modulations numériques partie2

Modulations numériques

Partie 2

El hafed

GSTR 2012/2013

Sommaire

1.Modulation d’amplitude ASK

2.Modulateur I-Q

3.Modulations de phase PSK

4.Modulations de fréquence FSK

5.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM

6.Conclusion

1.Modulation par Déplacement d’amplitude MDA

Avec :

ak: suite de symboles à émettre

La variation de l’amplitude Ak(t) se fera donc par sauts

ASK : Amplitude Shift Keying : modulation par sauts d’amplitude

)..2cos().()( tftAts pk

skk TktgatA ).(.)( 1

Les Modulations par Déplacement d'amplitude (MDA) sont aussi souvent

appelées par leur abréviation anglaise: ASK pour "Amplitude Shift Keying".

la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase . Il n'y a pas

de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite mono dimensionnelle.

Dans le cas d’un message M-aire non filtré, le signal modulé est de la forme :

)cos( 00 tw

1.1 .Modulation OOK (On Off Keying)

1.2 .Modulation M-ASK

1.1. Modulation par tout ou rien OOK (On Off Keying)

Les symboles ne peuvent prendre que la valeur 0 ou a0 :

Donc S(t) peut prendre 2 valeurs :

Ou bien

)..2cos(.)( 0 tfats p

skk TktgatA ).(.)(

0)( ts

Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien encore

appelée par son abréviation anglaise : OOK pour "On Off Keying".

Dans ce cas, un seul bit est transmis par période T, et par conséquent n=1 et M=2. Le

symbole prend sa valeur dans l'alphabet (0, a0). On observe donc sur un chronogramme

des extinctions de porteuse quand =0.

1.1.Modulation OOK (On Off Keying)

Allure temporelle du signal :

Applications

Cette modulation a été utilisée aux temps préhistoriques de la

microinformatique, afin de sauvegarder des programmes sur bande

avec un magnétophone ordinaire.

Elle est utilisée dans les télécommandes infrarouges

(où la porteuse optique est générée par une LED infrarouge).

Constellation de la modulation d'amplitude par tout ou

rien (OOK)

sekk TkthatA ).(.)(

he(t) = réponse impulsionnelle du filtre

OOK avec filtre passe-bas en bande de base :

Allure temporelle du signal :

1 0 1 1 0 0

Densité spectrale de puissance du signal OOK

Occupation spectrale infinie : il faut filtrer le signal en bande de base 9

Densité spectrale de puissance (idéalisée) du signal OOK avec filtrage

en bande de base

A la réception, cette modulation d'amplitude est souvent démodulée par une

détection d'enveloppe. En l'absence de bruit, l'élévation au carré du signal m(t) donne

un terme à la fréquence 2f0 qui sera éliminé par filtrage et un terme en bande de base

proportionnel à qui est porteur de l'information puisqu'il contient ak.

Le spectre du signal en bande de base est donné par :

Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± f0 et comporte donc une raie

aux fréquences ± f0.

k kTtga )(.2

fTTafcm

1.1 .Modulation OOK (On Off Keying)

1.2 .Modulation M-ASK

1.2. Modulation à "M ETATS"

Dans ce cas on utilise plutôt la modulation symétrique.

Les constellations "MDA M Symétrique"

On a toujours amplitudes possibles du signal, mais ici les valeurs de

l'alphabet sont telles que :

Ai = (2i – M + 1).a0 avec i = 0,1,2,…M-1.

Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant :

n M Valeurs de l'alphabet

1 2 -1a0, 1a0

2 4 -3a0, -1a0, 1a0, 3a0

3 8 -7a0, -5a0, -3a0, -1a0, 1a0, 3a0, 5a0, 7a0

1.2 Modulation à "M ETATS“ MDA ( On Off shit Keying)

Constellation

La modulation MDA2 est assimilable a une modulation

de phase à 180° 14

1.2.Modulation M-ASK

1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK

1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK

1.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK

1.2.4.Conclusions sur la modulation ASK

On regroupe 4 bits par symboles.

Structure du modulateur :

Filtre

d’émission

Oscillateur local cos(ωp.t)

Regroupe

ment de 2

bits, mise

impulsions

de bits

skk TktgatA ).(.)(

)..2cos()( tftp p

On remarquera que la disposition des symboles met en œuvre un

code de Gray de telle sorte qu'un seul bit change lorsque l'on passe

d'un point à un autre.

Chronogramme de "MDA 4 Symétrique"

Structure du démodulateur synchrone (= avec récupération de porteuse)

Filtrage

passe-

(fc<<2fp)

Récupéra-

tion de la

porteuse

cos(ωp.t+φ)

Récupéra-

tion du

rythme

Echantillonnage

période Ts

Comparateur

à seuils

ak(t) s2(t)

a(t) ak s(t) g(t)

cos(ω0.t+φ0)

Coté récepteur, et en supposant qu'il n'y ait pas de bruit, si on

multiplie le signal reçu

par une onde sinusoïdale issue d'un oscillateur local

on obtient:

kk twkTtgatm )cos().(.)( 00

)cos( 0 ll twA

)cos(.)cos().(.)( 0001 ll

k twAtwkTtgatS 20

En développant cette expression et en éliminant le terme en

par filtrage, on obtient :

sera proche de et, donc sera voisin de 1,

et par conséquent .

Ainsi, le signal est à une homothétie près égal au train modulant

qui est lui même le signal porteur de l'information.

lkl kTtga

AtS )cos().(.

2)( 02

0 l )cos( 0 l

kl kTtga

AtS )(.

k kTtgata )(.)(

)2cos( 0tw

)(2 tS

Plus le nombre d'états est élevés plus l'encombrement spectral sera réduit pour le même débit

pour conserver une probabilité

d'erreur par symbole constante

lorsque M augmente, il faut

aussi augmenter le rapport

la probabilité d'erreur par symbole est donnée par la relation :

log31)(

Le spectre de la "MDA M Symétrique " : Le spectre du signal en

bande de base ne présente pas de raie et s'écrit:

Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± f0

1.2. Le spectre de la Modulation M-ASK

1.2.4 Conclusion sur la MDA

La tentation d'augmenter M (c'est à dire le nombre de bits transmis par symbole) est

grande mais présente les avantages et les inconvénients suivants:

• L'efficacité spectrale augmente, (pour une largeur de la bande B donnée).

Avec un filtre d’émission on a B≈2R donc

ex. M=4 (n=2) → 1 bps/Hz

ex. M=16 (n=4) → 2 bps/Hz

• Malheureusement, la probabilité d'erreur par symbole Ps(e) augmente aussi, et,

pour ne pas la dégrader, il sera nécessaire d'augmenter l'énergie émise par bit Eb.

• Finalement, ce type de modulation est simple à réaliser mais est assez peu

employé pour M>2 car ses performances sont moins bonnes que celles d'autres

modulations, notamment pour sa résistance au bruit.

bps/Hz 2

Sommaire

2.Modulateur I-Q

6.Conclusion

2.Modulateur I-Q

2.1.Définitions

2.2.Structure du modulateur I-Q

2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation

2.4.Structure du démodulateur I-Q

2.1.Définitions

Interprétation de ce résultat :

Toute modulation d’amplitude et/ou angulaire peut être réalisée

sous la forme d’une double modulation d’amplitude de deux porteuses

en quadrature par 2 modulants (pour In phase) et Q (pour in Quadrature).

On parle de modulation I-Q.

2.Modulateur I-Q

2.1.Définitions

2.Modulateur I-Q

2.1.Définitions

Le diagramme I-Q permet de représenter de façon graphique l’amplitude

et la phase instantanées, en faisant apparaître les deux porteuses :

porteuse I (en cos) et porteuse Q (en sin)

rayon Ak

Il s’agit de représenter tous les états possibles de Ik et Qk pour

la modulation concernée, sur le même diagramme I-Q.

Cela donne M points.

Constellation de la modulation OOK étudiée en 1.1 :

Cette modulation n’utilise que la voie I

Constellation de la modulation 4-ASK étudiée en 2.2.1 :

Cette modulation n’utilise que la voie I

4 valeurs de Ak:

00 → -3V

01 → -1V

10 → +1V

11 → +3V

2.Modulateur I-Q

2.1.Définitions

s(t) signal modulé

Sommaire

2.Modulateur I-Q

6.Conclusion

3.1.Définition

3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)

3.3. Modulations DPSK (Differential PSK)

3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)

3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)

3. Modulation par Déplacement de phase (MDP)

Les Modulations par Déplacement de phase (MDP) sont aussi

souvent appelés par leur abréviation anglaise : PSK pour "Phase Shift

Keying".

Reprenons l'expression générale d'une modulation numérique :

k etctm)( 00).(Re)(

)()()( tjbtatc kkk

Dans le cas présent, les symboles ck sont répartis sur un cercle,

et par conséquent :

On pourrait imaginer plusieurs MDP-M pour la même valeur de M

où les symboles seraient disposés de façon quelconque sur le cercle!

Pour améliorer les performances par rapport au bruit, on impose aux

symboles d'être répartis régulièrement sur le cercle (il sera ainsi plus

facile de les discerner en moyenne). L'ensemble des phases possibles

se traduit alors par les expressions suivantes :

kkk ejbac

kka cos

kkb sin

et : ouk 0 lorsque M = 2. 43

Le signal modulé:

twj keAtm)( 00.Re)(

)sin()sin(.)cos()cos(.

)cos(.)(

twAtwA

C’est donc la somme de 2

porteuses en quadrature,

modulées en amplitude.

3.1.Définition

Exemple : La Modulation "MDP-2"

exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-2 encore

appelée par son abréviation anglaise : BPSK pour "Binary Phase

shift Keying". C'est une modulation binaire (un seul bit est

transmis par période T) : n=1, M=2 et

Le symbole prend donc sa valeur dans l'alphabet {-1, 1}.

Ici, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase .

C'est une modulation mono dimensionnelle. Le signal modulé

s'écrit alors pour t appartenant à l'intervalle [0, T[ : 46

Dans le cas de la modulation BPSK, la phase du signal modulé

ne peut prendre que 2 valeurs :

avec par exemple :

φk=0 si le bit à émettre vaut 0, et

φk=π si le bit à émettre vaut 1

))(..2cos(.)( ttfAts kp

1 0 1 1 0 0

DSP de la modulation BPSK

B ≈ 2.R

Donc :

Db bps/Hz

3.1.Définition

3.3.Modulations DPSK (Differential PSK)

• Le saut de phase δφk est calculé par rapport à la phase

du symbole précédent.

• L’information est donc dans la différence de phase entre

2 symboles consécutifs (d’où « DPSK »)

• Il s’agit alors de transmettre, non plus la valeur du bit, 0

ou 1, mais une information relative à la comparaison de

deux bits successifs. Si deux bits successifs sont

identiques on transmettra la valeur 1 et si les deux bits

sont différents on transmettra la valeur 0.

3.5.1.Principe

Dans le processus du codage, le bit codé différentiellement dk, le bit

présent à l'entrée bk, et le bit précédent dk-1 Sont comparés. La valeur

de dk est «1» si bk et dk-1 ont le même niveau logique; autrement,

dk serait égal à «0». La comparaison se réalise avec la fonction logique

OU- inclusif :

Le circuit de décodage de niveau fournit

+1 ou -1 selon la valeur logique de bk

et, à la sortie du multiplicateur, on

obtient le signal DPSK. La figure illustre

les formes d'ondes générées en

supposant que l'état initial de dk est 1.

1 kkk dbd

Encodeur pour la modulation DBPSK

Symbole binaire => 2 sauts de phase δφk possibles

δφk = 0 si le symbole à transmettre est 0.

δφk = π si le symbole à transmettre est 1.

3.5.2.Modulation DPSK-2

1 1 0 1 0

δφk = π δφk = π δφk = 0

Message 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1

Codage 1 préambule 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0

Phase BPSK

π 0 0 0 0 π π 0 π 0 0 0

Pour le récepteur qui reçoit le message BPSK émis, il s’agit d’effectuer

l’opération inverse. Ceci ne pose pas de problème car le premier bit

transmis vaut 1. Le récepteur ayant connaissance de ce premier bit, le

décodage s’effectue en positionnant à 1 le premier bit reçu.

Phase reçue π 0 0 0 0 π π 0 π 0 0 0

Phase retardée π 0 0 0 0 π π 0 π 0 0 0

Sortie détecteur

de phase

3.1.Définition

Pour ces modulations, la phase du signal modulé

pourra prendre M valeurs

Exemple : modulation 4-PSK et 8-PSK

Pour la 8-PSK, les points sont plus rapprochés

Donc BER plus important

(sauf si on augmente le rayon du cercle

càd la puissance émise)

3.1.Définition

Modulation QPSK (Quadrature PSK)

Symbole ak φk Ik=cos(φk) Qk=sin(φk)

00 π/4 2/√2 2/√2

01 3π/4 -2/√2 2/√2

10 5π/4 -2/√2 -2/√2

11 7π/4 2/√2 -2/√2

Avec la modulation QPSK, la phase du signal modulé ne peut prendre

que 4 valeurs, espacées de π/2 (d’où Quadrature PSK ou 4-PSK).

Applications : c’est la modulation utilisée en téléphonie mobile 3G UMTS,

pour la télévision par satellite, mais aussi en téléphonie mobile 2G CDMA

au Japon.

kAvec k

Symbole ak φk Ik=cos(φk) Qk=sin(φk)

00 π/4 2/√2 2/√2

01 3π/4 -2/√2 2/√2

10 5π/4 -2/√2 -2/√2

11 7π/4 2/√2 -2/√2

D’où la constellation :

Symbole ak φk

00 π/4

01 3π/4

10 5π/4

11 7π/4

00 01 10 00 11 00

Symbol

Phase, (Deg.)

Mod. Signal

At fc = 1

2Es cos(2π f t + π / 4) T c

2Es cos(2π f t + 3π / 4) T c

2Es cos(2π f t + 5π / 4) T c

2Es cos(2π f t + 7π / 4) T c

Symbol 0 3 2 0 3 3 2 3 3 2

I Data 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1

Q Data 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

Oscillateur

-sin(w0t + ϕ0)

cos(w0t + ϕ0)

Train binaire

NRZ 1er bit

2éme bit

5.3.2.Bruit à la réception

La confusion entre ces

points voisins amènera 2

erreurs binaires.

5.3.2.Bruit à la réception

La confusion entre deux

points voisins dans la

constellation n’amènera

une erreur que sur 1 seul

Codage de Gray

Codage de Gray toujours appliqué !

Symbol Number Natural

Ordering

Bit Diff. to Next

Neighbor Gray Coding

Bit Diff. to

Next Neighbor

1 000 3 000 1

2 001 1 001 1

3 010 2 011 1

4 011 1 010 1

5 100 3 110 1

6 101 1 111 1

7 110 2 101 1

8 111 1 100 1

Démodulation MDP-4 : essentiellement deux

démodulateurs MDP-2. . .

Filtre Passe-bas

cos(w0t + ϕ0)

sin(w0t + ϕ0)

Le démodulateur QPSK est constitué de 2

démodulateurs BPSK. Le signal reçu est

multiplié d’une part par la porteuse en phase et

d’autre part par la porteuse en quadrature. Pour

la porteuse en phase, on obtient : a1 (t) = A2 · cos(ω0t) · (cos(ω0t) cos(φk ) − sin(ω0t) sin(φk ))

En filtrant les composantes en 2ω0, on obtient

. Et de même pour la porteuse en quadrature,

on obtient .

Inconvénients de la modulation de phase QPSK

Les changements d’états

marqués d’une double flèche

conduisent à une atténuation de

la porteuse d’un facteur 0.7

Les changements d’états

marqués d’une double flèche

conduisent à une suppression

de la porteuse

Inconvénients de la modulation de phase QPSK

Signal RF en sortie de l’émetteur (modulation QPSK). (En présence du filtrage en bande de base, les passages par zéro du signal RF rendent la récupération de la porteuse difficile en réception, d’où la modulation π/4DQPSK.)

Amplitude du signal RF

en l’absence de filtrage

Amplitude du signal RF en présence du filtrage en bande de base

Modulation OffsetQPSK

le phaseur passe par un zéro. Cela signifie que xm(t)

disparaît pendant un laps de temps… Pour éviter cela, on

peut décaler Q(t) d’une demi-période Txm afin que I(t) et

Q(t) changent simultanément.

Modulation OffsetQPSK

Comme i(t) et q(t) ne changent

pas simultanément, les sauts de

phase sont limités à 3π/2 (-90°)

et les passages par zéro du

phaseur ne sont plus possibles.

En contrepartie, la phase change

de valeur deux fois plus souvent.

Le spectre d’un signal OQPSK est identique à celui

d’un signal QPSK.

Modulation π/4-DQPSK

Principe :

Modulation DPSK à 4 sauts de phase, multiples de π/4 sont possibles

(d’où π/4-DQPSK).

Les quatre sauts de phase sont :

00 → Δ φk = π/4

01 → Δ φk = 3π/4

11 → Δ φk = -3π/4

10 → Δ φk = -π/4

Dans la modulation π/4-DQPSK, seules des rotations de phase de 45° et 135°

sont autorisées, ce qui permet d’exclure au moins l’extinction totale de la

porteuse.

L’information est en outre transmise non pas par la phase absolue de la

porteuse mais par sa différence par rapport à la phase précédente.

La transmission de la différence de phase supprime la nécessité d’une

démodulation cohérente avec restitution de la phase absolue de la porteuse.

Comme en modulation QPSK, deux symboles AK et BK sont générés à chaque dibit (deux bits), il y a donc quatre possibilités pour chaque dibit (00, 01, 11, 10). A chaque dibit on associe une transition de phase Δ ϕ comme le montre le tableau ci-dessous.

dibit Transition de phase

00 = 45°

01 = - 45°

11 = -135°

10 = 135°

Transitions de phase

permises en π/4-DQPSK

Au couple de symboles [AK,BK] correspond la phase ϕ K, calculée comme suit :

ϕK = ϕ K-1+Δ ϕ

Soit SK-1 la porteuse associée au couple de symboles

[AK-1, BK-1] :

SK-1 = A[ IK-1 cos(ωt)+QK-1sin(ωt)]

Ou SK-1 = A[ (IK-12+QK-1

2)1/2 ]cos(ωt- ϕ K-1)

posons K= (IK-12+QK-1

d’où SK-1 = A[K cos(ϕ K-1 )cos(ωt)+ K sin(ϕ K-1)sin(ωt)]

par identification: IK-1 =K cos(ϕ K-1 ) et QK-1 =K sin(ϕ K-1 )

Soit SK la porteuse associée au couple de symboles [AK, BK], il

vient :

SK = A [(IK

2+QK2)1/2 ]cos[ωt-(ϕ K-1+Δ ϕ)] ; avec

(IK-12+QK-1

2)1/2 = (IK2+QK

2)1/2=K, c-à-d même amplitude

SK = A K[cos(ϕ K-1+Δ ϕ)cos(ωt) + sin(ϕ K-1+Δ ϕ)sin(ωt)]

ou encore : SK = A[IK cos(ωt) + QK sin(ωt)]

par identification on en déduit que :

IK= Kcos(ϕ K-1+Δ ϕ) et QK= Ksin(θK-1+Δ ϕ)

En développant cos(ϕ K-1+Δ ϕ) et sin(ϕ K-1+Δ ϕ), on obtient :

IK= Kcos(ϕ K-1)cos(Δ ϕ) – Ksin(ϕ K-1)sin(Δ ϕ)

et QK= Ksin(ϕ K-1 cos(Δ ϕ) + Kcos(ϕ K-1)sin(Δ ϕ)

Les composantes IK et QK du modulateur I/Q s’écrivent

respectivement : IK = IK-1cos(Δ ϕ) - QK-1sin(Δ ϕ)

QK = QK-1cos(Δ ϕ) + IK-1sin(Δ ϕ)

Introduisons les deux symboles AKG et BKG tels que :

AKG(ou BKG)=1 si AK(ou BK)=0

AKG(ou BKG)=-1 si AK(ou BK)=1 Tableau de correspondance entre les symboles AKG , BKG et Δ ϕ,

cos(Δ ϕ), sin(Δ ϕ)

On en déduit que : cos(Δ ϕ )=0.707AKG et sin(Δ ϕ )=0.707BKG

dibit AKG BKG Δϕ

cos(Δϕ)

sin(Δϕ)

= 45°

= -45°

-0.707

= -135°

-0.707

= 135°

-0.707

On en déduit finalement les deux relations de récurrence :

IK = [IK-1AKG - QK-1BKG]0.707

QK = [QK-1AKG + IK-1BKG]0.707

Trajectoire de phase:

On peut tracer dans le plan I-Q les différentes trajectoires qui peuvent

être empruntées entre les différents points de la constellation.

Exemple de la de la modulation QPSK :

Trajectoire de phase de la modulation π/4-DQPSK :

00 → Δ φk = π/4

01 → Δ φk = 3π/4

11 → Δ φk = -3π/4

10 → Δ φk = -π/4

Constellation à 8 points !

Ne passe pas par le centre

du diagramme IQ :

-Pas d’extinction du signal

-Possibilité d’ampli a haut rendement

Applications de la modulation π/4-DQPSK

•Téléphonie mobile 2G : NADC en Amérique du Nord (filtre RRC

=0,35).

•Téléphonie mobile 2G : PDC (Personal Digital Cellular) au Japon

(filtre RRC =0,5).

•Téléphonie mobile 2G : PHS (Personal Handy phone System) au

Japon (filtre RRC =0,5).

•Communications radio professionnelles (police, SNCF…) : TETRA

(Trans-European Trunked Radio) en Europe (filtre RRC =0,4).

Sommaire

1.Introduction

4.Modulateur I-Q

7.Conclusion

6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM

6.1.Principe

Dans la pratique : M-PSK pas utilisée M > 4.

On préfère utiliser les modulations d’amplitude en quadrature.

Ce sont des modulations où l’on fait varier à la fois la phase et l’amplitude

de la porteuse, en faisant varier uniquement les amplitudes

des signaux I et Q.

D’où QAM : quadrature amplitude modulation

Modulation QAM (Exemple)

La figure, ci-dessous représente la valeur

binaire associée à chaque point d’une

constellation 16- QAM utilisée dans les modems

Modulation QAM (Exemple)

La figure, ci-dessous affiche les différentes

modulations QAM qui sont utilisées par les

modems ADSL. (4- QAM, 16-QAM, 32-QAM, 64-

Normes et vitesses de transmission

Rectangulaire QAM

Cas 16 QAM

LiLAvec

Constellation IQ d'une modulation 16QAM

6.2.Constellations de quelques modulations QAM

Constellation 16-QAM de la norme V22:

Les modems V22 étaient utilisés pour la

transmission de données numériques

sur le RTC, sur les fréquences vocales.

On respecte le codage de Gray.

Les bits de poids fort sont :

-quadrant 1 : 00

-quadrant 2 : 01

-quadrant 3 : 11

-quadrant 4 : 10

Norme V22 :

600 bauds (2400bps)

full duplex

Fp=2400Hz dans un sens

Fp=1200Hz dans l’autre.

Constellation 128-QAM de la norme V33:

transmission de données numériques

sur le RTC, sur les fréquences vocales.

norme V33 :

2400 bauds (14400bps)

porteuse à 1800Hz.

La TNT française utilise une

modulation 64-QAM

6.3.Performances des modulations M-QAM

Par conséquent, il suffit d’augmenter M pour augmenter le débit binaire

dans une bande passante donnée.

transmission de données sur fréquences vocales sur le RTC :

jusqu’à plusieurs 10kbps sur la bande passante 300Hz – 3400Hz !

Cependant, si l’on augmente M, les points de la constellation seront plus

rapprochés et la probabilité d’erreur plus importante.

)(log 2 M

6.3.Performances des modulations M-QAM

La TNT Suisse utilise

une modulation 16-QAM.

Elle est donc plus robuste

que la TNT Française

(64-QAM).

Sommaire CH1

1.Introduction

3.Modulations de fréquence PSK

4.Modulateur I-Q

5.Modulations de phase FSK

7.Conclusion

5.1.Modulation FSK

5.2.Modulation MSK

5.3.Modulation GMSK (celle du GSM !)

5.1.Modulation FSK

5.1.1.Principe et définitions

5.1.2 Caractéristiques spectrales

5.1.3 Modulateur FSK

5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK

Pour le signal modulé, on choisit deux fréquences f1 et f0

que l’on associe à chaque symbole binaire ak à émettre :

si ak = 1, alors la fréquence du signal modulé est égale à f1

si ak = -1, alors la fréquence du signal modulé est égale à f0

1 0 1 1 0 0

Définitions :

• La fréquence de la porteuse est donnée par l’expression suivante :

Bien que cette fréquence ne soit jamais émise, la DSP du signal

modulé sera centrée autour de fp, qui est par conséquent considérée

comme porteuse.

01 fff p

f0 f1 fp

Définitions :

• En supposant que f0 < f1, on peut alors écrire les relations

suivantes :

01 fff

fff p 1 fff p 0et

f0 f1 fp

Encombrement spectral avec

filtrage en sortie :

s’appelle l’excursion

de fréquence

Définitions :

• on peut alors mettre le signal modulé sous la forme

où dépend du symbole ak à émettre ( si )

tft kk ..2)(

kf f 1ka

Définitions :

• Comme pour la modulation FM analogique, on définit l’indice de

modulation :

avec R : rapidité de modulation et

Ts : durée d’un symbole,

(dans le cas d’un codage binaire Ts=Tb).

5.1.Modulation FSK

5.1.2.Caractéristiques spectrales

• l’occupation spectrale augmente si l’indice de modulation

augmente

• Le calcul de la DSP du signal modulé devient très complexe et

sont allure dépend de l’indice de modulation

L’encombrement spectral est

alors . 01.2 ffB

μ = 9

DSP d’un signal FSK

μ = 8

μ = 7

μ = 6

μ = 5

μ = 4

μ = 3

μ = 2,8

μ = 2,6

μ = 2,4

μ = 2,2

μ = 2

μ = 1,8

μ = 1,6

μ = 1

μ = 0,6

μ = 2

μ = 2 π/3

• Pour les indices de modulation importants (µ>2),

l’occupation spectrale est donnée par B≈2.(∆f + R)

et l’efficacité spectrale est égale à

[bps/Hz].

5.1.Modulation FSK

on distingue 2 types de FSK2 :

• sans continuité de phase (phase discontinue) : On juxtapose

deux modulations d’amplitude OOK

• avec continuité de phase (phase continue) : On utilise le

principe d’une modulation FM avec un modulateur constitué

d’un VCO.

Le spectre va être différent selon les deux cas.

5.1.3.Modulateur FSK

Du fait de la non-synchronisation des deux

oscillateurs, le signal présente des sauts de

phase au moment des changements de

fréquences. Ces discontinuités de phase se

traduisent par des modifications brutales

de l’amplitude du signal, dues à la

différence de niveau de sortie des

oscillateurs et de leur impédance de sortie.

Cette méthode consiste à utiliser deux

oscillateurs délivrant respectivement

les signaux sinusoïdaux de fréquence

f1 et f2

sans continuité de phase: Rupture de phase

Synoptique du modulateur MDF-M a sauts de frequences.

avec continuité de phase:

Il est possible de s’affranchir de ces modulations brutales d’amplitudes parasites en

faisant en sorte qu’il n’y ait pas de rupture de phase lors du passage d’une

fréquence à une autre. On peut par exemple utiliser un oscillateur unique dont on

modifie la fréquence via une commande en tension (VCO).

Modulateur FSK

132 Modulateur MDF à commutation d'oscillateurs

Le modulateur MDF le plus simple, représenté dans la figure, est

constitué d'oscillateurs différents. La différence de fréquence entre deux

oscillateurs voisins est . La fréquence instantanée du signal modulé

saute d'une valeur à l'autre à chaque changement de symbole.

Modulation a 4 états : (4-FSK) : utilisation de 4 frequences :

• Cas général : modulation a 2K états (2K-FSK) pour transmettre K bits pendant

une période

• Remarque : pas de constellation associée

Bits a

transmettre

00 01 10 11

Frequence f0 f1 f2 f3

Signal transmis E sin f0t E sin f1t

E sin f2 t E sin f3 t

5.1.Modulation FSK

BER de la modulation FSK (pour un

indice µ constant) avec détection

cohérente.

les performances sont améliorées

lorsqu’on augmente M !!

MAIS l’augmentation de M augmente

aussi l’occupation spectrale, car ces

résultats sont valables pour un indice µ

donné.

Dans la pratique, on n’utilise que la

modulation FSK avec M=2 : codage

binaire.

5.1.Modulation FSK

5.2.Modulation MSK

Les modulations dîtes à saut de fréquence minimal

"MSK, Minimum Fréquency Shift Keying" sont des

modulations à déplacement de fréquence (FSK)

particulières. Elles peuvent ainsi être considérées

comme des modulations à quatre états de phase (parfois

plus), qui n'autorisent que les transitions d'un état à un

état voisin (+/- 90°).

5.2.Modulation MSK

C’est la modulation FSK avec l’indice de modulation minimum: µ=0,5

(donc ).

Pour pouvoir utiliser un démodulateur cohérent.

5.2.Modulation MSK

5.2.2.Caractéristiques spectrales :

Encombrement spectral

réduit par rapport aux indices

supérieurs.

BER réduit (démodulation

cohérente)

= 0,67 bps/Hz

5.2.Modulation MSK

Le signal résultant est représenté par la formule :

dans lequel et encodent respectivement les informations

paires et impaires avec une séquence de pulsations carrées d'une

durée de 2Tb.

Par identité trigonométrique, ceci peut être réécrit dans une forme

dans laquelle phase et fréquence de modulation sont plus parlantes :

tatatbavec

1a si 0

ttbtfts

ttats c

2sin2cos

taI taQ

5.2.Modulation MSK

Un signal MSK peut être considéré comme un

cas particulier forme de OQPSK où la bande de

base rectangulaire sont remplacés par des

impulsions demi-sinusoïdales impulsions.

2sin22cos2

cbbQcbI tfTkTtPtatfkTtPtats

tPAvecb

5.2.Modulation MSK

La variation de la phase pendant une période T d'émission d'un

symbole est donc égale à :

On peut alors représenter cette variation de la phase dans le temps

pour des symboles binaires

Cette représentation porte le nom de "treillis des phases".

5.2.Modulation MSK

envoyéest 0 si 0

envoyéest 1 si 0

Cette expression montre que

la phase varie linéairement sur

l'intervalle [kTb,(k+1)Tb[ et que

cette variation est de: kaTf ..

mbole pour le sy

mbole pour le syTb

0 symbole lepour 02cos2

1 symbole lepour 02cos2

b 2cos2

Par conséquent, le signal est modulé en fréquence et en phase, et

la phase varie de manière continue et linéaire.

5.2.Modulation MSK

envoyéest 0 si 2

envoyéest 1 si 2

La figure illustre une caractéristique de MSK qui peut ne pas être évident, quand

un grand nombre d'un même symbole est transmis, la phase ne va pas à l'infini,

mais tourne environ 0 phase.

5.2.Modulation MSK

a) On considère une séquence de 8 bits qui est modulé BPSK comme

[+1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1] ayant une durée de symbole Ts.

Figure: Transmission of BPSK/QPSK

modulation

b) La même séquence peut être

envoyé via une modulation QPSK, où

les bits paires sont envoyer sur la In

phase et les bits impairs sont envoyer

sur Q (quadrature). Pour maintenir le

même débit de données, les bits sur

I / Q sont envoyés pour des périodes

de symboles 2T.

5.2.Modulation MSK

c) maintenant, une variante de QPSK appelé offset QPSK (O-QPSK)

peut être généré en ayant un retard relatif entre I-Q par période de

symbole.

Transmission of O-QPSK/MSK modulation

d) Les chercheurs ont découvert qu'ils

peuvent faire les transitions de phase zéro,

si des formes d'impulsion rectangulaires

utilisées dans O-QPSK sont remplacés par

des formes d'impulsion sinusoïdale soit en

utilisant et sur I et Q

respectivement. Ceci est également connu

sous le nom Minimum Shift Keying (MSK)

5.2.Modulation MSK

La modulation MSK rend le changement de

phase linéaire et limité à ± (p / 2) sur un

intervalle T. Cela permet MSK pour fournir une

amélioration significative par rapport QPSK.

En raison de l'effet de la variation de phase

linéaire, la densité spectrale de puissance est

faible pour les lobes latéraux qui aident à

contrôler l'interférence des canaux adjacents.

Toutefois, le lobe principal devient plus large

que la modulation par déplacement de

quadrature. 150

5.1.Modulation FSK

5.2.Modulation MSK

5.3.Modulation GMSK

C’est la modulation MSK avec en amont un filtre passe bas

d’émission à réponse Gaussienne encombrement spectral réduit

Bits a k r t ( ) VCO

s t ( ) h t ( )

Gaussian filter

GMSK modulateur a VCO

a s t kT k

a t kT

( ) ( )* ( )s t r t h t

Rectangular filter

5.3.Modulation GMSK

Filtre gaussien =

Limitation draconienne

de l’occupation spectrale

5.3.Modulation GMSK

5.3.3.Filtre Gaussien

)2ln(exp)(

B est la bande passante à -3dB de ce filtre

En télécommunications, on définit un filtre gaussien par le produit

B.TS, où TS est la durée d’un symbole (TS=TB si le codage est binaire).

5.3.Modulation GMSK

5.3.3.Filtre Gaussien

B.Ts=0,3 : 0,3GMSK du GSM

Debit=270.8 kbs

B.Ts=0,5 : 0,5GFSK du DECT

Réponse en fréquence:

5.3.Modulation GMSK

Réponse en fréquence:

Le principal paramètre approprié pour concevoir un filtre gaussien est le

produit timebandwidth BTb.

5.3.Modulation GMSK

1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1

Fonction b(t)

Filtre Gaussien

5.3.Modulation GMSK

I(t)=Cos [C(t)]

Q(t)=Sin [C(t)]

Fonction C(t)

( ) 2 ( )

( ) 0 0

t h s d

t h t LT

5.3.Modulation GMSK

Ces deux fonctions I (t) et Q (t) sont alors transmis par l'intermédiaire du

modulateur I / Q qui nous donne à la sortie le signal m (t), qui peut s'écrire

sous la forme:

tQtftItftm cc 2sin2cos

x t ( ) Coder Bits ak

s t ( )

t ( ) t

s t r t h t ( ) ( ) * ( )

GMSK modulator without VCO

a t kT

cos 2 cf t

sin 2 cf t

5.3.Modulation GMSK

Pourquoi cette modulation pour le GSM

L’occupation spectrale a été privilégiée :

le filtre gaussien est le filtre qui permet d’obtenir le plus d’énergie dans une

bande de fréquence donnée (lobes secondaires absents).

L’autonomie d’un téléphone portable est également améliorée avec cette

modulation. En effet, elle permet d’utiliser un amplificateur HF d’émission à

haut rendement (ceci est dû à d’autres aspects sortant du cadre de ce cours).

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