cours m1 econometrie appliquee slide2
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8/8/2019 Cours m1 Econometrie Appliquee Slide2
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S a n c e 2
L e m o d l e d e r g r e s s i o n s i m p l e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
http://find/http://goback/ -
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L e m o d l e d e r g r e s s i o n
L e m o d l e d e r g r e s s i o n e s t l ' o u t i l p r i n c i p a l d e l ' c o n o m t r e
Q u ' e s t c e q u e l ' a n a l y s e d e r g r e s s i o n ?
L ' a n a l y s e d e r g r e s s i o n e s t l ' t u d e d e l a r e l a t i o n e n t r e u n e
v a r i a b l e d p e n d a n t e ( y ) e t u n e o u p l u s i e u r s a u t r e s v a r i a b l e s
e x p l i c a t i v e s ( x
1
, x2
, ..., xk
)
D a n s l e c a s d ' u n e r g r e s s i o n s i m p l e , n o u s n o u s l i m i t o n s a u c a s
d ' u n e s e u l e v a r i a b l e e x p l i c a t i v e ( x ) . I l e s t a l o r s p o s s i b l e d e
r e p r s e n t e r g r a p h i q u e m e n t l e n u a g e d e p o i n t s d e s d o n n e s
o b s e r v e s .
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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L e m o d l e d e r g r e s s i o n : u n e x e m p l e
L a r e l a t i o n e n t r e l e s 2 v a r i a b l e s p e u t t r e e x p r i m e p a r u n e d r o i t e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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L e m o d l e d e r g r e s s i o n : u n e x e m p l e
D a n s c e t e x e m p l e , l ' q u a t i o n d ' u n e d r o i t e p e r m e t d ' e x p r i m e r l a
r e l a t i o n e n t r e l e s d e u x v a r i a b l e s :
y = + x
N a n m o i n s , t o u s l e s p o i n t s n e p a s s e n t p a s p a r c e t t e d r o i t e
O n i n t r o d u i t u n t e r m e d ' e r r e u r d a n s l a r e l a t i o n :
y = + x +
e s t u n t e r m e a l a t o i r e a y a n t d e s p r o p r i t s s t a t i s t i q u e s
L a r e l a t i o n n ' e s t p l u s d t e r m i n i s t e , e l l e d e v i e n t s t o c h a s t i q u e ,
l e s c o e c i e n t s e t n e s o n t p l u s c a l c u l s , i l s s o n t e s t i m s
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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L e m o d l e d e r g r e s s i o n : p r o b l m a t i q u e
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n l i n a i r e
y= +
x+
L ' a n a l y s e d e r g r e s s i o n c o m p o r t e d e u x a s p e c t s e s s e n t i e l s :
E s t i m a t i o n : l ' e s t i m a t i o n c o n s i s t e t r o u v e r l e s v a l e u r s d e s
p a r a m t r e s
e t
d e t e l l e s o r t e q u e l a d r o i t e p a s s e a u m i e u x
d a n s l e n u a g e d e p o i n t s
I n f r e n c e : l ' i n f r e n c e c o n s i s t e d t e r m i n e r d a n s q u e l l e m e s u r e
l e s v a l e u r s e s t i m e s d e e t s o n t d e s a p p r o x i m a t i o n s p l u s o u m o i n s p r c i s e s d e s v r a i e s v a l e u r s e t t e s t e r s i l e m o d l e e s t
a d q u a t
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s
C o m m e n t c h o i s i r l e s v a l e u r s d e e t ?
O n v e u t l a d r o i t e q u i p a s s e a u m i e u x d a n s l e n u a g e d e p o i n t s
e t t . q . l e s d i s t a n c e s d e s p o i n t s l a d r o i t e s o i e n t m i n i m i s e s
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : l e s M C O
L a m t h o d e d e s M o i n d r e s C a r r s O r d i n a i r e s ( M C O ) e s t l a p l u s
c o u r a m m e n t e m p l o y e s p o u r t r o u v e r l a d r o i t e q u i p a s s e a u
m i e u x d a n s u n n u a g e d e p o i n t s
O n m e s u r e l e s c a r t s d e c h a q u e p o i n t s l a d r o i t e ( e n v e r t i c a l ) ,
q u e l ' o n l v e a u c a r r p o u r o b t e n i r u n e d i s t a n c e . L a m t h o d e
d e s M C O c o n s i s t e m i n i m i s e r l a s o m m e d e c e s d i s t a n c e s
N o t a t i o n :
y
i
e s t l a i
m e
o b s e r v a t i o n d e l a v a r i a b l e d p e n d a n t e
y i e s t l a v a l e u r a j u s t e / p r d i t e d e y i s u r l a d r o i t e d e r g r e s s i o n
i
e s t l e r s i d u ,
y
i
y
i
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : p r i n c i p e
P o u r u n c h a n t i l l o n d e n o b s e r v a t i o n s , o n m i n i m i s e d o n c
2
1 + 2
2 + 2
3 + 2
4 + 2
5 + + 2
n
, o u e n c o r e
n
i
=1 2
i
, l a
s o m m e d e s c a r r s d e s r s i d u s ( S C R )
Q u ' e s t c e q u e
i
? C ' e s t l a d i r e n c e e n t r e l e v a l e u r o b s e r v e
y
i
e t s a v a l e u r c o r r e s p o n d a n t e s u r l a d r o i t e d e r g r e s s i o n yi
A u t r e m e n t d i t :
M i n i m i s e r
n
i
=1 ( y i y i )2
e s t q u i v a l e n t
M i n i m i s e r n
i
=1 2
i
o u e n c o r e
M i n i m i s e r S C R
p a r r a p p o r t e t
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : c a l c u l s
O n c h e r c h e l e s v a l e u r s d e
e t
q u i m i n i m i s e n t l a S C R :
1 . o n c r i t S C R e n f o n c t i o n d e s p a r a m t r e s e t
2 . o n p o s e l a d r i v e d e c e t t e f o n c t i o n p / r g a l e 0
3 . o n p o s e l a d r i v e d e c e t t e f o n c t i o n p / r
g a l e 0
4 . o n r s o u d c e s y s t m e d e 2 q u a t i o n s 2 i n c o n n u e s
L e s v a l e u r s q u i r s o l v e n t c e s y s t m e d e 2 q u a t i o n s 2 i n c o n n u e s ,
n o t s
e t
, s o n t a p p e l s l e s p a r a m t r e s e s t i m e s d e s M C O
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : c a l c u l s
1 . S a c h a n t q u e y
i
= y
i
+ i
= + x
i
+ i
, o n a :
S C R =n
i
=1
( yi
xi
) 2
2 . L a d r i v e d e S C R p a r r a p p o r t e s t g a l e :
S C R
=
2
ni
=1
(y
i
x
i
) =0
3 . L a d r i v e d e S C R p a r r a p p o r t e s t g a l e :
S C R
=
2
ni
=1
x
i
(y
i
x
i
) =0
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : c a l c u l s
4 . O n r s o u d l e s y s t m e d e 2 q u a t i o n s 2 i n c o n n u e s s u i v a n t :
S C R/ =
0
S C R
/ =0
y
i
n
x
i
=0
x
i
y
i
x
i
x
2
i
=0
C o m m e y i = n y e t x i = n x , l a 1 r e q u a t i o n s e r c r i t :
y
x=
0 =
y
x
O n p e u t e n s u i t e r e m p l a c e r d a n s l a 2 m e q u a t i o n p a r y x :
x
i
y
i
(y
x
)n
x
x
2
i =0
C ' e s t u n e q u a t i o n u n e s e u l e i n c o n n u e . E n l a r a r r a n g e a n t , o n
p e u t i d e n t i e r e n f o n c t i o n d e s s e u l e s v a l e u r s o b s e r v e s d e y e t x .
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : c a l c u l s
4 . ( s u i t e )
x i y i ( y x ) n x x 2i = 0x
i
y
i
n
y
x
+ n
x
2
x
2
i
=0
x
2
i
n
x
2
=
x
i
y
i
n
y
x
O n m o n t r e
x
2
i n x = n V a r (x ) e t
x
i
y
i n y x = n C o v ( x , y ) .1
P a r c o n s q u e n t , o n a :
[n V a r ( x )] = n C o v (x , y )
= C o v ( x , y )/V a r ( x )
1
n V a r (
x) =P
(x
i
x ) 2 =P
(x
2
i
2 xi
x
+ x
2 ) =P
x
2
i
2 xP
x
i
+n
x
2 =Px
i
2 x n x + n x 2 =P
x
i
n x 2 e t n C o v ( x , y ) =P
[(xi
x )(yi
y )] =P
[x
i
y
i
x
i y
y
i x
+ x
y
] =P
x
i
y
i
n
x
y
n
y
x
+n
x
y
=P
x
i
y
i
n
y
x
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : M C O
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n l i n a i r e :
y= +
x+
L e s e s t i m a t e u r s M C O d e s p a r a m t r e s s o n t :
=C o v ( x , y )
V a r ( x )e t = y x ( 1 )
S u r l a b a s e d ' u n c h a n t i l l o n d e v a l e u r s o b s e r v e s , l e s p a r a m t r e s
e s t i m s p a r M C O d e l a d r o i t e d e r g r e s s i o n s o n t o b t e n u s e n
a p p l i q u a n t c e s f o r m u l e s .
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : i n t e r p r t a t i o n
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n
y = + x +
L ' e s t i m a t i o n p a r M C O f o u r n i t l e s r s u l t a t s s u i v a n t s :
y = + x
1 . L e c o e c i e n t e s t l a p e n t e d e l a d r o i t e : s i x a u g m e n t e d e 1 u n i t ,
y a u g m e n t e d e
u n i t s
2 . L e c o e c i e n t e s t l ' o r d o n n e l ' o r i g i n e : s i x e s t g a l 0 , ye s t g a l
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : i n t e r p r t a t i o n
L a v a l e u r a j u s t e
y e s t u n e e s t i m a t i o n d e l a m o y e n n e d e y s a c h a n t
x , c ' e s t - - d i r e d e l a m o y e n n e d e y c o n d i t i o n n e l l e x , n o t e E ( y | x ) .
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n l i n a i r e :
y = + x + ( 2 )
S i o n a p p l i q u e u n e e s p r a n c e c o n d i t i o n n e l l e x a u x 2 t e r m e s , o n a :
E(
y|
x) =
E( +
x+ |
x) = +
x+
E(|
x)
S i E(|
x) =
0 , l a r g r e s s i o n l i n a i r e ( 2 ) e s t q u i v a l e n t e :
E ( y | x ) = + x ( 3 )
P o u r d e s v a l e u r s e s t i m e s d e s p a r a m t r e s , o n a :
E ( y | x ) = + x = y
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : i n t e r p r t a t i o n
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n
y = + x + E ( y | x ) = + x
L ' e s t i m a t i o n p a r M C O f o u r n i t l e s r s u l t a t s s u i v a n t s :
y
= +
x
E
(y
|x
) = +
x
1 . S i x a u g m e n t e d e 1 u n i t , y a u g m e n t e d e u n i t s S i x a u g m e n t e d e 1 u n i t , y a u g m e n t e e n m o y e n n e d e
u n i t s
S i x a u g m e n t e d e 1 u n i t , l ' a u g m e n t a t i o n e s p e r e d e y e s t
2 . S i x e s t g a l z r o , l a v a l e u r d e y e s t g a l e S i x e s t g a l z r o , l a v a l e u r m o y e n n e d e y e s t e s t i m e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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L e m o d l e d e r g r e s s i o n : i n t e r p r t a t i o n
A t t e n t i o n : m i e u x v a u t n e p a s i n t e r p r t e r s ' i l n ' y a p a s d e v a l e u r s d e x p r o c h e s d e 0 d a n s l ' c h a n t i l l o n
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : e x e m p l e 1
S o i t u n c h a n t i l l o n s u r l e s a l a i r e h o r a i r e e n e u r o s ( y ) e t l e n o m b r e
d ' a n n e d ' t u d e s a u d e l d u b a c c a l a u r a t ( x ) d ' u n g r a n d n o m b r e d e
p e r s o n n e s a y a n t l e b a c . L e s r s u l t a t s d e l ' e s t i m a t i o n p a r M C O d ' u n
m o d l e d e r g r e s s i o n l i n a i r e s o n t l e s s u i v a n t s :
y
=9
.7 4
+1
.2 5 x
1 . : p o u r 1 a n n e d ' t u d e s u p p l m e n t a i r e , l e s a l a i r e h o r a i r e a u g m e n t e e n m o y e n n e d e 1 . 2 5 e u r o s
2 . : l e s a l a i r e h o r a i r e m o y e n d e s i n d i v i d u s a y a n t j u s t e l e b a c e s t e s t i m 9 . 7 4 e u r o s
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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E s t i m a t i o n d e s p a r a m t r e s : e x e m p l e 2
S o i t u n c h a n t i l l o n s u r l e s t a u x d e r e n d e m e n t e x c d e n t a i r e s d u t i t r e
I B M
2
( y ) e t d u C A C 4 0 ( x ) , p o u r l e q u e l o n o b t i e n t l e s r s u l t a t s
s u i v a n t s :
y = 0 . 2 4 + 1 .6 4 x
1 . : l o r s q u e l e t a u x d e r e n d e m e n t e x c d e n t a i r e d u C A C 4 0 a u g m e n t e d e 1 u n i t s , c e l u i d u t i t r e I B M a u g m e n t e e n
m o y e n n e d e 1 . 6 4 u n i t s
2 .
: l o r s q u e l e t a u x d e r e n d e m e n t e x c d e n t a i r e d u C A C 4 0 e s t
n u l , c e l u i d u t i t r e I B M e s t e n m o y e n n e d e - 0 . 2 4 .
S i u n a n a l y s t e n a n c i e r s ' a t t e n d c e q u e l ' a n p r o c h a i n l e m a r c h
d o n n e u n r e n d e m e n t 2 0 % p l u s l e v q u e p o u r u n p l a c e m e n t s a n s
r i s q u e , v o u s p o u v e z l u i d i r e q u e l e r e n d e m e n t e s p r d u t i t r e I B M
s e r a i t p o u r s a p a r t 3 2 . 8 % p l u s l e v ( = 1 0 0 * [ 1 . 6 4 * 0 . 2 ] ) .
2
c ' e s t l a d i r e n c e e n t r e l e t a u x d e r e n d e m e n t d u t i t r e I B M e t c e l u i o b t e n u
a v e c u n p l a c e m e n t s a n s r i s q u e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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M o d l e d e r g r e s s i o n e t P G D
L o r s q u ' o n c o n s i d r e l e m o d l e d e r g r e s s i o n l i n a i r e s u i v a n t :
y
= + x
+
O n s u p p o s e q u e l e p r o c e s s u s q u i a g n r l e s d o n n e s ( P G D ) e s t
y=
0
+ 0
x+
o
0
e t
0
s o n t d e s v a l e u r s i n c o n n u e s .
A v e c u n c h a n t i l l o n , o n o b t i e n t u n e e s t i m a t i o n d u m o d l e :
y= +
x+
A u t r e m e n t d i t , e t s o n t d e s e s t i m a t i o n s d e 0
e t 0
Q u e s t i o n : d a n s q u e l l e m e s u r e e t s o n t - e l l e s d e b o n n e s a p p r o x i m a t i o n s d e s v r a i e s v a l e u r s
0
e t
0
?
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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Q u a l i t d e s e s t i m a t e u r s M C O
Q u e s t i o n : d a n s q u e l l e m e s u r e
e t
s o n t - e l l e s d e b o n n e s
a p p r o x i m a t i o n s d e s v r a i e s v a l e u r s 0
e t 0
?
P o u r r p o n d r e c e t t e q u e s t i o n , i l f a u t t u d i e r
1 . l e s p r o p r i t s d e s e s t i m a t e u r s M C O t h o r m e d e G a u s s - M a r k o v
2 . l a p r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s M C O
c a r t s - t y p e
3 . l a a b i l i t d e s e s t i m a t e u r s M C O i n f r e n c e s t a t i s t i q u e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
http://find/http://goback/ -
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P r o p r i t e s d e s e s t i m a t e u r s : l e s h y p o t h s e s d u m o d l e
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n
y
i
= + x
i
+ i
L e t e r m e d ' e r r e u r
i
e s t a l a t o i r e e t a d e s p r o p r i t s s t a t i s t i q u e s .
L e s h y p o t h s e s c l a s s i q u e s s u r l e t e r m e d ' e r r e u r d u m o d l e s o n t :
1 . E (i
) = 0 : l a m o y e n n e d e s e r r e u r s e s t n u l l e
2 . V a r(
i
) = : l a v a r i a n c e d e s e r r e u r s e s t c o n s t a n t e
3 . C o v (i
, j
) = 0 : l e s e r r e u r s s o n t s a t i s t i q u e m e n t i n d p e n d a n t e s
4 . C o v(
i
,x
i
) =0 : p a s d e r e l a t i o n e n t r e l ' e r r e u r e t l e r g r e s s e u r
3
3
C e t t e h y p o t h s e e s t v r i e s i x e s t s u p p o s n o n - s t o c h a s t i q u e , d t e r m i n i s t e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r o p r i t e s d e s e s t i m a t e u r s : T h o r m e d e G a u s s - M a r k o v
T h o r m e d e G a u s s - M a r k o v : s o u s l e s h y p o t h s e s c l a s s i q u e s d u
m o d l e d e r g r e s s i o n , l e s e s t i m a t e u r s e t d e s M C O s o n t l e s m e i l l e u r s e s t i m a t e u r s l i n a i r e s s a n s b i a i s i l s s o n t B L U E .
B e s t : c e s o n t l e s e s t i m a t e u r s q u i o n t l a p l u s p e t i t e v a r i a n c e ,
p a r m i l a c l a s s e d e s e s t i m a t e u r s s a n s b i a i s
L i n e a r : i l s s o n t l i n a i r e s p a r r a p p o r t y
U n b i a s e d : e n m o y e n n e , l e s v a l e u r s d e e t s o n t g a l e s l e u r s v r a i e s v a l e u r s
0
e t
0
E s t i m a t o r : e t s o n t d e s a p p r o x i m a t i o n s d e s v r a i e s v a l e u r s 0
e t
0
A u t r e m e n t d i t , i l n ' e x i s t e p a s d ' a u t r e s e s t i m a t e u r s s a n s b i a i s q u i
s o i e n t p l u s p r c i s q u e c e u x d e s M C O c e s o n t l e s m e i l l e u r s .
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r o p r i t e s d e s e s t i m a t e u r s
1 . C o n v e r g e n t s : l e s v a l e u r s e s t i m e s s e r a p p r o c h e n t d e s v r a i e s
v a l e u r s l o r s q u e n a u g m e n t e l ' i n n i
l i m
n
P r
|
0
| >
=0
>0
C ' e s t u n e h y p o t h s e d e v a l i d i t , s i n o n l ' e s t i m a t e u r e s t i n u t i l e
2 . S a n s b i a i s : = 0
, c ' e s t u n e h y p o t h s e p l u s f o r t e q u e l a
c o n v e r g e n c e
3 . E c i e n t s : u n e s t i m a t e u r e s t e c i e n t s ' i l e s t s a n s b i a i s e t d e
v a r i a n c e m i n i m a l e
l a p r o b a b i l i t d ' o b t e n i r u n e v a l e u r
e s t i m e l o i g n e d e l a v r a i e v a l e u r 0
e s t m i n i m i s e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : l e s c a r t s - t y p e s
1 . L e s v a l e u r s e s t i m e s
e t
s o n t s p c i q u e s u n c h a n t i l l o n :
a v e c u n c h a n t i l l o n d i r e n t o n o b t i e n t d e s v a l e u r s d i r e n t e s
2 . U n e m e s u r e d e l e u r p r c i s i o n e s t i n d i s p e n s a b l e : s a n s e l l e ,
a u c u n e c o n c l u s i o n n e p e u t e t r e t i r e
3 . L a p r c i s i o n d ' u n e v a l e u r e s t i m e e s t d o n n e p a r s o n c a r t - t y p e
4 . L ' c a r t - t y p e i n d i q u e q u e l l e e s t , e n m o y e n n e , l a d i s t a n c e e n t r e
l e s v a l e u r s e s t i m e s
e t l a v r a i e v a l e u r
0
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : l e s c a r t s - t y p e s
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n
y = + x + I I D ( 0 , 2 )
L e s e s t i m a t e u r s M C O d e s p a r a m t r e s s o n t :
=
C o v(
x,
y)
V a r ( x )e t
= y
x
L e u r s v a r i a n c e s s o n t g a l e s :
2
= 2 x2
i
n
2
V a r
(x
)e t
2 = 2
1
n V a r
(x
)
2 e s t u n p a r a m t r e i n c o n n u . I l f a u t l e r e m p l a c e r p a r u n e v a l e u r e s t i m e p o u r p o u v o i r u t i l i s e r c e s m e s u r e s e n p r a t i q u e .
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : l e s c a r t s - t y p e s
1 . L a v a r i a n c e d u t e r m e d ' e r r e u r e s t g a l e
2 = V a r () = E
( E ()) 2
= E
2
E l l e p e u t e t r e e s t i m e p a r l a m o y e n n e d e s 2i
2 . L a m o y e n n e d e s c a r r s d e s r s i d u s e s t u n e s t i m a t e u r
c o n v e r g e n t d e c e t t e v a r i a n c e :
4
2 =1
n
2
i
=S C R
n
m a i s i l e s t b i a i s . U n e s t i m a t e u r s a n s b i a i s e s t :
2 =1
n 2
2
i
=S C R
n 2
4
i
e s t u n e s t i m a t e u r c o n v e r g e n t d e
i
q u i l u i , e s t i n o b s e r v a b l e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : l e s c a r t s - t y p e s
S o i t l e m o d l e d e r g r e s s i o n
y= +
x+
I I D(
0, 2 )
( 4 )
S o u s l e s h y p o t h s e s c l a s s i q u e s , l e s e s t i m a t e u r s M C O d e s
p a r a m t r e s s o n t
=C o v ( x , y )
V a r ( x )e t = y x
L e u r s c a r t s - t y p e s s o n t :
=
x
2
i
n
2
V a r ( x )e t =
1
n V a r ( x )
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : C o m m e n t a i r e s
L e s c a r t s - t y p e s s o n t :
=
x
2
i
n
2
V a r(
x)
e t =
1
n V a r (
x)
C e s e s t i m a t e u r s s o n t d ' a u t a n t p l u s p r c i s q u e :
1 . n e s t g r a n d l a t a i l l e d e l ' c h a n t i l l o n e s t l e v e
2 . V a r ( x ) e s t g r a n d l e s v a l e u r s d e x s o n t d i s p e r s e s
3 . e s t p e t i t l e s r s i d u s s o n t p e u d i s p e r s s
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : C o m m e n t a i r e s
L ' e s t i m a t e u r e s t d ' a u t a n t p l u s p r c i s q u e V a r ( x ) e s t g r a n d , a u t r e m e n t d i t l e s v a l e u r s d e x s o n t d i s p e r s e s
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : C o m m e n t a i r e s
L ' e s t i m a t e u r e s t d ' a u t a n t p l u s p r c i s q u e
e s t p e t i t , a u t r e m e n t d i t
l e s r s i d u s s o n t p e u d i s p e r s e s
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
P r c i s i o n d e s e s t i m a t e u r s : C o m m e n t a i r e s
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L e s r s u l t a t s d e l ' e s t i m a t i o n d ' u n m o d l e d e r g r e s s i o n l i n a i r e
y= +
x+
s o n t h a b i t u e l l e m e n t p r s e n t s c o m m e s u i t :
y
= 0
.5 9 1 2
(0 .0 3 4 )+
0.
3 5
(0 . 0 1 1 )x
o u e n c o r e
y=
0.
5 9 1 2
(0 . 0 3 4 )+
0.
3 5
(0 .0 1 1 )x
+
L e s c a r t s - t y p e s o n t i n d i q u s e n t r e p a r e n t h s e s .
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
L ' i n f r e n c e s t a t i s t i q u e
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V o i r l e s t r a n s p a r e n t s d e B r o o k s p a r t i r d e :
A n I n t r o d u c t i o n t o S t a t i s t i c a l I n f e r e n c e
E m m a n u e l F l a c h a i r e c o n o m t r i e A p p l i q u e
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