amélioration de la connaissance des temps de séjour en

FRANÇOIS-JULIEN DELISLE

~

AMELIORA TION DE LA CONNAISSANCE DES TEMPS DE SÉJOUR EN RÉSEAU DE

DISTRIBUTION EN VUE DE L'AMÉLIORATION DE LA QUALITÉ DE L'EAU POTABLE

Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en génie civil

pour l'obtention du grade de maître ès sciences (M. Sc.)

GÉNIE CIVIL FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LA V AL QUÉBEC

2009

© François-Julien Delisle, 2009

Résumé Ce mémoire présente une méthodologie pour évaluer et diminuer les temps de séjour en

réseau de distribution d'eau potable afin d'améliorer globalement la qualité de l'eau. Cette

procédure est développée sur le réseau de la ville de Québec. Une campagne

d'échantillonnage au traceur a été conduite pour évaluer les temps de séjour de l'eau. Des

échantillons ont été analysés pour déterminer la dureté de l'eau afin d'identifier les

interconnexions avec un réseau voisin. Afin de valider les hypothèses de celles-ci, une

campagne supplémentaire sur la conductivité a été menée. Un modèle du réseau a été

construit afin de simuler les temps de séjour et de vérifier les stratégies pour les réduire. Ce

modèle a été calé par un algorithme d'optimisation à partir de débits et de pressions

observés. Les résultats montrent que la méthodologie développée atteint les objectifs visés

et qu'elle peut être appliquée à d'autres réseaux de distribution.

11

Abstract This Master' s thesis presents a methodology to evaluate and reduce residence times within

a drinking water distribution network in order to globally enhance water quality. This

methodology was developed on the Quebec City distribution network. A tracer study was

conducted to evaluate' field residence times. Samples were also analyzed for hardness so

that interconnections with the neighboring network were identified. An additional

campaign on conductivity was carried out to validate the hypothesis about interconnections.

A hydraulic model was built to simulate residence times and verify strategies to reduce

them. An optimization algorithm was used to calibrate the model using observed flow and

pressure data. Results show that the proposed methodology is adequate and applicable to

other distribution networks.

III

Avant-propos Ce projet de recherche s'est déroulé dans le cadre d'un partenariat entre la Chaire de

recherche en eau potable de l'Université Laval et ses collaborateurs. Cette recherche

n'aurait pu prendre la forme qu ' elle a actuellement sans la participation de plusieurs

personnes.

Je tiens d'abord à remercier Geneviève Pelletier qui a bien voulu accepter de me prendre

sous sa direction pour mes études de 2e cycle et qui a su m ' appuyer tout au long de ma

démarche, surtout lors des moments les plus difficiles. Je tiens aussi à remercier Manuel

Rodriguez, co-directeur, sans qui ce projet n ' aurait pas été possible.

J'aimerais remercier les gens à la Ville de Québec ~ans qui ce projet n ' aurait pu avancer

autant: Sébastien Desmeules, Christian Tremblay, Pierre Baillargeon ainsi que tous les

employés du laboratoire d'environnement de la Ville de Québec qui ont pu assurer

l'analyse des échantillons d'eau, en particulier François Proulx et Christine Beaulieu.

Je tiens spécialement à remercier mes collègues: Andréanne Simard dont les travaux de

recherche, précurseurs à ce présent projet de recherche, ont été d'une grande inspiration,

mais aussi Guillaume Binet qui m ' a été d'une grande aide dans la préparation des données

à analyser. Merci aussi aux étudiants au baccalauréat qui ont donné un coup de main pour

l'avancement de ce projet: Mathieu Castonguay et François Petit.

De plus, je tiens à remercier tous ceux qui ont participé à la campagne d'échantillonnage,

particulièrement Mathieu Boucher, Lise Boucher, Cheikh Diop, Philippe Provencher,

Roxane Lavoie et Caroline Dufour-L'Arrivée qui ont passé une fin de semaine complète à

faire de l'échantillonnage en boucle un peu partout en ville. Merci aussi aux collègues et

professeurs, ainsi qu'aux élèves de l'école secondaire la Camaradière et du Collège Saint-

Charles-Garnier qui ont échantillonné dans le confort de leur foyer.

Un grand merci à Bryan ToIson, chercheur à l'Université de Waterloo, et Masoud

Asadzadeh, candidat au doctorat avec Bryan ToIson, pour m'avoir permis d'employer

l'algorithme HD-DDS mais aussi pour leur aide dans sa modification. Je me souviendrai

longtemps de cette semaine passée à Waterloo.

À Gislaine, Claude et Katia

À Cynthia

« On croit que l'on va faire un voyage, mais bientôt c'est le voyage qui vous fait ou vous

défait. » Nicolas Bouvier, 1992

v

Table des matières Résumé ..................................................................................................................................... i . Abstract .................................................................................................................................. ii Avant-propos ......... ~ .............................................................................................................. iii . Table des matières .................................................................................................................. v Liste des tableaux ................................................................................................................... vi Liste des figures .................................. : ................................................................................ vii Liste des abréviations .......................................................................................................... viii 1. Introduction ...................................................................................................................... 1

1.1 Mise en contexte ..................................................................................................... 1 1.2 Objectifs de l'étude ................................................................................................. 3 1.3 État des connaissances ............................................................................................ 3

1.3.1 Études au ' traceur ................................................................................................. 3 1.3.2 Qualité des données ............................................................................................ 6 1.3.3 Optimisation ......................................................................................................... 7 1.3.4 Qualité de l'ajustement ............................... ~ ....................................................... 9

1.4 Étude de cas ............................................................................................................ 10 2. Méthodologie ................................................................................................................. 12

2.1 Élaboration du modèle hydraulique ...................................................................... 12 2.1.1 Construction du modèle .................................................................................... 13 2.1.2 Collecte de données .......................................................................................... 15 2.1.3 Calage du modèle .............................................................................................. 19

2.2 Évaluation des temps de séjour ............................................................................. 24 2.2.1 Temps de séjour pratiques ................................................................................ 24 2.2.2 Temps de séjour théoriques .............................................................................. 24

2.3 Stratégies hydrauliques de diminution de temps de séjour ................................... 25 3. Résultats et discussion ................................................................................................... 27

3.1 Campagnes d'échantillonnage .............................................................................. 27 3.1.1 Fluorures ........................................................................................................... 27 3.1.2 Dureté ................................................................................................................ 31 3.1.3 Conductivité ....................................................................................................... 32 3.1.4 Limites hydrauliques réelles de la zone étudiée ................... ~ ........................... 36

3.2 Calage du modèle .................................................................................................. 38 3.3 Temps de séjour .................................................................................................... 44 3.4 Stratégies hydrauliques ......................................................................................... 49

4. Conclusions .................................................................................................................... 55 Bibliographie ........................................................................................................................ 59 Annexe A Données relatives aux campagnes d'échantillonnage ................................... 63 Annexe B Concentrations en fluorures aux sites d'échantillonnage retenus ................. 68 Annexe C Concentrations en fluorures aux sites d'échantillonnage rejetés .................. 75 Annexe D Données relatives à l'optimisation du modèle .............................................. 79

VI

Liste des tableaux Tableau 1 : Description des scénarios de calage .................................................................. 41 Tableau 2 : Qualité de l'ajustement des scénarios de calage ............................................... 41 Tableau 3 : Qualité de l'ajustement des paramètres de temps et des facteurs de pointe ..... 46 Tableau 4 : Variation des TSME simulés lors des fermetures de vannes par rapport au

modèle sans réduction des TSME pour tous les nœuds du modèle à Sillery ...... 51 Tableau 5 : Variation des pressions simulées pour tous les nœuds du modèle à Sillery ..... 53 Tableau 6 : Données aux points échantillonnés retenus pour le calcul des TSME ............. 63 Tableau 7 : Données aux points échantillonnés rejetés ....................................................... 64 Tableau 8 : Données aux points échantillonnés pour la conductivité .................................. 65 Tableau 9 : MAE des TSME lors du calage des paramètres de temps (outil AGE) ............ 79 Tableau 10 : RMSE des TSME lors du calage des paramètres de temps (outil AGE) ........ 79 Tableau Il : Ef des TSME lors du calage des paramètres de temps (outil AGE) ............... 80 Tableau 12 : Qualité de l ' ajustement des TSME lors du calage des paramètres de temps

(injection d'un traceur) ........................................................................................ 80

vu

Liste des figures Figure 1 : Détermination du MRT ......................................................................................... 4 Figure 2 : Réseaux de distribution d ' eau potable de la Ville de Québec ............................. 10 Figure 3 : Délimitation des sous-secteurs de distribution étudiés ....................................... Il Figure 4 : Méthodologie proposée ........................................................................................ 12 Figure 5 : Emplacement des limites ...................................................................................... 17 Figure 6 : Emplacement des chambres de vannes d ' intérêt. ................................................ 19 Figure 7 : Conduite dégradée avec le temps ........................................................................ 22 Figure 8 : Courbe typique de catégorie 1 ............................................................................. 28 Figure 9 : Courbe typique de catégorie 2 ............................................................................. 28 Figure 10 : Courbe typique de catégorie 3 ........................................................................... 29 Figure Il : Catégories d'allure des courbes de concentrations en fluorures ....................... 29 Figure 12 : Dureté (mg/L CaC03) (24 mai 2008) ................................................................ 31 Figure 13 : Conduçtivité (~S/cm) - Limite de Ste-Foy et St-Sacrement (19 juin 2008) ..... 33 Figure 14 : Conductivité (~S/cm) - Limite de Ste-Foy et Sillery (19 juin 2008) ............... 34 Figure 15 : Conductivité (~S/cm) - St-Sacrement (15, 16 et 17 juillet 2008) ..................... 35 Figure 16 : Conductivité (~S/cm) - St-Sacrement et Sillery (11 et 12 août 2008) ............. 35 Figure 17 : Patrons d' alimentation ........ ............................................................................... 36 Figure 18 : Comparaison des débits observés et simulés avec le modèle non-calé ............. 39 Figure 19 : Comparaison des pressions observées et simulées par le modèle non-calé ...... 40 Figure 20 : Comparaison des débits (modèle non-calé et scénario C-100K) ...................... 43 Figure 21 : Comparaison des pressions (modèle non-calé et scénario C-100K) ................. 44 Figure 22 : Temps de séjour observés (50 % [F]max) ......................................................... 45 Figure 23 : Patrons de consommation .................................................................................. 47 Figure 24 : Temps de séjour simulés ................................................................................... 48 Figure 25 : Diamètre effectif des conduites à Sillery .......................................................... 50 Figure 26 : Temps de séjour simulés et réduits dans le sous-secteur Sillery ....................... 52 Figure 27 : Temps de séjour simulés et non-réduits dans le sous-secteur Sillery ............... 52 Figure 28 : Emplacement des points d'échantillonnage - Fluorures et dureté .................... 64 Figure 29 : Emplacement des points d'échantillonnage - Conductivité (St-Sacrement) .... 67 Figure 30 : Emplac.ement des points d'échantillonnage - Conductivité (Sillery) ............... 67

Liste des abréviations ARA:

Ef :

MAE:

RDEP:

acides haloacétiques

coefficient d'efficacité de Nash-Sutcliffe .

erreur moyenne absolue (<< mean abso/ute error »)

réseau de distribution d'eau potable

RMSE: . erreur quadratique moyenne ( « root-mean square error »)

RQEP: Règlement sur la qualité de l'eau potable

SPD : sous-produits de la désinfection

THM : trihalométhanes

TSME: temps de séjour moyen de l'eau

UTE : usine de traitement d'eau potable

viii

1. Introduction

1.1 Mise en contexte

« Le hasard sait toujours trouver ceux qui savent s'en servir. »

Romain Rolland

Il importe aux opérateurs, aux gestionnaires et surtout aux consommateurs que l'eau

potable distribuée soit d'excellente qualité en ne présentant aucun risque pour la santé et en

étant esthétiquement agréable. Un traitement physico-chimique adapté aux caractéristiques

de la source d'eau est généralement utilisé pour réduire les différents contaminants

microbiologiques responsables de la couleur, du goût et de l'odeur et pour inactiver ou

enlever les organismes pathogènes responsables de maladies hydriques. Un désinfectant

secondaire est aussi généralement injecté dans l'eau à l'entrée du réseau de distribution

pour empêcher la croissance des organismes pathogènes tout au long du séjour de l'eau

dans les conduites.

Au Québec, c'est le Règlement sur la qualité de l'eau potable (RQEP) (Gouvernement du

Québec 2001), en vigueur depuis juin 2001 et modifié à plusieurs reprises par la suite, qui

détermine les critères à respecter en terme de qualité de l'eau potable. Il est prévu à l'article

8 du chapitre II du RQEP que l'eau désinfectée, à la sortie de l'usine de traitement d'eau

potable (UTE) , doit avoir une concentration minimale en chlore résiduel de 0,3 mglL,

lorsque le chlore est employé comme désinfectant secondaire.

Le chlore est le désinfectant secondaire le plus utilisé dans le monde, et ce depuis plus d'un

siècle, en raison de son faible coût et de son efficacité (Crittenden et al. 2005; Gopal et al.

2007). Injecté à la fin du traitement, il agit comme barrière chimique empêchant la

croissance microbiologique dans le réseau de distribution d'eau potable (RDEP). Toutefois,

ce désinfectant réagit avec la matière organique (MO) présente naturellement dans l'eau

pour former des sous-produits de désinfection (SPD) (Garcia-Villanova et al. 1997a;

Garcia-Villanova et al. 1997b; Gallard et von Gunten 2002). La réaction du chlore avec les

substances organiques et inorganiques présentes dans l'eau entraîne donc une diminution de

la concentration en chlore résiduel libre présent, affaiblissant la barrière empêchant la

2

croissance d'organismes pathogènes dans le RDEP. Les trihalométhanes (THM) , dont le

chloroforme, et les acides haloacétiques (AHA), dont l'acide dichloroacétique et

trichlor,oacétique, sont les principaux sous-produits de désinfection formés dans l'eau

potable (Sadiq et Rodriguez 2004; Gopal et al. 2007).

Dans le cas des RDEP de la ville de Québec, située dans une zone de climat nordique, de

fortes variations saisonnières ainsi que d'importantes variations spatiales en concentrations

de SPD ont été observées par Rodriguez et al. (2004). Les résultats de cette étude montrent

que les concentrations en THM sont plus élevées en automne et en été alors qu'il Y a plus

de MO présente dans l'eau brute, que les doses de chlore injecté à l'usine sont plus élevées

et que la température moyenne de l'eau est plus élevée, comparativement aux autres

saisons. De plus, les concentrations en THM semblent augmenter considérablement avec le

temps de séjour étant donné que le temps alloué pour les réactions entre le chlore résiduel

libre et la MO augmente. Pour ce qui est des ARA, les concentrations les plus élevées ont

été observées au printemps. TI est aussi intéressant de noter que les concentrations en AHA

finissent par décroître avec l'augmentation des temps de séjour. Cette décroissance est

associée avec l'activité microbiologique (Zhou et Xie 2002). Quoiqu'il en soit, les

concentrations en THM et en AHA augmentent considérablement lorsqu'il y a rechloration

en réseau.

Les SPD sont à la source de bien des projets de recherche car certains d'entre eux sont

considérés potentiellement cancérogènes et génotoxiques (Marabini et al. 2006; Santé

Canada 2006) et représentent donc un risque potentiel pour la santé du consommateur. Plus

de 250 SPD ont été identifiés, mais le comportement n'est connu que pour seulement une

vingtaine d'entre eux (Sadiq et Rodriguez 2004), d'où l'intérêt de recherches plus poussées.

Puisqu'il est largement accepté que la qualité de l'eau diminue avec le temps, il est fort

intéressant, pour des opérateurs de réseaux, de connaître le temps de séjour moyen de l'eau

(TSME) à différents endroits dans le RDEP et ce, afin d'envisager différentes stratégies

pour les réduire.

- 1

3

1.2 Objectifs de l'étude Cette étude a pour but de développer une méthodologie pour mieux évaluer les temps de

séjour moyens de l'eau en réseau de distribution dans un souci d' améliorer la qualité de

l'eau distribuée aux citoyens. Une meilleure connaissance du temps de séjour permettrait

d'identifier des stratégies pour le diminuer et aussi assurer de plus grandes concentrations

en chlore résiduel et de réduire la formation des SPD. Cette méthodologie est développée et

vérifiée sur le réseau de distribution d' eau potable de la ville de Québec alimenté par

l'usine de traitement d'eau potable située à Loretteville.

Pour atteindre l'objectif de l ' étude, les temps de séjour expérimentaux ont été évalués à

l'aide d'une étude au traceur. Une validation a également été réalisée concernant les limites

réelles du RDEP étudié, car elles peuvent varier en raison d'interconnexions possibles avec

les RDEP limitrophes. Ensuite, la construction d'un. modèle hydraulique, fidèle quant aux

temps de séjour, a été effectuée. Ce modèle, calé à partir d'observations (débits et

pressions) a permis de vérifier des stratégies hydrauliques de réduction de TSME.

~

1.3 Etat des connaissances Dans un premier temps, un survol des différents types d'études au traceur recensées dans la

littérature scientifique est effectué. Ensuite, les principaux problèmes généralement

rencontrés dans la qualité des données nécessaires à la construction d'un modèle

hydraulique de RDEP sont explorés. Puis, différents algorithmes d'optimisation employés

dans le domaine de la distribution de l'eau potable sont revus. Finalement, des critères pour

vérifier la qualité de calage de modèles sont expliqués.

1.3.1 Études au traceur )

Les traceurs sont bien utiles pour mieux connaître le comportement réel d'un RDEP. Ils

peuvent être utilisés pour estimer les TSME (DiGiano et al. 2005), pour identifier les

différentes zones d'alimentation (Simard 2008) et pour estimer les demandes en eau des

consommateurs qui sont inconnues (AI-Omari et Abdulla 2009), par exemple.

Une équipe de chercheurs de la Caroline du Nord (DiGiano et al. 2005) propose aussi une

technique intéressante pour évaluer le TSME à l'aide d'un traceur. Leur méthode prend en

considération les mélanges entre la« vieille» eau déjà présente dans les conduites et la

4

« nouvelle» eau arrivée après le début de l'étude au traceur. TI s'agit en fait de suivre la

décroissance de la concentration en traceur, lorsque son injection est cessée à l'UTE. Le

TSME -« Mean Residence Time » (MRT) - s'exprime comme suit:

n

MRT = :Lt/1F: (t) (1) i=O

où i est le i-ème échantillon d'eau, ti est le temps écoulé depuis le début de l'arrêt du

traceur, I1Flt) est le changement dans la concentration fractionnaire, Fi, du traceur dans le

temps et Fi se définit comme suit:

[Traceur] - [Traceur] F. (t ) = avanl l i

1 [Traceur] - [Traceur] , avant apres

(2)

où « avant» et « après» désignent respectivement les concentrations avant et après l'arrêt

du traceur. La concentration « après» est en fait la concentration naturelle du traceur dans

l'eau. Tel qu'illustré à la figure 1, Flt) augmente de 0 à 1 tout au long de l'étude au traceur.

F

t (source: DiGiano et al. 2005)

Figure 1 : Détermination du MRT

Ils ont comparé les MRT calculés à partir des concentrations en traceur observées sur le

terrain (MRTterrain) avec les MRT calculés à partir de concentrations en traceur simulées à

l'aide d'un modèle EPANET (MRTmodèle). Ces valeurs de MRT ont aussi été ~omparées

avec l'âge moyen de l'eau prédit par le modèle EPANET (AMEPANET).

5

Les MRTmodèle obtenus dans leur étude sont en accord avec les AMEPANET. Toutefois, de

grandes différences entre les concentrations en traceur simulées et mesurées ont été

observées, ce qui résulte en de grands écarts entre les MRTterrain et les MRT modèle. Les

MRTterrain varient environ entre 21 et 75 h et les MRTmodèle varient environ entre 8 et 28 h,

ce qui donne une erreur moyepne absolue approximative de 28 h entre les observations et

les simulations. lis expliquent ces écarts par le trop faible nombre de conduites considérées

dans le modèle (moins de 35 %), par un calage inadéquat du modèle et par une imprécision

quant aux demandes en eau.

Outre ces importants points soulevés par ces auteurs, il est aussi essentiel de considérer le

comportement chimique du traceur quant à sa dégradation et son potentiel de réaction avec

les autres substances présentes dans l'eau pour pouvoir bien mener une campagne au

traceur. Dans certains cas, le matériau constituant les conduites (parois) semble aussi jouer

un rôle dans l'évolution de certains traceurs tout au long de son parcours (Tamminen et al.

2008). TI faut donc choisir adéquatement le traceur. Les fluorures, par exemple, ne posent

pas de problème au niveau de la dégradation ou de la réaction avec les autres substances

avec lesquelles ils entrent en contact dans le RDEP (Tzatchkov et al. 2002).

Le transport par advection, par diffusion et par dispersion sont les modes de transport d'un

traceur les plus probables de survenir dans des conduites d'aqueduc. L'advection se définit

comme étant le transport du soluté (traceur) suivant le déplacement du solvant (eau). La

diffusion se définit plutôt par la tendance qu'a le soluté à se déplacer dans le solvant sous

l'effet d'un gradient de concentration. Le soluté se déplace donc d'un endroit où sa

concentration est élevée vers où elle est plus faible. Ce type de transport n'est donc pas

restreint au sens de l'écoulement du solvant. Pour sa part, la dispersion est due à l'effet de

l'absence d'uniformité du champ des vitesses, se traduisant par une dispersion aléatoire du

soluté dans le solvant.

Le régime d'écoulement de l'eau en conduite joue un rôle important sur le transport du

traceur. Lorsque l'écoulement est laminaire, la dispersion s'avère être le mode de transport

prédominant (Axworthy et Karney 1996; Tzatchkov et al. 2002). Pour un fluide donné dont

le coefficient de dispersion est de l'ordre de 5,Oxl0-3 m2/s, la vitesse d'écoulement limite du

solvant, au-delà de laquelle le transport par advection prédomine le transport par dispersion,

6

est d'environ 6 mmls (Axworthy et Karney 1996). Ces faibles vitesses ne sont

généralement atteintes qu'en période de basse consommation (la nuit) et dans les culs de

sac hydrauliques, à savoir les extrémités de réseau. Ainsi, dans la plupart des cas, le

transport par dispersion peut être négligé puisque le transport par advection domine

largement. La diffusion, étant plus lente que la dispersion, peut aussi être négligée.

Par ailleurs, Simard (2008) a employé du chlorure de calcium (CaCh) comme traceur dans

le cadre de son projet de recherche à la maîtrise pour déterminer les patrons d'alimentation

d' un quartier de la ville de Québec (Limoilou). Ce quartier a comme particularité d ' être

alimenté en partie par de l'eau provenant directement de l'usine et en partie par de l'eau

provenant de la même usine mais ayant séjournée jusqu'à 3 à 5 jours dans un réservoir (le

réservoir des Plaines). L'étude au traceur menée dans le cadre de ce projet de recherche a

permis de déterminer les zones du quartier alimentées d~rectement par l'usine, celles

alimentées par le réservoir des Plaines ainsi que les zones de mélange.

1.3.2 Qualité des données Les incertitudes dans les consommations et leur variation dans le temps ainsi que le

manque de connaissances sur l'état des conduites (rugosité réelle, diamètre effectif, etc.)

sont les principales sources d'erreur associées aux données mesurées et simulées (pression,

débit, concentration en traceur, etc.) (Ormsbee 1989; Ormsbee et Lingireddy 1997; AI- '

Omari et Abdulla 2009). À ces causes, il est aussi possible d'ajouter la mauvaise

connaissance sur l'état d'ouverture ou de fermeture des différentes vannes retrouvées à la

grandeur du RDEP. Par ailleurs, lors de la construction du modèle, certaines erreurs

d'interprétation ou d'inattention peuvent se glisser. Les erreurs sont donc fortement liées,

mais non exclusives, à l'interprétation des plans du réseau de la part du concepteur du

modèle hydraulique et aussi à la qualité des données disponibles.

Récemment, une méthode pour déterminer la consommation en eau en utilisant des traceurs

a été proposée par AI-Omari et Abdulla (2009). Ces auteurs mettent en évidence

l'importance de bien connaître les consommations pour simuler adéquatement le

comportement d'un RDEP. Ils estiment que la mauvaise connaissance des demandes en eau .

est la plus importante source d'erreur entre les observations et les simulations. Leur

7

technique consiste à déterminer les débits inconnus à partir des concentrations en fluorures.

Lors d'essais effectués sur des modèles EPANET, ils ont obtenu de très bons résultats

lorsque le nombre de lieux d'observation est supérieur au nombre de nœuds où les

demandes sont inconnues. Dans ce cas, l' erreur entre les débits réels et ceux déterminés par

leur technique varie entre 0 et 2 %. Dans le cas où le nombre d 'observations est inférieur au

nombre de nœuds où les demandes sont inconnues, l'erreur varie entre 1 et 26 %. Ce

dernier cas est de loin le plus rencontré dans le domaine des réseaux de distribution d' eau

potable. De plus, pour obtenir de bons résultats, ces auteurs suggèrent de sélectionner des

nœuds plus sensibles aux variations dans les débits pour la collecte de données. Puisque la

sensibilité des nœuds n'est pas a priori connue lorsqu'une campagne d'échantillonnage est

planifiée, il ne serait pas étonnant de rencontrer des erreurs supérieures à 26 % sur des

RDEP réels.

1.3.3 Optimisation Dans le domaine de la distribution d'eau potable, l'optimisation est principalement

employée pour réduire un coût quelconque (souvent ceux associés au choix du diamètre des

conduites) tout en maximisant l'efficacité (souvent les pres~ions), lors de la création de

nouveaux RDEP ou pour la réhabilitation de RDEP existants.

Dans le domaine des modèles hydrauliques de distribution d'eau potable, les méthodes ,

d'optimisation heuristiques sont celles les plus souvent rencontrées. Notons parmi elles les

algorithmes génétiques (Simpson et al. 1994; Savic et Walters 1997; Wu et Simpson 2001;

ToIson et al. 2004; Dandy et Engelhardt 2006), les méthodes du recuit simulé (<< simulated

annealing ») (Cunha et Sousa 2001), l'optimisation par colonie de fourmis (Maier et al.

2003; Zecchin et al. 2006; Zecchin et al. 2007), les algorithmes par sauts de grenouilles

aléatoires (<< shuffled frog leaping algorithm ») (Eusuff et Lansey 2003), les algorithmes

évolutifs multi-objectifs (<< multiobjective evolutionary algorithms ») (Prasad et Park 2004;

Farmani et al. 2005), les algorithmes par essaims particulaires (<< Particle Sawrm

Optimization ») (Suribabu et Neelakantan 2006), etc. Bien que ces algorithmes réussissent

tous, en plus ou moins d'itérations, à proposer une bonne solution, ils requièrent un grand

nombre de paramètres pour contrôler leur stratégie de recherche. Ainsi, le choix de ces

paramètres peut avoir un impact significatif sur leur performance. De plus, ils utilisent des

~----------~ -~-~----

8

fonctions de pénalité dont les unités ne sont généralement pas les mêmes que la fonction

objectif. Les fonctions de pénalité doivent alors être ajustées par un paramètre

supplémentaire.

L'équipe de recherche de Bryan ToIson (Department of Civil and Environmental

Engineering, University of Waterloo) travaille actuellement sur le «Hybrid Discrete

Dynamically Dimensioned Search (HD-DDS) Algorithm for Water Distribution System

Design Optimization» (ToIson et al. en préparation). Cet algorithme à objectif unique,

utilisant EPANET pour le calcul de l'hydraulique et de la qualité de l'eau, a aussi été

développé pour optimiser la conception de nouveaux réseaux. Contrairement aux .

algorithmes classiques, il ne nécessite pas d'ajustement de paramètres pour être utilisé. Un

banc d'essais sur 3 études de cas a été effectué par l'auteur afin de comparer les

performances du HD-DDS par rapport à l'optimisation par colonies de fourmis, par

algorithmes génétiques et par essaims particulaires. Leurs résultats montrent que, dans tous

les cas, ils obtiennent une meilleure solution que les autres algorithmes en utilisant 50 % du

temps requis par ceux -ci. Cette économie de temps repose principalement sur le fait que le

HD-DDS n'effectue pas nécessairement une simulation de l'hydraulique (EPANET) à

chaque évaluation de la fonction objectif. Pour un des cas étudiés, le pire résultat obtenu

par le HD-DDS était meilleur que le meilleur résultat obtenu par les algorithmes

génétiques, bien que ceux-ci ont utilisé 100 fois plus d'évaluations de la fonction objectif.

Ces résultats encourageants nous ont poussés à choisir le HD-DDS pour effectuer le calage

de notre modèle hydraulique à partir de lectures (pressions et débits) réalisées sur le terrain.

Une équipe de chercheurs du Royaume-Uni (Jonkergouw et al. 2008) a étudié l'utilisation

des concentrations résiduelles en chlore pour caler un modèle de RDEP dont les demandes

sont inconnues ou incertaines en ajustant les facteurs de consommation, en plus d'ajuster,

par secteur, la constante de dégradation du chlore liée aux réactions avec les parois, et

finalement la concentration en chlore à la source. Ils emploient une version modifiée de

l'algorithme évolutif aléatoire complexe ( «shuffled complex evolution algorithm»)

développé par Duan et al. (1993). Leur méthodologie a été vérifiée sur 3 variantes d'un

modèle de RDEP étudié précédemment par Vasconcelos et al. (1997). Ils ont obtenu une

erreur maximale relative de 2,2 % dans la détermination des facteurs de consommation, de

9

2,3 % dans la détermination de la constante de dégradation du chlore liée aux parois et de

1,3 % dans la détermination de la concentration en chlore à la source. Ils ont observé que

pour obtenir de bons résultats en termes de simulation de la qualité de l'eau, il est important

que le modèle simule bien les débits moyens et que les variations journalières ont peu

d'influence.

1.3.4 Qualité de l'ajustement II existe plusieurs critères qui permettent de vérifier la qualité d ' un ajustement, soit l'erreur

entre une observation et une estimation provenant d' un modèle. Parmi tous les critères,

retenons l ' erreur moyenne absolue (<< mean absolute error », MAE) (Maidment 1993;

Jonkergouw et al. , 2008), l'erreur quadratique moyenne (<< root-mean square error »,

RMSE) (Maidment 1993) et le coefficient d ' efficacité de Nash-Sutcliffe (Er) (Nash et

Sutcliffe 1970; McCuen et al. 2006). Ces critères, grandement employés dans le domaine

de l'hydraulique et de l'hydrologie, sont définis respectivement comme suit :

(3)

(4)

N

L(Yi - Yi)2 Ef = l_-'-i:_l ___ _ (5)

L(Yi-y)2 i=\

où Yi est une observation; Y la moyenne des observations; Yi une estimation; et N le

nombre total d'observations.

Dans tous les cas, pour une même série de données, le MAE est toujours plus petit ou égal

au RMSE. Les critères RMSE et E f ont tendance à accorder plus d'importance aux grandes

erreurs en raison de la puissance au carré comparativement au MAE qui n'en contient pas.

Pour les critères MAE et RMSE, un ajustement parfait correspond à l'atteinte d'un critère

nul alors que pour Ef, l'ajustement parfait correspond à 1. Lorsque Ef est inférieur à 0, la

la

moyenne des observations s'avère être un meilleur estimateur que les résultats obtenus par

modélisation.

1.4 Étude de cas La méthodologie élaborée dans le cadre de cette recherche a été vérifiée sur un des réseaux

de distribution d'eau potable de la ville de Québec. La ville de Québec est alimentée en eau

potable via différents réseaux de distribution (figure 2). Ces différents RDEP sont

normalement indépendants les uns par rapport aux autres. Toutefois, des interconnexions

peuvent être ouvertes lors de périodes de forte consommation ou lorsque des travaux sont

effectués afin d'assurer un balancement hydraulique adéquat (pressions de fonctionnement

appropriées r

, . Usine de Notre-Dame-des-Laurentides Val-Belair traite~Cl1t .

d 'eau potab~ eëluc Région

Sainte-Foy

-Bâtiment « Venturi

Note: le réseau à l'étude est en bleu.

.:t 1:85000

Figure 2 : Réseaux de distribution d'eau potable de la Ville de Québec

La zone étudiée (figure 3) pour développer la méthodologie correspond à plusieurs sous-

secteurs du principal RDEP de la Ville de Québec, soient: Les Saules Sud, Duberger

Ouest, Duberger Est, Wilfrid-Hamel Sud, la Basse-Ville, Sillery, Montcalm-Saint-Jean-

Baptiste et Vieux-Québec. Ces noms suivent la toponymie établie dans le Schéma

d'opération du réseau d'eau potable (Girard et al. 2008).

Il

Autres réseaux

Autres sous-réseaux

• Réservoir

0.5 1 mi Fleuve Saint-Laurent 0.5 1 km

Figure 3 : Délimitation des sous-secteurs de distribution étudiés

L'eau potable distribuée provient de l'UTE de Québec située à Loretteville. Cette usine

s'alimente à même la rivière Saint-Charles, à quelques kilomètres en aval du Lac-Saint-

Charles, servant de réservoir. Une fois l'eau traitée, elle est transportée par trois conduites

principales de 750, 1015 et 1070 mm de diamètre. La dénivellation naturelle entre l'UTE et

la zone étudiée permet l'approvisionnement de façon gravitaire. Tout au long du trajet,

l'eau est soutirée de ces conduites pour alimenter les différents quartiers situés de part et

d'autre par des réseaux de conduites principales et secondaires. Notons la présence du

réservoir des Plaines ayant une capacité de stockage de 130000 m3, alimenté directement

par l'UTE. L'eau, qui y séjourne de 3 à 5 jours, alimente une bonne partie de la Basse-Ville

mais aussi un autre sous-secteur non-étudié (Limoilou) (Simard 2008).

Ces sous-secteurs ont été choisis pour élaborer la méthodologie d'évaluation des TSME,

car ils sont situés relativement loin de l'UTE et la probabilité d'y observer des TSME

élevés y est grande. De plus, des problèmes quant aux concentrations en chlore résiduel

libre sont connus dans le sous-secteur Sillery (figure 3). Finalement, la densité de

population, comparativement aux autres secteurs de la ville de Québec, y est élevée, ce qui

est un facteur important quant à la priorisation de la surveillance de la qualité de l'eau en

réseau de distribution.

2. Méthodologie « Tout moment est dernier, parce qu'il est

unique. » Marguerite Yourcenar

Un modèle hydraulique représentant la portion étudiée du RDEP de Québec sera élaboré et

des données récoltées lors de campagnes d'échantillonnage serviront à caler ce modèle.

Finalement, des stratégies pour réduire les TSME seront évaluées à l'aide du modèle calé.

La méthodologie proposée est illustrée à la figure 4.

Estimation des paramètres initiaux

Caractérisation physique du réseau

Acquisition de données

Demande .aux nœuds

...

Diamètre des conduites

Construction t-------~.. du modèle

hydraulique

Coefficient de rugosité des conduites

Simulation des temps de

séjour

...

"

Calage du modèle

.. 1

1

1

1

Validation

Débit aux chambres de

V vannes '--------'1

/

/

.. ...

Pression aux chambres de

vannes

Estimation des temps de séjour

(étude au traceur)

Stratégies de réduction des

temps de séjour

Figure 4 : Méthodologie proposée

, 2.1 Elaboration du modèle hydraulique L'élaboration du modèle doit passer quelques étapes importantes décrites ci-dessous. Ces

différentes étapes sont adaptées de celles proposées par Ormsbee et Lingireddy (1997).

13

2.1.1 Construction du modèle li s'agit de construire un modèle hydraulique numérique qui représente aussi fidèlement

que possible, dépendamment du but recherché, le réseau d'aqueduc du secteur à l'étude. li

existe plusieurs modèles hydrauliques disponibles pour effectuer des calculs hydrauliques

pour des écoulements sous pression. Le modèle EPANET (V2.00.12) a été retenu pour

l'étude en cours. Ce modèle, largement utilisé dans la communauté scientifique, est

disponible gratuitement sur le site internet de la United States Environnemental Protection

Agency (http://www.epa.gov/).

La construction du modèle débute d'abord par la caractérisation physique du réseau. Les

paramètres à prendre en considération pour la construction du modèle sont: la rugosité, le

diamètre et la longueur de chaque conduite; l'élévation de chaque nœud par rapport à une .

élévation de référence; la consommation en eau à chaque nœud; les interconnexions avec

les réseaux voisins; le statut des différentes vannes (ouverture ou fermeture complète ou

partielle); les dimensions des réservoirs en réseau; les courbes des pompes (s'il y a lieu),

etc.

Un modèle hydraulique des conduites principales du réseau de distribution de Québec,

élaboré par la firme de génie-conseil Dessau, mis à la disposition de la Chaire de recherche

en eau potable de l'Université Laval, a été complété par l'ajout des conduites secondaires et

par la répartition de la consommation en eau aux différents nœuds. Le choix des différents

paramètres initiaux (diamètre et longueur des conduites; élévation et demandes aux nœuds;

etc.) s'est fait en se basant sur les valeurs disponibles dans les différentes bases de élonnées

de la Ville de Québec: plans du RDEP, débits et pressions acquis par télémétrie, Rôles

d'évaluation foncière (Gouvernement du Québec 2003), Schéma d'opé'ration du réseau

d'eau potable (Girard et al. 2008), etc.

Une attention particulière a été portée quant à la répartition de la demande en eau aux

différents nœuds de consommation du modèle. Comme ces nœuds sont géo-référencés, il a

été possible de les lier aux différents bâtiments, dont les coordonnées du centroïde sont 1

contenues dans la base de données Rôles d'évaluation foncière (Gouvernement du Québec

2003), grâce à un système d'information géographique (SIG). Ainsi, tous les bâtiments

14

présents sur le territoire à l'étude sont associés au nœud de consommation du modèle le

plus proche en distance euclidienne, plutôt qu'en distance en conduites. Cette

approximation facilite l'association mais peut amener certaines erreurs: des bâtiments

peuvent être associés à une mauvaise conduite. La consommation en eau à un nœud donné

est donc fonction du nombre de locaux qui y sont associés. Cette méthode rapide s'avère

plus précise que d'autres techniques (e.g. répartition de la consommation uniformément à

chaque nœud), malgré ses imprécisions.

De plus, une base de données répertorie la consommation moyenne journalière et annuelle

de plusieurs grands consommateurs d'eau potable de la ville de Québec. Les débits de ces

industries, commerces et institutions (ICI) peuvent donc être associés à un nœud du modèle

hydraulique. TI est à noter que cette base de données n'est pas exhaustive, car elle ne

contient que les .données relatives aux consommateurs importants et que les débits contenus

ne sont que des moyennes annuelles, ce qui justifie la simulation en régime permanent.

En raison de l'emplacement des chambres de vannes équipées de débitmètres, il est

possible d'évaluer la consommation totale d'eau par sous-secteur (Qcons). Par

consommation totale, . il est entendu qu'il s'agit de la consommation résidentielle,

commerciale, industrielle, institutionnelle, publique ainsi que les fuites. L'eau

approvisionnant un sous-secteur est appelée débit intrant (Qin) et l'eau qui transite par ce

sous-secteur en question pour en alimenter un autre est appelée débit extrant (Qex).

La relation entre ces débits s'exprime comme suit :

(6)

Le débit consommé à l'intérieur d'un sous-secteur peut donc êtr~ divisé en deux

catégories: le débit des ICI (Q/c/) et le débit résidentiel (Qrés) , comprenant aussi le débit

des petits commerces et les fuites.

Qrés = Q cons - L QICI (7)

TI est possible de distribuer le Qrés à chaque nœud en fonction du nombre de locaux

résidentiels associés à ce nœud. Il est à noter que la population cl' un sous-secteur est

15

répartie également à chaque local résidentiel de ce sous-secteur. Un poids (W), égal à la

proportion de locaux résidentiels associés au nœud (Nnoeud) par rapport au nombre total de

locaux résidentiels dans un sous-secteur donné (Ns-secteur), est associé à chaque nœud.

w = N noeud noeud N

s-secteur

(8)

TI est ainsi possible d ' associer une demande (débit) à chaque nœud composant le modèle.

Chaque nœud se voit attribuer le débit de chaque ICI qui lui est associé, ainsi qu ' une

portion du débit résidentiel du sous-secteur en fonction du poids attribué au nœud.

(9)

Une fois ce modèle adéquatement construit s ' ensuit l'optimisation (calage), afin de

s'assurer que le comportement du modèle soit le plus fidèle possible au comportement réel

du RDEP selon les informations disponibles.

2.1.2 Collecte de données La collecte des données nécessaires au calage du modèle s'effectue en étapes:

(1) campagnes d'échantillonnage pour évaluer les TSME et identifier les limites du RDEP

et (2) acquisition de données sur les débits et les pressions aux chambres de vannes pour

effectuer le calage hydraulique du modèle.

Deux campagnes d'échantillonnage ont été conduites: la première pour évaluer les TSME

et identifier l'origine de l'eau et la seconde pour valider les limites du RDEP.

Dans le cadre de la première campagne, une solution d'acide hexafluorosilicique (25 % p/p)

a été injectée (-0,5 mglL) à l'UTE en guise de traceur. Cette molécule se dissocie

instantanément en tétrafluorosilane (SiF4) et en fluorure d'hydrogène (HF). L'injection a

débuté à 3hOO le samedi 24 mai 2008 pour cesser à 5hOO le dimanche 25 mai 2008

(26 heures). Des échantillons d'eau ont été récoltés en 60 points (865 échantillons au total)

répartis sur l'ensemble du territoire à l'étude ainsi qu'au bâtiment «Venturi» (122

échantillons) situé à environ 2 km en aval de la sortie de l'usine (figure 2). Ces

échantillons, récoltés de 9hOO à 23h00 le 24 mai et de 9hOO à 17h00 le 25 mai à une

16

fréquence de 1 échantillon par 2 heures, ont été analysés pour la concentration en fluorures.

TI est à noter que les heures de début et de fin d'échantillonnage ainsi que la fréquence ont

pu varier d'un site à l'autre.

Les échantillons récoltés au Venturi ont servi à tracer -la courbe de concentrations en

fluorures de l'eau sortant de l'UTE, étant donné qu'il n'y a aucune consommation d'eau

entre l'UTE et le Venturi. L'échantillonnage à cet endroit s'est effectué entre 4hOO et 21h00

le 24 mai et entre 7hOO et 17h00 le 25 mai. La fréquence d'échantillonnage a varié à raison

de 1 échantillon par 15 minute~ jusqu'à 1 échantillon par 2 heures. La fréquenGe

d'échantillonnage plus élevée s'explique par souci d'avoir une progression précise de la

courbe de concentrations en fluorures dans l'eau sortant de l'UTE en début d'injection. Les

heures d'échantillonnage ont été évaluées en tenant compte des résultats préliminaires de

TSME obtenus à partir du modèle hydraulique construit avec les demandes moyennes

journalières de l'année.

Les courbes de concentrations en fluorures servent à évaluer les TSMEmais aussi à émettre

une hypothèse quant à l'origine de l'eau. Une courbe dont la concentration en fluorures

évolue lentement peut être caractéristique d'un endroit où le TSME est élevé, mais peut

aussi signifier qu'il y a mélange avec de l'eau sans traceur (e.g. provenant d'un RDEP

voisin ou d'un réservoir dont les TSME sont élevés). C'est pourquoi il est important de

_valider l'origine de l'eau à partir d'un paramètre qui diffère d'un RDEP à l'autre.

Les vannes d'isolement des conduites liant deux RDEP sont normalement fermées. Cette

barrière physique empêche donc l'eau de circuler d'un RDEP à l'autre. Une limite

théorique entre deux RDEP peut donc être tracée selon l'emplacement des vannes fermées.

La figure 5 présente trois combinaisons d'ouverture et de fermetures de vannes

d'isolement.

17

Légende - Conduite

- Limite de réseaux

• Vanne fermée

• Vanne ouverte

III Note: le niveau piézométrique du réseau A est supposé plus élevé que celui du réseau B.

Figure 5 : Emplacement des limites

1) Cas 1: limite réelle équivalente à la limite théorique. Les vannes sur les deux seules

conduites reliant les réseaux A et B sont fermées. Les mélanges d'eau sont impossibles,

sauf en cas de fuite.

2) Cas II : déplacement de la limite réelle par rapport à la limite théorique. Une vanne sur

une des deux seules conduites reliant les réseaux A et B est ouverte. D'autres vannes

sur des conduites locales sont fermées. Les mélanges d'eau sont impossibles, sauf en

cas de fuite.

3) Cas III : déplacement de la limite réelle par rapport à la limite théorique. Une vanne sur

une des deux seules conduites reliant les réseaux A et B est ouverte. Il n'y a pas de

vannes fermées sur des conduites locales. Il y a mélange d'eau entre les deux RDEP. La

limite se déplace en fonction de la consommation en eau et des pressio~s dans chaque

réseau.

Étant donné l'étendue dù réseau, la dureté de l'eau à chaque site d'échantillonnage a été

mesurée afin d'identifier les possibles interconnexions avec le RDEP voisin, celui de

Sainte-Foy. La dureté est déterminée par la mesure des cations bivalents présents dans l'eau

(principalement Ca +2 et Mg +2) en équivalent de CaC03 (Crittenden et al. 2005). La dureté

caractéristique de l'eau de Québec, provenant de la rivière Sainte-Charles, varie entre 30 et

18

50 mglL de CaC03 alors que la dureté caractéristique de l'eau de Sainte-Foy, provenant du

Fleuve Saint-Laurent, varie entre 70 et 90 mglL deCaC03.

La seconde campagne d'échantillonnage, entreprise dans le cadre d'une étude

complémentaire effectuée par la Chaire de recherche en eau potable de l'Université Laval,

s'est déroulée en trois étapes durant les mois de juin, juillet et août 2008. La mesure de la

conductivité a servi à valider les hypothèses émises à partir des résultats de la première

campagne quant aux interconnexions, mais aussi à obtenir plus précisément l'emplacement

des limites entre les RDEP car des échantillons ont été prélevés de part et d'autre de la

limite théorique, ce qui n'avait pas été fait lors de la première campagne. La conductivité

de l'eau se définit comme étant une mesure de l'activité ionique en termes de capacité à

transmettre un courant électrique (Crittenden et al. 2005). La conductivité de l'eau de

Québec varie entre 130 et 160 flS/cm et celle de Sainte-Foy varie entre 225 et 240 flS/cm.

À ces données s'ajoutent des mesures de débit et de pression effectuées par des

équipements permanents installés aux chambres de vannes réductrices de pression. Ces

chambres de vannes sont généralement situées aux endroits où les conduites princ.ipales

alimentent les différents quartiers (figure 6). Les données sont transmises par télémétrie et

stockées dans une base de données gérée par le Ville de Québec.

19

46.84 . Ip-2191 Québec

46.83 (autres)

46.82

d; 46.81 Q)

~ Q) 46.8 "'0 .3 :;:; ~ 46.79

46.78 .. Chambre de vannes

46.77 - Limite des sous-réseaux d'intérêt ..... Limite des autres sous-réseaux

46.76 - Limite des réseaux - Conduite principale

-71.34 -71.32 -71.3

Figure 6 : Emplacement des chambres de vannes d'intérêt

2.1.3 Calage du modèle Le calage consiste à ajuster le modèle afin de corriger les erreurs causant des différences

entres les observations et les simulations. Les différents ajustements peuvent être effectués

à l'aide d'algorithmes d'optimisation ou par des techniques d'essais et erreurs. Le calage

peut être divisé en deux catégories: le macro-calage et le micro-calage (Ormsbee et

Lingireddy 1997). La différence entre ces deux types de calage est précisée dans les

paragraphes qui suivent.

Macro-calage

TI s'agit d'abord d'évaluer les différentes causes pouvant affecter négativement le

fonctionnement du modèle hydraulique. Voici une liste non-exhaustive des différentes

sources d'·erreurs envisageables: attribution inexacte des demandes, mauvaise connaissance

de l'état de fermeture ou d'ouverture de vannes, vannes réductrices de pression mal

paramétrées, connexion de conduites aux mauvais nœuds, caractérisation physique des

conduites inadéquate, interconnexions avec les réseaux voisins inconnues ou mal prises en

considération, fonctionnement inadéquat des pompes, etc.

20

Une solution fastidieuse mais efficace consiste à revoir systématiquement toutes les

données pour s' assurer qu'aucune erreur ne s'est glissée lors de la saisie initiale.

La connaissance acquise des résultats des campagnes d'échantillonnage doit être pris en

considération afin d'effectuer les bonnes modifications sur le modèle hydraulique

initialement construit. TI s'agit de retirer les nœuds alimentés exclusivement par le réseau

voisin et d'ajouter les interconnexions entre les RDEP dans le modèle.

Micro-calage

Cette phase importante consiste à ajuster un ou plusieurs paramètres de sorte que l'écart

entre les résultats obtenus par le modèle et les observations faites sur le terrain soit le plus

petit possible. Le calage d'un modèle hydraulique peut s'effectuer à partir de lectures de

pression, de débit ou de concentrations en traceur en ajustant la rugosité des conduites, le

diamètre effectif des conduites ou la variation dans les demandes aux nœuds, entre autres.

La modification des diamètres ou des coefficients de rugosité est effectuée pour tenir

compte de l'état réel de dégradation des différentes conduites composant le RDEP. Comme

il n'est pas facile d'inspecter visuellement les conduites alimentant les consommateurs en

eau potable, il est profitable de procéder à un calage à partir de mesures indirectes.

Cette optimisation est effectuée en deux étapes. D'abord, en régime permanent où les

diamètres ou les coefficients de rugosité du modèle sont ajustés pour reproduire au mieux

les pressions et les débits moyens observés. Ensuite, en régime non-permanent où les

facteurs de pointe du modèle ~ont modifiés pour reproduire au mieux l~s variations dans les

débits et pressions dans le temps et l'évolution de la concentration en traceur dans le temps.

En général, le calage en régime permanent est plus sensible aux changements dans les

rugosités ou les diamètres des conduites, alors que le calage en régime non-permanent est

plus sensible aux variations dans les demandes (facteurs de pointe) associées aux nœuds

(Ormsbee 1989). En l'absence de données de consommation locales fiables (e.g. débitmètre

à chaque bâtiment avec acquisition de données à chaque heure), il n'est pas possible

d'effectuer un calage en régime non-permanent.

21

Bien entendu, cette tâche peut s'avérer fastidieuse, surtout si le modèle comporte un grand

nombre d'éléments à modifier. Dans le cas de cette étude, il s'agit de modifier un seul

paramètre mais sur un grand nombre de conduites (4700). C'est pourquoi il est rentable de

faire appel à des méthodes automatisées d'optimisation.

Le «Hybrid Discrete Dynamically Dimensioned Search (HD-DDS) Algorithm for Water

Distribution System Design Optimization » (ToIson et al. en préparation) a été modifié et

employé pour effectuer le calage en régime permanent du modèle de la zone étudiée du

RDEP de la ville de Québec.

Cet algorithme modifié cherche donc à minimiser la fonction objectif suivante:

D

J(x) = l:lvd (x)-vdl \::id = 1,2, ... , D (10) d=l

où x est la solution proposée; v d un résultat simulé en fonction de la solution proposée;

V d une observation effectuée sur le terrain; d un point de contrôle où les observations ont

été effectuées; et D le nombre total de points de contrôle.

Dans un processus itératif, l'algorithme cherche à générer le scénario x correspondant à la

combinaison de diamètres ou de coefficients de rugosité (paramètres à modifier) qui

minimise la sommation des écarts entre les pressions ou les débits (critères à atteindre)

simulés et observés.

TI est à noter qu'un seul de ces paramètres à la fois peut être modifié par processus

d'optimisation. Cette limitation de l'algorithme nous oblige donc à choisir de modifier soit

le diamètre, soit le coefficient de rugosité. Toutes les conduites ou seulement quelques-unes

peuvent être modifiées indépendamment les unes des autres. TI est aussi possible de

regrouper les conduites par classes et effectuer les changements de paramètre classe par

classe. Chaque conduite à modifier se voit attribuée une borne supérieure, correspondant à

la valeur théorique initiale et maximale du paramètre, et une borne inférieure,

correspondant à une fraction de la valeur théorique initiale, entre lesquelles l'algorithme

choisit la nouvelle valeur à attribuer au paramètre. Avec le temps, le diamètre effectif des

22

conduites diminue et le coefficient de rugosité augmente en raison de la formation de

tubercules à l'intérieure des conduit~s en fonte (figure 7).

(source : Greensboro Water Resources 2008)

Figure 7 : Conduite dégradée avec le temps

Une fois les paramètres modifiés, les critères de pressions ou de débits sont vérifiés. En

théorie, il est possible de combiner ces deux critères pour formuler l'objectif. TI est

toutefois préférable de vérifier un seul critère à la , fois car, pour les combiner, il faut

pouvoir normaliser les données, puisqu'il s'agit de mesures physiques différentes (m3/s vs

kPa).

Ce nouvel algorithme d'optimisation heuristique a été élaboré pour trouver de bonnes

solutions globales plutôt qu'une solution optimale, comme la plupart des autres

algorithmes. TI a été conçu pour ajuster son horizon de recherche tout au long du processus

en commençant par des modifications d'abord globales puis progressivement locales,

reproduisant les étapes de calage manuel. Le nombre de variables de décisions diminue

donc à mesure que le nombre d'itérations maximal approche.

Cette optimisation est effectuée sous contraintes. Le scénario suggéré par l'algorithme doit

respecter les pressions (P) minimales et maximales, définies par secteur ou sur l'ensemble

du modèle. La solution proposée est rejetée si les pressions simulées (fi) ne respectent pas

les limites définies. Ces contraintes sont formulées de la manière suivante:

~rrUn ~ i1 (x) ~ ~max, Vi = 1,2, ... ,N

où P est une pression et N est le nombre total d'endroits où les contraintes (pressions)

doivent être respectées.

23

Le processus itératif prend fin lorsque l'objectif f ( x ) = 0 ou le nombre maximal

d'itérations, préalablement défini, est atteint. TI est peu probable que la fonction objectif

atteigne 0 dans un problèm'e d'optimisation complexe. TI est donc très important de bien

définir un nombre maximal d' itérations à ne pas dépasser puisque le temps de calcul peut

devenir très grand.

Finalement, il est important de procéder à une validation du modèle hydraulique calé. Une

série de données de validation est donc employée pour attribuer de nouvelles demandes aux

nœuds et effectuer des bilans hydrauliques en termes de débits et de pressions aux

différents sites d'observation. L'efficacité du micro-calage est vérifiée à l'aide des critères

de qualité d ' ajustement (~AE, RMSE et E f) précédemment définis (section 1.3.4).

Les variations dans la consommation en eau à l'intérieur d' une journée peuvent avoir une

influence sur le déplacement de l'eau et donc du traceur mais aussi du TSME. Lorsque la

consommation en eau est élevée, l'eau circule plus rapidement dans les conduites, ce qui a

pour effet de diminuer les temps de séjour.

Le fait de négliger ltis variations journalières de la consommation de l'eau dans la

modélisation des courbes de traceur peut avoir pour effet de décaler les courbes de

concentrations en fluorures modélisées par rapport aux courbes de concentrations en

fluorures observées.

En l'absence de données fiables de consommation au niveau des nœuds, il n'est pas

possible de connaître les variations réelles de consommation de manière précise. Les seules

données de débits disponibles sont celles obtenues aux chambres de vannes alimentant des

secteurs en entier. Les variations de débit observées y sont donc beaucoup moins

prononcées que pour les . variations locales de débit. Des essais seront donc effectués à

partir de patrons de consommation construits en suivant les tendances habituellement

. observées (e.g. pointes plus ou moins prononcées le matin et/ou le soir). Ces différents

patrons de consommation sont présentés à la section 3.3.

24

2.2 Évaluation des temps de séjour

2.2.1 Temps de séjour pratiques TI s' agit d'estimer le TSME à différents endroits dans la zone étudiée du RDPE de Québec

en se basant sur l'évolution en traceur dans le temps. On peut avoir recourt à une injection

de traceur ou à l'arrêt de l'injection de traceur.

Les TSME peuvent être évalués à partir de la technique du « Mean Residence Time »

(MRT) développée par I?iGiano et al. (2005), telle que définie précédemment (section

1.3.1). P~ur pouvoir bien évaluer les TSME à partir de cette méthode, il faut échantillonner

suffisamment longtemps avant et après l'arrêt de l'injection du traceur afin d'obtenir de

bonnes concentrations initiales et finales. De plus, il est moins facile de bien contrôler la

concentration en traceur en effectuant une injection, par rapport à un arrêt d'injection.· Pour

ces raisons, il est plus difficile d'appliquer cette méthode en injectant un traceur qu ' en

cessant l'injection (e.g. lorsqu'il y a des fluorures en tout temps).

Une technique plus simple et couramment utilisée (Liem et al. 1999; Mainville et al. 2002;

Rodriguez et al. 2004) consiste à déterminer le temps que prend le traceur pour atteindre à

chaque point d' échantillonnage une concentration égale à 50 % de la concentration

maximale mesurée à l'usine. TI est important de ne pas négliger la concentration naturelle

en traceur dans l'eau, comme dans le cas des fluorures par exemple. Bien que cette

méthode ne prenne pas adéquatement en considération le mélange entre la vieille et la jeune

eau, elle permet toutefois de bien caractériser les TSME d'un secteur à l'autre. En raison

des difficultés rencontrées dans l'application de la méthode du MR T développée par

DiGiano et al. (2005), seule la méthode basée sur 50 % de la concentration maximale sera

conservée pour évaluer les TSME sur l'ensemble des points échantillonnés.

2.2.2 Temps de séjour théoriques Le modèle hydraulique EPANET est doté d'un modul~ de simulation de la qualité de l'eau,

incluant des outils de simulation de traceur, de produits chimiques divers et aussi de calcul

de l'âge de l'eau.

25

D'après Rossman (2000), ces calculs, établis sur les principes de conservation de la masse

et de l'énergie, utilisent une approche Lagrangienne basée sur le temps (<< Lagrangian time

based approach ») pour suivre le déplacement de chaque élément d'eau, tout au long de

leur déplacement dans les conduites et lors du mélange aux intersections. En plus du

transport par advection des produits chimiques, la dispersion et la diffusion peuvent

également être considérées. TI est aussi possible de prendre en considération des cinétiques

de réaction (croissance ou décroissance), de premier ou second ordre, entre les différents

constituants de l'eau (contaminants, traceur, etc.) mais aussi avec-Ies parois des conduites.

Par conséquent, il est possible d'évaluer les TSME simulés à partir d'une simulation

d'injection de traceur et des techniques présentées précédemment (section 2.2.1) ou en

utilisant directement l'outil de calcul de l'âge de l'eau dans EP ANET.

2.3 Stratégies hydrauliques de diminution de temps de séjour TI s'agit de modifier certains éléments du modèle du RDEP pour forcer l'eau à emprunter

des chemins différents dans le but de diminuer le TSME pour favoriser des concentrations

en chlore résiduel plus élevées et réduire la formation de SPD.

Une technique consiste à vérifier l'effet de la fermeture de vannes sur des conduites de

diamètres importants afin que l'eau soit forcée d'emprunter des conduites de plus petits

diamètres. Ceci a pour effet d'augmenter les vitesses d'écoulement de l'eau, puisque l'aire

d'écoulement est diminuée pour un même débit, et donc de réduire le TSME.

Une autre technique consiste à implanter des pompes de recirculation, pour empêcher la

stagnation de l'eau en forçant la circulation de l'eau entre les zones de faible consommation

vers les zones de consommation plus élevée.

Des vannes modulantes peuvent aussi être employées. Cette technique permet aussi de

forcer l'eau à emprunter des conduites de plus petits diamètres sans toutefois être aussi

restrictive que la fermeture totale des vannes sur les conduites. Ces vannes modulantes

permettent de contrôler le débit circulant dans une conduite donnée en temps réel. Ainsi, en

période de plus faible consommation (nuit, fin de semaine, saison froide, etc.) l'eau pourrait

être détournée des conduites principales vers des conduites locales de plus petit diamètre

26

pour augmenter la vitesse d'écoulement et donc de diminuer les TSME. Lors de périodes de

plus grande consommation Gour, semaine, saison chaude, etc.) la circulation de l'eau dans

les conduites principales de plus grand diamètre serait favorisée pour éviter les pertes de

charge excessives.

Finalement, des interconnexions peuvent être ouvertes avec un RDEP limitrophe dont les

TSME sont plus faibles. Cette solution est plus difficilement généralisable, car elle dépend

fortement de la configuration des différents réseaux les uns par rapport aux autres.

3. Résultats et discussion « Si vous fermez la porte à toutes les erreurs, la vérité restera dehors. »

Rabindranàth Tagore

3.1 Campagnes d'échantillonnage

3.1.1 Fluorures Les courbes de concentrations en fluorures tracées à partir des échantillons prélevés aux 60

points peuvent servir à identifier l'origine de l'eau échantillonnée et aussi à évaluer les

TSME dans les cas où l'eau proviendrait directement et strictement de l'UTE de Québec.

Ces courbes ont été classées en 3 catégories selon l'allure de progression des concentrations

en fluorures. Des exemples de courbes sont présentés aux figures 8, 9 et 10.

1) Les courbes dont la progression de la concentration en fluorures est nulle pour

l'ensemble de la période d'échantillonnage. Les points associés à ce type de courbe

peuvent donc être alimentés par une UTE où il n'y a pas eu injection de traceur, en

l'occurrence par l'UTE Sainte-Foy. Ces points peuvent aussi être alimentés par l'UTE

de Québec, où le traceur a été injecté, mais dont les temps de séjour sont de beaucoup

supérieurs à la durée de la période d'échantillonnage, soit de 36 à 40 heures. Ces points

se situent pour la plupart dans une zone où la probabilité d'être alimenté par le réservoir

des Plaines est très forte. TI est à noter que le TSME dans le réservoir est évalué entre 3

et 5 jours, avec possibilité de courts-circuits.

2) Les courbes dont la progression de la concentration en fluorures est plutôt lente. Ceci

peut être associé à une faible consommation d'eau dans le secteur où se situe le site

échantillonné ou à un mélange avec de l'eau ne contenant pas de traceur, soit en

provenance du RDEP de Sainte-Foy ou du réservoir des Plaines.

3) Les courbes dont la concentration en fluorures progresse rapidement pour atteindre la

concentration maximale durant l'échantillonnage. Les points associés à ce type de

courbes ont pour caractéristique d'être alimentés strictement et directement par de l'eau

provenant de l'UTE de Québec sans qu'il n'y ait eu de mélange avec de l'eau provenant

du réservoir ou du RDEP de Sainte-Foy.

Site d'échantillonnage 6 0.8

1 1

. • Observation

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5 ::; o :::J

~ 0.4 Q)

c .2 ~ 0.3 c ~ c o 00.2

0.1

0.7

::J 0.6 0, .s ~ 0.5 ::J o :::J

~ 0.4 Q)

c .2 ~ 0.3 c ~ c o 00.2

00 -05-:24 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1

Temps (h) /

. .

9 11 13 15 17

Figure 8 : Courbe typique de catégorie 1

Site d'échanti llonnage 82

/j' .... ".""."" .. , .. .. "".

..i/// ....

. ~.' 0.1 ...... ......... ....... ....................... .................... .. ...... ...................... ...... .

00 -05-:24 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1

Temps (h) 3 5 7 9 11 13 15 17


28

Site d'échantillonnage 72

0.7

,:.: /.< .................. /:, ................ .

~04 / •

1:: /l 0.1 ................. ............... ~ ......... ..... •

00 -05-:24 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1

Temps (h)

....... _ ........... ; ..... _.; ............. _ ... ~\,

9 11 13 15 17


La répartition spatiale des catégories d'allure des courbes est présentée à la figure Il.

cil ~ Q) -0

46.83

46.82

46.81

46.8

i 46.79 ...J

46.78

C!)Catégorie (courbe de fluorures) 46.77 • Point d'échantillonnage

- Limite des sous-réseaux d'intérêt ••••• Limite des autres sous-réseaux - Limite des réseaux

46.76 - Conduite principale .. Chambre de vannes

-71 .34 -71 .32 -71 .3

Québec (autres)

-71 .28 -71 .26 -71 .24 -71 .22 -71 .2 Longitude (deg.)

Figure Il : Catégories d'allure des courbes de concentrations en fluorures

29

30

Tel que montré à la figure Il, la zone A est probablement al~mentée strictement par Sainte-

Foy. La progression nulle des concentrations en fluorures dans la totalité des points

échantillonnés dans ce secteur (points 4, 5, 6, 20, 30, 40, 44 et 56) laisse croire à une

modification de la limite. Cette hypothèse est appuyée par le fait que des travaux avaient

lieu dans ce secteur et qu'il est habituel que cette zone soit strictement alimentée par le

RDEP de Sainte-Foy dans de telles circonstances. TI ne nous est pas possible de vérifier

l'étendue de cette zone, puisque aucun échantillon n'a été récupéré entre les points 40 et 69.

En théorie, ce secteur industriel devrait aussi être alimenté par Sainte-Foy d'après les

procédures définies à la Ville de Québec.

La zone B semble en partie alimentée par l'UTE de Sainte-Foy. La progression nulle des

concentrations en fluorures pour les points d'échantillonnage situés dans l'ouest de cette

zone (points 48, 60, 81 et 86) et la progression lente des concentrations en fluorures en se

déplaçant dans l'est (points 88 et 94) suggèrent qu'une interconnexion est ouverte laissant

place à une intrusion d'eau provenant du RDEP de Sainte-Foy, les pressions étant

supérieures à Sainte-Foy qu'à Québec.

La zone C semble être alimentée par un mélange d'eau provenant directement de l'UTE et

du réservoir. Bien que les points 75, 76 et 77 soient classés dans la catégorie de courbe 2, la

concentration en fluorures ne commence qu'à augmenter lentement que vers la fin de la

période d'échantillonnage. Le traceur arrive donc très tard dans ce secteur. Étonnement,

quelques points en Haute-Ville (54 · et 85) pourraient aussi être alimentés par le réservoir

des Plaines alors que, selon la configuration du réseau, le réservoir ne devrait alimenter que

des points en Basse-Ville.

La zone D semble être une zone de TSME élevés d'après l'allure des courbes de

concentrations en fluorures des points 63, 82 et 83. TI ne faut toutefois pas éliminer

l'hypothèse d'une interconnexion ouverte avec le RDEP de Sainte-Foy. TI est plutôt

étonnant de constater qu'un point (97) dans l'ouest de cette zone soit classé dans la

catégorie 1. Ce point ne se situe pas directement sur une conduite principale, mais il est tout

de même situé près d'une conduite principale, ce qui peut expliquer la progression rapide

des fluorures.

31

Finalement, tous les autres points semblent, a priori, être alimentés par l'UTE de Québec

sans qu'il n'y ait ni mélange avec de l'eau provenant du réservoir ni avec de l'eau

provenant du RDEP de Sainte-Foy.

3.1.2 Dureté La dureté totale (mglL · de CaC03) a ét~ mesurée à tous les points échantillonnés pour les

fluorures lors de la campagne des 24 et 25 mai 2008. Cette analyse a été effectuée afin de

vérifier la présence d'interconnexions avec le RDEP de Sainte-Foy. Sachant que la dureté

de l'eau de Québec varie entre 30 et 50 mglL de CaC03 et que celle de Sainte-Foy varie

entre 70 et 90 mglL de CaC03, il est facile de distinguer l 'origine de l ' eau potable au point

échantillonné.

Les résultats présentés à la figure 12 permettent d'identifier deux zones du réseau de

Québec alimentés en partie ou en totalité par de l'eau provenant du réseau de Sainte-Foy et

de confirmer les hypothèses d'origine de l'eau émises à la suite de l'analyse de l'allure des

courbes de concentrations en fluorures.

ci> ! ~

46.83

Québec (autres)

46.82

46.81

46.8

j 46.79 CCI

.....1

46.78

46.77 • Point d'échantillonnage - Limite des sous-réseaux d'intérêt •••• • Limite des autres sous-réseaux - Limite des réseaux

46.76 - Conduite principale + Chambre de vannes

-71 .34 -71 .32 -71 .3 -71..28 -71 .26 Longitude (deg.)

Note: la dureté a été mesurée sur un seul échan~illon par point.

-71 .24 -71 .22

Figure 12 : Dureté (mgIL CaC03) (24 mai 2008)

90

80

70

60

50

40

-71 .2 30

32

La dureté mesurée dans la zone A (points 4, 5, 6, 20, 30, 40 et 44) est bel et bien

caractéristique de l'eau de Sai~te-Foy, tout comme celle mesurée dans l'ouest de la zone B

(points 81 et 86). La dureté mesurée dans l'est de la zone B (point 94) est caractéristique de

la dureté habituelle de l'eau provenant de l'UTE de Québec alors que la dureté mesurée au

centre de la zone B (point 88) laisse croire à un mélange entre les deux eaux.

Les trois points échantillonnés dans l'ouest de la zone D semblent présenter une dureté de

l'ordre de grandeur de ce qu'on retrouve dans le RDEP de Québec (point 63, 82 et 83),

alors qu'on s'attendait à ce qu'il y ait un mélange avec de l'eau de Sainte-Foy. Toutefois,

plus de points échantillonnés auraient été nécessaires pour bien définir la limite entre les

deux RDEP.

3.1.3 Conductivité Cette campagne d'échantillonnage, réalisée dans le cadre d'une étude complémentaire, s'est

déroulée de juin à août 2008, à raison d'un échanti1l9nnage par mois sur 15 à 30 points à la

fois situés de part et d'autre de la limite théorique entre le RDEP de Québec et celui de

Sainte-Foy. Les résultats ont permis de vérifier la variabilité spatio-temporelle de ces

limites, sachant que la conductivité de l'eau de Québec varie entre 130 et 160 flS/cm et que

celle de Sainte-Foy varie entre 225 et 240 flS/cm. TI est donc facile de distinguer l'origine

de l'eau potable au point échantillonné. Les résultats obtenus ont servi à valider les résultats

obtenus à partir des courbes de fluorures et de la dureté, mais aussi à établir plus

précisément la limite dans le sous-secteur Sillery (zone D) et la progression de l'eau

provenant de l'UTE de Sainte-Foy dans le sous-secteur Saint-Sacrement (zone B),

normalement alimenté uniquement par l'UTE de Québec.

Une première analyse a été effectuée sur des échantillons récoltés le 19 juin 2008 à des

points situés de part et d'autre de la limite théorique séparant les réseaux de Sainte-Foy et

de Québec dans les sous-secteurs Saint-Sacrement (figure 13) et Sillery (figure 14). Les

résultats présentés à la figure 13 nous permettent d'affirmer sans aucun ·doute qu'il y avait

bel et bien une interconnexion ouverte entre Sainte-Foy et Québec (sous-secteur Saint-

Sacrement) au moment 'de cet échantillonnage. Les points situés de part et d'autre de la

limite théorique entre les RDEP de Sainte-Foy et de Québec du sous-secteur Sillery

33

respectent la conductivité caractéristique de leur RDEP à l'exception de trois points. Deux

de ces points, l'un situé dans l'extrême ouest du sous-secteur Sillery et l'autre à l'est de

l'Université Laval ont une conductivité caractéristique de Sainte-Foy alors qu'ils sont

théoriquement situés dans le RDEP de Québec. Le troisième point, situé dans le sud-est de

Sainte-Foy, présente une conductivité typique du RDEP de Québec. Ce constat est plutôt

étonnant et nqus laisse croire à un déplacement de la limite plutôt qu'à l'ouverture d'une

interconnexion puisque tous les autres points ont une conductivité caractéristique de leur

RDEP théorique sans apparence de mélange. TI est donc possible que la limite réelle soit

quelque peu différente de la limite théorique sans qu'il n'y ait pour autant

d'interconnexions ouvertes entre les deux RDEP permettant un mélange de l'eau.

46.794

46:792

t» 46.79

! Q) "t'

i ni

...J 46.788

46.786

46.784

-71 .268 -71 .266 -71 .264 -71 .262 -71 .26 -71 .258 Longitude (deg.)

Figure 13 : Conductivité (,..S/cm) - Limite de Ste-Foy et St-Sacrement (19 juin 2008)

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

a ! ~

46.785

46.78

46.775

~ 46.77

48.785

46.76

Conductivité • Point d'échantillonnage (valeur)


-71 .275

Université Layai

-71 .27 -71 .265 Longitude (deg.)

-71 .26 -71 .255

Figure 14 : Conductivité (,..S/cm) - Limite de Ste-Foy et Sillery (19 juin 2008)

34

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

À la lumière de ces résultats, il a semblé intéressant de vérifier jusqu'où progressait le front

de l'eau provenant de Sainte-Foy dans le sous-secteur Saint-Sacrement en juillet (figure 15)

et en août (figure 16). La figure 15 nous permet d'apprécier visuellement la progression du

front d'eau provenant du RDEP de Sainte-Foy ainsi que la zone de mélange entre Veau du

RDEP de Québec et celui de Sainte-Foy. La conductivité de l'eau mesurée aux points situés

dans l'ouest du sous-secteur Saint-Sacrement est caractéristique de la conductivité de l'eau

provenant de l'UTE de Sainte-Foy alors que la conductivité de l'eau mesurée aux points

situés dans l'est du sous-secteur Saint-Sacrement est caractéristique d~ la conductivité de

l'eau provenant de l'UTE de' Québec. Entre ces deux secteurs se trouve une zone de

mélange. Un point situé dans l'est du sous-secteur Saint-Sacrement présente une

conductivité typique d'un mélange entre les eaux des deux RDEP. Ce constat n'est pas

étonnant et peut être expliqué par plusieurs raisons: emplacement du point

d' échantillonnage (conduite principale vs. conduite locale), vannes ouvertes ou fermées,

pertes de charge différentes dans chaque conduite, etc. Les résultats présentés à la figure 16

. nous permettent de croire que les interconnexions entre les RDEP de Québec et de Sainte-

Foy étaient fermées à ce moment (août 2008), mettant donc en évidence la variabilité

. spatio-temporelle de la limite théorique entre les différents RDEP.

tD Q)

~ Q)

46.802

46.8

46.798

46.796

i 46.794 16 ...J

46.792

46.79

46.788

46.8

46.795

46.79

46.785 -tD Q)

~ 46.78 Q)

" j ~ 46.775

46.77

46.765

46.76


- Limite des sous-réseaux d'intérêt ••••• Limite des autres sous-réseaux

-71 .265 -71 .26

Sillery

-71 .255 -71 .25 -71 .245 -71 .24 Longitude (deg.)

Figure 15 : Conductivité (fJS/cm) - St-Sacrement (15, 16 et 17 juillet 2008)


- , - Limite des sous-réseaux d'intérêt ••••• Limite des autres sous-réseaux

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

46.75_~1 .275 -71 .27 -71 .265 -71 .26 -71 .255 -71 .25 -71 .245 -71 .24 -71 .235 -71 .23 -71 .225 130 Long it~de (deg.)

Figure 16 : Conductivité (JIS/cm) - St-Sacrement et Sillery (11 et 12 août 2008)

35

36

3.1.4 Limites hydrauliques réelles de la zone étudiée À partir de l'allure des courbes de concentrations en fluorures, il a été possible d'émettre

une hypothèse quant aux différents patrons d'alimentation. Les valeurs de dureté et les

valeurs de conductivité ont permis de valider cette hypothèse. Les limites et les patrons

d'alimentation observés sont présentés à la figure 17.

ci) ! Q) 'C

46.83

46.82

46.81

46.8

i 46.79 ~

46.78

46.77

46.76

Alimentation stricte et directe par l'UTE de Québec

Alimentation totale ou partielle par le réseNoir des Plaines

Il Alimentation stricte par l'UTE de Sainte-Foy

Il Zone de mélange obseNée (Sainte-F oy/Québec)

Il Zone de mélange probable (Sainte-F oy/Québec )

Il Zone non-étudiée

-71 .34 -71 .32 -71 .3 -71 .28 -71 .26 -71 .24 Longitude (deg.)

Figure 17 : Patrons d'alimentation

Le sous-secteur Basse-Ville se divise en trois zones distinctes:

-71 .22 -71 .2

1) Basse-Ville 1 : située au nord de Sainte-Foy et au sud du sous-secteur Les Saules Sud,

cette zone est isolée du RDEP de Québec et est alimentée strictement par l'UTE de

Sainte-Foy .

. 2) Basse-Ville 2 : cette zone est, tel qu'attendu, alimentée strictement et directement par

l'UTE de Québec, sans qu'il n'y ait mélange avec de l'eau provenant de Sainte-Foy ou

du réservoir.

3) Basse-Ville 3 : cette zone est alimentée par le réservoir avec ou sans mélange avec l'eau

provenant de l'UTE de Québec. La zone de mélange n'a pu être déterminée

précisément.

37

Au niveau du sous-secteur Vieux-Québec, il semble aussi y avoir une région où il y a

mélange entre l' eau du réservoir et l'eau provenant directement de l 'UTE de Québec.

Dans le sous-secteur Montcalm-Saint-Jean-Baptiste, l'eau semble venir en totalité de

l 'UTE de Québec, sans qu' il n' y ait de mélange avec l'eau du réservoir. Toutefois, pour

s'en assurer, il faudrait procéder à une étude spécifique de traceur dans ce secteur, car il se

pourrait qu ' il y ait apport en eau provenant du réservoir à d ' autres points.

Nous avons constaté un mélange dans le sous-secteur Saint-Sacrement. Une interconnexion

ouverte laissait pénétrer une quantité importante d 'eau en provenance du RDEP de Sainte-

Foy. L'ouest du sous-secteur Saint-Sacrement est alimenté entièrement par l 'UTE de

Sainte-Foy, l'est est alimenté en totalité par l'UTE de Québec alors qu 'une zone de

mélange se trouve à mi-chemin. La campagne d'échantillonnage sur l ' analyse de la

conductivité nous a permis de constater que l ' interconne~ion a été fermée entre le 17 juillet

et le 12 août 2008.

Dans . Sillery, nous observons 2 zones où il y a probablement un mélange entre l'eau

provenant de l'UTE de Québec et l'eau provenant de l'UTE de Sainte-Foy. Ces zones ne

semblent pas s'étendre très loin à l'intérieur du sous-secteur Sillery. TI pourrait plutôt s' agir

d'un déplacement de la limite ·entre les RDEP plutôt que la présence d'une interconnexion

ouverte permettant les mélanges.

Des données supplémentaires relatives aux campagnes d'échantillonnage sont disponibles à

l'annexe A. Les courbes de concentrations en fluorures aux sites d'échantillonnage retenus

pour le calcul des TSME sont présentées à l'annexe B. Les courbes de concentrations en

fluorures aux sites d'échantillonnage rejetés pour le calcul des TSME sont présentées à

l'annexe C.

38

3.2 Calage du modèle Cette étape est cruciale à l'obtention d'un modèle hydraulique fiable pouvant servir à

vérifier des stratégies de réduction de temps de séjour.

Le modèle préliminaire a été ajusté en se basant sur les limites réelles de la zone étudiée

déterminées ci-dessus. En effet, tous les nœuds alimentés strictement par le RDEP de

Sainte-Foy ont été retirés du modèle. De plus, une source d' eau a été ajoutée pour simuler

l'interconnexion découverte entre les RDEP de Québec et de Sainte-Foy, dans le

sous-secteur Saint-Sacrement afin que le modèle simule le mélange entre l'eau des deux

RDEP. Pour ce qui est du sous-secteur Sillery, aucune modification n'a été apportée, car,

s' il y a bel et bien mélange, ces zones ne s'étendent pas et ne couvrent qu'une faible partie

jugée négligeable du sous-secteur. Nous avons donc préféré n' apporter aucune modification

au modèle.

Le comportement du modèle est d'abord vérifié en se basant sur des lectures de pressions et

de débits à différentes chambres de vannes situées en périphérie et à l'intérieur de la zone à

l'étude (figure 6).

Le bilan hydraulique nous permet de remarquer que le modèle avant calage donne des

résultats de qualité variable selon les chambres de vannes. Les débits simulés et observés

sont présentés à la figure 18, alors que les pressions simulées et observées sont présentées à

la figure 19.

Il est à noter qu'il n'y a pas acquisition de données sur les pressions au Venturi. Certaines

chambres de vannes n'ont pu être retenues pour le calage des débits (<< P-235 », « P-247 »,

« P-261 », « P-271 », « P-252 », « P-233 » et « P-219 ») car elles sont situées à des endroits

où les conduites principales alimentent des sous-secteurs non-étudiés. On ne peut donc pas

employer les débits observés puisqu'ils sont imposés au modèle à ces endroits. Les

pressions observées en amont des vannes réductrices de pression à ces chambres de vannes

ont toutefois été conservées pour les scénarios de calage des pressions.

• Non-calé.inp • Observation

·1

~ 10 - - -1- - - -1- - - ., - - - ,. - - - ï - - - r - - - - - - -1- - - ., - - - - - - - - - r - - -,- - - -, - - - .,

1 1 1 1 1 1 1 1 1 l ' l , 1 9.5 - - -1- - - -1- - -1- - - 1 - - -,- - -1- - - -1- - - -1- - -1- - - - - - - 1- - -1- - - -1- - - -1- - - 1 ___ 1 ____ 1 ___ ...J ___ .1 ___ L ___ L ___ 1 ____ 1 ___ ...J ___ .1 ___ L ___ L ___ 1 ____ 1 ___ ...J

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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l , 1 8 - - -1- - - -1- - - 1 - - - 1" - - - r - - - 1 - - -1- - - -1- - - 1 - - - 1" - - - 1 - - - 1 - - -1- - - -1- - - 1

7.5 - - - - - - _1- ___ 1 ___ ...!. ___ .!... ___ 1 ____ 1 ____ 1 ___ J ___ ...!. ___ .!... ___ 1 ____ 1 ____ 1 ___ J 7 - - _:_ - - _: - - - ~ - - - ~ - - - 1 ___ ~ ___ : ____ : ___ ~ ___ ~ ___ 1 ___ ~ ___ 1 ____ : ___ !

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5 - - - 1- - - -1 - - - .., - - - + - - - t- - - - 1- - - -1- - - -1 - - - .., - - - + - - - +- - - - 1- - - -,- - - -1 - - - .., 1 1 1 1

4.5 - - - 1- - - -1 - - - 1 - - - 1" - - - 1 - - - 1 - - - 1- - - -1 - - - 1 - - - 1" - - - 1 - - - 1 - - -,- - - -1 - - - 1

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2.5 - - -1- - - -,- - - 1 - - - 1 - - - 1 - - - 1- - - -1- - - -1- - - - - - - 1 - - - - - - - 1- - - -1- - - -1- - - 1

2 - - -:- - - -: - - - ~ - - - { - - - ~ - - - :- - - -:- - - -: - - - ~ - - - { - - - ~ - - - :- - - * ---: ---J

1.5 - - - 1- - - -1 - - - -l - - - -1- - - - +- - - - 1- - - -1- - - -1 - - - -1 - - - + - - - 1- - - - 1- - - -1- - - -1 - - - -l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l ,

1 - - - ~- - - -~ - - - ~ - - - • - - - ~ - - -1---:- ---: ---~ ---~ --- ~ ---.; ---: ----: ---~

0.5 - - - 1- - - .. - - - - - - 1 - - - - - - 1- - - - - - - - - - - .1- - - - - - - - - - -. - - -1- - - -1 - - - ï

P-107 P-108 P-110 P-113 P-114 P-116 P-122 P-243 P-244 P-245 P-251 P-324 765mm 1015mm 1070mm Chambre de vannes

39

Note: 765, 1015 et 1070 mm sont associées aux données récoltées au Venturi dans les conduites principales de diamètre correspondant.

Figure 18 : Comparaison des débits observés et simulés avec le modèle non-calé

TI est possible de constater un problème majeur au niveau des conduites principales au

Venturi de même qu'à la chambre de vannes «P-107» (figure 18). Pour les 3 conduites

passant au Venturi, les débits prédits par le modèle sont beaucoup plus élevés que ceux

observés sur le terrain. Étant donné que le débit passant au Venturi est égal à celui sortant

de l'UTE (pas de saignée entre ces deux points) et que la somme des demandes aux

différents nœuds est égale à la production d'eau à l'UTE, l'eau produite en trop dans le

modèle ne peut aller que dans un réservoir, soit au réservoir des Plaines.- D'ailleurs, le débit

simulé à la chambre « P-1 07 », située en aval de la sortie du réservoir des Plaines, est bien

plus faible que le débit observé. Le réservoir des Plaines semble se remplir beaucoup plus

qu'il ne se vide, entraînant une trop grande production d'eau à l'UTE. Ceci s' explique

possiblement par une mauvaise modélisation du réservoir des Plaines.

Nous remarquons aussi un problème au niveau de la chambre de vannes «P-113 » qui se

trouve à être une connexion entre les sous-sect~urs Montcalm-Saint -J ean-Baptiste et

Vieux-Québec. TI est possible que la différence notée entre les valeurs observées et

simulées à cet endroit soit due à un problème local de modélisation . .

40

L'absence de données sur les pressions au Venturi peut-être responsable en grande partie de

la mauvaise simulation des pressions à l'ensemble des chambres de vannes.

Les pressions (figure '19) semblent être sous-estimées par le modèle à la majorité des

chambres de vannes à l'exception des chambres «P-I07 », «P-261 » et «P-271 » où elles

sont surestimées exagérément. On note aussi une mauvaise estimation de la pression à la

chambre de vannes « P-324 ».

1 ~ r ----------------------------------------------------------1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

:: : ~ ~ :~ ~ ~:~ ~ ~: ~ ~ ~: ~ ~ ~: ~ ~ j ~ ~ 1 ~ ~ l ~ ~ 1 ~ ~ ! ~ ~ t ~ ~ t ~ ~~ ~ ~:~ ~ ~: ~ ~ ~: ~ ~ ~: ~ ~ j ~ ~ j ~ ~ : : : : : : + : 1 : : + : : : : : : : : :::: --:- ~ -:~ ~ ~:~ ~ ~: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t ~ ~ t ~ ~ ~ ~ ~l ~ ~:~ ~ ~;~ ~ ~~~ ~ ~ ~ ~: ~ ~ ~: ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1

1 15 - - - ,- - - .- - -1- - -1 - - -1 - - -, - - ., - - ..,. - - T - - T - - . - - r - - r - - 1- - - 1- - -1- - -1 - - ..., - - ., - - -1 1 1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 10 - - - r - -1- - -1- - -1- - -1- - ~ - - ., - - ï - - T - - T - - 1 - - r - - .. - -1- - -1- - -1- - -.- - ~ - - ., - - -1 1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1

105 - - - 1- - - 1- - - 1- - -1 - - -1 - - -j - - - - -t - - -t - - t- - - j- - - r - - 1- - - 1- - - 1- - -1 - - -1 - - ..., - - -j - - -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 - - 1-- - - 1- - - 1- - -1 - - -1 - - -l - - -1 - - -t - - + - - + - - 1- - - 1-- - - 1-- - - 1- - - 1- - -1 - - -1 - - --1 - - -1 - - -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

95 - - ~ - -:- - -:- - ~ - -~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - - - - ~ - - ~ - - ~ - - :- - -:- - -: - - . - - ~ - - ~ - - -

~ 90 - - ~ - -:- - -:- - -:- - -: - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - - - - ~ - - ~ - - ~ - -. - -:- - -:- - -: - - ~ - - ~ ~ - -

85 ~ ~t ~ ~:~ ~ ~:~ ~ ~:~ ~ ~: ~ ~ ~: ~ ~ j ~ ~ 1 ~ ~ 1 ~ ~ t ~ ~ t ~ ~ t ~ ~:~ ~ ~:~ ~ ~:~ ~ ~:~ ~~: ~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~ 80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 75 - - 1- - - 1- - - - - - - - -1 - - - - - 1 - - "1 - - 1" - - 1 - - 1 - - 1" - - 1- - - 1- - -1- - -1- - - - - -1 - - 1 - - -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 70 - - 1- - - 1- - -1- - -1- - -1 - - -1 - - 1 - - "1 - - T - - T - - 1 - - 1 - - 1- - - - - - - - -1- - -1 - - -1 - - 1 - - -

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65 - - .- - -1- - -1- - -1- - -1- - -, - - ., - - ..,. - - T - - 1 - - 1 - - r - - r - -1- - -1- - -1- - -1- - ..., - - ., - - -

60 r- - - ~ - ~ - -: - - -: - - -: - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - :- - - ~ - - -: - - -: - - ~ - - ~ - - -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .. 1 1 1 1

55 1- - - 1- - - 1- - - 1- - -1 - - -1 - - -j - - -i - - -t - - -t - - t- - - t- - - r - - r - - 1- - - 1- - -1 - - -1 - - ..., - - -i - - -1 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1

50 r- - - 1-- - - 1- - ~ - -1 - - -1 - - -l - - -1 - - -t - - + - - + - - - - 1-- - - 1-- - - 1- - -1- -

45 r- __ ~ __ :- _ ~ _ -: __ -: __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ 1 __ ~ __ ~ _ -:- _ -:- J ~ Non-calé:irp 1_ -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Î .... Observation

40~~1 --~1~~1 --~1--_~1 ~1--_~1 ~' --_~' ~1 --~1--~1 --~1--_~1 ~1--~--~~~~ ___ P-108 P-107 P-110 P-113 P-114 P-1 16 P-122 P-235 P-243 P-244 P -245 P-247 P-251 P-261 P-271 P-324 P-252 P-233 P -219

Chambre de vannes

Figure 19 : Comparaison des pressions observées et simulées par le modèle non-calé

Il se pourrait que le niveau piézométrique à l'UTE soit mal réglé dans le modèle. Des essais

avec différents niveaux piézométriques ont été effectués. Aucune amélioration du bilan

hydraulique des pressions n'a été notée. Le fait que l'eau soit distribuée par trois conduites

de diamètre différents, que ces conduites alimentent les sous-secteurs en proportions

différentes et que des mélanges d'eau entre les conduites ont lieu, rend les ajustements

difficiles. Le niveau piézométrique théorique (150 m), tel qu'indiqué dans le Schéma

d"opération du réseau d'eau potable (Girard et al. 2008), a donc été fixé à l'UTE du

modèle.

41

Afin d'améliorer les bilans hydrauliques des débits et pressions du modèle, un micro-calag~

à l'aide de l'algorithme d'optimisation HD-DDS a été effectué. Différentes combinaisons

(tableau 1) de · paramètres à modifier (diamètre et coefficient de rugosité), de critères à

vérifier (pression et débit) et de nombre total d'itérations ont été évaluées. Étant donné que

nous cherchons à avoir un modèle qui simule bien, entre autres, l'injection de fluorures

dans un RDEP, nous avons choisi, par souci de rigueur scientifique, de caler les paramètres

du modèle à partir d'une série de données du 9 mai 2008, journée différente des journées de

la campagne d' échantillonnage des fluorures (24 et 25 mai 2008). Une fois l'optimisation

effectuée, les demandes aux nœuds de ce modèle (9 mai 2008) ont été remplacées par celle

du 24 et 25 mai 2008 pour validation.

Tableau 1 : Description des scénarios de calage

Paramètre de Paramètre modifié Nom du scénario calage

Pression (P) Diamètre (D) A Coefficient de rugosité (CHW) B

Débit (Q) Diamètre (D) C

Coefficient de rugosité (CHW) D Non-calé Non-calé Z

Les bilans hydrauliques des débits et des pressions du modèle non-calé et des différentes

combinaisons d'optimisation ont été vérifiés à l'aide des trois critères d'erreur présentés

précédemment (section 1.3.4). Ces résultats sont montrés au tableau suivant:

Tableau 2 : Qualité de l'ajustement des scénarios de calage

Paramètre de calcul d'erreur Débit (m3/d) Pression (m)

Nombre d'itérations Scénario MAE (m3/d) RMSE (m3/d) E f (s.u.) MAE(m) RMSE (m) E f (s.u.)

A 3734 5150 0,95 21,1 28,7 -0,13

10K B 4162 6620 0,91 20,5 27,8 -0,07 C 1800 2956 0,98 31,5 36,9 -0,87 D 1467 2411 0,99 29,7 34,9 -0,67 A 3635 5081 0,95 20,9 28,6 -0,12 B 3618 6066 0,92 20,4 27,8 -0,06

lOOK C 645 922 1,00 32,3 38,5 -1,04 D 1392 2447 0,99 29,7 34,8 -0,66 A 3155 4852 0,95 21,0 28,6 -0,12 B 3766 5766 0,93 20,7 27,9 -0,07

1000K C 1406 2343 0,99 32,0 37,1 -0,90 D 1290 2189 0,99 30,6 35,7 -0,75

Non-calé / l)7()2 IXIX2 0.32 23.0 30.) -O.2X

Note: s.u. = sans unité.

42

Nous remarquons que, lors du calage des pressions ou des débits, le bilan hydraulique des

débits s'améliore, tant en modifiant les diamètres des conduites que les coefficients de

rugosité. Toutefois, lorsque le calage est effectué sur les débits, l'erreur entre les pressions

observées et simulées augmente. TI pourrait donc sembler préférable d'effectuer un calage à

partir de mesures de pression plutôt que des mesures de débit.

TI ne faut par contre pas oublier que les lectures de pression retenues pour l'optimisation du

RDEP sont en amont de vannes réductrices de pression et sont donc principalement

dépendantes de la charge à l'usine et des pertes de charge dans les conduites principales et

peuvent donc être employées pour ajuster le diamètre effectif ou le coefficient de rugosité

des conduites principales. Des lectures de pression tout juste en aval des vann~s réductrices

de pression sont également effectuées . . Ces pressions dépendent largement du réglage réel

de la vanne en question, non pas des, pertes de charge dans les conduites locales. Ces pertes

de charges pourraient normalement être bien ajustées tant dans les scénarios A et B, si les

lectures de pression étaient effectuées à l'intérieure des quartiers (en aval des vannes), que

dans les scénarios C et D. Puisqu'aucune lecture (débit ou pression) n'a été faite à

l'intérieur des quartiers, les débits aux chambres de vannes sont jugés plus adéquats que les

pressions pour ajuster les diamètres ou les coefficients de rugosité des conduites locales.

Donc, même si l'ajustement des pressions dans les scénarios C et D se détériore par rapport

au modèle non-calé, ces scénarios ne doivent pas être rejetés pour autant.

En considérant ces différentes hypothèses, le scénario «C-1 OOK » est donc considéré le

plus fiable quant au comportement réel du réseau (tableau 2). Ce scénario présente, au

niveau du bilan des débits, un MAE de 645 m3/d, un RMSE de 922 m3/d et un Ef de 1,00.

Considérant qu'un débit moyen de 151 941 m3/d sortait de l'usine, les MAE et RMSE sont

très bons. L'atteinte du Ef idéal (1,00) n'est pas étonnante en raison du grand nombre de

degrés de liberté (4700). TI s'agit d'un mauvais critère pour ce type de problème.

Les diamètres des conduites proposés par l'algorithme d'optimisation au scénario

« C-100K » sont en moyenne 25 % plus petits que ceux du scénario de référence. Cette

réduction de diamètre est compara~le à ce qui est habituel de rencontrer sur le terrain

(figure 7) pour des conduites de ces âges.

43

TI peut sembler étonnant que le modèle calé en 100 000 itérations (<< C-l OaK») présente de

meilleurs résultats que le modèle calé en 1 000 000 itérations (<< C-l OOOK »), toutefois il ne

faut pas oublier que le processus d'optimisation utilisé dépend du hasard. L'algorithme

génère aléatoirement un scénario initial, meilleur que le scénario de référence, sur lequel le

processus d'optimisation est appliqué. La qualité du scénario initial du scénario « C-I00K »

était probablement largement supérieur à celle du scénario initial du scénario «C-I000K »,

ce qui pourrait expliquer l'atteinte d'un meilleur scénario en moins d'itérations.

Les figures 20 et 21 nous permettent d'apprécier visuellement les améliorations résultant de

l'optimisation des diamètres des conduites au niveau du bilan hydraulique des débits et des

pressions. Bien que les améliorations du modèle calé par rapport au modèle non-calé ne

soient pas majeures en tout point, les améliorations des débits au niveau des conduites

principales au Venturi justifient le calage.

• Non-calé.i np a Scénario C-1 OOK.inp d Observation 1 • 10 ---~---~---~---~---~---~---+---+---+---+---+---4---4---4---4 1 1 1 1 1 1 1 1

Q5 ---~---~---~---~---~---~---~---~---~---~---~---4--- ---4---4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 ---r---r---r---r---r---T---T---T---T---T---T---i---,---,---,

&5 ---~---~---~---~---~---~---~---+---+---+---+---~---~---~---~ 8 ___ L ___ L ___ L ___ L ___ L ___ l ___ l ___ l ___ ~ ___ ~ ___ ~ ___ ~ ___ ~ __ -~---~

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7.5 - - - ~ - - - ~ - - - 1- - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ./.. - - - ./.. - - - + - - - + - - - + - - - 4 - - - 4 - - - 4 - - -

1 1 1 1 1 1 1 1 7 ---~---~---r---t----t----t----t----T---i"---i"----t----j----j----j---

~ 6.5 - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - ~ - - - 1 ___ ~ E ::- 6

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ---'---'---'---1---1---'---'---'---1---1---1---'---'---'---1 ~ 5.5 o

___ ~ ___ ~ ___ L ___ L ___ L ___ L ___ l ___ l ___ l ___ l ___ l ___ J ___ J ___ J ___ ~ 1 1 1 ·1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 ___ L ___ L ___ L ___ I- ___ L ___ ./.. ___ ./.. ___ ./.. ___ + ___ + ___ + ___ + ___ ---+---

1 1 1 1 1 1 4.5 - - - r - - - r - - - t- - - - t- - - - t- - - - t- - - - - - - T - - - i" - - - - - - - -t - - - -j - - - -j - - - - - - -j

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 ---r---r---r---r---T---T---T---T---T-------T---i---i---,---,

a5 ---~---~---~---~---}---+---+---+---+-------+---+---+---+---~ 3 --- ___ ~ ___ L ___ L ___ L ___ L ___ l ___ l ___ l _______ l ___ J ___ J ___ J ___ ~

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 • 1 1 ~5 ___ L ___ L ___ I- ___ I- ___ I- ___ ./.. ___ ./.. ___ ./.. ___ ./.. ___ ./.. ___ + ___ + ___ + __ -+---~

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ---t----t----t----t----t----+---+---+---i"---i"----j----j--- ----1----j

1 1 1.5 ---r---r---r---r---r---T---T---T---T---T---T---,---,---,---,

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 ~~~~ ~~~ ~ ~~~~~~~ = =~~;~~=, ~=~~~~=~~~~~===~~~~~~~~ ; =~~~~==~~=~~ 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1

P-107 P-108 P-110 P-113 P-114 P-116 P-122 P-243 P-244 P-245 P-251 P-324 765mm 1015mm 1070mm Chambre de vannes

Figure 20 : Comparaison des débits (modèle non-calé et scénario C-IOOK)

140

135

130

125

120

115

110

105

100

95

90

85

l 80 Cl..

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

- - 1 - - 1" - - "1 - - 1 - - ï - - 1 - - ï - - ï - - 1 - - -1 - - -1 - - -1- - -1- - -1- - - 1- - - 1- - - 1- - - 1 - - 1 - - . __ L __ L __ 1.. __ 1.. __ .1 __ .1 __ J. __ -1 __ .J __ .J ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ L __ L __ L __ .

- - ~ - - ~ - - ~ - - 1 __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ ___ : ___ : ___ ~ ___ : ___ : ___ : ___ ~ __ ~ __ ~ __ •

1 1 1 li A 1 1 1 1 Â 1 1 1 1 1 1 1 1

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ : ~ ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ! ~ ~ ~ = ~ ~: ~ ~ ~~ ~ ~: ~ ~ l ~ ~ ~ ~; ~ = ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ : 1 1 1 1 1 1 • 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1

- - 1 - - .. - - "1 - - T - - "1 - - 1 - - III - - "1 - - "1 - - -1 - - -. - - -1- - - - - -1- - - 1- - - 1- - - 1- - - 1 - - 1 - - .

- - ~ - - ~ - - ~ - - + - - + - - ~ - - ~ - - ~ - - ~- - -: - - -: - - -: - - -t- - -:- - -:- - -:- - -.- - - ~ - - ~ - - . __ L __ L __ 1. __ 1. __ .1 __ .1 __ J __ J __ ..J _ _ _ __ 1 ___ 1 ___ 1 ~ __ 1 ___ 1 ___ 1 ___ L __ L __ L __ .

1 1 1 1 1 - - 1- - - 1- - - +- - - +- - - + - - -+ - - - - -l - - -j - - -j - - -1 - - -1 - - -1 - - - 1- - - 1- - - 1- - - 1- - - 1- - - 1- - - .

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

- - ~ - - 1 - - ~ - - * --• --~ --~ --~ --~ --~ ---: ---: ---:- --:- --:- --:- --~ --~ --~ --. ~ =t = = ~ = = f ~ ~ ; ~ ~ i ~ ~ i = ~ i = = ~ = = ~ = = ~= ~ ~~ ~ ± ~ =1= ~ =i= ~ ~i~ ~ ~ i~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 ~ -1 ~ ~ •

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III ' 1 1 1 1 1 1 - - 1- - - t- - - +- - - +- - - - - -+ - - -+ - - -f - - -i - - -i - - -1 - - -1- - -1- - -1- - -1- - - 1- - - f- - - 1- - - 1- - - .

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - - .. - - 1 - - 1 - - T - - T - - ,. - - ,. - - 'l - - -, - - -, - - -1 - - -1- - -1- - -1- - -1- - -1- - - r - - r - - r - - . __ ~ __ A __ ~ __ ~ __ -'- __ ..!. __ ..!. __ ...! __ ...! ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ I~ __ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ ~ __ ~ __ .

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 ~ 1 1 1 1 _ - CI - _!... - _1- __ 1- __ ..!. __ ..!. __ ...! __ J __ J ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 ______ 1 ___ 1 ___ ~ __ ~ __ .

__ ~ __ ~ __ ~ __ ! __ l __ l __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ ___ 1 ___ : ___ : ___ : ___ : ___ '- __ ~ __ ~ __ ~ __ •

1 1 Â 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

- - ~ - - ~ - - 1 - - ~ - - ~ - - ~ - - 1 - - ~ - - ~ - ~ ~ - - -: - - -: - - -:- - -:- - -:- - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - •

- - t- - - - - t- - - t- - - -t - - - - ~ - - -1 - - -1 - - -1 - - -1 - - -1 - - -1 - - - 1- - - 1- - - 1- - - t- - - t- - - t- - - . li a III 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,----'------'----'-----"---'---,

- - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - ~ - - -: - - -: - - -:- - -: • No n-calé.inp - - 1 - - l' - - T - - T - - "1 - - 1 - - 1 - - "1 - - -1 - - -1 - - -1 - - - - - -1- - - a Scénario C-1 OOK.inp - - . - - ~ - - !... - - J... __ .!.. __ ..!. __ ...!. __ J __ J __ J ___ 1 ___ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ A Observation

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1

P-108 P-107 P-110 P-113 P-114 P-116 P-122 P-235 P-243 P-244 P-245 P-247 P-251 P-261 P-271 P-324 P-252 P-233 P-219 Chambre de vannes

Figure 21 : Comparaison des pressions (modèle non-calé et scénario C-I00K)

44

Des données supplémentaires relatives à l'optimisation du modèle hydraulique sont

disponibles à l'annexe D.

3.3 Temps de séjour Pour pouvoir évaluer les TSME, le traceur doit atteindre au moins 50 % de la concentration

maximale mesurée à la sortie de l'usine au site d'intérêt durant la période

d'échantillonnage. De plus, les mélanges avec de l'eau provenant du réservoir des Plaines

ou du RDEP voisin ont pour effet de diluer les concentrations en fluorures de l'eau

provenant de l'UTE de Québec. TI n'a donc été possible d'évaluer les temps de séjour qu'à

partir des concentrations en fluorures des échantillons récoltés sur le terrain aux points

alimentés strictement et directement par l'UTE de Québec. Ces temps de séjour ont permis

de tracer l'isogramme des temps de séjour (figure 22) par interpolation, à l'aide du

paramètre « nearest » de la fonction « griddata » de Matlab 7.6.0.

~ CI,)

~ CI,) ~

46.83

46.82

46.81

46.8

j 46.79 ra

....1

46.78

~Temps de séjour moyen (h) 46.77 • Point d'échantillonnage


46.76 - Conduite principale .. Chambre de vannes

-71 .34 -71 .32 -71 .3 -71 .28 -71 .26 -71 .24 -71 .22 Longitude (deg.)

Figure 22 : Temps de séjour observés (50 % [F]max)

45

35

30

25

20

15

10

-71 .2 5

La simulation des temps de séjour est fortement influencée par les options des paramètres

de temps d'EPANET (<< Times Options ») choisies par l'utilisateur. Les paramètres «durée

totale de simulation» (<< Total Duration ») ainsi que « pas de temps de qualité» (<< Quality

Timestep ») doivent donc être 'choisis avec attention, autant lorsqu'il s'agit d'évaluer les

TSME à l'aide de l'outil AGE ou lorsqu'il s'agit d'évaluer les TSME à partir de

simulations d'injection de fluorures.

Des essais ont été effectués sur le scénario. « C-1 OOK » afin de déterminer la combinaison

optimale des paramètres de temps à employer pour obtenir les plus petites erreurs de

simulation des TSME (tableau 3). La combinaison des paramètres de temps, choisie pour

l'évaluation des TSME à l'aide de l'outil AGE, correspond à une durée totale de simulation

de 100 heures et un pas de temps de qualité de 25 minutes (MAE: 2,9, RMSE: 4,3 et

Ef : 0,42). Pour la simulation d'injection de fluorures, une durée totale de simulation de

38 heures et un pas de temps de qualité de Il minutes ont donné de meilleurs résultats

(MAE: 2,8, RMSE: 4,2 et Ef: 0,44). Bien que les paramètres de temps soient très

différents, ces deux méthodes d'évaluation ont donné des résultats dont les critères de

qualité de l'ajustement sont similaires. Cette observation confirme celle faite par DiGiano

46

et al. (2005) comme quoi l'estimation des TSME à partir de concentrations en traceur

simulées approxime bien le TSME estimé par EPANET. TI est à noter que l'évaluation de la

mécanique interne de fonctionnement d'EP ANET ne fait pas partie des objectifs de cette

recherche.

De plus, des essais en régime non-permanent ont été effectués afin d'apprécier l'impact des

variations journalières dans la consommation en eau sur' les TSME. Les vérifications ont

été faites à l'aide de 4 patrons de consommations différents. En raison d'un manque

d'informations locales sur les variations journalières dans la consommation, ces patrons ont

été construits à partir des tendances généralement observées pour une ville typique nord-

américaine (Brière 2006).

Les critères de qualité de l'ajustement de ces paramètres de temps, en fonction des patrons

de consommation, sont résumés au tableau 3. Ces patrons de consommation sont illustrés à

la figure 23.

Tableau 3 : Qualité de l'ajustement des paramètres de temps et des facteurs de pointe

Technique Pas de temps d'évaluation Durée totale Patron de MAE RMSE EF des TSME (h) de qualité consommation (h) (h) (s.u.)

simulés (min)

a 2,8 4,2 0,44 ~2 2,8 4,2 0,44

50 % [F]max 38 Il Y 2,7 4,1 0,47 ~ 2,7 4,1 0,46

Constant 2,8 4,2 0,44 a 2,9 4,3 0,42 ~2 2,9 4,4 0,40

Outil AGE 100 25 Y 2,9 4,3 0,42 ~ 2,9 4,3 0,41

Constant 2,9 4,3 0,42

2 a

1.8 j3

Y ~

1.6 -' -Constant

1.4

.!

.[ 1.2 • • +

.. '. . : , : . ; ~ : : : : ... '. :., 5 ~ 1r-------------~~----------------------------~ni ~

0.8 • • t

. . . :

0.6 " .... f •

0.4 t ••••

0.20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Temps (h)

Figure 23 : Patrons de consommation

47

A priori, l'effet des variations dans la consommation n'est pas aussi important que prévu. TI

faut toutefois savoir que le patron est appliqué à tous les points du modèle, sans égard aux

particularités locales. L'effet aurait probablement été plus marqué si des patrons différents

avaient été appliqués à chaque sous-secteur. De plus, il ne faut pas négliger le fait que ces

patrons sont construits selon les tendances généralement observées pour une ville comme

Québec, puisque nous ne possédons pas de données nous permettant d'observer les

variations journalières localement. Finalement, nous avons décidé de retenir les TSME

. estimés à l'aide des courbes de concentrations en fluorures simulées par le modèle

« C-100K» avec une durée totale de simulation de 38 heures et un pas de temps de la

qualité de Il minutes auquel le patron de consommation «y » a été appliqué. La prise en

considération de ce patron de consommation améliore quelque peu les critères de qualité de

l'ajustement des TSME (MAE : 2,7 vs 2,8, RMSE : 4,1 vs 4,2 et Er: 0,47 vs 0,44).

TI aurait aussi pu être possible de caler les TSME du modèle en changeant les demandes

aux nœuds ou les variations des demandes aux nœuds, tel que proposé par AI-Omari et

Abdulla (2009), ce qui n'a pas été fait puisque les résultats obtenus sont jugés satisfaisants.

48

Au final, les TSME simulés présentent une MAE avec les observations environ la fois

moins élevée que celle obtenue par DiGiano et al. (2005), pour des consommations totales

similaires, soient: 159 000 m3/d dans leur cas et 152 000 m3/d dans le nôtre. Les TSME

simulés ainsi obtenus ont permis de tracer l' isogramme présenté à la figure 24.

ci> CI)

~ CI)

"

46.83

46.82

46.81

46.8

i 46.79 ni -J

46.78

" Temps de séjour moyen (h) 46.77 • Point d'échantillonnage

- Limite des sous-réseaux d'intérêt •• ••• Limite des autres sous-réseaux - Limite des réseaux

46.76 - Conduite principale ... Chambre de vannes

-71 .34 -71 .32 -71 .3 -71 .28 -71 .26 -71 .24 Longitude (deg.)

Figure 24 : Temps de séjour simulés

35

30

25

20

15

10

-71 .22 -71 .2 5

En comparaison avec les TSME observés (figure 22), nous remarquons une tendance à bien

simuler les zones de TSME faibles ainsi que les zones de TSME élevés. Toutefois, le

modèle n'arrive pas à bien reproduire les TSME de certains points isolés (sites 19,42,69 et

79) où les TSME observés sont élevés. Les sites 19, 42 et 79 sont situés dans des secteurs

résidentiels et sont alimentés par des conduites locales où la probabilité que de faibles

quantités d'eau y circulent est élevée. Pour ce qui est du site 69, il est situé en plein secteur

industriel où la c?nsommation en eau durant la fin de semaine peut être beaucoup plus

faible qu'en semaine. Le modèle, tel que construit, peut avoir de la difficulté à bien

considérer ces facteurs, d'où une sous-estimation des TSME simulés.

li est à noter que les concentrations en fluorures observées et simulées pour chaque point

d'échantillonnage sont présentées aux annexes B et C.

.---------------- - ----

49

3.4 Stratégies hydrauliques Bien qu'il existe plusieurs types de stratégies pour réduire les TSME en réseau de

distribution, seule celle portant sur les fermetures de conduites de diamètres importants a

été évaluée. n s'agit d'une stratégie peu coûteuse et facilement exécutable (selon l'état des

vannes) sur n'importe quel RDEP ' puisqu'elle ne requiert que l'emploi de vannes

d'isolement habituellement. installées en grand nombre.

Cette stratégie a été vérifiée dans le sous-secteur de Sillery puisque c'est à cet endroit que

les TSME simulés sont les plus élevés, 21,3 h en moyenne, alors que les TSME des autres

sous-secteurs sont en général inférieurs à 15 h.

L'algorithme HD-DDS a été employé afin de trouver une combinaison d'ouverture et de

fermeture de vannes permettant de réduire les TSME. Dans un premier temps, il faut cibler

les conduites sur lesquelles les vannes pourront être fermées. Seules les conduites ayant un

diamètre effectif (diamètre diminué lors du calage) supérieur à 275 mm ont été retenues

(73 conduites) (figure 25).

Cette fois-ci, l'algorithme cherche à minimiser la fonction objectif suivante:

D

LTSMEd

J{X)=....::.....d=....::..-l_D

'\j d = 1, 2, ... , D (11)

où x est la solution proposée; TSMEd le temps de séjour de l'eau simulé; d un nœud du

modèle où on souhaite réduire le TSME; et · D le nombre total de nœuds où on souhaite

réduire le TSME.

Dans un processus itératif, l'algorithme cherche à générer le scénario x correspondant à la

combinaison d'ouverture et de fermeture de vannes (paramètres à modifier) qui minimise le

TSME moyen aux nœuds d'intérêt du modèle.

Au terme de ses calculs, l'algorithme a proposé un modèle hydraulique présentant un

TSME moyen dans le sous-secteur Sillery de 15,8 h, soit une réduction de 5,5 h par rapport

au TSMB moyen de 21,3 h du modèle de référence.

Note: les « X » indiquent les endroits ou une ou plusieurs vannes ont été fermées par l'algorithme

Figure 25 : Diamètre effectif des con~uites à Sillery

50

La variation des TSME a été calculée pour chaque nœud de ce sous-secteur (268) et des

intervalles de réduction ont été déterminés. Le tableau 4 présente la quantité de nœuds

correspondants à chaque intervalle de variation. Seuls les nœuds auxquels est attribuée une

consommation sont conservés pour l'analyse puisque EPANET présente quelques

difficultés à faire des calculs de qualité aux nœuds qui n'ont pas de consommation.

51

Tableau 4 : Variation des TSME simulés lors des fermetures de vannes par rapport au modèle sans réduction des TSME pour tous les nœuds du modèle à Sillery

Intervalle de variation des TSME (h) Quantité de nœuds [-20,0; -15 ,0 [ 2 [-15 ,0; -12,5 [ ° [-12,5; -10,0 [ 9

Réduction [-10,0; -7,5 [ 44 [-7,5; -5 ,0 [ 101 [-5 ,0; -2,5 [ 77 [-2,5; 0,0 [ 31

Augmentation [0,0; 2,5 [ 1 [2,5; 5,0 [ 2

'Ce classement nous permet d' apprécier l'importante quantité de nœuds qui subissent une ,

grande réduction du TSME. La réduction moyenne des TSME de 5,5 h dans le sous-secteur

Sillery représente une réduction moyenne importante de 25,6 %. Une quantité négligeable

de nœuds (3) a vu son TSME augmenter. Parmi les 268 nœuds analysés, un d'entre eux

présentait une diminution supérieure à 48 h. Cette grande diminution peut être attribuée à

une difficulté du modèle à bien simuler les TSME pour un nœud situé en extrémité de

conduite. Ce nœud n'a pas été retenu pour l'analyse.

Les TSME simul~s et réduits sont présentés à la figure 26 et les TSME simulés non-réduits

sont présenté~ à la figure 27. Cette dernière n'est en fait qu'un agrandissement du

sous-secteur Sillery de la figure 24. Bien que les TSME réduits aient été calculés à

268 nœuds, seuls les résultats aux nœuds échantillonnés sur le terrain ont été conservés

pour faciliter les comparaisons avec les TSME observés . .

46.8

46.795

46.79

46.785

à CI)

~ 46.78 CI) '0

i ~ 46.775

46.77

46.765

46.76

46.8

46.795

46.79

46.785

ci) CI)

~ 46.78 CI) '0

i ~ 46.775

46.77

46.765

46.76

35

30

25

20

15

Temps de séjour moyen (h) • Point d'échantillonnage

-- Limite des sous-réseaux d'intérêt 10 ••••• Limite des autres sous-réseaux -- Limite des réseaux --Conduite principale

... Chambre de vannes

-71 .27 -71 .265 -71 .26 -71 .255 -71 .25 -71 .245 -71 .24 -71 .235 -71 .23 -71 .225 5 Longitude (deg.)

Figure 26 : Temps de séjour simulés et réduits dans le sous-secteur Sillery

Temps de séjour moyen (h) • Point d'échantillonnage

-- Limite des sous-réseaux d'intérêt ••••• Limite des autres sous-réseaux -- Limite des réseaux --Conduite principale

... Chambre de vannes

35

30

25

20

15

10

-71 .27 -71 .265 -71 .26 -71 .255 -71 .25 -71 .245 -71 .24 -71 .235 -71 .23 -71 .225 5 Longitude (deg.)

Figure 27 : Temps de séjour simulés et non-réduits dans le sous-secteur Sillery

52

53

Bien sûr, lorsqu'il s'agit d'effectuer des modifications sur un RDEP, il est important de

vérifier l'impact sur les pressions. Une mise en garde s'impose :ce modèle n'a pas été calé

sur des lectures de pressions aux nœuds de consommation, l'exactitude des pressions

simulées n'est donc pas connue. Ce modèle a été construit dans le but de simuler des temps

de séjour. Les combinaisons d'ouverture et de fermeture des vannes dans le but de diminuer

les temps de séjour devraient donc être vérifiées dans un modèle hydraulique construit dans

le but de simuler adéquatement les pressions.

Les variations des pressions entre le modèle aveC' réduction des TSME et le modèle sans

réduction des TSME ont été vérifiées à chaque pas de temps hydraulique de la simulation.

TI est important de considérer les pression~ minimales, moyennes et maximales à chaque

nœud puisque l'analyse se fait en régime non-permanent. Le tableau 5 présente la quantité

de nœuds correspondants à chaque intervalle de variation de pression. Dans ce cas, il n'y a

que des réductions de pression.

Tableau 5 : Variation des pressions simulées pour tous les nœuds du modèle à Sillery

Intervalle de variation de Quantité de nœuds Pression pression

(m) [-12; -11 [ 22 [-11;-10[ 199 [-10;-9 [ 28 Minimum [-9; -8 [ 18 [-8; -7 [ 1 [-7; -6 [ 9 [-6; -5 [ 223 Moyenne [-5; -4 [ 35 [-4; -3 [ 1 [-3; -2 [ 0 [-2; -1 [ 50 Maximum [-1; 0 [ 218

Les preSSIons minimales diminuent en moyenne de 10,2 m, les pressions moyennes

diminuent en moyenne de 5,4 m et les pressions maximales diminuent en moyenne de

0,9 m. li est à noter que la pression minimale d'opération est de l'ordre de 30 m dans le

modèle calé dont les TSME n'ont pas été réduits. Ces variations sont suffisamment

importantes pour justifier un suivi des conditions hydrauliques d'un réseau soumis à une

telle stratégie de réduction des TSME.

54

Lors de périodes de grande consommation et donc de pressions minimales, les conduites

fermées pourraient être ouvertes afin d'augmenter la pression dans les zones les plus

affectées par les diminutions de pression. Toutefois, cette opération n ' est pas

nécessairement facile à effectuer sur un vieux réseau, compte tenu de l'état physique des

vannes. De plus, il pourrait être nécessaire d'ajouter de nouvelles vannes, idéalement

contrôlables à distance, à des endroits ciblés pour pouvoir effectuer les fermetures de

vannes aux endroits désirés. Ces modifications, qui pourraient engendrer des coûts

considérables, permettraient de détourner l'eau des conduites principales vers les conduites

locales de plus petit diamètre en période faible consommation (nuit, fin de semaine, saison

froide, etc.) pour augmenter la vitesse d'écoulement et donc de diminuer les TSME. Lors

de périodes de plus grande consommation Gour, semaine, saison chaude, etc.) la circulation

de l'eau dans les conduites principales de plus grand diamètre serait favorisée pour éviter

les pertes de charge excessives.

4. Conclusions « S'il n'y a pas de solution c'est qu'il n'y a

pas de problème. » Jacques Rouxel

Ce mémoire porte sur l'élaboration d'une méthodologie permettant la vérification de

stratégies de réduction des temps de séjour en réseau de distribution d'eau potable afin

d'améliorer la qualité de l'eau distribuée aux consommateurs. Le secteur choisi est une

partie du réseau de distribution d'eau potable (RDEP) alimenté par l'usine de traitement

d'eau potable (UTE) située à Loretteville, dans la Ville de Québec.

Cette recherche a été réalisée en plusieurs étapes. Un modèle hydraulique a d'abord été

élaboré da~s le but de simuler les temps de" séjour moyens de" l'eau (TSME) dans

l'ensemble du secteur à l'étude. Une campagne d'échantillonnage au traceur a été effectuée

afin d'observer les TSME en différents points d'échantillonnage. D~ plus, des campagnes

d'échantillonnage pour évaluer la conductivité et la dureté de l'eau ont été effectuées afin

de déterminer l'origine de l'eau. Cette vérification s'avère nécessaire puisque certaines

interconnexions peuvent permettre l'intrusion d'eau provenant d'un RDEP voisilJ..

Ces campagnes d'échantillonnage ont permis de bien identifier les différentes zones de

mélange avec de l'eau du RDEP voisin et avec de l'eau provenant du réservoir des Plaines,

ainsi que les zones alimentées strictement par le RDEP de Québec ou le RDEP de

Sainte-Foy. La connaissance de ces différents patrons d'alimentation a conduit à une

modification du modèle hydraulique préalablement construit afin qu'il soit représentatif du

RDEP étudié.

Ce modèle hydraulique a " ensuite été calé à partir de lectures de débits et de pressions

effectuées à différentes chambres de vannes. Cette tâche a été possible grâce à l'emploi

d'un algorithme d'optimisation développé à l'Université de Waterloo, le «Hybrid Discrete

Dynamically Dimensioned Search (HD-DDS) Algorithm for Water Distribution System

Design Optimization » (ToIson et al. en préparation).

56

Différents scénarios de calage ont été vérifiés et celui présentant les meilleurs résultats

correspond à unë réduction du diamètre des conduites du RDEP afin que les débits simulés

correspondent à ceux observés à différentes chambres de vannes. Cette optimisation a

nécessité 100 000 itérations pour obtenir un MAE de 645 m3/d, un RMSE de 922 m3/d et un

E f de 1,00, pour un débit total sortant de l'usine de 152 000 m3/d. L'atteinte du E f idéal

(1,00) ne se traduit pas par un calage parfait mais plutôt par un trop grand nombre de degrés

de liberté pour ce critère. L'ajustement des pressions n'est pas aussi concluant que celui des

débits. Le calage des pressions devrait être fait à partir de lectures de pressions effectuées

un peu partout dans le réseau, sur des conduites locales, plutôt qu'aux chambres de vannes

à l'amont des vannes réductrices de pression. De meilleurs résultats pour le calage

pourraient aussi être obtenus avec des lectures de débit effectuées un peu partout dans le

réseau, en plus des lectures effectuées aux chambres de vannes. L'ajout de débitmètres et

de manomètres sur des conduites locales peut être très intéressant dans l'optique de vouloir

améliorer la gestion des réseaux par rapport à la qualité de l'eau qui décroit avec

l'augmentation des TSME (plus éle~és dans les conduites locales et les extrémités de

réseau). Ce type d'équipement n'est habituellement pas disponible dans les quartiers déjà

construits puisque du point de vue hydraulique, l'information fournie n'est pas essentielle,

par conséquent, aucune installation n'a été prévue à cet effet. TI serait toutefois intéressant

de considérer l'installation de débitmètres et de manomètres sur les conduites locales lors

de la construction de nouveaux quartiers.

Les concentrations en fluorures obtenues à partir de la campagne au traceur ont permis

d'évaluer les TSME et d'identifier les zones de TSME faibles et élevés. Le modèle

hydraulique a servi à simuler les TSME, soit par un outil permettant le calcul directement

de l'âge moyen de l'eau ou par simulation d'injection de traceur. Cette dernière technique

semble donner de meilleurs résultats avec un MAE de 2,7 h, un RMSE de 4,1 h et un E f de

0,47 par rapport aux TSME observés sur le terrain.

Ces TSME simulés, ont été obtenus en prenant en considération des variations dans la

consommation (régime non-permanent). La considération des variations dans la

consommation pour la simulation des TSME n'a pas eu un impact aussi grand qu'attendu.

Cela est probablement dû à une mauvaise connaissance locale de ces variations.

57

Finalement, une stratégie de réduction de temps de séjour a été évaluée, à l'aide du modèle

calé, dans le sous-secteur Sillery où les TSME sont les plus élevés. L'algorithme HD-DDS

a été employé pour vérifier l'effet de la fermeture de vannes, sur des conduites de diamètre

important, sur les TSME. Cette stratégie a permis une réduction moyenne des TSME de

5,5 h (25,6 0/0) sur l'ensemQle des points du sous-secteur. Une telle réduction de TSME

permettrait sans doute de limiter la dégradation normale du chlore, réduisant en même 1

temps la formation de SPD. De telles réductions de TSME pourraient aussi mener à des

économies de chlore. Ceci serait encore plus avantageux pour un réseau comprenant des

postes de rechloration.

Cette importante diminution des TSME a toutefois engendré une diminution considérable

des pressions minimales, soit 10,2 m en moyenne, par rapport à une pression minimale

d'opération de l'ordre de 30 m dans le modèle calé dont les TSME n'on pas été réduits. TI

est toutefois essentiel de noter que ce modèle hydraulique a été élaboré dans le but

d'évaluer les temps de séjour et que les pressions qu'il simule n'ont pas été vérifiées. TI

serait donc intéressant de valider l'impact de la fermeture des . vannes sur les conduites

suggérées par l'algorithme sur un modèle conçu pour simuler adéquatement les pressions.

Bien que cette méthodologie soit spécifiquement développée sur un RDEP de la ville de

Québec, elle peut facilement être appliquée à n'importe quelle autre ville dont le RDEP a

été construit dans les mêmes années et dans des matériaux similaires (dégradation des

conduites similaire) au RDEP de la ville de Québec.

La construction d'un modèle hydraulique peut être conduite pour presque tous les RDEP,

dans la mesure où des données fiables quant à la caractérisation physique du réseau sont

disponibles. L'accessibilité à un minimum de . lectures de débits ou de pressions sur le

terrain est nécessaire pour réaliser le calage du modèle. La possibilité d'effectuer une étude

au traceur en procédant à un échantillonnage à plusieurs endroits répartis également sur le

territoire est un pré-requis pouvant habituellement être satisfait en autant que les ressources

financières et la main-d' œuvre soient disponibles. Toutes ces étapes importantes ne posent

généralement pas de problèmes.

58

La méthodologie développée durant cette recherche pourrait mener à des stratégies

hydrauliques de contrôle en temps réel de la distribution de l'eau potable afin de diminuer

les temps de séjour dans le réseau de distribution. De plus, cette méthodologie pourrait

aussi être améliorée en intégrant la simulation d'autres paramètres tels que les

concentrations en chlore résiduel libre, les concentrations en SPD et des critères de qualité

microbiologique de l'eau.

59

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Annexes

Annexe A Données relatives aux campagnes d'échantillonnage

Tableau 6 : Données aux points échantillonnés retenus pour le calcul des TSME

Temps de séjour (h)

Point Catcx:ure ll.Ireté Simulés

d'ffh œ (mgL Ch fh.oures 0iD.3) Z C-100K

(1CXY25)* (1CXY25)*

[F] [F] ACE [F] ACE 7 2 38 19,7 2a4 73,7 21,8 17,4 14 3 54 12,7 16,5 14,4- 15,8 11,4 18 2 42 17,7 13,4 10,3 13,7 9,6 19 2 48 21,5 16,6 13,9 18,0 13,4 25 3 42 11,1 15$ 13,2 16,2 11,7 :l5 3 36 St> 1(\9 13,7 15~ 11~

32 3 38 9,9 15,5 12,5 15,3 11,0 33 3 Yl lQ,8 18,8 15,0 163 11,9 Yl 3 L() 11,9 1(\9 14,3 16,8 12,3 35 3 38 11~ 19,5 16,1 13,6 9,5 36 3 42 13,4 16,8 14,3 1(\9 12,5 ~ 3 44 6,8 lQ,8 7,4 11,0 7,0 42 2 38 '2fj,9 15,9 13,8 16,6 12,5 49 3 L() 12,2 1St> 15,4 17,7 13;4-~ 3 !\VA 15,0 n1 17,4 1~ 14,1 51 3 42 12,7 24,0 19,6 2al :;u4 53 3 48 12,7 16,6 14,1 18,1 14,0 55 3 46 14,9 18,5 16,ü 19,4 15~

58 3 44 9,5 13,6 10,4 14,6 lQ,6 5) 3 38 1l~ 17,6 14,7 18,7 13,6 61 3 42 11,4 21,7 18,5 24,1 18,5 62 2 43 22,8 33,3 28,0 31,0 24,0 64- 3 Yl 11,4 15,7 13,0 15,8 12,2 65 3 36 15,3 0,0 14,4- 18,1 13,7 ({j 3 32 lQ,9 17,6 14,7 18,8 14,5 ffl 3 36 13~ 163 13,7 16,4 12,5 (j) 2 35 73,5 19,3 16,4 'XJ,7 15,6 71 3 L() 13,1 16,4 13,7 16,6 12,1 72 3 32 l2,3 15,3 13,0 16,7 12,7 73 3 Yl 11,1 16,7 14,1 13,1 8,9 74 3 48 12,ü 18,1 15,5 15,9 11,6 78 3 42 12,5 19,0 17,1 18,4 14~

79 3 48 :!),9 14,5 11,5 18,3 14~

82 2 42 32,7 Yl,5 2al 33,5 25,3 h9 3 46 14,1 25,5 21,5 Xi,3 n1 91 2 46 73,9 7;),6 24,5 Lfl,7 22,1 94- 3 48 14,1 'XJ,7 17,6 'XJ,5 13,1 CJ7 3 38 18,1 25,3 :;u4 24,5 19,0' lm 3 ~ 7,0 3,5 Q,8 3,5 Q,8

MAE 6,2 3,7 5,2 ~ RMSE 6,9 4,7 6,0 4,3

Fi -Q47 0,32 -Q15 0,42

Note: * (Durée totale (heures) 1 Pas de temps de qualité (minutes)) ** Seule cette simulation a été réalisée en régime non-permanent. [F] : relatif aux concentrations en fluorures [AGE] : relatif à l'outil AGE d'EPANET

C-100K (3&'11)*

[F] ACE 14,8 10,1 11,3 7,1 9,7 5,8 12,7 8,2 11.3 7,1 11,5 7,5 11,0 (\9 12,1 7,7 11,9 7,6 9,8 5,9 12,ü 7,7 8,0 4,3 13,0 St> 12,9 8,5 13,1 8,8 19,8 12,3 12,9 8,6 13,5 8,9 10,3 6,3 12,7 8,0 16,4 10,7 24,1 15~

11,4 7,5 12,8 8,3 13,5 8,9 11,9 7,6 14,8 9,5 12,4 7,8 12,ü 7,8 9,8 5,7 11,4 7,1 13,8 9,0 13,3 8,8 25,6 15,5 1 St> 12,2 21,7 13,7 14,9 8,4 18,5 12,1 3,5 Q,6

2}3 6,0 4,2 7,4 0,44 -Qffi

C-100K (3&111)* Soir**

[F] ACE 14,6 lm 11,1 7~ 9,7 5,8 12,6 ~ 11.3 7,1 11,3 7,6 lQ,9 (\9 11,9 7,8 11,9 7,7 9,6 6,ü 12,ü 7,7 8,0 4,3 12,8 St> 12,9 8,5 13,1 8,7 18,8 12,2 12,8 8,4 13,5 8,9 10,3 63 12,7 8,1 163 11,0 73,8 15,3 11,4 7,6 12,8 8,3 13,4 8,8 12,ü 7,6 14,7 9,6 12,4 7,9 12,ü 7,8 9,9 5,7 11,4 7~ 13,5 8,9 14,8 9,1 25,8 15,6 18,0 12,5 :!),9 13,8 14,8 St> 17,9 l2,3 3,5 Q,6

2;J 5,9 4,1 7,3 0,47 .()fi7

63

Tableau 7 : Données aux points échantillonnés rejetés

Point Dureté

d'écho (mg/L Raison du rejet CaC03)

4 72 Catégorie 1 5 80 Catégorie 1 6 76 Catégorie 1 20 92 Catégorie 1 30 74 Catégorie 1 40 76 Catégorie 1 44 70 Catégorie 1 48 NIA Catégorie 1 54 44 Catégorie 1 56 68 Catégorie 1 57 40 Mélange possible 60 NIA Catégorie 1 63 51 Mélange possible 67 36 Mélange possible 75 38 Mélange possible 76 48 Mélange possible 77 42 Mélange possible 81 80 Catégorie 1 83 38 Catégorie 1 85 40 Catégorie 1 86 78 Catégorie 1 88 50 Mélange possible

46.83

Québec (autres)

46.82

46.81

46.8

~ ~ i 46.79 -'

46.78

46.77 • Point d'échantillonnage .. Chambre de vannes

- Limite des sous-réseaux d'intérêt ••••• Limite des autres sous-réseaux .

46.76 - Limite des réseaux - Conduite principale

-71 .34 -71 .32 -71 .3 -71 .28 -71 .26 -71 .24 -71 .22 -71 .2 Longitude (deg.)

Figure 28 : Emplacement des points d'échantillonnage ~ Fluorures et dureté

64

65

Tableau 8 : Données aux points échantillonnés pour la conductivité

Site d'écho Sous-secteur Date d'écho Cond d' intérêt (ilS/cm)

1.1 Sillery 2008-06-19 156

1.2 Sillery 2008-06-19 156

1.3 Sillery 2008-06-19 159

lA Sillery 2008-06-19 157

1.5 Sillery 2008-06-19 235

1.6 Sillery 2008-06-19 234

1.7 Sillery 2008-06-19 234

1.8 Sillery 2008-06-19 158

1.9 Sillery 2008-06-19 235

1.10 Sillery 2008-06-19 237

1.11 Sillery 2008-06-19 160

1.12 Sillery 2008-06-19 159

1.13 Sillery 2008-06-19 155

1.14 Sillery 2008-06-19 158

1.15 Sillery 2008-06-19 157

1.16 Sillery 2008-06-19 154

1.17 Sillery 2008-06-19 146

1.18 Sillery 2008-06-19 233

1.19 Saint -Sacrement 2008-06-19 233

1.20 Saint-Sacrement 2008-06-19 233


1.22 Saint -Sacrement 2008-06-19 233

1.23 Saint -Sacrement 2008-06-19 231


1.25 Saint -Sacrement 2008-06-19 233




2.22 Saint -Sacrement 2008-07-15 199






2.28 Saint -Sacrement 2008-07-17 137


66

Tableau 8 : Données aux points échantillonnés pour la conductivité (suite)

Site d 'écho Sous-secteur Date d'écho Cond d 'intérêt (JjS/cm)




2.33 Saint -Sacrement 2008-07-17 137


2.35 Saint -Sacrement 2008-07-17 193


2.37 Sillery 2008-07-17 132

2.38 Sillery 2008-07-17 133

2.39 Sillery 2008-07-17 133

2.40 Sillery 2008-07-17 133

2.41 . Sillery 2008-07-17 133

2.42 Sillery 2008-07-17 135

2.43 Sillery 2008-07-17 135

3.1 Sillery 2008-08-06 159

3.2 Sillery 2008-08-06 158

3.3 Sillery 2008-08-06 159

3.4 Sillery 2008-08-06 159

3.5 Sillery 2008-08-06 157

3.13 Saint -Sacrement 2008-08-11 139

3.14 Saint -Sacrement 2008-08-11 143





3.19 Sillery 2008-08-12 146

3.20 Sillery 2008-08-12 146

3.21 Sillery 2008-08-12 145

46.802

46.8

46.798

46.796

~ 46.794 Q)

~

-8 ~ 46.792 ~ . CI:I

....J

46.79

46.7se

46.786

Satate-Foy

Université 46.784 Laval

-71 .265

Québec (autres)

-71 .26

~.32 - 3.15

- .24

- [E]

-71 .255 -71 .25 Longitude (deg.)

- ê]

Sillery

- Point d'échantillonnage .. Chambre de vannes

-- limite des sous-réseaux d'intérêt ••••• limite des autres sous-réseaux -- limite des réseaux -- Conduite principale

-71 .245 -71 .24

Figure 29 : Emplacement des points d'échantillonnage - Conductivité (St-Sacrement)

~ ! Q)

j CI:I

....J

46.785 ~-m

46.78

46.775

46.77

46.765

46.76

Sainte-Foy

-71 .275

Université Lal'al

-71 .27

-0

-71 .265 Longitude (deg.)

m--[D2] -0

Sillery

-- limite des sous-réseaux d'intérêt ••••• limite des autres sous-réseaux -- limite des réseaux --Conduite principale

-71 .26 -71 .255

Figure 30 : Emplacement des points d'échantillonnage - Conductivité (Sillery)

67

Annexe B Concentrations en fluorures aux sites d'échantillonnage retenus

0.7

;J0.6

§: ~ 0.5 2 g ~ 0.4 Qi c g ~ 0.3 ~

80.2

0.1 .... -


00 -05-:24 2 08- 5-2

0.7

;J0.6

§: ~. 0.5 g ~ 0.4 Qi c

.Q

~ 0.3 ~ 80.2

0.1 ..... .


68

03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 00 -05-:24 2 08- 5-2

03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

0.7

;J 0.6 Ol .§. ~ 0.5

g ~ 0.4 Qi c o ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

Temps (h)


00 -05-:24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

0.7

;J0.6 Ol .§. ~ 0.5

g ~ 0.4 Qi c

.Q

~ 0.3 ~ 80.2

0.1

Temps (h)


00 -05-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

Temps (h)

Site d'.échantillonnage 19 0.8,r--- ------,

········Simulation

0.7

;J 0.6 Ol .§. ~ 0.5 g ~ 0.4 Qi c

.Q

~ 0.3 ~

802

0.1

0.7

;J0.6 Ol .§.

~ 05 g ~ 0.4 c

.Q

~ 0.3 ~

80.2

0.1

• Observation

00 -05-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (h)


00 -05-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (h)

9 11 13 15

9 11 13 15

o .8r r---::-::---:--:------, ···· ···Simulation

• Observation 0.7

0.1


......... i

.. t .· .. J

00 -05024 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

0.7

~0.6

r * 0.5 g ~ 0.4 !II c:

.Q

~ 0.3

~ cS 02

0.1

0.7

~0.6

r ~ 0.5 2 g ~ 0.4 !II c: g jg 0.3

~ cS 0.2

0.1

Temps (h)


00 -05024 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)


00 -05024 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

0.7

0.1 '--"-'-' .. _- ..... ~

Si te d'échantillonnage 33

...•.. ........

. ..............•.

69

~._.-- ..... , ... _ ......... -.. -.....

00 -05024 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

Site d'échantillonnage 35 0.8,r.---------,

.... .... Simulation

0.7

~0.6

.s * 0.5 g ~ 0.4 !II c: g jg 0.3

~ cS 0.2

0.1

• Observation

00 -05024 2 08- 5-2 ~~~5-~7~9-1~1~1~3~15~1~7~19~2~1~2~3~1-~3~5~~7-9L-~11-1~3~1 5~

0.7

:J'0 .6 0, .s * 0:5 g ~ 0.4 !II c: o ~ 0.3

~ cS 0.2

0.1

Temps (h)


00 -05024 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

07

;J0.6

r ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c: o ~ 0.3

~ 80.2

0.1


..............

00 -05·24 2 0 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

0.7

;J0.6

r ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c: o ~ 0.3 ~

802

0.1

Temps (h)


00 -05-24 2 08- 5-2 ~~~5--~7~9~1~1~1~3~15~1~7~1~9 -2~1~2~3~1--~3~5~~7--9~~11~1~3~1 ~5

0.7

;J0.6

r ~05 g ~ 0.4 Q)

c: o ~ 0.3 ~

80.2

0.1

Temps (h)


00 -O~24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

0.8r..---------, ··_····Simulation

0.7

:2 0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c: .Q

~ 0.3 . ~

80.2

0.1

• Observation

70


00 -O~24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

0.7

:2 0.6

r ~ 0.5

g ~ 0.4 Q) c: o :ê 0.3

~ 80.2

0.1

0.7

;J0.6

r ~ 0.5

g ~ 0.4 Q) c: .Q

~ 0.3 ~

80.2

0.1

Temps (h)


00 -O~24 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 9 11 13 15

Temps (h)


00 -O~24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

0.7

~0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c::: ,g .§ 0.3

~ 80.2

0.1


00 -05-:24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

o :8' r r-~:--:--:-:----, .... .. ·Simulation

0.7

~ 0 . 6

g ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c::: .Q

~ 0.3 ~ 8 0.2

• Observation

0.1 ............. .. ..................... ..

00 -05-:24 03 5 7 9 11

0.8 ........ Simulation

• Observation 0.7

~ 0 . 6

g ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c::: 0

~ 0.3 ~

8 0.2

0.1

00 -05-:24 03 5 7 9 11

13 15

13 15

Temps (hl


,~ , ," .. " •... .. .. .. ........ ~ ... . • , ..... ,. ......

....

r" ~ ..... , .................... .

2 08- 5 .. 2 17 19 21 23 1 5 7 9 11 13 15

Temps (hl


2 08- 5-2 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (hl

0.7

~0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c::: g .§ 0.3

~ 80.2


0.1 ... _ .. _ .. _ ......... _ ... .

0.7

~ 0 . 6

g ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c::: .Q

~ 0.3 ~ 80 2

0.1

00 -05-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (hl


71

.... .,.--.

9 11 13 15

00 -05-:24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (hl

Site d'échantillonnage 65 0.8r r--:--:-----,

........ Simulation

0.7

~ 0 .6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c::: ,g .§ 0.3

~ 8 0.2

0.1

• Observation

00 -05-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (hl

0.7

~0.6 r ~ 0.5

g ~ 0.4 Q> c: ,g ~ 0.3

~ 80.2

0.1

0.7

~0.6

.s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q> c: o ~ 0.3

~ 80.2

0.1


......... . .... .-.......... .

00 -D5-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)


00 -D5-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

Site d'échantillonnage 72 0.8,...--------,

._ ..... Simulation

0.7

::::J 0.6 0, .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q> c:

.Q g 0.3

~ 80.2

0.1

• Observation

00 -D5-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

0.7

~0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 c: ~ ~ 0.3

~ 80.2


..

00 -D5-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5

Temps (h)

Site d'échantillonnage 71 0.8,...-----

· ······ Simulation

0.7

~0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c: ,g ~ 0.3

~ 80.2

0.1

0.7

~0.6

r ~ 0.5

~ c 0.4 Q)

c: o ~ 0.3

~ 80.2

0.1 ......

• Observation

00 -D5-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (h)


00 -D5-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps {hl

72

............ -... -' .. ,.\

11 13 15

9 11 13 15

..

9 11 13 15

0 . 8 rr----::-:~:--:-----, .. ······Simulation

0.7

;J0.6 0> .s ~ 0.5 g ~ 0.4 QI c o ~ 0.3 ~ 80.2

• Observation

0.1 .................... .


00 -D5·24 2 08- 5-2 ~~~5~7~~9--1~1~13~1~5~17~1~9~21~2~3~1--~3~5~~7~9--1~1~13~1~5

0 . 8, rr----:-~~···· ··,·Simulation

0.7

;J0.6 0> .s ~ 0.5 g ~ 0.4 QI c o ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

• Observation

Temps (h)


00 -D5c24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

0.7

::7 0.6 0, .s ~ 0.5 g ~0.4 QI c

.10.3 ~

80.2

0.1

Temps (h)


00 -D5c24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 9 11 13 15

Temps (h)

Site d'échantillonnage 78 0.8rr----::-:--------,

- ''' Simulation

0.7

;J0.6 0> .s ~ 0.5 2 g ~ 0.4 QI c

.Q

g 0.3 ~ 80.2

0.1

• Observation

00 -D5c24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

0.7

;J0.6

r ~ 0.5 g ~ 0.4 QI c ~ ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

Temps (h)


00 -D5c24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (h)

0.8r·, ---------, ........ Simulation


0.7

::7 0.6 0, .s ~ 0.5 g ~ 0.4 QI c g ~ 0.3

~ o ü 0.2

0.1

• Observation

00 -D5c24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (h)

73

._0." - -_ .....

9 11 13 15

9 11 13 15

9 11 13 15

0.7

~0.6

.s ~ 0.5

g ~ 0.4 QI c

.Q

~ 0.3 ~ 80.2

0.1


00 -05-:24 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1

Temps (h)

2 OB- 5-2 3 5 7

0.8r.-----.... .... Simulation

• Observation 0.7


.. , .: .... i .~ .• .•. ~.:;.~-;;~ ~·~.· ~····-·· ·····~ .. ·• .. ··~ ... \ ,. : .......... ~ .... ..

9 11 13 15

; .•. :.: . ~.

1· :o-f

f+;

O.l . ..-t 00 -05-:24 2 08- 5-2

03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 Temps (h)

Il s' agit de la moyenne des valeurs de concentrations en fluorures des échantillons récupérés dans les 3 conduites principales au bâtiment Venturi

0 .7

~ 0 .6

.s ~ 0.5

g ~ 0.4 QI c g ~ 0.3 ~ 80.2

0.1


00 -05-:24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (h)

74

9 11 13 15

75

Annexe C Concentrations en fluorures aux sites d'échantillonnage rejetés

Site d'échantil lonnage 4 Site d'échantillonnage, 5 0.8

1 • Observation 1 0.8

1 • Observation 1

0.7 0.7

::l0.6 ~0.6 g .s ~ 0.5 ~ 0.5

2 g g ~ 0.4 ~ 0.4 Qi Qi c::: c::: g g Jg 0.3 Jg 0.3 ~ ~ 80.2 80.2

0.1 0.1

00 -05-:24 2 08- 5-2 00 -05-:24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 0

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 Temps (h) Temps (h)

Site d'échanti llonnage 6 Site d'échantillonnage 20 0.8


1 • Observation 1

0.7 0.7

::l0.6 ::l0.6 g 0> .s ~ 0.5 ~ 0.5 2 g g ~ 0.4 ~ 0.4 Qi Qi c::: c:::

.Q .Q

:rg 0.3 :rg 0.3

~ ~ c::: c::: 80.2 80.2

0.1 0.1 ..

00 -05-:24 2 08- 5-2 00 -05-:24 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 9 11 13 15

Temps (h) Temps (h)

Site d'échantillonnage 30 Site d'échantillonnage 40 0.8


1 • Observation 1

0.7 0.7

~0.6 ~0 . 6 0>

~ .s ~ 0.5 ~ 0.5

g g ~ 0.4 ~ 0.4 Qi Qi c::: c::: 0 .Q

~ 0.3 :rg 0.3

~ ~ 80.2 80.2

#

0.1 0.1

00 -05-:24 2 08- 5-2 00 -05-:24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h) Temps (h)

76



1 • Observation 1

0".7 0.7

~0.6 ~0.6 Cl r .s ~ 0.5 ~ 0.5

g g ~ 0.4 ~ DA QI QI c: c: g g Jg 0.3 Jg 0.3 ~ ~ 80.2 80.2

0.1 0.1

00 -D5 .. :24 2 08- 5-2 00 -D5-:24 2 08- 5-2 03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 9 11 13 15

Temps (h) Temps (h)



1 • Observation 1

0.7 0.7

~0.6 ~ 0 .6 Cl Cl .s .s ~ 0.5 ~ 0.5

g g ~ DA ~ DA QI c: c: 0 0

~ 0.3 ~ 0.3 ~ ~ 8 0.2 80.2

0.1 0.1

03

00 '{}5-:24 2 08- 5-2 00 '{}5-:24 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

03 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h) Temps (h)

Site d'échanti llonnage 57 She d'échantillonnage 60 0.8


1 • Observation 1

0.7 0.7

::3"0.6 ~0.6 0, r .s ~ 0.5 ~ 0.5

g g ~ DA ~ DA QI QI c: c:

.Q g ~ 0.3 Jg 0.3

~ § 8 0.2

0 ü 0.2

0.1 0.1

00 -D5-:24 2 08- 5-2 00 '{}5·:24 2 08 .. 5-2 °3 5 · 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 °3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h) Temps (h)


1 • Observati on l 0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c ,g .§ 0.3

~ 80.2

: 0.1

°3 .200~'{)5,2

5 7 9 2 08- 5-2

11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 Temps (h)

Site d'échanti llonnage 75 0.8

1 • Observati on l 0.7

;J0.6

.[ ~ 0.5 g ~ 0.4 Q)

c 0

~ 0.3 ~ 80.2

0.1

°3 ,200I;l.{)5,2 5 7 9

4 2 08- 5-2 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)


1 • Observati onl 0.7

::;0.6 0, .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c .Q ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

°3 ,200~'{)5,2

5 7 9 2 08- 5-2

11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 Temps (h)

0.81

• Observation 1

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5 2 g ~ 0.4 Q)

c ,g ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

77


00 .{)5,24 2 08- 5-2 '°3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)


0.81

• Observation l

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5 g ~ 0.4 c ,g ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

00 .{)5,24 ~ 2 08- 5-2 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7

Temps (h)


0.8 1 • Observation 1

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4 Q)

c o ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

00 .{)5,24 5 7 9 11 13 15 17 19 21 '23 1

Temps (h)

9 11 13 15

...

9 11 13 15


0.8 , • Observation 1

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5

g ~ 0.4

<1> c o ~ 0.3 ~ 80.2

0.1

00 -D5-:24 2 08- 5-2 °3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)


0.8 1 • Observation 1

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5 g ~ 0.4 <1> c :2 jg 0.3 ~ 80.2

0.1

00 -D5-:24 2 08- 5-2 °3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

0.8 , • Observation 1

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5 g ~ 0.4

<1> c o

~ 0.3 ~ 8 0.2

0.1

°3

0.8 ,

0.7

;J0.6 Cl .s ~ 0.5 g ~ 0.4

<1> c ,g jg 0.3 ~ 80.2

0.1

°3

00 -D5-:24 5 7 9 11

• Observation 1

00 -D5-:24 5 7 9 11

78


2 ° 5-2 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)


2 08- 5-2 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15

Temps (h)

79

Annexe D Donriées relatives à l'optimisation du modèle Tableau 9 : MAE des TSME lors du calage des paramètres de temps (outil AGE)

Durée totale de la simulation (h) 24 48 72 90 100 150 185 200 250 500

5 9,8 8,2 7,4 7,1 7,0 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 ....-.- 10 9,1 6,4 4,9 4,5 4,4 4,3 4,1 4,0 3,9 3,8 t: g 15 8,9 5,1 3,3 3,0 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,1 ~ 20 8,9 5,0 3,2 2,9 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,1 ~ 21 8,9 5,5 3,7 3,3 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 ~ 0"" ~ 22 8,9 5,5 3,7 3,2 3,1 3,0 3,0 3,0 2,9 2,9 C,) 23 8,9 5,4 3,7 3,2 3,1 3,0 3,0 3,0 2,9 2,9 "0 V1

2,9 2,9 2,9 :; 24 8,9 5,0 3,2 3,0 3,0 3,1 3,1 u ~ 25 8,9 5,0 3,2 2,9 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 u V1 26 8,9 5,1 3,3 3,0 2,9 2,9 2,9 2,9 3,0 3,1 ~ ~ 27 8,9 5,0 3,2 2,9 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 ~ 0 28 8,9 5,0 3,2 2,9 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 0.. V1 0.. 29 8,9 5,0 3,2 2,9 2,9 2,9 3,0 3,0 3,1 3,2 E B 30 8,9 3,9 5,3 7,2 8,2 8,6 10,0 10,7 Il,9 12,3 C,) 145 8,9 4,1 3,7 4,6 5,0 5,2 5,8 6,1 6,8 7,0 "0 V1 ~ 50 8,9 4,1 3,5 4,2 4,6 4,8 5,3 5,6 6,2 6,4 ~

75 8,9 3,9 4,3 5,5 6,0 6,3 7,1 7,6 8,5 8,8

Tableau 10 : RMSE des TSME lors du calage des paramètres de temps (outil AGE)


5 Il,0 9,4 8,5 8,2 8,1 8,0 7,9 7,8 7,7 7,7 C 10 10,5 7,9 6,4 5,9 5) 5,7 5,5 5,4 5,2 5,2 's 15 10,4 7,0 4,9 4,5 4,4 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 "-'

~ 20 10,4 7,0 4,8 4,4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,4 4,5 ~ 21 10,4 7,3 5,3 4,8 . 4,6 4,6 4,5 4,4 4,4 4,4 ~ 0"" ~ 22 10,4 7,2 5,3 4;8 4,6 4,6 4,4 4,4 4,4 4,4 C,) 23 10,4 7,2 5,2 4,7 4,6 4,6 4,4 4,4 4,4 4,4 "0 V1

4,3 4,3 4,3 '"5 24 10,4 7,0 4,8 4,4 4,3 4,4 4,5 u ~ 25 10,4 7,0 4,8 4,4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,4 4,5 u V1 26 10,4 7,0 4,9 4,5 4,4 4,4 4,3 4,3 4,4 4,4 ~ ~ 27 10,4 6,9 4,8 4,4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,4 4,5 ~ 0 28 10,4 6,9 4,8 4,4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,4 4,5 0.. V1 0.. 29 10,4 7,0 4,8 4,4 4,3 4,3 4,3 4,3 4,4 4,5 S B 30 10,4 6,2 5,9 8,1 9,2 9,6 Il,1 Il,8 13,2 13,6 C,)

45 10,4 6,3 4,6 5,3 5,8 6,0 6,8 7,2 7,9 8,2 "0 V1 ~ 50 10,4 6,4 4,5 5,0 5,4 5,6 6,3 6,6 7,3 7,5 ~

75 10,4 6,2 5,0 6,2 ·6,9 7,2 8,2 8,7 9,7 10,0

80

Tableau Il : Ef des TSME lors du calage des paramètres de temps (outil AGE)


5 -2,80 -1 ,76 . -1 ,25 -1 ,09 -1 ,03 -1 ,01 -0,94 -0,91 -0,85 -0,83 C 10 -2,46 -0,97 -0,27 -0,09 -0,02 0,00 0,07 0,10 0,15 0,1 6 K 15 -2,38 . -0,53 0,25 0,38 0,40 0,41 0,42 0,41 0,39 0,38 ~ 20 -2,38 -0,52 0,26 0,39 0,41 0,41 0,42 0,41 0,39 0,38 ~

21 -2,39 -0,65 0,13 0,28 0,33 0,34 0,38 0,39 0,40 0,40 ::::3 C" ~ 22 -2,39 -0,64 0,13 0,29 0,33 0,35 0,38 0,39 0,40 0,40 (1)

23 -2,39 -0,63 0,14 0,29 0,34 0,35 0,38 0,40 0,41 0,40 ""0 Ç/)

"3 24 -2,38 -0,52 0,26 0,38 0,41 0,41 0,42 0,41 0,39 0,37 u ~ 25 -2,38 -0,51 0,27 0,39 0,41 0,42 0,42 0,41 0,38 0,37 u

Ç/) 26 -2,38 -0,55 0,24 0,37 0,40 0,4 1 0,42 0,42 0,40 0,39 ~ 1-0 27 -2,38 -0,51 0,27 0,39 0,41 0,42 0,42 0,41 0,38 0,37 ::::3 0 28 -2,38 -0,51 0,27 0,39 0.. 0,41 0,42 0,42 0,41 0,38 0,37 Ç/)

0.. 29 -2,38 -0,51 0,27 0,39 0,41 0,42 0,42 0,41 0,39 0,37 S ~ 30 -2,37 -0,20 -0,10 -1,06 -1 ,65 -1 ,92 -2,84 -3,37 -4,42 -4,81 (1)

45 -2,37 ""0 Ç/)

-0,26 0,34 0,11 -0,06 -0,15 -0,44 -0,61 -0,95 -1 ,08 CI:3 50 -2,37 -0,27 0,37 0,21 0,07 0;01 -0,23 -0,36 -0,65 -0,76 ~

75 -2,37 -0,22 0,22 -0,21 -0,50 -0,64 -1 ,10 -1,37 -1 ,92 -2,12

Tableau 12 : Qualité de l'ajustement des TSME lors du calage des paramètres de temps (injection d'un traceur)

Durée totale de la Pas de temps pour les calculs MAE RMSE Ef simulation (h) de la qualité (min) (h) (h) (s.u.)

12 Il Il ,8 14,4 -5 ,50 24 1 5,7 7,1 -0,56 24 Il 4,0 ·7,6 -0,79 38 1 5,7 7,1 -0,56 38 2 5,3 6,6 -0,38 38 3 4,8 6,2 -0,20 38 4 4,4 5,8 -0,07 38 5 3,8 5,3 0,12 38 6 3,4 4,9 0,25 38 7 3,4 4,9 0,24 38 8 3,1 4,6 0,32 38 9 2,9 4,4 0,40 38 10 2,9 4,2 0,46 38 Il 2,8 4,2 0,44 38 12 3,0 4,2 0,46 38 13 2,9 4,2 0,46 38 14 . 3,0 4,2 0,45 38 15 5,0 5,9 -0,09 38 30 14,8 15,8 -6,85 48 . Il 2,8 4,2 0,44 60 Il 2,8 4,2 0,44 70 Il 2,8 4,2 0,44 100 Il 2,8 4,2 0,44

amélioration de la connaissance des temps de séjour en

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