Électricité et magnétisme (203-nyb) chapitre 1: l’électrostatique

Électricité et magnétisme (203-NYB)

Chapitre 1: L’électrostatique

• Thalès de Milet (600 av. J.-C.): l’ambre (elektron) est électrisée par frottement avec la laine ou la fourrure.

• Lucrèce (98-55 av. J.-C.): description des aimants en provenance de la Magnésie.

• William Gilbert (1554-1603): distinction entre les phénomènes électriques et magnétiques. I1 inventa le terme « électrique ».

• Otto von Guericke (1602-1686): la première machine électrique par frottement.

• L’étude des effet électriques crées par des charges au repos est ce que l'on appelle l‘électrostatique.

1.1 La charge électrique

• Charles Du Fay (1698- 1739) suggéra en 1733 que les charges, qu'il appelait « fluide électrique », devaient être de deux types. I1 nomma « vitreuses » les charges crées sur le verre et « résineuses » les charges apparaissant sur la soie.

• L'expérience montrait clairement que des charges de même type se repoussent et des charges de types différents s'attirent.

• Vers 1750, Benjamin Franklin (1706-1790) émit l'hypothèse qu'un seul fluide s’écoule d'un objet vers l'autre. L'objet recevant le fluide était dit positivement chargé et l'autre, négativement chargé.

• Selon notre conception actuelle, un objet neutre possède le même nombre de charges positives et négatives.

• Le frottement fait passer des électrons ou des ions d'un corps a l'autre.

1.1 (suite)• Quantification de la charge.

L’expérience de Milikan montre que la charge électrique est quantifiée: elle est toujours un multiple de la charge élémentaire e (le quantum de charge).

• Conservation de la charge.La charge totale d'un système isolé reste constante. La « change totale » signifie la somme algébrique (+ et-) des charges.Ce résultat a été obtenu par Franklin qui conclut que la quantité de fluide gagnée par la tige était égale à la quantité de fluide perdue par l'étoffe, la quantité totale de fluide restant inchangée.

191.602 10e C

Na Cl NaCl

1.2 Conducteurs et isolants• On classe les matériaux en conducteurs

et en isolants, selon la mobilité des charges électriques.

• Les métaux, les plasmas et les solutions ioniques sont des conducteurs car ils possèdent des charges libres.

• La mobilité des charges est caractérisée par un temps de relaxation qui varie de 10-12 s - 1010 s.

1.3 Charge par induction

• En 1753, John Canton (1718-1772) s'aperçut qu'un objet métallique isolé peut se charger sans entrer en contact avec un corps chargé. Ce processus de charge sans contact est appelé induction.

1.3 Charge par induction (suite)

On approche une charge négative de deux sphères conductrices en contact. Les charges négatives sont repoussées à droite, laissant les charges positives à gauche. Lorsqu’on sépare les sphères, celles-ci restent chargées (deux charges égales)

1.3 Charge par induction (suite)

Un objet chargé négativement est approché d’un conducteur neutre ce qui repousse les électrons libres vers la droite laissant une charge positive à gauche.

La « mise à la terre » de la partie droite enlève les électrons, laissant une charge positive nette sur la sphère.

1.4 L'électroscope à feuilles

• Inventé par Abraham Bennet (1749-1799), l'électroscope à feuilles est constitué d'une ou de deux minces feuilles d'or ou d'aluminium fixées à une tige métallique.

• Si on approche d'un électroscope non chargé une tige en verre chargée positivement. Les électrons du plateau métallique sont attirés par la tige et créent, en se déplaçant, un déséquilibre des charges; ce déséquilibre fait apparaître une charge positive sur les feuilles, qui se repoussent mutuellement.

• L'électroscope nous permet de déceler la charge mais ne nous permet pas de la mesurer.

• L'électroscope peut servir à détecter les rayonnements ionisants.

1.4 Électroscope chargé par induction

1.4 Électroscope chargé par contact

1.4 (suite)

Charge par contact Charge par induction

1.4 (suite)

1.5 La loi de Coulomb• La force entre deux charges est proportionnelle à

l’inverse du carré de la distance qui les séparent.

• La force entre deux charges est proportionnelle à la valeur de chacune des charges prises séparément.

• La force entre deux charges est répulsive si les charges ont le même signe et attractive dans le cas contraire.

2

2

9 2 2

0

12 2 20

0

1

9 10

1

4

8,85 10

: Permitivité diélectrique du vide

Fr

qQF q F k

rF Q

k N m C

k

C N m

Balance de Coulomb

1.5 (suite) Le principe de superposition

• Pour chacune des charges (q2, q3, q4) autre que q1, tracer le vecteur force à partir de q1.

• En utilisant la loi de coulomb, calculer le module de la force que chacune des charges (q2, q3, q4) exerce sur q1.

• Décomposer ces forces selon les axes « x », « y » et « z » en utilisant les vecteurs unitaires.

• Additionner ces forces par la méthode des composantes pour trouver la force résultante sur q1.

( , , )i j k

1 12 13 14F F F F

Les forces électriques obéissent au principe de superposition ce qui signifie que la force résultant de l’action de plusieurs charges est simplement la somme des forces produites par chacune des charges.

Méthode de résolution:

23 2

22

2 2

22 2

2

29 9

3 26670

0.032

12500.04

2 2cos37 sin 37

0.052 2 4 3

1280 9600.05 5 5

2530 5710

9 10 4 10 2530 5710 364 822

Q

Q

o oQ

Q

R

R

Q QF k j kQ j

Q QF k i kQ i

Q QF k i j

Q QF k i j kQ i j

F kQ i j

F i j i

j N

+Q-2Q

4 cm3 cm

-3Q +2Q

37o

3QF

QF

2QF

5 cm

1.5 (suite) ExempleCh1 E4 Soit quatre charges ponctuelles situées aux sommet d’un rectangle. On donne Q = 4 nC. Quelle est la force électrique résultante, issue des trois autres charges, exercée sur la charge de -2Q?

Q 3Q

2Q

L

L

L

2QF

QF

a)

2

29 62

2

2

2

2

2

3

3 2co

6 9 10 2 106 sin 60208

0.03

s 60 sin 60

R Q

Q

Q

o

Q

o o

kQj jF F F

QQF k i

LQ Q

jL

j

k

N

F i

L

1.5 (suite) Exemple

C1E3 Soient deux charges ponctuelles situées aux sommets d’un triangle équilatéral. On donne Q = 2μC et L = 3 cm. Quelle est la force électrique résultante exercée sur la charge de 3Q?

0 m 1 mx

qq1=27μC q2=3μC

1F

2F

1 2 1 2

1 22 2

1 2

22 2 2 22

1 1 1 1

2 1 2

1 1 1 1

2

1 1

1

2 1

1

1

1 11

11

1 1

1 1 3 27

13 2 3 4

1 1 3

0.75

F F F F

q q q qk k

r r

r q r q

r q r q

r r q

r r r q

q

r q

rq q C C

r ou

Donc r m

a)

1.5 (suite) ExempleCh.1 E5 Soit une charge ponctuelle q1 = 27 μC située en x = 0 et une charge q2 = 3 μC située en x = 1. En quel point la force électrique résultante exercée sur une troisième charge ponctuelle q serait-elle nulle?

La 3e charge q doit se trouver entre les deux charges sur la ligne joignant celles-ci, car c’est le seul endroit où les deux forces sont opposées et peuvent donc s’annuler. De plus, le point doit être près de la charge la plus petite pour compenser la faiblesse de la charge. Comme la charge q1 est 9 fois plus grande que la charge q2, il s’ensuit que r1 est 3 fois plus grand que r2: r1+ r2= r1+ r1/3 = 4r1/3 =1 => r1=3/4

Voir aussi E14

1r 2r