8/19/2019 Math G9 P1 - b

1/128

U?O{U|d?«wÝUÝ_« lÝU²« nBK

‰Ë_« ¡e'«

ÊuH?R?*«

…œuŽ t¹e½ „U¹œ uÐ√ “«u Æœå

 ÎUIM ò

 UdÐ wKŽ ÆœwÝb qBO —ud dÝUł Æœ nÝu¹ sŠ Æœ

åZ¼UM*« edò W(U qONÝ

 5DK WËœ

wUF« rOKF«Ë WOd« …—«“Ë

8/19/2019 Math G9 P1 - b

2/128

 5DK WËœ w wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë —d

Â≤∞∞¥Ø≤∞∞≥ wÝ«—b« ÂUF« s Ϋ¡bÐ UNÝ—«b w UO{U¹d« »U² f¹—bð

  ÂUF« ·«d?ýù«

hL(« uÐ√ rOF½ Æœ  ∫Z?¼UM*« W?M' fOz— 5ÝU¹ Õö Æœ ∫Z¼UM*« ed ÂUŽ d¹b 

Z¼UM*« ed

hL(« uÐ√ dLŽ Æœ  ∫ÍuÐdð ·«dý≈ 

WOMH« …dz«b«

…dUM wKŽ Æ√ ∫Í—«œ≈ ·«d?ý≈

ÍËUL× ‰UL  ∫WŽU³DK VÝu;« œ«bŽù«dU½ rUŽ  ∫rOL?Bð

rOð≈ ÊU1≈   ∫W×IM*« WF³D« rOLBð q¹bFð

rUÝ WMO√ ∫bOCMð

å Z¼UM*« ed ò wÝb qBO Æ√ ¨WOUŽ bL× Æ√ ∫WO³¹d−²« WO½U¦« WF³D« vKŽ ö¹bF²« ‰UšœSÐ ÂU 

lÝU²« nBK UO{U¹d« ÃUNM* wMÞu« o¹dH«

—UH« “UMNý jO³{ ”UO« Æœ åÎUIMò bF 5DÆœ

dÐUł U½UO WHOKš wKŽ Æœ åΫ—dIò bLŠ qOKš wKŽ

pA qz«Ë q³I bL× Ê«bLŠ bL× Æœ

¡«dŁù« o¹d

WK−Š uÐ√ dB½ Æ√  åÎUIMò

 W½U³ý fO Æ√ …bFÝ uÐ√ qOLł Æ√ ∫ÂUŽ ·«dý≈…dŽUOÝ bLŠ√ Æ√ WÐU³Š wײ Æ√ Ê«uDŽ dLŽ Æ√

`U bL× Æœ

   املنق  التجريبي الطبع

 ?¼ ±¥≥≤ØÂ≤∞±± Z¼UM*« edØwUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l?³D« ‚uIŠ lOLł

WM¹b*« ed WNł s 5LO« vKŽ Ÿ—Uý ‰Ë√≠b¼UF*« Ÿ—Uý≠ÊuOB*« wŠ≠ Z¼UM*« ed´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥∑∑ fU ´π∑∞≠≤≠≤π∂π≥µ∞ ÊuHKð ¨5DK ≠ tK« «— ≠ ∑±π »Æ ’

pcdc@palnet.com ∫w½Ëd²Jô« Ê«uMF« ≠ www.pcdc.edu.ps  ∫WO½Ëd²Jô« W×HB«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

3/128

تقديـم

 oOIײ ªWOMODKH« WOuB)« wŽ«d¹ ÃUNM l{Ë …—Ëd{ wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë √—

 ¡UM³ ÎULN ÎUÝUÝ√ bF¹ wMODK ÃUNM ¡UM³ Æ»uFA« 5Ð t½UJ cšQ¹ v²Š wMODKH« VFA« UŠuLÞ vKŽ —œU rKF² qOł ¡UMÐË ¨WOÞ«dI1b«Ë rOI« aOÝd² ÎUÝUÝ√Ë ¨wMODKH« VFAK WOMÞu« …œUO« w²« W«b²*« W¹dA³« œ—«u*« WOLM² …«œ√Ë ¨w½U½≈ oŠ u¼Ë ¨…UO(« U³KD² l wÐU−¹≈ qJAÐ qUF²«

Æ…—«“uK WOU²²*« WOL)« jD)« ∆œU³ UN²Ý— cOHMð vKŽ …—«“u« XKLŽ ±ππ∏ ÂUŽ wF¹dA²« fK−*« q³ s wMODKH« ÃUNM*« WDš —«d≈ cMË WÝUOÝ oË ¨—«dù«Ë ¨nOQ²«Ë ¨rOJײ«Ë ¨WC¹dF« ◊uD)« WžUO ∫XKLý qŠ«d …bŽ vKŽ ÃUNM*« ¡UMÐ

ÆwMODKH« lL²−*« UŽUD rEF s 5HR*«Ë 5¹uÐd²« s lÝ«Ë ŸUD „«dý≈ w …—«“u« wuð «c ªlL²−*« ·«b¼√ oIײð UNöš s w²« rOKF²K WOzd« WKOÝu« t½√ w ÃUNM*« WOL¼√ sLJðË

 ÎUDOÝË Î«—bBË ¨WOzd« ÃUNM*« dUMŽ s ΫdBMŽ bF¹ t½u¨wÝ—b*« »U²JUÐ WUš W¹UMŽ …—«“u« qNÝ »uKÝQÐ X{d Ô  Ž UuKFË U½UOÐ s tOKŽ qL²Að U0 ¨VUD«Ë rKF*« bOÐ vË_« …«œ_«Ë ¨rKF²K WDA½_«Ë qzUÝu«Ë ¨f¹—b²« oz«dDÐ qB²ð ¨W×{«Ë «dýR sLC²ð ¨WŽuM² «d³š dOu² ªwIDMË ¨WOK;« WUI¦«Ë ¨»uÝU(«Ë ¨X½d²½ù« ∫rKF²« qzUÝË s Èdš√ dUMŽ v≈ WU{≈¨.uI²« VOUÝ√Ë

Æ…bŽU*« jzUÝu« s U¼dOžË ¨ÍdÝ_« rKF²«Ë ¨UN¹—b²Ð ÊuuI¹ s¹c« 5LKF*«Ë 5¹uÐd²« W—UA0 ÎU¹uMÝ U¼ƒ«dŁ≈Ë UN×OIMðË V²J« WFł«d r²ðË wÝ—b*« »U²J« WLOI ÆWOdF*«Ë WOłuuMJ²«Ë WOLKF« «dOG²«Ë «b−²*«Ë «—uD²« l ¡ö²ð w ‰U− w 5BB²*« s sJ2 œbŽ d³√ W—UA sË ¨œuNł s tO ‰c³ð U —«bI0 œ«œeð wMODKH«

 WFÝ«u« UOKLF« ‰öš s WOLOKF²« WOKLF« w ÎU¹d¼uł ΫdOOGð ÊuŁb×¹ s¹c« ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽ≈  Íc« sÞu« wdÞ w ëdšù«Ë nOQ²« wU− w Z¼UM*« ed UNÝ— W¹uÐdð WO−NM0 WFł«d*« sÆÁbOŠuð vKŽ qLF¹

 ULEM*«Ë UÝR*« v≈ d¹bI²«Ë dJA« q¹e−Ð ÂbI²ð Ê√ ô≈ UNF¹ ô wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë Ê≈ ÆZ¼UM*« ŸËdA* wU*« UNLŽb ªUJO−KÐ WuJŠ WUÐË WI¹bB«Ë WOÐdF« ‰Ëb«Ë ¨WOËb«

 qLF« «c¼ “U$≈ w X—Uý w²« ¨WO1œU_«Ë W¹uÐd²« WOMÞu« «¡UHJUÐ dH² …—«“u« Ê√ UL vKŽ r¼dJAðË ¨UNz«dŁ≈Ë ¨WOÝ—b*« V²J« œ«bŽSÐ ÂuIð w²« ¨W¹uÐd²« ÊU−K« ‰öš s w¹—U²« wMÞu« ÊU−K«Ë ¨Z¼UM*« edË ¨W¹—«“u« Z¼UM*« ÊU' qLAðË ¨tFu VŠ q ¨…eOL*« r¼œuN−Ð rN²—UA

 ¨5LLB*«Ë ¨qLF« Uý—uÐ 5—UA*«Ë ¨s¹—d;«Ë ¨—«dù« ÊU'˨5HR*«Ë ¨WC¹dF« ◊uDK WOMÞu«ÆoO³D²« ¡UMŁ√ Ê«bO*« s WOÝ—b*« V²J« ¡«dŁ≈ w 5—UA*«Ë ¨5FÐUD«Ë ¨5Fł«d*«Ë ¨5UÝd«Ë

wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“Ë

Z¼UM*« e?d

WOLKF« YŠU³LK WUF« …—«œù«

 ≤∞±∞ ÊU???O½

8/19/2019 Math G9 P1 - b

4/128

م دم 

∫bFÐË 5KÝd*« bOÝ vKŽ Âö«Ë …öB«Ë ¨5*UF« »— ˇ bL(« ÃUNM*« WDš oË ̈ ©W×IM*« WO³¹d−²« WF³D«® wÝUÝ_« lÝU²« nBK UO{U¹d« »U² u¼ «c¼

ÆfÝ√Ë ¡ÈœU³ s WD)« Ác¼ tOKŽ XKL²ý« U0Ë ¨‰Ë_« wMODKH« Î ôb²F »U²J« ¡Uł bË ¨UNLKFðË rO¼UH*« ¡UMÐ w tKLŽË VUD« ◊UA½ vKŽ »U²J« bL²Ž« bË ¨«bŠË fLš »U²J« «c¼ sLC²¹Ë ¨tKzUË tM¹—U9Ë ¨tÝË—œ VOðdðË ¨tðUŽu{uË tðU×H w

 WFDI« ‰uÞË ¨wð—UJ¹b« Èu²*« w UOŁ«bŠù« ÂUE½ ∫åWOKOKײ« WÝbMN«ò vË_« …bŠu« ÷dFðÆ…dz«b« WœUF Π«dOš√Ë w½UO³« tLÝ—Ë t²œUFË rOI²*« j)« qOË ̈ UNHB²M UOŁ«bŠ≈Ë WLOI²*«

 ¨”UJF½ô«® W  Ò OÝUÝ_« ö¹uײ« nB²¨åW  Ò OÝbMN« ö¹uײ«ò WO½U¦« …bŠu« ÷dFðËÆW  Ò OÝbMN« ‰UJý_«Ë ◊UIM« vKŽ UNð«dOŁQðË ¨©œbL²«Ë ¨»U×½ô«Ë ¨Ê«—Ëb«Ë

 WM¹U³²*« qO¦9Ë ¨UNKŠË ΠU  Ò O½UOÐ WœUF*« qO¦9 ∫åUM¹U³²*«Ë ôœUF*«ò W¦U¦« …bŠu« ‰ËUM²ðË ‰ËUM²ð¨å…dz«b«ò WFЫd« …bŠu« U√  Æ‚dÞ … ÒbFÐ UM¹U³²*« Ë√ ôœUF*« s ÂUE½ qŠË ¨UNKŠË …dz«b« —UðË√Ë ¨Ídz«b« wŽUÐd« qJA«Ë ¨W  Ò ¹ed*« W¹Ë«e«Ë W  Ò ODO;« W¹Ë«e« ∫q¦ W  Ò OÝUÝ√ rO¼UH

Æ”UL*« ’«ušË ¨UNBzUBšË ¨Í—UOF*« ·«d×½ô«Ë ¨Èb*« ∫X²A²« fO¹UI ¨å¡UBŠù«ò  WU)« …bŠu« wDGð Π«dOš√Ë

ÆUMO¾*« »UŠ sŽ …dJ wDFð UL ¨s¹U³²«Ë ·«d×½ô« »UŠ w »uÝU(« «b²Ý« W  Ò OHO `{u¹ ̈ ΠU¹—UO²š« ΠUI×K …bŠu« ÁcN UMI—√ bË »UŠ w Èdš√ U  Ò O−dР«b²Ý« sJ1Ë ÆåExcelò ZU½dР«b²ÝUÐ Ë ¨s¹U³²«Ë Í—UOF*«

Æs¹U³²«Ë Í—UOF*« ·«d×½ô«ÆUO{U¹d« rOKFðË rKFð w rNbIðË ¨UMOLKFË UM²³KÞË UM²√ W×KB tO U* tK« UMIË

oOu²« wË tK«Ë

ÊuHR*«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

5/128

WOKOKײ« WÝbMN«≥ Èu²*« w …bUF²*« WOð—UJ¹b« UOŁ«bŠù« ± ≠ ±

µ 5²DI½ 5Ð WU*« ≤ ≠ ±∏ WLOI² WFD nBMð w²« WDIM« UOŁ«bŠ≈ ≥ ≠ ±±∞ rOI²*« j)« q??O ¥ ≠ ±±≥ rOI²*« j)« WœUF µ ≠ ±≤∞ 5Dš 5²œUF s ÂUE½ qŠ ∂ ≠ ±≤¥ bUF²«Ë Í“«u²« ∑ ≠ ±≤∏ …dz«b« WœUF ∏≠ ±≥∞ UI????O³Dð π≠ ±

WOÝbMN« ö¹uײ«

  ≥µ ”U??JF?½ô« ± ≠ ≤  ¥≥ Ê«—Ëb????« ≤ ≠ ≤¥∂ »U×½ô« ≥ ≠ ≤ ¥∏ œb??? ?? ? ??L  Ò ²« ¥ ≠ ≤

UM¹U³²*«Ë ôœUF*«µ≤ s¹dOG² w WOD)« WœUF*« ± ≠ ≥µµ WOD)« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« ≤ ≠ ≥∂∞ WOD)« ôœUF*« vKŽ UIO³Dð ≥ ≠ ≥∂≥ UM¹U³²*« ¥ ≠ ≥

…d???????????z«b«∑µ WODO;« U¹«Ëe«Ë W¹ed*« U¹«Ëe« ± ≠ ¥∑π Ídz«b« wŽUÐd« qJA« ≤ ≠ ¥∏≥ …dz«b« —UðË√ ≥ ≠ ¥∏π …dz«b« ”U2 ¥ ≠ ¥

¡UBŠù«

π∑ X²A²« fO¹UI ± ≠ µ±∞∑ U?????MO?¾*« ≤ ≠ µ

W Ò OÐuÝUŠ UIO³Dð±±∂ Í—UOF*« ·«d×½ô« »UŠ ≠±≤∞ s¹U?????³²« »UŠ ≠

 

 v     Ë    _   «   …  b    u      «

 

   W  O      U         «   …  b    u      «

 

   W         U         «   …  b    u      «

 

   W  F     «  d      «   …  b    u      «

 

   W       U   )   «   …  b    u      «

الم تـويـــات

8/19/2019 Math G9 P1 - b

6/128

≤

WOKOKײ?« W?ÝbMN?« ±…bŠu«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

7/128

≥

 UOŁ«bŠù« s ΠUUE½ ©±≠±® qJA« q¦L¹ j« ªs¹bUF²L« œ«bŽ_« wDš lÞUIð sŽ ΠU−ðU½ wÝ√d« j«Ë ¨UMO« —u× v  Ò L  Ô ¹Ë wI_« ULNFÞUIð WDI½ vL  Ô ðË ¨«œUB« —u× v  Ò L  Ô ¹Ë Èu²L« v  Ò L  Ô O ZðUM« Èu²L« U√ ¨q_« WDI½

Æwð—UJ¹b« Èu²L« Ë√ wŁ«bŠù«

 Î U³ðd ΠUłË“ q¦Lð ¨wŁ«bŠù« Èu²L« w WDI½ q wŁ«bŠù« vL  Ô ¹ ‰Ë_« tDI ̈ WOIOI׫ œ«bŽ_« s ¨ÍœUB« wŁ«bŠù« v  Ò L  Ô ¹ w½U¦« tDIË ¨wMO« s Vðd ÃË“ qË ©’ ¨ ”® edUÐ t ed¹Ë Èu² w jI …bŠ«Ë WDIMÐ q¦L¹ ¨WOIOI׫ œ«bŽ_«

ÆsOOŁ«bŠù« s¹—u×L«

W³ðdL« ë˓_« qO¦Lð rð ©≤≠±® qJA« w ©≤≠¨ ≥≠®¨©∂≠¨ ¥®¨©∑¨ ≤≠®¨©¥¨ µ®

ÆVOðd²« vKŽ œ ¨ ?ł ̈ » ¨ √ ◊UIMUРs¹—u×LUÐ ÂU√ WFЗ√ v≈ Èu²L«  Ó r  Ò   Ô  bË fJFÐ rd  Ô ðË ¨Î UFРԗ UNM r q vL¹ sOOŁ«bŠù«

 pc ¨©≥≠±® qJA« w UL WŽU« »—UIŽ ÁU−ð« sOL¹ vKŽ wMO« —u×LK VłuL« ÁU−ðô« ÊuJ¹ vKŽ ÊuJ¹ VU« ÁU−ðô«Ë ¨©Ë® q_« WDI½ ÊuJ¹ ÍœUB« —u×LK VłuL« ÁU−ðô«Ë¨U¼—U¹ ÊuJ¹ VU« ÁU−ðô«Ë ©Ë® q_« WDI½ vKŽ√

ÆUNKHÝ√

Èu²L« w …bUF²L« WOð—UJ¹b« UOŁ«bŠù« ± ≠ ±

©≥≠±® qJA«

‰Ë_« lÐd«w½U¦« lÐd«

lЫd« lÐd«YU¦« lÐd«

’

”Ë

©±≠±® qJA«

«œUB« —u×

UMO« —u×

∑

∂µ¥≥≤±

±≠≤≠≥≠¥≠µ≠∂≠∑≠

  ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑∑≠ ∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠©Æ¨ Æ®

q_« WDI½

©≤≠±® qJA«

’

”

∑∂µ¥≥≤±

±≠≤≠≥≠¥≠µ≠∂≠∑≠

  ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑∑≠ ∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠

 »©∑ ¨ ≤≠®

©¥ ¨ µ® √

©∂≠ ¨ ¥® ?ł

©≤≠ ¨ ≥≠®  œ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

8/128

¥

qzUË s¹—ULð

WO Ò H U³¹—b𨩱≠ ¨ ¥® √∫ ◊UIM« wð—UJ¹b« Èu²L« w s  Ò OŽ√˨w½UOÐ rÝ— W—Ë vKŽ s¹bUF² s¹—u× rÝ—√

Æ©¥≠ ¨ ∞® „ ¨©∞¨ ∑≠® ?¼¨©¥ ¨ ∞® œ¨©≥≠ ¨ ≤≠® ?ł ¨©µ ̈ ¥® »

©¥≠±® qJA«

’

”

 ?ł ?¼

œ◊

„

Ë»

’

”©± ¨ µ® √

©¥ ¨ ±® »

 ?ł

©µ≠±® qJA«

œ ?ł » Ë qJA« ÊuJ¹ YO×Ð ¨œ WDIM« wOŁ«bŠ≈ bł√¨©∂ ¨ ¥® ?ł ¨©∞ ¨ ≥® » ¨©∞ ¨ ∞® Ë X½U «–≈ ∑ÆŸö{√ Í“«u²

∫UNðUOŁ«bŠ≈ w²« ◊UIM« eOd² ©¥≠±® qJA« bL²Ž√ ±Æ©≥≠ ¨ ±® ¨©≤ ¨ µ≠® ¨©≤ ¨ ≤®

s q wOŁ«bŠ≈ œU−¹ù ©¥≠±® qJA« bL²Ž√ ≤Æ„ ¨ ◊ ¨ Ë ¨ ?¼ ∫◊UIM«

¨WLOI²L« lDI« wð—UJ¹b« Èu²L« w rÝ—√ ≥∫YOŠ ̈ Ë ?¼ ̈ œ ?ł ̈ »√

©≤ ¨ ≤® ?ł ¨©≥ ¨ ≥® » ¨©≥ ¨ ±® √Æ©¥ ¨ ∂® Ë ¨©¥≠ ¨ ≥® ?¼ ¨©µ ¨ ≤® œ w ©¥ ¨ ≥®œ ¨©¥ ¨ ±® ?ł ∫sO²DIM« s  Ò OŽ Ô√ ¥

Æœ ?ł WFDI« ‰uÞ bł√ rŁ ¨wð—UJ¹b« Èu²L«Æ?ł WDIM« wOŁ«bŠ≈ b¹bײ ©µ≠±® qJA« bL²Ž√ µ

©≤≠¨ ≤® „ ¨©≤≠¨ ≤≠® Ÿ ¨©≤¨ ≤® ?ł X½U «–≈ ∂ ?ł qJA« ÊuJ¹ YO×Ð ¨?¼ WDIM« wOŁ«bŠ≈ bł√ÆΠUF  Ò Ðd ?¼ Ÿ „

8/19/2019 Math G9 P1 - b

9/128

8/19/2019 Math G9 P1 - b

10/128

∂

≤©©¥≠® ≠ ≤≠® ´ ≤©≥ ≠ µ®  Ω »√≤©≤® ´ ≤©≤®  Ω

  ¥ ´ ¥  Ω…bŠË ≤  ≤ Ω ∏  Ω≤©©≤≠® ≠ ∂≠® ´ ≤©µ ≠ µ®  Ω ?ł »

  ≤©¥≠® ´ ≤©∞®  Ω«bŠË ¥ Ω ±∂  Ω

≤©©¥≠® ≠ ∂≠® ´ ≤©≥ ≠ µ®  Ω ?ł √  ¥ ´ ¥  Ω

…bŠË ≤  ≤ Ω ∏  Ω

∫q???׫

∫q???׫

©≤® ‰U¦Æ©∑ ¨ ≤® » ¨©≥ ¨ ≤® √ sO²DIM« sOÐ WUL« VŠ«

 ≤

©≥ ≠ ∑® ´≤

©≤ ≠ ≤®  Ω » ¨ √ sOÐ WUL«  ≤©¥® ´ ≤©∞®  Ω » √

±∂ ´ ∞  Ω

…bŠË ¥ Ω ±∂  Ω

  Æ—ËU−L« ©∏≠±® qJA« kŠô©∏≠±® qJA«

»©∑¨ ≤®

√©≥¨ ≤®

  ± ≤ ≥

π∏∑∂µ

¥≥≤±

  ≥≠ ≤ ≠ ±≠

©π≠±®qJA«

√

»

 ?ł

± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑

≥≤±

±≠ ≤≠≥≠¥≠µ≠∂≠ 

©≥® ‰U¦ÆsOU«ÍËU²©∂≠¨µ®?ł¨©≤≠¨µ®»¨©¥≠¨≥®√◊UIM«tÝ˃—Íc«YK¦L«Ê√s  Ò OÐ

  ©π≠±® qJA« w ULÆsOU« ÍËU² ?ł » √ YK¦LU ?ł √ Ω » √ Ê√ ULÐË

8/19/2019 Math G9 P1 - b

11/128

∑

Æ?ł » √ YK¦L« Ÿö{√ ‰«uÞ√ bł√ ¨©¥ ¨ ≤≠® ?ł ¨©≥ ¨ ∞® » ¨©∞ ¨ ±≠® √ X½U «–≈ ±

∫wð—UJ¹b« Èu²L« vKŽ ≤

Æ©≤ ¨ ≤ ® » ¨ ©≤≠ ¨ ≤® √ sO²DIM« s  Ò OŽ√ © √

Æq_« WDI½  YOŠ sOU« ÍËU²  » √ YK¦L«  ÒÊ√ s  Ò OÐ√ ©»Æ…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ ©¥ ¨ ∂® ?ł ¨©± ¨ ≤®» ¨©≤≠ ¨ ≤≠® √ ◊UIM« Ê√ s  Ò OÐ√ ≥

rŁ¨W¹Ë«e« rzU ©± ¨ ±≠® ?ł ¨©± ¨ ≤® » ¨©±≠ ¨ ≤® √ ◊UIM« tÝ˃— Íc« ?ł » √ YK¦L« Ê√ s  Ò OÐ√ ¥

Æt²ŠU bł√

Æ«bŠË µ Ω » √ YO×Ð ?¼ WLO bł√ Æ©?¼ ¨µ≠® » ¨©∞ ¨ ≤≠® √ sJ² µ

qzUË s¹—ULð

WO Ò H U³¹—bð

∫wK¹ UL q w sOð—ucL« sO²DIM« sOÐ WUL« VŠ√

©≥≠ ¨ ±≠®Â ¨©± ¨ ±® Ê » ©∏ ¨ ∂ ® » ¨©¥ ¨ ≥® √ √©µ ¨ ¥≠® Ê ¨©≥≠ ¨ ≤® „ œ ©∞ ¨ ∞® Ë ¨©¥ ¨ ≥® ?¼  ?ł

8/19/2019 Math G9 P1 - b

12/128

∏

©±® ‰U??¦

∫q???׫

 vKŽ œ s Π«œuLŽ ‰eM½ ¨ œ WDIMK wMO« wŁ«bŠù« œU−¹ù ©±® Íc« lÞUI²« WDIM wMO« wŁ«bŠù« s  Ò OF½Ë ̈ UMO« —u×

Æ©±∞≠±® qJA« w wMO« —u×L« dE½« ¨µ ÍËU¹

YOŠ ?ł » WLOI²L« WFDI« nB²M UN½√ XLKŽ «–≈ œ WDIM« UOŁ«bŠ≈ błÆ©∂ ¨ ∏® ?ł ¨©∏ ¨ ≤® »

 UOŁ«bŠ≈ œU−¹≈ ”—b« «c¼ w rKF²²ÝË ¨sOHB½ v≈ WLOI² WFD rIð nO WIÐUÝ «uMÝ w XLKFðÆWLOI² WFD nBMð w²« WDIM«

 vKŽ œ s Π«œuLŽ ‰eM½ ¨œ WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù« œU−¹ù ©≤® Íc« lÞUI²« WDIM ÍœUB« wŁ«bŠù« s  Ò OF½Ë ̈ «œUB« —u×

Æ©±±≠±® qJA« w ÍœUB« —u×L« dE½« ¨∑ ÍËU¹

Æ©±≤≠±® qJA« dE½√ ¨©∑ ¨ µ® UL¼ œ WDIM« UOŁ«bŠ≈ Ê–≈ ©≥®

©±∞≠±®qJA«

 ?ł©∂ ¨ ∏®

»©∏ ¨ ≤®©∑ ¨ ∞®

©∞ ¨ µ®

œ©∑ ¨ µ®

©±≤≠±®qJA«

WLOI² WFD nBMð w²« WDIM« UOŁ«bŠ≈ ≥ ≠ ±

 ?ł©∂ ¨ ∏®

»©∏ ¨ ≤®

©∏®©µ®©≤®

œ

»

©∏ ¨ ≤®©∂ ¨ ∞®©∑ ¨ ∞®©∏ ¨ ∞®  ?ł

©∂ ¨ ∏®

©±±≠±®qJA«

œ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

13/128

π

∫…bŽU

 WDIM« Ác¼ wOŁ«bŠ≈ ÊS ©≤’ ¨ ≤”® » ¨ ©±’ ¨ ±”® √ ¨ » √ q¦ WLOI² WFD WDI½ XH  Ò B½ «–≈∫UL¼ ©’ ¨ ”®

≤’ ´ ±’≤

Ω ’ ¨ ≤” ´ ±”≤

Ω ”

µ Ω ≤ ´ ∏≤ Ω œ WDIMK wMO« wŁ«bŠù« oÐU« ‰U¦L« wH

∑ Ω ∏ ´∂

≤Ω œ WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù«

©∑ ¨ µ® UL¼ œ WDIM« UOŁ«bŠ≈

∫ ÒÊ√ Z²M²½ ÁöŽ√ ©±® ‰U¦L« w œ«bŽ_« ‰bÐ “ud« «b²ÝUÐË

Æ©∂≠ ¨ ≥≠® » ¨©¥≠ ¨ ≤® √ YOŠ »√ WFDI« nB²M wOŁ«bŠ≈ bł√ ±Æ„ WDIM« wOŁ«bŠ≈ bł√¨©∂ ̈µ® Ÿ X½UË ¨„ Ÿ WLOI²L« WFDI« nB²M w¼ ©∑≠ ̈≥≠® ?ł WDIM« X½U «–≈ ≤

©∏≠ ¨ µ≠®œ ¨©≥≠¨ ≥≠® ?ł ¨©≥ ¨ ±® » ¨©≤≠ ¨ ±≠® √ tÝ˃— Íc« wŽUÐd« qJA« ÍdD ÒÊ√ s  Ò OÐ√ ≥ø WU׫ Ác¼ w œ ?ł » √ qJA« rÝ« U Ædšü« UL¼bŠ√ nBM¹

qzUË s¹—ULð

©≤® ‰U?¦Ë ?¼ WLOI²L« WFDI« nB²M UN½√ XLKŽ «–≈ Ÿ WDIM« wOŁ«bŠ≈ błÆ©∑ ¨ ≤≠® Ë ¨©≥≠ ¨ µ® ?¼ YOŠ

±[µ Ω ©≤≠® ´ µ

≤Ω Ÿ WDIMK wMO« wŁ«bŠù«

≤ Ω ∑ ´ ≥≠≤ Ω Ÿ WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù«

  ©≤ ¨ ±[µ® UL¼ Ÿ WDIM« UOŁ«bŠ≈

∫q???׫

8/19/2019 Math G9 P1 - b

14/128

±∞

rOI²L« j« q??O ¥ ≠ ±

 l ‰ rOI²L« UNFMB¹ w²« ©?¼® W³łuL« W¹Ë«e« ·dF  Ô ðË Â edUÐ qOLK ed¹Ë rOI²L« qOLÐ ·dFð W³M« Ác¼Ë∫wðü« n¹dF²« WžUO lOD²½ pcÐË ¨©?¼ Uþ Ω   ÒÊ√ kŠô®qOL« W¹Ë«eÐ UMO« —u×L VłuL« ÁU−ðô«

∫W−O²½ W³½ ÊS ¨©≤’ ¨ ≤”® ¨ ©±’ ¨ ±”® q¦ ‰ rOI²L« ◊UI½ s sO²DI½ Í_ t½√ Z²M²½ o³Ý UL

Æ ±’ ≠ ≤’±” ≠ ≤” 

ÍËUðË W²ÐUŁ vI³ð wMO« wŁ«bŠù« w dOG²« v≈ ÍœUB« wŁ«bŠù« w dOG²«

 ∫ ÒÊ√ XLKŽ «–≈ ¨©±≥≠±® qÐUIL« qJA« w ¨«bŠË ∂ ΩË œ ‰uÞ ¨«bŠË ≥ Ω Ê » ‰uÞÆ«bŠË ∏ Ω ?ł Ë ‰uÞ ¨«bŠË ¥ Ω Ê √ ‰uÞ

Ë œ  Ë ?ł  ¨

Ê »  Ê √  VŠ« © √

Ë œ  Ë ?ł

 ¨ Ê »  Ê √

 sOÐ Ê—U ©»

∫q???׫∂  ∏  Ω Ë œ  Ë ?ł   ¨ ≥  ¥  Ω Ê »  Ê √   © √ÆbŠ«Ë rOI² vKŽ lIð œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ ◊UIM« Ê√ kŠ ô ¨ Ë œ

  Ë ?ł  Ω Ê »

  Ê √  © »

 vKŽ sO²DI½ Í_ WOMO« UOŁ«bŠù« w dOG²« v≈ W¹œUB« UOŁ«bŠù« w dOG²« W³½ Ê√Ë

  ÆqOLUРW³M« Ác¼ v  Ò L  Ô ðË ̈ W²ÐUŁ bŠ«Ë rOI²

©±≥≠±® qJA«

Ë

œ

 ?ł»

√Ê≥

∂

¥

∏

©±¥≠±® qJA«

©¥’ ¨ ¥”® œ

©≥’ ¨ ≥”® ?ł≥’ ≠ ¥’Ë

≥” ≠

¥”

 Ó œ ?¼

±” ≠

≤”

©±’ ¨ ±”® √±’ ≠ ≤’

©≤’ ¨ ≤”® »

Ê ?¼

 ?¼

 Ó »

Æœ ¨ ?ł ¨ » ¨ QÞUIM« tOKŽ cš√¨wð—UJ¹b« Èu²L« w ΠULOI² ©±¥≠±® qJA« q¦L¹

ÆUMO« —u× vK¼ ÊUuÝd Ê«œuLŽ Ó œ œ ¨  Ó » »ÆVOðd²« vKŽ Ó œœ ̈  Ó » » vKŽ Ê«œuLŽ Ë ?ł¨Ê√ Ê«œuLF«©ø«–UL®  ÆÊUNÐUA² ?ł Ë œ ¨ √ Ê » ÊU¦K¦L«

Ë œ  Ë ?ł   Ω

Ê »  Ê √   ∴

  ≥’ ≠ ¥’

≥” ≠ ¥” Ω ±’ ≠ ≤’

±” ≠ ≤” ∴

8/19/2019 Math G9 P1 - b

15/128

±±

∫u¼ »√ rOI²L« j« qO ÊS ¨©≤’ ¨ ≤”® » ¨©±’ ¨ ±”® √ X½U «–≈

≤” ≠  ±” YOŠ ¨ ±’ ≠ ≤’

±” ≠ ≤” 

Ω Â

∫rOI²L« j« qO

©≥® ‰U¦

ÆtOKŽ sO²DIM« —UO²š« WI¹dÞ vKŽ bL²F¹ ô rOI²L« j« qO Ê√ kŠö½ÆdH Ω tKO˨©UMO« —u×L ΠU¹“«u® «œUB« —u× vKŽ Π«œuLŽ rOI²L« «c¼ ÊuJ¹ ̈ ≤’ Ω ±’ WUŠ w

 tKOË ¨©«œUB« —u×L ΠU¹“«u® UMO« —u× vKŽ Π«œuLŽ rOI²L« «c¼ ÊuJ¹ ¨≤” Ω ±” WUŠ wËÆ©qO t fO Í√® ·dF dOž

©±® ‰U¦Æ©µ ¨ ≤® » ¨©≥ ¨ ±® √ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« j« qO bł

∫q???׫±’ ≠ ≤’±” ≠ ≤”  Ω »√ rOI²L« qO

  ≤ Ω ≥ ≠ µ± ≠ ≤ Ω

©≤® ‰U¦Æ©∂≠ ¨ ≤® » ¨©∞ ¨ ±≠® √ X½U «–≈ ¨ »√ WLOI²L« WFDI« qO bł

∫q???׫  ∞ ≠ ∂≠©±≠® ≠ ≤  Ω » √ WFDI« qO

  ≤≠ Ω ∂≠ ≥   Ω

ø VłuL« UMO« —u× l Ú∂∞ W¹Ë«“ lMB¹ Íc« rOI²L« qO U

∫q???×«Æ VłuL« UMO« —u× l rOI²L« UNFMB¹ w²« W¹Ë«e« qþ Ω ©Â® qOL«  ≥ Ω Ú∂∞ Uþ Ω ?¼ Uþ Ω   ÒÊ√ Í√

8/19/2019 Math G9 P1 - b

16/128

±≤

WO Ò H U³¹—bð

∫wðQ¹ UL WUŠ q w »√ rOI²L« j« qO bł√

Æ©±≠ ¨ ∞® » ¨©∞ ¨ ∂≠® √ ≤ Æ©µ ¨ ∑ ® » ¨ ©µ ¨ ¥® √ ±ÆÚ¥µ Ω tKO W¹Ë«“ ¥  Æ© ≤  ≥  ¨

±  ≥

 ® » ¨© ±  ≤

¨ ±  ¥

 ® √ ≥

qzUË s¹—ULð

ÆUNKO bł√ rŁ ̈ ©¥ ̈ ∞® » ̈ ©∞ ̈ µ® √ sO²DIM« sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« wð—UJ¹b« Èu²L« w rÝ—√ ±∫WOðü« ôU׫ w Ÿ WDIM«Ë ¨q_« WDIMÐ —UL« rOI²L« qO bł√ ≤

©µ ¨ ≤® Ÿ©∞ ¨ ∂® Ÿ

¨» WDIMK ÍœUB« wŁ«bŠù« bł√¨©µ ¨ ≥® √ X½U «–≈ ≥Ʊ ÍËU¹ » √ qOË ¨≤ u¼ wMO« UNOŁ«bŠ≈ Ê√ XLKŽ «–≈

w UL¨≤ tKO˨©± ¨ ±≠® WDIMUÐ dL¹ rOI² jš ¥ Æ©±µ≠±® qJA«

Æ«œUB« —u× l tFÞUIð WDI½ wOŁ«bŠ≈ bł√

—u× l ?¼ …œUŠ W¹Ë«“ lMB¹ Íc« rOI²L« qO U µÆ ≥  µ   Ω ?¼ Uł YOŠ VłuL« UMO«

©±µ≠±® qJA«

©±¨ ±≠®

8/19/2019 Math G9 P1 - b

17/128

±≥

rOI²L« j« WœUF µ ≠ ±

©’ ¨ ”®

”

©±∂≠±® qJA«

’

©±’ ¨ ±”®

ÆrOI²L« p– WœUF w¼ ¨U rOI² vKŽ lIð WDI½ Í√ wOŁ«bŠ≈ sOÐ jÐdð w²« W¹d³−« WöF«∫—uB« Ác¼ vKŽ bM³« «c¼ w ·dF²²Ý ¨rOI²L« j« WœUFL …—u s d¦√ „UM¼Ë

©±” ≠ ”® Â Ω ±’ ≠ ’ ∫ w¼ rOI²L« WœUF©©±≠® ≠ ”® ≤ Ω ≥ ≠ ’ ∫WÐuKDL« rOI²L« WœUF

©± ´ ”® ≤ Ω ≥ ≠ ’µ ´ ”≤ Ω ’ ∴

∫q???׫

 ‰U???¦Æ©≥ ¨ ±≠® WDIMUÐ dL¹Ë ≤ tKO Íc« rOI²L« j« WœUF bł

©±” ≠ ”®  Ω ±’ ≠ ’ ∫ÊS ¨ tOKŽË

Æ©±’ ¨ ±”® WDIMUÐ dL¹Ë  tKO Íc« rOI²L« j« WœUFLÐ WœUFL« Ác¼ vLð

‰

Æ©¥ ¨ ≤® WDIMUÐ dL¹Ë ¨≤ tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√

 V????????¹—bð

 ¨©±’  ̈±”® q¦ WuKF WDIMÐ dL¹Ë ¨Â tKO ΠULOI² ‰ sJOÆ©±∂ ≠±® qJA« w UL

 ©’ ¨ ”® q¦ tOKŽ WDI½ Í√ ÷dH½ ¨‰ rOI²L« WœUF œU−¹ù  ±’ ≠’±” ≠ ” 

Ω Â ÊuJO

∫WDI½Ë q??OL« …—u √ 

8/19/2019 Math G9 P1 - b

18/128

±¥

©∏ ¨ ∂® » ¨©¥ ¨ µ® √ sO²DIMUÐ dL¹ Íc« rOI²L« WœUF bł  ‰U????¦

±’ ≠≤’±” ≠ ≤”  Ω

±’ ≠’±” ≠ ”  ∫…—uB« vKŽ w¼ WœUFL«

¥ ≠∏µ ≠ ∂ 

Ω ¥ ≠’µ ≠ ” ≤∞ ≠ ”¥ Ω ¥ ≠’ ⇐  ©µ ≠ ”®¥ Ω ©¥ ≠ ’® ⇐  ¥ Ω ¥ ≠’

µ ≠ ” ±∂ ≠ ”¥ Ω ’ ⇐ 

∫q???׫

∫sO²DIM« …—u »

 UOŁ«bŠ≈ XLKŽ «–≈ ¨rOI²L« j« WœUF œU−¹≈ sJL¹

UL ¨©≤’

 ¨≤”

® » ¨©±’

 ¨ ±”

® √ ∫q¦ ULNÐ dL¹ sO²DI½∫wK¹ UL p–Ë ¨—ËU−L« ©±∑≠±® qJA« w u¼

 j« vKŽ ©’ ¨ ”® Ÿ W  Ò UŽ WDI½ cšQ½ ∫ ΠôË√±’ ≠≤’±” ≠ ≤” 

Ω » √ qO b−½ ∫ ΠUO½UŁ

Æ©≥ ¨ ≤≠® ¨©± ¨ ∑® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« WœUF bł√

 V????????¹—bð

WÐuKDL« …—uB« w¼Ë ±’ ≠≤’±” ≠ ≤” 

Ω ±’ ≠’±” ≠ ” 

Ê–≈

©±∑≠±® qJA«

©’ ¨ ”®

√©±’ ¨ ±”®

»©≤’ ¨ ≤”®

Ÿ  

 fH½ vKŽ lI𠟨 » ̈ √  ÒÊ_ √ Ÿ qO ÍËU¹ » √ qO  ÒÊ√ ULÐË ¨ ±’ ≠’±” ≠ ”

 

Ω √ Ÿ qO b−½ ∫ΠU¦UŁ

ÆrOI²L« j«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

19/128

±µ

 tKO Íc« rOI²L« j« WœUF bł w «bŠË ÀöŁ lDI¹Ë ¨≤ ÍËU¹

Æ«œUB« —u×L VU« ÁU−ðô«

©±® ‰U¦

∫q???׫ ?ł ´ ”  Ω ’  ≥ ≠ ”≤ Ω ’

  —ËU−L« ©±π≠±® qJA« dE½«≥≠

±       ≥ 

   ≠ ”        ≤     Ω 

’

©±π≠±® qJA«

©?ł ¨ ∞®

©’ ¨ ”®

©±∏≠±® qJA«

 ÊU˨?ł ÍËU¹ «œUB« —u× s Π«¡eł rOI²L« lD «–≈∫ÊS ¨—ËU−L« ©±∏≠±® qJA« kŠô ¨  tKO

 ?ł ´ ” Â Ω ’ ⇐ ” Â Ω ?ł ≠ ’ ⇐   ?ł ≠’∞ ≠ ” Ω Â

 …—u rOI²L« j« WœUFL …—uB« Ác¼ v  Ò LðËÍœUB« lDIL«Ë qOL«

 ÁU−ðô« w «bŠË ÀöŁ lDI¹Ë ¨¥≠ ÍËU¹ tKO Íc« rOI²L« j« WœUF bł

Æ©≥ Ω rOI²LK wMO« lDIL«® ¨UMO« —u×L VłuL«©≤® ‰U¦

∫ÍœUB« lDIL«Ë qOL« …—u  ?ł

∫q???׫Ác¼ vKŽ o³DMð ô ÍœUB« lDIL«Ë qOL« …—u® ?ł ´ ”  Ω ’ …—uB«  ÒÊ√ kŠô©±” ≠ ”®  Ω ±’ ≠ ’ w¼Ë WDIM«Ë qOL« …—u oO³D² Q−K½ «cË ©WU׫

©≥ ≠ ”®¥≠ Ω ∞ ≠ ’ `³B² WœUFL« w ©∞ ̈ ≥® Ω ©±’ ¨ ±”® ¨ ¥≠ Ω  ÷uF½  ±≤ ´ ”¥≠ Ω ’ ⇐

WO Ò H U³¹—bðÆ«œUB« —u×L VłuL« ÁU−ðô« s «bŠË π lDI¹Ë ∏ tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ±

Æ©∞ ¨ ±® WDIMUÐ dL¹Ë ¨ ≤≠ tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ≤Æ©≥≠ ¨ ≤® WDIM«Ë q_« WDIMÐ —UL« rOI²L« WœUF bł√ ≥

Æ ¥ ÍœUB« tFDIË ≥≠

  ≤

 tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ¥

8/19/2019 Math G9 P1 - b

20/128

±∂

∫sOFDIL« …—u œ

 qJA« dE½« ¨sOOŁ«bŠù« s¹—u×L« s tOFDI WôbÐ rOI²L« WœUF œU−¹ùË lDI¹Ë¨ ©∞ ¨ ≥® WDIM« bMŽ UMO« —u× lDI¹ rOI²L« j« YOŠ ©≤≤≠±®

∫sO²DIM« …—u Âb²½ ¨ ©∂ ¨ ∞® WDIM« bMŽ «œUB« —u×  ±’ ≠ ≤’

±” ≠ ≤”  Ω±’ ≠’±” ≠ ” 

©∞ ¨ ≥®

©∂ ¨ ∞®

”

’

©≤≤ ≠±® qJA«

Æ©≤≠® wMO« tFDIË ≥  ≤

 tKO Íc« rOI²L« WœUF bł√ ±¨©¥≠ ¨ ±∞®?ł ¨©µ ¨ ±≠®» ¨©≤≠ ¨ ¥≠®√ ◊UIM« tÝ˃— Íc« YK¦LK jÝu²L« rOI²L« WœUF bł√ ≤

Æ√ WDI½ s ÂuÝdL«Ë

√ ?ł  ÒÊ√ s¼dÐ√˨©±∞ ¨ ¥®?ł ¨©∏ ¨ ∑®» ¨©µ ¨ ≤®√ tÝ˃— Íc« YK¦L« Ÿö{√ ôœUF bł√ ≥Æq_« WDIMÐ dL¹

qzUË s¹—ULð

 wU²UÐË dOG²¹ô tOKŽ WF«Ë WDI½ Í_ ÍœUB« wŁ«bŠô«  ÒÊS UMO« —u× Í“«u¹ rOI²L« j« ÊU «–≈ÆÁU½œ√ ©≤∞≠±® qJA« dE½« ¨ » Ω ’ ∫t²œUF  ÒÊS

  ÒÊS wU²UÐË dOG²¹ô tOKŽ WF«Ë WDI½ Í_ wMO« wŁ«bŠô«  ÒÊS «œUB« —u× Í“«u¹ rOI²L« j« ÊU «–≈ÆÁU½œ√ ©≤±≠±® qJA« dE½« ¨ √ Ω ” ∫t²œUF

©≤∞≠ ±® qJA«

©» ¨ ∞®

©∞ ¨ √®

©≤±≠ ±® qJA«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

21/128

±∑

±∞ Ω ’µ ≠ ”≤ ∫t²œUF Íc« rOI²LK ÍœUB«Ë wMO« sOFDIL« bł

 ± Ω ’» ´ ”√  ∫w¼ sOFDIL« WôbÐ rOI²L« WœUF ∫Z²M¹ ©∂® w sOdD« »dCÐË ¨ ± Ω ’≥ ´

”≤ ∫w¼ WœUFL« ∴

  ∂ Ω ’≤ ´ ”≥

∫q???׫

©±® ‰U¦Æ≥ ÍœUB« tFDIË ¨≤ wMO« tFDI Íc« rOI²L« WœUF bł

©≤®  ‰U¦

∫q???׫∫Ê√ b−M ±∞ vKŽ sOdD« WLIÐ p–˨± Ω ’» ´”√  …—uB« vKŽ WœUFL« lC½

± Ω ’≤ ≠”µ ⇐ 

±∞±∞ Ω

’µ±∞ ≠

”≤±∞

≤≠ Ω ÍœUB« lDIL«Ë ¨ µ Ω wMO« lDIL«∴

∞ ≠∂≥ ≠ ∞  Ω

∞ ≠’≥ ≠ ”  Ω ∫w¼ ©∂ ¨ ∞® ¨©∞ ¨ ≥® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« WœUF∴

©∂ vKŽ sOdD« WLIЮ ± Ω ’∂ ´”≥ ⇐ ∂ Ω ’ ´ ”≤ ⇐  ∂ ´ ”≤≠ Ω ’ ⇐  ≤≠ Ω

∞ ≠’≥ ≠ ” 

∴

ÆsOFDIL« …—u rOI²L« j« WœUFL …—uB« Ác¼ vLðË ± Ω ’ÍœUB« lDI*«  ´ ”wMO« lDI*«  Í√

©«œUB« —u× s lDIL« » ¨ UMO« —u× s lDIL« √ YOŠ® ± Ω ’» ´”√  ÂUŽ qJAÐ

WO Ò H U³¹—bðÆ¥≠ Ω ÍœUB« tFDIË ̈ ≤ Ω wMO« tFDI Íc« rOI²L« WœUF bł√ ±

Æ∂ Ω ’µ ´ ”≤ t²œUF Íc« rOI²LK ÍœUB«Ë wMO« sOFDIL« bł√ ≤  «œUB« —u× sË «bŠË ∑ UMO« —u× s lDI¹ Íc« rOI²L« WœUF bł√ ≥

ÆVU« ÁU−ðô« w «bŠË µ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

22/128

±∏

∫rOI²L« j« WœUFL WUF« …—uB«  ?¼

∫…—uBUÐ rOI²L« j« WœUFL WIÐU« —uB« lOLł sŽ dO³F²« sJL¹

ÆbŠ«Ë ʬ w Π«dH ÊU¹ËU¹ ô » ¨ √ YOŠ ¨Î «dH Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ÆWOIOIŠ œ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ ÊQРΠULKŽ

 ÆrOI²L« j« WœUFL WUF« …—uB« WœUFL« Ác¼ d³²FðË

∫ ?ł ´ ” Â Ω ’ …—uB« vKŽ `³B² WœUFL« WÐU² bOF½π ≠ ” ±¥ Ω ’∑ ⇐  dH Ω π ´ ”±¥ ≠ ’∑

© ∑ vKŽ sOdD« WLIЮ  π≠  ∑   ´ ” ≤ Ω ’ ⇐ ≤ Ω  rOI²L« qO ∴

” qUF≠’ qUF   Ω dH Ω π ´ ”±¥ ≠ ’∑ rOI²L« j« qO Ê√ kŠô®

 √ ≠

  »   u¼ dH Ω ?ł ́ ’ » ´ ”√ rOI²L« qO ÂUŽ qJAÐË

∫q???׫

©±® ‰U¦Æ Π«dH Ω π ´ ”±¥ ≠ ’∑ t²œUF Íc« rOI²L« qO bł

∂ Ω ’≥ ´ ”≤ ∫WœUFL« w ̈ ∞ Ω ’ lC½ ̈ wMO« lDIL« œU−¹ù∂ Ω ”≤ ∴

≥ Ω ”∂ Ω ’≥ ´ ”≤ ∫WœUFL« w dH Ω ” lC½ ¨ÍœUB« lDIL« œU−¹ù pc

∂ Ω ’≥≤ Ω ’

Æ«bŠË ≥ Ω wMO« lDIL« ∴  ÆÊUðbŠË Ω ÍœUB« lDIL«

∫q???׫

©≤® ‰U¦ÆUOŁ«bŠù« Í—u× s ∂ Ω ’≥ ´ ”≤ t²œUF Íc« rOI²L« wFDI bł

8/19/2019 Math G9 P1 - b

23/128

±π

qzUË s¹—ULð

∫t²œUF Íc« rOI²LK ÍœUB« lDIL«Ë qOL« bł√ ±

∞ Ω µ ´ ’¥ ≠ ”≥ »   ∂ ≠ ” Ω ’ √   

ÆΠ«dH Ω ∏ ≠ ’¥ ≠ ”≤ rOI²LK s¹—u×L« s sOFDIL« bł√ ≤

 WôbÐ WœUFL« Ác¼ V²√ rŁ ¨©≥ ¨ ∞®» ¨©≤≠ ¨ ≥® √ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« j« WœUF bł√ ≥ÆrOI²L« j« WœUFL WUF« WGOB« vKŽ WœUFL« V²√ rŁ ¨sOOŁ«bŠù« s¹—u×L« s sOFDIL«

ÆΠUOI√ ≤ ´ ” ©± ´ √® Ω ’ rOI²L« qF−ð w²« √ WLO bł√ ¥

WO Ò H U³¹—bð

ÆdH Ω ∂ ≠ ’¥ ≠ ”≤ t²œUF Íc« rOI²L« qO bł√ ±

ÆdH Ω ≥ ≠ ’≤ t²œUF Íc« rOI²L« qO bł√ ≤

≥ Ω ’≤ ´ ” t²œUF Íc« rOI²L« vKŽ lIð WOðü« jIM« Í√ s  Ò OÐ√ ≥Æ©≥ ¨ ∞® œ ¨©± ¨ ±® ?ł ¨©±≠ ¨ µ® » ¨©≥≠ ¨ ≤® √

8/19/2019 Math G9 P1 - b

24/128

≤∞

sO²ODš sO²œUF s ÂUE½ qŠ ∂ ≠ ±

©rÝd«® w½UO³« qO¦L²« WI¹dDÐ q׫ ≠ vË_« WI¹dD« WDI½ √dI½ rŁ ¨bŠ«Ë wð—UJ¹œ Èu² vKŽ sO²œUFLK w½UO³« qO¦L²UÐ ÂuI½ ÊQÐ WI¹dD« Ác¼ hOKð sJL¹

Æq׫ u¼ ÊuJO ©’¨”® Vðd ÃË“ qJý vKŽ lÞUI²«

 UL sO²œUFL« qO¦L² lÞUIL« WI¹dÞ Âb²½©≤≥≠±® qJA« w

 ∫u¼ ΠUO½¬ sO²œUFL« qŠ Ê√ Í√ ©¥ ≠¨ ±≠® w¼ lÞUI²« WDI½ Ê√ kŠö½ ©≤≥≠±®qJA« s  ¥≠ Ω ’ ¨ ±≠ Ω ”

∂≠

         ±       Ω 

’   ?  ”            ≥

’

”

∂       Ω        ’     ´        ”   

≤       

∫sO²œUFL« qŠ w½UO³« qO¦L²« WDÝ«uÐ błË√± Ω ’  ≠” ≥

∂≠ Ω ’  ´ ” ≤

©≤≥≠±® qJA«

∫‰U???¦

∫q???׫

±≥ ∞ ”

  ∞ ±≠ ’

±Ω’≠”≥≥≠ ∞ ”∞ ∂≠ ’

∂≠ Ω’´”≤

 bŠ«Ë rOI² jš UNK  Ò ¦L¹¨‰uK׫ s wzUN½ ô œbŽ UN s¹dOG² w WOD« WœUFL« Ê√ oÐUÝ ”—œ w XLKFð∫w¼ ÀöŁ ôUŠ ΠUF ΠUO½UOÐ ULNKO¦Lð bMŽ UMU√ dNE¹ ̈ ÊU²ODš ÊU²œUF UM¹b ÊU «–≈Ë ̈ wð—UJ¹b« Èu²L« w

ÆΠUO½¬ sO²œUFL« qŠ WU׫ Ác¼ w VðdL« ÃËe« v  Ò L  Ô ¹Ë ©’ ̈ ”® …bŠ«Ë WDI½ w ÊUD« lÞUI²¹ Ê√ ± sOðUN qŠ błu¹ ô t½√ Í√ ¨lÞUIð WDI½ błu¹ ô WU׫ Ác¼ w˨ÊULOI²L« ÊUD« È“«u²¹ Ê√ ≤

ÆΠUF sO²œUFL«ÆwzUN½ ô ‰uK׫ œbŽ Ê√ wMF¹ «c¼Ë ¨bŠ«Ë jš ULN½√ Í√ ¨ÊUD« oÐUD²¹ Ê√

≥ sOD« Ê√ Í√ ¨bŠ«Ë qŠ UN w²« sO²œUF s ÂUE½ vKŽ ”—b« «c¼ w Y׳« dBI½ ·uÝË «c¼Æ…bŠ«Ë WDI½ w ÊUFÞUI²¹ ULN sOK¦LL« sOLOI²L«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

25/128

≤±

WO Ò H U³¹—bð

∫w½UO³« qO¦L²« WDÝ«uÐ WOðü« ôœUFL« WLE½√ s Πö qŠ√¥ Ω ’ ≤ ´ ” »   ∑ Ω ’ ≠ ” √ ≥ Ω ’  ≠ ”≤ ±´ ”≤ Ω ’

± ≠ ’  Ω ”  œ   µ Ω ’ ≤ ´ ”≥  ?ł

≥´ ”≤ Ω ’  ± Ω ’ ≤ ≠ ”≥

qzUË s¹—ULð

 sO²ODš sO²œUF s ΠUUE½ Êu√ ¨∂ ULNMOÐ ‚dH« ÊUË ¨≤∞ ÍËU¹ ’¨ ” s¹œbŽ ŸuL− ÊU «–≈ ±Æw½UO³« qO¦L²« WI¹dDÐ s¹œbF« bł√ rŁ

ÆΠUýd¥± ôUIðdÐ ∑ Ë UŠUHð fLš sLŁ ÊUË Î Uýd ≥≥ ôUIðdÐ ∑ Ë UŠUHð ÀöŁ sLŁ ÊU «–≈ ≤∫WOðü« WK¾Ý_« sŽ VOł√ rŁ sO²ODš sO²œUF Êu√

ƉUIðd³« sL¦ «œUB« —u×Ë ÕUH²« sL¦ UMO« —u× Î öLF² ΠUO½UOÐ sO²œUFL« q¦√ √ 

Æ…bŠ«u« WUIðd³« sLŁË ̈ …bŠ«u« WŠUH²« sLŁ rÝd« s bł√ »

øWUIðdÐ …dAŽ w²MŁ≈Ë UŠUHð ∏ sLŁ U  ?łøôUIðdÐ ∂ Ë UŠUHð ¥ sLŁ U œ

øôUIðdÐ ÀöŁË sO²ŠUHð sLŁ U  ?¼

8/19/2019 Math G9 P1 - b

26/128

≤≤

 ·c׫ WI¹dDÐ q׫ ∫WO½U¦« WI¹dD«

∫‰U???¦

∫q???׫©±®ÆÆÆ ∏ Ω ’ ́ ”≤©≤®ÆÆÆ ±≤ Ω ’≤ ≠ ”≥

© ≤ w ©±®WœUFL« wdÞ »dCЮ  ©≥®ÆÆÆ ±∂ Ω ’≤ ´ ”¥ ©¥®ÆÆÆ ±≤ Ω ’≤ ≠ ”≥

∫q׫ W× s oI×ð  ÒrŁ ¨sO²Oðü« sO²œUFLK ·c׫ WI¹dDÐ q׫ WŽuL− bł∏ Ω ’ ´ ”≤

  ±≤ Ω ’≤ ≠ ”≥

WO Ò H U³¹—bð∫WOðü« WOD« ôœUFL« WLE½√ s q q× ·c׫ WI¹dÞ Âb²Ý√

µ Ω ’ ≠ ”≤  ?ł   π Ω »≥ ´ √ ≤  »   µ± Ω ’ ´ ” √≤ Ω ’≥  ´

”¥   ±≥ Ω » ´ √ ¥ µ Ω’ ≠ ”

qzUË s¹—ULð

∫q׫ W× s oI×ð√ rŁ ¨Î UO½¬ WOðü« WOD« ôœUFL« q× ·c׫ WI¹dÞ Âb²Ý√¥≠ Ω ’≤ ≠ ”  ?ł   ≥≤ Ω ’µ ´ ”∑ »  ±∑ Ω ’≤ ´ ” √

  π Ω ’ ´ ”≥ ¥µ Ω ’≥ ´ ”∏ ≤≥ Ω ’¥ ´ ”≥

¥ Ω ”  ⇐ 

≤∏ Ω ”∑ ∫`³B² ¨’ s hK²K ©¥®¨©≥® sO²œUFL« lL−½©±®ÆÆÆ ∏ Ω ’ ´ ”≤ ∫vË_« sJ²Ë sO²œUFL« s Í√ w ” dOG²L« WLO ÷uF½dH Ω ’  ⇐  ∏ Ω ’ ´ ∏

˝©∞ ¨ ¥®˚ w¼ q׫ WŽuL− Ê√ Í√©≤® ¨ ©±® sO²œUFL« w dH WLOIUÐ ’ ‰bÐË ¥ WLOIUÐ ” ‰bÐ ÷ ÒuF½  ∫oIײ«

W×O× ∏ Ω dH ´ ¥ x ≤ `³Bð vËô« WœUFL«  W×O× ±≤ Ω dH x  ≤ ≠ ¥ x ≥ `³Bð WO½U¦« WœUFL«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

27/128

≤≥

  i¹uF²« WI¹dDÐ q׫ ≠ W¦U¦« WI¹dD«

∫‰U???¦∫sO²Oðü« sO²œUFLK i¹uF²« WI¹dDÐ q׫ WŽuL− bł©±® ÆÆÆ ≥≠ Ω ’ ´ ”©≤® ÆÆÆ ≤ Ω ’≤ ´ ”

∫q???׫’ v≈ UNO Êu½UI« Ÿu{u d  Ò OG½Ë ≥≠ Ω ’ ´ ” vË_« WœUFL« cšQ½ ±” ≠ ≥≠ Ω ’ `³B²

∫`³B² ≤ Ω ’≤ ´ ” WO½U¦« WœUFL« w ” ≠ ≥≠ Ω ’ WLO ÷uF½ ≤≤ Ω ©” ≠ ≥≠® ≤ ́ ”

≤ Ω ”≤ ≠ ∂ ≠ ”≤ Ω ” ≠ ∂ ≠  ∏≠ Ω ”

” ≠ ≥ ≠ Ω ’ WœUFL« w ” ‰bÐ ∏≠ ÷uF½ ≥©∏≠® ≠ ≥ ≠ Ω ’

µ Ω ’©µ¨ ∏≠® VðdL« ÃËe« u¼ q׫ ∴

  ˝©µ ¨ ∏≠®˚ w¼ q׫ WŽuL− Ê√ Í√

WO Ò H U³¹—bð

∫WOðü« ôœUFL« WLE½√ s q q× i¹uF²« WI¹dÞ Âb²Ý√ ±≥ Ω ’ ≠ ”  ?ł   ”≥ Ω ’ »   µ Ω ’ ´ ”

√ 

∑ Ω ’ ´ ” ∑ Ω ’≤ ´ ” ± ´ ” Ω ’

∫q׫ W× s oI×ð√ rŁ ¨WOðü« ôœUFL« WLE½√ s q q× i¹uF²« WI¹dÞ Âb²Ý√ ≤  ± Ω » ´ √≤  ?ł   dH Ω

»µ ≠

√¥ »   ±∞ Ω »≤ ´ √ √  

µ Ω » ≠ √≤ π∞ Ω » ´ √ µ Ω » ≠ √≤

8/19/2019 Math G9 P1 - b

28/128

≤¥

bUF²«Ë Í“«u²« ∑ ≠ ±

©±® ‰U¦sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« Í“«u¹ ©π ¨ ¥® ¨©∏ ¨ ≥® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« Ê√ s  Ò OÐÆ©±µ ¨ ±≤® ¨©±¥ ¨ ±±®

∫q???׫±’ ≠ ≤’±” ≠ ≤” 

Ω Â

± Ω ±¥ ≠±µ±± ≠ ±≤ Ω w½U¦« rOI²L« qO ¨± Ω∏ ≠π≥ ≠ ¥  Ω ‰Ë_« rOI²L« qO

Æw½U¦« rOI²L« qO Ω ‰Ë_« rOI²L« qO ∴  ÆÊU¹“«u² ÊULOI²L«  ∴

  `O× fJF«Ë ¨ ÊU¹ËU² ULNOKO ÊS ÊULOI² È“«uð «–≈ ∫t½√ Z²M²½

”

’

≤ ?¼± ?¼

≤ ‰± ‰

©≤¥≠±® qJA«

©dþUM²UЮ ≤ ?¼ Ω ± ?¼ ∫Ê√ Í√≤ ?¼Uþ Ω ± ?¼Uþ ∴

  ≤ Ω ±Â∴

©VłuL« UMO« —u× l UNFMB¹ w²« W¹Ë«e« qþ u¼ rOI²L« qO  ÒÊ_®

ÆULOI²LK bUF²«Ë Í“«u²«Ë ¨qOL« sOÐ WöF« vKŽ bM³« «c¼ w ·dF²MÝ∫Í“«u???²« ≠ ôË√ 

Æ © ≤‰ // ±‰ ® Ë√ ≤‰ rOI²L« Í“«u¹ ±‰ rOI²L«  ÒÊ√ kŠö½ ©≤¥ ≠±® qJA« w

8/19/2019 Math G9 P1 - b

29/128

≤µ

©≤®  ‰U¦∫…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ lIð ©∞¨ ±≠® ?ł ¨©±¨ ±®» ¨©≤ ¨ ≥® √ ◊UIM« Ê√ s  =  OÐ

 ¨©¥≠ ¨ ±®» ¨©±≠ ¨ ≥≠® √ tÝ˃— Íc« wŽUÐd« qJA«  ÒÊ√ qOL« «b²ÝUÐ s  Ò OÐÆŸö{√ Í“«u² u¼ ©≤≠ ¨ ∂® œ ¨©µ≠ ¨ ±∞® ?ł

©≥®  ‰U¦

©≤µ≠±® qJA«

”

’

©≤≠ ¨ ∂® œ

©µ≠ ¨ ±∞® ?ł©¥≠ ¨ ±® »

√©±≠ ¨ ≥≠®

∫q???׫≥ ≠

¥ Ω ©±≠® ≠¥≠

©≥≠® ≠ ± Ω »√ qO

≥ ≠¥ Ω

©≤≠® ≠µ≠∂ ≠ ±∞  Ω ?ł œ qO

± ≠π  Ω

©¥≠® ≠µ≠± ≠ ±∞  Ω ?ł » qO

± ≠π  Ω

©±≠® ≠≤≠©≥≠® ≠ ∂  Ω œ√ qO

¨ ?ł œØØ »√ ∴  ?ł œ qO Ω »√ qO Ê√ ULÐËœ√ ØØ ?ł » ∴  œ √ qO Ω ?ł » qO pcËsO¹“«u² sOKÐUI² sOFK{ q œ ?ł » √ qJA« w

  ÆŸö{√ Í“«u² œ ?ł » √ qJA« ∴ 

∫q???׫±

≤ Ω ± ≠≤± ≠ ≥

 Ω »√ qO

±≤  Ω

± ≠≤ ≠  Ω

± ≠∞± ≠ ©±≠®  Ω ?ł » qO

 ?ł » qO Ω »√ qO ∴¨»√ ÊULOI²L« ÊuJ¹ Ê√ bÐ ô Ê–≈ ¨Wd²A » WDIM« Ê√ ULÐË ¨ ?ł »ØØ » √ ∴

  Æ…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ lIð Àö¦« ◊UIM«  ÒÊ√ Í√ ¨…bŠ«Ë WUI²Ý« vKŽ ?ł »

8/19/2019 Math G9 P1 - b

30/128

≤∂

∫bUF²« ≠ ÎUO½UŁÆ©∞¨ ±® ULNFÞUIð WDI½Ë ̈ VOðd²« vKŽ ≤ ¨ ±Â UL¼öOË Ê«bUF² ≤‰ ̈  ±‰ ÊULOI²L« ©≤∂ ≠±® qJA« w

Æ©±≠ ¨ ±≠® ¨©∞ ¨ ±® q¦ sO²DI½ Í√ tOKŽ cšQ½ ¨±‰ rOI²L« qO œU−¹ùË

±≤  Ω

± ≠≤ ≠  Ω

∞ ≠±≠± ≠ ± ≠   Ω ±Â ÊuJO

∫q¦ tOKŽ sO²DI½ cšQ½ ≤‰ rOI²L« qO œU−¹ù ¨q¦LUÐË≤≠ Ω ∞ ≠≤± ≠ ∞  Ω ≤ ÊuJO ¨ ©≤ ¨ ∞® ¨©∞ ¨ ±®

±≠ Ω ≤≠ x  ±≤  Ω ≤ x  ±Â Ê√ kŠô

ÆÊU ÒdF UL¼öO s¹bUF² sOLOI² Í_ W×O× WöŽ Ác¼Ë

±‰

≤‰ ’

”

©≤∂≠±® qJA«

Æ™`O× fJF«Ë ¨ ±≠ ÍËU¹ ©≤Âx ±Â ® ULNOKO »d{ qUŠ ÊU «–≈ ≤ ̈ ±Â UL¼öO ÊULOI² bUF²¹

Æ«œUBK W¹“«uL« ULOI²L« bUFð UMOK W¹“«uL« ULOI²L« pcË Ê«bUF² «œUB« —u×Ë UMO« —u× ™

 ¨»√ sOLOI²L« Ê√ s  Ò OÐ ©≤ ̈ ±®œ ̈ ©µ ¨ ±≠® ?ł ̈ ©≤ ¨ ±≠®» ¨©¥ ̈ ≤® √ X½U «–≈ÆÊ«bUF² œ ?ł

©¥® ‰U??¦

≤≥ Ω

≤ ≠≥ ≠   Ω

¥ ≠≤≤ ≠ ±≠  Ω »√ qO

≥ ≠≤ Ω

µ ≠≤©±≠® ≠ ±  Ω œ ?ł qO

±≠ Ω œ ?ł qO x »√ qO  ÒÊ√ Í√ ±≠ Ω ≥ ≠≤ x ≤≥ Ê√ ULÐË

  œ ?ł ⊥  »√ V²J  Ô ðË ¨œ ?ł vKŽ ÍœuLŽ »√ ∴

∫q???׫

8/19/2019 Math G9 P1 - b

31/128

≤∑

qzUË s¹—ULð

Æ©∑¨ ≤® ¨©µ ¨ ±® sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« bUF¹ Íc« rOI²L« qO bł√ ±WŠU bł√ rŁ ¨W¹Ë«e« rzU YK¦ ”˃— w¼ ©µ≠ ¨ ∂≠® ?ł ¨©± ¨ ∞® » ¨©≤≠ ¨ ≥® √ Ê√ X³Ł Ô√ ≤

ÆYK¦L« «c¼

∫sO²U׫ s q w ’ WLO błËQ ©≤≠ ¨ ≥®œ ¨©±≠ ¨ ≤® ?ł ¨©’ ¨ µ®» ¨©≤ ¨ ≥® √ X½U «–≈ ≥Æœ ?ł rOI²L« ØØ »√ rOI²L« √ 

Æœ ?ł rOI²L« ⊥ »√ rOI²L«  »

∫WOðü« ôU׫ s q w rOI²L« WœUF bł√ ¥

±∞ Ω ’≤ ´ ”≥ rOI²L« Í“«u¹Ë ©±≠ ¨ ≤® WDIMUÐ dL¹ √ Æ©∏ ¨ ≥®» ¨©¥¨ µ®√ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« vKŽ ÍœuLŽË¨©∞ ¨ ±® WDIMUÐ dL¹ »

Æ©µ ¨ ≤≠® » ¨©≥ ¨ ≤® √ YOŠ ¨» √ WLOI²L« WFDIK n?  Ò BML« œuLF« WœUF bł√ µÆV³« sOÐ√ øÊ«bUF² ≥ Ω ’ rOI²L«Ë ¨µ Ω ” rOI²L« ∂

WO Ò H U³¹—bð

∫wðQ¹ UL q w œ ?ł ⊥  »√  ] Ê Ó √ Ú Ӡ√ ¨ œ ?łØØ »√ X½U «–≈ U s  Ò OÐ√ ±

Æ©≥ ¨ ±≤® œ ¨©±≠ ¨ ≤® ?ł ¨©∂¨ ∂® » ¨©¥ ¨ ±® √ √   Æ©± ¨ ∂® œ ¨©≥ ¨ ¥≠® ?ł ¨©¥ ¨ ∞® » ¨©±≠ ¨ ±≠® √ »  sO²DIMUÐ —UL« rOI²L«Ë ©µ ¨ ∏®» ¨©± ¨ ≥® √ sO²DIMUÐ —UL« rOI²L« Ê√ X³Ł√ ≤

ÆÊ«bUF² ©∑¨ ∂® œ¨©±≤ ¨ ≤® ?ł

8/19/2019 Math G9 P1 - b

32/128

≤∏

…dz«b« WœUF ∏≠ ±∞ Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ ∫…—uB« vKŽ WœUFLÐ q¦L¹ rOI²L« j« Ê√ UMF d

 ÆΠUF Π«dH ÊU¹ËU¹ ô » ¨ √ Ë WOIOIŠ œ«bŽ√ ?ł ¨ » ¨ √ YOŠÆ©edL« vLð® tO W²ÐUŁ WDI½ sŽ ΠU²ÐUŁ Π«bFÐ bF³ð tO WDI½ q jOÐ qHI vM×M w¼ …dz«b« Ê√ d UL

ø …dz«b« WœUF ÊuJð nOJ

∫q???׫

©±®  ‰U¦Æ«bŠË ¥ U¼dD nB½Ë q_« WDI½ U¼ed …dz«œ —ËU−L« ©≤∑≠±® qJA« q¦L¹Æ…dz«b« WœUF V²√

Æ…dz«b« vKŽ WDI½ W¹√ ©’¨ ”® √ sJ²«bŠË ¥ Ω √ Â

¥ Ω ≤©≥≠’®+ ≤©≤≠”®  ⇐

¥ Ω ≤’ + ≤”  ⇐

  WÐuKDL« …dz«b« WœUF w¼ Ác¼Ë ±∂ Ω ≤’ ´ ≤” ⇐

©≤∑≠±® qJA«

«bŠË ¥©’ ¨ ”® √

©∞¨ ∞® Â

∫Ê√ ÃU²M²Ý« pMJL¹ ¨ÂUŽ qJAÐ≤o½ Ω ≤’ ´ ≤” ∫w¼ o½ U¼dD nB½ ‰uÞË q_« WDI½ U¼ed w²« …dz«b« WœUF

©≤®  ‰U¦Æ«bŠË µ U¼dD nB½Ë ©≥ ¨ ≤ ®  WDIM« U¼ed …dz«œ —ËU−L« ©≤∏≠±® qJA« q¦L¹

Æ…dz«b« WœUF V²√∫q???׫ƅdz«b« vKŽ WDI½ Í√ ©’ ¨ ”® √ sJ²

«bŠË µ Ω √ µ Ω ≤©≥≠’®+ ≤©≤≠”® 

WÐuKDL« …dz«b« WœUF w¼ Ác¼Ë ≤µ Ω ≤©≥ ≠ ’® ´ ≤©≤ ≠ ”®©≤∏≠±® qJA«

«bŠË µ©’ ¨ ” ® √

©≥¨ ≤®

8/19/2019 Math G9 P1 - b

33/128

≤π

∫Ê√ ÃU²M²Ý« pMJL¹ ¨ ÂUŽ qJAÐ

©≥® 

 ‰U¦Æ…dz«b« WœUF V²√ Æ©µ ¨ ¥® √ WDIMUÐ dLðË © ≤¨ ≤®  U¼ed …dz«œ∫q???׫ √ Ω o½

…bŠË ±≥  Ω π+ ¥  Ω ≤©≤≠µ®+ ≤©≤≠¥®  Ω∫…dz«b« WœUF

≤o½ Ω ≤© ?¼ ≠ ’® ´ ≤© œ ≠ ”®  ±≥ Ω ≤© ≤ ≠ ’® ´ ≤©≤ ≠ ”® Í√

≤o½ Ω  ≤©?¼ ≠ ’® ´ ≤ ©œ ≠ ”® ∫w¼ o½ U¼dD nB½Ë © ?¼ ¨ œ® U¼ed w²« …dz«b« WœUF

qzUË s¹—ULð

∫WOðü« ôU׫ s q w …dz«b« WœUF bł√ ±«bŠË ∂ U¼dD nB½Ë ©∞ ¨ ∞® U¼ed √ 

…bŠË ≤ U¼dD nB½Ë ©≤ ̈ ∞® U¼ed »

…bŠË ∂ 

U¼dD nB½Ë ©±≠ ¨ ≤≠® U¼ed  ?ł∫WOðü« ôU׫ w …dz«b« dD nB½ ‰uÞË edL« UO¦Ł«bŠ« bł√ ≤

  ∏± Ω ≤’ ´ ≤” √ π Ω ≤©¥´’® ´ ≤©≥≠”® »

∞ Ω≤≥ ≠’≤ ´”≤ ´≤’ ´ ≤” …dz«b« vKŽ lIð ©≥ ¨ ≤® WDIM« Ê√ s  Ò OÐ√ ≥Æ dDI« nB½ ‰uÞË edL« UOŁ«bŠ« bł√ rŁ …dz«œ WœUF w¼ ∞Ω”∂ ≠ ≤’ ́ ≤” WœUFL« Ê√ s  Ò OÐ√ ¥

ÆUNO Ì dD wdÞ ©∑ ¨ ≥ ® » ¨ ©± ̈ µ≠® √ ÊU²DIM« ÊuJð w²« …dz«b« WœUF bł√ µ∫wðQ¹ UL q w wð—UJ¹b« Èu²L« w UNLÝ—√ rŁ …dz«b« dD nB½ ‰uÞË edL« UOŁ«bŠ« błË√ ∂

  ∞ Ω ¥ ≠ ≤’ ´ ≤” √ ±∂ Ω ≤©≥ ≠ ’® ´ ≤©± ´ ”® »

8/19/2019 Math G9 P1 - b

34/128

≥∞

 sO¼«dÐ vKŽ bM³« «cNÐ · ÒdF²²ÝË W 

 Ò OÝbM¼ ‚dDÐ W¹u²L« WÝbMN« w U¹dE½ sO¼«dÐ XÝ—œ Ê√Ë p o³Ý

qNÝ√ WI¹dDÐË WOKOKײ« WÝbMN« «b²ÝUÐ U¹dEM« Ác¼

UI????O³Dð π≠ ±

 ©±® W??¹dE½ÆtuÞ nB½ ÍËU¹ UNuÞË YU¦« lKC« Í“«uð YK¦ w sOFK{ wHB²M sOÐ WK«u« WFDI«

 vKŽ ?ł √ ¨»√ s q nB²M U²DI½ œ ¨ ?¼ ¨ YK¦ ?ł »√ ∫UODFL«

Æw«u²«tuÞ nB½ ÍËU¹ UNuÞË ?̈ł » Í“«uð œ ?¼  ÒÊ√ U³Ł« ∫»uKDL« lI¹Ë ¨UMO« —u× vKŽ lI¹ ?ł » lKC« —U²½ ∫ÊU?¼d³«sJ²Ë¨©≤π ≠±® qJA« w UL ̈ «œUB« —u× vKŽ √ ”√d«

Æ?ł √ nB²M œ ¨»√ nB²M ?¼©∞ ¨ ±”® ?ł ©∞ ¨ ≤”® »

©±’ ¨∞® √

œ  ?¼

’

”

©≤π≠±® qJA« © ±’ ´ ∞

≤ 

¨ ∞ ´≤”

≤ 

® ?¼ ¨ © ±’ ´ ∞

≤ 

¨ ∞ ´±”

≤ 

® œ∴

© ±’≤ ¨ ≤”≤ 

® ?¼ ¨© ±’≤ ¨ ±”≤ 

® œ∴

dH Ω ?ł » qO ¨ dH Ω±’

≤ ±’

≤ _

 ≤” ≤ 

_±” ≤ 

Ω ?¼ œ qO

 ?ł » ØØ ?¼ œ ⇐  ?ł » qO Ω ?¼ œ qO ∴

±” ≠ ≤” Ω ≤©∞ ≠ ∞® − ≤©±”≠

≤”®

 

Ω  ?ł » 

≤© ±’≤  ≠

±’≤  ® + 

≤© ±”≤  ≠

≤”≤  ® 

Ω ?¼ œ

  »uKDL« u¼Ë Æ ?ł » ±

  ≤

  Ω ©±” ≠ ≤”®±

  ≤

  Ω ≤© ±”≤ 

≠ ≤”≤

 

® 

Ω ?¼ œ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

35/128

≥±

 ©≤® W??¹dE½Ædšü« ULNM q nBM¹ Ÿö{_« Í“«u² «dD

©±®  ‰U¦

∫q???׫¨ Ÿ „ nBMð √ ∫qÐUIL« qJA« s

¨ Ÿ œ nBMð »µ Ω œ „ rÝd« sË ¨œ „ ±  ≤

 Ω » √∴  …bŠË ≤[µ Ω » √∴

Æ» √ ‰uÞ bł ©≥∞≠±® qJA« w

¥≠œ „

∂

»

’

”

©≥∞≠±® qJA«

Ÿ  

±√

©≥±≠±® qJA«©∞ ¨ ±”® √

©∞ ¨ ∞® Â

 ©≤’ ¨

≤”®

 ?ł ©≤’ ¨ ≤”´±”®

 »

’

”

œ Æœ WDIM« w  » ̈ ?ł √ Á«dD lÞUIð¨Ÿö{√ Í“«u²  ?ł »√ ∫UODFL«Æ » ̈ ?ł √ s q nB²M w¼ œ WDIM« Ê√ U³Ł≈ ∫»uKDL«

 YO×Ð ¨Èu²L« w UOŁ«bŠù« ÂUE½ —UO²š« UMMJL¹ ∫ÊU?¼d³« lI¹Ë¨UMO« —u× vKŽ Ÿö{_« Í“«u² Ÿö{√ bŠ√ o³DM¹ qJA« w UL q_« WDI½ vKŽ ¨Â sJOË ”˃d« bŠ√

ÆUÐU׫ qON² jI p–Ë ¨©≥± ≠±®∫u¼ » WDIMK wMO« wŁ«bŠù« Ê√ kŠö½

Æ ≤’ u¼ ÍœUB« UNOŁ«bŠ≈Ë ±” ´ ≤” Ω √  ´ ≤” Ω » ?ł ´ ≤”

© ∞ ´ ≤’≤ 

¨ dH ´ ≤” ´±”≤ 

® UL¼ »  dDI« nB²M WDI½ UOŁ«bŠ≈ ∴

© ≤’

≤ 

¨ ≤” ´±”

≤ 

® Ω

© ≤’≤ 

¨ ≤” ´±”≤ 

® Ω ?ł √ dDI« nB²M

 ¨UNH½ œ WDIM« w¼Ë ¨ ?ł√ dDI« nB²M UNH½ w¼  » nB²M ∴  Æ»uKDL« u¼Ë ¨dšü« ULNM q nBM¹ s¹dDI« Ê√ Í√ ¨ULNM q nB²M œ ∴

8/19/2019 Math G9 P1 - b

36/128

≥≤

©≤®  ‰U¦

  ±∂ + π 

≤ Ω ≤©∞≠¥® + ≤©≤≠µ® 

≤ Ω ?¼ √ ≤ Ω ?ł √ dDI« ‰uÞ

  Æ«bŠË ±∞ Ω µ x  ≤ Ω

∫q???׫

 bł ¨t¹dD lÞUIð WDI½ ©¥¨ µ® ?¼ X½UË ¨©∞ ¨ ≤® √ tO ¨Ÿö{√ Í“«u² œ ?ł »√ ÊU «–≈Æ?ł √ dDI« ‰uÞ

nB²M œ WDIM«Ë ¨ » w W¹Ë«e« rzU YK¦ ?ł »√ ∫UODFL«

Æ?ł√ dðu«Æ?ł √ dðu« ‰uÞ nB½ Ω œ » WFDI« ‰uÞ Ê√ U³Ł≈ ∫»uKDL«  WDIM«lIðYO×ÐÈu²L«wUOŁ«bŠù«ÂUE½—UO²š«UMMJL¹∫ÊU¼d?³« —u× vKŽ ?ł » ¨»√ WLzUI« UFK{Ë ¨q_« WDI½ vKŽ »Æ©≥≤ ≠±® qJA« w UL Æw«u²« vKŽ «œUB«Ë UMO«

 ∫©≥® W?¹dE½ ¨W¹Ë«e« rzUI« YK¦L« w dðu« nB²MË WLzUI« ”√— sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« ‰uÞ

Ædðu« ‰uÞ nB½ ÍËU¹

©≥≤≠±® qJA«

©∞ ¨ ±”® √©∞ ¨ ∞® »

©±’¨ ∞® ?ł

© ±’≤

¨ ±”≤

®œ

Æ©±’

≤ ¨±”

≤  ® œ ∫w¼ WDIM« UOŁ«bŠ≈ ∴

≤©±’® + ≤©

±”®

 

Ω ≤©±’≠∞® + ≤©∞≠

±”®

 

Ω  ?ł√ dðu« ‰uÞË≤© ±’® ´≤©±”®

¥ Ω ≤©∞ ≠ ±’≤  ® + 

≤©∞ ≠ ±”≤  ® 

Ω œ » ‰uÞË

  ≤©±’® + ≤©

±”®

 

±  ≤

  Ω

  Æ»uKDL« u¼Ë ?ł√ ±

  ≤  Ω œ » ∴ 

∫q???׫ƅbŠË ≤ 

Ω ≤©µ≠∂®+ ≤©±≠≤® 

Ω œ√  Æ…bŠË ≤

 

≤ Ω œ√ ≤ Ω ?ł » ÊS pcË ̈ ?ł » ±

  ≤

 Ω œ√ sJ

©≥®  ‰U¦¨©µ ¨ ±® √ YO×Ð ?ł » nB²M œ X½UË ¨√ w W¹Ë«e« rzU ΠU¦K¦ ?ł »√ ÊU «–≈ø ?ł » dðu« ‰uÞ UL ¨©∂ ¨ ≤® œ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

37/128

≥≥

qzUË s¹—ULð

WO Ò H U³¹—bð

¨©≥¨ ∂®” YO×Ð Ÿ ” nB²M ‰ X½UË ¨’ w W¹Ë«e« rzU ΠU¦  Ò K¦ Ÿ ’ ” ÊU «–≈ ±

Æ ’ ‰ ‰uÞ bł√ Æ©∑¨ π® Ÿ

¨©≤¨ ±≠® ?ł YO×Ð ¨„ ?¼ nB²M ” X½UË Æ?ł w W¹Ë«e« rzU ΠU¦  Ò K¦ „ ?ł ?¼ ÊU «–≈ ≤Æ „ ?¼ dðu« ‰uÞ bł√ Æ©≤≠¨ ¥®”

lÞUIð WDI½ ©≤≠ ¨ ∂≠® ?¼ X½UË ¨©≤ ¨ ≥≠®» ¨©¥ ¨ ≤® √ tO Ÿö{√ Í“«u² œ ?ł »√ ÊU «–≈ ±Æs¹dDI« s q ‰uÞ bł√ Æt¹dD

Ædšü« ULNM q nBM¹Ë ¨ÊU¹ËU² qOD²L« ÍdD Ê√ WOKOKײ« WÝbMN« «b²ÝUÐ X³Ł√ ≤

rŁ ¨W¹Ë«e« rzU YK¦L« «c¼ Ê√ X³Ł√ ¨YK¦ ”˃— ©± ¨ ±® ?ł ¨©≥ ¨ ∞®» ¨©¥ ¨ ≤® √ X½U «–≈ ≥Ædðu« nB²MË WLzUI« ”√— sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« ‰uÞ VŠ«

∫ bł√ ©¥ ¨±® ?ł ¨©± ̈µ® » ÊU «–S ̈VOðd²« vKŽ ?ł √ ̈» √ UHB²M ?¼ ̈œ YOŠ YK¦ ?ł » √ ¥  Æ ?¼ œ qO ©±

Æ ?¼ œ WLOI²L« WFDI« ‰uÞ ©≤

8/19/2019 Math G9 P1 - b

38/128

≥¥

WOÝbMN« ö¹uײ« ≤…bŠu«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

39/128

≥µ

 ¨UNO pð—u Èdð p½S …¬dL« ÂU√ nIð UbMŽ …—u Èdð p½S …dO×Ð `DÝ v≈ dEMð UbMŽ p  Ò ½√ UL ”UJF½« u¼ Áb¼UAð U Ê≈ ¨…dO׳« w WÐuKI —U−ý_«

 vË_« WU׫ w …¬dL« `DÝ q¦L¹ rOI² jš vKŽ UL WO½U¦« WU׫ w TÞUAK föL« …dO׳« `DÝË

ÆqÐUIL« qJA« w

∫WbI ¨”UJF½ô«∫ W  Ò OÝbMN« ö¹uײ« Ác¼ r¼√ sË ¨W  Ò OÝbMN« ö¹uײ« …bŠu« Ác¼ w ”—b½ ·uÝ

ÆœbL²« ¨»U×½ô« ¨Ê«—Ëb«

©±® ◊U????A½

  Ó  ?ł ¨

 Ó »  ̈Ó √ ”UJF½ô« —u× ‰ ¨ YK¦ ?ł » √¨©±≠≤® qJA« w

∫b¹b×ð sJL¹ Ɖ —u×L« w ?ł ̈ » ̈ √ ◊UIM« ”UJF½« w¼ ?ł ¨ » ¨ √ lu b¹b×ðË ‰ ‰uŠ W—u« wM¦Ð p–Ë  Ó  ?ł ¨ Ó »  ̈Ó √

Æ Ó  ?ł ¨  Ó » ¨ Ó √ w¼Ë W—u« s Èdš_« WN−« vKŽ

 w ”UJF½ô« w ¨ ?ł » √ YK¦L« …—u u¼ Ó  ?ł  Ó » Ó √ YK¦L« u¼ UL ¨ Ó √ UNð—uË √ WDIM« sOÐ WöF« kŠô Ɖ —u×L«

Æ—ËU−L« qJA« w sO³

”U??JF?½ô« ± 

≠ 

≤

 ©± ≠≤® qJA«

 Ó √

 Ó »

√

»

 ?ł Ó  ?ł

‰

Æ”UJF½ô« —u× vKŽ W  Ò ¹œuLŽ UNð—uË WDIM« sOÐ WK«u« WLOI²L« WFDI« ±Æ”UJF½ô« —u× sŽ bF³« fH½ ULN UNð—uË WDIM« ≤

∫Ê√ ÃU²M²Ýô« pMJL¹

8/19/2019 Math G9 P1 - b

40/128

≥∂

 Ó √  Ó » √»

 ?ł

 ©≥ ≠≤® qJA«

 Ó  ?łœ Ó œ

 ?¼ Ó  ?¼

ÆWOÝbMN« ‰UJýú l{u« VKI¹ ”UJF½ô«

‰

©≤®‰U???¦

 Ó √ Ó œ

√œ

 ?ł Ó  ?ł

» Ó »

‰

 ©≤ ≠≤® qJA«

ÆÊUIÐUD² ÊöJý ”UJF½« Í√ w tð—uË wK_« qJA« ∫WEŠö

∫q???׫WDI½ v≈ tuÞ —bIÐ Á ÒbL½Ë ”UJF½ô« —u× vKŽ √ s Π«œuLŽ rÝd½ √ WDIM« …—u œU−¹ôÆ◊UIM« wU³ W³MUÐ «cJ¼Ë ¨ Ó √ …—uB« lu w¼ ÊuJð

  Ó œ Ó  ?ł  Ó » Ó √ u¼Ë œ ?ł » √ …—u ©≤≠≤® qJA« q  Ò ¦L¹  ÆŸö{√ Í“«u² u¼ Ó œ ?  Ó  ł  Ó » Ó √ qJA«

 ©±®‰U???¦ÆŸö{√ Í“«u² œ ?ł » √ ©≤≠≤® qJA« wƉ —u×L« w ”UJF½ôUÐ œ ?ł » √ …—u rÝ—√ ±

ø Ó œ Ó  ?ł  Ó » Ó √ qJA« Ÿu½ U ≤

 ̈Ó œ  ̈Ó  ?ł ¨  Ó » ¨ Ó √ ◊UIM« ¨©≥≠≤® qJA« w ?¼ ¨œ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ ◊UIMK ”UJF½« w¼  Ó  ?¼  Ɖ —u×L« w øsOOÝbMN« sOKJAK W³MUÐ kŠöð «–U

∫Ê√ v≈ XKuð q¼

8/19/2019 Math G9 P1 - b

41/128

≥∑

qzUË s¹—ULð

≤‰‰

‰‰

 ©µ ≠≤® qJA«©∂≠≤® qJA«©∑ ≠≤® qJA«©∏ ≠≤® qJA«

 ©¥ ≠≤® qJA«

Â

Ÿ  

√

» ?ł

Ê

œ

Ë

 ?¼

”

’◊

Õ 

„

͉ ‰

¥q …—u rÝ—√ ¨©±∞≠≤® qJA« w∫‰ —u× w ”UJF½ôUÐ wðQ¹ UL

’ ” ± ?ł » √ ∆  ≤

≥

 ©π ≠≤® qJA«

√»

œ ?ł

 ©±∞ ≠≤® qJA«

» ?ł

√

”’

‰

‰

 ±q —u d–√ ¨©¥≠≤® qJA« s

 Æ‰ —u×L« w ”UJF½ôUÐ wK¹ UL  √ ± ?¼ ≤

 »√ ≥ ?Š » √∆  ¥

◊ ’ ” µ

∫‰ —u×L« w ”UJF½ôUÐ WOðü« ‰UJý_« s q …—u rÝ—√

 t³ý ”UJF½« rÝ—√∫©π≠≤® qJA« wƉ —u×L« w œ ?ł » √ ·d×ML«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

42/128

≥∏

∫ UMO« —u× w ”UJF½ù« ¿

 ◊U????A½

∫ÊS UMO« —u× u¼ ”UJF½ô« —u× ÊU «–≈©≥≠¨ ∑® Ó √ w¼ ©≥ ¨ ∑® √ …—u

©± ≠¨ µ≠®  Ó » w¼ ©± ¨ µ ≠® » …—u©∑≠¨ ±≠® Ó  ?ł w¼ ©∑ ¨ ±≠ ® ?ł …—u

øZ²M²ð «–U∫WOðü« …bŽUI« v≈ XKuð p  Ò ½√ bÐôw ”UJF½ôUÐ ©’ ¨ ”® WDIM« …—u

©’≠ ̈ ”® WDIM« w¼ UMO« —u×

◊U????A½∫«œUB« —u× u¼ ”UJF½ô« —u× ÊU «–≈

©∂ ¨ ≥≠® Ó √ w¼ ©∂ ¨ ≥® √ …—u©± ¨ ∂≠®  Ó » w¼ ©± ¨ ∂® » …—u

©¥≠ ¨ ±≠® Ó  ?ł w¼ ©¥≠ ¨ ±® ?ł …—u

øZ²M²½ «–UøWOðü« …bŽUI« v≈ XKuð p  Ò ½√ bÐôw ”UJF½ôUÐ ©’ ¨”® WDIM« …—u

Æ©’ ̈ ”≠® WDIM« w¼ «œUB« —u×

 ©±≤≠≤® qJA«

”

’

 √©∂¨ ≥®

  Ó √©∂¨ ≥≠®

» Ó »©±¨ ∂®©±¨ ∂≠®

 ?ł

©¥≠¨ ±® Ó  ?ł

©¥≠¨ ±≠®

∫«œUB« —u× w ”UJF½ù« ¿

 ©±±≠≤® qJA«

”

’

©∑¨ ±≠® ?ł

©≥¨ ∑® √

©≥≠¨ ∑® Ó √

©±¨ µ≠® »

©±≠¨ µ≠®  Ó »

©∑≠¨ ±≠® Ó  ?ł

8/19/2019 Math G9 P1 - b

43/128

≥π

∫©±® ‰U¦”UJF½ôUÐ ?ł » √ YK¦L« …—u rÝ—√©∂ ¨ ±≠® √ YOŠ ¨ UMO« —u× w

©≥ ¨ ∏≠® ?ł ¨©≤ ¨ ≤≠® »

 ©±≥≠≤® qJA«

’

»

√

 ?ł

 Ó »

  Ó  ?ł

  Ó √

∫«œUB« —u× w ”UJF½ôUÐ

©’ ¨ ”≠® w¼ ©’ ¨ ”® …—u©∂ ¨ ±® Π√ w¼ ©∂ ¨ ±≠® √ …—u ∴©≤ ¨ ≤® Π» w¼ ©≤ ¨ ≤≠® » …—u

©≥ ¨ ∏® Π ?ł w¼ ©≥ ¨ ∏≠® ?ł …—u

∫q???׫

∫©≤® ‰U¦w ”UJF½ôUÐ ?ł » √ YK¦L« …—u rÝ—√©∂ ¨ ±≠® √ YOŠ ¨«œUB« —u×

©≥ ¨ ∏≠® ?ł ¨©≤ ¨ ≤≠® »

©±¥≠≤® qJA«

 Î √

” Î  ?łÎ »

√

 ?ł»

∫UMO« —u× w ”UJF½ôUÐ

 ©’≠ ¨ ”® w¼ ©’ ¨ ”® …—u©∂≠ ¨ ±≠®  Ó √ w¼ ©∂ ¨ ±≠® √ …—u ∴

©≤≠ ¨ ≤≠®  Ó » w¼ ©≤ ¨ ≤≠® » …—uÆ©≥≠¨ ∏≠®  Ó  ?ł w¼ ©≥ ¨ ∏≠® ?ł …—u

∫q???׫

  Æ—ËU−L« ©±≥≠≤® qJA« w UL  ̈Ó  ?ł  Ó » Ó √ w¼ UMO« —u× w ”UJF½ôUÐ ?Š » √ YK¦L« …—u ∴

  —ËU−L« ©±¥≠≤® qJA« w UL  Î̈  ?ł Π» Π√ w¼ «œUB« —u× w ”UJF½ôUÐ ?ł » √ YK¦L« …—u ∴

8/19/2019 Math G9 P1 - b

44/128

¥∞

qzUË s¹—ULð

 ±©∏¨ ∂® œ ¨©µ ¨ ∏®?ł ¨©±≠ ¨ µ®» ¨©≥ ̈ ≤® √ YOŠ ¨œ ?ł »√ wŽUÐd« qJA« rÝ—√ÆUMO« —u× w ”UJF½ôUÐ œ ?ł » √ qJA« …—u bł√ rŁ

∫WOðü« qzUL«Ë s¹—UL²« qŠ w ©w½UO³« rÝd«® UFÐdL« WJ³ý Âb²Ý√

 ≤©∏¨ ∂® œ ¨©µ ¨ ∏®?ł ¨©±≠ ¨ µ®» ¨©≥ ̈ ≤® √ YOŠ ¨œ ?ł »√ wŽUÐd« qJA« rÝ—√Æ«œUB« —u× w ”UJF½ôUÐ œ ?ł » √ qJA« …—u bł√ rŁ

 ≥”UJF½ô« —u× ‰uŠ ©± ¨ ≤® ?ł ¨©¥ ¨ µ®» ¨©≥ ¨ ∑® √ tÝ˃— Íc« ?ł » √ YK¦L« ”UJF½« bł√Æwð—UJ¹b« Èu²L« fH½ vKŽ tð—uË ?ł » √ Y  Ò K¦L« rÝ—√Ë ¨≤ Ω ’

∫”UJF½ö W Ò Uš WUŠ ¿

∫ qŁUL²« —u×

Æ?ł √ » u¼ ‰ —u×L« w ?ł » √ YK¦L« ”UJF½« ¨©±µ≠≤® qJA« wÆŸ „ ” ’ u¼ ‰ —u×L« w „ Ÿ ’ ” qOD²L« ”UJF½« —u×L« Ê√Ë ‰ —u×LK W³MUÐ ÊöŁUL² qOD²L«Ë YK¦L« Ê√ ‰uI½

ÆqŁULð —u× u¼ ‰©±µ ≠≤® qJA«

√

» ?ł

‰”„

’Ÿ  

◊U?????????A½

∫lÐd œ ?ł » √∫©±∂≠≤® qJA« w

ølÐdLK qŁULð —u× ?ł √ q¼ølÐdLK qŁULð —u× ’ ” q¼

øw¼ U ølÐdLK Èdš√ qŁULð —ËU× błu¹ q¼©±∂ ≠≤® qJA«

√

» ?ł

”’

œ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

45/128

¥±

w Ò H V??¹—bð

øw¼ U ø Ÿö{_« ÍËU²L« YK¦LK qŁULð —u× r ±

øw¼ U øqOD²LK qŁULð —u× r ≤

qzUË s¹—ULð

 ±∫WOðü« ‰UJý_« s qJ qŁUL²« —u× qJA¹ ‰ Â√ ” sOLOI²L« sOD« Í√

 ©±∑ ≠≤® qJA«©±∏ ≠≤® qJA«©±π ≠≤® qJA«©≤∞ ≠≤® qJA«

‰

”

‰

”

‰

”‰

”

 ©≤± ≠≤® qJA«©≤≤≠≤® qJA«©≤≥ ≠≤® qJA«

‰

”

‰

”

‰

”

8/19/2019 Math G9 P1 - b

46/128

¥≤

 ≤∫WOðü« ‰UJýú qŁUL²« —ËU× lOLł rÝ—√

 ©≤¥ ≠≤® qJA«©≤µ ≠≤® qJA«©≤∂ ≠≤® qJA«©≤∑≠≤® qJA«

 ¥‰ rOI²L« j« ÊU «–≈ ULO œbŠ√ qJA« w ·Ëd×K qŁULð —u× qJA¹∫©≤∏≠≤®

 ©≤∏≠≤® qJA«

‰

‰

‰

‰

‰‰‰

 ©≤π≠≤® qJA«

 µÆqŁULð —u× ‰ rOI²L« j« ÊuJ¹ YO×Ð WOU²« ‰UJý_« rÝ— qL√¨©≤π≠≤® qJA« w

8/19/2019 Math G9 P1 - b

47/128

¥≥

Ê«—Ëb????«   ≤ 

≠ ≤

 w tLK½Ë Áb¼UA½ U Π«dO¦ dš¬ wÝbM¼ q¹u×ð u¼ Ê«—Ëb«

 nIÝ w X  Ò ³¦ð w²« WOz«uN« WŠËdL« WdŠ q¦ WOuO« UMðUOŠÆÁ ÒeM² w »UF_« WK−Ž Ë√ ¨t½«—Ëœ bMŽ k׫ »ôËœ Ë√ WdG«

 WDI½ ‰uŠ WMOF W¹Ë«eÐ p¹d×ð t Àb×¹ qJý Ê«—Ëœ bMŽ s bÐ ô Ê«—Ëb« nË bMŽ «c ¨Ê«—Ëb« ed vLð W²ÐUŁ

ÆÁedË t²¹Ë«“ d– ‚—u« «b²Ý« Ê«—Ëœ Í√ dOŁQð X×ð …—uB« rÝd q  Ò CH¹Ë

 ÆÁduð ‰UŠ w ·UHA« ©±® YK¦LK …—u u¼ ©≤® YK¦L« YOŠ ©≥∞≠≤® qJA« kŠôÆWŽU« »—UIŽ ÁU−ðUÐ Úπ∞W¹Ë«eÐ Â WDIM« Áed Ê«—Ëœ dOŁQð X×ð

 ©≥∞≠≤® qJA«

©±®

©≤®

Â

©±® ‰U?¦rÝ—« rŁ ¨q_« WDI½ Ë ¨ ©≥ ¨ ¥® » ©∞ ¨ ¥® √ tO Íc« ¨ Ë » √ Y  Ò K¦L« rÝ—« »—UIŽ fJŽ Úπ∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ bMŽ ¨ Ë » √ YK¦L« …—u u¼ Íc« ¨ Ë  Ó » Ó √ YK¦L«

ÆË WDIM« ‰uŠ WŽU«

∫Ê√ YOŠ ¨  Ó √ w¼ √ WDIM« …—uÚπ∞ Ω √ Ë Ó √ Ë √Ë Ω  Ó √ Ë

∫Ê√ YOŠ  Ó » w¼ » WDIM« …—uËÚπ∞ Ω » Ë  Ó » Ë »Ë Ω  Ó » Ë

UNH½ Ë w¼ Ë WDIM« …—uËÆqJA« w UL Ë  Ó » Ó √ w¼Ë » √ YK¦L« …—u ∴

∫q???׫

 ©≥±≠≤® qJA«

√

»

Ë

 Ó √ Ó »

™  ∫Ê√ ÃU²M²Ýô« pMJL¹

ÆÊ«—Ëb« ed sŽ UNð—u bFÐ Ω Ê«—Ëb« ed sŽ WDIM« bF  Ô Ð ±

ÆÊ«—Ëb« W¹Ë«“ Ω UNð—uË WDIM« sOÐ Ê«—Ëb« ed bMŽ W¹Ë«e« ≤

Æp– `{u¹ ©≥± ≠ ≤® qJA«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

48/128

¥¥

qzUË s¹—ULð

 ±Ê«—Ëb« ed ‰uŠ WÐuKDL« W¹Ë«eUÐ t½«—Ëœ bFÐ qJA« …—u rÝ—« WOU²« ‰UJý_« s Ì q w  x ·d×UÐ tO≈ —UAL«

Ú±∏∞ Ê«—ËœWŽU« »—UIŽ l Úπ∞ Ê«—˜ڱ∏∞ Ê«—Ëœ

Ú±∏∞ Ê«—ËœWŽU« »—UIŽ l Úπ∞ Ê«—Ëœ

∫WOU²« s¹—UL²« qŠ w sJ√ Ê≈ ·UHA« ‚—u«Ë w½UO³« rÝd« ‚—Ë Âb²Ý«

Æ©’≠¨”≠® WDIM« w¼ Ú±∏∞W¹Ë«eÐ q_« WDI½ ‰uŠ Ê«—Ëb« dOŁQð X×ð ©’¨”® WDIM« …—u ∫ÂUŽ qJAÐË

ÆWDIM« pKð w ΠUÝUJF½« Ú±∏∞ —«bILÐ WDI½ ‰uŠ Ê«—Ëb« ΠUC¹√ vL¹ ∫WEŠö

∫©≤®‰U??¦Æ©≤ ̈≤® œ ©̈∂ ̈≤® ?ł ©̈∂ ̈∂®» ̈©≤ ̈∂® √ tÝ˃— Íc« ̈œ ?ł » √ l???ÐdL« …—u błË√Æq_« WDI½ ‰uŠ Ú±∏∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ dŁ≈ Æ Ó œ Ó  ?ł  Ó » Ó √ UNO  Ò LÝ√Ë

∫q???׫W¹Ë«eÐ Ê«—Ëb« Ê√ kŠöð¨©≥≤≠≤® qJA« s∫ wK¹ UL œ ?ł » √ …—u tO ÊuJð Ú±∏∞ UNÝUO©≤≠ ¨ ∂≠®  Ó √ ←  ©≤ ¨ ∂® √©∂≠ ¨ ∂≠®  Ó » ←  ©∂ ¨ ∂® »©∂≠ ¨ ≤≠® Ó  ?ł ←  ©∂ ¨ ≤® ?ł ©≤≠ ¨ ≤≠® Ó œ ←  ©≤ ¨ ≤® œ

√

» ?ł

œ

 Ó √

 Ó »  Ó  ?ł

 Ó œ

’

 ©≥≤≠≤® qJA«

”

8/19/2019 Math G9 P1 - b

49/128

¥µ

≤∫wK¹ ULO »uKDL« qJA« rÝ—« rŁ —ËU−L« ©≥≥≠≤® qJA« rÝ—« bFÐ ?ł » √ Y  Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë  Ó  ?ł  Ó » Ó √ YK¦L« rÝ—« ±Æq_« WDI½ ‰uŠ WŽU« »—UIŽ ÁU−ðUÐ Úπ∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ

 ¨ Ë ?¼ œ Y  Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë ¨  Ó Ë Ó  ?¼ Ó œ Y  Ò K¦L« rÝ—« ≤Æq_« WDI½ ‰uŠ Ú±∏∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ bFÐ

Æ  Ó  ?¼ ¨ Ó √ ◊UIM« UOŁ«bŠ≈ V²√ ≥

≥¨ ©≥ ̈ ∑® » ¨ ©≥ ¨ ≥® √ YOŠ ¨ ˨ ?¼ ¨ œ¨ ?ł ¨ » ̈ √ ◊UIM« s  Ò OŽ wð—UJ¹b« Èu²L« w©∑≠ ¨ ≥≠® Ë ¨ ©∑≠ ¨ ±≠® ?¼ ¨ ©≥≠ ¨ ±≠®œ ¨ ©± ¨ ∑® ?ł

 W¹Ë«eÐ q_« WDI½ ‰uŠ Ê«—ËbUÐ ?ł » √ Y  Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë Ó  ?ł  Ó » Ó √ Y  Ò K¦L« rÝ—« ±ÆWŽU« »—UIŽ fJŽ Úπ∞

 Y  Ò K¦L« rÝ—√ q_« WDI½ ‰uŠ Ú±∏∞ Ê«—ËbUÐ Ë ?¼ œ Y  Ò K¦L« …—u u¼  Ó Ë Ó  ?¼  Ó œ Y  Ò K¦L« ≤Æ  Ó Ë Ó  ?¼ Ó œ

Æ Ó œ ¨ Ó √ ◊UIM« s q wOŁ«bŠ« V²√ ≥

¥Æ©¥ ¨ µ® Ÿ ¨ ©∂ ¨ µ® ’ ¨ ©∂ ¨ ±® ” tÝ˃— Íc« Ÿ ’ ” Y  Ò K¦L« rÝ—«

©¥ ¨±® WDIM« ‰uŠ Ê«—ËbUÐ ¨ Ÿ ’ ” Y  Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë  Ó Ÿ  Ó ’  Ó ” Y  Ò K¦L« rÝ—« ±Æ Ú±∏∞ W¹Ë«eÐ

»—UIŽ ÁU−ðUÐ Úπ∞ W¹Ë«eÐ t½«—Ëœ bFÐ Ÿ ’ ” Y  Ò K¦L« …—u u¼ Íc«Ë ΠŸ Π’ Π” Y  Ò K¦L« rÝ—« ≤Æ ©≤ ¨ ≤® WDIM« ‰uŠ WŽU«

©≥≥≠≤® qJA«

√

»  ?ł

 ?¼

Ë

œ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

50/128

¥∂

»U×??½ô« ≥ ≠ ≤

 dOOGð À«bŠ« ÊËœ ¨WMOF WUË sOF ÁU−ðUÐ WOÝbMN« ‰UJý_« p¹dײРÂuI¹ wÝbM¼ q¹u×ð u¼ »U×½ô«ÆU¹«Ëe« Ë√ l{u« Ë√ ”UOI« Ë√ qJA« w

∫©±®‰U¦

∫q???׫

 w ÂuÝdL« ?ł » √ YK¦L« …—u rÝ—√ sOLO« v≈ t³×Ý bFÐ ¨©≥¥≠≤® qJA«

ÆvKŽ_« v≈ «bŠË ≥ rŁ ¨ «bŠËπ

 ?ł » √ YK¦L« …—u u¼ Ó  ?ł  Ó »  Ó √ YK¦L« »U×½ô« kŠô Æ©≥¥≠≤® qJA« w UL ÁU−ðUÐË ¨vKŽ_« v≈ rŁ sOLO« ÁU−ð« w  ÆrN«©≥¥≠≤® qJA«

» ?ł

√

 Ó » Ó  ?ł

 Ó √

w Ò H V?¹—bð

Æ`{uL« »U×½ôUÐ qJý q …—u rÝ—√

 ©≥µ≠≤® qJA«

ÆÎôULý sOðbŠË rŁ ÎUÐdž «bŠË ¥ —«bILÐ »U×½«  √ÆÎUÐuMł «bŠË lЗ√ rŁ ÎUdý «bŠË µ —«bILÐ »U×½«  ?ł

ÆÎUÐuMł sOðbŠË —«bILÐ »U×½«  »ÆÎUÐuMł …bŠ«Ë …bŠË rŁ ÎUdý «bŠË ∂ —«bILÐ »U×½«  œ

8/19/2019 Math G9 P1 - b

51/128

¥∑

qzUË s¹—ULð

±X×ð ” …—u w¼ ’ Ê√ ÷dHÐ∫©≥∑≠≤® qJA« w fH½ dOŁQð X×ð wðQ¹ U …—u bł√ ¨»U×½« dOŁQð

Æ?¼ » ¨” » ¨?¼ ” » ¨ Ë ¨ √ ∫»U×½ô«

≥»U×½« dOŁQð X×ð ©≤¨ ±≠® ?ł ¨©∑ ¨ µ® » ̈ ©±¨ ≤® √ tÝ˃— Íc« ?ł » √ YK¦L« …—u s  Ò OŽ√ÆVłuL« UMO« —u× ÁU−ðUÐ sOðbŠË rŁ ¨VU« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ¥

≤∫wð—UJ¹b« Èu²L« wÆVłuL« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË µ »U×½« dOŁQð X×ð ©µ≠ ̈ ≤≠® WDIM« …—u bł√ √rŁ ¨VU« UMO« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ¥—«bILÐ »U×½UÐ ©± ¨ ≤® WDIM« …—u bł√ »

ÆVłuL« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ sOðbŠË —«bILÐ

»

 ?ł

√

 ?¼

œ

Ë

’

”

 ©≥∑≠≤® qJA«

¥∫rÝ—√ rŁ ¨ ©≥ ¨ ∞® ?ł ̈ ©≥ ¨ ¥® » ¨ ©∞ ¨ ¥® √ YOŠ ?ł » √ Y  Ò K¦L« rÝ—« UMO« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ≥ ?ł » √ Y  Ò K¦L« »U×½« u¼ Íc«Ë ± ?ł ±» ±√ Y  Ò K¦L« ±

ÆVU« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË ¥ rŁ ¨VU« «œUB« —u× ÁU−ðUÐ «bŠË µ —«bILÐ ?ł » √ Y  Ò K¦L« »U×½« u¼ Íc«Ë ≤ ?ł ≤» ≤√ Y  Ò K¦L« ≤

ÆVU«

∫©≤®‰U¦»U×½ô« dOŁQð X×ð ” YK¦L« …—u u¼  Ó ” YK¦L« ©VłuL« UMO« —u× ÁU−ðUЮ  sOLO« v≈ sOðbŠË —«bILÐÆ©VU« «œUB« —u× ÁU−ðUЮ qHÝ_« v≈ …bŠ«Ë …bŠË rŁ

 Ê√ Í√ ©≤ ¨ ¥® WDIM« w¼ ©≥ ¨ ≤® WDIM« …—u Ê√ kŠô WDIMK wMO« wŁ«bŠù« ÍËU¹ …—uBK wMO« wŁ«bŠù« À«bŠù« ÍËU¹ …—uBK ÍœUB« wŁ«bŠù« ULMOÐ ¨≤ ´

Æ ± ≠ WDIMK ÍœUB« ©≥∂≠≤® qJA«

”

 Ó ”

8/19/2019 Math G9 P1 - b

52/128

¥∏

 œb???????L²« ¥ ≠ ≤

rÝ ¥ Ω ± x ¥ Ω  Ó » √ ‰uÞ  ∫q?׫ œbL²« qUFLÐ WU׫ Ác¼ w ©¥® w¼Ë œbL²« WLO vLðË ¨Î «œbLð ◊UDL« WFD vKŽ Èdł Íc« q¹uײ« vL¹

ÆœbL²« ed √ WDIM« vLðË

∫©±® ‰U??¦

√ »  Ó »

 ©≥∏≠≤® qJA«

 UOŁ«bŠ≈ błË√ ¨» Ë √ YK¦L« ©¥∞≠≤® qJA« q¦L¹ w » Ë √ YK¦L« …—u u¼ Íc«Ë  Ó »Ë Ó √ YK¦L« ”˃—Æ©q_« WDI½ Ë YOŠ® Ë ÁedË ≤ tKUF Íc« œbL²«

∫©≤® ‰U??¦

∫q???׫©∞ ¨ ∏® Ω ©∞ ¨ ¥® x ≤ w¼ ©∞ ¨ ¥® √ WDIM« …—u

Æ ©∞ ¨ ∏®  Ó √  ÒÊ√ Í√©∂ ¨ ∏® Ω ©≥ ¨ ¥®x ≤ w¼ ©≥ ¨ ¥® » WDIM« …—u

Æ ©∂ ¨ ∏®  Ó »  ÒÊ√ Í√©∞ ¨ ∞® Ω ©∞ ¨ ∞®x ≤ w¼ ©∞ ¨ ∞® Ë WDIM« …—u

Æ ©∞¨ ∞® w¼ Ë WDIM« …—u UOŁ«bŠ≈  ÒÊ√ Í√

Ë

»

√  Ó √

 Ó »

 ©¥∞≠≤® qJA«

◊U?????????A½

Â

√

»

 ©≥π≠≤® qJA«

 X×𠻨√ sO²DIM« …—u s  Ò OŽ rŁ ̈ „d²œ v≈ ©≥π≠≤® qJA« qI½√ ±Æ≥ tKUFË Â Áed Íc« œbL²« dOŁQð

ø » √ WLOI²L« WFDI« …—u U ≤

Æ  Ó » Ó √» √  W³M« błË√ ¥ ø » √ ØØ  Ó » Ó √ q¼ ≥

¨» √ WUI²Ý√ vKŽ ◊UD WFD œ Òb  Ô  ¨WKÐUIL« dOUL« WŠu vKŽ ‰uD« U ¨UNuÞ ·UF{√ ¥ v≈ œ Òb  Ô  ̈ rݱ q_« w UNuÞ ÊUË

ø  Ó » √ WFDI« ‰uÞ Í√ ¨œbL²« bFÐ b¹b−«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

53/128

¥π

 błË√ Æ©∏ ¨ ≤® Ω » ¨ ©≤ ¨ ¥® Ω √ X½U «–≈∫WOðü« ôU׫ w œbL²« W−O²½ »√ …—u

  ≥

  ¥  tKUFË ©∞ ¨ ∞® Â Áed œbLð ±

±  ≤

 ≠ tKUFË ©∞ ¨ ∞® Â Áed œbLð ≤

≤ tKUFË ©∞¨ ∞®  Áed œbLð ≥

∫©≥®‰U??¦Î »

Π√ Ó √

 Ó »

Π√

Π»

√

»©∏¨ ≤®

 ©¥±≠≤® qJA«

©∂ ¨ ≥  ≤

®  Ó » ←  ©∏ ¨ ≤® » © ≥  ≤¨ ≥®  Ó √ ←  ©≤ ¨ ¥® √ ±

©¥≠ ¨ ±≠®  Ó » ←  ©∏ ¨ ≤® » ©±≠ ¨ ≤≠® Π√ ← ©≤ ¨ ¥® √ ≤

©±∂ ¨ ¥® Ó Î » ←  ©∏ ¨ ≤® » ©¥ ¨ ∏® Π Ó √  ←  ©≤ ¨ ¥® √ ≥

∫q???׫

w Ò H V??¹—bð

 ?ł » √ ∆ …—u Ÿ ’ ”∆∫©¥≤≠≤® qJA« w∫bł√ Æ ÁedË ∏ tKUF œbLð sŽ ZðU½

ø’ Ÿ ” UL ¨Ú±∞∞ Ω √ ?ł » ÊU «–≈ ?łø ÊUIÐUD² Â√ ÊUNÐUA² Ÿ ’ ” ¨ ?ł » √ YK¦L« q¼ œ

ø ’  ‰uÞ UL ¨∂ Ω »  ÊU «–≈ √ ø» √ ‰uÞ UL ¨≥≤ Ω ’ ” ÊU «–≈ »©¥≤≠≤® qJA«

Â

’

Ÿ  

”

»

 ?ł

√

ÆΠ«dO³Jð ÊuJ¹ œbL²« ÊS ±   ¸ „ ¸ X½U «–≈

∫ „ tKUF Íc« œbL²« w t½√ kŠô

8/19/2019 Math G9 P1 - b

54/128

µ∞

 ¥Æ©¥ ¨ ≥® ?ł ¨©∞ ¨ ¥®» ¨©∞ ¨ ∞® √ tO Íc« ?ł » √ YK¦L« rÝ—√

 q_« WDI½ Áed œbLð sŽ ZðUM« ?ł » √ YK¦L« …—u u¼ Íc«Ë ¨?  Ó  ł  Ó » Ó √ YK¦L« rÝ—√ √Ʊ≠ tKUFË

 …—uB«Ë q_« WŠU sOÐ WöF« bł√ rŁ ¨ √ ŸdH« w …—uB«Ë YK¦L« WŠU bł√ »ÆœbLð q w

 ≤∫ÍËU¹ œbL²« qUF ÊU «–≈ ¨wK¹ UL q w dOGBð Â√ dO³Jð œbL²« q¼

  ±  ±∞

  œ ≥  ≤

  ?ł µ  ≤

 ≠  » ±  ≤  √ 

≥Íc« œbL²K W³MUÐ åËò WDIM« …—u bł√¨wðü« œbL²« öUF s qJ∫©¥≥≠≤® qJA« wÆ Â Áed

 √ » ?ł œ ?¼ Ë ” ’ Ÿ    ‰ Ê Í

©¥≥≠≤® qJA«

 ±W−ðUM« ©µ≠ ¨ ≤≠® ?ł ¨©± ¨ ±≠®» ̈ ©± ¨ ≤® √ tÝ˃— Íc« YK¦L« …—u w½UO³« rÝdUÐ bł√

Æ≤≠ tKUFË q_« WDI½ Áed œbLð sŽ

qzUË s¹—ULð

∫ ÍËU¹ t œbL²« qUFË  µ

  ∂  œ ±  ≤   ?ł

≤  ≥

  » ±  ∂

  √ ±

8/19/2019 Math G9 P1 - b

55/128

µ±

 ôœU????  ????????????????F??L??«UM????¹U³²L???«Ë ≥…bŠu«

8/19/2019 Math G9 P1 - b

56/128

µ≤

∫…—uB« vKŽ UN²ÐU² sJL¹ w²«Ë rOI²L« j« WœUF WIÐU« …bŠu« w XLKFð  ÆΠUF Π«dH ÊU¹ËUð ô » ¨ √ YOŠ ¨ ?ł ¨ » ¨ √ ∫ dH Ω ?ł ´ ’ » ´ ” √ W³  Ò ðdL« ë˓_« lOLł WŽuL− u¼ WœUFL« Ác¼ qŠ ÒÊS «cË ¨s¹dOG² w WO  Ò Dš WœUF w¼ …—uB« Ác¼Ë

rOI²L« j« vKŽ lIð wU²UÐË WœUFL« oI×ð w²« ©’¨”®

s¹dOG² w WOD« WœUFL« ± ≠ ≥

∫q???׫± Ω ?ł ¨ ±≠ Ω » ̈ ≥ Ω √ WODš WœUF √  µ Ω ?ł ¨ dH Ω » ¨ ≤ Ω √ WODš WœUF  »  

dH Ω ∑ ´ ’≤ ≠ ”≥⇔ ∑≠ ’≤ Ω ”≥  ?ł  ∑ Ω ?ł ¨ ≤≠ Ω » ¨ ≥ Ω √ WODš WœUF ∴

≤” œułu WODš WœUF XO œ  ≤’ œułu WODš WœUF XO  ?¼  

∞ Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ WUF« …—uB« vKŽ UNF{Ë sJL¹ ô t  Ò ½_ ¨WODš XO Ë

∫©±®‰U?¦ôœUFL« w ?ł ¨ » ¨ √ rOI« s  Ò OŽË ̈ wðQ¹ UL q w U¼dOž s WOD« ôœUFL« e  Ò O∫UNM WOD«

dH Ω µ ´ ”≤ »   dH Ω ± ´ ’ ≠ ”≥ √±∑ Ω ± ≠ ≤”  œ   ∑≠ ’≤ Ω ” ≥  ?ł

≤ ´ ±’ Ω  ±

”  Ë µ Ω ≤’ ´ ” ≥  ?¼

8/19/2019 Math G9 P1 - b

57/128

µ≥

∫©≤®‰U?¦

∫q???׫∂ Ω ’ ≤ ´ ” ≥∂ ´ ” ≥≠ Ω ’≤ ⇐  ≥ ´ ” ≥

  ≤ ≠ Ω ’ ⇐

Æ” WôbÐ ’ WLO błËQ ¨∂ Ω ’≤ ´ ” ≥ ÊU «–≈Æ©’ v≈ Êu½UI« Ÿu{u dOOGð W  Ò OKLF« Ác¼ vLð®

∫©¥®‰U¦ÊUË ̈ ‘Ëd W²Ý …bŠ«u« WŠUH²« sLŁË ̈ ‘Ëd WF³Ý …bŠ«u« WUIðd³« sLŁ ÊU «–≈ÆUODFL« Ác¼ s WœUF Ê Òu√ ÆΠUýd µ∞ Ω WŠUHð ’Ë WUIðdÐ ” sLŁ

∫q???׫ΠUýd ”∑ Ω WUIðdÐ ” sLŁÎ Uýd ’∂ Ω WŠUHð ’ sLŁ

’∂ ´ ”∑ Ω WŠUHð ’ Ë WUIðdÐ ” sLŁ ⇐ µ∞ Ω ’∂ ´ ”∑ WÐuKDL« WœUFL« ⇐

∫©≥®‰U¦ÆÊu½UI« Ÿu{u ” qFł« ¨dH Ω ≤ ´ ’ ≠ ÊU «–≈

 dH Ω ≤ ´ ’ ≠ ” ±  ≥

 

≤ ≠ ’ Ω ” ±  ≥

  ⇐

  ∂ ≠ ’≥ Ω ”⇐ 

∫q???׫

©WOD« WœUFL« w ’ ¨ ” ‰bÐ s¹dš¬ s¹e— Í√ «b²Ý« sJL¹®

8/19/2019 Math G9 P1 - b

58/128

µ¥

WœUF Ê Òu√ ¨ ≤∞ Ω ’ » ´ ” √ t²œUF Íc« rOI²L« vKŽ lIð ©∑ ¨ ≤® WDIM« X½U «–≈ ±ÆUuKFL« Ác¼ s WO  Ò Dš

dðU??œ µ sLŁ ŸuL− ÊU?Ë ¨Î Uýd ’ bŠ«u« rKI« s?LŁË¨Î U?ýd ” b?Š«u« d²b« sLŁ ÊU «–≈ ≤Æp– sŽ dO³F²K ’ ̈ ” WôbÐ WODš WœUF Ê Òu√ÆΠUýd ≤¥∞ Âö√ ∏ Ë

≤ Ω ’∑  ∂

  ≠ ”≥ ∫ WœUFL« w ” WôbÐ ’ sŽ d  Ò ³Ž√ ≥

qzUË s¹—ULð

WO Ò H U³¹—bð

∫wðQ¹ ULO U¼dOž s WOD« WœUFL« e  Ò O√ ±

∑ Ω ’≥ ≠ ≤”  »   ¥ Ω ” ≠ ’≤ √µ± Ω ’ ”  œ   ¥ Ω ’ ´ ”   ?ł

…dþUML« rOI« bł√ rŁ ¨∞ Ω ?ł ´ ’ » ´ ”√ …—uB« vKŽ sO²Oðü« sO²OD« sO²œUFL« V²√ ≤∫UNM q w ?ł ¨ » ̈ √ s qJ

± Ω ’ ≠ ”  ±

  ≤  »   ’ Ω ∑ ´ ”≥ √

∫wðQ¹ UL q w Êu½UIK ΠUŽu{u ’ dOG²L« qFł√ ≥

±∞ Ω ’ ≠ ”  »   ∑ Ω ’ ´ Ÿ √

≤ Ω ’ ±  ≤

  ≠ ‰ ≥  œ   dH Ω ≥ ≠ ’  ≤  ≠”

  ≤   ?ł

8/19/2019 Math G9 P1 - b

59/128

µµ

 oI×ð w²« dOG²L« WLO œU−¹≈ wMF¹ ¨bŠ«Ë dOG² w WOD« WœUFL« qŠ Ê√ WIÐUÝ «uMÝ w XLKFðÆd¹_« ·dD« ÍËU¹ sL¹_« ·dD« qF−ð Í√ ¨ WœUFL« W  Ò ×

 lIðË ¨©’ ¨”® qJý vKŽ W³ðdL« ë˓_« s wzUN½ ô œbŽ UNKŠ ÊS ¨s¹dOG² w WOD« WœUFL« WUŠ w U√ÆWœUFL« ÁcN q׫ WŽuL− j« vKŽ WF«u« ◊UIM« lOLł WŽuL− q¦LðË Î̈ UO½UOÐ UNKO¦Lð bMŽ rOI² jš vKŽ

WOD« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« ≤ ≠ ≥

∫©±® ‰U¦dH Ω ≤ ≠ ’ ´ ” WœUFLK q׫ WŽuL− ΠUO½UOÐ q  Ò ¦

µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠ ± ≤ ≥ ¥ µ

  d  H      Ω  

≤    ≠    ’   ´    ” 

’

”

∑

∂µ¥≥≤±

±≠≤≠≥≠

©±≠≥® qJA«

  WœUFL« `³B² WœUFL« w ©” WôbÐ ’ V²J½® Êu½UI« Ÿu{u ’ qF−½ ±≤ ´ ”  ≠ Ω ’

«c¼ w cšQMÝ˨UN …dþUML« ’ rO V×½Ë ¨™” dOG²LK rO ÀöŁ —U²½ ≤Æ” dOG²LK ±≠ ¨ ± ¨ dH r??OI« ‰U¦L«

ÆÁU½œ√ u¼ UL …dþUML« ’ ¨” rOIРΠôËbł Ê ÒuJ½ ≥

 Æwð—UJ¹b« Èu²L« vKŽ ©≥ ¨ ±≠® ¨ ©± ¨ ±® ¨ ©≤ ¨ ∞® ◊UIM« s  Ò OF½ ¥Æ©bŠ«Ë rOI² jš vKŽ lIð UN½√ kŠô®

ÆrOI² jÐ ◊UIM« sOÐ qB½ µ

 WU¼ WOUš t ZðUM« j« Ê√ kŠö½ j« «c¼ vKŽ WDI½ q Ê√ w¼Ë¨Î «bł vKŽ qŠ qË ¨WOD« WœUFL« oI×ð Ê√ V−¹ ©’ ¨ ”®Vðd ÃË“ qJý

Æj« «c¼ vKŽ lI¹©±≠≥®qJA« dE½«

∫q???׫

±≠ ± dH ”≥ ± ≤ ’

oOb« rÝd« ÊULC jI½ ÀöŁ —UO²š« ™

8/19/2019 Math G9 P1 - b

60/128

µ∂

∫©≤®‰U¦µ Ω ’ ≠ ”≥ WœUFLK q׫ WŽuL− ΠUO½UOÐ q  Ò ¦√

≤ ± dH ”± ≤≠ µ≠ ’

vKŽ µ Ω’

 ≠ ”≥ ∫ WœUFL« WÐU² bOF½ µ ≠ ”≥ Ω ’ `³B² ?ł ´”  Ω ’ …—uB« µ Ω ’  ≠ ”≥ WœUFLK q׫ WŽuL− qO¦L²Ë u¼ UL …dþUML« ’ ¨ ” rOIРΠôËbł Ê ÒuJ½ ΠUO½UOРw UL rOI²L« j« rÝd½Ë ¨ÁU½œ√ ‰Ëb−« w

∫©≤≠≥® qJA«

∫q???׫

        µ       Ω 

 ’   ?   ”              ≥

’

¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠ ± ≤ ≥ ¥ µ

µ¥≥≤±

±≠≤≠

≥ ≠ ¥≠µ≠

∂≠

  ©≤≠≥® qJA«

”

∫©≥®‰U¦∂ Ω ”≤ ´ ’ ≥ WOD« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« w lÞUIL« WI¹dÞ Âb²Ý«

∫q???׫b−½Ë ¨dHBÐ ” WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©±Æ…dþUML« ’ WLO

 b−½Ë ¨dHBÐ ’ WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©≤Æ…dþUML« ” WLO

’

”

∂   Ω   ” ≤   ´   ’ 

≥  

¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠ ± ≤ ≥ ¥ µ

∂µ¥≥≤±

±≠≤≠

©≥≠≥® qJA«

 ©≥≠≥® qJA« w u¼ UL rOI² jÐ UNMOÐ qB½Ë ÁöŽ√ ‰Ëb−« s lÞUI²« w²DI½ s  Ò OF½  ÆÁöŽ√

≥  dH ”dH ≤ ’

8/19/2019 Math G9 P1 - b

61/128

µ∑

 WœUF V²« ¨∂ ÍËU¹ ’ œbF« UHF{ tM UŠËdD ” œbF« ‰U¦√ WŁöŁ ÊU «–≈ ÆΠUO½UOÐ UNKŠ WŽuL− q  Ò ¦ rŁ ’ ¨ ” WôbÐ WODš

∫©µ®‰U¦

≤ dH ”

dH ≥≠ ’

Æ”≥ ÍËUð ” œbF« ‰U¦√ WŁöŁÆ’≤ ÍËU¹ ’ œbF« UHF{

©∂ Ω’ wHF{ ≠” ‰U¦√ WŁöŁ®∂Ω’≤ ≠ ”≥ `³Bð

 dHBÐ ” WLO sŽ ÷uF½ w½UO³« qO¦L²KË rÝd½Ë ÆdHBÐ ’ WLO sŽ ÷uF½ … ÒdË ¨… Òd©µ≠≥® qJA« w u¼ UL rOI²L« j«

∫q???׫

©µ≠≥® qJA«

≥≠

     ∂    Ω 

’     ≤ 

 ?  ”     ≥

’

”≤

∫©¥®‰U¦”≤ Ω ’¥ ´ µ ÆWOD« WœUFLK w½UO³« qO¦L²« w lÞUIL« WI¹dÞ Âb²Ý«

∫q???׫

dH µ

  ≤

  ”

µ≠  ¥

  dH ’ 

¨dHBÐ ’ WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©±µ  ≤   Ω ”  ÊuJ²

 ¨dHBÐ ” WLO sŽ ÷ ÒuF½ ©≤µ≠

  ¥   Ω ’  ÊuJ²

©¥≠≥® qJA«

’

”

” ≤ Ω ’

 ¥   ́µ

±

≤

≥

¥

¥≠

≥≠

≤≠

±≠±≠≤≠≥≠¥≠ ± ≥ ¥ µ≤

8/19/2019 Math G9 P1 - b

62/128

8/19/2019 Math G9 P1 - b

63/128

µπ

± Ω ’ ≠ ”¥ WœUFL« qŠ WŽuL− v≈ wL²Mð WOðô« W³ðdL« ë˓_« Í√ ±

©± ¨ ∏® ¨ ©∞ ¨ ¥≠® ¨ ©∞ ¨ ¥®

dH Ω ∑ ≠ ’≤ ´ ”√ WOD« WœUFL« qŠ WŽuL− v≈ wL²Mð ©≤≠ ¨ ±® WDIM« X½U «–≈ ≤Æ√ WLO VŠ√

ÆŸ WLO VŠ√Æ≤ ´ ” Ω ’ ∫t²œUF Íc« rOI²L« j« vKŽ lIð ©Ÿ≠¨Ÿ  ® √ WDIM« X½U «–≈ ≥

ÆqO¦Lð q UNOKŽ  Ò‰b¹ w²« WœUFL« V²√Ë ¨©∑≠≥® ¨©∂≠≥® sOKJA« w w½UO³« qO¦L²« kŠô√ ¥

qzUË s¹—ULð

©∑≠≥® qJA«

∏≠ ∑≠ ∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠

∑∂µ¥≥≤±

±≠≤≠≥≠¥≠

± ≤ ≥

©∂≠≥® qJA«

 ∂≠ µ≠ ¥≠ ≥≠ ≤≠ ±≠

∂µ¥≥≤±

±≠≤≠

≥≠¥≠µ≠

± ≤ ≥ ¥ µ ∂

√»

8/19/2019 Math G9 P1 - b

64/128

∂∞

ÆôœUFL« pKð qŠË ôœUF s¹uJ²Ð UNKŠ sJL¹ w²« qzUL« s b¹bF« v≈ WOuO« UMðUOŠ w ÷dF²½

∫WOðü« «uD« l³²½ qzUL« Ác¼ q¦ q× t½√ v≈ UM¼ …—Uýù« s bÐ ôËÆ»uKDL«Ë UODFL« WdFË rNHK …bOł …¡«d WQL« √dI½ ©±

ÆÆÆ ¨ ’ ¨ ” q¦ “udÐ ‰«R« w «dOG²L« q¦L½ ©≤ÆW¹d³ł ôœUF v≈ WOöJ« qL−« ‰u×½ ©≥

ÆWQL« w »uKDL« WLO b−½Ë WIÐU« ‚dD« s ÍQÐ sO²œUFL« q×½ ©¥∫ÁöŽ√ q׫ «uDš `{uð w²« WOðü« WK¦_« Êü« ”—bMË

 sO¹dš_« sO²¹Ë«e« wÝUO sOÐ ‚dH« Ê√Ë Úπ∞ u¼ YK¦ U¹«Ë“ ÈbŠ≈ ”UO Ê√ XLKŽ «–≈ÆYK¦L« w ÈdGB« W¹Ë«e« ”UO błË√ ¨ Ú≥∂ u¼

©±® ‰U¦

∫q???׫

WOD« ôœUFL« vKŽ UIO³Dð ≥ ≠ ≥

Æ’ ¨ ” UL¼ Uł—bUÐ sO²OU³« sO²¹Ë«e« wÝUO Ê√ ÷dH½ ± Úπ∞ u¼ ’ ¨ ” ŸuL−  ∴  Úπ∞ Ω YK¦L« U¹«Ë“ ÈbŠ≈ ”UO Ê√ ULÐ ≤

 Úπ∞ Ω ’

´ ”

Ú≥∂ Ω sO²¹Ë«e« wÝUO sOÐ ‚dH« Ê√ ULÐ ≥Ú≥∂ Ω ’ ≠ ”

©±®ÆÆÆ Úπ∞ Ω ’ ´ ” ¥©≤®ÆÆÆ Ú≥∂ Ω ’ ≠ ”

 ©≤® ¨ ©±® sO²œUFL« lL−Ð p–Ë ¨’ ·c×Ð sO²œUFL« q×½ µÚ±≤∂ Ω ”≤ ∴

Ú∂≥ Ω ” ⇐Úπ∞ Ω ’ ´ ” ©±® WœUFL« w i¹uF²UÐÚπ∞ Ω ’ ´ ∂≥

Ú∂≥ ≠ Úπ∞ Ω ’ ∴  Ú≤∑ Ω ’

  ÆÚ≤∑ Ω YK¦L« «c¼ w ÈdGB« W¹Ë«e« ”UO ∴

8/19/2019 Math G9 P1 - b

65/128

∂±

ÆrÝ¥∏ tDO× ÊU «–≈ qOD²L« œUFÐ√ błË√ ¨rݵ t{dŽ sŽ qOD² ‰uÞ b¹e¹

ÁU½œ√ ©∏≠≥® qJA« w u¼ UL¨rÝ » u¼ ÷dF« Ê√ Ë ̈ rÝ √ u¼ ‰uD« Ê√ ÷dH½rݵ ÷dF« sŽ b¹e¹ ‰uD«  ÒÊ√ ULÐ

µ Ω ÷dF« ≠ ‰uD« ∴©±®ÆÆÆ µ Ω » ≠ √  ÒÊ√ Í√

rÝ¥∏ Ω jO×L«  ÒÊ√ ULÐ

¥∏ Ω ©÷dF«® ≤ ´ ©‰uD«® ≤∴©≤®ÆÆÆ ¥∏ Ω »≤ ´ √�