67526368 examens corriges cm cg ii

EXAMENS SOLUTIONNES

DE

CHIMIE MINERALE GENERALE

(CRISTALLOCHIMIE)

module CGII (semestre 2)

Professeur Abderrafîe BRITEL et Professeur Mohamed TACHIHANTE

Faculté des sciences Dhar El Mahraz. Fes.

EXAMENS SOLUTIONNES DE CHIMIE MINERALE GENERALE FILIERE SMP-SMC

Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes

2

Avant-propos

Ce document est destiné essentiellement aux étudiants de 1ère année des filières SMC

et SMP et éventuellement aux étudiants de 1ère année des filières SVI et STU ainsi qu’à tout

étudiant poursuivant des études abordant la physicochimie du solide. Il traite des exercices et

problèmes, relatifs à la chimie minérale générale (semestre S2), ayant fait l’objet d’épreuves

écrites à la faculté des sciences Dhar El Mahraz de Fes et ce depuis l’année universitaire

2003 – 2004 (1ère année de la nouvelle réforme universitaire). Les examens en question sont

traités indépendamment les uns des autres selon leur ordre chronologique de déroulement.

Pour tirer le meilleur profit de cet ouvrage, il est conseillé aux étudiants de ne traiter

les épreuves qu’à la période de préparation aux examens. D’un autre coté, lors du traitement

d’une épreuve donnée, il est conseillé aux étudiants de ne pas se précipiter à consulter la

solution, mais doivent essayer de solutionner l’épreuve en se mettant dans les conditions

d’examens (les épreuves doivent s’exécuter en une heure trente minutes (1h30 mn)) et ce

n’est qu’en dernier lieu qu’ils peuvent consulter la solution proposée pour la comparer au

résultat trouvé puis se corriger le cas échéant.

Nous avons essayé, dans la mesure du possible, d’éviter les erreurs de tout ordre.

Malgré cela, nous n’excluons pas la possibilité d’en rencontrer encore et nous souhaitons

dans ce cas que le lecteur puisse nous en faire part afin d’y remédier.

Nous souhaitons que le présent document puisse être un outil de travail efficace

pour les étudiants qui s’y intéressent et qu’il contribuera à les aider à mieux comprendre les

notions de base de la cristallochimie du solide.

Professeur Abderrafîe BRITEL et Professeur Mohamed TACHIHANTE

Faculté des sciences Dhar El Mahraz. Fès.

Version 2006-2007



3

A l’occasion de la publication du présent travail, nous tenons à rendre un grand

hommage à notre cher collègue, le professeur Mohamed LAAOUINI, actuellement en

retraite volontaire, et nous l’assurons que nous avions eu le grand plaisir d’assurer en sa

compagnie le cours de chimie minérale générale pendant les deux premières années de la

réforme universitaire.



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TABLE DES MATIERES

I- ANNEE UNIVERSITAIRE 2003-2004 ........................................................................................................... 5

I.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2003-2004 ...................................................................................................... 5 I- Questions de cours. .......................................................................................................................................... 5 II- Rangées et plans réticulaires . .......................................................................................................................... 5 III- Etude de la cuprite . .................................................................................................................................... 5 IV- Energie réticulaire : 5 points. .................................................................................................................... 6

I.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2003-2004............................................................................ 7 I- Questions de cours ........................................................................................................................................... 7 II- Rangées et plans réticulaires : .......................................................................................................................... 7 III- Etude de la cuprite ...................................................................................................................................... 9 IV- Energie réticulaire : .................................................................................................................................. 11

I.3- EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2003-2004 ........................................................................ 13 I- Structure de MgO........................................................................................................................................... 13 II- Structure métallique de l’aluminium.............................................................................................................. 14 III- Structure ionique de type CsCl. ................................................................................................................ 14

I.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2003-2004 ............................................. 15 I- Structure de MgO: ......................................................................................................................................... 15 II- Structure métallique de l’aluminium :............................................................................................................ 19 III- Structure ionique de type CsCl: ................................................................................................................ 21

II- ANNEE UNIVERSITAIRE 2004-2005........................................................................................................ 22 II.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2004-2005................................................................................................... 22

I- Rangées cristallographiques et plans réticulaires. .......................................................................................... 22 II- Energie réticulaire :........................................................................................................................................ 22 III- Structure métallique de type HC :............................................................................................................. 23 IV- Carbone diamant ...................................................................................................................................... 23

II.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2004-2005 ........................................................................ 24 I- Rangées cristallographiques et plans réticulaires ........................................................................................... 24 II- Energie réticulaire :........................................................................................................................................ 26 III- Structure métallique de type HC............................................................................................................... 28 IV- Carbone diamant :..................................................................................................................................... 29

II.3- EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2004-2005....................................................................... 31 I- Rangées cristallographiques et plans réticulaires : ......................................................................................... 31 II- Types de structures ioniques : ........................................................................................................................ 31 III- Identification du type d’une structure ionique : ........................................................................................ 32 IV- Energie réticulaire..................................................................................................................................... 32

II.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2004-2005 ......................................... 33 I- Rangées cristallographiques et plans réticulaires : ......................................................................................... 33 II- Types de structures ioniques: ......................................................................................................................... 35 III- Identification du type d’une structure ionique : ........................................................................................ 37 IV- Energie réticulaire..................................................................................................................................... 39

III- ANNEE UNIVERSITAIRE 2005-2006 ...................................................................................................... 41 III.1- EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2005-2006.................................................................................................. 41

I- Rangées cristallographiques et plans réticulaires . ......................................................................................... 41 II- Identification du type d’une structure ionique................................................................................................ 41 III- Structure métallique de type HC............................................................................................................... 42

III.2- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA 1ERE SESSION 2005-2006 ....................................................................... 43 I- Rangées cristallographiques et plans réticulaires : ......................................................................................... 43 II- Identification du type d’une structure ionique : ............................................................................................. 44 III- Structure métallique de type H.C. :........................................................................................................... 48

III.3- EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2005-2006 ..................................................................... 50 I- Identification d’une structure ionique ........................................................................................................... 50 II- Identification du type d’une structure métallique :......................................................................................... 51

III.4- SOLUTION DE L’EPREUVE DE LA SESSION DE RATTRAPAGE 2005-2006........................................... 52 I- Identification d’une structure ionique ............................................................................................................ 52 II- Identification du type d’une structure métallique :......................................................................................... 55



5

II-- AANNNNEEEE UUNNIIVVEERRSSIITTAAIIRREE 22000033--22000044

II..11-- EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA 11EERREE SSEESSSSIIOONN 22000033--22000044

II-- QQUUEESSTTIIOONNSS DDEE CCOOUURRSS..

11)) Définir un solide cristallin et un solide amorphe.

22)) Quelles sont les différentes catégories de solides cristallins ?

IIII-- RRAANNGGEEEESS EETT PPLLAANNSS RREETTIICCUULLAAIIRREESS..

11)) Déterminer les rangées réticulaires [u v w] passant par les couples de nœuds suivants :

4 3 2 et 1 2 0

1 3 1 et 5 1 1

22)) Indexer les plans réticulaires qui coupent les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que :

OA = a / 2 , OB = b et OC = 2 c

OA = 2 a , OB = b et OC = ∞

33)) Dessiner les plans déterminés en 2). (utiliser des couleurs).

IIIIII-- EETTUUDDEE DDEE LLAA CCUUPPRRIITTEE.. La cuprite, de formule chimique CuxOy, cristallise dans un système cubique. La projection de la maille élémentaire, sur le plan xOy, est celle de la figure suivante :

anion

cation

0 0 x

0 0 y

3/41/4

1/4

1/2

3/4



6

11)) Préciser les indices de Miller du plan de projection et les indices u v et w des axes cristallographiques Ox et Oy.

22)) Représenter la maille élémentaire (projection en perspective).

33)) Donner les coordonnées réduites des différents ions.

44)) Déterminer les indices x et y sachant que la maille élémentaire de la cuprite contient deux groupements formulaires. Préciser la charge de chacun des ions.

55)) Déterminer la coordinence de chacun des ions.

66)) Calculer la plus courte distance anion-cation (distance de coordination). En déduire le rayon du cation.

77)) Calculer la compacité de la structure.

DDOONNNNEEEESS

Rayon de l’anion = 1,4 Å. Masse volumique : ρ = 6,143 g/cm3. M(Cu) = 63,5 g/mole et M(O) =16 g/mole.

IIVV-- EENNEERRGGIIEE RREETTIICCUULLAAIIRREE :: 55 PPOOIINNTTSS..

11)) Définir l’énergie réticulaire d’un solide ionique.

22)) Calculer l’énergie réticulaire de CaF2 en utilisant la formule de Born-Landé.

33)) Construire le cycle de Born-Harber pour CaF2, en précisant les différentes énergies mises en jeu (données thermodynamiques).

DDOONNNNEEEESS

Constante de Madelung : M =2,52 ; Paramètre de la maille : a = 5,36 Å et n = 8 .



7

II..22-- SSOOLLUUTTIIOONN DDEE LL’’EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA 11EERREE SSEESSSSIIOONN 22000033--22000044

II-- QQUUEESSTTIIOONNSS DDEE CCOOUURRSS

11)) Solide cristallin et un solide amorphe :

aa-- Un solide cristallin est un solide constitué de particules (atomes, ions ou molécules) disposées d’une manière ordonnée et périodique dans les trois directions d’un espace appelé réseau cristallin. Un solide cristallin diffracte les rayons x.

bb-- Un solide amorphe est un solide constitué de particules disposées d’une manière moins ordonnée que dans un solide cristallin. Dans un solide amorphe, il y a un ordre à courte distance (ordre non étendu à tout le cristal). Un solide amorphe est plus proche d’un liquide que d’un solide cristallin. Un solide amorphe ne diffracte pas les rayons x.

22)) Différentes catégories de solides cristallins : Il existe quatre types de solides cristallins :

aa-- solides cristallins ioniques,

bb-- solides cristallins covalents,

cc-- solides cristallins métalliques et

dd-- solides cristallins moléculaires.

IIII-- RRAANNGGEEEESS EETT PPLLAANNSS RREETTIICCUULLAAIIRREESS ::

11)) Détermination des rangées réticulaires [u v w] :

aa-- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 1 2 0 et 4 3 2 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N1 de coordonnées : u = 4 – 1 = 3 , v = 3 – 2 = 1 et w = 2 – 0 = 2. Comme les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N1 est le nœud le plus proche de l’origine. La rangée réticulaire en question sera alors notée [3 1 2].

RREEMMAARRQQUUEE

Si on effectue les différences 1 – 4 , 2 – 3 et 0 – 2, le nœud N’1 considéré est le nœud symétrique, par rapport à l’origine, du nœud N1 de coordonnées –3 –1 –2 . Dans ce cas, la rangée réticulaire en question sera alors notée [–3 –1 –2] ou [3 1 2] .



8

bb-- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 1 3 1 et 5 1 1 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N2 de coordonnées : u = 5 – 1 = 4 , v = 1 – 3 = –2 et w = 1 – 1 = 0. Dans ce cas, les nombres u, v et w ne sont pas premiers entre eux, le nœud N2 n’est donc pas le 1ier nœud après l’origine mais plutôt le 2ème (puisque lorsqu’on divise les nombres u, v et w par 2, on obtient des nombres premiers entre eux). Le nœud le plus proche de l’origine aura plutôt comme coordonnées : u = 2, v = –1 et w = 0 (u, v et w sont cette fois premiers entre eux). La rangée réticulaire en question sera notée alors [2 –1 0] (ou [–2 1 0]).

22)) Indexation des plans réticulaires :

aa-- Le plan réticulaire qui coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = a / 2 , OB = b et OC = 2 c a pour indices de Miller h, k et l tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 2, k = 1 et l = 1/2. Comme l’indice l = 1/2 , n’est pas entier, on en conclut que le plan réticulaire considéré n’est pas le plan le plus proche de l’origine de la maille mais plutôt le 2ème (puisque la 1ère valeur entière de l s’obtient en multipliant 1/2 par 2). Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 (pour rendre l entier), soit : h = 4, k = 2 et l = 1. Le plan en question sera alors noté : (4 2 1).

bb-- Le plan réticulaire qui coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = 2 a , OB = b et OC = ∞ a pour indices de Miller h, k et l tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1/2, k = 1 et l = 0. Comme l’indice h = 1/2 , n’est pas entier, on en conclut que le plan réticulaire considéré n’est pas le plan le plus proche de l’origine de la maille mais plutôt le 2ème (puisque la 1ère valeur entière de h s’obtient en multipliant 1/2 par 2). Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2, soit : h = 1, k = 2 et l = 0. Le plan en question sera alors noté : (1 2 0).

33)) Dessin des plans déterminés en 2) :

Plan (1 2 0) Plan (4 2 1)

y

x

z



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IIIIII-- EETTUUDDEE DDEE LLAA CCUUPPRRIITTEE La cuprite, de formule chimique CuxOy, cristallise dans un système cubique. La projection de la maille élémentaire, sur le plan xOy, est celle de la figure suivante :

11)) Indices de Miller du plan de projection et les indices u v et w des axes cristallographiques Ox et Oy :

aa-- Le plan de projection est le plan xOy. Comme ce plan passe par l’origine de la maille, l’indexer revient à indexer le premier plan de la même famille qui lui est parallèle puisque c’est ce dernier qui représente la famille concernée. Dans ces conditions, le premier plan parallèle au plan xOy est le plan coupant l’axe Oz en c. Ses indices h, k et l sont alors : h = 0, k = 0 et l = 1. Le plan sera noté (0 0 1).

bb-- L’axe cristallographique Ox est la rangée réticulaire particulière passant entre l’origine du repère est le nœud de coordonnées u = 1, v = 0 et w = 0. L’axe Ox est donc la rangée réticulaire [1 0 0]. De même, l’axe cristallographique Oy est la rangée réticulaire particulière passant entre l’origine du repère est le nœud de coordonnées u = 0, v = 1 et w = 0. L’axe Oy est donc la rangée réticulaire [0 1 0].

22)) Représentation de la maille élémentaire (projection en perspective) :

33)) Coordonnées réduites des ions :

a/2

y

cation

anion

a x

1/2 anion

cation

0 0

x

0 0 y

3/41/4

1/43/4



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Les coordonnées réduites des positions anioniques sont les suivantes : (0, 0, 0) et (1/2, 1/2, 1/2). Les cations occupent les positions en quinconce. Leurs coordonnées sont les suivantes :

(1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4).

44)) Détermination des indices x et y sachant que la maille élémentaire de la cuprite contient deux groupements formulaires. Précisions de la charge de chacun des ions :

Statistiquement, un sommet de maille est commun à 8 mailles (dans l’espace). Or sur chaque sommet il y a un anion ( ⇒ 8 anions sur les sommets) et chaque anion compte pour 1/8 (chaque anion est commun à 8 mailles cubiques). D’autre part, la maille de la cuprite contient intégralement un anion en son centre. Le nombre d’anions dans la maille est donc : 8×1/8 + 1×1 anions soit 2 anions. Quant aux quatre cations, ils appartiennent intégralement à la maille. La formule de la cuprite doit donc être Cu4O2. Comme la maille élémentaire de la cuprite contient deux groupements formulaires, la vraie formule de la cuprite est Cu2O (x = 2, y = 1). Dans cette formule, l’oxygène est chargé 2– (O2–) et le cuivre est chargé + (Cu+).

55)) Coordinence de chacun des ions : Le cation est entouré de deux anions, sa coordinence est donc de deux (coordinence linéaire). L’anion est entouré de quatre cations, sa coordinence est donc de quatre (coordinence tétraédrique).

66)) Distance de coordination : La distance de coordination correspond au quart de la diagonale principale de la maille à savoir : d(Cu-O) = (a 31/2 )/4 . D’un autre côté, d(Cu-O) = rayon du cation + rayon de l’anion. Donc : rayon du cation = d(Cu-O) – rayon de l’anion = (a 31/2 )/4 – rayon de l’anion. Détermination du paramètre de la maille : ρ = Z . M / (N V) = Z . M(Cu2O)/ (N a3) donc : a = [(Z . M(Cu2O)/ (N ρ)]1/3.

AAPPPPLLIICCAATTIIOONN NNUUMMEERRIIQQUUEE

paramètre de la maille :



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a = [(2 × (63,5×2+16)/ (6,02 1023 × 6,143 10–24)]1/3 = [286/3,698]1/3 = 4,260 Å distance de coordination : d(Cu-O) = (a 31/2 )/4 = (4,26/4) 31/3 = 1,844 Å. rayon du cation = rCu+ = (4,26/4) 31/3 – 1,40 = 0,44 Å.

77)) Compacité de la structure : Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit :

Dans le cas de la cuprite : Vi = Z × (Vanions+Vcations) soit Vi = Z × (4π/3) [2(rCu+)3 +(RO2–)3] Vm = a3.


Vi = 2 × (4π/3) [2(0,44)3 +(1,40)3]= 24,40 Å3. Vm = 4,263 = 77,31 Å3. τ = 24,40 / 77,31 = 0,316 soit un taux d’occupation de 31,6 %.

IIVV-- EENNEERRGGIIEE RREETTIICCUULLAAIIRREE ::

11)) Définition de l’énergie réticulaire d’un solide ionique :

DDEEFFIINNIITTIIOONN

L’énergie réticulaire (ΔH0réticulaire) est l’énergie libérée lors de la formation

d’un cristal ionique, contenant une mole de groupements formulaires réels, à partir de ses ions à l’état gazeux.

22)) Calcul de l’énergie réticulaire de CaF2 en utilisant la formule de Born-Landé : La formule de Born-Landé pour l’énergie réticulaire est la suivante :

τ = (volume des ions de la maille / volume de la maille) = Vi /Vm .

ΔH0réticulaire = [– (k z+z– e2 M N) /dc] (1– (1/n)).



12


Dans le cas de CaF2: z+ = 2 et z– = 1 La distance de coordination di correspond au quart de la diagonale principale de la maille à savoir : dc = d(Ca2+– F–) = (a×31/2 )/4 = (5,36 ×1,732)/4= 2,32 Å ΔH0

réticulaire devient alors : ΔH0

réticulaire = [– (9×109×2×1× (–1,6 10–19)2 ×2,52 × 6,02 1023) /(2,32 10–10) ] (1– (1/8)) soit : ΔH0

réticulaire = –263,65 104 Joule/mole = –2636,5 KJoule/mole

33)) Construction du cycle de Born-Harber pour CaF2 :

Ca2+(g)

ΔH0diss(F2(g))

ΔH0f(CaF2(s))

( 2 )

( 1 )

ΔH0ion(Ca(g))

ΔH0f (Ca(g))=ΔH0

sub (Ca(s))

Ca(s)

Ca(g)

Ca+(g)

ΔH0f(Ca2+(g))

+

–2ΔH0ion(F–(g))

= 2 Aff (F(g))

F2(g)

2F(g)

2F– (g)

CaF2(s)

ΔH0réticulaire +

ΔH0ion(Ca+(g))

ΔH0f(2F–(g))



13

II..33-- EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA SSEESSSSIIOONN DDEE RRAATTTTRRAAPPAAGGEE 22000033--22000044

II-- SSTTRRUUCCTTUURREE DDEE MMggOO.. L’oxyde de magnésium MgO cristallise dans une structure cubique.

11)) Représenter la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré (on prendra l’anion à l’origine).

22)) Donner la projection de la maille sur le plan (100).

33)) Préciser les indices de Miller de la famille de plans réticulaires dont fait partie le plan réticulaire contenant les anions les plus proches de l’origine.

44)) Déterminer la plus petite distance dc entre deux ions de signes opposés (distance de coordination) ainsi que le paramètre de la maille.

55)) Exprimer la compacité de la structure en fonction du rapport ionique (rayon du cation /rayon de l’anion). Calculer cette compacité.

66)) Calculer le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de MgO de masse m = 15,057 10–9 g.

77)) Calculer l’énergie réticulaire (ΔHrét) de MgO en Kcal/mole.

88)) En utilisant le cycle de Born Haber, déterminer la variation d’enthalpie ΔH01 de la

réaction : O2(g) + 4e– ⎯⎯⎯→ 2O2– (g)

En déduire ΔH02 de la réaction :

O(g) + 2e– ⎯⎯⎯→ O2– (g)

DDOONNNNEEEESS

M(Mg) = 24,3 g/mole ; M(O) = 16 g/mole ; r+ = r(Mg2+) = 0,70 Å; R– = r(O2–) = 1,40 Å. Constante de Madelung M = 1,748 ; n = 7; k = 1/4πε0 = 9 109 unités S.I ;

1cal = 4,18 joules ΔH0

sub (Mg) = 35,9 Kcal/mole; ΔH0ion (Mg(g)) = 175 Kcal/mole;

ΔH0ion (Mg+(g)) = 345 Kcal/mole; ΔH0

diss (O2(g)) = 118 Kcal/mole; ΔH0

f (MgO(s)) = –146 Kcal/mole.



14

IIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE DDEE LL’’AALLUUMMIINNIIUUMM.. L’aluminium cristallise avec une structure compacte. Le nombre de groupements formulaires par maille élémentaire est Z = 4.

11)) Représenter la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré et donner sa projection sur le plan (yOz).

22)) Donner la coordinence atomique et calculer la plus petite distance dc entre deux atomes d’aluminium (distance de coordination).

33)) Calculer la compacité de la structure.

44)) Calculer la masse volumique de l’aluminium en g/cm3.

DDOONNNNÉÉEESS

M(Al) = 26,98 g/mole ; R (Al) = 1,43 Å.

IIIIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE DDEE TTYYPPEE CCssCCll.. A température ambiante, le bromure d’ammonium NH4Br cristallise dans une structure de type CsCl. Déterminer le rayon de l’ion ammonium.

DDOONNNNEEEESS

Rayon de Br – = 1,95 Å ; Densité de NH4Br: d = 2,429 ; M(NH4Br) = 97,9 g/mole.



15

II..44-- SSOOLLUUTTIIOONN DDEE LL’’EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA SSEESSSSIIOONN DDEE RRAATTTTRRAAPPAAGGEE 22000033--22000044

II-- SSTTRRUUCCTTUURREE DDEE MMggOO::

11)) Représentation de la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré en prenant l’anion à l’origine :

Pour déterminer le type de structure de l’oxyde de magnésium MgO, il faut calculer le rapport r+ /R– : r+ /R– = 0,70 / 1,40 = 0,5. Comme 0,414 < r+ /R– < 0 ,732 ⇒ la structure de MgO est de type

"NaCl" . La projection en perspective de la maille élémentaire de MgO est alors la suivante :

Dans la structure MgO (anion à l’origine) :

aa-- Les anions O2– occupent les sommets du cube et les centres de ses faces. On dit que les anions constituent un réseau CFC (cubique à faces centrées).

bb-- Les cations Mg2+ occupent le centre du cube et les milieux de ses arrêtes.

RREEMMAARRQQUUEE

Sur la figure ci-dessus, les O2– des centres des faces ne sont hachurés que pour bien mettre en évidence l’environnement octaédrique ( ⇒ coordinence 6) des cations Mg2+.

z

O2– aux centres des faces

x

z

Mg2+

O2– aux sommets

y

Projection en perspective de la structure MgO : origine sur anion



16

22)) Projection de la maille sur le plan (100) : Le plan réticulaire (100) est le plan parallèle aux axes Oy et Oz et coupant l’axe Ox au point A tel que OA = a. Le plan qui lui est équivalent est le plan (yOz). La projection de la maille sur ce plan est la suivante :

33)) Indices de Miller de la famille de plans réticulaires dont fait partie le plan réticulaire contenant les anions les plus proches de l’origine :

Les anions les plus proches de l’origine ont pour coordonnées : (1/2, 1/2, 0) ; (0, 1/2, 1/2) et (1/2, 0, 1/2). Par conséquent, le plan réticulaire contenant ces cations coupent les axes Ox, Oy et Oz respectivement en : OA = a, OB = a et OC = a. La famille de plans réticulaires dont fait partie le plan réticulaire contenant les anions les plus proches de l’origine est donc la famille (1 1 1) ; il s’agit de la famille diagonale.

44)) Détermination de la plus petite distance dc entre deux ions de signes opposés (distance de coordination) ainsi que le paramètre de la maille :

La plus petite distance dc entre deux ions de signes opposés (distance de coordination) est tel que : dc = r+ + R– = 0,70 + 1,40 = 2,1 Å. Le paramètre a est tel que : a = 2r+ + 2R– = 2 (r+ + R–) = 2dc = 4,2 Å.

55)) Expression de la compacité de la structure en fonction du rapport ionique (rayon du cation /rayon de l’anion) :

Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit :


Projection de la structure MgO sur le plan yOz (origine sur anion)

1/2 1/2

1/2 0 z

1/2 0 0 1/2

y 0 0

01/2



17

Dans le cas de la structure MgO, la maille contient quatre anions et quatre cations. Comme ces derniers sont assimilés à des sphères, leur volume respectifs sont (4/3)πR–3 et (4/3)πr+3. Le volume des huit ions est donc :

Vi = (16/3)π[(R–)3 + (r+)3] (1). D’autre part, le volume de la maille est :

Vm = a3 or a/2 = (R– + r+) donc Vm = 8(R– + r+)3 (2). (1) et (2) ⇒ τ = (16/3)π [(R–)3 + (r+)3] / [8(R– + r+)3] = (2π/3) [[(R–)3 + (r+)3] / (R– + r+)3] soit :

τ = (2π/3) [(1 +(r+/ R–)3) / (1+ (r+ /R–))3] ou


τ = (2×3,14/3) [(1+0,53) /(1+0,5)3] = 0,698 soit un taux d’occupation de 69,8 %.

66)) Nombre de mailles élémentaires dans un cristal de MgO de masse m = 15,057 10–9 g : La masse d’un groupement formulaire MgO est :

m(MgO) = (M(Mg)+M(O))/ N soit (24,3+16)/ 6,02 1023 = 0,6694 10–22g.

Comme la maille contient quatre groupements formulaires MgO, sa masse es alors :

m(maille) = 4 × m(MgO) = 2,6776 10–22g.

Le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de MgO de masse m = 15,057 10–9 g est

égal alors à :

m / m(maille) = 15,057 10–9 / 2,6776 10–22g = 5,623 1013 mailles.

77)) Calcul de l’énergie réticulaire (ΔHrét) de MgO en Kcal/mole : D’après les données, la formule à utiliser pour calculer l’énergie réticulaire est celle de Born-Landé. L’expression de cette formule est la suivante :


Dans le cas de MgO :

z+ = 2 et z– = 2

τ = (2π/3) [(1 +α3) / (1+ α)3].

ΔH0réticulaire = [– (k z+z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n)).



18

La distance de coordination dc a été calculée dans la question 4) :

dc = r+ + R– = 0,70 + 1,40 = 2,1 Å.

Dans ces conditions, le calcul de ΔH0

réticulaire s’effectue comme suit :

ΔH0réticulaire = [– (9×109 ×2×2× (–1,6 10–19)2 ×1,748 × 6,02 1023) /(2,1 10–10) ] (1– (1/7)) soit :

ΔH0réticulaire = –3958350,99 104 Joule/mole ≈ –3958,351 KJoule/mole ou :

ΔH0réticulaire = –3958,351 / 4,18 = –946,97 Kcal/mole.

88)) Détermination de la variation d’enthalpie ΔH01 de la réaction: O2(g) + 4e– → 2O2–

(g) par utilisation du cycle de Born–Haber : L’application de la loi de Hess au cycle de formation ci-dessus nous permet d’écrire que : ΔH0

f(MgO(s)) = ΔH0f(Mg2+(g)) + ΔH0

f(O2–(g) +ΔH0réticulaire

= ΔH0

sub (Mg(s)) + ΔH0ion(Mg(g)+ ΔH0

ion(Mg+(g)) + ½ΔH01 + ΔH0

réticulaire ⇒ ΔH0

1=2 [ ΔH0f(MgO(s)) – ΔH0

sub (Mg(s)) – ΔH0ion(Mg(g) – ΔH0

ion(Mg+(g)) – ΔH0réticulaire]


ΔH01 = 2 [–146 – 35,9 – 175 – 345 + 946,974]

ΔH01 = 490,148 Kca/mole

Déduction de ΔH0

2 de la réaction : O(g) + 2e– ⎯⎯⎯→ O2– (g) D’après le cycle ci-dessus, on peut écrire que : ΔH0

f(O2–(g) = ½ΔH01 = ΔH0

f(O(g)) +ΔH02 = ½ΔH0

diss(O2(g)) + ΔH02 ⇒

ΔH0

2 = ½ΔH01 – ½ΔH0

diss(O2(g)) = ½ (ΔH01 – ΔH0

diss(O2(g)) )

Mg2+(g)

ΔH0f(O(g))=½ΔH0

diss(O2(g))

ΔH0f(MgO(s))

( 2 )

( 1 )

ΔH0ion(Mg(g)

ΔH0f(Mg(g))=ΔH0

sub (Mg(s))

Mg(s)

Mg(g)

Mg+(g)

ΔH0f(Mg2+(g))

+

–ΔH0ion(O–(g))

½ O2(g)

Og)

O2– (g)

MgO(s)

ΔH0réticulaire +

ΔH0ion(Mg+(g)) –ΔH0

ion(O2–(g)) O– (g)

ΔH02

ΔH0f(O2–(g))= ½ΔH0

1



19


ΔH02 = ½ [490,148 – 118 ] = 186,074 Kcal/mole.

IIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE DDEE LL’’AALLUUMMIINNIIUUMM ::

11)) Représentation de la maille élémentaire (projection en perspective) du composé considéré et de sa projection sur le plan (yOz) :

aa-- Projection en perspective de la maille élémentaire : L’aluminium cristallise avec une structure compacte. Comme le nombre de groupements formulaires par maille élémentaire est Z = 4, l’empilement est cubique à faces centrées. La projection en perspective de la maille élémentaire de l’aluminium est alors la suivante :

bb-- Projection de la maille sur le plan (yOz) :

22)) Coordinence atomique et calcul de la plus petite distance dc entre deux atomes d’aluminium (distance de coordination) :

y

Projection en perspective de la maille C.F.C de l’aluminium métallique

x

z

z

Projection de la structure d’aluminium sur le plan yOz

0 0 1/2

1/2

0 z

1/2

0 1/2

y

0



20

aa-- Comme c’est le cas pour toutes les structures métalliques C.F.C, La coordinence atomique de l’aluminium est de 12 (penser à la projection en perspective de la maille hexagonale correspondant à l’empilement C.F.C).

bb-- La tangence des atomes s’effectue suivant la diagonale d’une face, par conséquent la distance de coordination est dc = 2 R = (a 21/2)/2 ; R étant le rayon atomique et a le paramètre de maille.


dc = 2 × 1,43 = 2,86 Å.

33)) Compacité de la structure : Dans le cas d’une structure C.F.C, la maille élémentaire contient 4 atomes. Comme ces

derniers sont assimilés à des sphères de rayon R, leur volume est :

Va = 4×(4/3)πR3 = πa3 /(3×21/2) (1)

puisque R = a 21/2/4 (la tangence des atomes s’effectue suivant la diagonale d’une face).

D’autre part, le volume de la maille est Vm = a3 (2).

(1) et (2) ⇒ τ = Va / Vm = (π a3 /(3×21/2) ) / a3

soit :

ou

44)) Calcul de la masse volumique de l’aluminium en g/cm3 : La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . Dans le cas d’un empilement C.F.C compact : Z = 4 atomes par maille élémentaire. M = masse atomique en g/mole.

τ = π/(3×21/2)

τ = 0,74

ρ = Z M/ (0,602 Vm)



21


a = 4 r / 21/2 = 4×1,43 / 21/2 = 4,045 Å. Donc : ρ = 4 ×26,98 / (0,602 × 4,0453) = 2,709 g/cm3.

IIIIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE DDEE TTYYPPEE CCssCCll:: Dans les structures de type CsCl, la tangence anion-cation se fait suivant la diagonale principale de la maille. La distance de coordination correspond à la moitié de la diagonale principale soit dc = (R– + r+) = (a/2)31/2. On en déduit que r+ = (a/2)31/2 – R–. R– étant connu, la détermination du rayon r+ de l’ion ammonium, nécessite la détermination du paramètre a de la maille. Comme on connaît la densité, donc la masse volumique, de CsCl, on peut déterminer aisément le paramètre a de la maille. En effet, le paramètre de la maille et la masse volumique sont liés par la relation : Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 .

Donc :

Vm = Z M/ (0,602 ρ) comme Vm = a3, on en déduit que :

a = [Z M/ (0,602 ρ)]1/3 .

Or d = ρ / ρH2O = ρ / 1 = ρ ⇒

a = [Z M/ (0,602 d )]1/3.


paramètre de la maille : a = [(1 ×97,9 ) / (0,602 ×2,429) ]1/3 = 4,06 Å. rayon du cation : r+ = (a/2)31/2 – R– = (4,06/2)31/2 – 1,95 = 1,57 Å.

ρ = Z M/ (0,602 Vm)



22

IIII-- AANNNNEEEE UUNNIIVVEERRSSIITTAAIIRREE 22000044--22000055

IIII..11-- EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA 11EERREE SSEESSSSIIOONN 22000044--22000055

II-- RRAANNGGEEEESS CCRRIISSTTAALLLLOOGGRRAAPPHHIIQQUUEESS EETT PPLLAANNSS RREETTIICCUULLAAIIRREESS..

11)) Indexer les rangées cristallographiques R1, R2, R3, R4 et R5 schématisées ci-dessous :

22)) Indexer le plan réticulaire contenant la rangée cristallographique R3 et parallèle à R1.

33)) Indexer le plan réticulaire contenant les rangées cristallographiques R2 et R3.

44)) A quelle famille de plans réticulaires, appartient le plan contenant la rangée cristallographique R4 et passant par le nœud 001 ?

IIII-- EENNEERRGGIIEE RREETTIICCUULLAAIIRREE ::

11)) Calculer l’énergie réticulaire ΔHréticulaire du bromure de sodium NaBr.

22)) Faire un schéma du cycle de Born-Haber pour le bromure de sodium NaBr puis calculer l’affinité électronique du brome en résolvant l’équation correspondant au cycle.

R4

R3

R5

R2

y

x

z

R1



23

DDOONNNNEEEESS

Exposant du terme répulsif : n = 9 ; Constante de Madelung : M = 1,75 ; k = 1/(4πε0) = 9 109 unité SI ; e = –1,6 10–19 C ; N = 6,02 1023

rNa+ = 0,95 Å; rBr– = 1,95 Å ΔH0

sub(Na(s)) = 26 Kcal/atome-gramme ; ΔH0ion(Na(g)) = 19,638 10–23 Kcal/atome.

ΔH0vap(Br2) = 7,06 Kcal/mole ; ΔH0

diss(Br2(l) = 46,2 Kcal/mole; ΔH0

f(Na+Br–(s)) = – 86,3 Kcal/mole.

IIIIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE DDEE TTYYPPEE HHCC :: Le zinc cristallise avec un empilement HC.

11)) Dessiner la maille élémentaire du zinc ainsi que sa projection sur le plan xOy. Donner la coordinence atomique.

22)) Déterminer le rapport c/a caractéristique d’un empilement hexagonal compact.

33)) Calculer, en g/cm3, la masse volumique du zinc.

DDOONNNNEEEESS

M(Zn) = 65,38 g/mole, R(Zn) = 1,33 Å.

IIVV-- CCAARRBBOONNEE DDIIAAMMAANNTT..

11)) Décrire la structure du carbone diamant (nature de la liaison, hybridation et coordinence).

22)) Dessiner la maille élémentaire.

33)) Donner les coordonnées réduites des atomes de carbone.

44)) Calculer la densité du diamant.

DDOONNNNEEEESS

Distance C–C = 1,54 Å ; M(C) = 12 g/mole



24

IIII..22-- SSOOLLUUTTIIOONN DDEE LL’’EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA 11EERREE SSEESSSSIIOONN 22000044--22000055

II-- RRAANNGGEEEESS CCRRIISSTTAALLLLOOGGRRAAPPHHIIQQUUEESS EETT PPLLAANNSS RREETTIICCUULLAAIIRREESS

11)) Indexation des rangées cristallographiques R1, R2, R3, R4 et R5 schématisées ci-dessous :

aa-- Rangée R1 : La rangée R1 est l’axe des x. le 1ier nœud de la droite possède comme coordonnées 100, la rangée R1 sera donc notée [1 0 0].

bb-- Rangée R2 : La rangée R2 est l’axe des z. le 1ier nœud de la droite possède comme coordonnées 001, la rangée R2 sera donc notée [0 0 1].

cc-- Rangée R3 : La rangée R3 passe par les deux nœuds de coordonnées 0 1 0 et 0 0 1. Si on prend le 1er nœud comme origine, les coordonnées du 2ème nœud deviennent 0 –1 1. Comme ces coordonnées sont premières entre elles, elles représentent les coordonnées du 1ier nœud de la rangée R3. Celle-ci sera donc notée [0 –1 1] qu’on note aussi [0 1 1].

RREEMMAARRQQUUEE

Si c’est le 2ème nœud qu’on prend comme origine, la rangée R3 devra être notée [0 1 –1]. Ceci ne contredit pas la notation [0 –1 1] puisque les nœuds 0 –1 1 et 0 1 –1 sont symétriques par rapport à l’origine et de ce fait, l’un est le 1ier nœud à partir de l’origine dans un sens tandis que l’autre est le 1ier nœud à partir de l’origine dans le sens opposé.

R4

R3

R5

R2

y

x

z

R1



25

dd-- Rangée R4 :

La rangée R4 passe par les deux nœuds de coordonnées 2 0 0 et 1 1 0. Si on prend le 1er nœud comme origine, les coordonnées du 2ème nœud deviennent –110. Comme ces coordonnées sont premières entre elles, les coordonnées –110 sont celles du 1ier nœud de la rangée R4 à partir de l’origine. Celle-ci sera donc notée [–1 1 0] qu’on note aussi [1 1 0].

ee-- Rangée R5 :

La rangée R5 passe par l’origine. Le 1er nœud à partir de l’origine, a comme coordonnées 2 3 0. (ces coordonnées sont premières entre elles, puisqu’il s’agit des coordonnées du1er nœud à partir de l’origine). La rangée R5 sera donc notée [2 3 0]. Cette même rangée pourra être aussi désignée par [–2 –3 0] par référence au nœud symétrique à celui considéré.

22)) Indexation du plan réticulaire contenant la rangée cristallographique R3 et parallèle à R1 :

Le plan réticulaire considéré coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz respectivement aux points A, B et C tels que : OA = ∞ , OB = 1b et OC = 1c. Les indices de Miller h, k et l du plan considéré sont tels que : OA = a / h, OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 0, k = 1 et l = 1. Comme les indices h, k et l sont entiers et premiers entre eux, le plan étudié est le plan le plus proche de l’origine de la maille. Il sera noté (0 1 1).

33)) Indexation du plan réticulaire contenant les rangées cristallographiques R2 et R3 : Le plan réticulaire considéré est le plan yOz. Comme ce dernier passe par l’origine, celui qui va représenter la famille est le plan coupant les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz respectivement aux points A , B et C tels que : OA = 1a, OB = ∞ b et OC = ∞ c. Les indices de Miller h, k et l du plan considéré sont tels que : OA = a / h, OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1, k = 0 et l = 0. le plan en question sera noté (1 0 0).

44)) Famille de plans réticulaires à laquelle appartient le plan contenant la rangée cristallographique R4 et passant par le nœud 001 :

Le plan réticulaire considéré coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz respectivement aux points A, B et C tels que : OA = 2a, OB = 2b et OC = 1c. Les indices de Miller h, k et l du plan considéré sont tels que : OA = a / h, OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1/2, k = 1/2 et l = 1. Comme les indices h = 1/2 et k = 1/2, ne sont pas entiers et premiers entres eux, on en conclut que le plan réticulaire considéré n’est pas le plan le plus proche de l’origine de la maille. Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan), ce dernier doit avoir des indices h, k et l entiers et premiers entres eux. Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 soient : h = 1, k = 1 et l = 2. Le plan en question sera alors noté : (1 1 2).



26

IIII-- EENNEERRGGIIEE RREETTIICCUULLAAIIRREE ::

11)) Calcul de l’énergie réticulaire ΔHréticulaire du bromure de sodium NaBr L’expression de l’énergie réticulaire de Born–Landé est la suivante :


Dans le cas de NaBr: z+ =1 et z– = 1 Distance de coordination dc = r+ + R– = 0,95 + 1,95 = 2,9 Å. Dans ces conditions, le calcul de ΔH0

réticulaire s’effectue comme suit :

ΔH0réticulaire = [– (9×109 ×1×1× (–1,6 10–19)2 ×1,75 × 6,02 1023)/(2,9 10–10) ] (1– (1/9)) soit :

ΔH0réticulaire = –743988,96 Joule/mole ≈ –743,98896 KJoule/mole ou :

ΔH0réticulaire = –743,98896 / 4,18 = – 177,988 Kcal/mole ≈ – 178 Kcal/mole.

22)) Cycle de Born-Haber pour le bromure de sodium NaBr et calcul de l’affinité électronique du brome en résolvant l’équation correspondant au cycle

Cycle de Born–Haber du bromure de sodium :

ΔH0réticulaire = [– (k × z+ × z– × e2 × M × N) /dc ] (1 (1/n)).

ΔH0 =[A(Br(g)) = –ΔH0ion(Br–(g))]

ΔH0f (Br(l))

ΔH0f(Na+Br–(s))

ΔH0f(Br–(g))

( 2 )

( 1 )

ΔH0ion(Na(g))

ΔH0f (Na(g))

Na(s)

Na(g)

Na+(g)

ΔH0f(Na+(g))

+

ΔH0f(Br(g))

½ Br2(l)

Br(l)

Br(g)

Na+Br– (s)

ΔH0réticulaire + Br– (g)



27

Détermination de A(Br(g)) en résolvant l’équation correspondant au cycle : L’application de la loi de Hess au cycle de formation ci-dessus nous permet d’écrire que : ΔH0

f(Na+Br–(s)) = ΔH0f(Na+(g)) + ΔH0

f(Br–(g)) + ΔH0réticulaire .

Or : ΔH0

f(Na+(g)) = ΔH0f(Na(g)) + ΔH0

ion(Na(g)) avec ΔH0f(Na(g)) = ΔH0

sub (Na(s))

et

ΔH0f(Br–(g)) = ΔH0

f(Br(l)) + ΔH0f(Br(g)) +ΔH0.

avec : ΔH0f(Br(l)) = ½ ΔH0

diss (Br2 (l)); ΔH0f(Br(g))= ½ ΔH0

vap(Br2(l)) et ΔH0= A(Br(g)) =

affinité de Br(g) = énergie de la réaction : Br(g)+e– ⎯→ Br–(g).

Donc : ΔH0

f(Na+Br–(s)) = ΔH0sub(Na(s)) + ΔH0

ion(Na(g)) + ½ΔHdiss(Br2(l)) + ½ΔH0vap(Br2(l)) +ΔH0+

ΔH0réticulaire (1)

Cette équation nous permet de déduire l’expression de l’affinité électronique du brome en fonction des autres énergies : A(Br(g)) = ΔH0

f(Na+Br–(s))–ΔH0sub(Na(s))–ΔH0

ion(Na(g))–½ΔHdiss(Br2(l))–½ΔH0vap(Br2(l))–

ΔH0réticulaire (2)


RREEMMAARRQQUUEESS

ΔH0sub(Na(s)) est exprimé en Kcal/atome-gramme et cette unité équivaut à

Kcal/mole.

Avant d’effectuer les calculs, il faut d’abord convertir ΔH0ion(Na(g)) en

Kcal/mole.

ΔH0

ion(Na(g)) = 19,638 10–23 kcal/atome . Si on se rapporte à une mole, l’énergie d’ionisation du sodium devient : ΔH0

ion(Na(g)) = 19,638 10–23 × N = 118,22 Kcal/mole. Dans ces conditions, l’affinité électronique du brome aura pour valeur : A(Br(g)) = – 86,3 – 26 –118,22 – ½ × 46,2 – ½ ×7,06 + 178 soit : ΔH0

réticulaire = –79,15 Kcal/mole.



28

IIIIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE DDEE TTYYPPEE HHCC Le zinc cristallise avec un empilement HC.

11)) Maille élémentaire du zinc ainsi que sa projection sur le plan xOy: L’examen de la maille usuelle d’un empilement hexagonal compact montre qu’un atome du plan A est tangent à 6 atomes dans le même plan à 3 atomes du plan B au dessus du plan A et à 3 atomes du plan B au dessous du plan A. La coordinence de l'atome du zinc est donc égale à 12.

22)) Détermination du rapport c/a caractéristique d’un empilement hexagonal compact : La figure ci-dessus, représentant la maille élémentaire, montre que :

FG = c/2 (1)

D’autre part, FO = FE = FD = 2R (=OE=ED=DO) puisque FOED est un tétraèdre régulier.

et OG = a (31/2/3) et comme le triangle OGF est rectangle en G, on peut écrire que :

c/2

E

D O

F

G

z

x

y

Plan B

Plan A

c

a = 2R

Plan A

γ = 120°

Maille élémentaire de l’H.C : prisme droit à base losange

Projection de la maille élémentaire de l’H.C sur le plan (xOy) : base losange

0 0

0 0

1/2 1/3

2/3

x

y

γ = 120°



29

OF2 = OG2 + GF2 ⇒ GF2 = OF2 – OG2 = a2 – (a2 (1/3)) = a2 (1– (1/3)) = (2/3) a2 soit :

GF = (2/3)1/2 a (2)

(1) et (2) ⇒ c/2 = (2/3)1/2 a soit :

33)) Calcul, en g/cm3, de la masse volumique du zinc : La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : Avec ρ exprimée en g/cm3 et Vm (volume de la maille) en Å3. Dans le cas d’un empilement H.C compact : Z = 2 atomes par maille élémentaire. M = masse atomique du métal en g/mole. Vm = a2c (31/2/2) = a3 21/2.


a = 2 R(Zn) = 2×1,33 = 2,66 Å ⇒ ρ = 2 × 65,38 / (0,602 × 2,663×21/2) = 8,16 g/cm3.

IIVV-- CCAARRBBOONNEE DDIIAAMMAANNTT ::

11)) Description de la structure du carbone diamant (nature de la liaison, hybridation et coordinence):

Dans la structure du carbone diamant, les atomes de carbone sont hybridés sp3 et chacun d’entre eux est lié téraédriquement (coordinence 4) aux autres par liaison covalente. La maille du composé est cubique et sa structure se déduit de celle du sulfure de zinc (ZnS), variété blende, par remplacement de tous les ions Zn2+ et S2– par des atomes de carbone.

22)) Représentation de la maille élémentaire : La représentation en perspective de la maille du carbone diamant est la suivante :

c/a = 2 (2/3)1/2 = 1,633

ρ = Z M/ (0,602 Vm)



30

33)) Coordonnées réduites des atomes de carbone : (0, 0, 0) ; (1/2, 1/2, 0) ; (1/2, 0, 1/2) ; (0, 1/2, 1/2) ;

(1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4).

44)) Calcul de la densité du diamant : La densité d’un solide est liée à sa masse volumique par l’expression : d = ρ / ρH2O ; or ρH2O = 1 g/cm3 d’où d = ρ (d est sans unité). d’un autre coté, la masse volumique a pour expression : Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . Dans la structure de carbone diamant, la maille élémentaire contient 8 atomes (Z = 8). D’un autre coté, la tangence carbone-carbone se fait suivant la diagonale principale de la maille et la distance de coordination correspond à 1/4 de la diagonale principale soit : dc = 2 R = (a/4)31/2. On en déduit que a = 4dc / 31/2.


paramètre de la maille : Vm = a3 = [(4 ×1,54 ) / 31/2]3 = 3,557 3 Å3 = 45 Å3. masse volumique : ρ = 8 ×12/ (0,602 ×45) = 3,54 g/cm3 soit d = 3,54.

ρ = Z M/ (0,602 Vm)

Projection en perspective de la structure du carbone diamant

C en quinconce

C en CFC

a x

z

y a/2



31

IIII..33-- EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA SSEESSSSIIOONN DDEE RRAATTTTRRAAPPAAGGEE 22000044--22000055

II-- RRAANNGGEEEESS CCRRIISSTTAALLLLOOGGRRAAPPHHIIQQUUEESS EETT PPLLAANNSS RREETTIICCUULLAAIIRREESS ::

11)) Indexer les rangées cristallographiques passant par les couples de nœuds N1 et N2 suivants :

rangée 1 : N1 : 3 2 0 et N2 : 7 4 6 rangée 2 : N1 : 1 2 3 et N2 : 3 2 1

22)) Indexer les plans réticulaires schématisés sur les figures ci-dessous (plans hachurés) :

IIII-- TTYYPPEESS DDEE SSTTRRUUCCTTUURREESS IIOONNIIQQUUEESS ::

11)) Préciser l’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les chlorures de type CsCl.

22)) Préciser l’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les fluorures de type fluorine. Est-ce que MgF2 a une structure de type "CaF2" ? Justifier la réponse.

y

x

z

Plan 1

y

x

z

Plan 2

y

x

z

Plan 3

y

x

z

Plan 4



32

33)) Quel est le type structural de chacun des composés suivants : CdS, MgS et TlCl.

DDOONNNNEEEESS

RS2– = 1,84 Å ; RCl– = 1,81 Å ; RF– = 1,33 Å ; rTl+ = 1,49 Å; rMg2+ = 0,78 Å; rCd2+ = 0,69 Å

IIIIII-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DDUU TTYYPPEE DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE :: La projection sur le plan réticulaire (0 1 0) de la maille cubique de l’oxyde de lithium est schématisée ci-dessous :

11)) Quel est le plan de projection ?

22)) Donner les coordonnées réduites des différents ions et préciser leurs coordinences.

33)) Quel est le type structural du composé étudié ?

44)) Donner la formule de l’oxyde étudié et préciser les charges des ions.

55)) Déterminer l’expression de la compacité du composé étudié en fonction du rapport α = r+ / R– des rayons ioniques.

66)) Proposer un cycle de Born-Haber relatif au composé étudié en précisant les différentes énergies mises en jeu.

IIVV-- EENNEERRGGIIEE RREETTIICCUULLAAIIRREE

11)) Donner l’expression de l’énergie d’attraction coulombienne dans un cristal ionique.

22)) Donner l’expression de l’énergie de répulsion proposée par Born-Landé pour un cristal ionique.

33)) Déterminer l’expression de la constante de Born-Landé figurant dans l’énergie de répulsion.

44)) Déduire des questions précédentes l’expression de l’énergie réticulaire d’un cristal ionique.

1/4;3/4

anion

cation

1/2

0 0 1/2

[100]

0 1/2 0 [001]

1/4;3/4

1/4;3/4

0 1/4;3/4

1/2



33

IIII..44-- SSOOLLUUTTIIOONN DDEE LL’’EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA SSEESSSSIIOONN DDEE RRAATTTTRRAAPPAAGGEE 22000044--22000055


11)) Indexation des rangées

aa-- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 3 2 0 et 7 4 6 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N1 de coordonnées : u = 7 – 3 = 4 , v = 4 – 2 = 2 et w = 6 – 0 = 6. Dans ce cas, les nombres u, v et w ne sont pas premiers entre eux, le nœud N2 n’est donc pas le 1ier nœud après l’origine. Le nœud le plus proche de l’origine aura plutôt comme coordonnées : u = 2, v = 1 et w = 3 (u, v et w sont cette fois premiers entre eux). La rangée réticulaire en question sera notée alors [2 1 3].

RREEMMAARRQQUUEE

Si on effectue les différences 3 – 7 , 2 – 4 et 0 – 6, le nœud N’1 considéré est le nœud symétrique au nœud N1 par rapport à l’origine. Dans ce cas, la rangée réticulaire en question sera alors notée [–2 –1 –3] ou [2 1 3].

bb-- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds 1 2 3 et 3 2 1 passe en fait par l’origine du repère et le nœud N1 de coordonnées : u = 3 – 1 = 2 , v = 2 – 2 = 0 et w = 1 – 3 = –2. Dans ce cas aussi, les nombres u, v et w ne sont pas premiers entre eux, le nœud N2 n’est donc pas le 1ier nœud après l’origine. Le nœud le plus proche de l’origine aura plutôt comme coordonnées : u = 1, v = 0 et w = –1 (u, v et w sont cette fois premiers entre eux). La rangée réticulaire en question sera notée alors [1 0 1] (ou [1 0 1]).

22)) Indexation des plans réticulaires :

y

x

z

Plan 1

y

x

z

Plan 2

y

x

z

Plan 3



34

aa-- Plan 1 : Le plan réticulaire 1 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = –a , OB = –b et OC = ∞c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = –1, k = –1 et l = 0. Comme les indices h, k et l sont premiers entre eux, le plan 1 est le plan le plus proche de l’origine. La famille qu’il représente sera alors notée (–1 –1 0) qu’on note aussi (1 1 0).

bb-- Plan 2 : Le plan réticulaire 2 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = ∞ a , OB = b/2 et OC = 1 c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 0, k = 2 et l = 1. Comme les indices h, k et l sont premiers entre eux, le plan 2 est le plan le plus proche de l’origine. La famille qu’il représente sera alors notée (0 2 1).

cc-- Plan 3 : Le plan réticulaire 3 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = a/2 , OB = ∞b et OC = –1c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 2, k = 0 et l = –1. Comme les indices h, k et l sont premiers entre eux, le plan 3 est le plan le plus proche de l’origine. La famille qu’il représente sera alors notée (2 0 –1) qu’on note aussi (2 0 1).

dd-- Plan 4 : Le plan réticulaire 4 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = 2a , OB = 3b et OC = 1c , les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a / h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1/2, k = 1/3 et l = 1. Comme les indices h, k et l ne sont ni entiers ni premiers entre eux, le plan 4 n’est pas le plan le plus proche de l’origine. Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 × 3 = 6 , soit : h = 3, k = 2 et l = 6. La famille réticulaire à laquelle fait partie le plan 4 sera alors notée (3 2 6).

y

x

z

Plan 4



35

IIII-- TTYYPPEESS DDEE SSTTRRUUCCTTUURREESS IIOONNIIQQUUEESS::

11)) Intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les chlorures de type CsCl :

L’intervalle du rapport α = r+/ R–, caractéristique des structures de type CsCl, est : avec : r+ = rayon du cation R– = rayon de l'anion Dans ces conditions, l’intervalle du rayon cationique est : Pour les chlorures, R– = R(Cl–) = 1,81 Å L’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les chlorures de type CsCl sera alors : 0,732 × 1,81 Å ≤ r+ ≤ 1,81 Å soit :

22)) Intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les fluorures de type fluorine :

L’intervalle du rapport α = r+/ R–, caractéristique des structures de type CaF2, est : avec : r+ = rayon du cation R– = rayon de l'anion Dans ces conditions, l’intervalle du rayon cationique est :

0,732 ≤ α ≤ 1

0,732 × R– ≤ r+ ≤ R–

1,3 3 Å ≤ r+ ≤ 1,81 Å

0,732 ≤ α ≤ 1

0,732 × R– ≤ r+ ≤ R–



36

Pour les fluorures, R– = R(F–) = 1,33 Å L’intervalle auquel appartiennent les rayons des cations dans les fluorures de type CaF2 sera alors : 0,732 × 1,33 Å ≤ r+ ≤ 1,33 Å soit : Pour le composé MgF2, r+ = r (Mg2+) = 0,78 Å ⇒ la structure de MgF2 n'est pas de type CaF2.

33)) Type structural des composés CdS, MgS et TlCl : La détermination du type structurale nécessite la connaissance du rapport r+/ R–.

aa-- Cas du composé CdS: Dans le cas du composé CdS :

r+/ R– = 0,69 / 1,84 = 0,375 or cette valeur est située dans l’intervalle [0,225 – 0,414]

caractéristique des structures ioniques de type blende, on conclut donc que :

CdS cristallise dans une structure de type Blende.

bb-- Cas du composé MgS: Dans le cas du composé MgS :

r+/ R– = 0,78 / 1,84 = 0,424 or cette valeur est située dans l’intervalle [0,414 – 0,732]

caractéristique des structures ioniques de type NaCl, on conclut donc que :

MgS cristallise dans une structure de type NaCl.

cc-- Cas du composé TlCl: Dans le cas du composé TlCl :

r+/ R– = 1,49 / 1,81 = 0,823 or cette valeur est située dans l’intervalle [0,732 – 1]

caractéristique des structures ioniques de type CsCl, on conclut donc que :

TlCl cristallise dans une structure de type CsCl.

0,97 Å ≤ r+ ≤ 1,33 Å



37

IIIIII-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DDUU TTYYPPEE DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE :: La projection sur le plan réticulaire (0 1 0) de la maille de l’oxyde de lithium est schématisée ci-dessous :

11)) Identification du plan de projection : La rangée [100] correspond à l'axe Ox La rangée [001] correspond à l'axe Oz Le plan de projection est donc le plan (xOz)

22)) Coordonnées réduites des ions et leurs coordinences :

aa-- Coordonnées ioniques : Coordonnées des anions : (0,0,0) ; (1/2,1/2,0) ; (0,1/2,1/2) et (1/2,0,1/2) Coordonnées des cations : (1/4,1/4,1/4) ; (1/4,1/4,3/4) ; (1/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) ; (3/4,1/4,1/4) ; (3/4,1/4,3/4) ; (3/4,3/4,1/4) et (3/4,3/4,3/4).

bb-- Coordinence ioniques : La coordinence du cation = 4 La coordinence de l'anion = 8

33)) Détermination du type structural du composé étudié : Le nombre de cations est le double de celui des anions, et la coordinence cationique est tétraédrique, le composé étudié a donc une structure de type antifluorine.

1/4;3/4

anion

cation

1/2

0 0 1/2

[100]

0 1/2 0 [001]

1/4;3/4

1/4;3/4

0 1/4;3/4

1/2



38

44)) Détermination de la formule de l’oxyde étudié et précision des charges des ions : La formule de l’oxyde de lithium est : Li2O

La neutralité électrique de l’oxyde de lithium nous permet d’écrire les ions sous forme :

L+i et O2–.

55)) Compacité : Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit :

Dans le cas de l’oxyde de lithium : Vi = Z × (Vanions+Vcations) soit Vi = Z × (4π/3) [2(rLi+)3 +(RO2–)3] Vm = a3. Comme la maille contient 8 cations et 4 anions, le nombre Z de groupement formulaire par maille est Z = 4. D’autre part la tangence anion – cation se fait suivant la diagonale principale de la maille de telle sorte que : r+ + R– = a (31/2) /4 , on en déduit donc que : a = 4 (r+ + R–)/ 31/2 L’expression de la compacité devient alors : τ = (4 × (4π/3) [2(r+)3 +(R–)3] ) / (4 (r+ + R–)/ 31/2) 3

= (π31/2/4) [(1 +2 ( r+ / R–) 3) / (1+ ( r+ / R–))3] En posant α = r+ / R– , L’expression de τ devient :

66)) Cycle de Born-Haber relatif à l’oxyde de lithium:


τ = (π31/2/4) [(1 +2α3) / (1+ α)3]



39

IIVV-- EENNEERRGGIIEE RREETTIICCUULLAAIIRREE

11)) Expression de l’énergie d’attraction coulombienne dans un cristal ionique : Avec : z+ et z– représentent les charges nettes des ions e = charge de l'électron N = nombre d'Avogadro M = constante de Madelung k = 1/(4 π ε0 ) = 9.109

d = distance anion-cation.

22)) Expression de l’énergie de répulsion proposée par Born-Landé pour un cristal ionique:

L'expression de l’énergie de répulsion selon Born-Landé est la suivante : L'énergie de répulsion est inversement proportionnelle à dn (BL et n sont des constantes)

33)) Détermination de la constante de Born-Landé : ΔH0

réticulaire = Eatt + Erep

ΔH0attr = [– (k z+ z– e2 M N) /d ]

ΔH0rep= N BL/dn

A2 = –ΔH0ion(O2–(g))

ΔH0f (O(g))= ½ ΔH0

diss (O2 (g))

ΔH0f(Li2O(s))

( 2 )

( 1 )

2ΔH0ion(Li(g)

2ΔH0f (Li(g))=2ΔH0

sub (Li(s)) 2Li(s)

2Li (g)

2Li+(g)

ΔH0f(Li+(g))

+

A1 = –ΔH0ion(O–(g))

½ O2(g)

O(g)

O2– (g)

Li2O (s)

ΔH0réticulaire +

ΔH0f(O2–(g))

O– (g)



40

ΔH0réticulaire = [– (k z+ z– e2 M N) /d ] + N BL/dn

A l’équilibre, il y a stabilité de l’édifice cristallin : l’énergie potentielle totale doit être alors minimale quand d tend vers la distance internucléaire d’équilibre dc (dc est la distance de coordination). Ainsi : (dEtotale/dd) d=dc = 0 ⇒ (k z+ z– e2 M N) /dc

2 – n N BL/dcn+1 = 0 ⇒

44)) Expression de l’énergie réticulaire d’un cristal ionique : En remplaçant BL par son expression dans la formule donnant l'énergie réticulaire, on trouve :

BL = (k z+ z– e2 M N dcn–1) /n

ΔH0réticulaire = [– (k z+ z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n))



41

IIIIII-- AANNNNEEEE UUNNIIVVEERRSSIITTAAIIRREE 22000055--22000066

IIIIII..11-- EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA 11EERREE SSEESSSSIIOONN 22000055--22000066

II-- RRAANNGGEEEESS CCRRIISSTTAALLLLOOGGRRAAPPHHIIQQUUEESS EETT PPLLAANNSS RREETTIICCUULLAAIIRREESS ..

11)) Indexer les rangées cristallographiques passant par les couples de nœuds (N1 ; N2), (N1 ; N3) et (N2 ; N3).

22)) Indexer les rangées cristallographiques R1 et R2.

33)) A quelle famille réticulaire appartient le plan contenant les noeuds N1, N2 et N3 (plan hachuré).

IIII-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DDUU TTYYPPEE DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE.. La projection plane de la maille d’un oxyde ionique est schématisée ci-dessous : [100]

[010]

anion

cation 0;1/2

0;1/2 0;1/2 0;1/2

0;1/2

0;1/2 0;1/2 0;1/2

3/41/4

1/4

0;1/2

3/4

N3

N2

N1 R1

R2

y

x

z



42

11)) Déterminer la famille réticulaire dont fait partie le plan de projection.

22)) Donner les coordonnées réduites des différents ions et préciser leurs coordinences.

33)) Quel est le type structural du composé étudié ? Donner la formule des oxydes vérifiant ce type structural et préciser la charge du cation.

44)) Identifier le cation du composé étudié.

55)) Déterminer l’intervalle du rapport α = r+/ R– des rayons ioniques. Est-ce qu’il y a un autre type structural ayant le même intervalle de α que le composé étudié ? Si oui, préciser pour quelle raison.

66)) Déterminer l’expression de la compacité du composé étudié en fonction du rapport α = r+ / R– des rayons ioniques.

77)) Calculer l’énergie réticulaire du composé étudié.

DDOONNNNEEEESS

M(O) = 16 g/mole, M(Li) = 6,939 g/mole, M(Na) = 23 g/mole, M(K) = 39,1 g/mole, M(Rb) = 85,4 g/mole ; ρ = 2,58 g/cm3, rcation = 0,95 Å; ranion = 1,40 Å

Exposant du terme répulsif : n = 9 ; Constante de Madelung = 2,52; k = 1/(4πε0) = 9 109 unité SI ; e = –1,6 10–19 C ; N = 6,02 1023.

IIIIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE DDEE TTYYPPEE HHCC.. Le zinc cristallise avec une structure de type hexagonal compact.

11)) Dessiner la maille élémentaire du zinc.

22)) Déterminer la valeur du rayon atomique du zinc.

33)) S’agit-il d’un empilement hexagonal compact idéal ? Justifier votre réponse.

44)) Donner la coordinence du zinc.

55)) Calculer la densité du zinc.

DDOONNNNEEEESS

M(Zn) = 65,38 g/mole ; N = 6,02 1023 ; a = 2,665 Å et c = 4,947 Å.



43

IIIIII..22-- SSOOLLUUTTIIOONN DDEE LL’’EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA 11EERREE SSEESSSSIIOONN 22000055--22000066


11)) Indexation des rangées cristallographiques passant par les couples de nœuds (N1 ; N2), (N1 ; N3) et (N2 ; N3) :

Les coordonnées du nœud N1 sont : 100 Les coordonnées du nœud N2 sont : 030 Les coordonnées du nœud N3 sont : 002

aa-- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds (N1 ; N2) passe en fait par l’origine du repère et le nœud N’1 de coordonnées : u = 0 – 1 = –1 , v = 3 – 0 = 3 et w = 0 – 0 = 0. Dans ce cas, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N’1 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire en question sera notée alors [1 3 0] (ou [1 3 0]).

bb-- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds (N1 ; N3) passe en fait par l’origine du repère et le nœud N’2 de coordonnées : u = 0 – 1 = –1 , v = 0 – 0 = 0 et w = 2 – 0 = 2. Dans ce cas aussi, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N’2 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire en question sera notée alors [1 0 2] (ou [1 0 2]).

cc-- La rangée réticulaire [u v w] passant par le couple de nœuds (N2 ; N3) passe en fait par l’origine du repère et le nœud N’3 de coordonnées : u = 0 – 0 = 0 , v = 0 – 3 = –3 et w = 2 – 0 = 2. Dans ce cas aussi, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, le nœud N’3 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire en question sera notée alors [0 3 2] (ou [0 3 2]).

22)) Indexation des rangées cristallographiques R1 et R2 :

aa-- La rangée réticulaire R1 passe par le couple de nœuds N1 : 1 0 0 et N2 :0 1 0. Si on prend N1 comme origine du repère, les coordonnées du nœud N2 deviennent : u = 0– 1 = –1 , v = 1 – 0 = 1 et w = 0 – 0 = 0. Dans ce cas, les nombres u, v et w sont premiers entre eux, il s’agit donc des coordonnées du 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire R1 sera notée alors [1 1 0] (ou [1 1 0]).

bb-- La rangée réticulaire R2 passe par le couple de nœuds N1 : 0 0 0 et N2 :0 3 2. Dans ce cas, la rangée réticulaire R2 passe par l’origine et comme les coordonnées du nœud N2 sont premiers entre eux, N2 est donc le 1ier nœud après l’origine. La rangée réticulaire R2 sera notée alors [0 3 2] (ou [0 3 2]).

33)) Indexation de la famille réticulaire dont fait partie le plan contenant les noeuds N1, N2 et N3 (plan hachuré) :



44

Le plan réticulaire contenant les noeuds N1, N2 et N3 coupe les axes cristallographiques Ox, Oy et Oz, respectivement aux points A , B et C tels que : OA = a , OB = 3b et OC = 2c. Les indices de Miller h, k et l sont tels que : OA = a/h , OB = b/k et OC = c/l. On en déduit alors que les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire considéré sont : h = 1, k = 1/3 et l = 1/2. Comme les indices h, k et l ne sont ni entiers ni premiers entre eux, le plan étudié n’est pas le plan le plus proche de l’origine. Or, le plan réticulaire représentant une famille donnée est le plan le plus proche de l’origine (1èr plan). Les indices de Miller h, k et l du plan réticulaire recherché (le plan le plus proche de l’origine) s’obtiennent en multipliant les indices obtenus plus haut par 2 × 3 = 6 , soit : h = 6, k = 2 et l = 3. La famille réticulaire dont fait partie le plan étudié sera alors notée (6 2 3).

IIII-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DDUU TTYYPPEE DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE :: La projection plane de la maille d’un oxyde ionique est schématisée ci-dessous :

11)) Détermination de la famille réticulaire dont fait partie le plan de projection : La rangée [100] correspond à l'axe Ox La rangée [010] correspond à l'axe Oy Le plan de projection est donc le plan (xOy). Ce plan fait partie de la famille réticulaire (0 0 1)

22)) Coordonnées réduites des ions et leurs coordinences:

aa-- Coordonnées ioniques Coordonnées des cations : (0,0,0) ; (1/2,1/2,0) ; (0,1/2,1/2) ; (1/2,0,1/2) ; (1/2,0,0) ; (0,1/2,0) ; (0,0,1/2) et (1/2,1/2,1/2). Coordonnées des anions : (1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4) : ce sont les positions en quinconce.

bb-- Coordinence des ions : La coordinence du cation : 4 La coordinence de l'anion : 8

[100]

[010]

anion

cation 0;1/2

0;1/2 0;1/2 0;1/2

0;1/2

0;1/2 0;1/2 0;1/2

3/41/4

1/4

0;1/2

3/4



45

33)) Détermination du type structural du composé étudié : Le nombre de cations est le double de celui des anions, et la coordinence cationique est tétraédrique, le composé étudié a donc une structure de type antifluorine. La formule des oxydes vérifiant ce type structural est: C2O (cation C+, anion O2−).

44)) Identification du cation : L’identification du cation nécessite la connaissance de sa masse atomique ou de son numéro atomique. Mais comme les données signalent les masses atomiques d’un certain nombre d’éléments chimiques, l’identification du cation dans notre cas nécessite la connaissance de sa masse atomique. Or cette dernière est liée à la masse volumique de l’oxyde étudié par la relation : Avec ρ exprimée en g/cm3 et Vm (volume de la maille) en Å3 . Z = nombre de groupement formulaire par maille élémentaire. M = masse molaire en g/mole d’un groupement formulaire = M(O)+2M(C). On peut donc écrire que :

ρ = Z [M(O)+2M(C)] / (0,602 Vm) ⇒ M(C) = ½ [(0,602 Vm ρ / Z ) − M(O)] D’autre part la tangence anion – cation dans l’antifluorine se fait suivant la diagonale principale de la maille de telle sorte que : r+ + R– = a (31/2) /4 , on en déduit donc que : a = 4 (r+ + R–)/ 31/2 ⇒ Vm = 43 (r+ + R–)3/ 33/2


Vm = 43 (r+ + R–)3/ 33/2 = 64 × (0,95 + 1,40)3/ 5,196 = 159,85 Å 3 (= 5,4263 Å 3);

M(C) = ½ [(0,602 × 159,85 × 2,58 / 4 ) − 16]= 23 g/mole.

La masse trouvée est celle du sodium, le cation recherché est donc Na+.

Le composé étudié est Na2O.

55)) Détermination de l’intervalle du rapport α = r+/ R– des rayons ioniques : Posons r+ = rNa+ et R– = rO2– puis calculons le rapport α = r+/ R–. Le contact anion–cation suivant l’une des diagonales principales de la maille nous permet d’écrire que : rNa+ + rO2– = r++R– = (a/4)×31/2 ⇒

(r++R–) = (a/4)×31/2 (1)

ρ = Z M/ (0,602 Vm)



46

D’autre part, la répartition des anions sur l’une des faces du cube nous permet d’écrire que: 4R– ≤ a 21/2 ⇒

R– ≤ (a 21/2 ) /4 (2)

(1) / (2) ⇒ (r++ R– )/ R– ≥ (3/2)1/2 ⇒ (r+/ R– ) +1 ≥ (3/2)1/2 ⇒ (r+/ R– ) ≥ (3/2)1/2 –1 soit :

r+/ R– ≥ 0,225 (3)

Or r+/ R– doit être inférieure à 21/2 –1 puisque c’est la valeur limite supérieure à partir de laquelle on tombe dans le domaine des structures de type NaCl. Dans ces conditions, on conclut que pour les structures de type antifluorine, r+/ R– doit être compris entre 0,225 et à 0,414 autrement dit :

(3/2)1/2 –1 ≤ r+/ R– ≤ 21/2 –1 (4), cette relation peut s’écrire également sous forme : ou encore

L'intervalle de α est le même que celui des structures ioniques de type "ZnS".

La raison est que la coordinence du cation est égale à 4 dans les deux cas.

66)) Détermination de l’expression de la compacité du composé étudié en fonction du rapport α = r+ / R– des rayons ioniques :

Dans le cas des structures ioniques, la compacité ou taux de remplissage (qu’on note τ) est définie par le rapport entre le volume occupé par les ions de la maille et le volume de cette maille ; soit :

Dans le cas de Na2O :

Vi = Z × (Vanions+Vcations) soit Vi = Z × (4π/3) [2(rNa+)3 +(RO2–)3]

Vm = a3.

Dans le cas de la structure Na2O, la maille contient quatre anions et huit cations. Comme ces derniers sont assimilés à des sphères, leur volume respectifs sont (4/3)πR–3 et (4/3)πr+3. Comme la maille contient 8 cations et 4 anions, le nombre Z de groupement formulaire par maille est Z = 4.

(3/2)1/2 –1 ≤ α ≤ 21/2 –1

0,225 ≤ α ≤ 0,414




47

Le volume ionique est donc : Vi = (16/3)π(R–3 + 2r+3) (1).

D’autre part la tangence anion – cation se fait suivant la diagonale principale de la maille de telle sorte que : r+ + R– = a (31/2) /4 , on en déduit donc que :

a = 4 (r+ + R–)/ 31/2 ⇒

Vm =(4 (r+ + R–)/ 31/2) 3 (2) . Compte tenu des expressions de Vi et Vm, l’expression de la compacité devient alors :

τ = (4 × (4π/3) [2(r+)3 +(R–)3] ) / (4 (r+ + R–)/ 31/2) 3

= (π31/2/4) [(1 +2 ( r+ / R–) 3) / (1+ ( r+ / R–))3] En posant α = r+ / R– , L’expression τ de devient :

77)) Calcul de l’énergie réticulaire : D’après les données, la formule à utiliser pour calculer l’énergie réticulaire est celle de Born-Landé. L’expression de cette formule est la suivante :


Dans le cas de Na2O: z+ = 1 et z– = 2 La distance de coordination dc est tel que : dc = r+ + R– = 0,95 + 1,40 = 2,35 Å. Dans ces conditions, le calcul de ΔH0

réticulaire s’effectue comme suit : ΔH0

réticulaire = [– (9×109 ×1×2× (–1,6 10–19)2 ×2,52 × 6,02 1023) /(2,35 10–10) ] (1– (1/9)) soit : ΔH0

réticulaire = –264,4168 104 Joule/mole ≈ –2644,168 Kj/mole ou : ΔH0

réticulaire = –2644,168 / 4,18 = –632,576 Kcal/mole.

τ = (π31/2/4) [(1 +2α3) / (1+ α)3]

ΔH0réticulaire = [– (k z+z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n)).



48

IIIIII-- SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE DDEE TTYYPPEE HH..CC.. ::

11)) Dessin de la maille élémentaire :

22)) Déterminer la valeur du rayon atomique du zinc : La tangence entre atomes dans le plan de base nous permet d’écrire que : On a : a = 2R ⇒ R = a/2


R = 2,665/2 =1,333 Å.

33)) S’agit-il d’un empilement hexagonal compact idéal ? Pour un empilement hexagonal compact idéal, le rapport c/a est tel que :

c/a = (8/3)1/2 = 1 ,633

Dans le cas du zinc, c/a = 4,947/ 2,665 = 1,856 > 1 ,633 ⇒ l’empilement du zinc n’est pas un empilement hexagonal compact idéal, l’empilement est étiré suivant l'axe Oz.

44)) Coordinence de l'atome du zinc : L’examen de la maille usuelle d’un empilement hexagonal compact montre qu’un atome du plan A est tangent à 6 atomes dans le même plan à 3 atomes du plan B au dessus du plan A et à 3 atomes du plan B au dessous du plan A. La coordinence de l'atome du zinc est donc égale à 12.

55)) Densité du zinc :

c/2

O

z

x

y

Plan B

Plan A

c

a = 2R

Plan A

γ = 120°

Maille élémentaire de l’H.C : prisme droit à base losange



49

La densité d’un solide correspond au rapport de la masse volumique du solide sur la masse volumique de l’eau : La densité n’a pas d’unité. La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : Avec ρ exprimée en g/cm3 et Vm (volume de la maille) en Å3. Dans le cas d’un empilement H.C compact : Z = 2 atomes par maille élémentaire. M = masse atomique du métal en g/mole. Vm = a2c(31/2/2) = a3 21/2.


ρ = 2 × 65,38 / (0,602 × 2,6653×21/2) = 8,16 g/cm3. d = ρ /ρH2O = 8,16 / 1 = 8,16

d = ρ /ρH2O

ρ = Z M / (0,602 Vm)



50

IIIIII..33-- EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA SSEESSSSIIOONN DDEE RRAATTTTRRAAPPAAGGEE 22000055--22000066

II-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE On se propose d’étudier la structure du composé CuCl. Les données cristallographiques relatives à ce composé sont signalées ci-dessous.

11)) Déterminer le type structural du composé étudié.

22)) Dessiner la maille élémentaire du composé étudié.

33)) Donner les coordonnées réduites des différents ions.

44)) Donner la coordinence de chacun des ions.

55)) Calculer le paramètre de la maille.

66)) Calculer la masse volumique de CuCl en g/cm3.

77)) Calculer le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de CuCl de masse m = 131,56 10–23 g.

88)) Donner le premier terme de la constante de Madlung pour le type structural étudié. Justifier votre réponse.

99)) Proposer un cycle de Born-Haber pour le composé étudié en précisant les différentes énergies mises en jeu. En déduire l’expression de l’énergie réticulaire en fonction des différentes données thermodynamiques.

DDOONNNNEEEESS

Rayon anionique = 1,81 Å ; M(Cl) = 35,5 g/mole ; M(Cu) = 63,5 g/mole. ΔH0

réticulaire = – 857 K Joules/mole Exposant du terme répulsif : n = 9; Constante de Madelung = 1,64

k = 1/(4πε0) = 9 109 unité SI ; e = –1,6 10–19 C ; N = 6,02 1023.



51

IIII-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DDUU TTYYPPEE DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE :: Le fer α cristallise dans un système cubique de paramètre a = 2,86 Å, sa densité est d = 7,9.

11)) Déterminer le type de réseau du fer α puis dessiner la projection de sa maille élémentaire sur le plan (0 1 0).

22)) Donner les coordonnées réduites des atomes et préciser la coordinence atomique.

33)) Calculer le rayon atomique du fer.

44)) Calculer la compacité du fer α.

DDOONNNNEEEESS

M(Fe) = 56 g/mole, N = 6,02 1023.



52

IIIIII..44-- SSOOLLUUTTIIOONN DDEE LL’’EEPPRREEUUVVEE DDEE LLAA SSEESSSSIIOONN DDEE RRAATTTTRRAAPPAAGGEE 22000055--22000066

II-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE IIOONNIIQQUUEE

11)) Détermination du type structural du composé étudié : La connaissance du type structural d’un solide ionique peut se faire par la détermination de la valeur du rapport des rayons ionique α = r+/ R– (r+ = rayon du cation et R– = rayon de l’anion). D’après les données, nous ne disposons que du rayon de l’anion ; quant à celui du cation il peut se déduire de l’énergie réticulaire. En effet : Avec : z+ et z– représentent les charges nettes des ions e = charge de l'électron N = nombre d'Avogadro M = constante de Madelung k = 1/(4 π ε0 ) = 9.109

dc = distance anion-cation = r+ + R– . L’expression du rayon cationique sera alors :


r+ = {[– (9 109 × 1×1×(–1,6 10–19)2 ×1,64 × 6,02 1023 ) /(– 857 .103)] (1– (1/9))}– 1,81.10–10

r+ = 2,36 .10–10 – 1,81.10–10 = 0,55.10–10 m = 0,55 Å.

Maintenant que r+ est déterminé, on peut calculer le rapport α = r+/ R– :

α = r+/ R– = 0,55 / 1,81 = 0,30. Cette valeur fait partie de l’intervalle [0,225 – 0,414]

caractéristique des structures de type blende ou antiflurine, mais comme la formule du

groupement formulaire est CA et non pas C2A, on peut conclure que CuCl étudié cristallise

avec une structure de type blende.

22)) Maille élémentaire de CuCl

ΔH0réticulaire = [– (k z+ z– e2 M N) /dc ] (1– (1/n))

r+ = { [– (k z+ z– e2 M N) /ΔH0réticulaire ] (1– (1/n)) }– R–



53

:

33)) Coordonnées réduites des ions :

Coordonnées anioniques : ( 0,0,0) ; (1/2,1/2,0) ; ( 1/2,0,1/2) et (0,1/2,1/2)

Coordonnées cationiques : (1/4,1/4,1/4) ; (3/4,3/4,1/4) ; (1/4,3/4,3/4) et (3/4,1/4,3/4). Les positions cationiques sont appelées positions en quinconce.

44)) Coordinence des ions : La coordinence des cations est tétraédrique (voir cube de coté a/2 représenté ci-dessus). Comme le groupement formulaire est de type CA, la coordinence anionique est également tétraédrique ( ce-ci peut se voir clairement si l’on représente la maille avec cation à l’origine).

55)) Calcul du paramètre a de la maille : Dans les structures de type blende, la tangence anion – cation se fait suivant la diagonale principale du cube de telle sorte que : dc = distance de coordination = r+ + R– = (a 31/2) /4

L’expression du paramètre de maille est alors :

a = 4 (r+ + R–) /31/2


a = 4 (0,55 + 1,81) /31/2 = (4 × 2,36) / 1,732 a = 5,45 Å.

66)) Calcul de la masse volumique de CuCl :

Cu+

Cl–

a x

z

y a/2

Projection en perspective de la structure CuCl : origine sur anion



54

La formule donnant la masse volumique d’un cristal est : Avec ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . Dans le cas des structures de type blende : Z = 4 groupements formulaires par maille élémentaire. M = masse molaire d’un groupement formulaire en g/mole.


ρ = 4 ×(35,5+63,5) / (0,602 × 5,453) = 4,06 g/cm3.

77)) Calcul du nombre de mailles élémentaires dans un cristal de CuCl de masse m = 131,56 10–23 g.:

La masse d’un groupement formulaire CuCl est :

m(CuCl) = (M(Cu)+M(Cl))/ N soit (35,5+63,5)/ 6,02 1023 = 16,445 10–23 g.

Comme la maille contient quatre groupements formulaires CuCl, sa masse es alors :

m(maille) = 4 × m(CuCl) = 65,78 10–23 g.

Le nombre de mailles élémentaires dans un cristal de CuCl de masse m = 131,56 10–23 g est

égal alors à :

m / m(maille) = 131,56 10–23 / 65,78 10–23 g = 2 mailles.

88)) Premier terme de la constante de Madlung pour le type structural étudié : Le premier terme de la constante de Madlung pour un type structural de type CA correspond à la valeur de la coordinence. Ainsi, pour les structures de type blende, le premier terme de la constante de Madlung correspond à la valeur 4.

99)) Cycle de Born-Haber de CuCl:

ρ = Z M/ (0,602 Vm)

ΔH0sub (Cu(s))

ΔH0 =[A(Cl(g)) = –ΔH0ion(Cl–(g))]

ΔH0f(Cu+Cl–(s))

ΔH0f(Cl–(g))

( 2 )

( 1 )

ΔH0ion(Cu(g))

Cu(s)

Cu(g)

Cu+(g)

ΔH0f(Cu+(g))

+ ½ Cl2(g)

Cl(g)

Cu+Cl– (s)

ΔH0réticulaire + Cl– (g)

ΔH0f (Cl(g)) = ½ ΔH0

dissCl2(g)



55

Le cycle ci-dessus nous permet d’écrire que: ΔH0

f(Cu+Cl–(s)) = ΔH0sub (Cu(s)) +ΔH0

ion(Cu(g)) + ½ ΔH0dissCl2(g) + A(Cl(g)) + ΔH0

réticulaire L’expression de l’énergie réticulaire en fonction des différentes données thermodynamiques est alors la suivante : ΔH0

réticulaire = ΔH0f(Cu+Cl–(s)) – [ΔH0

sub (Cu(s)) +ΔH0ion(Cu(g)) + ½ ΔH0

dissCl2(g) + A(Cl(g))].

IIII-- IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DDUU TTYYPPEE DD’’UUNNEE SSTTRRUUCCTTUURREE MMEETTAALLLLIIQQUUEE ::

11)) Détermination du type de réseau du fer α : Il existe deux types de structures métalliques cubiques :

aa-- l’une cubique à faces centrées (CFC), compacte avec 4 atomes par maille,

bb-- l’autre cubique centrée (CC), semi-compacte avec 2 atomes par maille. Déterminons alors le nombre Z d’atomes par maille pour le fer α : La nombre Z d’atomes par maille est lié à la masse volumique d’un cristal par la relation : Avec : ρ est exprimée en g/cm3 , Vm (volume de la maille) en Å3 . L’expression du nombre d’atomes par maille est alors : Avec d = ρ /ρH2O ⇒ ρ = d ×ρH2O = d puisque ρH2O = 1 g/mole.


Z = 0,602× 2,863× 7,9 / 56 = 1,987 ≈ 2

Le fer α cristallise alors dans un système cubique centré (C.C). La projection de la maille élémentaire sur le plan (0 1 0) (plan xOz) est la suivante :

ρ = Z M/ (0,602 Vm)

Z = 0,602 Vm ρ / M

00

x

0 0 z

1/2



56

22)) Coordonnées réduites des atomes et coordinence atomique:

aa-- Coordonnées réduites des atomes : ( 0, 0, 0) et (1/2, 1/2, 1/2)

bb-- Coordinence atomique: La coordinence atomique est égale à 8 (coordinence cubique) : chaque atome de fer est entouré par 8 autres atomes identiques.

33)) Calcul du rayon du fer α : Dans les structures métalliques cubiques centrées, la tangence des atomes se fait suivant la diagonale principale du cube. On peut donc écrire que : 4 R = a 31/2 ⇒ R = (a 31/2) / 4.


R = (2,86 × 31/2) / 4 = 1,238 Å.

44)) Calcul de la compacité du fer α : Dans le cas d’une structure C.C, la maille élémentaire contient 2 atomes. Comme ces derniers

sont assimilés à des sphères de rayon R, leur volume est :

2×(4/3)πR3 = πa3 /(3×21/2) (1)

puisque R = a 31/2/4 (la tangence des atomes s’effectue suivant la diagonale principale du

cube).

D’autre part, le volume de la maille est : Vm = a3 (2).

(1) et (2) ⇒ τ = ((π a3 31/2)/8 ) / a3

soit : ou

τ = π×31/2/ 8

τ = 0,68



57

TABLE DES ELEMENTS ET DES MASSES ATOMIQUES RELATIVES

N

° atomique

Elément

Symbole

Masse atomique

N° atom

ique

Elément

Symbole

Masse atomique

1- L

a ba

se d

u sy

stèm

e de

mas

ses a

tom

ique

s est

126C

= 1

2.

2-

Les

élé

men

ts d

ont Z

est

com

pris

ent

re 5

7 et

71

(La

à Lu

) son

t rar

es.

3-

Les

élé

men

ts d

ont Z

est

com

pris

ent

re 8

9 et

103

(Ac

à Lw

) n'ex

iste

nt p

as d

ans l

a na

ture

.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

Hydrogène Hélium Lithium Béryllium Bore Carbone Azote Oxygène Fluor Néon Sodium Magnésium Aluminium Silicium Phosphore Soufre Chlore Argon Potassium Calcium Scandium Titane Vanadium Chrome Manganèse Fer Cobalt Nickel Cuivre Zinc Gallium Germanium Arsenic Sélénium Brome Krypton Rubidium Strontium Yttrium Zirconium Niobium Molybdène Technétium Ruthénium Rhodium Palladium Argent Cadmium Indium Étain Antimoine

H He Li Be B C N O F Ne Na Mg AI Si P S Cl A K Ca Se Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd ln Sn Sb

1,00797 4,0026 6,939 9,0133 10,811 12,01115 14,0067 15,9994 18,9984 20,183 22,9898 24,312 26,9815 28,086 30,9738 32,064 35,453 39,948 39,102 40,08 44,956 47,90 50,952 51,996 54,9380 55,847 58,9332 58,71 63,54 65,37 69,72 72,59 74,9216 78,96 79,909 83,30 85,41 87,62 88,905 91,22 92,906 95,94 99 101,07 102,905 106,4 107,870 112,40 114,82 118,69 121,75

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103

Tellure Iode Xénon Cesium Baryum Lanthane Cérium Praséodyme Néodyme Prométhium Samarium Europium Gadolinium Terbium Dysprosium Holmium Erbium Thulium Ytterbium Lutétium Hafnium Tantale Tungstène Rhénium Osmium Iridium Platine Or Mercure Thallium Plomb Bismuth Polonium Astate Radon Francium Radium Actinium Thorium Protactinium Uranium Neptunium Plutonium Américium Curium Berkelium Californium Einsteinium Fermium Mendélevium Nobelium Lawrencium

Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tin Yb Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg TI Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lw

127,60 126,9044 131,30 132,905 137,34 138,91 140,12 140,907 144,24 145 150,35 151,96 157,25 158,924 162,50 164,930 167,26 168,934 173,04 174,97 178,49 180,948 183,85 186,2 190,2 192,2 195,09 196,967 200,59 204,37 207,19 208,980 209 210 222 223 226,05 227 232,038 231 238,03 237 242 243 247 247 249 254 253 256 254 257

Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes 58

colonne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Sous-groupe IA

IIA IIIB IVB VB VIB VIIB VIIIB IB IIB IIIA IVA VA VIA VIIA 0

n = 1 1H 1s1

2He 1s2

n = 2 3Li 2s1

4Be 2s2

ZX Configuration

5B 2s22p1

6C 2s22p2

7N 2s22p3

8O 2s22p4

9F 2s22p5

10Ne 2s22p6

n = 3 11Na 3s1

12Mg 3s2

13Al 3s23p1

14Si 3s23p2

15P 3s23p3

16S 3s23p4

17Cl 3s23p5

18Ar 3s23p6

n = 4 19K 4s1

20Ca 4s2

21Sc 3d14s2

22Ti 3d24s2

23V 3d34s2

24Cr 3d54s1

25Mn 3d54s2

26Fe 3d64s2

27Co 3d74s2

28Ni 3d84s2

29Cu 3d104s1

30Zn 3d104s2

31Ga 4s24p1

32Ge 4s24p2

33As 4s24p3

34Se 4s24p4

35Br 4s24p5

36Kr 4s24p6

n = 5

37Rb 5s1

38Sr 5s2

39Y 4d15s2

40Zr 4d25s2

41Nb 4d45s1

42Mo 4d55s1

43Tc 4d55s2

44Ru 4d75s1

45Rh 4d85s1

46Pd 4d10

47Ag 4d105s1

48Cd 4d105s2

49In 5s25p1

50Sn 5s25p2

51Sb 5s25p3

52Te 5s25p4

53I 5s25p5

54Xe 5s25p6

n = 6 55Cs 6s1

56Ba 6s2

57La 5d16s2

72Hf 5d26s2

73Ta 5d36s2

74W 5d46s2

75Re 5d56s2

76Os 5d66s2

77Ir 5d76s2

78Pt 5d96s1

79Au 5d106s1

80Hg 5d106s2

81Tl 6s26p1

82Pb 6s26p2

83Bi 6s26p3

84Po 6s26p4

85At 6s26p5

86Rn 6s26p6

n = 7 87Fr 7s1

88Ra 7s2

89Ac 6d17s2

104Unq 6d27s2

105Unp 6d37s2

106Unh 6d47s2

107Uns 6d57s2

108Uno6d67s2

109Une6d77s2

NB: - Les éléments représentés en gras sont radioactifs et les éléments soulignés sont artificiels.

58Ce 4f26s2

59Pr 4f36s2

60Nd 4f46s2

61Pm 4f56s2

62Sm 4f66s2

63Eu 4f76s2

64Gd 4f75d16s2

65Tb 4f96s2

66Dy 4f106s2

67Ho 4f116s2

68Er 4f126s2

69Tm 4f136s2

70Yb 4f146s2

71Lu 4f145d16s2

90Th 6d27s2

91Pa 5f26d17s2

92U

5f36d17s2

93Np 5f46d17s2

94Pu 5f67s2

95Am 5f77s2

96Cm 5f76d17s2

97Bk 5f97s2

98Cf 5f107s2

99Es 5f117s2

100Fm 5f127s2

101Md 5f137s2

102No 5f147s2

103Lw 5f146d17s2

Tableau périodique montrant les configurations électroniques fondamentales des électrons externes des éléments chimiques


Professeurs A.. BRITEL et M.. TACHIHANTE faculté des sciences Dhar el Mahraz Fes 58

FACTEURS DE CONVERSION D’ENERGIE

Erg Joule Calorie eV MeV gramme uma

Erg 1 10–7 2,39 10–8 6,25 10 11 6,25 10 5 1,11 10–21 669

Joule 107 1 0,239 6,25 1018 6,25 1012 1,11 10–14 6,69 109

Calorie 4,18 107 4,18 1 2,62 1019 2,62 1013 4,65 10–14 2,8 1010

eV 1,6 10–12 1,6 10–19 3,82 10–20 1 10–6 1,78 10–33 1,07 10–9

MeV 1,6 10– 6 1,6 10–13 3,82 10–14 10–6 1 1,78 10–30 1,07 10–3

gramme 9 1020 9 1013 2,15 1013 5,62 1032 5,62 1026 1 6,02 1023

uma 1,49 10–3 1,49 10–10 3,55 10–11 9,31 108 9,31 102 1,66 10–24 1

UNITES ATOMIQUES EXPRIMEES DANS LE SYSTEME INTERNATIONAL

(MKSA)

Nom Désignation Valeur

Charge de l’électron qe = e – 1,6 10–19 C.

Charge du proton qp = – e 1,6 10–19 C.

Masse de l’électron au repos me 9,109 10–31 Kg.

Masse du proton au repos mp 1,6723 10–27 Kg.

Masse du neutron mn 1,6747 10–27 Kg.

Célérité de la lumière c 3 108 m/s.

Constante de Planck h 6,62 10–34 J.s.

Constante de Rydberg RH 1,09737 107 m–1.

Nombre d’Avogadro N 6,02 1023 mole–1.

Rayon de l’orbite de Bohr a0 0,530 10–10 m .

Permittivité du vide ε0 (36 π 109) –1 Autres données : K = (4πε0) –1 = 9 109 ; 1 Angström = 10–10 m . Préfixes: pico = 10–12 ; nano = 10–9 ; micro = 10–6 ; méga = 106 ; Giga = 109 ; Téra = 1012

67526368 examens corriges cm cg ii

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