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Plan du cours - physique 102
Ch. I Cinématique
Ch. II Principe fondamentale de la dynamique
Ch. III Systèmes oscillatoires ou amortis
Ch. IV Référentiels non-Galiléens
Ch. V Dynamique de deux corps
Ch. VI Mouvement céleste - gravitation
Ch. VII Mécanique du solide rigide
I. Cinématique
• Vecteurs et opérations sur les vecteurs
• Produit scalaire
• Produit vectoriel…
1. Repérage d’un point
• Repère local – base de Frenet
• Grandeurs cinématiques
• Coordonnées cartésiennes et polaires
2. Trajectoires dans un plan
• Composition des vitesses
• Référentiels galiléen et non galiléen
• Trajectoires et points de vue
3. Changements de référentiels (I)
• Le référentiel tournant
• Effets de la rotation terrestre
4. Changements de référentiels (II)
I. Cinématique
1. Repérage d’un point
•Vecteurs et opérations sur les vecteurs
•Produit scalaire
•Produit vectoriel…
z
xy
M(x, y, z)
O
z
x
yux uy
uz
r
Repérage d’un point
= OM
1
Quatre vecteurs inévitables
Rs
r1
r2 Rd
2
2. Trajectoires dans un plan
• Repère local – base de Frenet
•Grandeurs cinématiques
• Coordonnées cartésiennes et polaires
Courbe dans un plan
O x
y
r(s) r(s+ds)
dr
C abscisse curviligne : s
mouvement : s(t)
dr = ds
4
Repère local de Frenet
uT(s)
uN(s) uTM’
uN
uTdr= ds
uN = c ^ uT
C
O
M
r(s)
5
Trajectoire Hodographe Trajectoire
6
Trois mouvements « simples »
Trajectoire Qualité
rectiligne uniforme
rectiligne uniformément accéléré
circulaire uniforme
1
2
3
Écrire la vitesse et l’accélération
7
Mouvement rectiligne
O x
y
uT
r(0)r(t)
•
8
v
a
Mouvement circulaire (R = cte)
O x
y
r(t)
uT
uN
9
Mouvement circulaire uniforme 10
x
x
yM
O x
y
yu
u
r
Coordonnées Cartésiennes
v
11
x
x
yM
O x
y
yu
u
θ
Coordonnées polaires
ur
uθ
r
12
M
O x
y
θ
Vitesse et accélération en polaires
ur
uθ
x
yu
u
v
r
13
Vitesse et accélération en polaires
xO x
y
yu
u
uruθ
θ
ra
Conclusion : ne pas confondre les coordonnées polaires et le repère de Frenet
14
Trois mouvements « simples »
Trajectoire Qualité
rectiligne uniforme
rectiligne uniformément accéléré
circulaire uniforme
1
2
3
Écrire la vitesse et l’accélération
En coordonnées polaires !
15
3. Changements de référentiel (I)
• Composition des vitesses
• Référentiels galiléen et non galiléen
• Trajectoires et points de vue
Mouvement relatif de translation
O x x'O'
vEs(t)
vR = vR' +vE-
R 'R
vR = vR'+vE
vE
vR
vR'M
x’(t)
16
Mouvement relatif de translation
vR = vR'+vE
vE = vR’R = cte
aE = 0translation uniforme
aR = aR'
aR = aR'+aESinon : translation quelconque
17
Tapis roulants à Châtelet – Les Halles
v0
v0
R '
R
''R
« R ,, » jette une balle dans l’air :
Que voient les deux autres observateurs ?
18
Mouvement circulaire uniforme
x'
y'
O'
R '
vE
x
y
O
R
B
A
Mouvement cycloïdal
19
A la recherche d’un référentiel « absolu »
R '
RT
?vN
vMRT= vMR'+vE
Conclusion : la vitesse « absolue » de M n’existe pas ?
?
vM
M
20
z
x
y
P RS
ω
Rg
xh
zh
yhOh Rh
nE
21
Les référentiels Galiléens et Non-Galiléens
• Le cas Galiléen
La vitesse d’entraînement est constante
vE = cte
aE = 0
HYPOTHESE : R est fixe, ou en translation uniforme,par rapport à Rh
22
vE = vRRhLa vitesse d’entraînement est :
R est Galiléen
• Le référentiel est non Galiléen si
L’accélération d’entraînement est non nulle
vE = cte
aE = 0
23
R
La vitesse d’entraînement n’est pas constante
Mouvement relatif de translation
v = vR'+vE
vE = vR’R = cte
aR = aR'+aE
aE = 0translation uniforme
aR = aR'
Sinon :
GalilGalilééenen
Non GalilNon Galilééenen
Le rLe rééfféérentiel tournant est Non Galilrentiel tournant est Non Galilééen !en !
24
Pas si fixe que ça….
Est-ce que Rh est vraiment « fixe » ? 25
Amas de galaxies 26
Photo de Hubble
NGC 4594 ‘sombrero’ galaxie
Photo de Hubble
NGC 4676
Photo de Hubble
~108 AL
• Les Principes de Newton
• La Relativité d’Einstein
Voir Ch. II et IV
Rh est convenable comme référentiel Galiléen, mais c’est une approximation.
Un référentiel absolu n’existe pas.
La notion de référentiel Galiléen doit s’appuyer sur :
27
3. Changements de référentiel (II)
• Le référentiel tournant
•Effets de la rotation terrestre
Le référentiel tournant
x
y
y' x'
ux'uy'
M
θr
O
vR
vRvE '
ω = ω uz
R
'R
28
ω
Le référentiel tournant est non Galiléen
ω
vR = vR'+vE
vE
• Lois de composition des vitesses
vitesse d’entraînement= ^ r
29
!
aR = aR'+aE• Lois de composition
des accélérations
aE
acor
ω vE
ω
accélération d’entraînement
accélération de Coriolis
acor+
=
=
^
^ vR'2
Le palet de la découverte :
Manège tournant
R aR = 0
R
mouvement rectiligne uniforme
vR
30
R mouvements complexes !
Manège tournant
'
ω
= aR' - aE acor-
-aE
-acor x’
y’
31
Manège tournant
ω
RaE
Le pendule conique « tout simplement »
aR = aE
ur
= − ω2 r ur
32
R '
ω
Manège tournant
aR' = 0 !
?
33
R'
ω
Manège tournant
aR' =
?
- aE acor-
aR'
= g
aR
g ' - aEA t=0
34
?
Effets de la rotation terrestre
Z
X
Y
P
P
N
S
R
ωθ
Est-ce un manège tournant ?
Rg
'
35
Au pôle Nord
z
N S
ω
g0
S yN
x
y
S
ω
aE = 0
36
Au pôle Sud
z
ySNN
g0
ω
Sx
y
Nω
aE = 0
37
A l’équateur
z
x
yN Sω
aE = 0
g0
- aE
aE
P '
38
A Paris – déviation du fil à plomb
z
ySN
ω
g0
- aE
aE
θ
g
α
39
Pendule de Foucault
ω
ω θ
z
x
ygO
Parisz
40
En mai 1851, le physicien français Léon Foucault (1819-1869) présente une expérience spectaculaire sous la coupole du Panthéon. Un pendule de 28 kg, attaché au sommet de la voûte, oscille au bout d'un fil de 67 m.
Au pôle Nord – c’est plus simple
x
y
N S
S
xor
uθ
uxo
θ-
ω
41
ωz
x
ygO
ParisRg
Le plan du pendule est fixe dans le référentiel Rg
42
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