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Opérations unitaires GCH 210 – Chapitre 7 Jean-Michel Lavoie (Ph.D)

Chapitre 7

Transfert de chaleur avec changement de phase


Références

• Unit Operations of Chemical Engineering par W.L. McCabe, J.C. Smith et P. Harriott (7ième édition)

• Chapitre 13


Introduction

• Changement de phase:– + complexe d’un simple échange– Implique:

• Addition ou soustraction de grandes quantités de chaleur

• Le tout à température constante ou presque constante

• Le taux de changement de phase:– Peut être associé au taux de transfert de chaleur– Mais aussi influencé par d’autres facteurs


Condensation

• Condensat:– Un seul liquide, plusieurs liquides, mixture

• Pertes par friction dans une unité de condensation:– Normalement petites

• La température de condensation d’un produit pur:– Dépend essentiellement de sa pression


Condensation

• Mélange de substances:– Vont condenser dans un domaine de température

plus ou moins larges– Si la pression est constante

• Terminaison:– Quand la composition de la vapeur condensée est

égale à la vapeur originale


Condensation en film• Un des deux types de condensation• La vapeur se condense et forme un film• Une couche continue• Le film sera enlevé:

– Effet de la gravité

• Résistance du système– Générée par cette couche de liquides

• Cette dernière fixera l’importance du coefficient de transfert de chaleur


Gouttelettes• La condensation est amorcée sur les sites de

nucléation– Petites cavités– Égratignures– Particules de poussière

• Les gouttelettes grossissent et coalescent avec les voisines

• Formeront des canaux qui s’écouleront éventuellement vers le bas


Condensation de la vapeur d’eau

• En film:– Des tubes de métaux communs– Tube et vapeur doivent être propre

• En gouttelettes– Surface n’est pas mouillée– Induit par des gouttelettes d’huile– Plus facile à maintenir sur une surface polie


Condensation de la vapeur d’eau• Quantité de contaminant ou promoteur

nécessaire:– Minimal (seulement un film monomoléculaire)

• Promoteurs fortement adsorbés sur la parois• Les substances empêchant le mouillage:

– Ineffectifs

• Coefficient de transfert de chaleur pour une condensation en gouttelettes pures: très élevée


Condensation en film

• Originalement formulé par Nusselt• Se base sur l’hypothèse:

– Liquide et vapeur à l’extérieur du tube de condensation sont en équilibre thermodynamique

• La seule résistance au transfert de chaleur:– Film de liquide– S’écoule de façon laminaire– Sous l’effet de la gravité


Autres hypothèses

• Vélocité du liquide à la parois est nulle

• Vélocité à l’autre extrémité du film n’est pas

influencée par la vélocité de la vapeur

• La température de la parois et de la vapeur

sont tout deux constants


hx

f

x

kh

Épaisseur locale du film

Conductivité thermique du film

Coefficient de transfert de chaleur local

• Coefficient:

Inversement proportionnel à l’épaisseur du film


Schématiquement

• L’épaisseur du film va augmenter proportionnellement à la distance par rapport au sommet du tube de condensation

• Le coefficient de transfert de chaleur va lui aussi changer de façon proportionnelle par rapport à l’éloignement du sommet du tube


Informations sur le film

• L’épaisseur du film:– Typiquement un facteur 3 p/r à D– Comment le trouver?

31

2 cos

3

g

Épaisseur du film

Charge de liquide

Angle du film p/r à la verticale


Γ

• La charge de liquide:

3

cos23 g

b

m

Épaisseur du film liquide


Adaptation de δ

• Il y a un gradient de température dans le film– On évalue les propriétés à température moyenne

du film (Tf) mentionnée plus tard

• Pour une condensation à la verticale:– Le cos de l’angle devient 1– On peut l’éliminer de l’équation qui devient:

31

2

3

gf

f


En combinant

f

x

kh

31

2 cos

3

g

31

2

3

f

ffx

gkh


Exprimer h en fonction de dq

• Selon ce que nous avons vus dans les chapitres précédents:

dLDT

md

dAT

dqh

oooo

Chaleur de vaporisation

Débit massique de condensat

oD

m

dLT

d

dAT

dqh

ooox


Coefficient total

• Pour tout le tube de condensation:

To

b

oTo

T

oo

T

LTDLT

m

AT

qh

Taux de transfert de chaleur total

Longueur totale du tube

Charge de condensat à la base du tube


Équation pour ΔTo

31

2

3

f

ffx

gkh

dLT

dh

ox

dLT

dgk

of

ff

3

12

3

On combine

31

2

3

gdLk

dT

f

f

fo


On substitue encore3

1

2

3

gdLk

dT

f

f

fo

To

b

oTo

T

oo

T

LTDLT

m

AT

qh

31

2

3

f

ff

T

bg

d

dLk

Lh

31

2

31

3

f

f

T

bf g

L

dLkhd


Puis on intègre

• On intègre entre 0 et la charge à la fin du tube• Et entre 0 et la longueur totale du tube

Tb L

f

f

T

bf dLg

L

kdh

0

31

2

0

31

3

31

2

33

4

fb

ff gkh


Comparaison

31

2

3

f

ffx

gkh

3

12

33

4

fb

ff gkh

• Le coefficient de transfert de chaleur moyen est 4/3 celui du coefficient à la base du tube


Traduction en Re

31

2

33

4

fb

ff gkh

3/1

3/131

23

2

Re47.14

47.1

f

b

ff

f

gkh


Température de référence

• Celle de laquelle on trouve:– μf, kf et ρf

4

3

4

)(3 oh

whhf

TT

TTTT


Élimination du terme Гb

oTo

T

DLT

mh

31

2

33

4

fb

ff gkh

41

23

943.0

fo

ff

LT

gkh


Domaine d’application

• Pour que les équations s’appliquent:– Écoulement laminaire– Idéalement Re < 30– Fonctionnel jusqu’à Re = 1200

• Pour les zones de transition et turbulentes

2/13.18.0644.0

3/1

2

2

PrRe1082.5Re'

x

gk

hNu

f

f

f


2/13.18.0644.0

3/1

2

2

PrRe1082.5Re'

x

gk

hNu

f

f

f

41

23

943.0

fo

ff

LT

gkh

Schématisation


Tubes horizontaux

• Pour des tubes horizontaux:

• On en sort deux équations:L

m'

3/1'

3/1

23

24

51.1

fff

f

gkh

4/123

729.0

foo

ff

DT

gkh


Condenseur à plusieurs tubes

• On peut appliquer les équations précédentes• À des groupes de tubes de condensation• Exemple:

– Empilement vertical de tubes horizontaux

4/11

NhhN

4/123

729.0

foo

ffN DTN

gkh


Vapeur super-chauffée• On doit penser à deux transfert d’énergie:

– Excès de chaleur– Chaleur latente de condensation

• Pour la vapeur d’eau:– Excès de chaleur faible par rapport à la chaleur latente

• Pour des vapeurs organiques– Ce n’est pas toujours le cas– La chaleur totale par livre de vapeur peut être calculée


Équation simple

• Malgré les différentes complications pouvant survenir quand on parle de ce type de vapeur

• Répond à une équation simple que nous connaissons:

)( wh TThAq


Comment traiter la situation?

• On évalue la situation en deux parties• Pour un système à contre courant


Vapeurs mélangées

• Sauf dans le cas d’un azéotrope• La condensation:

– N’est plus constante à une pression donnée

• Des gradients de concentration existent:– Vapeur– Phase liquide

• Ce processus impliquera aussi:– Transfert de masse entre les phases


Effet des non-condensables• Quand on a des gaz non-condensable• Rendement de condensation fortement altéré• Nous avons encore du transfert de masse• Pour condenser:

– Molécules doivent diffuser au travers du film de particules non-condensables

– Pour aller par la suite interagir avec la parois

• Plus on progresse– Plus la concentration de non-condensable augmente


Effet visible

• Une petite quantité peut influencer

drastiquement le débit de condensation:

– 1% d’air dans la vapeur réduit le débit par plus de

la moitié

– 5% par un facteur 5


Liquide en ébullition

• Aspect nécessaire:– Évaporation– Distillation– Production de vapeur

• Liquide en contact avec un élément chauffant:– Bulles de vapeur générées par la surface chaude– Montent au travers du liquide– Se désengagent de la surface du liquide


Par la suite

• La vapeur s’accumule à la surface du liquide• La vapeur est enlevée au fur et à mesure

qu’elle est formée• On dit que cette situation est à l’équilibre car

la vapeur quitte le liquide à une température équivalente au point d’ébullition


Ébullition de liquide saturé• Considérons un fil chauffé placé de façon

horinzontale dans un récipient de liquide en ébullition

• Assumons que les valeurs de:– q/A– ΔT

– Tw

– T

• Sont connues


Schématiquement


Pour la courbe

• Le segment A-B• Linéaire avec une pente de 1.25• Correspond à l’équation:

25.1TaA

q


Schématiquement (suite)


Types d’ébullition

• Chacun des quatre segments du graphique– Correspond à un type d’ébullition différent

• Dans la première partie:– Mécanismes de transfert de chaleur à un liquide

par la convection naturelle et la variation de h en fonction de ΔT concorde avec:

25.0Pr)(53.0 fGrNu


Par la suite…

• Le bulles se forment à la surface de l’élément

• Montent vers le haut du liquide

• Se désengagent de la surface

• Toutefois:

– Trop peu pour déranger la convection libre


Quand ΔT augmente

• Le nombre de bulles montantes devient logiquement plus grand

• La vélocité des bulles affectera la circulation du liquide

• Le coefficient de transfert de chaleur deviendra logiquement plus grand

• Plus on augmente la différence de température, plus de bulles, plus de transfert


Ébullition nucléique• Se forme habituellement sous la tombée de

température critique• On retrouve de petites bulles qui se formeront

sur les surfaces • Les bulles sont formées sur des sites actifs:

– Petites cavités ou égratignures

• Plus on augmente la différence de température plus le transfert de chaleur augmente améliorant l’agitation du mélange


Ébullition de transition

• Éventuellement trop de bulles sont présentes• Auront tendance à s’agglomérer• Formeront une surface de vapeur isolante• Cette surface instable formera:

– Explosions miniatures– Enverra des jets de vapeur loin de l’élément

chauffant– Plus ΔT augmente et plus la couche de vapeur sera

grande et plus ces phénomènes seront importants


Ébullition de film• Près du point de Leidenfrost:

– La surface de l’élément se couvre d’un film de vapeur

– Dans cette couche la chaleur est transférée par conduction

– Parfois même par radiation

• Les explosions aléatoires disparaissent• Remplacées par la formation régulière de

bulles


Transfert de chaleur minimum

• Quand l’ébullition en film est atteinte:– Formation d’une ondulation à l’interface entre le

liquide et la vapeur– Les ondulations se transforment en bulles– Qui quittent l’interface à intervalle irrégulier– Le diamètre des bulles est environ ½ de la

longueur d’onde des ondulations


En équations

4/1

2min )(

)(

24

LV

LVV g

A

q

Densité de la vapeur

Densité du liquideTension de l’interface liquide-vapeur

Chaleur de vaporisation


Calculer ho

o

c

VLVV

Vco Dgk

Th

069.059.0

')(

4

1

3

234.0

1'

TC p2/1

)(2

VL

c g


Rebouilleur Kettle


Rebouilleurs thermosiphon

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