sommaire - univ-perp.fr

Ecole d'Ingénieurs Sup'Enr - UPVD 16/03/2019

J.Bresson - Pr 1

L’énergie éolienne : les éoliennes urbaines L’énergie éolienne : les éoliennes urbaines et les éoliennes de puissance et les éoliennes de puissance et les éoliennes de puissance et les éoliennes de puissance

«« Dimensionnement des éoliennesDimensionnement des éoliennes »»Méthodes basées sur l’aérodynamique du profilMéthodes basées sur l’aérodynamique du profil

Ecole d’Ingénieurs Ecole d’Ingénieurs SupEnRSupEnR Perpignan Perpignan L4 L4 –– Mars Mars 2019 2019 –– J. BressonJ. Bresson

SommaireSommaire1.1. Le potentiel éolienLe potentiel éolien

2.2. Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique

1.1. Eoliennes à axe horizontalEoliennes à axe horizontal

1.1. Théorie de BetzThéorie de Betz

2.2. Théorie de l’élément de paleThéorie de l’élément de pale

3.3. Théorie de Glauert Théorie de Glauert -- Blade Element Momentum Theory (BEM)Blade Element Momentum Theory (BEM)

2.2. Eoliennes à axe verticalEoliennes à axe vertical

1.1. De type SAVONIUS De type SAVONIUS –– Traînée différentielleTraînée différentielle

2.2. De type DARRIEUS De type DARRIEUS -- Modèle du tube de courant Unique (1D)Modèle du tube de courant Unique (1D)2.2. De type DARRIEUS De type DARRIEUS -- Modèle du tube de courant Unique (1D)Modèle du tube de courant Unique (1D)

3.3. De type DARRIEUS De type DARRIEUS -- Modèle à deux tubes de courant (2D)Modèle à deux tubes de courant (2D)

3.3. Technologie des éoliennesTechnologie des éoliennes

4.4. Production d’électricitéProduction d’électricité


J.Bresson - Pr 2

Comparaison des différentes méthodes de modélisation Comparaison des différentes méthodes de modélisation des éoliennes à AH et AVdes éoliennes à AH et AV

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique

Les éoliennes à axe Les éoliennes à axe horizontalhorizontal


horizontalhorizontal


J.Bresson - Pr 3

Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZThéorie de BETZ Ecoulement totalement axial (pas d’air en rotation en aval de l’éolienne) Ecoulement incompressible Loin du rotor, la vitesse est constante à V1 L’air passe au travers du rotor sans frottement

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- Limite de BetzLimite de Betz

A1 A A2

V1 V2V

popo

p+

p-

L’air passe au travers du rotor sans frottement

ii2211 VAVAV.AVA

Principe de la conservation de la masse :

D’après le théorème de la variation de la variation de la quantité de mouvemenquantité de mouvementt entre l’entrée et la

Fig. 1 - Disque perméable et tube de courant

quantité de mouvemenquantité de mouvementt entre l’entrée et la sortie du tube d’air, la poussée axiale sur l’élément de pale de surface A :

)VV(AV)VV(mFaxial 2121 (1)

Où m est la masse d’air par unité de temps.

Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZThéorie de BETZA1 A A2

V1 V2V

popo

p+

p-

221 2

121 VpVpo 22

2 21

21 VpVpo

D’autre part, l’équation de Bernoulli en amont et aval du rotor permet d’écrire :


pop-22

)VV(pp 22

212

1

)pp(AFaxial )VV(AFaxial

22

212

1

En combinant ces 2 relations, il vient :

Sachant que : il vient : (2)

2VVV 21 Si on égale (1) et (2) on trouve : (3) La vitesse de l’écoulement de l’air au niveau du

rotor est la moyenne des vitesses amont et aval.

1

VVVa

En introduisant le facteur d’interférence axial : (4)

214 )a(aCp L’expression du coefficient de puissance est alors égal à : (8)

1V

11 V)a(V 12 21 V)a(V et de la relation (3) :Ou encore : (5)

pvent23

1axial CP)a1(a4AV21VFP

La poussée axiale et la puissance extraites deviennent alors égales à :

Fvent2

1axial CF)a1(a4AV21F (6)

(7)


J.Bresson - Pr 4

03414 2 )aa(da

dCpLa valeur maximale théorique de Cp ou limite de BETZ est obtenue en annulant la dérivée de Cp par rapport à a.

Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZThéorie de BETZ


31

adont la solution est :

59302716 ,Cpmax

132 VV 1

31

2 VV

Limite de BETZ :

Des relations (5 et 6) et

et 98C maxF

Dans la pratique, ce rendement max de 59,3% n’est jamais réalisé à cause des effets suivants : • L’écoulement de l’air a une composante rotative due à la rotation du rotor. • La force de traînée n’est jamais nulle à cause des frottements. • L’hélice contient un nombre fini de pales.

9

A32A1 A

A2A2

Théorie de l’écoulement axial - Théorie de BETZ


V

121 V

32

2VVV

12 V

31V

31vent V S

21P

1V3

ventBetz P 59,0P 1vent 2

31pventPéolienne V SC

21PCP 593,0

2716C maxP


J.Bresson - Pr 5

Théorie de l’élément de pale•• La pale est découpée en plusieurs tranches de r à r+dr, et chaque tranche est supposée La pale est découpée en plusieurs tranches de r à r+dr, et chaque tranche est supposée indépendante des autres anneaux. indépendante des autres anneaux. •• Les forces aérodynamiques de la Les forces aérodynamiques de la traînéetraînée et de la et de la portanceportance sont obtenues sur chaque tranche sont obtenues sur chaque tranche de la pale,de la pale,•• Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– Théorie de l’élément de pale Théorie de l’élément de pale

•• Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.Et en les intégrant, les caractéristiques aérodynamiques du rotor peuvent être calculées.

(a) (b)Fig. 2 Concept d’élément de pale : (a) un anneau balayé par un

élément (b) un élément de pale au rayon local r

Théorie de l’élément de pale 2222 rVUVW

11o V

R VUo

11 Vr

VU

r

i VVtg 122 1

La pale est soumise à une vitesse résultante :

et

(9)

De vitesse spécifique : (10)

(11)


Où : i= Incidence du vent / corde = angle de calage ou inclinaison de la pale/plan de rotation

irU

VUVtg

1

32

32 1 D’angle apparent : Avec : (11)

drcCWdFz z21 Force de portance :

Efforts aérodynamiques agissant sur un élément de pale :

Fig.3 Triangle des vitesses

drcCWdFz z2

21

drcCWdFx x2

21

Force de portance :

Force de traînée :

où : Cz et Cx sont les coefficientsde portance et de traînée du profilet c dr l’élément de surface


J.Bresson - Pr 6

Théorie de l’élément de pale

Calcul de la poussée axiale, du couple et de la puissance (pas de rotation de la veine d’air) :

1

La composante axialecomposante axiale, projection sur l’axe de rotation :



drsinCxcosCcWsindFcosdFdF zxzaxial 221 (12)

drcosCsinCcWcossdFsindFdF xzxzgtan 221

La force tangentielleforce tangentielle, projection sur le plan de rotation, :

(13)

R

xz2R

gtangtan dr.c)cosCsinC(Wp.1drdFF

• La force tangentielle totaleforce tangentielle totale résulte de l’intégration de dFtang du pied de pale (rp) à R=rayon de l’éolienne :

(14) rp xz

2rp gtangtan dr.c)cosCsinC(Wp.

2drdFF

Où p est le nombre de pales de l’éolienne

(14)

R

rp xz2

gtan rdr.c)cosCsinC(Wp.21rFQ

R

rp xz2 rdr.c)cosCsinC(Wp.

21QP

Le couplecouple du rotordu rotor de l’éolienne :

La puissance du rotorpuissance du rotor de l’éolienne :

(15)

(16)

Théorie de l’élément de pale

Détermination de la corde et de l’angle de calage de la pale :


dr.rdA 2

V.dAVdmV)VV(dmdFaxial 21

La force axiale sur un élément de pale de surface

est d’après la relation (1) :

drrV.2drsinCxcosCcW21dF 2

z2

axial

En égalant les relations (17) et (14) de la poussée axiale :


V.dAVdmV)VV(dmdFaxial 21

drrV.dFaxial22

est d’après la relation (1) :

soit : (17)

sinVW

r

tg

32

R

ror

D’autre part (fig 3) : (18)


enéglideablfinesseCz

Cx

1et considérant que

)()Rr.(oo

zRc.pC

94

2

229

16

On obtient :

La relation (11) se transforme en Rro

23

23gcot r

qui permet de déterminer la corde )Rr(fc

qui permet de déterminer l’angle de vrillage i

(19)

(20)


J.Bresson - Pr 7

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– BEM theory BEM theory

Théorie de Glauert - Blade Element Momentum Theory (BEM)

La théorie précédente de l’élément de pale ne prend pas en compte la rotation de la veined’air en aval du rotor qui entraîne une perte de puissance. Par conséquence, elle ne donne pas derésultats satisfaisants.

La loi de conservation du moment cinétique impose que l’air doit avoir un mouvement rotatifafin que le rotor puisse extraire un couple utile. Dans ce cas, le sens de rotation de l’écoulement del’air est opposé à celui du rotor.

La théoriethéorie dede GlauertGlauert développée en 1935 tient compte de ce résultat en couplant lethéorème de quantité de mouvement (momentum theory) et la théorie de l’élément de pale (bladeelement theory) BEMBEM theorytheory

Dans l’élaboration de ce modèle, les suppositions suivantes sont envisagées :Dans l’élaboration de ce modèle, les suppositions suivantes sont envisagées :

• L’écoulement en amont loin du plan du rotor, est complètement axial. • Au niveau du plan du rotor, la vitesse angulaire de rotation de l’air est ω, cette vitesse diminue

considérablement loin du rotor, en aval, de telle manière que la pression statique à cet endroit peut être considérée égale à la pression atmosphérique.

• Il n’y a pas d’interférence entre les éléments adjacents de la pale. • L’écoulement de l’air autour d’un élément de la pale est considéré comme bidimensionnel.



b

Au niveau du rotor d’une éolienne, l'air a tendance à tourner dans le sens opposé à celui du rotor avec une vitesse de rotation égale à :

Où b est le coefficient d’interférence tangentiel(22)

Fig. 4: Ecoulement de l’air à travers un élément annulaire

0o

211

2 rroo 01

221

b222

En amont l’écoulement est purement axial donc :En appliquant la loi de conservation du moment cinétique (r²) on obtient :

Au niveau du plan du rotor :

donc :

donc :

(23)

b Où b est le coefficient d’interférence tangentiel(22)

La variation de la quantité de mouvement de l’air (dont la vitesseb

r.2.VdAr).(mdF 12gtan

drrVdF gtan24

La variation de la quantité de mouvement de l’air (dont la vitessede rotation passe de 1 à 2 soit de 0 à 2 dans la directiontangentielle) donne la force tangentielle qui s’exerce sur la pale :

(24)Soit :

Fig. 5 Vitesse tangentielle à travers l'éolienne

b

b


J.Bresson - Pr 8



drrVr.dFdQ gtan34

Le couple élémentaire généré dans lasection annulaire devient :

Calcul de la poussée axiale, du couple et de la puissance (veine en rotation)

drrVdQdP 34

R

rp

R

rpdrbr)a(VdrrVQ 3

13 144

R

rpdrbr)a(VP 32

1 14

La puissance élémentaire est donc :

Le couple total et la puissance totale s’obtiennent en intégrant depuis le pied de pale (rp) jusqu’au bout de pale (R) :

(25)

(26)

rp

Pour déterminer Faxial, P et Q, il faut connaître les coefficients a et b

dr.rdA 2

rdrV)a(a)a(adAVdFaxial 21

21 1414

21

La force axiale élémentaire s’exerçant sur un élément annulaire de section est déduite de l’équation (6) en remplaçant A par dA :

(27)



Détermination des coefficients d’induction a et b :

cos)b(r.

sin)a(VW

111

En remarquant fig 6 que :

et (28)1

111

aVrb

r)b(V)a(tg

281 sinr.pcC

aa n

sinCxcosCC zn

Si on égale les expressions (12) et (27) de la force axiale, alors :

avec :(29)

cossinr.pcC

bb t

81

cosCsinCC xzt avec :

Si on égale les expressions (13) et (24) du couple, on obtient :

(30)

cossinW et

11 aVr)b(

En résolvant (29) et (30) on détermine les

Fig.6 Vitesses induites agissant sur un élément de pale.

Remarque importante :

La détermination des coefficients a et b nécessite la

connaissance de l’angle qui lui-même dépend de

a et b. Seule une méthode itérative permet

d’accéder aux valeurs de a et b.

1412

nCsin

a

14

1

tCcossinb

En résolvant (29) et (30) on détermine les coefficients d’interférence a et b :

Où : coefficient de plénitude ou soliditépour les éoliennes à AHr.

pc

2

(31) (32)

(33)


J.Bresson - Pr 9



Ajustement des coefficients d’induction a et b :

Certains auteurs proposent une correction pourtenir compte des pertes de performances dues au« bout libre » de la pale (tip losses). Cela est quantifié

et

)ecos(F f

2

sinr)rR(pf

2

« bout libre » de la pale (tip losses). Cela est quantifiépar le facteur de réduction de circulation énoncé parPrandlt comme suit :

avec :

Les expressions de a et b s’écrivent alors :

(34)

Fig.7 – Facteur de réduction F du bout de pale proposé par Prandlt.

1412

nCsinF

a

14

1

tCcossinF

b

Dans la pratique cette correction qui intervient en bout de pale (fig. 7) est souvent négligée carelle a peu d’influence sur les performances.

(35)



Ajustement des coefficients d’induction a et b :et

Lorsque le coefficient d’induction a est grand

(>0,5) et la turbulence aval importante, Prandlt(>0,5) et la turbulence aval importante, Prandlt

propose une correction empirique pour coller à la

réalité (Fig. 8).

Fig.8 – Coefficient de poussée axiale CF 960,C ouioui nonnon Fig.8 – Coefficient de poussée axiale CF

théorique et expérimental.

1412

nCsinF

a

5030

4312365032018

F)F(F)F(CF

a F

960,CF ouioui nonnon


J.Bresson - Pr 10

1F et 0Cx ; 0b ; 31a

41 : où Cas


calculscalculs



Dimensionnement optimal des pales pour une puissance maximaleet

De la relation 28, on extrait :1

111

aVrb

r.)b(V)a(

22

111

rVr.

b)b(a)a(

soit : (36)

L’expression (26) de la puissance peut aussi s’écrire :11 aVr.)b( 11 Vb)b(

R

rp

R

rpdrr.b)a(

R.VRdrr.b)a(VP 3

4

231

2321 18

2114

R

rpdrr.b)a(

RCp 3

4

218Où le second terme n’est autre

que le coefficient de puissance :

(37)

(38)

rpRque le coefficient de puissance :

Le coefficient de puissance est maximum, lorsque le terme k=b(1-a) est max

Ce qui suppose que :31

41

1431

a où

)a()a(b (39)


J.Bresson - Pr 11



1-/ Détermination de la corde optimale pour une puissance maximale• Dans le cas ou la relation précédente (39) est satisfaite c-à-d lorsque l’on

fonctionne à puissancepuissance maxmax ((Cpmax).

• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CC ==00 etet F=F=11

De (41) et (39) : )a()a(

Ccosb

z

1431

141

On tire :

cosC

cosaz 124

• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CCxx==00 etet F=F=11

1412

cosCsin

a

z14

1

zCcosb

et(40) (41)

Alors les expressions (35) se transforment en :

Cz

Que l’on égale à (40) : 14

112

42

cosCsincosC

cosa

z

z

Qui donne une équation du 2ème ordre en Cz avec pour solution positive )cos(CZ 14

Expression optimale de la corde : )cos1(pC

r.8cz

(42)



2-/ Détermination de l’angle optimal de vrillage pour une puissance maximale• Dans le cas ou la relation précédente (39) est satisfaite c-à-d lorsque l’on

fonctionne à puissancepuissance maxmax ((Cpmax).

• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CC ==00 etet F=F=11• Si d’autre part, on néglige les frottements dans le sens axial CCxx==00 etet F=F=11

De la relation (28) :r

.)b()a(

r)b(V)a(tg

1

11

11 1

Si l’on introduit la relation (39), on trouve :

tg1.

a)1a4)(a1(

r

3tg

1r

r

1actg32

Cette équation se simplifie comme suit : d’où : (43)

23tg r3

optopt i

opti xzmax CCf

Ce qui permet de calculer l’angle de vrillage optimal :

où est l’angle d’incidence qui donne la finesse max


J.Bresson - Pr 12


Comparaison des deux théories

Théorie de BetzSans rotation de la veine d’air aval

Théorie de Glauert (BEM) Avec rotation de la veine d’air aval

Angle de vrillage (°)

1F et 0Cx ; 0b ; 31a 1F et 0Cx ; 0b ;

31a

41

1actg2

12vrillage (°)

Corde de la pale (m)

Poussée axiale (N)

opt)r()r( i

)94()

Rr.(oo

z2

22

R9

16c.pC

)cos(

pCrc )r(Z

)r( 18

Procédure itérative (BEM) a et b

Rr

1actg32

o)r(

Rro

132arctg)r(

R

rpaxial rdr) .a(aVF 14 2

1 )a(aCF 14

)a(aAVFaxial 1421 2

1

)a(aCF 14

Couple du rotor (Nm)

Puissance du rotor (W)

QP

)a(aCF 14)a(aCF 14

R

rpdrr.b)a(VQ 3

1 14231 14

21 )a(a

VAQ

R

rpdrr.b)a(

RCp 3

4

218

231 14

21 )a(aAVP

214 )a(aCp

R

rpdrr.b)a(VP 32

1 14


Comparaison des deux théories

Rotor 3 palesRotor 3 pales Rotor 12 palesRotor 12 pales


J.Bresson - Pr 13

Les éoliennes à axe Les éoliennes à axe verticalvertical


verticalverticalEoliennes lentes Eoliennes rapides

Eoliennes lentes Eoliennes lentes de type SAVONIUSde type SAVONIUSPrincipe de la traînée différentiellePrincipe de la traînée différentielle

Le vent exerce une force de traînée égale à :Le vent exerce une force de traînée égale à :

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- SAVONIUSSAVONIUS

21xVSC

21Fx Le vent exerce une force de traînée égale à :Le vent exerce une force de traînée égale à :

r=0,5mr=0,5mρρ=1,27kg/m=1,27kg/m³³

Cx=0,38Cx=0,38

F=0,189NF=0,189NVent

rotationrotation

1xVSC2

Fx

ρρ=1,27kg/m=1,27kg/m³³V=1m/sV=1m/s

Cx’=1,43Cx’=1,43

F’=0,71NF’=0,71N

Vent

rotationrotation


J.Bresson - Pr 14

Le rotor Le rotor SavoniusSavonius (rappel)(rappel)


Les conditions optimales de fonctionnement Les conditions optimales de fonctionnement lorsque 0.9< lorsque 0.9< λλ0 =0 =ωωR/V <1 et e/d=1/6R/V <1 et e/d=1/6

Etude d’un rotor Savonius de type anémomètreEtude d’un rotor Savonius de type anémomètre

Anémomètre constitué de coupelles (demiAnémomètre constitué de coupelles (demi--sphères creuses)sphères creuses)On suppose que l’éolienne tourne à la vitesse angulaire On suppose que l’éolienne tourne à la vitesse angulaire et que le centre des aubes se trouve à la distance r et que le centre des aubes se trouve à la distance r du centre du rotor.du centre du rotor.Pour U=Pour U=r < V1, on calcule en fonction de Cx1 et Cx2 :r < V1, on calcule en fonction de Cx1 et Cx2 :

V1V1

Cx1=1,36

U=U=rr


rr

U=U=rr

V1V1

Cx2=0,34

1. couple moteur

2. puissance développée

3. U à la puissance maximum

r )UV(C)UV(CSr.FC x2

122

1121

U.)UV(C)UV(CSP

r.)UV(C)UV(CSCP

212

211

212

211

21

21

2121

211

21

CCD et CCB avec

0DV3BUV4DVS21

dUdP

6VU alors C4C si

D3D3B4VBV4U

1opt21

2211

opt

valeur de o

4. Pour Cx1=4.Cx2=1,36 alors l’expression de la puissance maximum

5. Puissance maximum / puissance de Betz.

2121 6

U alors C4C si opt21

31

VU.

o alors CC si opt 62

12

4 21

08021 3

1 ,.SVPmax

590080,,

PBetzPmax


J.Bresson - Pr 15

Etude d’un rotor Savonius de type anémomètreEtude d’un rotor Savonius de type anémomètre

V1V1

Cx1=1,36

U=U=rr

Pour V1 = 20 m/s et V1 = 10 m/s,

C1= 1,36 D=C1-C2= 1,02 C1/C2= 4

C2= 0,34 B=C1+C2= 1,7 Uopt/V1= 0,162


rr

U=U=rr

V1V1

Cx2=0,34

V1 (m/s)=10 V2 (m/s)=20

Uopt= 1,62 3,24

Lambda0= 0,32 0,32

Puissance =f(vitesse tangentielle)

400

450 V1=10m/s

V2=20m/s

courbescourbes

Cp=f(Lambda0)

0,080,09 V1=10m/s

V2=20m/s

0

50

100

150

200

250

300

350

0 2 4 6 8 10

U=wr (m/s)

P (W

/m²)

V2=20m/s

0,000,010,020,030,040,050,060,07

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Lambda0

Cp

Eolienne rapide de type DARRIEUSEolienne rapide de type DARRIEUSPlusieurs modèlesPlusieurs modèles

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique -- DARRIEUSDARRIEUS


J.Bresson - Pr 16

Eolienne rapide de type DARRIEUSEolienne rapide de type DARRIEUSModèle du tube de courant Unique (1D)Modèle du tube de courant Unique (1D)

Considérons l’élément de pale de centre M, de corde c et de longueur ds.Soit :

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUS 1DDARRIEUS 1D

MM• r, la distance de cet élément à l’axe de rotation (0<=r<=R)• z, la côte de cet élément de pale avec le plan central horizontal (0<=z<=H)

• , l’angle que fait le plan contenant la pale avec la direction du vent (0<=<=360°). Pale non vrillée.• , l’angle que fait la normale de cet élément de pale avec le plan horizontal.

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)

Plusieurs types de rotor de hauteur 2HPlusieurs types de rotor de hauteur 2H


Rr

0

Rotor cylindrique à pales verticales

zH

RRRr 100

HRRarctg 10

Rotor tronconique

21

Hz

Rr

22HzRarctg

Rotor parabolique Rotor sphérique

22 zRr

rzarctg


J.Bresson - Pr 17

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Triangle des vitessesTriangle des vitesses

La vitesse apparente W est la somme vectorielle de la vitesse de rotation du rotor U=U=r r et de la vitesse


sinVWn cosVUWt

de la vitesse de rotation du rotor U=U=r r et de la vitesse du vent V.V.

Les composantes de W suivant l’axe normal à l’élément de pale n et suivant l’axe tangentiel t, soit :

(4)

Les cosinus directeurs de la normale à l’élément de pale sont égaux à cos, 0 et sin. La composante

cossinVWn

pale sont égaux à cos, 0 et sin. La composante normale devient alors : (5)

222 cossinVcosVrW

cosVrcossinVtgi

La vitesse apparente à prendre en compte devient égale à :

L’angle d’incidence i devient égal à :

(6)

(7)

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Forces aérodynamiquesForces aérodynamiques

Par projection , sur la normale et la tangente, des Par projection , sur la normale et la tangente, des coefficients de Portance et de Traînée, il vient :coefficients de Portance et de Traînée, il vient :


isinCxicosCC zn icosCisinCC xzt

(8)

ds.cdA

cosdzds

Ainsi, les forces aérodynamiques de l’élément de

pale de surface où c=corde du profil

et =longueur de l’élément de pale le

long du bord d’attaque , sont :long du bord d’attaque , sont :

t2

t2 CW

cosdzc

21CdAW

21dT

n2

n2 CW

cosdzc

21CdAW

21dN

• Selon la corde du profil :

• Selon la normale à l’élément de pale :

(9)

(10)


J.Bresson - Pr 18

Action du vent sur les palesAction du vent sur les pales


CtCt

CnCn

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Poussée dans l’axe du ventPoussée dans l’axe du vent

La résultante de la force élémentaire exercée par le vent sur le rotor :


par le vent sur le rotor :

dz)coscosCtsinCn(qccosdTsincosdNdF

Avec : 2W21q pression dynamique

(11)(11)

La force totale, s’obtient en intégrantLa force totale, s’obtient en intégrant dz le long de la dz le long de la La force totale, s’obtient en intégrantLa force totale, s’obtient en intégrant dz le long de la dz le long de la pale de pale de ––H à +H et dH à +H et d de 0 à 360de 0 à 360°° ::

(12)

H

H

2

0dzd)

coscosCtsinCn(q

2pcF

où p=nombre de pales


J.Bresson - Pr 19

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Couple et Puissance du rotorCouple et Puissance du rotor

Le couple élémentaire qui s’exerce sur l’élément de pale est (relation 9) :


(13)pale est (relation 9) :

dz.rcos

c.q.CtdQ

H

H

2

0dz.d

cosr.q.Ct

2c.pQ

Pour l’ensemble du rotor :

(14)

H

H

2

0dz.d

cosr.q.Ct

2c.pQP

Et la puissance :

(15)

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Détermination du CpDétermination du Cp

De la théorie de l’écoulement axial (théorie de Betz) la force exercée sur le rotor était :

(2) 1 1 VVa Facteur d’interférence axial :


(16)

(2) )VV(A21F 2

221

1

1V

VVa Facteur d’interférence axial :

)a1(VV1

V)a1()a21(V2

Ainsi : et

2V)a1(

a4A21F

La relation (2) précédente de l’effort s’écrit alors :

Qu’il convient d’égaler à la relation (12) de la poussée axiale :Qu’il convient d’égaler à la relation (12) de la poussée axiale :

H

H

2

022 dzd)

coscosCtsinCn(W

4pcV

)a1(a4A

21F (17)

Après simplification, il reste :

H

H

2

0 2

2dzd)

coscosCtsinCn(

VW

A8pc

)a1(aG (18)


J.Bresson - Pr 20

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (1D)modèle (1D)Détermination du CpDétermination du Cp

Ainsi, pour plusieurs valeurs de V et en faisant varier 0<= r <=R et 0<=°,

.


Ainsi, pour plusieurs valeurs de V et en faisant varier 0<= r <=R et 0<=°,

on détermine :

• W (relation 6)

• angle incidence i (relation 7) Cz(i) et Cx(i) Cn et Ct

• G (relation droite 18) aRR (21)• et V1

• Q, P et Cp=P/Pvent

• On peut ainsi tracer toutes les caractéristiques du rotor en fonction de

ou de V1

)a1(VR

VR1

0


. Caractéristiques d’une éolienne Darrieus parabolique de hauteur 2H

nb pales = 2H (m) = 10R (m) = 3N (tr/s) = 2rho (kg/m3) = 1,23


rho (kg/m3) = 1,23l corde (m) = 0,40

surf=(8/3)R (m²)80,00

N (tr/mn) = 120

w=2*pi*N 12,57


J.Bresson - Pr 21


. Dans ce cas, on considère que les pales sous le vent (aval) ne perçoivent pas le même

vent que celles face au vent (amont). En effet, le vent est ralenti de V à V’ à la traversée

du rotor à axe vertical.


du rotor à axe vertical.

2

2V

'VV'a 21 V)'a('V 23 21 V)'a(V Disque aval :

1

1V

VVa 11 V)a(V 12 21 V)a(V Disque amont :

DARRIEUS DARRIEUS –– modèle (2D)modèle (2D)Détermination par itération des caractéristiques du rotor

.

Pour chacun de deux volumes de contrôle, connaissant la vitesse d’entrée (V1 ou V2), , , c et r, on détermine a et a’ de la façon suivante :


, , c et r, on détermine a et a’ de la façon suivante :

1.1. Disque amont Disque amont -- Initialisation V1 et a=0Initialisation V1 et a=02.2. a a V V W W relation (6)relation (6) et et i i relation (7)relation (7)3.3. i i Cz et Cx Cz et Cx Cn et Ct Cn et Ct relation (8)relation (8)4.4. V,W,Cn,Ct V,W,Cn,Ct G G relation droite (18)relation droite (18)5.5. relation gauche (18)relation gauche (18) nlle valeur de anlle valeur de a6.6. (a(ann--aann--1 1 < précision) si non< précision) si non2 si oui on continu2 si oui on continu7.7. Calcul du couple Q1 Calcul du couple Q1 relation 22relation 22

o1800

7.7. Calcul du couple Q1 Calcul du couple Q1 relation 22relation 228.8. Calcul de Calcul de

9.9. Disque avalDisque aval –– Initialisation V2 et a’=0Initialisation V2 et a’=010.10. Par un processus itératif identique, on détermine a’ et Q2.Par un processus itératif identique, on détermine a’ et Q2.

11.11. Q=Q1+Q2 Q=Q1+Q2 P=QP=Q et Cp=P/Pventet Cp=P/Pvent

12 21 V)a(V

oo 360180


J.Bresson - Pr 22

DARRIEUS DARRIEUS –– Comparaison des modèles 1D et 2DComparaison des modèles 1D et 2D.

Caractéristiques d’une éolienne Darrieus parabolique de hauteur 2H

nb pales = 2H (m) = 10


R (m) = 3N (tr/s) = 2rho (kg/m3) = 1,23l corde (m) = 0,40

surf=(8/3)R (m²)80,00

N (tr/mn) = 120

w=2*pi*N 12,57

Calcul de la corde et de l’épaisseur des palesCalcul de la corde et de l’épaisseur des pales

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUSDARRIEUS

)()Rr.(oo

zRc.pC

94

2

229

16

De la relation précédente :De la relation précédente :

Si on considère CzSi on considère Cz1 et 1 et oo grand, grand,

Epaisseur pour un profil Epaisseur pour un profil NACA 0012: NACA 0012:

ce10012

Si on considère CzSi on considère Cz1 et 1 et oo grand, grand, alors , alors en bout de pale :alors , alors en bout de pale :

20

5

Rpc

cc

12/1312/13

DD

100

Dpcs OùOù c : corde du profilc : corde du profil

s : terme de plénitude s : terme de plénitude (solidité) pour les éoliennes à (solidité) pour les éoliennes à AVAV

12/1312/13

Profil 1,2,3,4,5,6 Profil 1,2,3,4,5,6 ss = 0,5= 0,5--0,40,4--0,30,3--0,20,2--0,10,1--0,050,05


J.Bresson - Pr 23

Influence du Cx et du profil sur les performancesInfluence du Cx et du profil sur les performances

Notions d’aérodynamique Notions d’aérodynamique –– DARRIEUSDARRIEUS

Profil 1,2,3,4 Profil 1,2,3,4 Cx = 0,02Cx = 0,02--0,0150,015--0,010,01--0,0050,005

S1 S2S

Puissance récupérable par une éoliennePuissance récupérable par une éolienne


V

S1

V1

S2

V2

S

V1

21 V32

2VVV

12 V

31V

31vent V S

21P

1V

ventBetz P 59,0P 1vent 2

31pventPéolienne V SC

21PCP 593,0

2716C maxP

Au maximum, on ne peut récupérer qu’environ 60% de l’énergie du vent.Au maximum, on ne peut récupérer qu’environ 60% de l’énergie du vent.


J.Bresson - Pr 24

Coefficient de puissanceCoefficient de puissance(rappel)(rappel)

VNR2

VR

VU

0

Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique

U (m/s): vitesse tangentielle en bout de pale

N (tr/s): vitesse de rotation du rotor

Coefficient de momentCoefficient de momentCoefficient de momentCoefficient de moment

N2MMP

oCC P

m

Ex1 : Calcul d’un aérogénérateur à axe horizontal (rapide) Ex1 : Calcul d’un aérogénérateur à axe horizontal (rapide)

ExercicesExercices


Ex 2 : Etude d’une éolienne Américaine (lente)Ex 2 : Etude d’une éolienne Américaine (lente)

Ex 3 : Calcul d’un rotor Ex 3 : Calcul d’un rotor DarrieusDarrieus

Ex 4 : Etude d’un rotor Ex 4 : Etude d’un rotor SavoniusSavonius

Ex 5 : Détermination des performances d’une éolienne à AH (méthode BEM).Ex 5 : Détermination des performances d’une éolienne à AH (méthode BEM).

Ex 6 : Détermination des performances d’une éolienne Ex 6 : Détermination des performances d’une éolienne DarrieusDarrieus (modèle 1D (modèle 1D

et 2D).et 2D).


J.Bresson - Pr 25

BibliographieBibliographieEolienne AHEolienne AH

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1.1. Le potentiel éolienLe potentiel éolien


1.1. Le potentiel éolienLe potentiel éolien

2.2. Notions d’aérodynamiqueNotions d’aérodynamique

3.3. Technologie des éoliennesTechnologie des éoliennes

4.4. Production d’électricitéProduction d’électricité

sommaire - univ-perp.fr

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