sommaire - univ-perp.fr
Post on 18-Jun-2022
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 1
L’énergie éolienne : les éoliennes urbaines L’énergie éolienne : les éoliennes urbaines et les éoliennes de puissance et les éoliennes de puissance et les éoliennes de puissance et les éoliennes de puissance
«« Dimensionnement des éoliennesDimensionnement des éoliennes »»Méthodes basées sur l’aérodynamique du profilMéthodes basées sur l’aérodynamique du profil
Ecole d’Ingénieurs Ecole d’Ingénieurs SupEnRSupEnR Perpignan Perpignan L4 L4 –– Mars Mars 2019 2019 –– J. BressonJ. Bresson
SommaireSommaire1.1. Le potentiel éolienLe potentiel éolien
2.2. Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique
1.1. Eoliennes à axe horizontalEoliennes à axe horizontal
1.1. Théorie de BetzThéorie de Betz
2.2. Théorie de l’élément de paleThéorie de l’élément de pale
3.3. Théorie de Glauert Théorie de Glauert -- Blade Element Momentum Theory (BEM)Blade Element Momentum Theory (BEM)
2.2. Eoliennes à axe verticalEoliennes à axe vertical
1.1. De type SAVONIUS De type SAVONIUS –– Traînée différentielleTraînée différentielle
2.2. De type DARRIEUS De type DARRIEUS -- Modèle du tube de courant Unique (1D)Modèle du tube de courant Unique (1D)2.2. De type DARRIEUS De type DARRIEUS -- Modèle du tube de courant Unique (1D)Modèle du tube de courant Unique (1D)
3.3. De type DARRIEUS De type DARRIEUS -- Modèle à deux tubes de courant (2D)Modèle à deux tubes de courant (2D)
3.3. Technologie des éoliennesTechnologie des éoliennes
4.4. Production d’électricitéProduction d’électricité
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 2
Comparaison des différentes méthodes de modélisation Comparaison des différentes méthodes de modélisation des éoliennes à AH et AVdes éoliennes à AH et AV
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique
Les éoliennes à axe Les éoliennes à axe horizontalhorizontal
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique
horizontalhorizontal
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 3
Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZThéorie de BETZ Ecoulement totalement axial (pas d’air en rotation en aval de l’éolienne) Ecoulement incompressible Loin du rotor, la vitesse est constante à V1 L’air passe au travers du rotor sans frottement
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- Limite de BetzLimite de Betz
A1 A A2
V1 V2V
popo
p+
p-
L’air passe au travers du rotor sans frottement
ii2211 VAVAV.AVA
Principe de la conservation de la masse :
D’après le théorème de la variation de la variation de la quantité de mouvemenquantité de mouvementt entre l’entrée et la
Fig. 1 - Disque perméable et tube de courant
quantité de mouvemenquantité de mouvementt entre l’entrée et la sortie du tube d’air, la poussée axiale sur l’élément de pale de surface A :
)VV(AV)VV(mFaxial 2121 (1)
Où m est la masse d’air par unité de temps.
Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZThéorie de BETZA1 A A2
V1 V2V
popo
p+
p-
221 2
121 VpVpo 22
2 21
21 VpVpo
D’autre part, l’équation de Bernoulli en amont et aval du rotor permet d’écrire :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- Limite de BetzLimite de Betz
pop-22
)VV(pp 22
212
1
)pp(AFaxial )VV(AFaxial
22
212
1
En combinant ces 2 relations, il vient :
Sachant que : il vient : (2)
2VVV 21 Si on égale (1) et (2) on trouve : (3) La vitesse de l’écoulement de l’air au niveau du
rotor est la moyenne des vitesses amont et aval.
1
VVVa
En introduisant le facteur d’interférence axial : (4)
214 )a(aCp L’expression du coefficient de puissance est alors égal à : (8)
1V
11 V)a(V 12 21 V)a(V et de la relation (3) :Ou encore : (5)
pvent23
1axial CP)a1(a4AV21VFP
La poussée axiale et la puissance extraites deviennent alors égales à :
Fvent2
1axial CF)a1(a4AV21F (6)
(7)
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 4
03414 2 )aa(da
dCpLa valeur maximale théorique de Cp ou limite de BETZ est obtenue en annulant la dérivée de Cp par rapport à a.
Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZThéorie de BETZ
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- Limite de BetzLimite de Betz
31
adont la solution est :
59302716 ,Cpmax
132 VV 1
31
2 VV
Limite de BETZ :
Des relations (5 et 6) et
et 98C maxF
Dans la pratique, ce rendement max de 59,3% n’est jamais réalisé à cause des effets suivants : • L’écoulement de l’air a une composante rotative due à la rotation du rotor. • La force de traînée n’est jamais nulle à cause des frottements. • L’hélice contient un nombre fini de pales.
9
A32A1 A
A2A2
Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZ
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- Limite de BetzLimite de Betz
V
121 V
32
2VVV
12 V
31V
31vent V S
21P
1V3
ventBetz P 59,0P 1vent 2
31pventPéolienne V SC
21PCP 593,0
2716C maxP
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 5
Théorie de l’élément de pale•• La pale est découpée en plusieurs tranches de r à r+dr, et chaque tranche est supposée La pale est découpée en plusieurs tranches de r à r+dr, et chaque tranche est supposée indépendante des autres anneaux. indépendante des autres anneaux. •• Les forces aérodynamiques de la Les forces aérodynamiques de la traînéetraînée et de la et de la portanceportance sont obtenues sur chaque tranche sont obtenues sur chaque tranche de la pale,de la pale,•• Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– Théorie de l’élément de pale Théorie de l’élément de pale
•• Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.
(a) (b)Fig. 2 Concept d’élément de pale : (a) un anneau balayé par un
élément (b) un élément de pale au rayon local r
Théorie de l’élément de pale 2222 rVUVW
11o V
R VUo
11 Vr
VU
r
i VVtg 122 1
La pale est soumise à une vitesse résultante :
et
(9)
De vitesse spécifique : (10)
(11)
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– Théorie de l’élément de pale Théorie de l’élément de pale
Où : i= Incidence du vent / corde = angle de calage ou inclinaison de la pale/plan de rotation
irU
VUVtg
1
32
32 1 D’angle apparent : Avec : (11)
drcCWdFz z21 Force de portance :
Efforts aérodynamiques agissant sur un élément de pale :
Fig.3 Triangle des vitesses
drcCWdFz z2
21
drcCWdFx x2
21
Force de portance :
Force de traînée :
où : Cz et Cx sont les coefficientsde portance et de traînée du profilet c dr l’élément de surface
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 6
Théorie de l’élément de pale
Calcul de la poussée axiale, du couple et de la puissance (pas de rotation de la veine d’air) :
1
La composante axialecomposante axiale, projection sur l’axe de rotation :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– Théorie de l’élément de pale Théorie de l’élément de pale
Fig.3 Triangle des vitesses
drsinCxcosCcWsindFcosdFdF zxzaxial 221 (12)
drcosCsinCcWcossdFsindFdF xzxzgtan 221
La force tangentielleforce tangentielle, projection sur le plan de rotation, :
(13)
R
xz2R
gtangtan dr.c)cosCsinC(Wp.1drdFF
• La force tangentielle totaleforce tangentielle totale résulte de l’intégration de dFtang du pied de pale (rp) à R=rayon de l’éolienne :
(14) rp xz
2rp gtangtan dr.c)cosCsinC(Wp.
2drdFF
Où p est le nombre de pales de l’éolienne
(14)
R
rp xz2
gtan rdr.c)cosCsinC(Wp.21rFQ
R
rp xz2 rdr.c)cosCsinC(Wp.
21QP
Le couplecouple du rotordu rotor de l’éolienne :
La puissance du rotorpuissance du rotor de l’éolienne :
(15)
(16)
Théorie de l’élément de pale
Détermination de la corde et de l’angle de calage de la pale :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– Théorie de l’élément de pale Théorie de l’élément de pale
dr.rdA 2
V.dAVdmV)VV(dmdFaxial 21
La force axiale sur un élément de pale de surface
est d’après la relation (1) :
drrV.2drsinCxcosCcW21dF 2
z2
axial
En égalant les relations (17) et (14) de la poussée axiale :
Fig.3 Triangle des vitesses
V.dAVdmV)VV(dmdFaxial 21
drrV.dFaxial22
est d’après la relation (1) :
soit : (17)
sinVW
r
tg
32
R
ror
D’autre part (fig 3) : (18)
Fig.3 Triangle des vitesses
enéglideablfinesseCz
Cx
1et considérant que
)()Rr.(oo
zRc.pC
94
2
229
16
On obtient :
La relation (11) se transforme en Rro
23
23gcot r
qui permet de déterminer la corde )Rr(fc
qui permet de déterminer l’angle de vrillage i
(19)
(20)
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 7
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
La théorie précédente de l’élément de pale ne prend pas en compte la rotation de la veined’air en aval du rotor qui entraîne une perte de puissance. Par conséquence, elle ne donne pas derésultats satisfaisants.
La loi de conservation du moment cinétique impose que l’air doit avoir un mouvement rotatifafin que le rotor puisse extraire un couple utile. Dans ce cas, le sens de rotation de l’écoulement del’air est opposé à celui du rotor.
La théoriethéorie dede GlauertGlauert développée en 1935 tient compte de ce résultat en couplant lethéorème de quantité de mouvement (momentum theory) et la théorie de l’élément de pale (bladeelement theory) BEMBEM theorytheory
Dans l’élaboration de ce modèle, les suppositions suivantes sont envisagées :Dans l’élaboration de ce modèle, les suppositions suivantes sont envisagées :
• L’écoulement en amont loin du plan du rotor, est complètement axial. • Au niveau du plan du rotor, la vitesse angulaire de rotation de l’air est ω, cette vitesse diminue
considérablement loin du rotor, en aval, de telle manière que la pression statique à cet endroit peut être considérée égale à la pression atmosphérique.
• Il n’y a pas d’interférence entre les éléments adjacents de la pale. • L’écoulement de l’air autour d’un élément de la pale est considéré comme bidimensionnel.
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
b
Au niveau du rotor d’une éolienne, l'air a tendance à tourner dans le sens opposé à celui du rotor avec une vitesse de rotation égale à :
Où b est le coefficient d’interférence tangentiel(22)
Fig. 4: Ecoulement de l’air à travers un élément annulaire
0o
211
2 rroo 01
221
b222
En amont l’écoulement est purement axial donc :En appliquant la loi de conservation du moment cinétique (r²) on obtient :
Au niveau du plan du rotor :
donc :
donc :
(23)
b Où b est le coefficient d’interférence tangentiel(22)
La variation de la quantité de mouvement de l’air (dont la vitesseb
r.2.VdAr).(mdF 12gtan
drrVdF gtan24
La variation de la quantité de mouvement de l’air (dont la vitessede rotation passe de 1 à 2 soit de 0 à 2 dans la directiontangentielle) donne la force tangentielle qui s’exerce sur la pale :
(24)Soit :
Fig. 5 Vitesse tangentielle à travers l'éolienne
b
b
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 8
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
drrVr.dFdQ gtan34
Le couple élémentaire généré dans lasection annulaire devient :
Calcul de la poussée axiale, du couple et de la puissance (veine en rotation)
drrVdQdP 34
R
rp
R
rpdrbr)a(VdrrVQ 3
13 144
R
rpdrbr)a(VP 32
1 14
La puissance élémentaire est donc :
Le couple total et la puissance totale s’obtiennent en intégrant depuis le pied de pale (rp) jusqu’au bout de pale (R) :
(25)
(26)
rp
Pour déterminer Faxial, P et Q, il faut connaître les coefficients a et b
dr.rdA 2
rdrV)a(a)a(adAVdFaxial 21
21 1414
21
La force axiale élémentaire s’exerçant sur un élément annulaire de section est déduite de l’équation (6) en remplaçant A par dA :
(27)
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
Détermination des coefficients d’induction a et b :
cos)b(r.
sin)a(VW
111
En remarquant fig 6 que :
et (28)1
111
aVrb
r)b(V)a(tg
281 sinr.pcC
aa n
sinCxcosCC zn
Si on égale les expressions (12) et (27) de la force axiale, alors :
avec :(29)
cossinr.pcC
bb t
81
cosCsinCC xzt avec :
Si on égale les expressions (13) et (24) du couple, on obtient :
(30)
cossinW et
11 aVr)b(
En résolvant (29) et (30) on détermine les
Fig.6 Vitesses induites agissant sur un élément de pale.
Remarque importante :
La détermination des coefficients a et b nécessite la
connaissance de l’angle qui lui-même dépend de
a et b. Seule une méthode itérative permet
d’accéder aux valeurs de a et b.
1412
nCsin
a
14
1
tCcossinb
En résolvant (29) et (30) on détermine les coefficients d’interférence a et b :
Où : coefficient de plénitude ou soliditépour les éoliennes à AHr.
pc
2
(31) (32)
(33)
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 9
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
Ajustement des coefficients d’induction a et b :
Certains auteurs proposent une correction pourtenir compte des pertes de performances dues au« bout libre » de la pale (tip losses). Cela est quantifié
et
)ecos(F f
2
sinr)rR(pf
2
« bout libre » de la pale (tip losses). Cela est quantifiépar le facteur de réduction de circulation énoncé parPrandlt comme suit :
avec :
Les expressions de a et b s’écrivent alors :
(34)
Fig.7 – Facteur de réduction F du bout de pale proposé par Prandlt.
1412
nCsinF
a
14
1
tCcossinF
b
Dans la pratique cette correction qui intervient en bout de pale (fig. 7) est souvent négligée carelle a peu d’influence sur les performances.
(35)
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
Ajustement des coefficients d’induction a et b :et
Lorsque le coefficient d’induction a est grand
(>0,5) et la turbulence aval importante, Prandlt(>0,5) et la turbulence aval importante, Prandlt
propose une correction empirique pour coller à la
réalité (Fig. 8).
Fig.8 – Coefficient de poussée axiale CF 960,C ouioui nonnon Fig.8 – Coefficient de poussée axiale CF
théorique et expérimental.
1412
nCsinF
a
5030
4312365032018
F)F(F)F(CF
a F
960,CF ouioui nonnon
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 10
1F et 0Cx ; 0b ; 31a
41 : où Cas
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
calculscalculs
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
Dimensionnement optimal des pales pour une puissance maximaleet
De la relation 28, on extrait :1
111
aVrb
r.)b(V)a(
22
111
rVr.
b)b(a)a(
soit : (36)
L’expression (26) de la puissance peut aussi s’écrire :11 aVr.)b( 11 Vb)b(
R
rp
R
rpdrr.b)a(
R.VRdrr.b)a(VP 3
4
231
2321 18
2114
R
rpdrr.b)a(
RCp 3
4
218Où le second terme n’est autre
que le coefficient de puissance :
(37)
(38)
rpRque le coefficient de puissance :
Le coefficient de puissance est maximum, lorsque le terme k=b(1-a) est max
Ce qui suppose que :31
41
1431
a où
)a()a(b (39)
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 11
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
1-/ Détermination de la corde optimale pour une puissance maximale• Dans le cas ou la relation précédente (39) est satisfaite c-à-d lorsque l’on
fonctionne à puissancepuissance maxmax ((Cpmax).
• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CC ==00 etet F=F=11
De (41) et (39) : )a()a(
Ccosb
z
1431
141
On tire :
cosC
cosaz 124
• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CCxx==00 etet F=F=11
1412
cosCsin
a
z14
1
zCcosb
et(40) (41)
Alors les expressions (35) se transforment en :
Cz
Que l’on égale à (40) : 14
112
42
cosCsincosC
cosa
z
z
Qui donne une équation du 2ème ordre en Cz avec pour solution positive )cos(CZ 14
Expression optimale de la corde : )cos1(pC
r.8cz
(42)
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)
2-/ Détermination de l’angle optimal de vrillage pour une puissance maximale• Dans le cas ou la relation précédente (39) est satisfaite c-à-d lorsque l’on
fonctionne à puissancepuissance maxmax ((Cpmax).
• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CC ==00 etet F=F=11• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CCxx==00 etet F=F=11
De la relation (28) :r
.)b()a(
r)b(V)a(tg
1
11
11 1
Si l’on introduit la relation (39), on trouve :
tg1.
a)1a4)(a1(
r
3tg
1r
r
1actg32
Cette équation se simplifie comme suit : d’où : (43)
23tg r3
optopt i
opti xzmax CCf
Ce qui permet de calculer l’angle de vrillage optimal :
où est l’angle d’incidence qui donne la finesse max
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 12
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Comparaison des deux théories
Théorie de BetzSans rotation de la veine d’air aval
Théorie de Glauert (BEM) Avec rotation de la veine d’air aval
Angle de vrillage (°)
1F et 0Cx ; 0b ; 31a 1F et 0Cx ; 0b ;
31a
41
1actg2
12vrillage (°)
Corde de la pale (m)
Poussée axiale (N)
opt)r()r( i
)94()
Rr.(oo
z2
22
R9
16c.pC
)cos(
pCrc )r(Z
)r( 18
Procédure itérative (BEM) a et b
Rr
1actg32
o)r(
Rro
132arctg)r(
R
rpaxial rdr) .a(aVF 14 2
1 )a(aCF 14
)a(aAVFaxial 1421 2
1
)a(aCF 14
Couple du rotor (Nm)
Puissance du rotor (W)
QP
)a(aCF 14)a(aCF 14
R
rpdrr.b)a(VQ 3
1 14231 14
21 )a(a
VAQ
R
rpdrr.b)a(
RCp 3
4
218
231 14
21 )a(aAVP
214 )a(aCp
R
rpdrr.b)a(VP 32
1 14
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory
Comparaison des deux théories
Rotor 3 palesRotor 3 pales Rotor 12 palesRotor 12 pales
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 13
Les éoliennes à axe Les éoliennes à axe verticalvertical
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique
verticalverticalEoliennes lentes Eoliennes rapides
Eoliennes lentes Eoliennes lentes de type SAVONIUSde type SAVONIUSPrincipe de la traînée différentiellePrincipe de la traînée différentielle
Le vent exerce une force de traînée égale à :Le vent exerce une force de traînée égale à :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- SAVONIUSSAVONIUS
21xVSC
21Fx Le vent exerce une force de traînée égale à :Le vent exerce une force de traînée égale à :
r=0,5mr=0,5mρρ=1,27kg/m=1,27kg/m³³
Cx=0,38Cx=0,38
F=0,189NF=0,189NVent
rotationrotation
1xVSC2
Fx
ρρ=1,27kg/m=1,27kg/m³³V=1m/sV=1m/s
Cx’=1,43Cx’=1,43
F’=0,71NF’=0,71N
Vent
rotationrotation
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 14
Le rotor Le rotor SavoniusSavonius (rappel)(rappel)
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- SAVONIUSSAVONIUS
Les conditions optimales de fonctionnement Les conditions optimales de fonctionnement lorsque 0.9< lorsque 0.9< λλ0 =0 =ωωR/V <1 et e/d=1/6R/V <1 et e/d=1/6
Etude d’un rotor Savonius de type anémomètreEtude d’un rotor Savonius de type anémomètre
Anémomètre constitué de coupelles (demiAnémomètre constitué de coupelles (demi--sphères creuses)sphères creuses)On suppose que l’éolienne tourne à la vitesse angulaire On suppose que l’éolienne tourne à la vitesse angulaire et que le centre des aubes se trouve à la distance r et que le centre des aubes se trouve à la distance r du centre du rotor.du centre du rotor.Pour U=Pour U=r < V1, on calcule en fonction de Cx1 et Cx2 :r < V1, on calcule en fonction de Cx1 et Cx2 :
V1V1
Cx1=1,36
U=U=rr
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- SAVONIUSSAVONIUS
rr
U=U=rr
V1V1
Cx2=0,34
1. couple moteur
2. puissance développée
3. U à la puissance maximum
r )UV(C)UV(CSr.FC x2
122
1121
U.)UV(C)UV(CSP
r.)UV(C)UV(CSCP
212
211
212
211
21
21
2121
211
21
CCD et CCB avec
0DV3BUV4DVS21
dUdP
6VU alors C4C si
D3D3B4VBV4U
1opt21
2211
opt
valeur de o
4. Pour Cx1=4.Cx2=1,36 alors l’expression de la puissance maximum
5. Puissance maximum / puissance de Betz.
2121 6
U alors C4C si opt21
31
VU.
o alors CC si opt 62
12
4 21
08021 3
1 ,.SVPmax
590080,,
PBetzPmax
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 15
Etude d’un rotor Savonius de type anémomètreEtude d’un rotor Savonius de type anémomètre
V1V1
Cx1=1,36
U=U=rr
Pour V1 = 20 m/s et V1 = 10 m/s,
C1= 1,36 D=C1-C2= 1,02 C1/C2= 4
C2= 0,34 B=C1+C2= 1,7 Uopt/V1= 0,162
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- SAVONIUSSAVONIUS
rr
U=U=rr
V1V1
Cx2=0,34
V1 (m/s)=10 V2 (m/s)=20
Uopt= 1,62 3,24
Lambda0= 0,32 0,32
Puissance =f(vitesse tangentielle)
400
450 V1=10m/s
V2=20m/s
courbescourbes
Cp=f(Lambda0)
0,080,09 V1=10m/s
V2=20m/s
0
50
100
150
200
250
300
350
0 2 4 6 8 10
U=wr (m/s)
P (W
/m²)
V2=20m/s
0,000,010,020,030,040,050,060,07
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Lambda0
Cp
Eolienne rapide de type DARRIEUSEolienne rapide de type DARRIEUSPlusieurs modèlesPlusieurs modèles
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- DARRIEUSDARRIEUS
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 16
Eolienne rapide de type DARRIEUSEolienne rapide de type DARRIEUSModèle du tube de courant Unique (1D)Modèle du tube de courant Unique (1D)
Considérons l’élément de pale de centre M, de corde c et de longueur ds.Soit :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
MM• r, la distance de cet élément à l’axe de rotation (0<=r<=R)• z, la côte de cet élément de pale avec le plan central horizontal (0<=z<=H)
• , l’angle que fait le plan contenant la pale avec la direction du vent (0<=<=360°). Pale non vrillée.• , l’angle que fait la normale de cet élément de pale avec le plan horizontal.
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)
Plusieurs types de rotor de hauteur 2HPlusieurs types de rotor de hauteur 2H
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
Rr
0
Rotor cylindrique à pales verticales
zH
RRRr 100
HRRarctg 10
Rotor tronconique
21
Hz
Rr
22HzRarctg
Rotor parabolique Rotor sphérique
22 zRr
rzarctg
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 17
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Triangle des vitessesTriangle des vitesses
La vitesse apparente W est la somme vectorielle de la vitesse de rotation du rotor U=U=r r et de la vitesse
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
sinVWn cosVUWt
de la vitesse de rotation du rotor U=U=r r et de la vitesse du vent V.V.
Les composantes de W suivant l’axe normal à l’élément de pale n et suivant l’axe tangentiel t, soit :
(4)
Les cosinus directeurs de la normale à l’élément de pale sont égaux à cos, 0 et sin. La composante
cossinVWn
pale sont égaux à cos, 0 et sin. La composante normale devient alors : (5)
222 cossinVcosVrW
cosVrcossinVtgi
La vitesse apparente à prendre en compte devient égale à :
L’angle d’incidence i devient égal à :
(6)
(7)
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Forces aérodynamiquesForces aérodynamiques
Par projection , sur la normale et la tangente, des Par projection , sur la normale et la tangente, des coefficients de Portance et de Traînée, il vient :coefficients de Portance et de Traînée, il vient :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
isinCxicosCC zn icosCisinCC xzt
(8)
ds.cdA
cosdzds
Ainsi, les forces aérodynamiques de l’élément de
pale de surface où c=corde du profil
et =longueur de l’élément de pale le
long du bord d’attaque , sont :long du bord d’attaque , sont :
t2
t2 CW
cosdzc
21CdAW
21dT
n2
n2 CW
cosdzc
21CdAW
21dN
• Selon la corde du profil :
• Selon la normale à l’élément de pale :
(9)
(10)
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 18
Action du vent sur les palesAction du vent sur les pales
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
CtCt
CnCn
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Poussée dans l’axe du ventPoussée dans l’axe du vent
La résultante de la force élémentaire exercée par le vent sur le rotor :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
par le vent sur le rotor :
dz)coscosCtsinCn(qccosdTsincosdNdF
Avec : 2W21q pression dynamique
(11)(11)
La force totale, s’obtient en intégrantLa force totale, s’obtient en intégrant dz le long de la dz le long de la La force totale, s’obtient en intégrantLa force totale, s’obtient en intégrant dz le long de la dz le long de la pale de pale de ––H à +H et dH à +H et d de 0 à 360de 0 à 360°° ::
(12)
H
H
2
0dzd)
coscosCtsinCn(q
2pcF
où p=nombre de pales
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 19
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Couple et Puissance du rotorCouple et Puissance du rotor
Le couple élémentaire qui s’exerce sur l’élément de pale est (relation 9) :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
(13)pale est (relation 9) :
dz.rcos
c.q.CtdQ
H
H
2
0dz.d
cosr.q.Ct
2c.pQ
Pour l’ensemble du rotor :
(14)
H
H
2
0dz.d
cosr.q.Ct
2c.pQP
Et la puissance :
(15)
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Détermination du CpDétermination du Cp
De la théorie de l’écoulement axial (théorie de Betz) la force exercée sur le rotor était :
(2) 1 1 VVa Facteur d’interférence axial :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
(16)
(2) )VV(A21F 2
221
1
1V
VVa Facteur d’interférence axial :
)a1(VV1
V)a1()a21(V2
Ainsi : et
2V)a1(
a4A21F
La relation (2) précédente de l’effort s’écrit alors :
Qu’il convient d’égaler à la relation (12) de la poussée axiale :Qu’il convient d’égaler à la relation (12) de la poussée axiale :
H
H
2
022 dzd)
coscosCtsinCn(W
4pcV
)a1(a4A
21F (17)
Après simplification, il reste :
H
H
2
0 2
2dzd)
coscosCtsinCn(
VW
A8pc
)a1(aG (18)
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 20
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Détermination du CpDétermination du Cp
Ainsi, pour plusieurs valeurs de V et en faisant varier 0<= r <=R et 0<=°,
.
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
Ainsi, pour plusieurs valeurs de V et en faisant varier 0<= r <=R et 0<=°,
on détermine :
• W (relation 6)
• angle incidence i (relation 7) Cz(i) et Cx(i) Cn et Ct
• G (relation droite 18) aRR (21)• et V1
• Q, P et Cp=P/Pvent
• On peut ainsi tracer toutes les caractéristiques du rotor en fonction de
ou de V1
)a1(VR
VR1
0
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)
. Caractéristiques d’une éolienne Darrieus parabolique de hauteur 2H
nb pales = 2H (m) = 10R (m) = 3N (tr/s) = 2rho (kg/m3) = 1,23
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D
rho (kg/m3) = 1,23l corde (m) = 0,40
surf=(8/3)R (m²)80,00
N (tr/mn) = 120
w=2*pi*N 12,57
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 21
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (2D)modèle (2D)
. Dans ce cas, on considère que les pales sous le vent (aval) ne perçoivent pas le même
vent que celles face au vent (amont). En effet, le vent est ralenti de V à V’ à la traversée
du rotor à axe vertical.
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 2DDARRIEUS 2D
du rotor à axe vertical.
2
2V
'VV'a 21 V)'a('V 23 21 V)'a(V Disque aval :
1
1V
VVa 11 V)a(V 12 21 V)a(V Disque amont :
DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (2D)modèle (2D)Détermination par itération des caractéristiques du rotor
.
Pour chacun de deux volumes de contrôle, connaissant la vitesse d’entrée (V1 ou V2), , , c et r, on détermine a et a’ de la façon suivante :
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 2DDARRIEUS 2D
, , c et r, on détermine a et a’ de la façon suivante :
1.1. Disque amont Disque amont -- Initialisation V1 et a=0Initialisation V1 et a=02.2. a a V V W W relation (6)relation (6) et et i i relation (7)relation (7)3.3. i i Cz et Cx Cz et Cx Cn et Ct Cn et Ct relation (8)relation (8)4.4. V,W,Cn,Ct V,W,Cn,Ct G G relation droite (18)relation droite (18)5.5. relation gauche (18)relation gauche (18) nlle valeur de anlle valeur de a6.6. (a(ann--aann--1 1 < précision) si non< précision) si non2 si oui on continu2 si oui on continu7.7. Calcul du couple Q1 Calcul du couple Q1 relation 22relation 22
o1800
7.7. Calcul du couple Q1 Calcul du couple Q1 relation 22relation 228.8. Calcul de Calcul de
9.9. Disque avalDisque aval –– Initialisation V2 et a’=0Initialisation V2 et a’=010.10. Par un processus itératif identique, on détermine a’ et Q2.Par un processus itératif identique, on détermine a’ et Q2.
11.11. Q=Q1+Q2 Q=Q1+Q2 P=QP=Q et Cp=P/Pventet Cp=P/Pvent
12 21 V)a(V
oo 360180
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 22
DARRIEUS DARRIEUS –– Comparaison des modèles 1D et 2DComparaison des modèles 1D et 2D.
Caractéristiques d’une éolienne Darrieus parabolique de hauteur 2H
nb pales = 2H (m) = 10
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 2DDARRIEUS 2D
R (m) = 3N (tr/s) = 2rho (kg/m3) = 1,23l corde (m) = 0,40
surf=(8/3)R (m²)80,00
N (tr/mn) = 120
w=2*pi*N 12,57
Calcul de la corde et de l’épaisseur des palesCalcul de la corde et de l’épaisseur des pales
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUSDARRIEUS
)()Rr.(oo
zRc.pC
94
2
229
16
De la relation précédente :De la relation précédente :
Si on considère CzSi on considère Cz1 et 1 et oo grand, grand,
Epaisseur pour un profil Epaisseur pour un profil NACA 0012: NACA 0012:
ce10012
Si on considère CzSi on considère Cz1 et 1 et oo grand, grand, alors , alors en bout de pale :alors , alors en bout de pale :
20
5
Rpc
cc
12/1312/13
DD
100
Dpcs OùOù c : corde du profilc : corde du profil
s : terme de plénitude s : terme de plénitude (solidité) pour les éoliennes à (solidité) pour les éoliennes à AVAV
12/1312/13
Profil 1,2,3,4,5,6 Profil 1,2,3,4,5,6 ss = 0,5= 0,5--0,40,4--0,30,3--0,20,2--0,10,1--0,050,05
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 23
Influence du Cx et du profil sur les performancesInfluence du Cx et du profil sur les performances
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUSDARRIEUS
Profil 1,2,3,4 Profil 1,2,3,4 Cx = 0,02Cx = 0,02--0,0150,015--0,010,01--0,0050,005
S1 S2S
Puissance récupérable par une éoliennePuissance récupérable par une éolienne
Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique
V
S1
V1
S2
V2
S
V1
21 V32
2VVV
12 V
31V
31vent V S
21P
1V
ventBetz P 59,0P 1vent 2
31pventPéolienne V SC
21PCP 593,0
2716C maxP
Au maximum, on ne peut récupérer qu’environ 60% de l’énergie du vent.Au maximum, on ne peut récupérer qu’environ 60% de l’énergie du vent.
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 24
Coefficient de puissanceCoefficient de puissance(rappel)(rappel)
VNR2
VR
VU
0
Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique
U (m/s): vitesse tangentielle en bout de pale
N (tr/s): vitesse de rotation du rotor
Coefficient de momentCoefficient de momentCoefficient de momentCoefficient de moment
N2MMP
oCC P
m
Ex1 : Calcul d’un aérogénérateur à axe horizontal (rapide) Ex1 : Calcul d’un aérogénérateur à axe horizontal (rapide)
ExercicesExercices
Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique
Ex 2 : Etude d’une éolienne Américaine (lente)Ex 2 : Etude d’une éolienne Américaine (lente)
Ex 3 : Calcul d’un rotor Ex 3 : Calcul d’un rotor DarrieusDarrieus
Ex 4 : Etude d’un rotor Ex 4 : Etude d’un rotor SavoniusSavonius
Ex 5 : Détermination des performances d’une éolienne à AH (méthode BEM).Ex 5 : Détermination des performances d’une éolienne à AH (méthode BEM).
Ex 6 : Détermination des performances d’une éolienne Ex 6 : Détermination des performances d’une éolienne DarrieusDarrieus (modèle 1D (modèle 1D
et 2D).et 2D).
Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019
J.Bresson - Pr 25
BibliographieBibliographieEolienne AHEolienne AH
AsifAsif Ali Ali MemonMemon -- Développement d’un modèle de surface active pour améliorer la représentation des charges aérodynamiques sur une pale éolienneDéveloppement d’un modèle de surface active pour améliorer la représentation des charges aérodynamiques sur une pale éolienneTHÈSE THÈSE –– Art et Métier Paris TechArt et Métier Paris Tech -- 30 mars 2012.30 mars 2012.
SørenSøren GundtoftGundtoft -- Wind Turbines Wind Turbines -- University College of University College of AarhusAarhus, June 2009, June 2009Z.L. Z.L. MahriMahri , M.S. , M.S. RouabahRouabah et S. et S. ZidZid -- Calcul des efforts aérodynamiques agissant sur les pales d’une petite éolienne Calcul des efforts aérodynamiques agissant sur les pales d’une petite éolienne -- Revue des Energies Revue des Energies Renouvelables Vol. 10 NRenouvelables Vol. 10 N°°2 (2007) 241 2 (2007) 241 –– 256256 241241
Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique
DarrieusDarrieus
FadyFady JamatiJamati -- Etude numérique d’une Eolienne Hybride Asynchrone Etude numérique d’une Eolienne Hybride Asynchrone -- Maîtrise Es Sciences Appliquées (Génie Mécanique) Maîtrise Es Sciences Appliquées (Génie Mécanique) -- Ecole Ecole Polytechnique de Montréal Polytechnique de Montréal -- Août 2011Août 2011
RaduRadu BOGĂŢEANU, BOGĂŢEANU, BogdanBogdan DOBRESCU, Ion NILĂ DOBRESCU, Ion NILĂ -- Aerodynamic performance prediction of Aerodynamic performance prediction of DarrieusDarrieus--type wind turbinestype wind turbines-- NCAS BULLETIN, NCAS BULLETIN, Volume 2, Number 2/ 2010, pp. 26 Volume 2, Number 2/ 2010, pp. 26 –– 3232
Renouvelables Vol. 10 NRenouvelables Vol. 10 N°°2 (2007) 241 2 (2007) 241 –– 256256 241241
Christian MassonChristian Masson --Technologie éolienne Technologie éolienne –– diaporama diaporama -- Département de génie mécanique Département de génie mécanique ----École de technologie supérieure École de technologie supérieure –– 2011. 2011.
EmrahEmrah KulunkKulunk -- Aerodynamics of Wind Turbines Aerodynamics of Wind Turbines -- New Mexico Institute of Mining and TechnologyNew Mexico Institute of Mining and Technology-- USA USA -- www.intechopen.comwww.intechopen.com
Grant Ingram Grant Ingram -- Wind Turbine Blade Analysis using the Blade, Element Momentum Method. Version 1.1Wind Turbine Blade Analysis using the Blade, Element Momentum Method. Version 1.1-- October 18, 2011.October 18, 2011.
Volume 2, Number 2/ 2010, pp. 26 Volume 2, Number 2/ 2010, pp. 26 –– 3232
F.L. Ponta, J.J. F.L. Ponta, J.J. SeminaraSeminara, A.D. Otero , A.D. Otero -- On the aerodynamics of variableOn the aerodynamics of variable--geometry ovalgeometry oval--trajectory trajectory DarrieusDarrieus wind turbines wind turbines -- Renewable Energy 32 Renewable Energy 32 (2007) 35(2007) 35––5656
Javier Castillo Javier Castillo -- SMALLSMALL--SCALE VERTICAL AXIS WIND TURBINE DESIGN SCALE VERTICAL AXIS WIND TURBINE DESIGN -- Bachelor’s Thesis Bachelor’s Thesis -- Tampere University of Applied Sciences Tampere University of Applied Sciences --December 2011.December 2011.
AsressAsress MulugetaMulugeta BiadgoBiadgo, , AleksandarAleksandar SimonovicSimonovic, , DraganDragan KomarovKomarov, Slobodan , Slobodan StuparStupar -- Numerical and Analytical Investigation of Vertical Axis Numerical and Analytical Investigation of Vertical Axis Wind Turbine Wind Turbine -- FME Transactions (2013) 41, 49FME Transactions (2013) 41, 49--58.58.
HabtamuHabtamu BeriBeri, , YingxueYingxue Yao Yao -- Double Multiple Stream Tube Model and Numerical Analysis of Vertical Axis Wind Turbine Double Multiple Stream Tube Model and Numerical Analysis of Vertical Axis Wind Turbine -- Energy and Power Energy and Power EngineeringEngineering, 2011, 3, 262, 2011, 3, 262--270 270
1.1. Le potentiel éolienLe potentiel éolien
Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique
1.1. Le potentiel éolienLe potentiel éolien
2.2. Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique
3.3. Technologie des éoliennesTechnologie des éoliennes
4.4. Production d’électricitéProduction d’électricité
top related