math g9 p1 - b
Post on 07-Jul-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
1/128
U?O{U|d?«wÝUÝ_« lÝU²« nBK
‰Ë_« ¡e'«
ÊuH?R?*«
…œuŽ t¹e½ „U¹œ uÐ√ “«u Æœå
ÎUIM ò
UdÐ wKŽ ÆœwÝb qBO —ud dÝUł Æœ nÝu¹ sŠ Æœ
åZ¼UM*« edò W(U qONÝ
5DK W˜
wUF« rOKF«Ë WOd« …—«“Ë
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
2/128
5DK WËœ w wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë —d
Â≤∞∞¥Ø≤∞∞≥ wÝ«—b« ÂUF« s Ϋ¡bÐ UNÝ—«b w UO{U¹d« »U² f¹—bð
ÂUF« ·«d?ýù«
hL(« uÐ√ rOF½ Æœ ∫Z?¼UM*« W?M' fOz— 5ÝU¹ Õö Æœ ∫Z¼UM*« ed ÂUŽ d¹b
Z¼UM*« ed
hL(« uÐ√ dLŽ Æœ ∫ÍuÐdð ·«dý≈
WOMH« …dz«b«
…dUM wKŽ Æ√ ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈
ÍËUL× ‰UL ∫WŽU³DK VÝu;« œ«bŽù«dU½ rUŽ ∫rOL?Bð
rOð≈ ÊU1≈ ∫W×IM*« WF³D« rOLBð q¹bFð
rUÝ WMO√ ∫bOCMð
å Z¼UM*« ed ò wÝb qBO Æ√ ¨WOUŽ bL× Æ√ ∫WO³¹d−²« WO½U¦« WF³D« vKŽ ö¹bF²« ‰UšœSÐ ÂU
lÝU²« nBK UO{U¹d« ÃUNM* wMÞu« o¹dH«
—UH« “UMNý jO³{ ”UO« Æœ åÎUIMò bF 5DÆœ
dÐUł U½UO WHOKš wKŽ Æœ åΫ—dIò bLŠ qOKš wKŽ
pA qz«Ë q³I bL× Ê«bLŠ bL× Æœ
¡«dŁù« o¹d
WK−Š uÐ√ dB½ Æ√ åÎUIMò
W½U³ý fO Æ√ …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈…dŽUOÝ bLŠ√ Æ√ WÐU³Š wײ Æ√ Ê«uDŽ dLŽ Æ√
`U bL× Æœ
املنق التجريبي الطبع
?¼ ±¥≥≤ØÂ≤∞±± Z¼UM*« edØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l?³D« ‚uIŠ lOLł
WM¹b*« ed WNł s 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« ed´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ fU ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥µ∞ ÊuHKð ¨5DK ≠ tK« «— ≠ ∑±π »Æ ’
pcdc@palnet.com ∫w½Ëd²Jô« Ê«uMF« ≠ www.pcdc.edu.ps ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
3/128
تقديـم
oOIײ ªWOMODKH« WOuB)« wŽ«d¹ ÃUNM l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—
¡UM³ ÎULN ÎUÝUÝ√ bF¹ wMODK ÃUNM ¡UM³ Æ»uFA« 5Ð t½UJ cšQ¹ v²Š wMODKH« VFA« UŠuLÞ vKŽ —œU rKF² qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² ÎUÝUÝ√Ë ¨wMODKH« VFAK WOMÞu« …œUO« w²« W«b²*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD² l wÐU−¹≈ qJAÐ qUF²«
Æ…—«“uK WOU²²*« WOL)« jD)« ∆œU³ UN²Ý— cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ ±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³ s wMODKH« ÃUNM*« WDš —«d≈ cMË WÝUOÝ oË ¨—«dù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJײ«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO ∫XKLý qŠ«d …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ
ÆwMODKH« lL²−*« UŽUD rEF s 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s lÝ«Ë ŸUD „«dý≈ w …—«“u« wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UNöš s w²« rOKF²K WOzd« WKOÝu« t½√ w ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË
ÎUDOÝË Î«—bBË ¨WOzd« ÃUNM*« dUMŽ s ΫdBMŽ bF¹ t½u¨wÝ—b*« »U²JUÐ WUš W¹UMŽ …—«“u« qNÝ »uKÝQÐ X{d Ô Ž UuKFË U½UOÐ s tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR sLC²ð ¨WŽuM² «d³š dOu² ªwIDMË ¨WOK;« WUI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s Èdš√ dUMŽ v≈ WU{≈¨.uI²« VOUÝ√Ë
Æ…bŽU*« jzUÝu« s U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë ¨UN¹—b²Ð ÊuuI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d r²ðË wÝ—b*« »U²J« WLOI ÆWOdF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²*«Ë «—uD²« l ¡ö²ð w ‰U− w 5BB²*« s sJ2 œbŽ d³√ W—UA sË ¨œuNł s tO ‰c³ð U —«bI0 œ«œeð wMODKH«
WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s WOLOKF²« WOKLF« w ÎU¹d¼uł ΫdOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈ Íc« sÞu« wdÞ w ëdšù«Ë nOQ²« wU− w Z¼UM*« ed UNÝ— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« sÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹
ULEM*«Ë UÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈ ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ WuJŠ WUÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ¨WOËb«
qLF« «c¼ “U$≈ w X—Uý w²« ¨WO1œU_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ dH² …—«“u« Ê√ UL vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s w¹—U²« wMÞu« ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« edË ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tFu VŠ q ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²—UA
¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«dù« ÊU'˨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uDK WOMÞu«ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w 5—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5UÝd«Ë
wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë
Z¼UM*« e?d
WOLKF« YŠU³LK WUF« …—«œù«
 ≤∞±∞ ÊU???O½
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
4/128
م دم
∫bFÐË 5KÝd*« bOÝ vKŽ Âö«Ë …öB«Ë ¨5*UF« »— ˇ bL(« ÃUNM*« WDš oË ̈ ©W×IM*« WO³¹d−²« WF³D«® wÝUÝ_« lÝU²« nBK UO{U¹d« »U² u¼ «c¼
ÆfÝ√Ë ¡ÈœU³ s WD)« Ác¼ tOKŽ XKL²ý« U0Ë ¨‰Ë_« wMODKH« Î ôb²F »U²J« ¡Uł bË ¨UNLKFðË rO¼UH*« ¡UMÐ w tKLŽË VUD« ◊UA½ vKŽ »U²J« bL²Ž« bË ¨«bŠË fLš »U²J« «c¼ sLC²¹Ë ¨tKzUË tM¹—U9Ë ¨tÝË—œ VOðdðË ¨tðUŽu{uË tðU×H w
WFDI« ‰uÞË ¨wð—UJ¹b« Èu²*« w UOŁ«bŠù« ÂUE½ ∫åWOKOKײ« WÝbMN«ò vË_« …bŠu« ÷dFðÆ…dz«b« WœUF Î «dOš√Ë w½UO³« tLÝ—Ë t²œUFË rOI²*« j)« qOË ̈ UNHB²M UOŁ«bŠ≈Ë WLOI²*«
¨”UJF½ô«® W Ò OÝUÝ_« ö¹uײ« nB²¨åW Ò OÝbMN« ö¹uײ«ò WO½U¦« …bŠu« ÷dFðËÆW Ò OÝbMN« ‰UJý_«Ë ◊UIM« vKŽ UNð«dOŁQðË ¨©œbL²«Ë ¨»U×½ô«Ë ¨Ê«—Ëb«Ë
WM¹U³²*« qO¦9Ë ¨UNKŠË Î U Ò O½UOÐ WœUF*« qO¦9 ∫åUM¹U³²*«Ë ôœUF*«ò W¦U¦« …bŠu« ‰ËUM²ðË ‰ËUM²ð¨å…dz«b«ò WFЫd« …bŠu« U√ Æ‚dÞ … ÒbFÐ UM¹U³²*« Ë√ ôœUF*« s ÂUE½ qŠË ¨UNKŠË …dz«b« —UðË√Ë ¨Ídz«b« wŽUÐd« qJA«Ë ¨W Ò ¹ed*« W¹Ë«e«Ë W Ò ODO;« W¹Ë«e« ∫q¦ W Ò OÝUÝ√ rO¼UH
Æ”UL*« ’«ušË ¨UNBzUBšË ¨Í—UOF*« ·«d×½ô«Ë ¨Èb*« ∫X²A²« fO¹UI ¨å¡UBŠù«ò WU)« …bŠu« wDGð Î «dOš√Ë
ÆUMO¾*« »UŠ sŽ …dJ wDFð UL ¨s¹U³²«Ë ·«d×½ô« »UŠ w »uÝU(« «b²Ý« W Ò OHO `{u¹ ̈ Î U¹—UO²š« Î UI×K …bŠu« ÁcN UMI—√ bË »UŠ w Èdš√ U Ò O−dР«b²Ý« sJ1Ë ÆåExcelò ZU½dР«b²ÝUÐ Ë ¨s¹U³²«Ë Í—UOF*«
Æs¹U³²«Ë Í—UOF*« ·«d×½ô«ÆUO{U¹d« rOKFðË rKFð w rNbIðË ¨UMOLKFË UM²³KÞË UM²√ W×KB tO U* tK« UMIË
oOu²« wË tK«Ë
ÊuHR*«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
5/128
WOKOKײ« WÝbMN«≥ Èu²*« w …bUF²*« WOð—UJ¹b« UOŁ«bŠù« ± ≠ ±
µ 5²DI½ 5Ð WU*« ≤ ≠ ±∏ WLOI² WFD nBMð w²« WDIM« UOŁ«bŠ≈ ≥ ≠ ±±∞ rOI²*« j)« q??O ¥ ≠ ±±≥ rOI²*« j)« WœUF µ ≠ ±≤∞ 5Dš 5²œUF s ÂUE½ qŠ ∂ ≠ ±≤¥ bUF²«Ë Í“«u²« ∑ ≠ ±≤∏ …dz«b« WœUF ∏≠ ±≥∞ UI????O³Dð π≠ ±
WOÝbMN« ö¹uײ«
≥µ ”U??JF?½ô« ± ≠ ≤ ¥≥ Ê«—Ëb????« ≤ ≠ ≤¥∂ »U×½ô« ≥ ≠ ≤ ¥∏ œb??? ?? ? ??L Ò ²« ¥ ≠ ≤
UM¹U³²*«Ë ôœUF*«µ≤ s¹dOG² w WOD)« WœUF*« ± ≠ ≥µµ WOD)« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« ≤ ≠ ≥∂∞ WOD)« ôœUF*« vKŽ UIO³Dð ≥ ≠ ≥∂≥ UM¹U³²*« ¥ ≠ ≥
…d???????????z«b«∑µ WODO;« U¹«Ëe«Ë W¹ed*« U¹«Ëe« ± ≠ ¥∑π Ídz«b« wŽUÐd« qJA« ≤ ≠ ¥∏≥ …dz«b« —UðË√ ≥ ≠ ¥∏π …dz«b« ”U2 ¥ ≠ ¥
¡UBŠù«
π∑ X²A²« fO¹UI ± ≠ µ±∞∑ U?????MO?¾*« ≤ ≠ µ
W Ò OÐuÝUŠ UIO³Dð±±∂ Í—UOF*« ·«d×½ô« »UŠ ≠±≤∞ s¹U?????³²« »UŠ ≠
v Ë _ « … b u «
W O U « … b u «
W U « … b u «
W F « d « … b u «
W U ) « … b u «
الم تـويـــات
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
6/128
≤
WOKOKײ?« W?ÝbMN?« ±…bŠu«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
7/128
≥
UOŁ«bŠù« s Î UUE½ ©±≠±® qJA« q¦L¹ j« ªs¹bUF²L« œ«bŽ_« wDš lÞUIð sŽ Î U−ðU½ wÝ√d« j«Ë ¨UMO« —u× v Ò L Ô ¹Ë wI_« ULNFÞUIð WDI½ vL Ô ðË ¨«œUB« —u× v Ò L Ô ¹Ë Èu²L« v Ò L Ô O ZðUM« Èu²L« U√ ¨q_« WDI½
Æwð—UJ¹b« Èu²L« Ë√ wŁ«bŠù«
Î U³ðd Î UłË“ q¦Lð ¨wŁ«bŠù« Èu²L« w WDI½ q wŁ«bŠù« vL Ô ¹ ‰Ë_« tDI ̈ WOIOI׫ œ«bŽ_« s ¨ÍœUB« wŁ«bŠù« v Ò L Ô ¹ w½U¦« tDIË ¨wMO« s Vðd ÃË“ qË ©’ ¨ ”® edUÐ t ed¹Ë Èu² w jI …bŠ«Ë WDIMÐ q¦L¹ ¨WOIOI׫ œ«bŽ_«
ÆsOOŁ«bŠù« s¹—u×L«
W³ðdL« ë˓_« qO¦Lð rð ©≤≠±® qJA« w ©≤≠¨ ≥≠®¨©∂≠¨ ¥®¨©∑¨ ≤≠®¨©¥¨ µ®
ÆVOðd²« vKŽ œ ¨ ?ł ̈ » ¨ √ ◊UIMUÐ s¹—u×LUÐ ÂU√ WFЗ√ v≈ Èu²L« Ó r Ò Ô bË fJFÐ rd Ô ðË ¨Î UFÐ Ô— UNM r q vL¹ sOOŁ«bŠù«
pc ¨©≥≠±® qJA« w UL WŽU« »—UIŽ ÁU−ð« sOL¹ vKŽ wMO« —u×LK VłuL« ÁU−ðô« ÊuJ¹ vKŽ ÊuJ¹ VU« ÁU−ðô«Ë ¨©Ë® q_« WDI½ ÊuJ¹ ÍœUB« —u×LK VłuL« ÁU−ðô«Ë¨U¼—U¹ ÊuJ¹ VU« ÁU−ðô«Ë ©Ë® q_« WDI½ vKŽ√
ÆUNKHÝ√
Èu²L« w …bUF²L« WOð—UJ¹b« UOŁ«bŠù« ± ≠ ±
©≥≠±® qJA«
‰Ë_« lÐd«w½U¦« lÐd«
lЫd« lÐd«YU¦« lÐd«
’
”Ë
©±≠±® qJA«
«œUB« —u×
UMO« —u×
∑
∂µ¥≥≤±
±≠≤≠≥≠¥≠µ≠∂≠∑≠
± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑∑≠ ∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠©Æ¨ Æ®
q_« WDI½
©≤≠±® qJA«
’
”
∑∂µ¥≥≤±
±≠≤≠≥≠¥≠µ≠∂≠∑≠
± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑∑≠ ∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠
»©∑ ¨ ≤≠®
©¥ ¨ µ® √
©∂≠ ¨ ¥® ?ł
©≤≠ ¨ ≥≠® œ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
8/128
¥
qzUË s¹—ULð
WO Ò H U³¹—b𨩱≠ ¨ ¥® √∫ ◊UIM« wð—UJ¹b« Èu²L« w s Ò OŽ√˨w½UOÐ rÝ— W—Ë vKŽ s¹bUF² s¹—u× rÝ—√
Æ©¥≠ ¨ ∞® „ ¨©∞¨ ∑≠® ?¼¨©¥ ¨ ∞® œ¨©≥≠ ¨ ≤≠® ?ł ¨©µ ̈ ¥® »
©¥≠±® qJA«
’
”
?ł ?¼
œ◊
„
Ë»
’
”©± ¨ µ® √
©¥ ¨ ±® »
?ł
©µ≠±® qJA«
œ ?ł » Ë qJA« ÊuJ¹ YO×Ð ¨œ WDIM« wOŁ«bŠ≈ bł√¨©∂ ¨ ¥® ?ł ¨©∞ ¨ ≥® » ¨©∞ ¨ ∞® Ë X½U «–≈ ∑ÆŸö{√ Í“«u²
∫UNðUOŁ«bŠ≈ w²« ◊UIM« eOd² ©¥≠±® qJA« bL²Ž√ ±Æ©≥≠ ¨ ±® ¨©≤ ¨ µ≠® ¨©≤ ¨ ≤®
s q wOŁ«bŠ≈ œU−¹ù ©¥≠±® qJA« bL²Ž√ ≤Æ„ ¨ ◊ ¨ Ë ¨ ?¼ ∫◊UIM«
¨WLOI²L« lDI« wð—UJ¹b« Èu²L« w rÝ—√ ≥∫YOŠ ̈ Ë ?¼ ̈ œ ?ł ̈ »√
©≤ ¨ ≤® ?ł ¨©≥ ¨ ≥® » ¨©≥ ¨ ±® √Æ©¥ ¨ ∂® Ë ¨©¥≠ ¨ ≥® ?¼ ¨©µ ¨ ≤® œ w ©¥ ¨ ≥®œ ¨©¥ ¨ ±® ?ł ∫sO²DIM« s Ò OŽ Ô√ ¥
Æœ ?ł WFDI« ‰uÞ bł√ rŁ ¨wð—UJ¹b« Èu²L«Æ?ł WDIM« wOŁ«bŠ≈ b¹bײ ©µ≠±® qJA« bL²Ž√ µ
©≤≠¨ ≤® „ ¨©≤≠¨ ≤≠® Ÿ ¨©≤¨ ≤® ?ł X½U «–≈ ∂ ?ł qJA« ÊuJ¹ YO×Ð ¨?¼ WDIM« wOŁ«bŠ≈ bł√ÆÎ UF Ò Ðd ?¼ Ÿ „
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
9/128
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
10/128
∂
≤©©¥≠® ≠ ≤≠® ´ ≤©≥ ≠ µ® Ω »√≤©≤® ´ ≤©≤® Ω
¥ ´ ¥ Ω…bŠË ≤ ≤ Ω ∏ Ω≤©©≤≠® ≠ ∂≠® ´ ≤©µ ≠ µ® Ω ?ł »
≤©¥≠® ´ ≤©∞® Ω«bŠË ¥ Ω ±∂ Ω
≤©©¥≠® ≠ ∂≠® ´ ≤©≥ ≠ µ® Ω ?ł √ ¥ ´ ¥ Ω
…bŠË ≤ ≤ Ω ∏ Ω
∫q???׫
∫q???׫
©≤® ‰U¦Æ©∑ ¨ ≤® » ¨©≥ ¨ ≤® √ sO²DIM« sOÐ WUL« VŠ«
≤
©≥ ≠ ∑® ´≤
©≤ ≠ ≤® Ω » ¨ √ sOÐ WUL« ≤©¥® ´ ≤©∞® Ω » √
±∂ ´ ∞ Ω
…bŠË ¥ Ω ±∂ Ω
Æ—ËU−L« ©∏≠±® qJA« kŠô©∏≠±® qJA«
»©∑¨ ≤®
√©≥¨ ≤®
± ≤ ≥
π∏∑∂µ
¥≥≤±
≥≠ ≤ ≠ ±≠
©π≠±®qJA«
√
»
?ł
± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑
≥≤±
±≠ ≤≠≥≠¥≠µ≠∂≠
©≥® ‰U¦ÆsOU«ÍËU²©∂≠¨µ®?ł¨©≤≠¨µ®»¨©¥≠¨≥®√◊UIM«tÝ˃—Íc«YK¦L«Ê√s Ò OÐ
©π≠±® qJA« w ULÆsOU« ÍËU² ?ł » √ YK¦LU ?ł √ Ω » √ Ê√ ULÐË
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
11/128
∑
Æ?ł » √ YK¦L« Ÿö{√ ‰«uÞ√ bł√ ¨©¥ ¨ ≤≠® ?ł ¨©≥ ¨ ∞® » ¨©∞ ¨ ±≠® √ X½U «–≈ ±
∫wð—UJ¹b« Èu²L« vKŽ ≤
Æ©≤ ¨ ≤ ® » ¨ ©≤≠ ¨ ≤® √ sO²DIM« s Ò OŽ√ © √
Æq_« WDI½  YOŠ sOU« ÍËU²  » √ YK¦L« ÒÊ√ s Ò OÐ√ ©»Æ…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ ©¥ ¨ ∂® ?ł ¨©± ¨ ≤®» ¨©≤≠ ¨ ≤≠® √ ◊UIM« Ê√ s Ò OÐ√ ≥
rŁ¨W¹Ë«e« rzU ©± ¨ ±≠® ?ł ¨©± ¨ ≤® » ¨©±≠ ¨ ≤® √ ◊UIM« tÝ˃— Íc« ?ł » √ YK¦L« Ê√ s Ò OÐ√ ¥
Æt²ŠU bł√
Æ«bŠË µ Ω » √ YO×Ð ?¼ WLO bł√ Æ©?¼ ¨µ≠® » ¨©∞ ¨ ≤≠® √ sJ² µ
qzUË s¹—ULð
WO Ò H U³¹—bð
∫wK¹ UL q w sOð—ucL« sO²DIM« sOÐ WUL« VŠ√
©≥≠ ¨ ±≠®Â ¨©± ¨ ±® Ê » ©∏ ¨ ∂ ® » ¨©¥ ¨ ≥® √ √©µ ¨ ¥≠® Ê ¨©≥≠ ¨ ≤® „ œ ©∞ ¨ ∞® Ë ¨©¥ ¨ ≥® ?¼ ?ł
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
12/128
∏
©±® ‰U??¦
∫q???׫
vKŽ œ s Î «œuLŽ ‰eM½ ¨ œ WDIMK wMO« wŁ«bŠù« œU−¹ù ©±® Íc« lÞUI²« WDIM wMO« wŁ«bŠù« s Ò OF½Ë ̈ UMO« —u×
Æ©±∞≠±® qJA« w wMO« —u×L« dE½« ¨µ ÍËU¹
YOŠ ?ł » WLOI²L« WFDI« nB²M UN½√ XLKŽ «–≈ œ WDIM« UOŁ«bŠ≈ błÆ©∂ ¨ ∏® ?ł ¨©∏ ¨ ≤® »
UOŁ«bŠ≈ œU−¹≈ ”—b« «c¼ w rKF²²ÝË ¨sOHB½ v≈ WLOI² WFD rIð nO WIÐUÝ «uMÝ w XLKFðÆWLOI² WFD nBMð w²« WDIM«
vKŽ œ s Î «œuLŽ ‰eM½ ¨œ WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù« œU−¹ù ©≤® Íc« lÞUI²« WDIM ÍœUB« wŁ«bŠù« s Ò OF½Ë ̈ «œUB« —u×
Æ©±±≠±® qJA« w ÍœUB« —u×L« dE½« ¨∑ ÍËU¹
Æ©±≤≠±® qJA« dE½√ ¨©∑ ¨ µ® UL¼ œ WDIM« UOŁ«bŠ≈ Ê–≈ ©≥®
©±∞≠±®qJA«
?ł©∂ ¨ ∏®
»©∏ ¨ ≤®©∑ ¨ ∞®
©∞ ¨ µ®
œ©∑ ¨ µ®
©±≤≠±®qJA«
WLOI² WFD nBMð w²« WDIM« UOŁ«bŠ≈ ≥ ≠ ±
?ł©∂ ¨ ∏®
»©∏ ¨ ≤®
©∏®©µ®©≤®
œ
»
©∏ ¨ ≤®©∂ ¨ ∞®©∑ ¨ ∞®©∏ ¨ ∞® ?ł
©∂ ¨ ∏®
©±±≠±®qJA«
œ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
13/128
π
∫…bŽU
WDIM« Ác¼ wOŁ«bŠ≈ ÊS ©≤’ ¨ ≤”® » ¨ ©±’ ¨ ±”® √ ¨ » √ q¦ WLOI² WFD WDI½ XH Ò B½ «–≈∫UL¼ ©’ ¨ ”®
≤’ ´ ±’≤
Ω ’ ¨ ≤” ´ ±”≤
Ω ”
µ Ω ≤ ´ ∏≤ Ω œ WDIMK wMO« wŁ«bŠù« oÐU« ‰U¦L« wH
∑ Ω ∏ ´∂
≤Ω œ WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù«
©∑ ¨ µ® UL¼ œ WDIM« UOŁ«bŠ≈
∫ ÒÊ√ Z²M²½ ÁöŽ√ ©±® ‰U¦L« w œ«bŽ_« ‰bÐ “ud« «b²ÝUÐË
Æ©∂≠ ¨ ≥≠® » ¨©¥≠ ¨ ≤® √ YOŠ »√ WFDI« nB²M wOŁ«bŠ≈ bł√ ±Æ„ WDIM« wOŁ«bŠ≈ bł√¨©∂ ̈µ® Ÿ X½UË ¨„ Ÿ WLOI²L« WFDI« nB²M w¼ ©∑≠ ̈≥≠® ?ł WDIM« X½U «–≈ ≤
©∏≠ ¨ µ≠®œ ¨©≥≠¨ ≥≠® ?ł ¨©≥ ¨ ±® » ¨©≤≠ ¨ ±≠® √ tÝ˃— Íc« wŽUÐd« qJA« ÍdD ÒÊ√ s Ò OÐ√ ≥ø WU׫ Ác¼ w œ ?ł » √ qJA« rÝ« U Ædšü« UL¼bŠ√ nBM¹
qzUË s¹—ULð
©≤® ‰U?¦Ë ?¼ WLOI²L« WFDI« nB²M UN½√ XLKŽ «–≈ Ÿ WDIM« wOŁ«bŠ≈ błÆ©∑ ¨ ≤≠® Ë ¨©≥≠ ¨ µ® ?¼ YOŠ
±[µ Ω ©≤≠® ´ µ
≤Ω Ÿ WDIMK wMO« wŁ«bŠù«
≤ Ω ∑ ´ ≥≠≤ Ω Ÿ WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù«
©≤ ¨ ±[µ® UL¼ Ÿ WDIM« UOŁ«bŠ≈
∫q???׫
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
14/128
±∞
rOI²L« j« q??O ¥ ≠ ±
l ‰ rOI²L« UNFMB¹ w²« ©?¼® W³łuL« W¹Ë«e« ·dF Ô ðË Â edUÐ qOLK ed¹Ë rOI²L« qOLÐ ·dFð W³M« Ác¼Ë∫wðü« n¹dF²« WžUO lOD²½ pcÐË ¨©?¼ Uþ Ω Â ÒÊ√ kŠô®qOL« W¹Ë«eÐ UMO« —u×L VłuL« ÁU−ðô«
∫W−O²½ W³½ ÊS ¨©≤’ ¨ ≤”® ¨ ©±’ ¨ ±”® q¦ ‰ rOI²L« ◊UI½ s sO²DI½ Í_ t½√ Z²M²½ o³Ý UL
Æ ±’ ≠ ≤’±” ≠ ≤”
ÍËUðË W²ÐUŁ vI³ð wMO« wŁ«bŠù« w dOG²« v≈ ÍœUB« wŁ«bŠù« w dOG²«
∫ ÒÊ√ XLKŽ «–≈ ¨©±≥≠±® qÐUIL« qJA« w ¨«bŠË ∂ ΩË œ ‰uÞ ¨«bŠË ≥ Ω Ê » ‰uÞÆ«bŠË ∏ Ω ?ł Ë ‰uÞ ¨«bŠË ¥ Ω Ê √ ‰uÞ
Ë œ Ë ?ł ¨
Ê » Ê √ VŠ« © √
Ë œ Ë ?ł
¨ Ê » Ê √
sOÐ Ê—U ©»
∫q???׫∂ ∏ Ω Ë œ Ë ?ł ¨ ≥ ¥ Ω Ê » Ê √ © √ÆbŠ«Ë rOI² vKŽ lIð œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ ◊UIM« Ê√ kŠ ô ¨ Ë œ
Ë ?ł Ω Ê »
Ê √ © »
vKŽ sO²DI½ Í_ WOMO« UOŁ«bŠù« w dOG²« v≈ W¹œUB« UOŁ«bŠù« w dOG²« W³½ Ê√Ë
ÆqOLUÐ W³M« Ác¼ v Ò L Ô ðË ̈ W²ÐUŁ bŠ«Ë rOI²
©±≥≠±® qJA«
Ë
œ
?ł»
√Ê≥
∂
¥
∏
©±¥≠±® qJA«
©¥’ ¨ ¥”® œ
©≥’ ¨ ≥”® ?ł≥’ ≠ ¥’Ë
≥” ≠
¥”
Ó œ ?¼
±” ≠
≤”
©±’ ¨ ±”® √±’ ≠ ≤’
©≤’ ¨ ≤”® »
Ê ?¼
?¼
Ó »
Æœ ¨ ?ł ¨ » ¨ QÞUIM« tOKŽ cš√¨wð—UJ¹b« Èu²L« w Î ULOI² ©±¥≠±® qJA« q¦L¹
ÆUMO« —u× vK¼ ÊUuÝd Ê«œuLŽ Ó œ œ ¨ Ó » »ÆVOðd²« vKŽ Ó œœ ̈ Ó » » vKŽ Ê«œuLŽ Ë ?ł¨Ê√ Ê«œuLF«©ø«–UL® ÆÊUNÐUA² ?ł Ë œ ¨ √ Ê » ÊU¦K¦L«
Ë œ Ë ?ł Ω
Ê » Ê √ ∴
≥’ ≠ ¥’
≥” ≠ ¥” Ω ±’ ≠ ≤’
±” ≠ ≤” ∴
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
15/128
±±
∫u¼ »√ rOI²L« j« qO ÊS ¨©≤’ ¨ ≤”® » ¨©±’ ¨ ±”® √ X½U «–≈
≤” ≠ ±” YOŠ ¨ ±’ ≠ ≤’
±” ≠ ≤”
Ω Â
∫rOI²L« j« qO
©≥® ‰U¦
ÆtOKŽ sO²DIM« —UO²š« WI¹dÞ vKŽ bL²F¹ ô rOI²L« j« qO Ê√ kŠö½ÆdH Ω tKO˨©UMO« —u×L Î U¹“«u® «œUB« —u× vKŽ Î «œuLŽ rOI²L« «c¼ ÊuJ¹ ̈ ≤’ Ω ±’ WUŠ w
tKOË ¨©«œUB« —u×L Î U¹“«u® UMO« —u× vKŽ Î «œuLŽ rOI²L« «c¼ ÊuJ¹ ¨≤” Ω ±” WUŠ wËÆ©qO t fO Í√® ·dF dOž
©±® ‰U¦Æ©µ ¨ ≤® » ¨©≥ ¨ ±® √ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« j« qO bł
∫q???׫±’ ≠ ≤’±” ≠ ≤” Ω »√ rOI²L« qO
≤ Ω ≥ ≠ µ± ≠ ≤ Ω
©≤® ‰U¦Æ©∂≠ ¨ ≤® » ¨©∞ ¨ ±≠® √ X½U «–≈ ¨ »√ WLOI²L« WFDI« qO bł
∫q???׫ ∞ ≠ ∂≠©±≠® ≠ ≤ Ω » √ WFDI« qO
≤≠ Ω ∂≠ ≥ Ω
ø VłuL« UMO« —u× l Ú∂∞ W¹Ë«“ lMB¹ Íc« rOI²L« qO U
∫q???×«Æ VłuL« UMO« —u× l rOI²L« UNFMB¹ w²« W¹Ë«e« qþ Ω ©Â® qOL« ≥ Ω Ú∂∞ Uþ Ω ?¼ Uþ Ω Â ÒÊ√ Í√
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
16/128
±≤
WO Ò H U³¹—bð
∫wðQ¹ UL WUŠ q w »√ rOI²L« j« qO bł√
Æ©±≠ ¨ ∞® » ¨©∞ ¨ ∂≠® √ ≤ Æ©µ ¨ ∑ ® » ¨ ©µ ¨ ¥® √ ±ÆÚ¥µ Ω tKO W¹Ë«“ ¥ Æ© ≤ ≥ ¨
± ≥
® » ¨© ± ≤
¨ ± ¥
® √ ≥
qzUË s¹—ULð
ÆUNKO bł√ rŁ ̈ ©¥ ̈ ∞® » ̈ ©∞ ̈ µ® √ sO²DIM« sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« wð—UJ¹b« Èu²L« w rÝ—√ ±∫WOðü« ôU׫ w Ÿ WDIM«Ë ¨q_« WDIMÐ —UL« rOI²L« qO bł√ ≤
©µ ¨ ≤® Ÿ©∞ ¨ ∂® Ÿ
¨» WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù« bł√¨©µ ¨ ≥® √ X½U «–≈ ≥Ʊ ÍËU¹ » √ qOË ¨≤ u¼ wMO« UNOŁ«bŠ≈ Ê√ XLKŽ «–≈
w UL¨≤ tKO˨©± ¨ ±≠® WDIMUÐ dL¹ rOI² jš ¥ Æ©±µ≠±® qJA«
Æ«œUB« —u× l tFÞUIð WDI½ wOŁ«bŠ≈ bł√
—u× l ?¼ …œUŠ W¹Ë«“ lMB¹ Íc« rOI²L« qO U µÆ ≥ µ Ω ?¼ Uł YOŠ VłuL« UMO«
©±µ≠±® qJA«
©±¨ ±≠®
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
17/128
±≥
rOI²L« j« WœUF µ ≠ ±
©’ ¨ ”®
”
©±∂≠±® qJA«
’
©±’ ¨ ±”®
ÆrOI²L« p– WœUF w¼ ¨U rOI² vKŽ lIð WDI½ Í√ wOŁ«bŠ≈ sOÐ jÐdð w²« W¹d³−« WöF«∫—uB« Ác¼ vKŽ bM³« «c¼ w ·dF²²Ý ¨rOI²L« j« WœUFL …—u s d¦√ „UM¼Ë
©±” ≠ ”® Â Ω ±’ ≠ ’ ∫ w¼ rOI²L« WœUF©©±≠® ≠ ”® ≤ Ω ≥ ≠ ’ ∫WÐuKDL« rOI²L« WœUF
©± ´ ”® ≤ Ω ≥ ≠ ’µ ´ ”≤ Ω ’ ∴
∫q???׫
‰U???¦Æ©≥ ¨ ±≠® WDIMUÐ dL¹Ë ≤ tKO Íc« rOI²L« j« WœUF bł
©±” ≠ ”® Â Ω ±’ ≠ ’ ∫ÊS ¨ tOKŽË
Æ©±’ ¨ ±”® WDIMUÐ dL¹Ë  tKO Íc« rOI²L« j« WœUFLÐ WœUFL« Ác¼ vLð
‰
Æ©¥ ¨ ≤® WDIMUÐ dL¹Ë ¨≤ tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√
V????????¹—bð
¨©±’ ̈±”® q¦ WuKF WDIMÐ dL¹Ë ¨Â tKO Î ULOI² ‰ sJOÆ©±∂ ≠±® qJA« w UL
©’ ¨ ”® q¦ tOKŽ WDI½ Í√ ÷dH½ ¨‰ rOI²L« WœUF œU−¹ù ±’ ≠’±” ≠ ”
Ω Â ÊuJO
∫WDI½Ë q??OL« …—u √
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
18/128
±¥
©∏ ¨ ∂® » ¨©¥ ¨ µ® √ sO²DIMUÐ dL¹ Íc« rOI²L« WœUF bł ‰U????¦
±’ ≠≤’±” ≠ ≤” Ω
±’ ≠’±” ≠ ” ∫…—uB« vKŽ w¼ WœUFL«
¥ ≠∏µ ≠ ∂
Ω ¥ ≠’µ ≠ ” ≤∞ ≠ ”¥ Ω ¥ ≠’ ⇐ ©µ ≠ ”®¥ Ω ©¥ ≠ ’® ⇐ ¥ Ω ¥ ≠’
µ ≠ ” ±∂ ≠ ”¥ Ω ’ ⇐
∫q???׫
∫sO²DIM« …—u »
UOŁ«bŠ≈ XLKŽ «–≈ ¨rOI²L« j« WœUF œU−¹≈ sJL¹
UL ¨©≤’
¨≤”
® » ¨©±’
¨ ±”
® √ ∫q¦ ULNÐ dL¹ sO²DI½∫wK¹ UL p–Ë ¨—ËU−L« ©±∑≠±® qJA« w u¼
j« vKŽ ©’ ¨ ”® Ÿ W Ò UŽ WDI½ cšQ½ ∫ Î ôË√±’ ≠≤’±” ≠ ≤”
Ω » √ qO b−½ ∫ Î UO½UŁ
Æ©≥ ¨ ≤≠® ¨©± ¨ ∑® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« WœUF bł√
V????????¹—bð
WÐuKDL« …—uB« w¼Ë ±’ ≠≤’±” ≠ ≤”
Ω ±’ ≠’±” ≠ ”
Ê–≈
©±∑≠±® qJA«
©’ ¨ ”®
√©±’ ¨ ±”®
»©≤’ ¨ ≤”®
Ÿ
fH½ vKŽ lI𠟨 » ̈ √ ÒÊ_ √ Ÿ qO ÍËU¹ » √ qO ÒÊ√ ULÐË ¨ ±’ ≠’±” ≠ ”
Ω √ Ÿ qO b−½ ∫Î U¦UŁ
ÆrOI²L« j«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
19/128
±µ
tKO Íc« rOI²L« j« WœUF bł w «bŠË ÀöŁ lDI¹Ë ¨≤ ÍËU¹
Æ«œUB« —u×L VU« ÁU−ðô«
©±® ‰U¦
∫q???׫ ?ł ´ ” Â Ω ’ ≥ ≠ ”≤ Ω ’
—ËU−L« ©±π≠±® qJA« dE½«≥≠
± ≥
≠ ” ≤ Ω
’
©±π≠±® qJA«
©?ł ¨ ∞®
©’ ¨ ”®
©±∏≠±® qJA«
ÊU˨?ł ÍËU¹ «œUB« —u× s Î «¡eł rOI²L« lD «–≈∫ÊS ¨—ËU−L« ©±∏≠±® qJA« kŠô ¨  tKO
?ł ´ ” Â Ω ’ ⇐ ” Â Ω ?ł ≠ ’ ⇐ ?ł ≠’∞ ≠ ” Ω Â
…—u rOI²L« j« WœUFL …—uB« Ác¼ v Ò LðËÍœUB« lDIL«Ë qOL«
ÁU−ðô« w «bŠË ÀöŁ lDI¹Ë ¨¥≠ ÍËU¹ tKO Íc« rOI²L« j« WœUF bł
Æ©≥ Ω rOI²LK wMO« lDIL«® ¨UMO« —u×L VłuL«©≤® ‰U¦
∫ÍœUB« lDIL«Ë qOL« …—u ?ł
∫q???׫Ác¼ vKŽ o³DMð ô ÍœUB« lDIL«Ë qOL« …—u® ?ł ´ ” Â Ω ’ …—uB« ÒÊ√ kŠô©±” ≠ ”® Â Ω ±’ ≠ ’ w¼Ë WDIM«Ë qOL« …—u oO³D² Q−K½ «cË ©WU׫
©≥ ≠ ”®¥≠ Ω ∞ ≠ ’ `³B² WœUFL« w ©∞ ̈ ≥® Ω ©±’ ¨ ±”® ¨ ¥≠ Ω Â ÷uF½ ±≤ ´ ”¥≠ Ω ’ ⇐
WO Ò H U³¹—bðÆ«œUB« —u×L VłuL« ÁU−ðô« s «bŠË π lDI¹Ë ∏ tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ±
Æ©∞ ¨ ±® WDIMUÐ dL¹Ë ¨ ≤≠ tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ≤Æ©≥≠ ¨ ≤® WDIM«Ë q_« WDIMÐ —UL« rOI²L« WœUF bł√ ≥
Æ ¥ ÍœUB« tFDIË ≥≠
≤
tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ¥
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
20/128
±∂
∫sOFDIL« …—u œ
qJA« dE½« ¨sOOŁ«bŠù« s¹—u×L« s tOFDI WôbÐ rOI²L« WœUF œU−¹ùË lDI¹Ë¨ ©∞ ¨ ≥® WDIM« bMŽ UMO« —u× lDI¹ rOI²L« j« YOŠ ©≤≤≠±®
∫sO²DIM« …—u Âb²½ ¨ ©∂ ¨ ∞® WDIM« bMŽ «œUB« —u× ±’ ≠ ≤’
±” ≠ ≤” Ω±’ ≠’±” ≠ ”
©∞ ¨ ≥®
©∂ ¨ ∞®
”
’
©≤≤ ≠±® qJA«
Æ©≤≠® wMO« tFDIË ≥ ≤
tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ±¨©¥≠ ¨ ±∞®?ł ¨©µ ¨ ±≠®» ¨©≤≠ ¨ ¥≠®√ ◊UIM« tÝ˃— Íc« YK¦LK jÝu²L« rOI²L« WœUF bł√ ≤
Æ√ WDI½ s ÂuÝdL«Ë
√ ?ł ÒÊ√ s¼dÐ√˨©±∞ ¨ ¥®?ł ¨©∏ ¨ ∑®» ¨©µ ¨ ≤®√ tÝ˃— Íc« YK¦L« Ÿö{√ ôœUF bł√ ≥Æq_« WDIMÐ dL¹
qzUË s¹—ULð
wU²UÐË dOG²¹ô tOKŽ WF«Ë WDI½ Í_ ÍœUB« wŁ«bŠô« ÒÊS UMO« —u× Í“«u¹ rOI²L« j« ÊU «–≈ÆÁU½œ√ ©≤∞≠±® qJA« dE½« ¨ » Ω ’ ∫t²œUF ÒÊS
ÒÊS wU²UÐË dOG²¹ô tOKŽ WF«Ë WDI½ Í_ wMO« wŁ«bŠô« ÒÊS «œUB« —u× Í“«u¹ rOI²L« j« ÊU «–≈ÆÁU½œ√ ©≤±≠±® qJA« dE½« ¨ √ Ω ” ∫t²œUF
©≤∞≠ ±® qJA«
©» ¨ ∞®
©∞ ¨ √®
©≤±≠ ±® qJA«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
21/128
±∑
±∞ Ω ’µ ≠ ”≤ ∫t²œUF Íc« rOI²LK ÍœUB«Ë wMO« sOFDIL« bł
± Ω ’» ´ ”√ ∫w¼ sOFDIL« WôbÐ rOI²L« WœUF ∫Z²M¹ ©∂® w sOdD« »dCÐË ¨ ± Ω ’≥ ´
”≤ ∫w¼ WœUFL« ∴
∂ Ω ’≤ ´ ”≥
∫q???׫
©±® ‰U¦Æ≥ ÍœUB« tFDIË ¨≤ wMO« tFDI Íc« rOI²L« WœUF bł
©≤® ‰U¦
∫q???׫∫Ê√ b−M ±∞ vKŽ sOdD« WLIÐ p–˨± Ω ’» ´”√ …—uB« vKŽ WœUFL« lC½
± Ω ’≤ ≠”µ ⇐
±∞±∞ Ω
’µ±∞ ≠
”≤±∞
≤≠ Ω ÍœUB« lDIL«Ë ¨ µ Ω wMO« lDIL«∴
∞ ≠∂≥ ≠ ∞ Ω
∞ ≠’≥ ≠ ” Ω ∫w¼ ©∂ ¨ ∞® ¨©∞ ¨ ≥® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« WœUF∴
©∂ vKŽ sOdD« WLIЮ ± Ω ’∂ ´”≥ ⇐ ∂ Ω ’ ´ ”≤ ⇐ ∂ ´ ”≤≠ Ω ’ ⇐ ≤≠ Ω
∞ ≠’≥ ≠ ”
∴
ÆsOFDIL« …—u rOI²L« j« WœUFL …—uB« Ác¼ vLðË ± Ω ’ÍœUB« lDI*« ´ ”wMO« lDI*« Í√
©«œUB« —u× s lDIL« » ¨ UMO« —u× s lDIL« √ YOŠ® ± Ω ’» ´”√ ÂUŽ qJAÐ
WO Ò H U³¹—bðÆ¥≠ Ω ÍœUB« tFDIË ̈ ≤ Ω wMO« tFDI Íc« rOI²L« WœUF bł√ ±
Æ∂ Ω ’µ ´ ”≤ t²œUF Íc« rOI²LK ÍœUB«Ë wMO« sOFDIL« bł√ ≤ «œUB« —u× sË «bŠË ∑ UMO« —u× s lDI¹ Íc« rOI²L« WœUF bł√ ≥
ÆVU« ÁU−ðô« w «bŠË µ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
22/128
±∏
∫rOI²L« j« WœUFL WUF« …—uB« ?¼
∫…—uBUÐ rOI²L« j« WœUFL WIÐU« —uB« lOLł sŽ dO³F²« sJL¹
ÆbŠ«Ë ʬ w Î «dH ÊU¹ËU¹ ô » ¨ √ YOŠ ¨Î «dH Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ÆWOIOIŠ œ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ ÊQÐ Î ULKŽ
ÆrOI²L« j« WœUFL WUF« …—uB« WœUFL« Ác¼ d³²FðË
∫ ?ł ´ ” Â Ω ’ …—uB« vKŽ `³B² WœUFL« WÐU² bOF½π ≠ ” ±¥ Ω ’∑ ⇐ dH Ω π ´ ”±¥ ≠ ’∑
© ∑ vKŽ sOdD« WLIЮ π≠ ∑ ´ ” ≤ Ω ’ ⇐ ≤ Ω Â rOI²L« qO ∴
” qUF≠’ qUF Ω dH Ω π ´ ”±¥ ≠ ’∑ rOI²L« j« qO Ê√ kŠô®
√ ≠
» u¼ dH Ω ?ł ́ ’ » ´ ”√ rOI²L« qO ÂUŽ qJAÐË
∫q???׫
©±® ‰U¦Æ Î «dH Ω π ´ ”±¥ ≠ ’∑ t²œUF Íc« rOI²L« qO bł
∂ Ω ’≥ ´ ”≤ ∫WœUFL« w ̈ ∞ Ω ’ lC½ ̈ wMO« lDIL« œU−¹ù∂ Ω ”≤ ∴
≥ Ω ”∂ Ω ’≥ ´ ”≤ ∫WœUFL« w dH Ω ” lC½ ¨ÍœUB« lDIL« œU−¹ù pc
∂ Ω ’≥≤ Ω ’
Æ«bŠË ≥ Ω wMO« lDIL« ∴ ÆÊUðbŠË Ω ÍœUB« lDIL«
∫q???׫
©≤® ‰U¦ÆUOŁ«bŠù« Í—u× s ∂ Ω ’≥ ´ ”≤ t²œUF Íc« rOI²L« wFDI bł
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
23/128
±π
qzUË s¹—ULð
∫t²œUF Íc« rOI²LK ÍœUB« lDIL«Ë qOL« bł√ ±
∞ Ω µ ´ ’¥ ≠ ”≥ » ∂ ≠ ” Ω ’ √
ÆÎ «dH Ω ∏ ≠ ’¥ ≠ ”≤ rOI²LK s¹—u×L« s sOFDIL« bł√ ≤
WôbÐ WœUFL« Ác¼ V²√ rŁ ¨©≥ ¨ ∞®» ¨©≤≠ ¨ ≥® √ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« j« WœUF bł√ ≥ÆrOI²L« j« WœUFL WUF« WGOB« vKŽ WœUFL« V²√ rŁ ¨sOOŁ«bŠù« s¹—u×L« s sOFDIL«
ÆÎ UOI√ ≤ ´ ” ©± ´ √® Ω ’ rOI²L« qF−ð w²« √ WLO bł√ ¥
WO Ò H U³¹—bð
ÆdH Ω ∂ ≠ ’¥ ≠ ”≤ t²œUF Íc« rOI²L« qO bł√ ±
ÆdH Ω ≥ ≠ ’≤ t²œUF Íc« rOI²L« qO bł√ ≤
≥ Ω ’≤ ´ ” t²œUF Íc« rOI²L« vKŽ lIð WOðü« jIM« Í√ s Ò OÐ√ ≥Æ©≥ ¨ ∞® œ ¨©± ¨ ±® ?ł ¨©±≠ ¨ µ® » ¨©≥≠ ¨ ≤® √
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
24/128
≤∞
sO²ODš sO²œUF s ÂUE½ qŠ ∂ ≠ ±
©rÝd«® w½UO³« qO¦L²« WI¹dDÐ q׫ ≠ vË_« WI¹dD« WDI½ √dI½ rŁ ¨bŠ«Ë wð—UJ¹œ Èu² vKŽ sO²œUFLK w½UO³« qO¦L²UÐ ÂuI½ ÊQÐ WI¹dD« Ác¼ hOKð sJL¹
Æq׫ u¼ ÊuJO ©’¨”® Vðd ÃË“ qJý vKŽ lÞUI²«
UL sO²œUFL« qO¦L² lÞUIL« WI¹dÞ Âb²½©≤≥≠±® qJA« w
∫u¼ Î UO½¬ sO²œUFL« qŠ Ê√ Í√ ©¥ ≠¨ ±≠® w¼ lÞUI²« WDI½ Ê√ kŠö½ ©≤≥≠±®qJA« s ¥≠ Ω ’ ¨ ±≠ Ω ”
∂≠
± Ω
’ ? ” ≥
’
”
∂ Ω ’ ´ ”
≤
∫sO²œUFL« qŠ w½UO³« qO¦L²« WDÝ«uÐ błË√± Ω ’ ≠” ≥
∂≠ Ω ’ ´ ” ≤
©≤≥≠±® qJA«
∫‰U???¦
∫q???׫
±≥ ∞ ”
∞ ±≠ ’
±Ω’≠”≥≥≠ ∞ ”∞ ∂≠ ’
∂≠ Ω’´”≤
bŠ«Ë rOI² jš UNK Ò ¦L¹¨‰uK׫ s wzUN½ ô œbŽ UN s¹dOG² w WOD« WœUFL« Ê√ oÐUÝ ”—œ w XLKFð∫w¼ ÀöŁ ôUŠ Î UF Î UO½UOÐ ULNKO¦Lð bMŽ UMU√ dNE¹ ̈ ÊU²ODš ÊU²œUF UM¹b ÊU «–≈Ë ̈ wð—UJ¹b« Èu²L« w
ÆÎ UO½¬ sO²œUFL« qŠ WU׫ Ác¼ w VðdL« ÃËe« v Ò L Ô ¹Ë ©’ ̈ ”® …bŠ«Ë WDI½ w ÊUD« lÞUI²¹ Ê√ ± sOðUN qŠ błu¹ ô t½√ Í√ ¨lÞUIð WDI½ błu¹ ô WU׫ Ác¼ w˨ÊULOI²L« ÊUD« È“«u²¹ Ê√ ≤
ÆÎ UF sO²œUFL«ÆwzUN½ ô ‰uK׫ œbŽ Ê√ wMF¹ «c¼Ë ¨bŠ«Ë jš ULN½√ Í√ ¨ÊUD« oÐUD²¹ Ê√
≥ sOD« Ê√ Í√ ¨bŠ«Ë qŠ UN w²« sO²œUF s ÂUE½ vKŽ ”—b« «c¼ w Y׳« dBI½ ·uÝË «c¼Æ…bŠ«Ë WDI½ w ÊUFÞUI²¹ ULN sOK¦LL« sOLOI²L«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
25/128
≤±
WO Ò H U³¹—bð
∫w½UO³« qO¦L²« WDÝ«uÐ WOðü« ôœUFL« WLE½√ s Î ö qŠ√¥ Ω ’ ≤ ´ ” » ∑ Ω ’ ≠ ” √ ≥ Ω ’ ≠ ”≤ ±´ ”≤ Ω ’
± ≠ ’ Ω ” œ µ Ω ’ ≤ ´ ”≥ ?ł
≥´ ”≤ Ω ’ ± Ω ’ ≤ ≠ ”≥
qzUË s¹—ULð
sO²ODš sO²œUF s Î UUE½ Êu√ ¨∂ ULNMOÐ ‚dH« ÊUË ¨≤∞ ÍËU¹ ’¨ ” s¹œbŽ ŸuL− ÊU «–≈ ±Æw½UO³« qO¦L²« WI¹dDÐ s¹œbF« bł√ rŁ
ÆÎ Uýd¥± ôUIðdÐ ∑ Ë UŠUHð fLš sLŁ ÊUË Î Uýd ≥≥ ôUIðdÐ ∑ Ë UŠUHð ÀöŁ sLŁ ÊU «–≈ ≤∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ VOł√ rŁ sO²ODš sO²œUF Êu√
ƉUIðd³« sL¦ «œUB« —u×Ë ÕUH²« sL¦ UMO« —u× Î öLF² Î UO½UOÐ sO²œUFL« q¦√ √
Æ…bŠ«u« WUIðd³« sLŁË ̈ …bŠ«u« WŠUH²« sLŁ rÝd« s bł√ »
øWUIðdÐ …dAŽ w²MŁ≈Ë UŠUHð ∏ sLŁ U ?łøôUIðdÐ ∂ Ë UŠUHð ¥ sLŁ U œ
øôUIðdÐ ÀöŁË sO²ŠUHð sLŁ U ?¼
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
26/128
≤≤
·c׫ WI¹dDÐ q׫ ∫WO½U¦« WI¹dD«
∫‰U???¦
∫q???׫©±®ÆÆÆ ∏ Ω ’ ́ ”≤©≤®ÆÆÆ ±≤ Ω ’≤ ≠ ”≥
© ≤ w ©±®WœUFL« wdÞ »dCЮ ©≥®ÆÆÆ ±∂ Ω ’≤ ´ ”¥ ©¥®ÆÆÆ ±≤ Ω ’≤ ≠ ”≥
∫q׫ W× s oI×ð ÒrŁ ¨sO²Oðü« sO²œUFLK ·c׫ WI¹dDÐ q׫ WŽuL− bł∏ Ω ’ ´ ”≤
±≤ Ω ’≤ ≠ ”≥
WO Ò H U³¹—bð∫WOðü« WOD« ôœUFL« WLE½√ s q q× ·c׫ WI¹dÞ Âb²Ý√
µ Ω ’ ≠ ”≤ ?ł π Ω »≥ ´ √ ≤ » µ± Ω ’ ´ ” √≤ Ω ’≥ ´
”¥ ±≥ Ω » ´ √ ¥ µ Ω’ ≠ ”
qzUË s¹—ULð
∫q׫ W× s oI×ð√ rŁ ¨Î UO½¬ WOðü« WOD« ôœUFL« q× ·c׫ WI¹dÞ Âb²Ý√¥≠ Ω ’≤ ≠ ” ?ł ≥≤ Ω ’µ ´ ”∑ » ±∑ Ω ’≤ ´ ” √
π Ω ’ ´ ”≥ ¥µ Ω ’≥ ´ ”∏ ≤≥ Ω ’¥ ´ ”≥
¥ Ω ” ⇐
≤∏ Ω ”∑ ∫`³B² ¨’ s hK²K ©¥®¨©≥® sO²œUFL« lL−½©±®ÆÆÆ ∏ Ω ’ ´ ”≤ ∫vË_« sJ²Ë sO²œUFL« s Í√ w ” dOG²L« WLO ÷uF½dH Ω ’ ⇐ ∏ Ω ’ ´ ∏
˝©∞ ¨ ¥®˚ w¼ q׫ WŽuL− Ê√ Í√©≤® ¨ ©±® sO²œUFL« w dH WLOIUÐ ’ ‰bÐË ¥ WLOIUÐ ” ‰bÐ ÷ ÒuF½ ∫oIײ«
W×O× ∏ Ω dH ´ ¥ x ≤ `³Bð vËô« WœUFL« W×O× ±≤ Ω dH x ≤ ≠ ¥ x ≥ `³Bð WO½U¦« WœUFL«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
27/128
≤≥
i¹uF²« WI¹dDÐ q׫ ≠ W¦U¦« WI¹dD«
∫‰U???¦∫sO²Oðü« sO²œUFLK i¹uF²« WI¹dDÐ q׫ WŽuL− bł©±® ÆÆÆ ≥≠ Ω ’ ´ ”©≤® ÆÆÆ ≤ Ω ’≤ ´ ”
∫q???׫’ v≈ UNO Êu½UI« Ÿu{u d Ò OG½Ë ≥≠ Ω ’ ´ ” vË_« WœUFL« cšQ½ ±” ≠ ≥≠ Ω ’ `³B²
∫`³B² ≤ Ω ’≤ ´ ” WO½U¦« WœUFL« w ” ≠ ≥≠ Ω ’ WLO ÷uF½ ≤≤ Ω ©” ≠ ≥≠® ≤ ́ ”
≤ Ω ”≤ ≠ ∂ ≠ ”≤ Ω ” ≠ ∂ ≠ ∏≠ Ω ”
” ≠ ≥ ≠ Ω ’ WœUFL« w ” ‰bÐ ∏≠ ÷uF½ ≥©∏≠® ≠ ≥ ≠ Ω ’
µ Ω ’©µ¨ ∏≠® VðdL« ÃËe« u¼ q׫ ∴
˝©µ ¨ ∏≠®˚ w¼ q׫ WŽuL− Ê√ Í√
WO Ò H U³¹—bð
∫WOðü« ôœUFL« WLE½√ s q q× i¹uF²« WI¹dÞ Âb²Ý√ ±≥ Ω ’ ≠ ” ?ł ”≥ Ω ’ » µ Ω ’ ´ ”
√
∑ Ω ’ ´ ” ∑ Ω ’≤ ´ ” ± ´ ” Ω ’
∫q׫ W× s oI×ð√ rŁ ¨WOðü« ôœUFL« WLE½√ s q q× i¹uF²« WI¹dÞ Âb²Ý√ ≤ ± Ω » ´ √≤ ?ł dH Ω
»µ ≠
√¥ » ±∞ Ω »≤ ´ √ √
µ Ω » ≠ √≤ π∞ Ω » ´ √ µ Ω » ≠ √≤
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
28/128
≤¥
bUF²«Ë Í“«u²« ∑ ≠ ±
©±® ‰U¦sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« Í“«u¹ ©π ¨ ¥® ¨©∏ ¨ ≥® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« Ê√ s Ò OÐÆ©±µ ¨ ±≤® ¨©±¥ ¨ ±±®
∫q???׫±’ ≠ ≤’±” ≠ ≤”
Ω Â
± Ω ±¥ ≠±µ±± ≠ ±≤ Ω w½U¦« rOI²L« qO ¨± Ω∏ ≠π≥ ≠ ¥ Ω ‰Ë_« rOI²L« qO
Æw½U¦« rOI²L« qO Ω ‰Ë_« rOI²L« qO ∴ ÆÊU¹“«u² ÊULOI²L« ∴
`O× fJF«Ë ¨ ÊU¹ËU² ULNOKO ÊS ÊULOI² È“«uð «–≈ ∫t½√ Z²M²½
”
’
≤ ?¼± ?¼
≤ ‰± ‰
©≤¥≠±® qJA«
©dþUM²UЮ ≤ ?¼ Ω ± ?¼ ∫Ê√ Í√≤ ?¼Uþ Ω ± ?¼Uþ ∴
≤Â Ω ±Â∴
©VłuL« UMO« —u× l UNFMB¹ w²« W¹Ë«e« qþ u¼ rOI²L« qO ÒÊ_®
ÆULOI²LK bUF²«Ë Í“«u²«Ë ¨qOL« sOÐ WöF« vKŽ bM³« «c¼ w ·dF²MÝ∫Í“«u???²« ≠ ôË√
Æ © ≤‰ // ±‰ ® Ë√ ≤‰ rOI²L« Í“«u¹ ±‰ rOI²L« ÒÊ√ kŠö½ ©≤¥ ≠±® qJA« w
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
29/128
≤µ
©≤® ‰U¦∫…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ lIð ©∞¨ ±≠® ?ł ¨©±¨ ±®» ¨©≤ ¨ ≥® √ ◊UIM« Ê√ s = OÐ
¨©¥≠ ¨ ±®» ¨©±≠ ¨ ≥≠® √ tÝ˃— Íc« wŽUÐd« qJA« ÒÊ√ qOL« «b²ÝUÐ s Ò OÐÆŸö{√ Í“«u² u¼ ©≤≠ ¨ ∂® œ ¨©µ≠ ¨ ±∞® ?ł
©≥® ‰U¦
©≤µ≠±® qJA«
”
’
©≤≠ ¨ ∂® œ
©µ≠ ¨ ±∞® ?ł©¥≠ ¨ ±® »
√©±≠ ¨ ≥≠®
∫q???׫≥ ≠
¥ Ω ©±≠® ≠¥≠
©≥≠® ≠ ± Ω »√ qO
≥ ≠¥ Ω
©≤≠® ≠µ≠∂ ≠ ±∞ Ω ?ł œ qO
± ≠π Ω
©¥≠® ≠µ≠± ≠ ±∞ Ω ?ł » qO
± ≠π Ω
©±≠® ≠≤≠©≥≠® ≠ ∂ Ω œ√ qO
¨ ?ł œØØ »√ ∴ ?ł œ qO Ω »√ qO Ê√ ULÐËœ√ ØØ ?ł » ∴ œ √ qO Ω ?ł » qO pcËsO¹“«u² sOKÐUI² sOFK{ q œ ?ł » √ qJA« w
ÆŸö{√ Í“«u² œ ?ł » √ qJA« ∴
∫q???׫±
≤ Ω ± ≠≤± ≠ ≥
Ω »√ qO
±≤ Ω
± ≠≤ ≠ Ω
± ≠∞± ≠ ©±≠® Ω ?ł » qO
?ł » qO Ω »√ qO ∴¨»√ ÊULOI²L« ÊuJ¹ Ê√ bÐ ô Ê–≈ ¨Wd²A » WDIM« Ê√ ULÐË ¨ ?ł »ØØ » √ ∴
Æ…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ lIð Àö¦« ◊UIM« ÒÊ√ Í√ ¨…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ ?ł »
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
30/128
≤∂
∫bUF²« ≠ ÎUO½UŁÆ©∞¨ ±® ULNFÞUIð WDI½Ë ̈ VOðd²« vKŽ ≤ ¨ ±Â UL¼öOË Ê«bUF² ≤‰ ̈ ±‰ ÊULOI²L« ©≤∂ ≠±® qJA« w
Æ©±≠ ¨ ±≠® ¨©∞ ¨ ±® q¦ sO²DI½ Í√ tOKŽ cšQ½ ¨±‰ rOI²L« qO œU−¹ùË
±≤ Ω
± ≠≤ ≠ Ω
∞ ≠±≠± ≠ ± ≠ Ω ±Â ÊuJO
∫q¦ tOKŽ sO²DI½ cšQ½ ≤‰ rOI²L« qO œU−¹ù ¨q¦LUÐË≤≠ Ω ∞ ≠≤± ≠ ∞ Ω ≤ ÊuJO ¨ ©≤ ¨ ∞® ¨©∞ ¨ ±®
±≠ Ω ≤≠ x ±≤ Ω ≤ x ±Â Ê√ kŠô
ÆÊU ÒdF UL¼öO s¹bUF² sOLOI² Í_ W×O× WöŽ Ác¼Ë
±‰
≤‰ ’
”
©≤∂≠±® qJA«
Æ™`O× fJF«Ë ¨ ±≠ ÍËU¹ ©≤Âx ±Â ® ULNOKO »d{ qUŠ ÊU «–≈ ≤ ̈ ±Â UL¼öO ÊULOI² bUF²¹
Æ«œUBK W¹“«uL« ULOI²L« bUFð UMOK W¹“«uL« ULOI²L« pcË Ê«bUF² «œUB« —u×Ë UMO« —u× ™
¨»√ sOLOI²L« Ê√ s Ò OÐ ©≤ ̈ ±®œ ̈ ©µ ¨ ±≠® ?ł ̈ ©≤ ¨ ±≠®» ¨©¥ ̈ ≤® √ X½U «–≈ÆÊ«bUF² œ ?ł
©¥® ‰U??¦
≤≥ Ω
≤ ≠≥ ≠ Ω
¥ ≠≤≤ ≠ ±≠ Ω »√ qO
≥ ≠≤ Ω
µ ≠≤©±≠® ≠ ± Ω œ ?ł qO
±≠ Ω œ ?ł qO x »√ qO ÒÊ√ Í√ ±≠ Ω ≥ ≠≤ x ≤≥ Ê√ ULÐË
œ ?ł ⊥ »√ V²J Ô ðË ¨œ ?ł vKŽ ÍœuLŽ »√ ∴
∫q???׫
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
31/128
≤∑
qzUË s¹—ULð
Æ©∑¨ ≤® ¨©µ ¨ ±® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« bUF¹ Íc« rOI²L« qO bł√ ±WŠU bł√ rŁ ¨W¹Ë«e« rzU YK¦ ”˃— w¼ ©µ≠ ¨ ∂≠® ?ł ¨©± ¨ ∞® » ¨©≤≠ ¨ ≥® √ Ê√ X³Ł Ô√ ≤
ÆYK¦L« «c¼
∫sO²U׫ s q w ’ WLO błËQ ©≤≠ ¨ ≥®œ ¨©±≠ ¨ ≤® ?ł ¨©’ ¨ µ®» ¨©≤ ¨ ≥® √ X½U «–≈ ≥Æœ ?ł rOI²L« ØØ »√ rOI²L« √
Æœ ?ł rOI²L« ⊥ »√ rOI²L« »
∫WOðü« ôU׫ s q w rOI²L« WœUF bł√ ¥
±∞ Ω ’≤ ´ ”≥ rOI²L« Í“«u¹Ë ©±≠ ¨ ≤® WDIMUÐ dL¹ √ Æ©∏ ¨ ≥®» ¨©¥¨ µ®√ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« vKŽ ÍœuLŽË¨©∞ ¨ ±® WDIMUÐ dL¹ »
Æ©µ ¨ ≤≠® » ¨©≥ ¨ ≤® √ YOŠ ¨» √ WLOI²L« WFDIK n? Ò BML« œuLF« WœUF bł√ µÆV³« sOÐ√ øÊ«bUF² ≥ Ω ’ rOI²L«Ë ¨µ Ω ” rOI²L« ∂
WO Ò H U³¹—bð
∫wðQ¹ UL q w œ ?ł ⊥ »√ ] Ê Ó √ ÚÂ Ó √ ¨ œ ?łØØ »√ X½U «–≈ U s Ò OÐ√ ±
Æ©≥ ¨ ±≤® œ ¨©±≠ ¨ ≤® ?ł ¨©∂¨ ∂® » ¨©¥ ¨ ±® √ √ Æ©± ¨ ∂® œ ¨©≥ ¨ ¥≠® ?ł ¨©¥ ¨ ∞® » ¨©±≠ ¨ ±≠® √ » sO²DIMUÐ —UL« rOI²L«Ë ©µ ¨ ∏®» ¨©± ¨ ≥® √ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« Ê√ X³Ł√ ≤
ÆÊ«bUF² ©∑¨ ∂® œ¨©±≤ ¨ ≤® ?ł
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
32/128
≤∏
…dz«b« WœUF ∏≠ ±∞ Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ ∫…—uB« vKŽ WœUFLÐ q¦L¹ rOI²L« j« Ê√ UMF d
ÆÎ UF Î «dH ÊU¹ËU¹ ô » ¨ √ Ë WOIOIŠ œ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ YOŠÆ©edL« vLð® tO W²ÐUŁ WDI½ sŽ Î U²ÐUŁ Î «bFÐ bF³ð tO WDI½ q jOÐ qHI vM×M w¼ …dz«b« Ê√ d UL
ø …dz«b« WœUF ÊuJð nOJ
∫q???׫
©±® ‰U¦Æ«bŠË ¥ U¼dD nB½Ë q_« WDI½ U¼ed …dz«œ —ËU−L« ©≤∑≠±® qJA« q¦L¹Æ…dz«b« WœUF V²√
Æ…dz«b« vKŽ WDI½ W¹√ ©’¨ ”® √ sJ²«bŠË ¥ Ω √ Â
¥ Ω ≤©≥≠’®+ ≤©≤≠”® ⇐
¥ Ω ≤’ + ≤” ⇐
WÐuKDL« …dz«b« WœUF w¼ Ác¼Ë ±∂ Ω ≤’ ´ ≤” ⇐
©≤∑≠±® qJA«
«bŠË ¥©’ ¨ ”® √
©∞¨ ∞® Â
∫Ê√ ÃU²M²Ý« pMJL¹ ¨ÂUŽ qJAÐ≤o½ Ω ≤’ ´ ≤” ∫w¼ o½ U¼dD nB½ ‰uÞË q_« WDI½ U¼ed w²« …dz«b« WœUF
©≤® ‰U¦Æ«bŠË µ U¼dD nB½Ë ©≥ ¨ ≤ ®  WDIM« U¼ed …dz«œ —ËU−L« ©≤∏≠±® qJA« q¦L¹
Æ…dz«b« WœUF V²√∫q???׫ƅdz«b« vKŽ WDI½ Í√ ©’ ¨ ”® √ sJ²
«bŠË µ Ω √ µ Ω ≤©≥≠’®+ ≤©≤≠”®
WÐuKDL« …dz«b« WœUF w¼ Ác¼Ë ≤µ Ω ≤©≥ ≠ ’® ´ ≤©≤ ≠ ”®©≤∏≠±® qJA«
«bŠË µ©’ ¨ ” ® √
©≥¨ ≤®
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
33/128
≤π
∫Ê√ ÃU²M²Ý« pMJL¹ ¨ ÂUŽ qJAÐ
©≥®
‰U¦Æ…dz«b« WœUF V²√ Æ©µ ¨ ¥® √ WDIMUÐ dLðË © ≤¨ ≤®  U¼ed …dz«œ∫q???׫ √ Ω o½
…bŠË ±≥ Ω π+ ¥ Ω ≤©≤≠µ®+ ≤©≤≠¥® Ω∫…dz«b« WœUF
≤o½ Ω ≤© ?¼ ≠ ’® ´ ≤© œ ≠ ”® ±≥ Ω ≤© ≤ ≠ ’® ´ ≤©≤ ≠ ”® Í√
≤o½ Ω ≤©?¼ ≠ ’® ´ ≤ ©œ ≠ ”® ∫w¼ o½ U¼dD nB½Ë © ?¼ ¨ œ® U¼ed w²« …dz«b« WœUF
qzUË s¹—ULð
∫WOðü« ôU׫ s q w …dz«b« WœUF bł√ ±«bŠË ∂ U¼dD nB½Ë ©∞ ¨ ∞® U¼ed √
…bŠË ≤ U¼dD nB½Ë ©≤ ̈ ∞® U¼ed »
…bŠË ∂
U¼dD nB½Ë ©±≠ ¨ ≤≠® U¼ed ?ł∫WOðü« ôU׫ w …dz«b« dD nB½ ‰uÞË edL« UO¦Ł«bŠ« bł√ ≤
∏± Ω ≤’ ´ ≤” √ π Ω ≤©¥´’® ´ ≤©≥≠”® »
∞ Ω≤≥ ≠’≤ ´”≤ ´≤’ ´ ≤” …dz«b« vKŽ lIð ©≥ ¨ ≤® WDIM« Ê√ s Ò OÐ√ ≥Æ dDI« nB½ ‰uÞË edL« UOŁ«bŠ« bł√ rŁ …dz«œ WœUF w¼ ∞Ω”∂ ≠ ≤’ ́ ≤” WœUFL« Ê√ s Ò OÐ√ ¥
ÆUNO Ì dD wdÞ ©∑ ¨ ≥ ® » ¨ ©± ̈ µ≠® √ ÊU²DIM« ÊuJð w²« …dz«b« WœUF bł√ µ∫wðQ¹ UL q w wð—UJ¹b« Èu²L« w UNLÝ—√ rŁ …dz«b« dD nB½ ‰uÞË edL« UOŁ«bŠ« błË√ ∂
∞ Ω ¥ ≠ ≤’ ´ ≤” √ ±∂ Ω ≤©≥ ≠ ’® ´ ≤©± ´ ”® »
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
34/128
≥∞
sO¼«dÐ vKŽ bM³« «cNÐ · ÒdF²²ÝË W
Ò OÝbM¼ ‚dDÐ W¹u²L« WÝbMN« w U¹dE½ sO¼«dÐ XÝ—œ Ê√Ë p o³Ý
qNÝ√ WI¹dDÐË WOKOKײ« WÝbMN« «b²ÝUÐ U¹dEM« Ác¼
UI????O³Dð π≠ ±
©±® W??¹dE½ÆtuÞ nB½ ÍËU¹ UNuÞË YU¦« lKC« Í“«uð YK¦ w sOFK{ wHB²M sOÐ WK«u« WFDI«
vKŽ ?ł √ ¨»√ s q nB²M U²DI½ œ ¨ ?¼ ¨ YK¦ ?ł »√ ∫UODFL«
Æw«u²«tuÞ nB½ ÍËU¹ UNuÞË ?̈ł » Í“«uð œ ?¼ ÒÊ√ U³Ł« ∫»uKDL« lI¹Ë ¨UMO« —u× vKŽ lI¹ ?ł » lKC« —U²½ ∫ÊU?¼d³«sJ²Ë¨©≤π ≠±® qJA« w UL ̈ «œUB« —u× vKŽ √ ”√d«
Æ?ł √ nB²M œ ¨»√ nB²M ?¼©∞ ¨ ±”® ?ł ©∞ ¨ ≤”® »
©±’ ¨∞® √
œ ?¼
’
”
©≤π≠±® qJA« © ±’ ´ ∞
≤
¨ ∞ ´≤”
≤
® ?¼ ¨ © ±’ ´ ∞
≤
¨ ∞ ´±”
≤
® œ∴
© ±’≤ ¨ ≤”≤
® ?¼ ¨© ±’≤ ¨ ±”≤
® œ∴
dH Ω ?ł » qO ¨ dH Ω±’
≤ ±’
≤ _
≤” ≤
_±” ≤
Ω ?¼ œ qO
?ł » ØØ ?¼ œ ⇐ ?ł » qO Ω ?¼ œ qO ∴
±” ≠ ≤” Ω ≤©∞ ≠ ∞® − ≤©±”≠
≤”®
Ω ?ł »
≤© ±’≤ ≠
±’≤ ® +
≤© ±”≤ ≠
≤”≤ ®
Ω ?¼ œ
»uKDL« u¼Ë Æ ?ł » ±
≤
Ω ©±” ≠ ≤”®±
≤
Ω ≤© ±”≤
≠ ≤”≤
®
Ω ?¼ œ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
35/128
≥±
©≤® W??¹dE½Ædšü« ULNM q nBM¹ Ÿö{_« Í“«u² «dD
©±® ‰U¦
∫q???׫¨ Ÿ „ nBMð √ ∫qÐUIL« qJA« s
¨ Ÿ œ nBMð »µ Ω œ „ rÝd« sË ¨œ „ ± ≤
Ω » √∴ …bŠË ≤[µ Ω » √∴
Æ» √ ‰uÞ bł ©≥∞≠±® qJA« w
¥≠œ „
∂
»
’
”
©≥∞≠±® qJA«
Ÿ
±√
©≥±≠±® qJA«©∞ ¨ ±”® √
©∞ ¨ ∞® Â
©≤’ ¨
≤”®
?ł ©≤’ ¨ ≤”´±”®
»
’
”
œ Æœ WDIM« w  » ̈ ?ł √ Á«dD lÞUIð¨Ÿö{√ Í“«u²  ?ł »√ ∫UODFL«Æ » ̈ ?ł √ s q nB²M w¼ œ WDIM« Ê√ U³Ł≈ ∫»uKDL«
YO×Ð ¨Èu²L« w UOŁ«bŠù« ÂUE½ —UO²š« UMMJL¹ ∫ÊU?¼d³« lI¹Ë¨UMO« —u× vKŽ Ÿö{_« Í“«u² Ÿö{√ bŠ√ o³DM¹ qJA« w UL q_« WDI½ vKŽ ¨Â sJOË ”˃d« bŠ√
ÆUÐU׫ qON² jI p–Ë ¨©≥± ≠±®∫u¼ » WDIMK wMO« wŁ«bŠù« Ê√ kŠö½
Æ ≤’ u¼ ÍœUB« UNOŁ«bŠ≈Ë ±” ´ ≤” Ω √  ´ ≤” Ω » ?ł ´ ≤”
© ∞ ´ ≤’≤
¨ dH ´ ≤” ´±”≤
® UL¼ »  dDI« nB²M WDI½ UOŁ«bŠ≈ ∴
© ≤’
≤
¨ ≤” ´±”
≤
® Ω
© ≤’≤
¨ ≤” ´±”≤
® Ω ?ł √ dDI« nB²M
¨UNH½ œ WDIM« w¼Ë ¨ ?ł√ dDI« nB²M UNH½ w¼  » nB²M ∴ Æ»uKDL« u¼Ë ¨dšü« ULNM q nBM¹ s¹dDI« Ê√ Í√ ¨ULNM q nB²M œ ∴
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
36/128
≥≤
©≤® ‰U¦
±∂ + π
≤ Ω ≤©∞≠¥® + ≤©≤≠µ®
≤ Ω ?¼ √ ≤ Ω ?ł √ dDI« ‰uÞ
Æ«bŠË ±∞ Ω µ x ≤ Ω
∫q???׫
bł ¨t¹dD lÞUIð WDI½ ©¥¨ µ® ?¼ X½UË ¨©∞ ¨ ≤® √ tO ¨Ÿö{√ Í“«u² œ ?ł »√ ÊU «–≈Æ?ł √ dDI« ‰uÞ
nB²M œ WDIM«Ë ¨ » w W¹Ë«e« rzU YK¦ ?ł »√ ∫UODFL«
Æ?ł√ dðu«Æ?ł √ dðu« ‰uÞ nB½ Ω œ » WFDI« ‰uÞ Ê√ U³Ł≈ ∫»uKDL« WDIM«lIðYO×ÐÈu²L«wUOŁ«bŠù«ÂUE½—UO²š«UMMJL¹∫ÊU¼d?³« —u× vKŽ ?ł » ¨»√ WLzUI« UFK{Ë ¨q_« WDI½ vKŽ »Æ©≥≤ ≠±® qJA« w UL Æw«u²« vKŽ «œUB«Ë UMO«
∫©≥® W?¹dE½ ¨W¹Ë«e« rzUI« YK¦L« w dðu« nB²MË WLzUI« ”√— sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« ‰uÞ
Ædðu« ‰uÞ nB½ ÍËU¹
©≥≤≠±® qJA«
©∞ ¨ ±”® √©∞ ¨ ∞® »
©±’¨ ∞® ?ł
© ±’≤
¨ ±”≤
®œ
Æ©±’
≤ ¨±”
≤ ® œ ∫w¼ WDIM« UOŁ«bŠ≈ ∴
≤©±’® + ≤©
±”®
Ω ≤©±’≠∞® + ≤©∞≠
±”®
Ω ?ł√ dðu« ‰uÞË≤© ±’® ´≤©±”®
¥ Ω ≤©∞ ≠ ±’≤ ® +
≤©∞ ≠ ±”≤ ®
Ω œ » ‰uÞË
≤©±’® + ≤©
±”®
± ≤
Ω
Æ»uKDL« u¼Ë ?ł√ ±
≤ Ω œ » ∴
∫q???׫ƅbŠË ≤
Ω ≤©µ≠∂®+ ≤©±≠≤®
Ω œ√ Æ…bŠË ≤
≤ Ω œ√ ≤ Ω ?ł » ÊS pcË ̈ ?ł » ±
≤
Ω œ√ sJ
©≥® ‰U¦¨©µ ¨ ±® √ YO×Ð ?ł » nB²M œ X½UË ¨√ w W¹Ë«e« rzU Î U¦K¦ ?ł »√ ÊU «–≈ø ?ł » dðu« ‰uÞ UL ¨©∂ ¨ ≤® œ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
37/128
≥≥
qzUË s¹—ULð
WO Ò H U³¹—bð
¨©≥¨ ∂®” YO×Ð Ÿ ” nB²M ‰ X½UË ¨’ w W¹Ë«e« rzU Î U¦ Ò K¦ Ÿ ’ ” ÊU «–≈ ±
Æ ’ ‰ ‰uÞ bł√ Æ©∑¨ π® Ÿ
¨©≤¨ ±≠® ?ł YO×Ð ¨„ ?¼ nB²M ” X½UË Æ?ł w W¹Ë«e« rzU Î U¦ Ò K¦ „ ?ł ?¼ ÊU «–≈ ≤Æ „ ?¼ dðu« ‰uÞ bł√ Æ©≤≠¨ ¥®”
lÞUIð WDI½ ©≤≠ ¨ ∂≠® ?¼ X½UË ¨©≤ ¨ ≥≠®» ¨©¥ ¨ ≤® √ tO Ÿö{√ Í“«u² œ ?ł »√ ÊU «–≈ ±Æs¹dDI« s q ‰uÞ bł√ Æt¹dD
Ædšü« ULNM q nBM¹Ë ¨ÊU¹ËU² qOD²L« ÍdD Ê√ WOKOKײ« WÝbMN« «b²ÝUÐ X³Ł√ ≤
rŁ ¨W¹Ë«e« rzU YK¦L« «c¼ Ê√ X³Ł√ ¨YK¦ ”˃— ©± ¨ ±® ?ł ¨©≥ ¨ ∞®» ¨©¥ ¨ ≤® √ X½U «–≈ ≥Ædðu« nB²MË WLzUI« ”√— sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« ‰uÞ VŠ«
∫ bł√ ©¥ ¨±® ?ł ¨©± ̈µ® » ÊU «–S ̈VOðd²« vKŽ ?ł √ ̈» √ UHB²M ?¼ ̈œ YOŠ YK¦ ?ł » √ ¥ Æ ?¼ œ qO ©±
Æ ?¼ œ WLOI²L« WFDI« ‰uÞ ©≤
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
38/128
≥¥
WOÝbMN« ö¹uײ« ≤…bŠu«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
39/128
≥µ
¨UNO pð—u Èdð p½S …¬dL« ÂU√ nIð UbMŽ …—u Èdð p½S …dO×Ð `DÝ v≈ dEMð UbMŽ p Ò ½√ UL ”UJF½« u¼ Áb¼UAð U Ê≈ ¨…dO׳« w WÐuKI —U−ý_«
vË_« WU׫ w …¬dL« `DÝ q¦L¹ rOI² jš vKŽ UL WO½U¦« WU׫ w TÞUAK föL« …dO׳« `DÝË
ÆqÐUIL« qJA« w
∫WbI ¨”UJF½ô«∫ W Ò OÝbMN« ö¹uײ« Ác¼ r¼√ sË ¨W Ò OÝbMN« ö¹uײ« …bŠu« Ác¼ w ”—b½ ·uÝ
ÆœbL²« ¨»U×½ô« ¨Ê«—Ëb«
©±® ◊U????A½
Ó ?ł ¨
Ó » ̈Ó √ ”UJF½ô« —u× ‰ ¨ YK¦ ?ł » √¨©±≠≤® qJA« w
∫b¹b×ð sJL¹ Ɖ —u×L« w ?ł ̈ » ̈ √ ◊UIM« ”UJF½« w¼ ?ł ¨ » ¨ √ lu b¹b×ðË ‰ ‰uŠ W—u« wM¦Ð p–Ë Ó ?ł ¨ Ó » ̈Ó √
Æ Ó ?ł ¨ Ó » ¨ Ó √ w¼Ë W—u« s Èdš_« WN−« vKŽ
w ”UJF½ô« w ¨ ?ł » √ YK¦L« …—u u¼ Ó ?ł Ó » Ó √ YK¦L« u¼ UL ¨ Ó √ UNð—uË √ WDIM« sOÐ WöF« kŠô Ɖ —u×L«
Æ—ËU−L« qJA« w sO³
”U??JF?½ô« ±
≠
≤
©± ≠≤® qJA«
Ó √
Ó »
√
»
?ł Ó ?ł
‰
Æ”UJF½ô« —u× vKŽ W Ò ¹œuLŽ UNð—uË WDIM« sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« ±Æ”UJF½ô« —u× sŽ bF³« fH½ ULN UNð—uË WDIM« ≤
∫Ê√ ÃU²M²Ýô« pMJL¹
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
40/128
≥∂
Ó √ Ó » √»
?ł
©≥ ≠≤® qJA«
Ó ?łœ Ó œ
?¼ Ó ?¼
ÆWOÝbMN« ‰UJýú l{u« VKI¹ ”UJF½ô«
‰
©≤®‰U???¦
Ó √ Ó œ
√œ
?ł Ó ?ł
» Ó »
‰
©≤ ≠≤® qJA«
ÆÊUIÐUD² ÊöJý ”UJF½« Í√ w tð—uË wK_« qJA« ∫WEŠö
∫q???׫WDI½ v≈ tuÞ —bIÐ Á ÒbL½Ë ”UJF½ô« —u× vKŽ √ s Î «œuLŽ rÝd½ √ WDIM« …—u œU−¹ôÆ◊UIM« wU³ W³MUÐ «cJ¼Ë ¨ Ó √ …—uB« lu w¼ ÊuJð
Ó œ Ó ?ł Ó » Ó √ u¼Ë œ ?ł » √ …—u ©≤≠≤® qJA« q Ò ¦L¹ ÆŸö{√ Í“«u² u¼ Ó œ ? Ó ł Ó » Ó √ qJA«
©±®‰U???¦ÆŸö{√ Í“«u² œ ?ł » √ ©≤≠≤® qJA« wƉ —u×L« w ”UJF½ôUÐ œ ?ł » √ …—u rÝ—√ ±
ø Ó œ Ó ?ł Ó » Ó √ qJA« Ÿu½ U ≤
̈Ó œ ̈Ó ?ł ¨ Ó » ¨ Ó √ ◊UIM« ¨©≥≠≤® qJA« w ?¼ ¨œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ ◊UIMK ”UJF½« w¼ Ó ?¼ Ɖ —u×L« w øsOOÝbMN« sOKJAK W³MUÐ kŠöð «–U
∫Ê√ v≈ XKuð q¼
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
41/128
≥∑
qzUË s¹—ULð
≤‰‰
‰‰
©µ ≠≤® qJA«©∂≠≤® qJA«©∑ ≠≤® qJA«©∏ ≠≤® qJA«
©¥ ≠≤® qJA«
Â
Ÿ
√
» ?ł
Ê
œ
Ë
?¼
”
’◊
Õ
„
͉ ‰
¥q …—u rÝ—√ ¨©±∞≠≤® qJA« w∫‰ —u× w ”UJF½ôUÐ wðQ¹ UL
’ ” ± ?ł » √ ∆ ≤
≥
©π ≠≤® qJA«
√»
œ ?ł
©±∞ ≠≤® qJA«
» ?ł
√
”’
‰
‰
±q —u d–√ ¨©¥≠≤® qJA« s
Ɖ —u×L« w ”UJF½ôUÐ wK¹ UL √ ± ?¼ ≤
»√ ≥ ?Š » √∆ ¥
◊ ’ ” µ
∫‰ —u×L« w ”UJF½ôUÐ WOðü« ‰UJý_« s q …—u rÝ—√
t³ý ”UJF½« rÝ—√∫©π≠≤® qJA« wƉ —u×L« w œ ?ł » √ ·d×ML«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
42/128
≥∏
∫ UMO« —u× w ”UJF½ù« ¿
◊U????A½
∫ÊS UMO« —u× u¼ ”UJF½ô« —u× ÊU «–≈©≥≠¨ ∑® Ó √ w¼ ©≥ ¨ ∑® √ …—u
©± ≠¨ µ≠® Ó » w¼ ©± ¨ µ ≠® » …—u©∑≠¨ ±≠® Ó ?ł w¼ ©∑ ¨ ±≠ ® ?ł …—u
øZ²M²ð «–U∫WOðü« …bŽUI« v≈ XKuð p Ò ½√ bÐôw ”UJF½ôUÐ ©’ ¨ ”® WDIM« …—u
©’≠ ̈ ”® WDIM« w¼ UMO« —u×
◊U????A½∫«œUB« —u× u¼ ”UJF½ô« —u× ÊU «–≈
©∂ ¨ ≥≠® Ó √ w¼ ©∂ ¨ ≥® √ …—u©± ¨ ∂≠® Ó » w¼ ©± ¨ ∂® » …—u
©¥≠ ¨ ±≠® Ó ?ł w¼ ©¥≠ ¨ ±® ?ł …—u
øZ²M²½ «–UøWOðü« …bŽUI« v≈ XKuð p Ò ½√ bÐôw ”UJF½ôUÐ ©’ ¨”® WDIM« …—u
Æ©’ ̈ ”≠® WDIM« w¼ «œUB« —u×
©±≤≠≤® qJA«
”
’
√©∂¨ ≥®
Ó √©∂¨ ≥≠®
» Ó »©±¨ ∂®©±¨ ∂≠®
?ł
©¥≠¨ ±® Ó ?ł
©¥≠¨ ±≠®
∫«œUB« —u× w ”UJF½ù« ¿
©±±≠≤® qJA«
”
’
©∑¨ ±≠® ?ł
©≥¨ ∑® √
©≥≠¨ ∑® Ó √
©±¨ µ≠® »
©±≠¨ µ≠® Ó »
©∑≠¨ ±≠® Ó ?ł
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
43/128
≥π
∫©±® ‰U¦”UJF½ôUÐ ?ł » √ YK¦L« …—u rÝ—√©∂ ¨ ±≠® √ YOŠ ¨ UMO« —u× w
©≥ ¨ ∏≠® ?ł ¨©≤ ¨ ≤≠® »
©±≥≠≤® qJA«
’
»
√
?ł
Ó »
Ó ?ł
Ó √
∫«œUB« —u× w ”UJF½ôUÐ
©’ ¨ ”≠® w¼ ©’ ¨ ”® …—u©∂ ¨ ±® Î √ w¼ ©∂ ¨ ±≠® √ …—u ∴©≤ ¨ ≤® Î » w¼ ©≤ ¨ ≤≠® » …—u
©≥ ¨ ∏® Î ?ł w¼ ©≥ ¨ ∏≠® ?ł …—u
∫q???׫
∫©≤® ‰U¦w ”UJF½ôUÐ ?ł » √ YK¦L« …—u rÝ—√©∂ ¨ ±≠® √ YOŠ ¨«œUB« —u×
©≥ ¨ ∏≠® ?ł ¨©≤ ¨ ≤≠® »
©±¥≠≤® qJA«
Î √
” Î ?łÎ »
√
?ł»
∫UMO« —u× w ”UJF½ôUÐ
©’≠ ¨ ”® w¼ ©’ ¨ ”® …—u©∂≠ ¨ ±≠® Ó √ w¼ ©∂ ¨ ±≠® √ …—u ∴
©≤≠ ¨ ≤≠® Ó » w¼ ©≤ ¨ ≤≠® » …—uÆ©≥≠¨ ∏≠® Ó ?ł w¼ ©≥ ¨ ∏≠® ?ł …—u
∫q???׫
Æ—ËU−L« ©±≥≠≤® qJA« w UL ̈Ó ?ł Ó » Ó √ w¼ UMO« —u× w ”UJF½ôUÐ ?Š » √ YK¦L« …—u ∴
—ËU−L« ©±¥≠≤® qJA« w UL Î̈ ?ł Î » Î √ w¼ «œUB« —u× w ”UJF½ôUÐ ?ł » √ YK¦L« …—u ∴
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
44/128
¥∞
qzUË s¹—ULð
±©∏¨ ∂® œ ¨©µ ¨ ∏®?ł ¨©±≠ ¨ µ®» ¨©≥ ̈ ≤® √ YOŠ ¨œ ?ł »√ wŽUÐd« qJA« rÝ—√ÆUMO« —u× w ”UJF½ôUÐ œ ?ł » √ qJA« …—u bł√ rŁ
∫WOðü« qzUL«Ë s¹—UL²« qŠ w ©w½UO³« rÝd«® UFÐdL« WJ³ý Âb²Ý√
≤©∏¨ ∂® œ ¨©µ ¨ ∏®?ł ¨©±≠ ¨ µ®» ¨©≥ ̈ ≤® √ YOŠ ¨œ ?ł »√ wŽUÐd« qJA« rÝ—√Æ«œUB« —u× w ”UJF½ôUÐ œ ?ł » √ qJA« …—u bł√ rŁ
≥”UJF½ô« —u× ‰uŠ ©± ¨ ≤® ?ł ¨©¥ ¨ µ®» ¨©≥ ¨ ∑® √ tÝ˃— Íc« ?ł » √ YK¦L« ”UJF½« bł√Æwð—UJ¹b« Èu²L« fH½ vKŽ tð—uË ?ł » √ Y Ò K¦L« rÝ—√Ë ¨≤ Ω ’
∫”UJF½ö W Ò Uš WUŠ ¿
∫ qŁUL²« —u×
Æ?ł √ » u¼ ‰ —u×L« w ?ł » √ YK¦L« ”UJF½« ¨©±µ≠≤® qJA« wÆŸ „ ” ’ u¼ ‰ —u×L« w „ Ÿ ’ ” qOD²L« ”UJF½« —u×L« Ê√Ë ‰ —u×LK W³MUÐ ÊöŁUL² qOD²L«Ë YK¦L« Ê√ ‰uI½
ÆqŁULð —u× u¼ ‰©±µ ≠≤® qJA«
√
» ?ł
‰”„
’Ÿ
◊U?????????A½
∫lÐd œ ?ł » √∫©±∂≠≤® qJA« w
ølÐdLK qŁULð —u× ?ł √ q¼ølÐdLK qŁULð —u× ’ ” q¼
øw¼ U ølÐdLK Èdš√ qŁULð —ËU× błu¹ q¼©±∂ ≠≤® qJA«
√
» ?ł
”’
œ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
45/128
¥±
w Ò H V??¹—bð
øw¼ U ø Ÿö{_« ÍËU²L« YK¦LK qŁULð —u× r ±
øw¼ U øqOD²LK qŁULð —u× r ≤
qzUË s¹—ULð
±∫WOðü« ‰UJý_« s qJ qŁUL²« —u× qJA¹ ‰ Â√ ” sOLOI²L« sOD« Í√
©±∑ ≠≤® qJA«©±∏ ≠≤® qJA«©±π ≠≤® qJA«©≤∞ ≠≤® qJA«
‰
”
‰
”
‰
”‰
”
©≤± ≠≤® qJA«©≤≤≠≤® qJA«©≤≥ ≠≤® qJA«
‰
”
‰
”
‰
”
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
46/128
¥≤
≤∫WOðü« ‰UJýú qŁUL²« —ËU× lOLł rÝ—√
©≤¥ ≠≤® qJA«©≤µ ≠≤® qJA«©≤∂ ≠≤® qJA«©≤∑≠≤® qJA«
¥‰ rOI²L« j« ÊU «–≈ ULO œbŠ√ qJA« w ·Ëd×K qŁULð —u× qJA¹∫©≤∏≠≤®
©≤∏≠≤® qJA«
‰
‰
‰
‰
‰‰‰
©≤π≠≤® qJA«
µÆqŁULð —u× ‰ rOI²L« j« ÊuJ¹ YO×Ð WOU²« ‰UJý_« rÝ— qL√¨©≤π≠≤® qJA« w
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
47/128
¥≥
Ê«—Ëb????« ≤
≠ ≤
w tLK½Ë Áb¼UA½ U Î «dO¦ dš¬ wÝbM¼ q¹u×ð u¼ Ê«—Ëb«
nIÝ w X Ò ³¦ð w²« WOz«uN« WŠËdL« WdŠ q¦ WOuO« UMðUOŠÆÁ ÒeM² w »UF_« WK−Ž Ë√ ¨t½«—Ëœ bMŽ k׫ »ôËœ Ë√ WdG«
WDI½ ‰uŠ WMOF W¹Ë«eÐ p¹d×ð t Àb×¹ qJý Ê«—Ëœ bMŽ s bÐ ô Ê«—Ëb« nË bMŽ «c ¨Ê«—Ëb« ed vLð W²ÐUŁ
ÆÁedË t²¹Ë«“ d– ‚—u« «b²Ý« Ê«—Ëœ Í√ dOŁQð X×ð …—uB« rÝd q Ò CH¹Ë
ÆÁduð ‰UŠ w ·UHA« ©±® YK¦LK …—u u¼ ©≤® YK¦L« YOŠ ©≥∞≠≤® qJA« kŠôÆWŽU« »—UIŽ ÁU−ðUÐ Úπ∞W¹Ë«eÐ Â WDIM« Áed Ê«—Ëœ dOŁQð X×ð
©≥∞≠≤® qJA«
©±®
©≤®
Â
©±® ‰U?¦rÝ—« rŁ ¨q_« WDI½ Ë ¨ ©≥ ¨ ¥® » ©∞ ¨ ¥® √ tO Íc« ¨ Ë » √ Y Ò K¦L« rÝ—« »—UIŽ fJŽ Úπ∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ bMŽ ¨ Ë » √ YK¦L« …—u u¼ Íc« ¨ Ë Ó » Ó √ YK¦L«
ÆË WDIM« ‰uŠ WŽU«
∫Ê√ YOŠ ¨ Ó √ w¼ √ WDIM« …—uÚπ∞ Ω √ Ë Ó √ Ë √Ë Ω Ó √ Ë
∫Ê√ YOŠ Ó » w¼ » WDIM« …—uËÚπ∞ Ω » Ë Ó » Ë »Ë Ω Ó » Ë
UNH½ Ë w¼ Ë WDIM« …—uËÆqJA« w UL Ë Ó » Ó √ w¼Ë » √ YK¦L« …—u ∴
∫q???׫
©≥±≠≤® qJA«
√
»
Ë
Ó √ Ó »
™ ∫Ê√ ÃU²M²Ýô« pMJL¹
ÆÊ«—Ëb« ed sŽ UNð—u bFÐ Ω Ê«—Ëb« ed sŽ WDIM« bF Ô Ð ±
ÆÊ«—Ëb« W¹Ë«“ Ω UNð—uË WDIM« sOÐ Ê«—Ëb« ed bMŽ W¹Ë«e« ≤
Æp– `{u¹ ©≥± ≠ ≤® qJA«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
48/128
¥¥
qzUË s¹—ULð
±Ê«—Ëb« ed ‰uŠ WÐuKDL« W¹Ë«eUÐ t½«—Ëœ bFÐ qJA« …—u rÝ—« WOU²« ‰UJý_« s Ì q w x ·d×UÐ tO≈ —UAL«
Ú±∏∞ Ê«—ËœWŽU« »—UIŽ l Úπ∞ Ê«—˜ڱ∏∞ Ê«—Ëœ
Ú±∏∞ Ê«—ËœWŽU« »—UIŽ l Úπ∞ Ê«—Ëœ
∫WOU²« s¹—UL²« qŠ w sJ√ Ê≈ ·UHA« ‚—u«Ë w½UO³« rÝd« ‚—Ë Âb²Ý«
Æ©’≠¨”≠® WDIM« w¼ Ú±∏∞W¹Ë«eÐ q_« WDI½ ‰uŠ Ê«—Ëb« dOŁQð X×ð ©’¨”® WDIM« …—u ∫ÂUŽ qJAÐË
ÆWDIM« pKð w Î UÝUJF½« Ú±∏∞ —«bILÐ WDI½ ‰uŠ Ê«—Ëb« Î UC¹√ vL¹ ∫WEŠö
∫©≤®‰U??¦Æ©≤ ̈≤® œ ©̈∂ ̈≤® ?ł ©̈∂ ̈∂®» ̈©≤ ̈∂® √ tÝ˃— Íc« ̈œ ?ł » √ l???ÐdL« …—u błË√Æq_« WDI½ ‰uŠ Ú±∏∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ dŁ≈ Æ Ó œ Ó ?ł Ó » Ó √ UNO Ò LÝ√Ë
∫q???׫W¹Ë«eÐ Ê«—Ëb« Ê√ kŠöð¨©≥≤≠≤® qJA« s∫ wK¹ UL œ ?ł » √ …—u tO ÊuJð Ú±∏∞ UNÝUO©≤≠ ¨ ∂≠® Ó √ ← ©≤ ¨ ∂® √©∂≠ ¨ ∂≠® Ó » ← ©∂ ¨ ∂® »©∂≠ ¨ ≤≠® Ó ?ł ← ©∂ ¨ ≤® ?ł ©≤≠ ¨ ≤≠® Ó œ ← ©≤ ¨ ≤® œ
√
» ?ł
œ
Ó √
Ó » Ó ?ł
Ó œ
’
©≥≤≠≤® qJA«
”
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
49/128
¥µ
≤∫wK¹ ULO »uKDL« qJA« rÝ—« rŁ —ËU−L« ©≥≥≠≤® qJA« rÝ—« bFÐ ?ł » √ Y Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë Ó ?ł Ó » Ó √ YK¦L« rÝ—« ±Æq_« WDI½ ‰uŠ WŽU« »—UIŽ ÁU−ðUÐ Úπ∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ
¨ Ë ?¼ œ Y Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë ¨ Ó Ë Ó ?¼ Ó œ Y Ò K¦L« rÝ—« ≤Æq_« WDI½ ‰uŠ Ú±∏∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ bFÐ
Æ Ó ?¼ ¨ Ó √ ◊UIM« UOŁ«bŠ≈ V²√ ≥
≥¨ ©≥ ̈ ∑® » ¨ ©≥ ¨ ≥® √ YOŠ ¨ ˨ ?¼ ¨ œ¨ ?ł ¨ » ̈ √ ◊UIM« s Ò OŽ wð—UJ¹b« Èu²L« w©∑≠ ¨ ≥≠® Ë ¨ ©∑≠ ¨ ±≠® ?¼ ¨ ©≥≠ ¨ ±≠®œ ¨ ©± ¨ ∑® ?ł
W¹Ë«eÐ q_« WDI½ ‰uŠ Ê«—ËbUÐ ?ł » √ Y Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë Ó ?ł Ó » Ó √ Y Ò K¦L« rÝ—« ±ÆWŽU« »—UIŽ fJŽ Úπ∞
Y Ò K¦L« rÝ—√ q_« WDI½ ‰uŠ Ú±∏∞ Ê«—ËbUÐ Ë ?¼ œ Y Ò K¦L« …—u u¼ Ó Ë Ó ?¼ Ó œ Y Ò K¦L« ≤Æ Ó Ë Ó ?¼ Ó œ
Æ Ó œ ¨ Ó √ ◊UIM« s q wOŁ«bŠ« V²√ ≥
¥Æ©¥ ¨ µ® Ÿ ¨ ©∂ ¨ µ® ’ ¨ ©∂ ¨ ±® ” tÝ˃— Íc« Ÿ ’ ” Y Ò K¦L« rÝ—«
©¥ ¨±® WDIM« ‰uŠ Ê«—ËbUÐ ¨ Ÿ ’ ” Y Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë Ó Ÿ Ó ’ Ó ” Y Ò K¦L« rÝ—« ±Æ Ú±∏∞ W¹Ë«eÐ
»—UIŽ ÁU−ðUÐ Úπ∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ bFÐ Ÿ ’ ” Y Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë Î Ÿ Î ’ Î ” Y Ò K¦L« rÝ—« ≤Æ ©≤ ¨ ≤® WDIM« ‰uŠ WŽU«
©≥≥≠≤® qJA«
√
» ?ł
?¼
Ë
œ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
50/128
¥∂
»U×??½ô« ≥ ≠ ≤
dOOGð À«bŠ« ÊËœ ¨WMOF WUË sOF ÁU−ðUÐ WOÝbMN« ‰UJý_« p¹dײРÂuI¹ wÝbM¼ q¹u×ð u¼ »U×½ô«ÆU¹«Ëe« Ë√ l{u« Ë√ ”UOI« Ë√ qJA« w
∫©±®‰U¦
∫q???׫
w ÂuÝdL« ?ł » √ YK¦L« …—u rÝ—√ sOLO« v≈ t³×Ý bFÐ ¨©≥¥≠≤® qJA«
ÆvKŽ_« v≈ «bŠË ≥ rŁ ¨ «bŠËπ
?ł » √ YK¦L« …—u u¼ Ó ?ł Ó » Ó √ YK¦L« »U×½ô« kŠô Æ©≥¥≠≤® qJA« w UL ÁU−ðUÐË ¨vKŽ_« v≈ rŁ sOLO« ÁU−ð« w ÆrN«©≥¥≠≤® qJA«
» ?ł
√
Ó » Ó ?ł
Ó √
w Ò H V?¹—bð
Æ`{uL« »U×½ôUÐ qJý q …—u rÝ—√
©≥µ≠≤® qJA«
ÆÎôULý sOðbŠË rŁ ÎUÐdž «bŠË ¥ —«bILÐ »U×½« √ÆÎUÐuMł «bŠË lЗ√ rŁ ÎUdý «bŠË µ —«bILÐ »U×½« ?ł
ÆÎUÐuMł sOðbŠË —«bILÐ »U×½« »ÆÎUÐuMł …bŠ«Ë …bŠË rŁ ÎUdý «bŠË ∂ —«bILÐ »U×½« œ
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
51/128
¥∑
qzUË s¹—ULð
±X×ð ” …—u w¼ ’ Ê√ ÷dHÐ∫©≥∑≠≤® qJA« w fH½ dOŁQð X×ð wðQ¹ U …—u bł√ ¨»U×½« dOŁQð
Æ?¼ » ¨” » ¨?¼ ” » ¨ Ë ¨ √ ∫»U×½ô«
≥»U×½« dOŁQð X×ð ©≤¨ ±≠® ?ł ¨©∑ ¨ µ® » ̈ ©±¨ ≤® √ tÝ˃— Íc« ?ł » √ YK¦L« …—u s Ò OŽ√ÆVłuL« UMO« —u× ÁU−ðUÐ sOðbŠË rŁ ¨VU« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ¥
≤∫wð—UJ¹b« Èu²L« wÆVłuL« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË µ »U×½« dOŁQð X×ð ©µ≠ ̈ ≤≠® WDIM« …—u bł√ √rŁ ¨VU« UMO« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ¥—«bILÐ »U×½UÐ ©± ¨ ≤® WDIM« …—u bł√ »
ÆVłuL« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ sOðbŠË —«bILÐ
»
?ł
√
?¼
œ
Ë
’
”
©≥∑≠≤® qJA«
¥∫rÝ—√ rŁ ¨ ©≥ ¨ ∞® ?ł ̈ ©≥ ¨ ¥® » ¨ ©∞ ¨ ¥® √ YOŠ ?ł » √ Y Ò K¦L« rÝ—« UMO« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ≥ ?ł » √ Y Ò K¦L« »U×½« u¼ Íc«Ë ± ?ł ±» ±√ Y Ò K¦L« ±
ÆVU« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ¥ rŁ ¨VU« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË µ —«bILÐ ?ł » √ Y Ò K¦L« »U×½« u¼ Íc«Ë ≤ ?ł ≤» ≤√ Y Ò K¦L« ≤
ÆVU«
∫©≤®‰U¦»U×½ô« dOŁQð X×ð ” YK¦L« …—u u¼ Ó ” YK¦L« ©VłuL« UMO« —u× ÁU−ðUЮ sOLO« v≈ sOðbŠË —«bILÐÆ©VU« «œUB« —u× ÁU−ðUЮ qHÝ_« v≈ …bŠ«Ë …bŠË rŁ
Ê√ Í√ ©≤ ¨ ¥® WDIM« w¼ ©≥ ¨ ≤® WDIM« …—u Ê√ kŠô WDIMK wMO« wŁ«bŠù« ÍËU¹ …—uBK wMO« wŁ«bŠù« À«bŠù« ÍËU¹ …—uBK ÍœUB« wŁ«bŠù« ULMOÐ ¨≤ ´
Æ ± ≠ WDIMK ÍœUB« ©≥∂≠≤® qJA«
”
Ó ”
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
52/128
¥∏
œb???????L²« ¥ ≠ ≤
rÝ ¥ Ω ± x ¥ Ω Ó » √ ‰uÞ ∫q?׫ œbL²« qUFLÐ WU׫ Ác¼ w ©¥® w¼Ë œbL²« WLO vLðË ¨Î «œbLð ◊UDL« WFD vKŽ Èdł Íc« q¹uײ« vL¹
ÆœbL²« ed √ WDIM« vLðË
∫©±® ‰U??¦
√ » Ó »
©≥∏≠≤® qJA«
UOŁ«bŠ≈ błË√ ¨» Ë √ YK¦L« ©¥∞≠≤® qJA« q¦L¹ w » Ë √ YK¦L« …—u u¼ Íc«Ë Ó »Ë Ó √ YK¦L« ”˃—Æ©q_« WDI½ Ë YOŠ® Ë ÁedË ≤ tKUF Íc« œbL²«
∫©≤® ‰U??¦
∫q???׫©∞ ¨ ∏® Ω ©∞ ¨ ¥® x ≤ w¼ ©∞ ¨ ¥® √ WDIM« …—u
Æ ©∞ ¨ ∏® Ó √ ÒÊ√ Í√©∂ ¨ ∏® Ω ©≥ ¨ ¥®x ≤ w¼ ©≥ ¨ ¥® » WDIM« …—u
Æ ©∂ ¨ ∏® Ó » ÒÊ√ Í√©∞ ¨ ∞® Ω ©∞ ¨ ∞®x ≤ w¼ ©∞ ¨ ∞® Ë WDIM« …—u
Æ ©∞¨ ∞® w¼ Ë WDIM« …—u UOŁ«bŠ≈ ÒÊ√ Í√
Ë
»
√ Ó √
Ó »
©¥∞≠≤® qJA«
◊U?????????A½
Â
√
»
©≥π≠≤® qJA«
X×𠻨√ sO²DIM« …—u s Ò OŽ rŁ ̈ „d²œ v≈ ©≥π≠≤® qJA« qI½√ ±Æ≥ tKUFË Â Áed Íc« œbL²« dOŁQð
ø » √ WLOI²L« WFDI« …—u U ≤
Æ Ó » Ó √» √ W³M« błË√ ¥ ø » √ ØØ Ó » Ó √ q¼ ≥
¨» √ WUI²Ý√ vKŽ ◊UD WFD œ Òb Ô ¨WKÐUIL« dOUL« WŠu vKŽ ‰uD« U ¨UNuÞ ·UF{√ ¥ v≈ œ Òb Ô ̈ rݱ q_« w UNuÞ ÊUË
ø Ó » √ WFDI« ‰uÞ Í√ ¨œbL²« bFÐ b¹b−«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
53/128
¥π
błË√ Æ©∏ ¨ ≤® Ω » ¨ ©≤ ¨ ¥® Ω √ X½U «–≈∫WOðü« ôU׫ w œbL²« W−O²½ »√ …—u
≥
¥ tKUFË ©∞ ¨ ∞® Â Áed œbLð ±
± ≤
≠ tKUFË ©∞ ¨ ∞® Â Áed œbLð ≤
≤ tKUFË ©∞¨ ∞®  Áed œbLð ≥
∫©≥®‰U??¦Î »
Î √ Ó √
Ó »
Î √
Î »
√
»©∏¨ ≤®
©¥±≠≤® qJA«
©∂ ¨ ≥ ≤
® Ó » ← ©∏ ¨ ≤® » © ≥ ≤¨ ≥® Ó √ ← ©≤ ¨ ¥® √ ±
©¥≠ ¨ ±≠® Ó » ← ©∏ ¨ ≤® » ©±≠ ¨ ≤≠® Î √ ← ©≤ ¨ ¥® √ ≤
©±∂ ¨ ¥® Ó Î » ← ©∏ ¨ ≤® » ©¥ ¨ ∏® Î Ó √ ← ©≤ ¨ ¥® √ ≥
∫q???׫
w Ò H V??¹—bð
?ł » √ ∆ …—u Ÿ ’ ”∆∫©¥≤≠≤® qJA« w∫bł√ Æ ÁedË ∏ tKUF œbLð sŽ ZðU½
ø’ Ÿ ” UL ¨Ú±∞∞ Ω √ ?ł » ÊU «–≈ ?łø ÊUIÐUD² Â√ ÊUNÐUA² Ÿ ’ ” ¨ ?ł » √ YK¦L« q¼ œ
ø ’  ‰uÞ UL ¨∂ Ω »  ÊU «–≈ √ ø» √ ‰uÞ UL ¨≥≤ Ω ’ ” ÊU «–≈ »©¥≤≠≤® qJA«
Â
’
Ÿ
”
»
?ł
√
ÆÎ «dO³Jð ÊuJ¹ œbL²« ÊS ± ¸ „ ¸ X½U «–≈
∫ „ tKUF Íc« œbL²« w t½√ kŠô
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
54/128
µ∞
¥Æ©¥ ¨ ≥® ?ł ¨©∞ ¨ ¥®» ¨©∞ ¨ ∞® √ tO Íc« ?ł » √ YK¦L« rÝ—√
q_« WDI½ Áed œbLð sŽ ZðUM« ?ł » √ YK¦L« …—u u¼ Íc«Ë ¨? Ó ł Ó » Ó √ YK¦L« rÝ—√ √Ʊ≠ tKUFË
…—uB«Ë q_« WŠU sOÐ WöF« bł√ rŁ ¨ √ ŸdH« w …—uB«Ë YK¦L« WŠU bł√ »ÆœbLð q w
≤∫ÍËU¹ œbL²« qUF ÊU «–≈ ¨wK¹ UL q w dOGBð Â√ dO³Jð œbL²« q¼
± ±∞
œ ≥ ≤
?ł µ ≤
≠ » ± ≤ √
≥Íc« œbL²K W³MUÐ åËò WDIM« …—u bł√¨wðü« œbL²« öUF s qJ∫©¥≥≠≤® qJA« wÆ Â Áed
 √ » ?ł œ ?¼ Ë ” ’ Ÿ ‰ Ê Í
©¥≥≠≤® qJA«
±W−ðUM« ©µ≠ ¨ ≤≠® ?ł ¨©± ¨ ±≠®» ̈ ©± ¨ ≤® √ tÝ˃— Íc« YK¦L« …—u w½UO³« rÝdUÐ bł√
Æ≤≠ tKUFË q_« WDI½ Áed œbLð sŽ
qzUË s¹—ULð
∫ ÍËU¹ t œbL²« qUFË µ
∂ œ ± ≤ ?ł
≤ ≥
» ± ∂
√ ±
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
55/128
µ±
ôœU???? ????????????????F??L??«UM????¹U³²L???«Ë ≥…bŠu«
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
56/128
µ≤
∫…—uB« vKŽ UN²ÐU² sJL¹ w²«Ë rOI²L« j« WœUF WIÐU« …bŠu« w XLKFð ÆÎ UF Î «dH ÊU¹ËUð ô » ¨ √ YOŠ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ ∫ dH Ω ?ł ´ ’ » ´ ” √ W³ Ò ðdL« ë˓_« lOLł WŽuL− u¼ WœUFL« Ác¼ qŠ ÒÊS «cË ¨s¹dOG² w WO Ò Dš WœUF w¼ …—uB« Ác¼Ë
rOI²L« j« vKŽ lIð wU²UÐË WœUFL« oI×ð w²« ©’¨”®
s¹dOG² w WOD« WœUFL« ± ≠ ≥
∫q???׫± Ω ?ł ¨ ±≠ Ω » ̈ ≥ Ω √ WODš WœUF √ µ Ω ?ł ¨ dH Ω » ¨ ≤ Ω √ WODš WœUF »
dH Ω ∑ ´ ’≤ ≠ ”≥⇔ ∑≠ ’≤ Ω ”≥ ?ł ∑ Ω ?ł ¨ ≤≠ Ω » ¨ ≥ Ω √ WODš WœUF ∴
≤” œułu WODš WœUF XO œ ≤’ œułu WODš WœUF XO ?¼
∞ Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ WUF« …—uB« vKŽ UNF{Ë sJL¹ ô t Ò ½_ ¨WODš XO Ë
∫©±®‰U?¦ôœUFL« w ?ł ¨ » ¨ √ rOI« s Ò OŽË ̈ wðQ¹ UL q w U¼dOž s WOD« ôœUFL« e Ò O∫UNM WOD«
dH Ω µ ´ ”≤ » dH Ω ± ´ ’ ≠ ”≥ √±∑ Ω ± ≠ ≤” œ ∑≠ ’≤ Ω ” ≥ ?ł
≤ ´ ±’ Ω ±
” Ë µ Ω ≤’ ´ ” ≥ ?¼
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
57/128
µ≥
∫©≤®‰U?¦
∫q???׫∂ Ω ’ ≤ ´ ” ≥∂ ´ ” ≥≠ Ω ’≤ ⇐ ≥ ´ ” ≥
≤ ≠ Ω ’ ⇐
Æ” WôbÐ ’ WLO błËQ ¨∂ Ω ’≤ ´ ” ≥ ÊU «–≈Æ©’ v≈ Êu½UI« Ÿu{u dOOGð W Ò OKLF« Ác¼ vLð®
∫©¥®‰U¦ÊUË ̈ ‘Ëd W²Ý …bŠ«u« WŠUH²« sLŁË ̈ ‘Ëd WF³Ý …bŠ«u« WUIðd³« sLŁ ÊU «–≈ÆUODFL« Ác¼ s WœUF Ê Òu√ ÆÎ Uýd µ∞ Ω WŠUHð ’Ë WUIðdÐ ” sLŁ
∫q???׫ΠUýd ”∑ Ω WUIðdÐ ” sLŁÎ Uýd ’∂ Ω WŠUHð ’ sLŁ
’∂ ´ ”∑ Ω WŠUHð ’ Ë WUIðdÐ ” sLŁ ⇐ µ∞ Ω ’∂ ´ ”∑ WÐuKDL« WœUFL« ⇐
∫©≥®‰U¦ÆÊu½UI« Ÿu{u ” qFł« ¨dH Ω ≤ ´ ’ ≠ ÊU «–≈
dH Ω ≤ ´ ’ ≠ ” ± ≥
≤ ≠ ’ Ω ” ± ≥
⇐
∂ ≠ ’≥ Ω ”⇐
∫q???׫
©WOD« WœUFL« w ’ ¨ ” ‰bÐ s¹dš¬ s¹e— Í√ «b²Ý« sJL¹®
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
58/128
µ¥
WœUF Ê Òu√ ¨ ≤∞ Ω ’ » ´ ” √ t²œUF Íc« rOI²L« vKŽ lIð ©∑ ¨ ≤® WDIM« X½U «–≈ ±ÆUuKFL« Ác¼ s WO Ò Dš
dðU??œ µ sLŁ ŸuL− ÊU?Ë ¨Î Uýd ’ bŠ«u« rKI« s?LŁË¨Î U?ýd ” b?Š«u« d²b« sLŁ ÊU «–≈ ≤Æp– sŽ dO³F²K ’ ̈ ” WôbÐ WODš WœUF Ê Òu√ÆÎ Uýd ≤¥∞ Âö√ ∏ Ë
≤ Ω ’∑ ∂
≠ ”≥ ∫ WœUFL« w ” WôbÐ ’ sŽ d Ò ³Ž√ ≥
qzUË s¹—ULð
WO Ò H U³¹—bð
∫wðQ¹ ULO U¼dOž s WOD« WœUFL« e Ò O√ ±
∑ Ω ’≥ ≠ ≤” » ¥ Ω ” ≠ ’≤ √µ± Ω ’ ” œ ¥ Ω ’ ´ ” ?ł
…dþUML« rOI« bł√ rŁ ¨∞ Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ …—uB« vKŽ sO²Oðü« sO²OD« sO²œUFL« V²√ ≤∫UNM q w ?ł ¨ » ̈ √ s qJ
± Ω ’ ≠ ” ±
≤ » ’ Ω ∑ ´ ”≥ √
∫wðQ¹ UL q w Êu½UIK Î UŽu{u ’ dOG²L« qFł√ ≥
±∞ Ω ’ ≠ ” » ∑ Ω ’ ´ Ÿ √
≤ Ω ’ ± ≤
≠ ‰ ≥ œ dH Ω ≥ ≠ ’ ≤ ≠”
≤ ?ł
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
59/128
µµ
oI×ð w²« dOG²L« WLO œU−¹≈ wMF¹ ¨bŠ«Ë dOG² w WOD« WœUFL« qŠ Ê√ WIÐUÝ «uMÝ w XLKFðÆd¹_« ·dD« ÍËU¹ sL¹_« ·dD« qF−ð Í√ ¨ WœUFL« W Ò ×
lIðË ¨©’ ¨”® qJý vKŽ W³ðdL« ë˓_« s wzUN½ ô œbŽ UNKŠ ÊS ¨s¹dOG² w WOD« WœUFL« WUŠ w U√ÆWœUFL« ÁcN q׫ WŽuL− j« vKŽ WF«u« ◊UIM« lOLł WŽuL− q¦LðË Î̈ UO½UOÐ UNKO¦Lð bMŽ rOI² jš vKŽ
WOD« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« ≤ ≠ ≥
∫©±® ‰U¦dH Ω ≤ ≠ ’ ´ ” WœUFLK q׫ WŽuL− Î UO½UOÐ q Ò ¦
µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠ ± ≤ ≥ ¥ µ
d H Ω
≤ ≠ ’ ´ ”
’
”
∑
∂µ¥≥≤±
±≠≤≠≥≠
©±≠≥® qJA«
WœUFL« `³B² WœUFL« w ©” WôbÐ ’ V²J½® Êu½UI« Ÿu{u ’ qF−½ ±≤ ´ ” ≠ Ω ’
«c¼ w cšQMÝ˨UN …dþUML« ’ rO V×½Ë ¨™” dOG²LK rO ÀöŁ —U²½ ≤Æ” dOG²LK ±≠ ¨ ± ¨ dH r??OI« ‰U¦L«
ÆÁU½œ√ u¼ UL …dþUML« ’ ¨” rOIÐ Î ôËbł Ê ÒuJ½ ≥
Æwð—UJ¹b« Èu²L« vKŽ ©≥ ¨ ±≠® ¨ ©± ¨ ±® ¨ ©≤ ¨ ∞® ◊UIM« s Ò OF½ ¥Æ©bŠ«Ë rOI² jš vKŽ lIð UN½√ kŠô®
ÆrOI² jÐ ◊UIM« sOÐ qB½ µ
WU¼ WOUš t ZðUM« j« Ê√ kŠö½ j« «c¼ vKŽ WDI½ q Ê√ w¼Ë¨Î «bł vKŽ qŠ qË ¨WOD« WœUFL« oI×ð Ê√ V−¹ ©’ ¨ ”®Vðd ÃË“ qJý
Æj« «c¼ vKŽ lI¹©±≠≥®qJA« dE½«
∫q???׫
±≠ ± dH ”≥ ± ≤ ’
oOb« rÝd« ÊULC jI½ ÀöŁ —UO²š« ™
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
60/128
µ∂
∫©≤®‰U¦µ Ω ’ ≠ ”≥ WœUFLK q׫ WŽuL− Î UO½UOÐ q Ò ¦√
≤ ± dH ”± ≤≠ µ≠ ’
vKŽ µ Ω’
≠ ”≥ ∫ WœUFL« WÐU² bOF½ µ ≠ ”≥ Ω ’ `³B² ?ł ´” Â Ω ’ …—uB« µ Ω ’ ≠ ”≥ WœUFLK q׫ WŽuL− qO¦L²Ë u¼ UL …dþUML« ’ ¨ ” rOIÐ Î ôËbł Ê ÒuJ½ Î UO½UOÐ w UL rOI²L« j« rÝd½Ë ¨ÁU½œ√ ‰Ëb−« w
∫©≤≠≥® qJA«
∫q???׫
µ Ω
’ ? ” ≥
’
¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠ ± ≤ ≥ ¥ µ
µ¥≥≤±
±≠≤≠
≥ ≠ ¥≠µ≠
∂≠
©≤≠≥® qJA«
”
∫©≥®‰U¦∂ Ω ”≤ ´ ’ ≥ WOD« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« w lÞUIL« WI¹dÞ Âb²Ý«
∫q???׫b−½Ë ¨dHBÐ ” WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©±Æ…dþUML« ’ WLO
b−½Ë ¨dHBÐ ’ WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©≤Æ…dþUML« ” WLO
’
”
∂ Ω ” ≤ ´ ’
≥
¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠ ± ≤ ≥ ¥ µ
∂µ¥≥≤±
±≠≤≠
©≥≠≥® qJA«
©≥≠≥® qJA« w u¼ UL rOI² jÐ UNMOÐ qB½Ë ÁöŽ√ ‰Ëb−« s lÞUI²« w²DI½ s Ò OF½ ÆÁöŽ√
≥ dH ”dH ≤ ’
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
61/128
µ∑
WœUF V²« ¨∂ ÍËU¹ ’ œbF« UHF{ tM UŠËdD ” œbF« ‰U¦√ WŁöŁ ÊU «–≈ ÆÎ UO½UOÐ UNKŠ WŽuL− q Ò ¦ rŁ ’ ¨ ” WôbÐ WODš
∫©µ®‰U¦
≤ dH ”
dH ≥≠ ’
Æ”≥ ÍËUð ” œbF« ‰U¦√ WŁöŁÆ’≤ ÍËU¹ ’ œbF« UHF{
©∂ Ω’ wHF{ ≠” ‰U¦√ WŁöŁ®∂Ω’≤ ≠ ”≥ `³Bð
dHBÐ ” WLO sŽ ÷uF½ w½UO³« qO¦L²KË rÝd½Ë ÆdHBÐ ’ WLO sŽ ÷uF½ … ÒdË ¨… Òd©µ≠≥® qJA« w u¼ UL rOI²L« j«
∫q???׫
©µ≠≥® qJA«
≥≠
∂ Ω
’ ≤
? ” ≥
’
”≤
∫©¥®‰U¦”≤ Ω ’¥ ´ µ ÆWOD« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« w lÞUIL« WI¹dÞ Âb²Ý«
∫q???׫
dH µ
≤
”
µ≠ ¥
dH ’
¨dHBÐ ’ WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©±µ ≤ Ω ” ÊuJ²
¨dHBÐ ” WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©≤µ≠
¥ Ω ’ ÊuJ²
©¥≠≥® qJA«
’
”
” ≤ Ω ’
¥ ́µ
±
≤
≥
¥
¥≠
≥≠
≤≠
±≠±≠≤≠≥≠¥≠ ± ≥ ¥ µ≤
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
62/128
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
63/128
µπ
± Ω ’ ≠ ”¥ WœUFL« qŠ WŽuL− v≈ wL²Mð WOðô« W³ðdL« ë˓_« Í√ ±
©± ¨ ∏® ¨ ©∞ ¨ ¥≠® ¨ ©∞ ¨ ¥®
dH Ω ∑ ≠ ’≤ ´ ”√ WOD« WœUFL« qŠ WŽuL− v≈ wL²Mð ©≤≠ ¨ ±® WDIM« X½U «–≈ ≤Æ√ WLO VŠ√
ÆŸ WLO VŠ√Æ≤ ´ ” Ω ’ ∫t²œUF Íc« rOI²L« j« vKŽ lIð ©Ÿ≠¨Ÿ ® √ WDIM« X½U «–≈ ≥
ÆqO¦Lð q UNOKŽ Ò‰b¹ w²« WœUFL« V²√Ë ¨©∑≠≥® ¨©∂≠≥® sOKJA« w w½UO³« qO¦L²« kŠô√ ¥
qzUË s¹—ULð
©∑≠≥® qJA«
∏≠ ∑≠ ∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠
∑∂µ¥≥≤±
±≠≤≠≥≠¥≠
± ≤ ≥
©∂≠≥® qJA«
∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠
∂µ¥≥≤±
±≠≤≠
≥≠¥≠µ≠
± ≤ ≥ ¥ µ ∂
√»
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
64/128
∂∞
ÆôœUFL« pKð qŠË ôœUF s¹uJ²Ð UNKŠ sJL¹ w²« qzUL« s b¹bF« v≈ WOuO« UMðUOŠ w ÷dF²½
∫WOðü« «uD« l³²½ qzUL« Ác¼ q¦ q× t½√ v≈ UM¼ …—Uýù« s bÐ ôËÆ»uKDL«Ë UODFL« WdFË rNHK …bOł …¡«d WQL« √dI½ ©±
ÆÆÆ ¨ ’ ¨ ” q¦ “udÐ ‰«R« w «dOG²L« q¦L½ ©≤ÆW¹d³ł ôœUF v≈ WOöJ« qL−« ‰u×½ ©≥
ÆWQL« w »uKDL« WLO b−½Ë WIÐU« ‚dD« s ÍQÐ sO²œUFL« q×½ ©¥∫ÁöŽ√ q׫ «uDš `{uð w²« WOðü« WK¦_« Êü« ”—bMË
sO¹dš_« sO²¹Ë«e« wÝUO sOÐ ‚dH« Ê√Ë Úπ∞ u¼ YK¦ U¹«Ë“ ÈbŠ≈ ”UO Ê√ XLKŽ «–≈ÆYK¦L« w ÈdGB« W¹Ë«e« ”UO błË√ ¨ Ú≥∂ u¼
©±® ‰U¦
∫q???׫
WOD« ôœUFL« vKŽ UIO³Dð ≥ ≠ ≥
Æ’ ¨ ” UL¼ Uł—bUÐ sO²OU³« sO²¹Ë«e« wÝUO Ê√ ÷dH½ ± Úπ∞ u¼ ’ ¨ ” ŸuL− ∴ Úπ∞ Ω YK¦L« U¹«Ë“ ÈbŠ≈ ”UO Ê√ ULÐ ≤
Úπ∞ Ω ’
´ ”
Ú≥∂ Ω sO²¹Ë«e« wÝUO sOÐ ‚dH« Ê√ ULÐ ≥Ú≥∂ Ω ’ ≠ ”
©±®ÆÆÆ Úπ∞ Ω ’ ´ ” ¥©≤®ÆÆÆ Ú≥∂ Ω ’ ≠ ”
©≤® ¨ ©±® sO²œUFL« lL−Ð p–Ë ¨’ ·c×Ð sO²œUFL« q×½ µÚ±≤∂ Ω ”≤ ∴
Ú∂≥ Ω ” ⇐Úπ∞ Ω ’ ´ ” ©±® WœUFL« w i¹uF²UÐÚπ∞ Ω ’ ´ ∂≥
Ú∂≥ ≠ Úπ∞ Ω ’ ∴ Ú≤∑ Ω ’
ÆÚ≤∑ Ω YK¦L« «c¼ w ÈdGB« W¹Ë«e« ”UO ∴
-
8/19/2019 Math G9 P1 - b
65/128
∂±
ÆrÝ¥∏ tDO× ÊU «–≈ qOD²L« œUFÐ√ błË√ ¨rݵ t{dŽ sŽ qOD² ‰uÞ b¹e¹
ÁU½œ√ ©∏≠≥® qJA« w u¼ UL¨rÝ » u¼ ÷dF« Ê√ Ë ̈ rÝ √ u¼ ‰uD« Ê√ ÷dH½rݵ ÷dF« sŽ b¹e¹ ‰uD« ÒÊ√ ULÐ
µ Ω ÷dF« ≠ ‰uD« ∴©±®ÆÆÆ µ Ω » ≠ √ ÒÊ√ Í√
rÝ¥∏ Ω jO×L« ÒÊ√ ULÐ
¥∏ Ω ©÷dF«® ≤ ´ ©‰uD«® ≤∴©≤®ÆÆÆ ¥∏ Ω »≤ ´ √�
top related