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DÉPARTEMENT DE GÉNIE PHYSIQUE ET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS ING1035 COURS ING1035 -- MATÉRIAUX MATÉRIAUX

CONTRÔLE N° 1

du 8 octobre 1999

de 8h45 à 10h20

Q U E S T I O N N A I R EQ U E S T I O N N A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise. ♦ Tout moyen de calcul autorisé. ♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de

points accordés à la question, le total est de 25 points. ♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne

sera accordé à la bonne réponse si le développement n’est pas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso de la page opposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (si mentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 5 pages. ♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du

ponses.

Cours ING1035 MATÉRIAUX de 4 Contrôle n° 1 du 8 octobre 1999

Sous-total: 17 pts

Exercice n° 1

Après avoir réalisé, à 20 ºC, un essai de traction sur une éprouvette d’aluminium dont la section droite S0 est égale à 50,00 mm 2 et dont la longueur initiale L0 est égale à 100,00 mm, on a obtenu les résultats partiels suivants :

E = 70 GPa Rm = 80 MPa

Déformation totale juste avant la rupture : At = 35 %

Coefficient de dilatation linéique : αα = 23,6x10-6 º C-1

a) Sachant qu’à la limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 , la déformation totale εε t de l’éprouvette est égale à 0,25 %, calculez la limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 (en MPa) de cet aluminium.

b) À quelle température T (en ºC) doit-on porter l’aluminium non déformé pour qu’il subisse une dilatation linéique relative égale à la déformation élastique εε e obtenue à sa limite conventionnelle d’élasticité ?

c) Calculez l’énergie élastique We0,2 (en (kJ/m3) emmagasinée dans l’aluminium lorsque sa limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 est atteinte.

d) Calculez l’énergie élastique Wem (en (kJ/m3) emmagasinée dans l’aluminium lorsque sa résistance à la traction Rm est atteinte?

e) Si l’on suppose que la rupture de cet aluminium se produit lorsque sa résistance à la traction Rm est atteinte (pas de striction), calculez l’allongement permanent de l’aluminium Af (en %) après sa rupture.

f) Calculez la déformation élastique εε e60 (en %) que subit l’aluminium lorsqu’il est soumis à une contrainte de 60 MPa.

g) Si, après avoir atteint cette contrainte de 60 MPa au cours de l’essai de traction, on décharge l’éprouvette et que l’on reprenne l’essai de traction, quelle sera la nouve ? Quel nom donne-t-on à ce phénomène ?

h) Citez au moins une autre méthode pour obtenir un effet semblable sur la limite d’élasticité de l’aluminium.

Le cuivre cristallise selon le réseau de Brava is cubique à faces centrées (CFC) et les plans de glissement cristallographique associés à ce réseau sont des plans appartenant à la famille {111}.

a) Sur la figure présentée au formulaire de réponse, tracez, dans la maille considérée, le plan spécifique )111( appartenant à la famille {111}.

b) Dans une maille CFC, quelle est la caractéristique de cette famille de plans {111} quand on la compare à des familles de plans dont les indices de Miller {hkl} ne sont pas tous égaux à 1 ?

c) Quels sont les systèmes de glissement associés à ce plan particulier )111( ? Sont-ils des systèmes de glissement indépendants ? Justifiez votre réponse.

d) Sur la maille CFC présentée sur le formulaire de réponse, tracez les directions de glissement appartenant à ces systèmes de glissement du plan )111( et donnez les indices de ces directions.

(2 pts)

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(2 pts)

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(1,5 pts)

(1,5 pts)


Sous-total : 8 pts Total : 25 pts

On réalise un essai de traction sur un monocristal de cuivre de haute pureté et on étudie uniquement les possibilités de glissement cristallographique dans le plan spécifique )111( . Deux directions de traction sont

considérées : la direction [ ]001 A =r

et la direction [ ]111 B =r

.

Conseil : l’utilisation du produit scalaire de deux vecteurs peut s’avérer utile à la résolution de certaines des questions suivantes.

e) Pour quelle direction de traction se produira le glissement cristallographique dans le plan )111( ? Justifiez votre réponse.

f) Selon la direction de traction choisie, quels seront les systèmes de glissement activés ?

On constate l’apparition du glissement cristallographique dans les systèmes activés pour une contrainte nominale de traction σσ nom égale à 1,225 MPa.

g) Que se passe-t-il physiquement dans le monocristal quand le glissement cristallographique irréversible ?

h) Quelle est la cission critique τ∗τ∗ (en MPa) caractéristique du glissement cristallographique du cuivre de haute pureté ?

i) Quelle devrait être la valeur de la limite proportionnelle d’élasticité Re (en MPa) du cuivre polycristallin déduite de l’essai de traction d’un monocristal de cuivre ?

En fait, on constate que le cuivre polycristallin commercialement pur présente une limite proportionnelle d’élasticité Re

j) Citez deux raisons qui expliquent la différence des valeurs de la limite proportionnelle d’élasticité Re0,2 du cuivre polycristallin, soit déduite des essais de traction sur un monocristal, soit direccuivre polycristallin.

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-

(2 pts)

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(1 pt)

(2 pts)

(1 pt)


( )[ ]zyxx vE1 σ+σ−σ=ε

( )[ ]zxyy vE1 σ+σ−σ=ε

( )[ ]yxzz vE

1σ+σ−σ=ε

( )v12E

G+

=

0

sth a

E2R

γ=

cz

by

ax

n

l

n

k

n

h1 ++=

cbar wvu ++=

+σ=σ

ra

21nomy

χθ=τ coscos0S

F

abG

th π=τ

2

2/1

02.0−+σ= kdRe

2

2

σπγ

= Sc

El

aKC πσα=

0CCfCf LLSS =+

−=

kTQ

DD 00 exp

η

−−σ

=ε2

2

2

exp1tK

Kt

vel

nKCdN

da∆=

nF

tAim corr=

( )( ) oxMa

Moxa

m

m

ρρ

=∆

S

lR

ρ=

ee en µ=σ

( )ttee enen µ+µ=σ

−σ=σ

kT2

Eexp g

0

( )1P9,1P9,0EE 20 +−=

( ) nPmm eRR −= 0

( )

α==θ∆

E

vfRR m .

1*

( )vfRE

Rm .23 =

( ) 324 .R

vfRE

R Sm

S γ=γ

=

( ) ( ) ( ) mffmfcm VRVR σ−+= 1

( ) ( ) ( )mmfffCm RVVR −+σ= 1

mmffC EVEVE +=

mmffC EVEVE +≅8

3

( ) ( ) mmfmfCm VRkVR σ+=

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