les surprises de lélectronique quantique subnanoseconde bernard plaçais groupe de physique...

Les surprises de l’électronique quantique subnanoseconde

Bernard Plaçais

Groupe de Physique Mésoscopique Laboratoire Pierre Aigrain

ENS

Séminaire ENS 14 décembre 2006

Groupe de physique mésoscopique (P13)

(Julien Gabelli)(Gwendal Fève)

Adrien Mahé

(Adrian Bachtold), Takis Kontos, Jean-Marc Berroir, BP, Christian Glattli

Gaz d’électrons bidimensionnel (2DEG) et nanotubes de carbone (CNT)

(Bertrand Bourlon) (Bo Gao)

Julien ChasteThomas Delattre

Chéryl Feuillet-Palma

sub-micro nano

Des pionniers à l’ENS

Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques

détecteursource

Séparatrice(beam-splitter)

source

détecteur

cohérent monomode conducteurNaturelleCohérenteélectron unique

Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (<φ)

Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques

100mK à 10µm qqs~kT

hVF

détecteursource

Séparatrice(beam-splitter)

source

détecteur

cohérent monomode conducteur

Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (<φ)

NaturelleCohérenteélectron unique

contact

=> 2DEG

Plan de l’exposé

1. Conduction quantique en continu (introduction)

2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique

3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques

Plan de l’exposé

1. Conduction quantique en continu (introduction)

2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique

3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques

Gaz d’électrons bidimensionnels

Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage

gaz d’électrons 2D

F~ 30 nm

le ~ 10-20 µm

l > 20 µm

à très basse température (T~30 mK)

Transport électronique balistique cohérent

Les nano-conducteurs quantiques

y

2ψ1ψ

x̂

nombre de modes N :

Fermi

WN

2

Fermi

WN

2

W ~ 1

pour W = 30 nm

ikxe

conducteur 3D ( ruban métallique Cu, Ag, … )

2

24~

Fermi

WN

2

24~

Fermi

WN

~ 1 à 5.103 pour

W = 30 nmW

conducteur 2D (gaz électrons 2D, graphène, …)

GaAs

AlGaAs

Confinement 2D

InterfaceB

k , x

Énergie

Niveaux de Landau

F

10 T qq mK

100 l m États de bord unidimensionnels

Dégénérescence de spin levée

Régime d’effet Hall Quantique

x

B

E

driftV

Réservoirs et résistance d’un conducteur monomode balistique

+-V

h

eVeI .

eV

h

1e 1e 1e 1e 1e ...

Pauli Heisenberg : eV . ~ h

Ve

)(fR

e-L

R)(fL h

eG

2

h

eG

2

~ 25.8 k 2e

hR 2e

hR

= quantum

1 mode + 1 diffuseur

eV D

eV

h

h

eDG

2

h

eDG

2

Conductance = transmission (formule de Landauer) n

nDh

eG

2

n

nDh

eG

2

Cas général : N modes

non-localité : 2 barrières : R1+2≠R1+R2

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

con

duct

ance

( e

2 / h

)

états de bord = équipotentielles

12

wB

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

con

duct

ance

( e

2 / h

)

états de bord = équipotentielles

wB

12

canal 1

Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

con

duct

ance

( e

2 / h

)

états de bord = équipotentielles

wB

canal 1

+canal 2

12

La lame séparatrice (beam splitter)

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

con

duct

ance

( e

2 / h

)

états de bord = équipotentielles

wB

e

12

1

2D

Mach-Zehnder électronique

D2QPC1

S

D1QPC2

MG

0 50 100 150 2000

5

10

15

-9.0 -7.5 -6.0 -4.5 -3.0

Time (minute) ~ Magnetic Field

Modulation Gate Voltage, VMG (mV)

Curr

ent

(a.u

.)

KL

GGG

m 20 à µm 202121

KL

GGG

m 20 à µm 202121

(M. Heiblum, séminaire ENS 14/04/05)

D1S

BS1 M1

M2BS2

D2

eV

h

02 I 02 I

+-

V

1e 1e 1e 1e 1e ...

Le réservoir =

source naturelle non-bruyante !

Le flot d’électrons est régulépar le principe de Pauli

pas de fluctuations !

Pauli

bruit de grenaille =

bruit de partition quantique

eV D

eV

h

fDeII 122 fDeII 122

(Glattli, SPEC-CEA)

Barrière de transmission D

103 D

Kumar et al. PRL (1996)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1 1 D

0. 0.5 1. 1.5 2. 2.5

1

.8

.6

.4

.2

0

feI 2Bruit

he 22 econductanc

Résumé

• conductance transmission

• transport non-local, interférences (RA+B≠RA+RB, GA+B≠GA+GB)

• la dissipation est dans les réservoirs

• réservoirs = sources électrons uniques non-bruyantes

• bruit quantique de partition

• briques de bases pour une optique électronique quantique (beam-splitter, Mach Zehnder, Fabry-Pérot, ….)

Plan de l’exposé

1. Conduction quantique en continu (introduction)

2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique

3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques

Dynamique électronique cohérente

Courant (module et phase)

Régime balistique:

LFv

tan

Fv

L Temps de transit

15 .10 sm qqv , m qqL F GHz f , ps qq 10

Vac Iac

Z(ω)

montage

3 cm3 mm

dc rf

local

G=X+iY

Capacité quantique

FE

E+-0V

géoC

)(EN

FE

0q

0q

Capacité quantique

FE

E+-

V

géoC

)(EN

VeEF

q

qVe

Capacité quantique

FE

E+-0V

géoC

)(EN

VeEF

q

qVe

q

FE

FE

Capacité quantique

FE

E+-0V

N)( , 11

)(

1 2

FQ

QgéoL ENeC

CCqe

ENe

qVe N)( ,

11

)(

1 2

FQ

QgéoL ENeC

CCqe

ENe

qVe

géoC

)(EN

VeEF

q

q

C

1

Ve

q

FE

FE

Le circuit RC quantique

GV

GV

l < m exceV ( t )

I( t )

B

Capa-méso

(B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

Capa-méso

(B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

que vaut la résistance de relaxation de charge Rq ?

De

hRq

12

De

hRLandauer

12

jCZ capa

1

Z = R+1/jCω

En régime cohérent, Rq≠RLandauer

De

hRq

12

De

hRLandauer

12

jCZ capa

1

Z = R+1/jCω

régime cohérent : Rq=½ h/e2 ind de la transmission D !!!

De

hRq

12

De

hRLandauer

12

iCZ capa

1

Rq=h/2e² constante = RCPQ

CQ=e²N capacité quantique

C capacité géométrique

… équivalent à l’association en série de:

M. Büttiker et al PRL 70 4114, PLA180,364-369 (1993)

Le circuit RC quantique à T≠0

• kBT << D

Boîte quantique

Régime cohérent

• kBT >> D Régime séquentiel

22/ ehRq

GV

B

2

DRq /1

2tD

M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)

21 i

i

reer

)(s

1

2( ) ( ) ( )F F F

sN s

i

Modèle unidimensionnel

M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)

21 i

i

reer

)(s

1

2( ) ( ) ( )F F F

sN s

i

Modèle unidimensionnel

Cq• Réponse linéaire dans le gaz 2D

d)(f)(f

)(s).(s1h

e

)UV(

I)(g

2

Rq

g

ss21• Détermination self-consistante du potentiel U

M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993)

Cg

giCgiC

)(G

21 i

i

reer

)(s

1

2( ) ( ) ( )F F F

sN s

i

Modèle unidimensionnel

Cq• Réponse linéaire dans le gaz 2D

d)(f)(f

)(s).(s1h

e

)UV(

I)(g

2

Rq

g

-0,90 -0,880

2

VG (V)

T=0 K

1/

Cq (K

-1)

Transm

ission 1

-0,90 -0,880

1

2

1/R

q (e

2/h

)

VG (V)

1

Transm

ission

T= 0 K

Modèle unidimensionnel

2K

0T K

0

1

V0

V0

Tra

nsm

issi

on

VG

00 /)(1

1VVVge

D

M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

B

2K

2 ( )q FC e N 22q

hR

e

-0,90 -0,880

2

VG (V)

T=0 K

1/

Cq (K

-1)

Transm

ission 1

-0,90 -0,880

1

2

1/R

q (e

2/h

)

VG (V)

1

Transm

ission

T= 0 K

Modèle unidimensionnel

2K

2 ( )q FC e N 22q

hR

e0T K

0

1

V0

V0

Tra

nsm

issi

on

VG

00 /)(1

1VVVge

D

M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

B

2K

Double action de la grille

Boîte quantique

GVGV

B

2

Modèle unidimensionnel

150 T mK

-0,90 -0,880

2

VG (V)

1/Transm

ission

Cq (K

-1)

1/4T

T=150 mK

1

-0,90 -0,880

1

2

x101/R

q (e2 /h

)

VG (V)

Transm

ission 1

T= 150 mK

2 ( )q

fC e d N

2

222

( )

( )q

fd N

hR

e fd N

2

24 2cosh /B B

De

k Th k T

2

1

4 2cosh / BT k T

0

1

V0

V0

Tra

nsm

issi

on

VG

00 /)(1

1VVVge

D

M. Büttiker PRB 41 7906 (1990)

B

2K

conductance à l’ouverture du canal

D (transmission)

10

f=1,5 GHz, T = 30 mK

2)RC(1

C)GIm(

2

2

)RC(1

)C(R)GRe(

DB

R C

Capacitif cohérent à forte transmission

D (transmission)

10

f=1,5 GHz, T = 30 mK

2)RC(1

C)GIm(

2

2

)RC(1

)C(R)GRe(

R C

DB

résistif séquentiel à faible transmission

D (transmission)

10

f=1,5 GHz, T = 30 mK

2)RC(1

C)GIm(

2

2

)RC(1

)C(R)GRe(

R C

DB

Mise en évidence du demi-quantum de resistance Rq

Gabelli et al Science 313 499 (2006)

0

1

2

3

4

-0,74 -0,72-0,85 -0,84 -0,83

2

4

6

8

CSample E1/2 = 1.085 GHz

Rq= h / 2e2

A

Im(Z

) (h

/e2 )

Re(

Z)

(h/e

2 ) Sample E3/2 = 1.2 GHz

Rq= h / 2e2

D

C = 2.4 fF

VG (V)

B

C = 1 fF

Confrontation au modèle 1D

-0,05

0,00

0,05

0,10

-0,91 -0,90 -0,89

-0,02

0,00

0,02

0,04

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

f = 515 MHz

C

on

du

ctan

ce G

(e2 /h

)

VG(V)

f = 180 MHz

f = 1.5 GHz

KC

e5.0

2

KC

e5.2

2

K2

mKT 150

Conclusions

1. Violation de la loi d’addition des impédances (Rq≠RLandauer)

2. Demi-quantum de résistance de relaxation de charge de Rq

3. Très bon accord théorie expérience

4. La réduction de Rq est un phénomène très général des conducteurs quantiques cohérents

5. La dynamique des circuits permet de sonder les temps de transit microscopiques

Plan de l’exposé

1. Conduction quantique en continu (introduction)

2. Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge d’une capacité quantique

3. Quantification du courant alternatifet sources électrons uniques

Source d’électrons uniques résolues en temps et en énergie

eV

h

1e 1e 1e 1e 1e ...

Ve

L

1e ...

D

L

1e

excitation T

injecteur

réservoir

Injection contrôlée de charges uniques

2eCC

V(t)

QPC 2D electrons

Dot

edt)t(I

e

capacitor plate

V(t)

C

ttime

C

e

V I

2eCC

C/e2

exc

eeV

C

2

2

régime non-linéaire

Injection contrôlée de charges uniques

V(t)

QPC 2D electrons

Dot

edt)t(I

e

capacitor plate

V(t)

C

ttime

C

e

V I

C/e2

exc

eeV

C

2

2

Injection contrôlée de charges uniques

V(t)

QPC 2D electrons

Dot

edt)t(I

e

capacitor plate

Coulomb et Pauli

V(t)

C

injection

C/e2

ttime

C

e

V I

Injection d’un seul électron

exc

eeV

C

2

2

Injection contrôlée de charges uniques

V(t)

QPC 2D electrons

Dot

edt)t(I

e

capacitor plate

Coulomb et Pauli

V(t)

C

injection

C/e2

ttime

C

e

V

D/h

= 80 ps for 1°K and D =0.1

I

Injection d’un seul électron

exc

eeV

C

2

2

régime non-linéaire

2 /exceV e C

( )excV t

Régime linéaire :

Mesure statistique de l’injection

GV

GV

q e

2 exceV

t

La charge transférée par demi-période est quantifiéeDonc courant alternatif quantifié

Charge moyenne transférée par alternance :

Régime d’injection :

22 / exceV e C

2 exceV

t

( )excV t

Charge moyenne transférée par alternance :

q e

I ( t )

B

Théorie : réponse non-linéaire à un échelon

2q

fC e d N( )

2

222q

fd N ( )

hR

e fd N( )

• linéaire : exceV qR qC

• non-linéaire : exceV

nlqR nl

qC

2 2

2nl excq

exc

f ( eV ) f ( )C e d N( )

eV

2

22

22

2 22

exc

nl excq

exc

exc

f ( eV ) f ( )d N ( )

eVhR

e f ( eV ) f ( )d N( )

eV

t /qI( t ) e

2 nlexc qq V C

nl nlq qR C

Première harmonique :2

1

qfI i

i

Simplification : C 2e

C

2 exceV

t

( )excV t

I ( t )

Fève, thèse novembre 2006

Cas particulier 2eV=Δ

2 2

2nl excq

exc

f ( eV ) f ( )C e d N( )

eV

2nlq

eC

q e

2 exceV • ,N()

D<<1

D1e2/

=> Quantification du courant alternatifet I=2ef, indépendant de ε et D

Mesure directe du temps de sortie tunnel

31 25 f . MHz32 ns

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)

2 exceV2e

C

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)

0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30

Temps (ns)

0 5 10 15 20 25 30

e

e

t /qI ( t ) e

D≈0,002D≈0,005

D≈0,02

Mesure en détection homodyne (première harmonique)

-0,91 -0,90 -0,89 -0,880

1

2

3

I (x

ef)

5/4

3/2

3/4

/2

/4

VG ( V )

-910 -905 -900

-/4

0

-/2

VG (mV)

2eVexc

= /2 2eV

exc =

2eVexc

= 3/2

module phase

Quantification du courant ac : I=2ef, indépendant de ε et D pour 2eVexc=Δ Phase ω fonction de D mais dépend peu de ε et Vexc

0

1

2

3

4

2eVexc

/

2eVexc

=

f=180 MHz

VG=-901 mV

Im (I) (ef

)

1.510.50

Quantification du courant alternatif

-0.91 -0.90 -0.890

1

2

3

B=1.28T

f = 180MHz

Im(I

) (

ef )

VG (V)

N()C

e 2 excf ( eV ) f ( )

fluctuations quantiques à forte transmission

-0,91 -0,90 -0,890

1

2

3

B=1.28T

f = 180MHz

Im(I) ( ef )

VG (V)

0

1

2

3

4

2eVexc

=

2eV

exc /

VG=-901mV

VG=-893mV

VG=-880mV

Im (I) (ef)

0 0.5 1 1.5

Temps de sortie

-0,910 -0,905 -0,9000

2

4

6

8

10

T

emp

s (

ns)

VG ( V )

f=515 MHz f=180 MHz f=31.25 MHz (domaine temporel) modèle V

0=-896 mV

V0 =2.9 mV

-0,910 -0,905 -0,9000,01

0,1

1

10

RC = temps de sortie tunnel =h/DΔ

Quantification du courant ac

-912 -907 -902 -897 -892 -887

5/

5/3

5/7

5/

5/3

5/7

2eV

exc

VG (mV)

10 2 3 4Im (I) (ef)

D0.90.80.40.150.02

Modèle :

Conclusions

• Quantification du courant alternatif

• la source d’électrons uniques analogue aux sources de photons uniques

• Le temps tunnel = la constante RC du circuit

• Accord théorie expérience très bon

perspectives

certifier la source par une mesure HBT à une source

e

D

R

1N

2N

1 2 ?,N N DR ?

e

e

D

D

e

eR R

2N

1N

1 2 0 ?,N N ?

expérience à 2 sources pour montrer l’anti-groupement des électrons