perturbations harmoniques dans les réseaux industriels pollués et

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.......................................................................... Cahier technique n° 152 Perturbations harmoniques dans les réseaux pollués, et leur traitement C. Collombet J.M. Lupin J. Schonek Collection Technique

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..........................................................................

Cahier technique n° 152

Perturbations harmoniques dans lesréseaux pollués, et leur traitement

C. CollombetJ.M. LupinJ. Schonek

Collection Technique

Les Cahiers Techniques constituent une collection d’une centaine de titresédités à l’intention des ingénieurs et techniciens qui recherchent uneinformation plus approfondie, complémentaire à celle des guides, catalogueset notices techniques.

Les Cahiers Techniques apportent des connaissances sur les nouvellestechniques et technologies électrotechniques et électroniques. Ils permettentégalement de mieux comprendre les phénomènes rencontrés dans lesinstallations, les systèmes et les équipements.Chaque Cahier Technique traite en profondeur un thème précis dans lesdomaines des réseaux électriques, protections, contrôle-commande et desautomatismes industriels.

Les derniers ouvrages parus peuvent être téléchargés sur Internet à partirdu site Schneider Electric.Code : http://www.schneider-electric.comRubrique : Le rendez-vous des experts

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Avertissement

L'auteur dégage toute responsabilité consécutive à l'utilisation incorrectedes informations et schémas reproduits dans le présent ouvrage, et nesaurait être tenu responsable ni d'éventuelles erreurs ou omissions, ni deconséquences liées à la mise en œuvre des informations et schémascontenus dans cet ouvrage.

La reproduction de tout ou partie d’un Cahier Technique est autorisée aprèsaccord de la Direction Scientifique et Technique, avec la mention obligatoire :« Extrait du Cahier Technique Schneider Electric n° (à préciser) ».

n° 152Perturbations harmoniques dans lesréseaux pollués, et leur traitement

CT 152 édition septembre 1999

Christian COLLOMBET

Ingénieur INPG (Institut National Polytechnique de Grenoble), 1994, ileffectue un DEA en collaboration avec Schneider Electric sur le calculdes courants de court-circuit dans les réseaux industriels. En 1995, ilrejoint la Direction Scientifique et Technique où il mène des étudessur le fonctionnement des réseaux électriques et leur interaction avecles matériels et équipements.

Jacques SCHONEK

Ingénieur ENSEEIHT et Docteur-Ingénieur de l'Université de Toulouse,a participé de 1980 à 1995 à la conception des variateurs de vitesseTelemecanique. Il a été ensuite gérant de l'activité Filtraged'Harmoniques et actuellement responsable Applications et RéseauxElectrotechniques au sein du BE Avancé de la Division BasseTension de Puissance.

Ont également participé à la réédition 1999 :Noël QUILLION, à l'origine de la conception de ce Cahier Technique, actuellement auDépartement « Protection et Contrôle des Réseaux » ;Bruno LUSSON, spécialiste des harmoniques à l'entité « Support Services France ».

Jean-Marc LUPIN

Ingénieur diplômé de l'Ecole Nationale Supérieure d'IngénieursElectriciens de Grenoble en 1984. En 1985, il rejoint SchneiderElectric, au sein du Service Technique de Rectiphase où il participeactivement à la mise au point des condensateurs HT, puis audéveloppement des batteries de compensation et des filtresd'harmoniques. Il occupe aujourd'hui au sein de l'activitécompensation d'énergie et filtrage un poste d'expert technique chargédes essais, de la normalisation et de l'anticipation.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.2

Lexique

Symboles :BP bande passante d’un filtre shunt résonantC capacité des condensateurs. Les condensateurs en généralD (ou TDH) distorsion (ou taux de distorsion) harmoniqueδ angle de perte d’un condensateurf1 fréquence fondamentalefar fréquence de l'anti-résonancefn fréquence de la composante harmoniquefr fréquence de résonanceϕn déphasage de la composante harmonique au temps initial.In courant efficace de la composante harmonique de rang nj opérateur complexe tel que j2 = -1L inductanceLcc inductance de court-circuit d’un réseau, vue d’un point spécifié, au sens

du théorème de THEVENINn rang de la composante harmoniquenar rang de l’antirésonance, rapport de la fréquence de l’antirésonance à la

fréquence fondamentalenr rang de la résonance, rapport de la fréquence de la résonance à la

fréquence fondamentalek entier positifp nombre de bras du redresseurp1 pertes du filtre dues uniquement au courant fondamentalpn pertes du filtre dues uniquement aux courants harmoniquesP (W) puissance activeq facteur de qualité d’une inductanceQ facteur de qualité d’un filtreQ (var) puissance réactiver résistanceR résistance (ou partie réelle de l’impédance)spectre ensemble des harmoniques en valeur relative par rapport au

fondamental, en un point spécifiéScc puissance de court-circuit d’un réseau, en un point spécifiéT période d’une grandeur alternativeU tension efficace entre phasesVn tension simple efficace de la composante harmonique de rang nX réactanceX0 inductance ou impédance caractéristique d’un filtreXcc réactance de court-circuit d’un réseau, vue d’un point spécifié, au sens

du théorème de THEVENINY0 amplitude de la composante continueYn valeur efficace de la composante harmonique de rang nZ impédance

Sigles :CIGRE Conférence Internationale des Grands Réseaux ElectriquesCEI Commission Electrotechnique Internationale

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.3

Perturbations harmoniques dans lesréseaux pollués, et leur traitement

Sommaire

1 Les grandeurs harmoniques p. 4

2 Principales perturbations provoquées 2.1 Effets instantanés p. 6

par les courants et tensions harmoniques 2.2 Effets à terme p. 6

3 Limites acceptables, recommandations, 3.1 Valeurs données à titre indicatif p. 8

normes 3.2 Limites normalisées p. 8

4 Les générateurs de grandeurs électriques 4.1 Les convertisseurs statiques sur réseau triphasé p. 9

harmoniques, ou pollueurs 4.2 L’éclairage p. 10

4.3 Les fours à arc p. 11

4.4 Les inductances saturées p. 11

4.5 Les machines tournantes p. 12

4.6 Modèle utilisé dans les calculs p. 12

4.7 Réalisation des calculs p. 12

5 Réseau avec pollueur et condensateurs, 5.1 En l’absence de batteries de condensateurs p. 13

problème d’amplification par résonance 5.2 En présence d’une batterie de condensateurs p. 14

6 L’inductance antiharmonique p. 17

7 Les filtres 7.1 Le shunt résonant p. 18

7.2 Les filtres amortis p. 19

7.3 Les filtres actifs p. 21

8 Exemple d’étude d’un réseau simplifié 8.1 Montage de la batterie de condensateurs p. 22

8.2 Montage d’un dispositif inductance antiharmonique p. 23 et condensateurs

8.3 Montage d’un filtre shunt résonant sur le rang 5 et p. 24 d’un filtre amorti sur le rang 7

9 Conclusion p. 25

Bibliographie p. 26

L’énergie électrique est généralement distribuée sous la forme de troistensions constituant un système sinusoïdal triphasé. Un des paramètresde ce système est la forme d’onde qui doit être la plus proche possibled’une sinusoïde.

La correction de la forme d'onde est rendue nécessaire si la déformationdépasse certaines limites, souvent atteintes dans les réseaux possédantdes sources de perturbations harmoniques tels que : fours à arc,convertisseurs statiques de puissance, ou encore certains typesd'éclairage, etc.

Dans ce but, ce document est une contribution à une meilleureconnaissance des problèmes d’harmoniques, de leurs causes, et dessolutions les plus couramment pratiquées.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.4

1 Les grandeurs harmoniques

Voici des définitions dont la connaissance estnécessaire pour comprendre l’ensemble desdéveloppements de ce Cahier Technique.Les lecteurs déjà informés pourront aborderdirectement le chapitre suivant.

La variation en fonction du temps, des grandeursélectriques courants et tensions des réseauxindustriels alternatifs, s’éloigne significativementde la sinusoïde pure (cf. fig. 1 ).

La variation est en fait composée d’un certainnombre de sinusoïdes de fréquences différentes,comprenant entre autres, une sinusoïde àfréquence industrielle dite sinusoïdefondamentale ou plus simplement : lefondamental.

Harmonique

t

Fondamental

Onde déformée

I phase

« Grandeur harmonique » ou simplement« harmonique »

C’est une des composantes sinusoïdales de lavariation de la grandeur physique possédant unefréquence multiple de celle de la composantefondamentale. L’amplitude de l’harmonique estgénéralement de quelques pour cent de celle dufondamental.

Rang de l’harmoniqueC’est le rapport de sa fréquence fn à celle dufondamental (généralement la fréquenceindustrielle, 50 ou 60 Hz) :

n = ffn

1

Par principe, le fondamental f1 a le rang 1.

Fig.1 : image d'une onde déformée.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.5

R t R t R t R t212

22

n2I I I I= + +…+

d’où : I I I2 12

n2= + … +

ou encore : I I n2

n = 1

n = =

∑dans la mesure où la résistance est considéréecomme une constante.La mesure de la valeur efficace de la grandeurdéformée s’effectue soit directement par desappareils dits à vraie valeur efficace outhermiques ou à l’aide d’analyseurs de spectre.

Taux individuel et taux de distorsionLes taux individuels et la distorsion en tensionsont significatifs de la pollution d’un réseau.

c « Taux individuel »

Il donne une mesure de l’importance de chaqueharmonique par rapport au fondamental.Le taux individuel est le rapport de la valeurefficace de l’amplitude de l’harmonique de rangn à celle du fondamental.Exemple : taux de In en % = 100 (In/I1) (l’indice nne signifiant pas nominal).

c « Taux global de distorsion » ou simplement« distorsion »

Il donne une mesure de l’influence thermique del’ensemble des harmoniques ; c’est le rapport dela valeur efficace des harmoniques à celle de lavaleur efficace,

c soit du fondamental seul (CEI 61000-2-2) oùD > 0 peut être très grand :

D

Y

Y

n2

n = 2

n =

1=

c soit (plus rarement) de la grandeur déforméemesurée, où 0 < D < 1 :

D

Y

Y

n2

n = 2

n =

n2

n = 1

n = =

Sauf indications contraires, nous utiliserons ladéfinition suivant CEI 61000-2-2, qui correspondau rapport entre la charge harmonique et lecourant non déformé à fréquence industrielle.

Fig. 2 : l'amplitude est souvent donnée, relative à celledu fondamental.

100 %

1 5 7 n

SpectreC’est l’histogramme donnant l’amplitude dechaque harmonique en fonction du rang(cf. fig. 2 ).

Expression de la grandeur déforméeLe développement en série de FOURIER de toutphénomène périodique est de la forme :

y(t) Y Y sin (n t – )0 n nn = 1

n = = +

∑ 2 ω ϕ

où :c Y0 = amplitude de la composante continue,généralement nulle en distribution électrique enrégime permanent,c Yn = valeur efficace de la composante de rang n,c ϕn = déphasage de la composanteharmonique au temps initial.

L'amplitude des harmoniques décroîtgénéralement avec la fréquence. Selon lesnormes, on prend en considération lesharmoniques jusqu'au rang 40.

Valeur efficace d’une grandeur déforméeLa valeur efficace de la grandeur déforméeconditionne les échauffements, donchabituellement les grandeurs harmoniques sontexprimées en valeurs EFFICACES.Pour une grandeur sinusoïdale, la valeur efficaceest la valeur maximale divisée par racine dedeux.Pour une grandeur déformée et, en régimepermanent, l’énergie dissipée par effet JOULEest la somme des énergies dissipées parchacune des composantes harmoniques, soit :

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2 Principales perturbations provoquées parles courants et tensions harmoniques

Les tensions et courants harmoniquessuperposés à l’onde fondamentale conjuguentleurs effets sur les appareils et équipementsutilisés.

Ces grandeurs harmoniques ont des effetsdifférents selon les récepteurs rencontrés :c soit des effets instantanés,c soit des effets à terme dûs aux échauffements.

2.1 Effets instantanés

Sur les systèmes électroniques, les tensionsharmoniques peuvent perturber les dispositifs derégulation. Elles peuvent influencer lesconditions de commutation des thyristorslorsqu’elles déplacent le passage à zéro de latension (voir CEI 60146-2 et Cahier TechniqueSchneider Electric n° 141).

Les compteurs d’énergie à induction présententdes erreurs supplémentaires en présenced’harmoniques : par exemple un compteurclasse 2 donnera une erreur supplémentaire de0,3 % avec un taux de 5 % d’harmonique 5 surle courant et la tension.

Les récepteurs de télécommande centralisée àfréquence musicale utilisée par les distributeursd’énergie peuvent être perturbés par destensions harmoniques de fréquence voisine decelle utilisée par le système. Nous évoqueronsplus loin d’autres causes de perturbation de cesrelais liées aux impédances harmoniques deréseau.

Vibrations, bruit

Par les efforts électrodynamiques proportionnelsaux courants instantanés en présence, lescourants harmoniques généreront des vibrations,des bruits acoustiques, surtout dans les appareilsélectromagnétiques (transformateurs, inductances).Des couples mécaniques pulsatoires, dûs auxchamps tournants harmoniques, donneront desvibrations dans les machines tournantes.

Perturbations induites sur les lignes à courantsfaibles (téléphone, contrôle-commande)Des perturbations surviennent lorsqu’une ligne àcourants faibles chemine le long d’une canalisationde distribution électrique avec courants ettensions déformés.Les paramètres tels que : longueur ducheminement parallèle, distance entre les deuxcircuits, fréquence des harmoniques (le couplageaugmente avec la fréquence), sont à prendre encompte.

2.2 Effets à terme

Hormis la fatigue mécanique des matériaux dueaux vibrations, l’effet à terme est l’échauffement.

Echauffement des condensateurs

Les pertes, causes de l’échauffement, sont duesà deux phénomènes : conduction et hystérésisdans le diélectrique.Elles sont en première approximationproportionnelles au carré du courant efficace.

Les condensateurs sont donc sensibles auxsurcharges, qu’elles soient dues à une tensionfondamentale trop élevée ou à la présence detensions harmoniques.

Ces pertes sont définies par l’angle de perte δdu condensateur, angle dont la tangente est lerapport entre les pertes et l’énergie réactive

Q

δ

P

S tgδ = pQ

Fig. 3 : triangle des puissances P, Q, Sd'un condensateur.

produite (cf. fig. 3 ), on peut citer des tgδ del’ordre de 10-4 du fondamental. Ceséchauffements peuvent conduire au claquage.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.7

Echauffement dû aux pertes supplémentairesdes machines et des transformateursc pertes supplémentaires dans les machines,dans leur stator (cuivre et fer), et principalementdans leurs circuits rotoriques (cages,amortisseurs, circuits magnétiques) par suite desdifférences importantes de vitesse entre leschamps tournants inducteurs harmoniques et lerotor. Notons que les mesures rotoriques(température, courants induits), sont difficiles,sinon impossibles,

c pertes supplémentaires des transformateursdues à l’effet de peau (augmentation de larésistance du cuivre avec la fréquence), àl’hystérésis et aux courants de FOUCAULT(dans le circuit magnétique).

Echauffement des câbles et des équipementsLes pertes des câbles traversés par descourants harmoniques sont majorées, d’où uneélévation de température. Parmi les causes despertes supplémentaires on peut citer :

c une augmentation de la valeur efficace ducourant pour une même puissance activeconsommée ;

c l’élévation de la résistance apparente de l’âmeavec la fréquence, phénomène dû à l’effet depeau ;

c l’élévation des pertes diélectriques dansl’isolant avec la fréquence, si le câble est soumisà une distorsion de tension non négligeable ;

c des phénomènes de proximité, de gaines,d’écrans mis à la terre aux deux extrémités, etc.Les calculs en régime permanent se font suivantla norme CEI 60287.

D’une façon générale tous les équipements(tableaux électriques) soumis à des tensions outraversés par des courants harmoniques, ont despertes accentuées et devront faire l’objet dedéclassements éventuels. Par exemple, unecellule départ condensateur est dimentionnéepour un courant égal à 1,3 fois le courant réactifde compensation. Ce surdimensionnement netient toutefois pas compte de l’augmentation del’échauffement due à l’effet de peau dans lesconducteurs.Le relevé des taux de courants ou de tensionsharmoniques, se fait avec un analyseur despectre qui donne l’amplitude de chaquecomposante.Il est important de choisir des capteurs (decourant ou de tension) ayant une bandepassante suffisante pour la bande de fréquencesmesurée.

La valeur efficace du courant déformé (ou de latension déformée) peut :

c soit être mesurée avec un appareil à vraievaleur efficace,

c soit être reconstituée à partir du spectre issud’un analyseur,

c soit être estimée à partir d’un relevéoscilloscopique.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.8

3 Limites acceptables, recommandations, normes

3.1 Valeurs données à titre indicatif

3.2 Limites normalisées

c condensateurs de puissance : distorsion encourant = 83 % ce qui donne une surcharge de30 % (1,3 I nominale) la surcharge en tensionpouvant atteindre 10 % ;

c électronique sensible : distorsion en tension5 %, taux individuel 3 % suivant le matériel.

La série des normes de compatibilitéélectromagnétique (CEI 61000) définissentcertaines limites concernant les harmoniques,notamment :

c CEI 61000-3-2 qui définit des limites d'émissionde courant harmonique par les appareilsconsommant moins de 16 A par phase (saufcertaines catégories d'appareils - voir la norme).Le cas des appareils consommant au-delà de16 A est examiné dans le rapport techniqueCEI 61000-3-4 et devrait être précisé par unenorme CEI 61000-3-12 en préparation.

c CEI 61000-2-2 qui définit les niveaux decompatibilité de tensions harmoniques sur lesréseaux publics basse tension (cf. fig.4 ).

c CEI 61000-2-4 qui définit les niveaux decompatibilité dans les réseaux d'installationsindustrielles.Rappelons qu'un niveau de compatibilité n'estpas une limite absolue ; il peut être dépasséavec une faible probabilité.

D'autre part, la norme EN 50160 concerne lescaractéristiques de la tension fournie par lesréseaux publics de distribution.En France, EDF propose un contrat dit« Emeraude » aux abonnés tarif vert par lequel ily a un engagement réciproque : de qualité, pourEDF, et de limitation de pollution de la part del'abonné.

c machines synchrones : distorsion en courantstatorique admissible = 1,3 à 1,4 % ;c machines asynchrones : distorsion en courantstatorique admissible = 1,5 à 3,5 % ;c câbles : distorsion admissible en tension âme-écran = 10 % ;

Fig. 4 : niveaux de compatibilité pour les tensions harmoniques individuelles sur les réseaux publics basse tension(CEI 61000-2-2).

Harmoniques impairs Harmoniques impairs Harmoniques pairsnon multiple de 3 multiples de 3

Rang Tension Rang Tension Rang Tensionharmonique harmonique harmonique harmonique harmonique harmoniquen % n % n %

5 6 3 5 2 2

7 5 9 1,5 4 1

11 3,5 15 0,3 6 0,5

13 3 21 0,2 8 0,5

17 2 >21 0,2 10 0,5

19 1,5 12 0,2

23 1,5 >12 0,2

25 1,5

>25 0,2+0,5x25/n

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.9

4 Les générateurs de grandeurs électriquesharmoniques ou pollueurs

Dans le domaine industriel, ce sont :c les convertisseurs statiques,c les fours à arc,c l'éclairage,

c les inductances saturées,c autres, telles que les dentures des machinestournantes, harmoniques souvent négligeables.

4.1 Les convertisseurs statiques sur réseau triphasé

Les ponts redresseurs et en général lesconvertisseurs statiques (diodes et thyristors)sont générateurs de courants harmoniques.Ainsi, avec le pont de Graetz, le courant continuparfait débité, impose un courant alternatif non

sinusoïdal, composé de créneaux lorsque lacharge est fortement inductive (cf. fig. 5 ), ou depointes lorsque le pont de diodes est suivi d'uncondensateur comme c'est souvent le cas(cf. fig. 6 ).

Charge

Courant de phase en amont d'un transformateur triangle-étoile alimentant le redresseur

Courant de phase d'alimentation du redresseur

T/6

IT

t

T/6 T/3

IT

t

u1

i1

C

i1u1

u2

u3

i2

i3R

Fig. 5 : courant alternatif en amont d'un redresseur en pont de Graetz débitant un courant continu parfait surcharge très inductive.

Fig. 6 : courant alternatif en amont d'un redresseur en pont de Graetz suivi d'un condensateur.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.10

Malgré leur forme différente, les deux courantsont les mêmes composantes harmoniquescaractéristiques.

Les composantes harmoniques caractéristiquesdes créneaux de courants d’alimentation desredresseurs ont les rangs n, tels quen = (k p) ± 1, où :

c k = 1, 2, 3, 4, 5, ...c p = nombre de bras du redresseur, parexemple :v pont de Graetz p = 6,v hexaphasé p = 6,v dodécaphasé p = 12.

Ainsi, pour les redresseurs cités, lesharmoniques présents seront de rangs 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 25, etc. avec p = 6, et de rangs11, 13, 23, 25, etc., avec p = 12.Ces harmoniques, dits caractéristiques, sont derangs impairs, et leurs intensités, lorsqu'ellessont proches de la forme idéale de la figure 5ont, en première approximation, pour valeurIn = I1 /n, avec I1 courant à la fréquencefondamentale.Il est alors aisé de constater que lesharmoniques I5 et I7 ont les amplitudes les plusgrandes, et qu’ils peuvent être supprimés parl’utilisation du pont dodécaphasé (p = 12).

Dans la pratique, les spectres de courant sontsensiblement différents. En effet de nouvellescomposantes harmoniques paires et impairesdites non caractéristiques et de faiblesamplitudes sont créées, et les amplitudes desharmoniques caractéristiques modifiées, parplusieurs facteurs tels que :c dissymétrie de construction,c imprécision de l’instant d’ouverture desthyristors,c temps de commutation,c filtrage imparfait.

De plus, dans le cas de ponts à thyristors undéphasage des harmoniques en fonction del’angle de retard de l’amorçage peut êtreobservé.Les ponts mixtes diodes-thyristors sontgénérateurs d’harmoniques d’ordre pair. Leuremploi est limité aux petites puissances carl’harmonique de rang 2 est très gênant et difficileà éliminer.

Les autres convertisseurs de puissance tels queles gradateurs, les cycloconvertisseurs, etc., ontdes spectres variables et plus riches que lesredresseurs. A noter qu’ils sont parfoisremplacés par des redresseurs à technique MLI- Modulation de Largeur d’Impulsions -(en anglais PWM - Pulse Width Modulation) quitravaillant avec une fréquence de découpageaux alentours de 20 kHz, sont normalementconçus pour ne générer qu’un faible niveaud’harmoniques.

Les courants harmoniques de plusieursconvertisseurs se combinent vectoriellement, auniveau du jeu de barres commun d’alimentation.Leurs phases ne sont généralement pasconnues sauf dans le cas des redresseurs àdiodes. Ce qui permet, avec deux pontshexaphasés à diodes ayant des charges égales,d’atténuer les courants harmoniques de rang 5et 7, si les deux transformateurs d’alimentationont des couplages judicieusement choisis(cf. fig. 7 ).

Charge Charge

I5 et I7 atténués

Dy 11

Ponthexaphaséà diodes

Yy 0

Ponthexaphaséà diodes

Charges égales

I5 et I7

(déphasés)

I5 et I7

Fig. 7 : montages atténuant I5 et I7.

4.2 L’éclairage

L’éclairage, par lampes à décharge et tubesfluorescents, est générateur de courantsharmoniques. Le taux individuel d’harmonique 3peut même dépasser 100 % pour certaineslampes fluo-compactes modernes, d’où une

attention particulière à porter à la déterminationde la section et de la protection du conducteurneutre qui, véhiculant la somme des courantsd’harmoniques 3 des trois phases, risque unéchauffement important.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.11

4.3 Les fours à arc

Les fours à arc utilisés en sidérurgie peuventêtre à courant alternatif ou à courant continu.

Cas du four à arc à courant alternatif(cf. fig. 8 )

L'arc est non linéaire, dissymétrique et instable.Il va induire des spectres possédant des raiesimpaires, paires et un spectre continu (bruit defond à toutes les fréquences).Le niveau spectral est en fonction du type defour, de sa puissance, de la période defonctionnement considérée : fusion, affinage...Aussi seules des mesures peuvent déterminer lespectre de façon précise (exemple : cf. fig. 9 ).

Cas du four à arc à courant continu(cf. fig. 10 )

L’arc est alors alimenté par l’intermédiaire d’unredresseur.L’arc est plus stable qu’en courant alternatif.Le courant absorbé se décompose en :c un spectre semblable à celui d’un redresseur,c un spectre continu de niveau inférieur à celuid’un four à courant alternatif.

Four

Câble

Transformateur

HT

1 3 5 7 9 Rang

0,1

1

10

100

43,2

1,3

0,5

Spectre continu

en %

100

InI1

Four

Câble

Transformateur

HT

Câble

Redresseur

Fig. 8 : cas du four à arc alimenté en courant alternatif. Fig. 10 : cas du four à arc alimenté en courant continu.

Fig. 9 : spectre du courant alimentant un four àcourant alternatif.

4.4 Les inductances saturées

De telles inductances ont leur impédance fonctionde l’amplitude du courant qui les traverse, et defait elles provoquent des déformations notables

de ce courant. C’est le cas, dans une certainemesure, des transformateurs à vide soumis àune surtension permanente.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.12

4.5 Les machines tournantes

Les machines tournantes donnent desharmoniques de denture de rangs élevés etd’amplitudes souvent négligeables. Les petitesmachines synchrones sont toutefois,génératrices de tensions harmoniques de rang 3qui peuvent avoir une incidence sur :

c l’échauffement permanent (hors défaut) desrésistances de mise à la terre du neutre desalternateurs ;

c le fonctionnement des relais ampère-métriquesde protection contre les défauts d’isolement.

4.6 Modèle utilisé dans les calculs

Dans l’exécution des calculs les pollueurs,convertisseurs statiques et fours à arc, sontconsidérés comme des « générateurs decourant » harmonique (cf. fig. 11 ).Dans une large mesure, les courantsharmoniques absorbés par les pollueurs sontindépendants des autres charges et del’ensemble des impédances de réseau. Cescourants peuvent être également considéréscomme injectés : il suffit d’en changerarbitrairement le signe.

L’approximation est plus grossière pour les foursà arc. Dans ce cas la modélisation par la sourcede courant doit être corrigée par une impédanceparallèle judicieusement choisie.

La prise en compte d'harmoniques de tensionpréexistants au point de raccordement avec leréseau amont est également possible en utilisantle modèle équivalent de Norton (cf. fig. 12 ).Pour chaque rang de UH on calcule IH en tenantcompte de Z et de l'impédance aval du réseau.

IZ

Réseau aval

ZIH UH

Fig. 11 : la source de courant est le modèle appliquéaux générateurs de courants harmoniques. Fig. 12 : modèle équivalent de Norton.

4.7 Réalisation des calculs

Lorsqu'ils sont connus, les arguments(déphasages) des courants harmoniques peuventêtre pris en compte par un calcul vectoriel. Pourcertains pollueurs (monophasés) il est intéressantde réaliser une modélisation tenant compte dudéséquilibre entre les phases.

Lorsque les courants harmoniques générés parles pollueurs ne sont connus qu'en amplitude, lerapport technique CEI 61000-3-6 propose unedémarche permettant de superposer les effetsde plusieurs pollueurs.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.13

5 Réseau avec pollueur et condensateurs,problème d'amplification par résonance

Dans un réseau pollué, deux cas sont àenvisager :c le réseau ne possède pas de condensateursde puissance ;c le réseau possède de tels condensateurs.

5.1 En l’absence de batterie de condensateurs, la pollution harmoniqueest limitée et proportionnelle aux courants des pollueurs

En principe, dans le domaine harmonique, leréseau reste inductif.

Sa réactance est proportionnelle à la fréquence ;dans une première approche l’effet des chargeset des résistances est négligeable. L’impédancedu réseau vue d’un nœud du réseau, se limitedonc à la réactance de court-circuit Xcc aunœud considéré.

Les niveaux de tensions harmoniques peuventêtre estimés à partir de la puissance du pollueuret de la puissance de court-circuit au nœud (jeude barres) de raccordement du pollueur, laréactance de court-circuit étant considéréeproportionnelle à la fréquence (cf. fig. 13 ).

Dans le schéma de la figure 13 :

Lcc = inductance de court circuit du réseau, vuedu jeu de barres sur lequel sont raccordés les(ou le) pollueurs, In = courants des pollueurs,

d’où :

Xccn = Lcc ωn = Lcc n(2π f1)donc Vn = Xccn In = Lcc n(2π f1) In

La pollution harmonique reste acceptable si lepollueur ne dépasse pas une certaine puissance.Cependant, il faut être prudent car desrésonances (voir § suivant) peuvent exister, àpartir d’un réseau voisin possédant descondensateurs et couplé par un transformateur.

Note : En réalité l’inductance harmonique duréseau X, sans condensateurs (essentiellementdistributeur), représentée par Lcc, n’est

proportionnelle à la fréquence que dans unelarge approximation ; aussi, habituellement dansles calculs, l’impédance de court-circuit duréseau est majorée d’un facteur 2 ou 3,notamment si on a un fort doute sur lescaractéristiques du réseau.

Ainsi : Xn = k.n.X1 avec k = 2 ou 3.

En effet, les constituants de l’impédanceharmonique d’un réseau sont d’espècesdifférentes : impédance de court-circuit dudistributeur, câbles, lignes, transformateurs,condensateurs lointains, machines, autrescharges (éclairage, chauffage…).

In

VnXcc I

Fig. 13 : la tension harmonique Vn est proportionnelleau courant In injecté par le pollueur.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.14

5.2 Les courants harmoniques générés par des dispositifs pollueurs peuvent êtredangereusement amplifiés par la présence d’une batterie de condensateurs

A certaines fréquences il y a résonance entre labatterie de condensateurs et la réactance duréseau vue des bornes de la batterie.Il en résulte une amplification plus ou moinsamortie des grandeurs harmoniques (courants ettensions), si le rang de la résonance est le mêmeque celui d’un des courants injectés par le pollueur.Cette pollution peut être dangereuse pour leséquipements.Il y a donc un problème , étudié dans leparagraphe suivant.Cette résonance est dite parallèle.

Que sont ces résonances parallèles etpourquoi peuvent-elles provoquer unepollution harmonique dangereuse ?Dans le domaine des fréquences harmoniques,le réseau peut se ramener en premièreapproximation au schéma de la figure 14 .

Dans ce schéma :c Lcc = inductance de court-circuit du réseauamont, vue du jeu de barres sur lequel sontraccordés la batterie de condensateurs et lepollueur,c C = condensateurs,c In = courants du pollueur,c cha = charges linéaires (effet JOULE,transmission d’énergie mécanique).En principe, on considère la réactanceharmonique de court-circuit vue du jeu debarres, point de raccordement (A) descondensateurs, des charges et du pollueur d’oùVn = ZAOIn.

Les courbes des impédances en fonction desfréquences (cf. fig. 15 ) montrent que :c pour la fréquence de résonance far, il y aexactement compensation de l’effet inductif parl’effet capacitif ;c la réactance du circuit bouchon :v est inductive pour les basses fréquences, dontla fréquence fondamentale,

Nœud A (jeu de barres)

Nœud A (jeu de barres)

Lcc C

0

InVncha

Lcc

Source 50 Hz(Lcc, Zcc)

C cha Pollueur

a : représentation électrique harmonique d'une phase

b : représentation unifilaire

I

Fig. 14 : schémas équivalents d'un circuit soumis àdes courants harmoniques et comportant une batteriede condensateur.

Fig. 15 : évolutions de la réactance et du module de l’impédance du schéma équivalent

f (Hz)

Capacitif

0

far

Sans condensateursX = Lcc 2π f

XΩSans condensateursIZI = Lcc 2π f

f (Hz)far

0

IZIΩ ~R

Inductif

v augmente avec la fréquence pour devenir trèsgrande, et brusquement capacitive à lafréquence far de la résonance ;

c le maximum obtenu de la valeur del’impédance est voisin de R = U 2/P, où Preprésente la somme des puissances activesdes moteurs en charge, autres que ceuxalimentés par un convertisseur statique.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.15

Si un courant harmonique In d’ordre n,correspondant à la fréquence de résonanceparallèle far,,est injecté par le pollueur, la tensionharmonique correspondante peut être estiméepar : Vn = R In avec n = nar = far/f1.

Estimation de n ar

Le rang nar de la résonance parallèle est lerapport de la fréquence de résonance far à lafréquence fondamentale f1 (fréquence industrielle).

Soit, le réseau industriel le plus élémentaire,sous la forme du schéma équivalent de lafigure 16 représentant une batterie decondensateurs C alimentée par un transformateurd’inductance de court-circuit LT, avec Lccreprésentant l’inductance de court-circuit duréseau de distribution vue des bornes amont dutransformateur,

far 1

2 (Lcc L ) CT

=+π

.

Comme Lcc << LT, le rang de la résonanceparallèle est très sensiblement le même quel’impédance du réseau soit vue du point A ou dupoint B ; ce dernier pouvant être par exemple lesbornes de livraison.

D’une manière générale, on obtient :

nSccQar = dans laquelle :

Scc = puissance de court-circuit aux bornes dela batterie de condensateurs,Q = puissance de cette batterie sous la tensionappliquée.Généralement, S est exprimé en MVA, et Q enMvar.

Conséquences pratiques :

c Si le rang d’un courant harmonique injecté parun pollueur correspond ou est proche du rang de

la résonance parallèle il y a risque desurtensions harmoniques, particulièrementlorsque le réseau est peu chargé. Les courantsharmoniques sont alors intenses dans lesconstituants du réseau, et présentent un dangercertain pour les condensateurs.

c Si le rang de la résonance parallèlecorrespond à la fréquence des équipements detélécommande du distributeur il y a risque deperturbation de ces équipements.

Pour éviter qu’une résonance soitdangereuse, il faut la placer en dehors duspectre injecté, et/ou l’amortir.

L’impédance de court-circuit d’un réseau estsouvent mal connue, et de plus varie dans degrandes proportions, d’où de larges variations dela fréquence de la résonance parallèle.Il importe donc de stabiliser cette fréquence àune valeur ne correspondant pas à celles descourants harmoniques injectés. Ceci est obtenuen montant une inductance en série avec labatterie de condensateurs. Le circuit ainsi crééest alors représenté par le schéma de lafigure 17 où Vn = ZAO In.

Fig. 16 : le condensateur constitue, avec la somme des impédances en amont, un circuit résonant.

Lccdistributeur

B ALT

Boucle

ChargeC

0

I

Nœud jeu de barre,point A

Lcc

C

0

InVn

LI

Fig. 17 : self, placée en série avec le condensateur.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.16

Une résonance série, entre L et C, apparaît. Paropposition à cette résonance qui donne uneimpédance minimale, la résonance parallèle esttrès souvent appelée antirésonance.

La formule donnant la position de l’antirésonance

est : far 1

2 (Lcc L) C=

Lcc étant généralement petite devant L, laformule montre que la présence de l’inductanceL, placée en série avec les condensateurs, rendla fréquence far moins sensible aux variations del’inductance de court-circuit Lcc (vue des pointsde raccordement = jeu de barres A).

La résonance série

La branche constituée par l’inductance L et lecondensateur C (cf. fig. 18 ), forme un systèmerésonant série d’impédance :

Z = r + j (Lω - 1/Cω), présentant :

c une valeur minimale résistive r (résistance dela bobine d’inductance) pour la fréquence derésonance fr ,

0

Inductif

Capacitif

IZIΩ

f (Hz)

f (Hz)0 r

Ph1

Neutre

fr

fr

C

L

r

f (Hz)

0

f (Hz)

Inductif

Capacitiffr

far

far

fr

0

IZIΩ

~r

c une réactance capacitive au dessous de lafréquence fr ,c une réactance inductive au dessus de lafréquence fr , avec

fr 1

2 L C=

πLes courbes de la figure 19 donnent l’allure del’impédance du réseau comprenant l'impédancede court-circuit et celle de la branche L-C, vuedu jeu de barres A.Le choix de far dépend de Lcc, de L, et de C, alorsque celui de fr ne dépend que de L et de C ; far et frsont donc d’autant plus proches que Lcc est petitedevant L. La compensation de l’énergie réactive,et la tension appliquée aux condensateurs sontfonction entre autres de L et de C.L’adjonction de l’inductance L se fait de deuxmanières différentes selon la position de larésonance série par rapport au spectre, d’où lesdeux variantes :c inductance antiharmonique (résonance sérieen dehors des raies du spectre) ;c filtre (résonance série sur une raie du spectre).

Fig. 18 : impédance du circuit bouchon. Fig. 19 : impédance du réseau au point A.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.17

6 L'inductance antiharmonique

Elle permet de protéger une batterie decondensateurs contre les surchargesharmoniques.

Le schéma de référence est toujours celui de lafigure 17.Dans ce montage, le choix de L est tel que labranche L-C (L inductance antiharmonique, et Ccondensateurs de compensation du réactif) estinductive dans le domaine des fréquencesharmoniques, domaine du spectre.Ainsi par principe, la fréquence de résonance frde cette branche se situera au dessous duspectre du pollueur.

La branche L-C et le réseau (Lcc), sont alorstous deux inductifs dans le domaine du spectre,et les courants harmoniques injectés par lepollueur se partagent en proportion inverse desimpédances. Il y a donc peu de courantsharmoniques dans la branche L-C, ce quiprotège les condensateurs, et la majeure partiedes courants harmoniques circule dans lerestant du réseau, surtout dans l’impédance decourt-circuit.

L’impédance du réseau vue du jeu de barres deraccordement de la branche L-C, a alors pourallure la courbe de la figure 20 .

Il n’y a plus d’antirésonance dans le domaine duspectre de courants, aussi l’emploi d’uneinductance antiharmonique présente deuxavantages :c elle supprime les risques de forts courantsharmoniques dans les condensateurs ;c elle supprime corrélativement les fortesdistorsions de la tension du réseau, sans toutefoisramener les taux à une faible valeur spécifiée.

Cependant des précautions s’imposent :c Il ne doit pas y avoir d’autres batteries decondensateurs pouvant donner par uneantirésonance, un caractère capacitif au réseauinitial dans le domaine du spectre.c Il faut veiller à ne pas placer l’antirésonancesur une fréquence de télécommande dudistributeur, car cela provoquerait une chargeaccrue des générateurs Haute Fréquence(175 Hz, 188 Hz). Or les fréquences d'accord frdes inductances anti-harmoniques sontgénéralement comprises entre 135 et 225 Hzpour un réseau 50 Hz.c A cause du spectre continu, l’inductanceantiharmonique ne s’applique au four à arcqu’avec certaines précautions (étudesparticulières).

IZIΩ

f1 fr

Impédance théoriquesans la branche LC

far

f (Hz)

Domaine du spectredes courants harmoniques

Fig. 20 : avec fr bien en dessous du spectre harmonique, les condensateurs sont protégés.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.18

7 Les filtres

La limitation à une faible valeur spécifiée destensions harmoniques du réseau est spécifiquede l’emploi des filtres.Il existe trois classes de filtres permettant deréduire les tensions harmoniques :

c le shunt résonant,c les filtres amortis,c les filtres actifs.

7.1 Le shunt résonant

Le filtre shunt résonant (cf. fig. 18) est constituépar la branche L-C dont la fréquence d’accord

fr 1

2 L C=

πest placée sur la fréquence de la tensionharmonique que l’on veut éliminer.

Cette finalité diffère fondamentalement decelle de l’inductance antiharmonique.Le shunt résonant présente, à fr, une impédanceminimale réduite à la résistance r del’inductance. Il dérive donc en lui-même lapresque totalité des courants harmoniquesinjectés de fréquence fr, avec un taux de tensionharmonique de fréquence fr faible, carproportionnel au produit de la résistance r par lecourant traversant le filtre.

En principe, il y a autant de shunts résonantsque d’harmoniques à traiter, à raccorder au jeude barres où la réduction des tensionsharmoniques est spécifiée. Leur ensembleconstitue une batterie.

La figure 21 représente l’impédanceharmonique d’un réseau équipé d’une batteriede quatre filtres de rang 5, 7, 11 et 13. Ellemontre qu’il y a autant d’antirésonances que de

filtres. Ces antirésonances doivent se situerentre les raies du spectre. Ce qui impose, si unesegmentation de la batterie est jugéenécessaire, une étude soignée.

Principales caractéristiques d’un shuntrésonantElles sont fonction de nr = fr/f1 rang d’accord dufiltre, avec :c fr = fréquence d’accord,c f1 = fréquence du fondamental (ou industrielle,50 Hz par exemple).

Ces caractéristiques sont :

c La puissance réactive de compensation QvarLe shunt résonant, capacitif au-dessous de sonaccord, réalise la compensation d’énergieréactive à la fréquence industrielle.La puissance réactive de compensation du shuntsous la tension de service U1 au jeu de barresde raccordement, est donnée par la formule :

Qvar 12

nn

U C 2 fr2

r – 12 1= π

(rappel : l’indice 1 est relatif au fondamental) ;C étant la capacité phase-neutre d’une des troisbranches de la batterie vue en étoile.

1 5 7 11 13 f/f1

IZIΩ

Fig. 21 : impédance d'un réseau équipé de filtres shunt.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.19

A première vue, il semble paradoxal que laprésence de l’inductance augmente l’énergieréactive fournie, cependant, cela s’explique parl'augmentation de tension à fréquenceindustrielle f1 provoquée par l’inductance sur lesbornes des condensateurs.

c L’impédance caractéristique X0 LC

=

c Le facteur de qualité q = X0/rUn filtre efficace doit avoir une inductancepossédant un grand facteur q, donc r << X0 à lafréquence fr.Ordres de grandeur de q :v 75 pour les inductances dans l’air,v supérieur à 75 pour les inductances à fer.

c La bande passante (cf. fig. 22 ) en valeur

relative BP 1q

2f f

f

rX

r

r 0= = =–

c La résistance de l’inductance r = X0/qElle est définie à la fréquence fr.Elle est fonction de l’effet de peau. C’est aussil’impédance à l’accord du shunt résonant.

c Les pertes dues au courant capacitif à

fréquence fondamentale p1 Qq n

var

r=

avec :v Qvar = puissance de compensation réactive dufiltre,v p1 = pertes du filtre à fréquence industrielleen W.c Les pertes dues aux courants harmoniques nepeuvent pas s’exprimer par de simples formules ;elles sont supérieures à l’expression

pn U

rnr2

=

dans laquelle Unr est la tension composéeharmonique de rang nr sur le jeu de barres aprèsfiltrage.

Dans la pratique, les performances du shuntrésonant sont limitées par des causes dedésaccord du filtre et des solutions spécifiquessont donc à prévoir :c pour pallier de façon satisfaisante lesinconvénients des tolérances de fabrication, desprises de réglage peuvent être placées surl’inductance ;c la sensibilité au désaccord, pour accepter desvariations de f1 (fréquence du réseau), et de fr(provoquées par des variations de la capacitédes condensateurs en fonction de la température),peut être réduite par un juste compromis entreson facteur q et ses performances de filtrage.

r

ffr

f (Hz)

IZIΩ

Fig. 22 : courbe Z = f(f) d'un shunt résonant.

7.2 Les filtres amortis

Le filtre amorti d’ordre deux

Sur four à arc, le shunt résonant doit être amorti.

En effet, le spectre continu du four à arc traduitune probabilité d’un courant injecté de fréquenceégale à celle de l’antirésonance. Alors il ne fautplus se contenter de réduire les tensionsharmoniques de rang caractéristique, maiségalement réduire les antirésonances, lesamortir. D’autre part, le montage d’un nombreélevé de shunts résonants en batterie n’est paséconomique, la solution est de faire appel à un

filtre de large spectre qui possède les propriétéssuivantes :

c amortir les antirésonances,c réduire les tensions harmoniques defréquences égales ou supérieures à son accord,d’où le nom de « filtre amorti passe-haut »,c amortir rapidement le régime transitoire à lamise sous tension du filtre.

Le filtre amorti d’ordre deux est constitué d’unshunt résonant auquel est adjointe, aux bornes del’inductance, une résistance d’amortissement R.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.20

La figure 23 représente une des trois phases dufiltre.Le filtre amorti d’ordre deux présente uneréactance nulle pour la fréquence fr plus grandeque la fréquence f avec :

f 1

2 L C=

π et fr

1 Q q

2 q (Q 1) L C 2= +

π –.

où :Q = facteur de qualité du filtre amorti,q = facteur de qualité de l'inductance.

Sachant que le filtre est étudié pour que frcoïncide avec la première raie caractéristique duspectre à filtrer, cette raie est généralement laplus importante.Lorsque Q (ou R) tend vers de fortes valeurs,fr tend vers f, ce qui revient à écrire que le shuntrésonant est un cas limite du filtre amorti d’ordredeux.

Ne pas confondre Q facteur de qualité et Qvarpuissance réactive de compensation du filtre.

Fonctionnement d’un filtre amorti d’ordre deux :

c Au dessous de frLa résistance d’amortissement contribue à laréduction de l’impédance du réseau àl’antirésonance, donc réduit les tensionsharmoniques éventuelles.

c A frLa réduction de la valeur de la tensionharmonique à une valeur spécifiée est possiblecar, à cette fréquence, il ne peut pas exister derésonance entre le réseau et le filtre, ce dernierprésentant alors une impédance à caractèrepurement résistif.

Cependant, cette impédance étant plus élevéeque la résistance r de l’inductance, il en résulteune performance de filtrage inférieure au shuntrésonant.

c Au dessus de frLe filtre présente une réactance inductive demême nature que le réseau (inductif), ce qui luipermet une certaine absorption des raies de

spectre supérieures à fr, et notamment un spectrecontinu. Cependant, la présence éventuelle d’anti-résonances dans l’impédance du réseau sans lefiltre, dues à des batteries de condensateursexistantes, réduit les performances du filtrage.Aussi, les batteries existantes doivent être prisesen compte dans l’étude de réseau, etquelquefois, faire l’objet d’aménagements.

Les principales caractéristiques électriques dufiltre amorti d’ordre deux sont fonction denr = fr/f1 rang d’accord du filtre, avec :c fr = fréquence d’accord,c f1 = fréquence du fondamental (ou industrielle,50 Hz par exemple).

Ces caractéristiques sont :

c La puissance réactive de compensation

Pour un filtre amorti d’ordre deux sous la tensionde service U1 (l’indice 1 est relatif aufondamental), elle est sensiblement celle dushunt résonant de même inductance et mêmecapacité, soit en pratique :

Qvar 12

nn

U C 2 fr2

r – 12 1= π

C étant la capacité phase-neutre d’une des troisbranches de la batterie vue en étoile.

c L’impédance caractéristique X0 LC

=

c Le facteur de qualité de l’inductance q = X0/ravec r résistance de l’inductance, fonction del’effet de peau, définie à la fréquence fr.

c Le facteur de qualité du filtre Q = R/X0

Les facteurs de qualité Q utilisés sontgénéralement compris entre 2 et 10.

c Les pertes dues au courant fondamental decompensation et aux courants harmoniquesElles sont plus élevées que celles du shuntrésonant et ne peuvent être déterminées que parl’étude de réseau.Le filtre amorti est utilisé seul, ou bien en batteriede deux filtres, ou bien associé à un shuntrésonant, dans ce cas le shunt résonant estplacé sur la plus basse des raies du spectre.

0

f (Hz)

fr

Inductif

Capacitif

Neutre

r

C

L

Phase

R

Fig. 23 : filtre amorti d'ordre 2.

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.21

La figure 24 permet de comparer l’impédanced’un réseau selon qu’il comporte un filtre amortid’ordre deux, ou un shunt résonant.

Evocation d’autres filtres amortisIl existe d’autres filtres amortis plus rarementemployés dérivés du filtre d’ordre deux.

c Le filtre amorti d’ordre trois (cf. fig. 25a )

De conception plus complexe que le filtre d’ordredeux, le filtre d’ordre trois est spécifique desfortes puissances de compensation.Le filtre d’ordre trois est obtenu à partir du filtred’ordre deux par adjonction d’une batteriecomplémentaire C2 en série avec la résistanceR, cette disposition permet la réduction despertes dues au fondamental.Le choix de C2 permet également d’améliorer lecomportement du filtre au dessous de lafréquence d’accord, ce qui est favorable à laréduction de l’antirésonance.Le filtre d’ordre trois devrait se trouver sur lespremières fréquences du spectre.

Z réseau

f (Hz)

Avec shunt résonant

Avec filtre amorti d'ordre 2

IZIΩ

r

C

Neutre

L

Phase

R

R

r

C

Neutre

L

Phase

C2

R

r

C

Neutre

L

Phase

C2

ra

La

rb

Lb

Ca

Neutre

Cb

Neutre

Phasea b c

Cependant, la complexité du filtre d’ordre trois etl’aspect économique qui en découle, rendent lefiltre d’ordre deux souvent préférentiel dans ledomaine industriel.

c Le filtre amorti type C (cf. fig. 25b )

Dans ce filtre, la batterie auxiliaire C2 est ensérie avec l’inductance. Ce filtre a sensiblementles mêmes propriétés que le filtre d’ordre trois.

c Le filtre double amorti (cf. fig. 25c )

Composé de deux shunts résonants reliés parune résistance R, ce filtre amortit surtoutl’antirésonance située entre les deux accords.

c Le shunt résonant à faible q

Ce filtre, se comportant comme un filtre amorti àlarge bande, est d’un usage spécifique : il nepourrait convenir que pour de très petites unitésne devant pas assurer de compensation deréactif, car l’inductance ayant une très forterésistance (souvent du fait de l’adjonction d’unerésistance série) entraîne des pertes prohibitivesdans le domaine industriel.

Fig. 24 : l'impédance, vue du point A, d'un réseau comportant soit un filtre d'ordre deux, soit un shunt résonant.

Fig. 25 : filtre amorti d'ordre 3 [a] ; filtre type C [b] ; filtre double, amorti [c] .

7.3 Les filtres actifs

Le filtre actif permet de neutraliser l'effet d'uneperturbation en injectant une grandeur égale à laperturbation mais de phase opposée.Les filtres actifs sont souvent utilisés encomplément des filtres passifs décrits dans ce

chapitre formant ainsi un filtrage hybride.Ces despositifs sont décrits dans leCahier Technique n° 183 intitulé :« Harmoniques : convertisseurs propres etcompensateurs actifs ».

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.22

8 Exemple d’étude d’un réseau simplifié

Le schéma de la figure 26 modélise un réseausimplifié comportant un redresseur hexaphaséde 2000 kVA injectant un spectre de courantsharmoniques et équipé successivement :c d’une seule batterie de condensateurs de1000 kvar ;c d’un dispositif inductance antiharmonique etcondensateurs d’une puissance de 1 000 kvar ;c d’une batterie de deux filtres composée d’unshunt résonant accordé sur l’harmonique 5, et d’unfiltre amorti d’ordre 2 accordé sur l’harmonique 7.

c la puissance de compensation de 1000 kvarest nécessaire pour ramener le facteur depuissance à une valeur conventionnelle ;c les tensions harmoniques préexistantes duréseau distributeur 20 kV ont été négligées, parsoucis de simplification.

Par cet exemple il est possible de comparer lesperformances des trois solutions, mais il convientévidemment de ne pas généraliser les résultatsnumériques.

Fig. 26 : installation avec pollueur, condensateurs et filtres.

Moteur

Réseau20 kVIcc 12,5 kA

20/5,5 kV5 000 kVAUcc 7,5 %Pcu 40 kW

5,5/0,4 kV1 000 kVAUcc 5 %Pcu 12 kW

560 kW

500 kVA cosϕ = 0,9

Pollueur2 000 kVA

Cond.

Induc.+cond.

Shunt résonantetfiltre amorti ordre 2

cha

8.1 Montage de la batterie de condensateurs

La courbe impédance harmonique (cf. fig. 27 )du réseau, vue du nœud d’injection des courantsharmoniques, présente un maximum (anti-résonance) au voisinage du rang 7 du spectredes courants injectés. Il en résulte un tauxindividuel inacceptable de 11 % de la tensionharmonique de rang 7 (cf. fig. 28 ).

Sont également inacceptables :c la distorsion de tension du réseau 5,5 kV :12,8 %, alors que le maximum admissible sansspécification particulière est de 5 % ;c la charge en courant efficace global descondensateurs : 1,34 du courant nominal, dépassele maximum admissible qui est de 1,3 (cf. fig. 29 ).La solution condensateurs seuls est doncinacceptable.

Fig. 27 : courbe de l'impédance harmonique vu dunœud d'injection des courants harmoniques dans unréseau équipé d'une seule batterie de condensateurs.

H7,75

38,2

Z (Ω)

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.23

8.2 Montage d’un dispositif inductance antiharmonique et condensateurs

Fig. 28 : spectre des tensions harmoniques duréseau 5,5 kV équipé d'une seule batterie decondensateurs.

Fig. 29 : spectre des courants harmoniques traversantles condensateurs, dans un réseau équipé d'une seulebatterie de condensateurs.

L’accord du dispositif est placé arbitrairement à4,8 f1.

Impédance harmonique (cf. fig. 30 )

La courbe impédance harmonique du réseau,vue du nœud d’injection des courantsharmoniques, présente un maximum de 16 Ω(antirésonance) au voisinage du rang 4,25. Lafaible impédance, de caractère inductif, au rang5 sera favorable au filtrage des grandeursharmoniques de ce rang.

Déformation des tensions (cf. fig. 31 )

Sur le réseau 5,5 kV, les taux individuels detensions harmoniques de 1,58 % (rang 7), de1,5 % (rang 11), et de 1,4 % (rang 13) peuventêtre trop élevés pour certains consommateurssensibles. Mais dans bien des cas la distorsionde tension de 2,63 % est acceptable.

Au niveau 20 kV cette distorsion n’est plus quede 0,35 %, acceptable par le distributeur.

Z (Ω)

H~ 4,25

15,6

4,8

Charge en courant des condensateurs(cf. fig. 32 )La charge en courant efficace global descondensateurs, comprenant les courantsharmoniques, est de 1,06 fois le courant nominal,inférieur au maximum de 1,3. C’est vraimentl’apport positif de l’emploi d’une inductanceantiharmonique par rapport à l’utilisation desimples condensateurs, vue précédemment.

Fig. 30 : courbe de l'impédance harmonique vue dunœud d'injection des courants harmoniques dans unréseau équipé d'un dispositif à inductanceantiharmonique.

Fig. 32 : spectre des courants harmoniques traversantles condensateurs, dans un réseau équipé d'undispositif à inductance antiharmonique.

Fig. 31 : spectre des tensions harmoniques du réseau5,5 kV équipé d'un dispositif à inductance antiharmonique.L'amplitude des harmoniques est ici exprimé en voltsou en pour cent de la tension simple (55 kV/e).

3 5 7 9 H11 13

350 11 %

V (V et %)

3 5 7 9 H11 13

82

I (A)

3 5 7 9 H11 13

50 1,58 %

V (V et %)

19 0,6 %

48 1,5 %

451,4 %

5 7 H11 13

3424 %

I (A et %)

93

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.24

8.3 Montage d’un filtre shunt résonant sur le rang 5et d’un filtre amorti sur le rang 7

Dans cet exemple, la répartition des puissancesréactives entre les deux filtres est telle que lestensions harmoniques filtrées de rang 5 et 7aient sensiblement la même valeur. Ce qui, dansla réalité, n’est pas une obligation.

Impédance harmonique (cf. fig. 33 )

La courbe impédance harmonique du réseau,vue du nœud d’injection des courantsharmoniques, présente un maximum de 9,5 Ω(antirésonance) au voisinage du rang 4,7.Au rang 5, cette impédance se réduit à larésistance de l’inductance, elle est alorsfavorable au filtrage des grandeurs harmoniquesde ce rang.Au rang 7, la faible impédance purementrésistive du filtre amorti est également favorableà la réduction de la tension harmonique de cerang.Et pour les rangs supérieurs à son accord, lacourbe d’impédance du filtre amorti est favorableà la réduction des tensions harmoniquescorrespondantes.Cette courbe représente donc un progrès parrapport au dispositif inductance antiharmoniqueet condensateurs, étudié précédemment.

Déformation des tensions (cf. fig. 34 )

Sur le réseau 5,5 kV, les taux individuels detensions harmoniques de rangs 5, 7, 11, 13 sontrespectivement de 0,96 %, 0,91 %, 1,05 %, 1 %ce qui est admissible par la plupart desrécepteurs sensibles. La distorsion de tensionest alors de 1,96 %.Au niveau 20 kV cette distorsion n’est plus quede 0,26 %, acceptable par le distributeur.

Charge en courant des condensateursLes condensateurs doivent être spécialementdimensionnés en prenant en compte lasurtension à la fréquence fondamentale, lestensions et les courants harmoniques.

Cet exemple montre comment peut se faire unepremière approche de solution ; mais dans laréalité, outre le calcul des éléments (L-r-C-R),avant toute réalisation d’autres calculs s’avèrentindispensables :

c spectres de courants traversant lesinductances associées aux condensateurs,

c globalisation des tensions aux bornes descondensateurs,

c tolérances de fabrication et prises de réglagedes inductances si celles-ci sont nécessaires,

Z (Ω)

H4,7

9,5

75

5 7 H11 13

0,91 %

V (%)

0,96 %

1,05 %1 %

Fig. 34 : spectre des tensions harmoniques du réseau5,5 kV équipé d'un filtre shunt résonant sur le rang 5 etd'un filtre amorti sur le rang 7.

Fig. 33 : courbe de l'impédance harmonique vue dunœud d'injection des courants harmoniques dans unréseau équipé d'un filtre shunt résonant sur le rang 5et d'un filtre amorti sur le rang 7.

c spectres de courants traversant lesrésistances des filtres amortis et leur valeurefficace globale,

c contraintes transitoires en tension et enénergie sur les éléments des filtres lors desmises sous tension.

Tous ces calculs, plus délicats, nécessitant toutà la fois la connaissance des réseaux et desmatériels, ont en final pour but de définir tous lesrenseignements électrotechniques composant lecahier des charges nécessaire à la fabricationdes filtres.

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9 Conclusion

Les convertisseurs statiques de puissance sontde plus en plus présents comme récepteurs-consommateurs dans les réseaux de distributionindustrielle, et les fours à arc sont utilisés dans lasidérurgie électrique en pleine croissance.Tous ces consommateurs produisent unepollution électrique harmonique et nécessitentgénéralement une compensation de l’énergieréactive qu’ils consomment, d’où l’installation decondensateurs de compensation.Ces condensateurs, s'ils sont installés sansprécaution, peuvent entrer en résonance avecles inductances du réseau et amplifier lesperturbations harmoniques.Ainsi, tout installateur et exploitant d’un réseauindustriel peut être confronté à de tellesdifficultés techniques.

Dans ce cahier technique ont été abordées lesprincipales perturbations harmoniques et lesmoyens techniques permettant de les limiter.

Cependant sans prétendre être une étudeexhaustive du sujet ni être un recueil de toutesles expériences acquises, cet ouvrage devraitpermettre sinon de résoudre ces difficultés, dumoins de faciliter les échanges techniques avecdes spécialistes.

Rappelons qu'il existe chez Schneider Electricune équipe spécialisée dans l'étude desphénomènes électrotechniques sur les réseaux,depuis 1970, au sein de la Direction Scientifiqueet Technique, ainsi qu'une équipe spécialiséedans la réalisation de filtres (Rectiphase).

Cahier Technique Schneider Electric n° 152 / p.26

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c CEI 61000-2-4 : Niveaux de compatibilité dansles installations industrielles pour lesperturbations conduites à basse fréquence.

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c CEI 61000-3-4 : Limitation des émissions decourants harmoniques dans les réseaux BT pourles matériels ayant un courant assigné supérieurà 16 A par phase.

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Schneider Electric Direction Scientifique et Technique,Service Communication TechniqueF-38050 Grenoble cedex 9Télécopie : (33) 04 76 57 98 60

Réalisation : AXESS - Saint-Péray (07)Edition : Schneider ElectricImpression : Imprimerie du Pont de Claix - Claix - France - 1500- 100 FF - ©

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