mathématiques de base 2_géométrie_cours

CESI FI Mathmatiques de base 2 Gomtrie : cours

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Gomtrie

1 Calcul vectoriel lmentaire

1-1 Vecteurs 1-1-1 Dfinition : Un vecteur de lespace est la donne simultane de la direction, du sens et de la longueur caractrisant la famille infinie des segments parallles un segment donn, qui ont la mme longueur et sont orients dans le sens choisi pour ce segment.

On note alors ; la longueur AB est appele la norme de et est note ; et on a : ABDC est un paralllogramme. 1-1-2 Addition et multiplication par un rel : Soient et des vecteurs de lespace et un rel. Si A, B et C sont tels que et , alors on dfinit par . est le vecteur ayant mme direction que , de norme ||, dont le sens est le mme que celui de si 0 et qui est de sens contraire si 0. 1-1-3 Calculs dans un repre de lespace

Soit ; ; ; un repre de lespace. a) Les composantes de dans la base (; ; sont lunique triplet ; ; tel que . On note : ! b) Si, dans (; ; , ! et "

###$ , alors " # # #$

c) Si, dans (; ; , !, alors % & ', dans , "$

d) Si, dans , (; (; ( et ); ); ), alors ") * () * () * ( $ e) Si est orthonorm et si ! dans (; ; , alors + 1-2 Barycentres 1-2-1 Thorme et dfinition : Soient - & .\00; 12, 345356 la donne de n points de lespace et 7345356 celle de n rels qui leurs sont respectivement associs.

Si : 7363;< 0 , alors : 736

3;