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Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 7 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)

Chapitre 7

Transfert de chaleur avec changement de phase

Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 7 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)

Références

• Unit Operations of Chemical Engineering par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott (7ième édition)

• Chapitre 13

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Introduction

• Changement de phase:– + complexe d’un simple échange– Implique:

• Addition ou soustraction de grandes quantités de chaleur

• Le tout à température constante ou presque constante

• Le taux de changement de phase:– Peut être associé au taux de transfert de chaleur– Mais aussi influencé par d’autres facteurs

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Condensation

• Condensat:– Un seul liquide, plusieurs liquides, mixture

• Pertes par friction dans une unité de condensation:– Normalement petites

• La température de condensation d’un produit pur:– Dépend essentiellement de sa pression

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Condensation

• Mélange de substances:– Vont condenser dans un domaine de température

plus ou moins larges– Si la pression est constante

• Terminaison:– Quand la composition de la vapeur condensée est

égale à la vapeur originale

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Condensation en film• Un des deux types de condensation• La vapeur se condense et forme un film• Une couche continue• Le film sera enlevé:

– Effet de la gravité

• Résistance du système– Générée par cette couche de liquides

• Cette dernière fixera l’importance du coefficient de transfert de chaleur

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Gouttelettes• La condensation est amorcée sur les sites de

nucléation– Petites cavités– Égratignures– Particules de poussière

• Les gouttelettes grossissent et coalescent avec les voisines

• Formeront des canaux qui s’écouleront éventuellement vers le bas

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Condensation de la vapeur d’eau

• En film:– Des tubes de métaux communs– Tube et vapeur doivent être propre

• En gouttelettes– Surface n’est pas mouillée– Induit par des gouttelettes d’huile– Plus facile à maintenir sur une surface polie

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Condensation de la vapeur d’eau• Quantité de contaminant ou promoteur

nécessaire:– Minimal (seulement un film monomoléculaire)

• Promoteurs fortement adsorbés sur la parois• Les substances empêchant le mouillage:

– Ineffectifs

• Coefficient de transfert de chaleur pour une condensation en gouttelettes pures: très élevée

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Condensation en film

• Originalement formulé par Nusselt• Se base sur l’hypothèse:

– Liquide et vapeur à l’extérieur du tube de condensation sont en équilibre thermodynamique

• La seule résistance au transfert de chaleur:– Film de liquide– S’écoule de façon laminaire– Sous l’effet de la gravité

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Autres hypothèses

• Vélocité du liquide à la parois est nulle

• Vélocité à l’autre extrémité du film n’est pas

influencée par la vélocité de la vapeur

• La température de la parois et de la vapeur

sont tout deux constants

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hx

f

x

kh

Épaisseur locale du film

Conductivité thermique du film

Coefficient de transfert de chaleur local

• Coefficient:

Inversement proportionnel à l’épaisseur du film

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Schématiquement

• L’épaisseur du film va augmenter proportionnellement à la distance par rapport au sommet du tube de condensation

• Le coefficient de transfert de chaleur va lui aussi changer de façon proportionnelle par rapport à l’éloignement du sommet du tube

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Informations sur le film

• L’épaisseur du film:– Typiquement un facteur 3 p/r à D– Comment le trouver?

31

2 cos

3

g

Épaisseur du film

Charge de liquide

Angle du film p/r à la verticale

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Γ

• La charge de liquide:

3

cos23 g

b

m

Épaisseur du film liquide

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Adaptation de δ

• Il y a un gradient de température dans le film– On évalue les propriétés à température moyenne

du film (Tf) mentionnée plus tard

• Pour une condensation à la verticale:– Le cos de l’angle devient 1– On peut l’éliminer de l’équation qui devient:

31

2

3

gf

f

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En combinant

f

x

kh

31

2 cos

3

g

31

2

3

f

ffx

gkh

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Exprimer h en fonction de dq

• Selon ce que nous avons vus dans les chapitres précédents:

dLDT

md

dAT

dqh

oooo

Chaleur de vaporisation

Débit massique de condensat

oD

m

dLT

d

dAT

dqh

ooox

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Coefficient total

• Pour tout le tube de condensation:

To

b

oTo

T

oo

T

LTDLT

m

AT

qh

Taux de transfert de chaleur total

Longueur totale du tube

Charge de condensat à la base du tube

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Équation pour ΔTo

31

2

3

f

ffx

gkh

dLT

dh

ox

dLT

dgk

of

ff

3

12

3

On combine

31

2

3

gdLk

dT

f

f

fo

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On substitue encore3

1

2

3

gdLk

dT

f

f

fo

To

b

oTo

T

oo

T

LTDLT

m

AT

qh

31

2

3

f

ff

T

bg

d

dLk

Lh

31

2

31

3

f

f

T

bf g

L

dLkhd

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Puis on intègre

• On intègre entre 0 et la charge à la fin du tube• Et entre 0 et la longueur totale du tube

Tb L

f

f

T

bf dLg

L

kdh

0

31

2

0

31

3

31

2

33

4

fb

ff gkh

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Comparaison

31

2

3

f

ffx

gkh

3

12

33

4

fb

ff gkh

• Le coefficient de transfert de chaleur moyen est 4/3 celui du coefficient à la base du tube

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Traduction en Re

31

2

33

4

fb

ff gkh

3/1

3/131

23

2

Re47.14

47.1

f

b

ff

f

gkh

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Température de référence

• Celle de laquelle on trouve:– μf, kf et ρf

4

3

4

)(3 oh

whhf

TT

TTTT

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Élimination du terme Гb

oTo

T

DLT

mh

31

2

33

4

fb

ff gkh

41

23

943.0

fo

ff

LT

gkh

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Domaine d’application

• Pour que les équations s’appliquent:– Écoulement laminaire– Idéalement Re < 30– Fonctionnel jusqu’à Re = 1200

• Pour les zones de transition et turbulentes

2/13.18.0644.0

3/1

2

2

PrRe1082.5Re'

x

gk

hNu

f

f

f

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2/13.18.0644.0

3/1

2

2

PrRe1082.5Re'

x

gk

hNu

f

f

f

41

23

943.0

fo

ff

LT

gkh

Schématisation

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Tubes horizontaux

• Pour des tubes horizontaux:

• On en sort deux équations:L

m'

3/1'

3/1

23

24

51.1

fff

f

gkh

4/123

729.0

foo

ff

DT

gkh

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Condenseur à plusieurs tubes

• On peut appliquer les équations précédentes• À des groupes de tubes de condensation• Exemple:

– Empilement vertical de tubes horizontaux

4/11

NhhN

4/123

729.0

foo

ffN DTN

gkh

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Vapeur super-chauffée• On doit penser à deux transfert d’énergie:

– Excès de chaleur– Chaleur latente de condensation

• Pour la vapeur d’eau:– Excès de chaleur faible par rapport à la chaleur latente

• Pour des vapeurs organiques– Ce n’est pas toujours le cas– La chaleur totale par livre de vapeur peut être calculée

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Équation simple

• Malgré les différentes complications pouvant survenir quand on parle de ce type de vapeur

• Répond à une équation simple que nous connaissons:

)( wh TThAq

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Comment traiter la situation?

• On évalue la situation en deux parties• Pour un système à contre courant

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Vapeurs mélangées

• Sauf dans le cas d’un azéotrope• La condensation:

– N’est plus constante à une pression donnée

• Des gradients de concentration existent:– Vapeur– Phase liquide

• Ce processus impliquera aussi:– Transfert de masse entre les phases

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Effet des non-condensables• Quand on a des gaz non-condensable• Rendement de condensation fortement altéré• Nous avons encore du transfert de masse• Pour condenser:

– Molécules doivent diffuser au travers du film de particules non-condensables

– Pour aller par la suite interagir avec la parois

• Plus on progresse– Plus la concentration de non-condensable augmente

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Effet visible

• Une petite quantité peut influencer

drastiquement le débit de condensation:

– 1% d’air dans la vapeur réduit le débit par plus de

la moitié

– 5% par un facteur 5

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Liquide en ébullition

• Aspect nécessaire:– Évaporation– Distillation– Production de vapeur

• Liquide en contact avec un élément chauffant:– Bulles de vapeur générées par la surface chaude– Montent au travers du liquide– Se désengagent de la surface du liquide

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Par la suite

• La vapeur s’accumule à la surface du liquide• La vapeur est enlevée au fur et à mesure

qu’elle est formée• On dit que cette situation est à l’équilibre car

la vapeur quitte le liquide à une température équivalente au point d’ébullition

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Ébullition de liquide saturé• Considérons un fil chauffé placé de façon

horinzontale dans un récipient de liquide en ébullition

• Assumons que les valeurs de:– q/A– ΔT

– Tw

– T

• Sont connues

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Schématiquement

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Pour la courbe

• Le segment A-B• Linéaire avec une pente de 1.25• Correspond à l’équation:

25.1TaA

q

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Schématiquement (suite)

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Types d’ébullition

• Chacun des quatre segments du graphique– Correspond à un type d’ébullition différent

• Dans la première partie:– Mécanismes de transfert de chaleur à un liquide

par la convection naturelle et la variation de h en fonction de ΔT concorde avec:

25.0Pr)(53.0 fGrNu

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Par la suite…

• Le bulles se forment à la surface de l’élément

• Montent vers le haut du liquide

• Se désengagent de la surface

• Toutefois:

– Trop peu pour déranger la convection libre

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Quand ΔT augmente

• Le nombre de bulles montantes devient logiquement plus grand

• La vélocité des bulles affectera la circulation du liquide

• Le coefficient de transfert de chaleur deviendra logiquement plus grand

• Plus on augmente la différence de température, plus de bulles, plus de transfert

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Ébullition nucléique• Se forme habituellement sous la tombée de

température critique• On retrouve de petites bulles qui se formeront

sur les surfaces • Les bulles sont formées sur des sites actifs:

– Petites cavités ou égratignures

• Plus on augmente la différence de température plus le transfert de chaleur augmente améliorant l’agitation du mélange

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Ébullition de transition

• Éventuellement trop de bulles sont présentes• Auront tendance à s’agglomérer• Formeront une surface de vapeur isolante• Cette surface instable formera:

– Explosions miniatures– Enverra des jets de vapeur loin de l’élément

chauffant– Plus ΔT augmente et plus la couche de vapeur sera

grande et plus ces phénomènes seront importants

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Ébullition de film• Près du point de Leidenfrost:

– La surface de l’élément se couvre d’un film de vapeur

– Dans cette couche la chaleur est transférée par conduction

– Parfois même par radiation

• Les explosions aléatoires disparaissent• Remplacées par la formation régulière de

bulles

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Transfert de chaleur minimum

• Quand l’ébullition en film est atteinte:– Formation d’une ondulation à l’interface entre le

liquide et la vapeur– Les ondulations se transforment en bulles– Qui quittent l’interface à intervalle irrégulier– Le diamètre des bulles est environ ½ de la

longueur d’onde des ondulations

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En équations

4/1

2min )(

)(

24

LV

LVV g

A

q

Densité de la vapeur

Densité du liquideTension de l’interface liquide-vapeur

Chaleur de vaporisation

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Calculer ho

o

c

VLVV

Vco Dgk

Th

069.059.0

')(

4

1

3

234.0

1'

TC p2/1

)(2

VL

c g

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