under the guidance of · 1. mr. pradeep kumar jain rpvv rajniwas marg, delhi lecturer (maths) 2....

Under the guidance of :

Co-ordinators :

[Class-X – Maths] 2

Group Leader :

MR. S.B. TRIPATHI (V.P.) CRG SKV No. 2, Ghonda, Delhi

1. Mr. Pradeep Kumar Jain RPVV Rajniwas Marg, DelhiLecturer (Maths)

2. Ms. Ritu Tiwari RPVV Surajmal Vihar, DelhiTGT (Maths)

3. Mr. Syed Athar Hasan RPVV Gandhi Nagar, DelhiTGT (Maths)

4. Mr. Neeraj Gupta GBSSS, GT Road, Shahdra, DelhiTGT (Maths)

3 [Class-X – Maths]

S.A. - I

1. ‘a’ ‘b’

a = bq + r, 0 r < b.

2. a b, (a > b)

a = bq + r , 0 r < b.

2 r = 0 (a, b) = b

3 r 0 b r

(a, b)

4. x , 0px qq

2m5n m n x

2m5n m, n x

6. p p

, 0p q

1. 5 × 11 × 13 + 7

(a) (b)

(c) (d)

(a) 4n (b) 2n

(c) 6n (d) 8n

3. a b a b a b a b

(a) (b)

a b (d) 0

4. p 3 p

(a) (b)

(c) (d)

(a) (b)

(c) (d)

6. a = bq + r, a, b

(a) 0 < r b (b) 0 r < b

(c) 0 < r < b (d) 0 r b

(a) 3.131131113... (b) 4.46363636...

(c) 2.35 (d) b c

(a) 8 (b) 4

(c) 5 (d)

(a) (b)

(c) (d) a c

(a) (b)

(c) (d)

11. 0 1

(a) 0.11011011... (b) 0.90990999...

(c) 1.010110111... (d) 0.3030303...

12. pn = (a × 5)n pn a n

(a) (b)

(c) (d)

(a) 2m3n, m, n 0 (b) 3m5n, m, n 0

(c) 5n7m, m, n 0 (d) 2m5n, m, n 0

3 3– 5 54 4

(a) (b)

(c) (d)

15. (x, y) = 150 xy = 1800 (x, y) =

(a) 120 (b) 90

(c) 12 (d) 0

2100 (b)64

(c) 2 3 3

3435 2 7 (d) 3

17. 18 50.

19. a = 4q + r a q r

20. 5 3

21. 96

22. 3 5

23. 16 28

24. 120

26. 25 37

27. 2 7

28. 56 112

29. 17 + 11 × 13 × 17 × 19

30. 5 × 6 × 2 × 3 + 3

31. 14n n

32. 210 55 210 × 5 + 55 y y

33. 56, 96 324

34. m 3m

3m + 1

35. q 6q + 1,

6q + 5

36. 398 436 7

38. 420 130

(Tray)

39. 616 32

1. b 2. c3. a 4. c5. c 6. b7. a 8. b9. b 10. a

11. b 12. b

13. d 14. d

15. c 16. c

17. 30, 18. 2

19. 0 r < 4 20. 5 3 , 2

21. 1 23. 4

24. 2 × 2 × 2 × 3 × 5 28. = 112, = 56

30. 31.

32. HCF (210, 55) = 55 = 210 × 5 + 55 y y = –19

33. 4 34. a = 3q + r

35. a = 6q + r 36. 17

38. 10,

39. 8,

40. 36

1. 1, 2 3

2. ax2 + bx + c a, b c

3. x y = p(x), x –

x = a p(x) p(a) = 0

5. ax2 + bx + c a 0)

6. p(x) g(x) q(x)

p(x) = g(x).q(x) + r(x), g(x) 0

r(x) = 0 r(x) < g(x)

1. f(x)

(a) f() > 0 (b) f() = 0

(c) f() < 0 (d)

2. f(x) y = f(x) ..........

(a) x- (b) y-

(c) (d) (x, y)

3. f(x) f(x)

(a) (x – ) (b) x – 2

(c) (x + ) (d) (2x – )

4. f(y) (y – a) f(y)

(a) y (b) a

(c) 2a (d) 2y

5. x2 – x + k k

(a) 0 (b) –2

(c) 1 (d) 3

6. x = f(y), y-

(a) (b)

(c) (d)

7. x2 + 1

(a) (b)

8. ax2 – bx + 1 1

(a) a – b = 0 (b) a – b – 1 = 0

(c) a + 1 = b (d) a + b + 1 = 0

9. f(x) ‘n’

(a) n (b) 2n

(c) n + 1 (d) n – 1

10. 3x2 + ax – 14 2x – b 2 a – 2b

(a) –2 (b) 7

(c) –8 (d) –7

11. ax2 + bx + c

(a) a = c (b) a = b

(c) b = c (d) a = – c

12. f(x) = (x – 5) (x2 – x – 6)

(a) –2, +3, 5 (b) –2, –3, –5

(c) 2, –3, –5 (d) 2, 3, 5

13. x2 + x + 1

1 1 .........

(a) –1 (b) 0

(c) 1 (d) 2

14. 2x2 – 7x + 3

15. p(x) = x2 – a (x + 1) – b ( + 1) ( + 1) = 0

16. x2 – (k + 6) x + 2 (2k – 1) k

17. (x + a), 2x2 + 2ax + 5x + 10 a

18. 5 3 2 5 3 2

19.15 – 2

20. g(x) = (k2 + 4) x2 + 13x + 4k

21. , 2 – 3x – x2 + (1 + )

22. 2 54

23. kx2 + 3k + 2x k

24. 4x2 – 9 – 8kx k

25. 2 –3

26. (a2 + a) x2 + 13x + 6a

27. 2x2 + px – 15 (–5) p(x2 + x) + k

28. 2x3 + 5x2 – 14x + 10

(2x – 3)

29. f(x) = 2x4 – 5x3 + x2 + 3x – 2 g(x) q(x) = 2x2 – 5x

+ 3 r(x) = – 2x + 1 g(x)

30. (x–2), x3 – 3x2 – 4x + 12

31. , x2 – 5x + k – = 1 k

32. 2x2 + 5x + k k

( + )2 – = 24.

33. x4 – x3 –7x2 + x + 6 3

34. –1 2 2x4 – 2x3 – px2 + qx – 6 p q

35. 2+3 2–3 x4 – 4x3 – 8x2 + 36x – 9

36. 8x4 + 14x3 – 2x2 + 7x – 8 4x2 + 3x – 2

37. 4x4 + 2x3 – 2x2 + x – 1 p(x) (x2 + 2x – 3)

38. a b x4 + x3 + 8x2 + ax + b (x2 + 1)

39. 6x4 + 8x3 + 17x2 + 21x + 7 3x2 + 1 + 4x

r(x) = ax + b a b

40. ax2 + bx + c, a 0

(i) a c

41. NGO K

K x2–100x–20000

(i) NGO

42. x3 – 12x2 + 47x – 60 3

1. b 2. a

3. a 4. b

5. a 6. c

7. b 8. c

9. a 10. d

11. a 12. a

13. a 14.

1 1 73

15. 1 16. k = 7

17. p = 2 18. x2 – 10x + 7

19. 2 12

5x x 20. 2

21. k = – 5 22. x2 – 4x – 1

25. x2 + x – 6 26. 5

27.77,4

p k 28. 7

29. g(x) = x2 – 1 30. –2, 3

31. k = 6 32. k = 2

33. –2, –1 34. 1, –3

35. ± 3 36. 14x – 10

37. 61x – 65

38. 0 1 7 0 1 and 7r x a x b a b

39. r (x) = x + 2 = ax + b a = 1 and b = 2

40. a = c,

41. (i) 200, (ii)

42. (i) 9 (ii)

a1x + b1y + c1 = 0

a2x + b2y + c2 = 0

a1, a2, b1, b2, c1 c2

a12 + b1

2 0, a22 + b2

3. a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0

a ba b

a b ca b c

(a) (b)

(c) (d)

2. 1 1 1

a b ca b c

(a) (b)

(c) (d)

(a) (b)

(c) (d)

(a) (b)

(c) (d)

(a) (b)

(c) (d)

6. 6x – 2y = 3 Kx – y = 2

(a) K = 3 (b) K = 4

(c) K 3 (d) K 4

7. ax + by = c y–

0, cb (b)

8. 2x – 8y = 12 x 2 y

(a) –1 (b) +1

(c) 0 (d) 2

(a) (b)

(c) (d) a c

10. x = a y = b

(a) (b)

(c) (a, b)

(d) (b, a)

11. x – y = 2

x + y = 2

(a) (b)

(c) (d)

12. 2x + 3y = 4 x y

3xy (b)

yx (d)

13. p 2x + py = 8, x + y = 6

x = 10 y = –4

(a) –3 (b) 3

(c) 2 (d) 6

14. x – 2y = 6 y–

(a) (–3, 0) (b) (0, 6)

(c) (6, 0) (d) (0, –3)

15. x – 2 = 0

(a) x- 2

(b) y- 2

(c) x- y- 2

(d) y- x- 2

16. ax + by = c lx + my = n

(a) am lb (b) am = lb

(c) ab = lm (d) ab lm

18. 9000

20 160

19. x = –1

20. a (3, a) 2x – 3y = 5

x + 2y – 8 = 0

2x + 4y = 16

22. (1, 4) (0, 6)

(3, 4) (1, 0)

x – y = 2 x + y = 2 p = 2x + 3

24. 3x + 5y = 15,

x – y = 5

(p + 2) x – (2p + 1) y = 3 (2p – 1)

2x – 3y = 7

(3 K + 1) x + 3y – 2 = 0

(K2 + 1) x + (k–2)y – 5 = 0

27. x + 3y = 4,

28. x – y = 4 x + y = 10 p y = 3 x –p.

29. a b

2x + 3y = 7

a(x + y) – b(x – y) = 3a + b – 2

30. 5 1

31. x y

1 11 18; 92 3 3 2

y yx x

32. x y

x + y = a + b

ax – by = a2 – b2

33. x y

139x + 56y = 641

56x + 139y = 724

34. x y

5 1 2x y x y

15 5 2, 0, 0.x y x yx y x y

x + 2y = 5, 2x – 3y = –4

1– ,12

x + 3y = 0, 2x – 3y = 12

y– x– y–

37. x y

1 12 122 2 3 7 3 2x y x y

7 4 22 3 3 2x y x y

2x + 3y 0 and 3x – 2y 0

38. p q

2, 6, 0, 0.p q p q p q

39. 5% 10%

2000 10% 5%

40. x y

2 3 4 92, 1, 0, 0x yx y x y

41. 20

39 132

43. 8 1

1/4 120 90

45. 32 36

7 9 40 48

46. 10 A B

20 B A

47. 21

48. 100

370 433 300 398

49. 2 1

50.3 2

600 550

1. d 2. c

3. c 4. b

5. a 6. c

7. a 8. a

9. b 10. c

11. c 12. d

13. b 14. d

15. b 16. a

17. = x = y

2 702 95x y

18. = x,

201 1 4

19. 20.13

21. 22. (2, 2)

23. (2, 0) p = 7 24.

25. p 4 26. 191,2

28. (7, 3), 18 29. 5, 1

30. –5, 10 10, 5

31. (7, 13) 32. x = a, y = b

33. (2, –1) 34. (3, 2)

35. (1, 2), (1, 0) 36. (6, 0), 1 : 2

37. (2, 1) 38.

1 1,2 4

39. 20000, 10000 40. (4, 9)

41. 15, 10 42. 27, 12

43. 41 14 (2) 44. 96

45. 2 / , 10 / 46. 100, 80

47. 101, 5 48. 448 298, 12

49. (i) 15, 5 (ii)

50. (i) 100, 150. (ii)

ABC DEF

: ABC ~ DEF

A = D, B = E C = F

ABC ~ DEF

AB BCDE EF

: ABC ~ DEF

AB AC BCDE DF EF

1. ABC ~ DEF. DE = 2 AB BC = 3 EF = _______.

(a) 1.5 (b) 3

(c) 6 (d) 9

2. DEW , AB || EW AD = 4 , DE = 12 DW = 24

(a) 4 (b) 8

(c) 12 (d) 16

(a) ae (b) af

(c) bf (d) be

4. 5 : 7

(a) 25 : 49 (b) 7 : 5

(c) 1 : 1 (d) 5 : 7

5. AD, A BD = 4 DC = 3 AB = 6

(a) 4.2 (b) 4.5

(c) 4.8 (d) 5

6. ABC

53°16

(a) BDC (b) DBC

(c) CDB (d) CBD

7. AMB ~ CMD 2 (AMB) = (CMD) MD

(a) 2 MB (b) 2 MD

(c) 2MB

(d) 2MD

8. ABC ~ QRP

ABC 9 ,4PQR

AB = 18 , BC = 15

PR = ...........

(a) 10 (b) 9

(c) 4 (d) 18

9. D E, ABC AB AC

DE || BC AD : DB = 3 : 1, EA = 3.3 AC =

(a) 1.1 (b) 4.4

(c) 4 (d) 5.5

10. ABC BDE D BC

ABC BDE

(a) 2 : 1 (b) 1 : 2

(c) 4 : 1 (d) 1 : 4

11. ABC DE || BC x A

x + 3x

(a) 1 (b) –1

(c) 3 (d) –3

12. ABC ~ PQR 13

ar PRQar BCA

(a) 9 (b) 3

(c)13 (d)

13. 12

(a) 12 (b) 6 2

(c) 6 (d) 6 3

(a) 26 (b) 24

(c) 30 (d) 16

15. ABC PQR 36 24

PQ = 10 AB = ..........

(a) 10 (b) 20

(c) 25 (d) 15

16. ABC ~ APQ, BC = 8 PQ = 4 AC = 6.5

AP = 2.8 AB AQ

17. ABC AD BC, BD 1 .3

CD CA2 = AB2 × 212

18. ABC AD BC

AD2 = 3 DC2

19. ABC, PQR AC = AB = 4

RQ = 10 BC = 6 PR PQR

20. AE

21. PQR DE || QR 1 .4

ar PQRar PDE

22. ABC PQR B = Q 12

AB BCPQ QR

23. ABC B A C AD CE

AC = 5 3 5

2AD CE

24. DE || BC, DE 10

25. 16

26. DE||AC ,BE BCEC CP DC||AP

BE C P

27. ABC PBC BC

AB = BP.

28. ABCD B = 90°, AD2 = AB2 + BC2 + CD2. ACD =

29. DE || BC, DE = 3 BC = 9 (ADE) = 30 2

BCED) A

31. PRQ PR 6

8 Q P R PQ = 24

RQ = 26 QPR

32. SQ PQRS PQ RS E F EF, SQ G

SG × QE = QG × SF.

33. a b

34. PQRS O PQ||RS PQ =3RS, POQ ROS

38. BL CM ABC A = 90°. 4(BL2 + CM2) = 5 BC2.

39. ABCD

40. DE || BC AD : DB = 5 : 4

ar DEFar CFB

D, E, F

(i)( )

DEF 14ABC

ABC PQR

(i) x y

(ii) ABC PQR

43. A B C

CB,AC AC = 2x CB = 2(x+7)

(i)( )

ABC AODODBC

ML NR 40°

K ML a MN=b

(i) NR

40° 40°

M b N C K

1. c 2. b

3. a 4. d

5. b 6. d

7. a 8. a

9. b 10. c

11. c 12. a

13. d 14. b

15. d 16. AB = 5.6 AQ = 3.25

18. APQ ~ ABC

19.203 20. 55

21. 16 : 1 22.12

23. 1 25 – 6 54 24. 2.5

25. 163 29. 240 2

30. 9 , 6

31. 90° 34. 9 : 1

39. 4 : 1 40.2581

41. (ii)

42. (i) x = 10, y = 6, ( )

ABC 94PQR

43. (i) 8

44. (ii)

45. (i) acx

1. ABC B = 90° ‘A’

cosec A

1 1sin , coseccosec sin

1 1cos , secsec cos

1 1tan , cotcot tan

sin costan , cotcos sin ´

sin2 + cos2 = 1 sin2 = 1 – cos2 cos2 = 1 – sin2

1 + tan2 = sec2 tan2 = sec2 – 1 sec2 – tan2 = 1

1 + cot2 = cosec2 cot2 = cosec2 – 1 cosec2 – cot2 = 1

A 0° 30° 45° 60° 90°

sin A 012

cos A 1 32

tan A 013 1 3

cosec A 2 223 1

sec A 123 2 2

cot A 3 113 0

sin (90° – ) = cos

cos (90° – ) = sin

tan (90° – ) = cot

cot (90° – ) = tan

sec (90° – ) = cosec

cosec (90° – ) = sec

0° 90°

1. x = a sin y = a cos x2 + y2

(a) a (b) a2

(c) 1 (d)1a

2. cosec 70° – sec 20°

(a) 0 (b) 1

(c) 70° (d) 20°

3. 3 sec – 5 = 0 cot =

(a)53 (b)

(c)34 (d)

4. = 45° sec cot – cosec tan

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 2 2

5. sin (90° – ) cos = 1 =

(a) 90° (b) 60°

(c) 30° (d) 0°

6. (1 + cos ) (1 – cos ) cosec2

(a) 0 (b) 1

(c) cos2 (d) sin2

7. TRY cos T + cos R + cos Y =

(a) 2 (b) 2 2

(c) 1 2 (d) 112

8. sec + tan = x, sec =

(a) 2 1xx

(b) 2 12

(c) 2 12

(d) 2 1xx

9. cot sin cos2 2

(a) cot cos2 (b) cot2

(c) cos2 (d) tan2

10. sin – cos = 0, 0 90°

(a) cos (b) 45°

(c) 90° (d) sin

1 sin= .............

(a) cot (b) sin

sincos (d) tan

1 sin .............1 sin

(a) sec2 + tan2 (b) sec – tan

(c) sec2 – tan2 (d) sec + tan

13. ABC B = 90° 2 sin A cos A

(a) 1 (b)12

(c)12 (d) 2

2 2sin 20 sin 70 sec 60

2 cos 69 cos 21 K k

(a) 1 (b) 2

(c) 3 (d) 4

15. 1tan7

2 2cosec sec ................cosec sec

(a)34 (b)

(c)37 (d)

16. PQR Q = 90° 3sin5

R cos P

17. A B sin A = cos B A + B

18. 4 cot = 3 tan + cot

19. cot2 30° + sec2 45°

20. 16 cot A = 12,

sin cossin cos

A AA A

21. = 30° sin + cos2 = _______

22. 2 21 tan

23. 3 tan 2 3 = 0

24. cosec sec – cot tan

25. tan (3x – 15) = 1 x

26. sin 5 = cos 4 5 4

tan2 60° + 4 cos2 45° + 3 (sec2 30° + cos2 90°)

cos 58 cos 38 cosec 522 3sin 32 tan 15 tan 60 tan 75

29. sin + sin2 = 1 cos2 + cos4

30. sin 2 = cos ( – 36°), 2 – 36°

cosec4 – cosec2 = cot2 + cot4 .

32. sin (3x + 2y) = 1 3cos 3 2 ,

2x y 0 (3x + 2y) 90°

33. sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

(a) sin 75°

(b) cos 15°

cos cos cos 45 .1 tan 1 cot

A A A AA A

sec 1 sec 1 2cosecsec 1 sec 1

sin2 5° + sin2 10° + sin2 15° + .... + sin2 85°

tan sec 1 cos .tan sec 1 1 sin

38. 2sin 3 – 15 = 3x 2 2sin 2 10 tan 5x x

39. sin 60°

40. p = tan + sec 1pp

2 2– tan cot 90 sec cosec 90 sin 35 sin 55tan 10 tan 20 tan 30 tan 70 tan 80

coscos

cossin

n (m2 + n2) cos2 = n2

43. cos 1° cos 2° cos 3° ....... cos 180° = 0

2sin cos sin cos 2 secsin cos sin cos tan 1

45. A, B C ABC

sin cos cos sin 1.

2 2 2 2B C A B C A

1 : 1 ACB

47. x = sin2, y = cos2 x y

48. A B

1sin (A – B) =21cos (A +B) =2 0° < A +B 90°

1. b 2. a

3. c 4. a

5. d 6. b

7. a 8. b

9. a 10. b

11. d 12. d

13. a 14. d

15. a 16. 3cos5

17. 90° 18.2512

19. 5 20. 7

21.54 22. 30°

23. 30° 24. 1

25. x = 20. 26. 10°

27. 9 28. 1

29. 1 30. 42°

32. x = 20, y = 15

33. 3 1 3 1,

2 2 2 2 takee A = 45°, B = 30°

36.172 38.

40. 2 sec 41. 2 3

46. 45°,

47. (a) 1 (b) (c)

48. A = 45°, B = 15°

f dX a

f di = xi – a.

i i ii

f u x aX a h u

1 0 22f f

l hf f f

2n Cfl hf

4. = 3 – 2

(a) 5 (b) 6

(c) 5.5 (d) 6.5

2. 4, 6, 8, 10, x, 14 16 10 ‘x’

(a) 11 (b) 12

(c) 13 (d) 9

3. x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 x + 6

(a) x (b) x + 3

(c) x + 4 (d) 3

4. 2, 3, 2, 5, 6, 9, 10, 12, 16, 18 20

(a) 9 (b) 20

(c) 10 (d) 9.5

5. 2, 3, 6, 0, 1, 4, 8, 2, 5

(a) 1 (b) 3

(c) 4 (d) 2

6. 1, 0, 2, 2, 3, 1, 4, 5, 1, 0

(a) 5 (b) 0

(c) 1 (d) 2

7. 2, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 5, 5, 2 x 2 ‘x’

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 5

10–15 15–20 20–25 25–30 30–35

4 7 12 8 2

(a) 30–35 (b) 20–25

(c) 25–30 (d) 15–20

(a) (b)

(c) (d)

(a) 3 = + 2

(b) 3 = + 2

(c) 3 = + 2

(d) = 3 – 2

11. 19.5 – 29.5

(a) 10 (b) 49

(c) 24.5 (d) 25

(a) (b)

(c) (d)

0–10 10–20 20–30 30–40 40–50 50–60 60–70

4 4 8 10 12 8 4

(a) 20–30 (b) 40–50

(c) 30–40 (d) 50–60

14. 20 17 3

(a) 20 (b) 21

(c) 22 (d) 24

15. 5 18 16

(a) 23 (b) 24

(c) 25 (d) 26

(a) 5.5 (b) 5.6

(c) 5.7 (d) 5

17. 3, 4, 6, 8, 14

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 3

18. = 15 = 16

(a) 10 (b) 11

(c) 12 (d) 13

19. 11 50 49

(a) 56 (b) 55

(c) 54 (d) 53

20. 2.6 ‘x’

1 2 3 4 5

4 5 x 1 2

(a) 24 (b) 3

(c) 8 (d) 13

21. 40 160 165 125

22. 24, 25, 26, x + 2, x + 3, 30, 31, 34

27.5 ‘x’

x : 10 12 14 16 18 20

f : 3 5 6 4 4 3

24. 7.5 ‘p’

3 5 7 9 11 13

6 8 15 p 8 4

25. 20-30

26. 40

27. 40

28. 62.8 x y

0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120

5 x 10 y 7 8

250 12

200 21

150 44

100 53

30. 46 x y

10–20 20–30 30–40 40–50 50–60 60–70 70–80

12 20 x 65 y 25 18 230

0–10 10–20 20–30 30–40 40–50 50–60 60–70

6 8 10 15 5 4 2

32. 100

90 100

20–30 30–40 40–50 50–60 60–70 70–80 80–90

8 12 24 6 10 15 25

34. 65 50 x y

0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120 120–140

6 8 x 12 6 y 3

18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

63 50 35 27 16 9

18-28 28-38 38-48 48-58 58-68 68

6 11 21 23 14 5 8 0

37. 50

0-20 20-40 40-60 60-80 80-100

6 11 17 12 4

50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

10 12 17 13 16 22

39. 35 IGL LPG

38-40 40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 50-52

3 2 4 5 14 4 3

40. 35

HB 8 10 12 14 16

3 7 13 23 35

1. c 2. b

3. b 4. a

5. b 6. c

7. a 8. b

9. a 10. b

11. c 12. b

13. c 14. a

15. d 16. b

17. a 18. d

19. a 20. c

21. 161 22. x = 25

23. 14 24. p = 3

25. 22 26. 40

27. 147.5 28. x = 8, y = 12

29. 182.50 30. x = 34, y = 46

31. (Mean) = 30, (Median) = 30.67, (Mode) = 33.33

32. 41.81 33. 60

34. x = 10, y = 5.

35. (a) 22.1 year (b) for safety (c) (discipline) (Knowledge & obeying traffic rules)

36. (mode) - 49.81 (Social responsibilities)

37. (median) = 49.41m (Awarenessfor physical fitness) (Importance of sports) (Healthy competition)

38. (a) (mean) = 66.88, (median) = 67.3, (b) (generationgap), (developing moral & social value),

(motivation), (c) (moral values)

39. 45.8, 46.5, 47.9

40. (Awareness for Fitness), (moralvalues).

X (SA - 1)

Time Allowed : 3 hours Maximum Marks : 90

2. 31 A, B, C D

A 4 1 B 6

2 C 10 3 D 11

3. 1 4

1. XY QR PX 1XQ 2

(a) XY=QR (b) 1

XY QR3

(c) (XY)2 (d) 1

XY QR2

2. sin(60° + A) = 1 cosecA

(a) 1 (b) 0

(c) 12 (d) 2

3. .( ).( ) 2sec 1+ sin 1– sin k k

(a) 0 (b) 1

(c) –1 (d) 2

4. 2, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 5, 5, 2 x 2 x

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 5

5. 6n n

6. ax2 – 6x – 6 4 a

7. ABC ~ QRP,

ar ABCar PQR

AB = 18 , BC = 15 PR

8. 16 cot A = 12sin cossin – cos

A AA A

9. 56, 96 324

10. 24, 25, 26, x + 2, 30, 31, 34 27.5

12. x4 – 20x3 + 23x2 + 5x – 6 2 3

3m 3m + 1

14. sin (3x + 2y) = 1 3cos 3 2

2x y 0 3x + 2y 90°

15. 5x3 – 13x2 + 21x – 14 3 – 2x + x2

16. x y

30 4 10x y x y

40 55 13x y x y

x ± y

17. 62.8 50 x

0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120

5 x 10 y 7 8

18. PQRS O PQ||RS

PQ = 3RS, POQ ROS

19. A, B C ABC

sin cos2 2

38–40 40–42 42–44 44–46 46–48 48–50 50–52

3 2 4 5 14 4 3

21. 5 2 – 5

x + 3y = 6, 2x – 3y = 12

tan cot1– cot 1– tan = 1+ sec . cosec

3 1 3 2 0

1 2 5 0

K x K y

50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

2 8 12 24 38 16

26. 4x3 – 8x2 + 8x – 1 d(x)

(2x2 – 3x + 2) (x + 3) d(x)

cos 1 sin 2 sec .1 sin cos

A A AA A

29. ABC, AB=AC B AC

BD2–CD2 = 2CD . AD.

2 2sec . cosec (90° – ) – tan . cot (90° – ) + sin 55° + sin 35°tan10° . tan20° . tan60° . tan70° . tan80°

50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

10 12 17 13 16 22

1. b 2. d

3. c 4. a

6. a = –3/2 7. 10 cm

8. 7 9. 4

10. x = 25 12. ±12

13. x = 20, y = 15 14. A = 60°, B = 30°

15. Q = 5x – 3, R = –5 16. x = 5, y = 3

17. x = 8, y = 12 18. 9 : 1

20. 46. 5 Kg. 22. 1 : 2

24. K = –1, 192

K 26. d (x) = 2x – 1

31. (a) 66.8.

(b) Generation gap, lack of social and moral values.

(c) Impart social and moral values in the society.

(ii) 311-1 4 6

2 10 311 4

1. ACB APQ BA = 6 cm, BC = 8 cm PQ = 4 cm

(a) 2 cm (b) 2.5 cm

(c) 3 cm (d) 3.5 cm

2. 1sin2

1cos2 , +

(a) 0° (b) 30°

(c) 75° (d) 90°

3. sin – cos = 0 ) 4 4(sin + cos

(a) 1 (b)34

(c)12 (d)

10 20 30 40 50

2 13 33 48 54

(a) 40 - 50 (b) 30 - 40

(c) 20 - 30 (d) 10 - 20

9 14 2

5. 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5

6. 2 3 2

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 3

7. 135 225

8.AO OB 1OC OD 2

= = AB = 5 cm DC

9. tanA = cotB A + B = 90°

10. 15 'p'

15 24 3

11. 3 + 2 5

12. 3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5

13. 'k'

x + 2y = 3y

(k – 1)x + (k + 1)y = k + 3

14. A B 200 km

16. ADC = BAC BC × CD = ACC2

17. 2 2 2cos 30°cos 45° + 4sec 60° 2 21 cos 90° – 2tan 60°2

(secA + tanA)(1–sinA) = cosA

0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

8 10 16 24 15 7

20. 62.8 x

0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120

5 8 x 12 7 8

25 34 4

21. 867 255 HCF

22. x3 + 2x2 + kx + 7 x – 3 25

23. x + 2y = 4 7x + 4y=18

(2, 1)

2 2cosec 65° – tan 25° 1 tan10 tan30 tan80

3sin 17° + sin 73°

27.–

secA 1 secA 1+secA 1 secA 1

28. sin (A+B) = sinAcosB + cosAsinB sin75°

29. [ ]

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40

10 16 30 42 50 30 16 1

5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65

6 11 21 23 14 5

v k¡d M +ksa d k 35.5

31. x y

99x + 101y = 1499

101x + 99y = 1501

S.A. - 2

4. 108

5. 117

6. 134

7. 139

8. 153

1. ax2 + bx + c = 0, a 0,

a, b , c

2. , ax2 + bx + c = 0, a 0

a2 + b + c = 0 ax2 + bx + c

3. ax2 + bx + c = 0, a 0,

4. ax2 + bx + c = 0, a 0

2 4 ,2

b b acxa

b2 – 4ac 0.

5. ax2 + bx + c = 0, a 0, ___

(a) b2 – 4ac 0.

(b) b2 – 4ac 0.

(c) b2 – 4ac 0.

6. ax2 + bx + c = 0, a

(i) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (ii) a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

7. ax2 + bx + c = 0, a 0, D = b2 – 4ac

1. ax2 + bx + c = 0, a 0 b2 – 4ac

(a) 0 (b) 0

(c) 0 (d)

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 3

3. x2 – (2 + m) x + (m2– 4m – 4) = 0

(a) m = 0, m = 1 (b) m = 2, m = 2

(c) m = – 2, m = – 2 (d) m = 6, m = 1

4. x2 – ax – 4 = 0 a

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 4

(a) 1 2xx

(b) x2 + 1 = (x + 3)2

(c) x (x + 2) (d) 1 .xx

6. 2 3 ,

(a) x2 + 5x + 6 = 0 (b) x2 + 5x – 6 = 0

(c) x2 – 5x – 6 = 0 (d) x2 – 5x + 6 = 0

7. x2 – 3x + 2 = 0

(a) 1, –2 (b) –1, 2

(c) –1, –2 (d) 1, 2

(a) 1 (b) 0

(c) 0 (d) 0

9. 2x2 + kx + 1 = 0 1– ,2

‘‘k’

(a) 3 (b) –3

(c) 5 (d) –5

10. 5x2 – 6x + 1 = 0

(a)65 (b)

(c) 56 (d)

11. 2x2 + 5x – 7 = 0

(a) 52

(b) 72

(c) 52

(d) 72

12. 2x2 + kx + 2 = 0 ‘k’

(a) 4 (b) –4

(c) 4 (d) 16

13. x2 + px + 12 = 0 1 : 3 p

(a) ± 2 (b) 8

(c) 4 (d) 8

14. 7 52 2

(a) 2x2 + 7x + 5 = 0 (b) 2x2 – 7x + 5 = 0

(c) 2x2 – 7x – 5 = 0 (d) 2x2 + 7x – 5 = 0

15. 2 0, 0ax bx c a c

(a) b (b) a

(c) c (d) 0

16. x2 + 7x + k = 0 –2 k

17. 4x2 + 3px + 9 = 0 ‘p’

18. m mx2 + 6x + 4m = 0

19. 63

20. 1 14 , 0.

21. C 4x2 – 2x + (c – 4) = 0

22. 51 378

23. ‘k’ (k – 12) x2 + 2 (k – 12) x + 2 = 0,

24. –5 2x2 + px – 15 = 0 p(x2 + x) + k =

25. k x2 – 5x + 3(k – 1) 11

27. (b – c)x2 + (c – a) x + (a – b) = 0

2b = a + c.

(a) 5x2 – 3x + 2 = 0

(b) 2x2 – 9x + 9 = 0

29. 15 3

2 3 3 32 25 5, 3,3 2 3 2

x x x xx x

31. 1 1 1 1 , , , 0 & –a b x x a ba b x a b x

32. 24 3 5 2 3 0.x x

33. abx2 + (b2 – ac)x – bc = 0

1 3 10 , 2, 4.2 4 3

x x x xx x

1 1 11 , 4, 7.4 7 30

x xx x

36. 100

37. 80 4

38. 35 18

40. 9 12

41. 360

43. 2 224 2

5 2 50

48.8211

49. 6500 15

50. A B 10 A B

1. b 2. c

3. c 4. a

5. a 6. d

7. d 8. b

9. a 10. a

11. b 12. c

13. b 14. a

15. b 16. k = 10, = – 5

17. p < – 4 or p > 4 18.32

19. x2 + 2x – 63 = 0 20. 14,4

21. c = 8 22. 9, 42

23. k = 14 24.77,4

25. K = –7 26. 10, 5

27. D = 0.

28. (a) (b) 33, .2

29. 5, 10 30. 6, 1

31. –a, –b 32. 3 2,4 3

33. ,c bb a

34.55,2

35. 1, 2 36. 5 × 20, 10 × 10

37. 16 38. 57

39. 4, 5, 6 40. 3

41. 40 42. 26 24 10,

43. 16 44. 20

45. 6 , 12 46. 29 , 5

47. 5 , 3

48. 5, 6

49. 50

50. 30

2. (Pattern)

a, a + d, a + 2d, ..... (a : d :

4. ‘a’ ‘d’ n

( an = a + (n – 1) d .

5. n ‘a’

‘d’ n

2 12nnS a n d

‘l’

.2nnS a l

6. (i) an d = an – an–1.

(ii) sn n an = sn – sn–1

(iii) a, b, c 2b = a + c.

(iv) n r =

(n – r + 1)

1. 24 .............

(a) 6 (b) 8

(c) 3 (d) 2

2. n 2n + 7,

(a) 15 (b) 21

(c) 28 (d) 25

25 32 2n n 10

(a) 250 (b) 230

(c) 225 (d) 265

4. 4, 7, 10, ............. n 82 n

(a) 29 (b) 27

(c) 30 (d) 26

5. a, b c

2b ca (b)

2a bc (d) b = a + c

6. x – 7, x – 2, x + 3 12 .............

(a) x + 62 (b) x – 48

(c) x + 48 (d) x – 62

7. 1 2 38 , 8 , 8 ,8 8 8

.............

(a) 18

(b) 118

(c) 188

8. –5, –2, 1, ............. n

(a) 3n + 5 (b) 8 – 3n

(c) 8n – 5 (d) 3n – 8

9. n 5 – 3n

(a) 2 (b) –3

(c) –2 (d) 3

10. 5, 2k – 3, 9 ‘k’

(a) 4 (b) 5

(c) 6 (d) –5

11. 10

(a) 50 (b) 55

(c) 60 (d) 65

12. 7, 11, 15, ............. 147, 9

(a) 135 (b) 125

(c) 115 (d) 110

13. n n2, n

(a) 2n – 1 (b) 2n + 1

(c) n2 – 1 (d) 2n – 3

14. 30 13

(a) 4 (b) 3

(c) 2 (d) 5

15. 39 3

(a) 2 (b) –3

(c) 4 (d) 3

16. 2, 8, 18, 32, ..........

17. 10 12

18. 41, 38, 35 ..........

19. 4 81

20. –

3 23 406

21. 6 102 6

22. n sn = 3n2 – 4n, n

23. 24

24. 1 199

25. 22, 20, 18, .............

26. 4k + 8, 2k2 + 3k + 6 3k2 + 4k + 4

27. 11 11 17 17 28

28. 8 12

30. 20, 16, 12, ............., – 176

31. 31 1 13,4 2 2

32. 57, 54, 51, ............. 570

33. 24 440

34. 40 n 3 – 2n

35. 2 29

36. 8 15

38. 6 42 10 30

1 : 3 11

39. 200

40.a15

41. 8 140 24 996

42. 15 594

44. 20 20

45. 16 528 16

46. 2 4 6

47. 120000 8%

48. 10

150 50

49. 200

20 19, 18

50. 165

15 14 13

1. b 2. b

3. d 4. b

5. b 6. c

7. a 8. d

9. b 10. b

11. b 12. c

13. a 14. b

15. d 16. 50, 72

17. 4, 10, 16, ............. 18. 15 , –1

19. 12 20. 14

21. 15 22. 6n – 7, = 6

23. –13, –8, –3, 2 24. 9800

25. 23 26. 0, 2

28.1 5 7 9 11 13 15 17, , , , , , ,2 6 6 6 6 6 6 6

29. = 3, = 2 30. –76, –80

31. 59 32. 19 or 20, {20 }

33. 5, 8, 11 34. –1520

35. 3 36. 1217, 72

37. 99090 38. = 2, 11 = 22

39. 1360 40. 3

41. 7, 10, 13, 16, ........ 42. 852

43. 25 44. 900

45. = 3, = 4

46. 812,

47. 2520, 2220, 1620, 1320

48. 600,

49. 16,

1. A (x1, y1) B (x2, y2)

AB {(x2 – x1)2 + (y2 – y1)

2. P(x, y) (0,0) (x2 + y2) x-

y- y- x-

3. A(x1, y1) B(x2, y2) P(x,y), m1 :

1 2 2 1 1 2 2 1

1 2 1 2,m x m x m y m y

m m m m

m1 : m2 k : 1

4. P(x1, y1) Q(x2, y2)

1 2 1 2,2 2

x x y y

5. (x1, y1), (x2, y2) (x3, y3)

1 2 3 2 3 1 3 1 21 .2 x y y x y y x y y

x1(y2 – y3) + x2 (y3 – y1) + x2(y1 – y2) = 0

1. x ‘P’ y 3 P

(a) (3, 0) (b) (0, 3)

(c) (–3, 0) (d) (0, –3)

2. P (3, –2) y-

(a) 3 (b) 2

(c) –2 (d) 13

3. (6, 0) (0, –8)

(a) (3, 4) (b) (3, –4)

(c) (0, 0) (d) (–4, 3)

4. (4, 0) (0, x) 5 x

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 5

5. 7x ya b y-

(a) (a, 0) (b) (0, b)

(c) (0, 7b) (d) (2a, 0)

6. A (4, 0), B (0, –7) 0 OAB

(a) 11 (b) 18

(c) 28 (d) 14

11 2, 5 , 53 3

(a) 6 (b) 4

(c) 3 (d) 2

8. 12 4x y P Q, PQ

(a) (1, 2) (b) (2, 0)

(c) (0, 4) (d) (2, 1)

9. P (3, 2) x- x-

(a) 2 (b) 3

(c) 13 (d)

10. 2x + 4 = 0 x – 5 = 0

(a) 9 (b) 1

(c) 5 (d) 7

11. (5 cos 35°, 0) (0, 5 cos 55°)

(a) 10 (b) 5

(c) 1 (d) 2

12. (–4, 0), (4, 0) (0, 3)

(a) (b)

(c) (d)

13. (0, 0), (2, 0) (0, 2)

(a) 4 (b) 6

(c) 6 2 (d) 4 2 2

14. AOBC A (0, 3), O (0, 0), B (5, 0)

(a) 5 (b) 3

(c) 34 (d) 4

15. (9, a), (b, –4) (7, 8) (6, 3)

(a, b)

(a) (4, 5) (b) (5, 4)

(c) (5, 2) (d) (3, 2)

16. (3, a) 2x – 3y = 5 a

17. PQR P (–4, 2) QR S (2, 5)

18. (3, 5) (7, 1) (a, 0) a

19. (0, a), ,

2 2b a

(b, 0)

20. AB A

(3, –4) B

21. C, A (1,1 ) B(2, –3)

3AC=BC, C

22. p, (–3, 9), (2, p) (4, –5)

23. A (6, 7 ), B (4, –5 ), C (x, 2x )

24. P Q, A(1, –2) B (–3, 4)

25. (2 –1, 7) (–3, –1)

26. 4 (5,

27. Y- (–2, 5) (2, –3)

28. (5, 7) (3, 9) (8, 6)

(a, b) a b

29. (1, 3) (2, 7)

30. (x, 4), (–5, –2) (3, –5)

3x + 8y + 31 = 0

31. K (1, 2) E (6, 8) F (2, 4)

32. ABC 5 A(2, 1) B(3, –2)

C, x – y – 3 = 0 C

33. A (a, b) B (b, a) a – b = 4

34. (–3, 1), (1, 1) (3, 3)

35. ABC AB = AC A, y-

B C (–5, –2) (3, 2) A

36. A (3, 0), B (4, 5), C (–1, 4) D (–2, –1)

37. (3, 1) (–2, 5) 34

38. (6, –3), (3, K) (–7, 7)

39. A(1, 3) B(2, 7) 3x+y=9

40. X- P, (4, 5) (1, –3)

41. ABC, B = 90° 34AB B C

(4, 2) (–1, y) (ABC) = 17 y

42. P (3, 4) A (a + b, b – a) B (a – b, a + b)

3b – 4a = 0.

43. ABCD A (–5, 7), B (–4, –5),

C (–1, –6) D (4, 5) ABCD

44. A (2, 1) B (5, –8) P Q

P,A P 2x – y + k = 0

45. (3, –4) (1, 2) P Q

P Q (p –2)

P(–1, 3), Q(1, –1) R(5, 1)

47. A(7, 5), B(2, 3)

C(6, –7)

48. (7, 3) (4, –3)

(2, 2)

49. A(a, o), B(o, b) C(1,1) 1 1+ = 1a b

(5, 6), (1,

5), (2, 1) 1 cm2 2

1. c 2. a

3. b 4. b

5. c 6. d

7. c 8. a

9. a 10. d

11. b 12. b

13. d 14. c

15. c 16. 13

17. (0, 4) 18. a=2

19. – 20. (–3, 4)

05 ,3 22. p=–1

23. x = 8 24. –

25. = 2, –4 26. 2, 8

27. (0, 1) 28. a=0, b=10

10 33,7 7 30. —

31. 5, 32. (5, 2)

33. 4 2 34. (–1, 3)

35. (0, –2) 36. —

37. –

3 , 44 38.

39. 3 : 4 40.

17 , 08

41. y = –1, 5 42. —

43. 72 (72 square units) 44. k = –8

45.7 , 03

46. 5 (units)

(interest in mathematics),

(friendship)

(cooperation)

47. (a) (Right Angled Triangle),

(b) (sports), (activeness), (Critical thinking)

48. (a) (Mona)

(b) (Time bound), (Reality)

49. –

50. 11500

(a) 90° (b) 60°

(c) 45° (d) 30°

2. 30 10 3

(a) 30° (b) 60°

(c) 45° (d) 90°

3. 25 25

(a) 45° (b) 60°

(c) 30° (d) 15°

4. 10 18

(a) 10 (b) 18

(c) 12 (d) 16

(a) 20 3 (b)203

(c) 40 3 (d)403

6. 11 : .3

(a) 30° (b) 45°

(c) 60° (d) 90°

7. 50 3

(a) 100 (b) 50

(c) 150 (d) 75

8. (1) ABCD

(a) 40 (b) 20 3 1

(c) 60 (d) 10 3 1

(a) 30 (b) 20

(c) 10 (d) 15

10. 15 15

(a) 30° (b) 45°

(c) 60° (d) 75°

11. (2) D, BC, CAB = 1 DAB = 2

tan 1 : tan 2

(a) 2 : 1 (b) 1 : 2

(c) 1 : 1 (d) 1 : 3

12. (3) 8tan

15 PQ = 16 PR

(a) 16 (b) 34

(c) 32 (d) 30

13. 50 45° 30°

(a) 50 (b) 50 3 1

(c) 50 3 (d)50

14. 9 16

(a) 18 (b) 16

(c) 10 (d) 3012

15. (4) ABCD AL + AM =

60°M45

(a) 70 3 (b)70

(c) 210 3 (d) 70

16. 30

45° 60°

17. 60

30° 60°

2 sectan tan

19. 60° 50

20. A 60° 15

30° 720

3 1.732 .

21. 20

60° 45°

22. 180060° 45°

23. A B 15 30° 60°

3 1.732 .

24. P 10

30° P

25. 12

30° 60°

26. 45° 30°

3 1.73

30° 12

28. 18

60° 40

30. 3000

60° 45°

31. 10

30° 45°

32. 100

30° 20

33. 100

30° 60°

3 1.732

34. P Q

54° 36° P Q

2 1.414

A 60° A

45° 3 1.732

36. 20

37. P Q 20

B P 60° Q 45°

38. 1.2 88.2

1. c 2. b

3. a 4. d

5. b 6. c

7. a 8. b

9. a 10. b

11. b 12. b

13. b 14. d

15. a 16. 30 3 1

17. 30 3 19. 20 m/sec.

20. 2598 21. 20 3 1

22. 600 3 3

23. = 12.97 , = 7.5

24. 10 2 1 10 3 .

25. 24 3 26. 13.6

27. 18 28. 18 3 , 72

29. = 34.64 , = 20

30. 1000 3 3

31. 5 3 3 , 5 3 3

32. 30 33. 115.47

34. 14.14 35. 6.83

36. 10

37. P, 14.64

38. 58 3

1. (1) PQ POQ + QPO

(a) 120° (b) 90°

(c) 80° (d) 100°

2. PQ, 5 PQ = 12 , Q

(a) 13 (b) 17

(c) 7 (d) 119

3. (2) PQ PR QOP = 70°, QPR

(a) 35° (b) 70°

(c) 40° (d) 50°

4. (3) PQ PQ = 8 OQ = 6 PS

(a) 10 (b) 2

(c) 3 (d) 4

5. (4) PQ PR

PQ = 4 OQ = 3 OR = 2 PR

(a) 5 (b) 21

(c) 4 (d) 3

6. (5) P, Q R AB = 4 BP = 2

RQB cP

(a) 12 (b) 8

(c) 10 (d) 9

7. (6) ABC

(a) 10 (b) 15

(c) 20 (d) 25

(a) 13 (b) 6

(c) 10 (d) 8

9. (7) ABCD,

AB = 6 BC = 5 AD = 8 CD

(a) 6 (b) 8

(c) 5 (d) 7

10. 17

(a) 34 (b) 17

(c) 15 (d) 30

11. (8) P OPB

(a) 50° (b) 40°

(c) 35° (d) 45°

12. (9) PQ PR O QPR =

45° QOR

(a) 90° (b) 110°

(c) 135° (d) 145°

13. (10) O PA PB AQB

Po 40°

(a) 70° (b) 80°

(c) 60° (d) 75°

14. (11) ABC P, Q R

AP = 4 BP = 6 AC = 12 BC

(a) 6 (b) 14

(c) 10 (d) 18

15. (12) ABC P, Q R P,

BC AR = 4 , AC = 9 BC

(a) 10 (b) 11

(c) 8 (d) 9

16. d1 d2 (d2 > d1) C

d12 = c2 + d1

17. 2.5 P 6

18. ‘O’ T TP TQ

OPQ = 30° TQP

19. (13) AP = 4 BQ = 6 AC = 9 ABC

20. a, b c c

2a b – cr

23. (14) AC ‘O’ A x

P Q (14)

24. (15) PA PB KN = AK + BN.

25. (16) PQ 6 6 TP

TQ PTQ

26. ABC AB = 12 BC = 8

AC = 10 AD, BE CF C

27. ABC AB

AC P PB = PC.

28. P PA PB, O

APB = 2 OAB

29. 9 ABC,

AB = AC = 6

30. (19) AB = AC, ‘D’ AC BD 1 .4

31. (20) OP O

32. (21) AB = 13 , BC = 7 AD = 15 PC

33. 22 P O PT

PAB ON AB

(i) PA . PB = PN2–AN2

(ii) PN2–AN2 = OP2–PT2

(iii) PA . PB = PT2

34. O AB AC BAC = 30° C

AB D BC=BD

35. (23) PA PB ‘O’

OP, AB

36. (24)

37. (25) 3 ABC

38. ABC BC P AB

AC Q R AQ,

39. (26) XP XQ X ‘O’

R XA + AR = XB + BR.

40. (27) PQ PB x y

41. A B 7 B C 5

C A 8 A, B, C

43. 1700

(i) AB + CD = AD + AC

44. P A B

P A 10

1. b 2. a

3. c 4. d

5. b 6. a

7. c 8. b

9. d 10. d

11. a 12. c

13. a 14. b

17. 4 18. 60°

19. 15 23. 40°

25. 120°

26. AD = 7 BE = 5 CF = 3

32. 5 36. 11

37. 32 40. x = 35°, y = 55°

41. (i) A, B, C

42. (i) (ii)

43. (i)

44. (i) 10 (ii)

45. (i) 36 (ii)

(a) 185° (b) 90°

(c) 120° (d) 60°

2. AB 2:3 AX

BAX AX

(a) 3 (b) 6

(c) 5 (d) 2

3. AB 3:8 AX

BAX AX

A1, A2, A3, . . . . . . B

(a) A12 (b) A11

(c) A3 (d) A8

(a) 6 : 2 (b) :122

(c) )(2 + 3 ): (2 – 3 (d) ) : )( 3 + 2 ( 3 – 2

(a) m > n (b) m = n

(c) m < n (d)

1. a 2. c

3. b 4. b

1. AB = 7 AB P AP : PB = 3 : 4

2. PQ = 10 PQ A 25

PAA AQ

3. ABC BC = 6.5 , AB = 4.5

ACB = 60°. ABC

ABC 45

4. XYZ XY = 5 , YZ = 7 XYZ = 75°.

ABC ~ XYZ XYZ 32

5. 8 5

6. ABC AB = AC BC = 7

120° A´B´C´ ~ ABC

ABC 113

7. PQR Q = 90°, PQ = 6 QR = 8

P´QR´ ~ PQR PQR23

9. PQR 5 PQ´R´

´ 2PQPQ

10. 4 O P

OP = 6 P PA PB

11. AB = 8 AB

O OPAB P

12. OP = 3 PQR =45°

OQ = 5 Q

13. 3.5 O P

PA PB APB = 45°, AOB +

14. 4 P

15. AB = 9 A B

16. 3.5 O P

OP = 6 OP T PQ

PR Q R T AB || QR

A B PQ PR

18. O 3.5

P Q OP = OQ = 7 PA

ABCBC = 7 B = 45° A = 105°

(i)3/4

19. (i) 3.5 (ii)

20. (ii)

1. = r2 ‘r’

2. 212

= (R2 – r2) = (R + r) (R – r); R > r

‘R ’ ‘r’

× 2 rl

6. 60 = 360°,

1 360 6 .60

7. r h = 2rh

8. r h = 2rr + h)

9. r h = r2h

10. r h = rl, l

2 2 l r h

11. = r (l + r)

12. 213

13. r = 4r2

14. r = 2r2

15. r = 3r2

16. r 343

17. r 323

18. = l (r + R) ‘l’

19. = l (r + R) + (r2 + R2)

20. = h (r2 + R2 + rR)

2 2l h R r

(a) r = 1 (b) r = 7

(c) r = 2 (d) r = 0

(a) 36 (b) 14

(c) 7 (d) 14

3. 13 6

(a) 19 (b) 19

(c) 25 (d) 32

4. 4 : 5

(a) 4 : 5 (b) 16 : 25

(c) 64 : 125 (d) 8 : 10

(a) 2 cm2 (b) cm2

(c) 3 cm2 (d) 4 cm2

6. 5 10 2

(a) 2 (b) 4

(c) 22 (d) 8

7. 23m

(a) 4 (b) 33

(c)3 3

4(d) 2

8. ‘r ’ ‘C’ ‘A’

C Ar (b)12

(c) C = 2 Ar (d) A = 2 Cr

9. 440 3 66 2

(a)403 (b)

(c) 440 (d) 66

10. ‘a’

(a) a2 (b) 3a3

(c) a3 (d) 6a3

(a) 1 : 1 (b) 1 : 2

(c) 3 : 1 (d) 1 : 3

12. 16 8

(a) 28 (b) 10

(c) 44 (d) 20

13. r h

(a) 2 rh (b) 2 ( + )r r h

(c) 2 (2 + )r r h (d) 2 (3 + )r r h

14. 8:27 r R

r : (R–r) is

(a) 9 : 4 (b) 3 : 2

(c) 3 : 1 (d) 2 : 1

(a) (b)

(c) (d)

16. 7 45°

17. 108

18. 10 5000

21. 10 440

24. ‘r’

25. 20

26. 12 8.00 a.m

8.05 a.m.

27. 3.14

14 1414

29. ABCD

30. 16 × 12 × 8 4

32. 15

33. 729 3

34. 6 , 8 10

35. 448 3 7

36. 64 2

37. 24 2 8

38. 30 × 24 × 18

39. 16 2 4

41. 60° 3

42. (8 × 4 × 2) 3

43. ‘2h’

‘r’

45. ABC (A = 90) AB AC

46. ABC 4

52. 80 66

53. BC

56. 150 100 2

× 1.5 15

58. 5.5 15.5 24

59. 2 6

5.5 10.5

5.5 10

61.‘h’

62. 12 10

1.45 30

( =3.14)

65. 10

3.14 10 cm

( =3.14)

1. c 2. c

3. b 4. b

5. b 6. b

7. d 8. b

9. b 10. b

11. c 12. d

13. c 14. d

15. d 16. 19.5 cm

17. 42 cm 18. 2m

19. : 3 20. 81 cm2

21. 14m 22. (16 + ) cm

23. 25 cm 24. r2

25. 60 / cm 26. cm2

27. 86 cm2 28. 462 cm2

29. (16–4) cm2 30. 24

31. 3: 1: 2 32. 7 cm

33. 9 cm 34. 12 335. 8 cm 36. 4 cm

37. 6 cm 38. 30 2cm

39. 2 cm 40. 3.5 cm

41. 27 cm3 42. 4 cm

43. 223

r h unit3 44. 113.14 cm3

45. 6 cm2 46. (16 – 12 3 ) cm2

47. 154 cm2 48. 2101914

49. 154 cm2 50. 21 cm2

51. 154 m2 52. 4375

53.337 cm7 54. 49 cm2

55. 3 units 56. 100 hour

57. 36 cm 58. 1811.07 cm2

59. 3 m 60. 2926 cm3

h 62. 660 cm2

63. (a) 2m (b)

64. (a) 56. 52 L, (b)

65. (a) 9 , (b)

4. E P(E) + P(E ) = 1.

0 P(E) 1.

1. E P(E) + P E = ........

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) –1

(a) 0 (b) 2

(c) 1 (d) –1

(a)23 (b)

(c) 15% (d) 0.7

4. P(E) = .65 P(E )

(a) .35 (b) .25

(c) 1 (d) 0

5. 38%

(a) 12% (b) 62%

(c) 1 (d) 0

6. 9 7

16 (b)9

(c)1816 (d)

(a)15 (b)

(c)35 (d) 1

12 (b)17

365 (d)1

(a) 12 (b) 16

(c) 4 (d) 52

(a)34 (b)

(c)12 (d)

(a) 0 (b) 1

(c) –1 (d)

12. "MOBILE"

(a)13 (b)

(c)16 (d)

13. 52

26 (b)3

13 (d)8

(a)16 (b)

(c) 1 (d) 0

15. 'E' P(E) 1x x

(a) 0 (b) 1

(c) 0.5 (d) 2

16. 100, 500 1000

18. 50 35 15

19. 5 2510 15

20. 1000 5

21. 600 42

23. 10 10

24. 52

25. 53

26. 2 101

27. 1 20 3 7

28. 5 ‘n’ P( ) = 3 × P ( ) ‘n’

29. (1, 4, 9, 16, 25, 29) 29

31. 1 12

(a) 10 (b)

(c) 3 (d)

(a) (b) 2

(i) 2 (ii) 2

(iii) 3

34. 52

(i) (ii)

35. 5 8 4

(i) (ii) (iii)

36. 120 12

37. 1, 2 3 x

1, 4 9 y

38. 1 90 90

(ii) (iii) 5

40. (i) 7 (ii)

10 (iii) 5

(i) (ii)

42. 24

43. 10 25

P(E) + P(E) = 1

44. 400 0.035

45. 12 x

(ii) 4 2

46. 1.3

(a) (b)

(c) (d)

47. P(E) + (E) 1

48. E 0 P(E) x x

49. 24000 5000

12000 2000

50. 240 50%

25% 15%

1. b 2. c

3. b 4. a

5. b 6. b

7. b 8. c

9. a 10. b

11. a 12. d

13. b 14. c

15. a 16.13

17. 0 18.3

19.27 20.

100 22.16

23.16 24.

25.27 26.

27.25 28. 15

29. 0 30.9

31. (i) 1

12 (ii) 12 (iii)

13 (iv)

12 32. (a)

14 (b)

33. (i) 38 ; (ii)

38 ; (iii)

34. (i) 1349 ; (ii)

349 ; (iii)

1049 35. (i)

517 ; (ii)

817 ; (iii)

36.1011 37.

38. (i) 9

10 ; (ii) 1

10 ; (iii) 15 39.

40. (i) 16 ; (ii)

112 ; (iii)

41. (i) 4

13 ; (ii) 1

26 ; (iii) 2

13 ; (iv) 1113 42. 8.

43.27 44. 14, 0.965

45. (i) 12 –

(ii) + 4

46. (a)

47. 48. x = 1,

49. (i) 12 (ii)

112 (iii)

50.1 ,

X (SA - 2)

: 3 : 90

2. 31 A, B, C, D A 4 1 B 6

2 C 10 3 D 11 4

3. 4 8

1. 2x2 + kx + 1=0 –½ k

(a) 3 (b) –3

(c) 5 (d) –5

2. 0 PQ PR PQR = 50°

(a) 25° (b) 30°

(c) 40° (d) 50°

3. "EDUCATION"

(a)79 (b)

(c)49 (d)

4. AB (0, 4) B (–2, 3) A

(a) (2, 5) (b) (–2, –5)

(c) (2, 9) (d) (–2, 11)

5. x2–2x(1+3m)+7(3+2m)=0 m

6. 6 102 6

7. PQR PQ=10 cm, QR=8 cm, PR=12 cm

7cm 7cm

10. 72 227

11. 2x2 – 5x + 3 = 0

12. 15 n

9–5n

13. ABC BC=6.5 cm, AB=4.5 cm ABC = 60°

14. y- A(6, 5) B(–4, 3)

15. (3, 5) (–7, 9) (½, 6)

16. PQ=24 cm,

PR=7 cm O

17. 6 m 1.5 m 10 km/h

8 cm 30

1 =10000m2)

18. 231 cm2 23

209. 3 5

22. 51

23. 120000 8%

26. 100 m

P Q P, Q

30° 45°

27. 31 96

(iii) 40

28. 4 cm 18

cm 6 cm

29. A(2, 3), B(4, k) C(6, –3) k

30. 10 cm

31. 75 m

30° 45°

1. a 2. a

3. d 4. a

5.–10 , 29 6. 15

7. PS = 4cm, QT = cm 8. 24.5 cm2

9. 500 10. 308 cm2

11.3 ,12 12. –465

14.270,2

15. 1 : 3

16. 161.53 cm2 17. 56.25 hectare

18. 3.5 cm, 7 cm 19. 1 1 38 8 4

i ii iii

20. 4 cm 21. 12, 16

22. 21

23. (i) 2520, 2220, 1920, 1620, 1320

30. 36.6 m 27. (i) 5

12 , (ii) 1

16 , (iii) 9

64 , (iv) 12

28. 48 cm2 29. K = 0

30. 1 : 7 31. 75 3 1 m

X (SA - 2)

: 3 : 90

2. 31 A, B, C, D A 4 1 B 6

2 C 10 3 D 11 4

3. 1 4

1. 10 3 30m

(a) 25° (b) 60°

(c) 30° (d) 90°

(a)17 (b)

(c)47 (d)

(a) 2 (b) 4

(c) 8 (d) 16

4. 4:5

(a) 16:25 (b) 25:16

(c) 4:5 (d) 5:4

9 14 2

5. k+1, 3k 4k+2 A.P. k

7. 72m

8. A AB

(2, –3) B (1, 4)

9. (5, –2), (6, 4), (7, –2)

10. 72

(i) (ii) 3

12. 13m.

13. A.P. 12½

14. CA=6 cm, AB=5 cm BAC = 45°

ABC 35

15. P 10m.

30° P

16. A(3, 2) B(5, 1) P 1:2

P 3x–18y+k=0 k

18. 3m

105m 53m

19. x 2 2 212 9 8 6 0abx a b x ab

20. 4 –8

22. 15 km/h 30 km

1 1 4 ; 1, 2, 4.+1 + 2 + 4

xx x x

25. O T TP

TQ PTQ = 2 OPQ

26. 60

30° 60°

27. 52

(i) (ii)

(iii) (iv)

28. A(0, –1), B(2, 1) C(0, 3) ABC

10 4 15

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