capteurs physique des capteurs -effets passif :...

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Capteurs Physique des capteurs -effets passif : R,C,L,M -effets passifs à variation de flux e= df/dt -effet piézo-électrique -effet Hall -effet photo-électrique -effet thermoélectrique -effet pyrométrique Application des capteurs, technologie -capteur de déplacement -capteur de force -accéléromètre -capteur de température -capteur d’humidité -micro capteurs Instrumentation -électronique associée -conditionnement des signaux -traitement des signaux CAN (conversion analog-num)

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Capteurs

Physique des capteurs

-effets passif : R,C,L,M

-effets passifs à variation de flux e= df/dt

-effet piézo-électrique

-effet Hall

-effet photo-électrique

-effet thermoélectrique

-effet pyrométrique

Application des capteurs, technologie

-capteur de déplacement

-capteur de force

-accéléromètre

-capteur de température

-capteur d’humidité

-micro capteurs

Instrumentation

-électronique associée

-conditionnement des signaux

-traitement des signaux

CAN (conversion analog-num)

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Généralités sur les capteurs

Modèle capteur + conditionnement

Vu=Rch/(RS+Rch)V Vu

Rs≪Rch

(1/Rs+1/Rch)−1∗I=V=Rch∗Iu

Iu=Rs /(Rs+Rch)∗I Iu Rch≪Rs

v

Rs

Rch I Rs Rcn

Vu V

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Fidelité – precision – justesse

Linearité d’un capteur : s(t) = e(t) * r(t) r(t) réponse impulsionnelle

S(f) = E(f).R(f)

R(f) = S(f)/E(f)

Retard de propagation :

x (t )→x (t+θ )=r ( t )∗δ (θ )

X ( p )→X ( p)e− pθ

Retard + réponse canal/capteur

A (t )=e (t )∗δ ( t−θ )∗r (t )

S ( p )

E ( p )=R ( p ) e−pθ

Linéaire dans un domaine

S=∆S /∆ l Sensibilité

Capteur passifs RIC

I) Capteurs résistifs

R= ρLS

ρ résistivité L longueur S section

ρ : Mesure de la composition chimique de l'environnement

S

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Hygromètre (humidité)

Mesure de la température, pour les semi conducteurs, CTP/CTN

Mesure du rayonnement (photorésistance)

Mesure de contraintes mécaniques

S : capteurs électrochimiques -> mesure de déplacement

1) L : Mesure de déplacement

Potentiomètre /codeur angulaire

Exercice : Mesure d’une résistance

Cond de pont equilibré

R2r3 = r1r4

Mesure de r( φ ¿

R2r3 =r1 r( φ ¿

r( φ¿=r 2r 3/r 1

2) Mesure de température : variation de la résistivitéa) Cas des métaux

Modèle général pour 0°<T<100°C

ρ (T )=ρ0 (1+αT )

Metal ρ0 α

( 0<T<100)

Domaine application

Limite(fusion)

Cu 1.6 4.3 -150°C +150°C 1000Ni 6.4 6.6 -50°C +150°C 1500Pt 2.8 3.9 -250°C +1000°C 1700Unités 10−8Ohm.m 10−3K−1 °C °C

Comportement de la sonde PT100 pour les température extrêmes

K

ρ0

ρ

273° K

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Pour 100<T<650°c

ρ (T )=ρ0 (1+αT +βT 2 ) β=−5.8∗10−7K−2

Pour -180<T<0

ρ (T )=ρ0 (1+αT +βT 2+γ (T−100 )T 3 )γ=−4.3¿10−2K−4

Exercice : Conditionnement sonde PT100

Examiner la linéarité de la réponse du circuit pour la mesure de Température

RT=R0 (1+αT )0<T <100 °C

V=( RTR+RT

−R0

R+R 0 )E=−αT

(1+RTR )(R+R0)

E

I = E/R+V/R0

I=E/R(1-RT/R0

I=ER

(1−1−αT )=−α∗E∗T /R

Sensibilité S=α∗ER

=4.10−310 /100

ER

RT

R

R0

V

RT

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2e solution

Exercice : Examiner la linéarité du pont de Jauge

V=(R−∆ R2 R

−R+∆R

2R )E

V=∆ RRE

∆ Rmesure unedéformation

∆ RR

=K∆LLavec K=5 L=10cmE=10V

V=K∗∆ LL

E=E

10−2

∆ L=500V /m

Exercice : le pont et l’ampli de différence

A quelle condition sur les Ri a-t-on vs=A(v2-v1)

I-+

R−∆R

R+∆ R R+∆ R

R−∆R

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v ' 2=R4

R3+R2v 2

i=(v 1−v ’2)/R1=(v ’ 2−vs)/R2

v 1R1

−( 1R1

+1R2 )∗R 4

(R3+R4 )v2=

−vsR2

vs=−R2R1

∗v 1+(1+ R2

R1 )R4

R3+R4∗v 2

R2R1

=(1+

R 2R 1 )∗R 4

R3+R4

R2R3=R1 R4

vs=R2R1

∗(v 2−v1 )

Amélioration : ampli d’instrumentation

i=(v 1−v 2)/R0=(u1−u2)/ (Ra+R0+Rb)

vs=R2R1

∗(1+Ra+RbR0 )∗(v 2−v 1 )

2) Capteurs résistifs à semi conducteur

CTN β (

1T

−1T 0

)

R (T )=R 0∗exp ¿

β=qEg2∗k

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3) Variation de ρ en fonction de l’éclairement (LDR)

ρ= ρ0∗(EE0

)−23

Sulfure de cadmium

4) Variation de ρ en fonction de contraintes mécaniques : Piézorésistivité

dDD

=−γDlL (variation inversement proprotionnelles

γ Coefficient de Poisson

F=E∗dLL

E module de Young

dpp

=πr∗F

πr Coeff de piézo

R=ρ∗LS

dRR

=dρρ

+dLL

−dSSS=

πr∗D2

4dS=

2∗πr∗D2

4D∗dD

dRR

=dρρ

+dlL

−2dDD

dRR

=(πr∗E+1+2 γ )dL

L(πr∗E+1+2 γ ) facteur de jauge

ρ

logE

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Fabrication : fonction des contraintes

II) Capteurs capacitifs

C=2∗Sd

(F )dQdV

1) Mesure de déplacement (linéaire ou angulaire)

ε=εr∗ε 0 relatif et vide

2) Variation de εr : capteur de niveau fluide

Ch=ε 0εrSh

CH−h=ε 0SH−h

Linéarité à vérifier

A suivre

3) Variation de εr avec la température

εr (T )=εr (T 0 )∗[1−A∗(T−T 0 ) ]

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4) Electronique associée

*pont

*utilisation d’oscillateur

-> Oscillateurs sinusoïdaux LC => f 0=1

2∗π √LC

-> Oscillateurs à relaxation (astable) RC => f 0=1RC

*utilisation de monostable

i=C∗dvdt

q=C∗Vu∗e−tRC

¿vs>¿Vcc∗T−θ

T

¿Vs>¿Vcc (1− θT )

*circuit NL bouclé sur RC

Mesure de T : mesure de C : Mesure de la grandeur φ

Mesure T : technique du comptage/ PLL

Multivibrateur pour convertir les variations de capacité en signal électrique

εr

T0 T

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NE555

f=1.44∗[ (R1+2R0 )∗C ]−1

Astable

ve+ε=R1

(R1+R2 ) vs=αvs

ε=αVs−Ve

Si ε>0Vs=VccαVcc−Ve>0Ve<αVcc

si ε<0Vs=−Vcc−αVcc−Ve<0Ve>−αVcc

T=2RCln(1+ 2 R1R2 )

Oscillateur Colpitts, horleby

f 0≈2

√LC+

1

RD∗RG∗C 2

gm≥RD+RGRS∗RG

∗(1+L

R D∗RG∗C )

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Mesure par démodulation AM

Mesure par démodulation FM

Solution numérique : lecture de comptage périodique ∆ t

Capacité à condensateur cylindrique

C=2πε∗L∗log(H 1H 2 )

CT=CH +CL−H

CT=2∗π∗ε 0∗εr ln( H 1H 2 )∗H+2π∗ε 0∗εg∗ln( r1r 2 ) (L−H )

CT=2∗π∗ε 0∗εr ln( μ1μ2 )(( εr−εg )H+εgL)

vs=A (φ ) sinwt

A (φ ) sinwt

sinwt

A (φ )

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III) Capteurs inductifs

e=dφdtφ=B S

L=φi

e=Ldidt

Solénoïde

L=µS N2

lµ=µ0µr µ=4π 10−7

Mesure des distances

Noyau plongeur

Circuit magnétique

L=N2µ

0S2

∗1

1+lmµrx

xentrefer lmlongueur mo yenne

Utilisation de transfo différentiel

M mutuelle inductance

e2=Mdidt

Transfo avec une spire primaire et 2 spires secondaires

e2=M (1−x )di1

dt

e2'=M (1+x )di2

dt

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Capteur à courant de Foucault

Secondaire

L2 pI 2+M (d ) pT 1+R2∗I 2=0

L1 pI 1+M (d ) pT 2+R1∗I 1=V 1

V 1=(Req 1+Leq1 p )∗I 1

V 1=(R1+ L1 p )∗I 1−M (d ) p[ M (d ) pR2+ I 2 p ]∗I 1

V 1=(R1+ jL1ω)∗I 1−(M (d )2 ( jω )2

R2+ jL2ω∗R2− jL2ω

R2− jl2ω )∗I 1V 1=(R1+ jL1ω)∗I 1+M (d )²ω2 R2− jL2ω

R22+ (L2ω)2

V 1=[R1+M(d )

2∗R2

R22+ (L2ω)

2+ jω[L1−M (d )2ω2

∗L2ω

R22+(L2ω )

2 ]]∗I 1

Leq=L1−M(d )2∗L2ω ²

R22+(L2ω )

2

Req=R1+M(d )2∗R2ω ²

R22+ (L2ω )

2

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Electronique associée

*oscillateur Colpitts

Voir feuille

∆ f est petit : trop faible pour utilisation

On lit les variations d’amplitudes

L’oscillateur devient siège d’un signal AM

*Mesurer à partir d’une inductance de référence

a démoduler en Am et corriger en linéarité avec un ampliPb des 2 solutions : linéarité

*Cas des capteurs différentiels(KDJ 5100 + DIT 5200)Capteur electronique

Y= jCω+1jLω

L=L0±∆ L

Y= jCω+1

jL0ω (1+∆ LL0 )

Si∆ LL0

≪ 1

d

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1

1±∆ LL0

≈1±∆ LL0

Y= jCω+1

jL0ω∗(1−∆ L

L0 )¿

Soit alors Y=Y 0±

1jL0ω

∗∆ L

L0Yo= jCω+

1jL 0ω

La tension différentielle du pont devient

V=( Z 1R+Z 1

−Z2

R+Z2 )∗E

V=( 11+RY 1

−1

1+RY 2 )∗E

V=R (Y 2−Y 1 )

1+R (Y 1+Y 2 )+R2 (Y 1Y 2 )∗E

Y 2−Y 1=±

2∗1jLω

∗∆ L

L0

Y 2+Y 1=2Y 0

V=

(±2RjL0ω

∆ LL0

)

1+2RY 0+Y 02∗E

v (t )=±k (∆ LL0 )cos (ωt ) si e (t )=Em∗sin (ωt )

Capteur à variation de flux*capteur électrodynamique

*capteur tachymétrique

∆ LL0

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e=−dφdt

φ=B S=BScos (Ωt )

e=+BSΩsin (Ωt )mesurede vitesse

Autre version champ B crée avec un autre enroulement

IV) Autres exemples de capteurs linéaires/angulaires

*synchro détecteurs (asservissement position)Transmetteur Récepteur

i=IMsin (ωt )

e1=Ecos(θt )cos (ωt )

e2=Ecos(θt+ 2 π3 )cos (ωt )

e3=Ecos(θt+ 4 π3 )cos (ωt )

Er=kcos (θr−θt )

On fixe θr=π2

Er=ksin (θt )≈kθt

*interférométrie(laser)

d

Miroir cible

Miroir axe

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d=λ

2n∗N

*télémètre

c=2d∆ t

d=c ∆ t2

c vitesse de propagation d distance émetteur récepteur après réflexion sur la cible

*codeurs

Codeur binaire

Codeur incrémentaux

V) COMPARAISON DES CAPTEURS PASSIFS

Etendue en m

10−6μm 10−5 10−4 10−3mm 10−2 10−1 1 m

101 102 103 km

R potentiomètreC capacitifLVDTCourant FoucaultCodeur optiqueInterféromètre

Loin nm

Radar (laser)Radar (ultrasons)

Attention, il y a des capacités parasites pour un capteur capacitif

LVDT sensible au champ magnétique

Ecran

Interférences des 2 ondes

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R attention frottement

Foucault attention étalonnage en fonction de la cible

Codeur encombrement

Ultrasons problème directivité

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Les capteurs actifs

Ex : capteur à effet Photoélectrique ou photovoltaïque

Effet photo électrique : anode et cathode dans le vide avec une différence de potentiel, si un photon de puissance d’extraction suffisante touche une sonde, il arrache un e- et il y a apparition de courant.

Source de courant en présence de lumière

Effets thermoélectriques

1) Effet Schockley

I=Is [exp( pVkT )−1]

Is=AT3 exp(−EgKT )

Is=AT3 exp( pV−EgKT )

V=kTLnq

∗( I

AT 3 )+ Egα

Exnum à 300k Egq≈1.1V V ≈0.6V

kαq

=1.7mVK

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2) Cas particulier d’un capteur intégré AD590

I=αT

Caractéristique linéaire de la diode

−30 ° C<T <100 °C

3) Capteurs à effet Seebeck les thermos couples

E=−θA (T ) grad T=−θA (T )dTdx

=−dVdx

−θ A (T ) Pouvoir thermoélectriquedeα

dV=θA (T )dT

V=∫T 1

T 2

θA (T )dT

Materiauxθ(mVK

)T

Ap -0.2 100°CCu 10 100°CAg 4 100°CW 5 100°CGc -210 700°C

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Ir Sb -130 500°C

a) Le thermocouple

V = VA+VB

VA= ∫Tx

Tamb

θAdT

VB= ∫Tamb

Tx

θBdT

θθ

(¿¿B−θA)(T )

(¿¿B−θ A)dT ≈θBA (Tx−Tamb ) θBA (T )=¿

V= ∫Tamb

Tx

¿

AN : Tx-Ta = 100°C

θBA=10 μV /K

V=1mV

Ordrede grandeur des θBA de qq μV /°C à 10 μV /°C

b) Compensation de TA

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V 3=∫Tx

TA

θ AdT V 2=∫TR

Tx

θBdT V 3=∫Tx

TR

θAdT

V=V1+V2+V3

V 1+V 3=∫Tx

TR

θ AdT

V=∫TR

Tx

θBdT−∫TR

Tx

θ AdT

θ(¿¿B−θ A)dT ≈θBA (Tx−TR )

V=∫TR

Tx

¿ Indépendant de TA

c) Exemple de thermocouple

Thermocouple T (°C) Sortie (mV) précisionT Cuivre/Constant

en-270 *370 -6 * 19 2% -100 à

-40°0.8% -40 à 100°0.75%100 à 370°

J Fe/Constanten -200 * 800 -8 * 45 3° 0° à 400°0.75% 400µ° à 800°

K Chromel/Alumel -270 * 1250 -5 * 50 0.75%E Chromel/Consta

nten-270 * 870 -10 * 60 0.75%

d) Quelques montages thermoélectriques

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V=∫TR

TA

θC dT +∫Tx

TR

(θ A−θB )dT +∫TA

TR

θC dT

V=∫Tx

TR

θBA dT

e) Pb de compensation de ∆TR

V '= ∫TR+∆T

TA

θCdT + ∫Tx

TR+∆T

(θA )dT+∫TR

Tx

(θB )dT+∫TA

TR

θCdT

V '= ∫TR+∆T

TA

θCdT +∫Tx

TR

(θA−θB )dT+ ∫TR

Tx+∆T

θAdT

V '=∫Tx

TR

θABdT + ∫TR

TR+∆T

θAC dT

f) Pb des liaisons électriques

V=∫T 1

T 0

θC dT+∫Tx

T 1

(θA−θB )dT+∫T 0

T 1

θDdT=∫T 1

T 0

(θC−θD )dT+∫Tx

T 1

(θA−θB )dT

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erreur=Vmes−Vopt=∫T 1

T 0

θCD dT+∫Tx

T 1

(θA−θB )dT+∫T 0

Tx

(θ A−θB )dT

erreur=∫T 1

T 0

θCD dT−∫T 1

T 0

(θA−θB ) dT=∫T 1

T 0

(θCD−θAB )dT

S’arranger à ce que le couple CD≡ AB

Consulter la doc du fabricant

g) Problème de temps de réponse

KdT (t )

dt=G (Tx−T (t ) )

K capacité thermique, G conductivité thermique

u (t )=Tx−T (t )

Du=−dT

−τdudt

=u τ=KG

∫t=0

tduu

=∫−dtτ

u (t )=u(0)e−t /τ

Tx−T (t )=(Tx−T (0 ))e−t / τ

Tx−T (t )=(Tx−TA )e−tτ

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T (t )=Tx−(Tx−TA )e−tτ

Instrumentation Acquisition – Conversion AN

1) Conversion Numérique Analogique

(N )10=(bn−1bn−2…b1b 0 ) z

¿∑i=0

n−1

bi2i

2) CAN Flosh

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Pb, taille/cout Nbits => 2n comparateurs

3) CAN à rampe numérique

4) CAN à pesées successives

Simuler sur 4 bits, convertir va = 10.4 V avec un pas de 1V

VA’ COMP0 0 0 0 0 0 VA>VA’1 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 0 8 VA>VA’9 1 0 0 1

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10 1 0 1 0 10 VA>VA’11 1 0 1 1 11 VA<VA’12 1 1 0 0 12 VA<VA’13 1 1 0 114 1 1 1 015 1 1 1 1

4) Autres méthodes de mesure de T/pyrométrie

Chaleur =>rayonnement

Définition de la radiance spectrale

R(λ ,T ) Puissance rayonnée par unité de surface et par longueur d’onde (W/

m3)

La radiance totale

R (T )=∫λ

R ( λ ,T )d λ(Wm2

)

Luminance

L=πR

Absorption, Transmission, Réflexion

φi=φA+φR+φT

1=∝+ρ+ τ

visible IR IR IR Micro ondes

0.4µ 0.8µm 1.5µm 15µm 100µm

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Définition d’un corps noir

∝=1 ρ=τ=0

Pas tout à fait noir, si on le porte a température, il émet de la lumière

Rayonnement de corps noir, formule de Planck

R° ( λ ,T )=

c1λ

∗1

exp( c2λT )−1

c1=2πhc2=3.710−6 W

m2

c2=hcKb

=1.410−2Km

R° (T )=σ T 4

Constante de Stephan

σ=5.710−8W m−2 K−4

λmax ≈310−3

T

Modèle d’approx R° ( λ ,T )

Formule de Rayleigh ( λT )≫ c 2

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( λT )≫ c 2=¿R° ( λ ,T )≈

c1c2

∗T

λ4

Formule de Wiem ( λT )≫ c 2

R° ( λ ,T )≈c 1λ5

exp(−c2λT )

Pouvoir émissif d’un corps

R ( λ ,T )=ε ( λ ,T )R° ( λ ,T )

R (T )=ε (T )R (T )

CN : ε=1

CG : ε<1

Cqcq : ε=f ( λ )

Réalisation et technologie 1 : Thermopile

Hypothèse S et D sont CN

KdT D

dt=Gθ (T 0−T D )+φS−φD

A l’équilibre, dTdt

=0

Gθ (T D−T 0 )+φS−φD

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T(¿¿D−T 0)

V=θBA ¿

V=θBA∗φS−φD

Gθ≈θBAGθ

∗φS

φS≫φD

Pour augmenter la sensibilité

U=nθBA∗φS

Gθ∗(1−e

−tτ )τ=pq∗10m . s−1

AN si capteur et source sont des Cn

φS=C 0σ T S4C 0=Sdsin (2∝ )

φD=C 0σ T D4

T S=100 ° C sensibilité thermopile20VW∝=90°

Sd=1mm ²U=?

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U=nθBAGθ

∗SDT S4 si φS≫φD

SD=10−6 (373 )4=22mV

En tenant compte de φD

U=nθBAGθ

∗SD (T S4−T D

4 )

Si D et S ne sont pas des CN, corriger avec ε

corps T° εFeuille alu polie 100°C 0.04Tôle acier polie 150°C 0.11Tôle acier frottée à la paille de fer

156°C 0.46

Plaque de carbone brute 100 0.77Noir de fumée 100 0.85

Fenêtres d’ouvertures de thermopiles

matériaux De ASaphir 0.1µm 7µmKBr 0.2µm 30µmGe 1.8µm 30µmContre exemples

λp(verre)<2.7 µm

Peut-on utiliser le verre pour capter 1 source à 300K ?

donc germanium ou bromure de potasse

Techno et instrumentation

Pyromètre à radiation monochromatique

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Test chauffée avec un courant I -> Tmes => R°(λ0,Tmes)

On manipule le courant jusqu’à superposition des deux images. : Rs (Ts, λ0 )=¿

R°(λ0,Tmes)

¿>εs ( λ0,Ts )R° ( λ0,Ts )=R° ( λ0,Tmes )

¿Wien εs∗exp ( c2λ0Ts )=exp( c2

λ 0Tmes )=¿1Ts

−1

Tmes=λ0c 2

∗ln ( εs )

Pyromètre à température de couleur

R ( λ1T )=ε ( λ1 )∗R° ( λ ,T )

R ( λ2T )=ε ( λ2 )∗R° ( λ ,T )

T 1T 2

≈R ( λ1T )

R ( λ2T )=

ε ( λ1 )

ε ( λ2 )∗R° ( λ2T )

R° ( λ2T )

T 1T 2

≈( λ1λ2 )5

∗exp( c 2T

∗( 1λ2

−1λ1 ))

Choix des récepteurs.

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Capteur photoélectrique

Photodiode

Effet piézoélectrique

Cristal diélectrique

Approche qualitative

Q=π∗F

Etant la forte résistance de sortie, on préfère parler de générateur de charge

1) Premier modèle Electrique BF

I=dQdt

=π∗dFdt

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Mesure au moyen d’un ampli de tension

I=πpF( p)

Ns=Aε

R=(1RA

+1Rc

+1Rg

)−1

C=CA+Cc+Cg

ε=R

1+Rcp∗πpF ( p )

Fct transfertVs ( p )

F=

Rcp1+Rcp

Utilisation d’un ampli de charge

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Is=Vs−ε

1Co p

=(Vs−ε )∗Cop

I+ Is=εZ=¿ Is=

εZ−I

ε=−VsG

−VsI

=GR

1+ (Rc+GRco ) p

Vs ( p )

F=

πGrp1+R (C+GCo ) p

=R (C+Gco ) p

1+R (c+Gco ) p

ω0=1

RC+GrcoG→∞

→0 faible

Gain πCo

ind é p endant desCc

Conclusion, electronique associée a un piezo

Ampli de charge : ->Bp plus large

->Gain de la BP = πCo

Indépendance des Cap parasite et manipulable avec Co

Sensibilité du piezo

VsF

πCo en basse fréquences

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En hautes fréquences

Application, accéléromètrie

Modélisation

∆ x=xb−xs

∆ xo=Lo

F=k (∆ x−Lo )

mbxb=F+Fe

msxs=F

Caractéristiques typiques

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Fréq de coupure basse ~100 à 200 mHz

Fréq de résonnance > 20 kHz(vs)

Plage T° -250° <T < 700°

(piezorésistif -50°<T<150°)

PR PET faible T élevé

Pas de limite en fréquence->DC, percussionnel

Pas en DCPas> 20kHZ

Crash testChoc

Machine tournante, mode vibratoire

robuste fragile

Coût et bruit

Télémétrie Ultra Sonore

Le PE fonctionne en mode résonnant HF

Avantage : faible coût -> équipement correct pour robot domestique

Pb : directivité, le transducteur est omnidirectionnel

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Schéma d’un télémètre

Quelle fréquence choisir pour une mesure de la distance en centimètre ?

C=350 m/s

C=2 x∆ t

Pour 1m=100cm il faut donc 100 top d’horloge pour le compter

x=C∆ t2

=17500

fclic=17.5 kHz

Pb des capteurs piezo en télémétrie = directivité

Améliorer la directivité au moyen d’un réseau de capteur

Source Acos (ωt )

A 1cos (ωt−α )=A1cos (ω (t−∆ t ) )

¿ A 1cos (ω (t−∆ xc ))

α=∆ xc

∗ω=2 πfc

∗∆ x=2πλ

∗∆ x

λ=cf

Onde à une distance ∆ x

OSC

40kHz

E

∆ t

AMPLI

FILTRE

VR

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A 1cos (ωt−2 πλ

∗∆ x)

k=2 πλ

A 1cos (ωt−k∗∆ x )

A unedistance ∆ x Ae jωt e− jk∆ x=A1e jα

Quelle est l’amplitude de l’onde résultante en fonction de θ à une distance

lointaine de l’origine

La superposition

S=A1+Ae jφ

φ=k∗L

sinθ=Ld=¿φ=kd∗sinθ

S=A1 (1+e jφ )=Aejφ2 (e

− j φ2 +e

jφ2 )

S=2 A1ejφ2 (cos (φ2 ))

S=Aejφ2 (cos( kd2 ∗sinθ ))

A ejφ2 dépendance temporelle

kd2

∗sinθ dépendance spatiale

d θ

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cos( kd2 ∗sinθ)=1 siπdλ

∗sinθ=nπ sinθ=nλ /d

cos( kd2 ∗sinθ)=0 siπdλ

∗sinθ=(2n+1 )π

2sinθ=

(n+ 12 )∗λd

Cas de n capteurs

S=A1+( A1 jφ )+A12 jφ+A1(n−1 ) jφ

Max sin( nπλ ∗dsinθ)=1=¿ndλ

∗sinθ=αp+1

2=¿ sinθ=

λL∗(p+

12)

M∈sin ( nπλ ∗dsinθ)=0=¿ndλ

∗sinθ=p=¿ sinθ=λL∗p

On n’a pas considéré l’atténuation

Technique de pondération

Manipuler l’amplitude des sources pour avoir une directivité donnée

Balayage électronique

Capteur à effet Hall

1) Etude qualitative

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Force électrostatique qE

Force électromagnétique q v∗B

A l’équilibre, qEH = qvB

EH=VHW

=vb

Densité de courant j=nqv

n densité de charge

v vitesse

q1.610−19C

Donc VH=vWB=I

Wεnq∗WB

VH=

1nq

∗IB

ε

1nqconstante de Hall

Cas d’un métal , cuivre

n=8.51028m−3

q=1.610−10C

RH≈ (10109 )−1

=10−10m3

c

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I = 10 A

ε=0.1mm

VH=10−10 10

10−410µV

B = IT

Cas d’un semi conducteur

Si dopé n

n=1019m−3

RH≈10−1m3

c

I = 1mA

ε=0.1mm

VH 10−1 10−3

10−4 1V

B = IT

2) Etude générale : cas des semi conducteurs

Bilan Forces q E , q v∗B ,±q vµ

Electrostatique, électromagnétique, frottement

Bilan courants I=Ia+ Ip=nq v n+ pq v p

n densité e-, p densité trou

J=(JxJy0 )=(

pvpx−nvnxpvpy−nvny

0 )Jy=pvpy−nvny=0=¿ pvpy=nvny

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Jz=o (vpz=vnz=0 )

Coté trou q E+q v p∗B−q v pµp

=0

Ex+vpyB−vpxµp

=0

Ey−vpxB−vpyµp

=0

Coté e- −q E−q v n∗B−q v nµn

=0

Ex+vnyB−vnxµp

=0

Ey−vnxB−vnyµp

=0

vnx=µn∗−Ex+µnBEy

1+µn2B2

Vpx=µp∗Ex+µpBEy

1+µ p2B2

EyEx

=tgθ=pµ p2

−nµn2

, µn+ pµp

si µn2B2≪ 1µ p2B2≪1

RH=EyBJx

=pµ p2

−nµn2

q (nµn+ pµp )

et V H=RH∗BIε

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Casdesmétaux p=0 RH=−nµn2

qnµn2=−1nq

Semi intrinsèque n=p=¿

RH=¿ (µp−µn )2

qni2 (µn+µp )2=

1qni

∗µp−µn

µp+µn

¿=AT32 exp(−Eg2kT )=¿dép endde la température

semi extrinsèque n≠ p

VH=RH∗BI

ε

p=NA≫ n=ND

RH ( p )=NAµ p2

qN a2µ p2=1

qNA

VH (p)=BIεqNA

n=ND≫ p=NA

RH (n)=−1qND

VH (n )=−BIεqND

Na et ND fixé par construction, indépendant T

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3) Formules pratiques

VH=−EyW

VH=IBRHε

Ey=BJxRH

Lorsque B× Jx α=( B , J )

VH=IBεRH∗sinα

Effet Magnetorésistif

∃résistan ce selonOx fonction de B

Jp=q (pvpx−nvnx )

vpx=µp (Ex+µpBEy )∗(1−µ p2B2)

vnx=µn (−Ex+µnBEy )∗(1−µn2B2)

car1

1+x1−x

Jx=σxxEx+σxyEy

nµn+ pµp−(n µn3−p µp3 )B2²

σxx=q¿

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σxy=pµ p2−nµn2

−B2 ( pµp4−nµn4 )

Jy=σxyEx+σyyEy=0

Jx=Ex(σxx+ σxy∗EyEx )

(σxx+ σxy∗EyEx )=(σxx+ σx y2

σyy )=σlongintudinale

σlong=σ 0 (1−npµnµp q2 (µn−µp )2B2

σ 02 )

σ 0=npµn+ pqµp

Apparition d’une résistance longitudinale en B