5. moteur asynchrone

MODULE 5Machine asynchrone5.1. Modèle statique

Ali NEJMIVersion.2009

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[email protected]

Universté Sultan Moulay SlimaneFaculté des Sciences et Techniques, Beni MellalFilière Ingénieur en Génie Electrique

1Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI

Construction

a

b

b’

c’

c

a’

Stator – Enroulement 3-phasé Rotor – cage d’écureil / bobiné

120o120o

120o


Construction

a

a’

Bobine à N spires traversée par i Perméabilité du fer >> o

→ toute la chute de la FMM apparaît dans l’entrefer

/2-/2-

Ni / 2

-Ni / 2


Répartition spatiale de la FMM

SudNord

Axe de la bobine

Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI 4

/2-/2-

Ni / 2

-Ni / 2

Construction

La décomposition en série de Fourier donne une composante fondamentale:

ε1 = (2/π).N.i.cos(θ)

Construction Enroulement distribué : – bobines réparties dans plusieurs encoches

Nc spires /encoche

/2-/2-

(3Nci)/2

(Nci)/2


NordSud

Construction

Enroulement distribué

La FMM résultante est la somme des contributions des FMM de chaque spire

Considérons seulement les composantes spatiales fondamentales ,

Concenté Distribué

Distributé

Concentré


Phase a – enroulement à distribution sinusoïdale

FMM dans l’entreferε()

2



FMM dans l’entreferε()

2

La décomposition en série de Fourier donne une composante fondamentale:

ε1 = k.(2/π).N.i.cos(θ) = εm.cos(θ)

k étant le facteur de bobinage.

Phase a – enroulement à distribution sinusoïdale

L’enroulement sinusoïdale de chaque phase produit une FMM et un flux spatialement sinusoidaux.

Un courant sinusoidal (fréquence s) dans une phase statorique produit une FMM stationnaire sinusoïdale.

La combinaison des 3 ondes sinusoïdales stationnaires produit une onde de la FMM tournant à:

p

fs

2

p : nombre de paires de pôlesf – fréquence d’alimentation



Distribution spatiale de l’onde

Théorème de Ferraris:Un enroulement multipolaire, polyphasé parcouru par des courants sinusoïdaux polyphasés équilibrés crée dans l’entrefer une force magnétomotrice circulaire unique tournant dans l’espace lié à cet enroulement, à la vitesse angulaire ±ω/p (ω étant la pulsation des courants).

Flux induit tournant produit:Fem dans les enroulement statorique (force contre électromotrice)Fem dans les enroulement rotorique Flux rotorique tournant à la vitesse synchrone

• Le courant rotorique interagit avec le flux: production du couple

• Le Rotor tourne souvent à une vitesse inférieure à la vitesse synchrone, i.e. à une vitesse glissante:

gl = g – r • Glissement: Rapport entre la vitesse synchrone et celle du rotor

s

rsg


Equation de la tension statorique:

Vs = Rs Is + j(2f)LlsIs + Es

Es : fcem

Es = k f

Equation de la tension rotorique: Er = Rr Ir + jg(2f)Llr

Er : fem induite au rotor

Er /g = (Rr / g) Ir + j(2f)Llr


Circuit équivalent / phase

Rr/g

+

Vs

–

Rs LlsLlr

+

Es

–

Is

Ir

Im

Lm

Rs : résistance statoriqueRr : résistance rotoriqueLls : inductance de fuite statoriqueLlr : inductance de fuite rotoriqueLm : inductance mutuelleg : glissement

+

Er/g

–


Es et Er sont liés par :

L’équation de la tension rotorique devient:

Es = (Rr’ / g) Ir’ + j(2f)Llr’ Ir’

a

g

E

E

s

r Où a est le rapport de nombres de spires statorique et rotorique.

Les paramètres du rotor ramenés au stator sont:

2lr

lr2r

rrr a'L

L,a

'RR,)'I(aI


Circuit équivalent / phase ramené au stator

Rr’/g+

Vs

–

RsLls Llr’

+

Es

–

Is Ir’

Im

Lm

Rs : Résistance statoriqueRr’ : Résistance rotorique ramenée au statorLls – Inductance de fuite statoriqueLlr’ – Inductance de fuite statorique ramenée au statorLm – Inductance mutuelleIr’ – Courant rotorique ramené au stator



Pour donner des ordres de grandeur aux éléments du schéma équivalent, on les compare à l’impédance nominale. Le schéma est vu depuis une phase du stator. On prend donc comme référence l’impédance nominale de phase du stator en [W/phase] : ZN = VN/IN

où VN et IN sont respectivement la tension et le courant de phase nominale du stator.

Xls et X’ls

Xm

Xm

Ordres de grandeur

Puissance et couple

La puissance est transmise du stator au rotor via l’entrefer: appelée puissance de l’entrefer (ou puissance transmise).

gg

RIRI

g

RIP r

rrrr

rtr 1'

3'3'

3 2'2'2'

Pertes dans les enroulement rotorique

Convertie en puissance mécanique = (1–g)Ptr


Le rendement rotorique croît lorsque le glissement diminue, donc lorsque la vitesse augmente. Un moteur asynchrone n’est alors intéressant d’un point de vue énergétique que pour les faibles glissements.

puissance et couple

Puissance mécanique, Pm = Tem r

Mais, gs = s - r r = (1-g)s

Ptr = Tem s

s

rr

s

trem g

RIPT

'3 2'

Par conséquent, le couple est donné par :

22

2

''

'3

lrlsr

s

s

s

rem

XXg

RR

V

g

RT


Pour le moteur asynchrone, le régime permanent correspond généralement à une valeur du couple de 60% (petites machines) à 40% (grandes puissances) du couple maximum. En d’autres termes, le couple maximum vaut: Tmax = 1,7 à 2,5 Tn

puissance et couple

1 0

r

g

Tn

Tmax

Tem

0 n s

22 '

'

lrlss

rm

XXR

Rg

22

2

max

'2

3

lrlsss

s

s XXRR

VT

gm


couple de démarrage

•Le couple de décrochage est indépendant de la résistance rotorique.

•Le glissement gm est proportionnel à la résistance rotorique.

couple de décrochage


Les machines de grande puissance ont une caractéristique couple/vitesse (ou couple/glissement) beaucoup plus « pointue » que les petites machines.Ceci s’explique par le fait que les petites machines ont une résistance rotorique qui, comparée aux autres impédances du schéma équivalent est plus élevée que celle des grosses. En effet, plus Rr’ est important par rapport à Rs, Xs et Xlr’, plus le glissement de décrochage gm est élevé est plus la caractéristique coupe/vitesse est arrondie.

puissance et couple

ωs

ω

ωs

ω


puissance et couple

Pour les moteurs de puissance importante (Pmec > 1 kW), les expressions de couple peuvent être simplifiées comme suit :

Rs << Xls+Xlr’

22

2

''

'3

lrlsr

s

s

rem

XXg

R

V

g

RT

2'

'

lrls

rm

XX

Rg

2

2

max

'2

3

lrls

s

s XX

VT


Approximation des caractéristiques de couple

Selon ces approximations, il vient :

g

g

g

gT

T

m

m

m

em 2

g

g

g

g m

m

2

mg

gAinsi, pour les faibles glissements (g << gm) :

mm

em

g

g

T

T 2

Et pour les grands glissements (g >> gm) :

g

g

T

T m

m

em 2

Droite

Hyperbole

Tem/Tm


Le flux de puissance active pour un fonctionnement en moteur (à g>0) et celle de droite pour un fonctionnement en génératrice (à g <0).

1-g g

1-g g

Ptr

Ptr

Ptr

Bilan des puissances


Le mode de démarrage le plus simple est le démarrage direct. Il n’est utilisé que pour les moteurs de faible puissance, il a l’inconvénient de provoquer des courants d’appel transitoires trop importants.

De tels courants ne peuvent être tolérés par les entreprises d’électricité car ils provoquent momentanément d’importantes variations de tension dans le réseau et les transformateurs.

D’autre part, l’échauffement du moteur ne doit pas être prohibitif. Or, il dépend de l’amplitude du courant au démarrage et du nombre de démarrages.

Il est donc nécessaire de réduire la valeur du courant de démarrage en abaissant par exemple la tension aux bornes du moteur. Ce qui a pour effet de réduire le couple de démarrage, car le couple électromagnétique est proportionnel à Vs

2

D’autre part, il faut aussi garder un couple de démarrage suffisant, afin qu’il soit supérieur au couple résistant, et parce qu’une diminution du couple augmente le temps de démarrage.

Démarrage des moteurs asynchrones


Pour un démarrage à vide (Tres = 0), en négligeant le couple Tf+v (pertes de frottement et ventilation).


L’énergie dissipée dans l’enroulement rotorique, au cours du démarrage, est :

Dans un démarrage à vide, l’énergie thermique dissipée dans le rotor est égale à l’énergie cinétique de toutes les masses tournantes, ceci indépendamment du temps de démarrage, donc de la tension appliquée.

En présence d’un couple résistant, Wthr est supérieur à Wcin, et ceci d’autant plus que le couple résistant Tres et que le temps de démarrage sont importants.


Les échauffements consécutifs aux dissipations doivent être contrôlés, surtout dans le cadre d’un démarrage lourd (forte inertie et couple résistant important). Le rotor est généralement le plus sollicité thermiquement.

L’énergie Wthr est dans un moteur à cage entièrement dissipée dans la cage rotorique, et dans un moteur à bagues en majeure partie dans le rhéostat de démarrage. Pour des inerties ou des couples externes trop importants, l’échauffement du rotor peut devenir prohibitif.

Dans le cas des rotors à cage, la limite thermique acceptable est environ vers 200°C.



Dans le cas d’un rotor à bagues, l’insertion d’une résistance additionnelle extérieure par l’intermédiaire des bagues et des balais permet de déplacer le glissement gm et d’obtenir des conditions optimales de démarrage. En augmentant la résistance du rotor, le courant d’appel au démarrage est réduit et le couple de démarrage augmenté???. Ceci permet aussi un réglage de vitesse.

Démarrage d’un moteur asynchrone à bagues:


Démarrage des moteurs asynchrones à cage

En raison de l’impossibilité d’augmenter la résistance rotorique au moyen d’un rhéostat, le courant au démarrage est important, comparé au courant nominal du moteur, en général Id = 4 à 6 IN . Le couple au démarrage est généralement compris entre 30% et 100% du couple nominal.

l’allure typique du couple électromagnétique lors du régime transitoire correspondant au démarrage direct d’un moteur asynchrone connecté sur le réseau (moteur : 1.5 kW, 1500 tr/min, 380 V).

Composante pulsante très importante, qui peut être dommageable pour l’arbre et l’accouplement, si le moteur est soumis à des démarrages très fréquents.


Les figures suivantes montrent l’évolution typique du courant et de la vitesse lors d’un démarrage direct.On notera l’importance de l’amplitude du courant statorique Is par rapport la valeur nominale IsN.



Les moyens couramment employés sont :

le démarrage étoile-triangle

le démarrage avec inductances additionnelles (pour moteurs de moyennes et grandes puissances)

le démarrage avec transformateur ou un autotransformateur (pour moyennes et grandes puissances)

le démarrage avec un convertisseur statique, qui est la solution la plus moderne et la plus élégante.



Démarrage avec inductances (self) additionnelles

Au démarrage, une self est insérée en série avec chaque phase du moteur, du coté du point neutre. A la fin du démarrage, les trois selfs sont court-circuitées.

Soient Zdph l’impédance d’une phase du moteur au démarrage, et Zadd l’impédance de la self additionnelle par phase ( Zdph = jXdph et Zadd = jXadd )

En cas de démarrage direct, le courant d’appel au réseau serait :

Avec l’insertion des selfs additionnelles, le courant est réduit :

Les rapports de réduction du courant et du couple de démarrage sont donc :


Freinage

Souvent, lors d’entraînements par moteurs asynchrones, un freinage électrique est souhaité. Celui-ci peut être effectué de différentes manières, par exemple:

par inversion de phases :(fonctionnement à contre-courant)

par injection de courant continu

par utilisation d’un moteur-frein

par utilisation d’un convertisseur statique. Dans ce cas, il est possible de récupérer l’énergie.

Tmax

ωm

ωsω


Freinage par inversion de phases

Le principe consiste à inverser 2 des 3 phases statoriques. Le sens du champ tournant est ainsi inversé. C’est pour cela que ce mode de freinage s’appelle aussi «à contre-courant ». Le glissement devient alors :

s

rsg

En freinage on a g>1. Si le moteur tourne à vide (Tres = 0), dans le même sens que le champ tournant direct, alors ωr = ωs et : g=2.


A partir de la marche en charge, le processus est le suivant : on réduit à zéro la charge mécanique, puis on inverse 2 phases, lorsque la vitesse est nulle (s = 1) on coupe l’alimentation (sans cela le rotor tourne dans le sens inverse).Si ce mode de freinage est appliqué sur un moteur à rotor bobiné, le couple de freinage peut être ajusté par l’insertion de résistances rotoriques.

L’énergie thermique dissipée dans l’enroulement rotorique, jusqu’à l’arrêt (de g1 = 2 à g2 = 1), est donnée par :

Freinage par inversion de phases

Cette énergie est 3 fois plus élevée que celle dissipée lors d’un démarrage à vide.

Ce mode de freinage n’est alors utilisé que pour les moteurs de faibles et moyennes puissances car il sollicite fortement le moteur et le réseau. Pour les entraînements de grandes puissances on lui préfère un freinage par injection de courant continu dans l’enroulement statorique.

g dg


Freinage par injection de courant continu

Ce procédé consiste, après avoir déconnecté le moteur du réseau d’alimentation, à brancher sur deux bornes du stator une source de courant continu très basse tension (20 à 24 V par exemple) au moyen d’une batterie d’accumulateurs ou d’un redresseur.

Le courant continu crée un champ magnétique, qui est fixe alors que le rotor est en mouvement.

Les conducteurs du rotor sont alors le siège de courants induits qui interagissent avec le champ pour créer un couple de freinage. Ce dernier dépend de la valeur du courant continu injecté.

Vers la fin de l’opération, à faible vitesse, le couple de freinage diminue fortement et devient nul à l’arrêt.

Performance en régime statique

Les performances du régime statique peuvent être calculées à partir du schéma équivalent, par exemple, à l'aide de MATLAB

Rr’/g+

Vs

–

RsLls Llr’

+

Es

–

Is Ir’

Im

Lm



Rr’/g+

Vs

–

RsLls Llr’

+

Es

–

Is Ir’

Im

Lm

Exemple. Moteur 3–phasé à cage d’écureil

V = 460 V Rs= 0.25 Rr=0.2

Lr = Ls = 0.5/(2*pi*50) Lm=30/(2*pi*50)

f = 50Hz p = 4



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

100

200

300

400

500

Tor

que

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

200

250

Is

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

200

250

Ir



-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

Tor

que


g


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Eff

icie

ncy

(1-s)


(1-g)

g

Rendement

MODULE 5Machine asynchrone

5.2. Commande scalaire




[email protected]


Commande scalaire de la machine asynchrone:

Commande basée sur le modèle en régime statique (schéma équivalent/phase):

Rr’/g+

Vs

–

RsLls Llr’

+

Es

–

Is Ir’

Im

Lm


Commande scalaire de la machine à induction:

r

s

Tn

Tmax

Te

ssmnrotor

TL

Te

Point d’intersection (Te=TL) détermine la vitesse en régime statique


Étant donné une caractéristique T–ω de la charge, la vitesse en état stable peut être modifiée en modifiant la caractéristiqueT–ω du moteur :

Commande scalaire de la machine à induction:

Changement de pôles: La vitesse synchrone varie avec le nombre de pôles.Changement discontinue de la vitessePas de réglage fin

Tension variable (amplitude), fréquence fixe:Exemple: Utilisant un transformateur ou un triacLe glissement devient élevé si la tension est réduite – rendement faible

Tension variable (amplitude), fréquence variable Utilisant les convertisseurs de puissance Opérée à un glissement faible



Cas des moteurs à rotor bobiné

Lorsque l’enroulement rotorique est ouvert, celui du stator étant alimenté, il apparaît aux bornes de chaque phase du rotor une tension induite de fréquence fr = g.f . Il est donc possible d’alimenter un dispositif et de lui fournir de l’énergie..

Considérons un moteur asynchrone qui fonctionne à couple utile constant. La puissance mécanique utile Pméc = T.ω est proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor.

En faisant fournir par le rotor une puissance Pr à une charge extérieure, la vitesse diminuera


Réglage par résistance variable au rotor

L’insertion d’une résistance additionnelle, en série avec chaque phase de l’enroulement rotorique, permet de déplacer la courbe du couple électromagnétique. Pour pour un couple résistant donné, il est alors possible de varier la vitesse au moyen d’un rhéostat.

Pour une certaine vitesse ω2 correspondant au glissement g2 , la résistance additionnelle Radd pourra être calculée à partir du glissement naturel g1

(sans résistance additionnelle) avec la relation:

g2 = g1.(Rr+Radd)/Rr

L’inconvénient de ce système réside évidemment dans le fait que la puissance transmise aux résistances additionnelles est totalement perdue, ce qui diminue le rendement de l’installation.



Cascade hyposynchrone


Avec une « cascade hyposynchrone », la puissance disponible aux bornes de l’enroulement rotorique est renvoyée au réseau par l’intermédiaire d’un convertisseur statique.

L’amplitude et la fréquence des tensions induites aux bornes du rotor sont différentes de celles du réseau. C’est pour cela que l’enroulement rotorique ne peut pas être raccordé directement au réseau.

La cascade comprend:- un pont redresseur (4),- un onduleur (5)- et un transformateur (7) dont les enroulements sont connectés respectivement à l’onduleur et au réseau.


Une résistance de démarrage (3) est utilisée pour lancer le moteur, le commutateur S1 doit alors être en position 1 (comme sur la figure). A la fin du démarrage, S1 est commuté.

Le réglage de vitesse se fait par la commande de l’onduleur. Ce mode de réglage est plus intéressant que le précédent car le réseau ne fournit que la puissance augmentée des pertes dans le moteur et dans le système convertisseur.

Un tel dispositif est utilisé pour des moteurs de puissance élevée.

Cascade hyposynchrone


Tension variable , fréquence fixe

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

100

200

300

400

500

600

Tor

que

w (rad/s)

Vitesse faible glissement élevé

Rendement faible aux faibles vitesses

Exemple. Machine 3–phasée (à cage)

V = 460 V Rs= 0.25

Rr=0.2 Lr = Ls = 0.5/(2*pi*50)

Lm=30/(2*pi*50)

f = 50Hz p = 4


Cas des moteurs à cage


Les figures montrent que selon l’allure du couple résistant, certains points de fonctionnement peuvent être instables (dTres/dω < dT/d ω).

Avec cette méthode, la plage de réglage pour la vitesse est, selon le type de couple résistant,

particulièrement limitée (ex: Tres = const.).

Notons aussi que pour les forts glissements le rendement n’est pas bon (ex: Tres quadratique).

Tension variable , fréquence fixe


La seule possibilité de réglage continu de la vitesse du moteur à cage consiste à modifier la vitesse du champ tournant. Cette variation, qui est possible au moyen d’un convertisseur de fréquence, permet d’effectuer un réglage de vitesse dans de bonnes conditions de rendement. Elle est de plus en plus souvent employée. L’inversion du sens de rotation et le fonctionnement en génératrice sont possibles.

Tension variable , fréquence variable

Pour garder un couple électromagnétique constant, en modifiant la vitesse, il faut, simultanément avec la modification de la fréquence d’alimentation f du stator, modifier la valeur de la tension d’alimentation U afin de ne pas varier la valeur nominale du flux totalisé. En effet, la tension induite est proportionnelle à la fréquence et au flux.


V/f constant

Es = k f

f

V

f

Es = constante

La vitesse peut être variée en variant f Maintenir V/f constant pour éviter la saturation du flux



V/f constant

Vn

fn

Vs

f53Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI

Tension variable , fréquence variableV/f constant -en supposant que le flux est constant:

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Tor

que

50Hz

30Hz

10Hz


Les caractéristiques couple-vitesse se déduisent alors les unes des autres par translation, comme le montre la figure ci-contre.


Avec ce mode d’alimentation (U/f = constante), il est possible d’obtenir un point de fonctionnement en tout point de la région OABC de la figure ci-bas. Dans ce cas, les caractéristiques du moteur asynchrone rappellent celles du moteur à courant continu à excitation séparée alimenté à flux constant et à tension d’induit réglable.

ω

Tension variable , fréquence variableV/f constant -en supposant que le flux est constant:

V/f constant – boucle ouverte

VSIRedresseur

Alimentation 3-phasée MAS

Pulse Width

Modulators*+

Rampef

C

Tension variable, Fréquence variable

V


V/f constant – Boucle ouverte


Exemple de Simulation : 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955,

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-100

0

100

200

300

400

500

600

T- en régime statique




Exemple de simulation: 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955,

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-100

0

100

200

300

400

500

600

Régime statique (T-) et la caractéristique transitoire(T-): sans limitation de rampe




Exemple de simulation: 460V, 50Hz, 4 pole, Rs = 0.25, Rr = 0.2, Lr=Ls= 0.0971 H, Lm = 0.0955,

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-100

0

100

200

300

400

500

600

Régime statique T- et la caractéristique transitoire(T-): avec limitation de rampe


1Tension variable, Fréquence variable

V/f constant

Problèmes avec Boucle ouverte à V/f constant

A vitesse faible, la chute de tension aux bornes de l’impédance statorique est importante : la capacité en couple est médiocre aux faibles vitesses

Solution:Renforcer la tension aux faibles vitessesMaintenir Im constant – constant


0 20 40 60 80 100 120 140 1600

100

200

300

400

500

600

700

Tor

que

50Hz

30Hz

10Hz

V/f constant




Pour les faibles valeurs de fréquence, l’importance relative de la résistance statorique (par rapport aux réactances) entraîne une réduction du flux totalisé. Il apparaît alors une diminution du couple maximum et une augmentation du glissement critique (cf. figure ci-dessous à gauche);

Si l’on règle la tension de telle sorte que le flux totalisé reste constant, alors le couple maximum et le glissement critique correspondant deviennent indépendants de la fréquence. Dans ce cas, pour les faibles valeurs de fréquence, la fonction U/f est corrigée, comme représenté ci-dessous à droite.

Correction de la tension aux fréquences faibles

Avec compensation (Is,nRs)

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

100

200

300

400

500

600

700

Tor

que

V/f constant

• Le couple se détériore aux faibles fréquences – d’où la compensation est couramment performée aux faibles fréquences

• Pour une véritable compensation, il y a besoin de mesurer le courant statorique



Avec renforcement de la tension aux faibles fréquences

V/f constant

Vn

fn

Offset linéaire

Offset non-linéaire : varie avec IsRenforcement



V/f constant


Régulation médiocre de vitesse

Solution:Compenser le glissementCommande à boucle ouverte

Problèmes avec la Boucle ouverte à V/f constant


V/f constant – Boucle ouverte avec compensation du glissement et renforcement de la tension

VSIRedresseur

Alimentation 3-phasée MAS

Pulse Width

Modulator

VrenforEstimateur de glissement

s*++

++ V

Vdc Idc

Rampef

C



Flux Constant

Une meilleure solution : maintenir constant. Comment? constant → Es/f constant → Im constant (nominal)

Rr’/s+

Vs

–

RsLls Llr’

+

Eag

–

Is Ir’

Im

Lm

Maintenu à la valeur nominale

Régulé pour maintenir Im nominal



Flux Constant


0 20 40 60 80 100 120 140 1600

100

200

300

400

500

600

700

800

900T

orqu

e

50Hz

30Hz

10Hz


sr

mlr

rlr

m I

gR

LLj

sR

LjI

)(

,

11

1

1

s

r

r

rg

rg

m

s

rr

r

r

rr

m

I

Tj

TjI

I

sR

Lj

sR

LjI

,1

11

m

rg

r

r

rg

s ITj

Tj

I

• Le courant est régulé en utilisant un convertisseur de courant

• Dépendant des paramètres rotoriques: sensibilité aux variations de ces paramètres

Flux Constant



Flux Constant

VSIRedresseur

Alimentation3-phasée IM

*

+

+ |Is|g

C

Régulateur du courant

s

PI

+


r

-


MODULE 5Machine asynchrone

5.3. Modèle dynamique




[email protected]


Pourquoi le modèle dynamique?

• Dans un entrainement électrique, la machine fait partie des éléments du circuit de commande.

• Pour commander les dynamiques de l’entrainement, le comportement dynamique de la machine doit être considéré

• Le comportement dynamique de la MAS peut être décrit en utilisant le modèle dynamique de la MAS.


Pourquoi le modèle dynamique?

• Le modèle dynamique : complexe à cause du couplage magnétique entre les phases statoriques et rotoriques.

• Les coefficients du couplage varient en fonction de la position angulaire du rotor : la position du rotor varie avec le temps.

• Le comportment dynamique de la MAS peut être décrit par des équations différentielles avec coefficients dépendants du temps.


Modèle dynamique

a

b

b’c’

c

a’Enroulement statorique équivalent simplifié

ias

Axe magnétique de la phase A

Axe magnétique de la phase B

Axe magnétique de la phase C

ics

ibs


Modèle dynamique

stator, b

stator, c

stator, arotor, b

rotor, a

rotor, c

r


Modèle dynamique, Modèle 3-PHASE

Considérons la phase a

Le Flux qui traverse la phase a est dû au:

• Flux produit par l’enroulement a

• Flux produit par l’enroulement b

• Flux produit par l’enroulement c


Modèle dynamique, Le modèle 3-phasé

• Flux produit par l’enroulement b

• Flux produit par l’enroulement c


La relation entre les courants des autres phases et leur flux traversant la phase a est exprimée par les inductances mutuelles.



r,ass,asas


csacsbsabsasas iLiLiL crcr,asbrbr,asarar,as iLiLiL

Inductance mutuelle entre phase a et phase b de stator

Inductance mutuelle entre phase a et phase b de stator

Inductance mutuelle entre phase a de stator et phase a de rotor

Inductance mutuelle entre phase a de stator et phase b de rotor

Inductance mutuelle entre phase a de stator et phase c de rotor



vabcs = Rsiabcs + d(abcs)/dt - Equation de la tension du stator

vabcr = Rrriabcr + d(abr)/dt - Equation de la tension du rotor

cs

bs

as

abcs

cs

bs

as

abcs

cs

bs

as

abcs

i

i

i

i

v

v

v

v

cr

br

ar

abcr

cr

br

ar

abcr

cr

br

ar

abcr

i

i

i

i

v

v

v

v

abcs : flux (produits par les courants du stator et du rotor) traversant les enroulements statoriques

abcr : flux(produits par les courants du stator et du rotor) traversant les enroulements rotoriques


Modèle dynamique – Le modèle 3-phasé

r,abcss,abcsabcs

s,abcrr,abcrabcr

cs

bs

as

csbcsacs

bcsbsabs

acsabsas

s,abcs

i

i

i

LLL

LLL

LLL

cr

br

ar

cr,csbr,csar,cs

cr,bsbr,bsar,bs

cr,asbr,asar,as

r,abcs

i

i

i

LLL

LLL

LLL

Flux traversant les enroulements statoriques produits par les courants statoriques

Flux traversant les enroulements statoriques produits par les courants rotoriques



cr

br

ar

crbcracr

bcrbrabr

acrabrar

r,abcr

i

i

i

LLL

LLL

LLL

cs

bs

as

cs,crbs,cras,cr

cs,brbs,bras,br

cs,arbs,aras,ar

s,abcr

i

i

i

LLL

LLL

LLL

Flux traversant les enroulements rotoriques produits par les courants rotoriques

Flux traversant les enroulements rotoriques produits par les courants statoriques

On peut raisonner d’une façon similaire pour formuler le flux au niveau du rotor:



• Les inductances propres se composent de l’inductance de magnétisation et de l’inductance de fuites:

Las = Lms + Lls Lbs = Lms + Lls Lcs = Lms + Lls

• Les inductances mutuelles entre les phases statoriques (resp. les phases rotoriques) peuvent être exprimées en fonction des inductances de magnétisation:

cs

bs

as

lsmsmsms

mslsms

ms

msmslsms

s,abcs

i

i

i

LL2

L

2

L2

LLL

2

L2

L

2

LLL



Les inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques dépendent de la position du rotor:

cr

br

ar

rrr

rrr

rrr

mss

rr,abcs

iii

cos32cos3

2cos3

2coscos32cos

32cos3

2coscos

LNN

cs

bs

as

rrr

rrr

rrr

mss

rs,abcr

iii

cos32cos3

2cos3

2coscos32cos

32cos3

2coscos

LNN



cr

br

ar

rrr

rrr

rrr

mss

rr,abcs

iii

cos32cos3

2cos3

2coscos32cos

32cos3

2coscos

LNN



cr

br

ar

rrr

rrr

rrr

mss

rr,abcs

iii

cos32cos3

2cos3

2coscos32cos

32cos3

2coscos

LNN

stator, b

stator, c

stator, arotor, b

rotor, a

rotor, c

r


Modèle dynamique, Modèle biphasé

• Il est plus facile d’étudier la dynamique de la MAS en considérant son modèle biphasé. Celui-ci peut être construit à partir du modèle 3-phasé utilisant la transformation de Park

3-phase 2-phase

Il y a un couplage magnétique entre phases

Il n’y a pas de couplage magnétique entre phases



stator, b

rotor, b

rotor, a

rotor, c

stator, c

stator, a

r

rtournant

3-phase

r

stator, q

rotor,

rotor,

stator, d

tournantr

2-phase



r

stator, q

rotor,

rotor,

stator, d

rotatingr

Modèle 2-phase

Cependant, le couplage magnétique existe toujours entre rotor et staor


• Toutes les grandeurs triphasées doivent être transformées en grandeurs biphasées

• Généralement si xa, xb, et xc sont les grandeurs triphasées , le phaseur spatial (ou phaseur) du système triphasé est défini comme:

c2

ba xaaxx3

2x , Où a = ej2/3

qd jxxx

cbac

2bad x

21

x21

x32

xaaxx32

RexRex

cbc2

baq xx3

1xaaxx

32

ImxImx

Modèle dynamique – Modèle biphasé


bai

c2ia

ai

• Le courant :


c2

bas iaaii32

i

ai32

bai32

c2ia

32

si

qsdss jiii

dsi

qsisi

d

q

cbac

2basds i

21

i21

i32

iaaii32

ReiRei

cbc2

basqs ii3

1iaaii

32

ImiImi


• La transformation est donnée par :


c

b

a

o

q

d

i

i

i

i

i

i

31

31

31

31

31

31

31

32

0 Pour neutre isolé, ia + ib + ic = 0,

i.e. io =0

idqo = Tabc iabc

La transformation inverse est donnée par :

iabc = Tabc-1

idqo


io correspond à la composante homopolaire


vabcs = Rsiabcs + d(abcs)/dt

vabcr = Rrriabcr + d(abr)/dt

Equations de la MAS :

vdq = Rsidq + d(dq)/dt

v = Rrri + d( )/dt

r

stator, q

rotor,

rotor,

stator, d

rotatingr

3-phase 2-phase


Stator

Rotor

r,dqss,dqs dq

Où,

qs

ds

qqqd

dqdds,dqs i

iLLLL

r

r

qq

ddr,dqs i

iLLLL

r

rr,r i

iLLLL

qs

ds

qd

qds,r i

iLLLL

s,rr,r

Repère stationnaire

Repère tournant


vdq = Rsidq + d(dq)/dt

v = Rri + d( )/dt


A noter que:

Ldq = Lqd = 0 L = L = 0

Ldd = Lqq L = L

L’inductance mutuelle entre stator et rotor dépend de la position du rotor:

Ld = Ld = Lsr cos r Lq = Lq = Lsr cos r

Ld = Ld = - Lsr sin r Lq = Lq = Lsr sin r



Ld = Ld = Lsr cos r Lq = Lq = Lsr cos r

Ld = Ld = - Lsr sin r Lq = Lq = Lsr sin r


r

stator, q

rotor,

rotor,

stator, d

rotatingr



r

r

sq

sd

rrsrrsr

rrsrrsr

rsrrsrqqs

rsrrsrdds

q

d

i

i

i

i

sLRsLL

sLRsLsL

sLsLsLR

sLsLsLR

v

v

v

v

0cossin

0sincos

cossin0

sincos0

Forme matricielle :

L’inductance mutuelle entre stator et rotor dépend de la position du rotor:



Le chemin magnétique partant du stator et traversant le rotor est indépendant de la position du rotor l’inductance mutuelle indépendante de la position du rotor.

rotor, q

rotor, d stator, d

stator, q

r

Le stator et le rotor tournants ou stationnaires

L’inductance mutuelle peut être indépendante de la position du rotor si on exprime les grandeurs du rotor et du stator dans le même repère (exemple: dans le repère stationnaire)


Si les grandeurs rotoriques sont rapportées au stator, on peut écrire :

Modèle dynamique Modèle biphasé

rq

rd

sq

sd

rrrrmmr

rrrrmrm

mss

mss

rq

rd

sq

sd

iiii

sL'RLsLLLsL'RLsL

sL0sLR00sL0sLR

vvvv

Lm, Lr sont (resp) l’inductance mutuelle et l’inductance propre du rotor ramenées au stator, et Rr

’ est la résistance du rotor ramenée au stator

Ls = Ldd : inductance propre du stator

Vrd, vrq, ird, irq tensions et courants du rotor ramenés au stator98Commande des machines 5. Mach asyn NEJMI

Comment exprimer les courants rotoriques dans un repère lié au stator ?

rc2

rbrar iaaii32

i


Dans un réferentiel tournant , il peut être exprimé comme: rj

rr eii

r

r

ir

Dans un repère stationnaire il s’écrit :

rjr

sr eii

jrei

rqrd jii

qs

dsird

irq

Est appelé le phaseur spatial du courant rotorique

ri


Il peut être démontré que dans un repère tournant à g, l’équation des tensions est :

rq

rd

sq

sd

rrrrgmmrg

rrgrrmrgm

mmgsssg

mgmsgss

rq

rd

sq

sd

iiii

sL'RL)(sLL)(L)(sL'RL)(sL

sLLsLRLLsLLsLR

vvvv



Modèle dynamique Phaseurs

Le modèle d’une MAS peut être écrit “compactement “ sous forme de phaseurs :

gsg

gsg

ssgs j

dt

diRv

grrg

grg

rr )(jdt

diR0

grm

gss

gs iLiL

gsm

grr

gr iLiL

Toutes les grandeurs sont exprimées dans un repère quelconque


Produit du phaseur de tension et de phaseur conjugué du courant:

Modèle dynamique équation du couple

csbs2

ascs2

bsas*ss aiiai

32

vaavv32

iv

ias + ibs + ics = 0,

cscsbsbsasas*ss iviviv

32

ivRe

*sscscsbsbsasasin ivRe23

ivivivP


Pin: puissance électrique absorbée par le moteur


*sscscsbsbsasasin ivRe23

ivivivP

qqddqdqd*ssin iviv

23

)jii)(jvv(Re23

ivRe23

P

vi23

P tin

Si

q

d

v

vv et

q

d

i

ii


L’équation des tensions devient:


iiiiv gr FGsLR

iFiiGisiLiiRiVip g

t

r

tttt

in 2

3

2

3

La puissance absorbée est donnée par:

Pertes joulesVariation de l’énergie magnétique stockée

Puissance mécanique

Puissance associée à g


iGiTp r

t

emmec 2

3


rq

rd

sq

sd

rrrrgmmrg

rrgrrmrgm

mss

mss

rq

rd

sq

sd

i

i

i

i

sLRLsLL

LsLRLsL

sLsLR

sLsLR

v

v

v

v

')()(

)(')(

00

00

rq

rd

sq

sd

rrgmrg

rrgmrg

i

i

i

i

LL

LL

0)(0)(

)(0)(0

0000

0000



r

rdrsdm

rqrsqm

t

rq

rd

sq

sd

em

iLiL

iLiL

i

i

i

i

T

0

0

2

3

iGiTp r

t

emmec 2

3

On sait que m = r / (p/2),

rqsdrdsqme iiiiLp

T 22

3


rqsdrdsqme iiiiL2p

23

T

'*rsme iiImL

2p

23

T

rmsss iLiL Mais sssrm iLiL

*ss

*sse iLiIm

2p

23

T

*sse iIm

2p

23

T sse i2p

23

T


Modèle dynamique Simulation

dtd

JTT mLe

Réarrangeons les équations avec les courants rotoriques et statoriques comme variables d’état:

sq

sd

m

m

r

r

srm

rq

rd

sq

sd

srsrrmssmr

srrsrsmrms

mrrmrrsmr

rmrmrsqmrrs

srm

rq

rd

sq

sd

v

v

L

L

L

L

LLL

i

i

i

i

LRLLLRLL

LLLRLLLR

LRLLLRL

LLLRiLLR

LLL

i

i

i

i

0

0

0

0

112

2

2

2

Le couple peut être exprimé en fonction des courants rotoriques et statoriques:

rqsdrdsqme iiiiL2p

23

T


Ce système peut être modélisé sous SIMULINK:


5. moteur asynchrone

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