animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel

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Animation multirésolution d'objets déformables

en temps-réel

Application à la simulation chirurgicale

Gilles Debunne

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L'animationen images de synthèse

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Simulation chirurgicale

Interêts économique, éthique, pédagogique, pratique

4

Principe de fonctionnement

Modèle physique

PositionAffichage

25Hz

Force500Hz

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Modèle déformable

Affichage de la surface

Modèle physiqueinterne

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Simulateur laparoscopique

• Temps-réel

• Déformations réalistes• Retour haptique

Contradictoire

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Nécessité de la multirésolution

• Utiliser au mieux les ressources• Atteindre et garantir le temps-réel

8

Objectifs de cette thèse

• Utilisation de la multirésolution• Adaptation automatique et

invisible• Simulation réaliste temps-réel

• Modèle indépendant de la résolution

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Plan

• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique

multirésolution• Implémentation

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Plan

• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique

multirésolution• Implémentation

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Grandes classes de méthodes

• Déformations de l'espace [Bar84][SP86] [PW89][WW90]

• Ensembles de particules [LC86][Hutch96] [BW98][GCS00]

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Modèle SPH

• Equation d'état [Mon92][Des97]

• Filtrage

V h x)dx(x W)xf(f(x)

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Modèles continus

• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]

• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

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Modèles continus

• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]

• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

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Modèles continus

• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]

• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

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Modèles continus

• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]

• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

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Modèles continus

• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]

• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

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Modèles continus

• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]

• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

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Modèles continus

Masses-tenseurs

• Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]

• Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

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Plan

• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique

multirésolution• Implémentation

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Déformations de l'objet

• Champ de déplacement d • Tenseur des déformations :

= ½ (d + dT)

Position

de

repos

d = 0

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Contraintes internes

• Tenseur des contraintes • Matrice 3x3 symétrique

n

FF = · n dA

surface dA

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Loi de comportement

• Loi de Hooke : dépendance linéaire

= 2 + tr() I3

• Accélération d'un point

a = div

et sont les coefficients de Lamé

a = d + (+) grad (div d)

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Loi de comportement

• Loi de Hooke : dépendance linéaire

= 2 + tr() I3

• Accélération d'un point

a = div

et sont les coefficients de Lamé

a = d + (+) grad (div d)

Propagation d'onde

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Loi de comportement

• Loi de Hooke : dépendance linéaire

= 2 + tr() I3

• Accélération d'un point

a = div

et sont les coefficients de Lamé

a = d + (+) grad (div d)

Préservationdu volume

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Algorithme

• A partir du champ de déplacement

• Calculer d et grad (div d)

• En déduire l'accélération

• Intégrer l'accélération

• Nouvelles positions des particules

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Plan

• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique

multirésolution• Implémentation

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Calcul du laplacien

Généralisation de Taylor [DMSB99]

[Fuji95] di = j dj

i

jdi

i Lij

Lij

2j Lij

dj - di

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Extension au grad divMesure de l'expansion volumique

grad (div d) = j nij

i

Radiale Rotationnelle

nij

(dj - di).nij

Lij

2

j Lij

30

Résultats

31

Points d'échantillonnage

Rangés dans une structure d'octree

Points Structured'échantillonage hiérarchique

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Points d'échantillonnage

Rangés dans une structure d'octree

Points Structured'échantillonage hiérarchique

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Points d'échantillonnage

Rangés dans une structure d'octree

Points Structured'échantillonage hiérarchique

34

Résultats

Eurographics Workshopon Computer Animation and Simulation

[DDBC99]

35

36

Problèmes

• Un peu lent• Calcul incorrect du grad (div d)

grad (div d) =

• Comportement instable lors du mélange des résolutions

yyy,xyx,

xyy,xxx,

dd

dd

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Plan

• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique

multirésolution• Implémentation

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Le théorème de Gauss

Intégrale volumique de la dérivée calculée sur le contour

Volume V

Surface S

Xi dV =

X . ni dS ni

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Définition du volume associé

Chaque particule échantillonne le volume de sa région Voronoï

Voisins

40

Volumes de Voronoï en 3D

41

Application

• Gauss est appliqué au gradient et à la divergence du champ de déplacement d

• EF du premier ordre : interpolation linéaire

i

j

k

42

Expression en 2D• Somme sur les triangles voisins• Contribution d'un triangle :

di = - j=1..3 (i . j) dj

grad (div d)i = - j=1..3 (iT . j) dj

i

i

j

k

didj

dk i

j

k

43

Nouveaux opérateurs

• Coefficients précalculés• Expressions intuitives• Comparable aux Eléments Finis

en 2D, d = ou

αβ-

βα

VoronoïEléments finis

44

Différence en 3D

Eléments finis Voronoï

45

Protocole de test

Niveau 0 Niveau 1 Niveau 2

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Comparaison des modèles

• Masses-ressorts

• Eléments finis (Cauchy et Green-

Lagrange)

• Méthode basée sur Voronoï et Gauss

• Méthode hybride

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Masses-ressorts k=cte

49

Masses-ressorts Van Gelder

Le plus proche possible des EF [Gel98]

50

Eléments Finis explicites

Tenseur de Cauchy Masses-tenseurs [Cot97]

51

Tenseur de Green-Lagrange [OH99]

Eléments Finis explicites

52

Méthode basée sur Voronoï

53

Différence en 3D

Eléments finis Voronoï

55

Méthode hybride

• Méthode d'EF modifiée d'après Voronoï

• Laplacien scalaire

g

Eléments finis explicites Méthode hybride

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Méthode hybride

57

Multirésolution avec viscosité

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Plan

• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique

multirésolution• Implémentation

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Adapter la résolution

60

Cohabitation de maillages

Plusieurs maillages indépendants de l'objet

GrossierFin

61

Interface entre les maillages

Zone d'interface

62

F

B

APoints actifs

Introduction des points fantômes

63F interpolé d'après (E1E2E3)

FE1

E3

E2

Transmission de l'information

Points actifs

Fantôme

Introduction des points fantômes

64

G

H

B

A

C

Transmission de l'information

Introduction des points fantômes

65

Adaptivité de la simulationPoint remplacé par ses fils de la résolution inférieure

66

Adaptivité de la simulation

Région de Voronoï

Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

67

Adaptivité de la simulation

Fils

Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

68

Adaptivité de la simulationPoint remplacé par ses fils de la résolution inférieure

69

Plan

• Etat de l'art• Notions d'élasticité linéaire• Premier modèle multirésolution• Nouveaux opérateurs différentiels• Modèle hiérarchique

multirésolution• Implémentation

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Liaison avec la surface

Modèle physique interne

Surface affichée

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Choix du pas de temps

• Critère de Courant

• a dt = vnouv - vancien < max

• Synchronisation avec l'affichage

i

affichagei 2

dtdt

μ2λ

ρhdt 0

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Simulation temps-réel• Calcul et affichage synchronisés

Attente Dépassement

t

sec30

1eme

sec30

1eme Temps simulé

Temps perçu

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Simulation temps-réel

t

Retour d'effort à 1000Hz

74

Résultats

Computer Animation and Simulation 2000[DDCB00]

75

Conclusion

• Nouveaux opérateurs différentiels• Comparaison avec les Eléments

Finis• Méthode hybride multirésolution

Premier modèle d'animationmultirésolution temps-réel

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Perspectives

• Plasticité• Découpes de l'objet• Validation par des chirurgiens

• Autres applications• Jeux vidéos

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Animation multirésolution d'objets déformables

en temps-réel

Application à la simulation chirurgicale

Gilles Debunne

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Découpes de l'objet

• Affaiblir puis supprimer les liens

• Propager aux niveaux supérieurs

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Utilisation de repères locaux

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Réponse aux collision

• Quels points déplacer ?• Dans quelle direction ?

81

Détection de collision

• L'organe– triangles– déformations, découpes

Pas de précalculs• Les outils

– géométrie simple– rigides– passant par un point fixe

82

Utilisation du hardware graphique

• OpenGL select buffer

Outil statique

caméra orthographique

Outil dynamique

caméra perspective

+ 2 plans de clipping

83

1

50

100

150

200Performances

• Temps– Environ 0.1 ms

avec OpenGL hard– 2 ms sinon

• Facteur d'accélérationp/r Rapid (OBB Trees)[Gottshalk & al. SIG’96]

SGI Onyx

2 IR

DEC Alpha 4

D60

Pentiu

m (

3Dfx)

Pentiu

m (s

oft)