T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

1 | ห น า

ค ำน ำ

เอกสารหลกสตรอบรมแบบ e-Training หลกสตรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน เปนหลกสตรฝกอบรมภายใตโครงการพฒนาหลกสตรและพฒนาคร และบคลากรทางการศกษาโดยยดถอภารกจและพนทเปนฐานดวยระบบ TEPE Online โดยความรวมมอของส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย เพอพฒนาผบรหาร ครและบคลากรทางการศกษาใหสอดคลองกบความตองการขององคกร โดยพฒนาองคความร ทกษะทใชในการปฏบตงานไดอยางมคณภาพ โดยใชหลกสตรและวทยากรทมคณภาพ เนนการพฒนาโดยการเรยนรดวยตนเองผานเทคโนโลยการสอสารผานระบบเครอขายอนเทอรเนต สามารถเขาถงองคความรในทกททกเวลา

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

หวงเปนอยางยงวาหลกสตรอบรมแบบ e-Training หลกสตรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน จะสามารถน าไปใชใหเกดประโยชนตอการพฒนาครและบคลากรทางการศกษาตามเปาหมายและวตถประสงคทก าหนดไว ทงนเพอยงประโยชนตอระบบการศกษาของประเทศไทยตอไป

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

2 | ห น า

สำรบญ

ค าน า 1 หลกสตร “คณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน” 3 รายละเอยดหลกสตร 4 ค าอธบายรายวชา 4 วตถประสงค 4 สาระการอบรม 4 กจกรรมการอบรม 5 สอประกอบการอบรม 5 การวดผลและประเมนผลการอบรม 5 บรรณานกรม 5 เคาโครงเนอหา 7 ตอนท 1 หลกสตรและสาระการเรยนร 10 ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนร 18 ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร 28 ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร 37 ตอนท 5 แนวทางในการวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตร 44 ใบงานท 1.1 52 ใบงานท 1.2 56 ใบงานท 2.1 58 ใบงานท 2.2 60 ใบงานท 2.3 62 ใบงานท 3.2 64 ใบงานท 4.1 66 ใบงานท 4.2 67 ใบงานท 4.3 68 ใบงานท 5.1 69 ใบงานท 5.2 71

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

3 | ห น า

หลกสตร คณตศำสตร ระดบมธยมศกษำตอนตน

รหส TEPE-55108 ชอหลกสตรรำยวชำ คณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน วทยำกร

1. อาจารย ดร.กนษฐา เชาววฒนกล 2. อาจารย ดร.พนดา วราสนนท คณะศกษาศาสตรและพฒนศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน

ผทรงคณวฒตรวจสอบเนอหำ 1. ดร.ปราโมทย ขจรภย

2. นางสาวนวลนอย เจรญผล 3. นางสาวจรญศร แจบไธสง 4. ผศ.สมาล ตงคณานรกษ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

4 | ห น า

รำยละเอยดหลกสตร ค ำอธบำยรำยวชำ

อธบายความหมาย ความส าคญ ของสาระและมาตรฐานคณภาพผเรยน สามารถจดท าโครงสรางและค าอธบายรายวชาคณตศาสตร สามารถอธบายหลกการ บทบาท ขนตอนของแผนการจดการเรยนร สามารถวเคราะห ระบ จ าแนกรปแบบสอ และแนวทางการพฒนาการเรยนร โดยบรณาการเทคโนโลยสารสนเทศมาใชในการจดการเรยนการสอน และสามารถวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรไดถกตอง วตถประสงค

เพอใหผเขารบการอบรมแลว 1. สามารถอธบายถงสาระ/มาตรฐานและคณภาพผเรยนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ระดบมธยมศกษาตอนตน 2. สามารถจดท าโครงสรางและค าอธบายรายวชาคณตศาสตร 3. สามารถอธบายหลกการส าคญของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรและสามารถน า

หลกการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรไปใชได 4. สามารถอธบายบทบาทของรปแบบการจดการเรยนร สามารถวเคราะหจดเดนจดดอย

ของรปแบบการจดการเรยนร และเลอกใชรปแบบการจดการเรยนรไดอยางเหมาะสม 5. สามารถอธบายขนตอนทส าคญของการออกแบบหนวยการเรยนร 6. สามารถอธบายความหมายและความส าคญของแผนการจดการเรยนร 7. สามารถวเคราะหความสมพนธเชอมโยงระหวางองคประกอบตางๆ ของแผนการจดการ

เรยนรได 8. สามารถออกแบบกจกรรมเพอพฒนาคณลกษณะผเรยนตามสมรรถนะในหลกสตร

แกนกลางการศกษาขนพนฐาน 9. สามารถระบ จ าแนกประเภทของสอการเรยนร และบอกไดวาสงใดเปนสอการเรยนรหรอไม 10. สามารถอธบายถงหลกการเลอกใชสอการเรยนร สามารถวเคราะหไดวาเนอหา

คณตศาสตรเรองใดเหมาะกบสอการเรยนรแบบใด 11. สามารถอธบายถงหลกการเลอกสอเทคโนโลยมาใชในการจดการเรยนรคณตศาสตร

สามารถเลอกและจดหาสอเทคโนโลยทเหมาะสมกบการจดการเรยนรคณตศาสตรได 12. สามารถอธบายหลกการวดและประเมนผลทางคณตศาสตร 13. สามารถสรางหรอเลอกใชเครองมอวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรไดเหมาะสม

สำระกำรอบรม

ตอนท 1 หลกสตรและสาระการเรยนร ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนร ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร ตอนท 5 แนวทางในการวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตร

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

5 | ห น า

กจกรรมกำรอบรม

1. ท าแบบทดสอบกอนการอบรม 2. ศกษาเนอหาสาระการอบรมจากสออเลกทรอนกส 3. ศกษาเนอหาเพมเตมจากใบความร 4. สบคนขอมลเพมเตมจากแหลงเรยนร 5. ท าใบงาน/กจกรรมทก าหนด 6. แสดงความคดเหนตามประเดนทสนใจ 7. แลกเปลยนเรยนรระหวางผเขารบการอบรมกบวทยากรประจ าหลกสตร 8. ท าแบบทดสอบหลงการอบรม

สอประกอบกำรอบรม

1. บทเรยนอเลกทรอนกส 2. ใบความร 3. วดทศน 4. แหลงเรยนรทเกยวของ 5. กระดานสนทนา (Web board) 6. ใบงาน 7. แบบทดสอบ

กำรวดผลและประเมนผลกำรอบรม

วธการวดผล 1. การทดสอบกอนและหลงอบรม โดยผเขารบการอบรมจะตองไดคะแนนการทดสอบหลง

เรยนไมนอยกวา รอยละ 70 2. การเขารวมกจกรรม ไดแก สงงานตามใบงานทก าหนด เขารวมกจกรรมบนกระดาน

สนทนา บรรณำนกรม กระทรวงศกษาธการ, สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. 2551. ทกษะ/กระบวนกำร

ทำงคณตศำสตร. กรงเทพฯ: หจก.ส เจรญ การพมพ. กระทรวงศกษาธการ, ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. 2551. ตวชวดและสำระกำรเรยนร

แกนกลำง กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551.กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด.

กระทรวงศกษาธการ, ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. 2553. แนวทำงกำรน ำจดเนนกำรพฒนำผเรยนสกำรปฏบต. กรงเทพฯ.

เกรยงศกด เจรญวงศกด .2553. กำรคดเชงวเครำะห (ANALYTICAL THINKING). กรงเทพฯ : ซคเซสมเดย

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

6 | ห น า

จนตนา สจจานนท. 2556. กำรศกษำและกำรพฒนำชมชนในศตวรรษท 21 (Education and Community Development in the 21st Century). กรงเทพฯ: ส านกพมพโอเดยนสโตร.

ทรงชย อกษรคด. 2555. กำรแกปญหำทำงคณตศำสตร. (เอกสารอดส าเนา). ทศนา แขมมณ. 2552. ศำสตรกำรสอน: องคควำมรเพอกำรจดกระบวนกำรเรยนรทมประสทธภำพ.

กรงเทพฯ: ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. พฒน อดมกะวานช. 2555. หลกคณตศำสตร. กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. พมพนธ เดชะคปต. 2550. กระบวนกำรออกแบบยอนกลบ. กรงเทพฯ : โรงพมพแหงจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย. ราชบณฑตยสถาน. 2553. พจนำนกรมศพทคณตศำสตร ฉบบรำชบณฑตยสถำน. กรงเทพฯ : บรษท

นานมบคพบลเคชนส จ ากด. ราชบณฑตยสถาน. 2555. พจนำนกรมศพทศกษำศำสตร ฉบบรำชบณฑตยสถำน. กรงเทพฯ:

ราชบณฑตยสถาน. วชรา เลาเรยนด. 2552. รปแบบและกลยทธกำรจดกำรเรยนรเพอพฒนำทกษะกำรคด. นครปฐม: โรง

พมพมหาวทยาลยศลปากร วทยาเขตพระราชวงสนามจนทร. วจารณ พานช. 2555. วถสรำงกำรเรยนรเพอศษยในศตวรรษท 21. กรงเทพฯ:

มลนธสดศร-สฤษดวงศ. ศศธร เวยงวะลย. 2556. กำรจดกำรเรยนร. กรงเทพฯ: ส านกพมพโอเดยนสโตร. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. 2551. คมอกำรวดผลประเมนผลคณตศำสตร.

(เอกสารอดส าเนา). สรพร ทพยคง. 2545. หลกสตรและกำรสอนคณตศำสตร. กรงเทพฯ: บรษท พฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จ ากด. สคนธ สนธพานนทและคณะ. 2554. วธสอนตำมแนวปฏรปกำรศกษำเพอพฒนำคณภำพของ

เยำวชน. กรงเทพฯ: หางหนสวนจ ากด 9199 เทคนคพรนตง. อาภรณ ใจเทยง. 2553. หลกกำรสอน. กรงเทพฯ: ส านกพมพโอเดยนสโตร. Angelo T.A. and Cross K.P. 1993. Classroom Assessment Techniques: A Handbook

for College Teachers, 2nd Edition. San Francisco: Jossey-Bass. Bloom, B.S., et al. 1956. Taxonomy of Educational Objective: The Classification of

Educational Goals. New York: DAVID MckAY Company. Chico, G.J. and Koch, C. 2005. Mathematics scoring rubric: A guide to scoring

extended-response items. [online]. Available from: http://www.isbe.state.il.us/assessment/pdfs/ERMathRubric.pdf[2013, July 14].

Dick, W., Carey, L. and Carey, J.O. 2005. The systematic design of instruction. MA: Pearson. Librera, W.L., et al. 2004. Mathematics: A rubric scoring handbook. [online]. Available from:

http://www.state.nj.us/education/assessment/hs/sra/math.pdf[2013, July 14].

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

7 | ห น า

หลกสตร TEPE-55108 คณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน

เคาโครงเนอหา

ตอนท 1 หลกสตรและสำระกำรเรยนร เรองท 1.1 สาระและมาตรฐานกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน พ.ศ.2551 เรองท 1.2 การจดท าโครงสรางรายวชาคณตศาสตร

แนวคด 1. สาระและมาตรฐานการเรยนรวชาคณตศาสตรในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ในระดบชนมธยมศกษาตอนตนไดก าหนดตวชวดรายชวงชน ใน 6 สาระ ไดแก จ านวนและการด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ซงการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรจะตองบรณาการใหเกดความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม 2. จากมาตรฐานและตวชวดในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน ครจะตองน าตวชวดทก าหนดเปนรายปมาวางแผนเพอจดท าโครงสรางรายวชา และค าอธบายรายวชา ซงจะน าไปสการจดท าหนวยการเรยนร และการออกแบบการจดการเรยนการสอนเปนรายหนวยการเรยนรตอไป วตถประสงค 1. สามารถอธบายถงสาระ/มาตรฐานและคณภาพผ เรยนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน 2. สามารถจดท าโครงสรางและค าอธบายรายวชาคณตศาสตร

ตอนท 2 กำรจดกจกรรมกำรเรยนร

เรองท 2.1 หลกการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรองท 2.2 การออกแบบหนวยการเรยนร เรองท 2.3 การจดท าแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร แนวคด

1. ในการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ควรพจารณาหลกในการจดการเรยนร คอ สอนจากสอทเปนรปธรรมไปสสงทเปนนามธรรม สอนจากสงทอยใกลตวของนกเรยนกอนสงทอยไกลตว สอนจากเรองจากงายกอนการสอนเรองทยาก สอนตรงตามเนอหาทตองการสอน สอนใหคดเปนล าดบขนตอนอยางมเหตผล สอนดวยอารมณขน สอนดวยหลกจตวทยา สอนโดยการน าไปสมพนธกบวชาอน

2. รปแบบการจดการเรยนร หมายถง แบบแผนการด าเนนการสอนทไดรบการจดอยางเปนระบบ มความสอดคลองกบทฤษฎและหลกการจดการเรยนรทแนวคดของรปแบบนนยดถอ และไดรบการพสจนแลววารปแบบนนมประสทธภาพ สามารถท าใหผเรยนเกดการเรยนรตามจดมงหมายของรปแบบนนๆ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

8 | ห น า

3. การออกแบบหนวยการเรยนร ควรออกแบบใหครอบคลมทง 3 ขนตอน ซงประกอบดวย การก าหนดเปาหมายการเรยนร การก าหนดหลกฐานการเรยนรและการก าหนดกจกรรมการเรยนร

4. แผนการจดการเรยนรเปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนร โดยมวตถประสงคเพอใหผเรยนเกดการเรยนรตามจดประสงคการเรยนรทก าหนดไว แผนการจดการเรยนรเปนลกษณะเฉพาะของวชาชพคร ซงแสดงถงความรอบร ความเชยวชาญทางวชาการของครผสอน วตถประสงค

1. สามารถอธบายหลกการส าคญของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรและสามารถน าหลกการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรไปใชได

2. สามารถอธบายบทบาทของรปแบบการจดการเรยนร สามารถวเคราะหจดเดนจดดอยของรปแบบการจดการเรยนร และเลอกใชรปแบบการจดการเรยนรไดอยางเหมาะสม

3. สามารถอธบายขนตอนทส าคญของการออกแบบหนวยการเรยนร 4. สามารถอธบายความหมายและความส าคญของแผนการจดการเรยนร 5. สามารถวเคราะหความสมพนธเชอมโยงระหวางองคประกอบตางๆ ของแผนการจดการ

เรยนรได

ตอนท 3 กำรพฒนำคณลกษณะของผเรยนตำมมำตรฐำนกำรเรยนร เรองท 3.1 คณลกษณะผเรยนตามสมรรถนะในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน เรองท 3.2 การจดกจกรรมเพอพฒนาคณลกษณะผเรยน

แนวคด 1. คณลกษณะส าคญตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานไดระบเปนสมรรถนะ

ส าคญของผเรยนซงสอดคลองกบทกษะทจ าเปนในยคศตวรรษท 21 ไดแก ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชทกษะชวต และความสามารถในการใชเทคโนโลย ซงถอเปนคณลกษณะทจ าเปนในการพฒนาในเกดขนกบผเรยนควบคกบการสอนใน 5 สาระในกลมสาระการเรยนรวชาคณตศาสตร

2. การจดกจกรรมเพอพฒนาคณลกษณะผเรยนด าเนนการไดในหลายลกษณะทงจดกจกรรมในชนเรยน นอกชนเรยน หรอสงเสรมคณลกษณะผเรยนในลกษณะของรายว ชาหนงในกจกรรมพฒนาผเรยน วตถประสงค สามารถออกแบบกจกรรมเพอพฒนาคณลกษณะผเรยนตามสมรรถนะในหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐาน

ตอนท 4 สอและแหลงกำรเรยนร เรองท 4.1 ความรเบองตนและประเภทของสอการเรยนร เรองท 4.2 หลกการเลอกและใชสอการเรยนรทเหมาะสม เรองท 4.3 การใชเทคโนโลยในส าหรบการสรางสอการเรยนรคณตศาสตร แนวคด

1. สอการเรยนรทกประเภทมคณลกษณะทส าคญคอ เปนสงทท าใหนกเรยนสามารถเกดการเรยนรตามจดประสงคทก าหนดไว

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

9 | ห น า

2. การเลอกใชสอการเรยนรนน ควรพจารณาถงหลกการทส าคญ 5 ประการคอ เลอกสอการเรยนรทตอบสนองตอจดประสงคของการเรยนร เลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบวย เพศ ศกยภาพ เจตคตและพนฐานทางการเรยนรของนกเรยน เลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบเนอหาคณตศาสตรทจะใช การเลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบความสะดวกในการจดเตรยมและคมคาในการใช และเลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบความถนดของครผสอน

3. การใชเทคโนโลยในส าหรบการสรางสอการเรยนรคณตศาสตร สามารถท าไดใน 5 แนวทาง คอ การใชเทคโนโลยในการสรางมโนทศน การใชสอเทคโนโลยเพอฝกทกษะและพฒนาการเรยนร การใชสอเทคโนโลยเพอแกปญหา การใชสอเทคโนโลยเพอน าเสนอ และการใชสอเทคโนโลยเพอการเชอมโยงทางคณตศาสตร ในปจจบนเทคโนโลยมอยมากมายใหเลอกใช แตทงนครผสอนจะตองเลอกเทคโนโลยใหเหมาะสมกบเนอหาคณตศาสตรและสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรเปนส าคญ วตถประสงค 1. สามารถระบ จ าแนกประเภทของสอการเรยนร และบอกไดวาสงใดเปนสอการเรยนรหรอไม 2. สามารถอธบายถงหลกการเลอกใชสอการเรยนร สามารถวเคราะหไดวาเนอหาคณตศาสตรเรองใดเหมาะกบสอการเรยนรแบบใด

3. สามารถอธบายถงหลกการเลอกสอเทคโนโลยมาใชในการจดการเรยนรคณตศาสตร สามารถเลอกและจดหาสอเทคโนโลยทเหมาะสมกบการจดการเรยนรคณตศาสตรได

ตอนท 5 แนวทำงในกำรวดและประเมนผลกำรเรยนรทำงคณตศำสตร

เรองท 5.1 หลกการวดและประเมนผลทางคณตศาสตร เรองท 5.2 การสรางเครองมอวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตร แนวคด

1. จดมงหมายของการวดและประเมนผล ประการแรกเพอพฒนาผเรยน ( formative assessment) ประการท สองเพอสรปผลการเรยนร (summative assessment) โดยการวด (measurement) หมายถง การก าหนดคาของสงตางๆ ประกอบดวย1) สงทวด 2) เครองมอทใชในการวด และ 3) หนวยทใชในการวด และการประเมน (evaluation) หมายถง การตดสนคณคาของสงนนๆ ประกอบดวย 1) ผลทไดจากการวด 2) เกณฑ และ 3) การตดสนคณคา

2. หลกการวดและประเมนผลทางคณตศาสตรประกอบดวย การวดและประเมนผลตองกระท าอยางตอเนองควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนร สอดคลองกบคณภาพของผเรยนทระบไวตามมาตรฐานการเรยนร ครอบคลมทงดานความร ทกษะกระบวนการและคณลกษณะอนพงประสงคเพอใหไดสารสนเทศเกยวกบผ เรยนในการใหขอมลยอนกลบและสงเสรมใหผ เรยนเกดความกระตอรอรนในการพฒนาปรบปรงและน าผลไปพฒนาการเรยนการสอนตอไป

3. การสรางเครองมอวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรตองครอบคลมทงดานความร ทกษะกระบวนการและคณลกษณะอนพงประสงคทงนครสามารถเลอกใชเครองมอทมมาตรฐานอยแลวน ามาดดแปลงหรอสรางขนใหมแลวแตความเหมาะสม สงส าคญคอ ตองมนใจวามคณภาพและวดสงทตองการไดถกตอง วตถประสงค 1. สามารถอธบายหลกการวดและประเมนผลทางคณตศาสตร 2. สามารถสรางหรอเลอกใชเครองมอวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรไดเหมาะสม

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

10 | ห น า

ตอนท 1 หลกสตรและสาระการเรยนร เรองท 1.1 สาระและมาตรฐานกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พ.ศ.2551

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เปนหลกสตรองมาตรฐาน (Standard-based Curriculum) ทสถานศกษาระดบการศกษาขนพนฐานยดและใชอยในปจจบน โดยปรบหลกสตรมาจากหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 โดยมประเดนการเปลยนแปลงทส าคญ คอ มการปรบมาตรฐานการเรยนรในกลมสาระการเรยนรตางๆ จากตวชวดในมาตรฐานการเรยนรรายชวงชน เปนตวชวดรายชนป (ในระดบการศกษาภาคบงคบ ชนประถมศกษาปท 1 – ชนมธยมศกษาปท 3) แตในระดบมธยมศกษาตอนตนยงคงมการก าหนดมาตรฐานตวชวดชวงชนซงเปนเกณฑขนต า (minimum requirement) ไวอยางชดเจน สอดคลอง กบตวชวด อกทงไดปรบกระบวนการวดและประเมนผล เกณฑการจบการศกษาแตละระดบ และเอกสารแสดงหลกฐานทางการศกษา ใหมความสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนร และมความชดเจนตอการน าไปปฏบต เอกสารเกยวกบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จงเปนเสมอนแนวทางใหทองถนและสถานศกษาตางๆน าไปวางแผนเปนกรอบการจดท าหลกสตรของสถานศกษาของตนเองไดอยางสมบรณ มาตรฐานการเรยนรและตวชวดทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน เปนตวก าหนดผลการเรยนรทคาดหวงในการพฒนาการเรยนรของผเรยนทชดเจน ทงดานความร ทกษะการปฏบตงาน และดานเจตคตในการเรยนวชาตางๆ ชวยท าใหสถาบนการศกษาตางๆมคณภาพขนต าในทศทางเดยวกนทงประเทศ และชวยแกปญหาการเลอมล ากนของการเรยนในระดบชนทเทาเทยมกนในโรงเรยนตางๆ ลดปญหาการเทยบโอนรายวชาระหวางสถานศกษาตางๆ องคประกอบของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ประกอบดวย โครงสราง วสยทศน จดหมาย สมรรถนะส าคญของผเรยน คณลกษณะอนพงประสงค มาตรฐานการเรยนรและตวชวดทชดเจน ซงเปนทศทางในการจดท าหลกสตรของสถานศกษา

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เปนหนงในกลมสาระการเรยนรในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงประกอบดวย องคความร ทกษะหรอกระบวนการเรยนร ทก าหนดใหผเรยนตองเรยน โดยมเปาหมายของการเรยนเพอการน าความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรไปใชในการแกปญหา การด าเนนชวต และศกษาตอ การมเหตมผล มเจตคตทดตอคณตศาสตร พฒนาการคดอยางเปนระบบ และสรางสรรค ทงนประกอบดวย 6 สาระและ 14 มาตรฐานการเรยนร ดงน

สาระ มาตรฐาน

สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตางๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

11 | ห น า

สาระ มาตรฐาน มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช

สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

สาระท 3 เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระท 4 พชคณต ม าต รฐ าน ค 4 .1 เข า ใจ แ ล ะ ว เค ร าะห แ บ บ ร ป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ทงนในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทท าใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมคณภาพนน จะตองใหมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค ไดแก การท างานอยางมระบบ มระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร และในการวดและประเมนผลดานทกษะและกระบวนการ สามารถประเมนในระหวาง การเรยนการสอนหรอประเมนไปพรอมกบการประเมนดานความร

คณภาพของผเรยนวชาคณตศาสตรเมอจบการศกษาในระดบมธยมศกษาตอนตน (จบชนมธยมศกษาปท 6) ผเรยนจะตองมความร ความเขาใจในเรองตางๆ ตอไปน

1. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจ านวนจรง คาสมบรณของจ านวนจรง จ านวนจรงทอยในรปกรณฑ และจ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ หาคาประมาณ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

12 | ห น า

ของจ านวนจรงทอยในรปกรณฑ และจ านวนจรงทอยในรปเลขยกก าลงโดยใชวธการค านวณทเหมาะสมและสามารถน าสมบตของจ านวนจรงไปใชได

2. น าความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทาง ความสง และแกปญหาเกยวกบการวดได

3. มความคดรวบยอดในเรองเซต การด าเนนการของเซต และใชความรเกยวกบแผนภาพเวนน-ออยเลอรแสดงเซตไปใชแกปญหา และตรวจสอบความสมเหตสมผลของการใหเหตผล

4. เขาใจและสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยและนรนยได 5. มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน สามารถใชความสมพนธและฟงกชน

แกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได 6. เขาใจความหมายของล าดบเลขคณต ล าดบเรขาคณต และสามารถหาพจนทวไปได เขาใจ

ความหมายของผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณตโดยใชสตรและน าไปใชได

7. รและเขาใจการแกสมการ และอสมการตวแปรเดยวดกรไมเกนสอง รวมทงใชกราฟของสมการ อสมการ หรอฟงกชนในการแกปญหา

8. เขาใจวธการส ารวจความคดเหนอยางงาย เลอกใชคากลางไดเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค สามารถหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และเปอรเซนไทลของขอมล วเคราะหขอมล และน าผลจากการวเคราะหขอมลไปชวยในการตดสนใจ

9. เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ ประกอบการตดสนใจ และแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ได

10. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 1.1 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 1.1

สรป การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

พทธศกราช 2551 ครผสอนจะตองศกษาสาระและมาตรฐานการเรยนรในหลกสตรเพอใชในการวางแผนโครงสรางของรายวชา โดยในระดบชนมธยมศกษาตอนตนไดก าหนดตวชวดรายชวงชนใน 6 สาระหลก ไดแก จ านวนและการด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ซงการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรจะตองบรณาการใหเกดความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

13 | ห น า

เรองท 1.2 การจดท าโครงสรางรายวชาคณตศาสตร การจดโครงสรางรายวชาเรยนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เปนกระบวนการทครผสอนจะตองท าความเขาใจเพอก าหนดเปนโครงสรางของรายวชากอนจะด าเนนการออกแบบหนวยการเรยนร ทงนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน ไดก าหนดกรอบโครงสรางเวลาเรยนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน โดยก าหนดเวลาเรยนวชาคณตศาสตร ระดบชนมธยมศกษาปท 4 – 6 รวมทงสน 240 ชวโมง (คดเปนหนวยกตรวม 6 หนวยกต) ในกระบวนการวางแผนโครงสรางรายวชาเรยน ครจะตองท าการวเคราะหตวชวดรายชวงชนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานเพอก าหนดจ านวนชวโมงการเรยนในแตละเนอหาสาระหลก ดงตวอยางตอไปน ตวอยำงกำรวำงแผนโครงสรำงรำยวชำคณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำปท 1 ขนตอนท 1 ศกษามาตรฐานตวชวดรายป

มาตรฐาน ตวชวดในระดบมธยมศกษาปท 1 ชอตวชวด มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแส ด งจ าน วน แ ล ะก าร ใชจ านวนในชวตจรง

1.ระบหรอยกตวอยางและเปรยบเทยบจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ ศนย เศษสวนและทศนยม

ค 1.1 ม.1/1

2.เขาใจเกยวกบเลขยกก าลงทม เลขชก าลงเปนจ านวนเตม และเขยนแสดงจ านวนใหอย ในรป สญกรณวทยาศาสตร (scientific notation)

ค 1.1 ม.1/2

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตางๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา

1.บวก ลบ คณ หาร จ านวนเตม และน าไปใชแกปญหา ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ อธบายผลทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหาร และบอกความสมพนธของการบวกกบการลบ การคณกบการหารจ านวนเตม

ค 1.2 ม.1/1

2.บวก ลบ คณ หาร เศษสวน และทศนยม และน าไปใชแกปญหา ตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ อธบายผลทเกดจากการบวก การลบ การคณ การหาร และบอกความสมพนธของการบวกกบการลบ การคณกบการหารของเศษสวน และทศนยม

ค 1.2 ม.1/2

มาตรฐาน ค 1.2 (ตอ) 3.อธบายผลทเกดขนจากการยกก าลงของจ านวนเตม เศษสวนและทศนยม

ค 1.2 ม.1/3

4.คณและหารเลขยกก าลงทมฐานเดยวกน และเลขชก าลงเปนจ านวนเตม

ค 1.2 ม.1/4

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา

1.ใชการประมาณคาในสถานการณตางๆ ไดอยางเห ม าะส ม ร วม ถ ง ใช ใน ก าร พ จ า รณ าค วามสมเหตสมผลของค าตอบทไดจากการค านวณ

ค 1.3 ม.1/1

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

14 | ห น า

มาตรฐาน ตวชวดในระดบมธยมศกษาปท 1 ชอตวชวด มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช

1.น าความรและสมบตเกยวกบจ านวนเตมไปใชในการแกปญหา

ค 1.4 ม.1/1

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

- -

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

- -

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

1.สรางและบอกขนตอนการสรางพนฐานทางเรขาคณต

ค 3.1 ม.1/1

2.สรางรปเรขาคณตสองมต โดยใชการสรางพนฐานทางเรขาคณต และบอกขนตอนการสรางโดยไมเนนการพสจน

ค 3.1 ม.1/2

3.สบเสาะ สงเกต และคาดการณเกยวกบสมบตทางเรขาคณต

ค 3.1 ม.1/3

4.อธบายลกษณะของรปเรขาคณตสามมตจากภาพทก าหนดให

ค 3.1 ม.1/4

5.ระบภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา (front view) ด านข าง (side view) หรอด านบน (top view) ของรปเรขาคณตสามมตทก าหนดให

ค 3.1 ม.1/5

6.วาดหรอประดษฐรปเรขาคณตสามมตทประกอบขนจากลกบาศกเมอก าหนดภาพสองมตทไดจากการมองดานหนา ดานขาง และดานบนให

ค 3.1 ม.1/6

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

- -

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

1.วเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

ค 4.1 ม.1/1

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร

1.แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย ค 4.2 ม.1/1 2.เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสถานการณ หรอปญหาอยางงาย

ค 4.2 ม.1/2

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

15 | ห น า

มาตรฐาน ตวชวดในระดบมธยมศกษาปท 1 ชอตวชวด (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

3.แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

ค 4.2 ม.1/3

4.เขยนกราฟบนระนาบในระบบพกดฉากแสดงความเกยวของของปรมาณสองชดทก าหนดให

ค 4.2 ม.1/4

5.อานและแปลความหมายของกราฟบนระนาบในระบบพกดฉากทก าหนดให

ค 4.2 ม.1/5

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

- -

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล

1.อธบายไดวาเหตการณทก าหนดให เหตการณใดมโอกาสเกดขนไดมากกวากน

ค 5.2 ม.1/1

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

- -

ม า ต ร ฐ า น ค 6 . 1 มค ว า ม ส า ม า ร ถ ใ น ก า รแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณ ตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเช อม โยงคณ ตศาสตรก บศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

1.ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.1/1 2.ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม.1/2

3.ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ค 6.1 ม.1/3

4.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

ค 6.1 ม.1/4

5.เชอมโยงความรตางๆในคณตศาสตร และน าความร หลกการกระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ

ค 6.1 ม.1/5

6.มความคดรเรมสรางสรรค ค 6.1 ม.1/6 ขนตอนท 2 ก าหนดเนอหารายวชาและจ านวนชวโมงในแตละหวขอ (รวม 120 ชวโมง จ านวน 2 ภาคการเรยน) และแบงเนอหาสาระการเรยนเปน 2 ภาคการเรยน (เนองจากระดบชนมธยมศกษาตอนตนก าหนดตวชวดเปนรายปการศกษา ดงนครจงตองวางแผนก าหนดหวขอการเรยนเปน 2 ภาคการเรยน ภาคเรยนละ 60 ชวโมง)

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

16 | ห น า

หนวยการเรยนร มาตรฐาน/ตวชวด ภาคตน ภาคปลาย เศษสวน ค 1.1 ม.1/1 ค 1.2 ม.1/2

ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

- 9

ทศนยม ค 1.1 ม.1/1 ค 1.2 ม1/2 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

- 12

สมบตของจ านวนนบ ค 1.4 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

14 -

ระบบจ านวนเตม ค 1.1 ม.1/1 ค 1.2 ม1/1 ค 1.4 ม.1/1 ค 4.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

16 -

การประมาณคา ค 1.3 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

- 3

เลขยกก าลง ค 1.1 ม.1/2 ค 1.2 ม.1/3 ค 1.2 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

20 -

พนฐานทางเรขาคณต ค 3.1 ม.1/1 ค 3.1 ม.1/2 ค 3.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5 ค 6.1 ม.1/6

7 -

รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต

ค 3.1 ม.1/4 ค 3.1 ม.1/5 ค 3.1 ม.1/6 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5 ค 6.1 ม.1/6

- 6

คอนดบและกราฟ ค 4.2 ม.1/4 ค 4.2 ม.1/5 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

- 6

สมการ ค 4.2 ม.1/1 ค 4.2 ม.1/2 ค 4.2 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

- 15

ความนาจะเปน ค 5.2 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5

- 6

การทดสอบ 1 1 การประเมนระหวางเรยน 2 2 รวมทงสน 60 60

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

17 | ห น า

ทงนโครงสรางรายวชา จะเปนกรอบส าหรบการก าหนดค าอธบายรายวชา และการออกแบบหนวยการเรยนรเพอการวางแผนการจดการเรยนรตอไป

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 1.2 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 1.2

สรป จากมาตรฐานและตวชวดในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน ครจะตองน าตวชวดทก าหนดเปนรายชวงชนมาวางแผนเพอจดท าโครงสรางรายวชา เพอวางแผนการจดท าหนวยการเรยนร และการออกแบบการจดการเรยนการสอนเปนรายหนวยการเรยนรตอไป

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

18 | ห น า

ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนร

ในสภาพสงคมปจจบนซงก าลงเปลยนผานจากสงคมฐานความรไปสโลกหลงสงคมฐานความร (Post Knowledge – Based Society) เปนโลกทกาวขามสงคมท เนนการแขงขนไปสการรวมสรางสรรค ภมปญญาไดกาวขามทรพยสนทางปญญาสภมปญญามหาชน และมงเนนไปทการใชความรและคณธรรมในการขบเคลอนสงคม การตงอยความพอดระหวางความเปนอสระและความพงพาอาศยกน จากแนวคดและกระบวนทศนของสงคมในโลกหลงสงคมฐานความรน ท าใหการจดกจกรรมการเรยนรนอกจากการจดมวลประสบการณใหผเรยนไดบรรลวตถประสงคในดานเนอหาทางวชาการแลว ยงตองค านงถงการเตรยมความพรอมในดานความสามารถและทกษะของผเรยนส าหรบการด ารงชวตอยในโลกสงคมหลงฐานความรไดอกดวย เรองท 2.1 หลกการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร การจดกจกรรมการเรยนร (Learning Management) หมายถง วธการตางๆ ทเกยวของกบการเรยนการสอน มจดมงหมายเพอใหการสอนด าเนนไปอยางมประสทธภาพและบรรลตามวตถประสงคการเรยนรทก าหนดไว การจดกจกรรมการเรยนร มจดมงหมายทส าคญ 5 ประการ คอ เพอสนองใหผเรยนเกดพฒนาการทางดานรางกาย อารมณ สงคมและสตปญญาไปพรอมกน เพอสนองความสามารถ ความถนด และความสนใจของผเรยน เพอสรางบรรยากาศการเรยนการสอน ใหผเรยนเรยนรอยางมความสข ไมเกดความเบอหนายในการเรยน เพอสนองตอเจตนารมณของหลกสตร เชน ใหผเรยนไดคดเปน ท าเปน แกปญหาเปน เกดทกษะกระบวนการทจ าเปนตอการด ารงชวตในสงคม เพอสงเสรมใหผเรยนกลาแสดงออก มสวนรวมในการจดการเรยนร การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ควรค านงถงหลกการดงตอไปน 1. จดกจกรรมใหสอดคลองกบหลกสตร หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 นนมความมงหวงใหผเรยนเปนคนด มปญญา มความสข โดยมพนฐานอยบนความเปนไทย สามารถคด คนควา แสวงหาความรไดดวยตนเอง ดงนน ผสอนจงตองจดกจกรรมการเรยนรใหผเรยนไดฝกทกษะกระบวนการคด การแกปญหา โดยใชรปแบบและวธการสอนทหลากหลาย ด าเนนการจดการเรยนรอยางมล าดบขนตอนและมประสทธภาพ เพอใหผเรยนเกดคณลกษณะตามทหลกสตรตองการ และอาจบรณาการคณลกษณะอนๆทจ าเปนตอการด ารงชวตในศตวรรษท 21 เพมเตม เพอใหผเรยนไดเรยนรและกาวทนการเปลยนแปลงของสงคม เปนตน 2. จดกจกรรมใหสอดคลองกบจดประสงคกำรเรยนร ในการจดกจกรรมการเรยนร ผสอนตองพจารณาวาในการจดการเรยนรครงนนมงเนนทพฤตกรรมในดานใด เชน ในการจดการเรยนรเรองอตราสวนตรโกณมต ซงมจดประสงคการเรยนรเพอใหผเรยนไดประยกตใชความรเรองอตราสวนตรโกณมตในการประมาณคาระยะทางและความสง จะเหนไดวาการจดการเรยนรในครงนเปนการเนนไปทการน าความรไปใช ดงนนผสอนจะตองจดกจกรรมการเรยนรโดยใหผเรยนไดมโอกาสน าความรไปใช เปนตน ทงนผสอนอาจใชรปแบบการสอน วธการสอนทหลากหลายเพอใหการจดการเรยนรบรรลตามจดประสงคการเรยนรทก าหนดไว ซงจะกลาวถงเปนล าดบตอไป

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

19 | ห น า

32

1

3. จดกจกรรมใหสอดคลองกบวย ควำมสำมำรถและควำมสนใจของผเรยน เชน ในการจดกจกรรมการเรยนรเรองฟงกชนครอาจใหนกเรยนยกตวอยางฟงกชนทมคณสมบตตามทครตองการ เชน เปนฟงกชนหนงตอหนง เปนฟงกชนทวถง จากนนใหนกเรยนออกมาน าเสนอฟงกชนทนกเรยนคดไดและใหนกเรยนแสดงใหเหนจรงวาฟงกชนนนมคณสมบตตามทครตองการ 4. สอนจำกสงทเปนรปธรรมไปสสงทเปนนำมธรรม เชน ในการสอนเรองพนทผวของทรงกระบอกครอาจใหนกเรยนวดพนทของรปสเหลยมทเปนผวขาง และรปวงกลมทเปนหนาตดทงสองดาน จากนนจงใหนกเรยนฝกการค านวณโดยใชสตร หรอการสอนเรองผลรวมของมมภายในรปสามเหลยมใดๆ รวมกนได 180 ครใหนกเรยนตดกระดาษเปนรปสามเหลยมใดๆ แลวพบมมทงสามมาจดกนทฐาน นกเรยนจะเหนวาผลบวกของมมทงสามเทากบ 180 ดงรป จากรปจะเหนวา ˆ ˆ ˆ1 2 3 180 5. สอนจำกเรองจำกงำยกอนกำรสอนเรองทยำก เชน การสอนเรองการแกสมการตวแปรเดยวกอนการแกสมการสองตวแปร 6. สอนใหคดเปนล ำดบขนตอนอยำงมเหตผล โดยขนตอนทก าลงท าเปนผลมาจากมาจากขนตอนกอนหนา เชน การแกสมการ 4x 7 5 4x 7 5

ขนตอนท 1 4x 7 7 5 7 (น า 7 บวกเขาทงสองขางของสมการ) ขนตอนท 2 4x 12

ขนตอนท 3 4x 12

4 4 (น า 4 หารทงสองขางของสมการ)

จงไดวา x 3 7. จดกจกรรมใหนำสนใจ โดยใชสอกำรเรยนรทเหมำะสม ในการเลอกใชสอการเรยนรนน

ตองค านงถงขอจ ากดตอไปน 1. ความเหมาะสมกบระดบความร ความสามารถและประสบการณเดมของผเรยน 2. สอทใชตองมความสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทตงไว 3. ความเหมาะสมของสอกบกจกรรมการเรยนร 4. สอนนสามารถหาไดในแหลงวชาการหรอในทองถนนน 5. ความสะดวกในการใช

8. จดกจกรรมโดยใชวธกำรททำทำยควำมคดและควำมสำมำรถของผเรยน ในการจดกจกรรมการเรยนร จะตองจดกจกรรมใหผเรยนเหนคณคาในสงทเรยน ไดเผชญกบปญหาและแกปญหาดวยตนเองอยางสรางสรรค ซงจะท าใหผเรยนไดใชความคดและความสามารถของตนในการเรยนรอยางแทจรง เชน การจดกจกรรมการเรยนรโดยใหผเรยนท าโครงงานคณตศาสตร การจดนทรรศการ การแขงขนตอบปญหาคณตศาสตร ซงกจกรรมเหลานจะชวยสงเสรมใหผเรยนไดพฒนาความสามารถของตนใหสงขนได

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

20 | ห น า

9. กำรจดกจกรรมโดยใชรปแบบและวธกำรทหลำกหลำย การจดกจกรรมการเรยนรใหเหมาะสมกบสถานการณ จะท าใหผเรยนเกดความกระตอรอรนในการเรยนและเกดการเรยนรอยางแทจรง ในการจดการเรยนรแตละครง ผสอนไมควรใชวธการเดยวกนตลอด ควรคดกจกรรมการเรยนรทนาสนใจและสอดคลองกบธรรมชาตของวชาคณตศาสตร ซงจ าเปนตองใหผเรยนไดคดค านวณ แกปญหา และแสวงหาความรดวยตนเอง การเปลยนวธการสอนใหมความหมากหมายจะท าใหผเรยนเรยนดวยความกระตอรอรนและเกดการเรยนรไดด หรออาจสอนโดยการน าไปสมพนธกบวชาอน เชน วชาวทยาศาสตร อาจสอนใหนกเรยนใชความรเรองเลขยกก าลงในการท านายปรมาณของเชอแบคทเรย เปนตน 10. จดกจกรรมโดยใหมบรรยำกำศทสนกสนำน การจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรควรจดดวยความสนกสนานและเปนกนเองระหวางผเรยนและผสอน เพราะจะท าใหผเรยนเรยนดวยความสข ไมตงเครยด อนจะสงผลตอเจตคตของผเรยนตอวชาคณตศาสตรอกดวย บรรยากาศในการจดการเรยนรจะเปนเชนไรนน ขนอยบคลกภาพของผสอน เพราะถาผสอนเขมงวดจนเกนไปจะท าผเรยนอยในสภาวะตงเครยด ไมกลาแสดงออก ไมกลามปฏสมพนธกบผสอน จนบางครงท าใหนกเรยนไมกลาคด และไมชอบเรยนคณตศาสตรในทสด แตถาผสอนปลอยปละละเลยจนเกนไปกจะท าใหผเรยนขาดระเบยบวนยในการเรยน ดงนน ผสอนจงควรวางตวใหเหมาะสม มความเขาใจผเรยน มความเมตตา แจมใส ไมดดน แตในขณะเดยวกนกตองวางเงอนไขในกฎระเบยบใหผเรยนท าตามอยางเครงครด 11. กำรวดผลกจกรรมกำรเรยนร การจดกจกรรมการเรยนรทกครง ผสอนควรจะท าการวเคราะหเพอประเมนจดเดนและขอทควรปรบปรงของการจดกจกรรมการเรยนในแตละครง ซงผสอนควรจะประเมนวดและประเมนผลในขณะทจดกจกรรมการเรยนรและหลงจากจดกจกรรมการเรยนร เพอทจะไดน าจดเดนและขอทควรปรบปรงของการจดกจกรรมการเรยนรในครงนนๆ ไปใชในการออกแบบกจกรรมการเรยนรในครงตอไป ซงการวดและประเมนผลกจกรรมการเรยนรนนสามารถท าไดหลายวธ เชน การสงเกต การใชค าถาม การใชแบบทดสอบ เปนตน

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 2.1 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 2.1

สรป ในการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ควรพจารณาหลกในการจดการเรยนร คอ สอนจากสงท

เปนรปธรรมไปสสงทเปนนามธรรม โดยเรมจากสงทอยใกลตวของนกเรยนและเรมสอนจากเรองงายไปสเรองทยากกวา โดยสอนใหตรงตามเนอหาทตองการ และฝกใหคดเปนล าดบขนตอนอยางมเหตผล สอดแทรกอารมณขน สอนตามหลกจตวทยา และบรณาการกบวชาอนๆ โดยทในการจดกจกรรมการเรยนรนนจะตองสงเสรมใหผเรยนเกดพฒนาการทางดานรางกาย อารมณ สงคมและสตปญญาไปพรอมกน ตรงตอความสามารถ ความถนด และความสนใจของผเรยน รวมทงสรางบรรยากาศการเรยนการสอนใหผเรยนเรยนรอยางมความสข และจดกจกรรมการเรยนรใหสอดคลองกบเจตนารมณของหลกสตร ท าใหนกเรยนเกดทกษะกระบวนการทจ าเปนตอการด ารงชวตในสงคม กลาแสดงออก และมสวนรวมในการจดการเรยนร

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

21 | ห น า

เรองท 2.2 การออกแบบหนวยการจดการเรยนร หนวยการเรยนรเปนขนตอนทส าคญของการน าหลกสตรสถานศกษาเขาสชนเรยน การออกแบบหนวยการเรยนรตองเปนหนวยการเรยนรทองมาตรฐานเชนเดยวกบหลกสตร โดยผสอนสามารถเลอกออกแบบไดหลายวธ แตควรออกแบบใหครอบคลมทง 3 ขนตอน ซงประกอบดวย การก าหนดเปาหมายการเรยนร การก าหนดหลกฐานการเรยนรและการก าหนดกจกรรมการเรยนร

แผนภำพแสดงควำมสมพนธเชอมโยงในกำรออกแบบกำรจดกำรเรยนร

การออกแบบหนวยการเรยนร ตองเรมจากการวเคราะหความสมพนธเชอมโยงของมาตรฐาน

การเรยนรและตวชวดทสามารถน ามาจดกจกรรมการเรยนรรวมกนได นอกจากนการจดกจกรรมการเรยนรในหนวยการเรยนรตองสามารถท าใหผเรยนเกดสมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงคไดดวย ในทนจะขอน าเสนอแนวคดในการออกแบบหนวยการเรยนรโดยใชกระบวนการออกแบบยอนกลบ (Backward Design Process) ซงเปนกระบวนการออกแบบการสอนทก าหนดเปาหมายของการเรยนรเปนหลก แลวจงออกแบบกจกรรมการเรยนรใหเหมาะสมกบเปาหมายทตองการ ดงน องคประกอบทส ำคญของหนวยกำรเรยนร หนวยการเรยนรควรมองคประกอบทส าคญ ไดแกชอหนวยการเรยนร มาตรฐานการเรยนรและตวชวด สาระส าคญ สาระการเรยนร สมรรถนะส าคญของผเรยนคณลกษณะอนพงประสงค ชนงาน / ภาระงาน การวดและประเมนผล กจกรรมการเรยนร เวลาเรยน / จ านวนชวโมงเรยน ขนตอนกำรออกแบบหนวยกำรเรยนรแบบยอนกลบ ม 3 ขนตอนทส าคญดงน

1. การก าหนดเปาหมายการเรยนร เปนขนตอนทผสอนตองก าหนดเปาหมายการเรยนรทตองการใหผเรยนบรรลตามมาตรฐานการเรยนร ตวชวด และน าไปสการพฒนาสมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงค ซงการก าหนดเปาหมายหรอผลการเรยนร มดงน

ระบเปำหมำยของกำรจดกำรเรยนร

วเครำะหโครงสรำงกำรจดกำรเรยนร

วเครำะหผเรยนและบรบทกำรจดกำรเรยนร

ก ำหนดจดประสงคเชงพฤตกรรม

ปรบเปลยนกำรจดกำรเรยนร

พฒนำเครองมอวดและประเมนผล

พฒนำกลยทธกำรจดกำรเรยนร

พฒนำและเลอกใชสอกำรเรยนร

ออกแบบกำรประเมนเพอพฒนำผลกำร

เรยนร

ออกแบบกำรประเมนเพอตดสนผลกำรเรยนร

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

22 | ห น า

1.1 ความเขาใจทคงทน (Enduring Understanding) ทเปนหลกของการเรยนร ประกอบไปดวย ความสามารถในการอธบายมโนทศน หลกการ หรอกระบวนการ (Can Explain) ความสามารถในการแปลความ ชใหเหนคณคา (Can Interpret) ความสามารถในการประยกตความรไปใชในสถานการณ ใหม (Can Apply) ความสามารถในการระบจดด จดออน จากมมมองทหลากหลาย (Have perspective) ความสามารถในการซมซบรบรความคดเหน ความรสกของผอน (Can Empathize) ความสามารถในการรบรดวยตนเอง รจกตนเอง รวธคด วธปฏบต คานยมของตนเอง 1.2 จตพสย และลกษณะทพงประสงค (Disposition Standards) หมายถง การเปนผเรยนร เชน นกคด นกสรางสรรค เปนตน 1.3 ทกษะครอมวชา (Generic Learning) เปนการคดและกระบวนการคดทใชไดกบทกกลมสาระการเรยนร เชน กระบวนการกลม กระบวนการแกปญหา กระบวนการเสรมสรางคานยม กระบวนการวจย กระบวนการคดวเคราะห เปนตน 1.4 ทกษะเฉพาะวชา (Subject Specific Standards) เปนกระบวนการตามธรรมชาตของกลมวชานนๆ เชน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรทเนนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร เปนตน 2. การก าหนดหลกฐานการเรยนรจากเปาหมายการเรยนร เพราะการทจะรวาผเรยนบรรลตามมาตรฐานการเรยนรหรอตวชวด ตองมหลกฐานรองรอยของชนงานหรอภาระงาน เพอเปนการยนยนวาผเรยนเกดการเรยนรตามเปาหมายทวางไว ซงอาจเปนผลงานหรอผลการปฏบตงานของผเรยน หรอการผลตชนงานไดอยางสรางสรรคดวยตวของผเรยนเอง หลกฐานหรอรองรอยของการเรยนร ไดแก ชนงานหรอภาระงาน เชนงานเขยนแสดงวธท า แผนภม กราฟ ตาราง โมเดลสามมต การท ารายงาน โครงงาน เปนตน 3. การออกแบบกจกรรมการเรยนร เปนการออกแบบกจกรรมการเรยนรเพอใหผเรยนเกดการเรยนรตามเปาหมายการเรยนร สามารถสรางชนงานหรอภาระงานซงเปนขนตอนทส าคญทจะน าผเรยนใหบรรลเปาหมาย และสะทอนใหเหนวาผเรยนเกดคณภาพตามทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงการวางแผนจดกจกรรมการเรยนรอาจพจารณาไดจาก 3.1 ความรและทกษะอะไรทจะชวยใหผเรยนมความสามารถตามเปาหมายทก าหนดไว 3.2 กจกรรมอะไรทจะชวยพฒนาผเรยนไปสเปาหมายทตองการ

3.3 สอการสอนแบบใดจงเหมาะสมส าหรบกจกรรมการเรยนรทไดออกแบบไว หลกกำรส ำคญของกระบวนกำรออกแบบยอนกลบ 1. ตองเรมจากการสรางหนวยการเรยนร โดยอาจเปนหนวยการเรยนรภายในกลมสาระการ

เรยนรเดยวกน หรอเปนหนวยการเรยนรระหวางกลมสาระการเรยนร 2. ตองเนนทผลการเรยนรตามวตถประสงค คอ สรางความเขาใจทคงทน พฒนาทกษะการคด

ทวไปและพฒนาลกษณะของผเรยนทเออตอการเปนผเรยนร ผสบคนและเปนนกคดทมประสทธภาพ 3. ตองเนนการประเมนผลการเรยนรทมการประเมนการปฏบต การท ากจกรรม การประเมน

ชนงานและภาระงาน โดยใชการประเมนตามสภาพจรง 4. ตองจดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนศนยกลาง โดยใชรปแบบการสอน วธสอน

เทคนคการสอนทหลากหลาย

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

23 | ห น า

5. ผเรยนตองสรางความรหรอสรางค าอธบายความหมายดวยตนเอง โดยผานการท ากจกรรม เพอพฒนาความรความเขาใจทคงทน ความสามารถในการคดและทกษะเฉพาะวชา เสรมสรางเจตคตทดและคณลกษณะอนพงประสงค เชน ความอยากรอยากเหน การเปนนกคดเชงวพากษ ความเปนผมคณธรรมและมนษยสมพนธทด เปนตน

6. ตองมการใหผเรยนท ากจกรรมขยายความร เกดการประยกตใชความร หรอการถายโยงความร ซงจะชวยใหนกเรยนสามารถสรางผลงานหรอชนงานทเปนหลกฐานหรอรองรอยในเชงประจกษ

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 2.3 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 2.3

สรป การออกแบบหนวยการเรยนร ครสามารถเลอกออกแบบไดหลายวธ แตควรออกแบบให

ครอบคลมทง 3 ขนตอน ซงประกอบดวย การก าหนดเปาหมายการเรยนร การก าหนดหลกฐานการเรยนรและการก าหนดกจกรรมการเรยนร การออกแบบหนวยการเรยนรแบบยอนกลบ เปนวธการออกแบบหนวยการเรยนรทมประสทธภาพวธหนง โดยเปนกระบวนการออกแบบการสอนทก าหนดเปาหมายของการเรยนรเปนหลก แลวจงออกแบบกจกรรมการเรยนรใหเหมาะสมกบเปาหมายทตองการ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

24 | ห น า

เรองท 2.3 การจดท าแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร

แผนการจดการเรยนร คอ แผนการในการจดการเรยนการสอนของผสอนทจดท าขนเพอเปนแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนร โดยมวตถประสงคเพอใหผเรยนเกดการเรยนรตามจดประสงคการเรยนรทก าหนดไว แผนการจดการเรยนรเปนลกษณะเฉพาะของวชาชพคร ซงแสดงถงความรอบร ความเชยวชาญทางวชาการของครผสอน แผนการจดการเรยนรนนเปรยบไดกบพมพเขยวของวศวกรหรอสถาปนกทใชเปนหลกในการควบคมการกอสราง ซงจะขาดพมพเขยวไมได เชนเดยวกนกบครผสอนทจะขาดแผนการจดการเรยนรไมได ยงครผสอนไดจดท าแผนการจดการเรยนรดวยตนเองกยงกอใหเกดประโยชนตอการจดการเรยนรของผสอนเองมากยงขน องคประกอบของแผนกำรจดกำรเรยนร มดงน 1. รำยละเอยดของแผนกำรจดกำรเรยนร เปนรายละเอยดทส าคญของแผนการจดการเรยนร เชน ชอกลมสาระการเรยนร ชอหนวยการเรยนร เรองทสอน เวลาทใชในการสอน ระดบชนทสอน ซงรายละเอยดของแผนการจดการเรยนรนนจะแตกตางกนบาง ขนอยกบสถานศกษาจะก าหนดขนตามความเหมาะสม 2. มำตรฐำนกำรเรยนร ก าหนดขนโดยหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 แผนการจดการเรยนรแตละแผนตองบอกไดวาเชอมโยงกบมาตรฐานการเรยนรในขอใด เพอทจะสามารถเชอมนไดวาครผสอนจดการเรยนรสอดคลองกบมาตรฐานของหลกสตร 3. ตวชวดชนป/ชวงชน เปนขอบงชถงความส าเรจในการจดการเรยนร ซงก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ในการจดการเรยนรผสอนจะตองจดการเรยนรใหครบทกตวชวดทหลกสตรก าหนด แตสามารถจดเรยงล าดบไดเองตามความเหมาะสม 4. สำระส ำคญ หรอ ความคดรวบยอด เปนแกนของความรหรอทกษะส าหรบการจดการเรยนรในแตละครง สาระส าคญเปนสงทครอบคลมเนอหาทงหมด ซงตองมความสมพนธกบจดประสงคการเรยนรและเนอหาทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนรนนๆ 5. จดประสงคกำรเรยนร ควรเขยนใหอยในรปของจดประสงคเชงพฤตกรรม ซงเมอผเรยนไดลงมอปฏบตทกกจกรรมในแตละแผนการจดการเรยนรแลวจะบรรลผลตามตวชวดและมาตรฐานการเรยนรทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนร 6. สำระกำรเรยนร เปนการเขยนเนอหาสาระในลกษณะทเปนประเดนส าคญ ซงมความสอดคลองกบเนอหาสาระทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนร 7. กระบวนกำรจดกำรเรยนร หรอ กจกรรมการเรยนร เปนการอธบายถงวธสอน เทคนคการสอนทน ามาใชในการจดการเรยนร รวมถงขนตอนตางๆ ทใชในการจดการเรยนร ซงเมอจดกจกรรมดงกลาวครบถวนแลว ผเรยนจะเกดการเรยนรตามทก าหนดไว และเมอเรยนครบทกแผนการจดการเรยนร ผเรยนจะไดความร ทกษะกระบวนการและคณลกษณะทพงประสงคครบถวนตามเปาหมายการเรยนรของตวชวดและมาตรฐานการเรยนรตามทหลกสตรไดก าหนดไว การเขยนกจกรรมการเรยนรทละเอยดชดเจน จะแสดงใหเหนถงความเชยวชาญในการสอนของครไดอกทางหนง 8. สอและแหลงกำรเรยนร ในการเขยนสอและแหลงการเรยนรนน จะตองพจารณาดจากกระบวนการจดการเรยนรทเขยนไวในแตละขน และตองพจารณาดวาตองใชสอการสอนอะไรทจะท าใหผเรยนเกดการเรยนรไดอยางรวดเรวและเกดประสทธภาพสงสด ดงนน เพอใหเกดการเรยนรทมประสทธภาพ ครควรศกษาและท าความเขาใจเกยวกบสอและแหลงการเรยนรแตละประเภทใหด

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

25 | ห น า

กอนทจะมการน าสอการเรยนรนนไปใชในการจดการเรยนรจรง สอการเรยนรนนอาจไมจ าเปนวาจะตองสรางขนหรอน ามาใชโดยครผสอน เพราะอาจใหผเรยนรวมกลมกนเพอสรางสอการเรยนรนนขนมากได ซงกเปนการสรางกระบวนการกลมและคณลกษณะทพงประสงคบางประการใหเกดขนกบผเรยนไดดวย 9. กำรวดและประเมนผลกำรเรยนร หลกในการเขยนการวดและการประเมนผลทด จะตองสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทไดก าหนดไว แลววดใหตรงกบจดประสงคการเรยนรทกขอ ในการเขยนการวดปละการประเมนผลนนควรระบสวนทส าคญ 3 สวน คอ วธการวดผล เครองมอทใชในการวดผลและเกณฑการประเมนผล การวดและการประเมนผลจะชวยใหผสอนทราบถงความกาวหนาของผเรยน ขอบกพรองในการจดการเรยนร ประสทธภาพของการจดการเรยนร รวมทงยงเปนเครองน าทางส าหรบการจดการเรยนรในครงตอไปไดเปนอยางด 10. บนทกหลงกำรจดกำรเรยนร หลงจากการใชแผนการจดการเรยนร ผสอนควรท าการบนทกผลการใชแผนการจดการเรยนรไวทกครง เชน บนทกเกยวกบตวผเรยนวาในขณะจดการเรยนรเปนอยางไร การจดการเรยนรบรรลตามจดประสงคการเรยนรหรอไม การวดและการประเมนผลเปนอยางไร ในการจดการเรยนรมปญหาหรออปสรรคใดๆ หรอไม รวมทงขอสงเกตอนๆ ทผเสนอคดวานาจะเกดประโยชนตอการจดการเรยนรในครงตอไป

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

26 | ห น า

ตวอยำงแผนกำรจดกำรเรยนร

หนวยกำรเรยนรท 2 กำรวด จ ำนวน 11 ชวโมง เรอง กำรวดควำมยำว เวลำ 1 ชวโมง รำยวชำ ค22101 คณตศำสตรพนฐำน 1 ชนมธยมศกษำปท 2 ผสอน นำงสำวสรหทย คตหอย (นสตฝกประสบการณวชาชพคร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร กพส.) สำระกำรเรยนร สาระท 2 การวด สาระท 6 ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มำตรฐำนกำรเรยนร / ตวชวด มำตรฐำน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

ม. 2/1 เปรยบเทยบหนวยความยาว หนวยพนท ในระบบเดยวกนและตางระบบ และเลอกใชหนวยการวดไดอยางเหมาะสม ม. 2/2 คาดคะเนเวลา ระยะทาง พนท ปรมาตรและน าหนกไดอยางไกลเคยงและอธบายวธการทใชในการคาดคะเน ม. 2/3 ใชการคาดคะเนเกยวกบการวดในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม

มำตรฐำน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด ม. 2/1 ใชความรเกยวกบความยาวและพนทแกปญหาในสถานการณตางๆ มำตรฐำน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา ม. 2/1 การใชวธการทหลากหลายแกปญหาได

ม. 2/2 ใชความร ทกษะ กระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ม. 2/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ม. 2/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

สำระส ำคญ การวดความยาวเปนการบอกระยะความยาวของสงทตองการทราบในการวด นยมเลอกใชเครองมอทมความเหมาะสมกบสงทตองการวดและมหนวยทเขาใจงาย

หนวยกำรวดควำมยำวในระบบเมตรก 10 มลลเมตร เทากบ 1 เซนตเมตร 100 เซนตเมตร เทากบ 1 เมตร

1,000 เมตร เทากบ 1 กโลเมตร หนวยกำรวดควำมยำวในระบบองกฤษ

12 นว เทากบ 1 ฟต 3 ฟต เทากบ 1 หลา

1,760 หลา เทากบ 1 ไมล หนวยกำรวดควำมยำวในมำตรไทย

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

27 | ห น า

12 นว เทากบ 1 คบ 2 คบ เทากบ 1 ศอก 4 ศอก เทากบ 1 วา 20 วา เทากบ 1 เสน 400 เสน เทากบ 1 โยชน

หนวยกำรวดควำมยำวในระบบองกฤษเทยบกบระบบเมตรก (โดยประมำณ) 1 นว เทากบ 2.54 เซนตเมตร 1 หลา เทากบ 0.9144 เมตร 1 ไมล เทากบ 1.6093 เมตร

จดประสงคกำรเรยนร ดำนควำมร 1. นกเรยนสามารถบอกหนวยการวดความยาวของไทย ระบบเมตรกและระบบองกฤษได 2. นกเรยนสามารถเปลยนหนวยการวดความยาวในระบบเดยวกนและตางระบบได ดำนทกษะกระบวนกำร 1. นกเรยนสามารถใหเหตผลได 2. นกเรยนสามารถแกปญหาได 3. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร สอความหมายและการน าเสนอ ดำนคณลกษณะอนพงประสงค 1. นกเรยนมความรบผดชอบ 2. นกเรยนมระเบยบวนย

ภำระงำน / ชนงำน 1. ใบกจกรรม เรอง ชางลมอปกรณ 2. ใบงานท 2 เรอง การเลอกหนวยการวดทเหมาะสม

สำระกำรเรยนรแกนกลำง 1. การวดความยาวพนทและการน าไปใช 2. การเลอกใชหนวยการวดเกยวกบความยาวและพนท 3. การคาดคะเน เวลา ระยะทาง พนทปรมาตรและน าหนกและการน าไปใช

กระบวนกำรจดกำรเรยนร 1. ครทบทวนหนวยการวดความยาวในระบบเมตรก ระบบองกฤษและมาตราไทย 2. ครใหนกเรยนแบงกลมตามความเหมาะสม ใชอปกรณการวดทเตรยมมา ไดแก ไมบรรทด ไมเมตร ตลบเมตร เปนตน วดความกวางของโตะทนกเรยนนง แลวครสมถามทละคน จากนนครอธบายเพมเตมถงความกวางของโตะทวดไดจะไมเทากน เนองจากเกดจากความคลาดเคลอนในการวดและเลอกใชอปกรณการวดทไมละเอยดพอ 3. ครใหนกเรยนท าใบกจกรรมท 2 “ชางลมอปกรณ” ใชอปกรณการวดความยาวทเตรยมมาวดความยาว (ในชองใชเครองมอในการวด) จากนนครสรปและอธบายเพมเตมวาการวดของแตละ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

28 | ห น า

กลมจะไดค าตอบไมเทากน เนองจากอาจเปนเพราะหนวยการวดไมละเอยดพอ ใชหนวยการวดไมเหมาะสมหรออาจมความคลาดเคลอนเนองจากใชเครองมอในการวดทแตกตางกน 4. ครใหนกเรยนท าใบงานท 2 เรอง เลอกหนวยการวดทเหมาะสม ภายใน 10 นาท 5. ครและนกเรยนชวยกนตรวจสอบความถกตองของงานท 2 เรอง เลอกหนวยการวดทเหมาะสม

สอกำรเรยนร/แหลงกำรเรยนร 1. หนงสอแบบเรยนของ สสวท. 2. ใบกจกรรม เรอง ชางลมอปกรณ 3. ใบงานท 2 เรอง การเลอกหนวยการวดทเหมาะสม

4. หองสมดโรงเรยน 5. อนเตอรเนต

กำรวดและกำรประเมนผล วธวดผล เครองมอวดผล เกณฑกำรประเมนผล

1. นกเรยนท าใบงานท 2 เรองการเลอกหนวยการวดทเหมาะสม

ใบงานท 2 เรอง การเลอกหนวยการวดทเหมาะสม

นกเรยนทกคนท าถกตองไมต ากวารอยละ 50 ของคะแนนทงหมด

เกณฑกำรประเมนผลจำกกำรท ำใบงำน / ใบกจกรรม ใชเกณฑดงน 80% ขนไป หมายถง ดมาก 70 – 79% หมายถง ด 60 – 69% หมายถง ปานกลาง 50 - 59% หมายถง ผาน ต ากวา 50% หมายถง ปรบปรง

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 2.3 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 2.3

สรป แผนการจดการเรยนร คอ แผนการในการจดการเรยนการสอนของผสอนทจดท าขนเพอเปน

แนวทางในการจดกจกรรมการเรยนร โดยมวตถประสงคเพอใหผเรยนเกดการเรยนรตามจดประสงคการเรยนรทก าหนดไว แผนการจดการเรยนรเปนลกษณะเฉพาะของวชาชพคร ซงแสดงถงความรอบร ความเชยวชาญทางวชาการของครผสอน ในการจดท าแผนการจดการเรยนรนน ครควรพจารณาถงความสอดคลองขององคประกอบตางๆ ของแผนการจดการเรยนร และวางแผนการวดและประเมนผลการจดการเรยนรส าหรบแผนการจดการเรยนรนนๆ อยางรดกม เพอใหแผนการจดการเรยนรสามารถใชเปนเครองมอในการพฒนาคณภาพผเรยนไดอยางแทจรง

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

29 | ห น า

ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร เรองท 3.1 คณลกษณะผเรยนตามสมรรถนะในหลกสตรแกนกลาง

การศกษาขนพนฐาน การจดการศกษาตามแนวการศกษาในปจจบน มงเนนการพฒนาคนตามแนวการพฒนาทกษะทจ าเปนในยคศตวรรษท 21 ทงนจะเหนไดจากหลกการการจดการศกษาในปจจบนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไมไดมงเนนแตการสอนในเชงวชาการเพยงอยางเดยว หากแตยงมการกลาวถงการพฒนาผเรยนตามหลกการส าคญทวาเปนหลกสตรพฒนาขนเพอพฒนาเดกและเยาวชนใหมความร ทกษะ เจตคต และคณธรรมบนพนฐานของความเปนไทยควบคกบความเปนสากล ซงสอดคลองกบแนวทางการพฒนาทกษะในศตวรรษท 21 ในหนงสอ 21st Century Skills : Learning for Life in Our Times ท กลาวถงการพฒนาคนในศตวรรษท 21 วาจ าเปนตองมทกษะชวต และทกษะอาชพ (Life and Career Skills) ทกษะการเรยนรและสรางนวตกรรมใหม (Learning and Innovation Skills) ซงประกอบดวยความสามารถใน 4 ดาน (4C) ไดแก ความสามารถในการสอสาร (Communication) ความสามารถในการท างานรวมกน (Collaboration) ความสามารถในการคดรเรมสรางสรรค (Creativity) และ ความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ (Critical Thinking) และทกษะดานสารสนเทศ สอ และเทคโนโลย (Information, Media and Technology Skills) ซงหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานไดระบสมรรถนะส าคญของผ เรยนทสอดคลองไว 5 ประการ ไดแก ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชทกษะชวต และความสามารถในการใชเทคโนโลย

สมรรถนะในหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนและทกษะทจ ำเปนของบคคลในศตวรรษท 21 สมรรถนะในหลกสตร ทกษะทจ ำเปนในศตวรรษท 21

ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการสอสาร (Communication) ความสามารถในการคด ความสามารถในการคดรเรมสรางสรรค (Creativity)

ความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ (Critical Thinking)

ความสามารถในการแกปญหา

ความสามารถในการใชทกษะชวต ทกษะชวต และทกษะอาชพ (Life and Career Skills) ความสามารถในการท างานรวมกน (Collaboration)

ความสามารถในการใชเทคโนโลย ทกษะดานสารสนเทศ สอ และเทคโนโลย (Information, Media and Technology Skills)

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

30 | ห น า

กระทรวงศกษาธการ (2553) ไดก าหนดจดเนนของการพฒนาผเรยนตามแนวทางการปฏรปการศกษาทศวรรษทสอง (พ.ศ.2552 – 2561) ดงน

ทมา: ส านกคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (2553) ทงนความหมายของจดเนนในระดบชนมธยมศกษาปท 4-6 ทกระทรวงศกษาธการ (2553) ก าหนดไวมดงน

1. แสวงหาความรดวยตนเองเพอการแกปญหา หมายถง การใชวธการกระบวนการแสวงหาความร และน ามาวเคราะห และสงเคราะห เพอนาไปใชในการแกปญหาทงในดานการศกษาตอ และการด ารงชวต

2. การใชเทคโนโลยเพอการเรยนร หมายถง ความสามารถในการน าแนวความคด หลกการ เทคนค ความร วธการ กระบวนการทางเทคโนโลยใชเปนเครองมอในการเรยนร และประยกตใชในการท างาน

3. ภาษาตางประเทศ (ภาษาองกฤษ) หมายถง ทกษะการฟง การพด การอาน และการเขยน ซงเปนเครองมอในการรบสาร และสงสารไดตรงความหมาย คลองแคลว ถกตอง ชดเจน

4. ทกษะการคดขนสง หมายถง ทกษะการคดซงตองอาศยทกษะการสอความหมาย และทกษะการคดทเปนแกนหลายๆ ทกษะในแตละขนตอน ทกษะการคดขนสงจะพฒนาไดกตอเมอมการ

แสวงหาความรเพอแกปญหา ใชเทคโนโลยเพอการเรยนร ใชภาษาตางประเทศ (ภาษาองกฤษ) มทกษะการคดขนสง ทกษะชวต ทกษะการสอสาร

อยางสรางสรรคตามชวงวย

แสวงหาความรดวยตนเอง ใชเทคโนโลยเพอการเรยนร มทกษะการคดขนสง ทกษะชวต ทกษะการสอสารอยางสรางสรรคตามชวงวย

อานคลอง เขยนคลอง คดเลขคลอง มทกษะการคดขนพนฐาน ทกษะชวต ทกษะการสอสารอยางสรางสรรคตามชวงวย

อานออก เขยนได คดเลขเปน มทกษะการคดขนพนฐาน ทกษะชวต ทกษะการสอสารอยางสรางสรรคตามชวงวย

ทกษะ ความสามารถ คณลกษณะ

มงมนในการศกษาและการท างาน

อยอยางพอเพยง

ใฝเรยนร

ใฝด

รกชาต ศาสน กษตรย

ซอสตยสจรต

มวนย

ใฝเรยนร

อยอยางพอเพยง

มงมนในการท างาน

รกความเปนไทย

มจตสาธารณะ

จดเนนตามชวงวย ตามหลกสตร

ม.4-6

ม.1-3

ป.4-6

ป.1-3

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

31 | ห น า

พฒนาทกษะการคดขนพนฐาน จนเกดความช านาญ ทกษะการคดขนสงประกอบดวยทกษะยอยๆ ทส าคญ เชน ทกษะการคดแกปญหาอยางสรางสรรค

5. ทกษะชวต หมายถง เนนการใหมความสามารถในการปรบเปาหมาย แผนและทศทางการด าเนนชวตสความส าเรจ วางตวและก าหนดทาทไดเหมาะสมกบสถานการณ ประเมน และ สรางขอสรปบทเรยนชวตของตนเอง

6. การสอสารอยางสรางสรรคตามชวงวย หมายถง ความสามารถในการรบ และสงสาร อนไดแก การพด การฟง การอาน และการเขยน แสดงความคดใหมจากเรองทฟง ด และอานทเปน ประโยชนตอสวนรวม

นอกจากนจดเนนดานคณลกษณะส าหรบผเรยนทกระดบชน เปนคณลกษณะทพงประสงคซงก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดแก

1. รกชาต ศาสน กษตรย หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงการเปนพลเมองดของชาต ธ ารงไวซงความเปนไทย ศรทธา ยดมนในศาสนา และเคารพเทดทนสถาบนพระมหากษตรย

2. ซอสตยสจรต หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงการยดมนในความถกตองประพฤตตรงตามความเปนจรงตอตนเองและผอน ทงกาย วาจา ใจ

3. มวนย หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงการยดมนในขอตกลง กฎเกณฑ และระเบยบขอบงคบของครอบครว โรงเรยน และสงคม

4. ใฝเรยนร หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงความตงใจ เพยรพยายามในการเรยนแสวงหาความรจากแหลงเรยนรทงภายในและภายนอกโรงเรยน

5. อยอยางพอเพยง หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงการด าเนนชวตอยางพอประมาณ มเหตผล รอบคอบ มคณธรรม มภมคมกนในตวทด และปรบตวเพออยในสงคมไดอยางมความสข

6. ความมงมนในการท างาน หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงความตงใจและรบผดชอบในการท าหนาทการงาน ดวยความเพยรพยายาม อดทน เพอใหงานส าเรจตามเปาหมาย

7. รกความเปนไทย หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงความภาคภมใจ เหนคณคา รวมอนรกษ สบทอดภมปญญาไทย ขนบธรรมเนยมประเพณ ศลปะและวฒนธรรม ใชภาษาไทยในการสอสารไดอยางถกตองและเหมาะสม

8. มจตสาธารณะ หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงการมสวนรวมในกจกรรมหรอสถานการณทกอใหเกดประโยชนแกผอน ชมชน และสงคม ดวยความเตมใจ กระตอรอรน โดยไมหวงผลตอบแทน

จดเนนดานคณลกษณะนสยส าหรบผเรยนในแตละชวงวยในระดบชนมธยมศกษาปท 4 – 6 ไดแก มงมนในการศกษาและการท างาน หมายถง คณลกษณะทแสดงออกถงความตงใจและรบผดชอบในการศกษาและการท าหนาทการงาน ดวยความเพยรพยายาม อดทน เพอใหงานส าเรจ ทงนความสามารถทตองการพฒนาใหเกดกบผเรยนในชวงระดบชนมธยมศกษาปท 4-6 ดงทกลาวมาครจ าเปนตองพฒนาสมรรถนะทส าคญทง 5 สมรรถนะใหเกดขนกบผเรยนควบคกบการเรยนในเนอหาสาระหลก นอกจากนหากพจารณาสาระหลกในกลมการเรยนรคณตศาสตร พบวา สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มความสนพนธและเกยวของกบสมรรถนะทจ าเปนหลกในเรอง ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการคด และความสามารถในการแกปญหา ซงครจ าเปนตองบรณาการความสามารถเหลานนใหเกดกบผเรยนในทกเนอหาของรายวชาคณตศาสตร

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

32 | ห น า

1. ความสามารถในการสอสาร สมรรถนะในหลกสตรก าหนดไวอยางชดเจนวาความสามารถในการสอสารเปนความสามารถในการรบและสงสาร มวฒนธรรมในการใชภาษาถายทอดความคด ความรความเขาใจ ความรสก และทศนะของตนเองเพอแลกเปลยนขอมลขาวสาร และประสบการณอนจะเปนประโยชนตอการพฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตางๆ การเลอกรบหรอไมรบขอมลขาวสารดวยหลกเหตผล และความถกตอง ตลอดจนการเลอกใชวธการสอสารทมประสทธภาพโดยค านงถงผลกระทบทมตอตนเองและสงคม ในทางการสอนคณตศาสตร การสอสารหรอการสอความหมาย เปนการสอสารทมลกษณะพเศษ คอมการใชสญลกษณ ตวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงกชน และแบบจ าลอง มาชวยในการสอสารไปจากการน าเสนอผานระบบประสาทสมผส ไดแก การพด การฟง การอาน การเขยน และการแสดงทาทาง ดงนนแนวทางในการพฒนาผเรยนในรายวชาคณตศาสตรใหเกดความสามารถในการสอสาร สอความหมาย ครควรมการจดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถในการสอสาร ดงตอไปน

1.1 การใชค าถาม ครควรมการฝกใชค าถามปลายเปดเพอใหนกเรยนไดฝกทกษะในการฟง การพด การอาน และการเขยน แสดงความคดเหนของตนเองดวยภาษาของตนเองอยางอสระ

1.2 การเลอกกจกรรมการเรยนการสอนตองเปนกจกรรมทชวยสงเสรมการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตรของนกเรยนไดอยางชดเจน เชน ใชกระบวนการสอนแบบการสบเสาะสบสวน (Inquiry Method) หรอกระบวนการจดการเรยนการสอนแบบ 5Es การจดการเรยนการสอนเปนกลมเพอใหนกเรยนไดมโอกาสแลกเปลยนความคดซงกนและกน เปนตน

1.3 การสอสารสอความหมายระหวางครผสอนกบนกเรยน เพอใหเกดความเขาใจในความคดระหวางครและนกเรยนในชน ครจะตองสอใหนกเรยนเขาใจวาครคาดหวงใหนกเรยนเกดความรและทกษะใดบางในบทเรยน โดยครจะตองสนบสนนใหนกเรยนมสวนรวมในการตอบค าถามตางๆ ดวยภาษาของตนเอง ทงการพดและการเขยน พรอมทงใหขอมลยอนกลบกบนกเรยนทนทถงความถกผดของค าตอบทได โดยครจะตองกระตนใหนกเรยนแสดงกระบวนการคดของตนเองเปนภาษาทตนเองสอสารอยางมความหมายตามล าดบขนตอน

1.4 ครอาจกระตนความสามารถในการสอสารของผเรยนดวยกจกรรมตางๆ ในการตรวจสอบความร เชน การเขยนอนทน (Journal Writing) การเขยนรายงาน (Written Reports) การจดท าโปสเตอร (Posters) หรอ การฝกใหนกเรยนจดท าแผนผงความคดของเนอหาทไดเรยนไป (Mind Mapping) เปนตน 2. ความสามารถในการคด ตามสมรรถนะทหลกสตรก าหนดพบวาเปนความสามารถในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณ และการคดอยางเปนระบบ ซงถอเปนความสามารถในการคดในระดบสง โดยแนวทางของครในการพฒนาผเรยนใหเกดกระบวนการคดระดบสง มดงน 2.1 การพฒนาความสามารถในการคดวเคราะห (Analytical Thinking) หมายถง ความสามารถในการคดจ าแนกแจกแจงองคประกอบตางๆ ของสงใดสงหนง หรอเรองใดเรองหนง และหาความสมพนธเชงเหตผลระหวางองคประกอบเหลานนเพอคนหาสาเหตทแทจรงของสงทเกดขน กระบวนการคดวเคราะหสามารถพฒนาใหเกดขนกบผเรยนไดในขณะทครท าการสอนคณตศาสตร ดวยการเปดโอกาสใหนกเรยนสงเกต อภปราย ซกถาม หรอตความประเดนทครท าการสอน หรออาจกระตนผเรยนใหหาความสมพนธเชงเหตและผลของค าตอบทดของโจทยปญหาทครสรางขน ดงนนการใชค าถามทดสามารถชวยกระตนใหผเรยนเกดกระบวนการคดวเคราะหไดดขน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

33 | ห น า

เชน ผาฝายขนาดดานกวาง 1.5 เมตร ดานยาว 1 เมตร สามารถน ามาตดเปนผาผนสเหลยมผนผาผนเลกทเปนสดสวนเดยวกนกบผาฝายพนเดม จะมวธการตดแบงผาไดกแบบ และผาแตละผนจะมขนาดเทาใด ค าถามหรอปญหาทดควรเปนปญหาทใชวธในการหาค าตอบทเปนค าตอบ มกระบวนการทผเรยนสามารถแยกแยะ จดหมวดหมของขอมล หรอเปนปญหาททาทายทน าไปสการน าความรพนฐานทางคณตศาสตรมาวเคราะหแกปญหาได 2.2 การพฒนาความสามารถในการคดสรางสรรค (Creative Thinking) เปนลกษณะความคดแบบอเนกนย (Divergent Thinking) คอการคดหลายๆแงหลายๆทาง คดใหมากทสดเทาทจะนกได โดยประกอบดวยลกษณะการคด 4 ลกษณะ คอ การคดรเรม (Originality) คอมความคดทแปลกใหมตางจากความคดธรรมดาของคนทวๆไป การคดยดหยน (Flexibility) คอมความสามารถในการคดหาค าตอบไดหลายทศทางหลายแงหลายมม การคดคลองแคลว (Fluency) คอสามารถคดหาค าตอบไดอยางคลองแคลววองไว รวดเรว และไดค าตอบมากทสดในเวลาทจ ากด และการคดละเอยดลออ (Elaboration) คอการคดไดในรายละเอยดเพอขยายหรอตกแตงความคดหลกใหไดความหมายทสมบรณยงขน การสงเสรมความคดสรางสรรคนนอาจท าไดทงทางตรงโดยการสอนและฝกอบรม หรอทางออมโดยการปลกฝงใหผเรยนใชความคดเชงสรางสรรคโดยครเปดโอกาสในการสงเสรมความอสระทางความคดของผเรยน เชน การสงเสรมใหผเรยนใชจนตนาการของตนเอง สงเสรม กระตน และยอมรบการแสดงความคดเหนของผเรยนในทกๆความคด พยายามก าหนดใหผเรยนคดหรอหากระบวนการทหลากหลายในการแกปญหาโจทยปญหาใดๆ ทงนครจะตองระลกเสมอวาการพฒนาความคดสรางสรรคเปนกระบวนการทตองอาศยเวลาและพฒนาอยางตอเนอง ลกษณะปญหาทเหมาะสมกบการพฒนาความคดเชงสรางสรรค คอ ปญหาลกษณะปลายเปด ทมค าตอบไดหลายๆค าตอบ หรอมแนวคดหรอวธการในการหาค าตอบไดหลายยทธวธ หรอครอาจก าหนดใหนกเรยนมสวนรวมในการสรางปญหาขนมาเอง ซงจะเปนการสงเสรมความคดสรางสรรคควบคกบการตรวจสอบความเขาใจในบทเรยนของผเรยนอกดวย 2.3 การพฒนาความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ (Critical Thinking) เปน การคดทใชเหตผลในการคดแบบไตรตรอง เพอตดสนใจเชอหรอกระท าในดานตางๆ ซงตองอาศยการสงเกต การตความ การตงสมมตฐาน การพจารณาความนาเชอถอ การตดสนคณคา และกลวธการแกปญหา ทงนความสามารถในการคดวจารณญาณ ประกอบดวยลกษณะส าคญของการคด 7 ลกษณะ ไดแก 1) ความสามารถในการระบประเดนปญหา 2) ความสามารถในการรวบรวมขอมล 3) ความสามารถในการพจารณาความนาเชอถอของแหลงขอมล 4) ความสามารถในการจ าแนกประเภทของขอมล ซงประกอบดวยความสามารถในการพจารณาแยกแยะ เปรยบเทยบความตางของขอมล การตความ ประเมนวาขอมลใดเปนจรง ขอมลใดเปนเทจ รวมถงการระบขอสนนษฐาน 5) ความสามารถในการตงสมมตฐาน 6) ความสามารถในการลงขอสรป และ 7) ความสามารถในการประเมนผล เปนความสามารถในการพจารณาประเมน ความถกตอง สมเหตสมผลของขอสรป จงเกดจากการคดวเคราะห ไตรตรองอยางรอบคอบ แนวทางการพฒนาความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ครผสอนอาจท าไดทงทางตรงโดยการสอนและฝกอบรมการคดอยางมวจารณญาณ หรอทางออมโดยการฝกใหผเรยนรจกเปลยนมมมองการคดในการแกปญหาและการตงปญหา สงเสรมใหผเรยนคดตงค าถามจากขอมลทมโดยใชเหตผลไตรตรองอยางรอบคอบ หรอหาขอโตแยงในขอมลทไดมาอยางสมเหตสมผล

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

34 | ห น า

3. ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตางๆ ทเผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรมและขอมลสารสนเทศ เขาใจความสมพนธและการเปลยนแปลงของเหตการณตางๆในสงคม แสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหาและมการตดสนใจทมประสทธภาพโดยค านงถงผลกระทบทเกดขนตอตนเอง สงคมและสงแวดลอม ทงนในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนกระบวนการในการไดมาซงค าตอบ โดยผานกระบวนการวางแผน รวบรวมขอมล หาวธการแกปญหาอยางเปนระบบและตรวจสอบขอมลของค าตอบทได ทงนโพลยาไดเสนอกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรไว 4 ขนตอน ไดแก 1) ขนตอนของการท าความเขาใจปญหา 2) ขนตอนของการวางแผนแกปญหา 3) ขนตอนของการด าเนนการตามแผนทวางไว และ 4) ขนตอนการตรวจสอบผล ดงนนการสอนคณตศาสตรเพอสงเสรมใหผเรยนเกดทกษะการคดแกปญหาครควรฝกใหผเรยนไดใชยทธวธในการแกปญหาทหลากหลายพรอมทงอธบายเหตผลของกระบวนการในการหาค าตอบ เชน การลงมอปฏบตจรง การใชแผนภาพ/วาดตวแบบ การแบงปญหาใหงายลง การคนหาแบบรป เปนตน

สรป คณลกษณะส าคญตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานไดระบ เปนสมรรถนะ

ส าคญของผเรยนซงสอดคลองกบทกษะทจ าเปนในยคศตวรรษท 21 ไดแก ความสามารถในการสอสาร ความสามารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชทกษะชวต และความสามารถในการใชเทคโนโลย ซงถอเปนคณลกษณะทจ าเปนในการพฒนาในเกดขนกบผเรยนควบคกบการสอนในสาระท 5 สาระในกลมสาระการเรยนรวชาคณตศาสตร

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

35 | ห น า

เรองท 3.2 การจดกจกรรมเพอพฒนาคณลกษณะผเรยน จากทกลาวมาใน เรองท 3.1 จะเหนวาคณลกษณะทตองพฒนาใหเกดขนกบผเรยนในการจดการเรยนการสอนรายวชาคณตศาสตร คอ การพฒนาทกษะการคดขนสง ทงน แนวทางการสอนเกยวกบทกษะการคดม 4 ลกษณะ ไดแก

1. การสอนเพอใหคด (Teaching for Thinking) เปนการสอนเนอหาวชาการ โดยการจดสถานการณสงแวดลอมเพอสงเสรมการคด ท าใหเกดพฒนาการดานการคด การเสรมหรอปรบเปลยนเพอเพมความสามารถในดานการคดของเดก

2. การสอนการคด (Teaching of Thinking) เปนการสอนทเนนเกยวกบกระบวนการทางสมอง ทน ามาใชในการคดโดยเฉพาะ เปนการฝกทกษะการคด ลกษณะของสงทสอนจะไมเกยวของกบเนอหาวชาการทเรยนในชนเรยนปกต แนวทางการสอนจะแตกตางกนออกไปตามทฤษฎและแนวคดพนฐานของแตละคนทน ามาพฒนาเปนวธการสอน

3. การสอนเกยวกบการคด (Teaching about Thinking) เปนการสอนทเนนการใชทกษะการคดเปนเนอหาสาระของการสอน โดยการชวยเหลอใหผเรยนไดรและเขาใจกระบวนการคดของตนเองเพอใหเกดทกษะการคดทเรยกวา “metacognition” คอ รวาตนเองรอะไร ตองการรอะไร และยงไมรอะไร ตลอดจนสามารถควบคมและตรวจสอบการคดของตนเองได

4. การสอนดวยการคด (Teaching with thinking) เปนการสอนทเนนการเรยนแบบรวมมอ (Cooperative learning) นกเรยนมไดโอกาสชวยกนคด เรยนรการท างานรวมกนผานกระบวนการคดของแตละบคคล ฝกทกษะจนเปนเกดเปนความช านาญ

ปจจบนการสอนเพอพฒนาความสามารถในการคดระดบสง ม 2 ลกษณะใหญ ๆ คอ 1.จดเปนลกษณะหลกสตรรายวชาทมลกษณะเฉพาะ (Specific Program) ซงจดเปนรายวชา

นอกเหนอจากการเรยนปกต เปนหลกสตรทสรางขนเพอเสรมสรางการคดระดบสงโดยเฉพาะ เชน หลกสตรการพฒนาทกษะการคดสรางสรรค หลกสตรพฒนาการคดอยางมวจารณญาณ เปนตน และ

2.จดเปนการบรณาการในรายวชาทวไป (General Program) ซงเปนการจดใชเนอหาวชาในหลกสตรปกตเปนสอในการพฒนาทกษะการคด เปนการสอนทกษะการคดในฐานะทเปนตวเสรมวตถประสงคของหลกสตรทมอย โดยเชอมโยงกบวตถประสงคของเนอหาวชาเนองจากความพรอมและสถานการณในการจดการเรยนการสอนในประเทศไทยมลกษณะทหลากหลาย

การจดการเรยนการสอนในรายวชาคณตศาสตรโดยใชรปแบบหรอกระบวนการสอนทเนนและสงเสรมกระบวนการคดมหลากหลายรปแบบ ดงตวอยางตอไปน รปแบบการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะสอบสวน (Inquiry–Based Approach)

เปนรปแบบการจดการเรยนการสอนทสงเสรมใหผเรยนไดพฒนากระบวนการคดดวยวธการวทยาศาสตร โดยประกอบดวยแนวทางหลก 5 แนวทาง ไดแก การตงค าถาม การส ารวจค าถาม การสรางความรใหมจากการรวบรวมขอมลทม การอภปรายแลกเปลยนประสบการณ และการสะทอนความคดในสงทเรยนร ทงนเปาหมายของการจดการเรยนการสอนรปแบบดงกลาวเพอใหผเรยนไดพฒนาทกษะทางสมองในการคนหาและแสวงหาความรดวยตนเองตามหลกเหตและผล ผเรยนไดเรยนรวธการไดมาซงความรอยางอสระน าไปสการคนพบและแกปญหาทางคณตศาสตร เขาใจในพนฐานทางคณตศาสตรไดดยงขน โดยประกอบดวยขนตอนการสอนดงน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

36 | ห น า

1. ขนตงประเดนค าถาม ครจดสถานการณทเปนปญหาใหผเรยนเผชญกบสถานการณทแปลกใหม หรอพยายามคนพบหลกการ โดยการสงเกต วเคราะห ประเมนสถานการณ และตงค าถาม การฝกใหผเรยนตงค าถามเปนการพฒนากระบวนการคดของผเรยนทดทสด ค าถามทดจะน าไปสหลกการทมประโยชนและค าถามทดจะมผลในการแกปญหาทยากได ครอาจเรมตนการสรางประเดนปญหาดวยการใหผเรยนสบเสาะสอบสวนทางคณตศาสตร ถงสงทก าหนดใหคออะไร และพจารณาตามสงทก าหนดใหนน หรอฝกโดยการตงค าถาม ดงตอไปน ท าไมวธการนจงหาค าตอบท าได ท าไมวธการนไดค าตอบทไมถกตอง ทฤษฎบทนท าใหนกถงทฤษฎบทอนหรอไม ปญหานเปนปญหาหนงของปญหาทวไปหรอไม จะสรปรปแบบทวไปไดหรอไม อะไรเปนขอแตกตางระหวางสถานการณทงสองเหลานน มตวอยางคดคานหรอไม มวธแกปญหาดวยวธการอนทดกวานหรอไม เปนตน

2. ขนเกบรวบรวมขอมล ครกระตนใหผเรยนคนหาค าตอบของประเดนปญหาทตงขนดวยการใชเหตผลเปนการวเคราะหจากปญหาสเหต ขนนจงเปนขนทรวบรวมความรและขอมล เพอน ามาใชแกปญหาหรอสถานการณตางๆ ครอาจกระตนใหผเรยนหาขอมลทเกยวของดวยการตงค าถามดงตอไปน ประเดนปญหาทสงสยเกยวของกบเรองอะไร ขอมลนนจะหาไดจากท ไหน แหลงขอมลคออะไร แหลงขอมลมความนาเชอถอไดเพยงใด ความรนใชประโยชนไดอยางไร มโนคต หลกการ และวธการใดทมในแหลงความร ความรนสมพนธกบปญหาทกาลงพจารณา ความรทน ามาใชสามารถแกปญหาไดเพยงใด เปนตน

3. ขนก าหนดสมมตฐานและทดสอบ เปนขนทน าขอมลทรวบรวมไวมาอภปรายปญหาหรอขอสมมตฐานทตงไว น ามาท าการทดลองเพอทดสอบสมมตฐานน าไปสขอสรปเปนขนซงเกดการคนพบ การแกปญหาขนนเปนการสรางหลกการและหาความสมพนธตางๆ แยกแยะโครงสรางและน าไปสขอสรป

4. ขนน าเสนอขอมล ความร ค าตอบจากการสบคนเพอน าไปใช เปนขนทน าความรทคนพบไปใชใหเกดประโยชนขนนไดแกการวเคราะหและประเมนกระบวนการสบเสาะ ทงนเพอสรางความเขาใจใหดขนและปรบปรงการสบสวนสอบสวน

5. ขนรวมกนสรป และเสนอความคดเหนตอความรใหมทคนพบ เปนขนของการสรปและพจารณากระบวนการสบสวนสอบสวนเนอหาทางคณตศาสตร เพอปรบปรงกลไกการสบเสาะทกระท าอยและรวบรวมกระบวนการสบสวนสอบสวนเพอน าไปพฒนาและใชกบเนอหาอนๆ ตอไป

รปแบบการจดการเรยนสอนเพอสงเสรมการคดแกปญหาตามแนวคดของโพลยา รปแบบการจดการเรยนการสอนตามกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนของโพลยา

มกระบวนการขนตอน ดงน 1. การท าความเขาใจปญหา ผสอนสามารถชวยใหนกเรยนพฒนาความคดในการท าความ

เขาใจปญหา ผเรยนควรทราบวาตนจ าเปนทจะตองท าความเขาใจปญหากอน แตถาผเรยนไมรถงวธการทจะท าความเขาใจปญหา ครอาจถามค าถามถงวธการทนกเรยนใชเพอท าความเขาใจปญหา จากนนใชค าตอบทไดมาเปนขอแนะน าและยนยนวธการท าความเขาใจ ยกตวอยางวธการ เชน “อานปญหาจนกระทงทราบวาเปนปญหาเกยวกบอะไร” “แนใจวารความหมายของค าทกค า” “ถามผสอนเกยวกบความหมายของค าหรอประโยคทไมชดเจน” “อานหรอเขยนปญหานนใหมดวยค าพดของตนเอง” “สรางภาพของสถานการณปญหาในใจ” “เขยนแผนภาพประกอบ” “ทบทวนขอมล บอกกบตนเองวาขอมลใดบางทตองน ามาใช” “บอกสงทปญหาตองการทราบ” “ตอบค าถามทตนเองถามไดแลวจะแกปญหาไดหรอไม” เปนตน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

37 | ห น า

2. การสอนวางแผนแกปญหา เพอใหผเรยนคดเลอกยทธวธตางๆ เพอใชในการแกปญหา และแสดงความคดเหนรวมกบนกเรยนคนอนๆ ครควรใหนกเรยนลองคนหายทธวธของตนเองดกอน หลงจากนนอภปรายใหนกเรยนตระหนกวาการใชยทธวธตางๆ ในการแกปญหานนแทจรงแลวอยภายใตการวางแผนและการด าเนนการตามแผน ซงสวนใหญแลวนกเรยนมกจะวางแผนโดยการสรางความคดไวในสมองอยแลว เพยงแตอาจไมไดเขยนแสดงวธการใหผอนไดเหนเทานน ในการแนะน านกเรยนใหคดเกยวกบการวางแผนแกปญหา ผสอนสามารถใชค าถามตอไปนได เชน “ท าไมการวางแผนจงมความส าคญ” “ท าไมจงมบางคนหรอบางกลมแกปญหาดวยยทธวธทแตกตางกบผอน” “นกเรยนมกจะเปลยนแปลงแนวคดการวางแผนแกปญหาทวางไวเมอใด” เปนตน

3. การด าเนนการตามแผน เพอใหผเรยนด าเนนการตามแผนอยางระมดระวง ผสอนสามารถใชค าถามตอไปน ได เชน “นกเรยนพดอะไรกบตนเองบางในขณะทวางแผนเลอกยทธวธการแกปญหา” “ชวยอธบายเหตผลในการตดสนใจของนกเรยนทเลอกใชยทธวธนน” “ส าหรบปญหาทตองตอบในรปปรมาณ นกเรยนไดประมาณค าตอบไวกอนหรอไม เพราะเหตใด” เปนตน

4. การตรวจสอบผล เปนการตรวจสอบผลหลงจากทแสดงค าตอบทหาไดแลว ค าถามทผสอนควรใชกบนกเรยน เชน “เราจะแนใจไดอยางไรวาค าตอบทไดนถกตอง” “ค าตอบนเปนไปไดหรอไม สอดคลองกบเงอนไขของปญหาหรอไม” “มค าตอบอนอกหรอไม ใหนกเรยนลองแลกเปลยนค าตอบซงกนและกน” “จงประมาณค าตอบของปญหา แลวน ามาเปรยบเทยบกบค าตอบทหาได” “ค านวณค าตอบดวยวธการทแตกตางกน แลวตรวจสอบความถกตองแมนย า” “พจารณาวาค าตอบทไดมความเหมาะสมทจะเปนค าตอบของปญหาหรอไม” เปนตน ขนการตรวจสอบผลนครอบคลมถงการขยายแนวคดของปญหา โดยการตงปญหาใหมทสมพนธกบปญหาเดม ซงจะชวยขยายความเขาใจในปญหาใหกวางไกลออกไป นกเรยนสามารถเรยนรไดโดยการเปลยนแปลงบางสวนของปญหาเดม โดยยงคงเกบสาระส าคญของปญหาเดมไว นอกจากนในบางปญหากอาจใหนกเรยนขยายไปสการหาค าตอบในรปทวไป (หรออยในรปสตร) ได

รปแบบการจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน การเรยนรโดยใชปญหาเปนฐาน (Problem Base Learning) หรอท เรยกวา PBL นนเปน

รปแบบการจดการเรยนรเพอสงเสรมและพฒนาทกษะการคดเชงวพากษและทกษะการแกปญหา โดยจดกจกรรมการเรยนรทใชปญหาเปนจดเรมตนเพอกระตนหรอเราความสนใจของผเรยนเพอใหผเรยนเรยนรและสรางองคความรใหกบตนเอง ปญหาทใชในการเรยนรนนจะตองเปนปญหาทมาจากตวผเรยนเอง ซงเปนปญหาทนกเรยนมความสนใจ ตองการแสดงหาค าตอบ คนควาและหาเหตผลมาแกปญหา ซงจะสงผลใหผเรยนเกดการเรยนร และสามารถผสมผสานความรนนไปประยกตใชไดอยางมคณภาพ การจดการเรยนรโดยใชปญหาเปนฐานมขนตอนทงหมด 5 ขนตอน ดงน

1. การระบปญหาทเหมาะสมส าหรบผเรยน 2. การเชอมโยงปญหากบบรบทของผเรยน 3. การใหนกเรยนไดใชประสบการณเดมของตนเองในการวางแผนแกปญหา 4. การสรางความรวมมอใหกบผเรยน โดยการแบงกลมใหรวมกนเรยนรและแกปญหา 5. การน าเสนอวธการแกปญหา

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

38 | ห น า

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 3.2 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 3.2

สรป แนวทางการสอนเกยวกบทกษะการคดม 4 ลกษณะ ไดแก 1) การสอนเพอใหคด

(Teaching for Thinking) 2) การสอนการคด (Teaching of Thinking) 3) การสอนเกยวกบการคด (Teaching about Thinking) และ 4) การสอนดวยการคด (Teaching with thinking) ปจจบนการสอนเพอพฒนาความสามารถในการคดระดบสง ม 2 ลกษณะใหญ ๆ จดเปนรายวชาเฉพาะเพอพฒนากระบวนการคด และ จดเปนการบรณาการในรายวชาทวๆไป โดยใชรปแบบการจดการเรยนการสอนแบบตางๆ เชน การจดการเรยนการสอนเพอพฒนากระบวนการแกปญหา ตามแบบคดของโพลยา เปนตน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

39 | ห น า

ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร เรองท 4.1 ความรเบองตนและประเภทของสอการเรยนร คณตศาสตรไดชอวาเปนวชาทยากตอการท าความเขาใจของนกเรยน เนองดวยลกษณะของวชาซงเกยวของกบสงท เปนนามธรรมไมสามารถจบตองได ดวยเหตนการจดการเรยนรในวชาคณตศาสตรจงตองอาศยสอและแหลงการเรยนร ทงนเพราะวาสอการเรยนรสามารถเปลยนสงทเปนนามธรรมใหเปนรปธรรม หรออยางนอยกชวยพฒนาแนวคดทางคณตศาสตรของนกเรยนใหดยงขน ปจจบนเทคโนโลยเขามามบทบาทตอการจดการเรยนรมากขน ถงแมวาเทคโนโลยเหลานนจะไมไดถกพฒนาขนเพอใชในการพฒนาการจดการเรยนรโดยตรง แตครผสอนกสามารถน าเทคโนโลยนนเขามาประยกตใชใหเหมาะสมกบการจดการเรยนรคณตศาสตรไดเชนกน ส าหรบหวขอนผเขยนขอน าเสนอความรและหลกการของสอและแหลงการเรยนรคณตศาสตรโดยทวไป และไดเพมเตมในเรองของโปรแกรมทางคณตศาสตรทครผสอนคณตศาสตรสามารถน าไปประยกตใชในการจดการเรยนรคณตศาสตรใหมประสทธภาพยงขน สอการเรยนร เปนสงทครสรางหรอจดหาขนเพอใชในการอธบายในสงทเปนนามธรรมใหเปนรปธรรม ซงครสามารถสรางหรอจดหาสอการเรยนรไดอยางกวางขวาง ถาหากเราพจารณาจดประสงคของการใชสอการเรยนรแลวจะพบวาสอการเรยนรนนจะเปนอยางไรกไดทท าใหนกเรยนสามารถเกดการเรยนรตามจดประสงคทก าหนดไวไดท าการแบงประเภทของสอการเรยนรไว 4 ประเภท ดงน 1. วสด แบงเปน วสดประดษฐ วสดถาวร และวสดสนเปลอง ดงน 1.1 วสดประเภทสงพมพ เชน หนงสอเรยน คมอคร เอกสารประกอบการเรยน เอกสารฝกหด เอกสารแนะแนวทาง บทเรยนการตน ชดการเรยน บทเรยนโปรแกรม ในทนผเขยนจะขอน าเสนอตวอยางของเอกสารแนะแนวทาง เรอง ตวคณรวมนอย ดงน

จงหำตวคณรวมนอย (ค.ร.น.) ของ 8 และ 12 พหคณของ 8 ไดแก...................................................................... พหคณของ 12 ไดแก....................................................................... พหคณรวมของ 8 และ 12 ไดแก........................................................ พหคณรวมของ 8 และ 12 ทมคานอยทสดไดแก................................. ในทางคณตศาสตรจะเรยกพหคณรวมทมคานอยทสดวาตวคณรวมนอย

ใชอกษรยอแทนดวย ค.ร.น. เนองจาก.......................เปนพหคณรวมทมคานอยทสดของ 8 และ 12 ดงนน............................เปนตวคณรวมนอย (ค.ร.น.) ของ 8 และ 12

1.2 วสดประเภทวสดประดษฐ เชน ภาพเขยน ภาพถาย แผนภม บตรค า หรอสงตางๆ ทครประดษฐขนใชในการจดการเรยนร

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

40 | ห น า

1.3 วสดถาวร เชน กระดานด า กระดานกราฟ โมเดลสามมต โปสเตอร เปนตน 1.4 วสดสนเปลอง เชน ชอลก ปากกาเขยนกระดาน หมกพมพ เปนตน 2. อปกรณ เปนสอการจดการเรยนรประเภทเครองมอ เชน เครองฉายภาพขามศรษะ ชดคอมพวเตอร เครองฉายภาพทบแสง เปนตน 3. กจกรรม การจดกจกรรมการเรยนรถอวาเปนสอการเรยนรแบบหนง เชน การทดลอง การสาธต การจดนทรรศการ การใชเกม ปรศนา 4. สอการเรยนรจากสงแวดลอม เชน สมด หนงสอ หนาตาง ประต ตนไม สนามฟตบอล เปนตน ส าหรบแหลงการเรยนรนน หมายถง สถานทตางๆ ซงผเรยนสามารถเสาะแสวงหาความรได เชน หองสมด พพธภณฑ เวบไซตเพอการเรยนรตางๆ เปนตน จะเหนไดวาสอการเรยนรนนมหลากหลายรปแบบ ซ งตางกมวตถประสงคในการใชอยางเดยวกน นนคอ ท าใหนกเรยนสามารถเกดการเรยนรตามจดประสงคทก าหนดไว อยางไรกตามครผสอนไมควรมองขามสอการเรยนรทอยใกลตวครผสอนมากทสด นนกคอตวครผสอนเอง เพราะสอการเรยนรน มความเขาใจในตวนกเรยน รวานกเรยนเปนเชนไร ตองการสงใด มากกวาสอการเรยนรประเภทอนๆ ทงสน

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 4.1 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 4.1

สรป สอการเรยนร เปนสงทครสรางหรอจดหาขนเพอใหในการอธบายในสงทเปนนามธรรมให

เปนรปธรรม ซงครสามารถสรางหรอจดหาสอการเรยนรไดอยางกวางขวาง สอการเรยนรนนจะเปนอยางไรกไดทท าใหนกเรยนสามารถเกดการเรยนรตามจดประสงคทก าหนดไว

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

41 | ห น า

เรองท 4.2 หลกการเลอกและใชสอการเรยนรทเหมาะสม สอการเรยนรแตละชนดตางกมคณสมบตทดแตกตางกน การเลอกใชสอการเรยนรใหเหมาะสมกบการจดกจกรรมการเรยนร หรอเหมาะสมกบเนอหาวชาคณตศาสตรใหเรองหนงๆ จงเปนสงทส าคญและจ าเปนอยางยง เพราะสอการเรยนรบางอยางอาจท าใหใหผเรยนเกดการเรยนร ตามทครคาดหวงไวไดกจรง แตอาจใชเวลาในการจดการเรยนรมากกวาการใชสอการเรยนรประเภทอนๆ และอาจสงผลตอเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนดวย ดงนน กอนทครผสอนจะตดสนใจเลอกใชสอการเรยนรใด ควรพจารณาอยางรอบคอบ รวมทงประเมนผลลพธและความคมคาของการใชสอการเรยนรประเภทนนใหดดวย ในการเลอกใชสอการเรยนรส าหรบการจดการเรยนรคณตศาสตร ควรค านงถงหลกการตอไปน 1. เลอกสอการเรยนรทตอบสนองตอจดประสงคของการเรยนร เชน หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดก าหนดคณภาพของผเรยนเมอจบชนมธยมศกษาปท 3 ในประการหนงไววา นกเรยนสามารถนกภาพและอธบายลกษณะของรปเรขาคณตสามมตจากภาพสองมต มความเขาใจเกยวกบพนทผวและปรมาตร ส าหรบจดประสงคในการเรยนรนครสามารถเลอกใชสอการเรยนร เชน แผนทจรง หรอบรรจภณฑทมลกษณะเปนรปทรงตางๆ ซงครสามารถน ามาสอนไดทงในเรองของพนทผวและปรมาตรและในเรองของการนกภาพและอธบายลกษณะของรปเรขาคณตสามมตจากภาพสองมตไดอกดวย 2. เลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบวย เพศ ศกยภาพ เจตคตและพนฐานทางการเรยนรของนกเรยน ส าหรบนกเรยนในระดบชนมธยมศกษาตอนตนนน การเลอกใชสอการเรยนรตองพจารณาใหเหมาะสมกบเนอหา เพราะเนอหาคณตศาสตรของนกเรยนในชวงนคอนขางเปนนามธรรม ประกอบกบนกเรยนมวยทโตขน มพฒนาการสตปญญาทเพมขน แตไมจ าเปนทนกเรยนทกคนในชนเรยนจะตองมพฒนาการทางสตปญญาในระดบทเทากน ดงนน สอการเรยนรทเหมาะกบนกเรยนกลมหนงอาจจะไมเหมาะกบนกเรยนอกกลม ดงนน ครจงตองจดประสบการณและเลอกใชสอการเรยนรทสอดคลองกบพฒนาในชวงวยของนกเรยนซงจะชวยสงเสรมใหนกเรยนมทศนคตทดตอวชาคณตศาสตรอกดวย 3. เลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบเนอหาคณตศาสตรทจะใช การเลอกใชสอการเรยนรครควรพจารณาตวเนอหาทางคณตศาสตรเปนส าคญ เนอหาทางคณตศาสตรบางเรองสามารถหยบยกหรอหาของจรงมาทดลองใหเหนได เนอหาบางเรองสามารถใชโปรแกรมคอมพวเตอรมาชวยสอนไดกจะท าใหนกเรยนเหนภาพไดชดเจนยงขน เชน บทเรยนเรองรปเรขาคณตทประกอบขนจากลกบาศก หรอเรองภาพทไดจากการมองทางดานหนา ดานขาง และดานบนของรปเรขาคณตสามมต การใชโปรแกรมคอมพวเตอรแสดงใหนกเรยนเหนภาพแบบสามมตซงสามารถหมนได 360 องศา จะท าให

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

42 | ห น า

นกเรยนเกดความเขาใจในบทเรยนไดดยงขน อกทงยงสามารถท าใหนกเรยนแรงจงใจในการเรยนคณตศาสตร ดงนนการเลอกใชสอการเรยนรจะตองมความสอดคลองกบเนอหาสาระทางคณตศาสตร ซงจะชวยสงเสรมใหเนอหาสาระนนมความนาสนใจและกระจางชดยงขน

4. การเลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบความสะดวกในการจดเตรยมและคมคาในการใช การสรางสอการเรยนรทมลกษณะเปนสอถาวรสามารถใชไดกบเนอหาทหลากหลายหรอสามารถน ากลบมาใชไดหลายครงนนเปนสงทด เชน การสรางบทเรยนคอมพวเตอรทนกเรยนสามารถเรยนไดทงในและนอกหองเรยน ซงในบางครงครจะตองใชเวลาในการจดเตรยมสอการเรยนรนนนาน แตถาเมอผลตออกมาแลวสอนนมคณคาและกอใหเกดประโยชนตอการเรยนรของนกเรยนแลวกนบวาเปนสงทคมคาและควรปฏบตเปนอยางยง 5. เลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบความถนดของครผสอน ครผสอนบางทานอาจไมช านาญในการใชคอมพวเตอร กอาจเลยงไปใชสอการเรยนรประเภทอนทตอบสนองตอจดประสงคการเรยนรเดยวกนได แตอยางไรกตามดวยสภาพสงคมปจจบน เทคโนโลยคอมพวเตอรเขามามบทบาทอยางมากตอการด ารงชวต บางครงครผสอนกจ าเปนจะตองเรยนรและประยกตใชเทคโนโลยนนเขากบบทบาทหนาทของตนใหได

ตวอยางการใชโปรแกรมคอมพวเตอรแสดงใหนกเรยนเหนภาพแบบสามมต

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

43 | ห น า

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 4.2 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 4.2

สรป การเลอกใชสอการเรยนรนน ควรพจารณาถงหลกการทส าคญ 5 ประการคอ เลอกสอการเรยนรท

ตอบสนองตอจดประสงคของการเรยนร เลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบวย เพศ ศกยภาพ เจตคตและพนฐานทางการเรยนรของนกเรยน เลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบเนอหาคณตศาสตรทจะใช การเลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบความสะดวกในการจดเตรยมและคมคาในการใช และเลอกสอการเรยนรใหเหมาะสมกบความถนดของครผสอน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

44 | ห น า

เรองท 4.3 การใชเทคโนโลยในส าหรบการสรางสอการเรยนรคณตศาสตร การจดการเรยนรคณตศาสตรครผสอนตองเลอกใชเทคโนโลยใหเหมาะสมกบเนอหาและจดประสงคการเรยนร รวมทงตองมการวางแผนการใชงานและเตรยมความพรอมทงสออปกรณสภาพแวดลอมและตวบคคลซงไดแก ครผสอนและนกเรยน ทงนเพอใหสามารถใชเทคโนโลยไดอยางมประสทธภาพ ส าหรบแนวทางในการใชสอเทคโนโลยในการจดการเรยนรคณตศาสตรนนสามารถท าไดใน 5 แนวทาง คอ การใชเทคโนโลยในการสรางมโนทศน การใชสอเทคโนโลยเพอฝกทกษะและพฒนาการเรยนร การใชสอเทคโนโลยเพอแกปญหา การใชสอเทคโนโลยเพอน าเสนอ และการใชสอเทคโนโลยเพอการเชอมโยงทางคณตศาสตร ล าดบตอไปผเขยนของน าเสนอตวอยางของเทคโนโลยทสามารถน ามาใชในการจดการเรยนรคณตศาสตร ดงน 1. โปรแกรมส ำเรจรปพนฐำน ไดแก โปรแกรมพนฐานชด Microsoft Office ประกอบไปดวยโปรแกรมทส าคญ 3 โปรแกรม คอ โปรแกรม Microsoft Word เปนโปรแกรมส าหรบการสรางเอกสารครผสอนสามารถใชโปรแกรมนในการสรางเอกสารประกอบการเรยน แบบฝกทกษะ หรอสอการเรยนรประเภทสงพมพจากโปรแกรมนได โปรแกรม Microsoft Excel เปนโปรแกรมตารางค านวณซงมสวนของฟงกชนทางคณตศาสตรและสถตใหเลอกใช อาทเชน การหาคารากทสอง การสรางกราฟ แผนภมรปวงกลม เปนตน โปรแกรม Microsoft Excel ชวยใหผเรยนไดทดลองปฏบต ค านวณ เปรยบเทยบผลลพธไดอยางสะดวกรวดเรว อกทงยงสามารถเชอมโยงขอมลจากสถานการณตางๆ ในชวตประจ าวนมาศกษาไดโดยงาย ตวอยางการใชโปรแกรม Microsoft Word และ Microsoft Excel ในการจดการเรยนรคณตศาสตร

อกหน งโปรแกรมทมความส าคญและเปนทนยมกนอยางแพรหลายไดแก โปรแกรม

Microsoft PowerPoint เปนโปรแกรมในชด Microsoft Office ทมจดเดนในดานของการน าเสนอเนองดวยความสามารถในการน าเสนอในรปแบบของมลตมเดย สามารถใสภาพ เสยง วดโอ และภาพเคลอนไหวไดอยางรวดเรวและเปนโปรแกรมทงายตอการใชงาน ในการจดการเรยนรคณตศาสตร สามารถใชโปรแกรม Microsoft PowerPoint น าเสนอเนอหาทางคณตศาสตรใหมความนาสนใจ ซงครผสอนอาจใชโปรแกรมนในการสรางเกมสเพอน าเขาสบทเรยน หรอจะใชน าเสนอหาและฝกทกษะ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

45 | ห น า

ทางคณตศาสตรใหกบนกเรยน เปนตน ตวอยางดานลางน เปนการใช โปรแกรม Microsoft PowerPoint ส าหรบการสรางสอน าเสนอเรอง คอนดบและกราฟ ระดบชนมธยมศกษาปท 1 ตวอยางการใชโปรแกรม Microsoft PowerPoint ในการจดการเรยนรคณตศาสตร

2. โปรแกรมส ำเรจรปทำงคณตศำสตร เปนโปรแกรมส าเรจรปทสามารถน ามาใชเพอสงเสรมการเรยนรคณตศาสตรตามจดประสงคการเรยนรทก าหนด เชน น ามาใชเพอการสรางมโนทศน เพอแกปญหาทางคณตศาสตร ในปจจบนโปรแกรมส าเรจรปทางคณตศาสตรเหลานมทงเสยคาใชจายและไมเสยคาใชจายซงในการเลอกใชงานครผสอนควรตองพจารณาถงจดประสงคการใชและความคมคาตามหลกการเลอกใชสอการเรยนรทไดกลาวไวแลว ในทนผเขยนขอน า เสนอโปรแกรมส าเรจรปทางคณตศาสตรทเปนทนยมและใชกนอยางแพรหลาย ดงน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

46 | ห น า

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมส าเรจรปทมความสามารถทางดานเรขาคณต นกเรยนสามารถใชโปรแกรมนในการส ารวจ คาดการณสมบตของรปเรขาคณต รวมทงตรวจสอบขอคาดการณนนไดดวยตนเอง อกทง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) สามารถชวยใหครผสอนสรางสอการเรยนรขนใชงานไดหลากหลายอกดวย

โปรแกรม Google SkectUp เปนโปรแกรมทางดานการออกแบบโปรแกรมหนง ซงม

ความสามารถในการหมนภาพได 360 องศา ในทางคณตศาสตรสามารถน ามาประยกตใชในการจดการเรยนรเรองความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตและสามมตได โปรแกรม Google SkectUp เปนโปรแกรมทสามารถเรยนรดวยตนเองไดเพราะวามเครองมอในการใชงานไมซบซอน ดงตวอยางดานลางน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

47 | ห น า

นอกจากนยงมโปรแกรมส าเรจรปอนๆ อกทนาสนใจและสามารถพฒนาการจดการเรยนรคณตศาสตรใหมประสทธภาพมากยงขน เชน โปรแกรม Microsoft Math 3.0 และโปรแกรม Wolfram Mathematica เปนตน โปรแกรม Microsoft Math 3.0 โปรแกรม Wolfram Mathematica

ลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 4.3 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 4.3

สรป การใชเทคโนโลยในส าหรบการสรางสอการเรยนรคณตศาสตร สามารถท าไดใน 5 แนวทาง คอ

การใชเทคโนโลยในการสรางมโนทศน การใชสอเทคโนโลยเพอฝกทกษะและพฒนาการเรยนร การใชสอเทคโนโลยเพอแกปญหา การใชสอเทคโนโลยเพอน าเสนอ และการใชสอเทคโนโลยเพอการเชอมโยงทางคณตศาสตร ในปจจบนเทคโนโลยมอยมากมายใหเลอกใช แตทงนครผสอนจะตองเลอกเทคโนโลยใหเหมาะสมกบเนอหาคณตศาสตรและสอดคลองกบจดประสงคการเรยนรเปนส าคญ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

48 | ห น า

ตอนท 5 แนวทางในการวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตร เรองท 5.1 หลกการวดและประเมนผลทางคณตศาสตร

กระบวนการวดและประเมนผลในทางการศกษานบวามความส าคญอยางยงในการจดการเรยนการสอน เนองจากพระราชบญญตการศกษาแหงชาตฉบบเดม พ.ศ.2542 และฉบบใหม พ.ศ.2551 ไดก าหนดไวถงความส าคญของการวดและประเมนโดยหมวด 4 แนวการจดการศกษา มาตรา 26 ใหสถานศกษาจดการประเมนผเรยนโดยพจารณาจากพฒนาการของผเรยน ความประพฤต การสงเกตพฤตกรรมการเรยน การรวมกจกรรมและการทดสอบควบคไปในกระบวนการเรยนการสอนตามความเหมาะสมของแตละระดบและรปแบบการศกษา นอกจากนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พ.ศ.2551 ไดกลาวถงจดมงหมายของการวดและประเมนผล 2 ประการ ประการแรก การวดและประเมนเพอพฒนาผเรยน (formative assessment) หรอเรยกวา การวดและประเมนระหวางเรยน โดยมจดประสงคเพอหาจดเดนและจดทตองพฒนาของนกเรยนและพฒนาการสอนของคร วธการประเมนสามารถใชการสงเกต ซกถาม ระดมความคด แฟมสะสมงาน การปฏบตงานและการทดสอบ ผประเมนคอ คร ตนเอง หรอเพอนรวมหอง สงส าคญคอการใหขอมลยอนกลบแกผเรยน ประการทสอง การวดและประเมนเพอสรปผลการเรยนร (summative assessment) หรอ การวดและการประเมนตดสนผลการเรยนรเมอจบหนวยการเรยน จบรายวชา รบรองวฒ การเลอนชน หรอจบหลกสตร โดยตองเปดโอกาสใหผเรยนแสดงความรความสามารถทหลากหลายและตดสนบนพนฐานการปฏบตมากกวาการเปรยบเทยบระหวางผ เรยน ท งน ความหมายของการวด (measurement) คอ การก าหนดคาของสงตางๆ ประกอบดวย1) สงทวด 2) เครองมอทใชในการวด และ 3) หนวยทใชในการวด นอกจากนความหมายของการประเมน (evaluation) หมายถง การตดสนคณคาของสงนนๆ โดยอาศยขอมลจากการวดมาเปรยบเทยบกบเกณฑ องคประกอบของการประเมนจงประกอบดวย 1) ผลทไดจากการวด 2) เกณฑ และ 3) การตดสนคณคาของสงนนๆ จงกลาวถงความสมพนธของการวดและการประเมนไดวา ถาการวดมความถกตองแมนย าแลว จะสงผลใหการประเมนมความถกตองดวยโดยตองมเกณฑทมมาตรฐาน และหากครตองการประเมนผลผเรยนจะตองผานกระบวนการวดมาแลว

ตามทกลาวมาขางตนคอหลกการและความหมายของการวดและประเมนผลทางการศกษาในภาพรวม ดงนนประเดนทตองการน าเสนอตอไปนคอ กระบวนการวดและประเมนผลทางคณตศาสตรซงหากเราตองการวดและประเมนผลความสามารถทางคณตศาสตรของผเรยนใหมความถ กตองแมนย าแลว เราควรเขาใจถงลกษณะเฉพาะของวชาคณตศาสตรวามลกษณะของการใชเหตผลเชอมโยงเพอใหไดขอสรป การแสดงความสมพนธ การสอความหมาย ความสามารถในการแกปญหาและความคดรเรมสรางสรรค รวมถงคณลกษณะอนพงประสงคตามสาระการเรยนรทก าหนดในหลกสตร ดงนนการวดและประเมนผลผเรยนดวยแบบสอบเพยงอยางเดยวยงไมเพยงพอตอการวดและประเมนผลความสามารถทางคณตศาสตรของผเรยน โดยการวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรทกระทรวงศกษาธการก าหนดไวมหลกการทส าคญดงน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

49 | ห น า

1. การวดและประเมนผลตองกระท าอยางตอเนองควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนร โดยครควรใชกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรเปนสงเราทสงเสรมใหผเรยนไดมสวนรวมในการเรยนรดวยการใชค าถามเพอสงเสรมและตรวจสอบความรความเขาใจดานเนอหา

2. การวดและประเมนผลตองสอดคลองกบคณภาพของผเรยนทระบไวตามมาตรฐานการเรยนรและสอดคลองกบผลการเรยนรทคาดหวงซงก าหนดในหลกสตรทสถานศกษาก าหนดเปนแนวทางในการจดการเรยนการสอน โดยผสอนตองเปนผก าหนดวธการวดและประเมนผล

3. การวดและประเมนผลตองครอบคลมทงดานความร ทกษะกระบวนการและคณลกษณะอนพงประสงค โดยเนนการเรยนรดวยการท างานหรอท ากจกรรมทสงเสรมใหเกดสมรรถนะทง 3 ดาน

4. การวดและประเมนผลตองใหไดสารสนเทศเกยวกบผเรยนเพอวนจฉย ใหขอมลปอนกลบและตดสนผลการเรยนดวยวธการทหลากหลาย

5. การวดและประเมนผลเปนกระบวนการทชวยสงเสรมใหผเรยนเกดความกระตอรอรนในการปรบปรงความสามารถทางคณตศาสตรเพอน าผลการประเมนมาใชในการวางแผนการจดการเรยนร ปรงปรงการเรยนรและปรบปรงการสอนของผสอนใหมประสทธภาพ

ทงน Angelo และ Cross (1993) ไดกลาวถงกระบวนการวดและประเมนผลโดยแบง 3 ระยะ ระยะท 1 วางแผนการประเมนในชนเรยน เพอการก าหนดเปาหมาย/จดประสงคการเรยนร และออกแบบการประเมนโดยก าหนดเครองมอทใชและเกณฑการประเมน ระยะท 2 ด าเนนการประเมนในชนเรยนโดยการเกบรวบรวมขอมล วเคราะหขอมล และระยะท 3 การตอบสนองตอผลการประเมนชนเรยน โดยสอสารผลการประเมนตอนกเรยนและใหขอมลยอนกลบเพอพฒนาผเรยน รวมถงการประเมนผลการประเมนในชนเรยนทมผลตอการสอนของครและการเรยนรของนกเรยน

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 5.1 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 5.1

สรป จดมงหมายของการวดและประเมนผลเพอพฒนาผเรยน (formative assessment) และ

สรปผลการเรยนร (summative assessment) โดยการวด (measurement) หมายถง การก าหนดคาของสงตางๆ ประกอบดวย สงทวด เครองมอ และหนวยทใชในการวด และการประเมน (evaluation) หมายถง การตดสนคณคาของสงนนๆ ประกอบดวย ผลทไดจากการวด เกณฑและการตดสนคณคา หลกการวดและประเมนผลทางคณตศาสตรประกอบดวย การวดและประเมนผลตองกระท าอยางตอเนองควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนร สอดคลองกบคณภาพของผเรยนทระบไวตามมาตรฐานการเรยนรครอบคลมทงดานความร ทกษะและคณลกษณะอนพ งประสงคเพอใหไดสารสนเทศในการพฒนาผเรยนและเรยนการสอน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

50 | ห น า

เรองท 5.2 การสรางเครองมอวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตร สงส าคญทครควรพจารณาเกยวกบเครองมอในการวดและประเมนผลนนโดยทวไปมอย 3 ลกษณะ คอ 1) เครองมอทมมาตรฐานอยแลว 2) เครองมอทไดมาจากการดดแปลงหรอปรบปรง และ 3) เครองมอทสรางขนใหม ซงครผสอนสามารถจดหาและใชเครองมอไดทง 3 ลกษณะตามความเหมาะสม แตตองมนใจวามคณภาพและวดสงทตองการไดถกตอง โดยการประเมนผลตองครอบคลมทงดานความร ทกษะกระบวนการ และคณลกษณะองพงประสงคทางคณตศาสตร ผเขยนจงขอน าเสนอเนอหาโดยแบงออกเปน 3 ตอนยอย ดงน

5.2.1 กำรสรำงเครองมอวดและประเมนผลควำมรทำงคณตศำสตร เปาหมายการเรยนรดานความรความเขาใจนน Bloom และคณะ (1956) ไดก าหนดชอวา

การเรยนรดานพทธพสย หรอ cognitive domain หมายถง ความสามารถทางสตปญญา เครองมอทใชในการวดการเรยนรดานพทธพสย เชน การบาน แบบฝกหด แบบสอบ แตทงนขอสอบแตละขอนนมความยากงายแตกตางกน Bloom และคณะ (1956) จงแบงระดบการเรยนรดานพทธพสยออกเปน 6 ระดบโดยเรยงล าดบจากงายไปยาก ดงน

ตำรำงท 5.1 ระดบการเรยนรดานพทธพสยของ Bloom และคณะในป ค.ศ.1956

ระดบ ค ำจ ำกดควำม ตวอยำงค ำกรยำ ตวอยำงวตถประสงคกำรสอน 1.ความร (knowledge)

น ก เร ย น จ า ได ห ร อบ อกส า ร ส น เท ศ แ น ว ค ด ห ล ก ก า ร ใน ร ป แ บ บ ทเหมาะสมกบสงทพวกเขาไดเรยนร

- เขยน, บอก - ท าเครองหมาย - เสนอชอ - ระบ - นยาม

นกเรยนสามารถบอกสตรของล าดบเลขคณตและล าดบเรขาคณตไดอยางถกตอง

2. ความเขาใจ(comprehension)

นกเรยนแปล เขาใจ อธบายสารสนเทศโดยฐานของการเรยนรเดม

- อธบาย - สรป - ถอดความ - แปล

เมอก าหนดผลบวกของอนกรมในรปของสญลกษณซกมา นกเรยนสามารถเขยนอธบายอนกรมนนในรปของการแจกแจงผลบวกของอนกรมได

3.การประยกตใช (application)

นกเรยนเลอก เปลยน ใชขอมลและหลกการสปญหา

- ใช - ค านวณ - แกปญหา - สาธต - น าไปใช

นกเรยนสามารถค านวณหาผลบวกของอนกรมเลขคณตได

4.การวเคราะห (analysis)

นกเรยนจ าแนก แยกแยะและเชอมโยงความสมพนธของเหตการณ โครงสราง

- วเคราะห - จ าแนก - เปรยบเทยบ - บอกความตาง - แยกแยะ

เมอก าหนดล าดบของจ านวนจรง นกเรยนสามารถวเคราะหหาความสมพนธของแตละจ านวนในล าดบนนได

5.การสงเคราะห นกเรยนสราง บรณาการ - สราง เมอก าหนดอนกรมของจ านวน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

51 | ห น า

ระดบ ค ำจ ำกดควำม ตวอยำงค ำกรยำ ตวอยำงวตถประสงคกำรสอน (synthesis) รวมความคดสสงผลต แผน

หรอโครงรางทใหมส าหรบพวกเขา

- ออกแบบ - ตงเปนสมมตฐาน - คดคน - พฒนา

จร ง นก เรยนสามารถเขยนอนกรมนนในรปทวไปได

6.การประเมน (evaluation)

น ก เร ย น ป ร ะ เม น ห ร อว พ า ก ษ บ น ฐ า น ข อ งม าต รฐ าน แ ล ะ เก ณ ฑ ทเฉพาะ

- ตดสน - ใหค าแนะน า - วพากษ - ใหเหตผล หลกการ

นกเรยนสามารถบอกไดวาอนกรมทก าหนดใหเปนอนกรมทลเขาหรอไมไดอยางถกตอง พรอมใหเหตผลประกอบ

เมอทราบถงระดบการเรยนรดานพทธพสยทง 6 ระดบแลว ครจงควรสรางแบบสอบทสอดคลองกบตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง โดยมขนตอนการสรางแบบสอบดงน

ขนท 1 สรางแผนผงการสรางแบบสอบ หรอเรยกวา test blueprint เพอชวยใหครออกขอสอบไดตรงตามตวชวด ซง Bloom และคณะ (1956) ออกแบบตารางออกเปน 2 มต คอ 1) มตเนอหาโดยระบตวชวดทก าหนดในหลกสตรและ 2) มตระดบการเรยนรดานพทธพสย 6 ระดบยอย ทงนผสอนสามารถศกษาตวชวดวามค าทแสดงพฤตกรรมเปนอยางไร จากนนพจารณาค าทแสดงพฤตกรรมนนวาควรสรางขอสอบขอนนใหอยในระดบการเรยนรระดบใด โดยเปรยบเทยบจากตารางท 5.1 ดงแสดง

วตถประสงค มตระดบกำรเรยนรดำนพทธพสย รวม

.ความร ความเขาใจ

การประยกตใช

การวเคราะห

.การสงเคราะห

การ

ประเมน

นกเรยนสามารถนยามความหมายของ sin , cos และ tan ไดอยางถกตอง

1 ขอ - - - - - 1

นกเรยนสามารถอธบายความสมพนธระหวางคาของ sinA และcosB ทอยในรปสามเหลยม ABC ซงม C เปนมมฉากไดอยางถกตอง

- 1 ขอ - - - - 1

นกเรยนสามารถน าความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชในการแกปญหาเกยวกบระยะทางและความสงได

- - 3 ขอ - - - 3

เมอก าหนดคาของ sinA นกเรยนสามารถท าการวเคราะหหาคาของอตราสวนตรโกณมตอนๆ ของมม A ได

- - - 3 ขอ - - 3

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

52 | ห น า

วตถประสงค มตระดบกำรเรยนรดำนพทธพสย รวม

.ความร ความเขาใจ

การประยกตใช

การวเคราะห

.การสงเคราะห

การ

ประเมน

น ก เ ร ย น ส า ม า ร ถ ส ร า งเอกลกษณตรโกณมตได

- - - - 1 ขอ - 1

เมอก าหนดเอกลกษณ หรอสมการตรโกณมตนกเรยนสามารถตรวจสอบไดวาเอกลกษณหรอสมการนนเปนจรงหรอไม

- - - - - 1 ขอ 1

รวม 1 1 3 3 1 1 10

ขนท 2 ก าหนดรปแบบของแบบสอบทสอดคลองกบระดบพฤตกรรมทตองการวด ตวอยาง

ของแบบสอบประเภทตางๆ เชน แบบปรนย อตนย ถกผด จบค ทงนแบบสอบแตละแบบมเปาหมายในการวดตางกน หากตองการวดความรความเขาใจสามารถใชแบบสอบลกษณะใดกได แตหากตองการวดความรขนสงไมควรใชแบบถกผดหรอจบค

ขนท 3 สรางขอค าถาม วางแผนการตรวจใหคะแนนและเกณฑการประเมน 5.2.2 กำรสรำงเครองมอวดและประเมนผลทกษะกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

ขอบเขตของค าวาทกษะนนประกอบดวย 2 องคประกอบใหญ คอ กระบวนการ (process) และผลผลต (product) และทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรนนประกอบดวย 5 ทกษะ คอ 1) ทกษะการแกปญหา 2) การใหเหตผล 3) การสอสาร/สอความหมายและการน าเสนอ 4) การเชอมโยงความร และ 5) ความคดรเรมสรางสรรค ขนตอนการสราง/เลอกใชเครองมอเพอวดและประเมนผลทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรมดงน

ขนท 1 การก าหนดขอบเขตของทกษะทครตองการประเมน ขนท 2 เลอกเครองมอทเหมาะสมกบพฤตกรรมทตองการวด เชน แบบประเมนทกษะ แบบฝก แบบทดสอบ ชนงาน และแฟมสะสมผลงาน

ขนท 3 สราง/เลอกเครองมอทใชในการเกบขอมล ขนท 4 วางแผนการตรวจใหคะแนนและเกณฑการประเมน ทงนเกณฑทนยมใชในการประเมนเรยกวา รบรคส (rubrics) คอ เครองมอในการใหคะแนน (scoring tool) แบงเปน 2 ประเภทคอประกอบดวย 2 สวนคอ การใหคะแนนแบบผลรวม (holistic scoring) และแบบวเคราะหหรอแยกประเดน (analytic scoring) ดงตวอยาง

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

53 | ห น า

ตวอยำง การใหคะแนนทกษะทางคณตศาสตรแบบผลรวม (holistic scoring) คะแนน รำยกำรพฤตกรรม

3 คะแนน -การตอบค าถามแสดงใหเหนถงความเขาใจในการใชหลกการทางคณตศาสตรมาใชแกปญหาไดถกตองสมบรณ - มการแสดงการค านวณทถกตอง ครบถวนและแสดงความสมพนธไดครบทกองคประกอบ - การแสดงค าตอบมความชดเจน สามารถอธบายรายละเอยดขนตอนของการแกปญหาไดถกตอง ครบถวนสมบรณท าใหผอานเขาใจ

2 คะแนน - การตอบค าถามแสดงใหเหนถงความเขาใจในการใชหลกการทางคณตศาสตรมาใชแกปญหาไดแตไมสมบรณ - มการแสดงการค านวณทถกตองแตไมครบถวนและการแสดงความสมพนธไดไมครบทกองคประกอบ - การแสดงค าตอบถกตองแตยงไมชดเจนเทาทควร และการอธบายรายละเอยดขนตอนของการแกปญหาไดถกตองแตยงไมครบถวนสมบรณ

1 คะแนน - การตอบค าถามแสดงใหเหนถงความเขาใจในการใชหลกการทางคณตศาสตรมาใชแกปญหาไดเลกนอย - มการแสดงการค านวณและความสมพนธทถกตองเลกนอย - การแสดงค าตอบยงไมถกตองและไมชดเจน และการอธบายรายละเอยดขนตอนของการแกปญหาไมสมบรณ

0 คะแนน - การตอบค าถามไมแสดงใหเหนถงความเขาใจในการใชหลกการทางคณตศาสตรมาใชแกปญหาได - การค านวณและแสดงความสมพนธไมถกตอง - ค าตอบผดและไมมการอธบายรายละเอยดขนตอนของการแกปญหา

ทมา : Librera และคณะ (2004) ตวอยำง การใหคะแนนทกษะทางคณตศาสตรแบบวเคราะหหรอแยกประเดน (analytic scoring)

รายการประเมนทกษะทาง

คณตศาสตร

ระดบการใหคะแนน 4 คะแนน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

ความร ในหลกการทางคณตศาสตร

- แสดงถงความเขาใจในแนวคดและหลกการในการแกปญหาอยางถกตองและครบถวน - ใชเครองหมายและสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตองเหมาะสมครบถวน - การค านวณมความถกตองสมบรณ

- แสดงถงความเขาใจในแนวคดและหลกการในการแกปญหาอยางถกตองแตยงไมสมบรณ - ใชเครองหมายและสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตองเหมาะสมแตไมครบถวน - การค านวณมความถกตองแตยงไมสมบรณ

- แสดงถงความเขาใจในแนวคดและหลกการในการแกปญหาไดบางสวน - ใชเครองหมายและสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตองบางสวน - การค านวณมความผดพลาด

- ไมแสดงถงความเขาใจในแนวคดและหลกการในการแกปญหา - ใชเครองหมายและสญลกษณทางคณตศาสตรผดพลาด - ไมแสดงค าตอบ

ไมพบการตอบ

ความร เช งก ลยท ธทางคณตศาสตรในการแกปญหา

- ระบองคประกอบของปญหาไดครบถวน สมบรณ และแสดงถงความเขาใจในความสมพนธขององคประกอบอยาง

- ระบองคประกอบของปญหา และแสดงถงความเขาใจในความสมพนธขององคประกอบไดถกตองแตยงไม

- ระบองคประกอบของปญหาบางสวน แตยงไมแสดงถงความเขาใจในความสมพนธขององคประกอบ

- ไมระบองคประกอบของปญหาและไมแสดงถงความเขาใจในความสมพนธของ

ไมพบการตอบ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

54 | ห น า

รายการประเมนทกษะทาง

คณตศาสตร

ระดบการใหคะแนน 4 คะแนน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

สมบรณ - วางแผนการแกปญหาถกตองเหมาะสม ครบถวน

สมบรณ - วางแผนการแกปญหาถกตองเหมาะสม แตยงไมครบถวน

- วางแผนการแกปญหาถกตองแตยงไมเหมาะสม และไมครบถวน

องคประกอบ - วางแผนการแกปญหาไมถกตองและไมเหมาะสม

ก า ร ส อ ส า ร / ส อความหมายและการน า เ ส น อ ท า งคณตศาสตร

- เขยนอธบายกระบวนการแกปญหาถกตองสมบรณโดยมการอธบายถงสงทท าและบอกเหตผลทชดเจนครบถวน - มการเขยนแผนภาพ/แผนผงอธบายเชอมโยงกบองคประกอบไดถกตองครบถวน สมบรณ

- เขยนอธบายกระบวนการแกปญหาถกตองแตยงไมสมบรณโดยมการอธบายถงสงทท าและบอกเหตผล - มการเขยนแผนภาพ/แผนผงอธบายเชอมโยงกบองคประกอบไดถกตองแตยงไมสมบรณ

- เขยนอธบายกระบวนการแกปญหาถกตองบางสวนอธบายถงสงทท าและบอกเหตผลแตไมครบถวน - มการเขยนแผนภาพ/แผนผงอธบายแตคลมเครอ แปลความยากและไมเชอมโยงกบองคประกอบ

- เขยนอธบายกระบวนการแกปญหาแตไมถกตองไมอธบายถงสงทท าและไมอธบายเหตผล - มการเขยนแผนภาพ/แผนผงไมชดเจนไมถกตองและไมสอดคลองกบปญหา

ไมพบการตอบ

ทมา : Chico and Koch (2005)

5.2.3 กำรสรำงเครองมอวดและประเมนผลคณลกษณะอนพงประสงคทำงคณตศำสตร คณลกษณะอนพงประสงคทางคณตศาสตร คอ พฤตกรรม ความรสกนกคดของผเรยนดงนนเครองมอทวดผลการเรยนรจะไมใชแบบสอบทใชวดความร แตตองเปนเครองมอทสามารถสะทอนความรสกนกคด จตใจของนกเรยนไดเปนอยางด ขอบเขตของคณลกษณะอนพงประสงคทางคณตศาสตรทตองการจะประเมนนน หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานไดก าหนดสมรรถนะดานความสามารถในการใชทกษะชวต รวมถงทกษะทจ าเปนในศตวรรษท 21 คอ ความสามารถในการท างานรวมกน และการประเมนคณลกษณะอนพงประสงค 8 ประการทก าหนดในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน เครองมอทนยมใช เชน แบบสอบถาม แบบสมภาษณ แบบสงเกต แบบประเมน ฯลฯ ทงนกระบวนการสรางและเลอกใชเครองมอเพอวดและประเมนผลคณลกษณะอนพงประสงคทางคณตศาสตรนนคลายกบกระบวนการสรางเครองมอวดและประเมนผลทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร ดงกลาวในตอนท 5.2.2 สงส าคญคอการก าหนดเปาหมายการเรยนรทชดเจนเพอน าไปสการสรางและเลอกใชเครองมอส าหรบการวดและประเมนผลคณลกษณะอนพงประสงคทางคณตศาสตรของผเรยน ตวอยางรายการประเมนคณลกษณะอนพงประสงคทางคณตศาสตรนน ผเขยนประยกตใชการประเมนผลการรวมกจกรรมการเรยนรของนกเรยนเมอครก าหนดชนงานกลมใหผเรยน (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2551) โดยมเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะหหรอแยกประเดน (analytic scoring) ดงน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

55 | ห น า

รำยกำรประเมนคณลกษณะ อนพงประสงคทำงคณตศำสตร

ระดบกำรใหคะแนน 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน

การวางแผนการท างาน มการวางแผนและมอบหมายหนาทความรบผดชอบใหสมาชกอยางชดเจน

มการวางแผนแตมอบหมายหนาทความรบผดชอบใหสมาชกไมชดเจน

ไมมการวางแผน

ความรวมมอในการท างานกลม สมาชกทกคนท างานตามหนาททรบผดชอบและไดรบมอบหมาย

สมาชกสวนใหญท างานตามหนาททรบผดชอบและไดรบมอบหมาย

สมาชกไมท างานตามหนาทและไมรบผดชอบ

ความตรงตอเวลา สามารถปฏบตงานเสรจสมบรณภายในเวลาทก าหนด

สามารถปฏบตงานเสรจแตยงไมสมบรณภายในเวลาทก าหนด

ปฏบตงานไมเสรจและลาชาเกนก าหนด

ความพอเพยง สามารถเลอกใชสออปกรณไดเหมาะสม ประหยด ไมฟมเฟอย

สามารถเลอกใชสออปกรณไดเหมาะสมแตไมประหยด

อปกรณไมเหมาะสมและไมประหยด

เนองจากหลกการของการวดและประเมนผลทางคณตศาสตรตองครอบคลมทงดานความร

ทกษะกระบวนการและคณลกษณะอนพงประสงคโดยครควรใชกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรเปนสงเราทสงเสรมใหผเรยนไดมสวนรวมในการเรยนร ดงนนครสามารถบรณาการการออกแบบงาน/กจกรรมทางคณตศาสตรควบคกบการวดและประเมนผลการเรยนรดานความร ทกษะกระบวนการและคณลกษณะอนพงประสงคทางคณตศาสตรของผเรยน

หลงจำกศกษำเนอหำสำระเรองท 5.2 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 5.2

สรป การสรางเครองมอวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรตองครอบคลมทงดาน

ความร ทกษะกระบวนการและคณลกษณะอนพงประสงคทางคณตศาสตร โดยครสามารถ บรณาการการออกแบบงาน/กจกรรมทางคณตศาสตรควบคกบการวดและประเมนผลการเรยนรทง 3 ดาน เครองมอทใชในการวดและประเมนผล ดานความร เชน การบาน แบบฝกหด แบบสอบ ดานทกษะกระบวนการ เชน แบบฝกหด แบบสอบอตนย แบบประเมน และดานคณลกษณะองพงประสงค เชน แบบสงเกต แบบสมภาษณ แบบประเมน ทงนครสามารถเลอกใชเครองมอทมมาตรฐานอยแลวน ามาดดแปลงหรอสรางขนใหมแลวแตความเหมาะสม สงส าคญคอ ตองมนใจวามคณภาพและวดสงทตองการไดถกตอง

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

56 | ห น า

ใบงำนท 1.1

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบมธยมศกษำตอนตน ตอนท 1 สำระและมำตรฐำนกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พ.ศ.2551 ค ำสง ศกษาขอบขายของเนอหาคณตศาสตรใน 6 สาระตามกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร วาสอดคลองกบคณภาพผเรยนในเนอหาเรองใดบาง ค ำแนะน ำ จากทกลาวมาขางตนจะเหนไดวา กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ประกอบดวยสาระหลก 6 สาระอนไดแก จ านวนและการด าเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน และทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ใหศกษารายละเอยดของสาระหลกทง 6 สาระแลวเชอมโยงคณภาพผเรยนเมอจบการศกษาในระดบมธยมศกษาปท 3 ดงน

สาระ/มาตรฐาน คณภาพผเรยน เมอจบชนมธยมศกษาปท 3 สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตางๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช

สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

สาระท 3 เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

57 | ห น า

สาระ/มาตรฐาน คณภาพผเรยน เมอจบชนมธยมศกษาปท 3 และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

58 | ห น า

เฉลย สาระ/มาตรฐาน คณภาพผเรยน เมอจบชนมธยมศกษาปท 3

สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตางๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช

1. มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนจรง มความเขาใจเกยวกบอตราสวน สดสวน รอยละ เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนเตม รากทสองและรากทสามของจ านวนจรง สามารถด าเนนการเกยวกบจ านวนเตม เศษสวน ทศนยม เลขยกก าลง รากทสองและรากทสามของจ านวนจรง ใชการประมาณคาในการด าเนนการและแกปญหาและน าความรเกยวกบจ านวนไปใชในชวตจรงได

สาระท 2 การวด มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

2. มความรความเขาในเกยวกบพนทผวของปรซม ทรงกระบอก และปรมาตรของปรซม ทรงกระบอก พระมด กรวย และทรงกลม เลอกใชหนวยการวดในระบบตางๆ เกยวกบความยาว พนท และปรมาตรไดอยางเหมาะสม พรอมทงสามารถน าความรเกยวกบการวดไปใชในชวตจรงได

สาระท 3 เรขาคณต มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

3. สามารถสรางและอธบายขนตอนการสรางรปเรขาคณตสองมตโดยใชวงเวยนและสนตรง อธบายลกษณะและสมบตของรปเรขาคณตสามมต ซงไดแก ปรซม พระมด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได 4. มความเขาใจเกยวกบสมบตของความเทากนทกประการ และความคลายของรปสามเหลยม เสนขนาน ทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบ และสามารถน าสมบตเหลานนไปใชในการใหเหตผลและแกปญหาได มความเขาใจเกยวกบการแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation) ในเรองการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation) และน าไปใช 5. สามารถนกภาพและอธบายลกษณะของรปเรขาคณตสองมตและสามมต

สาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

6. สามารถวเคราะหและอธบายความสมพนธของแบบรป สถานการณหรอปญหาและสามารถใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร อสมการเชงเสนตวแปรเดยว และ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

59 | ห น า

สาระ/มาตรฐาน คณภาพผเรยน เมอจบชนมธยมศกษาปท 3 มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

กราฟในการแกปญหาได

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

7. สามารถก าหนดประเดน เขยนขอค าถามเกยวกบปญหาหรอสถานการณ ก าหนดวธการศกษา เกบรวบรวมขอมลและน าเสนอขอมลโดยใชแผนภมรปวงกลม หรอรปแบบอนทเหมาะสมได 8. เขาใจคากลางของขอมลในเรองคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลทยงไมไดแจกแจงความถ และเลอกใขไดอยางเหมาะสม รวมทงใชความรในการพจารณาขอมลขาวสารทางสถต 9. เขาใจเกยวกบการทดลองสม เหตการณ และความนาจะเปนของเหตการณ สามารถใชความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณและประกอบการตดสนใจในสถานการณตางๆ ได

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

10. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตร และน าความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตร ไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

60 | ห น า

ใบงำนท 1.2

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบมธยมศกษำตอนตน ตอนท 1 หลกสตรและสำระกำรเรยนร ค ำสง

ใหทานจดท าค าอธบายรายวชาพนฐานระดบชนมธยมศกษาปท 1 ในภาคตนหรอภาคปลาย ตามมาตรฐาน/ตวชวด ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ตวอยำงค ำอธบำยรำยวชำคณตศำสตรพนฐำน ค21102

ศกษาวเคราะห ฝกทกษะ/กระบวนการในสาระตอไปน ทศนยมและเศษสวน ทศนยมและการเปรยบเทยบทศนยม การบวก การลบ การคณ การ

หารทศนยม เศษสวนและการเปรยบเทยบเศษสวน การบวก การลบ การคณ การหารเศษสวน ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม กำรประมำณคำ ………………………………………………………………………………............................ คอนดบและกรำฟ .................................................................................................................. สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว ...................................................................................................

ควำมสมพนธระหวำงรปเรขำคณตสองมตและสำมมต ........................................................ โอกำสและเหตกำรณ

โดยการจดประสบการณหรอการสรางสถานการณใหผเรยนไดศกษา คนควา โดยปฏบตจรง ทดลอง สรปรายงาน เพอพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มความสามารถในการแกปญหา..................................... ........................................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................…………………

รหสตวชวด ค 1.1 ม.1/1 ค 1.2 ม.1/2 ....................... ค ำแนะน ำ ทานสามารถเลอกจดท าค าอธบายรายวชาคณตศาสตรพนฐานระดบชนมธยมศกษาปท 1 ในภาคตนหรอภาคปลายเพยงอยางใดอยางหนง แตทงน ในการระบรหสตวชวดจะตองสอดคลองกบมาตรฐานและครอบคลมตวชวดในทกดาน ในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

61 | ห น า

เฉลย ศกษาวเคราะห ฝกทกษะ/กระบวนการในสาระตอไปน

ทศนยมและเศษสวน ทศนยมและการเปรยบเทยบทศนยม การบวก การลบ การคณ การหารทศนยม เศษสวนและการเปรยบเทยบเศษสวน การบวก การลบ การคณ การหารเศษสวน ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม กำรประมำณคำ คาประมาณ การปดเศษและการประมาณคา คอนดบและกรำฟ คอนดบและกราฟของคอนดบ กราฟและการน าไปใช สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว แบบรปและความสมพนธ ค าตอบของสมการ การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว และโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ควำมสมพนธระหวำงรปเรขำคณตสองมตและสำมมต ภาพของรปเรขาคณตสามมต หนาตดของรปเรขาคณตสามมต ภาพทไดจากการมองทางดานหนา ดานขางและดานบนของรปเรขาคณตสามมต และรปเรขาคณตทประกอบขนจากลกบาศก โอกำสและเหตกำรณ โดยการจดประสบการณหรอการสรางสถานการณใหผเรยนไดศกษา คนควา โดยปฏบตจรง ทดลอง สรปรายงาน เพอพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถท างานอยางเปนระบบระเบยบ รอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และเชอมนในตวเอง

รหสตวชวด รวม 19 ตวชวด ค 1.1 ม.1/1 ค 1.2 ม.1/2 ค. 1.3 ม. 1/1 ค 3.1 ม. 1/4 ค 3.1 ม. 1/5 ค 3.1 ม. 1/6 ค 4.1 ม. 1/1 ค 4.2 ม. 1/1 ค 4.2 ม. 1/2 ค 4.2 ม. 1/3 ค 4.2 ม. 1/4 ค 4.2 ม. 1/5 ค 5.2 ม.1/1 ค 6/1 ม.1/1 ค 6.1 ม.1/2 ค 6.1 ม.1/3 ค 6.1 ม.1/4 ค 6.1 ม.1/5 ค 6.1 ม.1/6

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

62 | ห น า

ใบงำนท 2.1

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำตอนตน ตอนท 2 กำรจดกจกรรมกำรเรยนร

ค ำสง หลงจากททานไดท าการศกษาหลกการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ใหทานออกแบบ

กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรในเรองททานสนใจ โดยแสดงใหเหนวาการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรของทานนนมความสอดคลองกบหลกในการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรใน ขอใด อยางไร

ค ำแนะน ำ ส าหรบการปฏบตใบงานท 2.1 น ทานอาจเลอกเนอหาคณตศาสตรททานเชยวชาญหรอ

สนใจและอธบายใหชดเจนวาทานสามารถจดการเรยนรส าหรบเนอหานนไดอยางไรบาง เพอใหสอดคลองกบหลกในการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

63 | ห น า

เฉลย ตวอยางเชน การจดกจกรรมการเรยนรในเรอง การบวกจ านวนเตม ระดบชนมธยมศกษา

ปท 1 สอดคลองกบหลกในการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร ดงน 1. สอนจากสงทเปนรปธรรมไปสสงทเปนนามธรรม เชน ครใชภาพของวงกลมสน าเงนและส

แดง โดยก าหนดใหสน าเงนแทนจ านวนเตมบวก สแดงแทนจ านวนเตมลบ ซงแตละวงมคาเทากบ 1 และ -1 ตามล าดบ ครอาจสอนใหนกเรยนหาผลลพธของ 5 + (-3) ดงน

2. สอนจากเรองงายกอนการสอนเรองทยาก เชน ครควรจะสอนเรองเสนจ านวนและ

โครงสรางของจ านวนเตม กอนทจะท าการสอนเรองการบวกจ านวนเตมเปนตน 3. สอนใหคดเปนล าดบขนตอนอยางมเหตผล เชนครตองการสอนใหนกเรยนหาผลลพธของ

การบวกจ านวนเตม (18 + 6) – 15 ครอาจแสดงใหนกเรยนเหนดงน (18 + 6) – 15 = (15 + 3 + 6) – 15 = (15 + 9) – 15 = (9 + 15) – 15 (การสลบทการบวก) = 9 + (15 – 15) (การเปลยนกลมการบวก) = 9 + 0 (การผกผนการบวก) = 9 (เอกลกษณการบวก)

ผลลพธเทากบ 2

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

64 | ห น า

ใบงำนท 2.2

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำตอนตน ตอนท 2 กำรจดกจกรรมกำรเรยนร

ค ำสง หลงจากททานไดท าการศกษาเนอหาสาระในเรองของการออกแบบหนวยการจดการเรยนรแลว ใหทานท าการออกแบบหนวยการจดการเรยนร (อยางคราวๆ) ในเนอหาวชาคณตศาสตรททานเชยวชาญหรอสนใจ (เพยงเรองเดยว) ตามขนตอนของการออกแบบหนวยการเรยนรแบบยอนกลบซงไดก าหนดไวดงน

หนวยกำรเรยนรวชำคณตศำสตร เรอง................................................................................

ขนตอนท 1 ขนตอนท 2 ขนตอนท 3 ก ำหนดเปำหมำยกำรเรยนร กำรก ำหนดหลกฐำนกำรเรยนร กำรออกแบบกำรเรยนร .......................................... ............................................. ....................................... .......................................... ........................................ ....................................... ................................................. ......................................... ....................................... ................................................. ....................................... ....................................... ................................................. .......................................... ....................................... ................................................. ....................................... ......................................... ................................................. ...................................... ......................................... ................................................. ...................................... ........................................... ................................................. ...................................... ......................................

ค ำแนะน ำ ส าหรบการก าหนดเปาหมายการเรยนรนน ควรจะก าหนดใหครอบคลมถงความเขาใจทคงทน จตพสย และลกษณะทพงประสงค ทกษะครอมวชา และทกษะเฉพาะวชา ซงทานอาจก าหนดในรปแบบของจดประสงคการเรยนรทประกอบไปดวย ความร ทกษะและเจตคต (KPA) และในการก าหนดหลกฐานการเรยนรนนอาจท าไดใน 2 ลกษณะ คอ เปนหลกฐานชนงานส าหรบกจกรรมการ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

65 | ห น า

เรยนรนนๆ เชน ใบงาน รายงานการคนควา หรออาจเปนหลกฐานชนงานทแสดงถงความสามารถ ทกษะขนสงของนกเรยน เชนการท าโครงงาน การท าแฟมสะสมผลงาน เปนตน

เฉลย

(ตวอยำง)

หนวยกำรเรยนรวชำคณตศำสตร เรอง ปรมาตรของทรงเรขาคณต

เปำหมำยกำรเรยนร

นกเรยนสามารถหาปรมาตรของทรงเรขาคณตท เปนพนฐาน เชน ปรซม กรวย ทรงกระบอก ทรงกลม และทรงสเหลยมมมฉากได

กำรก ำหนดหลกฐำนกำรเรยนร 1. ใบกจกรรม 2. ใบงาน 3. แบบฝกหด

กำรออกแบบกจกรรมกำรเรยนร 1. กจกรรมกลม 2. Problem Base Learning 3. Guide Inquiry

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

66 | ห น า

ใบงำนท 2.3

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำตอนตน ตอนท 2 กำรจดกจกรรมกำรเรยนร

ค ำสง จากการททานไดท าการศกษาเรองการจดท าแผนการเรยนรคณตศาสตร ใหทานท าการวเคราะหวาในการทจะสามารถท าแผนการจดการเรยนรคณตศาสตรไดนน ผจดท าจะตองมความรในเรองใดบาง เพราะเหตใด และหากวาขาดความรในเรองนนๆ ททานเสนอมาแลวจะเกดปญหาในเรองใดตามมา ทานอาจน าเสนอในรปแบบของตารางหรอแผนภาพเพอใหงายตอการเขาใจ เชน

ควำมรทจ ำเปนส ำหรบกำรจดท ำแผนกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตร ควำมร ควำมจ ำเปน ผลกระทบหำกขำดควำมรในเรองน

ค ำแนะน ำ ในแตละขนตอนของการเขยนแผนการจดการเรยนรนน หากท าการวเคราะหอยางถถวนทานจะเหนวาแตละองคประกอบของแผนการจดการเรยนรมความสมพนธและเปนเหตเปนผลซงกนและกน และสรางขนจากความรและทกษะขนสงทางวชาชพคร ดงนน ทานอาจใชเหตผลนในการปฏบตใบ

หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน

พทธศกรำช 2551

1. ท าใหการก าหนด จดประสงคการเรยนรมทศทางทชดเจน

..............................

..............................

..............................

ทฤษฎการเรยนร..................................................................

1. ครไมมเปาหมายในการจดกจกรรมการเรยนร 2. การจดการเรยนรไมสนองตอเจตนารมณของการจดการศกษา

.....................................................

.....................................................

.....................................................

1.

2.

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

67 | ห น า

งานท 2.4 เชน ในการจดท าแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร ผจดท าจะตองมความรในเรองของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และมความเขาใจในเจตนารมณของหลกสตร เพราะหากวาผจดท าไมมความรความเขาใจในเรองนแลว อาจท าใหจดท าแผนการจดการเรยนรไดไมสอดคลองกบหลกสตรฯ และท าใหนกเรยนไมไดรบการพฒนาศกยภาพตามความมงหมายทไดก าหนดไว เปนตน

เฉลย (ตวอยำง)

ควำมรทจ ำเปนส ำหรบกำรจดท ำแผนกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตร ควำมร ควำมจ ำเปน ผลกระทบหำกขำดควำมรในเรองน

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

ท าใหการก าหนด จดประสงคการเรยนรมทศทางทชดเจน

ครไมมเปาหมายในการจดกจกรรมการเรยนรและท าให การจดการเรยนร ไม สนองต อเจตนารมณของการจดการศกษา

ทฤษฎการเรยนร ท าใหเขาใจความเชอทเปนพนฐานของการจดการศกษาและสามารถน าไปใชในการจดกจกรรมการเรยนรไดอยางเหมาะสม

ครจดกจกรรมการเรยนรไดไมสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร หรออาจตองใชเวลานานในการจดการเรยนรเพอบรรลตามจดประสงคการเรยนรทก าหนดไว

หลกการวดและประเมนผลการเรยนร

ท า ให ส าม ารถ เล อ กห ร อ ส ร า งเครองมอวดและประเมนผลทมป ร ะ ส ท ธ ภ า พ แ ล ะ ท า ก า รประเมนผลการเรยนรของผเรยนไดด วยตน เอง และน าผลจากการป ร ะ เม น น น ไป ป ร บ ป ร ง แ ล ะพฒนาการจดการเรยนรของตนใหดยงขน

ครไมทราบผลลพธจากการจดกจกรรมการเรยนร ไมสามารถวดและประเมนการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ และอาจสงผลใหการจดกจกรรมการเรยนรในครงตอไปไมสามารถท าใหนกเรยนเกดการเรยนรทก าหนดไวได

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

68 | ห น า

ใบงำนท 3.2

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบมธยมศกษำตอนตน ตอนท 3 กำรพฒนำคณลกษณะของผเรยนตำมมำตรฐำนกำรเรยนร ค ำสง ใหศกษารปแบบการจดการเรยนรทสงเสรมคณลกษณะของผเรยน ดงทกลาวมา แลวสรปหลกการของรปแบบทยกตวอยางดงตารางตอไปน

รปแบบการจดการเรยนการสอน

หลกการ กระบวนการของรปแบบ

คณลกษณะทสงเสรม

Inquiry–Based Approach

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

รปแบบการสอนแกปญหาของโพลยา

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

Problem Base Learning

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. ……………………………. …………………………….

ค ำแนะน ำ

ศกษาโดยถอดองคความรในตอนท 3.1 และ 3.2 มาเปนแนวทางในการตอบ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

69 | ห น า

เฉลย รปแบบการจดการ

เรยนการสอน หลกการ กระบวนการของรปแบบ คณลกษณะท

สงเสรม Inquiry–Based Approach

เปนการพฒนากระบวนการคดดวยวธการวทยาศาสตร

1. ขนตงประเดนค าถาม 2. ขนเกบรวบรวมขอมล 3. ขนก าหนดสมมตฐานและทดสอบ 4. ขนน าเสนอขอมล ความร 5. ขนรวมกนสรป

ทกษะการคดขนสง

รปแบบการสอนแกปญหาของโพลยา

พฒนากระบวนการคดแกปญหาของนกเรยนตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา

1. การท าความเขาใจปญหา 2. การสอนวางแผนแกปญหา 3. การด าเนนการตามแผน 4. การตรวจสอบผล

ทกษะการคดแกปญหา

Problem Base Learning

พฒนาทกษะการคดระดบสงโดยผานกระบวนการแกปญหาในสถานการณททาทาย

1. การระบปญหาทเหมาะสมส าหรบผเรยน 2. การเชอมโยงปญหากบบรบทของผเรยน 3. การวางแผนแกปญหาโดยใชประสบการณเดม 4. การสรางความรวมมอใหกบผเรยน โดยการแบงกลมใหรวมกนเรยนรและแกปญหา 5. การน าเสนอวธการแกปญหา

ทกษะการคดวพากษ และคดแกปญหา

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

70 | ห น า

ใบงำนท 4.1

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำตอนตน ตอนท 4 สอและแหลงกำรเรยนร

ค ำสง จากการททานศกษาความรเบองตนและประเภทของสอการเรยนรนน ใหทานรวมกนอภปรายวาสอการเรยนรมความส าคญตอการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรอยางไรบาง

ค ำแนะน ำ ทานอาจอภปรายเชอมโยงถงหลกในการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรในบางประเดนวาสอการเรยนรเขามามบทบาทหรอมความเกยวของกนอยางไร

เฉลย (แนวทำงกำรตอบค ำถำม) สอการเรยนรมความส าคญตอการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร กลาวคอ สอการเรยนรนนสามารถชวยในการอธบายสงทเปนนามธรรมใหเปนรปธรรม สามารถท าใหนกเรยนเกดมโนทศนส าหรบเนอหาทางคณตศาสตรทยากไดงาย อกทงสอการเรยนรยงสามารถบรณาการวชาตางๆ เขามารวมในการจดกจกรรมการเรยนรได

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

71 | ห น า

ใบงำนท 4.2

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำตอนตน ตอนท 4 สอและแหลงกำรเรยนร

ค ำสง จากการททานไดท าการศกษาหลกการเลอกและใชสอการเรยนรทเหมาะสมแลว ใหทานศกษาสถานการณตอไปนแลววเคราะหวาครวกานดา (นามสมมต) เลอกใชสอการเรยนรไดถกตองและเหมาะสมหรอไม อยางไร และทานมแนวทางในการแกไขปญหานอยางไร ครวกานดาตองการจดกจกรรมการเรยนรเรอง พนทผวและปรมาตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทกครงทครวกานดาจะตองวาดรปทรงเรขาคณตสามมต เชน ทรงกระบอก ทรงกลม พระมด ครวกานดากจะเสยเวลาในการวาดรปเรขาคณตดงกลาวไป 15 นาท จาก 50 นาท เปนเชนนทกครงทท าการจดการเรยนร และดวยความทครวกานดาตองท างานหลายฝาย เธอจงไมคอยมเวลาในการเตรยมสอการเรยนร ดวยเหตนครวกานดาจงแกปญหาดวยการใชเอกสารประกอบการเรยน เรอง พนทผวและปรมาตร ทเธอเขยนไวเมอ 5 ปทแลว ซงใชเรอยมาโดยไมมการปรบปร งใดๆ ปรากฏวานกเรยนทครวกานดาท าการสอนอยในปจจบนสอบตกกลางภาคในเรองน ครวกานดาจงกลาวโทษนกเรยนวานกเรยนไมมศกยภาพสรนพทจบไปไมได

ค ำแนะน ำ

ในการวเคราะหทานอาจใชหลกการเลอกและใชสอการเรยนรท เหมาะสมทกลาวไวในเบองตนเปนหลกการวเคราะห ส าหรบแนวทางในการแกไขนนทานสามารถน าเสนอสอการเรยนรททานคดวาสามารถชวยครวกานดาในการแกปญหาทเกดขนได โดยองหลกการหรอทฤษฎอยางมเหตผล

เฉลย (แนวทำงกำรตอบค ำถำม) ครวกานดาเลอกสอการเรยนรทไมเหมาะสม ประเดนหน งคอ ครวกานดาเลอกใชเอกสารประกอบการเรยน เรอง พนทผวและปรมาตร ซงเขยนไวเมอ 5 ปทแลว น ามาใชในการจดการเรยนร ซงเอกสารประกอบการเรยนรอาจมเนอหาไมเหมาะสมกบธรรมชาตของนกเรยนหรอลลาการเรยนรของนกเรยน ซงนกเรยนสวนใหญในชนเรยนนอาจจะเรยนรไดดเมอใชสอประเภทอน เปนตน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

72 | ห น า

ใบงำนท 4.3

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบชนมธยมศกษำตอนตน ตอนท 4 สอและแหลงกำรเรยนร

ค ำสง

จากการททานไดศกษาแนวทางการใช เทคโนโลยในส าหรบการสรางสอการเรยนรคณตศาสตร ทานคดวาทานพอจะมแนวทางในการใชสอเทคโนโลยเหลานในการพฒนาการจดการเรยนรคณตศาสตรไดอยางไรบาง ใหทานยกตวอยางยกตวอยางเนอหาทางคณตศาสตรททานเชยวชาญประกอบกบเทคโนโลยททานคดวามความสอดคลองกบเนอหาทเลอก

ค ำแนะน ำ ทานอาจเลอกใชเทคโนโลยในรปแบบอนๆ ซงไมใชโปรแกรมส าเรจรปทไดกลาวไวในเบองตน เชน เวบไซตเพอการเรยนรตางๆ การใชสงคมออนไลน โดยแสดงเหตอยางเพยงพอวาเหตใดทานจงคดวาเทคโนโลยนนสามารถพฒนาหรอสงเสรมการจดการเรยนรคณตศาสตรของทานได

เฉลย (แนวทำงกำรตอบค ำถำม) การใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ในการจดกจกรรมการเรยนรเรอง พนฐานการสรางทางเรขาคณต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เนองจากในการจดกจกรรมการเรยนรในเรองนครผสอนจะตองเปนผวาดเกยวกบการสรางใหนก เรยนศกษาเปนจ านวนมาก ซงหลงจากทครผสอนท าการสาธตโดยวงเวยนเขยนลงบนกระดานจนนกเรยนเกดความเขาใจแลว ครผสอนสามารถแสดงการสรางในโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ใหนกเรยนไดศกษา ทงนเนองจากโปรแกรมดงกลาวสามารถแสดงขนตอนในการสรางไดอยางชดเจน สวยงาม และสรางความสนใจใหกบนกเรยนไดเปนอยางด

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

73 | ห น า

ใบงำนท 5.1

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบมธยมศกษำตอนตน ตอนท 5.1 หลกกำรวดและประเมนผลทำงคณตศำสตร ค ำสง

หลงจากทไดศกษาเนอหาตอนท 5.1 หลกการวดและประเมนผลทางคณตศาสตรแลว จงเตมค าตอบลงในชองวาง

ค ำแนะน ำ ครสามารถศกษาหลกการวดและประเมนผลการเรยนรเพมเตมไดใน “แนวปฏบตการวดและ

ประเมนผลการเรยนร”ทก าหนดในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พ.ศ.2551 1. จดมงหมายของการวดและประเมนผล

ดาน การวดและประเมนเพอพฒนาผเรยน (formative assessment)

การวดและประเมนเพอสรปผลการเรยนร (summative assessment)

จดมงหมาย

หลกการ/วธการ

2. องคประกอบของการวดและประเมนผล

องคประกอบท

การวด (measurement) การประเมนผล (evaluation)

1 2 3

3. หลกการวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรทส าคญมดงน 3.1……………………………………………………………………………………………………………………… 3.2……………………………………………………………………………………………………………………… 3.3……………………………………………………………………………………………………………………… 3.4……………………………………………………………………………………………………………………… 3.5………………………………………………………………………………………………………………………

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

74 | ห น า

เฉลย 1. จดมงหมายของการวดและประเมนผล

ดาน การวดและประเมนเพอพฒนาผเรยน (formative assessment)

การวดและประเมนเพอสรปผลการเรยนร (summative assessment)

จดมงหมาย เพอหาจดเดนและจดทตองพฒนาของนกเรยนและพฒนาการสอนของคร

การวดและการประเมนตดสนผลการเรยนรเมอจบหนวยการเรยน จบรายวชา รบรองวฒ การเลอนชน หรอจบหลกสตร

หลกการ/วธการ ใชการสงเกต ซกถาม ระดมความคด แฟมสะสมงาน การปฏบตงานและการทดสอบ ผประเมนคอ คร ตนเอง หรอเพอนรวมหอง สงส าคญคอการใหขอมลยอนกลบแกผเรยน

โดยตองเปดโอกาสใหผเรยนแสดงความรความสามารถทหลากหลายและตดสนบนพนฐานการปฏบตมากกวาการเปรยบเทยบระหวางผเรยน

2. องคประกอบของการวดและประเมนผล

องคประกอบท การวด (measurement) การประเมนผล (evaluation) 1 สงทวด ผลทไดจากการวด 2 เครองมอทใชในการวด เกณฑ 3 หนวยทใชในการวด การตดสนคณคาของสงนนๆ

3. หลกการวดและประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรทส าคญมดงน

3.1 ตองกระท าอยางตอเนองควบคไปกบการจดกจกรรมการเรยนร 3.2 สอดคลองกบคณภาพของผเรยนทระบไวตามมาตรฐานการเรยนรและสอดคลองกบผลการเรยนร

ทคาดหวงซงก าหนดในหลกสตรทสถานศกษา 3.3 ครอบคลมทงดานความร ทกษะกระบวนการและคณลกษณะอนพงประสงค 3.4 ไดสารสนเทศเกยวกบผเรยนเพอวนจฉย ใหขอมลปอนกลบและตดสนผลการเรยนดวยวธการท

หลากหลาย 3.5 เปนกระบวนการทชวยสงเสรมใหผเรยนเกดความกระตอรอรนในการปรบปรงความสามารถทาง

คณตศาสตรเพอน าผลการประเมนมาใชในการวางแผนการจดการเรยนร ปรงปรงการเรยนรและปรบปรงการสอนของผสอนใหมประสทธภาพ

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

75 | ห น า

ใบงำนท 5.2

ชอหลกสตร คณตศำสตร ระดบมธยมศกษำตอนตน ตอนท 5.2 กำรสรำงเครองมอวดและประเมนผลกำรเรยนรทำงคณตศำสตร ค ำสง

หากครก าหนดจดประสงคการเรยนรในแผนการจดการเรยนรเรองตวประกอบดงแสดง ใหครออกแบบการวดและประเมนผลทครอบคลมการเรยนรทง 3 ดาน

-ดานความร : เมอก าหนดตวเลขมาใหนกเรยนสามารถบอกตวประกอบของเลขนนไดถกตอง -ดานทกษะกระบวนการ : เมอครก าหนดโจทยปญหามาให นกเรยนสามารถใชความรเรอง

ตวประกอบมาแกไขปญหา พรอมเขยนอธบายขนตอนไดถกตองเหมาะสม -ดานคณลกษณะองพงประสงค : ความมวนย

ค ำแนะน ำ ครสามารถปรบเปลยนวธการ เครองมอ และเกณฑการประเมนไดตามความเหมาะสม จดประสงคการเรยนร วธการ เครองมอทใช เกณฑการตดสน

T E P E - 5 5 1 0 8 ค ณ ต ศ า ส ต ร ร ะ ด บ ม ธ ย ม ศ ก ษ า ต อ น ต น

76 | ห น า

เฉลย จดประสงคการเรยนร วธการ เครองมอทใช เกณฑการตดสน

เมอก าหนดตวเลขมาใหนกเรยนสามารถบอกตวประกอบของเลขนนไดถกตอง

การสอบ แบบสอบปรนย 20 ขอ

นกเรยนตองท าขอสอบถก 12 ขอขนไปถอวาผานเกณฑ (ปรบเกณฑไดตามความเหมาะสม)

การท าแบบฝกหด แบบฝกหด 5 ขอ นกเรยนท าแบบฝกหดถกมากกวา 3 ขอขนไปถอวาผานเกณฑ (ปรบเกณฑไดตามความเหมาะสม)

เมอครก าหนดโจทยปญหามาให นกเรยนสามารถใชความรเรองตวประกอบมาแกไขปญหา พรอมเขยนอธบายขนตอนไดถกตองเหมาะสม

ประเมนทกษะดานความรในหลกการทางคณตศาสตรและความรเชงกลยทธทางคณตศาสตรในการแกปญหา

แบบประเมนทกษะ ประเมน 2 รายการ รายการละ 4 คะแนน รวม 8 คะแนน โดยใชเกณฑการใหคะแนนตามแนวคดของIllinois State Board of Education (2005) ตองไดคะแนนรวมมากกวา 5 ขนไปถอวาผานเกณฑ (ปรบเกณฑไดตามความเหมาะสม)

ความมวนย

บนทกพฤตกรรมการสงงาน แบบบนทก สงงานครบและตรงเวลามากกวา 70% ถอวาผานเกณฑ (ปรบเกณฑไดตามความเหมาะสม)