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Conductivité effective de mousses métalliques : quel VER et que mesure-t-on ?

Polytech’Marseille Dpt Mécanique Energétique Laboratoire IUSTI - CNRS- UMR 6595 Technopôle de Château-Gombert5, Rue Enrico Fermi 13453 Marseille Cedex 13 – France

J.M. HugoJ.L. GardareinF. Rigollet F. Topin

Approche

2

Quelques exemples de mousses

Sintered Polyethylene - Porvair

Al foams – ERG (5,10,20 ppi)NiCr foams – Recemat (10,20,30,40,50,100 ppi) Ceramic foams

Trabecular bone

Cellules Réseau de brins

Mesures géométriques : iMorph

Porosimetrie Forme des poresOrientations

VisualisationPorositéSurface spécifique Exportation vers les codes CFD

OrientationsConnectivitéLongueurs

Segmentation des phases: solide/ fluide

Reconstruction 3DTesselation de l’interface

Calculs Géodésiques

Plus courts cheminsTortuosité

Extraction des éléments structurants

En Bref• Cells present ellipsoid shape

• Cells organization induces anisotropy

• Geometrical tortuosity depends on cells orientation and organisation

• Foams are roughly homothetic

Structural dependencies

Sp = 3/dPore

dThroat = 0.52 dPore

Strut length = 0.4 dPore

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Normalized Dpore

Poro

sity

NC - 2733 - Recemat

VER de porosité

VER de porosité (II)

>0.7dPore

Mesh Construction for specific surface calculation

• Isodensity surface calculation with the "Marching Cubes" Method

• Mesh triangles are data ordered- each triangle is included into a small cube- each contains a maximum of 4 triangles

05

101520253035404550556065707580859095

100

0 1 2 3 4 5

Normalized Pore diameter (-)

Sta

ndar

d d

evia

tion (

%)

Ni - 1010 - Fibernide

NC - 1116 - Recemat

NC - 1723 - Recemat

NC - 2733 - Recemat

NC - 3743 - Recemat

Al 5 PPI - ERG

Al 10 PPI - ERG

Al 20 PPI - ERG

Rve of Specific surface

>3 dPore

same behavior for Fibernide, Recemat and ERG foams

11

Conductivité thermique effective

Pour les 3 directions :-Calcul des champs de température-Calcul des flux de chaleursObtention du tenseur de conductivité

Approche experimentale

Mesurer “directement” la conductivité apparente dans 3 directions• Résultats présentés direction épaisseur

Mesurer le tenseur de conductivité (en cours)

12

Les mousses étudiées : mousses d’aluminium ERG

PPI Taille moy. pores ρ ρCp ε/ mm kgm-3 Jm-3K-1 /

Mousse A 10 2.5 225.6 201 716 ± 2% 0.917 ± 1%

Mousse B 20 1.3 174.6 155 827 ± 2% 0.936 ± 1%

Mousse C 40 0.6 256.5 230 699 ± 2% 0.905 ± 1%

airalu

moussealu

ρρρρε−−

= alualuairairmousse CCC ρερερ ).1(. −+=

Blocs de 50×50×100mm3

Problème inverse d’estimation de paramètres

échantillon Mesure de la réponse thermique

Expérience réelle

excitation

Excitation et C.A.L.modélisées

Modèle fonction de

PARAMETRES

Réponses du modèle =

f(PARAMETRES)

Modèle direct de l’expérience

Optimiseur (Gauss-Newton)

EstimateurJ=f(PARAMETRES) :

moindre carrés

AjustementPARAMETRES

Incertitudes sur les paramètres estimés

L’expérience photothermique

Flux uniforme imposépendant tc≈80s

(halogène< 1kW/m²)

Semelle en alu (ep. 11µm)

Bloc de mousse

Isolant fibreux

Caméra IR(FLIR SC6000)

Graisse conductrice (au Cu)

0 100 200 3000

2

4

6

8

t(s)

°C

Mousse A : 10 PPIMousse B : 20 PPIMousse C : 40 PPI

chauffage

σbruit=0.03°C

Problème inverse d’estimation de paramètres

échantillon Mesure de la réponse thermique

Expérience réelle

excitation

Excitation et C.A.L.modélisées

Modèle fonction de

PARAMETRES

Réponses du modèle =

f(PARAMETRES)

Modèle direct de l’expérience

Optimiseur (Gauss-Newton)

EstimateurJ=f(PARAMETRES) :

moindre carrés

AjustementPARAMETRES

Incertitudes sur les paramètres estimés

Paramètres β1 β2 β3 β4

s-1 / K.s-1 /

Expression

Valeur nominale 10-2 10-1 8.10-2 3.10-3

Modélisation directe de l’expérience : quadripôles thermiquesAnalogie électrique instationnaire dans l’espace de Laplace (p) puis retour numérique (t)

semelleacier

)cosh()sinh(

)sinh(1)cosh(

σσσ

σσ

σ

m

mk

k

10/11 h

10/11 h

1.01

peC alualuρ

convection convectionsemellealu

moussealuminium

W/p

∞θ avθ arθ ∞θ)( pθ

)( pϕ

1.01

peC alualuρ

flux imposé

2/ mm eα mm keh / mmm eCpW ρ/mmm

sss

eCpeCp

ρρ

),()(1 βtfL ar == − θη avec ),,,( 4321 ββββ=β

Paramètre d’intérêt car mmm Ck ρα /=

)( 1βσ p=

Problème inverse d’estimation de paramètres

échantillon Mesure de la réponse thermique

Expérience réelle

excitation

Excitation et C.A.L.modélisées

Modèle fonction de

PARAMETRES

Réponses du modèle =

f(PARAMETRES)

Modèle direct de l’expérience

Optimiseur (Gauss-Newton)

EstimateurJ=f(PARAMETRES) :

moindre carrés

AjustementPARAMETRES

Incertitudes sur les paramètres estimés

Sensibilités

k

kkkkkk

tttXtZ

ββ

ηβ

ηββ∂

∂=

∂∂

==),(),(),()( βββSensibilités réduites :

Z4 faible : β4 fixé

21 / mm eαβ =

mm keh / 2 =β

mmm eCpW ρβ /3 =

mmm

sss

eCpeCp

ρρβ =4

0 50 100 150 200 250 300-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Temps (s)

Z (°

C)

Z1

Z2

Z3

Z4

Convergence, résidus, incertitudes

2 types d’incertitudes - Aléatoire : amplification du bruit de mesure- Déterministe : amplification du biais sur les paramètres fixés

ii β∆β ±

-100 0 100 200 300-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t(s)

°Cresidusbruit

0 100 200 300-2

0

2

4

6

t(s)

°C mesures totalesmodele optimalrésidus

0 100 200 300

0.01

0.0105

0.011

beta1

t(s)0 100 200 300

0.0950.1

0.1050.11

0.115

beta2

t(s)0 100 200 300

0.082

0.083

0.084

0.085

beta3

t(s)

I.C. 95%

Résultats

1̂β ×103 ±(IC + BI) %

±(IC + BI) %

×102 ±(IC + BI) %

×103 ±(IC) % (fixé) k ± ∆k h ± ∆h

Mousse s-1 / K.s-1. / W.m-1.K-1 W.m-2.K-1

A 12.8 ±(1.5 + 0.2) %

0.12 ±(2 + 0.1) %

2.6 ±(0.3 + 0.1) %

2.7 ±(20) % 6.2 ± 0.3 15 ± 1

B 13.3 ±(1.5 + 0.3) %

0.14 ±(2 + 0.2) %

3.1 ±(0.3 + 0.1) %

3.5 ±(20) % 5.0 ± 0.3 14 ± 1

C 11.3 ±(4 + 0.2) %

0.09 ±(20 + 0.1) %

1.9 ±(3 + 0.1) %

2.3 ±(20) % 6.3 ± 0.5 12 ± 3

2β̂ 3β̂ 4β̂

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98

porosité

cond

uctiv

ité e

ffect

ive

(W/m

K) avec graissesans graissemesures de [1]

C (40 PPI)

B (20 PPI)

A (10 PPI)

Modèle de [1] Calmidi et al.

Modèle de [2] Boomsma et al.

Résultats

Bonne confiance dans nos mesures

Réseaux solide & fluide

Fluid phase :

26

Impact de la porosité

27

Conuctivité directionnelle

28

Impact de la tortuosité

29

Influence de l’organisation des cellules

Texte

Plus de connections --> plus de brins à même porositéLa section des brins est plus faible pour le réseau présentant le plus fort nombre de connections /m

Simulation numérique directe

3 mousses ERG 10, 20, 40 PPI echantillons 50 x 50 x 100 mm taille de pores 4,5 – 3,5 – 2,4 mm, brins 366 – 232 – 188 µm

Discretisation géométrique • Résolution d’image de 75 µ à 250 µm

Domaines de calcul• maillage sur image sous résolue ou entière• Domaine Cubique de 10 mm à 45 mm• Pavés 22x8x8 mm, 22x10x10

Problème de taille de maillage et temps de calcul• Erreur géométrique et forme des objets• Objectif

maillage à moins de 10 milion de cellules au maximumet 150 000 cellules pour les plus petits cubes

30

Premier maillage

45 mm arête résolution initiale d’image 150 µm Taille de maille 700 µm 2 500 000 cellules

’erreurs géométriques Brins coupés Perte de matière

up to 5 %

Perte de forme

31

Un « Bon » maillage ;-)

32

15 mm arête résolution initiale d’image 75 µm Taille de maille 175 µm 10 000 000 cellules

Pas de perte d’infos

Le compromis :

Maillage à 350 µm• Permet de travailler

sur différentes tailles de bocs• Discrétisation satisfaisante

solution identique au cas + fin

Champs de température

33

Profil de température

3420 plans de coupes sur 8 mm – ERG 20 PPI

Profil de température moyenées

50 plans de coupes

35

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14

Résultats conductivité « macro »

Calculs sur blocs de 20 mm environ

Mousse légèrement anisotrope Direction principales des cellules proches des axes XYZ

Extraction des conductivités apparentes dans 3 directions Résultats sur les termes diagonaux uniquement

36

Conductivite (W/mK) 10 20 40

X 10.44 6.49 9.06

Y 10.19 8.3 8.04

Z 13.36 10.96 10.06

porosite (%) 87.96 90.41 89.78

Gradient de temperature

37

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Moyenne sur un plan de coupeDerivée point à point et interpolation sur une longueur croissante

Gradients transverses

38

0

5000

10000

15000

20000

25000-1

0000

-930

0-8

600

-790

0-7

200

-650

0-5

800

-510

0-4

400

-370

0-3

000

-230

0-1

600

-900

-200 50

012

0019

0026

0033

0040

0047

0054

0061

0068

0075

0082

0089

0096

00

X

0

5000

10000

15000

20000

25000

-100

00-9

200

-840

0-7

600

-680

0-6

000

-520

0-4

400

-360

0-2

800

-200

0-1

200

-400 40

012

0020

0028

0036

0044

0052

0060

0068

0076

0084

0092

0010

000

Y

Gradient principal

39

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000-1

0000

-930

0-8

600

-790

0-7

200

-650

0-5

800

-510

0-4

400

-370

0-3

000

-230

0-1

600

-900

-200 50

012

0019

0026

0033

0040

0047

0054

0061

0068

0075

0082

0089

0096

00

Conclusions

Méthode de mesures mise en place

Calculs sur réseaux opérationelsPremiers résultats de simulation directe

Possibilité de travailler sur les approches statistiques

En cours :appliquer la démarche au tenseur de conductivité