Inuence et correction des interfrences dues aux dcalages enfrquence sur les transmissions OFDM dans un systmemulti-utilisateursAdrien RENOULT1,2, Marc CHENU-TOURNIER1, Inbar FIJALKOW21THALES Communications66 rue du foss blanc, 92231 Gennevilliers,+33 1 46 13 32 642ETIS / ENSEA - Univ. de Cergy-Pontoise - CNRSadrien.renoult@fr.thalesgroup.com, marc.chenu@fr.thalesgroup.comfijalkow@ensea.frRsum Les systmes daccs large bande de type WLAN ou WMAN (Wireless Metropolitain ou Local Area Networks) utilisent des modemsde type OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). De tels systmes ont des dbits sufsants pour de nombreuses applications,mais ils ont pour inconvnient majeur de ne supporter quun faible nombre de terminaux haut-dbit. Pour passer outre cette limitation nousproposons dutiliser des techniques de dtection multi-utilisateurs. Ceci permet daugmenter le nombre de terminaux pouvant accder au rseausimultanment sur la mme frquence et sur le mme time-slot. De nouvelles contraintes apparaissent lorsque ce type de transmission est misen place. En particulier, on observe des dcalages en frquence entre les diffrents terminaux qui sont ds aux imprcisions des oscillateurslocaux. Le rsultat est une perte dorthogonalit entre les diffrentes sous-porteuses (pour chacun des metteurs). Nous proposons donc dans cetarticle diffrents rcepteurs prenant en compte ces dcalages en frquence. Ce travail est partiellement support par le projet IST STRIKE (FP5IST-2001-38354).Abstract Broadband systems for WLAN and WMAN (wireless metropolitain or local area networks) rely on OFDM (Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing) modems (802.11a, HiperLAN/2,HiperMAN,...). The data rates offered by such systems are sufcient for numerousapplications but the system bottleneck could be in the number of subscribers the systems could support at high data rates. To overcome thisproblem we propose to use multi-user detection (MUD) techniques to increase the number of simultaneous transmitters in the same frequencyband in the same time slot. New impairments arise when performing such transmissions such as frequency impairments between the differentsubscribers due to low cost local oscillators. This results in a loss of orthogonality at the receiver side between the sub-carriers. We thus proposein this papier an ad hoc receiver taking into account these new impairments. This work is partially supported by the IST project STRIKE (FP5IST-2001-38354).1 IntroductionLes systmes de transmission multi-porteuses ont t rete-nus pour proposer des accs xes haut-dbit. Les dbits ainsiproposs peuvent tre suf sants pour des liaisons point pointmais la capacit du systme est limite sil y a beaucoup dmet-teurs. Nousnoussituonsdansuncadremulti-point point.Comme les diffrents metteurs ne partagent pas le mme ma-triel, il est vraisemblable quil y ait des dcalages en frquenceentre les diffrents metteurs.Or, les modulations OFDM sont trs sensibles de tels dca-lages. En effet, sils ne sont pas compenss, les sous-porteusesne sont plus orthogonales et les performances des rcepteurssen trouvent dgrades [1]. Lillustration de la dgradation desperformances suite un dcalage en frquence est prsenteci-aprs dans un cas SISO (on sintresse aux cas des canauxGaussien et de Rayleigh respectivement gure 1 et 2; la modu-lation est une BPSK, la taille de la IFFT 64 et la taille du pr xecyclique fait 16, le canal est de Rayleigh avec 16 coef ciants,nous nenvoyons quun symbole OFDM). Les rsultats obtenusmontrent que lorsque le rapport signal sur bruit (RSB) crot, letaux derreur binaire (TEB) atteint un seuil. Ceci est d au faitque les interfrences introduites par le dcalage en frquencesont considres comme un bruit. A n daccrotre la capacitdu systme multi-point point, cet article se propose dutiliserdes techniques de dtection conjointe sur le lien montant.Linuence du dcalage en frquence est devient encore plusforte dans le cas dune communication multi-utilisateurs. Eneffet, dans un tel systme, chaque metteur prsente un dca-lage frquentiel diffrent et le rcepteur, captant lensemble descontributions de toutes ces sources, ne peut pas compenser ledcalage en frquence indpendamment pour chacune dentreelles.Il faudra donc utiliser la rception une mthode destima-tion des symboles adapte ces dcalages. Dans [3] les auteursproposent de rsoudre ce problme en effectuant une rjectiondinterfrences. Dans cet article, nous proposons une solutionreposant sur une mthode destimation conjointe des symbolesmis. Cette mthode donne de meilleurs rsultats dans le casdu MLSE et possde une complexit infrieure lorsque tous lessymboles sont utiles. Dans notre tude nous considrerons quele canal et les dcalages en frquence sont connus.Dansunepremirepartienousdvelopperonsunemod-lisationfrquentielledusignalreusurlesdiffrentessous-porteuses dans le cas SISO, puis tendrons cette dernire aucasMIMO. En n,nousprsenteronslesperformancesobte-0 1 2 3 4 5 6 7 8104103102101100Influence du dcalage en frquence canal gaussien decalage de 0 10% f de 0% f de 2% f de 4% f de 6% f de 8% f de 10%FIG. 1:Inuencedesdcalgesenfrquencesdansuncanalgaussien.5 10 15 20 25103102101Influence du dcalage en frquence canal de rayleigh decalage en frquence de 0 0.1Eb/N0TEB f de 0% f de 2% f de 4% f de 6% f de 8% f de 10%FIG. 2: Inuence des dcalges en frquences dans un canal derayleigh.nues par diffrents rcepteurs canal et dcalage en frquenceconnus.2 Modele du dcalage en frquenceLa modlisation est dabord dcrite dans un cas SISO, lex-tensionaucasMIMOsefaisantdansunsecondtemps. Lessymboles mis {ai}0iN1 (ce qui correspond un symboleOFDM) sont moduls par les Nsous-porteuses de frquencesrespectives fi (les frquences sont normalises i.e. fi [0, , N1]). Aprs la DFT inverse, la contribution de la sous-porteuse iau symbole OFDM est donne par aiej 2finN, n [0, , N 1]. EtlesymboleOFDMestcomposdelacontributiondelensemble des sous-porteuses :x(n) =N1

i=0aiej 2finNLmetteur ayant un dcalage en frquence par rapport au r-cepteur, chaque sous-porteuse subit un dcalage en frquencede valeur f. La phase lorigine est reprsente comme unretard temporel . Le dcalage en frquence peut donc tre mo-dlis par le terme multiplicatif ej 2f(n)N. La sous-porteusei est donc de la forme :xi(n) = aiej 2finNej 2f(n)NLe rcepteur effectue une DFT. Linuence de la sous-porteusemisei sur lensemble des sous-porteusesk au niveau du r-cepteur est alors donne par :Yi(k) =N1

n=0xi(n)ej2fknNavec k [0 . . . N 1] (1)= aiej2fej(fi+ffk)(11N ) sin((fi + f fk))sin(N(fi + f fk))(2)Le passage entre les deux lignes se fait en considrant lqua-tion 1 comme une suite gomtrique de raisonej2N(fifk+f). Lorsquil ny a pas de dcalage frquentiel,lesXine peuvent prendre que deux valeurs : Yi(k) =aisik =i, ouYi(k) =0si k=i. Lorsquilyaundcalagefrquentiel, Yi(k) a une valeur non nulle pour tous les k. Doncchaque sous-porteuse reoit une contribution de lensemble desautres sous-porteuses. Ainsi, sur la sous-porteusek, le signalobserv est de la formeY (k)= N1i=0Yi(k) nous obtenons nalement :Y (k) =N1

i=0aiej2fej(fi+ffk)(11N ) sin((fi + f fk))sin(N(fi + f fk))(3)3 Cas MIMO3.1 Extension au cas MIMODans le cas MIMO, chaque rcepteur reoit une contributionde lensemble des sources. En notant Zi(k) lchantillon reupar lantenne i pour la sous-porteuse k, on peut crire :Zi(k) =Nsource

j=1Hi,j(k)Yj(k)oYj(k) est la contribution de la sourcej la sous-porteuseket Hi,j(k) linuence du canal entre lmetteurjet le r-cepteuri pour la sous-porteusek. Sous forme matricielle, cesystme devient : z=Ga + b, ou a est un vecteur colonnede taille NsourcesNcontenant les symboles envoys. Ce vec-teur regroupe la contribution de toutes les sources pour toutesles sous-porteuses. Les Nsource premiers chantillons sont leschantillonsenvoyssurlapremiresous-porteuseparlen-semble des sources. z tant lanalogue de a la rception (aprssynchronisation et DFT), il est le vecteur de dimension NcapteursNregroupantleschantillonsreusparlescapteurspourlen-sembledesous-porteuses. Demme,lesNcapteurspremierschantillons sont les chantillons pour la premire sous-porteusedu rcepteur. La matrice G contient les inuences du canal etdes dcalages en frquence pour lensemble des metteurs. Lescoef cients de cette matrice sont :Gm,l(k, i) = Hm,l(fi + fl)ej2fl.lej(fi+flfk)(11N ) sin((fi + fl fk))sin(N(fi + fl fk))(4)Dans cette quationGm,l(k, i) reprsente linuence entrelantennemlercepteurlsurlasous-porteusedmissioniet la sous-porteuse de rception k. fl est le dcalage en fr-quence associ lmetteurl.Hm,l(f) est la rponse en fr-quence du canal entre lmetteurl et le rcepteurm a la fr-quence f. Connaissant z et G il est alors possible destimer lessymboles transmis a.3.2 Erreur de modleSi nous modlisons le dcalage en frquence comme nin-uenant quun nombre limit de sous-porteuses alors le mo-dle sera erron. Il faudra prendre en compte cette erreur commetant du bruit. La puissance des erreurs dues au modle est cal-cule au cours des tapes qui suivent. Tout dabord, linuencedes sous-porteusesjsur la sous-porteusei peut scrire pourun utilisateur :di,L =iL

j=1cjiaj +N

j=i+Lcjiaj =

j=1,j=[iLi+L]cjiajo Lest le nombre de sous-porteuses voisines prises en comptedans le cacul dune sous-porteuse. ajest la valeur de la sous-porteuse j et cjiest linuence du canal et du dcalage en fr-quenceentrelessous-porteusesiet j.Oncalculeensuite lapuissancededi,L. Pourcefaire, il faut calculerlavariancededi,L. Remarquons queE(di,L)=0 carE(aj)=0, doncV ar(di,L) = E(|di,L|2).V ar(di,L) = E((

j=1,j=[iLi+L]cjiaj)(

j=1,j=[iLi+L]cjiaj))=

j=1,j=[iLi+L]cjcj(5)Car E(akal ) = 1 si k=l et E(akal ) = 0 dans les autrescas, donc :V ar(di,L) =

j=1,j=[iLi+L](( sin((j + fj i))sin(N(j + fj i)))H(j+f))2Le passage au cas MIMO se fait simplement et la puissancedes perturbations dues aux autres sous-porteuses est alors :2modele=

i=1

f=1,f=[L+L]( sin((f + fi ))sin(N(f + fi ))Hi,j(f + fi))2

(6)4 Description des estimateurs utilissAcestade, puisquenousdisposonsdunmodledelin-uence du canal et du dcalage en frquence sur les symbolesmis, nousallonsnousintresserauxsymbolesreus. Deuxtypes de rcepteurs seront compars, des rcepteurs linaireset des rcepteurs non-linaires. Dans la premire partie nouscomparerons le MMSE (utilisant toutes les sous-porteuses) quinous servira de rfrence et un MMSE (ne prenant en comptequune partie des sous-porteuse a n de rduire la complexit).Dans le cas des rcepteurs non-linaires nous tudirons unique-ment le DFE. En effet, le rcepteur non-linaire optimal qui estle MLSE possde une complexit calculatoire trop complexe decard(A)NSOURCESNoA est lensemble des symboles pos-sibles.4.1 Rcepteurs linairesLes rcepteurs linaires sont des rcepteurs du type MMSEqui cherchent la matrice Miminimisant lerreur quadratiquemoyenne sur lestimation du signal.Mi = arg minMiMizi ai

2Dans le cas complet il ny a quune matrice M, mais dans lecas limit il faut calculer Mi pour chaque sous-porteuse i.Mi = (GiGi + (2+2modele)I)1GiDes versions compltes (prenant en compte lensemble dessous-porteuses) et incompltes (prenant en compte seulementles plus proches voisines) seront compares.Les versions incompltes permettent de limiter la taille desmatrices inverser. Il faut cependant remarquer que si le nombrede voisins est trop lev, alors le nombre de calculs ncessairespeuttreplusimportantquedanslecasolintgralitdessous-porteuses est utilise. En effet, le premier cas fait inter-venirNinversions de matrices de tailleNsourcesNvoisins NcapteursNvoisinslo ilnefautquune inversion detailleNsourcesN NcapteursN dans le second.Dans le cas incomplet il faudra prendre en compte en plusdu bruit les inuences de lerreur de modle dans lestimationpar MMSE.4.2 Rcepteurs non-linairesLesgaliseursnon-linairestudisseront uniquementdetypedecisionfeedbackegalizer(DFE). Eneffet, lgaliseurnon-linaire optimal (le MLSE) comporte une complexit tropimportante pour tre implment. Le principe du DFE est dli-miner dans le futur les symboles prcdemment estims. Dansle cas qui nous intresse, les sous-porteuses sont successive-ment estimes puis voient leur inuence sur les autres sous-porteuses annule.Dans cette structure, le ltre amont est le mme que celuiutilis par le MMSE traditionnel et le ltre aval est le canal.Les performances du DFE peuvent tre amliores en utili-sant les informations a priori que sont : les bits envoys sur lesporteuses pilotes et les premires sous-porteuses valeur nulle.FIG. 3: Schma de DFE. 1e-05 1e-04 0.001 0.01 0.1 1 05101520253035TEBEb/NoMMSE limiteDFE limiteMMSE totalFIG. 4: Performances des diffrents rcepteurs.5 PerformancesLa gure 4 prsente les simulations effectus avec une formedonde de type Hiperlan/2 pour diffrents types de rcepteurs.La modulation OFDM est ralise par une IFFT de taille 64et avec une longueur de pr xe cyclique de 16. Lalphabt estde type BPSK (mais tout autre alphabt aurait eu des rsultatssimilaires). Le canal est un canal de Rayleigh dont la longueurnexcde pas la taille du pr xe cyclique.Trois types de rcepteurs ont ainsi t tudis. Le premierest un MMSE utilisant toutes les sous-porteuses ; il sera consi-dr comme la rfrence. Le deuxime est un MMSE limit une seule porteuse voisine de chaque cot (sont donc prises encompte trois sous-porteuses). En n, le troisime rcepteur estde type DFE. Il sera prsent avec le mme nombre de sous-porteuses voisines utilises que dans le cas prcdent.Sur cette gure, on observe que les performances du MMSElimit et du DFE limit se dgradent et quelles prsentent unplancher. Ce dernier est provoqu par lerreur de modle quinepeut trecompense. Nanmoins, leDFElimit, dufaitde lutilisation de lestimation des prcdantes sous-porteuses,offre des performances suprieures au cas MMSE limit.6 ConclusionDanscet articlenousavonsprsentunmodledetrans-missionOFDMMIMOprenant encomptelesdcalagesenfrquence ds aux imprcisions des oscillateurs. Puis, partantde cette premire tape ainsi que de la connaissance du canaletdesdcalagesenfrquence,nousavonsutilistroistypesde rcepteurs diffrents a n destimer les signaux (notons queltude du rcepteur optimal qui est le rcepteur MLSE a trepousse du fait dune trop grande complexit).Tout dabord, nous avons x une rfrence qui est le casdu MMSE complet. Ensuite, nous avons simul les cas MMSElimit et DFE limit.Comparativement au MMSE, le DFE presente de meilleursrsultats pour une complexit equivalente grce lutilisationde la connaisance des valeurs des symboles prcdement esti-ms. Par ailleurs, une mthode destimation conjointe du canalet du dcalage en frquence dans un cas MIMO est expliquedans larticle [2].Rfrences[1] Paul H. Moose. A technique for orthogonal frequency divi-sion multiplexing frequency offset correction. IEEE Tran-saction on Communications, Vol. 42(10):29082914, Oc-tober 1994.[2] AdrienRenoult, MarcChenu-Tournier, andInbar Fijal-kow. Multi-user detection for ofdm transmission in pre-senceoffrequencyimpairments:channelestimationandperformance. In Proceedings of 2nd COST 273 Workshopon Broadband Wireless Local Access, May 2003.[3] Anastasios Stamoulis, Shuhas N. Diggavi, and Naofal Al-Dhahir. Intercarrierinterferenceinmimoofdm. IEEETransaction on Signal Processing, Vol. 52(10):24512464,October 2002.