telegraphistes(notion 1)
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Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
Partie I : Propagation guidée
1- Titre
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
Plan du cours2- Plan
Partie I : Propagation guidée Domaine des lignes de transmission
équations des télégraphistesrégime en régime sinusoïdalligne fermée sur une chargeutilisation de l’abaque de Smithparamètres Ssystèmes d’adaptationrégime impulsionnel
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
3- Généralités
I. LIGNES DE TRANSMISSION (Généralités)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.1. Phénomène de propagation
Ligne ouverte
I.1.a. La ligne bifilaire et l’expérience de Hertz
4- Propag
100 MHz
Lorsque L >> , les lois classiques de l’électricité ne s’appliquent plus.Ce phénomène a été mis en évidence par Hertz ligne bifilaire.
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.1. Phénomène de propagationI.1.b. Courants stationnaires ou propagés
5- Quasi-stationnaire
symétrie
M
M’Système symétrique : courants à la même distance égaux et opposés
si L << , courants constants quel que soit x (à to donné) stationnaire (vitesse )si L >> , variations de courant suivant x propagation
x
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.2. Équation des télégraphistesI.2.a. Courants quasi-stationnaire
6- Quasi-stationnaire
Si on décompose une ligne de grande longueur en segments de longueur dx (telle que dx<< ), on peut alors considérer des courants quasi-stationnaires.
dx
i
v
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.2.b. Théorie de Kirchhoff
7- Kirchhoff
Ldx Rdx
GdxCdxSchéma équivalent
d’un tronçon de ligne
I.2. Équation des télégraphistes
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
Quelques exemples
8- Kirchhoff exemple
Petits calculs :
Calculez la longueur d’onde pour le courant à 50Hz, puis pour les fréquences vocales entre 300Hz et 4kHz.
Enfin calculez la longueur d’onde pour une fréquence GSM à 900MHz.
Prise en compte d’un modèle à constantes localisées dépend de la longueur de la ligne voulue et de la fréquence de l’application
I.2. Équation des télégraphistes
Ldx RdxGdx Cdx
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.2.c. Paramètres primaires d’une ligne
9- Paramètres primaires
Ldx Rdx
GdxCdx
i(x) i(x+dx)
v(x) v(x+dx)
Pertes dans les conducteursL : inductance linéique H/mR : résistance linéique /m
Pertes dans les diélectriquesG : conductance linéique -1/m
C : capacité linéique F/m
I.2. Équation des télégraphistes
v(x)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
Conventions de notations
10- Notation
ligne de transmissionÉmetteur Récepteurx
y=l-x
grandeurs physiques instantanées : v(x,t), i(x,t), z(x,t)v(y,t), i(y,t), z(y,t)
I.2. Équation des télégraphistes
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
Calcul sur une ligne entière
11- Notation
I.2. Équation des télégraphistes
Quand on crée une différence de potentiel à l’entrée d’une ligne (branchement d’une source), on peut alors calculer
les courants et tensions induits sur chaque tronçon élémentaire pour en déduire la propagation du signal.
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.2.d Equations variationnelles (tension)
12- tension
Ldx Rdx
GdxCdxv(x) v(x+dx)
dxx
vv(x)dx)v(x
dx)v(xi(x)Rdxt
iLdxv(x)
t
iLi(x)R
x
v
Chute de tension sur dx
I.2. Équation des télégraphistes
or
i(x) i(x+dx)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
Equations variationnelles (courant)
13- courant
Ldx Rdx
Gdx Cdx
i(x) i(x+dx)
v(x) v(x+dx)
dxx
ii(x)dx)i(x
dx)i(xv(x)Gdxt
vCdxi(x)
t
vC)v(G
x
i
xor
Chute de courant sur dx
I.2. Équation des télégraphistes
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
Equations des télégraphistes
14- Télégraphistes
0iRGt
iLGRC
t
iLC
x
i
0vRGt
vLGRC
t
vLC
x
v
2
2
2
2
2
2
2
2
t
vC)v(G
x
i
xt
iLi(x)R
x
v
I.2. Équation des télégraphistes
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.3. Solutions de l’équationI.3.a. Solutions pour une ligne sans pertes
15- solutions
Ldx Rdx
GdxCdx
Ligne sans pertes : pas de résistance ni de conductance
0t
iLC
x
i
0t
vLC
x
v
2
2
2
2
2
2
2
2
Nouvelles équations :
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
16- i+ i-
On pose LC
u1
0t
iLC
x
i
0t
vLC
x
v
2
2
2
2
2
2
2
2
Solutions particulières : f(t-x/u) et g(t+x/u)
(dimension d ’une vitesse)
Le courant peut donc être vu comme la superposition d ’un de deux courants i+ et i-
i+ se propage dans le sens des x positifs avec la vitesse de phase courant incident
i- se propage dans le sens des x négatifs avec la vitesse de phase courant réfléchi
LCu
1
LCu
1
I.3. Solutions de l’équation
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
17- solution
)()(.C
1
x
i
C
1
t
v
ux
td
dg
ux
td
df
u
On intègre par rapport à t
)()()(.C
1x
u
xtg
u
xtf
uv
Fonction arbitraire de x
t
iL
x
v
Or Cela donne alors 0)( x
)()(
u
xtg
u
xtf
C
Lvd’où
I.3. Solutions de l’équation
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
18- Impédance caract
On a bien alors
i = i+ + i- = f(t- x/u) + g(t+ x/u)
et v = v+ + v- = Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) )
avec C
LZc
C
L
i
v
C
L
i
v
Zc est l ’impédance caractéristique de la ligne
Remarque : si on est dans le vide,
smcLC
u /10.31 8
I.3. Solutions de l’équation
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
I.4. Exemples de lignes réelles
19- Rappels
Introduction
Rappels
Perméabilité et permittivité du vide
µ0= 410-7 H.m -1 0= 1/(36)10-9 F.m -1
Vitesse de la lumière dans le vide
18
00
.10.31 smc
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
20- Bifilaire
I.4.a. La ligne bifilaire
I.4. Exemples de lignes réelles
D
dtan
0r
1171065.5
2/3
25.0
2
m
dD
mmdmmr
Caractéristiques
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
21- Utilisation
Utilisation
I.4. Exemples de lignes réelles
- Liaisons interurbaines entre centraux téléphoniques (signaux multiplexés => HF).- Liaisons abonné-commutateur : signal vocal- DSL (Digital Suscriber Line)
câbles de cuivre, diamètre d= 0,5 à 2mmdiélectrique (polyéthylène ou papier sec).
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
22- Paramètres
Paramètres primaires
I.4. Exemples de lignes réelles
Pertes actives dans le diélectrique négligeables Diélectrique :
f
BF :R1>>L1
HF :R1<<L1
Conducteur :
1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz1
10
100
1k
10k
100k
/km
Paramètres primaires
L1
R1
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23- Paramètres HF
Paramètres primaires en HF
I.4. Exemples de lignes réelles
mHd
DL /
2ln0
1
mCG /)tan(2 1211
mF
dD
C /2
ln1
m
Dd
d
fR /
1
12
01
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24- Paramètres BF
Paramètres primaires en BF
I.4. Exemples de lignes réelles
mHLLL iHF /1
mCG /tan 111
mF
dD
C /2
ln1
mfRR MHz /)0(11
0,1mH/km
11 100 kmR kmmHL /6.01
111 .0 kmG kmµFC /051.01
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
25- Coax
I.4.b. La ligne coaxiale
Caractéristiques
d1 d2
Conducteur extérieur (tresse)
Conducteur intérieur
Isolant, r
I.4. Exemples de lignes réelles
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
26- Utilisation
Utilisation
I.4. Exemples de lignes réelles
Liaisons interurbaines entre centraux téléphoniques (signaux multiplexés => HF).
câbles 2.6/9.5mm (diélectrique=air) :
f=4MHz, 960 voiesf=12MHz, 2700 voiesf=60MHz, 10800 voies
fmin
160kHz1.2MHz16.8MHz
1 voie=4kHz
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
27- Paramètres
Paramètres primaires
I.4. Exemples de lignes réelles
mdd
fR /
11
2211
01
mH
d
dL /ln
2 1
201
mdd
tgfG /
ln
4 1
1
2
21
mF
dd
C /
ln
2
1
2
1
En général : 1=2. mdd
fR /
11
21
01
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28- Réflexion
I.5.a. Ligne fermée sur une charge
I.5. Réflexion, transmission
Quand on cherche à transmettre un signal à une charge, la tension créée par le générateur se propage le long de la ligne. On
calcule la propagation de proche en proche sur des tronçons élémentaire jusqu’à atteindre la charge.
Là, les conditions imposées au courant et à la tension changent (discontinuité), créant une tension et un courant réfléchis.
Zr
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
29- Réflexion
Calcul d’une ligne fermée sur Zr
I.5. Réflexion, transmission
Zr
i+
i-
V
On a vu que V = Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) )Quand on place une charge, on a alors Vr = Zr( i+ + i- )
soit V = Zr ( f(t- x/u) + g(t+ x/u) )
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
30- Réflexion
I.5.b. Coefficient de réflexion
I.5. Réflexion, transmission
D’où Zc( f(t- x/u) - g(t+ x/u) ) = Zr ( f(t- x/u) + g(t+ x/u) )
On a alors
i
i
ZcZr
ZcZr
ul
tf
ul
tg
v
v
)(
)(
RZcZr
ZcZr
Coefficient de réflexion
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
31- Transmission
I.5.c. Coefficient de transmission
I.5. Réflexion, transmission
v
vv
v
v
incidentetension
Zràtransmisetension
T
Coefficient de transmissionRT 1
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32- Cas particulier
I.5.d. Cas particuliers
I.5. Réflexion, transmission
Zr = Zc0
ZcZr
ZcZrR
Pas d’onde réfléchie, cas d’une onde progressiveLigne adaptée, toute la puissance est transmise à la charge
Zr = 1
ZcZr
ZcZrR
Toute la puissance est réfléchie
Ligne infiniment longue pas d’onde réfléchie, R=0
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