analyse defaillance

Deshayes CM3 Fiabilit Dfaillance 1

Disponibilit des quipements


1. Introduction: Dfinition

AFNOR X 06-501: La Fiabilit est la caractristique d'un dispositif exprime par la probabilit que ce dispositif accomplisse une fonction requise dans des conditions dutilisation et pour une priode de temps dtermines.

Temps dtermine: dure de la mission assigne, dure de vie du dispositif, mesure du temps ou fonction du temps.


1. Introduction: historiqueLes techniques de fiabilit se sont dveloppes en France au cours des trois dernires dcennies. Appliques leur dbut l'lectronique, ces techniques se sont tendues progressivement la mcanique.Les paramtres qui influrent sur le dveloppement rapide des tudes de fiabilit sont:

la prise de conscience des cots des matires premires et de l'nergie,

la demande sans cesse croissante de produits durables et peu coteux ,

la concurrence svre sur les marchs trangers , le cot des services aprs vente, le manque gagner de la non production en cas de panne, la complexit des matriels exigeant une haute qualit.


1. Introduction: dfaillance

Pour dfinir la fiabilit il importe de dfinir correctement la fonction associe. Si la fonction requise n'est pas accomplie dans les limites de ses tolrances on dit qu'il y a "dfaillance". Les diffrents types de dfaillance ont t dfinies par l'AFNOR (X 06-501) en fonction de:

leur rapidit : progressive ou soudaine, leur cause: faiblesse, mauvais emploi, dfaillance

primaire c'est--dire ne rsultant pas d'une autre dfaillance, leur amplitude : partielle ou complte, leurs consquences : critique, majeure ou

mineure, l'ge : prcoce, alatoire, d'usure.



Lors de l'analyse d'une dfaillance, on parlera de son mode ("le comment?") et de son mcanisme ("le pourquoi ?").

En rgle gnrale une dfaillance est pratiquement toujours due une faute o erreur.

Une faute peut tre physique (phnomnes physiques adverses), interne (panne d'un composant, rupture d'une pice) ou externe (induite par des perturbations de l'environnement, chocs mcaniques, vibrations, temprature).



La dfaillance peut aussi tre due l'homme : les fautes de conception (imperfections introduites dans le

systme pendant la conception initiale, modifications lies des changements dans les buts ou les spcifications du systme, procdure d'exploitation ou de maintenance incorrecte);

les fautes d'interactions (actions d'oprateurs non conformes aux procdures d'exploitation);

les fautes de "maintenance " (opration dont le but est de conserver ou de restituer le potentiel initial du systme, autrement dit l'entretien et la rparation).


La fiabilit R(t) se mesure par la probabilit de l'vnement "non dfaillance" jusqu' l'instant t. En bref la fiabilit est la probabilit que possde un dispositif d'tre encore en bon fonctionnement l'instant t, soit encore :

R(t) = Prob (TBF>t)

La courbe de fiabilit R(t) se prsente sous une forme illustre par la figure ci-dessous.

2. La Fonction "fiabilit"



t

R(t)

1

0

R(t)

A

C

B

F(t)


En pratique, cette probabilit se traduit par une frquence qui peut tre exprime en pourcentage. Le segment AB reprsente le pourcentage d'appareils fonctionnant encore normalement t. Le segment BC reprsente le pourcentage d'appareils ayant t dfaillants entre les instants 0 et t. soit:

F(t) = 1 - R(t)



La fonction F(t) reprsente donc la probabilit davoir eu une panne avant t. La courbe reprsentative d' une fonction de rpartition (ou encore de frquences cumules) est symtrique la prcdente par rapport la droite R(t) = 0,5

Ainsi : si f(t) est la fonction de distribution des dfaillances correspondantes on a :


dtF(t) d f(t) = =0 1dt f(t)


La courbe reprsentative de f(t) a des allures diffrentes suivant la priode de vie


O dt

t

f(t)

to t

f(t) . dt =dF(t)

Jeunesse

Obsolescence


Si : N(t) l'effectif l'instant t et No l'effectif l'origine Alors R(t)= est un bon estimateur de la fiabilit De plus, si N reprsente le nombre de dfaillances dun

composant dun systme sur une dure dvaluation et si iindique le rang de la dfaillance laquelle on associe tile TBF coul alors:

Pour N > 50 Fi = F(ti) = et R(ti) =

Pour 20 < N < 50 (approximation des rangs moyens)


NotN )(

Ni

NiN

Fi = F(ti) = 1+N

i1

1+

+N

iNR(ti) =

Pour N < 20 (approximation des rangs mdians)

Fi = F(ti) = R(ti) =4,0

3,0+

Ni

4,07,0

++

NiN

Voir TD 1


Le taux de dfaillance est dfini par le nombre de dfaillances survenant entre les instants t et t + trapport au nombre d'appareils "en vie" l'instant t.

Si: Ns(t) : nombre de survivant linstant tNs(t + t) : nombre de survivant linstant t + t

(t)=

(t) dt est donc la probabilit qu'a un composant d'avoir une dfaillance entre t et t + dt sachant que ce composant a fonctionn correctement jusqu'au temps t.

tt)(t Ns-Ns(t)

Ns(t) +

3. Taux de dfaillance (t)


Exemple 1: Etude du comportement dun composant

Bornes des

classes

Centre des

classes ti

Effectif dfaillant

par classe

ni

Cumul dfaillant

Frquence relative

fi = ni / N

Frquence absolue Fi = fi

Fiabilit,

Ri =1 - Fi

Taux de dfaillance

i fi x ti

1 0-100 50,00 1 1 0,01 0,01 0,99 0,0001 0,48

2 100-200 150,00 6 7 0,06 0,07 0,93 0,0006 8,65

3 200-300 250,00 8 15 0,08 0,14 0,86 0,0008 19,23

4 300-400 350,00 13 28 0,13 0,27 0,73 0,0015 43,75

5 400-500 450,00 15 43 0,14 0,41 0,59 0,0020 64,90

6 500-600 550,00 19 62 0,18 0,60 0,40 0,0031 100,48

7 600-700 650,00 16 78 0,15 0,75 0,25 0,0038 100,00

8 700-800 750,00 13 91 0,13 0,88 0,13 0,0050 93,75

9 800-900 850,00 9 100 0,09 0,96 0,04 0,0069 73,56

10 900-1000 950,00 4 104 0,04 1,00 0,00 0,0100 36,54

MTBF = fi , ti

541,35


Dans un premier temps on en conclut que : * le taux de dfaillance est croissant *la dgradation est du la vieillesse ( fatigue ou usure) *que la MTBF a pour valeur : ti. fi = 541 heures

-

0,0020

0,0040

0,0060

0,0080

0,0100

0,0120

0 200 400 600 800 1000-

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0 200 400 600 800 1000

-

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 200 400 600 800 1000


Exemple 2 Bornes des classes

Infrieure Suprieure CentreNombre de

machines en service

CumulHeures/ classe

Frquence simple

Frquence cumule

Taux de df(t)

0 2000 1000 10 20000,00 19 19 0,000950

2000 4000 3000 10 20000,00 8 27 0,000400

4000 6000 5000 10 20000,00 6 33 0,000300

6000 8000 7000 10 20000,00 4 37 0,000200

8000 10000 9000 10 20000,00 6 43 0,000300

10000 12000 11000 10 20000,00 6 49 0,000300

12000 14000 13000 10 20000,00 4 53 0,000200

14000 16000 15000 9 +1(15320) 19320,00 9 62 0,000466

16000 18000 17000 7 + 1(16720) + 1(17850) 16570,00 16 81 0,000956


Taux de dfaillance nb de pannes / unit usage

0,000000

0,000200

0,000400

0,000600

0,000800

0,001000

0,001200

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 t(units dusage)

Exemple 2:

Conclusion

A une priode de jeunesse de 2500 h succde une longue priode de maturit

A partir de 15000 h il faut remplacer le matriel ou le reconstruire


La probabilit qu'a un composant d'avoir (ds le dpart) une avarie entre t et t + dt est gale f(t)dt; pour l'valuer il suffit d'crire qu'elle est gale la probabilit qu'a le composant de fonctionner jusqu' t et de tomber en panne entre t et t + dt soit : f(t)dt = R(t). (t) dt

Ainsi on a:(t) =

en prenant la diffrentielle de la relation R(t) = 1- F(t) on a :dR(t) = - dF(t) = - f(t)dt soit :

(t).dt = en intgrant entre 0 et t on a:

Do:


F(t) -1f(t)

R(t)f(t) =

R(t)dR(t)

R(t) ln- dt (t) 0 =t =

t

0dt (t)-

e R(t)


On en dduit galement la loi de distribution :

La M.T.B.F. "Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement", est lesprance mathmatique de la loi de distribution de probabilit f(t) :

MTBF = m = E(t) =


=t

0dt (t)-

e (t) f(t)

= 00 dt R(t) dt f(t)t


L'volution de (t) en fonction du temps conduit la courbe classique, dite "courbe en baignoire", caractristique de toute tude de fiabilit. Cette courbe montre clairement:

la priode o le taux de dfaillance dcrot, dite de mortalit infantile ou priode de jeunesse (1),

la priode taux de dfaillance constant ou de maturit au cours de laquelle les dfaillances sont purement accidentelles (2),

la priode ou le taux augmente cause du processus de dtrioration du systme par fatigue o par usure (3).


t

1

2

3

(t)


4. Les lois de distribution continues

Elle est caractrise par un taux de dfaillance constant. C'est une loi trs utilise car elle est trs simple et bien adapte la priode taux de dfaillance constant de la courbe en baignoire(palier). Elle sapplique donc :

lensemble des dfaillances dun systme lorsque celui ci est dans sa zone de maturit.

ltude dune dfaillance prcise lorsque celle ci arrive de faon alatoire.

La Loi exponentielle



Nous avons dmontrprcdemment :

En exprimant que (t) est constant on obtient

La densit de probabilitdevient donc

La M.T.B.F:

Lcart type:

=t

0dt (t)-

e R(t)

t -e R(t) = t -e f(t) =

1 MTBF =

1 =

La Loi exponentielle


4. Les lois de distribution continues La Loi exponentielle

La courbe ci-contre montre lvolution de la fonction de distribution R(t)

Pour t = MTBF soit t = 1/, R(t)= 1/e soit 0,368 ; cest dire que la probabilit datteindre la MTBF est de 36.8 % (voir ci-contre)

1

0t

R(t)

e-1= 0.368

MTBF =1/


4. Les lois de distribution continues La Loi exponentielle En utilisant du papier semi

logarithmique la courbe reprsentative de R(t) devient une droite. Ainsi pouvons nous vrifier aisment quune population de TBF suit la loi exponentielle et en tirer la MTBF

Dure de vie associe une fiabilit

1

0.01 t

R(t)

Pente= - / 2,3

2,3 x MTBF =2,3/

0.1

Ln R(t)

0

- 1

- 2

t -e R(t) = On tire t = - ln R(t) et en particulier si R(t) = 0,9 on a t = L10 = - ( ln 0,9 ) / = 0,105 * MTBF



Cette une loi classique gnralement bien connue est bien adapte ltude des dfaillances par dgradation lies lusure.

Dans laquelle est lcart type et la moyenne La M.T.B.F correspond la moyenne (car la loi

normale est une loi symtrique)

enfin, (t) =

La loi normale (Laplace Gauss)

2

2

2)-(t -

e 2

1 f(t)

= dt2

2

2)-(t -t

0e

211 R(t)

=

F(t) -1f(t)

R(t)f(t) =


f(t)

O

-3

t

34,13%

-

-2 +2

+ +2

34,13%

13,59%

2,15%

13,59%

2,15%

4. Les lois de distribution continues La loi normale (Laplace Gauss)

La courbe ci-contre montre lvolution de la fonction de distribution f(t)On observe que entre - 3 et + 3 on prend en compte plus de 99,7% de la population


4. Les lois de distribution continues La loi normale (Laplace Gauss)

Les courbes ci-contre montrent lvolution de la fonction de rpartition F(t) et de la fonction fiabilit R(t)

t

F(t)1

F(t)

0R(t)

0,16

0,84

0,50

- +


5. La loi de WeibullParamtres de la loi

Cette loi est une loi trois paramtres qui permet dexprimer f(t) lorsque le taux de dfaillance (t) varie comme une puissance quelconque du temps. Ainsi :

O: est le paramtre d'chelle, est le paramtre d'origine des temps, est le paramtre de forme.

est encore appel "caractristique de vie" du dispositif, c'est dire l'ge correspondant une probabilit de dfaillance de 0,632. (soit la MTBF lorsque (t) est constant).

)1(

)(

=

tt


5. La loi de WeibullEffet de

On constate quil suffit de faire varier pour retrouver les trois priodes de vie fondamentales dun matriel. En effet lenveloppe de ces courbes nous donne la courbe en baignoire caractristique des trois phases de vie dun matriel.

=0,50,25

2

(t)

=1=1,5

=2

=3 = 0 et = 4


5. La loi de WeibullInterprtation de Ainsi :

Si = 1 le taux de dfaillance est constant, nous sommes en zone de maturit. On retrouve la loi exponentielle

Si < 1 le taux de dfaillance dcrot, nous sommes en zone de jeunesse (rodage, dverminage)

Si > 1 le taux de dfaillance crot, nous sommes en phase de vieillesse, avec :Si 1,5 < < 2,5 dgradation due la fatigueSi 3 < < 4 dgradation essentiellement due lusure ou la

corrosion

Si = 3,5 on retrouve la loi normale


5. La loi de WeibullFonctionsLe calcul des diffrentes fonctions nous donnent:

=

t

ettf)1(

)(

=t

etR )(

=

t

etF 1)(

0 t

< 1

= 1

> 1 (= 3.5)f(t)


5. La loi de Weibull

< 1 jeunesse

R(t)

F(t)

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

0 1 2 3t (units d'usage)

volution de F(t) et R(t) en fonction de

=1 maturit

R(t)

F(t)

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

0 1 2 3

t (units d'usage)


5. La loi de Weibullvolution de F(t) et R(t) en fonction de

> 1 obsolescence

R(t)

F(t)

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

0 1 2 3t (units d'usage)


5. La loi de WeibullDure de vie associe un niveau de fiabilit

En prenant la fonction rciproque de R(t) on trouve t fonction de R(t) et lon obtient

et en particulier pour une fiabilit R = 0,9 on a : L10 = + (0,105)1/

(L10 correspond la dure de vie atteinte par 90% des matriels)

1

)(1

+=

tRLn t



Dure de vie associe un niveau de fiabilit

Recherche de la MTBF et de lcart type et du coefficient de dispersion Cx

On a : MTBF = A + = B

O A et B sont des coefficients obtenus dans la table ci-dessous :


5. La loi de Weibull A B A B A B

0.30 9.2605 50.078 2.40 0.8865 0.393 4.50 0.9126 0.230 0.40 3.3234 10.438 2.50 0.8873 0.380 4.60 0.9137 0.226 0.50 2.0000 4.472 2.60 0.8882 0.367 4.70 0.9149 0.222 0.60 1.5046 2.645 2.70 0.8893 0.355 4.80 0.9160 0.218 0.70 1.2658 1.851 2.80 0.8905 0.344 4.90 0.9171 0.214 0.80 1.1330 1.428 2.90 0.8917 0.334 5.00 0.9182 0.210 0.90 1.0522 1.171 3.00 0.8930 0.325 5.10 0.9192 0.207 1.00 1.0000 1.000 3.10 0.8943 0.316 5.20 0.9202 0.203 1.10 0.9649 0.878 3.20 0.8957 0.307 5.30 0.9213 0.200 1.20 0.9407 0.787 3.30 0.8970 0.299 5.40 0.9222 0.197 1.30 0.9236 0.716 3.40 0.8984 0.292 5.50 0.9232 0.194 1.40 0.9114 0.660 3.50 0.8997 0.285 5.60 0.9241 0.191 1.50 0.9027 0.613 3.60 0.9011 0.278 5.70 0.9251 0.188 1.60 0.8966 0.574 3.70 0.9025 0.272 5.80 0.9260 0.185 1.70 0.8922 0.540 3.80 0.9038 0.266 5.90 0.9269 0.182 1.80 0.8893 0.511 3.90 0.9051 0.260 6.00 0.9277 0.180 1.90 0.8874 0.486 4.00 0.9064 0.254 6.10 0.9286 0.177 2.00 0.8862 0.463 4.10 0.9077 0.249 6.20 0.9294 0.175 2.10 0.8857 0.443 4.20 0.9089 0.244 6.30 0.9302 0.172 2.20 0.8856 0.425 4.30 0.9102 0.239 6.40 0.9310 0.170 2.30 0.8859 0.408 4.40 0.9114 0.235 6.50 0.9318 0.168


1,00

1,50

2,00

2,50

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Cx =0

=1

=2 =3 =4 =5 =6

Zone de maintenance conditionnelle

Zone de maintenance systmatique

Zone de maintenance corrective

-

0,50

-

5. La loi de WeibullInterprtation du Cx


5. La loi de WeibullExemple (TD 1)

Cours deau

Puisard

Bassin de dcantation Filtre

Chteau deau

Utilisation

NHfNBf

NSpNSf

NHc

NBcNSc

PpPf

Analyse de la dfaillance des pompes



I ETUDE DES DEFAILLANCES DE LA POMPE Dans un laboratoire dessais on teste 72 pompes submersibles dans

des conditions identiques de fonctionnement. On utilise pour cela la mthode dessai par mort soudaine pour lequel Les pompes sont regroupes par lots de 8. Une tude prliminaire a montr deux dfaillances rcurrentes : Lusure de la turbine 64, ltanchit au niveau du joint mcanique 53 (prsence deau dans lhuile). Le relevdes temps de bon fonctionnement (en heures) lies aux premires dfaillances de chaque lot est donn dans les tableaux.

1) Prsenter les TBF, les frquences cumules F(i) sous forme de tableau et dterminer les paramtres de WEIBULL .



i TBF (64) TBF (53) Fi1 1050,4 64,1 0,0744682 1202 183,5 0,1808513 1323,7 330,2 0,2872344 1436,6 509,5 0,3936175 1549,3 732 0,56 1669 1017,7 0,6063837 1805,2 1406,3 0,7127668 1976,9 1996,6 0,8191499 2250,5 3176,8 0,925532

4,03,0

+

Ni

La loi de WEIBULL est trs pratique car il existe un papier chelles fonctionnelles, dit papier dAllan Plait ou de Weibull, qui transforme les courbes en droites lorsque = 0 et permet de dterminer et .


Reprenons lexpression de la fiabilit :

en prenant le logarithme nprien des deux membres de lexpression on a:

soit encore

en prenant le logarithme nprien des deux membres de lexpression on a:

en posant: X= Ln (t-) et

Lquation prcdente devient une quation de la forme Y = b X + C, pour = 1 on trouve


( ) tLnR t

=

1( )

tLnR t

=

[ ]1 ( )

tLn Ln LnR t

=

Justification de la structure du papier de Weibull

=t

etR )(

[ ] [ ( ) ]1 -( )

Ln Ln Ln t LnR t

= [ ]1Y

( )Ln Ln

R t=


pour obtenir une droite nous avons utilis la variable (t-). Si nous avions utilis la variable t nous aurions obtenu une courbe. Do la ncessit de rechercher . Pour cela, soit on recherche par tatonnement jusqu obtenir une droite, soit on utilise la mthode de redressement suivante : On trace 2 droites // OX ( ces droites seront le plus loignes possibles).

Leurs intersections avec la courbe correspondent Ln t1 et Ln t3 On trace une droite quidistante de ces 2 droites. Son intersection avec la

courbe correspondent Ln t2 . On a: Y1+Y3 = 2 Y2 Soit: (Ln(t3 ) Ln ) + (Ln(t1 ) Ln )=2 (Ln(t2 ) Ln )

Ln (t3 ) + Ln (t1 ) =2 Ln (t2 )(t3 ) . (t1 ) = (t2 )

Ainsi on obtient:

5. La loi de WeibullRalisation de lajustement graphique

2 1 3

2 1 3

.2t t tt t t

=



tude du joint 53 (Dtude du joint 53 (Dtermination des termination des paramparamtres de la loi de tres de la loi de WeibullWeibull

(D1) est une droite, donc = 0

= 0

= 0,9

= 0,9

(D2) parallle (D1)

(D2)

(D1)

t

F(i)

= 1150

= 1150


tude de la turbine 64 (Dtude de la turbine 64 (Dtermination termination des paramdes paramtres de la loi de tres de la loi de WeibullWeibull

t

F(i)

C1 est une courbe, il faut donc dterminer

t3t1

t2

= 901 (t1 = 1050,4 t2 = 1350 t3 = 2250,5)

= 901

(D1) est une droite(D2) parallle (D1)

= 1,8

= 800

= 1,8 = 800



2/ A quel mode de dfaillance correspond le comportement de la turbine 64, du joint mcanique 53?

Turbine 64: Usure, fatigue ( = 1,8)Joint 53: dfaut de jeunesse ( = 0,9), de conception

3/ Rechercher la MTBF64 de la turbine 64 et la fiabilit R64 ( MTBF) qui lui est associe. En donner la signification.

MTBF64 = A + = 1612 h et R64 ( MTBF) = 0,44 Donc pour une dure de fonctionnement de 1612 h seulement 44% des turbines auront survcues

4/ Rechercher la MTBF53 du joint mcanique 53 et la fiabilit R53 ( MTBF)qui lui est associe. En donner la signification.

MTBF64 = A + = 1210 h et R64 ( MTBF) = 0,35 Donc pour une dure de fonctionnement de 1210 h seulement 35% des joints auront survcus



5/ Rechercher les dures de vie nominale respectives L1064 et L1053Pour R = 0,9 on a : L10 = + (0,105)1/

L1064 = 1129 hL1053 = 94 h

Ainsi la dure de vie attendue pour que 90% des turbines soient non dfaillantes est de 1129 hla dure de vie attendue pour que 90% des joints soient non dfaillants est de (seulement) 94 h

6/ Dans le cas le plus dfavorable, au bout de combien de temps aurait lieu la premire dfaillance de la turbine 64 et du joint mcanique 53 ?1129 et 94 h respectivement (pour R = 0,9)Manifestement, lapparition de la premire dfaillance du joint est inacceptable



II ETUDE DE LA DEFAILLANCE DU SYSTEME1/ Taux de dfaillance dune pompe.

Porte ou: P(A+B) = P(A) + P(B) P(A)P(B) P = 53 + 64 - 53. 64 = 15 10-5 dfaillances/heures

2/ Taux de dfaillance s de lensemble du systme s = P + J + N + = 30,15 10-5

3/ MTBF du systmeMTBF = 1/ s (on suppose que le systme suit une loi exponentielle, qui devra tre vrifi par lhistorique de linstallation)

4/ Calcul de la dure de fonctionnement durant laquelle la probabilit de fonctionnement sans panne est de 90%R(t) = e- t ainsi t = ln0,9/-s = 349,45 h = 14,5 J

Pompe dfaillante

Panne turbine

64

Panne Joint 53



III AMELIORATIONS1/ Calculer lexpression de la fiabilit globale du systme Rsg. Pour deux pompes en parallles on a:Rsp1 = R1 + R2 R1.R2Si on considrent que les pompes suivent une loi exponentielle alors: Rsp1 = 2 e- pt - e- 2t

Ainsi on a Rsg = 2 Rsp1

2/ Calculer la dure de fonctionnement durant laquelle la probabilit de fonctionnement sans panne est de 90%

Rsoudre lquation pour Rsg = 0,9, on a t = 7427 h3/ Calculer sa MTBFS = 1/G = 70488 h avec ln 0,9 = - Gt4/Conclure


Disponibilit des quipements1. Introduction: Dfinition1. Introduction: historique1. Introduction: dfaillance1. Introduction: dfaillance1. Introduction: dfaillanceExemple 1: Etude du comportement dun composant Exemple 2 Exemple 2:4. Les lois de distribution continues 4. Les lois de distribution continues 4. Les lois de distribution continues 4. Les lois de distribution continues 4. Les lois de distribution continues 4. Les lois de distribution continues 4. Les lois de distribution continues 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull 5. La loi de Weibull

analyse defaillance

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