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Resultats du benchmark hydro mecanique
Roméo Fernandes EDFElectricitéde France
Recherche& Développement
1
Présentation de résultats du benchmark
hydro-mécanique dans le cadre du GdR MoMas
R. Fernandes
C. Chavant
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2
Benchmark Hydro-Mécanique : Le Plan
Présentation brève du benchmark
Rappel sur la modélisation d’ouvrages souterrains
Description des modèles
Présentation de quelques résultats
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3
Présentation du benchmark
Objectifs générauxSur des cas où toutes les équations sont fixéesComparer des solutions obtenues par différentes équipesUtilisant plusieurs codesAvec des méthodes numériques différentes
Principales caractéristiquesCouplages hydro-mécaniqueLoi de comportement mécanique adoucissantePerméabilité variable avec endommagement
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4
xy
zyy
xx
Excavation d’ouvrages : introduction
L’état de contrainte initial du terrain
yyzzz
yyxxx
yy
k
k
yg
..
et dépendent de l’histoire géologique
Leur valeur est essentielle pour le comportement mécanique de l’excavation
xk zk
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5
Excavations : quelques solutions analytiques (1)
Tunnel circulaire infiniment long dans massif infini isotrope (état de contrainte initial constant). Comportement élastique
2sinr
R
r
R212
E2
1ru
2cosr
R
r
R14
r
R
E2
1ru
2sinr
R3
r
R21
2
_
2cosr
R31
2r
R1
2
2cosr
R3
r
R41
2r
R1
2
42
hv
42
hv
2
hvr
42hv
r
4hv
2hv
42hv
2hv
rr
hv
r
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6
Excavations : quelques solutions analytiques (2)
État de contrainte à la paroi
2cos121
0
v xx
rrr
kk
xk 3v
13v xk
Localisation du cisaillement maximumSelon kx
1xk
1xk
Importance orientation / contraintes terrain
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Excavation : quelques solutions analytiques (3) Tunnel circulaire infiniment long dans massif infini isotrope (état de contrainte initial isotrope constant k = 1). Comportement plastique Mohr Coulomb
Domaine plastique :
Avec Domaine élastique :
2
00
200
cos.sin
cos.sin
r
Rc
r
Rc
Rr
p
prr
p
1cotg
1cotg
1
1
pK
p
pK
rr
p
R
rKc
R
rc
RrR
sin1
sin1pK
sin2
sin1
0p
cos.c
sin1cos.csinRR
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Méthode de « convergence confinement »
(D’après Philippe Mestat LCPC)
Résultat de calculs 3D :
Application au facteur de déconfinement
nσnσ .. 0 nσnσ .1. 0x0. nσ
r
rx
u
xu
x3
10
x
z
y
x
R4
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Phénoménologies du comportement non linéaire des argilites intervenant dans
benchDilatanceSous contrainte déviatorique le matériau se dégrade et son
volume augmente
Perméabilité/endommagement
Au delà de la résistance de pic, le matériau rompt, et sa perméabilité augmente beaucoup (*10 000)
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10
Un mécanisme essentiel du couplage hydro mécanique
Excavation Cisaillement31
Contraintes initiales non isotropes
porosité
Dilatance
udivv
Comportement mécanique
argilite
perméabilité
geee
e pg
kv
*
RuptureIIs
p
Pression eauep
Argilite très imperméable
Transfert eau
Pression eau Cohésion
Cohésion
peII RbpTrs Iσ
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Le Bench Mark Hydro Méca : les modèles(1)
Équations hydrauliques
Évolution porosité
Équations mécaniques
0
e
e Divt
M
e
e
e
e
K
dpd
g
Mee
ee
e pg
k
*
0
00
1eeV pp
K
bbb
0 gσ Div
Iσσ ebp
uuεσ TG
2
1
Couplages Hydro mécanique
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Le Bench Mark Hydro Méca : le modèle mécanique
Équations différentielles locales : Élasticité
Définition d’un domaine de réversibilité
Écoulement plastique
0,
,
p
pII
p
F
RTrsF
σ
σσ
0.;0
,
Fdd
Fdd
pp
σ
σε
pdd 3/2
Iσσ ebp
pvv
p
ddKdTr
ddd
0
0
3
2
σ
ees
Contraintes totales
Contraintes effectives
1
2 3
Espace des contrainteseffectives
Dans le cas Drucker Prager
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Conditions aux limites hydrauliques
Conditions de Dirichlet Neumann
Condition de suintement
Dans le cas stationnaire :
On obtient :
sur;surP P eee
ee
pp g
n
s0 surP ep
s0
s0**
surP
surP0
e
ee
p
ppp g
,,
P2
1,
0
02
s
pLSupInfpL
pppL
pe
eg
s
0eee
ee
0e
sur
0Ppp
0p
;Pp
gn
gn
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14
Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : Les tests
Les hypothèses
Ce qui est fait :
Test 1d / 2d : - plasticité parfaite / écrouissage négatif - perméabilité constante / perméabilité variable (fonction de la porosité) - avec / sans condition de suintement - milieu complètement saturé
Ce qui est à faire :
Test 1d / 2d : - milieu partiellement saturé
Ce qui est différé :
Test 2d : - modèle en formulation non locale en condition drainée et non drainée
Ce qui est abandonné :Test 3d
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : Les tests
Les géométries
R1 R2
R1=3m; R2=20m
X2
R2
R1
X
Y
Y2
r
hxx 2y
Hyy 2x
1
Hyy 2x
hxx 2y
R1=3m; X2=Y2=60m
Test 1d : Cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
Test 2d : Cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse
Interprétation des résultats en fin d’excavation (court terme)
L’augmentation de la déformationse traduit par une diminution de la pression d’eau au bord de la galerie en fin d’excavation (court terme – 17 jours)
Cas1.2 : Comparaison des pressions d'eau en fin d'excavation (17 jours)
-5.00E+06-4.00E+06-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
r
Pe
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
Cas1.2 : Comparaison des déplacements radiaux en fin d'excavation (17 jours)
-1.20E-02
-1.00E-02
-8.00E-03
-6.00E-03
-4.00E-03
-2.00E-03
0.00E+00
0 5 10 15 20
r
dr
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse
Interprétation des résultats en fin d’excavation (court terme)
L’augmentation de la déformation se traduit par une diminution de la pression d’eau au bord de la galerie en fin d’excavation(court terme – 17 jours)
Cas1.2 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées en fin
d'excavation (17 jours)
-1.00E-03
0.00E+00
1.00E-03
2.00E-03
3.00E-03
4.00E-03
5.00E-03
6.00E-03
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6r
gam
p
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
La valeur critique (1.2e-2) de gamp avant rupture n’est pas encore atteinte : le matériau s’endommage
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse Interprétation des résultats en phase de consolidation (long terme)
Augmentation importante de la déformation déviatoire plastique cumulée au bord de la galerie : rupture du matériau sur 1,5 mètre de profondeur
Cas1.2 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées au cours du
temps dans le milieu géologique
-2.00E-02
0.00E+00
2.00E-02
4.00E-02
6.00E-02
8.00E-02
1.00E-01
1.20E-01
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
r
gam
p consolidation (10 ans)
excavation (17 jours)
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse Interprétation des résultats en phase de consolidation (long terme)
Augmentation importante de la déformation déviatoire plastique cumulée : rupture du matériau sur 1,5 mètre de profondeur
Augmentation de la perméabilité sur la même profondeur
Cas1.2 : Comparaison de la perméabilité en phase de consolidation (10 ans)
0.00E+00
5.00E-09
1.00E-08
1.50E-08
2.00E-08
2.50E-08
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6r
k(p
hi) consolidation (10 ans)
excavation (17 jours)
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
Cas1.2 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées au cours du
temps dans le milieu géologique
-2.00E-02
0.00E+00
2.00E-02
4.00E-02
6.00E-02
8.00E-02
1.00E-01
1.20E-01
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
r
gam
p consolidation (10 ans)
excavation (17 jours)
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : analyse Interprétation des résultats en phase de consolidation (long terme)
Augmentation importante de la déformation déviatoire plastique cumulée : rupture du matériau sur 1,5mètre de profondeur
Augmentation de la pression suite à des mouvements d’eau
Augmentation de la perméabilité sur la même profondeur
Cas1.2 : Comparaison de l'évolution des pressions d'eau au cours du temps dans le milieu géologique
-5.00E+06-4.00E+06-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06
-2 3 8 13 18 23
r
Pe consolidation (10 ans)
excavation (17 jours)
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
Cas1.2 : Comparaison de la perméabilité en phase de consolidation (10 ans)
0.00E+00
5.00E-09
1.00E-08
1.50E-08
2.00E-08
2.50E-08
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6rk(p
hi) consolidation (10 ans)
excavation (17 jours)
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation en temps
Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau en fonction de la discrétisation en temps pendant la
phase de consolidation (1,5 an)
-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06
3 8 13
r
Pe pas=50.000s
pas=500.000s
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas
Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
Pas de différence quelle que soit l’étude : ni dans la phase d’excavation (17 jours),ni dans la phase de consolidation (jusqu’à 10 ans)
Incrément de temps variant de 5.000 s jusqu’à 500.000 s pour une simulation totale de 10 ans
Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau en fonction de la discrétisation en temps en fin
d'excavation (17 jours)
-8.00E+06
-6.00E+06
-4.00E+06
-2.00E+06
0.00E+00
2.00E+06
4.00E+06
6.00E+06
8.00E+06
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
r
Pe pas=5.000s
pas=10.000s
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas
Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Les modèles en plasticité parfaite
Pas de différence importante des résultats des participants :• ni en perméabilité constante• ni en perméabilité variable
Cas2.2 : Comparaison des déplacements radiaux suivanta l'axe Y=0 en fin d'excavation (17 jours)
-4.50E-02
-4.00E-02
-3.50E-02
-3.00E-02
-2.50E-02
-2.00E-02
-1.50E-02
-1.00E-02
-5.00E-03
0.00E+00
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
r
dr
CEA
EDF
Univ. Lille
L3S
LCPC
LAEGO
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Les modèles en plasticité parfaite
Pas de différence importante des résultats des participants :• ni en perméabilité constante• ni en perméabilité variable
Pas d’influence de la discrétisation spatiale sur le long terme
Cas2.1 : Comparaison des pressions d'eau sur l'axe Y=0 en fonction de la discrétisation spatiale
au cours de la phase de consolidation (10 ans)
-1.00E+06
0.00E+00
1.00E+06
2.00E+06
3.00E+06
4.00E+06
5.00E+06
0 10 20 30 40 50 60r
Pe Maillage M1
Maillage M3
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Les modèles à écrouissage négatif
Écart relatif de 30% sur les minimums de pressions d’eau en phase de consolidation (10 ans) (-1.05 Mpa) /(-0.72 Mpa)
Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau sur l'axe Y=0 en phase de consolidation (10 ans)
-2.00E+06
-1.00E+06
0.00E+00
1.00E+06
2.00E+06
3.00E+06
4.00E+06
5.00E+06
6.00E+06
2 7 12 17
r
Pe
CEAEDFUniv. LilleL3SLCPCLAEGO
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Les modèles à écrouissage négatif
Écart relatif de 30% sur les minimums de pressions d’eau en phase de consolidation (10 ans) (-1.05 Mpa) / (-0.72 Mpa)
Apparition d’oscillations sur les courbes des déformations plastiques cumulées de cisaillement pour deux équipes
Cas2.4 : Comparaison des déformations plastiques cumulées de cisaillement sur l'axe Y=0
en phase de consolidation (10 ans)
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
2.7 3.7 4.7 5.7 6.7 7.7r
ga
mp
CEAEDFUniv. LilleL3SLCPCLAEGO
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation spatiale : Les maillages
Maillage M1 : taille de maille de 0.15m sur 1.5m, puis de 0.25m sur 10m
Maillage M3 : taille de maille de 0.15m sur 1m, puis de 1m sur 10m
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation spatiale sur le court terme
Cas2.4 : Comparaison des pressions en fonction de la discrétisation spatiale en fin d'excavation
(17 jours)
-8.00E+06
-6.00E+06
-4.00E+06
-2.00E+06
0.00E+00
2.00E+06
4.00E+06
6.00E+06
8.00E+06
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
r
Pe Maillage M1
Maillage M3
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
Pas de différence sur les pressions d’eau en fin d’excavation (17 jours)
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation spatiale sur le court terme
Pas de différence sur les pressions d’eau en fin d’excavation (17 jours)Pas de différence sur les déformations déviatoires plastiques de cisaillement
Cas2.4 : Comparaison des déformations déviatoires plastiques cumulées en fonction de la
discrétisation spatiale en fin d'excavation(17 jours)
-5.00E-030.00E+005.00E-031.00E-021.50E-022.00E-022.50E-023.00E-023.50E-02
3 3.5 4 4.5 5r
ga
mp
Maillage M1
Maillage M3
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation spatiale sur le court terme
Pas de différence sur les pressions d’eau en fin d’excavation (17 jours)Pas de différence sur les déformations déviatoires plastiques de cisaillement
=> Pas d’influence de la discrétisation à court terme
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation spatiale sur le long terme
Cas2.4 : Comparaison des pressions d'eau en fonction de la discrétisation spatiale pendant la
phase de consolidation (10 ans)
-2.00E+06
-1.00E+06
0.00E+00
1.00E+06
2.00E+06
3.00E+06
4.00E+06
5.00E+06
6.00E+06
2 12 22 32 42 52
r
Pe
Maillage M1Maillage M3
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 2d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial anisotrope
Apparition de différences sur le palier des pressions minimales le long de l’ouvrage pendant la phase de consolidation :Écart relatif de 35% entre les résultats obtenus avec M1 et ceux obtenus avec M3
Un raffinement plus étendu modifie les pressions d’eau dans la zone des pressions négatives sur le long terme (10 ans de consolidation)
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation spatiale sur le long terme
En rouge, isovaleurs ayant atteint le critère ultime de rupture
Zones en rupture plus large sur le maillage M1 (raffiné plus loin)
Visualisation des isovaleurs des déformations plastiques cumulées de cisaillement
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Influence de la discrétisation spatiale sur le long terme
En rouge, isovaleurs des déformations des déformations déviatoires plastiques de cisaillement
Zones en rupture plus large sur le maillage M1 (raffiné plus loin)
Un maillage raffiné plus loin modifie les déformations déviatoires plastiques de cisaillement sur le long terme (10 ans de consolidation)
Resultats du benchmark hydro mecanique
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Études des zones de localisation par le critère de Rice
Le critère de Rice est un indicateur qui permet d’identifier les zones potentielles de localisation (en rouge) et de déterminer leurs orientations
Excavation
Consolidation
Jour 9
10 ans2 mois
Jour 17
Resultats du benchmark hydro mecanique
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Apport du suintement : Visualisation de l’évolution des flux d’eau
Excavation
Jour 7 Jour 17
En bleu, zone à flux hydraulique nul En vert, zone à pressions négatives
Flux hydraulique nul à partir du 7ème jour au niveau du piédroit de la galerie
Flux hydraulique nul sur l’ensemble de la cavité de la galerie dès le 13ème jour
La zone de pression d’eau négative s’élargit au cours de la consolidation mais les pressions augmentent (diminuent en valeur absolue)
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
L’apport du suintement selon les participants du benchmark
Cas1.2 : Comparaison des pressions d'eauen fin d'excavation (17 jours)
-5.00E+06-4.00E+06-3.00E+06-2.00E+06-1.00E+060.00E+001.00E+062.00E+063.00E+064.00E+065.00E+066.00E+06
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
r
Pe
EDF
CEA
L3S
Benchmark proposé dans le cadre du GDR MoMas Test 1d : cavité cylindrique non revêtue en massif infini avec un état de contrainte initial isotrope
Léger écart au bord de la galerie en fin d’excavation(court terme)
Resultats du benchmark hydro mecanique
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
L’apport du suintement selon les participants du benchmark
Léger écart en fin d’excavation(court terme)
Sur le long terme la différence de pression entre les participants augmente sensiblement
Cas1.2 : Comparaison des pressions d'eauen phase de consolidation (10 ans)
-1.00E+06
0.00E+00
1.00E+06
2.00E+06
3.00E+06
4.00E+06
5.00E+06
0 5 10 15 20
r
Pe
EDF
CEA
L3S
Resultats du benchmark hydro mecanique
Roméo Fernandes EDFElectricitéde France
Recherche& Développement
37
Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
L’apport du suintement selon les participants du benchmark
Léger écart en fin d’excavation(court terme)
Sur le long terme la différence de pression entre les participants augmente sensiblement
Pas d’interprétation à ce jour sur ces différences
Resultats du benchmark hydro mecanique
Roméo Fernandes EDFElectricitéde France
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Benchmark hydro-mécanique du GDR MoMas : les résultats
Évolution de la perméabilité au cours de la simulation
La variation de la perméabilité est très importante (de 4 ordres) au piédroit de la galerie.
(17 jours) (1,5 an) (10 ans)
1 ordre 2 ordres 3 ordres 4 ordresCouleurs des zones
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