutres principale et secondaire dans le sens y par

rapport au sens x qui est 10% dans poutre secondaire.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Effort tranchant sens X



0

10

20

30

40

50

60

Effort tranchant sens Y



Une différence de pourcentage d’erreur remarquable entre le signal 1 et le signal 2 au

niveau des poteaux intermédiaire, pour le reste des éléments la différence d’erreur et

proche.

V.5.4.Les déplacements :

Figure (V .22) : Erreur de déplacement maximale

Commentaire : D’après l’analyse de la figure (V.22) en remarque que :

Le pourcentage d’erreur de déplacement change entre les deux sens où il est inférieure ou

égale 40% dans le sens x, et dépasse cette dernier jusqu’à les 60% dans le sens y.

La différence de pourcentage d’erreur entre le signal 1 et le signal 2 reste proche dans les deux

sens :

- Sens x : (Signal 1(35%) ; signal 2 (40%)).

- Sens y : (Signal 1(59%) ; signal 2 (48%)).

0

10

20

30

40

50

60

70

SENS X SENS Y

Déplacement maximale



V .6. Interprétation des résultats :

V .6.1. Comparaison entre le signale 1 et signale 2 dans le sens x :

Figure (V .23) : l’histogramme d’erreur entre le signale 1 et signale 2 dans le sens x :

Figure (V .24) : La fonction cumulatif de Signal (1 ; 2) sens x

On fixe une erreur acceptable de 20% pour notre cas, et on cherche la probabilité pour que l’erreur soit

supérieure à cette valeur.

𝑃[𝑋 ≤ 20%] =?

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70

pro

bab

ilité

erreur

La fonction cumulatif Signal (1;2) sens x

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

[0-10] [10-20] [20-30] [30-40] [40-50] [50-60]

Pro

bab

ilité

Erreur

Signale(1;2) sens x

𝑃[𝑋 < 20%]=60%

𝑃[𝑋 > 20%]=40%

Dans cela la probabilité d’avoir une erreur supérieure ou égale à 20% égale 40%.

V.6.2. Comparaison entre le signale 1 et signale 2 dans le sens y :

Figure (V .25) : l’histogramme d’erreur entre le signale 1 et signale 2 dans le sens y :

Figure (V .26) : La fonction cumulatif de Signal (1 ; 2) sens y


0

10

20

30

40

50

60

0--10 10--20 20--30 30--40 40--50 50--60

f

∆

signal (1;2) sens y

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70

pro

bab

ilité

Erreur

La fonction cumulatif Signal (1;2) sens y

V.6.3. Comparaison entre les deux directions (x ; y) pour le signal 1 :

Figure (V .27) : l’histogramme d’erreur de signale 1 sens (x ; y) :

Figure (V .28) : fonction cumulatif de signal 1 sens (x ; y) :


V.6.4. Comparaison entre les deux directions (x ; y) pour le signal 2 :

0

10

20

30

40

50

60

0--10 10--20 20--30 30--40 40--50 50--60

f

∆

signale 1 (x;y)

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70

Pro

bab

ilité

Erreur

Fonction cumumatif signal 1 (x;y)

25

30

35

40

45

signal 2 (x;y)

Figure (V .29) : l’histogramme d’erreur de signale 2 sens (x ; y) :

Figure (V .30) : Fonction cumulatif de signale 2 dans le sens (x, y) :


V.6.5. Comparaison entre les deux directions (x ; y) pour les deux signaux :

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70

pro

bab

ilité

Erreur

Fonction cumulatif de signal 2 sens (x;y)

30

40

50

60

f

singnal 1;2 sens (x;y)

Figure (V .31) : l’histogramme d’erreur entre le signale 1et 2 et sens (x ; y) :

Figure (V .32) : fonction cumulatif de signale (1 ; 2) dans le sens (x, y) :


Tableau (V .3) : probabilité de chaque combinaison

Combinaison 𝑃[𝑋 ≥ 20%]

Signal (1 ; 2) sens x 40%

Signal (1 ; 2) sens y 40%

Signal 1 sens (x ; y) 29%

Signal 2 sens (x ; y) 40%

Signal (1 ; 2) sens (x ; y) 34%

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40 50 60 70

Pro

bab

ilité

Ereur

Fonction cumulatif de signal (1;2) sens (x;y)

Commentaire : On remarque que le signal 1 et a une faible probabilité de tomber dans une

erreur supérieur à 20% dans les deux directions orthogonale qui est de 29%.

V.7.Conclusion :

D’après l’analyse des histogrammes précédant on constate que le pourcentage d’erreur dans le sens x

est inférieure au pourcentage d’erreur dans le sens y pour les deux signaux et Le pourcentage d’erreur

entre les deux signaux est pratiquement identique sauf dans les deux cas l’effort tranchant du Poteaux

intermédiaire dans le sens y, et le moment à la base dans le sens x.

La probabilité pour avoir une erreur supérieure à 20% dans les cinq combinaisons est de 40% au

maximum. Dans certains cas la probabilité d’avoir des erreurs supérieures à 20% atteint les 29%.

Ces résultats montrent que dans la limite des données de notre cas, le recours à une analyse par

accélérogramme peut engendrer des différences de 20% avec l’analyse par spectre de réponse avec une

probabilité de non dépassement de 60% à 70%.

CONCLUSION GENERALE

Eléments de synthèse :

Dans le domaine de génie civil il existe plusieurs méthodes d’analyse dynamique des structures. Parmi

ces méthodes on trouve la méthode modale spectrale qui en fait la plus utilisée. Toutefois il existe une

autre méthode dite méthode temporelle (accélérogramme) utilisée pour étudier les structures pas à pas

dans le domaine non linéaire.

Ce travail consiste à analyser le comportement d’une structure par les deux méthodes. A cet effet, on a

utilisé un programme de simulation qui donne un signal sismique lequel est compatible avec le spectre de

réponse réglementaire. Afin d’atteindre ces objectifs, on a modélisé un bâtiment de R+8étage+2sous sol

avec le« SAP 2000 ». La simulation des signaux sismiques se fait par le logiciel "Sismoactif" qui nous

permis d’avoir des signaux compatible avec le spectre de réponse réglementaire. Une étude comparative

des résultats obtenus par les deux méthodes est présentée. L’étude comparative porte sur les variations

des efforts tranchants, moment fléchissant, réaction à la base et déplacement maximal. Pour des besoins

de comparaison, un taux d’erreur a été introduit. Il s’exprime par la différence relative des résultats

obtenus par signal et spectre de réponse réglementaire. Afin d’étayer cette étude comparative on a

introduit deux signaux sismiques compatibles avec le spectre de réponse.

Les résultats obtenus montrent que dans la limite des données de notre cas, le recours à une analyse par

accélérogramme peut engendrer des différences de 20% avec l’analyse par spectre de réponse avec une

probabilité de non dépassement de 60% à 70%. Enfin on a remarqué que les valeurs des efforts internes et

déplacement obtenus par le spectre de réponse sont nettement supérieurs à celles obtenues par les deux

signaux sismiques.

perspective

Le travail réalisé a permis de mettre en évidence la problématique abordée. Plusieurs perspectives au

présent travail peuvent être énoncées :

Du moment que les résultats obtenus ne sont valables que pour les deux signaux sismiques, il serait

intéressant d’augmenter leur nombre

L’étude comparative peut être étendue à la variation de la quantité de ferraillage et non pas uniquement

pour les efforts internes et déplacement

Une analyse plus poussée au sujet de la simulation des signaux sismiques doit être menée.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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DTR2.2, 88 : Charges Permanentes et Charges d’Exploitation, DTR B.C. 2.2, CGS1988.

RPA,2003 :Règles parasismique Algérienne RPA99 version 2003 ; (Document technique réglementaire

D.T.R-B.C.2.48)

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ground motions”, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol.72, No.2, pp. 615-636.

Saragoni, G. R. and Hart, G. C. [I974] "Simulation of artificial earthquakes," Earthquake Engineering-

and Structural Dynamics, Vol.2, pp.219-267.

Gasparini D, Vanmarcke E.H. [1976] "Simulated Earthquake Motions Compatible with Prescribed

Response Spectra," M.I.T. Department of Civil Engineering Research Report R76-4, No. 527.

SAIDANI Walid : Etude comparatives voiles-amortisseurs à fluide visqueux dans le contreventement des

structures en béton armé soumises aux sollicitations sismiques (Université de TLEMCEN Faculté de

Technologie Département de Génie Civil) juin 2009.

Dr Djawad ZENDAGUI : Cour Probabilités et Statistiques (2011).

ALAIN Pecker : Cour dynamique des structure (Ecole nationale des ponts et chaussées – Département

génie civil et construction) 2006.

analyse dynamique de la réponse d'une structure

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