Dans ce chapitre, vous allez étudier les méthodes utilisées pour calculer le montant des intérêts et la valeur acquise par un capital, dans le cas des intérêts simples ( durée de placement inférieure à un an) et dans le cas des intérêts composés ( durée de placement supérieure à un an ).

Notation et convention

 

Par convention une année commerciale dure 1 an ou 2 semestres ou 4 trimestres ou 12 mois ou 24 quinzaines ou 360 jours. une année véritable dure 365 ou 366 jours, mais une année commerciale 360 jours seulement.

 

Notation: C est le capital placé, I l'intérêt, n le nombre de périodes de placement, t le taux de placement périodique et V la valeur acquise par ce capital à la fin du placement.

 

A défaut d'indication précise, le taux t est toujours un taux annuel de placementExemple: t =6% signifie que 100 € rapporteront 6 € après un an de placement.

 

Dans les calculs on utilise toujours un taux t décimal et non en pourcentage.Exemple: t = 8,5% doit s'écrire dans les calculs t = = 0,085

Intérêts simples

I =

Question 1:

C × t × n

Intérêt Capital Taux

Nombre de

Années

Semestres

Trimestres

Mois

Jours

Annuel

Semestriel

Trimestriel

Mensuel

Journalier

Comment calculer un intérêt simple ?

Question 2: Comment calculer un taux proportionnel ?

2Taux semestriel =

Taux annuel

4Taux trimestriel =

Taux annuel

12Taux mensuel =

Taux annuel

Taux journalier = Taux annuel

360

Question 3: Comment calculer la valeur acquise dans ce cas?

Valeur acquise

Capital +

intérêt=

Question 4: Calculer le montant des intérêts si on place à intérêts simples pendant 5 ans une somme de 1500€ à un taux de 4%. En déduire la valeur acquise après cette période de 5 ans.

I = C t nI = 1500 × 0,04 × 5I = 300 €

Avec ce placement, les intérêts seront de 300 €. La valeur acquise sera donc de:

V.A = 1500 + 300V.A = 1800 €

Question 5: Calculer le montant des intérêts si on place 6000 € à intérêts simples pendant 8 mois à un taux de 9%. En déduire la valeur acquise.

I = C t nI = 6000 × 0,0075 × 8I = 360 €

Avec ce placement, les intérêts seront de 360 €. La valeur acquise sera donc de:

V.A = 6000 + 360V.A = 6360 €

Calcul du taux mensuel: Taux mensuel =0,09

12 = 0,0075

Question 6: Calculer le montant des intérêts si on place 2000 € à intérêts simples pendant 3 ans un taux de 4,2%, la capitalisation des intérêts étant trimestrielle. En déduire la valeur acquise.

I = C t nI = 2000 × 0,0105 × ? I = 252 €

Avec ce placement, les intérêts seront de 252 €. La valeur acquise sera donc de:

V.A = 2000 + 252V.A = 2252 €

Calcul du taux trimestriel:Taux trimestriel =0,042

4 = 0,0105

12

Question 7: On place 4000 € à intérêts simples pendant 4 ans un taux de 3,6 %, la capitalisation des intérêts étant mensuelle. La valeur acquise est de 4576 €. Déterminer la durée de placement.

I = C t n576 = 576 =

La durée du placement est de 48 mois soit 4 ans.

Calcul du taux mensuel: Taux mensuel =0,038

12 = 0,003

n4000 × 0,003 × 12 × n

n = 57612

n = 48