révision mathématiques secondaire 2

Révision Mathématiques secondaire 2

Jeu interactif créé parValérie Bélanger

* Les questions sont tirées du guide « Point de mire secondaire 2 »

Consignes Dans le menu principal, vous devez choisir une section en cliquant sur un cercle

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Révision Mathématiques secondaire 2

ALGÈBRE AIRE(Géométrie)

PROPORTIONS

PROBABILITÉS SIMILITUDES

Question#1

Quelle expression algébrique représente l’aire du triangle ci-contre ? Toutes les mesures sont en centimètres.

Réponse #1

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #1

P = 12 + (2x+4) + (3x-8) = 12 + 2x + 4 + 3x – 8 = 5x + 8

Dans une expression algébrique, les termes semblables se regroupent

Question suivante

Question#2

Détermine l’expression algébrique équivalente à l’expression ci-dessous.

3(2x – 6) + 8x + 17

Réponse #2

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #2

Chaque coefficient de la parenthèse est multiplié par 3 (distributivité)

Puis les termes semblables sont regroupés

Question suivante

6x – 18 + 8x + 1714x - 1

Question#3

Quelle expression algébrique représente le périmètre du parallélogramme ci-dessus ? Toutes les mesures sont en centimètres.

Réponse #3

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #3

Les deux côtés sont multipliés par 2 (distributivité) et les termes semblables sont regroupés

Question suivante

2(4x - 13) + 2(-5x + 6)8x – 26 – 10x + 12

-2x - 14

Question#4 Détermine la valeur numérique de

l’expression algébrique suivante, sachant que x=3, y=4 et z=-1.

5x – (4y + x + x2)3z

a) 11/5 b) 3 c) -3 d) 1/3

Réponse #4

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #4

Question suivante

5 × 3 - (4 × 4 + -1 + 32)3 × -1

15 – (16 – 1 + 9)-3

15 – 24-3

-9-3

3

X = 3Y = 4 Z = -1

Question#5 Parmi les termes algébriques suivants,

lequel n’est pas semblable aux autres ?

a) 24x4y2 b) 42x4y2 c) 22y4x2 d) 24x4y2

Réponse #5

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #4

Question suivante

c) 22y4x2

Les autres termes sont x4y2

Question#6 Choisis la solution de l’équation suivante.

a) X = 2,4 b) X = 2⅓ c) X = 2 d) X = 3

3x + 15x -3(x – 2) = 42

Réponse #6

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #7

Question suivante

3x +15x – 3x + 6 = 42Distributivité du -3 sur chaque terme dans la parenthèse

15x + 6 = 42Regroupement des termes semblables

15x + 6 – 6 = 42 – 6Isoler la variable x

15x = 36X = 36/15

X = 2,4

3x + 15x -3(x – 2) = 42

Question#7 Quelle expression algébrique représente

la situation suivante ?

a) 7x + 375

b) 10x +75

c) 10x +375

d) 10x - 50

Guillaume, Noémie et Louka investissent dans une entreprise. Guillaume investit 300$ de moins que le double de la somme investie par Noémie, qui, elle, investit l’équivalent de trois fois

l’investissement de Louka additionné de 125 $. Quel est l’investissement total réalisé par les trois investisseurs si x

représente la somme investie par Louka

Réponse #7

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #7

Question suivante

Louka : xNoémie : 3x + 125

Guillaume: 2(3x +125) – 300

X + (3x + 125) + (2(3x + 125) – 300)X + 3x +125 + (6x + 250 - 300)

X + 3x +125 + 6x -5010x +75

Question#8

Pour une recette, on mélange deux liquides, A et B. La quantité de liquide B nécessaire est de 30 ml de moins que le triple de la quantité de liquide A. Au total, lorsque les deux liquides seront mélangés, on aura 150 ml de liquide. Quelle quantité des deux liquides faut-il mélanger ?

a) 45 ml de A et 105 ml de B

b) 105 mL de A et 45 ml de B

c) 30 ml de A et 60 ml de B

d) 60 ml de A et 30 ml de B

Réponse #8

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #8

Question suivante

A : xB: 3x -30

Total : 150 ml

X + 3x - 30 = 1504x - 30 = 1504x = 150 +30

4x = 180X = 180 ÷ 4

X = 45B: 3 × 45 - 30 = 135 – 30 = 105

A: 45 ml et B: 105 ml

Question#1

L’aire d’un carré est de 2,42 cm2. Détermine la mesure d’un de ses côtés, aux centièmes près.

Réponse #1

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #1

L’aire d’un carré est = c2, en remplaçant l’aire par 2,42, il est possible d’isoler la valeur de c avec la racine carrée (√)

2,42cm2 = c2

√2,42cm2 = √c2

1,56cm = c

Question suivante

Question#2 Parmi les expressions d’aires

suivantes, lesquelles sont équivalentes ?

1) 3,46 m2 2) 346 dm2 3) 346 000 mm2

4) 3460 cm2 5) 0,000 346 hm2 3) 0,346 dam2

Réponse #2

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #2 Question suivante

hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

3,46

3,46 346

0,346 346 000

0,346 3460

0,000 346 3,46

0,346 34,6

Question#3 Un trapèze possède une hauteur

de 8 cm et sa grande base mesure 6 cm de plus que le double de sa

petite base. Quelle expression algébrique simplifié correspond à

l’aire de ce trapèze ?

Réponse #3

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #3

Question suivantePour calculer l’aire d’un trapèze il faut utiliser la formule (B + b) × h ÷ 2

Hauteur: 8 cmPetite base: xGrande base: 2x+6

(2x + 6 + x) × 8 ÷2(3x + 6) × 4

(12x + 24) cm2

Question#4

Réponse #4

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #4

Question suivante

1. Déterminer l’aire du carré avec la formule A = c2

A= 162 = 256 cm2

2. Déterminer la grande diagonale en isolant le D dans la formule de l’aire d’un losange A = D×d ÷2

256 cm2 = D × 4 dm ÷ 2256 cm2 = D × 40 cm ÷ 2256 × 2 ÷ 40 = D12,8 cm = D

La grande diagonale est de 12,8 cm = 1,28dm

Question#5 Si l’aire d’un carré est de

171,61cm2, quel est le périmètre de ce carré ?

a) P = 52,4 cm b) P = 42,9025 cm

c) P = 13,1 cm d) P = 85,805 cm

Réponse #5

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #5

Question suivante

1. Déterminer la mesure d’un côté du carré avec la formule A = c2

171,61 cm2 = c2

√171,61 cm2 = c13,1cm = c

2. Déterminer le périmètre du carré P = 4 × cP = 4 × 13,1cmP = 52,4 cm

Question#6 Quelle est l’aire latérale d’un

cylindre circulaire droit dont le rayon à la base mesure 8cm et

dont la hauteur est de 12,3 cm ?

a) AL ≈ 618,27 cm2 b) AL ≈ 2473,06 cm2

c) AL ≈ 1236,53 cm2 d) AL ≈ 309,13 cm2

Réponse #6

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #6

Question suivante

Quelle est l’aire latérale d’un cylindre circulaire droit dont le rayon à la base mesure 8cm et

dont la hauteur est de 12,3 cm ?

C = 2πrC = 2 × 3,1416 × 8cmC = 50,2656 cm

AL = C × hAL = 50,2656 cm × 12,3 cmAL ≈ 618,27 cm2

Question#7 Quelle est l’aire latérale d’une pyramide

régulière à base carrée dont un des côtés mesure 6 cm et dont l’apothème

est de 7,5 cm ?

a) AL ≈ 135 cm2 b) AL ≈ 90 cm2

c) AL ≈ 4860 cm2 d) AL ≈ 180 cm2

Réponse #7

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #7

Question suivante

P b = 4 × 6cm = 36 cmAL = (Pb × a ) ÷ 2 = (36 cm × 7,5 cm) ÷ 2 = 270 cm2 ÷ 2 = 135 cm2

Quelle est l’aire latérale d’une pyramide régulière à base carrée dont un des

côtés mesure 6 cm et dont l’apothème est de 7,5 cm ?

Question#8 Si la grande diagonale d’un losange

mesure 14x2 cm et que sa petite diagonale mesure 5 cm, quelle est l’aire

de ce losange ?

a) A = 35x2 cm2 b) A = 70x2 cm2

c) A = 140x2 cm2 d) A = 58x2 cm2

Réponse #8

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #8

Question suivante

A = (D × d) ÷ 2A = ( 14x2 × 5) ÷ 2A = 70x2 ÷ 2A = 35x2 cm2

Question#9 La base d’un parallélogramme mesure 100

m et son aire est équivalente à l’aire d’un losange dont la grande diagonale mesure le double de sa petite diagonale, qui mesure 68,5 m. Quelle est la mesure de la hauteur

du parallélogramme ?

a) 46,9225 m b) 93,845 m

c) 23,461 25 m d) 6,85 m

Réponse #9

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #9

Question suivante

Petite diagonale = 68,5mGrande diagonale = 2 × 68,5m = 137mAire losange = D × d ÷ 2

= 137 m × 68,5 m ÷ 2 = 4692,25 m2

Aire parallélogramme = 4692,25 m2

4692,25 m2 = 100 m × h4692,25 ÷ 100 = h46,9225 m = h

Question#10 Un panneau de signalisation a la forme

d’un décagone régulier dont un côté mesure 40,2 cm. Si on sait qu’un litre de peinture couvre 20,91 m2 et qu’on peut

peindre 17 panneaux avec ce litre, quelle est la mesure de l’apothème du panneau ?

a) ≈ 61,19 cm b) ≈30,59 cm

c) ≈6,11 cm d) ≈ 3,059 cm

Réponse #10

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #10

Question suivante

Aire d’un panneau: 20,91 m2 ÷ 17 = 1,23 m2

1,23 m2 = 12 300 cm2

Aire décagone = can/212 300 cm2 = 40,2 cm × a × 10 ÷ 212 300 cm2 = 201cm × a12 300 cm2 ÷ 201cm = a≈61,19 cm = a

Question#11

Si la mesure de l’arc CD du cercle ci-contre est de 82,5 cm, quelle est la

mesure de l’arc AB ?

a) 17,19 cm b) 18,33 cm

c) 77,34 cm d) 88 cm

Réponse #11

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #11

Question suivante

82,5 cm = x 75° 80°

82,5 cm × 80° = 75° x6600 = 75x

6600 ÷ 75 = x88 cm = x

Question#12

L’aire du petit secteur AOB du cercle ci-dessous mesure 16,76 dm2. Quelle est la

mesure du grand arc AB?

a) ≈46,08 dm b) ≈4,19 dm

c) ≈184,31 dm d) ≈50,27 dm

Réponse #12

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #12

Question suivante

Aire du disque = πr2

A= 3,1416 × 82

A ≈201,06 dm2

Angle au centre 16,76 dm2

360° = 201,06 dm2

Angle = 360 × 15,76 ÷ 201,06 = 30,01

C = 2πr = 2 × 3,1416 ×8 = 50,27 dm

30,01° arc 360° = 50,27 dm

arc = 50,27 × 30,01 ÷ 360 ≈ 4,19 dm

Question#13

Quelle expression algébrique permet de trouver l’aire totale du solide ci-contre ??

a) 5bc / 2 b) 5a + 5b +5c

c) 3,5bc +5 ab d) 2,5 bc +2,5ab

Réponse #13

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #13

Question suivante

Aire base = 5ab/2 = 2,5ab

Aire latérale = 5bc /2 = 2,5 bc

Aire totale = 2,5ab + 2,5bc

Question#14

Hubert doit peindre la surface présentée en gris. Si le rayon du cercle est le quart de la mesure de la petite diagonale du losange, quelle est l’aire de la surface

ombrée ?

a) ≈38,72 dm2 b) ≈93,09 dm2

c) ≈55,07 dm2 d) ≈42,27 dm2

Réponse #14

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #14

Question suivante

Rayon = ¼ x 6,6dm = 1,65 dmAire du disque = πr2

A = 3,1415 × 1,652

A ≈ 8,55 dm2

Aire losange = D × d ÷ 2A = 15,4 dm × 6,6 dm ÷ 2

= 50,82 dm2

Aire zone grise = 50,82 dm2 – 8,55 dm2

≈ 42,27 dm2

Question#1

Quelle règle correspond à la situation représentée sur le graphique ci-dessus ?

Réponse #1

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #1

Il s’agit d’une situation directement proportionnelle qui passe par l’origine du plan, ainsi il n’y a pas de constante dans la règle.

Lorsque la valeur de x augmente de 1, la valeur de y augmente de 2, le coefficient est donc 2.

La règle est y = 2x

Question suivante

Question#2

Parmi les graphiques suivants, lequel représente une situation inversement proportionnelle ?

Réponse #2

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #2

Une situation inversement proportionnelle est

représenté par une courbe décroissante qui tend à se

rapprocher des axes

Question suivante

Question#3

Réponse #3

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #3

Le produit des moyens est égal au produit des extrêmes

Question suivante

62 × ? = 15 × √44136 × ? = 15 × 21

36 × ? = 315? = 315 ÷ 36

? = 8,75

Question#4

Réponse #4

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #4

128,80 $ correspond au prix initial (100%) + 15% de taxes – 20% pour le rabais. Ainsi le prix payé correspond à 95%

du prix initial.

Question suivante

95128,80 $

=100 X

95x = 100 × 128,8095x = 12 880X = 135,58 $

Question#5 Si un article coûte

87,40$ après que l’on ait réduit son prix courant de 20%, quel était son

prix initial ?

a) 437 $ b) 109,25 $ c) 69,92 $ d) 17,48 $

Réponse #5

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #5

87,40 $ correspond au prix initial (100%) – 20% pour le

rabais. Ainsi le prix payé correspond à 80 % du prix

initial.

Question suivante

8087,40 $

=100 X

80x = 100 × 87,4080x = 8740

X = 109,25 $

Question#6 Parmi les rapports

suivants, lequel n’est pas équivalent aux autres ?

a) 3 : 8 b) 9/16 c) 12:32 d) 6/15

Réponse #6

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #6

3 : 8 3/89/24 3/8

12 : 32 3/86/15 2/5

Question suivante

Question#1

Soit un urne qui contient 6 billes numérotées respectivement

3,7,9,12,18,21 et les deux évènements suivants lorsque

l’on tire une bille

A: obtenir un multiple de 3

A’: obtenir un nombre premier

Comment appelle-t-on les évènements A et A’ ?

a) compatibles b) complémentaires

c) incompatibles d) élémentaires

Réponse #1

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #1

Il s’agit d’événements compatibles, car 3 est à la fois

un multiple de 3 et un nombre premier.

Question suivante

Question#2

Parmi les cas suivants, lequel ou lesquels font référence à une

probabilité fréquentielle ?

Cas 1. Après une année d’entraînement, William affirme qu’il met le ballon de basketball dans le panier un lancer sur deux

Cas 2. La probabilité d’obtenir pile lorsqu’on lance une pièce de monnaie est de 50%

a)Cas 1 et 2 b)Cas 1 et 3

c) Cas 2 et 3 d) Cas 1

Cas 3. Dans un lot de lampes solaires, selon les cas répertoriés, on évalue à 10% la probabilité que l’une d’entre elles soit défectueuse.

Réponse #2

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #2

Les cas 1 et 3 sont des probabilités fréquentielles car

il a été nécessaire de faire une certaine expérience (des observations ont d’abord été

faites)

Question suivante

Question#3 On place 50 billes dans une

urne. S’il y a (3x + 1) billes rouges dans l’urne, quelle est la

probabilité de tirer une bille rouge au premier et au

deuxième tirage, si le tirage s’effectue sans remise ?

a) (3x +1) (3x+1)24500

b) 9x + 3 2500

c) 9x2 + 3x 2450

d) (3x + 1) (3x + 1)2500

Réponse #3

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #3

La probabilité de piger une bille rouge est de (3x + 1) / 50

Et la probabilité de piger une bille rouge ET une bille rouge est

l’addition des deux probabilités(3x+1) × (3x+1)

50 50(3x+1)(3x+1)

2500

Question suivante

Question#1

Un architecte paysager dessine un plan pour le parc central de la

ville. Il utilise une échelle 1:88. Si, sur le plan, le parc a une aire de 29 cm2, quelle est l’aire réelle

de cet espace paysager ?

a) 224,476 m2 b) 224 576 m2

c) 2245,76 m2 d) 22,4576 m2

Réponse #1

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #1

Le rapport des aires correspond au rapport de similitude au carré

(1/88)2 = 1/7744 La mesure de l’aire de l’image divisée

par le rapport des aires permet de connaître l’aire initiale.

29cm2 ÷ 1/774429cm2 × 7744/1 = 224 576 cm2

224 576 cm2 = 22,4576 m2

Question suivante

Question#2

Sur un plan, on reproduit un terrain qui a la forme d’un pentagone régulier.

L’aire réelle du terrain est de 5,5 m2 . Sur le plan, l’aire du terrain est de 8,8 dm2. Si la mesure réelle d’un côté du

terrain est de 5,5 m, quel est le périmètre du terrain sur le plan ?

a) 11 dm b) 4,4 dm

c) 171,875 dm d) 60,75 dm

Réponse #2

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #2

55m2 = 5500 dm2

Le rapport des aires = image / initialeRapport des aires = 8,8 dm2/5500dm2 = 0,0016

Rapport de similitude = √0,0016 = 0,045,5m= 55dm

Mesure d’un côté sur le plan = 55dm × 0,04 = 2,2dmPérimètre sur le plan = 2,2dm × 5 = 11 dm

Question suivante

Question#3

a) 5,44 mm b) 6,7 mm

c) 33,5 mm d) 5,36 m

Quelle est la valeur de la mesure manquante si les deux rectangles ci-

dessous sont semblables ?

Réponse #3

Explications …

Meilleure chance la prochaine fois…

Réponse #3

Le rapport de similitude: k =image/initialK= 2,72mm / 6,8mm = 0,4

La mesure du côté manquant:13,4 mm × 0,4 = 5,36mm

Question suivante