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Modulations analogiques, numériques ASK, PSK, FSK QAM Bande limitée, bruit additif

Communuications Numériqueschapitre 2 – Modulations numériques

Maxime OssoncemOssonce@gmail.com

EFREI – L3

Semestre 5

TI - EFREI - M1 mOssonce@gmail.com

Plan du cours

Modulations analogiques, numériques

Modulations de phase, d’amplitude, de fréquence

Modulation en quadrature

Bande limitée, bruit additif

La transmission en bande transposée

Transmission d’une source numérique via un canal dont la bandede fréquence utilisable est centrée autour d’une fréquence f0

(bande située entre f0 −B/2 et f0 +B/2):

Ï L’utilisation d’une bande transposée induit la mise en œuvred’une modulation.

Ï Le couple modulateur/démodulateur (modem) effectuera cestranspositions.

Schéma de transmission en bande transposée

ak Codage Modulation Canal Démodulation Décodage aks(t) y(t)

Figure: Transmission en bande transposée

Modulations analogiques, numériquesIntérêtRappels sur les modulations analogiquesModulation numérique

Intérêt

Canal hertzien

Le canal hertzien a pour support physique la propagation en espacelibre d’une onde électromagnétique.

Ï La gamme de fréquence utilisée sera choisie en fonction desconditions environnementales et des limitations physiqueset/ou matérielles.

Ï L’utilisation de l’espace hertzien est réglementé (en France parl’ARCEP).

Intérêt

Multiplexage

La bande de fréquence disponible sur le canal pourra être partagée

Ï pour plusieurs transmissions (multiplexage direct);

Ï en différents canaux utilisés par une même transmission(mutliplexage inverse).

Rappels sur les modulations analogiques

Signal à bande étroite

La modulation permet de créer un signal à bande étroite

Ï La bande de fréquence centrée en f0 de largeur B est telle queB ¿ f0.

Ï Les signaux à bande étroite sont quasi-sinusoïdaux.

Modulation d’amplitude double bande sans porteuse

La porteuse p(t) = A0 cos(ω0t +φ0) est modulée par le signal m(t) (lemodulant).

Figure: Schéma de modulation d’amplitude double bande sans porteuse

Modulation d’amplitude double bande sans porteuseÏ L’expression du signal modulé est

s(t) = A0m(t) ·cos(ω0t +φ0)

Ï L’occupation spectrale du signal modulé est double de celle dusignal modulant.

−fmax 0 fmax

−f0 f0

Figure: Spectre des signaux modulant (a) et modulé (b)

Modulation numérique

La modulation numérique est la modulation appliquée auxtransmissions numériques.

Ï Le signal modulant est un signal numérique

m(t) =∑k

akg(t −kT)

Ï L’état de la porteuse reste constant pendant T , la durée detransmission d’un symbole,

Ï et peut prendre un nombre fini (M) de valeurs.

Ï La valence M et la rapidité de modulation R = 1T déterminent le

débit binaireD = R log2 M

Modulations de phase, d’amplitude, de fréquenceModulation à saut d’amplitudeModulation à saut de phaseConstellationsModulation à saut de fréquence

Modulation à saut d’amplitude

L’Amplitude Shift Keying (ASK) est la modulation numériqued’amplitude.

Ï L’amplitude de la porteuse peut prendre M valeurs et resteconstante pendant la durée T de transmission d’un symbole.

Ï Le signal modulé s’écrit

s(t) = x(t) ·cos(ω0t +φ0)

oùx(t) =

akg(t −kT)

Exemples: OOK, ASK-M

Ï Si ak ∈ {0,1} alors il s’agit d’une modulation OOK (On/OffKeying).

Ï Pour l’ASK-M, l’ensemble des M valeurs prises par l’amplitudeest

{−A M−12 ,−A M−3

2 , . . . ,−A 12 ,A 1

2 , . . . ,A M−32 ,A M−1

Signaux ASK

(a) Signal OOK

00 11 01 10

(b) Signal ASK-4

Modulation à saut de phase

La Phase Shift Keying (PSK) est la modulation numériqued’amplitude.

Ï La phase de la porteuse peut prendre M valeurs et resteconstante pendant la durée T de transmission d’un symbole.

s(t) = A0 cos(ω0t +φ(t)+φ0)

oùφ(t) =

akg(t −kT)

Ï Les valeurs prises par la phase sont{

0, 2πM , 4π

M , . . . , 2(M−1)πM

}TI - EFREI - M1 mOssonce@gmail.com

BPSK, QPSK, DPSK

Ï Lorsque M = 2, la PSK est une Binary Phase Shift Keying(BPSK).

Ï Lorsque M = 4, il s’agit d’une QPSK (Quaternary Phase ShiftKeying).

Ï Lorsque le symbole est codé par une différence de phase, ils’agit d’une PSK différentielle (DPSK).

Signaux PSK

00 10 01 11

π3π/2

Figure: Signal QPSK

Constellations

Représentation dans le planLors d’une modulation numérique en phase et/ou en amplitude,l’état de la porteuse

Ï reste constant pendant une durée T ,Ï est caractérisé par un couple amplitude/phase.

s(t) = Acos(ω0t +φ)

= ℜ{Aexp(jω0t + jφ)

}= ℜ

{Aejφejω0t

}Ï Le nombre complexe Aejφ permet de décrire l’état de la

porteuse.Ï La représentation dans le plan complexe des M états de la

porteuses se nomme constellation.

Constellations

Constellation de la PSK

L’amplitude de la porteuse restant constante, les M pointsreprésentant les états de la porteuse se situent sur un même cercle.

Figure: Constellations des PSK de valence M = 4 (a) et M = 8 (b).

Constellations

Constellation de l’ASK

00 01 11 01

Figure: Constellation de l’ASK-4

La FSK (Frequency Shift Keying) est la modulation à saut defréquence.

Ï La fréquence de la porteuse prend M valeurs et reste constantependant la durée T de transmission d’un symbole.

s(t) = Acos(2πf (t) · t +φ0)

oùf (t) = f0 +

akg(t −kT)

Schéma de modulation FSK

Il existe plusieurs structures de modulateur. La plus simple estprésentée ici.

Figure: Schéma de modulation FSK

Signaux FSK

Figure: Signal FSK

Modulation en quadratureModulation phase/amplitudeModulation en quadrature

Modulation phase/amplitude

M points dans le planLa modulation combinée phase/amplitude permet de modulerconjointement deux paramètres de la porteuse.

Ï Le couple amplitude/phase prend M valeurs, et reste constantpendant la période T de transmission d’un symbole.

00010011

01110101

Figure: Exemple de constellation d’une modulation φ/A.

La modulation en quadrature est la modulation conjointe enamplitude de deux porteuses qui sont en quadrature.

Ï s(t) = I(t) ·cos(ω0t)−Q(t) · sin(ω0t)

Ï Elle est équivalente à une modulation conjointephase/amplitude.

Ï I = Acosφ, Q = Asinφ.

Ï I peut prendre MI valeurs, Q prend MQ valeurs, la valence de lamodulation est M = MI MQ.

Constellation QAM

0000 0100 1100 1000

0001 0101 1101 1001

0011 0111 1111 1011

0010 0110 1110 1010

Figure: Constellation de la QAM 16

Bande limitée, bruit additifRapidité de modulationValence

Rapidité de modulation

Ï L’augmentation de la rapidité de modulation (i.e. du débitsymbole) est susceptible d’engendrer une interférence entresymbole.

Ï Le critère de Nyquist indique que la bande de fréquenceminimale du canal doit être égale à la rapidité de modulation,1T .

Ï La bande de fréquence sera

B = 1+α

Valence

Probabilité d’erreur

L’augmentation de la valence augmente Pe

Ï La sensibilité au bruit se caractèrise visuellement sur laconstellation.

Ï Plus les points sont proches, plus elle est importante.

Ï Par exemple, à valence égale, la PSK est plus sensible que laQAM.

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