notation et convention
Post on 10-Jan-2016
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Dans ce chapitre, vous allez étudier les méthodes utilisées pour calculer le montant des intérêts et la valeur acquise par un capital, dans le cas des intérêts simples ( durée de placement inférieure à un an) et dans le cas des intérêts composés ( durée de placement supérieure à un an ).
Notation et convention
Par convention une année commerciale dure 1 an ou 2 semestres ou 4 trimestres ou 12 mois ou 24 quinzaines ou 360 jours. une année véritable dure 365 ou 366 jours, mais une année commerciale 360 jours seulement.
Notation: C est le capital placé, I l'intérêt, n le nombre de périodes de placement, t le taux de placement périodique et V la valeur acquise par ce capital à la fin du placement.
A défaut d'indication précise, le taux t est toujours un taux annuel de placementExemple: t =6% signifie que 100 € rapporteront 6 € après un an de placement.
Dans les calculs on utilise toujours un taux t décimal et non en pourcentage.Exemple: t = 8,5% doit s'écrire dans les calculs t = = 0,085
Intérêts simples
I =
Question 1:
C × t × n
Intérêt Capital Taux
Nombre de
Années
Semestres
Trimestres
Mois
Jours
Annuel
Semestriel
Trimestriel
Mensuel
Journalier
Comment calculer un intérêt simple ?
Question 2: Comment calculer un taux proportionnel ?
2Taux semestriel =
Taux annuel
4Taux trimestriel =
Taux annuel
12Taux mensuel =
Taux annuel
Taux journalier = Taux annuel
360
Question 3: Comment calculer la valeur acquise dans ce cas?
Valeur acquise
Capital +
intérêt=
Question 4: Calculer le montant des intérêts si on place à intérêts simples pendant 5 ans une somme de 1500€ à un taux de 4%. En déduire la valeur acquise après cette période de 5 ans.
I = C t nI = 1500 × 0,04 × 5I = 300 €
Avec ce placement, les intérêts seront de 300 €. La valeur acquise sera donc de:
V.A = 1500 + 300V.A = 1800 €
Question 5: Calculer le montant des intérêts si on place 6000 € à intérêts simples pendant 8 mois à un taux de 9%. En déduire la valeur acquise.
I = C t nI = 6000 × 0,0075 × 8I = 360 €
Avec ce placement, les intérêts seront de 360 €. La valeur acquise sera donc de:
V.A = 6000 + 360V.A = 6360 €
Calcul du taux mensuel: Taux mensuel =0,09
12 = 0,0075
Question 6: Calculer le montant des intérêts si on place 2000 € à intérêts simples pendant 3 ans un taux de 4,2%, la capitalisation des intérêts étant trimestrielle. En déduire la valeur acquise.
I = C t nI = 2000 × 0,0105 × ? I = 252 €
Avec ce placement, les intérêts seront de 252 €. La valeur acquise sera donc de:
V.A = 2000 + 252V.A = 2252 €
Calcul du taux trimestriel:Taux trimestriel =0,042
4 = 0,0105
12
Question 7: On place 4000 € à intérêts simples pendant 4 ans un taux de 3,6 %, la capitalisation des intérêts étant mensuelle. La valeur acquise est de 4576 €. Déterminer la durée de placement.
I = C t n576 = 576 =
La durée du placement est de 48 mois soit 4 ans.
Calcul du taux mensuel: Taux mensuel =0,038
12 = 0,003
n4000 × 0,003 × 12 × n
n = 57612
n = 48
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