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Harmoniques et puissance déformante : lien vers cours complet
L’objectif est de mesurer l’impact des harmoniques sur les installations électriques:
Pré requis: Valeurs instantanées, efficaces, déphasages, triangle PQS, cosφ
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
Harmoniques et puissance déformante
• Un courant non sinusoïdal (s) est comparable dans sa forme au son joué par un instrument de musique: il n'est pas une entité unique et Fourier a démontré qu’il est le résultat de la somme d’une multitude de composantes sinusoïdales, de fréquence multiple du signal fondamental (f), 50 Hz pour le réseau français, et d'amplitude qui décroissent avec leur fréquence. Ces composantes (h) sont appelées harmoniques:
s(t) = f(t) + h(t)
Problème: les harmoniques nuisent au bon fonctionnement des installations car ils élèvent inutilement la valeur du courant et produisent de la puissance déformante (D).
s: non
sinusoïdal
Fondamental (f)
sinusoïdal : 50Hz
Harmonique (h3)
sinusoïdal : 150Hz
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
Harmoniques et puissance déformante
• Nous allons mettre en évidence la présence d’harmoniques sur un circuit constitué de 8 postes informatiques. L’appareil utilisé pour effectuer les mesurages est l’énergimètre 436 de chez Fluke. Il possède la particularité de travailler dans 2 modes:
1) Mode FUND : seule, l’onde fondamentale (50Hz) est prise en compte.
2) Mode FULL: le spectre harmonique jusqu’à l’harmonique de rang 15 est pris en compte.
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
Harmoniques et puissance déformante
Valeurs instantanées : v(t) et i(t)
• La tension est sinusoïdale.
• Le courant n’est pas sinusoïdal.
• Le courant est pratiquement en phase avec la tension V {≈ 5°}.
• Sa valeur T.R.M.S vaut {2,9A}.
• Sa valeur mesurée par un appareil non T.R.M.S est 2,2A: {A1 fund :2,2A}
I V
Valeurs T.R.M.S
Valeur R.M.S de I sans
prise en compte des
courants harmoniques
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
Harmoniques et puissance déformante
Facteur de crête: CF
• Le Facteur de crête CF est le résultat du rapport de la valeur max sur la valeur efficace d’une tension ou d’un courant: il vaut si l’onde est sinusoïdale et il augmente avec la déformation de l’onde:
• {CF = 1,4} pour la tension ≈
• {CF = 2,06} pour le courant ≠
2
2
Sinusoïdale
Non Sinusoïdal
V
I
Phase N°1 Neutre
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
2
I
I
Valeur
ValeurCF
eff
max
Harmoniques et puissance déformante
Mode FUND: R.M.S
• Problème: Que signifie PF = 0,75?
Triangle des puissances:P,Q,S
P ≈ S
Φ ≈ 0° (ici 5°)
Lorsque les harmoniques ne sont pas prises en compte, les puissances mises en jeu se représentent dans le plan (0,x,y) et le facteur de puissance {FP} mesuré par l’appareil n’apparaît pas dans la figure. Le triangle rectangle n’est pas représenté à l’échelle.
Q négligeable
Facteur de puissance (Power Factor)
??
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
222 QPS
Harmoniques et puissance déformante
Mode FULL: T.R.M.S Triangle des puissances P,Q,S,D
Sh ↗ Qh ↗
P
75,0651
490
S
PFP
h
1485
483
S
Pcos
f
Conclusion: Un FP ≠ cosφ est le signe de la présence d’harmoniques.
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
2
f
2
h SSD 22
f
22 DQPS
Harmoniques et puissance déformante
Le THDi ou u: taux de distorsion harmonique
• La présence d’harmoniques augmente la valeur efficace d’une tension ou d’un courant.
2
n
2
3h
2
2h
2
f I...IIII
Ih: Courants harmoniques
cos
I
I1
1cos
I
II
1
cos
I
II
1cos
I
I
1
cosI
I
VI
cosVI
S
PFP
2
f
2
h
2
f
2
h
2
f
f
2
h
2
f
f
ff
h
f
havec
2
iI
I100THDicos
100
THD1
1FP
Le THDi = 0 et le FP = cosφ, si Ih = 0: lorsque l’onde est sinusoïdale.
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100 Hz 150 Hz
Harmoniques et puissance déformante
Le THDi ou THDu: taux de distorsion harmonique Le taux d’harmoniques se mesure et se visualise soit: 1) Sous la forme d’un diagramme bâton:
Fig. A 2) Sous la forme d’un relevé: Fig. B Décodage: Les relevés indiquent une présence (les + importantes) de courants harmoniques de rang 3, 5, 9 et 11. Le courant H3%f vaut 73,9% du fondamental soit 0,739 x 2,2 = 1,62 A. H5%f = 0,73 A H9%f = 0,43 A H11%f = 0,38 A Le THDi vaut, aux approximations près:
A
B
%5,842,2
38,043,073,062,1100
I
I100THDi
2222
f
h
73,9% Harmonique
de rang 3: 150Hz
73,9% Harmonique
de rang 3: 150Hz
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Harmoniques et puissance déformante
On peut recomposer le courant i(t) à l’aide d’un modeleur mathématique, en additionnant les valeurs mesurées par l’analyseur (ici Maxima):
ω = 2πf = 314 rd.s-1 (50 Hz)
Amplitude de
l’harmonique H5 par
rapport au fondamental
Amplitude de
l’harmonique de
rang 5: 250Hz
i(t)= -If+Ih3-Ih5-Ih7+Ih9-Ih11-Ih13+Ih15
i(t)= -If+0,739sin3ωt-0,33sin5ωt-…+0.061sin15ωt
i(t) recomposé
v(t)= -325.sin ωt
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H3: Harmonique de
rang 3 : 3x50Hz
• Construction de i(t)
Harmoniques et puissance déformante
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
f:50 Hz
h3:150 Hz h7 h9 h11
If: 2,1 A
h5
Σ Ih: 1,87 A
h13 h15
I:2,9 A
Harmoniques et puissance déformante
• Exception: Seuls, les récepteurs résistifs ne génèrent pas d’harmoniques : ci-contre V2 et I2 dans des projecteurs halogènes: les courants Harmoniques sont nuls car le PF = cosϕ.
1) La puissance active mise en jeu sur la phase N°2 vaut: P2 = V2 I2 cosφ2 = 920 W
2) La puissance réactive vaut: Q2 = P2 Tanφ2 = 0 VAR
3) La puissance apparente : S2 = P2 = 920 VA
Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr
PF = cosϕ
Ondes sinusoïdales
Harmoniques et puissance déformante
• Bac +: i(t) se recompose aussi à partir d’un créneau qui possède des caractéristiques très voisines de celles du signal observé (Figure ci-contre). Le calcul des différents harmoniques donne un résultat proche du signal observé précédemment. L’étude n’est pas développée mais le code du calcul de i(t) sous Maxima est accessible en cliquant ici.
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i(t)
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