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Chapitre VIII

Relativité Restreinte

1 – Insuffisance de la mécanique classique

« Supposons que le train dont nous avons déjà souvent parlé marche à une vitesse constante v et qu’un homme se déplace dans un des wagons dans le sens de la longueur, c’est à dire dans le sens de la marche du train avec la vitesse w. Combien rapidement ou avec quelle vitesse W l’homme avance-t-il dans sa marche relativement au talus ? »

Albert Einstein, La Relativité page 31Petite bibliothèque Payot

I – Invariance de la vitesse de la lumière

La vitesse de l’homme par rapport au talus est :

W = v + w

Les vitesses s’ajoutent, c’est la loi de composition des vitesses.Dans des référentiels Galiléens, les vitesses peuvent s’additionner.

Cette loi est-elle suivie par la lumière?

La mesure de c:- 1690: Huygens: Mesures Astronomiques- 1849: Miroir tournant.- 1979: Woods, Shotton et Rowley (précis à 20 cm.s-1)- 1983: Valeur fixée.

L’expérience de Michelson et Morley:

Activité page 210

2 – Postulats d’Einstein:

Albert Einstein publie en 1905 la théorie de la relativité restreinte. Elle est fondée sur l’invariance de la célérité de la lumière, qui possède un statut particulier par rapport à d’autres phénomènes physiques.

Postuler : c’est admettre un principe et s’en servir de base pour un raisonnement

Postulat 1 : Les lois de la physique s’expriment de la même façon dans tous les référentiels galiléens (en mouvement de translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres).

Exemple:Une balle de golf tombera de la même façon dans une pièce sur Terre que dans un train roulant à vitesse constance sur une trajectoire rectiligne.

Aucune expérience effectuée à l’intérieur du train ne permet de savoir si celui-ci se déplace ou pas.

Postulat 2 : La valeur de la vitesse de propagation de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens. 

La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est une des constantes fondamentales de la physique. Sa valeur est:

c = 2,99792458.108 m.s-1. Avec 3 chiffres significatifs, c = 3,00.108 m.s-1.

Conséquence : Aucune particule ne peut acquérir une vitesse supérieure à la célérité de la lumière dans le vide.

Exercice 20 : Quand les durées se dilatent

II – Dilatation des durées

1 – Caractère relatif du temps:

En mécanique Newtonienne, le mouvement (donc les distances) était relatif au référentiel de mesure. En revanche le temps est absolu : il s’écoule indépendamment des conditions extérieures et de la même façon pour tout observateur, qu’il soit en mouvement ou pas. Le postulat de la relativité restreinte impose d’abandonner la conception newtonienne selon laquelle le temps est une réalité absolue.

La mesure du temps dépend du référentiel de mesure.

Conséquences : Un évènement est un phénomène se produisant en un point de l’espace à un instant donné.La durée entre deux évènements dépend du référentiel d’étude dans lequel est effectuée la mesure.

Mécanique Newtonienne

‘

+‘

Mécanique Relativiste

+

2 - Durée propre et durée mesurée

Le référentiel propre d’un objet est le référentiel dans lequel cet objet est immobile, c’est-à-dire le référentiel lié à l’objet.

Une durée propre t0 est la durée séparant deux évènements ayant lieu au même endroit dans un référentiel galiléen (R). Cette durée est mesurée par une horloge immobile dans ce référentiel galiléen et proche des deux évènements.

Considérons un référentiel galiléen (R’) en mouvement par rapport au référentiel galiléen (R) dans lequel on mesure le temps propre.t’ et t0 sont liées par l’expression :

Où :- v est la valeur de la vitesse relative de (R’) par rapport à (R)- est le coefficient de dilatation des durées (sans unité)γ- c est la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide

Comme >1, γ t’ > t0.

C’est le phénomène de dilatation des durées.

Explication:

Une horloge qui se déplace par rapport à un observateur bat plus lentement qu’une horloge immobile par rapport à cet observateur.

Le temps est relatif au référentiel d’étude!

Remarques :- puisque c = d/t’ et c est invariante. Si il y a dilatation des

durées, il y a contraction des longueurs.

- Pour v<<c, on a =1 et t’ = t0. On retrouve les résultats de la mécanique newtonienne.

Durée de vie des muons : activité documentaire 2 p.211

III – Preuve expérimentale

Exercice 1: Effet dans un TGV

Un TGV met 2 heures pour relier Paris à Lyon, à une vitesse moyenne de 260 km/h.On considère que le mouvement du TGV est rectiligne uniforme.

1 – Quel est le décalage de temps entre une horloge embarquée et une horloge restée à quai.

2 – Commenter le résultat obtenu.

Exercice 2: Voyage vers l’étoile la plus procheL’étoile la plus proche de la Terre, après le soleil, est Proxima de centaure, qui se trouve à 4,2 A.L de la Terre. On admet qu’il soit possible de concevoir un vaisseau spatial voyageant à une vitesse de 0,80c pour effectuer le trajet vers cette étoile.

1 – Quelle serait la durée du voyage pour un observateur resté sur Terre.2 – a – Quelle serait la durée du voyage pour les passagers?b – Que faudrait-il faire, en théorie pour diviser par 2 la durée du voyage pour les passagers?