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Harmoniques et puissance déformante : lien vers cours complet

L’objectif est de mesurer l’impact des harmoniques sur les installations électriques:

Pré requis: Valeurs instantanées, efficaces, déphasages, triangle PQS, cosφ

Marc Sanchez – Lycées Paul MATHOU – 2014 eleectrotechnique.fr

http://eleectrotechnique.fr/wp-content/uploads/2012/06/Harmoniques-et-puissance-d%C3%A9formante.pdf

http://eleectrotechnique.fr/

Harmoniques et puissance déformante

• Un courant non sinusoïdal (s) est comparable dans sa forme au son joué par un instrument de musique: il n'est pas une entité unique et Fourier a démontré qu’il est le résultat de la somme d’une multitude de composantes sinusoïdales, de fréquence multiple du signal fondamental (f), 50 Hz pour le réseau français, et d'amplitude qui décroissent avec leur fréquence. Ces composantes (h) sont appelées harmoniques:

s(t) = f(t) + h(t)

Problème: les harmoniques nuisent au bon fonctionnement des installations car ils élèvent inutilement la valeur du courant et produisent de la puissance déformante (D).

s: non

sinusoïdal

Fondamental (f)

sinusoïdal : 50Hz

Harmonique (h3)

sinusoïdal : 150Hz


http://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier



• Nous allons mettre en évidence la présence d’harmoniques sur un circuit constitué de 8 postes informatiques. L’appareil utilisé pour effectuer les mesurages est l’énergimètre 436 de chez Fluke. Il possède la particularité de travailler dans 2 modes:

1) Mode FUND : seule, l’onde fondamentale (50Hz) est prise en compte.

2) Mode FULL: le spectre harmonique jusqu’à l’harmonique de rang 15 est pris en compte.




Valeurs instantanées : v(t) et i(t)

• La tension est sinusoïdale.

• Le courant n’est pas sinusoïdal.

• Le courant est pratiquement en phase avec la tension V {≈ 5°}.

• Sa valeur T.R.M.S vaut {2,9A}.

• Sa valeur mesurée par un appareil non T.R.M.S est 2,2A: {A1 fund :2,2A}

I V

Valeurs T.R.M.S

Valeur R.M.S de I sans

prise en compte des

courants harmoniques




Facteur de crête: CF

• Le Facteur de crête CF est le résultat du rapport de la valeur max sur la valeur efficace d’une tension ou d’un courant: il vaut si l’onde est sinusoïdale et il augmente avec la déformation de l’onde:

• {CF = 1,4} pour la tension ≈

• {CF = 2,06} pour le courant ≠

2

2

Sinusoïdale

Non Sinusoïdal

V

I

Phase N°1 Neutre


2

I

I

Valeur

ValeurCF

eff

max



Mode FUND: R.M.S

• Problème: Que signifie PF = 0,75?

Triangle des puissances:P,Q,S

P ≈ S

Φ ≈ 0° (ici 5°)

Lorsque les harmoniques ne sont pas prises en compte, les puissances mises en jeu se représentent dans le plan (0,x,y) et le facteur de puissance {FP} mesuré par l’appareil n’apparaît pas dans la figure. Le triangle rectangle n’est pas représenté à l’échelle.

Q négligeable

Facteur de puissance (Power Factor)

??


222 QPS



Mode FULL: T.R.M.S Triangle des puissances P,Q,S,D

Sh ↗ Qh ↗

P

75,0651

490

S

PFP

h

1485

483

S

Pcos

f

Conclusion: Un FP ≠ cosφ est le signe de la présence d’harmoniques.


2

f

2

h SSD 22

f

22 DQPS



Le THDi ou u: taux de distorsion harmonique

• La présence d’harmoniques augmente la valeur efficace d’une tension ou d’un courant.

2

n

2

3h

2

2h

2

f I...IIII

Ih: Courants harmoniques

cos

I

I1

1cos

I

II

1

cos

I

II

1cos

I

I

1

cosI

I

VI

cosVI

S

PFP

2

f

2

h

2

f

2

h

2

f

f

2

h

2

f

f

ff

h

f

havec

2

iI

I100THDicos

100

THD1

1FP

Le THDi = 0 et le FP = cosφ, si Ih = 0: lorsque l’onde est sinusoïdale.


100 Hz 150 Hz



Le THDi ou THDu: taux de distorsion harmonique Le taux d’harmoniques se mesure et se visualise soit: 1) Sous la forme d’un diagramme bâton:

Fig. A 2) Sous la forme d’un relevé: Fig. B Décodage: Les relevés indiquent une présence (les + importantes) de courants harmoniques de rang 3, 5, 9 et 11. Le courant H3%f vaut 73,9% du fondamental soit 0,739 x 2,2 = 1,62 A. H5%f = 0,73 A H9%f = 0,43 A H11%f = 0,38 A Le THDi vaut, aux approximations près:

A

B

%5,842,2

38,043,073,062,1100

I

I100THDi

2222

f

h

73,9% Harmonique

de rang 3: 150Hz

73,9% Harmonique

de rang 3: 150Hz




On peut recomposer le courant i(t) à l’aide d’un modeleur mathématique, en additionnant les valeurs mesurées par l’analyseur (ici Maxima):

ω = 2πf = 314 rd.s-1 (50 Hz)

Amplitude de

l’harmonique H5 par

rapport au fondamental

Amplitude de

l’harmonique de

rang 5: 250Hz

i(t)= -If+Ih3-Ih5-Ih7+Ih9-Ih11-Ih13+Ih15

i(t)= -If+0,739sin3ωt-0,33sin5ωt-…+0.061sin15ωt

i(t) recomposé

v(t)= -325.sin ωt


H3: Harmonique de

rang 3 : 3x50Hz


• Construction de i(t)



f:50 Hz

h3:150 Hz h7 h9 h11

If: 2,1 A

h5

Σ Ih: 1,87 A

h13 h15

I:2,9 A



• Exception: Seuls, les récepteurs résistifs ne génèrent pas d’harmoniques : ci-contre V2 et I2 dans des projecteurs halogènes: les courants Harmoniques sont nuls car le PF = cosϕ.

1) La puissance active mise en jeu sur la phase N°2 vaut: P2 = V2 I2 cosφ2 = 920 W

2) La puissance réactive vaut: Q2 = P2 Tanφ2 = 0 VAR

3) La puissance apparente : S2 = P2 = 920 VA


PF = cosϕ

Ondes sinusoïdales



• Bac +: i(t) se recompose aussi à partir d’un créneau qui possède des caractéristiques très voisines de celles du signal observé (Figure ci-contre). Le calcul des différents harmoniques donne un résultat proche du signal observé précédemment. L’étude n’est pas développée mais le code du calcul de i(t) sous Maxima est accessible en cliquant ici.


i(t)

http://maxima.sourceforge.net/

http://eleectrotechnique.fr/wp-content/uploads/2014/05/harmoniques-salle-informatique.html


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